湖北省武汉市2019-2020学年高三数学一模考试(文科)试卷Word版含解析

湖北省武汉市2019-2020学年高三一模考试

数学（文科）试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合A={1，2，4}，集合，则集合B中元素的个数为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．设复数z满足，则|z|=（）

A．5 B．C．2 D．

3．“￢p为真”是“p∨q为假”的（）条件．

A．充分不必要B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

4．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）

A．0116 B．0927 C．0834 D．0726

5．若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）

A．y=±x B．C．D．

6．已知a＞b＞0，c＜0，下列不等关系中正确的是（）

A．ac＞bc B．a c＞b c

C．log a（a﹣c）＞log b（b﹣c）D．＞

7．执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）

A．0 B．3 C．6 D．8

8．函数y=sinx﹣的图象大致是（）

A．B．

C．D．

9．已知，给出下列四个命题：

P1：∀（x，y）∈D，x+y≥0；

P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；

；

；

其中真命题的是（）

A．P1，P2B．P2，P3C．P3，P4D．P2，P4

10．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）

A．4 B．C．D．2

11．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．

12．已知函数其中m＜﹣1，对于任意x1∈R且x1≠0，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1≠x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．设向量，且的夹角为，则m= ．

14．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若27a3﹣a6=0，则= ．

15．在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为．（结果用数值表示）

16．设直线3x+4y﹣5=0与圆C1：x2+y2=9交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，则圆C2半径的最大值是．

三、解答题：包括必考题和选考题两部分.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生任选一题作答.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．如图，在△ABC 中，点D在边 AB 上，且=．记∠ACD=α，

∠BCD=β．

（Ⅰ）求证： =

（Ⅱ）若α=，β=，AB=，求BC 的长．

18．某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1：M 900 700 300 100

y 0.5 3.5 6.5 9.5

哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：

M （200，

400] （400，

600]

（600，

800]

（800，

1000]

频数 3 6 12 6 3

（1）设x=，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；

（参考公式：；其中，）

（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．

19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，，∠ABC=45°，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，F为AD的中点，M在线段CD上，且CM=λCD．

（1）当时，证明：平面PFM⊥平面PAB；

（2）当时，求平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值及四棱锥P﹣ABCM的体积．

20．已知直线过椭圆C：

的右焦点F2，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线（其中2c为焦距）上，直线m过椭圆左焦点F1交椭圆C于M、N两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设（O为坐标原点），当直线m绕点F1转动时，求λ的最大值．

21．（Ⅰ）证明：当x＞1时，2lnx＜x﹣；

（Ⅱ）若不等式对任意的正实数t恒成立，求正实数a的取值范围；

（Ⅲ）求证：．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑.

22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A、B两点．

（1）求圆心的极坐标；

（2）直线l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|．

23．已知函数f（x）=|3x+2|．

（1）解不等式f（x）＜6﹣|x﹣2|；