三角形全等的判定HL.ppt
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A A′
B
C
B′
C′
动动手 做一做
尺规作图： 已知： Rt△ABC， ∠C=90°,AB=10cm, AC=8cm. 求作：Rt △A/B/C/,使得∠C/= ∠C=90°, A/B/=AB=10cm,A/C/=AC=8cm.
B
10cm
A
Байду номын сангаас
8cm
C
动动手 做一做
1、画∠MC/ N=90°; 2、在射线C ′M上截取C ′A′=8cm; 3、以A′为圆心，10cm为半径画弧，交射线C ′N 于B ′，连结A′ B ′;
C D
F
E
A
B
3.已知 : AB BD, ED BD, C是BD上一点 且AC EC, AC EC 求证：BD AB ED
A
E
B
C
D
1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角， 求证： BC=BD
C
A
B
D
例题1：如图：AC⊥BC，BD⊥AD， AC=BD.求证：BC=AD.
D
O
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD ∴ ∠D=∠C=90° C 在Rt△ACB和Rt△BDA中,
AB=BA（共公边）
A
B
AC=BD.(已知）
∴ Rt△ACB≌Rt△BDA (HL).
∴BC=AD(全等三角形对应边相等).
2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC， CE=BF.求证：AE=DF.
1、判定两个三角形全等的方 法 SSS ， SAS ， ASA ， AAS 。
2、如图1，Rt ABC中，直角 边 BC 、 AC ，斜边 AB 。
A
B
C
图1
直角三角形全等的条件
两个直角三角形全等的条件?
已经有什么元素对应相等? ∠B=∠B′=90° 你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢?
B
∵∠C=∠C′=90°
在Rt△ABC和Rt△ ABC 中
AB=AB
A
C B′
BC=BC
C′
B′ C′ (HL) A ′ ∴Rt△ABC≌ Rt△A′
想一想
你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.
N
△ A′ B ′ C ′即 为所要画的三角形
B′
M
A′
C′
B
10cm 10cm
B′
A
8cm
C
A′
8cm
C′
B′ C′ Rt△ABC≌ Rt △A′
斜边、直角边公理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 或“HL”
斜边、直角边公理 (HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B
C
B′
C′
动动手 做一做
尺规作图： 已知： Rt△ABC， ∠C=90°,AB=10cm, AC=8cm. 求作：Rt △A/B/C/,使得∠C/= ∠C=90°, A/B/=AB=10cm,A/C/=AC=8cm.
B
10cm
A
Байду номын сангаас
8cm
C
动动手 做一做
1、画∠MC/ N=90°; 2、在射线C ′M上截取C ′A′=8cm; 3、以A′为圆心，10cm为半径画弧，交射线C ′N 于B ′，连结A′ B ′;
C D
F
E
A
B
3.已知 : AB BD, ED BD, C是BD上一点 且AC EC, AC EC 求证：BD AB ED
A
E
B
C
D
1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角， 求证： BC=BD
C
A
B
D
例题1：如图：AC⊥BC，BD⊥AD， AC=BD.求证：BC=AD.
D
O
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD ∴ ∠D=∠C=90° C 在Rt△ACB和Rt△BDA中,
AB=BA（共公边）
A
B
AC=BD.(已知）
∴ Rt△ACB≌Rt△BDA (HL).
∴BC=AD(全等三角形对应边相等).
2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC， CE=BF.求证：AE=DF.
1、判定两个三角形全等的方 法 SSS ， SAS ， ASA ， AAS 。
2、如图1，Rt ABC中，直角 边 BC 、 AC ，斜边 AB 。
A
B
C
图1
直角三角形全等的条件
两个直角三角形全等的条件?
已经有什么元素对应相等? ∠B=∠B′=90° 你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢?
B
∵∠C=∠C′=90°
在Rt△ABC和Rt△ ABC 中
AB=AB
A
C B′
BC=BC
C′
B′ C′ (HL) A ′ ∴Rt△ABC≌ Rt△A′
想一想
你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.
N
△ A′ B ′ C ′即 为所要画的三角形
B′
M
A′
C′
B
10cm 10cm
B′
A
8cm
C
A′
8cm
C′
B′ C′ Rt△ABC≌ Rt △A′
斜边、直角边公理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 或“HL”
斜边、直角边公理 (HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.