【正方形的性质与判定教案】正方形的性质教案设计
正方形的性质与判定(教案)
正方形的性质与判定教学目标：1. 理解正方形的定义及其性质。
2. 学会使用正方形的性质进行判定。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和实践能力。
教学重点：正方形的性质与判定。
教学难点：正方形性质的灵活运用和判定方法的掌握。
教学准备：正方形模型、直尺、剪刀、黑板、多媒体设备。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生展示各种形状的正方形实物，如正方形纸片、正方形模型等，引导学生关注正方形的特点。
2. 提问：“你们认为正方形有哪些特点？”鼓励学生积极回答，总结正方形的定义及其性质。
二、新课讲解（15分钟）1. 在黑板上画出一个正方形，并用直尺测量其边长，记录下来。
2. 引导学生观察正方形的边长、对角线、内角等特征，并用语言描述出来。
3. 讲解正方形的性质，如四条边相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分等。
4. 通过示例，讲解如何利用正方形的性质进行判定，如给定四条边相等的四边形是否为正方形。
三、课堂练习（10分钟）2. 让学生用剪刀剪出一个正方形，并用直尺测量其边长，判断是否相等。
3. 给出一个四边形，让学生判断是否为正方形，并说明理由。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述正方形的性质与判定方法。
2. 强调正方形性质在实际问题中的应用价值。
五、作业布置（5分钟）1. 请学生总结正方形的性质，并写一篇关于正方形的小短文。
2. 找出生活中的正方形物体，拍照并到学习平台，与大家分享。
教学反思：本节课通过实物展示、黑板画图、课堂练习等多种教学手段，引导学生了解正方形的性质与判定。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。
通过作业布置，让学生将所学知识运用到实际生活中，培养学生的实践能力。
六、正方形性质的深入探究（15分钟）1. 引导学生思考：正方形的对角线除了互相垂直平分外，还有其他特点吗？2. 通过实际操作，让学生用剪刀将正方形的对角线剪开，观察对角线剪开后的形状。
1.3正方形的性质与判定(教案)
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（三）实践活组，每组讨论一个与正方形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠和测量正方形纸片，观察和验证正方形的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
2.逻辑推理：培养学生运用正方形的性质进行推理、证明的能力，提高逻辑思维和论证能力。
3.数学抽象：让学生从具体的正方形实例中抽象出一般性规律，培养数学抽象思维能力。
4.数学建模：通过解决与正方形相关的问题，使学生学会建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
5.数据分析：引导学生运用正方形的性质进行数据分析，培养数据解读和处理能力。
此外，在教学过程中，我发现学生们在小组讨论和实验操作环节表现出很高的积极性。他们能够主动提出问题，并尝试解决问题。这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，有些学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这一问题，我会在接下来的教学中，加强对学生的引导，鼓励他们独立思考，提高解决问题的能力。
在实践活动方面，我认为可以进一步丰富和拓展。除了课堂上的实验操作，还可以布置一些课后实践作业，让学生在家庭和生活中寻找正方形的例子，并运用所学知识进行分析。这样既能巩固课堂所学，也能让学生体会到数学在生活中的重要性。
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解正方形的定义及性质；
2.判定一个四边形是否为正方形；
3.运用正方形的性质解决实际问题。
二、教学重难点
1.判断四边形是否为正方形的方法；
2.运用正方形的性质解决实际问题。
三、教学内容及步骤
（一）导入（5分钟）
1.通过观察物体，引出正方形的含义；
2.介绍本节课的学习目标。
（二）正片（30分钟）
1. 正方形的定义
1.学生回顾并回答正方形的定义；
2.老师引导学生深入理解正方形的定义，并与长方形、菱形等进行比较。
2. 正方形的性质
1.学生回顾并回答正方形的性质；
2.老师引导学生深入理解正方形的性质，包括等边、等角、对角线互相垂直、对角线相等等。
3. 判定正方形的方法
1.老师通过例题引导学生掌握判定正方形的方法；
2.学生进行练习，巩固判定正方形的方法。
4. 运用正方形的性质解决实际问题
1.通过例题引导学生运用正方形的性质解决实际问题；
2.学生进行练习，巩固运用正方形的性质解决实际问题。
（三）小结（5分钟）
1.回顾本节课所学内容；
2.强调正方形的定义及性质在实际生活中的应用。
（四）作业布置（5分钟）
1.完成课堂练习；
2.完成课后作业。
四、教学反思
本节课通过例题引导学生掌握了正方形的定义及性质，并且通过练习巩固了判定正方形的方法和运用正方形的性质解决实际问题的能力。
同时，课堂中老师与学生的互动也让学生参与性更强，思维更加开放。
八年级数学下册《正方形的性质及判定》教案、教学设计
2.注重启发式教学：针对正方形性质和判定的学习，教师应采用问ห้องสมุดไป่ตู้驱动、实例分析等方法，引导学生主动思考、探索，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作，共同解决以下问题：
a.证明正方形的对角线互相垂直平分。
b.证明正方形的四条边都相等。
c.探讨正方形的内角和与外角和的关系。
4.完成以下拓展练习：
a.画出一个正方形，并标出其周长和面积。
b.画出一个正方形，并将其分割成四个大小相等的小正方形。
c.画出一个正方形，并找出其内切圆和外接圆，计算它们的半径。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第35页的练习题，包括以下内容：
a.判断下列四边形是否为正方形，并说明理由。
b.计算给定正方形的周长和面积。
c.探索正方形与矩形、菱形之间的联系与区别。
2.结合生活实际，找一找身边的正方形物体，并描述它们的特点。例如，正方形瓷砖、桌面、窗户等。
3.教师引导学生观察正方形的特点，如四条边相等、四个角相等等，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师引导学生探究正方形的性质，通过观察、猜想、验证等方法，发现正方形的性质，如四条边相等、四个角相等、对角线互相垂直平分等。
2.教师结合实例，讲解正方形性质的应用，如计算正方形的周长、面积等。
3.教师讲授正方形的判定方法，如邻边相等、对角线互相垂直平分、四条边都相等等，并通过实例进行解释和说明。
（三）学生小组讨论
正方形的性质与判定优秀教案
正方形的性质与判定【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论。
2．进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力。
4．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神，激发学生学习的积极性与主动性。
【教学重难点】1．进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力。
2．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力。
【教学准备】1．活动内容：搜集身边的矩形（提前布置）。
2．以合作小组为单位，开展调查活动：各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。
3．准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。
4．附部分学生作品：学生搜集的图片或实物（部分）：【教学过程】（一）情境引入展示学生的成果，包括图片以及实物等各种学生能得到的“图形”，并让学生利用适当的度量工具，对搜集到的图形素材进行度量或者对素材进行适当的操作，并记录、整理数据。
活动的注意事项：我们要注意实物测量、操作和利用软件进行测量，这两种方式显然各有可取之处，比如学生利用实物进行折叠显然比用软件要方便的多，所以老师要给予恰当的引导。
由于度量会有误差，所以老师应该提醒学生小组多次（或多人分别）测量减小误差。
由于可测量的数据较多，所以老师应该提醒学生可以借鉴前几节课的研究，对于测量数据进行适当的选择，并整理记录数据。
老师可以给学生一个示范性的数据整理模式（如下表），但不要强求。
图形名称数据角线边数量关系位置关系对角线数量关系位置关系对称性（二）合作学习选取一些有代表性的小组，对其得到的数据或是操作得到的结论进行交流。
（三）性质应用1．引用课本例1：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF。
正方形的性质与判定(教案)
正方形的性质与判定(教案)正方形的性质与判定（1）主讲：XXX课题：正方形的性质与判定（1）课型：新授课教学目标：1．了解正方形概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质和判定定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理惯与能力3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生研究的积极性与主动性．教学重难点：重点：探索正方形的性质与判定。
难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。
关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来研究本节内容教学过程教学过程：一、回忆童年，情境引入想一想：什么是矩形？是菱形？做一做：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形．设计意图：学生在着手中对正方形产生理性认识，并感知正方形与矩形的关系．猜一猜：甚么样的平行四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．看一看：多少画板演示动画设计意图：从学生的生活实际出发，从制作、动画中，提出问题，创设情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲。
我们这节课就来研究正方形．板书课题【正方形的性质与判定】2、理论探究，交换新知师：其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形），所以说正方形既是菱形又是矩形．平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．生：画图展示设计意图：锻炼学生文本信息图形化的能力．构建他们之间的逻辑关系；重建学生的认知结构．师：正方形都具有什么性质呢？生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应当具备菱形和矩形的所有性质．（多媒体弥补表现性质）正方形性质①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．师：同学们从正方形定义中能尝试口述这两个命题的证明过程吗？生：学生独立完成，并彼此交换师：正方形有几条对称轴？生：思考或者画图验证师：什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？（多媒体演示）设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系，明确正方形的判定。
《正方形的性质与判定》教学设计
第六章特别平行四边形3.正方形的性质与判断（二）一、学生知识状况解析学生的知识基础：学生从前已经借助折纸、画图、丈量、证明等活动研究过平行四边形、菱形、矩形的性质和判断，还在第一课时学习了正方形的性质，本节课主若是对正方形的判断进行推理证明，而前方的研究过程和方法为本节课的推理证明供给了铺垫，为学生供给了相应的定理证明思路。
八年级时学生还学习了“三角形中位线定理”，这些都为本节课研究“中点四边形”做了铺垫，学生已经具备了研究该命题的基本技术。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了“研究—发现—猜想—证明” 的过程，并初步领会了获取猜想后还应予以证明的意义，感觉到了合情推理与演绎推理的相互依赖和相互增补的辨证关系，并且学生拥有了必定的推理证明的能力。
同时在从前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，拥有了必定的合作学习的经验，具备了必定的合作与沟通的能力。
二、教课任务解析教材基于学生对特别平行四边形和三角形中位线定理的认识的基础之上，提出了本课的详尽学习任务：掌握正方形判判定理、理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的地点和数目关系，但这不过是这堂课外显的近期目标。
本课内容隶属于“图形与几何”中的“图形的性质”，因此务必服务于演绎推理教课的远期目标：“让学生经历‘研究—发现—猜想—证明’的过程，领会证明的必需性，掌握用综合法证明的格式，初步感觉公义化思想，发展空间看法”，同时也应力争在学习中逐渐达成学生的相关感情态度目标。
为此，本节课的教课目标是：知识与技术：1.掌握正方形的判判定理，并能综合运用特别四边形的性质和判断解决问题。
2.发现决定中点四边形形状的要素，娴熟运用特别四边形的判断及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力。
3.使学生进一步领会证明的必需性以及计算与证明在解决问题中的作用。
过程与方法：1.经历“研究—发现—猜想—证明”的过程，掌握正方形的判判定理，发现决定中点四边形形状的要素，并能综合运用特别四边形的性质和判断解决问题。
正方形的性质与判定(教案)
正方形的性质与判定教学目标：1. 理解正方形的定义及其性质。
2. 学会使用正方形的性质进行判定。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 正方形的性质。
2. 正方形的判定方法。
教学难点：1. 正方形性质的灵活运用。
2. 正方形判定方法的掌握。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 正方形模型或图片。
3. 练习题。
教学过程：第一章：正方形的定义1.1 引入：展示正方形模型或图片，引导学生观察并猜测正方形的定义。
1.2 讲解：正方形是四条边相等且四个角都是直角的四边形。
1.3 互动：让学生举例说明生活中常见的正方形，如棋盘、正方形纸等。
第二章：正方形的性质2.1 引入：展示正方形模型或图片，引导学生观察正方形的性质。
2.2 讲解：正方形的性质包括：四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。
2.3 互动：让学生运用正方形的性质解决问题，如计算正方形对角线的长度。
第三章：正方形的判定3.1 引入：展示非正方形的模型或图片，引导学生思考如何判断一个四边形是否为正方形。
3.2 讲解：正方形的判定方法包括：四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。
3.3 互动：让学生举例说明如何判断一个四边形是否为正方形。
第四章：正方形的应用4.1 引入：展示正方形应用的例子，如正方形图案设计、正方形桌面等。
4.2 讲解：正方形在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等。
4.3 互动：让学生举例说明正方形在实际生活中的应用。
第五章：总结与练习5.1 总结：回顾本节课所学的内容，强调正方形的定义、性质和判定。
5.2 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
教学反思：本节课通过展示正方形模型或图片，引导学生观察和思考正方形的性质和判定。
通过互动和举例，让学生更好地理解和应用正方形的性质。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养他们的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
第六章：正方形边的性质6.1 引入：通过正方形模型或图片，引导学生关注正方形边的性质。
人教版八年级数学下册《正方形的性质及判定》教案
《正方形的性质及判定》教案一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P111的例4，例2与例3都是补充的题目．其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形．随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？四、课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．．的平．．．．．．．并且有一个角是直角行四边形．．．．叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．五、例习题分析例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴ AC=BD， AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又 DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO ≌△DFO．∴ OE=OF．例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．证明：∵ PN⊥l1，QM⊥l1，∴ PN∥QM，∠PNM=90°．∵ PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形．∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．∴∠1+∠2=90°．又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．∴△ABM≌△DAN．∴ AM=DN．同理 AN=DP．∴ AM+AN=DN+DP即 MN=PN．∴四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．六、随堂练习（附后）七、课后练习1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．2．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．。
正方形的性质与判定教案
正方形的性质与判定教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）掌握正方形的定义及性质；（2）学会正方形的判定方法。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，探索正方形的性质；（2）运用正方形的性质解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力，激发学生对几何学的兴趣。
二、教学内容：1. 正方形的定义：正方形是四条边相等，四个角都是直角的四边形。
2. 正方形的性质：（1）四条边相等；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相垂直，且平分对方；（4）相邻边垂直；（5）面积等于边长的平方。
3. 正方形的判定：（1）四条边相等且四个角都是直角的四边形是正方形；（2）对角线互相垂直，且平分对方的四边形是正方形；（3）相邻边垂直且面积等于边长的平方的四边形是正方形。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：正方形的性质与判定。
2. 教学难点：正方形性质的推导与正方形判定条件的运用。
四、教学准备：1. 教具：正方形模型、直尺、三角板、多媒体设备。
2. 学具：每人一份正方形纸片、直尺、三角板。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示正方形模型，引导学生观察正方形的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 探究正方形的性质：（1）让学生用直尺和三角板测量正方形的边长，验证四条边是否相等；（2）用量角器测量正方形的角，验证四个角是否都是直角；（3）让学生用正方形纸片进行操作，探索对角线互相垂直，且平分对方的性质；（4）通过几何画图软件，展示正方形相邻边垂直的性质；（5）引导学生运用正方形的性质计算正方形的面积，验证面积等于边长的平方。
3. 学习正方形的判定：（1）让学生根据正方形的性质，总结正方形的判定条件；（2）通过多媒体展示正方形判定条件的应用，让学生加深理解。
4. 巩固练习：（1）让学生运用正方形的性质，解决实际问题；（2）出示判断题，让学生判断给出的图形是否为正方形。
5. 小结与作业：（1）总结本节课所学正方形的性质与判定；（2）布置作业：运用正方形的性质与判定，解决相关问题。
第3讲：正方形的性质与判定_教案
又∵∠EDA′=∠A′DC=450，∴△EDA′∽△A′DC.∴∠DA′C=∠DEA′=67.50＋450=112.50.
∴∠BA′C=1800－112.50=67.50.
2.【答案】见解析
【解析】（1）证明：∵AB是CD的垂直平分线，
∴AC=AD，
又∵AB⊥CD
∴∠CAB=∠DAB（等腰三角形的三线合一）；
连接BM，EM，BE
由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．
∴MN垂直平分BE，
∴BM=EM，BN=EN．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=∠C=90°，设AB=BC=CD=DA=2．
∵ ，
∴CE=DE=1．
设BN=x，则NE=x，NC=2-x．
在Rt△CNE中，NE2=CN2+CE2．
（2）证明：∵ME⊥A C，MF⊥AD，∠CAD=90°，
即∠CAD=∠AEM=∠AFM=90°，
∴四边形AEMF是矩形，
又∵∠CAB=∠DAB，ME⊥A C，MF⊥AD，
∴ME=MF，
∴矩形AEMF是正方形．
3.【答案】见解析
【解析】（1）如图1，延长EM交AD于点H，
∵四边形ABCD和CEFG是矩形，
（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
【解析】 证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB；
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90°，
∵∠ADC=90°，
（1）求证：△AED≌△BFD；
正方形的性质与判定(教案)
正方形的性质与判定教学目标：1. 理解正方形的定义和性质；2. 学会使用正方形的性质进行判定；3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教学重点：正方形的性质与判定教学难点：正方形性质的灵活运用和判定方法的掌握教学准备：1. 课件或黑板2. 正方形图形3. 直尺、圆规等绘图工具教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾矩形和菱形的性质；2. 提问：正方形是矩形还是菱形？它有哪些特殊的性质？二、探究正方形的性质（10分钟）1. 引导学生观察正方形图形，发现正方形的四条边相等；2. 让学生用量尺测量正方形的四条边，验证四条边相等；3. 引导学生发现正方形的对角线互相垂直且平分；4. 让学生用量尺测量正方形的对角线，验证对角线互相垂直且平分；5. 引导学生总结正方形的性质：四条边相等，对角线互相垂直且平分。
三、正方形的判定（10分钟）1. 给出正方形的判定方法：四条边相等，对角线互相垂直且平分的四边形是正方形；2. 让学生举例判断一些四边形是否为正方形；3. 引导学生发现，如果一个四边形的对角线互相垂直且平分，它可能是正方形；4. 让学生通过绘图，尝试构造正方形。
四、巩固练习（5分钟）1. 给出一些四边形，让学生判断它们是否为正方形；2. 让学生运用正方形的性质，解决一些实际问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结正方形的性质与判定；2. 提问：你认为正方形的性质和判定有什么实际应用价值？教学反思：本节课通过引导学生观察、测量和绘图，让学生掌握了正方形的性质与判定。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
通过巩固练习和实际应用，让学生更好地理解和运用正方形的性质与判定。
六、正方形的对角线性质教学目标：1. 理解正方形对角线的性质；2. 学会运用正方形对角线性质解决几何问题。
教学重点：正方形对角线的性质教学难点：对角线性质的灵活运用教学准备：1. 课件或黑板2. 正方形图形3. 直尺、圆规等绘图工具教学过程：1. 回顾正方形的性质，引导学生思考正方形对角线的性质；2. 引导学生观察正方形图形，发现对角线互相平分且相等；3. 让学生用量尺测量正方形对角线，验证对角线互相平分且相等；4. 引导学生发现正方形对角线垂直平分一组对角；5. 让学生通过绘图，验证正方形对角线垂直平分一组对角。
正方形的性质与判定教案
正方形的性质与判定教案教案：正方形的性质与判定一、教学目标1.理解正方形的定义和性质。
2.能够判断一个图形是否为正方形。
3.能够运用正方形的性质解决相关问题。
二、教学内容1.正方形的定义和性质。
2.正方形的判定方法。
3.正方形的应用。
三、教学过程Step 1：引入话题（5分钟）教师向学生介绍正方形这一图形，并引出正方形的定义和一些常见的性质。
Step 2：正方形的定义（15分钟）1.教师通过投影或者板书向学生展示正方形的定义：四条边相等且四个角都是直角的四边形。
2.引导学生观察正方形，并与定义进行比较，确保学生理解正方形的定义。
3.教师提供一些真实生活中的正方形图像，让学生找出图中的正方形，并对其进行命名。
再让学生用自己的话解释正方形的定义。
Step 3：正方形的性质（15分钟）1.教师通过投影或者板书讲解正方形的一些常见性质，如：四条边相等，四个角都是直角，对角线相等且垂直等。
2.学生根据教师的讲解，进行思考和讨论，总结正方形的性质，并记录在笔记中。
3.教师给出一些练习题，让学生运用正方形的性质进行解答。
Step 4：正方形的判定（20分钟）1.教师给出一些图形，让学生判断是否为正方形，并解释判断的依据。
2.学生进行小组合作活动，互相检查答案，并找出判断正方形的关键点。
3.学生将判定的依据总结出来，向全班汇报。
Step 5：正方形的应用（20分钟）1.教师讲解正方形在实际生活中的应用，如：建筑设计、画框制作等。
2.学生通过小组合作，思考并总结其它正方形的应用，并向全班汇报。
3.教师提供一些问题，让学生运用正方形的性质和应用解决问题。
Step 6：课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行小结，并对学生的学习情况进行评价。
四、教学评价方法与学习活动设计1.教学评价方法：-师生互动的提问评价：教师通过提问学生，检查学生对正方形定义和性质的理解程度。
-小组合作评价：学生通过小组合作，互相检查问题、判断正方形、总结正方形性质等活动，从而培养学生的团队协作能力和思维的综合能力。
正方形的性质与判定教案
《正方形的性质与判定》（第三次集体备课）通过第二次集体备课的修改及课堂实施，发现存在以下问题：1.对书本例题，增加一个变式训练，检验同学们的掌握情况2.增加板书设计现第三次备课修改如下:学习目标：1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力。
2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力。
学习过程：一、回忆旧知，情境引入边角对角线对称性面积公式矩形菱形是矩形是菱形二、实践探究，交流新知（1）观察下面这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？归纳：叫正方形。
思考：（1）正方形是平行四边形吗？（2）正方形是矩形吗？是菱形吗？（3）你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流总结正方形的性质：角：对角线：请完成这两个定理的证明。
三、典例学习，巩固新知如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F为BC 延长线上一点，且CE = CF．BE 与DF 之间有怎样的关系？变式．已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB四、巩固练习1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF．你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明．五、课堂小结，内敛提升通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？请用一幅图来表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系。
六、作业布置，落实目标智慧学堂P13-14七、板书设计正方形的性质1、正方形的定义:有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质:正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的对角线相等且互相垂直平分3、平行四边形、菱形、矩形正方形之间的关系：。
正方形的性质与判定(1) （教案）
北师大版数学九年级上 1.3 正方形的性质与判定(1) 教学设计观察：图中的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？共同特征：（1）邻边相等；（2）一个角是直角归纳：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.练习：下面四个定义中，表述不正确的是( )A．有一组邻边相等的四边形叫做菱形B．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形C．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形D．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形答案：A议一议：(1)正方形是矩形吗？是菱形吗？答案：正方形既是矩形，又是菱形.(2)你认为正方形的边具有哪些性质？与同伴交流．答案：正方形具有矩形与菱形的所有性质．归纳：正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等.符号语言：∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°AB=BC=CD=AD定理2：正方形的对角线相等且互相垂直平分.符号语言：∵四边形ABCD是正方形∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO想一想：观察下面的正方形的对称情况，你发现了什么？定理3：（1）正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.（2）正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.例：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．解：BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝90°(正方形的四条边相等，四个角都是直角).∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°.∴∠BCE＝∠DCF.又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE＝DF.(2)延长BE交DF于点M(如图)．∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF.∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠F＝90°.∴∠CBE＋∠F＝90°.∴∠BMF＝90°.∴BE⊥DF.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流.答案：1、判断.（4）矩形一定是正方形；（）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形.（）答案：√；√；×；×；√2、如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于M′，N′两点，则图中的全等三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对答案：C如图，以正方形ABCD的顶点D为顶点在正方形内作等边△DEF，使E、F分别在AB、BC上.求证：∠BEF＝∠BFE.证明：在正方形ABCD，等边△DEF中，有AD＝DC，∠A＝∠C＝90°，DE＝DF，∴Rt△DAE≌Rt△DCF，∴∠ADE＝∠CDF；又∠ADC＝90°，∠EDF＝60°，(90°－60°)＝15°，∴∠ADE＝∠CDF＝12∴∠AED＝∠CFD＝75°，而∠DEF＝∠DFE＝60°，∴∠BEF＝∠BFE＝45°.下面让我们一起赏析一道中考题：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=∠AFO+∠MAE=90°,∴∠MEA=∠AFO,∴△BOE≌△AOF(AAS)，∴OE=OF.在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知。
正方形的性质与判定(教案)
正方形的性质与判定课时安排：每章25分钟教学目标：1. 理解正方形的性质2. 学会正方形的判定方法教学准备：1. 投影仪2. 正方形模型3. 几何画板一、正方形的定义与性质1.1 正方形的定义介绍正方形的定义：四边相等，四个角都是直角的四边形1.2 正方形的性质展示正方形模型，引导学生观察其性质边长相等对角线互相垂直且平分四个角都是直角四条边都垂直于对边二、正方形的判定2.1 判定方法介绍判定方法：根据正方形的性质，只要满足其中一条即可判定2.2 判定练习给出一些四边形，让学生判断哪些是正方形引导学生运用正方形的性质进行判定三、正方形的对角线3.1 对角线的性质介绍正方形对角线的性质：互相垂直且平分3.2 对角线的判定介绍对角线的判定方法：只要两条对角线互相垂直且平分，则该四边形是正方形四、正方形在实际应用中的例子4.1 生活中的正方形例子展示一些生活中的正方形例子，如瓷砖、骰子等4.2 正方形在数学中的应用介绍正方形在数学中的应用，如坐标系中的正方形网格五、总结与评价5.1 总结正方形的性质与判定回顾本节课所学的正方形的性质与判定方法5.2 学生评价让学生自我评价，了解他们对正方形性质与判定的掌握情况教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看学生对正方形性质与判定的掌握情况，以及是否达到了教学目标。
六、正方形面积的计算6.1 面积公式介绍正方形的面积公式：边长的平方（A = a²）6.2 面积计算练习给出一些边长为整数的正方形，让学生计算它们的面积引导学生运用面积公式进行计算七、正方形的对称性7.1 对称性质介绍正方形的对称性质：有四条对称轴，分别是两条对角线和两组对边的中垂线7.2 对称性练习让学生画出正方形的对称轴给出一些正方形，让学生判断它们是否关于某条对称轴对称八、正方形在几何图形中的特殊性质8.1 相邻角的性质介绍正方形相邻角的性质：相邻角互补，即它们的和为180度8.2 内角与外角的性质介绍正方形内角与外角的性质：内角为90度，外角为180度减去内角九、正方形与其他图形的关系9.1 正方形与矩形的关系介绍正方形是矩形的一种特殊情况，即正方形的对边相等且平行9.2 正方形与菱形的关系介绍正方形是菱形的一种特殊情况，即正方形的对角线互相垂直且平分十、总结与评价10.1 总结正方形的性质与特殊性质回顾本节课所学的正方形的性质、特殊性质以及与其他图形的关系10.2 学生评价让学生自我评价，了解他们对正方形性质与特殊性质的掌握情况教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看学生对正方形性质与特殊性质的掌握情况，以及是否达到了教学目标。
北师大版九年级数学上册1.3正方形的性质与判定教学设计
（五）总结归纳，500字
在课堂接近尾声时，我会带领学生回顾本节课所学的内容，总结正方形的性质和判定方法。通过提问、解答的方式，让学生巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
3.正方形的判定方法有哪些？它们在实际问题中的应用是怎样的？
小组讨论过程中，学生可以互相提问、解答，共同探讨正方形的性质和判定方法。我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和引导。
（四）课堂练习，500字
在小组讨论之后，我会设计一些具有代表性的课堂练习题，让学生运用所学的正方形性质和判定方法解决问题。这些题目将涵盖正方形的基本性质、判定方法以及在实际问题中的应用。
-判断以下图形中哪些是正方形，并说明理由。
-计算给定正方形的对角线、面积和周长。
-利用正方形的性质解决简单的几何问题。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一些需要运用正方形知识解决的问题，让学生在实践中学会运用所学知识。例如：
-设计一个正方形花园，给出其边长，计算花园的面积。
-估算一下学校操场上正方形草坪的面积，并给出估算方法。
3.通过小组讨论、合作探究等方式，让学生在交流与合作中学习，提高他们的沟通能力和团队协作能力。
4.教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究，培养他们的自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美意识，使他们认识到数学中的美，激发他们学习数学的兴趣。
2.让学生体会到正方形在实际生活中的广泛应用，增强他们的应用意识，培养学以致用的精神。
5.归纳总结，巩固提高：在课程结束时，带领学生回顾本节课所学的内容，总结正方形的性质和判定方法，并进行巩固练习，提高学生的实际应用能力。
北师大版九年级数学13正方形的性质与判定教案
教案：北师大版九年级数学13正方形的性质与判定一、教学内容本堂课的教学内容为正方形的性质与判定。
学生通过本节课的学习，将了解正方形的定义和特征，并能够利用正方形的性质判断给定的图形是否为正方形。
二、教学目标1.知识目标：了解正方形的定义和特征，能够应用正方形的性质判断图形是否为正方形。
2.技能目标：培养学生观察并归纳总结的能力，以及运用已学知识判断问题的能力。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生解决问题的自信心。
三、教学重难点1.教学重点：正方形的定义和特征，以及判断给定图形是否为正方形的方法。
2.教学难点：帮助学生归纳总结正方形的特征，理解并应用正方形的性质进行判断。
四、教学准备1.教师准备：教材、黑板、白板笔、图形卡片。
2.学生准备：准备纸和笔。
五、教学过程Step 1 自由探究1.教师出示一些较为复杂的图形，并让学生观察和讨论，看是否能够找出其中的正方形。
2.学生观察并尝试寻找，教师帮助引导学生观察正方形的特征，如四条边相等且四个角都是直角等。
3.学生将可能的正方形标出来，并与同桌讨论。
4.教师随机选择一组学生发言，让他们将找到的正方形标出来，并说明自己的观察。
Step 2 归纳总结1.教师引导学生回顾所找到的正方形图形，并将其特征进行总结，强调正方形的定义：四边相等，四个角都是直角。
2.教师将正方形的定义写在黑板上，学生将其抄写在笔记本上。
3.学生自主提问并与同桌讨论：只有边相等和角为直角，是否就能判断为正方形？4.教师引导学生思考，并通过举例说明：对角线相等，是否能判断为正方形？引导学生进行思考和讨论，并总结规律。
Step 3 知识点讲解1.教师讲解正方形的性质：正方形的对角线相等，并通过示意图进行说明。
2.学生通过观察和讨论，将正方形的对角线相等这一性质归纳总结，并记录在笔记本上。
Step 4 练习巩固1.教师出示一些图形，让学生根据正方形的性质判断其是否为正方形。
2.学生分组进行讨论，并将判断结果写在纸上。
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【正方形的性质与判定教案】正方形的性质教案设计
【--设计合同】
1、使学生掌握正方形的概念，掌握正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算。
2、通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育。
1、让学生分别叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。
2、说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系。
我们知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，一个是使平行四边形的一个角成为直角，而另一个则是使平行四边形的一组对边相等得到的，于是大家想到如果一个平行四边形同时满足这两个条件就组成了一个更特殊的平行四边形。
这一堂课我们就来学习这种极为特殊的平行四边形正方形。
因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义。
有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
从正方形的概念可知，首先正方形是在平行四边形的前提下下定义的。
同时它又包括两层涵义：(1)它是有一组邻边相等的平行四边形;(2)它是有一个角是直角的平行四边形。
本文：
内容仅供参考。