青岛版数学九年级上册教案(全册)

青岛版数学九年级上册教案（全册）

1.1相似多边形

教学目标

【知识与能力】

1、了解相似多边形的概念.

2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 【过程与方法】

通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比. 【情感态度价值观】

通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识.

教学重难点

【教学重点】

相似多边形的定义。 【教学难点】

判断两个多边形是否相似。

课前准备

无

教学过程

教学过程 一、创设情景 老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？

如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像， 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个

四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么 关系？对应边之间有什么关系？

A

B

C

D A 1 B 1 C 1

D 1

二、新课 1、相似形

形状相同的平面图形叫做相似形.

2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD .

相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为1

2

k .判断，它们形状相同吗？

这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练

例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . （1）写出他们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD =3，EF =4，求BC 的长. 4、拓展练习

下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH .

解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°. 由于正三角形三边相等，所以AB :DE =BC :EF =CA :FD .

解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°， ∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°.

由于正方形的四边相等，所以AB :EF =BC :FG =CD :GH =DA :HE . 课堂小结

1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

2、相似多边形对应边的比叫做相似比. 重要方法：

A B

C

D

E

F A 1

B 1

C 1

D 1

E 1

F 1

运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.

1.2怎样判定三角形相似（1）

教学目标

【知识与能力】

1．了解平行线分线段成比例基本事实及其推论.. 2．会用平行线分线段成比例解决实际问题. 【过程与方法】

借助方格纸，通过观察、计算，由特殊到一般地逐步归纳、猜想，进而明确平行线分线段成比例的基本事实；然后把这一基本事实特殊化（应用在三角形中），得到推论，为后面证明相似三角形的判定基本事实做准备. 【情感态度价值观】

掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力 课前准备

课件、方格纸. 教学过程

1.情景导入

梯子是我们生活中常见的工具.

如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB ＝BC ＝CD ，AA 1∥BB 1∥CC 1∥DD 1，那么A 1B 1和B 1C 1相等吗？

2.新知探究

在图4-6中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m ，n 与格点A 1，

A 2，A 3，

B 1，B 2，B 3.

图4-6

（1）计算 的值，你有什么发现？

（2）将2l 向下平移到如图4-7的位置，直线m ,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其他位置呢？

12122323

B B

B B A A A A 与

（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？

3.分组讨论，得出结论

平行线分线段成比例基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

4.想一想

（一）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

（二）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

得出结论：（推论）

平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.

5.例题学习

探究点一：平行线分线段成比例

如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝7

2

，EF ＝4，求BC 的长.

解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，且AB ＝3，DE ＝7

2，EF ＝4，

∴根据平行线分线段成比例可得AB BC ＝DE EF

，

即BC ＝EF DE ·AB ＝4 72

×3＝24

7

.

方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.

如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，下列比例式中成立的是（ ）

A.AD DF ＝CE BC

B.AD BE ＝BC AF

C.

CE DF ＝AD BC D.AF DF ＝BE CE

解析：由平分线分线段成比例可知AD DF ＝BC

CE

，故A 选项不成立；由AD BC ＝AF BE

可知B 选项不成立；由CE DF ＝BC AD

可知C 选项不成立；D 选项成立.故选D.

方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全”或“上上＝下下＝全全”.

探究点二：平行线分线段成比例的推论

如图所示，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB ＝3∶4，

AE ＝6，则AC 等于（ ）