上海市格致中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试卷(解析版)

上海市格致中学2018-2019学年高三下学期3月月

考

数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、

试室号和座位号。用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改

液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）

1.已知数列{a n}中，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，…，则a10=（）

A. 610

B. 510

C. 505

D. 750

2.已知平面向量、、为三个单位向量，且．满足

（x，y∈R），则x+y的最大值为（）

A. 1

B.

C.

D. 2

3.已知函数：

①f（x）=3ln x；

②f（x）=3e cosx；

③f（x）=3e x；

④f（x）=3cosx．

其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一一个自变量x2，使

=3成立的函数是（）

A. ③

B. ②③

C. ①②④

D. ④

4.设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[]=1），对于给定的n∈N*，定义

，x∈[1，+∞），则当x∈，时，函数的值域是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）

5.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是______．

6.将参数方程（θ为参数）化为普通方程，所得方程是______

7.已知，是两个非零向量，且||=||=|-|，则与+的夹角大小为______．

8.若函数y=tanωx在（-π，π）上是递增函数，则ω的取值范围是______

9.行列式中x的系数是______

10.如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正

方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及

P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，

R，S四点重合，则需要______个这样的几何体，就可以

拼成一个棱长为12的正方体．

11.在均匀分布的条件下，某些概率问题可转化为几何图形的面积

比来计算，勒洛三角形是由德国机械工程专家勒洛首先发现，

作法为：以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在

另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三

角形，在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形的概率

为______

12.平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线的距离中的最小值是______．

13.设定义域为R的函数f（x）、g（x）都有反函数，且函数f（x-1）和g-1（x-3）图

象关于直线y=x对称，若g（5）=2015，则f（4）=______

14.已知实数a、b、c成等差数列，点P（-3，0）在动直线ax+by+c=0（a、b不同时为

零）上的射影点为M，若点N的坐标为（2，3），则|MN|的取值范围是______

15.数列{a n}中，a1=2，a2=7，a n+2等于a n?a n+1的个位数，则a2019=______

16.已知函数f（x）满足：①对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈

（1，2]时，f（x）=2-x．若f（a）=f（2020），则满足条件的最小的正实数a是______．

三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧

棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，点E是PC的中点，

作EF⊥PB交PB于点F．

（1）求证：PA∥平面EDB；

（2）求证：PB⊥平面EFD．

18.已知复数z1=sin2x+λi，（λ，m，x∈R），且z1=z2．

（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；

（2）设λ＝f（x）；

①求f（x）的最小正周期和单调递减区间；

②已知当x=α时，，试求的值．

19.双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线．

（1）求双曲线C的方程；

（2）过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当，且时，求Q点的坐标．

20.对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）

+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．

（1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；

（2）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠０）生成，求a+2b的取值范围；

（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x-1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．

21.设数列{a n}满足=a n+1a n-1+λ（a2-a1）2，其中n≥２，且n∈N，λ为常数．

（1）若{a n}是等差数列，且公差d≠０，求λ的值；

（2）若a1=1，a2=2，a3=4，且存在r∈[3，7]，使得m?a n≥n-r对任意的n∈N*都成立，求m的最小值；

，且数列{a n}不是常数列，如果存在正整数T，使得a n+T=a n对任意的n∈N*（3）若λ≠０

均成立．求所有满足条件的数列{a n}中T的最小值．