统计和统计案例(教师版)
统计学专业课程思政教学案例分享
统计学专业课程思政教学案例分享1. 引言本文分享了一些统计学专业课程中的思政教学案例，旨在提供给教师们一些教学思路和方法，帮助学生更好地理解和应用统计学知识，并在研究过程中培养积极的思想道德品质。
2. 案例一：数据分析与社会问题2.1 教学目标通过教授统计学专业课程，引导学生掌握数据分析的基本方法和技巧，并运用所学知识分析社会问题，培养学生的思辨能力和社会责任感。
2.2 案例描述教师在课堂上选择了一个具有社会影响力的实际问题，如分析某地区的贫困率与教育水平之间的关系。
通过引导学生从数据收集、整理、分析到结论推断的全过程，培养了学生的数据分析能力和独立思考能力。
2.3 教学效果通过这个案例的教学，学生对统计学知识的理解更加深入，同时也意识到统计学在解决社会问题方面的重要性。
学生们获得了一种将专业知识应用于实际问题的思维方式，培养了他们的创新精神和社会参与意识。
3. 案例二：伦理道德与数据分析3.1 教学目标通过教授统计学专业课程，引导学生了解数据分析过程中的伦理道德问题，并培养学生正确处理数据和信息的价值观和行为规范。
3.2 案例描述在教学过程中，教师引导学生探讨数据分析过程中可能出现的伦理道德问题，如隐私保护、数据传输的安全性等。
通过案例分析和小组讨论，学生们学会了如何在数据分析过程中保护他人的隐私权，并遵守伦理道德的原则。
3.3 教学效果通过这个案例的教学，学生们对数据分析的伦理道德问题有了更深入的认识，并在实际操作中能够遵守相关规范和原则。
他们意识到数据分析不仅仅是技术工具的应用，更重要的是具备正确的价值观和行为规范。
4. 结论通过分享以上两个案例，我们可以看到，在统计学专业课程中融入思政教育元素，既可以提高学生对统计学知识的研究兴趣，又可以培养学生的思辨能力、创新精神和社会责任感。
这种以思政教育为特色的统计学教学模式有助于培养具有综合素质的人才，适应社会发展的需要。
注：本文案例仅为教学参考，具体教学过程和内容可根据实际情况进行灵活调整和设计。
第5讲 选修1-2复习小结(教师版)
二．典例精析
探究点一：线性回归分析
例1 ：从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得 =80 =20 =720 =184 (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄
2.数学证明方法：(1)综合法①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，
经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．
②框图表示：→→→…→(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论)．(2)分析法①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法．②框图表示：→→→…→.（3）反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．
(2)相关系数r①r＝；②当r>0时，表明两个变量________；当r<0时，表明两个变量________．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性__________；r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间________________________________．通常，当r的绝对值大于________时认为两个变量有很强的线性相关关系．
变式迁移3：（1）设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，，成等比数列．
数学核心素养的《统计》大单元项目式学习案例 (4)
数学核心素养的《统计》大单元项目式学习案例导言：统计学是现代社会必不可少的一门学科，是人们认识社会、分析社会、改造社会的重要工具。
作为一名数学教师，我发现学生往往对统计学产生抵触，认为统计学难以掌握、缺乏实用性，甚至有些学生认为学习统计学只是摆个姿态。
为此，我特地设计了一个以项目为主导的学习案例，让学生通过实际操作，逐渐感受到统计学的实用性和魅力。
一、项目式学习所谓项目式学习，是指在教育过程中，教师为学生提供一系列真实有用的项目，让学生分组协作、思考和创造性解决问题的过程。
与传统的课堂教学相比，项目式学习更关注学生的学习过程，注重培养学生的批判性思维、创造性思维和合作能力。
二、学习目的此次项目式学习的主要目的是通过学生的实际操作，加深其对统计学的理解和应用。
具体的学习目标包括：1. 理解统计学的基本概念和方法；2. 掌握设计调查问卷的基本技能；3. 学会对调查数据进行统计分析和解读；4. 培养学生的团队合作和创新精神。
三、项目介绍此次项目为“某校学生的社交媒体使用情况调查”，主要包括以下几个步骤：1. 设计调查问卷。
教师提供相关文献和技巧指导，学生自行设计出20道左右的调查问卷。
问卷应涵盖学生的基本信息、社交媒体使用习惯等方面内容。
2. 进行实地调查。
学生组成小组，按照事先确定的调查范围和样本比例，进行调查。
在调查过程中，要保证调查者的客观性和真实性。
3. 数据录入和分析。
小组成员将调查结果归口整理，并进行数据录入和处理。
这个过程需要学生对调查结果进行统计分析，并画出相关图表。
同时要对数据进行解读和分析。
4. 结果汇报和展示。
学生小组需要将调查结果进行总结和汇报，向全体同学和老师进行展示。
在展示过程中，可以用PPT等方式展示图表和数据分析结果，既能增强报告的可视性，又能体现学生的创意和艺术。
四、项目实施1. 活动准备在项目实施前，教师需要为学生提供一些必要的材料和指导。
首先，教师要为学生介绍统计学的基本概念和方法，并引导学生理解调查问卷的重要性和设计原则。
幼儿园教师风采：专任教师学时证明统计表范例
幼儿园教师风采：专任教师学时证明统计表范例1. 引言幼儿园教师是教育事业中至关重要的一支力量，他们的风采和专业能力直接关系到幼儿的成长与发展。
而专任教师学时证明统计表则是评价幼儿园教师专业能力的重要依据之一。
本文将从不同角度深入探讨幼儿园教师风采及其与专任教师学时证明统计表之间的关系，以期为读者提供有益的参考和启发。
2. 幼儿园教师的专业能力在幼儿园教师风采这个主题下，首先需要对幼儿园教师的专业能力进行全面评估。
幼儿园教师需要具备一定的教育背景和专业知识，同时还需要具备耐心、爱心、责任心等品质。
他们需要负责教育幼儿的生活习惯培养、智力开发、情感交流等多个方面，因此需要不断提升自身的教育能力和专业素养。
对于幼儿园教师的专业能力评估，学时证明统计表是一种常见的评价方式。
这个统计表通常包括教师参加过的专业培训、学习的课程内容、学时数量等信息，通过这些信息可以直观地了解教师在教育教学方面的投入和专业能力表现。
3. 幼儿园教师风采与专任教师学时证明统计表的关系幼儿园教师的风采，包括了他们在教育教学中的精彩表现、对孩子的关爱和引导、对家长的沟通和合作等方方面面。
这些风采，直接反映了教师的专业能力和工作态度。
而专任教师学时证明统计表所反映的内容，则是教师的专业学习情况和教育培训资源的利用程度。
两者之间的关系在于，专任教师学时证明统计表是幼儿园教师风采的一个客观表现。
教师通过参加专业培训和学习，不断提升自身的教育水平和专业素养，从而在实际工作中展现出更加出色的专业能力和教育教学成绩。
专任教师学时证明统计表的完善与实施，能够有效地促进幼儿园教师的专业发展，提升整个园所的教育教学质量。
4. 专任教师学时证明统计表范例为了更直观地了解专任教师学时证明统计表的内容和格式，我们可以参考以下范例：培训时间培训课程学时数量授课单位2022年3月幼儿园教育心理学8学时省教育局2022年6月幼儿园安全防护知识培训4学时市教育委员会2022年8月幼儿园教育教学案例分析6学时教育学院通过上述范例，我们可以看到，专任教师学时证明统计表中清晰地记录了教师所参加的培训时间、培训课程、学时数量及授课单位等信息。
8.9变量的相关性、案例统计(教师版)
科 目 数学 年级 高三 备课人 高三数学组第 课时8.9变量的相关性、案例统计考纲定位 会收集现实问题中两个有关联变量的数据并作出散点图，会利用散点图直观认识变量间的相关关系；能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用.一、回归分析1、若回归直线方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 增加一个单位，y （ ）C A.平均增加1.5个单位 B.平均增加2个单位 C.平均减少1.5个单位 D.平均减少2个单位2、在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 与售量y 之间的一组数据如下表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y1110865由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是ˆˆ3.2yx a =-+，则ˆa =（ ）D A.-24 B.35.6 C.40.5 D.40 例1、某百货公司1-6月份的售售量x 与利润y 的统计数据如下表： 月份1 2 3 4 5 6 销售量x (万件)1011 13 12 8 6 销售量y (万元) 222529261612（1）根据2-5月份的数据，画出散点图，求出y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+； （2）若回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？1830ˆ77yx =-变式训练：1、（2012 湖南）设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据),(i i y x ),,2,1(n i =，用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0ˆ-=x y，则下列结论中不正确．．．的是（ ）D A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心),(y xC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加85.0kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为79.58kg2、（2010 湖南）某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ） A. ^10200y x =-+ B. ^10200y x =+ C. ^10200y x =-- D. ^10200y x =-3、（2011 山东）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 42 3 5销售额y （万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元4、（2011 江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y 对x 的线性回归方程为（ ）A ．ˆ1yx =- B ．ˆ1y x =+ C ．1ˆ882y x =+ D ．ˆ176y= 二、独立性检验 1、（2011 湖南）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ）DA ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”2、有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表： 优秀 非优秀 总计 爱好 10 b 不爱好 c 30 总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是（ ） A.列联表中c 的值为30，b 的值为35 B.列联表中c 的值为15，b 的值为50 C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 【课后反思】。
四年级上册数学教案《及教学反思4.1 统计表和条形统计图》苏教版 (1)
四年级上册数学教案《及教学反思4.1 统计表和条形统计图》苏教版 (1)一. 教材分析《统计表和条形统计图》是苏教版四年级上册数学的一节课。
本节课主要让学生学会用条形统计图来表示和描述数据，并通过观察和分析条形统计图来获取信息。
教材通过简单的实例引导学生掌握条形统计图的绘制方法和注意事项，为学生进一步学习统计和数据分析打下基础。
二. 学情分析学生在三年级时已经学习了统计的基本知识，如收集数据、整理数据和绘制简单的统计图。
但他们对于条形统计图的绘制和分析还不够熟练，需要在本节课中进一步巩固和提高。
此外，学生对于观察和解读条形统计图的能力也在逐步发展，教师需要引导学生运用已有知识解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生掌握条形统计图的绘制方法，能够自己绘制条形统计图。
2.培养学生观察、分析和解读条形统计图的能力，能够从条形统计图中获取有用的信息。
3.培养学生运用统计知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握条形统计图的绘制方法，能够自己绘制条形统计图；学会观察和分析条形统计图，获取有用的信息。
2.教学难点：如何引导学生运用已有知识解决实际问题，提高学生的数据分析能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和解决问题来学习条形统计图的知识。
2.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同完成条形统计图的绘制和分析。
3.运用信息技术辅助教学，展示条形统计图的实例，方便学生观察和理解。
六. 教学准备1.准备一些条形统计图的实例，用于教学演示和引导学生分析。
2.准备纸张、彩笔等绘图工具，让学生自己绘制条形统计图。
3.准备与教学内容相关的问题，用于引导学生思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的统计图，如商店的商品价格表、班级学生的身高统计图等，引导学生观察和思考：这些统计图有什么特点？它们能帮助我们解决什么问题？从而引出本节课的主题——条形统计图。
教师资格证的教育统计与测量案例分析
教师资格证的教育统计与测量案例分析教育统计与测量在教师资格证考试中扮演着重要的角色。
通过对教育统计与测量的案例分析，不仅可以更好地了解这一领域的应用，还能够帮助教师候选人提高备考效果。
本文将通过分析几个教育统计与测量的案例，探讨其在教师资格证考试中的作用以及应用。
【案例一：成绩分析】教师资格证考试的成绩分布通常是一个关注点。
考生们都希望能够了解自己在考试中的表现和与其他考生的差距。
通过教育统计与测量的方法，可以对考试成绩进行详细分析，以便评估考试难度和区分度。
以某地区小学数学教师资格证考试为例，我们可以进行成绩分析。
经过统计测量，可以得到平均分、标准差等基本指标，同时可以用直方图、箱线图等图表形式将成绩分布展示出来，使考生们更加直观地了解自己的成绩在整体中所处的位置。
在教师资格证考试中，了解成绩分布可以帮助考生评估自身水平，制定合理的备考计划。
对于考试组织者来说，成绩分析还可以帮助他们评估考试难度和区分度，并据此进行考试改进和优化。
【案例二：题目质量分析】教育统计与测量还可以应用于对教师资格证考试题目质量的分析。
题目质量关乎考试的公平性和准确性，是评估试题是否合理的重要标准。
以某地区高中英语教师资格证考试为例，我们可以通过教育统计与测量方法对试题进行质量分析。
首先，可以采用试题难度指数和区分度指数来评估每道试题的难易程度和区分能力。
其次，可以通过试题信度分析评估试卷的稳定性和准确性。
最后，可以对试题的知识点覆盖情况进行分析，确保试题涵盖了教师职业所需的核心知识和技能。
通过对试题质量的分析，教育统计与测量可以帮助考试组织者及时发现和解决试题中存在的问题，保障考试的公平性和准确性，提高考试的质量水平。
【案例三：知识点掌握分析】教育统计与测量还可以帮助考生分析自己对教师职业所需知识点的掌握情况。
通过分析不同知识点的难度、答题正确率和错误类型等指标，可以帮助考生了解自己在各个知识点上的薄弱环节，从而有针对性地进行备考。
苏教版五年级数学上册第六单元《统计表和条形统计图(二)》教案(一)
苏教版五年级数学上册第六单元《统计表和条形统计图（二）》教案（一）一. 教材分析苏教版五年级数学上册第六单元《统计表和条形统计图（二）》主要让学生进一步掌握复式统计表和复式条形统计图的绘制方法，以及如何通过统计表和统计图进行数据分析。
教材通过具体的案例，引导学生理解并掌握复式统计表和复式条形统计图的绘制步骤，以及如何利用它们来解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了单式统计表和单式条形统计图的基本知识，对于如何收集数据、整理数据和绘制统计图已经有了一定的了解。
但是，学生在实际应用中可能还存在一些问题，如对于复式统计表和复式条形统计图的绘制方法理解不深，对于数据分析的能力还有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能掌握复式统计表和复式条形统计图的绘制方法，并能运用它们来解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，提高学生收集数据、整理数据和分析数据的能力。
3.情感态度价值观：培养学生对于数据的敏感性，让学生明白数据的重要性，培养学生认真、细致的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能掌握复式统计表和复式条形统计图的绘制方法。
2.教学难点：学生能理解复式统计表和复式条形统计图的绘制过程，以及如何通过它们进行数据分析。
五. 教学方法采用“引导发现法”、“实例教学法”和“小组合作学习法”进行教学。
教师通过具体的案例，引导学生发现和总结复式统计表和复式条形统计图的绘制方法，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、统计表和条形统计图的案例、彩笔、白板等。
2.学具：学生分组，每组准备彩笔、纸张等绘画工具。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示一些生活中的统计图表，如商场商品销售统计表、学校学生人数统计图等，引导学生回顾和复习单式统计表和单式条形统计图的知识。
呈现（10分钟）教师展示一个复式统计表和复式条形统计图的案例，让学生观察和思考，引导学生发现复式统计表和复式条形统计图与单式统计表和单式条形统计图的区别和联系。
人教版小学数学作业设计优秀案例
人教版小学数学作业设计优秀案例一、设计背景随着我国基础教育的不断发展，小学数学教育越来越受到重视。
为了提高小学生的数学素养，激发学生学习数学的兴趣，培养其逻辑思维能力和解决问题的能力，人教版小学数学教材在作业设计方面进行了积极的探索和实践。
以下是几则优秀作业设计案例，以供参考和借鉴。
二、案例一：分数加减法作业设计1. 设计目标（1）使学生掌握分数加减法的计算方法。
（2）培养学生运用分数加减法解决实际问题的能力。
2. 设计内容（1）基础题：计算分数加减法。
（2）提高题：运用分数加减法解决实际问题。
（3）拓展题：探索分数加减法的规律。
3. 设计特色（1）分层设计，满足不同层次学生的学习需求。
（2）联系生活实际，提高学生的应用能力。
（3）注重拓展，激发学生的探究兴趣。
三、案例二：几何图形作业设计1. 设计目标（1）使学生掌握基本的几何图形及其性质。
（2）培养学生运用几何图形解决实际问题的能力。
2. 设计内容（1）基础题：认识并绘制基本几何图形。
（2）提高题：计算几何图形的周长和面积。
（3）拓展题：运用几何图形进行创意设计。
3. 设计特色（1）注重基础，巩固学生对几何图形的认知。
（2）联系实际，培养学生的空间想象能力。
（3）创意设计，激发学生的创新意识。
四、案例三：数据统计作业设计1. 设计目标（1）使学生掌握数据收集、整理和描述的方法。
（2）培养学生运用数据统计解决实际问题的能力。
2. 设计内容（1）基础题：收集并整理数据。
（2）提高题：制作统计图表。
（3）拓展题：分析数据，提出解决方案。
3. 设计特色（1）贴近生活，提高学生的数据意识。
（2）注重实践，培养学生的动手操作能力。
（3）拓展思维，激发学生的数据分析能力。
五、总结六、案例四：时间与货币作业设计1. 设计目标（1）加强学生对时间单位及货币的认识。
（2）提高学生运用时间与货币知识解决实际问题的能力。
（3）培养学生的时间管理和理财意识。
2. 设计内容（1）基础题：时间的加减运算，货币的面值换算。
高中数学第九章统计9.3统计分析案例公司员工教案第二册
9.3 统计案例公司员工的肥胖情况调查分析本节通过公司员工的肥胖情况调查分析,让学生了解统计案例的一些信息，让学生了解统计学与现实生活是息息相关的.课程目标1。
了解统计报告的组成部分．2.可对统计案例进行初步分析。
数学学科素养1．数学抽象：统计报告的组成部分；2．数学运算:对统计案例进行初步分析.重点：①了解统计报告的组成部分；②对统计案例进行初步分析。
难点：对统计案例进行初步分析.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入近年来，我国肥胖人数的规模急速增长,肥胖人群有很大的心血管安全隐患，为了了解某公司员工的身体肥胖情况，我们该如何根据数据表写一份该公司员工肥胖情况的统计分析报告？该如何分析公司员工的整体情况并提出控制体重的建议?要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本218-219页，思考并完成以下问题1．统计报告的组成部分是什么要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1。
统计报告的主要组成部分（1）标题．（2）前言。
简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况。
（3)主题展示数据分析的全过程;首先要明确所关心的问题是什么,说明数据蕴含的信息；根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图标描述和表达数据；从样本数据中提取能刻画其特征的量，如均值、方差等，用于比较男、女员工在肥胖状况上的差异；通过样本估计总体的统计规律，分析公司员工胖瘦程度的整体.（4）结尾对主题部分的内容进行概括,结合控制体重的一般方法,提出控制公司员工体重的建议。
四、典例分析、举一反三题型一由统计信息解决实际问题例1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位:t/hm2),试根据统计学估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.【答案】甲种水稻的产量比较稳定【解析】甲品种的样本平均数为10，样本方差为[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋（10.1－10)2＋(10－10)2＋（10.2－10）2]÷5＝0.02。
全国应用统计专业学位教育教学案例库
全国应用统计专业学位教育教学案例库案例一：应用统计专业课程改革案例背景：某大学应用统计专业培养目标是培养具备良好统计理论和应用能力的高层次应用型统计人才。
然而，长期以来，该专业的教学方法和课程设置存在不少问题，如侧重理论而缺乏实践教学、缺乏案例分析和实际应用的课程等，导致学生在实践能力上存在较大欠缺。
过程：为了解决这些问题，该大学决定对应用统计专业进行课程改革。
首先，学校组织了一次专业课程改革研讨会，邀请了行业内的专家和企业代表，共同商讨改革方案。
在研讨会上，与会人员提出了一些建议，包括增加实践教学环节、引入实际案例分析、开设实践性的统计软件应用等。
基于这些建议，学校教务处成立了一个专门的工作小组负责课程改革的具体实施。
工作小组首先对专业课程进行了全面梳理，根据培养目标重新设计了课程体系，增加了实践教学和案例分析的课程，例如《统计实验设计与分析》、《统计建模与决策》等。
同时，学校投入资金购置一批统计软件，并组织相关教师进行培训，确保教师能够熟练运用这些统计软件进行教学。
此外，学校还鼓励教师积极参与科研，将科研成果应用到教学中，提高教学的前沿性和实践性。
结果：经过改革后的课程体系逐渐实施，学生的实践能力和应用能力明显提高。
原先缺乏实践教学的问题得到了解决，学生能够亲自动手进行实验设计和数据分析，熟练掌握统计软件的使用。
案例分析的教学让学生能够将统计知识应用到实际问题中，培养了学生的分析和解决问题的能力。
该课程改革还得到了企业界的肯定和支持。
企业代表在学校举办的招聘会上表示，经过改革后的应用统计专业学生具备更强的实际操作能力和问题解决能力，更加符合企业的需求。
很多外企与学校建立了实习基地和合作研究中心，提供了更多的实践机会和就业机会。
案例二：应用统计专业毕业设计案例背景：某大学应用统计专业毕业设计是一门重要的实践环节，主要是通过学生对实际问题的研究与解决，检验学生的综合能力和应用能力。
然而，长期以来，学校发现学生的毕业设计存在一些问题，如选题重复、缺乏实际应用价值等，导致毕业设计的质量和实际效果不尽如人意。
四年级上册数学教案《及教学反思4.4 统计》苏教版
四年级上册数学教案《及教学反思4.4 统计》苏教版一. 教材分析《统计》这一节主要让学生掌握利用画“正”字的方法收集数据，并进行简单的数据分析。
通过前面的学习，学生已经掌握了加减法和乘除法，但对于如何利用数据进行决策和分析还不够了解。
因此，本节课的目标是让学生学会用“正”字方法收集数据，并利用这些数据进行简单的分析。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于加减乘除等运算已经相当熟悉。
但是，对于如何利用数据进行决策和分析可能还不够了解。
此外，学生可能对统计和数据的概念比较陌生，因此需要通过具体的活动和实例让他们更好地理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握利用画“正”字的方法收集数据。
2.让学生学会利用数据进行简单的分析。
3.培养学生的观察能力和数据分析能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用画“正”字的方法收集数据，并利用这些数据进行简单的分析。
2.难点：如何让学生理解和掌握数据分析和决策的过程。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的实例和活动，让学生理解和掌握数据收集和分析的方法。
同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备一些统计数据，如班级学生的身高、体重等。
2.准备“正”字模板，以便学生进行数据收集。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一些生活中常见的问题，如“如果你是商店老板，你想了解哪些信息？”引导学生思考和讨论，引出统计和数据的概念。
2.呈现（10分钟）展示一些班级学生的身高和体重数据，让学生观察和描述这些数据。
同时，解释什么是“正”字方法，并展示如何利用这种方法进行数据收集。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组选择一种数据（如身高、体重）进行收集，并利用“正”字方法进行记录。
期间，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生汇报各自收集的数据，并展示如何利用这些数据进行简单的分析。
例如，比较不同组的身高和体重数据，看看是否存在差异。
四年级统计初步知识教学案例
四年级统计初步知识教学案例(人教版四年级上册)设计思想让儿童把学到的统计知识运用于实践，体现学以致用的原则，学生在进行统计的基础上，教师引导学生多角度地思考问题、分析问题、最终解决问题。
在组织儿童进行小组合作、操作等活动，把学习的主动权还给了学生，培养学生自主学习、合作学习的习惯。
让学生在活动过程中感受到“白色污染”的严重性以及政府行为的正确性。
唤醒儿童保护环境的意识，并自觉遵守，同时督促家长遵守，让他们成为保护环境的小卫士。
本节课设计特色：1让学生成为课堂的主人公。
2让学生真正体验到科学探究的过程和方法。
教材分析<<课程标准>>在总体目标中提出要使学生“经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念”，将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一。
其主要原因是统计与人们的工作和生活息息相关，在义务教育阶段，学生学习统计的重要目标是建立自己的统计观念，养成善于收集数据、整理数据并用数据说话的习惯。
帮助学生正确理解世界，探索世界。
三、学情分析1学生学习数学的兴趣高涨，能较好的完成教师布置的学习任务。
2学生明辨是非的能力较差，对问题缺乏分析能力。
3不理解“甘南州关于集体和个人禁止销售、使用塑料袋”的目的。
甚至绝大多数学生对政府行为感到不满。
四、教学目的1通过教学让学生学会数据的收集和整理，激发学生的学习兴趣，初步建立“自然科学知识来源于生活，并运用于生活”的思想。
2引导和启发学生多方位多角度思考问题，逐步提高学生分辨是非的能力。
3培养学生的团队协作精神，提高学生的协作水平以及动手操作能力和计算能力。
4让学生在活动过程中感受到塑料袋对大自然造成的严重危害。
理解甘南藏族自治州禁止销售、使用塑料袋的原因，唤醒儿童自觉保护环境意识，使学生从自身做起，从现在做起，争做保护环境的小卫士。
五、教学重难点1掌握数据的收集和整理方法2学会制作统计表和统计图3能根据统计表和统计图，进行多方位、多角度地思考和分析，提高学生思考问题的能力。
九年级数学上册《统计的简单应用》优秀教学案例
4. 引导学生在合作过程中相互交流、讨论，提高他们的沟通能力和表达能力；
5. 教师在合作过程中给予适当指导，确保小组合作的顺利进行，提高学生的合作效果。
（四）反思与评价
为了提高学生的学习效果，我将实施以下反思与评价策略：
1. 鼓励学生在学习过程中进行自我反思，总结自己的学习方法和经验，提高学习效率；
4. 结合实际问题，引导学生运用所学知识进行数据分析，培养学生的实际问题解决能力。
（三）小组合作
小组合作策略在本章节的教学中具有重要意义，我将采取以下措施：
1. 合理分组，确保每个小组成员在能力、性格等方面的互补，促进学生间的优势互补；
2. 明确小组成员的职责，确保每个成员在合作中发挥自己的作用，提高团队协作效率；
1. 结合学生生活实际，设计具有趣味性、挑战性的统计问题，如学校运动会成绩统计、班级学生身高体重分布等，激发学生的探究欲望；
2. 利用多媒体手段，如图片、视频、实物等，展示统计案例，使学生身临其境，提高他们对统计学的兴趣；
3. 创设互动环节，如角色扮演、现场调查等，让学生在实际操作中感受统计的魅力，培养他们的数据分析能力；
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 教师通过展示一组关于学校运动会成绩的数据，引导学生思考如何描述这组数据，激发学生的好奇心和求知欲。
2. 提问：“同学们，你们在生活中还遇到过类似的数据描述问题吗？”让学生分享自己的经历，为新课的学习做好铺垫。
3. 通过对学生的回答进行总结，引出本节课的主题——《统计的简单应用》。
4. 定期对学生的作业进行总结和评价，激励学生在课后继续学习和实践，不断提高自己的统计学素养。
高考新坐标(教师用书)届高考数学总复习第九章算法初步、统计与统计案例【含答案】
第九章算法初步、统计与统计案例第一节算法与程序框图[考纲传真]1．了解算法的含义，了解算法的思想． 2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环． 3.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构及相应语句1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．( )(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( ) (3)5＝x 是赋值语句．( )(4)输入语句可以同时给多个变量赋值．( )[解析] 图形符号不能个人确定，(1)不正确；赋值语句只能给变量赋值，(3)不正确． [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√2．(教材改编)根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )图911A ．0B ．1C ．2D ．4[解析] 输入－1，满足x≤0，所以f(－1)＝4×(－1)＝－4；输入2，不满足x≤0，所以f(2)＝22＝4，即f(－1)＋f(2)＝0.[答案]A3．运行如图所示的程序，可得A的输出值为( )A＝20A＝A*2－30PRINT AENDA．30 B．20 C．10 D．－10[解析]A＝20×2－30＝10.[答案]C4．(2014·天津高考)阅读下边的框图，运行相应的程序，输出S的值为________．图912[解析]S＝0，n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝3－1＝2≤1不成立；故S＝－8＋(－2)2＝－4，n＝2－1＝1≤1成立．故输出S的值为－4.[答案]－45．(2014·福建高考改编)阅读如图913所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为________．图913[解析]当n＝1时，21>12；当n＝2时，22>22不成立，结束循环．因此输出n＝2.[答案] 2考向1程序框图的基本结构与应用【典例1】(1)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于( ) A．[－3，4] B．[－5，2]C．[－4，3] D．[－2，5]图914图915(2)(2014·浙江高考)若某程序框图如图915所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．[解析] (1)由程序框图知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，（t<1），4t －t 2，（t≥1），①当－1≤t<1时，－3≤s<3；②当1≤t≤3时，s ＝－(t －2)2＋4.∴3≤s≤4. 由①②知，s 的取值范围属于[－3，4]． (2)第一次循环，S ＝1，i ＝2； 第二次循环，S ＝4，i ＝3；第三次循环，S ＝2×4＋3＝11，i ＝4； 第四次循环，S ＝2×11＋4＝26，i ＝5；第五次循环，S ＝2×26＋5＝57，i ＝6，此时S>50，退出循环． 所以输出的结果i ＝6. [答案] (1)A (2)6 【规律方法】1．对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．2．利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二准确表示累计变量；第三要注意从哪一步开始循环．弄清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键．【变式训练1】 (1)如图916所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出S 的值为________．图916(2)(2014·陕西高考)根据下边框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是( )图917A．a n＝2n B．a n＝2(n－1) C．a n＝2n D．a n＝2n－1[解析](1)第1次运行：x＝1，S＝0＋13＝1<50；第2次运行：x＝2，S＝1＋23＝9<50；第3次运行：x＝4，S＝9＋43＝73>50，满足S≥50，跳出循环．输出S＝73.(2)由程序框图可知第一次运行：i＝1，a1＝2，S＝2；第二次运行：i＝2，a2＝4，S＝4；第三次运行：i＝3.a3＝8，S＝8；第四次运行：i＝4，a4＝16，S＝16.故选C.[答案](1)73 (2)C考向2程序框图的识别与完善(高频考点)命题视角程序框图的识别与完善是高考命题的热点，主要以客观题的形式呈现．主要命题角度：(1)根据程序框图确定输出结果；(2)补充程序框图中判断框或执行框；(3)依据程序框图及运行结果求输入变量的初始值等．【典例2】 (1)如图918所示是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入________．图918 图919(2)(2014·重庆高考)执行如图919所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s>12B ．s>35C ．s>710D ．s>45[思路点拨] (1)根据程序框图的功能，应确定及格率q 与及格人数M 之间的关系；(2)依次执行程序框图，根据输出结果确定判断框内的控制条件．[解析] (1)由判断框输出可知，M 表示及格人数，N 表示不及格人数， ∴及格率q ＝M M ＋N ，因此执行框为“q＝M M ＋N”．(2)第一次循环：s ＝1×910＝910，k ＝8，s ＝910应满足条件；第二次循环：s ＝910×89＝810，k ＝7，s ＝810应满足条件，排除选项D ；第三次循环：s ＝810×78＝710，k ＝6，故这时程序不再满足条件，结束循环，因此判断框中的条件为s>710.[答案] (1)q ＝MM ＋N(2)C 【通关锦囊】1．(1)第1题的关键在于理解程序框图的功能；(2)第2题要明确何时进入或退出循环体，以及累乘变量的变化．2．解答此类题目：(1)要明确程序框图的顺序结构，条件结构和循环结构；(2)理解程序框图的功能；(3)要按框图中的条件运行程序，按照题目的要求完成解答．【变式训练2】 (2015·潍坊质检)执行如图9110所示的程序框图，若输出的S 是2 047，则判断框内应填写()图9110A ．n ≤9？B ．n ≤10?C ．n ≥10?D ．n ≥11?[解析] 由程序框图的功能知，题目的实质是数列{2n}(n∈N )求和． ∵{2n }的首项为20＝1，公比为2.∴当n ＝9时，S ＝1＋2＋22＋…＋29＝1－2101－2＝1 023.当n ＝10时，S ＝1＋2＋22＋…＋210＝1－2111－2＝2 047.此时输出S ＝2 047，跳出循环，所以判断框的条件为n ≤9. [答案] A考向3 基本算法语句【典例3】 根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61[解析] 由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6（x －50），x>50.当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31. ∴输出y 的值为31. [答案] C ,【规律方法】1．本题主要考查条件语句，输入与输出语句，要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量．2．解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系． 【变式训练3】 运行下面的程序时，WHILE 循环语句的执行次数是( )A ．3B ．4C ．18D ．19[解析] 0<20，1<20，2×2<20，5×5>20，程序结束， 故WHILE 循环语句共执行了3次． [答案] A掌握1条规律 每个算法结构都含有顺序结构，循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有顺序结构．注意1个区别 当型循环与直到型循环的区别：直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．勿忘2点注意 1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值． 2.利用循环结构表示算法，要明确是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．要注意：(1)选择好累计变量；(2)弄清在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．易错辨析之10程序框图中“变量”的含义理解不清致误(2014·课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )图9111A .203 B .72 C .165 D .158[错解] n ＝1，M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32；n ＝2，M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83；n ＝3，M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158；n ＝4，M ＝83＋815＝4815＝165，a ＝158，b ＝165，此时不满足条件，跳出循环，输出M ＝165.[答案] C 【智慧心语】错因分析：(1)循环变量n 与累加变量M 计算不对立，或混淆当型循环，误认为直到型循环结构，导致错解．(2)对循环体中各执行框的含义不清，错误赋值，错选A 或B .防范措施：(1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构；要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律．具体求解时，把每次循环中各个变量的值对应起来，并要清楚的写下来，再根据条件判断是否结束循环．(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有哪些变量，且每一次循环之后的变量S 、k 值都要被新的S 、k 值所替换．[正解] 第一次执行循环后：M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次执行循环后：M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3.第三次执行循环后：M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4.这时n ＝4，跳出循环．输出M 的值158.[答案] D【类题通关】 (2014·北京高考)当m ＝7，n ＝3时，执行如图9112所示的程序框图，输出的S 值为( )图9112A．7 B．42 C．210 D．840[解析]程序框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4＜5，输出S＝210.故选C.[答案]C课后限时自测[A级基础达标练]一、选择题1．(2014·课标全国卷Ⅱ)执行如图9113所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝( )图9113A ．4B ．5C ．6D ．7[解析] x ＝2，t ＝2，M ＝1，S ＝3，k ＝1. k ≤t ，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝2；k ≤t ，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝3；3>2，不满足条件，输出S ＝7. [答案] D2．(2014·湖南高考)执行如图9114所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S 属于( )图9114A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4，5]D ．[－3，6][解析] 由程序框图知，当0≤t≤2时，输出S ＝t －3，此时S∈[－3，－1]；当－2≤t<0时，执行t ＝2t 2＋1后1<t≤9，执行1<t≤9时，输出S ＝t －3，此时S∈(－2，6]．因此输出S 的值属于[－3，6]．[答案] D3．某程序框图如图9115所示，若输出的结果S＝57，则判断框内应填入的条件是( )图9115A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?[解析]由程序框图可知，k＝1时，S＝1；k＝2时，S＝2×1＋2＝4；k＝3时，S＝2×4＋3＝11；k＝4时，S＝2×11＋4＝26；k＝5时，S＝2×26＋5＝57.[答案]A4．阅读如图9116所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )图9116A．8 B．18 C．26 D．80[解析]执行一次循环S＝2，n＝2；执行第二次循环：S＝2＋32－31＝8，n＝3；执行第3次循环：S＝8＋33－32＝26，n＝4；满足n≥4，故输出S＝26.[答案]C5．(2014·安徽高考)如图9117所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )图9117A．34 B．55 C．78 D．89[解析]当输入x＝1，y＝1，执行z＝x＋y及z≤50，x＝y，y＝z后，x，y，z的值依次对应如下：x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21；x＝13，y＝21，z＝34；x＝21，y＝34，z＝55.由于55≤50不成立，故输出55.故选B.[答案]B二、填空题6．运行下列的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为________．[解析]∵a＝2，b＝3，满足a＜b，∴应把b值赋给m，∴m的值为3.[答案] 37．(2014·山东高考)执行如图9118所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．图9118[解析]按照程序框图逐一执行．由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3, 所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.[答案] 38．(2015·临沂模拟)图9119(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．(1) (2)图9119[解析]从算法流程图可知，该图表示统计成绩大于或等于90分的考试次数．由茎叶图可知输出的结果为10.[答案]10三、解答题9．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表格所示：图9120统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图如图9120所示．(1)试在判断框内填上条件；(2)求输出的s的值．[解](1)依题意，程序框图是统计6名队员投进的三分球的总数．∴判断框内应填条件“i≤6？”．(2)6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6.故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.10．三月植树节，林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会对树苗进行检测．现从甲，乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下：(单位：厘米) 甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.(1)画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲，乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论．(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x －，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框图(如图9121)进行运算，问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义．图9121[解] (1)茎叶图如下：统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； ②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．(任写两条即可) (2)x －＝27，S ＝35；S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量．S 值越小，表示长得越整齐，S 值越大，表示长得越参差不齐．[B 级 能力提升练]1．(2015·济南质检)已知函数f(x)＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g(x)＝1f ′（x ）.程序框图如图9122所示，若输出的结果S>2 0142 015，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是( )图9122A ．n ≤ 2 014?B ．n ≤2 015?C ．n>2 014?D ．n>2 015?[解析] 由题意得f′(x)＝3ax 2＋x ，由f′(－1)＝0得a ＝13，∴f ′(x)＝x 2＋x ，即g(x)＝1x 2＋x ＝1x （x ＋1）＝1x －1x ＋1. 由程序框图可知S ＝0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n)＝1－1n ＋1， 由1－1n ＋1>2 0142 015，得n>2 014. 因此条件应为n≤2 015? [答案] B2．执行如图9123所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．图9123[解析] 第一步运算结果：s ＝1，i ＝2(i≤4成立)；第二步运算结果：s ＝2，i ＝3(i≤4成立)；第三步运算结果：s ＝4，i ＝4(i≤4成立)；第四步运算结果：s ＝7，i ＝5(i≤4不成立)，程序结束，故输出s 的值为7.[答案] 73．已知数列{a n }的各项均为正数，观察程序框图如图9124所示，若k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝511和S ＝1021，试求数列{a n }的通项公式．图9124[解] 由程序框图可知，数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d. S i ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a i a i ＋1＝1d (1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a i －1a i ＋1) ＝1d ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a i ＋1. 当k ＝5时，S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 61d ＝5a 1a 6＝511.∴a 1a 6＝11，即a 1(a 1＋5d)＝11；①当k ＝10时，S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1a 111d ＝10a 1a 11＝1021，∴a 1a 11＝21，即a 1(a 1＋10d)＝21，② 由①②联立，得a 1＝1，d ＝2， 因此a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.第二节 随机抽样[考纲传真]1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 3.了解分层抽样和系统抽样方法．1．简单随机抽样(1)设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)常用简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体编号．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ，当Nn 不是整数时，随机从总体中剔除余数．(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本， 3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．(2)应用范围：总体是由差异明显的几个部分组成时．1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简单随机抽样是从总体中逐个不放回的抽取抽样．( ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．( ) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．( )(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( )[解析] 由简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的意义，知(1)与(3)正确，(2)与(4)不正确．[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×2．(2014·广东高考)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A ．50B ．40C ．25D ．20[解析] 根据系统抽样的特点可知分段间隔为1 00040＝25，故选C .[答案] C3．(2015·青岛调研)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学，初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样[解析] 由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样． [答案] C4．(2014·湖南高考)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3[解析] 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p 1＝p 2＝p 3. [答案] D5．某学校高一，高二，高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[解析] 设应从高二年级抽取x 名学生，则x∶50＝3∶10.解得x ＝15. [答案] 15考向1简单随机抽样【典例1】(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A．0 B．1 C．2 D．3(2)(2013·江西高考)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B．07 C．02 D．01[解析](1)①②③中都不是简单随机抽样，这是因为：①是放回抽样，②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样．(2)由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08，02，14，07，01，所以第5个个体的编号是01.[答案](1)A(2)D【规律方法】1．简单随机抽样是从含有N(有限)个个体的总体中，逐个不放回地抽取样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等．2．(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)随机数表法适用于总体中个体数较多的情形：随机数表法的操作要点：编号，选起始数，读数，获取样本．【变式训练1】下列抽样试验中，适合用抽签法的有________．①从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检测； ②从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验； ③从甲，乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检测； ④从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检测． [解析] ①，④中总体的个体数较大，不适用抽签法．对于③中，甲，乙两厂的产品质量可能差别较大，不一定能够达到搅拌均匀的条件，不适宜用抽签法．②中为同厂的产品，且样本容量较小，可用抽签法． [答案] ②考向2 系统抽样及其应用【典例2】 (1)(2015·淄博调研)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．(2)(2013·陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14[解析] (1)设第1组抽取的号码为b ，由系统抽样则第n 组抽取的号码为8(n －1)＋b ， ∴8×(16－1)＋b ＝126，∴b ＝6， 故第1组抽取的号码为6.(2)抽样间隔为84042＝20.设在1，2，…，20中抽取号码x 0(x 0∈[1，20])，在[481，720]之间抽取的号码记为20k ＋x 0，则481≤20k＋x 0≤720，k ∈N *.∴24120≤k ＋x 020≤36.∵x 020∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤120，1，∴k ＝24，25，26，…，35， ∴k 值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12. [答案] (1)6 (2)B 【规律方法】1．如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样．特别注意，每个个体被抽到的机会均是n N.2．系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．【变式训练2】 (2015·威海质检)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15[解析] 由系统抽样知：抽取号码的间隔为96032＝30，∵第一组抽取的号码为9，∴抽取的第n 个号码为a n ，则a n ＝9＋30(n －1)， 由451≤a n ≤750，得151115≤n ≤25710，注意到n ∈N *，∴落入区间[451，750]的号码共10个， 因此做问卷B 的有10人． [答案] C考向3 分层抽样及应用(高频考点)命题视角 分层抽样是抽样方法考查的重点，主要以客观题的形式呈现，命题的主要角度：(1)求各层的个体容量；(2)根据某层的容量求总体容量；(3)分层抽样的简单应用．【典例3】 (1)(2015·日照联考)某工厂甲，乙，丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( )A ．9B ．10C ．12D ．13(2)(2014·湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．[思路点拨] (1)利用抽样比为定值，列方程求解；(2)利用分层抽样，先求出总体中甲设备生产的产品数量，再计算乙设备生产的产品数量．[解析] (1)依题意得360＝n120＋80＋60，故n ＝13.(2)由题设，抽样比为804 800＝160.设甲设备生产的产品为x 件， 则x60＝50，∴x ＝3 000. 故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800. [答案] (1)D (2)1 800 【通关锦囊】1．分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．2．为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n∶N.分层抽样的有关计算，转化为按比例列方程或算式求解．【变式训练3】 (1)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．(2)(2014·重庆高考)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250[解析] (1)抽样比为280560＋420＝280980＝27，所以样本中男生人数为560×27＝160.(2)法一：由题意可得70n －70＝3 5001 500，解得n ＝100.法二：由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100.[答案] (1)160 (2)A掌握2条规律 1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n ，总体容量为N ，每个个体被抽到的概率是nN. 2.系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列．熟记3个范围 1.简单随机抽样：总体容量较少，尤其是样本容量较少． 2.系统抽样：适用于元素个数很多且均衡的总体． 3.分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成的情形．勿忘3点注意 1.简单随机抽样中，易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等． 2.系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当Nn 不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的． 3.分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的．易错辨析之11 图表信息求解的误区(2014·广东高考改编)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图921①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________．图921[错解] 由图①知，样本容量为(2 000＋3 500＋4 500)×2%＝200， 根据图②知，高中学生的近视人数为200×50%＝100. 或根据图②知，高中近视人数为50人． 【智慧心语】错因分析：(1)误把样本容量200认为高中学生的样本数量，或将条形图中近视率误为近视人数．(2)不能从图表中提取有效信息，有的考生无从入手，或者未抓住分层抽样的特点：“各层抽取的个体数依各层个体之比来分配”而无法正确完成高中近视人数的计算求值．防范措施：(1)加强识图能力的培养，如本题中纵轴表示的近视率分别为10%，30%，50%.(2)理解分层抽样的概念，首先分层抽样是等概率抽样，因此，各层的抽样比应相等，可以利用这个等比关系计算求值．[正解] 易知，样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200.又样本中高中学生共有2 000×2%＝40人．利用图②知，高中学生的近视率为50%.因此所抽样本中高中学生的近视人数为40×50%＝20人．[答案]200 20【类题通关】从某小学随机抽样100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图922所示)，由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________．图922[解析]∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030.设身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]内的三组学生各有x，y，z人，则x100＝0.030×10，y100＝0.020×10，z100＝0.01×10.∴x＝30，y＝20，z＝10.由分层抽样的意义，抽样比为1830＋20＋10＝30%.因此从身高在[140，150]内的学生中选取10×30%＝3(人)．[答案](1)0.030 (2)3课后限时自测[A 级 基础达标练]一、选择题1．(2014·四川高考)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A ．总体B ．个体C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本[解析] 调查的目的是“了解某地5 000名居民某天的阅读时间”，所以“5 000名居民的阅读时间的全体”是调查的总体．[答案] A2．从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为502 007D ．都相等，且为140[解析] 从N 个个体中抽取M 个个体，每个个体被抽到的概率均为MN .[答案] C3．某学校有男，女学生各500名，为了解男，女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法[解析] 由于是调查男，女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样法．[答案] D4．(2015·潍坊一模)高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方。
教育事业统计典型案例
教育事业统计典型案例教育事业的统计是指对教育领域的各项数据进行收集、整理、分析和解释，以便为教育政策的制定和实施提供科学依据。
下面是一些教育事业统计的典型案例：1. 美国国家教育统计中心的教育数据美国国家教育统计中心（NCES）是美国联邦政府的一个机构，负责收集、整理和发布全国范围内的教育数据。
该机构发布的数据包括学生和教师的人口统计学信息、学校和学区的财务信息、学生的学术成绩和毕业率等。
这些数据对于教育政策的制定和实施非常重要。
2. 中国教育统计年鉴中国教育统计年鉴是中国国家统计局发布的一本年度教育统计报告，包括全国各级教育机构的学生、教职工、经费和设施等方面的数据。
该年鉴对于教育政策的制定和实施提供了重要的参考。
3. 联合国教科文组织的教育统计联合国教科文组织（UNESCO）是联合国的一个特别机构，负责推动全球教育事业的发展。
该机构收集、整理和发布全球范围内的教育统计数据，包括各国的教育支出、学生和教师的人口统计学信息、学校和学区的设施等。
这些数据对于全球教育政策的制定和实施非常重要。
4. 日本教育委员会的教育统计日本教育委员会（JEC）是日本政府的一个机构，负责推动日本教育事业的发展。
该机构收集、整理和发布日本范围内的教育统计数据，包括学生和教师的人口统计学信息、学校和学区的设施、学生的学术成绩和毕业率等。
这些数据对于日本教育政策的制定和实施非常重要。
5. 澳大利亚教育统计局的教育数据澳大利亚教育统计局（ABS）是澳大利亚政府的一个机构，负责收集、整理和发布澳大利亚范围内的教育数据。
该机构发布的数据包括学生和教师的人口统计学信息、学校和学区的财务信息、学生的学术成绩和毕业率等。
这些数据对于澳大利亚教育政策的制定和实施非常重要。
以上是教育事业统计的典型案例，这些数据的收集、整理和分析对于教育政策的制定和实施非常重要。
数学教学案例(通用4篇)
数学教学案例（通用4篇）数学教学案例篇一1.拿出一个箱子，放进一个红色的球和一个黄色的球。
师：阿凡提说：“我拿了一个球，你们猜会是什么颜色的？”(学生有的说是红色的，有的说是黄色的)，学生上来试一试。
师：为什么会这样呢？如果阿凡提告诉你们，他“拿的不是红色的球”，那你们知道他拿的是什么颜色的吗？你怎么想的？2.师：阿凡提夸你们说得很好，他想和同学们一起做游戏。
(请2个小朋友上来，一个拿数学书，一个拿语文书，把书藏在背后。
)(1)XX同学说：“我拿的不是数学书，请大家猜一猜，我拿的是什么书？”(2)同桌交流。
(3)汇报。
(要求有条理，说出推理方法)3.师：阿凡提带来3张动物卡片。
它们是：兔、狗、猫，准备送给3个小朋友。
(出示P101页第3题，并帮3个小朋友取名字)(1)请学生读一读图中小朋友说的话，说说和刚才猜书游戏有什么不同？(2)小组交流。
要求每个学生都要说说怎样想的。
(3)汇报(注意引导有条理的推理)4.游戏(1)3人一组，模仿课本P100页的例3，分配好角色，像他们那样说一说，猜一猜。
(2)请2个小组上来演示，指名学生说说推理方法。
数学教学案例篇二小学数学课堂教学案例分析：《三角形的面积》【案例背景】前几天上了一节“三角形的面积”感触颇深。
“三角形的面积”是小学五年级数学教材上学期第五单元“多边形的面积”的资料，这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上，尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。
结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动，使他们有更多的操作机会，从猜想、操作、验证到得出结论，再到运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的潜力，从而提高学生的综合素质。
【案例描述】1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。
该怎样转化推导。
09统计案例
12
28
性格
外向
43
17
研究案例（8）
某教师想考察英语学习过程中社会支持（一个人 能向其他人寻求支持的程度）能否预测学生英 语学习心理健康。他从所教的学生中随机抽取 了25名，测量了他们的社会支持和心理健康指 标（百分制，且得分越高，程度越高）。他应 用什么方法分析数据？
研究案例（4）
王老师在某培训学校进行CET-4考前辅导。临 考前，他用一套模拟题给所教学生进行了 模拟考试，并计算出分数。正式考试后， 他收集到了每位学生的考分。他想考察， 模拟考试的成绩在多大程度上反应了学生 的真实成绩，该用什么方法？为什么？
研究案例（5）
孙老师凭多年教学经验发现，父母职业背景对 学生英语学习态度有一定影响。于是，他 调查了父母是公务员、外企公司职员和英 语教师这三类学生的英语学习态度（态度 用Likert五点量表测量）。他该用什么方法 考察这些学生的态度差异？为什么？
一位研究员想考察性格类型（内向型、外向型）和学习方式选 择（小组学习、自学）是否有关系。他对100名参加这项研 究的人做了性格测试，分成内向型和外向型两组。然后要求 每个参与者在小组学习和自学两者之中选择更喜欢的学习方 式（结果如下）。他应采用什么方法分析数据？
单位：人数
喜欢的学习方式
小组学习
自学
内向
研究案例（6）
某校心理咨询师想考察两种治疗方法（1. 认知行为； 2. 精神分析）控制英语学习焦虑的效果。30名自 陈有英语学习焦虑感的学生被随机分配接受两个 疗法（每组15人）。一个学期后，他记录下每个 人的焦虑得分。他想考察哪种治疗方法更有效地 缓解了焦虑症状，应该用什么方法？
研究案例（7）
统计方法与数据分析
———研究案例
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高三 年级 数学 科辅导讲义（第 讲）学生姓名： 授课教师： 授课时间：第一部分 基础知识梳理1．随机抽样(1)简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体较少．(2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范围：总体中的个体数较多．(3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 2．常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1；③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形的高的和为1组距.(2)茎叶图在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 3．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数(2)方差：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．标准差： s ＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. 4．独立性检验对于取值分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是则K 2(χ2)＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)．第二部分 考点解析热点一 抽样方法例1 (1)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14(2)某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．思维启迪 (1)系统抽样时需要抽取几个个体，样本就分成几组，且抽取号码的间隔相同；(2)分层抽样最重要的是各层的比例． 答案 (1)B (2)200解析 (1)由84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12.(2)本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x ，所以1603 200＝160－150x，所以x ＝200. 思维升华 (1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例．(1)某校高一、高二、高三分别有学生人数为495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取49人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3，…，1 470编号，若第1组有简单随机抽样方法抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为( )A ．15B ．16C ．17D ．18(2)(2014·广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．200,20B ．100,20C ．200,10D ．100,10答案 (1)C (2)A解析 (1)由系统抽样方法，知按编号依次每30个编号作为一组，共分49组，高二学生的编号为496到988，在第17组到第33组内，第17组抽取的编号为16×30＋23＝503，为高二学生，第33组抽取的编号为32×30＋23＝983，为高二学生，故共抽取高二学生人数为33－16＝17，故选C. (2)该地区中、小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20，故选A. 热点二 用样本估计总体例2 (1)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A ．6B ．8C ．12D ．18(2)PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．甲乙相等D ．无法确定思维启迪 (1)根据第一组与第二组的人数和对应频率估计样本总数，然后利用第三组的频率和无疗效人数计算；(2)直接根据公式计算方差． 答案 (1)C (2)A解析 (1)志愿者的总人数为20(0.16＋0.24)×1＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，甲 乙 2 0.04 1 2 3 6 9 3 0.05 9 6 2 1 0.06 2 9 3 3 1 0.07 9 6 4 0.08 770.0924 6有疗效的人数为18－6＝12.(2)x 甲＝(0.042＋0.053＋0.059＋0.061＋0.062＋0.066＋0.071＋0.073＋0.073＋0.084＋0.086＋0.097)÷12≈0.068 9，x 乙＝(0.041＋0.042＋0.043＋0.046＋0.059＋0.062＋0.069＋0.079＋0.087＋0.092＋0.094＋0.096)÷12≈0.067 5， s 2＝112[(0.042－0.068 9)2＋(0.053－0.068 9)2＋…＋(0.097－0.068 9)2]≈0.000 212. s 2＝112[(0.041－0.067 5)2＋(0.042－0.067 5)2＋…＋(0.096－0.067 5)2]≈0.000 429. 所以甲、乙两地浓度的方差较小的是甲地．思维升华 (1)反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图．关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的均值、众数和中位数、方差等．(2)由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小．(1)某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．(2)(2014·陕西)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数，i ＝1,2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( ) A ．1＋a,4 B ．1＋a,4＋a C ．1,4D ．1,4＋a答案 (1)10 (2)A解析 (1)由频率分布直方图可知： 0.100.40＝2.5x，所以x ＝10. (2)x 1＋x 2＋…＋x 1010＝1，y i ＝x i ＋a ，所以y 1，y 2，…，y 10的均值为1＋a ，方差不变仍为4. 故选A.热点三 统计案例（线性回归方程和2*2列联表）例3(1)以下是某年2月某地区搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据.根据上表可得线性回归方程y＝b x＋a中的b＝0.196 2，则面积为150 m2的房屋的销售价格约为________万元．(2)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1表4A.成绩B．视力C．智商思维启迪(1)回归直线过样本点中心(x，y)；(2)根据列联表，计算K 2的值 答案 (1)31.244 2 (2)D解析 (1)由表格可知x ＝15(115＋110＋80＋135＋105)＝109，y ＝15(24.8＋21.6＋18.4＋29.2＋22)＝23.2.所以a ^＝y －b ^x ＝23.2－0.196 2×109＝1.814 2.所以所求线性回归方程为y ^＝0.196 2x ＋1.814 2.故当x ＝150时，销售价格的估计值为y ^＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.244 2(万元)．(2)A 中，a ＝6，b ＝14，c ＝10，d ＝22，a ＋b ＝20，c ＋d ＝32，a ＋c ＝16，b ＋d ＝36，n ＝52， K 2＝52×(6×22－14×10)220×32×16×36＝131 440.B 中，a ＝4，b ＝16，c ＝12，d ＝20，a ＋b ＝20，c ＋d ＝32，a ＋c ＝16，b ＋d ＝36，n ＝52， K 2＝52×(4×20－16×12)220×32×16×36＝637360.C 中，a ＝8，b ＝12，c ＝8，d ＝24，a ＋b ＝20，c ＋d ＝32，a ＋c ＝16，b ＋d ＝36，n ＝52， K 2＝52×(8×24－12×8)220×32×16×36＝1310.D 中，a ＝14，b ＝6，c ＝2，d ＝30，a ＋b ＝20，c ＋d ＝32，a ＋c ＝16，b ＋d ＝36，n ＝52， K 2＝52×(14×30－6×2)220×32×16×36＝3 757160.∵131 440<1310<637360<3 757160， ∴与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量．思维升华 (1)线性回归方程求解的关键在于准确求出样本点中心．回归系数的求解可直接把相应数据代入公式中求解，回归常数的确定则需要利用中心点在回归直线上建立方程求解；(2)独立性检验问题，要确定2×2列联表中的对应数据，然后代入K 2(χ2)计算公式求其值，根据K 2(χ2)取值范围求解即可．(1)已知x 、y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a 等于( ) A ．1.30 B ．1.45 C ．1.65 D ．1.80(2)某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”，“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．得以下2×2列联表：则在犯错误的概率不超过 附：答案 (1)B (2)0.01解析 (1)依题意得，x ＝16×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，y ＝16(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25；又直线y ^＝0.95x ＋a ^必过样本点中心(x ，y )，即点(4，5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋a ^，由此解得a ^＝1.45. (2)由题意得K 2＝20×(5×12－1×2)26×14×7×13≈8.802>6.635.而K 2>6.635的概率约为0.01，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系．1．随机抽样的方法有三种，其中简单随机抽样适用于总体中的个体数量不多的情况，当总体中的个体数量明显较多时要使用系统抽样，当总体中的个体具有明显的层次时使用分层抽样．系统抽样最重要的特征是“等距”，分层抽样，最重要的是各层的“比例”． 2．用样本估计总体(1)在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应的频率，各小长方形的面积的和为1.(2)众数、中位数及平均数的异同：众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．(3)当总体的个体数较少时，可直接分析总体取值的频率分布规律而得到总体分布；当总体容量很大时，通常从总体中抽取一个样本，分析它的频率分布，以此估计总体分布．①总体期望的估计，计算样本平均值x ＝1n ∑n i ＝1x i .②总体方差(标准差)的估计：方差＝1n ∑n i ＝1 (x i－x )2，标准差＝方差，方差(标准差)较小者较稳定．3．线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^过样本点中心(x ，y )，这为求线性回归方程带来很多方便． 4．独立性检验(1)作出2×2列联表．(2)计算随机变量K 2(χ2)的值．(3)查临界值，检验作答．P (K 2>k ) 0.05 0.01 0.001 k3.8416.63510.828高考真题1．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.答案 24解析 底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15， 底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm 的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.y ^＝0.4x ＋2.3B.y ^＝2x －2.4C.y ^＝－2x ＋9.5 D.y ^＝－0.3x ＋4.4答案 A解析 因为变量x 和y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C 和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A 和B 中的线性回归方程进行检验，可以排除B ，故选A.押题精练1．某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70 km/h 以下的汽车有________辆．答案 20解析 时速在70 km/h 以下的汽车所占的频率为0.01×10＋0.03×10＝0.4，共有0.4×50＝20(辆)． 2．某教育出版社在高三期末考试结束后，从某市参与考试的考生中选取600名学生对在此期间购买教辅资料的情况进行调研，得到如下数据：取的人数为________． 答案 24解析 只买试题类的学生应抽取的人数为60×240600＝24.3．下表提供了某厂节能减排技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为________． 答案 3解析 ∵样本点中心为⎝⎛⎭⎫4.5，11＋t 4，∴11＋t 4＝0.7×4.5＋0.35，解得t ＝3.（理）4．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 答案 C解析 由公式可计算K 2的观测值k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝100×(45×15－30×10)255×45×75×25≈3.03>2.706，所以有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C.第三部分 课堂练习一、选择题1．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( ) A ．p 1＝p 2<p 3 B ．p 2＝p 3<p 1 C ．p 1＝p 3<p 2 D ．p 1＝p 2＝p 3 答案 D解析 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p 1＝p 2＝p 3.2．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )A ．28B ．32C ．40D ．64 答案 D解析 由已知，得样本容量为400＋320＋280＝1 000， 所以，高中二年级被抽取的人数为2001 000×320＝64，选D.3．为了了解某城市今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为120，则抽取的学生人数是( )A ．240B ．280C ．320D ．480答案 D解析 由频率分布直方图知：学生的体重在65～75 kg 的频率为(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.25， 则学生的体重在50～65 kg 的频率为1－0.25＝0.75. 从左到右第2个小组的频率为0.75×26＝0.25.所以抽取的学生人数是120÷0.25＝480.4．某产品在某零售摊位上的零售价x (单位：元)与每天的销售量y (单位：个)的统计资料如下表所示：由上表可得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为( )A ．48个B ．49个C ．50个D ．51个答案 B 解析 由题意知x ＝17.5，y ＝39，代入线性回归方程得a ^＝109,109－15×4＝49，故选B.5．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持的两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝7.069，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系．”( )附：A.0.1%C ．99%D ．99.9% 答案 C解析 因为7.069与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：有1－0.010＝0.99＝99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”，选C.6.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x 甲，x 乙和中位数y 甲，y 乙进行比较，下面结论正确的是( )A.x 甲>x 乙，y 甲>y 乙B.x 甲<x 乙，y 甲<y 乙C.x 甲<x 乙，y 甲>y 乙D.x 甲>x 乙，y 甲<y 乙答案 B二、填空题7．从某中学高一年级中随机抽取100名同学，将他们的成绩(单位：分)数据绘制成频率分布直方图(如图)．则这100名学生成绩的平均数、中位数分别为________．答案 125,124解析 由图可知(a ＋a －0.005)×10＝1－(0.010＋0.015＋0.030)×10，解得a ＝0.025，则x ＝105×0.1＋115×0.3＋125×0.25＋135×0.2＋145×0.15＝125.中位数在120～130之间，设为x ，则0.01×10＋0.03×10＋0.025×(x －120)＝0.5，解得x ＝124.（理）8.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是__________．答案 1解析 当x ≥4时，89＋89＋92＋93＋92＋91＋947＝6407≠91， ∴x <4，∴89＋89＋92＋93＋92＋91＋x ＋907＝91， ∴x ＝1.（理）9．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．答案 10解析 设5个班级中参加的人数分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则由题意知x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 55＝7， (x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2＝20，五个整数的平方和为20，则必为0＋1＋1＋9＋9＝20，由|x －7|＝3可得x ＝10或x ＝4.由|x －7|＝1可得x ＝8或x ＝6.由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10，故最大值为10.。