基尔霍夫定律,电压和电流源
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24
它们的作用是既能向外电路提供电压、又 能提供电流。 实际使用的电源可分为：
１、电压源； ２、电流源。
25
一、电压源
1.理想电压源
I
特点: (1)输出电压恒定U=US；
(2)输出电流取决于外
US
U
电路；
(3)内阻 RS = 0。
2. 实际I电压源 伏安特性:
U
US
U
US
R0
0
U = US－IR0
结论：进入小明家的 零线断开了。
2. 基尔霍夫第二定理（KVL）
沿任一闭合回路的电势增量的代数和等于零。
E IR 0
对回路 adba 而言：
E I2 R2 I4 R4 Ir 0
电流的方向和回路的绕行方向可任意假设，并 标示在图上。 规定：电势升高者为“ + ”，电势降低者为“ - ”。
四个常用概念
& 支路： 同一电流流过的分支，一个或几个元
件串联而成的无分支电路
& 节点： 三个或三个以上支路的汇交点 & 回路： 电路中任意一个闭合路径 & 网孔： 内部不含有支路的回路
练习：
请问：下列电路有几条支路、几个节点、几个 回路、几个网孔。
a
R3 b
E1
E2
5条支路
R1 R2
R4
R5
3个节点 6个回路
I R0 I
百度文库
当R0 << R 时， R0≈0， U= US —— 理想电压源
I
性质:
(1) 开路时，U＝US(最大), I＝0;
US R0
U
(2) 短路时，I＝US／R0（最大），U＝0;
(3) 工作时， I
U
(4) RS愈小，愈接近理想电压源。
电压源不能短路!
的电流I4。 I1
a
R3
I1
a
R3
E
R1
R2
b
I5
R6 R5
E
c
R4
R1
R2
b
I5
R6 R5
c
R4
d I4
d I4
解:假设I4参考方向流进d点
解:假设I4参考方向流出d点
KCL定律的推论1：
基尔霍夫电流定律不仅适用于节 点，对任意假定的封闭面也成立。
I1
E
R2
R3
R1
R6
I5 I4
I1= I4+I5
KCL定律的推论2：
I1
A
B
电路
电路
I2
如果两个网络之间只有两条导 线（或支路）相连，那么，这两条 导线（或支路）中的电流必相等。
如果只有一条导线（或支 路）相连，那么其中的电流必 为零。
零线 相线
在一场暴风雨后，小明 家里就停电了，但小明拿试 电笔测试插座里有一根线是 有电的。
请大家用KCL定律帮助 小明探究原因。
E2=36V，R1=R2=5Ω，R3=3Ω试应用基尔霍夫电 压定律列出回路电压方程，并求流过R2的电流？
R1
E1
R3
R2
E2
列回路电压方程的方法： （1）任意选定未知电流的参考方向； （2）任意选定回路的绕行方向 （3）确定电阻电压正负 （4）确定电源电压正负
例1-1 下图所示的电路是由两个直流电源并联 给一个负载电阻R3供电的情况，设E1 = 4.0V， E2 = 6.0V， R1 = 1.0Ω， R2 = 1.5Ω， R3 = 10Ω，试 计算 Ｉ1 、Ｉ2 、Ｉ3的值。
Ii 0
8
注意：
在应用此定律时，各支路中的电流方向如 果不能预先确定，则可预先假设一个参考方向， 并标示在电路之上。
如果电流的计算值为正，则说明电路中电流 的实际方向与其参考方向相同；
如果电流的计算值为负，则说明电路中电流 的实际方向与其参考方向相反。
9
练习：
图示电路中，已知I1=5mA， I5=3mA，求流过电阻R4
14
具体按以下规则确定电势增量的正负号： ①当电阻R中的电流方向与选定的回路绕行方 向相反时，电势增量为+IR，相同时，电势增 量为 -IR； ②如果电动势E从负极到正极的方向与选定的 回路绕行方向相同时，则电势增量为+E，相 反时，电势增量为-E。
15
练习： 如图所示一个单回路，已知E1=10V，
c
d
3个网孔
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。 基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束 关系，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的 约束关系。
7
1. 基尔霍夫第一定理（KCL）
流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
规定：流入节点的电流为正，流出节点的电流为负。
对节点 a 而言：
I I1 I2 I I1 I2 0
课前回顾
一、电路的基本概念 二、电流和电压的参考方向
学习目标
掌握基尔霍夫定律及其应用 掌握电压源、电流源的概念及其相互 转换的规律
I1
R1 US1
三、基尔霍夫定律
I1
I3
I2 I3 R3
R1
R2
I2
R3
R2
US1
US2
可以用电阻的串并联进行化简
不能用电阻的串并联进行化简
（简单电路）
分 析 工 具
18
如果电路有ｍ个未知数，则需要列出ｍ个 独立方程；
如电路有ｎ个节点，则只能列出（ｎ-1）个节 点电流方程，其余则列出[ｍ-(ｎ-1)]个独立回路 方程；
选择独立回路的方法为: 在所选取的新回路中,至少应含有一条支路
是从未选取过的。
19
3. 基尔霍夫定理的应用——支路电流法
假定电路有 m 条支路，n 个节点。 步骤： （1）标出各支路电流的参考方向和回路绕行
方向； （2）用KCL列出 (n-1) 个节点电流方程； （3）用KVL列出 [m -(n -1)] 个独立的回路
电压方程； （4）联列方程组求解各支路电流。
20
例1-1 下图所示的电路是由两个直流电源并联 给一个负载电阻R3供电的情况，设E1 = 4.0V， E2 = 6.0V， R1 = 1.0Ω， R2 = 1.5Ω， R3 = 10Ω，试 计算 Ｉ1 、Ｉ2 、Ｉ3的值。
（复杂电路）
分 析 工 具
欧姆定律
基 尔 霍 夫
这一难题，早在1847年，就被21岁的基尔霍夫(德 国科学家)成功地解决了。
当时他刚从大学毕业，第一篇论文就提出后来被称 为基尔霍夫第一和第二定律的两个定律，运用这两个定 律能正确而迅速地求解任何复杂的电路，立即被各国科 学家接受和采用，直到现在，它仍是解决复杂电路问题 的重要工具。
21
四、电压源和电流源
电源是维持电路中电流的能源。 常用的直流电源有干电池、蓄电池、直 流发电机、直流稳压电源和直流稳流电源等。
常用的交流电源有电力系统提供的正弦 交流电源、交流稳压电源和产生多种波形的 各种信号发生器等。
22
常用的干电池和可充电电池
23
实验室中使用的直流稳压电源
示波器
稳压电源 用示波器观测直流稳压电源的电压随时间变化的波形。
它们的作用是既能向外电路提供电压、又 能提供电流。 实际使用的电源可分为：
１、电压源； ２、电流源。
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一、电压源
1.理想电压源
I
特点: (1)输出电压恒定U=US；
(2)输出电流取决于外
US
U
电路；
(3)内阻 RS = 0。
2. 实际I电压源 伏安特性:
U
US
U
US
R0
0
U = US－IR0
结论：进入小明家的 零线断开了。
2. 基尔霍夫第二定理（KVL）
沿任一闭合回路的电势增量的代数和等于零。
E IR 0
对回路 adba 而言：
E I2 R2 I4 R4 Ir 0
电流的方向和回路的绕行方向可任意假设，并 标示在图上。 规定：电势升高者为“ + ”，电势降低者为“ - ”。
四个常用概念
& 支路： 同一电流流过的分支，一个或几个元
件串联而成的无分支电路
& 节点： 三个或三个以上支路的汇交点 & 回路： 电路中任意一个闭合路径 & 网孔： 内部不含有支路的回路
练习：
请问：下列电路有几条支路、几个节点、几个 回路、几个网孔。
a
R3 b
E1
E2
5条支路
R1 R2
R4
R5
3个节点 6个回路
I R0 I
百度文库
当R0 << R 时， R0≈0， U= US —— 理想电压源
I
性质:
(1) 开路时，U＝US(最大), I＝0;
US R0
U
(2) 短路时，I＝US／R0（最大），U＝0;
(3) 工作时， I
U
(4) RS愈小，愈接近理想电压源。
电压源不能短路!
的电流I4。 I1
a
R3
I1
a
R3
E
R1
R2
b
I5
R6 R5
E
c
R4
R1
R2
b
I5
R6 R5
c
R4
d I4
d I4
解:假设I4参考方向流进d点
解:假设I4参考方向流出d点
KCL定律的推论1：
基尔霍夫电流定律不仅适用于节 点，对任意假定的封闭面也成立。
I1
E
R2
R3
R1
R6
I5 I4
I1= I4+I5
KCL定律的推论2：
I1
A
B
电路
电路
I2
如果两个网络之间只有两条导 线（或支路）相连，那么，这两条 导线（或支路）中的电流必相等。
如果只有一条导线（或支 路）相连，那么其中的电流必 为零。
零线 相线
在一场暴风雨后，小明 家里就停电了，但小明拿试 电笔测试插座里有一根线是 有电的。
请大家用KCL定律帮助 小明探究原因。
E2=36V，R1=R2=5Ω，R3=3Ω试应用基尔霍夫电 压定律列出回路电压方程，并求流过R2的电流？
R1
E1
R3
R2
E2
列回路电压方程的方法： （1）任意选定未知电流的参考方向； （2）任意选定回路的绕行方向 （3）确定电阻电压正负 （4）确定电源电压正负
例1-1 下图所示的电路是由两个直流电源并联 给一个负载电阻R3供电的情况，设E1 = 4.0V， E2 = 6.0V， R1 = 1.0Ω， R2 = 1.5Ω， R3 = 10Ω，试 计算 Ｉ1 、Ｉ2 、Ｉ3的值。
Ii 0
8
注意：
在应用此定律时，各支路中的电流方向如 果不能预先确定，则可预先假设一个参考方向， 并标示在电路之上。
如果电流的计算值为正，则说明电路中电流 的实际方向与其参考方向相同；
如果电流的计算值为负，则说明电路中电流 的实际方向与其参考方向相反。
9
练习：
图示电路中，已知I1=5mA， I5=3mA，求流过电阻R4
14
具体按以下规则确定电势增量的正负号： ①当电阻R中的电流方向与选定的回路绕行方 向相反时，电势增量为+IR，相同时，电势增 量为 -IR； ②如果电动势E从负极到正极的方向与选定的 回路绕行方向相同时，则电势增量为+E，相 反时，电势增量为-E。
15
练习： 如图所示一个单回路，已知E1=10V，
c
d
3个网孔
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。 基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束 关系，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的 约束关系。
7
1. 基尔霍夫第一定理（KCL）
流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
规定：流入节点的电流为正，流出节点的电流为负。
对节点 a 而言：
I I1 I2 I I1 I2 0
课前回顾
一、电路的基本概念 二、电流和电压的参考方向
学习目标
掌握基尔霍夫定律及其应用 掌握电压源、电流源的概念及其相互 转换的规律
I1
R1 US1
三、基尔霍夫定律
I1
I3
I2 I3 R3
R1
R2
I2
R3
R2
US1
US2
可以用电阻的串并联进行化简
不能用电阻的串并联进行化简
（简单电路）
分 析 工 具
18
如果电路有ｍ个未知数，则需要列出ｍ个 独立方程；
如电路有ｎ个节点，则只能列出（ｎ-1）个节 点电流方程，其余则列出[ｍ-(ｎ-1)]个独立回路 方程；
选择独立回路的方法为: 在所选取的新回路中,至少应含有一条支路
是从未选取过的。
19
3. 基尔霍夫定理的应用——支路电流法
假定电路有 m 条支路，n 个节点。 步骤： （1）标出各支路电流的参考方向和回路绕行
方向； （2）用KCL列出 (n-1) 个节点电流方程； （3）用KVL列出 [m -(n -1)] 个独立的回路
电压方程； （4）联列方程组求解各支路电流。
20
例1-1 下图所示的电路是由两个直流电源并联 给一个负载电阻R3供电的情况，设E1 = 4.0V， E2 = 6.0V， R1 = 1.0Ω， R2 = 1.5Ω， R3 = 10Ω，试 计算 Ｉ1 、Ｉ2 、Ｉ3的值。
（复杂电路）
分 析 工 具
欧姆定律
基 尔 霍 夫
这一难题，早在1847年，就被21岁的基尔霍夫(德 国科学家)成功地解决了。
当时他刚从大学毕业，第一篇论文就提出后来被称 为基尔霍夫第一和第二定律的两个定律，运用这两个定 律能正确而迅速地求解任何复杂的电路，立即被各国科 学家接受和采用，直到现在，它仍是解决复杂电路问题 的重要工具。
21
四、电压源和电流源
电源是维持电路中电流的能源。 常用的直流电源有干电池、蓄电池、直 流发电机、直流稳压电源和直流稳流电源等。
常用的交流电源有电力系统提供的正弦 交流电源、交流稳压电源和产生多种波形的 各种信号发生器等。
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常用的干电池和可充电电池
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实验室中使用的直流稳压电源
示波器
稳压电源 用示波器观测直流稳压电源的电压随时间变化的波形。