逻辑连接词、充分必要条件
简单逻辑连结词(充分必要条件类)
简单逻辑连结词（充分必要条件类）5/28/2015 1.已知p：4x+m＜0，q：x2-x-2＞0，若p是q的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A．[8，+∞）B．[4，+∞）C．（-∞，4] D．（-∞，-4]2.给出3个条件：①ac2＞bc2；②＞；③a2＞b2，其中能分别成为“a＞b”的充分条件的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．33.已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a∥α，b⊥β，α∥βC．a⊥α，b⊥β，α∥βD．a∥α，b∥β，α⊥β4.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A．且B．C．D．5.（x-1）2+（y-1）2≤1是|x-1|+|y-1|≤1的__________条件（）A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分且必要D．既不充分也不必要6.“4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”条件．.9.已知p：-1≤4x-3≤1，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（，1]10.在△ABC中，A，B，C分别是△ABC的三个内角，下列选项中不是“A＞B”成立的充要条件的是（）A．sinA＞sinB B．cosA＜cosB C．tanA＞tanB D．sin2A＞sin2B11.下列命题中，真命题的个数有（）①；②；③”a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；④y=2x-2-x是奇函数．（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是．（填写序号）①a＞b-1；②a＞b+1；③a2＞b2 ；④a3＞b3．13.“x＞0”是“|x-1|＜1”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14.在△ABC中，“cosA•cosB•cosC＜0”是“△ABC为钝角三角形”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件15.有下列五个命题：①若，则一定有；②∃x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；③∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点；④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0；⑤与的夹角为锐角的充要条件是．其中正确命题的序号是．（将正确命题的序号都填上）16.若=（a+2，-5），=（a-2，-），则“a=1”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件17.当成立的充要条件是（）A．ab＜0 B．ab＞0 C．a2+b2≠0D．ab≠018.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件19.若命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则（）A．甲是乙的充分非必要条件B．甲是乙的必要非充分条C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件20.A，B为△ABC的两内角，则“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的如下哪个条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．不充分不必要D．充分必要21.设等差数列{a n} 的前n项和为S n，则a6+a7＞0是S9≥S3的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件22.lg m＞0的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．23.若m＞0，则|x-a|＜m和|y-a|＜m是|x-y|＜2m的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件简单逻辑连结词（充分必要条件类）5/28/2015参考答案1.即：由4x+m＜0，得x＜-，即p：x＜-．由x2-x-2＞0得x＞2或x＜-1．即q：x＞2或x＜-1．∵p是q的一个充分不必要条件，∴{x|x＜-}⊊{x|x＞2或x＜-1}，即-≤-1，解得m≥4，故选：B．2.【解析】①中c≠0，故①⇒“a＞b”；②中若c＜0时得a＜b；③中a=-2，b=-1时有a2＞b2，但是a＜b．故成为“a＞b”的充分条件的只有①故选B3.【解析】A．因为b∥β时，直线b的位置关系无法确定，所以无法推出a⊥b，所以A 错误．B．因为α∥β，b⊥β，所以b⊥α，又a⊂α，所以必有a⊥b．此时B为a⊥b的一个充分条件．C．若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，所以a∥b，所以C错误．D．当a∥α，b∥β，a⊥β，此时直线a与可能垂直也可能不垂直，所以D错误．故选B．4. 【解析】⇔⇔与共线且同向⇔且λ＞0，故选D5.【解析】满足条件（x-1）2+（y-1）2=1所表示的平面区域，如下图中圆所示；满足条件|x-1|+|y-1|≤1所表示的平面区域，如下图中正方形所示：由图可知正方形中的点都在圆内，故（x-1）2+（y-1）2≤1是|x-1|+|y-1|≤1的必要不充分条件.故选B6.【解析】若方程表示椭圆,则6-k＞0，且k-4＞0，且6-k≠k-4,解得4＜k ＜5或5＜k＜6,,故“4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件,故选C7. 【解析】由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的,一条直线，m⊥β，则α⊥β，反过来则不一定,所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．.故选B．8. 【解析】当a＞0且b＞0时，必有：a+b＞0且ab＞0；反之：当a+b＞0且ab＞0时，必有：a＞0且b＞0．故“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．故答案为：充要．9. 【解析】由题意，p：≤x≤1，q：a≤x≤a+1．∴￢p是￢q的必要不充分条件，∴q 是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，∴，∴0≤a≤，∴实数a 的取值范围是．故选A．10. 【解析】由正弦定理，得，∴，∴A＞B⇔a＞b（大边对大角）⇔⇔sinA＞sinB（正弦定理），∴“A＞B”成立的充要条件的是sinA＞sinB，故A是“A ＞B”成立的充要条件；∵A，B是三角形内角，∴A，B∈（0，π），∴余弦函数是减函数，∴A＞B⇔cosA＜cosB，故B是“A＞B”成立的充要条件；∵当A=，B=时，A＞B，但tanA=-，tanB=，tanA＜tanB，∴A＞B是tanA＞tanB的不充分条件,同样当A=，B=时，tanA＞tanB，此时，A＜B，∴A＞B是tanA＞tanB的不必要条件．∴“A ＞B”是“tanA＞tanB”成立的既不充分也不必要条件．故C不是“A＞B”成立的充要条件．∵A，B是三角形内角，∴A，B∈（0，π），∴sinA＞sinB＞0，∴sin2A＞sin2B，故D是“A ＞B”成立的充要条件．故选C．11.【解析】①∵∀x∈R，=≥0，∴①是真命题．②当0＜x＜1时，lnx＜0，∴∃x＞0，，∴②是真命题．③当c=0时，由a＞b⇒ac2=bc2=0；而由ac2＞bc2⇒a＞b，故“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要而不充分条件，因此③是假命题．④∵∀x∈R，f（-x）=2-x-2x=-（2x-2-x）=-f（x），∴函数f（x）=2x-2-x是奇函数，故④是真命题．综上可知①②④是真命题．故选C．12. 【解析】取a=0.5，b=1，则a＞b-1但a≤b，不是充分条件，故①不正确；当a＞b+1时，因为b+1＞b，所以a＞b成立；反之，由“a＞b”不能推出“a＞b+1”，“a＞b+1”是“a＞b”成立的充分而不必要的条件，②正确；取a=-2，b=1，满足“a2＞b2 ”，但“a＞b”不成立，故“a2＞b2 ”不是“a＞b”的充分条件，故③不正确；根据立方的意义，当“a3＞b3”成立时，必定有“a＞b”成立，反之，当“a＞b”成立时，也有“a3＞b3”成立，故“a3＞b3”是“a ＞b”的充分必要条件，④不正确．故答案为：②13.【解析】由|x-1|＜1可得-1＜x-1＜1，解得0＜x＜2．由x＞0不能推出0＜x＜2，但由0＜x＜2 能推出x＞0，故x＞0是0＜x＜2的必要不充分条件，即“x＞0”是“|x-1|＜1”的必要不充分条件，故选B．14. 【解析】由于△ABC中，A，B，C只少存在两个锐角,故cosA，cosB，cosC中至少有两个正值则“cosA•cosB•cosC＜0”⇒“△ABC为钝角三角形”为真命题；“△ABC为钝角三角形”⇒“cosA•cosB•cosC＜0”为真命题；故“cosA•cosB•cosC＜0”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件,故选A15. 【解析】对于①，∵，则可能为，而方向不定，故、不一定垂直，故①假；对于②，∃x=y=0，使sin（x-y）=sinx-siny，故②正确；将点代入函数解析式，显然正确，故③正确；方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F＞0，故④错误；与的夹角为锐角的充要条件是且、不共线，故⑤错误；故正确命题有②③故答案为②③16.【解析】先计算、的数量积：容易得到当a=1时，、的数量积a2-1等于零；而⊥成立时，由a2-1=0，得a=±1，不一定得到a=1,说明：“a=1”⇒“⊥”，而“⊥”推不出“a=1”.故选A17.【解析】：∵∴a，b不能同时为0，即a2+b2≠0,∴⇔|a+b|≤|a|+|b|⇔a2+b2+2ab≤a2+b2+2|ab|⇔ab≤|ab|，该不等式恒成立⇔a，b不同时为0，即a2+b2≠0.故选C18.【解析】因为y=是一个单调递减函数，所以由得到a＜b；由y=是一个单调递减函数，所以结合，可得0＜a＜b，即满足条件a＜b，不一定满足条件0＜a＜b，反之不然．故选B．19. 【解析】∵“x=2且y=3则x+y=5”是真命题,所以其逆否命题“x+y≠5则x≠2或y≠3”为真命题即命题乙成立能推出命题甲成立,又“x+y=5则x=2且y=3”假命题，例如x=1，y=4满足x+y=5，所以其逆否命题“x≠2或y≠3则x+y≠5“是假命题,即甲成立推不出乙成立,故甲是乙的必要不充分条件，故选B20. 【解析】∵在△ABC中，A＜B⇔a＜b⇔sinA＜sinB⇔sin2A＜sin2B⇔1-cos2A＜1-cos2B⇔cos2A＞cos2B,∴“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充要条件．故选D21.【解析】设p：a6+a7＞0，q：S9≥S3化简，p：2a1+11d＞0 q：S9-S3≥0，9a1+36d-（3a1+3d）≥0即2a1+11d≥0易知p是q的充分不必要条件．故选A22. 【解析】若lgm＞0，则m＞1则有（B）＜1，（A）m＞，成立，反之，而当m＞时，lgm＞0也成立，故m＞是lgm＞0的充要条件；（B）正确；而当＜1时，m还可能小于0，此时lgm＞0无意义，故＜1不是lgm＞0的充要条件，（A）错；对于（C）和（D）：都是得到：0＜m＜1．故（C）和（D）都不是lgm＞0的必要不充分条件．故选B23. 【解析】|x-a|＜m且|y-a|＜m，则|x-y|=|x-a+a-y|≤|x-a|+|y-a|＜2m；而当m=4，x=9，y=2，a=2时，|x-y|=7＜2m，但|x-a|=7＞m，∴|x-a|＜m和|y-a|＜m是|x-y|＜2m的充分而不必要条件，故选A．浙江高考真题练兵场1（06）、“0>>b a ”是“222b a ab +<”的 ( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件2（07）、“1x >”是“2x x >”的 （ ） Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充分不必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 3(08)、已知a b ，都是实数，那么“22a b >”是“a b >”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4（10）、设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的 ( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5（11）、若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <或1b a >”的 （ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件6(12)、设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l1：ax ＋2y －1＝0与直线l2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．（13）已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω,则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：1.由0>>b a 能推出222b a ab +<；但反之不然，因此平方不等式的条件是R b a ∈,。
选修2-1第一章《充分必要条件、简单的逻辑联结词》
因为p且q为假，p或q为真
故p和q中有一真一假
P真q假，则
P假q真，则
综上， 或
练习：已知 ( ).若 是 的充分而不必要条件,求正实数 的取值范围.,
答案：P：x^2-8x-20>0 ===》(x-10)(x+2)>0 ===> x>10或x<-2
Q：x^2-2x+1-a^2>0 ==》(x-1)^2>a^2
答案：p为假：（—1，1）；q为假：a不为0和2；
故a（-1,0）∪（0，1）
4.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
答案：p: |x-3|≤2
-2≤x-3≤2
1≤x≤5
所以非p：x＜1或者x＞5
q：(x-m+1)(x-m-1)≤0
3．给定命题p：x>3，q：|x－1|>2，则p是q的（D）
A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.a=1是直线y=ax+1和直线y=（a- 2）x-1垂直的（C）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知a、b、c为非零的平面向量。甲：a b=a c，乙：b=c，则（B）
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课题
充分必要条件、简单的逻辑联结词
教学目标
1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义
2.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义
充分条件必要条件关联词总结
充分条件必要条件关联词总结在我们总结充分条件、必要条件以及关联词时，会发现它们在逻辑表达和思维运用上具有很大的相似性。
它们都是我们在学习推理过程中需要重点掌握的基本知识，而且在很多情况下，我们都可以将它们相互关联起来进行思考。
下面，我们将对这三个概念进行详细的解读和整合，以达到更好的理解和运用。
首先，我们来看看充分条件。
充分条件，又称充分必要条件，是一个命题的真假判断，它表示为A⇔B，其中A和B分别表示两个命题。
也就是说，当A为真时，B也必然为真；而当B为真时，A也必然为真。
在这种情况下，A和B就是充分条件，而B是A的充分条件。
接下来，我们再来看看必要条件。
必要条件，又称必要充分条件，也是一个命题的真假判断，它表示为A⇔C，其中A和C分别表示两个命题。
也就是说，当A为真时，C也必然为真；而当C为真时，A 也必然为真。
在这种情况下，A和C就是必要条件，而C是A的必要条件。
最后，我们来看看关联词。
关联词，在逻辑学中，通常用来表示两个或多个命题之间的逻辑关系。
常见的关联词有“因此”、“所以”、“否则”、“否则”等。
它们的作用是帮助我们更好地理解命题之间的相互关系，从而提高我们的思维能力和推理水平。
在充分条件、必要条件和关联词中，我们可以发现它们都具有强烈的关联性。
充分条件、必要条件之间是充分必要的关系，即只有当两个命题都为真时，才能推出另一个命题也为真；而必要条件、充分条件之间则是必要充分的关系，即只有当两个命题都为真时，才能推出另一个命题也为真。
至于关联词，它们则可以表示为两个命题之间的因果、转折等关系，从而帮助我们更好地理解它们的含义和用法。
因此，充分条件、必要条件以及关联词都是我们在学习推理过程中需要重点掌握的基本知识。
我们应该通过充分理解它们之间的关系，来提高我们的思维能力和推理水平。
同时，我们也应该在实际应用中，灵活运用它们，以达到更好的理解和运用。
《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语
《充分条件、必要条件》集合与常用逻辑用语汇报人：日期:•集合与常用逻辑用语概述•充分条件•必要条件•充分条件与必要条件的联系与区别•集合与充分条件、必要条件的应用目录01集合与常用逻辑用语概述由具有某种特定性质的元素组成的整体，称为集合。
集合元素子集集合中的每一个成员称为元素。
如果一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素，那么称这个集合为另一个集合的子集。
03集合的基本概念0201集合的基本概念如果一个集合是另一个集合的子集，但并非等于另一个集合，则称这个集合为真子集。
真子集并集交集补集将两个或多个集合中的所有元素组合在一起，形成一个新的集合，称为并集。
在两个或多个集合中共有的元素组成的集合，称为交集。
在全集中去掉一个或多个集合的所有元素后，剩余的元素组成的集合，称为补集。
常用逻辑用语简介01命题用语言表述一个事实或观点，称为命题。
02真命题如果一个命题符合实际情况，称为真命题。
03假命题如果一个命题不符合实际情况，称为假命题。
04充分条件如果一个条件成立，可以导致另一个条件成立，则称这个条件为充分条件。
05必要条件如果一个条件的成立必须依赖于另一个条件，则称这个条件为必要条件。
06充分必要条件如果一个条件既是充分条件又是必要条件，则称这个条件为充分必要条件。
02充分条件在计算机科学中，充分条件通常指一个程序的输入能够完全确定程序的输出，而不依赖于其他任何输入或程序的状态。
充分条件的定义充分条件又称“充分条件”或“充足条件”，指的是在逻辑推理中，只要有这个条件就足以推导出结论，无需考虑其他条件。
在数学中，充分条件指的是如果有一个集合A，使得集合A中的每一个元素都是集合B的元素，那么称A是B的充分条件。
充分条件的分类充分条件的分类主要有以下几种充分条件归纳判断：指的是在某个时间点或某个事件发生之前，如果有多个事件发生，则可以推导出另一个事件一定会发生。
充分条件假言判断：指的是在某个时间点或某个事件发生之前，如果有某个事件发生，则可以推导出另一个事件一定会发生。
常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2、四种命题及其关系(1)、四种命题(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系**两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．二、充分条件与必要条件1、定义1．如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．2、四种条件的判断⇒/.1.如果“若p则q”为真，记为p q⇒，如果“若p则q”为假，记为p q2.若p q⇒，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法：（1）定义法：①p是q的充分不必要条件⇔p qp q⇒⎧⎨⇐/⎩②p是q的必要不充分条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐⎩③p是q的充要条件⇔p qq p⇒⎧⎨⇒⎩④p是q的既不充分也不必要条件⇔p qp q⇒⎧/⎨⇐/⎩（2）集合法：设P={p}，Q={q}，①若P Q，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.②若P=Q，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.③若P Q且Q P，则p是q的既不充分也不必要条件.（3）逆否命题法：①⌝q是⌝p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件②⌝q是⌝p的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件③⌝q是⌝p的充分要条件⇔p是q的充要条件④⌝q是⌝p的既不充分又不必要条件⇔p是q的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．①用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．②用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．③对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．(2)简单复合命题的真值表：*p∧q：p、q有一假为假，*p∨q：一真为真，*p与¬p：真假相对即一真一假．四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“∀”表示；存在量词用符号“∃”表示． 2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为∀x ∈M ，p (x )，读作“对任意x 属于M ，有p (x )成立”．(2)含有存在量词的命题叫特称命题: “存在M 中的一个x 0，使p (x 0)成立”可用符号简记为∃x 0∈M ，P (x 0)，读作“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”． 3命题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题p ：,()x M p x ∀∈的否定⌝p ：(),x M p x ∃∈⌝；全称命题的否定为存在命题 存在命题p ：(),x M p x ∃∈的否定⌝p ：(),x M p x ∀∈⌝；存在命题的否定为全称命题 其中()p x p （x ）是一个关于x 的命题. (2) 含有逻辑连接词命题的否定 “p 或q ”的否定：“ ⌝p 且⌝q ” ； “p 且q ”的否定：“ ⌝p 或⌝q ”(3) “若p 则q “命题的否定：只否定结论特别提醒：命题的“否定”与“否命题”是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否 对命题p 的否定（即非p ）是否定命题p 所作的判断，而“否命题”是 “若⌝p 则⌝q ”实战练习：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1、．已知集合,集合,,则（ ）2、（2013年高考浙江卷（文））设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=（）A．[-4,+∞)B．(-2, +∞)C．[-4,1] D．(-2,1]3、设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A．B．C． D．4、设全集则下图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．5、若全集为实数集，集合=A．B．C．D．6.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为21世纪教育网A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方不是正数D．至少有一个实数的平方是正数7、已知集合，,则（）（A）｛1，4｝（B）｛2，3｝（C）{9，16} （D）｛1，2}8、设, 则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件9、设点,则“且”是“点在直线上”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10、给出下列四个命题：（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；（2）命题．则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）．．．．11、设z是复数, 则下列命题中的假命题是（）A．若, 则z是实数B．若, 则z是虚数C．若z是虚数, 则 D．若z是纯虚数, 则12．给定两个命题,的必要而不充分条件,则（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13、已知集合,则_____14.已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要条件，则a 的取值范围为．15．已知，，则________________．16、设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足;(i);(ii)对任意,当时,恒有.①;②;③.其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．设关于x的函数的定义域为集合A，函数，的值域为集合B.（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围.18、已知集合A={x| | x–a | < 2，x∈R }，B={x|<1，x∈R }．(1) 求A、B；(2) 若，求实数a的取值范围．19．已知；不等式恒成立，若是的必要条件，求实数的取值范围.20、设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.21．设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.22．已知全集U=R，非空集合＜，＜.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.。
逻辑联结词、四种命题、充分条件与必要条件
逻辑联结词、四种命题、充分条件与必要条件逻辑联结词、四种命题、充分条件与必要条件1. 主要内容：命题、真命题、假命题的概念，逻辑连接词、简单命题、复合命题的概念、复合命题的真值表，四种命题、四种命题的关系，反证法、充分条件、必要条件的概念、充分条件的判断。
2. 重点：判断复合命题真假的方法，四种命题的关系，关于充要条件的判断。
3. 难点：逻辑连结词的理解与日常用语的区别，反证法的理解和应用，关于充要条件的判断。
【例题选讲】例1. 分别指出下列复合命题的形式及构造的简单命题。
（1）小李是老师，小赵也是老师。
（2）1是合数或质数。
（3）他是运动员兼教练员。
（4）不仅这些文学作品艺术上有缺点，而且政治上有错误。
解：（1）这个命题是p且q的形式，其中p：小李是老师，q：小赵是老师。
（2）这个命题是p或q的形式，其中p：1是合数，q：1是质数。
（3）这个命题是p且q的形式，其中，p：他是运动员，q：他是教练员。
（4）这个命题是p且q的形式，其中，p：这些文学作品艺术上有缺点，q：这些文学作品政治上有错误。
小结：正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义是解题的关键。
应根据组成上述各复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式。
例2. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根。
若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。
解：若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，解得：1<m<m<3。
<="">因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一为真，又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一为假，因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真。
∴或或m m m m m >≤≥≤<<213213解得：或。
m m ≥<≤312小结：由简单命题的真假可根据真值表来判断复合命题的真假。
高中数学常用逻辑用语知识点
高中数学常用逻辑用语目标认知考试大纲要求：1. 理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2. 了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系.3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.4. 理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.重点：充分条件与必要条件的判定难点：根据命题关系或充分(或必要)条件进行逻辑推理。
知识要点梳理知识点一：命题1. 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真命题（3）命题“”的真假判定方式：①若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。
如：一定推出.②若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.注意：“不一定等于3”不能判定真假，它不是命题.2. 逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.（2）复合命题的构成形式：①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）.（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假①当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；②当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。
③“非p”与p的真假相反.注意：（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。
可以类比于集合中“或”. （2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定是“p且q”；“p且q”的否定是“p或q”.（3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。
数学逻辑连接词
数学逻辑连接词数学逻辑连接词: 因果关系、充分条件、必要条件、等价、充分充要、充分非必要、必要非充分、充分非必要非、充分充要非、等价非、充分非必要非充分、必要非充分、充分充要非必要、等价非充分、充分非必要非充分非、必要非充分非、充分充要非必要非、等价非充分非、充分非必要非充分非必要非、必要非充分非必要非、等价非充分非必要非充分非必要非因果关系是数学逻辑中常见的一种连接词。
它表示两个事件或者两个命题之间的因果关系。
例如，如果A发生，那么B也会发生。
在数学推理中，我们经常使用因果关系来推导结论。
充分条件是另一种常见的逻辑连接词。
它表示如果A成立，那么B 也一定成立。
充分条件是一个充分推理的条件，它能够帮助我们得出结论。
必要条件是与充分条件相对应的逻辑连接词。
它表示如果B成立，那么A一定成立。
必要条件是一个必要推理的条件，它能够帮助我们确定前提。
等价是逻辑中常见的一种关系。
它表示两个命题具有相同的真值。
如果两个命题互为真或者互为假，那么它们是等价的。
等价关系可以帮助我们简化复杂的逻辑推理。
充分充要是充分条件与必要条件的合并。
它表示如果A成立，那么B一定成立，并且如果B成立，那么A也一定成立。
充分充要是一个同时包含充分条件和必要条件的逻辑连接词。
充分非必要是充分条件的否定。
它表示如果A成立，那么B不一定成立。
充分非必要是一个只包含充分条件的逻辑连接词。
必要非充分是必要条件的否定。
它表示如果B成立，那么A不一定成立。
必要非充分是一个只包含必要条件的逻辑连接词。
充分非必要非是充分条件和必要条件的否定。
它表示如果A成立，那么B不一定成立，并且如果B成立，那么A也不一定成立。
充分非必要非是一个同时包含充分条件和必要条件的逻辑连接词。
充分充要非是充分条件、必要条件和否定的合并。
它表示如果A成立，那么B一定成立，并且如果B成立，那么A也一定成立。
充分充要非是一个同时包含充分条件、必要条件和否定的逻辑连接词。
等价非是等价关系的否定。
高二上数学常用逻辑用语知识点
高二上数学常用逻辑用语知识点在高二数学学习中，逻辑用语是一种非常重要且常用的工具。
它们帮助我们在解决问题和证明定理时，用准确的语言描述数学思想和推理过程。
在本文中，我们将介绍一些高二上数学中常用的逻辑用语知识点。
1. 充分条件（necessary condition）：设A和B是两个数学命题，如果A是B发生的必要条件，那么我们可以用 "A⇒B" （A蕴含B）来表示。
例如，当一个整数是偶数时，它必定能被2整除。
因此，我们可以说 "偶数是能被2整除的充分条件"。
2. 必要条件（sufficient condition）：设A和B是两个数学命题，如果A是B发生的充分条件，那么我们可以用 "B⇒A" （B蕴含A）来表示。
例如，当一个整数能被2整除时，它必定是偶数。
因此，我们可以说 "偶数是能被2整除的必要条件"。
3. 充要条件（necessary and sufficient condition）：设A和B是两个数学命题，如果A既是B发生的充分条件，也是B发生的必要条件，那么我们可以用"A⇔B" （A当且仅当B）来表示。
例如，一个正整数是素数当且仅当它不能被任何比1和自身小的正整数整除。
4. 反证法（proof by contradiction）：反证法是一种常用的证明方法，通过否定所要证明的结论，假设其为假，然后推导出与已知事实相矛盾的结论，从而证明所要证明的结论是正确的。
例如，要证明"根号2是无理数"，我们可以采用反证法，假设根号2是有理数，然后推导出与已知事实相矛盾的结论。
5. 全称量词（universal quantifier）：全称量词 "对于所有的" 被用来表示一个命题对于某一集合中的所有元素都成立。
例如，"对于所有的实数x，x^2≥0" 表示对于任意实数x，其平方都大于等于0。
充分条件和必要条件 逻辑符号
充分条件和必要条件逻辑符号在逻辑学和数学中，充分条件和必要条件是重要的概念。
它们通常用于描述命题之间的关系，并且在数学证明和推理中起着至关重要的作用。
在本文中，我们将对充分条件和必要条件进行详细的解释和讨论，以便读者能够更清晰地理解这两个概念。
一、充分条件和必要条件的概念1. 定义在逻辑学和数学中，充分条件和必要条件是用来描述命题之间关系的两个重要概念。
2. 充分条件当一个条件语句“A→B”成立时，如果“A”为真，则“B”也必定为真。
这时我们说“A→B”是“B”的充分条件。
3. 必要条件当一个条件语句“A→B”成立时，如果“B”为假，则“A”也必定为假。
这时我们说“A”是“B”的必要条件。
二、充分条件和必要条件的符号表示充分条件和必要条件在逻辑符号中有特定的表示方法。
在逻辑符号中，“A→B”表示“A”是“B”的充分条件。
2. 必要条件的表示在逻辑符号中，“B→A”表示“A”是“B”的必要条件。
三、充分条件和必要条件的关系1. 互为逆否命题“A→B”和“¬B→¬A”互为逆否命题。
2. 充分条件和必要条件的等价关系在逻辑学中，“A→B”和“B→A”是等价的。
也就是说，一个命题的充分条件是另一个命题的必要条件，并且反之亦然。
3. 举例说明举一个具体的例子来说明充分条件和必要条件之间的关系。
假设有以下命题：“如果今天下雨，那么地面湿润。
”这里，“下雨”是“地面湿润”的充分条件，“地面湿润”是“下雨”的必要条件。
四、充分条件和必要条件在数学证明中的应用在数学证明中，充分条件和必要条件是非常重要的概念。
它们常常用于证明和推理过程中，帮助我们确定命题之间的逻辑关系。
当我们需要证明一个条件语句“A→B”成立时，通常可以采用反证法或者假设法来进行证明。
如果能够证明“A”为真，则“B”也必定为真，于是“A→B”就成立了。
2. 必要条件的应用当我们需要证明一个命题“B”的必要条件时，可以采用反证法来进行证明。
常用逻辑用语充分条件与必要条件
对学习和掌握逻辑用语充分条件与必要条件的建议和展望
要点一
学习建议
要点二
展望
学习和掌握逻辑用语充分条件与必要条件需要注重理 论和实践相结合，加强对基本概念的理解和掌握，熟 悉其应用场景和规则，并尝试解决一些实际问题。
随着社会的不断发展，逻辑用语充分条件与必要条件 在各个领域中的应用将更加广泛和深入。未来，我们 需要进一步研究和探索其理论和应用，以更好地应对 各种挑战并推动社会的发展。
充分条件与必要条件的转化
当A是B的充分条件时，非A是B的必要条件；
当A是B的必要条件时，非A是B的充分条件。
充分条件与必要条件的逻辑推理
当A是B的必要条件，且非A是B的充分条件时，A与B互 为充要条件；
当A是B的必要条件，且非A也是B的必要条件时，A是B 的必要不充分条件。
当A是B的充分条件，且非A是B的必要条件时，A与B互 为充要条件；
在法律判决中，必要条件是指必须满足的条 件，缺少这些条件将无法得出结论。例如， 在谋杀案中，目击证人的证言和凶器的存在 是判定被告有罪的必要条件。
医学诊断中的充分条件与必要条件应用
充分条件
在医学诊断中，充分条件是指能够充分证明患者患有某种疾病或病症的条件。例如，持续的高血压和 心脏不适可能是心脏病发作的充分条件。
分析未来可能的研究方向和挑战
研究方向
未来对充分条件与必要条件的研究将更加深入，包括 对其逻辑性质、推理规则、应用场景等方面的探讨。 同时，随着人工智能、自然语言处理等领域的发展， 对逻辑用语充分条件与必要条件的需求也将不断增加 。
挑战
随着应用的不断扩展和深入，逻辑用语充分条件与必 要条件面临着诸多挑战，如如何处理不确定性和模糊 性、如何解决复杂逻辑推理问题等。此外，在人工智 能等领域中，如何构建有效的算法和模型来处理这些 逻辑关系也是未来的研究方向。
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逻辑联结词、四种命题、充要条件例1． 分别写出由下列各组命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的复合命题，并判断其真假：（1）p ：3是9的约数，q ：3是18的约数；（2）p ：矩形的对角线相等，q ：矩形的对角线互相垂直．解 （1）p 或q ：3是9的约数或18的约数．此为真命题；p 且q ：3是9的约数且是18的约数．此为真命题；非p ：3不是9的约数．此为假命题．（2）p 或q ：矩形的对角线相等或互相垂直．此为真命题；p 且q ：矩形的对角线相等且互相垂直．此为假命题；非p ：矩形的对角线不相等．此为假命题．点评 由p ，q 的真假，判断“p 或q ”的真值时，可简称为“有真即真”；判断“p 且q ”的真值时，可简称为“有假则假”．例2． 已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根, 命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．分析 先分别求满足命题p 和q 的m 的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．解 由已知p ，q 中有且仅有一为真，一为假．⎪⎩⎪⎨⎧>=⋅>⇒<-=+>∆01200:2121x x m m x x p ． 310:<<⇒<∆m q ．（1）若p 假q 真，则21213m m m ≤⎧⇒<≤⎨<<⎩； （２）若p 真q 假，则2313m m m m >⎧⇒≥⎨≤≥⎩或． 综上所述：点评 本题在利用复合命题的真假条件时，实质上涉及到化归思想、分类讨论思想和集合的“交”、“并”、“补”运算．例3． （1）设p ：;:A B A q = A B ，则p 是q 的 条件；q 是p 的 条件．（2）设A 是C 的充分条件，B 是C 的充分条件，D 是C 的必要条件，D 是B 的充分条件，那么D 是C 的 条件，A 是B 的_______________条件．分析 弄清概念、理清关系后再加以判断．（1）必要非充分；充分非必要．（２） 根据右边的示意图，易知D 是C 的充要条件；A 是B 的充分条件． 点评 对于相关因素较复杂的充要性判断问题，有时画出并利用“关系图”，可以更为形象、直观、简便地加以判断．变题 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的__________条件． 提示 由已知得甲⇒乙⇔丙⇒丁，且乙⇒甲，丁⇒丙，易知答案为：充分不必要．例4． 已知p ：2311≤--x ； q ：)0(01222>≤-+-m m x x ，若p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．分析 先通过解不等式将p 、q 具体化，然后写出p ⌝和q ⌝，再根据⎩⎨⎧⌝⇒⌝⌝⇒⌝p q q p 进行推理分析，求出m 的范围．≠⊂解 由2311≤--x 解得：102≤≤-x ，则p ⌝：{}102>-<=x x x A 或． 又当m>0时，由22210x x m -+-≤得m x m +≤≤-11，则q ⌝：{}0,11>+>-<=m m x m x x B 或． p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，∴A ⊂≠B ，结合数轴应有0,12,110.m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩解得 03m <≤为所求．点评 （1）应注意m>0的条件及区间端点值能否取到；（2）本题亦可先化为等价命题：q 是p 的充分而非必要条件，然后再分析、列式、转化．例5．若p>0， q>0,p 3+q 3=2.试用反证法证明p+q ≤2解：法一：反设p+q>2,(p+q)3=p 3+q 3+3pq(p+q)>8, 3pq(p+q)>6, pq(p+q)>2, p 3+q 3=(p+q)(p 2-pq+q 2)=2, pq(p+q)> (p+q) (p 2-pq+q 2), pq>(p 2-pq+q 2),(p-q)2<0,矛盾。
常用逻辑用语知识点归纳ying
常用逻辑用语知识点归纳1. 四种命题，（原命题、否命题、逆命题、逆否命题）（1）四种命题的关系，（2）等价关系（互为逆否命题的等价性）小结：原命题与其逆否命题同真、同假。
（b ）否命题与逆命题同真、同假。
2. 充分条件、必要条件、充要条件（1）定义：若p 成立，则q 成立，即q p ⇒时，p 是q 的充分条件。
同时q 是p 的必要条件。
若p 成立，则q 成立，且q 成立，则p 成立 ，即q p ⇒且p q ⇒，则p 与q 互为充要条件。
（2）判断方法：（i ）定义法，（ii ）集合法：设使p 成立的条件组成的集合是A ，使q 成立的条件组成的集合为B ，①若B A ⊆ 则p 是q 的充分条件。
（同时q 是p 的必要条件）②若A B 则p 是q 的充分非必要条件。
③若B ⊆A 则p 是q 的必要条件④若B A 则p 是q 的必要非充分条件⑤若A=B ，则p 与q 互为充要条件。
（iii ）命题法：假设命题：“若p 则q ”。
当原命题为真时，p 是q 的充分条件。
当其逆命题也为真时，p 与q 互为充要条件。
小结：注意充分条件与充分非必要条件的区别：用集合法判断看，前者：集合A 是集合B 的子集；后者：集合A 是集合B 的真子集。
3. 全称命题、特称命题（含有全称量词的命题叫全称命题，含有存在量词的命题叫特称命题）（1）关系：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
（2）全称量词与存在量词的否定。
关键词否定词 关键词 否定词 关键词 否定词 关键词 否定词 都是 不都是 至少一个 一个都没有 至多一个 至少两个 属于 不属于4. 逻辑连结词“或”，“且”，“非”。
（1）构造复合命题的方式：简单命题+逻辑连结词（或、且、非）+简单命题。
（2）复合命题的真假判断：pq 非p p 或q p 且q 真真 假 真 真 真假 假 真 假 假真 真 真 假 假 假 真 假 假注意：“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：前者只否定结论，后者结论与条件共同否定。
逻辑联结词与充要条件
第2讲 逻辑联结词与充要条件【考点解读】1、 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，会判断简单复合命题的真假。
2.理解全称量词与存在量词的意义。
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定，会判断含有量词的命题的真假。
4.理解命题的概念。
5.了解“若p ，则q ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。
6.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。
【知识扫描】1.简单的逻辑联结词（1）“或”“且”“非”等词叫做逻辑联结词。
逻辑联结词与集合中的“交”、“并”、“补”密切相关。
① {}|,B AB x x A x =∈∈或，集合中的并集是用“或”来定义的。
是指至少满足“x A ∈”与“x B ∈”中的一个，即：x A ∈，且x B ∉；也可以是x A ∉，且x B ∈；还可以是x A ∈，且x B ∈.因此逻辑联结词“或”的含义与并集中“或”的含义基本一致.②{}|,B A B x x A x =∈∈且，集合中的交集是用“且”来定义的。
它是指“x A ∈”与“x B ∈”都要满足的意思，即：x 既属于A ，同时又属于B.③{},u C A x x U xA =蜗且，集合中的“补集”与“非”密切相关。
（2）复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。
由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。
（3）复合命题的三种形式与真假判断： p 或q 记为p q Ú，一真即真； p 且q 记为p q Ù，一假即假；非p 记为p Ø，p 与 p Ø一真一假。
对于复合命题的真假判断可以借助下列表格进行记忆.2.全称量词与存在量词(1)短语“所有”在陈述句中表示事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示，含有全称量词的命题叫做全称命题.(2)短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”在陈述句中表示事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题叫做特称命题.(3)全称命题与特称命题的否定：①对于全称命题p ：)(,x p M x ∈∀，其否定为p ⌝：)(,x p M x ⌝∈∃；②对于特称命题q ：)(,x q M x ∈∃，其否定为q ⌝：)(,x q M x ⌝∈∀.常见的正面叙述的和它的否定词语如下表所示： 词语 是 一定是 都是 大于 小于 词语的否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 词语 且 必有一个 至少有n 个 至多有一个 所有x 成立 词语的否定或一个也没有至多有n -1个至少有两个存在一个x 不成立3.命题的定义及真假判断(1)用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.一般地来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题；对于含有变量的语句，要注意根据变量的范围，看能否判断真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题；还有一些语句，尽管目前无法判断其真假，但从事物的本质而论，语句是可辨别真假的，尤其是在科学上的一些猜想等，这类语句也叫做命题.(2)命题的常见形式是：若p ，则q.其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论.判断其真假时，首先要搞清楚该命题的结构，分清条件和结论，再和其他的相关知识联系起来，加以判断.4.命题的四种形式及其相互关系 (1)命题的四种形式:原命题:若q 则p; 逆命题: 若q 则p;否命题:若p Ø则q Ø；逆否命题：若q Ø则p Ø。
2008高考数学复习 逻辑联结词 四种命题 充分必要条件
2008高考数学复习 逻辑联结词 四种命题 充分必要条件一、基本知识体系：1、 命题、简单命题、复合命题；逻辑联结词：2、 复合命题的真假与构成它的简单命题的真假之间的关系：p 或q ：__，p 且q ：___；p 与⌝p ：___3、 四种命题及它们之间的关系：原命题与逆否命题，否命题与逆命题分别为等价的命题4、 关于充要条件：5、 注意：命题的否定与否命题的区别：如果原命题是“若p 则q ”，那么它的否命题是：“若非p 则非q ”，即既否定条件，又否定结论；而命题的否定形式是：“若p 则非q ”，即只否定命题的结论。
若一个命题的条件与结论不明显时，可以先把它改写为“若p 则q ”的形式，再去确定其否命题或否定形式。
二、典型例题剖析：【★题1】写出下列命题的否定及否命题：① 两组对边平行的四边形是平行四边形。
解：（否定形式：两组对边平行的四边形不是平行四边形；否命题：若一个四边形至少有一组对边不平行，则它不是平行四边形。
② 正整数1既不是质数也不是合数。
解：（否定形式：正整数1是质数或者是合数。
否命题：若一个正整数不是1，则它是质数或者是合数。
③ 命题“若a>b,则2a >2b -1”的否命题为_____(若a ≤b, 则2a ≤2b -10【★题2】已知c >0,设P ：函数y=c x 在R 上单调递减；Q ：不等式x+|x-2c |>1的解集为R ；如果P 和Q 有且只有一个正确，求c 的取值范围解、c 的取值范围为（0，12]∪[1，+∞）【★题3】（正难则反）若二次函数ƒ（x ）=4x 2-2(t-2)x-2t 2-t+1,在[-1，1]内至少存在一个实数c,使得ƒ（c ）>0，求实数t 的取值范围解、正难则反：考查反面“对[-1，1]内任意一个实数c,都有ƒ（c ）≤0成立的t 的范围”，而此范围则对应为；ƒ（-1）≤0且ƒ（1）≤0从而有｛t |t ≤-3或t ≥32｝∴所求为t |-3<t <32｝【★题4】① 如果不等式|x-m|≤1成立的充分不必要条件是1<x ≤2，则实数m 的取值范围是（ Ａ ）Ａ ［１，２］ Ｂ （１，２］ Ｃ ［１，２） Ｄ （１，２）（2）◆①0<a ≤51是函数ƒ（x ）=ax 2+2(a-1)x+2在区间（-∞，4）上为↘的（ A ）条件： A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件※【★题5】①关于x 的方程ax 2+2x+1=0(a ≠0)有一正一负两个实根的充分非必要条件为( )A a <0B a >0C a <-1D a >1解、选C,要注意a <0是一个充要条件②已知条件p:|4x-3|≤1；q: x 2-(2a+1)x+a(a+1)≤0 若⌝p 是⌝q 的必要非充分条件,求a 的取值范围_________解、p: 12≤x ≤1 ⌝p: x >1 或 x <12q: a ≤x ≤a+1 ⌝q: x <a 或x >a+1 ∴0≤a ≤12为所求（3）、若m 、n 是实数，则使mn(m-n)>0成立的一个充要条件是（C ）A 0<1m <1nB 0>1m >1nC 1m <1nD 1m >1n【★题6】已知命题P:函数y=lg(ax 2-x+a 16)定义域为R ； 命题Q:函数y=(5-2a)x 为↗；若“P 或Q ”为真命题,“P 且Q ”为假命题,则实数a 的取值范围为____________解、命题P: a >2；命题Q: a <2 则｛a|a ≠2｝为所求【★题7】已知函数ƒ（x ）=2-x+3x+1定义域为集合A 函数g （x ）=lg[(x-a-1)(2a-x)]定义域为集合B,若B ⊆A 求实数a 的取值范围解、集合A=｛x|x <-1或 x ≥1｝①当a <1时,B=(2a,a+1),则2a ≥1或a+1≤-1 ∴｛a|12≤a<1或a ≤-2｝ ②当a=1时,B=∅ 满足要求③当a >1时, B=(a+1,2a),则2a ≤-1或a+1≥1则a>1； ∴a ∈[12,+∞)∪(-∞,-2]为所求【★题8】①是否存在实数p ，使得“4x+p<0”是“x 2-x-2>0”的充分条件？如果存在，求出p 的取值范围；②是否存在实数p ，使得“4x+p<0”是“x 2-x-2>0”的必要条件？如果存在，求出p 的取值范围解：①｛p|p ≥4｝则为充分条件；② 不存在。
高二数学逻辑用语的知识点
高二数学逻辑用语的知识点高二数学关于常用逻辑用语的知识点在我们平凡无奇的学生时代，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。
为了帮助大家更高效的学习，下面是店铺精心整理的高二数学关于常用逻辑用语的知识点，希望对大家有所帮助。
常用逻辑用语：1、四种命题：⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。
判断命题真假时注意转化。
2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是。
命题或的否定是且且的否定是或。
3、逻辑联结词：⑴且（and）：命题形式 p q； p q p q p q p⑵或（or）：命题形式 p q；真真真真假⑶非（not）：命题形式 p 。
真假假真假假真假真真假假假假真或命题的真假特点是一真即真，要假全假且命题的真假特点是一假即假，要真全真非命题的真假特点是一真一假2、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
3、全称命题与特称命题：短语所有在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。
含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语有一个或有些或至少有一个在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
全称命题p：；全称命题p的否定 p：。
特称命题p：；特称命题p的否定 p：高中数学常见逻辑用语：充分条件、必要条件是什么？假设p和q是两个条件：（1）如果“若p，则q”为真命题，则p成立一定能得到q成立，即q成立，则称p是q的充分条件，同时也称q是p的必要条件。
（2）如果“若q，则p”为真命题，则q成立一定能推出p成立，即p成立，则称q是p的充分条件，同时也称q是p的必要条件。
所以，“充分条件”和“必要条件”跟在”的前后位置有关，与所用的字母符号无关。
逻辑连接词、充分必要条件
逻辑连接词、充分必要条件1.已知命题p:()x x ?+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（A ）∧p q （B ）?∧p q （C ） ?∧p q （D ）??∧p q2.设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（A ）充分⽽不必要条件（B ）必要⽽不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3.已知直线a ，b 分别在两个不同的平⾯α，内，则“直线a 和直线b 相交”是“平⾯α和平⾯相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）（A ）充分⾮必要条件（B ）必要⾮充分条件（C ）充要条件（D ）既⾮充分也⾮必要条件5.设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中⾄少有⼀个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（）A 、①和②均为真命题B 、①和②均为假命题C 、①为真命题，②为假命题D 、①为假命题，②为真命题6.设p:实数x ，y 满⾜x>1且y>1，q: 实数x ，y 满⾜x+y>2，则p 是q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件b b(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件7.设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（）（A ）充要条件（B ）充分⽽不必要条件（C ）必要⽽不充分条件（D ）既不充分也不必要条件8. 命题“*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x >”的定义形式是A ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <9.设命题p:?n ∈N,n 2>2n ,则p 为 ( )A.?n ∈N,n 2>2nB.?n ∈N,n 2≤2nC.?n ∈N,n 2≤2nD.?n ∈N,n 2=2n10.设x ∈R,则“1A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11命题“?x 0∈(0,+∞),lnx 0=x 0-1”的否定是 ( )A.?x ∈(0,+∞),lnx ≠x-1B.?x ?(0,+∞),lnx=x-1C.?x 0∈(0,+∞),lnx 0≠x 0-1D.?x0?(0,+∞),lnx0=x0-112.设a,b是⾮零向量,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的()A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的()A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件15.设α,β是两个不同的平⾯,m是直线且m?α,“m∥β”是“α∥β”的()A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件x 则p是q成⽴的( )16.设p:1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件18.设p：x<3，q：-1A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件19. 函数y的定义域是。
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1.已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是
（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q
2.设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2
θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件
3.已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面相交”的
（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
4.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）
（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件
（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件
5.设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
A 、①和②均为真命题
B 、①和②均为假命题
C 、①为真命题，②为假命题
D 、①为假命题，②为真命题
6.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
b b
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
7.设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ）
（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件
（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件
8. 命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的定义形式是
A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <
B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <
C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <
D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <
9.设命题p:∃n ∈N,n 2>2n ,则p 为 ( )
A.∀n ∈N,n 2>2n
B.∃n ∈N,n 2≤2n
C.∀n ∈N,n 2≤2n
D.∃n ∈N,n 2=2n
10.设x ∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的 ( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11命题“∃x 0∈(0,+∞),lnx 0=x 0-1”的否定是 ( )
A.∀x ∈(0,+∞),lnx ≠x-1
B.∀x ∉(0,+∞),lnx=x-1
C.∃x 0∈(0,+∞),lnx 0≠x 0-1
D.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1
12.设a,b是非零向量,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
13.设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
14.设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
15.设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α,“m∥β”是“α∥β”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
x 则p是q成立的( )
16.设p:1<x<2，q:21
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
17设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
18.设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
19. 函数y的定义域是。