高三数学寒假作业(1)及答案

一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则

A B = （ ）

A ．(0,2)

B ．(0,2]

C ．[0,2)

D ．[0,2]

2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数分别是( ) A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、20

3.已知向量)1,(),2

1

,8(x x ==，其中1>x ，若)2(b a +∥，则x 的值

为 （ ） A ．0 B ．2

C ．4

D ．8

4.已知函数2log (0)()2

(0)

x

x x f x x >⎧=⎨≤⎩，若1

()2

f a =

，则实数a = （ ） A ．1-

B

C ．1-

D ．1或5.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ） A ．相离

B ．相交

C ．相切

D ．不确定

6.在区间[0,1]上任取两个数a 、b ，则方程220x ax b ++=有实根的概率为 （ ） A ．18

B ．

1

4

C ．

1

2

D ．

34

7.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0

1

4

8.曲线y=2x-x 3在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点P(3,2)到直线l 的距离为 （ ） A ．2

27

B ．2

29 C ．2

211

D ．10

109

9．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是

A ．130

B ．170

C ．210

D ．260

10．设由正数组成的等比数列，公比q =2，且303021

2=a a a ……·，则30963

a a a a ……··等于 A ．102 B ．202 C ．162 二、填空题：本大题共7个小题，把答案填在题中横线上.

11.已知复数i a a a a )6()32(2

2

-++-+表示纯虚数，则实数a 的值等于 12.函数x x y 21-+=的值域是

13.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥+≥+-300

5x y x y x ，则y x z 42+=的最小值

为 . 14.已知αββαtan ,4

1

tan ,31)tan(则==

+的值为 。 15.如右流程图所给的程序运行的结果为s=132，

那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 。 16.若对m y

x y x y x ≥++>>)1

2)(

2(0,0有恒 成立，则实数m 的取值范围是 。

17.已知γβα,,,,,是三条不重合的直线n m l 是三个不重合的平面，给下出列四个命题：

①若βαβα⊥⊥则,//,m m ；

②若直线n m n m //,,则所成的角相等与α；

③存在异面直线βαβαβα//,//,//,//,//,,则使得n n m m n m ； ④若.//,//,,,n m l n m l 则γαγγββα=== 其中所有真命题的序号是 。

三、解答题：本大题共3小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

18．已知向量0),cos ,(cos ),cos ,sin 3(>==ωωωωω其中x x b x x a ，记函数

.)(,)(π的最小正周期为若x f x f b a ⋅=

（1）求ω的值； （2）设αα

π

αsin ,2

3

1)2

(,30试求且+=

≤≤f 的值。

19设函数c x f b x x f <+-=|)(|,4)(不等式的解集为（—1，2）。 （1）求b 、c 的值；

（2）解不等式：.0)4()(>+⋅m x x f

20.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为

1DD 、DB 的中点．

（1）求证：EF //平面11ABC D ； （2）求证：1EF B C ⊥；

C

D

B

F

E

D 1

C 1

B 1

A

A 1

寒假作业2答案

一、选择题

1-5 CACCB 6-10 BAABB 二、填空题

11．1 12]1,(-∞ 13.-6 14．13

1

15．1110<≤k k 或 16．(]8,∞- 17．①③④

三、解答题

18．解：（1）x x x x f ωωω2cos cos sin 3)(+=

)2cos 1(212sin 23x x ωω++=

.2

1

)62sin(++=πωx

.1,22,0=∴=

=∴>ωω

π

πωT （2）由（1）可得2

1)62sin()(++

=π

x x f ， ,2

3

121)6sin(,231)2(+=++∴+=

παα

f

.23)6

sin(=

+

∴π

α.2

66,30π

παππα≤+≤∴≤≤ 6

,3

6

π

απ

π

α=

∴=

+

∴，.2

1

sin =

∴α

19．解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件1A ，2A ，3A ， （1）设E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，则

)()()()(321321321A A A P A A A P A A A P E P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．

（2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为0.3p =， 所以~(30.3)B ξ，， 故30.30.9E np ξ==⨯=．