人教版七年级数学下册专题训练

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七年级数学下册专题训练3二元一次方程组的实际应用作业新版新人教版

＝1062，解得：m＝6.答：商店是打
6
折出售这两
种商品．
类型 5 几何图形与图表信息问题
12．(玉环期中)根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格
是( C )
A.7 元
B．35 元
C．45 元
D．50 元
13．如图，用 12 块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，
则每个小长方形瓷砖的面积是( B )
专题训练（三）
二元一次方程组的实际应用
类型 1 和、差、倍、分问题
1．某校七年级(1)班 50 名同学为灾区捐款，共捐款 200 元，捐款情况如下表：
表中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若
设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，
可列方程组( A )
B．x9＋0x＋y＝112020y＝，22200
C．xx＋＋yy＝＝2222020，0
D．x11＋0xy＝＋92020y＝，22200
15．本地某快递公司规定：寄件不超过 1 千克的部分按起步价计费；寄件超过 1 千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
求 a，b 的值．
解：设改进加工方法前用了 x 天，改进加工方法后用了 y 天，依题意，得x3＋x＋y＝5y＝6，22，解得xy＝＝24，，答：该合作社改进加工方法前用了 4 天，改进加工方法后用了 2 天．
3．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准 (每月).例如：方女士家 5 月份用电 500 度，电费＝180×0.6＋220× 二档电价＋100×三档电价＝352 元；李先生家 5 月份用电 460 度，交费 316 元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？

人教版七年级下册数学相交线与平行线证明题专题训练

人教版七年级下册数学相交线与平行线证明题专题训练 1．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OE 在∠DOB 内部，且2DOE BOE ∠=∠．过O 作OF ∠OE ．若COF m ∠=︒，(1)求∠BOE 的度数（用含m 的代数式表示）；(2)若COF DOE ∠=∠，试说明OB 平分∠DOF ．2．已知，如图，AD BC ∥，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，∠EFC ＝140°．(1)求证：EF AD ∥；(2)连接CE ，若CE 平分∠BCF ，求∠FEC 的度数．3．已知：如图，AC BD ⊥，EF BD ⊥，1A ∠=∠．求证：EF 平分BED ∠．4．如图，O是直线AB上一点，OC是任意一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．(1)∠BOC的补角为_______；(2)若∠BOC＝56°，求∠AOD的度数；(3)∠COD与∠COE存在怎样的数量关系？请说明理由．5．已知O是直线AB上一点，OC是从点O引出的一条射线，且∠AOC<∠BOC，在直线AB的上方作∠COD，满足∠BOC-∠COD=90°．(1)如图，若OD是∠AOC的平分线，求∠COD的度数；(2)若∠COD=n，求∠BOC-∠AOD的大小．（用含n的式子表示）6．如图，∠1=∠D，∠C=45°，求∠B的度数．7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ∠OE 于O ，若∠AOD =70°，求∠AOF 度数8．如图，点G 在CD 上，已知180BAG AGD ∠+∠=︒，EA 平分BAG ∠，FG 平分AGC ∠请说明AE GF ∥的理由．解：因为180BAG AGD ∠+∠=︒（已知），180AGC AGD ∠+∠=︒（邻补角的性质），所以BAG AGC ∠=∠（________________）因为EA 平分BAG ∠，所以112BAG ∠=∠（________________）．因为FG 平分AGC ∠，所以122∠=______________，得12∠=∠（等量代换），所以_________________（________________）．9．如图，OC 是AOD ∠的平分线，OE 是BOD ∠的平分线．(1)如果OB 与OD 互相垂直，30AOD ∠=︒，那么COE ∠是多少度？(2)若140AOB ∠=︒，你能求出COE ∠是多少度吗？10．直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线DE 上，CF 平分BCD ∠．(1)在图1中，若40BCE ∠=︒，求ACF ∠；(2)在图1中，若BCE α∠=，ACF ∠=________（用含α的式子表示）；(3)将图1中的三角板ABC 绕顶点C 旋转至图2的位置，探究：写出ACF ∠和BCE ∠的度数之间的关系，并说明理由．11．如图，AD //BC ，BAD ∠的平分线交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，CFE E ∠=∠．求证：180B BCD ∠+∠=︒．请将下面的证明过程补充完整：证明：∠AD //BC ， ∴ E =∠（理由：）．AE ∵平分BAD ∠，∴ = ．BAE E ∴∠=∠．CFE E ∠=∠，CFE BAE ∴∠=∠，∴ ∥ （理由：）．180B BCD ∴∠+∠=︒（理由：）．12．补全下面的解题过程（填理由或数学式）．如图，∠1=50°，∠2=130°，∠C =∠D ．求∠A 与∠F 的数量关系．解：∠∠1=50°，∠2=130°（已知），∠∠1+∠2=_______°．∠BD ∥_______（），∠C ABD ∠=∠（）．∠C D ∠=∠（已知），∠ABD ∠=∠_______（等量代换），∠AC DF ∥（），∠A F ∠=∠（）．13．如图，AB EF ∥，72BHE DCE CEH ∠+∠=∠=︒，14EHG BHE ∠=∠，14ECG DCE ∠=∠，HG 与CG 相交于点G ．(1)求证：AB CD ∥；(2)求HGC ∠的度数．14．已知：如图．在∠ABC 中．点D ，E ，F 分到在边AB ，AC ，BC 上，CD 与EF 相交于点H ，且∠BDC +∠DHF ＝180°．∠DEF =∠B ，求证：DE ∠BC ．15．如图，AB ∠CD ，连接BC ，若BD 平分∠ABC ，∠D ＝50°．求∠C 的度数．16．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠COB ，OF 是∠EOD 的角平分线．(1)证明：∠AOD ＝2∠COE ；(2)若∠AOC ＝50°，求∠EOF 的度数；(3)若∠BOF ＝15°，求∠AOC 的度数．17．已知：如图，点D 是直线AB 上一动点，C 是直线外一点．连接CD ，过点D 作∥DE BC 交直线AC 于点E ．(1)如图1，当点D 在线段AB 上时，∠依题意，在图1中补全图形；∠若100ABC ∠=︒，20BCD ∠=︒，则ADC ∠=______度．(2)当点D 在直线AB 上时，请写出ADC ∠、ABC ∠、BCD ∠的数量关系，请任选一个结论证明．18．如图，AB CD ∥，点E 为两直线之间的一点(1)如图1，若35∠=︒BAE ，20DCE ∠=︒，则AEC ∠=____________；(2)如图2，试说明，360BAE AEC ECD ∠+∠+∠=︒；(3)∠如图3，若BAE ∠的平分线与DCE ∠的平分线相交于点F ，判断AEC ∠与AFC ∠的数量关系，并说明理由；∠如图4，若设E m ∠=，1BAF FAE n ∠=∠，1DCF FCE n∠=∠，请直接用含m 、n 的代数式表示F ∠的度数．19．在下列各图中，点O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝60°(1)如图1，三角板一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方，则∠BOC 的度数 °，∠CON 的度数为 °；(2)如图2，三角板一边OM 恰好在∠BOC 的角平分线OE 上，另一边ON 在直线AB 的下方，此时∠BON 的度数为 °；(3)在图2中，延长线段NO 得到射线OD ，如图3，则AOD 的度数为 °；∠DOC 与∠BON 的数量关系是∠DOC ∠BON ．（填“＞”、“＝”或“＜”）．20．如图，点A 在射线CE 上，AD ∠BC ，∠C =∠D ．求证：BD ∠AC ．21．如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，//AB CD ，60CFE ∠=︒．射线EM 从EA 开始，绕点E 以每秒3度的速度顺时针旋转至EB 后立即返回，同时，射线FN 从FC 开始，绕点F 以每秒2度的速度顺时针旋转至FD 停止．射线FN 停止运动的同时，射线EM 也停止运动，设旋转时间为t （s ）．(1)当射线FN 经过点E 时，直接写出此时t 的值；(2)当3045t <<时，射线EM 与FN 交于点P ，过点P 作KP FN ⊥交AB 于点K ，求KPE ∠；（用含t 的式子表示） (3)当EM //FN 时，求t 的值．22．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE ＝90°．(1)若∠BOD ＝35°，则∠BOE ＝ °；(2)若∠BOC ＝5∠BOD ，求∠AOE 的度数；(3)∠BOD＝20°，过点O作射线OF∠AB，则∠EOF＝°．23．如图∠，直线AB∠CD，点E，F分别在直线AB，CD上．(1)若∠1=135°，∠2=155°，试猜想∠P=______．(2)在图∠中探究∠1，∠P，∠2之间的数量关系，并证明你的结论．(3)将图∠变为图∠，仍有AB∠CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度数．。

人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练(含答案)

人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练1．某校组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．请你帮助学校设计所有可能的租车方案．2．为加快老旧小区改造，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60箱物资：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135箱物资．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货次需费用300元．若运输物资不少于150箱，且总费用小于5400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？3．为了更好地治理水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B 型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．(1)求a、b的值；(2)经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．4．疫情形势依然严峻，我们需要继续坚持常态化防控．卫生专家建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌，现有甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B．(1)研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？(2)若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？5．某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，则需110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总金额不超过320元，则最多购进乙种笔记本多少个？6．为共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？7．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？8．由甲、乙两运输队承包运输6000立方米沙石的任务．要求10天之内（含10天）完成，已知两队共有15辆汽车且全部参与运输，甲队每辆车每天能够运输50立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输40立方米的沙石，前3天两队一共运输了2070立方米．(1)甲队有________辆汽车，乙队有________辆汽车；(2)3天后，另有紧急任务要从甲队调出车辆支援，在不影响工期的情况下，利用（1）的结论求最多可以从甲队调出汽车多少辆？9．某学校计划从商店购买A，B两种商品，购买一个A种商品比购买一个B种商品多用20元，且购买10个A种商品和5个B种商品共需275元．(1)求购买一个A种商品、一个B种商品各需要多少元；(2)根据学校实际情况，该学校需要购买B种商品的个数是购买A种商品个数的3倍还多18个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买A种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买A，B两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个A种商品？10．下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．(1)根据表格数据，这款奶茶中杯和大杯的销售单价各是多少元？(2)已知这款奶茶中杯成本3元/杯，大杯成本4元/杯，奶茶店每天最多供应200杯奶茶，如果奶茶店老板希望每天该款奶茶的利润不低于2000元，则至少需卖出多少杯大杯奶茶？11．某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？(2)该公司准备用300万元资金，采购A，B两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？(3)该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？12．为为发展校园足球运动，我县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每个足球比每套队服多60元，5套队服与3个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若城区四校联合购买100套队服和a（a大于10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买更优惠？13．深圳某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆．已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是1100元．(1)求大、小客车每辆的租车费各是多少元？(2)学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案？14．某商店销售A，B两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：(1)求A，B两种型号钢笔的销售单价；(2)某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？15．小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．(1)表中空白部分从左到右2个数据依次为，；(2)小明、小红每人每天各读多少页？(3)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）16．2021年元旦新冠病毒肆虐，为抗疫救灾，甲、乙两运输队接受了运输20000箱抗疫物资的任务，任务要求在11天之内（包含11天）完成．已知两队共有18辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输100箱的抗疫物资，前4天两队一共运输了8000箱．(1)求甲、乙两队各有多少辆汽车；(2)4天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？17．巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演．准备参加汇演的学生共102人（其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足100人），按要求准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两校区分别单独购买服装，一共应付7500元．(1)如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？(2)两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？(3)如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？18．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？19．某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．(1)求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？20．某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．(1)每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．(2)某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？参考答案：1．第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．2．(1)1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资；(2)方案①6辆大货车，6辆小货车，方案①7辆大货车，5辆小货车，方案①8辆大货车，4辆小货车；方案①，即当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为4800元．3．(1)a=12，b=10(2)三种方案，4．(1)即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克(2)研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤5005．(1)甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；(2)本次最多购买31个乙种笔记本．6．(1)购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．(2)80个7．(1)1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人．(2)有2种租车方案，最少租车费用是1840元．8．(1)9；6；(2)最多可以从甲队调出汽车2辆．9．(1)购买一个A种商品需要25元，购买一个B种商品需要5元．(2)最多可购买26个A种商品．10．(1)这杯奶茶中杯和大杯的销售单价分别为12元，15元(2)至少需卖出100杯大杯奶茶11．(1)一台A型、一台B型新能源汽车的利润各0.3，0.5万元(2)可能有5种采购方案(3)最少需要采购A型新能源汽车10台12．(1)设每套队服售价90元，则每个足球售价为150元(2)甲商场购买装备所花费用（150a+7500）元，乙商场购买装备所花费用：（120a+9000）元(3)当购买足球数大于10而小于50时，到甲商场更优惠；当购买足球数等于50时，到甲、乙商场一样优惠；当购买足球数大于50时，到乙商场更优惠13．(1)大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；(2)有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．14．(1)A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支(2)最少买B型号的钢笔12支15．(1)288，356(2)小明每天读28页，小红每天读40页(3)小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过16．(1)甲队有10辆汽车，乙队有8辆汽车(2)甲队最多可以抽调2辆汽车走17．(1)1380元(2)两江校区有学生36人，则鲁能校区有学生66人．(3)两校联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．18．(1)水果店两次分别购买了800元和1400元的水果(2)6元19．(1)每个甲类摊位占地6平方米，每个乙类摊位占地4平方米(2)甲摊位至少建25个20．(1)每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元(2)该班最多可以购买25盒A款的文具盒。

2022—2023学年人教版数学七年级下册专题训练二——平行线的性质和判定的应用

专题训练二平行线的性质和判定的应用1．如图，∠MCN＝45°，且AB∥CD，AC∥BD，BE⊥CN于点E.求∠DBE的度数．2．已知：如图，AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，且∠ADE＝∠CFG.求证：DE∥AC.3．【2022·南宁三中模拟】如图，AE∥CF，∠A＝∠C.(1)若∠1＝35°，求∠2的度数；(2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由；(3)若DA平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE.4．已知AB∥CD，点E为AB、CD之外任意一点．(1)如图①，探究∠BED与∠B、∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图②，探究∠CDE与∠B、∠E的数量关系，并说明理由5．如图，已知l1∥l2，直线l3和直线l1、l2分别交于点C和点D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的定点．(1)若P点在线段CD(C、D两点除外)上运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是什么？这种关系是否发生变化？(2)若P点在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系又怎样？说明理由．6．如图①所示，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为；(2)如图②所示，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记作∠PAB＝∠α，∠DCP＝∠β.当点P在B、D两点之间运动时，∠APC与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请你直接写出∠APC、∠α、∠β间的数量关系．7．如图，已知AB∥CD，点E是直线AB，CD之间的任意一点，锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F，CD与FB交于点N.(1)当∠ECD＝60°和∠ABE＝100°时，求∠CFN的度数；(2)若BF∥CE，∠F＝α，求∠ABE的度数(用含α的式子表示)．参考答案1．如图，∠MCN ＝45°，且AB ∥CD ，AC ∥BD ，BE ⊥CN 于点E .求∠DBE 的度数．解：∵AB ∥CD ，∴∠MAB ＝∠MCN ，∠ABE ＝∠BEN .∵∠MCN ＝45°，BE ⊥CN ，∴∠MAB ＝45°，∠ABE ＝90°.∵AC ∥BD ，∴∠ABD ＝∠MAB .∴∠ABD ＝45°.∴∠DBE ＝∠ABE －∠ABD ＝45°.2．已知：如图，AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D ，G ，且∠ADE ＝∠CFG .求证：DE ∥AC .证明：∵AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴∠C ＋∠CFG ＝90°，∠BDE ＋∠ADE ＝90°.∵∠ADE ＝∠CFG ，∴∠BDE ＝∠C .∴DE ∥AC .3．【2022·南宁三中模拟】如图，AE ∥CF ，∠A ＝∠C .(1)若∠1＝35°，求∠2的度数；解：∵AE ∥CF ，∴∠CDB ＝∠1＝35°.∴∠2＝180°－∠CDB ＝145°.(2)判断BC 与AD 的位置关系，并说明理由；解：BC ∥AD .理由如下：∵AE ∥CF ，∴∠A ＋∠ADC ＝180°.又∵∠A ＝∠C ，∴∠C ＋∠ADC ＝180°.∴BC ∥AD .(3)若DA 平分∠BDF ，求证：BC 平分∠DBE .证明：∵AE ∥CF ，∴∠BDF ＝∠DBE .∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC .∵DA 平分∠BDF ，∴∠ADB ＝12∠BDF . ∴∠DBC ＝12∠DBE .∴BC平分∠DBE.【点方法】几何推理的方法主要有两种：一种是综合法，即由“因”导“果”，由已知条件逐步推导出结论；另一种是分析法，即执“果”索“因”，根据要推出的结论，必须找到什么样的条件，一步一步反向找到条件．解答问题时一般用综合法，分析问题时一般用分析法，有时也可以两种方法综合应用．4．已知AB∥CD，点E为AB、CD之外任意一点．(1)如图①，探究∠BED与∠B、∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图②，探究∠CDE与∠B、∠E的数量关系，并说明理由解：(1)∠B＝∠BDE＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，∴∠B＝∠BED＋∠D；(2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB. 又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠B＋∠BEF ＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED.5．如图，已知l1∥l2，直线l3和直线l1、l2分别交于点C和点D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的定点．(1)若P点在线段CD(C、D两点除外)上运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是什么？这种关系是否发生变化？(2)若P点在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系又怎样？说明理由．解：(1)∠2＝∠1＋∠3.不变化；(2)当点P在线段DC的延长线上时，∠2＝∠3－∠1.理由：过点P作PF∥l1，∠FPA＝∠1.∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠3，∴∠2＝∠FPB－∠FPA＝∠3－∠1；同理，当点P在线段CD的延长线上时，∠2＝∠1－∠3.6．如图①所示，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为；(2)如图②所示，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记作∠PAB＝∠α，∠DCP＝∠β.当点P在B、D两点之间运动时，∠APC与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时(点P 与点O 、B 、D 三点不重合)，请你直接写出∠APC 、∠α、∠β间的数量关系．解：(1)110°；(2)∠APC ＝∠α＋∠β.理由如下：过P 作PE ∥AB 交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠α＝∠APE ，∠β＝∠CPE.∴∠APC ＝∠APE ＋∠CPE ＝∠α＋∠β；(3)当P 在BD 延长线上时，∠CPA ＝∠α－∠β.当P 在DB 延长线上时，∠CPA ＝∠β－∠α.7．如图，已知AB ∥CD ，点E 是直线AB ，CD 之间的任意一点，锐角∠DCE 和钝角∠ABE 的平分线所在直线相交于点F ，CD 与FB 交于点N .(1)当∠ECD ＝60°和∠ABE ＝100°时，求∠CFN 的度数；解：(1)如图，过点F 作FH ∥CD .∵AB ∥CD ，∴FH ∥AB .∵CM 平分∠ECD ，∠ECD ＝60°，∴∠ECM ＝∠DCM ＝12∠ECD ＝30°. ∵BN 平分∠ABE ，∠ABE ＝100°，∴∠ABN ＝∠EBN ＝12∠ABE ＝50°. ∵FH ∥AB ，FH ∥CD ，∴∠HFB ＝∠ABN ＝50°，∠HFC ＝∠DCM ＝30°.∴∠CFN ＝∠HFB －∠HFC ＝20°.(2)若BF ∥CE ，∠F ＝α，求∠ABE 的度数(用含α的式子表示)．∵BF ∥CE ，∴∠ECM ＝∠BFM ＝α.∵CM 平分∠ECD ，∴∠DCE ＝2∠ECM ＝2α.∵BF ∥CE ，∴∠BNC ＝∠ECD ＝2α.∵AB ∥CD ，∴∠ABN ＝∠BNC ＝2α.∵BN 平分∠ABE ，∴∠ABE ＝2∠ABN ＝4α.。

人教版七年级数学下册第6章实数专题作业

【对应训练】 5．计算：
(1)
3 （－2）2 －
1 27
×
（－3）2 ＋
196 ×3 －64 ÷
(2)| 5 － 6 |－| 5 －3|－| 6 －4|.
12254 ；
解：(1)－39 (2)2 6 －7
6．已知(x－12)2＝169，(y－1)3＝－0.125，求 x － 2xy －3 4y＋x 的值．
4 25
－|
7 －3|.
(3) 0.3；
解： 7
解：1525
21．解方程： (1)(x－2)3＝64;
解：x＝6
(2)4(3x＋1)2－1＝0. 解：x＝－16 或－12
22．已知实数 x，y 满足 x－2 ＋(y＋1)2＝0，则 x－y 等于( A ) A．3 B．－3 C．1 D．－1
【对应训练】
3 3.
－64
的立方根为_3__－__4____．
4．如果 x＜0，那么 x 的立方根为( A )
A．3 x
B．3 －x
C．－3 x
D．±3 x
四、对实数的有关概念理解不透彻【例4】下列命题正确的是( D) A．无理数包括正无理数、0和负无理数 B．无理数不是实数 C．无理数是带根号的数 D．无理数是无限不循环小数
2．已知 M＝m－1 m＋6 是 m＋6 的算术平方根， N＝2m－3n＋3 n＋6 是 n＋6 的立方根，试求 M－N 的值．
解：由题意可知 m－1＝2，2m－3n＋3＝3，可得 m＝3，n＝2，所以 M＝ 9 ＝3，N＝3 8 ＝2，所以 M－N＝3－2＝1
二、实数的非负性【例 2】若 x2－1 ＋ y＋1 ＝0，求 x2019＋y2020 的值．分析：由题意可知 x2－1＝0，y＋1＝0，分别求出 x，y，再代入求值，注意分两种情况．

人教版数学七年级下册：第五章相交线与平行线——专题练习(附答案)

小专题（一）平行线中的“拐点”问题模型1 M型【例1】如图，已知AB∥CD，则∠B，∠BED，∠D之间有何数量关系？请说明理由．【思路点拨】由已知条件知，AB∥CD，但图形中没有截这两条平行线的第三条直线，因而不能直接用平行线的性质解决．为此可构造第三条直线，即过点E 作EF∥AB，于是BE，DE就可以作为第三条直线了．变式当点E运动到平行线的外侧1．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．2．(1)如图1中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？(2)在图2中，若AB∥CD，又能得到什么结论？如果出现多个拐点时，可以作多条平行线，从而将多拐点问题转化为一个拐点问题来处理．M型最终的结论为：朝左的角之和等于朝右的角之和．模型2 铅笔型【例2】如图，直线AB∥CD，∠B，∠BED，∠D之间有什么关系呢？为什么？3．(1)①如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝度；②如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝度；③如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝度；④图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝度；从上述结论中你发现了什么规律？(2)如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝度．小专题(二) 利用平行线的性质求角的度数类型1 直接利用平行线的性质与判定求角度1．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB.若∠1＝52°，则∠2的度数为( ) A．52° B．54° C．64° D．69°2．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF 的度数是( )A．20° B．25° C．30° D．35°3．如图，AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝．4．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．类型2 借助学具的特征求角度5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起．若∠1＝40°，则∠2的大小是( )A．40° B．60° C．70° D．80°6．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2上，已知∠C是直角，则∠1＋∠2的度数等于( )A．75° B．90° C．105° D．120°类型3 折叠问题中求角度7．将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形．若∠ABC＝26°，则∠ACD＝．8．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，∠C＝130°.把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕，则∠AEB的度数是．类型4 抽象出平行线模型求角度(建模思想)9．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，已知∠ADC＝∠ODE.则∠DEB的度数是度．10．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是．小专题(三) 平行线的性质与判定的综合运用——教材P37T13的变式与应用教材母题(教材P37T13)：完成下面的证明．(1)如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF ∥CA.求证：∠FDE＝∠A.证明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝．∵DF∥CA，∴∠A＝．∴∠FDE＝∠A.(2)如图2，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.求证AC∥BD.证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD( )，∴∠C＝．∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)．(1)判定两直线平行的方法有五种：①平行线的定义；②平行公理的推论；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．(2)判定两直线平行时，定义一般不常用，其他四种方法要灵活运用，推理时要注意书写格式．(3)由两条直线平行得到同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，解题时应结合图形先确认所成的角是不是两平行线被第三条直线所截得的同位角或内错角或同旁内角，同时要学会简单的几何说理，做到每一步有理有据．1．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2＋∠3＝180°.试说明：∠GDC＝∠B.下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，①所以∠ADB＝∠EFB＝ (垂直的定义)．②所以 (同位角相等，两直线平行)．③所以∠1＋∠2＝ (两直线平行，同旁内角互补)．④又因为∠2＋∠3＝180°( )，⑤所以∠1＝∠3( )．⑥所以AB∥DG( )．⑦所以∠GDC＝∠B( )．2．如图，点G在射线BC上，射线DE与AB，AG分别交于点H，M.若DF∥AB，∠B＝75°，∠D＝105°，求证：∠AME＝∠AGC.3．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.求证：AD ∥BC.4．如图，∠E＝∠1，∠3＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的平分线．你能判断DF 与AB的位置关系吗？请说明理由．5．如图，AB⊥BD于点B，点E是BD上的点，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1＋∠2＝90°.求证：CD⊥BD.6．如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．7．如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°.(1)求证：AF∥DE；(2)若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数．参考答案：小专题（一）平行线中的“拐点”问题模型1 M型【例1】如图，已知AB∥CD，则∠B，∠BED，∠D之间有何数量关系？请说明理由．【思路点拨】由已知条件知，AB∥CD，但图形中没有截这两条平行线的第三条直线，因而不能直接用平行线的性质解决．为此可构造第三条直线，即过点E 作EF∥AB，于是BE，DE就可以作为第三条直线了．【解答】∠BED＝∠B＋∠D.理由：过点E作EF∥AB，则EF∥CD.∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF.∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠D.变式当点E运动到平行线的外侧1．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究∠BED与∠B，∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究∠CDE与∠B，∠BED的数量关系，并说明理由．解：(1)∠B＝∠BED＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF.∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，∴∠B＝∠BED＋∠D.(2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED.拓展平行线间有多个拐点2．(1)如图1中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？(2)在图2中，若AB∥CD，又能得到什么结论？解：(1)∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D.理由：过点E，F，G分别作EM∥AB，FN∥AB，GH∥AB，由AB∥CD，得AB∥EM∥FN∥GH∥CD.∴∠BEM＝∠B，∠MEF＝∠EFN，∠NFG＝∠FGH，∠HGD＝∠D.∴∠BEF＋∠FGD＝∠BEM＋∠MEF＋∠FGH＋∠HGD＝∠B＋∠EFN＋∠NFG＋∠D＝∠B＋∠EFG＋∠D.(2)在图2中，有∠E1＋∠E2＋∠E3＋…＋∠En＝∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D.如果出现多个拐点时，可以作多条平行线，从而将多拐点问题转化为一个拐点问题来处理．M型最终的结论为：朝左的角之和等于朝右的角之和．模型2 铅笔型【例2】如图，直线AB∥CD，∠B，∠BED，∠D之间有什么关系呢？为什么？【解答】∠B＋∠BED＋∠D＝360°.理由：过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF.∴∠B＋∠BEF＝180°，∠D＋∠DEF＝180°. ∴∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF＝360°，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.拓展平行线间有多个拐点3．(1)①如图1，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝180度；②如图2，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋∠A3＝360度；③如图3，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝540度；④图4，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝720度；从上述结论中你发现了什么规律？(2)如图5，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝180(n－1)度．解：每增加一个角，度数增加180°.小专题(二) 利用平行线的性质求角的度数类型1 直接利用平行线的性质与判定求角度1．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB.若∠1＝52°，则∠2的度数为( C ) A．52° B．54° C．64° D．69°2．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF 的度数是( D )A．20° B．25° C．30°D．35°3．如图，AB∥CD，CB∥DE，∠B＝50°，则∠D＝130°．4．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．∴∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠BAC＝80°，∴∠AGD＝100°.类型2 借助学具的特征求角度5．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起．若∠1＝40°，则∠2的大小是( D )A．40° B．60° C．70° D．80°6．如图，一块直角三角板的两锐角的顶点刚好落在平行线l1，l2上，已知∠C是直角，则∠1＋∠2的度数等于( B )A．75° B．90° C．105° D．120°类型3 折叠问题中求角度7．将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形．若∠ABC＝26°，则∠ACD＝128°．8．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，∠C＝130°.把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕，则∠AEB的度数是65°．类型4 抽象出平行线模型求角度(建模思想)9．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线(与水平线OB平行)从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，已知∠ADC＝∠ODE.则∠DEB的度数是76度．10．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90°．小专题(三) 平行线的性质与判定的综合运用——教材P37T13的变式与应用教材母题(教材P37T13)：完成下面的证明．(1)如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF ∥CA.求证：∠FDE＝∠A.证明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝∠BFD(两直线平行，内错角相等)．∵DF∥CA，∴∠A＝∠BFD(两直线平行，同位角相等)．∴∠FDE＝∠A.(2)如图2，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.求证AC∥BD.证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD(对顶角相等)，∴∠C＝∠D．∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)．(1)判定两直线平行的方法有五种：①平行线的定义；②平行公理的推论；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．(2)判定两直线平行时，定义一般不常用，其他四种方法要灵活运用，推理时要注意书写格式．(3)由两条直线平行得到同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，解题时应结合图形先确认所成的角是不是两平行线被第三条直线所截得的同位角或内错角或同旁内角，同时要学会简单的几何说理，做到每一步有理有据．1．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2＋∠3＝180°.试说明：∠GDC＝∠B.下面是不完整的说理过程，请你将横线上的过程和括号里的理由补充完整．解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，①所以∠ADB＝∠EFB＝90°(垂直的定义)．②所以AD∥EF(同位角相等，两直线平行)．③所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．④又因为∠2＋∠3＝180°(已知)，⑤所以∠1＝∠3(同角的补角相等)．⑥所以AB∥DG(内错角相等，两直线平行)．⑦所以∠GDC＝∠B(两直线平行，同位角相等)．2．如图，点G在射线BC上，射线DE与AB，AG分别交于点H，M.若DF∥AB，∠B＝75°，∠D＝105°，求证：∠AME＝∠AGC.证明：∵DF∥AB(已知)，∴∠D＝∠BHM(两直线平行，同位角相等)．又∵∠B＝75°，∠D＝105°(已知)，∴∠B＋∠BHM＝75°＋105°＝180°.∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠AME＝∠AGC(两直线平行，同位角相等)．3．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.求证：AD ∥BC.证明：∵AE平分∠BAD(已知)，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠CFE(两直线平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2(已证)，∠CFE＝∠E(已知)，∴∠2＝∠E(等量代换)．∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．4．如图，∠E＝∠1，∠3＋∠ABC＝180°，BE是∠ABC的平分线．你能判断DF 与AB的位置关系吗？请说明理由．解：DF∥AB.理由：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2(角平分线的定义)．∵∠E＝∠1(已知)，∴∠E＝∠2(等量代换)．∴AE∥BC(内错角相等，两直线平行)．∴∠A＋∠ABC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠3＋∠ABC＝180°(已知)，∴∠A＝∠3(等量代换)．∴DF∥AB(同位角相等，两直线平行)．5．如图，AB⊥BD于点B，点E是BD上的点，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1＋∠2＝90°.求证：CD⊥BD.证明：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，∴∠BAC＝2∠1，∠ACD＝2∠2(角平分线的性质)．∴∠BAC＋∠ACD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)．∵∠1＋∠2＝90°(已知)，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠B＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠D＝180°－∠B(等式的性质)．∵AB⊥BD(已知)，∴∠B＝90°(垂直的定义)．∴∠D＝90°，即CD⊥BD.6．如图，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠2＝∠GED，∠DEF＝∠EFG＝55°(两直线平行，内错角相等)．由折叠，知∠GEF＝∠DEF＝55°.∴∠GED＝110°.∴∠2＝110°.∴∠1＝180°－∠2＝70°(两直线平行，同旁内角互补)．7．如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°.(1)求证：AF∥DE；(2)若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数．解：(1)证明：∵BC∥GE，∴∠E＝∠1＝50°.∵∠AFG＝∠1＝50°，∴∠E＝∠AFG＝50°.∴AF∥DE.(2)过点A作AP∥GE，∵BC∥GE，∴AP∥GE∥BC.∴∠FAP＝∠AFG＝50°，∠PAQ＝∠Q＝15°.∴∠FAQ＝∠FAP＋∠PAQ＝65°.∵AQ平分∠FAC，∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°.∴∠CAP＝80°.∴∠ACQ＝180°－∠CAP＝100°.。

人教版七年级数学下册利用方程组与不等式组解应用题专题训练(含答案)

人教版七年级数学下册利用方程组与不等式组解应用题专题训练1.某校计划购买篮球、排球共20个购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．2.某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元(1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2) 若该小区投资超过10万元的金额新建停车位，且地上的停车位要求不少于30个，问共有几种建造方案？(3) 对(2)中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额？3.星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？4. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球50个,B种品牌的足球25个,共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元.（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌的足球50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元,B种品牌的足球按第一次购买时售价的九折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证这次购买的B种品牌的足球不少于23个,则这次学校有哪几种购买方案？5.某中学为达到校园足球特色学校的要求，准备一次性购买一批训练用足球和比赛用足球．若购买3个训练用足球和2个比赛用足球共需500元，购买2个训练用足球和3个比赛用足球共需600元．（1）购买1个训练用足球和1个比赛用足球各需多少元？（2）某中学实际需要一次性购买训练用足球和比赛用足球共96个，要求购买训练用足球和比赛用足球的总费用不超过6000元，问这所中学最多可以购买多少个比赛用足球？6.为解决中小学班额问题,东营市各区县今年将改扩建部分中小学,某县计划对A,B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7 800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5 400万元.( 1 )改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元?( 2 )该县计划改扩建A,B两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资金不超过11 800万元;地方财政投入资金不少于4 000万元,其中地方财政投入到A,B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元.请问共有哪几种改扩建方案?7.我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．8.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，求该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比。

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练(含答案)

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练一、选择题1. 点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标是 ( )A.(6，1)B.(-2，1)C.(2，5)D.(2，-3)3.图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的水平方向为x轴正方向，向上的竖直方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中，将点P(x，y)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点P'(1，2)，则点P的坐标为( )A.(2，6)B.(-3，5)C.(-3，1)D.(5，-1)5.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5，30)B.(8，10)C.(9，10)D.(10，10)6. 平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (－2，－3)B. (2，－3)C. (－3，2)D. (3，－2)7.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为( )A.(21，-1)B.(21，0)C.(21，1)D.(22，0)8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点O运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是( )A.(2021，1)B.(2021，0)C.(2021，2)D.(2022，0)二、填空题9. 点P(-6，-7)到x轴的距离为，到y轴的距离为 .10. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．11.如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a，b)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 .12.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，起源于中国古代的传统黑白棋种，规则是在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图，这一部分棋盘是两个同学的对弈图.若白子A的坐标为(0，-2)，白子B的坐标为(-2，0)，为了不让白方马上获胜，此时黑方应该下在坐标为的位置.(写出一处即可)13.如图，在三角形ABC中，已知点A(0，4)，C(3，0)，且三角形ABC的面积为10，则点B的坐标为 .14. 将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列…第一行1451617第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行………………表中数2在第二行、第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与有序数对(1，3)对应，数14与有序数对(3，4)对应.根据这一规律，数2021对应的有序数对为 .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是 .16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．三、解答题17. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:(0，4)，(-1，1)，(-4，1)，(-2，-1)，(-3，-4)，(0，-2)，(3，-4)，(2，-1)，(4，1)，(1，1)，(0，4).依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么?18.常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4的边长为1的小正方形组成的网格中，标有A ，B两点(点A，B之间的距离为m).请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.19. 如图所示，已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC先向上平移3格，再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C');(2)请以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B'的坐标.20. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(4，1)，求三角形AOB的面积.21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)点B的坐标为 ;(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标，并在图中描出此时点P的位置;(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处，写出平移方法和另两个对应顶点的坐标.23. 如图，若三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的，且三角形ABC 中任意一点P (x ，y )经过平移后的对应点为P 1(x-5，y+2).(1)求点A 1，B 1，C 1的坐标;(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.24. 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭.【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．答案一、选择题1.B　2.D　3.B　4.D5.C　[解析] 如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∴CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P(9，10).故选C.6.A　【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点，点如果关于x轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(－2，－3)，故选A .7.C　[解析] 半径为1的半圆的弧长是×2π×1=π，由此可列下表：故选C.8.A　[解析]点P坐标的变化规律可以看作每运动四次一个循环，且横坐标与运动次数相同，纵坐标规律是：第1次纵坐标为1，第3次纵坐标为2，第2次和第4次纵坐标都是0.∵2021=505×4+1，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标是(2021，1).故选A .二、填空题9.7　6　10.m ＞3　【解析】∵点P 在第二象限，∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组，解得m ＞3. {3－m <0m >0)11.(a-2，b+3)　[解析]由图可知线段AB 向左平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度，所以P'(a-2，b+3).12.(2，0)或(-2，4)13.(-2，0)　[解析] S 三角形ABC =BC ·4=10，解得BC=5，∴OB=5-3=2，∴点B 的坐标为(-2，0).14.(45，5)　[解析] 观察表格发现：偶数列的第一行数是“列数”的平方数，奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手：(1，1)表示1，即12;(3，1)表示9，即32;(5，1)表示25，即52;依此类推可知(45，1)表示452，即2025，于是(45，2)表示2024，(45，3)表示2023，…，(45，5)表示2021.故填(45，5).15.(20，0)　[解析] 因为P 3(1，0)，P 6(2，0)，P 9(3，0)，…，所以P 3n (n ，0).当n=20时，P 60(20，0).16.(16,1＋)　3解析：可以求得点A (－2，－1－)，则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1＋)，第二次变换33后点A 的坐标为A 2(2，－1－)，可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原，每经过一次3变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1＋)．3三、解答题17.解:描点连线如图所示，它像五角星.18.解:方法一:用有序数对(a ，b )表示.比如:以点A为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则点B相对于点A的位置是(3，3).方法二:用方向和距离表示.比如:点B位于点A的东北方向(或北偏东45°方向)，距离点A m处.19.解：(1)如图.(2)如图，以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则B(1，2)，B'(3，5).20.[解析]三角形AOB的三边均不与坐标轴平行，不能直接利用三角形的面积公式求面积，需通过作辅助线，用“添补”法间接计算.解:如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，延长EA，FB交于点C，则四边形OECF为长方形.由点A，B的坐标可知AE=3，OE=4，OF=4，BF=1，CE=4，CF=4，所以AC=1，BC=3，所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.21.解:(1)(4，6)(2)因为点P的移动速度为每秒2个单位长度，所以当点P移动了4秒时，它移动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，图略.(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况:①若点P在AB上，则点P移动了4+5=9(个)单位长度，此时点P移动了9÷2=4.5(秒);②若点P在OC上，则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度，此时点P移动了15÷2=7.5(秒).综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动了4.5秒或7.5秒.22.解：(1)若将点A平移到原点O处，则平移方法(不唯一)是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.另两个顶点B，C的对应点的坐标分别是(-2，-1)，(1，-3).(2)若将点B平移到原点O处，则平移方法是向下平移2个单位长度.另两个顶点A，C的对应点的坐标分别是(2，1)，(3，-2).(3)若将点C平移到原点O处，则平移方法是向左平移3个单位长度.另两个顶点A，B的对应点的坐标分别是(-1，3)，(-3，2).23.解：(1)∵三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y+2)，∴三角形ABC 向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度(平移方法不唯一)得到三角形A 1B 1C 1.∵A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)，∴点A 1的坐标为(-1，5)，点B 1的坐标为(-2，3)，点C 1的坐标为(-4，4).(2)三角形A 1B 1C 1的面积=三角形ABC 的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=.24.解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，∴点M 是OE 的中点．∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为.(2，32)(2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。

人教版七年级数学下册专题训练03-从算术到代数试题(含答案)

03 从算术到代数阅读与思考算术与代数是数学中两门不同的分科，它们之间联系紧密，代数是在算术中“数”和“运算”的基础上发展起来的.用字母表示数是代数的一个重要特征，也是代数与算术的最显著的区别.在数学发展史上，从确定的数过渡到用字母表示数经历了一个漫长的过程，是数学发展史上的一个飞跃.用字母表示数有如下特点：1.任意性即字母可以表示任意的数.2.限制性即虽然字母表示任意的数，但字母的取值必须使代数式或实际问题有意义.3.确定性即在用字母表示的数中，如果字母取定某值，那么代数式的值也随之确定.4.抽象性即与具体的数值相比，用字母表示数具有更抽象的意义.例题与求解【例1】研究下列算式，你会发现什么规律：1×3＋1＝4＝222×4＋1＝9＝323×5＋1＝16＝424×6＋1＝25＝52…请将你找到的规律用代数式表示出来：_______________________________(山东菏泽地区中考试题) 解题思路：观察给定的几个简单的、特殊的算式，寻找数字间的联系，发现一般规律，然后用代数式表示.【例2】下列四个数中可以写成100个连续自然数之和的是（）A.1627384950B. 2345678910C. 3579111300D. 4692581470（江苏省竞赛试题）解题思路：设自然数从a ＋1开始，这100个连续自然数的和为（a ＋1）＋(a ＋2)＋ …＋(a ＋100)＝100a ＋5050，从揭示和的特征入手.【例3】设A ＝221212++´222323++´223434+´＋…＋221003100410031004+´＋221004100510041005+´，求A 的整数部分.（北京市竞赛试题）解题思路：从分析A 中第n 项22(1)(1)n n n n ++?的特征入手.【例4】现有a 根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m 个正方形，按如图②摆放时可摆成2n 个正方形.(1)用含n 的代数式表示m ；(2)当这a 根火柴棒还能摆成如图③所示的形状时，求a 的最小值.（浙江省竞赛试题）解题思路：由图①中有m 个正方形、图②中有2n 个正方形，可设图③中有3p 个正方形，无论怎样摆放，火柴棒的总数相同，可建立含m ，n ，p 的等式.【例5】化简个个个n n n 9199999999+⨯.（江苏省竞赛试题）解题思路：先考察n＝1，2，3时的简单情形，然后作出猜想，这样，化简的目标更明确.【例6】观察按下列规律排成的一列数：1 1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，33，42，51，16，…，（*）（1）在（*）中，从左起第m个数记为F(m)＝22001时，求m的值和这m个数的积.（2）在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd＝2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，请说明理由.解题思路：解答此题，需先找到数列的规律，该数列可分组为（11），（12，21），（13，22，31），（14，23，32，41），（15，24，33，42，51），….能力训练A级1.已知等式：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，…，，10 ＋ab＝102×ab（a，b均为正整数），则a＋b＝___________________.(湖北省武汉市竞赛试题)2.下面每个图案都是若干个棋子围成的正方形图案，它的每边（包括顶点）都有n （n ≥2）个棋子，每个图案棋子总数为s ，按此规律推断s 与n 之间的关系是______________.n ＝2 n ＝3 n ＝4s ＝4 s ＝8 s ＝12(山东省青岛市中考试题)3.规定任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，（a ，b ）＝（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）＝（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）⊗（p ，q ）＝（5，0），则p ＋q ＝________．(浙江省湖州市数学竞赛试题)4.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖______块，第n 个图形中需要黑色瓷砖______块（含n 代数式表示）．（广东省中考试题） -=5.如果a 是一个三位数，现在把1放在它的右边得到一个四位数是（）A.1000a ＋1B. 100a ＋1C. 10a ＋1D. a ＋1 (重庆市竞赛试题)6.一组按规律排列的多项式：a ＋b ，a 2—b 3，a 3＋b 5，a 4—b 7，…，其中第十个式子是（）A. a 10＋b 19B. a 10-b 19C. a 10-b 17D. a 10-b 21(四川省眉山市竞赛试题)7.有三组数x 1，x 2，x 3；y 1，y 2，y 3；z 1，z 2，z 3，它们的平均数分别是a ，b ，c ，那么x 1＋y 1－z 1，x 2＋y 2－z 2，x 3＋y 3－z 3的平均数是（） A.3a b c ++ B. 3a b c +- C. a ＋b －c D. 3(a ＋b －c ) (希望杯邀请赛试题)8.为了绿化环境，美化城市，在某居民小区铺设了正方形和圆形两块草坪，如果两块草坪的周长相同，那么它们的面积S 1、S 2的大小关系是（）（东方航空杯竞赛试题） A . S 1＞S 2 B ．S l ＜S 2 C ．S 1＝S 2 D ．无法比较9.一个圆形纸板，根据以下操作把它剪成若干个扇形面：第一次将圆纸等分为4个扇形面；第二次将上次得到的一个扇形面再等分成4个小扇形；以后按第二次剪裁法进行下去．（1）请通过操作，猜想将第3、第4次，…，第n 次剪裁后扇形面的总个数填入下表；（2）请你推断，能否按上述操作剪裁出33个扇形面？为什么？（山东省济南市中考试题）10.某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个都原a （a ＞0）个成品，且每个每天都生产b （b ＞0）个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个原的和这两天生产的所成品，然后，星期三至星期五检验另两个原的和本生产的所成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天检验多少个成品（用含a 、b 的代数式表示）；（2）试求出用b 表示a 的关系式；（3）若1名质检员1天能检验54b 个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？（广东省广州市中考试题）B 级1. 你能很快算出19952吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成（10·n ＋5）（n 为自然数），即求（10·n ＋5）2的值（n 为自然数），分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳猜想出结论（在下面的空格内填上你的探索结果）.（1）通过计算，探索规律.152＝225可写成100×1×（1＋1）＋25；252＝625可写成100×2×（2＋1）＋25； 352＝1225可写成100×3×（3＋1）＋25；452＝2025可写成100×4×（4＋1）＋25；...752＝5625可写成______；852＝7225可写成______；（2）从第（1）题的结果，归纳猜想得（10n ＋5）2＝______；（3）根据上面的归纳猜想，请算出19952＝______.（福建省三明市中考试题）2.已知12＋22＋32＋…＋n 2＝16n (n ＋1)(2n ＋1)，计算：（1）112＋122＋…＋192＝_____________________；(2)22＋42＋…＋502＝__________________.3.已知n 是正整数，a n ＝1×2×3×4×…×n ，则13a a ＋24a a ＋…＋20102012a a ＋20112013a a ＝_______________.(“希望杯”邀请赛训练题)4.已知17个连续整数的和是306，那么，紧接着这17个数后面的那17个整数的和为__________.（重庆市竞赛试题）5.A ，B 两地相距S 千米，甲、乙的速度分别为a 千米/时、b 千米/时（a ＞b ），甲、乙都从A 地到B地去开会，如果甲比乙先出发1小时，那么乙比甲晚到B地的小时数是（）6.某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整原来零售价的b%出售，那么调价后的零售价是（）A．m（1＋a%）（1－b%）元B．m a%（1－b%）元C．m（1＋a%）b%元D．m（1＋a%b%）元（山东省竞赛试题）7.如果用a名同学在b小时内共搬运c块砖，那么个以同样速度所需要的数是（）A．22ca bB．2cabC．2abcD．22a bc(“希望杯”邀请赛试题)8.甲、乙两班的人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，其中甲班参加天文小组的人数是乙班未参加人数的13，乙班参加天文小组的人数是甲班未参加人数的15．问甲班未参加的人数是乙班未参加人数的几分之几？9.将自然数1，2，3，…，21这21个数，任意地放在一个圆周上，证明：一定有相邻的三个数，它们的和不小于33.（重庆市竞赛试题）10.有四个互不相同的正整数，从中任取两个数组成一组，并在同一组中用较大的数减去较小的数，再将各组所得的数相加，其和恰好等于18.若这四个数的乘积是23100，求这四个数.（天津市竞赛试题）专题03 从算术到代数例1 2(2)1(1)n n n ++=+例2 A例3 原式=1111111112(1)2()2()2()2()223341003100410041005+-++-++-+++-++- =121004(1)1005⨯+- 故其整数部分为2008 例4 设图③中含有3p 个正方形. (1) 由3152m n +=+,得513n m +=(2) 由315273,a m n p =+=+=+得325177m n p --==,因,,m n p 均是正整数, 所以当17,10m n ==时,7,p =此时317152a =⨯+=例5解法1:1n = 时,29919811910010⨯+=+==;2n =时, 49999199(1001)991999900991991000010⨯+=-⨯+=-+==,猜想:2999999199910n n n n ⨯+=个个个个, 计算过程类似于2n = 29999991999(101)9991999999000999199910n n n n n n n n n n n ⨯+=-⨯+=-+=个个个个个个个个个解法2: 1n =时,2991999109(999)1091010101010⨯+=⨯++=⨯++=⨯+=⨯=2n =时, 49999199999910099(999999)1009910010010010010⨯+=⨯++=⨯++=⨯+=⨯=猜想: 原式210n = 验证如下: 9999991999999999100099999999999910n n n n n n n n n n n ⨯+=⨯++=⨯++个个个个个个个个个个299910101010n n n n n =⨯=⨯=个反思结论必为一个数的平方形式, 不妨设999n a =个,得另一种解法解法3: 原式22222(1)a 21(1)(10)10n n a a a a a =+++=++=+==例6 (1)(※) 可分组为112123123412345(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),,121321432154321可知各组数的个数依次为1,2,3,.按其规律22001应在第2002组1232002(,,,,)2002200120001中, 该组前面共有1234200120+++++=个数. 故当2()2001F m =时,200300122003003m =+=. 又因各组的数积为1, 故这2003003个数的积为121200220012003001⨯= (2) 依题意,c 为每组倒数第2个数,d 为每组最后一个数, 设它们在第n 组, 别1,,21n n c d -==(1)20010002n n -∴=.即(1)400200020012000n n -==⨯,2001,n ∴= 得20011200022c -==,20011d =A 级1. 100 提示:21010a a b b+=⨯ 中, 根据规律可得210,10199,a b ==-=故1099109a b +=+= 2. 4(1)(2)s n n =-≥3.1- 提示: 根据题中定义的运算可列代数式25,20p q q p -=+=,可得1,2,p q ==- 故1p q +=-4. 10 31n +5. C6. B7. B8. B9.(1) 10 13 31n + (2) 不能, 33不符合31n +10. (1) 2a b +或2(5)3a b +或32b +(2) 由2(2)2(5)23a b a b ++=,得4a b =(3)2(2)47.5825a b b +÷=≈B 级1. (1) 1007(71)25,1008(81)25⨯⨯++⨯⨯++(2) 100(1)25n n ⨯++ (3) 39800252. (1) 2085(2) 22100 提示: 原式2224(1225)=⨯+++ 3.20114026 提示: 由1234n a n =⨯⨯⨯⨯⨯可得, 原式111112334452011201220122013=+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111112011233420122013220134026=-+-++-=-= 4. 595 提示: 设17个连续整数为,1,,16,m m m ++且(1)(16)306m m m +++++=,它后面紧接的17 个连续自然数应为17,18,19,,33m m m m ++++,可得它们之和为5955. D6. C7. D 提示: 每一名同学每小时所搬砖头为c ab 块,c 名同学按此速度每小时所搬砖头为2c ab块. 8．用a ，b 分别表示甲、乙两班参加天文小组的人数，m ，n 分别表示甲、乙两班未参加天文小组的人数，由a ＋m ＝b ＋n 得m －b ＝n －a ，又a ＝13n ，b ＝15m ，故m －15m ＝n －13n ，56m n =． 9．证明：设任意分法将圆周上的每相邻三个数分为一组，他们三个数的和分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7（均为自然数），且a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝()211212312⨯+=①．假设a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7中没一个数都小于33，则有a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＜231．与①矛盾，所以a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7中至少有一个不小于33，即一定有相邻的三个数，它们的和不小于33．10．设四个不同整数为a 1，a 2，a 3，a 4（a 1＞a 2＞a 3＞a 4），则（a 1－a 2）＋（a 1－a 3）＋（a 1－a 4）＋（a 2－a 3）＋（a 2－a 4）＋（a 3－a 4）＝18，即3（a 1－a 4）＋（a 2－a 3）＝18．又因3（a 1－a 4），18均为3的倍数，故a 2－a 3也是3的倍数，a 2－a 3＜a 1－a 4，则a 2－a 3＝3，a 1－a 4＝5，a 1－a 2＝1，a 3－a 4＝1，又a 1a 2a 3a 4＝23100＝2×2×3×5×5×7×11．从而可得a 1＝15，a 2＝14，a 3＝11，a 4＝10．。

精品解析2022年最新人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系专题训练试题(含详细解析)

初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系专题训练（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点P （2，b ）在第四象限内，则点Q （b ，－2）所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…第n 次移动到A n ．则△OA 6A 2018的面积是（）A ．5052mB ．504.52mC ．5042mD ．5032m3、根据下列表述，能确定位置的是（）A ．红星电影院2排B ．北京市四环路C ．北偏东30D ．东经118︒，北纬40︒4、若点(),5A a a +在x 轴上，则点A 到原点的距离为（）A ．5B ．C ．0D ．5-5、如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，点E ，E 1分别是两个四边形对角线的交点．已知E （3，2），E 1（﹣4，5），C （4，0），则点C 1的坐标为（）A ．（﹣3，3）B ．（1，7）C ．（﹣4，2）D ．（﹣4，1）6、已知A （3，﹣2），B （1，0），把线段AB 平移至线段CD ，其中点A 、B 分别对应点C 、D ，若C （5，x ），D （y ，0），则x ＋y 的值是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．27、在平面直角坐标系中，李明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位长度；当n 被3除，余数是2时，则向右走2个单位长度．当走完第12步时，棋子所处位置的坐标是（）A ．（9，3）B ．（9，4）C ．（12，3）D ．（12，4）8、在平面直角坐标系中，点A （0，3），B （2，1），经过点A 的直线l ∥x 轴，C 是直线l 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（）A ．（0，1）B ．（2，0）C ．（2，﹣1）D ．（2，3）9、如果点P (2，y )在第四象限，则y 的取值范围是（）A ．y ＜0B ．y ＞0C ．y ≤0D ．y ≥010、已知A 、B 两点的坐标分别是()2,3-和()2,3，则下面四个结论：①点A 在第四象限；②点B 在第一象限；③线段AB 平行于y 轴：④点A 、B 之间的距离为4．其中正确的有（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、D 的坐标分别为（﹣2，1）和（3，1），则点C 的坐标为_________．2、已知点(210,39)P m m --在第二象限，且离x 轴的距离为3，则|3||5|m m ++-=____．3、线段AB ＝5，AB 平行于x 轴，A 在B 左边，若A 点坐标为（－1，3），则B 点坐标为_____．4、有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为______．5、若点(4,1)P m m +-在y 轴上，则m =_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A (0，﹣2)，B (1，2)，C (5，1)．（1）在平面直角坐标系中画出ABC ；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，则点D 的坐标为______，BCD 的面积为_____．2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－4，2），C（－1，1）（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2（点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2）；（3）△ABC的面积为．（直接填结果）3、法定节日的确定为大家带来了很多便利，我们用坐标来表示这些节日：元旦用A(1，1)表示(即1月1日)，清明节用B(4，4)表示(即4月4日)，端午节用C(5，5)表示(即5月初5)．（1）用坐标表示出：中秋节D，国庆节E；（2）依次连接C-D-E-C，在坐标系中画出；（3）将(2)中图像向左平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图像．4、如图，已知△ABC三个顶点的坐标分A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，1）．将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′．（1）根据要求在网格中画出相应图形；（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．5、在平面直角坐标系xOy中，将三点A，B，C的“矩面积”记为S，定义如下：A，B，C中任意两点横坐标差的最大值a称为“水平底”，任意两点纵坐标差的最大值h称为“铅垂高”，“水平底”与“铅垂高”的乘积即为点A，B，C的“矩面积”，即S＝ah．例如：点A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），它们的“水平底”为5，“铅垂高”为4，“矩面积”S＝5×4＝20．解决以下问题：（1）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，5），求A，B，C的“矩面积”；（2）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，t），且A，B，C的“矩面积”为12；，求t的值；（3）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（t，t+1），若t＜0，且A，B，且A，B，C的“矩面积”为25，求t的值．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据点P（2，b）在第四象限内，确定b的符号，即可求解．【详解】解：点P（2，b）在第四象限内，∴0b ，所以，点Q（b，－2）所在象限是第三象限，故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．2、D【分析】由题意可得规律42n OA n =知20162017110092=+=，据此得出62018100931006A A =-=，然后运用三角形面积公式计算即可．【详解】解：由题意知42n OA n =，∵20184504......2÷=， ∴20172016110092OA =+=， ∴62018100931006A A =-=，则△OA 6A 2018＝1100615032⨯⨯=2m ，故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．3、D【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可．【详解】解：A 、红星电影院2排，具体位置不能确定，不符合题意；B 、北京市四环路，具体位置不能确定，不符合题意；C 、北偏东30，具体位置不能确定，不符合题意；D 、东经118︒，北纬40︒，很明确能确定具体位置，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．4、A【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出a，从而得到点A的坐标，然后解答即可．【详解】解：∵点A（a，a+5）在x轴上，∴a+5=0，解得a=-5，所以，点A的坐标为（-5，0），所以，点A到原点的距离为5．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．5、A【分析】由E（3，2），E1（﹣4，5），确定平移方式，再根据平移方式可得点C1的坐标，从而可得答案. 【详解】解：E（3，2），E1（﹣4，5），且它们是对应点，E∴向左边平移了7个单位，再向上平移了3个单位，C（4，0），∴点C 1的坐标为47,03,即13,3.C 故选A【点睛】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，再利用平移方式确定对应点的坐标，掌握“平移的坐标变化规律”是解题的关键.6、C【分析】由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x，y的值，即可计算x+y．【详解】∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），∴平移方法为向右平移2个单位，∴x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝1，故选：C．【点睛】本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．7、D【分析】设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题．【详解】解：设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．观察，发现规律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），…，∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．∵12＝4×3，∴A12（12，4）．故选：D．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．8、D【分析】根据垂线段最短可知BC⊥l，即BC⊥x轴，由已知即可求解．【详解】解：∵点A（0，3），经过点A的直线l∥x轴，C是直线l上的一个动点，∴点C的纵坐标是3，根据垂线段最短可知，当BC⊥l时，线段BC的长度最短，此时， BC⊥x轴，∵B（2，1），∴点C的横坐标是2，∴点C坐标为（2，3），故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形、垂线段最短，熟知图形与坐标的关系，掌握垂线段最短是解答的关键．9、A【分析】根据第四象限的点的坐标特点解答即可．【详解】解：∵点P（2，y）在第四象限，∴y＜0．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握四个象限内点的坐标特征是解本题的关键．10、C【分析】根据点的坐标特征，结合A、B两点之间的距离进行分析即可．【详解】解：∵A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），∴①点A在第二象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于x轴；④点A、B之间的距离为4，故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，关键是掌握点的坐标特征．二、填空题1、（3，6）【解析】【分析】根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据点D的坐标即可求出点C的坐标．【详解】解：∵点A、D的坐标分别为（﹣2，1）和（3，1），∴AD=3-(-2)=5，∴CD= AD=5，∵点D 的坐标为（3，1），∴点C 的坐标为（3，6），故答案为：（3，6）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是弄清当两个点的纵坐标相等时，其两点之间的距离为横坐标的差．2、8【解析】【分析】根据题意可得393m -=，求出m 的值，代入|3||5|m m ++-计算即可．【详解】解：点(210,39)P m m --在第二象限，且离x 轴的距离为3，393m ∴-=，解得4m =，|3||5|m m ∴++-71=+8=．故答案为：8．【点睛】本题考查了平面直角坐标系－点到坐标轴的距离，绝对值的意义，跟具体题意求出m 的值是解本题的关键．3、（4，3）【解析】【分析】由题意根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，进而依据A在B左边即可求出点B的坐标．【详解】解：∵AB∥x轴，A点坐标为（-1，3），∴点B的纵坐标为3，当A在B左边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为-1+5=4，此时点B（4，3）.故答案为：（4，3）．【点睛】本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．4、学习【解析】【分析】根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案．【详解】解：有序数对（5,3），（6,3）（7,3）（4,1）（4,4）对应的字母分别为S、T、U、D、Y，组成的英文单词为study，中文为学习，故答案为：学习．【点睛】此题考查了有序数对，正确理解有序数对的定义，确定各数对对应的字母是解题的关键．5、-4【解析】【分析】在y 轴上点的坐标，横坐标为0，可知40m +=，进而得到m 的值．【详解】解：(4,1)P m m +-在y 轴上40m ∴+=4m ∴=-故答案为：4-．【点睛】本题考察了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解y 轴上点坐标的形式．在y 轴上点的坐标，横坐标为0；在x 轴上点的坐标，纵坐标为0．三、解答题1、（1）见解析；（2）(5,1)-，4【解析】【分析】（1）直接将点标到平面直角坐标系中，顺次连接ABC 即可；（2）根据关于x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出点D 的坐标，直接利用三角形的面积公式求解即可求出BCD 的面积．【详解】解：（1）如图所示，ABC 为所求，（2）∵C (5，1)，点D 与点C 关于x 轴对称，∴点C 的坐标为(5,1)-， ∴BCD 的面积为()1114=42⨯+⨯．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，数形结合是关键．2、 (1)见详解；(2)见详解；(3）4【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的概念即可作出图形，求出对应点坐标；（2）根据旋转作图的方法即可．（3）利用三角形所在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解:(1)如图所示, △A 1B 1C 1为所求;(2)如图所示, △A 2B 2C 2为所求;(3)S △ABC =3×3-12×2×2-12×1×3-12×1×3=9-2-1.5-1.5=4【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．3、（1）（8，15），（10，1）；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据节日利用坐标所表示的性质得出即可；（2）根据题意画图即可；（3）根据题意画出平移后的图象即可．【详解】解：（1）∵元旦用(1,1)A 表示（即1月1日），清明节用(4,4)B 表示（即4月4日），端午节用(5,5)C 表示（即5月初5），∴用坐标表示出中秋节(8,15)D ，国庆节(10,1)E ，故答案为：(8,15)；(10,1)；（2）如图所示：（3）如图所示：【点睛】本题考查网格作图、平移等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、（1）见解析；（2）(1,1)A '-，(3,0)'B ，(2,2)C '-【解析】【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A '，B ′，C '即可．（2）根据平面直角坐标系写出A '，B ′，C '的坐标．【详解】解：（1）如图，△A B C '''即为所求，（2）根据平面直角坐标系可得：(1,1)A '-，(3,0)'B ，(2,2)C '-．【点睛】本题考查作图-平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．5、（1）S =16；（2）t =4 或t =0；（3） 3.t =-【解析】【分析】（1）根据定义即可得出答案；（2）根据题意，4a =，然后求出h ，即可得出t 的值；（3）根据“矩面积”的范围，用“矩面积”为25，建立方程求解，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意：a =4，h =4，∴S =4×4=16；（2）由题意：a =4，S =12，∴4h =12，解得：h =3，∴t -1=3 或3-t =3，解得：t=4 或t=0；（3）①当20t-<<时，a=4，h=3-（t+1）=2-t，∴4（2-t）=25，解得：174t∴=-（舍去）②当20t-<<时，a=2-t，h=3-（t+1）=2-t，∴2(2)25t-=，解得：∴t=7（舍去）或t=-3，综上，t=-3．【点睛】本题考查新定义“矩面积”，理解“水平底”与“铅垂高”以及“矩面积”，注意掌握分类讨论思想是解题的关键．。

2022—2023学年人教版数学七年级下册专题训练十——求不等式(组)中参数的取值范围

专题训练十求不等式(组)中参数的取值范围类型一求不等式中参数的取值范围1．(2022·射洪期中)如果关于x 的不等式(1－a)x ＞a －1的解集是x ＜－1，那么a 的取值范围是( )A ．a≤1 B．a≥1 C．a ＞1 D ．a ＜02．若不等式x ＋a ＞ax ＋1的解集是x ＞1，则a 的取值范围是 . 3．已知不等式x ＋8>4x ＋m(m 是常数)的解集是x<3，则m 的值为 .4．如果关于x 的不等式(m －2)x ＞n 的解集是x ＞1，那么m ，n 满足的数量关系是______________，m 的取值范围是____________． 5．已知不等式(a ＋1)x ＞2的解集为x ＜2a ＋1 ，则a 的取值范围为__________． 6．解关于x 的不等式ax －x －2＞0.7．(1)解关于x 的不等式ax －x －2＜0；(2)若关于x 的不等式a(x －1)＞x ＋1－2a 的解集是x ＜－1，求a 的取值范围．类型二求不等式组中参数的取值范围8．(菏泽中考)如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＜4x －1x ＞m的解集为x ＞2，那么m 的取值范围是( )A ．m ≤2B ．m ≥2C ．m ＞2D ．m ＜2 9．(德州中考)若关于x 的不等式组⎨⎪⎧2－x 2＞2x －43的解集是x ＜2，则a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a ＜－2C ．a ＞2D ．a ≤210．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2x ＜a －4的解集是x ＜a －4，则a 的取值范围是__________．11．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2x ＞a －4 的解集是a －4＜x ＜3a ＋2，则a 的取值范围是______________．12．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞－6x ＋1x －k ＞1 的解集为x ＞－1，求k 的取值范围．13．若数a 使关于x 的方程4(x －1)＝2－a 的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2>1，2（y －a ）≤0的解集为y<－2，求符合条件的所有整数a 的和．类型三已知有解、无解的情况求参数的取值范围14．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＜x －3x ＞a无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜－4B ．a ＝－4C ．a ≥－4D ．a ＞－415．(黑龙江中考改编)关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ＞03x －4＜5 有解，求a 的取值范围．16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）<2，①a ＋2x 4>x ②有解，求实数a 的取值范围．17．如果关于x 的方程x ＋23＝m2的解也是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>x －2，2（x －3）≤x －8的一个解，求m 的取值范围．18．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －12>a ＋2x 4，①5－2x ≥－1②无解，求a 的取值范围．类型四已知特殊解的情况求参数的取值范围19．(2022·济宁)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，7－2x ＞5仅有3个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－4≤a ＜－2B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－220．(眉山中考)若关于x 的不等式x ＋m ＜1只有3个正整数解，则m 的取值范围是______________________．21．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －a>0，2x －b ≤0的整数解为1，2，求a ，b 的取值范围．22．(2022·达州改编)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ＜2，①3x －12≤x ＋1②恰有2个整数解，求a 的取值范围．类型五已知两个不等式的解的关系求参数的取值范围23．已知关于x 的不等式4x ＋a 3 ＞1的解都是不等式2x ＋13 ＞0的解，则a 的取值范围是( )A ．a ＝5B ．a ≥5C ．a ≤5D ．a ＜524．(绵阳中考)若不等式x ＋52 ＞－x －72 的解都能使不等式(m －6)x ＜2m ＋1成立，则实数m的取值范围是____________________．类型六已知方程(组)解的情况求参数的取值范围25．(遂宁中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝5ax ＋4y ＝2a ＋3满足x －y ＞0，则a 的取值范围是____________．26．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝2a －4，当a 取什么整数时，这个方程组的解中x 为正数，y 为非负数？27．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1＋3m ①，x ＋2y ＝1－m ②的解x ，y 满足x ＋y ＜1，且m 为正数，求m 的取值范围．28．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4a ＋5①，x －y ＝6a －5② 的解满足不等式x －2y ＜4，求a 的取值范围．参考答案类型一求不等式中参数的取值范围1．(2022·射洪期中)如果关于x的不等式(1－a)x＞a－1的解集是x＜－1，那么a的取值范围是( C)A．a≤1 B．a≥1 C．a＞1 D．a＜02．若不等式x＋a＞ax＋1的解集是x＞1，则a的取值范围是 .【答案】a＜13．已知不等式x＋8>4x＋m(m是常数)的解集是x<3，则m的值为 .【答案】－14．如果关于x的不等式(m－2)x＞n的解集是x＞1，那么m，n满足的数量关系是______________，m的取值范围是____________．【答案】m－n＝2 m＞25．已知不等式(a＋1)x＞2的解集为x＜2a＋1，则a的取值范围为__________．【答案】a＜－16．解关于x的不等式ax－x－2＞0.解：移项、合并同类项，得(a－1)x＞2.当a－1＞0，即a＞1时，不等式的解集为x＞2a－1；当a－1＝0，即a＝1时，0＞2不成立，所以原不等式无解；当a－1＜0，即a＜1时，不等式的解集为x＜2a－1.7．(1)解关于x的不等式ax－x－2＜0；(2)若关于x的不等式a(x－1)＞x＋1－2a的解集是x＜－1，求a的取值范围．解：(1)∵ax －x －2＜0，∴(a －1)x ＜2，当a －1＞0，即a ＞1时，x ＜2a －1 ；当a －1＝0，即a＝1时，0＜2恒成立，不等式的解集为全体实数；当a －1＜0，即a ＜1时，x ＞2a －1(2)∵a(x －1)＞x ＋1－2a ，∴ax －a ＞x ＋1－2a ，∴ax －x ＞1－a ，则(a －1)x ＞－(a －1)，∵不等式的解集为x ＜－1，∴a －1＜0，解得a ＜1 类型二求不等式组中参数的取值范围8．(菏泽中考)如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5＜4x －1x ＞m的解集为x ＞2，那么m 的取值范围是( A )A ．m ≤2B ．m ≥2C ．m ＞2D ．m ＜2 9．(德州中考)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x 2＞2x －43－3x ＞－2x －a 的解集是x ＜2，则a 的取值范围是( A )A ．a ≥2B ．a ＜－2C ．a ＞2D ．a ≤210．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2x ＜a －4的解集是x ＜a －4，则a 的取值范围是__________．【答案】a≥－311．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2x ＞a －4 的解集是a －4＜x ＜3a ＋2，则a 的取值范围是______________．【答案】a ＞－312．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9＞－6x ＋1x －k ＞1的解集为x ＞－1，求k 的取值范围．解：解不等式2x ＋9＞－6x ＋1，得x ＞－1，解不等式x －k ＞1，得x ＞k ＋1，∵不等式组的解集为x ＞－1，∴k ＋1≤－1，解得k ≤－213．若数a 使关于x 的方程4(x －1)＝2－a 的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2>1，2（y －a ）≤0的解集为y<－2，求符合条件的所有整数a 的和．解：解方程4(x －1)＝2－a ，得x ＝6－a4.∵x>0，∴6－a4>0，a<6.解不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧y<－2，y ≤a ，∵不等式组解集是y<－2.∴a ≥－2，∴－2≤a<6.又a 取整数， ∴a ＝－2，－1，0，1，2，3，4，5 ∴符合条件的所有整数a 的和为12.类型三已知有解、无解的情况求参数的取值范围14．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＜x －3x ＞a无解，则实数a 的取值范围是( C )A ．a ＜－4B ．a ＝－4C ．a ≥－4D ．a ＞－415．(黑龙江中考改编)关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ＞03x －4＜5有解，求a 的取值范围．解：解不等式2x －a ＞0，得x ＞a2 ，解不等式3x －4＜5，得x ＜3，∵不等式组有解，∴a2 ＜3，解得a ＜616．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）<2，①a ＋2x 4>x ②有解，求实数a 的取值范围．解：解不等式①，得x>2. 解不等式②，得x<a2.∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）<2，a ＋2x 4>x有解，∴2<x<a2.∴a2>2，解得a>4. 17．如果关于x 的方程x ＋23＝m2的解也是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>x －2，2（x －3）≤x －8的一个解，求m 的取值范围．解：解不等式组得x ≤－2，解方程得x ＝3m －42，则3m －42≤－2，解得m ≤0.18．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －12>a ＋2x 4，①5－2x ≥－1②无解，求a 的取值范围．解：解不等式①，得x>2＋a4，解不等式②，得x ≤3， ∵此不等式组无解． ∴2＋a 4≥3， ∴a ≥10.类型四已知特殊解的情况求参数的取值范围 19．(2022·济宁)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，7－2x ＞5仅有3个整数解，则a 的取值范围是( D )A ．－4≤a ＜－2B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－220．(眉山中考)若关于x 的不等式x ＋m ＜1只有3个正整数解，则m 的取值范围是【答案】－3≤m ＜－221．如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －a>0，2x －b ≤0的整数解为1，2，求a ，b 的取值范围．解：解不等式组，得a 3<x ≤b2.∵不等式组的整数解为1，2.∴⎩⎪⎨⎪⎧0≤a3<1，2≤b 2<3.∴0≤a<3，4≤b<6.22．(2022·达州改编)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ＜2，①3x －12≤x ＋1②恰有2个整数解，求a 的取值范围．解：解不等式①，得x ＞a －2，解不等式②，得x ≤3，∴不等式组的解集为a －2＜x ≤3，∵不等式组恰有2个整数解，∴1≤a －2＜2，∴3≤a ＜4 类型五已知两个不等式的解的关系求参数的取值范围23．已知关于x 的不等式4x ＋a 3 ＞1的解都是不等式2x ＋13 ＞0的解，则a 的取值范围是( C )A ．a ＝5B ．a ≥5C ．a ≤5D ．a ＜524．(绵阳中考)若不等式x ＋52 ＞－x －72 的解都能使不等式(m －6)x ＜2m ＋1成立，则实数m的取值范围是____________________．【答案】236≤m ≤6类型六已知方程(组)解的情况求参数的取值范围25．(遂宁中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝5ax ＋4y ＝2a ＋3满足x －y ＞0，则a 的取值范【答案】a ＞126．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝2a －4，当a 取什么整数时，这个方程组的解中x 为正数，y 为非负数？解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝2a －4 得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a －1，y ＝－a ＋3， ∵x 为正数，y 为非负数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＞0，－a ＋3≥0，解得1＜a ≤3，∵a 为整数，∴a 为2，3，即当a 为2或3时，这个方程组的解中x 为正数，y 为非负数27．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1＋3m ①，x ＋2y ＝1－m ② 的解x ，y 满足x ＋y ＜1，且m 为正数，求m 的取值范围．解：①＋②，得3x ＋3y ＝2＋2m ，∴x ＋y ＝2＋2m 3 ，又∵x ＋y ＜1，∴2＋2m 3 ＜1，解得m ＜12 .∵m ＞0，∴0＜m ＜1228．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4a ＋5①，x －y ＝6a －5②的解满足不等式x －2y ＜4，求a 的取值范围．解：①＋②，得2x ＝10a ，∴x ＝5a ，①－②，得2y ＝－2a ＋10，∴y ＝－a ＋5，∵x －2y ＜4，∴5a －2(－a ＋5)＜4，解得a ＜2。

人教版七年级数学下册期末复习专题训练——方案问题

人教版七年级数学下册期末复习专题训练——方案问题1.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A.B两种型号的设备，其中每台的价格.月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）2.去年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可将荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可将荔枝和香蕉各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来？（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输1300元，则该果农应选择哪能种方案才能使运输费最少？最少动费是多少？3.荆州市Ａ、B两个蔬菜基地得知某地C、D地方分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援这两个地方，已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D这两个地方，从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；ＣＤ总计Ａ200吨Ｂx吨300吨总计240吨260吨500吨(2)(3)经过协商，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案.4.2018年荆州市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？5.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.(1)若x＝30，通过计算可知购买较为合算；(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？6.现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：2占地面积（m/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿30160 1.1草莓1550 1.6（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？7.某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？8.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．9.某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．10.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.11.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．12.荆州市民政局将全市为某地捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往某地．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？13.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.( 1 )如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件?( 2 )如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案?14.便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？15.为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：（1）如果装运C 种农产品需13辆汽车，那么装运A 、B 两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案.16.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？答案：1.（1）设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型（10-x ）台由题意知 12x+10（10-x ）≤105 ∴x ≤2.5故有三种方案购A 0台，B 10台购A 1台，B 9台购A 2台，B 8台 (2)应选购A 1台，B 9台 (3)节约资金42.8万元2.（1）设安排甲种货车x 辆，收安排乙种货车(10)x -辆．依题意，得42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解之得57x ≤≤．∵x 是整数，∴x 取5、6、7．因此，安排甲、乙两种货车有三种方案：方案1：甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：甲种货车6辆，乙种货车4辆，方案2：甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）方案1需要运费：2000×5+1300×5=16500（元）方案2需要运费：2000×6+1300×4=17200（元），方案3需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）∴该果农应选择方案1运费最少，最少运费是16500元．3. (1)填表ＣＤ总计Ａ（240-x ）吨（x -40）吨 200吨Ｂ x 吨（300-x ）吨 300吨总计240吨260吨500吨依题意得：20(240)25(40)1518(300)x x x x -+-=+-解得：200x = . (2) w 与x 之间的函数关系为：29200w x =+.依题意得：240040003000x x x x -≥⎧⎪-≥⎪⎨≥⎪⎪-≥⎩，，，．. ∴40≤x ≤240 在29200w x =+中，∵2>0， ∴w 随x 的增大而增大，故当x ＝40时，总运费最小，(3)由题意知(2)9200w m x =-+ ∴0<m <2时，（2）中调运方案总运费最小； m =2时，在40≤x ≤240的前提下调运方案的总运费不变 2<m <15时，x ＝240总运费最小4. 解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x 吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y 吨，根据题意，可得：{157083=+=+y x y x ，解得：{105==x y ，答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）设派出大型渣土运输车a 辆，则派出小型运输车（20-a ）辆，根据题意，可得：{148)20(510720≥-+≥-a a a ，解得：9.6≤a ≤13，∵a 为整数，∴a =10、11、12、13，则渣土运输公司有4种派出方案，如下：方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆；方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆；方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆；方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；（3）设运输总花费为w ，则w=500a +300（20-a ）=200a +6000，∵200＞0，∴w 随a 的增大而增大，∵9.6≤a ≤13，且a 为整数，∴当a =10时，w 取得最小值，最小值w=200×10+6000=8000，故该公司选择方案一最省钱5.(1)若x ＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(2)当x ＞20时， ①该客户按方案一购买，需付款 (40x ＋3200) 元；(用含x 的式子表示) ②该客户按方案二购买，需付款 (36x ＋3600) 元；(用含x 的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若按方案一购买更省钱，则有40x ＋3200＜36x ＋3600.解得x ＜100.即当买的领带数少于100时，方案一付费较少.若按方案二购买更省钱，则有40x ＋3200＞36x ＋3600.解得x ＞100.即当买的领带数超过100时，方案二付费较少；若40x ＋3200＝36x ＋3600，解得x ＝100.即当买100条领带时，两种方案付费一样. 6.略7.解：(1)、设A 种机器人每个的进价是x 万元，B 种机器人每个的进价是y 万元，依题意有：{2x +3y =163x +2y =14，解得：{x =2y =4．故A 种机器人每个的进价是2万元，B 种机器人每个的进价是4万元；(2)、设购买A 种机器人的个数是m 个，则购买B 种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有 {m +2m +4≥282m +4(2m +4)≤106 ，解得：8≤m≤9， ∵m 是整数， ∴m=8或9，故有如下两种方案：方案(1)：m=8，2m+4=20，即购买A 种机器人的个数是8个，则购买B 种机器人的个数是20个；方案(2)：m=9，2m+4=22，即购买A 种机器人的个数是9个，则购买B 种机器人的个数是22个． 8. （1）解：设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：，解得：，∴A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元．（2）解：设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为（31﹣m ）株， ∴B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍，∴31﹣m ＜2m ，解得：m ＞，∴m 是正整数，∴m 最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m ）=15m+155，∴k ＞0，∴W 随x 的减小而减小，当m=11时，W 最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A 种花草的数量为11株、B 种20株，费用最省；最省费用是320元．9,（1）解：设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：，解得：，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元（2）解：设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台．依题意得：200a+170（30﹣a ）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元（3）解：依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a ）=1400, 解得：a=20，∴a≤10， ∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标10.解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解得：答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，则解得：，即a=15，16，17．故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元；所以，方案三费用最低.11.解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150-a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．12.解：（1）设该校采购了x件小帐篷，y件食品．根据题意，得，解得．故打包成件的帐篷有120件，食品有200件；（2）设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8-z）辆．则，解得2≤z≤4．则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600=29600（元）；②3×4000+5×3600=30000（元）；③4×4000+4×3600=30400（元）．∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，∴方案①运费最少，最少运费是29600元．13.( 1 )设甲种奖品购买了x 件,乙种奖品购买了( 20-x )件,根据题意,得40x+30( 20-x )=650,解得x=5,则20-x=15.答:甲种奖品购买了5件,乙种奖品购买了15件.( 2 )设甲种奖品购买了x 件,乙种奖品购买了( 20-x )件,根据题意,得{20-x ≤2x ,40x +30( 20-x )≤680,解得203≤x ≤8,∵x 为整数,∴x=7或x=8,当x=7时,20-x=13;当x=8时,20-x=12.答:该公司有2种不同的购买方案:甲种奖品购买了7件,乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件,乙种奖品购买了12件.14.解：（1）设：该店购进A 种香油x 瓶，B 种香油（140-x ）瓶，由题意可得6.5x+8（140-x ）=1000，解得x=80，140-x=60.答：该店购进A 种香油80瓶，B 种香油60瓶.（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240.答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元. （3）设：购进A 种香油a 瓶，B 种香油（200-a ）瓶，由题意可知6.5a+8（200-a ）≤1420，1.5a+2（200-a ）≥339，解得120≤a ≤122. 因为a 为非负整数，所以a 取120，121，122.所以200-a=80或79或78.故方案1：A 种香油120瓶B 种香油80瓶.方案2：A 种香油121瓶B 种香油79瓶. 方案3：A 种香油122瓶B 种香油78瓶.答：有三种购货方案：方案1：A 种香油120瓶，B 种香油80瓶；方案2：A 种香油121瓶，B 种香油79瓶；方案3：A 种香油122瓶，B 种香油78瓶.15.解：（1）设装运A 、B 两种农产品各需x 、y 辆汽车.则{4013200161354=++=⨯++y x y x ,{1314==x y答：装运A 、B 两种农产品各需13、14辆汽车；（2）设装运A 、B 两种农产品各需a 、b 辆汽车.则 4a+5b+6（40﹣a ﹣b ）=200，解得：b=﹣2a+40. 由题意可得如下不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥≥11401111b a b a ，解得：11≤a ≤14.5因为a 是正整数，所以a 的值可为11，12，13，14共4个值，因而有四种安排方案.方案一：11车装运A ，18车装运B ，11车装运C 方案二：12车装运A ，16车装运B ，12车装运C.方案三：13车装运A ，14车装运B ，13车装运C. 方案四：14车装运A ，12车装运B ，14车装运C. 16.解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x 元，y 元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x 台，学习机（100-x ）台，根据题意得：，解得：37.03≤x ≤40，正整数x 的值为38，39，40，当x =38时，y =62；x =39时，y =61；x =40时，y =60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．。

人教版七年级数学下册数据的收集、整理与描述专题练习

人教版七年级数学下册数据的收集、整理与描述专题练习统计图的应用一．条形统计图的应用：（一）.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中a的值为___；(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65 m的运动员能否进入复赛．解：（1）a=25(2)x＝1.61；众数是 1.65；中位数是 1.60(3)能；∵共有20个人，中位数是第10，11个数的平均数．∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65 m>1.60 m，∴能进入复赛(二）对应训练：1．八(1)班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．(1)甲组同学成绩的平均数是____，中位数是__，众数是___；(2)指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．2．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括在右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是____；(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？二．直方图的应用：(一）。

例题：某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数(天)0～50优m51～100良44101～150轻度污染n151～200中度污染4201～300重度污染2300以上严重污染2(1) 统计表中m＝___，n＝___．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占___；(2)补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？(3)据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．解：（1）m=20,n=8,占55%(2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共365×(25%＋55%)＝292(天)，补图略(3)建议不要燃放烟花爆竹（二）。

人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线证明题专题训练

人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线证明题专题训练1．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥OF ，且OA 平分⊥COE ． (1)若⊥DOE ＝50°，求⊥AOE ，⊥BOF 的度数．(2)设⊥DOE =α，⊥BOF =β，请探究α与β的数量关系（要求写出过程）．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 把⊥AOC 分成两部分，且⊥AOE ⊥⊥EOC ＝2⊥3，OF 平分⊥BOE ． (1)若⊥BOD ＝65°，求⊥BOE ．(2)若⊥AOE ＝12⊥BOF ﹣10°，求⊥COE ．3．已知如图，直线AB 、直线CD 相交于点O ，OE 是AOD ∠内的一条射线，且OE CD ⊥，:1:2AOE AOC ∠∠=． (1)求BOD ∠的度数；(2)如图2，射线OM 平分AOD ∠，射线ON 在BON ∠内部，且23BON BOM ∠=∠，求DON ∠的度数．4．如图，⊥1+⊥2＝180°，⊥C ＝⊥D ．求证：AD ⊥BC ．5．如图，FCG B ∠=∠，180DEF D +=︒∠∠，则AB 与EF 平行吗？为什么？6．已知，如图，ABC ADC ∠=∠，BF 、DE 分别平分ABC ∠与ADC ∠，且13∠=∠．求证：//AB DC ．7．如图，点A 在CF 上，46BAF ∠=︒，136ACE ∠=︒，CE DG ⊥于点C ．问 //DG AB 吗？为什么？8．如图，//AB CD ，//CD EF ，//BC ED ，70B ∠=︒，求C ∠，D ∠和E ∠的度数．9．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，60B ∠=︒，45E ∠=︒，75AFD ∠=︒．求证：//AE BC ．10．如图，已知180BAD ADC ∠+∠=︒，AE 平分BAD ∠，交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，DG 交BC 的延长线于点G ，CFE AEB ∠=∠． (1)若87B ∠=︒，求DCG ∠的度数；(2)AD 与BC 是什么位置关系？请说明理由；(3)若DAB α∠=，DGC β∠=，直接写出α，β满足什么数量关系时AE DG ∥．11．如图，已知射线AM ⊥BN ，连结AB ，点C 是射线BN 上的一个动点（与点B 不重合），AD ，AE 分别平分⊥BAC 和⊥CAM ，交射线BN 于点D ，E ． (1)试说明：⊥ACB ＝2⊥AEB ；(2)若⊥ADB ﹣⊥BAD ＝45°，求⊥AEB 的度数．12．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，A F ∠=∠，C D ∠=∠，求证：12∠=∠．13．如图，⊥ENC +⊥CMG =180°，AB ⊥CD ．（1）求证：⊥2=⊥3．（2）若⊥A =⊥1+70°，⊥ACB =42°，则⊥B 的大小为______．14．已知：如图，ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，EF 交DC 于点F ，32180∠+∠=︒ ，1B ∠=∠．（1）求证：∥DE BC ；（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．15．如图，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE BC ∥，30DBE ∠=︒，25EBC ∠=︒，求BDE ∠的度数．16．如图，已知,A ADE C E ∠=∠∠=∠．（1）若3,EDC C ∠=∠求C ∠的度数；（2）求证：//BE CD ．17．已知：如图，CDG B ∠=∠，AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ，试判断1∠与2∠的关系，并说明理由．(写出推理依据)18．已知：如图，⊥BAP+⊥APD =180°，⊥1 =⊥2.求证：AE⊥PF．19．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，⊥1＝⊥2，求证：AB⊥CD．20．如图，AB⊥DE，C为BD上一点，⊥A＝⊥BCA，⊥E＝⊥ECD，求证：CE⊥CA．21．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分⊥ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，⊥BAF＝⊥EDF(1)求证：⊥DAF＝⊥F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与⊥CED互余的角．22．已知AB⊥CD，点E为AB，CD之外任意一点．(1)如图1，探究⊥BED与⊥B，⊥D的数量关系，并说明理由；(2)如图2，探究⊥CDE与⊥B，⊥E的数量关系，并说明理由．参考答案：1．解：⊥⊥DOE=50°，⊥⊥COE=180°-⊥DOE=180°-50°=130°，⊥OA平分⊥COE，⊥⊥AOE=12⊥COE=12×130°=65°，⊥OE⊥OF，⊥⊥EOF=90°，⊥⊥BOF=180°-⊥AOE-⊥EOF=180°-65°-90°=25°；(2)解：⊥⊥DOE=α，⊥⊥COE=180°-⊥DOE=180°-α，⊥OA平分⊥COE，⊥⊥AOE=12⊥COE=12（180°-α）=90°-12α，⊥OE⊥OF，⊥⊥EOF=90°，⊥⊥BOF=β=180°-⊥AOE-⊥EOF=180°-（90°-12α）-90°=12α，即α=2β．2．解：⊥⊥AOC与⊥BOD是对顶角，⊥⊥AOC=⊥BOD=65°．⊥⊥AOE：⊥EOC=2：3，⊥⊥AOE=25⊥AOC=26°．⊥⊥BOE=180°-⊥AOE=180°-26°=154°；(2)解：设⊥AOE=2x，⊥EOC=3x．⊥⊥AOE=12⊥BOF-10°，⊥⊥BOF=4x+20°．⊥OF平分⊥BOE，⊥⊥BOE=2⊥BOF=8x+40°．⊥⊥AOE +⊥BOE =2x +8x +40°=180°． ⊥x =14°． ⊥⊥COE =3x =42°． 3．解：⊥OE ⊥CD ， ⊥⊥COE =90°， ⊥⊥AOE :⊥AOC =1:2， ⊥⊥AOC =90°×23=60°，⊥⊥BOD =⊥AOC =60°； (2)由（1）可知：⊥BOD =60°，⊥⊥AOD =180°-⊥BOD =180°-60°=120°， ⊥OM 平分⊥AOD ， ⊥⊥AOM =12 ×120°=60°，⊥⊥BOM =180°-⊥AOM =180°-60°=120°， ⊥⊥BON =23 ⊥BOM =23×120°=80°，⊥⊥DON =⊥BON -⊥BOD =80°-60°=20°． 4．证明：⊥⊥1+⊥2＝180°，⊥2+⊥AED ＝180°， ⊥⊥1＝⊥AED ， ⊥DE ⊥AC ， ⊥⊥D ＝⊥DAF ， ⊥⊥C ＝⊥D ， ⊥⊥DAF ＝⊥C ， ⊥AD ⊥BC ． 5．解：AB 与EF 平行，理由：⊥FCG B ∠=∠， ⊥//AB DC ，⊥180DEF D +=︒∠∠， ⊥//EF DC ，6．证明：BF ，DE 分别平分ABC ∠与ADC ∠21ABC ∴∠=∠，22ADC ∠=∠ ABC ADC ∠=∠ 12∠∠∴=13∠=∠23∴∠=∠//AB CD ∴．7．解：//DG AB ，理由如下． ⊥CE CD ⊥， ⊥90DCE ∠=︒， ⊥136ACE ∠=︒，⊥36013690134ACD ∠=︒-︒-︒=︒， ⊥46BAF ∠=︒，⊥180********BAC BAF ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ⊥ACD BAC ∠=∠， ⊥//DG AB ． 8．//AB CD ，//CD EF ，////AB CD EF ∴，70C B ∴∠=∠=︒，E D ∠=∠，又//BC DE ， 180C D ∴∠+∠=︒，⊥⊥D =110°，110E ∴∠=︒．答：C ∠，D ∠和E ∠的度数分别是70︒、110︒、110︒． 9．解：由直角三角板的性质可得： ⊥C=30°，⊥⊥AFD=⊥C+⊥CDF=75°，⊥⊥CDF=⊥E ， ⊥AE⊥BC ． 10．解：⊥180BAD ADC ∠+∠=︒， ⊥AB CD ∥， ⊥87B DCG ∠=∠=︒． (2)解：AD 与BC 是的位置关系为：AD BC ∥，理由如下： ⊥AE 平分BAD ∠， ⊥BAE DAE ∠=∠， ⊥180BAD ADC ∠+∠=︒， ⊥AB CD ∥， ⊥BAE CFE ∠=∠， ⊥AEB CFE ∠=∠， ⊥⊥AEB =⊥BAE =⊥DAE ， ⊥AD BC ∥． (3)解：α与β的数量关系为：12αβ=，理由如下：当AE DG ∥时，AEB DGC β∠=∠=，由(2)中推导可知，1122AEB EAD BAD α∠=∠=∠=，⊥12αβ=． 11．解：⊥AE 平分⊥CAM2.CAM EAM ∴∠=∠,AM BN ∥,.CAM ACB EAM AEB ∴∠=∠∠=∠2.ACB AEB ∴∠=∠(2) 解：,AM BN ∥,.CAM ACB ADB DAM ∴∠=∠∠=∠⊥AD 平分⊥BAC.BAD CAD ∴∠=∠45,ADB BAD ︒∠-∠=45.DAM CAD ︒∴∠-∠= 45.CAM ACB ︒∴∠=∠= 由（1）知，2,ACB AEB ∠=∠22.5.AEB ︒∴∠= 12．证明：⊥A F ∠=∠， ⊥AC DF ∥， ⊥ABD D ∠=∠，又⊥C D ∠=∠， ⊥ABD C ∠=∠， ⊥DB CE ∥， ⊥13∠=∠， ⊥23∠∠=， ⊥12∠=∠． 13．（1）证明：⊥⊥ENC +⊥CMG =180°，⊥CMG =⊥FMN ， ⊥⊥ENC +⊥FMN =180°， ⊥FG ⊥ED ， ⊥⊥2=⊥D ， ⊥AB ⊥CD ， ⊥⊥3=⊥D ， ⊥⊥2=⊥3；（2）解：⊥AB ⊥CD ，⊥⊥A +⊥ACD =180°，⊥⊥A =⊥1+70°，⊥ACB =42°，⊥⊥1+70°+⊥1+42°=180°，⊥⊥1=34°，⊥AB ⊥CD ，⊥⊥B =⊥1=34°．故答案为：34°．14．解：（1）⊥32180∠+∠=︒，⊥2+⊥DFE ＝180°， ⊥⊥3＝⊥DFE ，⊥EF //AB ，⊥⊥ADE ＝⊥1，又⊥1B ∠=∠，⊥⊥ADE ＝⊥B ，⊥DE //BC ，（2）⊥DE 平分ADC ∠，⊥⊥ADE ＝⊥EDC ，⊥DE //BC ，⊥⊥ADE ＝⊥B ，⊥33B ∠=∠⊥⊥5+⊥ADE +⊥EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°，解得：36B ∠=︒，⊥⊥ADC ＝2⊥B ＝72°，⊥EF //AB ，⊥⊥2＝⊥ADC ＝180°－108°＝72°，15．解：⊥30DBE ∠=︒，25EBC ∠=︒，⊥⊥ABC =⊥DBE +⊥EBC =55°，⊥DE ⊥BC ，⊥⊥BDE +⊥ABC =180°，⊥⊥BDE =180°-⊥ABC =125°．16．（1）A ADE ∠=∠，//ED AC ∴，180EDC C ∴∠+∠=︒．3EDC C ∠=∠ ，3180C C ∴∠+∠=︒，45C ∴∠=︒ ；（2）A ADE ∠=∠，//ED AC ∴，ABE E ∴∠=∠．C E ∠=∠，ABE C ∴∠=∠，//BE CD ∴ ．17．CDG B ∠=∠DG AB ∴1DAB ∴∠=∠ 又AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点FAD EF ∴2DAB ∴∠=∠12∠∠∴=18．证明：⊥⊥BAP +⊥APD =180°⊥AB⊥CD⊥⊥BAP=⊥CPA⊥⊥1 =⊥2⊥⊥BAP-⊥1=⊥CPA-⊥2，即⊥EAP=⊥FPA ⊥AE⊥PF19．证明：如图，设BC 与AE 、GF 分别交于点M 、N.⊥AE⊥BC，FG⊥BC，⊥⊥AMB=⊥GNB=90°，⊥AE⊥FG，⊥⊥A=⊥1；又⊥⊥2=⊥1，⊥⊥A=⊥2，⊥AB⊥CD．20．证明⊥AB⊥DE，⊥⊥B＋⊥D＝180°，⊥⊥A＝⊥BCA，⊥E＝⊥ECD，⊥⊥B＝180°－2⊥BCA，⊥D＝180°－2⊥ECD，⊥(180°－2⊥BCA)＋(180°－2⊥ECD)＝180°，⊥⊥BCA＋⊥ECD＝90°，⊥⊥ACE＝90°，⊥CE⊥CA.21．解：（1）⊥AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，⊥⊥B+⊥C＝180°，⊥AB⊥CF，⊥⊥BAF+⊥F＝180°，又⊥⊥BAF＝⊥EDF，⊥⊥EDF+⊥F＝180°，⊥ED⊥AF，⊥⊥ADE＝⊥DAF，⊥EDC＝⊥F，⊥DE平分⊥ADC，⊥⊥ADE＝⊥CDE，⊥⊥DAF＝⊥F；（2）⊥⊥C＝90°，⊥⊥CED+⊥CDE＝90°，⊥⊥CED与⊥CDE互余，又⊥⊥ADE＝⊥DAF＝⊥EDC＝⊥F，⊥与⊥CED互余的角有⊥ADE，⊥CDE，⊥F，⊥FAD．22．解：(1)⊥B＝⊥BED＋⊥D.理由如下：过点E作EF⊥AB.又⊥AB⊥CD，⊥EF⊥AB⊥CD.⊥⊥BEF＝⊥B，⊥D＝⊥DEF.⊥⊥BEF＝⊥BED＋⊥DEF，⊥⊥B＝⊥BED＋⊥D.(2)⊥CDE＝⊥B＋⊥BED.理由如下：过点E作EF⊥AB.又⊥AB⊥CD，⊥EF⊥AB⊥CD.⊥⊥B＋⊥BEF＝180°，⊥CDE＋⊥DEF＝180°.又⊥⊥DEF＝⊥BEF－⊥BED，⊥⊥CDE＋⊥BEF－⊥BED＝⊥B＋⊥BEF，即⊥CDE＝⊥B＋⊥BED.。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》解答题专题训练(附答案)

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》解答题专题训练（附答案）1．如图，已知∠C＝∠1，∠1和∠D互余，∠2和∠D互余．求证：AB∥CD．2．根据如图，写出相应的几何语言：（1）判定方法1：∵＝，∴AB∥CD．（2）判定方法2：∵＝．∴AB∥CD．（3）判定方法3：∵+＝180°，∴AB∥CD．3．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，连接BD、AD、EC、BF，AD分别交CE、BF 于点G、H，若∠DHF＝∠AGE，∠ABF＝∠C，求证：AB∥CD．4．如图，BE平分∠ABC，D是BE上一点，∠CDE＝150°，∠C＝120°，求证：AB∥CD．5．如图，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1+2∠2＝180°，求证：AB∥CD．6．如图，CE平分∠ACD，若∠1＝30°，∠2＝60°，求证：AB∥CD．7．如图，∠1＝40°，∠2＝140°，∠C＝∠D，求证：AC∥DF．8．如图，如果直线EF与AC交于点O，∠A＝∠AOE，∠AOF＝∠C，试判断AB与CD是否平行，并说明理由．9．如图，已知∠1＝75°，∠2＝35°，∠3＝40°，求证：a∥b．10．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．求证：AB∥CD．11．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°，且∠2：∠3＝2：5．（1）求∠BOF的度数；（2）试说明AB∥CD的理由．12．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，证明：AB∥EF．13．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．求证：AB∥CD．14．如图所示，已知：∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°．求证：AD∥CF．15．如图，已知∠1＝∠2，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．求证：BC∥DE．16．如图，已知△ABC中，点D、E、F分别在线段BC、AB、AC上，且∠A＝∠EDF，∠C＝∠BDE．请说明AB∥DF的理由．17．在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．已知，∠1与∠2互补，∠A＝∠C，求证：AD∥BC．证明：∵∠1＝∠DGH（），又∵∠1+∠2＝180°（补角的定义），∴∠DGH+∠2＝180°（等量代换），∴（）（），∴∠A＝∠EDG（），又∵∠A＝∠C（已知），∴∠EDG＝∠C（等量代换），∴AD∥BC（）．18．已知：如图∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．19．如图AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE．请完成下列推理过程：证明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD＝（）．∵∠ACB＝∠FCD（），∴∠ECD＝∠ACB（）∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠（）．∴AB∥CE（）．20．如图，在△ABC中，∠ADE＝∠B，∠CDE＝∠BFG．CD与GF平行吗？说说你的理由．参考答案1．证明：∵∠1和∠D互余，∠2和∠D互余，∴∠1+∠D＝90°，∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2，∵∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD．2．解：（1）判定方法1：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．故答案为：∠1；∠2；（2）判定方法2：∵∠2＝∠3，∴AB∥CD．故答案为：∠2；∠3；（3）判定方法3：∵∠2+∠4＝180°，∴AB∥CD．故答案为：∠2；∠4．3．证明：∵∠DHF＝∠AHB，∠DHF＝∠AGE，∴∠AHB＝∠AGE，∴BH∥EC，∴∠ABF＝∠AEG，∴∠ABF＝∠C，∴∠AEG＝∠C，∴AB∥CD．4．证明：∵∠CDE＝150°，∠C＝120°，∴∠CBD＝∠CDE﹣∠C＝150°﹣120°＝30°．∵BE平分∠ABC，∴∠CBA＝2∠CBD＝2×30°＝60°，∴∠CBA+∠C＝60°+120°＝180°，∴AB∥CD．5．证明：∵EG平分∠AEF交CD于点G，∴∠AEG＝∠GEF．∠1+2∠2＝180°，∠1+2∠AEG＝180°，∴∠2＝∠AEG，∴AB∥CD．6．证明：∵CE平分∠ACD，∠1＝30°，∴∠ACD＝2∠1＝60°（角平分线定义），∵∠2＝60°，（已知），∴∠2＝∠ACD（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）．7．证明：∵∠1＝40°，∠2＝140°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE，∴∠D＝∠CEF，∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠C，∴AC∥DF．8．解：AB∥CD，理由如下：∵∠A＝∠AOE，∴AB∥EF，∵∠AOF＝∠C，∴CD∥EF，∴AB∥CD．9．证明：∵∠4是∠2，∠3所在三角形的外角，∴∠4＝∠3+∠2＝75°，又∵∠1＝75°，∴∠1＝∠4，∴a∥b．10．证明：∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD．11．解：（1）∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，∴∠AOE＝∠AOC＝∠COE，∠2＝∠BOE＝∠DOE，∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠2+∠AOC＝90°，∵∠COE＝∠3，∴∠AOC＝∠3，∴∠2+∠3＝90°，∵∠2：∠3＝2：5，∴∠3＝∠2，∴∠2+×∠2＝90°，∴∠2＝40°，∴∠3＝100°，∴∠BOF＝∠2+∠3＝140°；（2）∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠AOC＝90°，∴∠1＝∠AOC，∴AB∥CD．12．证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4＝180°，∴CD∥EF．∴AB∥EF．13．证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠CAE＝∠CEA，∴∠BAE＝∠CEA，∴AB∥CD．14．证明：∵∠A＝114°，∠C＝135°，∠1＝66°，∠2＝45°，∴∠A+∠1＝114°+66°＝180°，∠C+∠2＝135°+45°＝180°，∴AD∥BE，CD∥BE，∴AD∥CF．15．证明：∵∠1＝∠2，∴EF∥CD，∴∠3＝∠4，∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线，∴∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4，∴∠AED＝∠ACB，∴BC∥DE．16．解：∵∠C＝∠BDE，∴DE∥AC，∴∠A＝∠BED，∵∠A＝∠EDF，∴∠BED＝∠EDF，∴AB∥DF．17．证明：∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），又∵∠1+∠2＝180°（补角的定义），∴∠DGH+∠2＝180°（等量代换），∴CD∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠EDG（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠C（已知），∴∠EDG＝∠C（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等，CD∥AB，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．18．证明：∵∠1＝∠2＝∠E，∴AD∥BE，∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，即∠BAE＝∠DAC，∴∠DAC＝∠3，∴∠3＝∠BAE，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠BAE，∴AB∥CD．19．证明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD＝∠DCF（角平分线定义）．∵∠ACB＝∠FCD（对顶角相等），∴∠ECD＝∠ACB（等量代换）．∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ECD（等量代换）．∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠DCF，角平分线定义，对顶角相等，等量代换，ECD，等量代换，同位角相等，两直线平行．20．解：CD与GF平行，理由如下：∵∠ADE＝∠B，∴BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD，∵∠CDE＝∠BFG，∴∠BFG＝∠BCD，∴CD∥GF．。

人教版七年级数学下册专题训练(含答案与解析)

人教版七年级数学下册专题训练（含参考答案与解析）说明：本套训练题包含以下7个专题解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题考点综合专题：一元一次不等式（组）与学科内知识的综合难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法解题技巧专题：解二元一次方程组解题技巧专题：一元一次不等式（组）中含字母系数的问题——类比不同条件，体会异同◆类型一已知解集求字母系数的值或取值范围1.（2017·毕节中考）关于x 的一元一次不等式m －2x3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为（）A.14B.7C.－2D.22.（2017·金华中考）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －2），x ＜m 的解集是x ＜5，则m 的取值范围是【易错11】（）A.m ≥5B.m ＞5C.m ≤5D.m ＜53.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②的解集在数轴上表示如图所示，则a b 的值为 .4.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为－1＜x ＜1，求代数式（b －1）a ＋1的值.◆类型二已知整数解的情况求字母系数的取值范围5.关于x 的不等式x －b >0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（） A.－3<b <－2 B.－3<b ≤－2 C.－3≤b ≤－2 D.－3≤b <－26.对于任意实数m ，n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是Ｗ.7.（2017·黄石中考）已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3（x －1）①，12x ≤8－32x ＋2a ②恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围.◆类型三已知不等式组有、无解求字母系数的取值范围8.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的取值范围是（）A.m ≤53B.m ＜53C.m ＞53D.m ≥539.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1无解，则实数a 的取值范围是 .10.若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<a ①，3x ＋5>x －7②有解，求实数a 的取值范围.【易错11】参考答案与解析1．D 2.A3．1 解析：由不等式②得x ≤b ，由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，∴a b ＝13＝1. 4．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1①，x －2b >3②，解不等式①得x ＜a ＋12 .解不等式②得x ＞2b ＋3.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12＝1，2b ＋3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9. 5．D6．4≤a ＜5 解析：根据题意得2※x ＝2x －2－x ＋3＝x ＋1.∴a ＜x ＋1＜7，即a －1＜x ＜6.又∵解集中有两个整数解，∴3≤a －1＜4，∴a 的取值范围为4≤a ＜5.7．解：解不等式①得x ＞－2，解不等式②得x ≤4＋a .∴不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a .∵不等式组恰好有两个整数解，∴0≤4＋a ＜1，解得－4≤a ＜－3.8．A 9.a ≥210．解：解不等式①得x ＜a －1.解不等式②得x ＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜a －1，∴a ＞－5.考点综合专题：一元一次不等式（组）与学科内知识的综合——综合运用，全面提升◆类型一不等式（组）与平面直角坐标系1.（2017·江岸区模拟）已知点P （2a ＋1，1－a ）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（）2.（2017·贵港中考）在平面直角坐标系中，点P （m －3，4－2m ）不可能在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知点M （3a －9，1－a ）在第三象限，且它的横、纵坐标都是整数，则a 的值是Ｗ.4.在平面直角坐标系中，点A （1，2a ＋3）在第一象限.（1）若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值；（2）若点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，求a 的取值范围.◆类型二不等式（组）与方程（组）的综合5.（2017·宜宾中考）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m －1，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是Ｗ.6.（2017·南城县模拟）已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＜2a ，x －b ＞1的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax＋b ＝0的解为Ｗ.7.已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2m ＋1①，x －2y ＝4m －3②的解是一对正数.（1）试确定m 的取值范围；（2）化简|3m －1|＋|m －2|.◆类型三不等式（组）与新定义型问题的综合8.（2017·东胜区二模）我们定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2345＝2×5－3×4＝10－12＝－2，则不等式组1＜⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 34＜3的解集是Ｗ. 9.（2017·龙岩模拟）定义新运算“⊕”如下：当a ＞b 时，a ⊕b ＝ab ＋b ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝ab －b .若3⊕（x ＋2）＞0，则x 的取值范围是（）A.－1＜x ＜1或x ＜－2B.x ＜－2或1＜x ＜2C.－2＜x ＜1或x ＞1D.x ＜－2或x ＞210.（2017·杭州模拟）阅读以下材料：对于三个数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c }表示这三个数中最小的数.例如：M {－1，2，3}＝－1＋2＋33＝43；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a }＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≤－1），－1（a ＞－1）.（1）填空：若min{2，2x ＋2，4－2x }＝2，则x 的取值范围是；（2）如果M {2，x ＋1，2x }＝min{2，x ＋1，2x }，求x 的值.参考答案与解析1．C 2.A3．2 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a －9＜0，1－a ＜0，解得1＜a ＜3.∵横、纵坐标都是整数，∴a 必为整数，∴a ＝2.4．解：(1)∵点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，且点A 在第一象限，∴2a ＋3＝1，解得a ＝－1.(2)∵点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，点A 在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3＞0，2a ＋3＜1，解得－32＜a ＜－1.5．m ＞－1 6.x ＝－127．解：(1)①＋②，得2x ＝6m －2，x ＝3m －1.①－②得4y ＝－2m ＋4，则y ＝－12m ＋1.依题意有⎩⎪⎨⎪⎧3m －1＞0，－12m ＋1＞0，解得13＜m ＜2.(2)由(1)知13＜m ＜2，∴3m －1＞0，m －2＜0，∴|3m －1|＋|m －2|＝3m －1＋[－(m －2)]＝3m －1－m ＋2＝2m ＋1.8.13＜x ＜1 9．C 解析：当3＞x ＋2，即x ＜1时，由题意得3(x ＋2)＋x ＋2＞0，解得x ＞－2，∴－2＜x ＜1；当3＜x ＋2，即x ＞1时，由题意得3(x ＋2)－(x ＋2)＞0，解得x ＞－2，∴x ＞1.综上所述，x 的取值范围是－2＜x ＜1或x ＞1，故选C.10．解：(1)0≤x ≤1 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2≥2，4－2x ≥2，解得0≤x ≤1.(2)方法一：M {2，x ＋1，2x }＝2＋x ＋1＋2x3＝x ＋1.当x ≥1时，则min{2，x ＋1，2x }＝2，则x ＋1＝2，∴x ＝1.当x ＜1时，则min{2，x ＋1，2x }＝2x ，则x ＋1＝2x ，∴x ＝1(舍去)．∴x ＝1.方法二：∵M {2，x ＋1，2x }＝2＋x ＋1＋2x3＝x ＋1＝min{2，x ＋1，2x }，∴⎩⎪⎨⎪⎧2≥x ＋1，2x ≥x ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≥1，∴x ＝1.难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律——掌握不同规律，以不变应万变◆类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P 的坐标是________．2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P 1(0，1)，P 2(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，－1)，P 5(2，－1)，P 6(2，0)，…，则点P 2017的坐标是________．◆类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有( )A ．10个B ．20个C ．40个D ．80个第3题图第4题图4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P 1P 2︵，P 2P 3︵，P 3P 4︵，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P 1(0，1)，P 2(－1，0)，P 3(0，－1)，则该折线上的点P 9的坐标为( )A ．(－6，24)B ．(－6，25)C ．(－5，24)D ．(－5，25)◆类型三图形变化中的点的坐标探究5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是()A．(16＋4π，0) B．(14＋4π，2)C．(14＋3π，2) D．(12＋3π，0)6．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是__________，B4的坐标是__________；(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________．参考答案与解析1．(2016，0)解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等．∵2016为偶数，∴运动2016次后，动点P的坐标是(2016，0)．2．(672，1)解析：由已知得P7(2，1)，P13(4，1)，所以P6n＋1(2n，1)．因为2017÷6＝336……1，所以P2017(336×2，1)，即P2017(672，1)．3．C解析：每个正方形四个顶点一定为整点，由里向外第n个正方形每条边上除顶点外的整点个数如下表所示：可见，第n个正方形每条边上除顶点外还有(n－1)个整点，四条边上除顶点外有4(n－1)个整点，加上4个顶点，共有4(n－1)＋4＝4n(个)整点．当n＝10时，4n＝4×10＝40，即由里向外第10个正方形的四条边上共有40个整点．故选C.4．B解析：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离为21＋5＝26，所以P9的坐标为(－6，25)，故选B.5．C6．(1)(16，3)(32，0)(2)(2n，3)(2n＋1，0)解析：(1)∵A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，∴A4的横坐标为24＝16，纵坐标为3.故点A4的坐标为(16，3)．又∵B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，∴B4的横坐标为25＝32，纵坐标为0.故点B4的坐标为(32，0)．(2)由A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3.故点A n的坐标为(2n，0)．由B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n＋1，纵坐标都是0.故点B n的坐标为(2n＋1，0)．解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积——代几结合，突破面积及点的存在性问题◆类型一直接利用面积公式求图形的面积1．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的面积是()A．2 B．4 C．8 D．6第1题图第2题图2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则三角形ABC的面积为________．◆类型二利用分割法求图形的面积3．如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________．4．观察下图，图中每个小正方形的边长均为1，回答以下问题：【方法14】(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？(3)求多边形ABCDEF的面积．◆类型三利用补形法求图形的面积5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．【方法14】(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；(2)求出此三角形的面积．◆类型四与图形面积相关的点的存在性问题6．(2017·定州市期中)如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝3.(1)求点B的坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．B 2.1523．11 解析：过点B 作BD ⊥x 轴于D .∵A (4，0)，B (3，4)，C (0，2)，∴OC ＝2，BD ＝4，OD ＝3，OA ＝4，∴AD ＝OA －OD ＝1，则S 四边形ABCO ＝S 梯形OCBD ＋S 三角形ABD ＝12×(4＋2)×3＋12×1×4＝9＋2＝11. 4．解：(1)A (－2，0)，B (0，－3)，C (3，－3)，D (4，0)，E (3，3)，F (0，3)．(2)线段BC 平行于x 轴(或线段BC 垂直于y 轴)，线段CE 垂直于x 轴(或线段CE 平行于y 轴)．(3)S多边形ABCDEF ＝S三角形ABF ＋S长方形BCEF ＋S三角形CDE ＝12×(3＋3)×2＋3×(3＋3)＋12×(3＋3)×1＝6＋18＋3＝27.5．解：(1)A (3，3)，B (－2，－2)，C (4，－3)．(2)如图，分别过点A ，B ，C 作坐标轴的平行线，交点分别为D ，E ，F .S 三角形ABC ＝S 正方形DECF－S 三角形BEC －S 三角形ADB －S 三角形AFC ＝6×6－12×6×1－12×5×5－12×6×1＝352.6．解：(1)点B 在点A 的右边时，－1＋3＝2，点B 在点A 的左边时，－1－3＝－4，所以点B 的坐标为(2，0)或(－4，0)．(2)S 三角形ABC ＝12×3×4＝6.(3)存在这样的点P .设点P 到x 轴的距离为h ，则12×3h ＝10，解得h ＝203.点P 在y 轴正半轴时，P ⎝⎛⎭⎫0，203，点P 在y 轴负半轴时，P ⎝⎛⎭⎫0，－203，综上所述，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，203或⎝⎛⎭⎫0，－203.解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法——形成思维定式，快速解题。

人教版数学七年级下册第6章实数专项训练

人教版数学七年级下册专项训练二实数1.√25的平方根是( )A.5B.5或-5C.√5或-√5D.√52.在3.14159,-√3,23,√7,1.732,π5,√5-1中,无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法:①无理数是开方开不尽的数;②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来;③√256的算术平方根是4;④0的平方根和立方根都是0.其中正确的说法有( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为√3,则最后输出的m值为( )A.15+7√3B.15+√3C.3+3√3D.3+√35.如图,正方形的周长为8个单位长度.在该正方形的4个顶点处分别标上0,2,4,6,先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示-3的点重合,然后将数轴按顺时针方向绕该正方形一直转动下去,则数轴上表示2021的点与正方形上对应的数字是( )A.0B.2C.4D.66.若(x-3) 3=-64,则x=.7.比较大小:4-√130.5.(填“>”“<”或“=”)8.若点A在数轴上,且和表示1的点相距√3个单位长度,则点A表示的数为.9.规定:[a]表示小于a的最大整数.例如:[5]=4,[-6.7]=-7,则(1)[-3.2]+[6.3]=;(2)方程[-π]+2x=6的解是.10.计算:(1)√14+√0.52−√83;(2)|√3-π|-|π-√2|.11.已知x-2的平方根是±4,5x-y+21的立方根是5,求(x+y)3的平方根.12.正数x的两个平方根分别是2-a,2a-7.(1)求a的值;(2)求1-x这个数的立方根.13.王师傅有一根长40 m的钢材,他想将这段钢材锯断后焊成三个面积分别为3m2,13m2,47m2的正方形铁框.问王师傅的钢材够用吗?请通过计算说明理由.14.阅读理解:一般地,在数轴上点A ,B 表示的实数分别为a ,b (a <b ),则A ,B 两点的距离AB =x B -x A =b -a.如图,在数轴上点A ,B 表示的实数分别为-3,4,则记x A =-3,x B =4.因为-3<4,显然A ,B 两点的距离AB =x B -x A =4-(-3)=7.若C 为线段AB 的中点,则AC =CB ,所以x C -x A =x B -x C ,即x C =x A +x B 2. 解决问题:(1)求图中线段AB 的中点C 表示的实数x C 的值.(2)若数轴上有一点M ,满足MA +MB =11,求点M 表示的实数x M .(3)若动点P ,Q 分别从点A ,B 同时向右运动,点P 的速度为每秒2个单位长度,点Q 的速度为每秒1个单位长度.设运动时间为t s,求当t 为何值时,有2PA -QB =6?此时P ,Q 两点表示的实数x P ,x Q 的值分别是多少?参考答案1.√25的平方根是( C)A.5B.5或-5C.√5或-√5D.√52.在3.14159,-√3,23,√7,1.732,π5,√5-1中,无理数有( D)A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法:①无理数是开方开不尽的数;②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来;③√256的算术平方根是4;④0的平方根和立方根都是0.其中正确的说法有( B)A.4个B.3个C.2个D.1个4.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为√3,则最后输出的m值为( A)A.15+7√3B.15+√3C.3+3√3D.3+√35.如图,正方形的周长为8个单位长度.在该正方形的4个顶点处分别标上0,2,4,6,先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示-3的点重合,然后将数轴按顺时针方向绕该正方形一直转动下去,则数轴上表示2021的点与正方形上对应的数字是( D )A.0B.2C.4D.66.若(x-3)3=-64,则x=-1.7.比较大小:4-√13<0.5.(填“>”“<”或“=”)8.若点A在数轴上,且和表示1的点相距√3个单位长度,则点A表示的数为1+√3或1−√3.9.规定:[a]表示小于a的最大整数.例如:[5]=4,[-6.7]=-7,则(1)[-3.2]+[6.3]=2;(2)方程[-π]+2x=6的解是x=5.10.计算:(1)√14+√0.52−√83;解:原式=12+12-2=-1.(2)|√3-π|-|π-√2|.解:原式=π-√3-(π-√2)=π-√3-π+√2=√2−√3.11.已知x-2的平方根是±4,5x-y+21的立方根是5,求(x+y)3的平方根.解:由x-2的平方根是±4,得x-2=16,解得x=18.由5x-y+21的立方根是5,得5x-y+21=125,把x=18代入5x-y+21=125,得y=-14,所以(x+y)3=[18+(-14)]3=64,所以(x+y)3的平方根是±8.12.正数x的两个平方根分别是2-a,2a-7.(1)求a的值;(2)求1-x这个数的立方根.解:(1)∵正数x的两个平方根分别是2-a和2a-7,∴(2-a)+(2a-7)=0,解得a=5.(2)∵a=5,∴2-a=-3,2a-7=3,∴这个正数是9,∴1-x=-8,∴1-x这个数的立方根是-2.13.王师傅有一根长40 m的钢材,他想将这段钢材锯断后焊成三个面积分别为3m2,13m2,47m2的正方形铁框.问王师傅的钢材够用吗?请通过计算说明理由.解:王师傅的钢材不够用.理由:∵正方形的面积是3 m2,∴它的边长是√3m,∴所耗费的钢材是4×√3=4√3(m).∵正方形的面积是13 m2,∴它的边长是√13m,∴所耗费的钢材是4×√13=4√13(m).∵正方形的面积是47 m2,∴它的边长是√47m,∴所耗费的钢材是4×√47=4√47(m).∴所耗费的钢材的总长度是(4√3+4√13+4√47) m.∵4√3+4√13+4√47≈48.8>40,∴王师傅的钢材不够用.14.阅读理解:一般地,在数轴上点A,B表示的实数分别为a,b(a<b),则A,B两点的距离AB=x B-x A=b-a.如图,在数轴上点A,B表示的实数分别为-3,4,则记x A=-3,x B=4.因为-3<4,显然A,B两点的距离AB=x B-x A=4-(-3)=7.若C为线段AB的中点,则AC=CB,所以x C-x A=x B-x C,即x C=x A+x B2.解决问题:(1)求图中线段AB 的中点C 表示的实数x C 的值.(2)若数轴上有一点M ,满足MA +MB =11,求点M 表示的实数x M .(3)若动点P ,Q 分别从点A ,B 同时向右运动,点P 的速度为每秒2个单位长度,点Q 的速度为每秒1个单位长度.设运动时间为t s,求当t 为何值时,有2PA -QB =6?此时P ,Q 两点表示的实数x P ,x Q 的值分别是多少?解:(1)根据阅读材料可知x C =−3+42=12. (2)①当点M 在点A 的左侧时,由MA +MB =11,得-3-x M +4-x M =11,解得x M =-5;②当点M 在点B 的右侧时,由MA +MB =11,得x M -(-3)+x M -4=11,解得x M =6.综上所述,点M 表示的实数是-5或6.(3)由题意得PA =2t ,QB =t ,∴2PA -QB =2×2t -t =6,∴t =2,∴x P =-3+2×2=1,x Q =4+2×1=6,∴当t =2 s 时,有2PA -QB =6,此时P ,Q 两点表示的实数分别是1,6.。

七年级数学下册专题训练2平面直角坐标内点的坐标规律作业新版新人教版

(2)点 P(a－4，b＋2)是△ABC 内任意一点．将△ABC 平移至△ A1B1C1 的位置，点 A，B，C，P 的对应点分别是 A1，B1，C1， P1.若点 P1 的坐标为(a，b).在坐标系中画出△A1B1C1. (3)若坐标轴上存在一点 M，使△BCM 的面积等于△ABC 的面积，求点 M 的坐标．
5．(仙居县期末)点 P(a2－9，a－1)在 y 轴的负半轴上，则 a 的值是___－__3____．
类型 2 象限内点的坐标规律
6．在平面直角坐标系中，点 P(－2，x2＋1)所在的象限是
(B ) A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．在平面直角坐标系中，点 P(m－3，4－2m)不可能在( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
专题训练（二）
平面直角坐标内点的坐标规律
类型 1 坐标轴上点的坐标规律
1．(椒江区校级期中)下列各点在 x 轴上的是( D )
A．(0，－1)
B．(0，2)
C．(1，1)
D．(1，0)
2．点 P(m＋1，m＋3)在直角坐标系的 y 轴上，则点 P 的(0，2) C．(4，0) D．(0，－2)
点拨：∵第一次从原点运动到(1，1)，第二次从(1，1)运动到(2， 0)，第三次从(2，0)运动到(3，2)，第四次从(3，2)运动到(4， 0)，第五次从(4，0)运动到(5，1)，…，∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0，…， 4 个一循环，∵2020÷4＝505，∴经过第 2020 次运动后，动点 P 的坐标是(2020，0).
点拨：由题意分析可得，动点 P 第 8＝2×4 秒运动到(2，0)，动点 P 第 24＝4×6 秒运动到(4，0)，动点 P 第 48＝6×8 秒运动到(6，0)，以此类推，动点 P 第 2n(2n＋2)秒运动到(2n，0)， ∴动点 P 第 2024＝44×46 秒运动到(44，0)，2068－2024＝44， ∴按照运动路线，点 P 到达(44，0)后，向右一个单位，然后向上 43 个单位，∴第 2068 秒点 P 所在位置的坐标是(45，43)，

人教版七年级下册数学实际问题专项训练

实际问题专项初中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是( )A.26216x yx y+=⎧⎨+=⎩B.26216x yx y+=⎧⎨+=⎩C.16226x yx y+=⎧⎨+=⎩D.16226x yx y+=⎧⎨+=⎩2.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为( )A.32,29y xy x=-⎧⎨=+⎩B.3(2),29y xy x=-⎧⎨=+⎩C.32,29y xy x=-⎧⎨=-⎩D.3(2),29y xy x=-⎧⎨=-⎩3.某旅店一共有70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满,设大房间有x个,小房间有y个.下列方程组正确的是( )A.7086480x yx y+=⎧⎨+=⎩B.7068480x yx y+=⎧⎨+=⎩C.4806870x yx y+=⎧⎨+=⎩D.4808670x yx y+=⎧⎨+=⎩4.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分.若设该队胜的场数为x,负的场数为y,则可列方程组为( )A.10216x yx y+=⎧⎨+=⎩B.10216x yx y+=⎧⎨-=⎩C.10216x yx y+=⎧⎨-=⎩D.10216x yx y+=⎧⎨+=⎩5.《九章算术》在中国古代数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六,问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱,问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?通过计算可得买鸡的人数是( )A.6B.7C.8D.96.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为( )A.46383548x yx y+=⎧⎨+=⎩B.46483538y xy x+=⎧⎨+=⎩C.46485338x yx y+=⎧⎨+=⎩D.46483538x yx y+=⎧⎨+=⎩7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是( ) A.100,3.x y y x +=⎧⎨=⎩B.100,3.x y x y +=⎧⎨=⎩C.10013100.3x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，D.10013100.3x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，8.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何.”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问：人数、物价各多少？设人数为x 人，物价为y 钱，下列方程组正确的是( ) A.83,74y x y x =-⎧⎨=+⎩B.83,74y x y x =+⎧⎨=+⎩C.83,74y x y x =-⎧⎨=-⎩D.83,74y x y x =+⎧⎨=-⎩9.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是( )A.275,3x y y x +=⎧⎨=⎩B.275,3x y x y +=⎧⎨=⎩C.275,3x y y x +=⎧⎨=⎩D.275,3x y x y +=⎧⎨=⎩10.如图的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A.10 g ，40 gB.15 g ，35 gC.20 g ，30gD.30 g ，20 g11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得16分.若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为( ) A.10216x y x y +=⎧⎨+=⎩，B.10216x y x y +=⎧⎨-=⎩，C.10216x y x y +=⎧⎨-=⎩，D.10216x y x y +=⎧⎨+=⎩，12.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2327214x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )A.2164322x yx y+=⎧⎨+=⎩B.2164327x yx y+=⎧⎨+=⎩C.2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩D.2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩二、解答题13.寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元;若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元.(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元.(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?14.为加快复工复产,某企业需运输一批物资,据调查得知,2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱;5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1 350箱.(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资;(2)计划用两种货车共12辆运输这批货物,每辆大货车一次需费用5 000元,每辆小货车一次需要3 000元.若运输物资不少于1 500箱,且总费用小于54 000元.请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少,最少费用为多少元.15.今年6月以来，我国多地遭遇强降雨,引发洪涝灾害，人民的生活受到极大的影响，“一方有难,八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A、B两种型号的货车分两批运往受灾严重的地区，具体运输情况如下：（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车试问：至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地?16.“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,,A B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表：元;(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102 000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员的方案?17.某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种型号的口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如表：进价（元/袋）（1）求该网店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋；（2）该网店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进乙种型号口罩袋数不变，而购进甲种型号口罩袋数是第一次的2倍.甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售.若两种型号的口罩都售完，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种型号的口罩最低售价为每袋多少元？18.小欣打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位.已知第一、二束气球的价格如图，求第三束气球的价格.参考答案1.答案：D解析：由比赛场次为16可列方程16x y+=，由16场比赛中得26分可列方程226x y+=.故选D.2.答案：B解析：由“若3人坐一辆车，则两辆车是空的”得3(2)y x=-，由“若2人坐一辆车，则9人需要步行”得29y x=+，联立这两个方程即可.故选B.3.答案：A解析：由“旅店一共有70个房间”可得70x y+=,由“大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共480个学生刚好住满”可得86480x y+=,故选A.4.答案：A解析：根据在10场比赛中得到16分,可列方程组为10,216,x yx y+=⎧⎨+=⎩,故选A.5.答案：D解析：设合伙买鸡者有x人,鸡的价格为y文钱,根据“如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱”可得911,616,y xy x=-⎧⎨=+⎩解得9,70.xy=⎧⎨=⎩所以合伙买鸡者有9人,鸡的价格为70文钱.故选D.6.答案：D解析：根据“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头，共价三十八两”，可列方程组为4648, 3538.x yx y+=⎧⎨+=⎩故选D.7.答案：C解析：本题考查列二元一次方程组、数学文化.根据题中的相等关系得100,13100,3x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选C.8.答案：A解析：由“每人出八钱，会多三钱”列方程，得83y x=-；由“每人出七钱，又差四钱”列方程，得74y x=+，联立两个方程得83,7 4.y xy x=-⎧⎨=+⎩故选A.9.答案：D解析：根据图示可得，275,3x yx y+=⎧⎨=⎩故选D.10.答案：C解析：设每块巧克力的质量为x g，每个果冻的质量为y g.由题意，得32,50,x y x y =⎧⎨+=⎩解得20,30.x y =⎧⎨=⎩故选C.11.答案：A解析：这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得10,216.x y x y +=⎧⎨+=⎩故选A.12.答案：C 解析：13.答案：(1)16,10 (2)25解析:(1)设每副围棋x 元,每副中国象棋y 元: 由题意,得3598,83158,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得16,10.x y =⎧⎨=⎩∴每副围棋16元,每副中国象棋10元. (2)设购买围棋z 副,则购买中国象棋()40z -副. 由题意,得()161040550z z +-≤,解得25z ≤. ∴最多可以购买25副围棋. 14.答案：(1)150,100(2)共有3种运输方案,分别为6辆大货车,6辆小货车;7辆大货车,5辆小货车;8辆大货车,4辆小货车;当租6辆大货车,6辆小货车时所需费用最少,最少费用为48 000元解析：(1)设1辆大货车一次运输x 箱物资,1辆小货车一次运输y 箱物资. 由题意,得23600,561350,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得150,100.x y =⎧⎨=⎩∴1辆大货车一次运输150箱物资,1辆小货车一次运输100箱物资. (2)设计划用m 辆大货车,则小货车需()12m -辆. 由题意,得50003000(12)54000,150100(12)1500,m m m m +-<⎧⎨+-≥⎩解得69m ≤<.m 为正整数,6,7,8m ∴=.∴共有3种运输方案,分别为6辆大货车,6辆小货车;7辆大货车,5辆小货车;8辆大货车,4辆小货车. 设租车总费用为w 元，则50003000(12)200036000w m m m =+-=+, 20000,w >∴的值随m 值的增大而增大,∴当6m =时,w 取得最小值,最小值为48 000.∴共有3种运输方案,分别为6辆大货车,6辆小货车;7辆大货车,5辆小货车;8辆大货车,4辆小货车;当租6辆大货车,6辆小货车时所需费用最少,最少费用为48 000元.15.答案：（1）A 种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运6吨生活物资.（2）至少还需联系6辆B 种型号货车才能满足要求.解析：（1）设A 种型号货车每辆满载能运x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资.由题意，得328,2550,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得10,6.x y =⎧⎨=⎩∴A 种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运6吨生活物资.（2）设还需联系m 辆B 种型号货车. 由题意，得310662.4m ⨯+≥，解得 5.4m ≥.m 为正整数，∴至少还需联系6辆B 种型号货车才能满足要求.16.答案：(1)清理养鱼网箱的人均支出费用为2 000元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为3 000元 (2)有2种分配清理人员的方案,方案一:清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22;方案二:清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21解析：(1)设清理养鱼网箱的人均支出费用为x 元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为y 元, 根据题意,列方程组得15957000,101668000,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2000,3000.x y =⎧⎨=⎩答:清理养鱼网箱的人均支出费用为2 000元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为3 000元. (2)设清理养鱼网箱人数为m ,则清理捕鱼网箱人数为()40m -,根据题意,得20003000(40)102000,40,m m m m +-≤⎧⎨<-⎩解得1820m ≤<, m 是整数,18m ∴=或19,∴当18m =时,4022m -=,即清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22;当19m =时,4021m -=,即清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21.因此,有2种分配清理人员的方案,方案一:清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22;方案二:清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21.17.答案：（1）该网店购进甲种型号口罩200袋，乙种型号口罩160袋. （2）乙种型号的口罩最低售价为每袋33元.解析：（1）设该网店购进甲种型号口罩x 袋，乙种型号口罩y 袋，依题意得20258000,(2620)(3525)2800,x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得200,160.x y =⎧⎨=⎩答：该网店购进甲种型号口罩200袋，乙种型号口罩160袋. （2）设乙种型号的口罩售价为每袋m 元，依题意得(2620)2002(25)1603680m -⨯⨯+-⨯≥，解得33m ≥.答：乙种型号的口罩最低售价为每袋33元.18.答案：设一个笑脸气球的单价为x 元，一个爱心气球的单价为y 元.根据题意得316,320.x y x y +=⎧⎨+=⎩①②()2÷①+②，得2218x y +=.故第三束气球选的价格为18元. 解析：。