2 质点动力学习题详解

习题二

一、选择题

1．用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm 。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入的深度为 [ ]

（A ）0.41cm ； （B ）0.50cm ； （C ）0.73cm ； （D ）1.00cm 。 答案：A

解： 2

2

1mv E A kx f k f -=∆=-= 12101

2

x f A fdx kxdx kx ==-=-⎰⎰

201

2

f k A E mv '''=∆=-2

2212

1212

1

kx kx kxdx fdx x x -=

-

==

⎰

⎰

0f f v v A A ''==

122

1222122

12121x x kx kx kx =-=-

221111)0.410.41cm x x x x x ∆=-===

2． 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为1m 和2m ，且12m m > (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a ，今用一竖直向下的恒力1F m g =代替1m ，系统的加速度大小为a '，则有 [ ]

（A ）a a ='； （B ）a a >'； （C ）a a <'； （D ）条件不足，无法确定。 答案：B

解：11m g T m a -= a m g m T 22=-

a m m g m m )()(2121+=- g m m m m a 2

12

+-=

122F m g m a '-= g m F 11= g m m m a 2

2

1-=

'，所以，a a >'。

3．对质点组有以下几种说法：

（1）质点组总动量的改变与内力无关；（2）质点组总动能的改变与保守内力无关；（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。在上述说法中，[ ]

a

a a

1

m 121

m 2

（A ）只有（1）是正确的； （B ）（1）、（3）是正确的； （C ）（1）、（2）是正确的； （D ）（2）、（3）是正确的。

答案：B 解：略

４．如图所示，系统置于以g /2加速度上升的升降机内，A 、B 两物块质量均为m ，A 所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。 （1）若忽略一切摩擦，则绳中张力为 [ ] （A ）mg ；（B ）mg /2；（C ）2mg ；（C ）3mg /4。 （2）若A 与桌面间的摩擦系数为μ (系统仍加速滑动)，则绳中张力为 [ ] （A ）mg μ；

（B ）3/4mg μ；

（C ）3(1)/4mg μ+； （C ）3(1)/4mg μ-。 答案：（1）D ；（2）C 。 解：（1）受力分析 B ：)(a a m T mg -'=-

A ：a m T '=，ma mg N =- a m ma T mg '=+-

T T a g m =-+)(，)(2a g m T +=，

mg a g a m T 4

3)(=+=

（2）():B mg T m a a ''-=- :A T f m a ''-=， N f μ= ma mg N =-

()mg a g m N 2

3=

+= mg T ma ma

T N ma μ''-=-⎧⎨

''-=⎩

()3

2

m g a T ma T mg ma μ''

+-=⎧⎪

⎨''-=⎪⎩mg T T gm μ232

3-'='-，()()3321,124T mg T mg μμ''=+=+

5． 沙子从h = 0.8m 高处落到以3m/s 速度水平向右运动的传送带上。取g = 10m/s 2，则

2

g

a =

2

g a =

2

g a =

传送带给予沙子的作用力的方向 [ ]

（A ）与水平夹角53向下； （B ）与水平夹角53向上； （C ）与水平夹角37向上； （D ）与水平夹角37向下。 答案：B

解：

00.8m h v =i v v v j v v v

==-==2001, ()()j v i v m v v m v m I

012+=-=∆=

04

tan ,

533

v v θθ︒=

====向上

二、填空题

1．如图，已知水深为1.5m ，水面至街道的距离为5m 。把水从面积为50m 2的地下室中抽到街道上来所需做的功为 。 答案：64.2310J ⨯

解：该功数值上等于同一过程中重力做的功，取坐标如图，则有：

P dA Sgzdz ρ=-

22

1

1

z z P z z A Sgzdz Sg zdz

ρρ=-=-⎰⎰6.5

365.0

110509.8 4.2310

zdz =⨯⨯⨯=-⨯⎰抽水所需的功64.2310J P A A =-=⨯

2．质量为m 的质点在变力Ｆ=F 0 (1－kt )（F 0、k 为常量）作用下沿ox 轴作直线运动。若t =０时，质点在坐标原点，速度为v 0，则质点运动微分方程为 ；速度随时间变化规律为v = ；质点运动学方程x = 。

答案：()kt m F dt x d -=10

22；20012F v t kt m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭

；2300123F v t t kt m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭。 解： （1）()

0010,0,F F kt t x v v =-===

22dt x d m ma F ==，所以，微分方程为：()kt m F dt

x d -=10

22 （2）

()()()0

0111v

t

v F F F dv kt dv kt dv kt dt dt m

m

m

=-=

-==-⎰

⎰

所以，速度为：⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+

=20021kt t m F v v θ

h

v 0

v v

∆1z z

2

z o