2 质点动力学习题详解
大学物理第2章质点动力学习题解答
大学物理第2章质点动力学习题解答-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第2章 质点动力学习题解答2-17 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22+++-= （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22+== , j i a m F ˆ12ˆ24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为：'34265.0/︒===arctg F arctgF x y α2-18 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：j t b i t a r ˆsin ˆcos ωω+= ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
证明：∵r j t b it a dt r d a 2222)ˆsin ˆcos (/ωωωω-=+-== r m a m F2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。
2-19在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。
解：以地为参考系，隔离m 1,m 2，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ，f 2=μN 2=μ(N 1+m 2g)=μ(m 1+m 2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律：②①a m T g m m g m F a m g m T 221111)(=-+--=-μμμ①+②可求得：g m m gm F a μμ-+-=2112将a 代入①中，可求得：2111)2(m m g m F m T +-=μf 1N 1m 1TaFN 2 m 2TaN 1 f 1 f 22-20天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为m 1,m 2的物体（m 1≠m 2）,天平右端的托盘上放有砝码. 问天平托盘和砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。
质点动力学习题解答2
作业04（质点动力学2）1. 质量为m 、速度大小为V 的质点受到某个力作用后，其速度的大小未变，但方向改变了θ，则这个力的冲量大小为[ ]。
A.)2/cos(2θmvB. )2/sin(2θmvC. )2/cos(θmvD. )2/sin(θmv 答：［B ］解：如图，由动量定理，冲量等于动量的变化 im v j m v i m v i m v j m v i m v v m v m v m I -+=-+=-=∆=θθθθsin cos sin cos /// 冲量的大小为 )2/s i n (2c o s 22s i n )c o s (222θθθθv m mv v v v m I I =-=+-==2. 一质量为kg m 60=的人静止站在一条质量为kg M 300=、且正以12-⋅=s m V 的速率向湖岸驶进的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计。
现在人相对于船以一水平速度v 沿船的前进方向向河岸跳去，该人起跳后，船速减为原来的一半，v 应该是[ ]A. 12-⋅s mB. 13-⋅s mC. 15-⋅s mD. 16-⋅s m答：［C ］解：以地面为参考系。
人与船为系统。
人相对于地面的起跳速度为v V +，起跳后，船向岸边运动的速度为2/V ；原来人与船以水平速度V 一起向岸边运动。
水平方向不受外力 V M m MV v V m )(21)(+=++，)(5602230022-⋅=⨯⨯==s m m MV v 也可以原船为参考系（也是惯性系），人与船为系统。
人相对于原船的起跳速度为v ，起跳后，船相对于原船的运动速度为2/V -；在原船参考系中，起跳前，人与船静止。
水平方向不受外力，由动量守恒，得到VM mv 210-=，)(5602230022-⋅=⨯⨯==s m m MV v 3. 下列叙述中正确的是[ ]A. 质点的动量不变，则动能也不变。
B 质点的动能不变，则动量也不变C. 质点的动量变化，则动能也一定变化。
大学物理第2章 质点动力学习题(含解答)
第2章质点动力学习题解答2-1如图所示，电梯作加速度大小为a 运动。
物体质量为m ，弹簧的弹性系数为k ，•求图示三种情况下物体所受的电梯支持力（图a 、b ）及电梯所受的弹簧对其拉力（图c ）。
解：（a ）ma mg N =-)(a g m N +=（b ）ma N mg =-)(a g m N -=（c ）ma mg F =-)(a g m F +=2-2如图所示，质量为10kg 物体，•所受拉力为变力2132+=t F （SI ），0=t 时物体静止。
该物体与地面的静摩擦系数为20.0=s μ，滑动摩擦系数为10.0=μ，取10=g m/s 2，求1=t s 时，物体的速度和加速度。
解：最大静摩擦力)(20max N mg f s ==μmax f F >，0=t 时物体开始运动。
ma mg F =-μ，1.13.02+=-=t mmgF a μ 1=t s 时，)/(4.12s m a =dtdv a =，adt dv =，⎰⎰+=t v dt t dv 0201.13.0t t v 1.11.03+=1=t s 时，)/(2.1s m v =2-3一质点质量为2.0kg ，在O x y 平面内运动，•其所受合力j t i t F 232+=（SI ），0=t 时，速度j v 20=（SI ），位矢i r20=。
求：（1）1=t s 时，质点加速度的大小及方向；（2）1=t s时质点的速度和位矢。
解：j t i t m Fa+==223 223t a x =，00=x v ，20=x ⎰⎰=t v x dt t dv x 0223，23t v x =⎰⎰⎰==txtx dt t dt v dx 03202，284+=t xt a y =，20=y v ，00=y⎰⎰=tv y tdt dv y02，222+=t v y⎰⎰⎰+==tyty dt t dt v dy 020)22(，t t y 263+=（1）1=t s 时，)/(232s m j i a +=（2）j t i t v )22(223++=，1=t s 时，j i v2521+= j t t i t r )26()28(34+++=，1=t s 时，j i r613817+=2-4质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的关系；（2）子弹射入沙土的最大深度。
第2章习题解
第二章 动量守衡 质点动力学2-1 一个原来静止的原子核，经放射性衰变，放出一个动量为9.22×10-16g ⋅cm/s 的电子，同时该核在垂直方向上又放出一个动量为5.33×10-16g ⋅cm/s 的中微子，问蜕变后原子核的动量的大小和方向。
解: 衰变过程是: e v e B A ++→-，由动量守衡得 .0=++v e B P P P 大小：e B P P =--==s cm g s cm g /1065.10/1033.522.9161622⋅⨯=⋅⨯+=--.方向:3022.933.511===--tgtgθ；15030180=-=ϕ,1203090=+=φ.2-2 质量为M 的木块静止在光滑的水平桌面上。
质量为m ，速率为v 0的子弹水平地入射到木块内(见本题图)并与它一起运动。
求 (1)子弹相对于木块静止后，木块的速率和动量，以及子弹的动量；(2)在此过程中子弹施于木块的冲量。
解:(1)设木块的速率为v , 由动量守衡: v m M mv )(0+=；得0v mM m v +=， 木块的动量0v m M Mm mv p +==木，子弹的动量02v mM mmv p +==子.(2)子弹施予木块的冲量为 00v mM Mm P I +=-=木木.2-3 如本题图，已知绳的最大强度T 0 = 1.00 kg ，m = 500g , l = 30.0cm ，开始时m 静止。
水平冲量I 等于多大才能把绳子打断？ 解: 要求向心力mg T evmF ->=02，即要求l mmg T v ->0，l mmg T mmv I ->-=00.故 l mg T m I )(0-=s m kg /86.0]100.30)8.9105008.91(10500[21233⋅=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=---2-4 一子弹水平地穿过两个前后并排在光滑水平桌面上的静止木块。
木块的质量分别为m 1和m 2；设子弹透过两木块的时间间隔为t 1和t 2，子弹在木块中所受阻力为恒力f ，求子弹穿过时两木块各以多大的速度运动.解: 当子弹穿出m 1时, m 1与 m 2一起运动, 故 1211)(v m m ft +=; 2111m m ft v +=.当子弹穿出m 2时, 12222v m v m ft -=，解得 222112212m ft m m ft m ft v v ++=+=.2-5 质量70kg 的渔人站在小船上，设船和渔人的总质量为200kg ．若渔人在船上向船头走4.0m 后停止。
大学物理第2章质点动力学习题解答
第2章 质点动力学习题解答2-17 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22+++-= （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22+== , j ia m F ˆ12ˆ24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为：'34265.0/︒===arctg F arctgF x y α2-18 质量为m 的质点在o-xy 平面运动，质点的运动学方程为：j t b i t a r ˆsin ˆcos ωω+= ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
证明：∵r j t b it a dt r d a 2222)ˆsin ˆcos (/ωωωω-=+-== r m a m F2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。
2-19在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。
解：以地为参考系，隔离m 1,m 2，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ，f 2=μN 2=μ(N 1+m 2g)=μ(m 1+m 2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律：②①a m T g m m g m F a m g m T 221111)(=-+--=-μμμ①+②可求得：g m m gm F a μμ-+-=2112将a 代入①中，可求得：2111)2(m m g m F m T +-=μ2-20天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为m 1,m 2f 1 N 1 m 1g T aFN 2 m 2gTaN 1 f 1 f 2的物体（m 1≠m 2）,天平右端的托盘上放有砝码. 问天平托盘和砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。
第2章_质点动力学习题解答-new.概要
解：
Ft dmv 2 dmv1
dm 2v sin F qv t
方向向上
30º
30º
故水对管壁的平均冲力的大小为qv，方向为向下。
第二章习题解答
2-34. 高空作业系安全带是非常重要的。若工人在操作时不慎从 高空竖直掉落下来，由于安全带的保护会使他悬挂起来，以免摔 伤。已知某工人的质量为60.0kg，当他不小心竖直掉下后被挂在 离原来位置3.0m处，安全带的弹性缓冲作用时间为0.60s。忽略安 全带的形变，求安全带对人的平均冲力。
v 6t 2 4t 6
x
5
dx (6t 2 4t 6)dt
0
t
x 2t 3 2t 2 6t 5
第二章习题解答
2-7. 狗拉质量为M雪橇在水平雪地上运载一质量为m的木箱。已 知木箱与雪橇板间的静摩擦因素为 0，雪橇与路面之间的滑动摩 擦因素为 ，作用于雪橇上的水平拉力为F。试求雪橇的加速度 、木箱与雪橇板间相互作用的静摩擦力。并讨论：作用在雪橇上 的水平拉力不超过多少才能保证木箱不至于往后滑出去。
Mm E p G 4 RE
Mm EG Ek E p G 8 RE
第二章习题解答
2-24. 在倾角30º 的光滑斜面上，质量为1.8Kg的物体由静止开始向下 滑动，到达底部时将一个沿斜面安置的、劲度系数为k 2000 N / m 的轻弹簧压缩0.20m后达到瞬时静止。试求：（1）物体达到瞬时静 止前在斜面上滑行的路程；（2）它与弹簧开始接触时的速率。
解：（1）
（2）
I Fdt 12tdt 54(N s)
0 0
3
3
I mv2 mv1 mv2
大学物理_第2章_质点动力学_习题答案
第二章 质点动力学2－1一物体从一倾角为30︒的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数。
解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30︒物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-2(2)s ∴=把式（2）代入式（1）得，220.198u =2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。
解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdtv F T mg m Rαα=-==-=由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，902n (sin )m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v vrv mg mg rmg αααωααα=-===+==-=-⎰⎰得则小球在点C 的角速度为＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2－3如本题图，一倾角为θ 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两习题2－2图者间摩擦系数为μ，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a 应满足的条件。
解：如图所示()1212min max sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得，得，)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+- 2－4如本题图，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A 和B 的加速度大小各为多少 。
第二章 质点动力学习题解答-推荐下载
6k
。
mA
k m dv dx m dv v ， x2 dx dt dx
2-5 如附图所示，一质量分布均匀的绳子，质量为 M ，长度为 L ，一端拴在转轴上，并以恒定角速度 在水平面上旋转。设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力，求距转轴为 r 处绳中的张力 T (r) 。
解：（1）跳水运动员在入水前作自由落体运动，入水速度为 v0
运动方程为
即
因
分离变量并积分
y
0 m
mg F浮 F浮 ma
bv2 m dv
dv dy dv v dv
dt dt dy dy
b
dy
（2）由上式代入已知条件得
yห้องสมุดไป่ตู้
m b
dt
v dv
v v0
ln
v v0
4
的速度的大小。
解：由牛顿第二定律： F ma ， F m dv 。寻求 v 与 x 的关系，换元： dt
分离变量： vdv k dx 。 m x2
0
v vdv k x dx ， 1 v2 k ( 1 1 )
当 x A 时， v
4
m A x2 2 m x A
第 2 章 质点动力学
2-1. 如附图所示，质量均为 m 的两木块 A、B 分别固定在弹簧的两端，竖直的放在水平的支持面 C 上。
若突然撤去支持面 C，问在撤去支持面瞬间，木块 A 和 B 的加速度为多大？
解：在撤去支持面之前，A 受重力和弹簧压力平衡， F弹 mg ，B 受支持面压力向上为 2mg ，与重力和弹簧压力平衡，撤去支持面后，
解： df dm2r 2r dr
第2章质点和质点系动力学题解
第2章 质点和质点系动力学2.1 一斜面的倾角为α, 质量为m 的物体正好沿斜面匀速下滑. 当斜面的倾角增大为β时,求物体从高为h 处由静止下滑到底部所需的时间.解：设斜面得摩擦系数为μ。
对m 分别处于倾角为α，β得斜面上，列出牛顿运动方程为α角： 1sin 0f mg α-=1cos 0N mg α-= 11f N μ=β角：2sin 0f mg β-=2cos 0N mg β-= 22f N μ= 联立解得sin cos a g g tg ββα=- 又物体从高为h 的斜面下滑的运动方程为 21sin 2h at β= 解得t ==2.2 用力f 推地面上的一个质量为m 的木箱,力的方向沿前下方, 且与水平面成α角. 木箱与地面之间的静摩擦系数为0μ, 动摩擦系数为k μ. 求：（1）要推动木箱, f 最小为多少？使木箱作匀速运动, f 为多少？（2）证明当α大于某值时, 无论f 为何值都不能推动木箱, 并求α值.解：（1）当f 的水平分力克服最大静摩擦力时，木箱可以运动，即 ()0cos sin f mg f αμα≥+ 00cos sin mgf μαμα≥-0min 0cos sin mgf μαμα=-使木箱做匀速运动，则()cos sin k f mg f αμα=+0cos sin k mgf μαμα=-（2）当下式成立，则无论f 多大，都不能推动木箱，即 0cos sin f f αμα< 01tg αμ>， 01arctgαμ>2.3 质量为5000kg 的直升飞机吊起1500kg 的物体, 以0.6m/s 2的加速度上升, 求：（1）空气作用在螺旋桨上的升力为多少. （2）吊绳中的张力为多少. 解：（1）对飞机物体整体进行受力分析，得 ()()f M m g M m a -+=+ 代入数值得到空气作用在螺旋桨上的升力为 46.8910f N =⨯ （2）对物体m 进行受力分析，得 T mg ma -= 解得吊绳中的张力为()4150010.6 1.5910T m g a N =+=⨯=⨯2.4 质量为m 汽车以速率0v 高速行驶, 受到2kv f -=的阻力作用, k 为常数. 当汽车关闭发动机后, 求：（1）速率v 随时间的变化关系. （2）路程x 随时间的变化关系. （3）证明速率v 与路程x 之间的函数关系为x mke v v -=0．（4）若200=v m/s, 经过15s 后, 速率降为10=t v m/s, 则k 为多少？ 解：由题意得 2dvkv m dt-= 当0t =时， 0v v = 两边分离变量020vtv dv k dt v m =-⎰⎰积分得011kt v v m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭即00001v mv v k m kv t v t m ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）由上式两边积分得 000xtmv dx dt m kv t =+⎰⎰即 0ln m kv t m x k m +⎛⎫=⎪⎝⎭（3）由（1）中得 00mv kv t m v=- 代入（2）中的结果，得00ln ln mv m m v m m v x k m k v ⎛⎫+- ⎪⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭即0k x mv v e-=（4）020m v s =,15t s =,10t m v s=代入（1）中得结果，解得300m k =2.5 质量为m 的质点以初速度0v 竖直上抛, 设质点在运动中受到的空气阻力与质点的速率成正比, 比例系数为0>k ．试求：（1）质点运动的速度随时间的变化规律. （2）质点上升的最大高度. 解：（1）对上升过程，列出牛顿方程，得 dvmg kv m dt--= 即 mdvdt mg kv-=+积分得00tvv mdvdt mg kv-=+⎰⎰即k mg e k mg v v t m k-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-0 对下降过程，列出牛顿方程，得 dvmg kv m dt-=即 mdvdt mg kv=-积分得 00tvv mdvdt mg kv=-⎰⎰即1k t mmg v e k -⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）由（1）中方程得 dv dv dy dy mg kv m m mv dt dy dt dt--=== 即 ()mg kv mg mvdv m dy dv mg kv k mg kv+--==-++积分得()2020ln m m g mg kvy v v k k mg kv +=-++当0v =时，有 20max02ln mg kv m m g y v k k mg ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭2.6 自动枪以每分钟发射120发子弹的速率连续发射. 每发子弹的质量为9.7g, 出口速率为735m/s. 求射击时枪托对肩部的平均压力. 解：设肩部所受的平均作用力为F ，由动量定理得 Ft mv =∑即31207.91073511.660mv F N t-⨯⨯⨯==≈∑2.7 质点在x 轴上受x 方向的变力F 的作用．F 随时间的变化关系为：在刚开始的0.1s内均匀由0增至20N ，又在随后的0.2s 内保持不变，再经过0.1s 从20N 均匀地减少到0. 求：（1）力随时间变化的t F -图. （2）这段时间内力的冲量和力的平均值. （3）如果质点的质量为3kg, 初始速度为1m/s, 运动方向与力的方向相同. 当力变为零时, 质点速度为多少？ 解：（1）由题意得（2）由上图得11200.1200.2200.1622I N s =⨯⨯+⨯+⨯⨯=⋅ 0.5200.1200.20.5200.1150.4I F N t ⨯⨯+⨯+⨯⨯===（3）由动量定理得 0t Ft mv v =- 即 063133t Ft mv m v s m ++⨯===2.8 子弹脱离枪口的速度为300m/s, 在枪管内子弹受力为5400410/3F t =-⨯（SI ）, 设子弹到枪口时受力变为零. 求：（1）子弹在枪管中的运行的时间. （2）该力冲量的大小. （3）子弹的质量.解：（1）由541040003tF ⨯=-=得3310t s -=⨯即子弹在枪管中的运行的时间为s 3103-⨯。
第二章 质点动力学学习题解答
第二章 质点动力学习题解答2-1 如题图2-1中(a)图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( D )(A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ2-2 用水平力F N 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F N 逐渐增大时,物体所受的静摩擦力F f 的大小( A )(A) 不为零,但保持不变 (B) 随F N 成正比地增大(C) 开始随F N 增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定2-3 一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R ,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率( C )(A) 不得小于gR μ (B) 必须等于gR μ(C) 不得大于gR μ (D) 还应由汽车的质量m 决定2-4 如习题2-4图所示，一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中，则( B )(A) 它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变 (B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加 (C) 它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心 (D) 它受到的合外力大小不变,其速率不断增加2-5 习题2-5图所示，系统置于以a ＝1/4 g 的加速度上升的升降机内,A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力，则绳中张力为( A )(A) 5/8mg (B) 1/2mg (C) mg (D) 2mg 2-6 对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是( C )习题2-4图A习题2-5图B(A) 只有(1)是正确的 (B) (1)、(2)是正确的 (C) (1)、(3)是正确的 (D) (2)、(3)是正确的2-7 有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上,斜面是光滑的,有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，则( D )(A) 物块到达斜面底端时的动量相等 (B) 物块到达斜面底端时动能相等(C) 物块和斜面(以及地球)组成的系统,机械能不守恒 (D) 物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒 2-8 对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时,系统内相应的势能增加； (2) 质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零；(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零． 下列上述说法中判断正确的是( C )(A) (1)、(2)是正确的 (B) (2)、(3)是正确的 (C) 只有(2)是正确的(D) 只有(3)是正确的2-9 如图所示,质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧。
2 质点动力学习题详解
题图一1aABMgkx 题图一1b习题二一、选择题1．如图一1a 所示，A 、B 两物体由弹簧连接，竖直悬挂，开始静止。
绳子刚被剪断时，A 、B 两物体的加速度分别为,.;0,2.;2,.;,.========B A B A B A B A a g a D a g a C g a g a B g a g a A 答案[ C ]0A B b x 解：绳子没被剪断前，与分别受力如图一1所示，式中是弹簧伸长量。
A 、B 受合力均为零。
Mg kx B kx Mg T A =+=00:,:剪断绳子后T=0,但弹簧仍处于伸长状态。
B 受合力仍为零。
A 受力为：Mg kx Mg 20=+2． 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为1m 和2m ，且12m m > (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a ，今用一竖直向下的恒力1F m g =代替1m ，系统的加速度大小为a '，则有 [ ]（A ）a a ='； （B ）a a >'； （C ）a a <'； （D ）条件不足，无法确定。
答案：B解：11m g T m a -= a m g m T 22=-a m m g m m )()(2121+=- g m m m m a 212+-=122F m g m a '-= g m F 11= g m m m a 221-='，所以，a a >'。
3．如图所示，系统置于以g /2加速度上升的升降机内，A 、B 两物块质量均为m ，A 所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。
（1）若忽略一切摩擦，则绳中张力为[ ]g aa a1m 1m g21m（A ）mg ；（B ）mg /2；（C ）2mg ；（D ）3mg /4。
（2）若A 与桌面间的摩擦系数为μ (系统仍加速滑动)，则绳中张力为 [ ] （A ）mg μ；（B ）3/4mg μ；（C ）3(1)/4mg μ+； （C ）3(1)/4mg μ-。
02质点动力学(牛顿定律)解答解析
刻的速度为 v 5t 2 4t 3 。
解： 20t 8 2 dv dt
t
v
0 (20t 8)dt 3 2dv
2．质量为M的小艇在靠岸时关闭发动机，此刻的船速为v0， 设水对小艇的阻力f 正比于船速v，即f =kv（k为比例系
撑点距地面高度为h＝1.5 m，不计箱高，为了使人最省力，绳
的长度l应为
2.9。2m
解： 水平方向
F cos (Mg F sin ) 0 F Mg
cos sin
最省力 cos sin 有极小值吗，得 tan
tan h
l2 h2
1 2
1 0.62
l
h
1.5 2.92m
0.6
示。设绳的质量分布均匀，且长度不变。物体与水平面之间
的摩擦力以及重力队绳的影响皆可忽略不计。
求：（1）绳作用在物体上的力； （2）绳上任意点的张力。
m
F
m1
解： （2）
T dT T (dm)a
dm
dT m adx
l
F dT
l
m adx
T
xl
mF
F
T
F
(m1
m1
m)l
(l
x)
(m1
m)l
(m1l
a1
(m1
m2 )g m1 m2
m2 a2
T (2g a2 )m1m2 m1 m2
m1
m2
a2
环
a2
a1
a2
(m1
m2 )g m1a2 m1 m2
2．质量为m、长为l的柔软细绳，一端系着放在水平桌面上
第二章 质点动力学学习题解答
第二章 质点动力学习题解答2-1 如题图2-1中(a)图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( D )(A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) g cot θ2-2 用水平力F N 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F N 逐渐增大时,物体所受的静摩擦力F f 的大小( A )(A) 不为零,但保持不变 (B) 随F N 成正比地增大(C) 开始随F N 增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定2-3 一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R ,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不至于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率( C )(A) 不得小于gR μ (B) 必须等于gR μ(C) 不得大于gR μ (D) 还应由汽车的质量m 决定2-4 如习题2-4图所示，一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中，则( B )(A) 它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变 (B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加 (C) 它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心 (D) 它受到的合外力大小不变,其速率不断增加2-5 习题2-5图所示，系统置于以a ＝1/4 g 的加速度上升的升降机内,A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力，则绳中张力为( A )(A) 5/8mg (B) 1/2mg (C) mg (D) 2mg 2-6 对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是( C )习题2-4图A习题2-5图B(A) 只有(1)是正确的 (B) (1)、(2)是正确的 (C) (1)、(3)是正确的 (D) (2)、(3)是正确的2-7 有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上,斜面是光滑的,有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，则( D )(A) 物块到达斜面底端时的动量相等 (B) 物块到达斜面底端时动能相等(C) 物块和斜面(以及地球)组成的系统,机械能不守恒 (D) 物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒 2-8 对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时,系统内相应的势能增加； (2) 质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零；(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零． 下列上述说法中判断正确的是( C )(A) (1)、(2)是正确的 (B) (2)、(3)是正确的 (C) 只有(2)是正确的(D) 只有(3)是正确的2-9 如图所示,质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧。
大学物理第二章质点动力学习题解答
2-20天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为 m 1,m 2的物体(m 1M m 2),天平右端的托盘上放有砝码.问天平托盘和 砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴 承摩擦，绳不伸长。
解：隔离m 1,m 2及定滑轮，受力及运动情况如图示，应用 牛顿第二定律：第二章习题解答2-17质量为2kg 的质点的运动学方程为r (6t 2 1)? (3t 2 3t 1)?(单位：米，秒)，求证质点受恒力而运动，并求力的方 向大小。
解：T a d 2r/dt 2 12? 6?, F ma 24? 12?为一与时间无关的恒矢量， 质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=12 ■ 5N ，力与x 轴之间夹角为：arctgF y / F xarctg 0.526 34'2-18 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为:r acos t ? bsin t ?, a,b,3为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点证明：•.• a d 2r /dt 22(acos t? bsin tp) 2rF ma m 2r , •••作用于质点的合力总指向原点2-19在图示的装置中两物体的质量各为 m 1,m 2，物体之间及物 体与桌面间的摩擦系数都为卩，求在力F 的作用下两物体的加速度 及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。
解：以地为参考系，隔离 m 1,m 2,受力及运动情况 如图示，其中：f 1=卩N 1=卩m 1g ， f 2=卩N 2=卩(N 1+m 2g)=卩(m 1+m 2)g.在水平方向对 两个质点应用牛二定律：①+②可求得：a F 2 m 1ggm 1 m 2JlN 1 T ---------------- * f 11Fm1ga 亠T m g m 1a ① F m 1g (m 1 m 2)g T m 2a ②将a 代入①中，可求得：Tm 1(F 2 mg) m 1 m 2仃N 1 ‘‘ m2ga -N 1a 1一 1 • f 1 I'm 1gT' m 1 g m 1a ① m 2g T' m ?a ②T 2T' 由①②可求得：T' 2m 1m 2g T m 1 m 2 '2mim 2g m 1 m 22-21 一个机械装置如图所示，人的质量为m 仁60kg ，人所站的底 板的质量为m 2=30kg 。
2 质点动力学习题详解
答案： ； 。
解：设共同运动的速率为 ，则
，
子弹停止时相对地面移动距离l+s，则有
能量损失
三、计算题
1．图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体m1=200g，m2=100g，m3=50g，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求：
（1）每个物体的加速度；
（2）两根绳子的张力T1与T2。
答案：（1） ；（2） 。
解：对流星飞经太阳附近的过程，由机械能守恒得
由此得流星刚进入太阳系时的速率为
流星受太阳的引力总指向太阳，流星对太阳的角动量守恒：
流星飞向太阳的瞄准距离为
习题二
2．质量为m的质点在变力Ｆ=F0(1－kt)（F0、k为常量）作用下沿ox轴作直线运动。若t=０时，质点在坐标原点，速度为v0，则质点运动微分方程为；速度随时间变化规律为v=；质点运动学方程x=。答案： Nhomakorabea； ； 。
解：（1）
，所以，微分方程为：
（2）
所以，速度为：
（3）
运动方程为：
3．质量为m的子弹，以水平速度v0射入置于光滑水平面上的质量为M的静止砂箱，子弹在砂箱中前进距离l后停在砂箱中，同时砂箱向前运动的距离为S，此后子弹与砂箱一起以共同速度匀速运动，则子弹受到的平均阻力 ；砂箱与子弹系统损失的机械能E=。
答案：（1） ， ， ；
（2） ， 。
解：设两根绳子的张力分别为T1、T2；
m2、m3相对B轮的加速度为 ；
m1、m2、m3的加速度分别为a1、a2、a3。
根据牛顿运动定律
；
；
由以上六式解得
，加速度方向如图所示。
4．一质量为200g的砝码盘悬挂在劲度系数k=196N/m的弹簧下，现有质量为100g的砝码自30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（设砝码与盘的碰撞是完全弹性碰撞）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
习题二一、选择题1．用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。
在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm 。
如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入的深度为 [ ]（A ）0.41cm ； （B ）0.50cm ； （C ）0.73cm ； （D ）1.00cm 。
答案：A解： 221mv E A kx f k f -=∆=-= 121012x f A fdx kxdx kx ==-=-⎰⎰2012f k A E mv '''=∆=-2221212121kx kx kxdx fdx x x -=-==⎰⎰0f f v v A A ''==122122212212121x x kx kx kx =-=-221111)0.410.41cm x x x x x ∆=-===2． 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为1m 和2m ，且12m m > (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a ，今用一竖直向下的恒力1F m g =代替1m ，系统的加速度大小为a '，则有 [ ]（A ）a a ='； （B ）a a >'； （C ）a a <'； （D ）条件不足，无法确定。
答案：B解：11m g T m a -= a m g m T 22=-a m m g m m )()(2121+=- g m m m m a 212+-=122F m g m a '-= g m F 11= g m m m a 221-='，所以，a a >'。
3．对质点组有以下几种说法：（1）质点组总动量的改变与内力无关；（2）质点组总动能的改变与保守内力无关；（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。
在上述说法中，[ ]aa a1m 121m 2（A ）只有（1）是正确的； （B ）（1）、（3）是正确的； （C ）（1）、（2）是正确的； （D ）（2）、（3）是正确的。
答案：B 解：略４．如图所示，系统置于以g /2加速度上升的升降机内，A 、B 两物块质量均为m ，A 所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。
（1）若忽略一切摩擦，则绳中张力为 [ ] （A ）mg ；（B ）mg /2；（C ）2mg ；（C ）3mg /4。
（2）若A 与桌面间的摩擦系数为μ (系统仍加速滑动)，则绳中张力为 [ ] （A ）mg μ；（B ）3/4mg μ；（C ）3(1)/4mg μ+； （C ）3(1)/4mg μ-。
答案：（1）D ；（2）C 。
解：（1）受力分析 B ：)(a a m T mg -'=-A ：a m T '=，ma mg N =- a m ma T mg '=+-T T a g m =-+)(，)(2a g m T +=，mg a g a m T 43)(=+=（2）():B mg T m a a ''-=- :A T f m a ''-=， N f μ= ma mg N =-()mg a g m N 23=+= mg T ma maT N ma μ''-=-⎧⎨''-=⎩()32m g a T ma T mg ma μ''+-=⎧⎪⎨''-=⎪⎩mg T T gm μ2323-'='-，()()3321,124T mg T mg μμ''=+=+5． 沙子从h = 0.8m 高处落到以3m/s 速度水平向右运动的传送带上。
取g = 10m/s 2，则2ga =2g a =2g a =传送带给予沙子的作用力的方向 [ ]（A ）与水平夹角53向下； （B ）与水平夹角53向上； （C ）与水平夹角37向上； （D ）与水平夹角37向下。
答案：B解：00.8m h v =i v v v j v v v==-==2001, ()()j v i v m v v m v m I012+=-=∆=04tan ,533v v θθ︒=====向上二、填空题1．如图，已知水深为1.5m ，水面至街道的距离为5m 。
把水从面积为50m 2的地下室中抽到街道上来所需做的功为 。
答案：64.2310J ⨯解：该功数值上等于同一过程中重力做的功，取坐标如图，则有：P dA Sgzdz ρ=-2211z z P z z A Sgzdz Sg zdzρρ=-=-⎰⎰6.5365.0110509.8 4.2310zdz =⨯⨯⨯=-⨯⎰抽水所需的功64.2310J P A A =-=⨯2．质量为m 的质点在变力Ｆ=F 0 (1－kt )（F 0、k 为常量）作用下沿ox 轴作直线运动。
若t =０时，质点在坐标原点，速度为v 0，则质点运动微分方程为 ；速度随时间变化规律为v = ；质点运动学方程x = 。
答案：()kt m F dt x d -=1022；20012F v t kt m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭；2300123F v t t kt m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭。
解： （1）()0010,0,F F kt t x v v =-===22dt x d m ma F ==，所以，微分方程为：()kt m F dtx d -=1022 （2）()()()00111vtv F F F dv kt dv kt dv kt dt dt mmm=-=-==-⎰⎰所以，速度为：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=20021kt t m F v v θhv 0v v∆1z z2z o（3）220000011[()]22xtF F dx v t kt dx v t kt dt dt m m ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭⎰⎰ 运动方程为：⎪⎭⎫⎝⎛-+=3200312kt t m F t v x3．质量为m 的子弹，以水平速度v 0射入置于光滑水平面上的质量为M 的静止砂箱，子弹在砂箱中前进距离l 后停在砂箱中，同时砂箱向前运动的距离为S ，此后子弹与砂箱一起以共同速度匀速运动，则子弹受到的平均阻力F = ；砂箱与子弹系统损失的机械能 ∆E = 。
（注意：此题第一问有多种解法，也有多种答案）答案：202(2)2()()mM m M v f m M l s +=++；202()Mm E v M m ∆=+。
解：设共同运动的速率为v ， 则v M m mv )(0+=，0v nm mv +=子弹停止时相对地面移动距离l + s ，则有2222002111()1222()m f l s mv mv mv m M ⎡⎤-+=-=-⎢⎥+⎣⎦2021mv f =22022(2)1()11()2()()mM m M v m M l s m M m M l s ++-=++++ 能量损失 222222000011111()22222m v Mm E mv M m v mv v M m M m∆=-+=-=++4． 如图所示，质量m =2.0kg 的质点，受合力12 F ti =的作用，沿ox 轴作直线运动。
已知t =０时x 0=0，v 0=0，则从t = 0到t = 3s 这段时间内，合力F 的冲量I 为 ；质点的末速度大小为v = 。
答案：54N s ⋅；27m/s 。
解：002120,0,0m kgF tit x v =====t mF dt dv a 6===⎰⎰=tvv t dv 06023t v =121020,3,03927m/s t t v v v =====⨯=；22754N s I m v =∆=⨯=⋅Fvv设两质点A 、B 在图示的位置，它们对O 点的角动量的大小相等、方向相同（与OA 和 m v 组成的平面垂直）。
角动量的大小为5．一轻质弹簧的劲度系数为 k = 100N/m ，用手推一质量m = 0.1kg 的物体A 把弹簧压缩到离平衡位置为x 1 = 0.02m ，如图所示。
放手后，物体沿水平面移动距离x 2 = 0.1m 后停止。
求物体与水平面间的滑动摩擦系数为 。
答案：0.2解：在x 1处，物体和弹簧分离，在物体整个运动过程中，弹性力做功2112kx ，摩擦力做功2mgx μ-，根据动能定理有212102kx mgx μ-=，解得2120.22kx mgx μ==三、计算题1． 图中A 为定滑轮，B 为动滑轮，三个物体m 1=200g ，m 2=100g ，m 3=50g ，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。
求：（1）每个物体的加速度； （2）两根绳子的张力T 1与T 2。
答案：（1）115a g =，215a g =，335a g =；（2）10.16 1.568N T g ==，20.080.784N T g ==。
解：设两根绳子的张力分别为T 1、T 2； m 2、m 3相对B 轮的加速度为2a '； m 1、m 2、m 3的加速度分别为a 1、a 2、a 3。
根据牛顿运动定律1111m g T m a -=；2222221()m g T m a m a a '-==- 3333321()()m g T m a m a a '-=-=--； 2120T T -=BT 2m 32由以上六式解得2111.96m/s 5a g ==2223.92m/s 5a g '== 2211.96m/s 5a g ==2335.88m/s 5a g ==10.16 1.568N T g ==20.080.784N T g ==，加速度方向如图所示。
2．质量为60Kg 的人以8Km/h 的速度从后面跳上一辆质量为80Kg 的，速度为2.9Km/h 的小车，试问小车的速度将变为多大；如果人迎面跳上小车，结果又怎样？ 答案：（1）5.09Km/h ；（2） 1.77Km/h -。
解：（1）设人和车的质量分别为1m 和2m ，初速率分别为1v 和2v 。
人和车组成的系统沿水平方向动量守恒，有222m v m v m m v +=+111（），所以 22260880 2.95.09Km/h 6080m v m v v m m +⨯+⨯===++111（2）人迎面跳上小车，根据动量守恒222m v m v m m v '-=+111（）22280 2.96081.77Km/h 6080m v m v v m m -⨯-⨯'===-++1113． 一小球在弹簧的作用下振动（如图所示），弹力F = - kx ，而位移x = A cos ωt ，其中k 、A 、ω 都是常量。