几何画板技巧
几何画板技巧
几何画板技巧一．把一个课件制作成若干页运用“隐藏/显示”功能把一个课件做成若干页。
假定已经在画板上进行了若干制作（即把课件的某一部分做好，仅需要添加“使用说明”。
1．首先选择【编辑】菜单中的【选择全部】，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】中的【隐藏/显示】，屏幕上出现【显示】，【隐藏】按钮。
2．单击【隐藏】按钮，隐藏屏幕上的所有对象，用【文本编辑】工具编辑一段有关该课件使用说明的文字，也可用Wps、word等编辑，然后复制在“剪贴板”上，进入几何画板，选择【粘贴】，这样使用说明就制作好了。
3．选择“使用说明”的所有内容，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】，【隐藏/显示】，又产生一对【显示】，【隐藏】按钮，屏幕上有四个按钮。
4．先后选择第二次的【隐藏】和第一次中的【显示】两个按钮，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】【系列】，屏幕上出现一个【系列】按钮。
并把“系列”改名为“显示课件“，同法再把第一次中的隐藏和第二次中的显示，作出一个【系列】按钮，并把“系列”改名为“使用说明”。
5．同时选择【隐藏】，【显示】四个按钮，【显示】菜单中的【隐藏按钮】屏幕上仅剩下【使用说明】与【显示图形】两个按钮。
【经验与技巧】1．如果一个课件由3“页”或更多“页”组成时，就会产生3对或更多对按钮（【显示】和【隐藏】按钮），制作【系列】按钮时，应该选择其中两对【隐藏】按钮和另一对按钮中的【显示】产生一个【系列】按钮。
2．利用“隐藏/显示”这一功能可以作出界面友好，功能强的课件来，由于教学是循序渐进的，有些教学内容就可能需要制作几个课件，使用起来不方便，若利用“隐藏/显示”这一功能就可以把课件整合在一起，形成一个课件，使用方便。
3．同样，作为习题课的课件，需要标准答案，而答案与习题显示在同一屏幕上，运用“隐藏/显示”这一功能就可以实现这一目的。
4．还可以给课件加一个封面。
二．外部对象的插入通过Windows画笔或其它图形工具来制作“弹簧”，把外部对象插入几何画板的方法。
第5章几何画板应用技巧
中学数学CAI
5.1.1 与外部文件的信息交换 2．画板对象的导出
（1）将对象粘贴到其他应用程序 在“编辑”菜单中选取“剪切”或“复制”选项可 以把画板中选中的对象保存到剪贴板上。 （2）作为图元文件保存 要将当前画板文件保存为图 元文件，执行【文件】→【另 存为】命令，在“另存为”对 话框的保存类型中选择 “Windows图元文件（*.wmf）” 或“增强图元文件（*.emf）”
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5.1.2 多页面与滚动页面课件的制作
1．文档选项命令与多页面课件制作
页面对话框设置 ◆ “增加页”按钮：单击该按钮，打开的下拉菜 单中有两个命令：“空白页面”和“复制”。 ● 单击一次“空白页面”命令，画板文件中增加 一个空白页面。系统以阿拉伯数字为新增页面命名， 通过“页名称”文字框输入页面名称，重新为页面命 名。 ● 把鼠标移到“复制”命令，显示出命令的下级 菜单，上栏是当前画板文件中已有页面的名称，下栏 是打开的其他画板文件的名称。单击菜单中的一页面 或文件名称，将该文件复制为当前文件的一个页面。
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5.1.1 与外部文件的信息交换 3．在几何画板中调用其他文件
利用【编辑】菜单的【操作类按钮】中的【链接】 命令，可以在建立“链接”到一个画板文件的不同页 面的按钮，也可以建立到因特网的网址或者是本地外 部文件的“链接”按钮。 执行【编辑】→ 【操作类按钮】→【链 接】命令，画板自动建 立一个“链接”按钮， 并同时打开“操作类按 钮 链接的属性”对话框。
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5.1.1 与外部文件的信息交换
3．在PowerPoint课件中调用几何画板文件
实例5.3 使用不同方式在PowerPoint课件调 用几何画板文件。
幻 灯 片 效 果
《几何画板》的小技巧
为了方便大家的学习，我收集了一些有关《几何画板》的小技巧，供大家学习：几何画板4．0在功能上比3．0有了较大的改变，操作方式也有所不同，考虑到相当多的老师对3．0并不熟悉，如果花一定的篇幅来介绍4．0的新功能，作用不是很大至于对3．0比较了解的老师，请在学习过程中自行比较。
一、二次函数的图象几何画板不仅可以处理几何问题，事实上直角坐标平面上的问题都可以处理，这样一来，代数问题、解析几何问题、物理中的有关问题，都能用几何画板来进行研究性的学习，可以用它来动态地演示二次函数，三角函数，甚至一些常规画法下你无法画出的函数。
比如f(x)=xsin(x)，的图象，下面学画简单的二次函数的图象。
（一）函数f(x)=2x2?3x+1的图象：l、新建一个几何画板文件，由菜单“图表”?"绘制新函数”，可以弹出“新建函数”对话框，和以前调出的计算器比较类似，操作也有很多相同之处，但是功能不同；2、在新建函数对话框中依次点击"2"、"x"、"^"、"2"、"-"、"3"、"x"、"+"、"1"、“确定”，(有些乘号可省略，软件会自动补上)；3、这时工作区中建立了一个坐标系，同时在这个坐标系中画出了你输入的函数，如果你不想要坐标系中的网格，由菜单“图表”?“隐藏网格”，可以将网格隐藏；说明：有时函数的表达式和我们平时的习惯不太一样，但仍是正确的数学关系。
（二）下面说明用另一种方法画函数g(x)=x2+2x+1的图象，1、继续使用上面的文件，由菜单“图表”?“新建函数”，(此处和上例有区别)：2、在弹出的对话框中依次点击“x”、“^”、“2”、“+”、“2”、“x”、“+”、“1”、“确定”，这时工作区中出现一个函数，但没有画出它的图象，这就是“绘制新函数”和“新建函数”这两个命令的区别；3、如果需要画出图象，可在函数表达式上右击，在弹出的快捷菜单上选“绘制函数”，这时结果就和用第一种方法的类似了。
几何画板使用技巧
几何画板使用技巧1.要使设置的线型、颜色、字体只对当前的对象有效，只需事先按住Shist选择，再打开［显示］菜单的相应选项即可。
例如：如果不按住Shift而把线段设置成虚线，那么以后再画线都将成为虚线。
2.按住Shift单击［编辑］菜单时，会出现［撤消所有］和［重复所有］，执行命令可看到每一步的动画。
3.要把追踪得到的轨迹复制到其它文本（如Word）中，只要选择追踪的对象（如点），再单击［编辑］菜单的［复制］选项，然后再粘贴到其它文本中即可。
4.填充曲线构成的图形内部可以用追踪线段的方法。
5.对象标签的使用技巧，所谓标签，就是对象的名称，例如：将一点命名为点A，不过如果要将某点命名为A2怎么做到呢？下面列举了一些标签的代码：用迭代做正多边形1.新建参数，名称为n，参数属性中的范围设置为3－20。
2.“度量”“计算”用360度除以参数。
标记角度。
3.在画板中作A,B两点，双击点A,选中点B，“变换”“旋转”得到点B’’，选中三点“作图”“三角形内部”。
选中参数和“三角形内部”的颜色，“显示”“颜色”“参数”“参数范围2.0－4.0”。
作选段AB,BB’,B’A。
4.选中点B和参数n，“变换”按SHIFT键的同时“带参数迭代”。
初象为B’。
5.选中参数用加减键调整参数，可得到变化的多边形。
图形之间的互变/gsp/show.asp?id=212运用几何画板的文本输入可以得到以下符号：具体方法：输入小写英文字母abcd...xyz，或者ABCD....XYZ，在字体中选择Wingdings 即可，你可以根据自己的需要输入相应的字母即可得到需要的符号。
(2010年12月20日)能产生正负角的的滚动的圆步骤1“图表”/“定义坐标系”2在x轴上任取一点A3选中点A，“度量”/“横坐标”4选中点g和x轴，“构造”/“垂线”5选中垂线，“构造”/“垂线上的点”B6依次选中A、B，“构造”/“以圆心和圆周上的点画圆”7选中点B，“度量”/“纵坐标”8选中点B和垂线，“构造”/“垂线”9“度量”/“计算”-（180度*A点横坐标）/（pi*abs(B点纵坐标))10选中计算结果，“变换”/“标记角度”11选中点A，“变换”/“标记中心”12选中点B，“变换”/“旋转”，得到点C13依次选中点A点C，“构造”/“线段”，“构造”/“轨迹”14完成。
干货分享!深度学习几何画板绘图技巧！
干货分享!深度学习几何画板绘图技巧！随着科技的进步，传统化的教育教学方式已经很难适应现代化的教学进程，而现代化的教学方式要求使用多媒体教学，向学生们展示教学知识，相关的辅助工具软件就显得尤为的重要。
将几何画板运用于教学中，是符合新型教学模式要求的。
它作为一种新的认知工具的独特优势，这是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，并且具有良好的教学效果，在未来一定能得到广泛的使用。
下面就让小编来给大家分享一些用几何画板来进行画图的技巧，为大家的教学提供方便。
技巧一、几何画板制作半圆旋转成球动画(点击几何画板下载获取软件)在数学中，我们知道这样的定义：半圆绕其直径所在直线为旋转轴旋转360度形成的几何体是球，可是在黑板上无法演示旋转成球的动画，就无法生动地给学生们讲授这个知识，达到真正的学有所用。
现在可以借助几何画板制作半圆旋转成球动画。
在该课件中，我们点击“动画”文本按钮，即可演示从半圆旋转得到球体的过程；点击“显示点线”文本按钮，即可显示作图的辅助线；点击“显示度量值”文本按钮，即可在画板空白区域显示度量的一些数据。
参数n是用来控制球体阴影的密度的，减少参数值，球体的弧度阴影就会变得稀疏，反之如果增加参数值，球体的弧度阴影就会变得浓密。
技巧二、用几何画板作旋转动画在数学教学中，常常涉及到图形的旋转变换，教课书上呈现给学生们的，都是呆板的变换之后的图形，无法展现其变换过程。
而几何画板被称为“动态几何”，该软件能把较为抽象的几何图形形象化，并保持其“动态”的特点。
比如可以用几何画板实现某平面图形围绕一个点做旋转动画，具体步骤如下：步骤一打开几何画板，使用左侧“线段工具”绘制任意三角形ABC，然后使用“点工具”在三角形外绘制任意一点O，双击点O，标记为旋转中心；步骤二点击上方的“数据”菜单，在下拉菜单选择“新建参数”命令，在弹出的新建参数对话框将单位改为角度，然后点击“确定”；步骤三选中上步新建的角度参数，然后点击上方的“变换”菜单，在下拉菜单选择“标记角度”命令；步骤四选中需要旋转的三角形ABC，点击上方的“变换”菜单，在下拉菜单选择“旋转”命令，角度就使用标记的角度，然后点击“确定”；步骤五选中角度参数，点击上方的“编辑”菜单，在下拉菜单选择“操作类按钮”--“动画”，在弹出的动画按钮对话框点击“确定”。
几何画板高级技巧
几何画板高级技巧几何画板经验集1.要使设置的线型、颜色、字体只对当前的对象有效，只需事先按住Shist选择，再打开［显示］菜单的相应选项即可。
例如：如果不按住Shift而把线段设置成虚线，那么以后再画线都将成为虚线。
2.按住Shift单击［编辑］菜单时，会出现［撤消所有］和［重复所有］，执行命令可看到每一步的动画。
3.要把追踪得到的轨迹复制到其它文本（如Word）中，只要选择追踪的对象（如点），再单击［编辑］菜单的［复制］选项，然后再粘贴到其它文本中即可。
4.填充曲线构成的图形内部可以用追踪线段的方法。
2.显示、隐藏ctrl+H显示、隐藏标签ctrl+K构造中点ctrl+M构造线ctrl+L构造内部ctrl+P标识中心ctrl+shift+F计算窗口alt+=显示文本工具栏Ctrl+Shift+T新建参数Shift+Ctrl+P新建函数Ctrl+F绘制新函数Ctrl+G回到选择按钮esc新建Ctrl+N撤销Ctrl+z恢复Ctrl+r3.在一个文档中，如画出多个图形，但后面的新图形希望标注的字母要从“A”重新开始，我来告诉你怎么做：选中所有你需要改变的对象，打开［编辑］菜单，单击［对象的标签］，就可以出现对话框——多个对象的标签，其中可以设定起始标签了。
4.技巧1：对齐一组文本型对象(文字，度量值，参数，算式，函数表达式，动作按钮)。
目前可以把它们按左边对齐。
操作如下：选中一组文本型对象，按下 Shift+Enter，所选中的对象会按照选中时的第一个对象左对齐。
技巧2：按住 Shift 键，这时原来的“另存为”变成了“另存为网页”。
技巧3：粘贴图片到点，先用浏览器打开图片复制，再在几何画板中选定一点或两点，最后点击菜单“编辑——粘贴图片”，即可把图片粘贴到点。
技巧4：增加“轨迹图像”的采样数量可改善图像质量。
技巧5：先同时选定对象与参数，再点按“显示——颜色——参数”，可以由参数确定对象的颜色，若动画参数，则对象颜色也随之变化，产生动态的彩色效果。
几何画板画线段的运用技巧
几何画板画线段的运用技巧
1. 使用直尺：几何画板底面是光滑的，可以通过直尺把线段画得更加精确，尤其是长线段和斜线段。
2. 画勾线图：在画线段前，可以根据需要先画出勾线图，确定线段的长度和方向，以便更加精确地制图。
3. 用分度尺测量：如果需要画一个准确长度的线段，可以使用分度尺进行测量和标记。
4. 画平行线段：可以应用平行线段和垂直线段的特性，来画出一组平行或垂直的线段。
5. 画弧形线段：使用圆规和直尺可以画出圆弧线段。
6. 使用几何板上的比例尺：在需要保持比例的情况下，使用比例尺标记线段的长度。
7. 利用几何变换：可以通过平移、旋转、对称等几何变换来画出有规则的线段。
8. 用剪贴：使用图片、图形等工具进行剪切和合并，使线段的形状更加多样化、美观化。
几种常见的几何画板使用教程
几种常见的几何画板使用教程几何画板可以绘制各种基本的几何图形，在作图的时候，有的时候我们需要作一个角等于已知角，有的时候需要绘制一个半圆，有的时候需要绘制一个扇形。
下面我们就来给大家介绍介绍几种常见的几何画板使用教程？给大家做个参考。
一、作一个角等于已知角1.度量已知角的度数。
依次选中已知角的三个顶点，执行“度量”——“角度”命令度量角的度数。
执行“度量”——“角度”度量已知角的度数2.在所需要的地方画一条线段，作为要画的角的一边，然后双击其中一个端点，使其作为标记中心。
作角的一边并双击其中一个端点为标记中心3.选中度量的已知角的度数，执行“变换”——“标记角度”；选中度量的度数对已知角标记角度4.选中所画的角的一边，执行“变换”——“旋转”（在弹出旋转的对话框中，选标记角度），单击“旋转”按钮，即可得到一个等于已知角的角。
选中角的一边执行“变换”——“旋转”得到角二、利用几何画板制作半圆1.打开几何画板，单击“自定义工具”——“三角形”——“直角三角形”，在画布上面单击一下鼠标，然后拖动鼠标就可以画出一个直角三角形。
使用自定义工具绘制直角三角形示例2.用“移动箭头工具”选择直角三角形的三个顶点，单击菜单栏“构造”——过三点的弧，得到如下图所示图形。
选中直角三角形三个顶点构造过三点的弧示例3.分别选中三角形的两直角边，右键选择“隐藏线段”，这样半圆就制作好了，如下图所示。
选中直角三角形两直角边执行隐藏命令三、绘制几何画板扇形步骤一打开几何画板，在左边工具栏选择“自定义工具”——圆工具——扇形（可以选择单弧/双弧）。
在几何画板自定义工具选择绘制扇形工具示例步骤二用鼠标点击画布任意位置拖动鼠标就可以画出扇形（可以画双弧，也可以画单弧）。
几何画板中绘制的扇形图示例以上就是对几种常见的几何画板使用教程的介绍，如果还有什么不清楚的，可以关注几何画板教程。
几何画板使用方法与技巧 分离与合并功能
（二） 图形的分离与合并
对于图形对象也可以实现合并或分离操作。如选中线（或圆弧、或轨迹）以及它们以外 的点，执行〈编辑/图形合并〉命令，这些点就可以移动到线上。
返回
主菜单
返回
主菜单
请单击
“分离与合并”功能
a = 1.00 b = 2.00 c = 0.20
运动参数a 运动参数b 运动参数c
1.新建三个参数a、b、c，精度取“单位”或“十分之一”， 范围定在-10至10之间，并建立各自的参数动画按钮；
返回
主菜单
“分离与合并”功能
单击图表/绘 制新函数
a = 1.00 b = 2.00 c = 0.20
运)=a*x^2+b*x+c
2.执行“图表/绘制新函数”命令，输入函数式：f(x)= ax2+bx+c ,绘制出图像；
返回
主菜单
单击编辑/ 文本合并
“分离与合并”功能
a = 1.00 b = 2.00 c = 0.20
运动参数a 运动参数b 运动参数c
f(x)= x2+ x+
范例
3.用“文本”工具，在工作区输入3个文本块“f(x)=”、“x2+”、“x+” ； 依次选取“f(x)=”、参数a、“x2+”、参数b、“x+”和参数c，执行〈编辑/ 文本合并〉命令；在工作区显示数值公式。 ； 返回
主菜单
[例2] 利用“文本合并”功能制作“数字秒表”。 1．新建参数t，精度取“单位”，范围定在0至3600之间，并建立参数动画按钮，在属性面 板中；选方向为“渐增”，改标签为“数字秒表”； 2．输入计算公式：f=tyunc(t/60) 得分钟的值；m=t-f*60 得秒的值；f、m的精度取“单位”； 3．用“文本”工具，在工作区输入2个文本块 “分”和“秒”； 4．依次选取参数f、文本块“分”、参数m和文本块“秒”，执行〈编辑/文本合并〉命令； 在工作区显示“数字秒表” 。 单击“数字秒表”按钮，秒表就开始动起来。如果再选中合并的文本，执行〈编辑/文 本分离〉命令，则文本又分离开。
几何画板使用方法与技巧 函数图象的控制
（三）如何控制函数曲线的叠加？
1.构造两列波：f1(x)=ASIN(Bx+Q)+C 与 f2(x)=BCOS(Ax+Q)+C 在 宽度为H区间上的叠加波 f3(x)=f1(x)+f2(x) 。
方法：用符号函数控制波的宽度H；用x-x1或x-x2替代 自变量x来绘制函数曲线。
2.在x轴上取点X1、X2，度量其横坐标，改标签为x1、x2，并作 点X1、X2的动画按钮；
选弧度 返回
主菜单
在参数a上单击 右键、取属性
2. 建参数、定范围
请单击
单击新建参数/输入名称
a=1.0
b=1.0
C=1
10
设定参数的 范围和精度
返回
主菜单
3. 输入函数、绘制图形；
单击图表/绘 制新函数
二、一般函数作图 y1=ax2+bx+c y2=ax3+c y3=asin(bx+ )+c
几何画板使用方法与技巧
函数图象的控制
函数图像的各种控制
（一）函数图像的绘制和参数控制 （二） 如何绘制分段函数的图像？
（三）如何控制函数曲线的叠加？
（四） 如何控制函数曲线的波动？
返回
主菜单
(一)函数图像的绘制和参数控制
返回
主菜单
请单击
1.选择坐标系和弧度制
请单击
单击图表/网 格选项
单击编辑/参数选项
3．绘制新函数：f(x)=(sgn(x-x1)+sgn(x1+H-x))/2*F*sin(Z*(x-x1)) 选粗线和兰色；
拖动点X，或单击动画按钮，观察波的运动效果，改变各系数 参数F、Z、H，可以观看波的变化。
《几何画板》构图技巧
A
B
A
5
B
j
A'
A C B
5
10
j
A'
-5
(5)执行[图面]菜单中 D: (4.3, 0.0) 的[隐藏坐标轴]命 xD = 4.29 令，并隐藏点 C。 在线段 j 上取点 D， 距 离 AB =1.4 cm ) sin(xD) = -1.26 测算出它的坐标，分 (距 离 AB 离出 x 的值 xD。 测出 A、B 间的距 A D 离。 B 计算 AB sin x D (6) 依 次 选 中 xD 、
K
t = 3.13 a = 0.87 v = 0.55 v t = 1.73 1 2 2 a t = 4.26
J
L I a v A L' t K' B
F
M
M'
G
N
N'
a v A
t = 3.13 a = 0.87 v = 0.55
L' t
v t = 1.73 1 2 2 a t = 4.26
K' B
F
1、 “线生点”的够图法 步骤 (1) 新建一 个画 板文 件 (2) 在画板 上用 画圆 工具画一圆 (A 为圆 心，B 为圆上一点) (3)选择点 A， 向右平 移 10 或 12cm 得点 A ’，依次选中 AA’， 构造线段 j (4)在圆上建一点 C、 线段 j 上建一点 D。 依次选中点 C、圆， 点 D 线段 j，在编辑 菜单中执行按钮 动画， 并定义点 C 沿 圆单向慢速运动，点 D 沿线段 j 慢速运动 (5)按住 shift 键，同 时选中点 A、点 D、 线段 j，执行构造菜 单中的[ 构造垂线]命 令得到直线 i、k；按 住 shift 键， 同时选中 点 C、 直线 i、 直线 k， 执行构造菜单中的 [构造垂线]命令得到 直线 m；用鼠标单击 直线 i、m，k、m 的 交点，构造出点 E、 F (6)在直线 I 上构造一 点 G， 隐藏所有直线， 选中点 E，向左平移 0.5cm，得到点 E’， 依次选中 E’、E，执 行 [ 构造 ] 菜单 中 [ 以 圆心和一点画圆 ] 命 令，接着在构造“圆 内” ，并选择合适的 颜色
几何画板十个实例教程
几何画板十个实例教程
一、绘制矩形
1.打开GeoGebra的几何画板，进行绘图前必须点击绘图板右上角的“工具”按钮，弹出几何画板的“工具栏”。
2.点击矩形工具，也就是绘图板里最左边的第三个图标，点击后鼠标
变成了一只箭头，把箭头移动到屏幕想要绘制矩形的位置，然后按下鼠标
左键，再拖动鼠标，就能绘制一个矩形。
3.在进行拖动时如果不断按住空格键的话，就能绘制出一个正方形，
而不是一个普通的矩形。
4.绘制一个矩形之后，如果想更改矩形的大小，只需要把鼠标移到边缘，当鼠标变成箭头的时候，再拖动即可，拖动之后，矩形的尺寸自动改变。
5.如果想拖动矩形的中心，可以把鼠标移到矩形的内部，当鼠标变成
十字图标的时候，再拖动即可，拖动之后，矩形会自动移动到新的位置。
二、绘制三角形
1.点击三角形工具，也就是在画板里最左边的第四个图标，点击后鼠
标变成了一只箭头，把箭头移动到屏幕想要绘制三角形的位置，然后按下
鼠标左键，再拖动鼠标，就能绘制一个三角形。
2.绘制三角形的步骤和绘制矩形类似，只不过必须同时绘制三个顶点，要求三个顶点不能共线。
3.拖动三角形的顶点可以修改三角形的形状。
《几何画板》教程——从入门到精通
《几何画板》教程 【2 】——从入门到精晓用几何画板做数理试验 起首请下载安装好几何画板软件,打开几何画板,可以看到如下的窗口,各部分的功效如图所示：图1-0.1我们重要熟习一下对象箱和状况栏,其它的功效在往后的进修进程中将学会运用.案例一 四人分饼有一块厚度平均的三角形薄饼,如今要把它平均分给四小我,应当若何分？图1-1.1思绪：这个问题在数学上就是若何把一个三角形分成面积相等的四部分.计划一：画三角形的三条中位线,分三角形所成的四部分面积相等,（其实四个三角形全等）.如图1-1.2.图1-1.2计划二：四等分三角形的随意率性一边,由等底等高的三角形面积相等,可以得出四部分面积相等,如图1-1.3.图1-1.3用几何画板验证：第一步：打开几何画板程序,这时消失一个新画图文件.解释：假如几何画板程序已经打开,只要由菜单“文件” “新画图”,也可以新建一个画图文件. 第二步：(1)在对象箱中拔取“画线段”对象; (2)在工作区中按住鼠标左键拖动,画出一条线段.如图1-1.4. 留意：在几何画板中,点用一个空心的圈表示.图1-1.4第三步：(1)拔取“文本”对象;(2)在画好的点上单击左键,可以标出两点的标签,如图1-1.5：留意：假如再点一次,又可以隐蔽标签,假如想改标签为其它字母,可以如许做： 用“文本”对象双击显示的标签,在弹出的对话框中进行修正,(本例中我们不做修正).如图1-1.6图1-1.6 在后面的操作中,请不雅察图形,依据须要标出点或线的标签,不再一一解释AB图1-1.5第四步：(1)再次拔取“画线段”对象,移动鼠标与点A 重合,按左键拖动画出线段AC;(2)画线段BC,标出标签C,如图1-1.7. 留意：在熟习后,可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更便利.ABC图1-1.7第五步：(1)用“选择”对象单击线段AB,这时线段上消失两个正方形的黑块,表示线段处于被拔取状况;(2)由菜单“作图” “中点”,画出线段AB 的中点,标上标签.得如图1-1.8. 留意：假如被拔取的是点,点的外面会有一个粗黑圆圈.在几何画板中,拔取线段是不包括它的两个端点的,今后的问题都是如许,假如不当心多选了某个对象,可以按Shif t 键后用左键再次单击该对象撤消拔取.AB CD图1-1.8第六步：用同样的办法画出其它双方的中点.得如图1-1.9. 技能：最快的办法是：按住Shift 不放,用“选择”对象分离点击三条线段,可以同时拔取这三条线段,再由“作图” “画中点”(或按快捷键Ctrl+M),就可以同时画好三条边的中点.AB C D EF图1-1.9第七步：用“画线段”对象贯穿连接DE.EF.FD,得如图1-1.10： 技能：画线段的另一办法,在保证画线对象消失的是“画线段”按钮(不必拔取)的前提下.拔取两点后,由菜单“作图” “画线段”,(或按快捷键Ctrl+L),可以画出贯穿连接两点的线段.ABCDEF本例最快的做法：1.拔取“画点”对象,按住Shift 键不放在工作区中画三个点,这时三个极点都保持拔取状况2.按Ctrl+L,可以同时画出三条边并且三边同时被拔取;3.按Ctrl+M,可以同时画出三边中点且三中点同时被拔取;4.按Ctrl+L,可以同时画出小三角形三条边,标上标签即可. 图1-1.10第八步：(1) 按住Shift 键不放,用“选择“对象拔取点A.D.F;(2)由菜单“作图” “多边形内部”填充多边形内部;(3) 保持内部的拔取状况,由菜单“器量” “面积”,可以量出ADF 的面积,如图1-1.11.ADF面积 ADF = 0.77 cm 2图1-1.11第九步：(1) 用同样的办法,填充并器量三角形BDE.ECF.DEF;(2) 拔取DEF 的内部,由菜单“显示” “色彩”,选择其它色彩,如蓝色,得到如图1-1.12.ACD F面积 ADF = 0.77 cm 2面积 DBE = 0.77 cm 2面积 ECF = 0.77 cm 2面积 DEF = 0.77 cm 2图1-1.2 留意：在制造进程中,要经常保存文件,以免因不测原因造成文件丧掉,以下每一个例子都是如许,不再加以解释. 归纳结论：拖动极点A.B.C中的任一个,可以转变三角形的大小和外形,请不雅察不同情形下,四部分的面积是否老是相等？如许做可以完成分饼的义务吗？解释：这是经由过程试验来验证数学纪律,不能保证结论必定是准确,一般来说,有一些成果经由了人类的长期实践,大家都公认了它的准确性,这时会把这个结论作为正义直接运用;而大多半情形下,试验得到的成果仍然须要进行推理证实.那么,试验有什么用呢？试验可以关心我们熟习纪律,更轻易接收常识,并且常常可以让我们找到解决问题的偏向.若有问题,请到几何画板分版,下载案例一供参考. 演习：1.对于计划二,四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题,四等分线段可以用哪些办法？2.为了便利在转变等分的份数（例如要分成五份）时办法仍然能用,这里介绍运用平行线等分线段的办法把一条线段四等分.第一步：(1) 拔取“画射线”对象;(2)移动鼠标到与点A 重合,按住左键拖动,画出一条以点A 为端点的射线AD,得如图1-1.13.ABCD图1-1.13第二步：(1) 拔取“画点”对象,移动鼠标到射线AD 上,在接近点A 处单击画出一个点E,得如图1-1.14;(2) 按住Shift 键不放,用“选择”对象,依次拔取点A.E,由菜单“变换” “标记向量A-E”.解释：标记了一个向量后,可以在后面的平移变换中按这个向量来平移,保证消失若干段相等的线段,标记向量时,必定要留意选选择点的先后次序.EABCD图1-1.14第三步：(1) 用“选择”对象拔取点E,由菜单“变换” “平移…”,在弹出的对话框中点“肯定”即可得一点Ｅ’;(2) 拔取Ｅ’,做同样的操作可以得Ｅ’’,……,如许做下去,直到得到你想要的若干段相等的线段,这里是四段,如图1-1.15.E'''E''DABCEE'图1-1.15第四步：(1)贯穿连接B Ｅ’’’;（2）同时拔取线段B Ｅ’’’.点E.Ｅ’.Ｅ’’,由菜单“作图” “平行线”,画出了一组平行线,如图1-1.16.ABCDEE'E''E'''图1-1.16第五步：(1) 用“选择”对象单击平行线和AB 订交处,得到三个四等分点; (2) 拔取所有平行线.射线AD 及AD 上的点(除A 外),由菜单“显示” “隐蔽 对象”,可以隐蔽制造进程中的关心线.得如图1-1.17. 以下只要贯穿连接点C 和三个四等分点就行了,…… 留意：在最后成果中不须要看到的对象,一般是把它隐蔽,假如你拔取后删去了它,你会发明你要的四等分点也会消掉,这是因为这些点是受关心线掌握的,隐蔽的对象只是看不到,但它仍然起感化.隐蔽和删除是不同的.若有问题,请到几何画板分版,下载案例一的演习供参考. ABC图1-1.17 ３.本身比较一下这两种办法,在只须要四等分的情形下,哪种办法便利？,在须要其它等分的情形下,哪种办法更具有一般性？案例二 三角形的内角和现有一块三角形的木板,用来制造一个半圆形的木盖,请设计一个糟蹋比较小并且便于施工的计划.图1-2.1思绪：以三角形较短一边的一半为半径,以三个极点为圆心画弧,得到三个扇形后拼成半圆,如图1-2.2：图1-2.2那么,若何知道拼成的必定是一个半圆呢？下面用几何画板做一个试验来解释.计划：画一个三角形;量三个内角的度数;用几何画板的盘算功效盘算三个内角的和.假如对于随意率性的三角形,总有内角和是1800,那么解释拼成的必定是一个半圆形. 用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板画图文件.画出三角形ABC第二步：(1) 拔取“选择”对象,按住Shift 不放,依次拔取点B.A.C;(2) 由菜单中的“器量” “角度”,量出∠BAC 的度数, 用同样的办法器量其它两个角.如图1-2.3 解释：因为每小我画的图不同,度数不必定和图1-2.3一样）. 留意：选一个角的症结是角的极点要第二个选.ABCBAC = 45.0?ABC = 74.6?ACB = 60.4?图1-2.3第三步：由菜单“器量” “盘算”弹出一个盘算器,依次点击“∠BAC=…”.“+”.“∠ABC=…”“+”.“∠ACB=…”.“肯定”,如图1-2.4. 解释：“∠BAC=…”在本例中是“∠BAC=45.00”,这里用省略号表示,是因为每小我画的图不同,量出的度数有可能不同,今后相似的问题都如许来表示. 技能：弹出盘算器的办法有：(1) 由菜单“器量” “盘算”;(2) 双击工作区中的任一器量值,如“∠BAC=…”;(3) 在工作区中击鼠标右键,由“器量” “盘算”.ABBAC = 45.0?ABC = 74.6?ACB = 60.4?BAC + ABC + ACB = 180.0?图1-2.4归纳结论：请按请求操作后填写下表： 序号 操作现象 三个角的和等于1 不雅察∠BAC=______ ∠ABC=______ ∠ACB=______ 2 用鼠标拖动个中一个极点转变三角形变成钝角三角形 ∠BAC=______ ∠ABC=______ ∠ACB=______ 3用鼠标拖动个中一个极点转变三角形变成直角三角形∠BAC=______ ∠ABC=______∠ACB=______4 用鼠标拖动个中一个极点随意率性转变三角形的外形 三个内角的和老是结论 三角形的内角和老是________若有问题,请到几何画板分版,下载案例二供参考.演习：1.本身画一个凸四边形,器量它的内角,盘算内角和,验证凸四边形的内角和是3600.若有问题,请到几何画板分版,下载案例二演习1供参考.2.用“选择”对象同时拔取点A.B,由菜单“器量” “距离”,可以器量出线段AB的长度,请你用上面所学的常识验证“三角形的双方之和大于第三边,三角形的双方之差小于第三边”.若有问题,请到几何画板分版,下载案例二演习2供参考.案例三 最佳行走路线如图1-3.1：你身在草原上,如今要走到公路边去等车,请设计一个最佳行走路线.图1-3.1思绪：把人所处地位看作一个点,公路看作一条直线,行走的路线看作线段,由垂线段最短可以找到最佳行走路线.计划：画一条直线,过直线外一点引直线的垂线段和斜线段,器量线段的长,动态验证垂线段最短.用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板画图文件.第二步：(1)C按住对象箱中的画线对象不放,在弹出的对象条中拔取“画直线”对象,按住鼠标左键拖动画出一条直线;(2) 用“画点”对象在直线外画一点,如图1-3.2.A B图1-3.2第三步：(1) 按Shift键,用鼠标拔取点C和直线AB,(不要拔取点A和B);(2)C由菜单“作图” “垂线”,画出了过点C垂直于AB的直线,如图1-3.3解释：固然点A.B在直线AB上,但拔取直线时并没有拔取直线上的点,在后面的进修中,假如请求拔取直线.线段.圆等对象,这时不要把对象上的点也拔取,除非特别指明要拔取这些点. A B图1-3.3第四步：(1) 用“选择”对象单击垂足处,界说出垂足,标上标签D; (2)拔取垂线CD(不要拔取点C.D).点A.B,由“显示” “隐蔽”,把拔取的对象隐蔽,用“文本”对象在直线上点一下,标出直线的标签j;(3) 选“画线段”对象,贯穿连接线段CD,如图1-3.4. 解释：点A.B 是掌握直线AB 的点,经由过程拖动这两点,可以转变直线的偏向和地位,一般情形下,假如不想再转变直线的地位,或不再画其它线经由这两个点,可以在制造完成后把它隐蔽.jCD1-3.4第五步：(1) 拔取“画线段”对象;(2) 移动鼠标到点C 处,按下左键拖动,当鼠标位于直线j 上时松开,如图1-3.5. 技能：CE 是直线j的斜线段,所以要保证一个端点是C,另一个端点E 只能在直线j上移动,如何才能保证呢？,在画图的进程中,移动鼠标到点C 时,留意不雅察状况栏中有“从点C ”,这时按下左键可以保证一个端点为C,移动鼠标到直线j 时,状况栏中有“到点位于直线j ”时松开,如许点E 必定在直线上,不能拖到直线外.在几何画板中,状况栏的感化异常重要.jCDE图1-3.5第六步：同时拔取点C.D,由“器量” “距离”,量出CD,同理量出CE,如图1-3.6.jCDCD = 1.68 cm CE = 2.16 cm图1-3.6归纳结论：拖动点E在直线j 上移动,不雅察CD 与CE 的大小,什么时刻CE=CD ？,除了这个地位外的其它地位CD 与CE 哪一个比较大？以上操作解释：从直线处一点引直线的所有线段中,_________最短,因而最佳行走路线是走点到直线的垂线段. 若有问题,请到几何画板分版,下载实例三供参考. 演习：1.在图1-3.6的基本上,增长一个点F,经由过程器量∠CDF.∠CEF,如图1-3.7,拖动点E,不雅察什么情形下两个角相等,除了CD 外,CE在其它地位能和直线j 垂直吗？j CDEFCD = 1.68 cm CE = 2.16 cmCDF = 90?CEF = 51?图1-3.7若有问题,请到几何画板分版,下载案例三演习供参考.案例四 横梁有多长如图1-4.1,一个三角形屋架,屋面的宽度是13米,立柱长5米,那么横梁有多长？图1-4.1思绪：这是直角三角形中运用勾股定理的问题,那么,是不是随意率性的直角三角形三边都有这种关系？ 计划：大家都已经证实过勾股定理,但如今我们用不同的办法来从新熟习一下这个老同伙.用几何画板画一个直角三角形,器量三条边,盘算两直角边的平方和,盘算斜边的平方,不断转变图形的大小外形(但保持直角不变),验证定理是否老是成立.用几何画板验证：第一步：新建一个几何画板画图文件.第二步：在工作区中画一条线段AB,如图1-4.2.BA图1-4.2第三步：(1) 按住Shift,用“选择”对象拔取点A 和线段AB;(2) 由菜单“作图” “垂线”,作出点A 垂直于线段AB 的直线.如图1-4.3留意：不要选别的一个端点B,那样过B 点也会有一条直线与AB 垂直,本例中我们不须要同时画两条垂线.技能：只有如许画的图才能在你拖动点转变图形的大小和外形时老是保持垂直的关系,假如只是画出一条本身看上去“垂直”的直线,就不能在转变外形时保持垂直关系.BA图1-4.3第三步：(1) 选“画点”对象;(2) 移动鼠标到垂线上单击,如图图1-4.4 留意：不雅察状况栏中消失“点位于直线上”时单击,如许画的点永久位于直线上,不会拖到外面.ABC图1-4.4第三步：(1) 拔取垂线CD,由“显示” “隐蔽直线”,把垂线隐蔽; (2) 用画线段对象画出线段AC.线段BC,如图1-4.5. 技能：最后的图中应当是线段,但为了保证变化进程中保持垂直关系,必须先画关心垂线,最后在不须要时把它隐蔽.A BC图1-4.5第四步：用“文本”对象单击三角形的三边,得到如图1-4.6所示,jm nABC图1-4.6第五步：用“文本”对象双击标签n,在弹出的对话框中作如下修正：如图1-4.7.图1-4.7 用同样的办法改j 为c,改m 为b,如图1-4.8. 解释：如许做是为了照料我们的数进修惯,或者是标题本身的请求,这种改点或线的标签的办法,在操作进程中会经常用到.cbaABC图1-4.8第七步：同时拔取线段a.b.c,由菜单“器量” “长度”,可以同时量出三条边的长度,如图1-4.9cbaABCc = 2.70 cm a = 3.03 cb = 1.39 cm图1-4.9第八步：弹出盘算器,依次点击“b=…”.“^”.“2”.“+”.“c=…”.“^”.“2”,然后按“肯定”,可以盘算出b 2+c 2的值;同样可以算出a 2的值, 得到如图1-4.10,解释：这里“^”表示乘方运算.cbaABC c = 2.70 cm a = 3.03 cmb = 1.39 cmb 2 + c2 = 9.20 cm 2a 2 = 9图1-4.10归纳结论： 序号操作现象 b 2+c 2与a 2相等吗？ 1 不雅察 b 2+c 2=____a 2=_____2 用鼠标拖动点B 到另一地位. b 2+c 2=____a 2=_____3 用鼠标拖动点B 到另一地位. b 2+c 2=____a 2=_____4 随意率性拖动三角形极点转变直角三角形的外形, 结论 b 2+c 2____a 2 可以看到,老是有两直角边的平方和等于斜边的平方,本例中的横梁用勾股定理算得一半为12米,全长为24米.若有问题,请到几何画板分版,下载实例四供参考. 演习：1.量出直角三角形的两锐角的度数,验证直角三角形的两锐角互余. 若有问题,请到几何画板分版,下载案例四演习1供参考.2.学画一个矩形,先完成本例到第三步得图1-4.11,这里只是把本来的点C 改成了D.A BD图1-4.11（1）拔取点D 和线段AB,由“作图” “平行线”,画出过D 平行AB 的直线;（2）拔取点B 和直线AD,同样画出过点B 平行于AD 的直线;（3）用“选择”对象界说出第四个极点,标记标签为C;如图1-4.12A BDC图1-4.12（4）隐蔽三条直线,画出线段AD.DC.CB,即得矩形ABCD,如图1-4.13. 解释：拖动点A.B 可以转变矩形的大小和地位并可以扭转必定的角度;拖动点D 只能转变矩形在纵向上的大小,拖动点C 不会转变矩形的大小,但可以转变矩形的地位,但无论若何转变,这个图形必定是矩形,你可以经由过程器量角和边来证实这一点.A D图1-4-133.先画出如图1-4-14的图形,然后用相似于第2题的办法画一个平行四边形,ABC图1-4-14案例五 三角形的高三角形的高可能出如今哪些地位？思绪：应当对于直角.锐角.钝角三种不同类形的三角作不同的答复.计划：假如用笔在纸上画图,只能三种类型中各画一个图来解释,如今借助几何画板,我们可以动态地转变三角形的外形,使不同类形的三角形的高可以动态转变.用几何画板验证：第一步：(1) 拔取“画点”对象画三个点;(2)拔取“画直线”对象后,什么都不用做;(3) 拔取“选择”对象,在屏幕上拉一个虚线框框住画好的三点;(4) 由菜单“作图” “画直线” (快捷键是Ctrl+L) ,可以画出过这三点的三条直线,标上标签,如图1-5.1. 技能：(1) 假如要拔取的对象比较多,可以用“选择”对象在工作区中拉一个虚线框框住这些对象,这时可能会多选了一些你并不想选的,可以按Shift 键后,单击该对象撤消选择状况;(2) 上面第二步选“画直线”对象的操作会影响菜单中会不会出出“画直线”的选项,假如你没有做这一步,菜单中平日消失“画线段”,也就是说,几何画板中的有些菜单敕令和按钮的显示状况是相干的.ABC1-5.1第二步：过点A 作直线BC 的垂线,并单击垂足,界说出垂足D,用同样的办法作出垂线BE 和CF,如图1-5.2,A BCDEF图1-5.2第三步：按住Shift 键,用“选择”对象拔取所有的直线,留意不要选到点;由菜单“显示” “隐蔽直线”,可以隐蔽所有直线,得到如图1-5.3BCD EFA图1-5.3第四步：(1) 同时拔取点A.B,(2) 拔取“画线段”对象,然后按Ctrl+L,画出线段AB;(3)用同样的办法画出线段BC.AC.AD.BE.CF,得到如图1-5.4. 技能：上面说Ctrl+L 是画直线,但当你先画了“画线段”的对象后,它的功效会主动变边画线段.留意：为什么不一开端就画三条线段构成三角形呢？这是本例的要点,因为假如一开端画的是线段,点D.E.F 被界说为垂线和线段的交点,假如你拖动三角形变为钝角三角形,垂线和线段没有交点,如许会导致有两条高消掉.如今的点D.E.F 分离是垂线和直线的交点,再拉动三角形成钝角三角形时,高不会消掉.A B CDE F图1-5.4第五步：(1) 拖动点A,使∠ACB变成钝角,（如图1-5.5）;(2) 拔取点C和D,按Ctrl+L,画出线段CD;(3)保持线段CD的拔取状况,由菜单“显示” “线型” “虚线”,改CD为虚线,相符平日的习惯,用同样的办法画线虚线段CE,B FAB C DEF图1-5.5第六步：拖动点A使使∠ABC变成钝角后用同样的办法作出虚线段BF.最后完成图1-5.6AB CDEF图1-5.6 归纳结论;序号 操作三角形三条高的地位三条高（或高的延伸线）交于一点吗？1 不雅察2 用鼠标拖动点C到另一地位.使△ABC仍为锐角三角形,再不雅察,3 用鼠标拖动点A到另一地位.使△ABC变为直角三角形,再不雅察,4 用鼠标拖动点A到另一地位.使∠ABC为钝角,再不雅察结论三角形的三条高或高的延伸线___________.若有问题,请到几何画板分版,下载案例五供参考.演习：不雅察三角形的三条中线,三条角等分线的地位关系.个中画中点的办法：拔取线段,由菜单“作图” “中点”（或按Ctrl+M）可以作出线段的中点,接着就可以画中线了;画角等分线的办法：如按Shift,依次点选点B.A.C,可以作出∠BAC的等分线,肯定角等分线和对边的交点后,隐蔽角等分线,再连出线段就行了.1.请本身画一个三角形作出它的三条中线,然后按请求填写试验报告.序号 操作三角形三条中线的地位三条中线交于一点吗？1 不雅察2 用鼠标拖动点C到另一地位.使△ABC仍为锐角三角形,再不雅察,3 用鼠标拖动点A到另一地位.使△ABC变为直角三角形,再不雅察,4 用鼠标拖动点A到另一地位.使∠ABC为钝角,再不雅察结论三角形的三条中线___________.若有问题,请到几何画板分版,下载案例五演习1供参考.2.请本身画一个三角形,作出它的三条角等分线,然后按请求填写试验报告.序操作 三角形三条角等分线的三条角等分线交于一点号 地位 吗？1 不雅察2 用鼠标拖动点C到另一地位.使△ABC仍为锐角三角形,再不雅察,3 用鼠标拖动点A到另一地位.使△ABC变为直角三角形,再不雅察,4 用鼠标拖动点A到另一地位.使∠ABC为钝角,再不雅察结论三角形的三条角等分线___________.若有问题,请到几何画板分版,下载案例五演习2供参考.案例六 挂画的学问要把一幅画挂在墙上,画的高低边框要和横梁平行,阁下与立柱的距离相等,应当若何钉上挂钉？图1-6.1思绪： 这个问题可以转化为和线段的垂直等分线有关的问题.计划：挂绳拉紧后,挂点到像框边框两头的距离应当相等,斟酌到平行和等距的前提,只要横梁的中垂线与边框中垂线二线合一就行了,所以只要画横梁的中垂线,把挂绳的中点定位在横梁中垂线上即可.下面验证“线段垂直等分线上的点,到线段两头的距离相等”.用几何画板验证：第一步：画一条线段AB.如图1-6.2 A B图1-6.2第二步：(1) 用选择对象拔取线段AB,(2) 由菜单“作图” “中点”（快捷键是Ctrl+M）,画出线段AB的中点C,如图1-6.3留意：不要多选其他对象,假如你多选了其他对象,“中点”这个选项是灰色的不可用,一般来说,只要选择的对象不相符请求的前提,就不可能运用响应的菜单项. A BC如图1-6.3第三步：(1) 用“选择”对象按住左键拉一个框经由点C 和线段AB （但不要框住A.B 两点）,如许可以同时拔取点C 和线段AB,(2) 由菜单“作图” “垂线”,画出过点C 垂直于线段AB 的垂线,等于线段AB 的垂直等分线.如图1-6.4留意：假如你画的图不是如许,过点A 或B 也有了垂线,那是因为你多选了点A 或点B.ABC图1-6.4第四步：拔取“画点”对象,在中垂线上画一点,标记为P,如图1-6.5ABCP图1-6.5第五步：(1) 画出线段PA.PB;(2) 拔取点P.A,由菜单“器量” “距离”,量得PA,同样量出PB. 第六步：(1) 同时拔取点P和中垂线;(2) 由菜单“编辑” “操作类按钮” “动画”,在弹出的对话框中,设置如图1-6.6图1-6.6 如许在屏幕上会出出一个“动画”按钮,当双击这个按钮时,点P会在直线上双向地移动.便于我们动态地不雅察. 最后成果如图1-6.7.留意：不要多选其它对象,这里只须要点P 在中垂线上活动.ABCPPA = 2.59 cm PB = 2.59 cm动画图1-6.7归纳结论：序号 操作现象 结论(是否相等)1 拖动点P 到另一地位, 这时PA=____PB=____ PA____PB2 拖动点P 到第二个地位 这时PA=____PB=____ PA____PB3 拖动点P 到第三个地位 这时PA=____PB=____PA____PB4 双击“动画”按钮, 点P在AB 的中垂线上不停的活动,PA____PB结论 只要点P在线段AB 的中垂线上,试验进程中PA______PB. 若有问题,请到几何画板分版,下载案例六供参考. 演习:1.我们将在前面作图的基本上,进一步验证等腰三角形.等边三角形的一些性质. 第七步：(1) 拔取垂直等分线,将它隐蔽;(2) 画出线段PC.得到如图1-6.8.ABCPPA = 2.59 cm PB = 2.59 cm动画图1-6.8第八步：用量距离的办法量AC.BC,量∠PAB.∠PBA.∠APB.∠PCB.∠A PC.∠BPC 的度数,得到如图1-6.9.ABCPPA = 3.17 cm PB = 3.17 cm 动画AC = 1.47 cmBC = 1.47 cm PAB = 62.47?PBA = 62.47?PCB = 90.00?APC = 27.53?BPC = 27.53?BPA = 55.06?图1-6.9归纳结论： 序号 操作现象结论1 用鼠标拖动（或双击动画按钮）不断地转变点P地位. PA 和PB 老是相等吗？ ____________________ △PAB 是______三角形. 2∠PAB 和∠PBA 老是相等吗等腰三角形的两底角__________3 ∠PCB 老是等于90度吗？______________PC 是等腰三角底边上的________4 AC 和CB 的长老是相等吗？______PC 是等腰三角形底边上的_________.5∠APC 和∠BPC 老是相等吗__________PC是等腰三角形顶角的_______________.结论等腰三角形的两底角_______,底边上的高.底边上的中线.顶角等分线三线__________. 也可以拖动使∠APB=600,再不雅察边角的变化. 若有问题,请到几何画板分版,下载案例六演习1供参考.2.学画一个菱形,接第1题,先画出如图1-6.10的图形,因为点P在线段AB 的垂直等分线上,所以PA=PB.BACP图1-6.10（1）选择线段AB,由“变换” “标记镜面…”,标记AB 为镜面,线段上消失闪耀后消掉的两个方框.解释：标记镜面后,一个对象假如关于这个镜面反射,这时就仿佛人照镜子一样,人离镜面近,人像离镜面也近,用数学的说法,镜面就是对称轴,反射可以得到对称点或对称图形.技能：标记镜面的另两种办法：（1）直接双击直线（线段.射线）;（2）拔取直线（线段.射线）后用快捷键Ctrl+G.（2）同时拔取点P.线段PA.PC.PB;（3）由“变换” “反射”,得到如图1-6.11. （4）用“文本”对象改各点标签为你想要的,例如得图1-6.12. 解释：在几何画板中,画特别四边形的办法不只一种,但不管用哪种办法,都要相符图形的几何干系,也就是当转变大小了地位时,矩形仍是矩形,菱形仍是菱形.BACPCAODB。
几何画板使用方法与技巧 立体图形的控制
B'
O'
L B
O
A
K'
A'
L = 5.53 厘米 r = 2.51 厘米
S = 19.70 厘米2
Q = 0.45 弧度 Q r 1 弧度
圆柱的侧面展开
= 3.56 厘米
圆柱的侧面展开图:
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2. 圆锥
定理:
如果圆锥体底面半径 是 r ,周长是 c ,侧面 母线长是 l ,那么它 的侧面积是 : s=½ c l = r l 圆锥的侧面展开图:
s=c l =2 r l s=½c l = r
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（四）三视图
范例
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（五）圆锥面上的螺旋线
1）利用两个同心圆作椭圆 B,作为 圆锥的下底，椭圆的长半轴为 BC ； 2）在圆锥的高AB上取动点D，计 算： AB=6.90cm AD=4.26cm
θ=AD/AB×3600=2222°
并标记角θ； 3）过点D作AB的垂线r，交AC于 点P，以D为中心，让点P按标记 角θ旋转得点Pˊ， 过点Pˊ作直线r 的垂线段，并取中点H；
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4) 作点 D 到 A 的移动， 作点D到B的移动， 选中两移动作“系列” 按钮，并追踪点H； 5) 在椭圆上取点E， 用 线段连接AE，同 时选中点E和AE作轨 迹，得圆锥面。
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3. 圆台
定理:
如果圆台的上.下底 面半径是 r´ .r ,周 长是c´ .c ,侧母线长 是l ,那么它的侧面积 是: s=½(c + c´) l=( r +r´)l 圆台的侧面展开图:
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4. 小结
利用几何画板制作数学课件的方法和技巧
利用几何画板制作数学课件的方法和技巧
1. 选择合适的几何画板：几何画板是用来制作数学课件的工具，因此，在选择几何画板时，要确保它具有足够的功能来满足数学课件的需求，如图形的绘制、图形的编辑等。
2. 熟悉几何画板的功能：在使用几何画板制作数学课件之前，要先熟悉几何画板的功能，了解它具有哪些功能，如何使用它，以便更好地制作数学课件。
3. 熟悉数学知识：在使用几何画板制作数学课件时，要熟悉数学知识，以便更准确地描述数学概念，并且能够准确地使用几何画板制作出相应的图形。
4. 利用几何画板的功能：几何画板的功能可以帮助我们更快地制作出数学课件，可以利用几何画板的功能，如绘制图形、编辑图形等，制作出更准确、更精美的数学课件。
5. 充分利用几何画板的特点：几何画板有自己的特点，要充分利用它的特点，如可以利用它来绘制三维图形，从而更好地表示数学概念。
几何画板小技巧
注：在选择点来创建角平分线时，第二个点为角的顶点。
选点画弧时应按逆时针的按住<Shift>键作任意个点，则这些点都是处于被选中的状态下。
9、自定义工具：可以重复使用该内容，不需再一步一步去画。如画一个“花瓣”，使其成为工具（选中花瓣，再选择自定义工具中的“创建新工具”命令），然后就可以利用它得到多个花瓣（选择自定义工具里面的“花瓣”工具）。这样建立的自定义工具存储在当前几何画板文件中，所以只有在当前几何画板文件打开时才能使用。如果要求能在几何画板文件不打开时也能使用存储在其中的自定义工具，必须将这个文件保存在几何画板可执行文件（.exe）所在目录的“Tool Folder”子目录中。
4、对多个文本内容进行对齐，则可以按想要显示的顺序依次选中它们，然后按住<Shift>键，再按回车键，则将这些文本左对齐，连续按回车键，还可以增加它们之间的间隔。
5、若使用菜单“作图/对象上的点”来作点，则这些点是自由的点，即可以使用选择工具拖动该点在该对象上移动。
6、Ctrl+L:构造线段 Ctrl+H:隐藏对象 Ctrl+I:构造交点
过三点的弧 创建过三个被选中的点的一条弧 选中三个点
多边形内部 创建以所选中的点为顶点的多边形的内部 至少选中3个且不多于400个点
圆内部 创建一个或多个圆的内部 选中一个或多个圆
扇形内部 创建弧所对应的扇形 选中一个或多个弧
弓形内部 创建弧所对应的弓形 选中一个或多个弧
Ctrl+M:构造中点
7、作图命令 功能 前提条件
角平分线 创建一个角的平分线 选中三个点（三点不能共线）
以圆心和圆上的点绘圆 用选中的第一点为圆心，第二点为圆周上的点创建一个圆 选中两个点
第一章 几何画板快速入门
A t S B s C
例4、直角三角形ABC的内心和内切圆。 [画线段AB；构造A、AB的垂直线l；构造l上的点C； 构造线段AC、BC；构造∠CAB、∠ACB的平分线；构 造两角平分线的交点O；构造O、AB的垂直线；构造垂 直线、AB的交点D；构造圆(O、D)；隐藏l、两角平分 线、过O的AB的垂线。]
几何画板的窗口
标题栏
工具栏
绘图板
菜单栏
状态栏
几何画板的菜单命令
1.“文件”菜单 2. “编辑”菜单 3.“显示”菜单 4.“构造”菜单 5.“变化”菜单 6.“度量”菜单 7.“数据”菜单 8.“绘图”菜单 9. 窗口 10. 帮助
几何画板的工具栏
：选择对象 这是它的主要功能，当然还有其他。
：画点 可以在画板绘图区任何空白的地方或“线”上画点。“线”可以是线 段、射线、圆、轨迹、函数图象。 ：画圆 只能画正圆不能画椭圆，是不是有点遗憾？ ：画线 直尺工具当然用于画线段，还不仅仅如此！ ：画多边形可以在画板绘图区任何空白的地方画“多边形”。
：加标注（即说明性的文字）或给对象标标签
：画笔
：图形对象信息
：自定义工具 如果你觉得上述工具不够（如：不能 直接画正方形），你可以定义新的工具
工具的简单使用
画点：单击【点工具】，然后将鼠标移动到画 板窗口中单击一下，就会出现一个点 画线：单击【直尺工具】，然后拖动鼠标，将 光标移动到画板窗口中单击一下，再拖动鼠标 到另一位置松开鼠标，就会出现一条线段。 画圆：单击【圆规工具】，然后拖动鼠标，将 光标移动到画板窗口中单击一下（确定圆心）， 并按住鼠标拖动到另一位置（起点和终点间的 距离就是半径）松开鼠标，就回出现一个圆。 画交点：单击【选择箭头工具】，然后拖动鼠 标将光标移动到线段和圆相交处（光标由 变成 横向 ，状态栏显示的是“点击构造交点”）单 击一下，就会出现交点。交点只能由线段（包 括直线、射线）间、圆间、线段（包括直线、 射线）与圆之间点击构造。 绘图工具的使用是不是比操作直尺和圆规更容 易？
使几何画板用技巧
使几何画板用技巧几何画板最出色的数学教学软件首页HOME下载DOWNLOAD购买BUY NOW应用APPLY支持SUPPORT模板中心TEMPLATE首页 > 使用技巧使用技巧【使用技巧】几何画板怎样让三角形里面变色几何画板不仅仅可以画三角形，还可以给画好的三角形上色并让三角形里面不断变色，本节学习具体制作技巧。
标签：几何画板画三角形，三角形填充颜色，几何画板颜色参数【使用技巧】怎么用几何画板画y=|sinx|的函数图像用几何画板生成三角函数图像，不仅比在黑板上作图快，而且非常标准，本节学习用几何画板画y=|sinx|的函数图像。
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标签：几何画板画直线，直线斜率k，平行线间的斜率关系【使用技巧】使用几何画板画圆时如何固定半径？几何画板最为一款很好用的几何绘图工具，已经逐渐代替了粉笔和黑板，本节给大家介绍画固定半径圆的技巧。
标签：几何画板固定圆的半径，几何画板画圆，几何画板圆半径【使用技巧】几何画板如何列竖式算式？几何画板不仅仅是个画几何图形的工具，还可以用来编辑小学阶段学习的竖式算式，本节将学习具体的制作技巧。
标签：几何画板编辑算式，竖式算式，几何画板数学符号【使用技巧】如何用几何画板自定义工具画正八边形几何画板自定义工具是几何画板软件的重要组成部分，本节和大家一起学习用该工具画正八边形的技巧。
标签：几何画板自定义工具，几何画板画多边形，几何画板正八边形【使用技巧】几何画板怎么画几何图形的阴影部分？几何画板是目前用的最多的几何绘图工具之一，那么如何画几何图形的阴影部分呢？本节将给大家详细介绍。
标签：几何画板画阴影，图形阴影，几何画板画阴影部分【使用技巧】几何画板中如何快速绘制表格？几何画板作为一个绘图工具，也可以用来绘制表格，那么究竟是怎样在几何画板中制作出表格呢？标签：几何画板绘制表格，表格工具，几何画板画表格【使用技巧】如何用几何画板验证完全平方公式完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，借助几何画板可以用几何法验证完全平方公式。
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几何画板技巧一．把一个课件制作成若干页运用“隐藏/显示”功能把一个课件做成若干页。
假定已经在画板上进行了若干制作（即把课件的某一部分做好，仅需要添加“使用说明”。
1．首先选择【编辑】菜单中的【选择全部】，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】中的【隐藏/显示】，屏幕上出现【显示】，【隐藏】按钮。
2．单击【隐藏】按钮，隐藏屏幕上的所有对象，用【文本编辑】工具编辑一段有关该课件使用说明的文字，也可用Wps、word等编辑，然后复制在“剪贴板”上，进入几何画板，选择【粘贴】，这样使用说明就制作好了。
3．选择“使用说明”的所有内容，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】，【隐藏/显示】，又产生一对【显示】，【隐藏】按钮，屏幕上有四个按钮。
4．先后选择第二次的【隐藏】和第一次中的【显示】两个按钮，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】【系列】，屏幕上出现一个【系列】按钮。
并把“系列”改名为“显示课件“，同法再把第一次中的隐藏和第二次中的显示，作出一个【系列】按钮，并把“系列”改名为“使用说明”。
5．同时选择【隐藏】，【显示】四个按钮，【显示】菜单中的【隐藏按钮】屏幕上仅剩下【使用说明】与【显示图形】两个按钮。
【经验与技巧】1．如果一个课件由3“页”或更多“页”组成时，就会产生3对或更多对按钮（【显示】和【隐藏】按钮），制作【系列】按钮时，应该选择其中两对【隐藏】按钮和另一对按钮中的【显示】产生一个【系列】按钮。
2．利用“隐藏/显示”这一功能可以作出界面友好，功能强的课件来，由于教学是循序渐进的，有些教学内容就可能需要制作几个课件，使用起来不方便，若利用“隐藏/显示”这一功能就可以把课件整合在一起，形成一个课件，使用方便。
3．同样，作为习题课的课件，需要标准答案，而答案与习题显示在同一屏幕上，运用“隐藏/显示”这一功能就可以实现这一目的。
4．还可以给课件加一个封面。
二．外部对象的插入通过Windows画笔或其它图形工具来制作“弹簧”，把外部对象插入几何画板的方法。
1．打开Windows的画笔工具或其它图形工具，用画线工具画一个“弹簧”，按“复制”按钮，把“弹簧”复制到Windows的剪贴板上。
2．进入几何画板的绘图窗口，画一条线段AB（向上而下），在线段AB上取一点C，制作点C在线段AB上（慢速）运动的【动画】按钮，在点B的右边取一点D。
3．同时选点C、D（无先后），并选择【编辑】菜单中的“粘贴”，“弹簧”被嵌入在点C、D之间，双击“动画按钮”，“弹簧”就弹动起来。
【经验与技巧】1．通过Windows剪贴板可以把外部对象“复制”到几何画板中来。
“复制”时，若几何画板中只选择了一个点，则这个对象总是粘贴在这个点的右下方，若选择了两个点，则粘贴在以这个点为对角线的矩形柜内。
2．被粘贴的对象有的能双击进行编辑，有的则不能编辑，对于不能编辑的对象，则只能再进入原来的应用软件中编辑好后，再“复制”，“粘贴”过来。
3．几何画板支持DLE（对象的链接与嵌入），可以在几何画板环境中调用其他应用程序，可以插入声音(.wav)、Flash、动画(.AVI)等外部媒体，如果只选择一个点，则控制这个对象的图标总是粘贴在这个点的右下方，如果选两个点，则粘贴在以这两个点为对角线的矩形柜内。
三．标题的展现1．画一条线段AB，在AB上任取一点M，制作点M在点A上运动的【动画】按钮（单向）。
2．过A点作线段AB的垂线，在垂线上取一点A'，定义向量BA，选择A'点，依向量BA平移点A'，得到B'。
3．定义向量MA，选择点A'，得到M'。
4．在Word或其它程序中“插入”艺术字“几何画板是打开几何之窗的现代工具”（或其它文字），编辑好后，把它复制到剪贴板上，进入几何画板，同时选择M，M'，粘贴即可。
5．单击【动画】按钮，即可看到插入的艺术字运动起来。
四．滚动的字幕移动字幕是把一段较长的文字，自上而下或自左向右一行一行(或一列一列)进行移动。
1．打开一个新“绘图”文件，在屏幕左边自上而下画一条线段AB，在线段AB上任取一点C。
2．同时选择点C、线段AB，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】中的【动画】选项，在弹出动画对话框中，把“双向”改为“一次”，把“快速地”改为“慢慢地”，确定后，屏幕上出现一个【动画】按钮，把“动画”改名为“移动字幕”。
3．在屏幕的左边画一线段DE，（约1cm），以C为圆心，以线段DE为半径画圆，作出圆C与线段AB 在上方的交点F，以F为圆心，以DE为半径画圆，作出圆F与线段AB的交点G，………，一直作下去，直到够用为止。
比如最上面的圆与线段AB的交点为O。
4．用Word或其它编辑工具把要播放的文字编辑好，选择第一行，并“复制”到剪贴板上，进入几何画板“绘图”窗口，选择最上边的O点，选择【编辑】菜单中的【粘贴】，文字的第一行被粘贴到O点的右下方，5．依此法“粘贴”第二行，………，直到所有文字被粘贴完为止。
6．隐藏不必要的对象，双击【移动字幕】按钮，将演示粘贴文本的滚动。
【经验与技巧】如果不想给文字添加颜色，也可以用改变点的标签的方法输入需要展现的内容。
五、在“几何画板”中插入声音在几何画板环境下插入声音，可以增强课件的表现力，如选择型例题要求有四个不同的选项A、B、C、D，单击某个选项，不但会出现一段明文字，而且还会发出声音（也可以是朗读显示的文字）。
1．打开一个新的“绘图”文件，选择【编辑】菜单中的【插入对象】，在弹出的“插入对象”对话框中的“对象类型”栏选择“声音”。
2．在弹出“Object的音频对象”对话框中，选择【编辑】菜单中的【插入文件】选项。
3．在弹出的“插入文件”对话框中的“文件名”栏，键入音频文件的路径以及文件名（应事先录制好，存在硬盘或软盘上），把声音文件选择好以后，在几何画板绘图区出现一个声音图标SI4．把文件存盘，退出几何画板。
5．重新进入几何画板，打开刚刚存盘的文件，类似上面的步骤，直到插入四个这样的声音文件。
6．用【文本编辑】工具编辑四段文字：W1如：“对不起，请您再想想办法”W2如：“对了，恭喜你，祝您取得更好的成绩”W3如：“对不起，请您继续复习”W4如：“错了，请您多思考一下”把文字复制到几何画板来。
7．选择W1 ，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】，【隐藏/显示】选项，屏幕上出现一对【显示】、【隐藏】按钮，改名为“显示W1”和“隐藏W1”。
类似地对W2、W3、、W4进行如同对W1一样的操作，屏幕共出现4对8个按钮。
8．先后选择【隐藏W2】、【隐藏W3】、【隐藏W4】、【显示W1】，声音图标S1共5个按钮，并选【编辑】菜单中的【操作类按钮】的【系列】选项，屏幕上出现一个【系列】按钮，并改名为A。
类似地方法，产生另外三个【系列】按钮，并分别改名为B、C、D。
9．选择所有4个声音图标，并选择【显示】菜单中的【隐藏嵌入对象】隐藏声音图标。
10、同时选择四个【隐藏】按钮，产生一个【系列】按钮，并改名为“重新开始”，隐藏所有【显示】、【隐藏】共8个按钮，屏幕上留下【A】、【B】、【C】、【D】、【重新开始】共5个按钮。
11．当单击【A】、【B】、【C】、【D】中任一个按钮时，就会出现相应的文字以及发出相应的声音，单击【重新开始】清除最后一段文字。
六.线段的闪烁等一组制作技巧1.怎样使一条线段“闪烁”①打开一个新的“绘图”文件，画一个矩形ABCD(宽为AB，长为CD)，在线段AB上任取一点E，制作一个点E在线段AB上“快速”运动的【动画】按钮。
②过点E作线段BC的平行线，作出平行线与线段CD的交点F，拖动点A，使矩形ABCD的宽很小。
③隐藏不必要的对象，剩下线段EF。
用选择工具双击【动画】按钮，EF“闪烁”。
2．怎样使一个“点”闪烁①画一个圆I，J是圆上的控制圆大小的点，作出半径IJ，在线段IJ上任取一点K，制作一个点在线段IJ 上“快速”运动的【动画】按钮。
②作出以I为圆心，经过点K的圆，拖运点J，使大圆的半径很小。
③隐藏不必要的对象，剩下小圆。
用选择工具双击【动画】按钮，点I(小圆)“闪烁”3．怎样填充“轨迹”与“轨迹”围成的区域内部【】①画一个圆N，画出半径(半径NO)，在圆上任取一点P，过点P作直线NO的垂线，垂足为Q。
隐藏直线PQ。
②用【画线段】工具画线段PQ。
在线段PQ上取两点R、S，隐藏线段PQ。
③用【画线段】工具画线段RS。
④同时选择点R、S，并选择【作图】菜单中的【轨迹】选项，作出一个椭圆。
同时选择点P、S，并选择【作图】菜单中的【轨迹】选项，再作出另一个椭圆。
⑤选择线段RS、点P并选择作图菜单中的轨迹选项，两个椭圆之间的区域被填充。
4．怎样填充曲边梯形①打开一个新的“绘图文件”，并建立直角坐标系，在x轴上取一点T，在线段AT上取一点U(A是原点)。
②度量出U的坐标值，分离出U的横坐标值，计算出x u2，绘出点V(x u，x u2)。
选择主动点U，被动点V，作出二次函数的一段图像。
隐藏点U、V。
③线段AT上取两点W、X，隐藏线段AT，把点W、X用线段连结起来。
④在线段WX上任取一点Y，“度量”出点Y的坐标，分离出点Y的横坐标x y，计算出x y2“绘制”出点Z(x y, x y2),作出线段YZ。
⑤选择主动点Y、线段YZ，并选择作图菜单中的轨迹选项，曲边梯形被填充。
5．让点“一步一步走”①建立直角坐标系，在x轴上取一点C，标记向量AB(A是原点，B是单位点)②选择点C，并选择【变换】菜单中的【平移】选项，把点C平移1个单位，得到C'。
③先后选择点C、C'，并选择【编辑】菜单中的【操作类按钮】的【移动】选项，选择“慢速”，得到一个【移动】按钮。
④单击【移动】按钮一次，点C移动“一步”，若度量出点C的坐标，分离出它的横坐标，单击【移动】按钮一次，点C的横坐标增加1。
若以点C作为一条线段的右端点，单击【移动】按钮一次，线段增加1cm。
七．在powerpoint文件中调用“几何画板”1．打开powerpoint文件，建立一个新文稿，选择【幻灯片放映】菜单中的【动作按钮】，选择第一个“自定义”，此刻，光标呈现“＋”状，按下鼠标，向右下拖动，松开，在幻灯片上的适当位置画一个矩形框出现一个按钮。
2．在弹出的“动作设置”设置对话框时，单击“运行程序”键入几何画板文件时“gckechp.exe的安装目录，以及要打开的.gsp课件的位置。
如“C:sketehgskechgsketchp.exe a:相交弦.gsp3．或者直接选择一个文本框或者其它对象，选择超级链接选项或者动作设置选项，设置相应的需要插入的文件即可。
八．对象运动速度的函数控制在几何画板中，点在线段或者圆周上的运动速度是匀速的。