12、小学奥数——转换法

小学奥数——转换法

解答应用题时，通过转换（即转化）题中的情节，分析问题的角度、数据……从而较快找到解题思路，或简化解题过程的解题方法叫做转换法。

（一）转换题中的情节

转换题中的情节是运用联想改变原题的某个情节，使题目变得易于解答。

1、一堆煤，上午运走它的72，上午运走它的72，下午运走余下的3

1还多6吨，最后剩下14吨。这堆煤原来有多少吨？

解：题中“下午运走余下的31还多6吨”，我们把这一情节变换为，下午正好运走余下的3

1，则最后剩下的煤是：14+6=20（吨）

这20吨正好是余下的32，所以余下的的煤是：20÷3

2=30（吨） 30吨所对应的分率是：1-72=7

5 这堆煤原来的吨数是：30÷7

5=42（吨） 答略。

2、一项工程，甲、乙两队合做要用12天完成。如果甲队先独做16天，余下的再由乙队独做6天完成。如果全部工程由甲队独做，要用几天完成？

解：求甲队独做要用几天完成全部工程，得先求出甲队的工作效率。可是题中已知的是甲、乙合做要用的时间，和甲、乙一前一后独做的时间，很难求出甲的工作效率。如果将“一前一后独做”这一情节变换为“先合做，后独做”就便于解题了。可这样设想，从甲队的工作量中划出6天的工作量与乙队6天的工作量合并起来，也就是假定两队曾经合做了6天。情节这样变动后，原题就变换成：

一项工程，甲、乙两队合做要用12天完成，这项工程先由甲乙两队合做6天后，余下的工程由甲队单独做10天完成。如果全部工程由甲队独做要用几天完成？

这样就很容易求出甲队的工作效率是：（1-121×6）÷10=21÷10=20

1 甲队独做完成的时间是：1÷20

1=20（天） 答略。

（二）转换看问题的角度

解应用题时，如果看问题的角度不适当就很难解出题。如果转换看问题的角度，把原来从正面看问题转换为从侧面看或从反面看，把这一数量转换为另一数量进行分析，就可能找到解题思路。

1、某厂有工人1120名，其中女工占73，后来又招进一批女工，这时女工占总人数的15

7，求后来招进女工多少名？

一般都沿着女工占总人数的分率去寻找与之相对应的具体人数，但这样往往会误入歧途，难以找到正确答案。不如根据女工所占分率，换一个角度，想一想男工的情况。 开始，女工占总人数的73，则男工占总人数的：1-73=7

4 男工的具体人数是：1120×7

4=640（人） 后来，招进一批女工，女工人数便占全体工人总数的15

7， 男工人数便占总人数的：1-157=15

8 这时全厂工人的总人数是：640÷15

8=1200（人） 后来招进女工的总人数是：1200-1120=80（人）

答略。

2、如图：求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

解：如果直接计算图中阴影部分的面积，几乎是不可能的。如果把角度转换为，从大扇形面积减去右面空白处的面积，就容易求出阴影部分的面积了。

41×3.14×16×16-（16×10-4

1×3.14×10×10） =200.96-81.5

=119.46（平方厘米）

答：阴影部分的面积是119.46平方厘米。

（三）转换题中的数据

转换题中的数据就是将题中已知的数据进行等价变换，从而协调各个数据之间的关系。

1、两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米？

解：如果两地的距离减少120千米，两车经过4.5小时正好相遇，两车4.5小时行的路程是： 465-120=345（千米）

两车的速度之和是：345÷4.5=3

276（千米/小时） 另一辆汽车每小时行的路程是：3276-37=3

239（千米/小时） 综合算式：

（465-120）÷4.5-37

=345÷4.5-37 =3

276-37=

3

239（千米/小时） 答：另一辆汽车每小时行3239

千米。

2、某校三天共种70棵树，第一天种的棵树是第二天种的棵树是第三天的

6

5，三天各种多少棵树？ 解：如果从分数角度分析，不易找出数量间的关系。如果把分数转换为比来分析，就会得出，第一天与第二天种的棵数的比是3∶5，第二天与第三天种的棵数比是5∶6。

所以，第一、二、三天种的棵数的比是3∶5∶6。

第一天种：70×6

533++=15（棵） 第二天种：70×6

535++=25（棵） 第三天种：70×6

536++=30（棵） 答略。

（四）转换为统一标准

当题中两个或几个数量的单位“1”不统一，不便于解答时，如把某个数量作为标准单位“1”，把其他数量转化为以它为标准的分率，就会突破障碍，顺利解题。

1、甲、乙、丙、丁四人合买一批化肥。甲付的钱是其他人所付钱数之 和的2

1，乙付的钱是其他人所付钱数之和的31，丙付的钱数是其他人所付钱数之和 的4

1，丁付260元，问：买这批化肥用了多少钱？

解：把甲、乙、丙、丁所付钱数统一为以总数量作为标准量的分率。由 甲付的钱是其他人所付钱数之和的21可知，其他人所付钱数之和是：“1”，总数量是（1+2

1），甲乙丙所付的钱数分别占总数量的31、41、51。丁所付的260元占总数量的（1-31-41-5

1）。所以，买这批化肥用的钱数是： 260÷（1-31-41-51）=260÷60

13=1200（元） 答：略

2、某商店原有彩电是黑白电视机的43，黑白电视机卖出52台后，它的台数是彩色电视机的10

9，这个商店原来有黑白电视机和彩色电视机各多少台？ 解：题中43和10

9的单位“1”不统一，不便于解题，因此彩色电视机的台数没有发生变化，我们以彩色电视机的台数作为单位“1”，这样就可以把“彩色电视机是黑白电视机的4

3”转化为“黑白电视机是彩色电视机的1÷43=3

4。”两种电视机的单位“1”统一了，就容易看出，黑白电视机卖出52台时它的分率从34减少到109。52台的对应分率是34-109=3013。