第53讲波动光学——光的干涉第53讲波动光学——光的干涉2

一、光程（Optical Path）
1．引入：
光在同一种介质中传播时，只要计算出两相干光到达某一点的波程差，就可以计算出相位差 。对于光在不同介质中的传播，则不能用上式进行计算。为此引入光程的概念。
2．光程的概念：
一波长为λ的单色光，在折射率为n的介质中传播时，波速为v=c/n，波长为λn=λ/n。由于n>1，因此同一光波在介质中的波长比在真空中的波长要短。光波在传播过程中的相位变化，与介质的性质以及传播距离有关。无论是在真空中还是在介质中，光波每传播一个波长的距离，相位都要改变2π，如果光波要通过几种不同的介质，由于折射率（波长）的不同，相位的变化也就不同，因而给相位变化的计算增加了麻烦。不过引入光程概念以后，这种麻烦就可以克服。
在现代光学仪器中，为减少入射光能量在透镜等光学元件的玻璃表面上反射引起的损失，常在镜面上镀一层厚度均匀透明薄膜(如MgF2)，其折射率介于空气玻璃之间，当膜的厚度适当时，可使某波长的反射光因干涉而减弱，从而使光能透过元件，这种使透射光增强的薄膜的薄膜称为增透膜。
光程差与相位差的关系为
问题：如图所示，求AB之间的光程。
解：
4．薄透镜的等光程性：
中央厚度比球面半径小得多的透镜称为薄透镜，是常用的光学元件，它可以改变光的传播方向，对光进行会聚、发散或产生平行光。理论和实验都证明，薄透镜具有等光程性，即当光路中放入薄透镜后，通过透镜的近轴光线不会因为放入透镜而产生附加的光程差。如图所示，从同相位面上的A、B、C、D、E等各点经过透镜到达P点的各光线，虽然几何路程长度不等，但是几何路程长的在透镜内的路程短，而几何路程短的在透镜内的路程长，其总的效果：从同相位面上各点到达P点 的光程差是相等的。
结论：薄透镜具有等光程性。当用透镜或透镜组成的光学仪器观测干涉时，观测仪器不会带来附加的光程差。
5．干涉条件：
用相位差表示：
用光程差表示：
二、薄膜干涉
1．引言：
薄膜干涉属于分振幅法（Amplitude-splitting Interference），日常在太阳光下见到的肥皂膜和水面上的油膜所呈现的彩色都是薄膜干涉的实例。
解：(1)因反射光的反射条件相同(n1<n2<n3)，故不计半波损失，由垂直入射i=0，得反射光相长干涉的条件为
由上式可得：
k=1时：λ1=2×1.22×300/1=732nm红光
k=2时：λ2=2×1.22×300/2=366nm紫外
故反射中红光产生相长干涉。
(2)对于透射光，相干条件为：
故
k=1时：λ1=4n2d=4×1.22×300/1=1464nm红外
测定薄膜的厚度；
测定光的波长；
提高或降低光学器件的透射率——增透膜(增反膜)。
例1．如图所示，在折射率为1.50的平板玻璃表面有一层厚度为300nm，折射率为1.22的均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：
1)哪些波长的可见光在反射光中产生相长干涉?
2)哪些波长的可见光在透射光中产生相长干涉?
3)若要使反射光中λ=550nm的光产生相干涉，油膜的最小厚度为多少?
k=2时：λ2=4n2d=4×1.22×300/3=488nm青色光
k=3时：λ3=4n2d=4×1.22×300/5=293nm紫外
故透射光中青光产生相长干涉
(3)由反射相消干涉条件为：
故
显然k=0所产生对应的厚度最小，即
二、增透膜与增反膜
1．增透膜（Reflection Reducting Coating）
第53讲：波动光学——光的干涉（2）
内容：§17－3，§17－4，§17－5
1．薄膜的等倾干涉（30分钟）
2．劈尖的等厚干涉（30分钟）
3．牛顿环（20分钟）
4．迈克尔孙干涉仪（20分钟）
要求：
1．掌握等倾干涉、等厚干涉的本质；
2．掌握薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉；
3．了解迈克尔孙干涉仪。
重点与难点：
1．等倾干涉；
2．等厚干涉；
3．牛顿环；
4．迈克尔孙干涉仪的应用。
作业：
问题：P171：1，2，3，4
习题：P174：1，2，3，4
预习：§17－3，§17－4，§17－5
复习：
光的干涉理论
杨氏干涉
实验装置
干涉条件
条纹特点
菲涅耳双面镜、洛埃镜、菲涅耳双棱镜
Thin Film Interference
例如，真空中波长为λ的单色光，在折射率为n介质中传播时，波长变为λn=λ/n，，通过长为l的路程后，相位改变量为 ，所用的时间为 ，与光在真空中通过nl的路程的相位改变和所用的时间相等。
定义光程为
其中：n为介质的折射率，l为光在介质中传播的距离，
则相位变化可以写成
3．关于光程的说明：
引入光程，相对于把光在不同介质中的传播都折算到真空中计算；定义光程后，两束光的干涉情况，取决于它们的光程差，而不是路程差；
由薄膜两表面反射（或透射）光产生的干涉一折射率为n2的薄膜(n2>n1)，薄膜厚度为d，由单色面光源上点S发出的光线1，以入射角i投射到分界面AB上的点A,一部分由点A反射，另一部分射进薄膜并在分界面CD上反射，再经界面AB折射而去，显然这两光线2、3是平行的，经透镜L会聚于P点，2、3是相干光，可在P上产生干涉条纹。
2）半波损失，取+λ/2或-λ/2均可以，其结果只会影响条纹级数k的取值，而对于干涉结果无任何影响，一般可以自由规定。
3）透射光边有干涉现象，只不过亮度较低，且与反射光明暗情况正好相反。
即同一膜厚度，若反射光干涉为暗纹，则透射光干涉为明纹；反之也然。
4）如果用复色光——白光，将出现彩色条纹。
6．应用
3．干涉条纹的计算——光3、光2之间的光程差为：
设CD⊥AD，则CP与DP之间的光程相等，由图可知，光3、光2之间的光程差为
由于
故
由折射定律
考虑附加的光程差，总的光程差为：
4．干涉条纹
当垂直入射（i=0）时，有
5．讨论
1）当厚度d，薄膜折射率n2及周围介质确定后，某一波长来就，两相干光的光程差仅取决于入射i，因此，以同一倾角入射的所有光线，其反射光将有相同的光程差，产生同一干涉条纹，或者说，同一干涉条纹都是由来自同一倾角 的入射光形成的，这样的条纹称为等倾干涉条纹（Equal Inclination Interference Fringes），等倾干涉条纹是一系列同心圆环组成的。