崇左市2019年中考数学试题含答案解析(word版)

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广西省崇左市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析

广西省崇左市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若代数式2x2+3x﹣1的值为1，则代数式4x2+6x﹣1的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，4．按一定规律排列的一列数依次为：﹣23，1，﹣107，179、﹣2611、3713…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣9997199B．10001199C．10001201D．99972015．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）A．①B．③C．②或④D．①或③6．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()A．30 B．27 C．14 D．327．a的倒数是3，则a的值是（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣38．若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b 2 -a，则-2※x=6中x的值（）A．4 B．8 C． 2 D．-29．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝( )A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF11．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差12．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于____；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB S△PBC S△PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_______15．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=3x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，A B的长是_____．以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则¼2019201816．关于x 的方程ax=x+2(a 1) 的解是________.17．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x 轴于点B ，连结BC ，则△ABC 的面积等于_____．18．如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）问题提出（1）.如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=BC ，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形 ABCD 的面积为＿；问题探究（2）.如图 2，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2 2，BC=3，在 AD 、CD 上分别找一点 E 、F ，使得△BEF 的周长最小，作出图像即可.20．（6分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF P 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）21．（6分）计算：12 ＋ (12)－2 - 8sin60° 22．（8分）已知，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0）和C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M 在抛物线的对称轴上，当△MAC 是以AC 为直角边的直角三角形时，求点M 的坐标．23．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？24．（10分）关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求k 的取值范围.25．（10分）先化简，再求值：22x 3x 311x 1x 2x 1x 1--⎛⎫÷-+ ⎪-++-⎝⎭，再从0x 4<<的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．26．（12分）如图1，点D 为正ABC ∆的BC 边上一点（D 不与点,B C 重合），点,E F 分别在边,AB AC 上，且EDF B ∠=∠.（1）求证：~BDE CFD ∆∆；（2）设,BD a CD b ==，BDE ∆的面积为1S ，CDF ∆的面积为2S ，求12S S ⋅（用含,a b 的式子表示）；（3）如图2，若点D 为BC 边的中点，求证： 2DF EF FC =⋅.图1 图227．（12分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1计算可得．【详解】解：∵2x2+1x﹣1＝1，∴2x2+1x＝2，则4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1＝2×2﹣1＝4﹣1＝1．故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键．2．C【解析】【详解】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C ．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．3．D【解析】试题分析：连接OB ，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，，故选D ．考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算．4．C【解析】【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，21n +型；分子为21n +型，可得第100个数为210011000121001201+=⨯+．【详解】按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，21n +型；分子为21n +型，可得第n 个数为2121n n ++， ∴当100n ＝时，这个数为2211001100012121001201n n ++==+⨯+，故选：C．【点睛】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.5．D【解析】【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2，再降到0，图象③符合；②当点P逆时针旋转时，BP降到0，再增加到2，图象①符合．故答案为①或③．故选D．【点睛】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6．A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴22 BEF BEFCDF AEDS SBE BES CD S AE∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴44925 BEF BEFCDF AEDS SS S∆∆∆∆==，，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.7．A【解析】【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【详解】∵a 的倒数是3，∴3a=1，解得：a=13．故选A ．【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．8．C【解析】解：由题意得：226x +=，∴24x =，∴x=±1．故选C ． 9．B【解析】【分析】根据余角的性质，可得∠DCA 与∠CBE 的关系，根据AAS 可得△ACD 与△CBE 的关系，根据全等三角形的性质，可得AD 与CE 的关系，根据线段的和差，可得答案．【详解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中,ACD CBE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE−CD=3−1=2，故答案选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.10．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB=∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案. 【详解】在△ABC和△DEB中，AC BDAB EDBC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以△ABC≅△BDE(SSS)，所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.【点睛】.本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是关键.11．B【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．12．C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．四【解析】【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设边数为n，根据题意，得（n-2）•180=360，解得n=4，则它是四边形．故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．14；答案见解析．【解析】【详解】（1）．（2）如图AC 与网格相交，得到点D 、E ，取格点F ，连接FB 并且延长，与网格相交，得到M ，N ，G ．连接DN ，EM ，DG ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求．理由：平行四边形ABME 的面积：平行四边形CDNB 的面积：平行四边形DEMG 的面积=1：2：1，△PAB的面积=12平行四边形ABME 的面积，△PBC 的面积=12平行四边形CDNB 的面积，△PAC 的面积=△PNG 的面积=12△DGN 的面积=12平行四边形DEMG 的面积，∴S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：1．15．201923π【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出B 1点的坐标，再根据B 1点的坐标求出A 2点的坐标，得出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A 2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．【详解】直线3，点A 1坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1可知B 1点的坐标为（2，3，以原O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2，OA 2=OB 1， OA 2()22223+，点A 2的坐标为（4，0），这种方法可求得B 2的坐标为（4，3，故点A 3的坐标为（8，0），B 3（8，3 以此类推便可求出点A 2019的坐标为（22019，0），则¼20192018A B 的长是2019201960221803ππ⨯⨯=，故答案为：201923π．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，解题的关键找出点的坐标的变化规律、运用数形结合思想进行解题. 16．2a 1- 【解析】分析：依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．详解：移项，得：ax﹣x=1，合并同类项，得：（a﹣1）x=1．∵a≠1，∴a﹣1≠0，方程两边都除以a﹣1，得：x=21a-．故答案为x=21a-．点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．17．1．【解析】【分析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC=S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3，则易得S△ABC=1．【详解】∵双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC=S△AOC，∵S△AOC=×1=3，∴S△ABC=2S△AOC=1．故答案为1．182m．【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：22m，∴扇形的弧长为：2902180π⨯2πm，22m．【点睛】本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）33，（2）见解析【解析】【分析】（1）易证△ABD≌△CBD，再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的长，即可求出面积.(2)作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’，连接B’B’’,与AD、CD交于EF，△AEF即为所求.【详解】（1）∵AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∴△ABD≌△CBD（HL）∴∠ADB=∠CDB=12∠ADC=30°，∴AB=3∴S△ABD=1·2AB AD=33∴四边形ABCD的面积为2S△ABD=33（2）作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’，连接B’B’’,与AD、CD交于EF，△BEF 的周长为BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’为最短.故此时△BEF的周长最小.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形与对称性的应用，解题的关键是根据题意作出相应的图形进行求解. 20．（30220）cm.【解析】【分析】作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，解Rt CBG ∆和Rt ABH ∆，分别求出CG 和BH 的长，根据D 到L 的距离()BH AE CD CG =+--求解即可. 【详解】如图，作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，在Rt CBG ∆中，∠BCD=60°，BC=60cm ， ∴cos6030CG BC =⋅︒=，在Rt ABH ∆中，∠BAF=45°，AB=60cm ， ∴sin45302BH AB =⋅︒=∴D 到L 的距离()302255(30220)BH AE CD CG cm =+--=-=. 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段. 21．3【解析】试题分析：原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，合并即可得到结果试题解析：原式34- 8×3333 22．（1）y=﹣x 2+2x+1；（2）当△MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为（1，83）或（1，﹣23）．【解析】【分析】（1）由点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设点M 的坐标为（1，m ），则22(10)(3)m -+-10，22[1(1)](0)m --+-分∠ACM=90°和∠CAM=90°两种情况，利用勾股定理可得出关于m 的方程，解之可得出m 的值，进而即可得出点M 的坐标．【详解】（1）将A （﹣1，0）、C （0，1）代入y=﹣x 2+bx+c 中，得：10 {3b cc--+==，解得：2 {3bc==，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．（2）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，设点M的坐标为（1，m），则，分两种情况考虑：①当∠ACM=90°时，有AM2=AC2+CM2，即4+m2=10+1+（m﹣1）2，解得：m=83，∴点M的坐标为（1，83）；②当∠CAM=90°时，有CM2=AM2+AC2，即1+（m﹣1）2=4+m2+10，解得：m=﹣23，∴点M的坐标为（1，﹣23）．综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，83）或（1，﹣23）．【点睛】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的点的坐标特征以及勾股定理等知识点．23．(1) 0≤x＜20；(2) 降价2.5元时，最大利润是6125元【解析】【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【详解】(1)根据题意得y=(70−x−50)(300+20x)=−20x2+100x+6000，∵70−x−50>0，且x≥0，∴0≤x<20.(2)∵y=−20x2+100x+6000=−20(x−52)2+6125，∴当x=52时，y 取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元. 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用. 24．（2）见解析；（2）k<2．【解析】【分析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-2）2≥2，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1=2、x 2=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（2）证明：∵在方程()23220x k x k -+++=中，△=[-（k+3）]2-4×2×（2k+2）=k 2-2k+2=（k-2）2≥2，∴方程总有两个实数根．（2） ∵x 2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2， ∴x 1=2，x 2=k+2． ∵方程有一根小于2， ∴k+2<2，解得：k<2， ∴k 的取值范围为k<2．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式. 25．原式=11x -，把x=2代入的原式=1. 【解析】试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可.试题解析：原式=()()()21311·1131x x x x x x x +-+--+--- =11x - 当x=2时，原式=126．（1）详见解析；（1）详见解析；（3）详见解析. 【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；（1）如图1中，分别过E ，F 作EG ⊥BC 于G ，FH ⊥BC 于H ，S1=12•BD•EG=12•BD•EG=12•a•BE•sin60°=34•a•BE，S1=12•CD•FH=34•b•CF，可得S1•S1=316ab•BE•CF，由（1）得△BDE∽△CFD，BD FCBE CD=，即BE•FC=BD•CD=ab，即可推出S1•S1=316a1b1；（3）想办法证明△DFE∽△CFD，推出EF DFDF FC=，即DF1=EF•FC；【详解】（1）证明：如图1中，在△BDE中，∠BDE+∠DEB+∠B=180°，又∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠BDE+∠DEB+∠B=∠BDE+∠EDF+∠FDC，∵∠EDF=∠B，∴∠DEB=∠FDC，又∠B=∠C，∴△BDE∽△CFD．（1）如图1中，分别过E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，S1=12•BD•EG=12•BD•EG=123，S1=123，∴S1•S1=316ab•BE•CF由（1）得△BDE∽△CFD，∴BD FCBE CD=，即BE•FC=BD•CD=ab，∴S1•S1=316a1b1．（3）由（1）得△BDE∽△CFD，∴BD FC BE CD=，又BD=CD，∴CD FC DE DF=，又∠EDF=∠C=60°，∴△DFE∽△CFD，∴F DFDF FC=，即DF1=EF•FC．【点睛】本题考查了相似形综合题、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形的相似的条件.27．（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA （A,B）(A,C) (A,D)B (B,A) (B,C) (B,D)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．。

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2019年广西崇左市中考题数学（试卷总分120分；考试时间120分钟）一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.请将答案填写在各题中对应的横线上）1.（2019广西崇左，1，2分）分解因式：x2y-4xy+4y=___________.【答案】y（x-2）22.（2019广西崇左，2，2分）如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=___________. 【答案】150°3.（2019广西崇左，3，2分）x的取值范围是___________. 【答案】x≥14.（2019广西崇左，4，2分）方程组5731x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是___________.【答案】x=1，y=25.（2019广西崇左，5，2分）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________.【答案】两点之间线段最短.6.（2019广西崇左，6，2分）下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是___________.【答案】菱形，矩形，正方形，圆.7.（2019广西崇左，7，2分）元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马.【答案】20.8.（2019广西崇左，8，2分）若一次函数的图象经过反比例函数4yx=-图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是___________.【答案】y = -2x - 29.（2019广西崇左，9，2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是___________.【答案】20π10.（2019广西崇左，10，2分）我们把分子为1的分数叫理想分数，如12，13，14，....任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如111236=+；111111;;...34124520=+=+.根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不少于2的正整数），那么a+b=___________.（用含有n的式子表示）.【答案】（n+1）2二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.各小题均只有一个选项是正确的，请将所选答案的字母代号填入各题对应的括号内，多选、错选或不选均不得分）11.（2019广西崇左，11，3分）下列各数中，负数是（）.A．-（1-2）B．（-1）-1 C．（-1）n D．1-2【答案】B12.（2019广西崇左，12，3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a+a4=a5C．（ab3）2=a2b6D．a-（3b-a）=-3b【答案】C13.（2019广西崇左，13，3分）如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A．60°B．33°C．30°D．23°【答案】B14.（2019广西崇左，14，3分）我市某中学八年级一班准备在“七一”组织参加红色旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法中正确的是（）A．想去龙州县红八军纪念馆参加的学生占全班学生的60%B．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有12人C．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生肯定最多D．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的1 6【答案】D15.（2019广西崇左，15，3分）今年5月23日从崇左市固投办了解到，自治区统计局日前核准并通报全区各市1~4月份全社会固定资产投资完成情况，其中崇左市1~4月份完成社会固定资产投资共81.97亿元，比去年同期增长53.1%，增幅居全区各市第二位.用科学计数法表示，则81.97亿元可写为（）A．8.197×109元B．81.97×109元C．8.197×108元D．81.97×108元【答案】A16.（2019广西崇左，16，3分）小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）【答案】C17.（2019广西崇左，17，3分）一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）【答案】B18. （2019广西崇左，18，3分）已知：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ＜0；③a +b ＜m （am +b ）（m ≠1的实数）；④（a +c ）2＜b 2；⑤a ＞1.其中正确的项是（）A ．①⑤B ．①②⑤C ．②⑤D ．①③④【答案】A三、解答题（本大题共7小题，满分76分.解答应写出文字说明和演算步骤，请将解答写在试卷中相应的答题区内）19. （2019广西崇左，19，7分）（本小题满分7分）解不等式组20145x x x -≤⎧⎪+⎨<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】解：由2-x ≤0得2≤x ，由145x x +<得5x <4(x +1)，即x <4，综上，2≤x <4.在数轴上表示如下：20. （2019广西崇左，20，9分）（本小题满分9分）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水.为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，DC B A【答案】解：（1）调查的总人数为200÷50%=400人，非常赞成的为400×26%=104人，不赞成的为16人，故无所谓的人数为400-200-104-16=80人.补全图形如下：（2）表示无所谓的家长的圆心角的度数为360°×80400=72°；（3）从这些家长中随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是160.04 400=.22.（2019广西崇左，22，10分）（本小题满分10分）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题：（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中.（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_______相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是________ .（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明.【答案】（1）（2）邻边，直角；（3）正确.23.（2019广西崇左，23，12分）（本小题满分12分）2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角∠AEF=23°，测得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面的角∠ADC=60°，AD=4米.（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据：2.4≈≈≈）【答案】解：（1）∠DAC=180°- ∠BAC - ∠GAE =180°-38°-（90°-23°）=75°；（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，则Rt△ADH中，DH=2，AH=Rt△ACH中，∠C=45°，故CH=AH=AC=.故树高+米.24.（2019广西崇左，24，14分）（本小题满分14分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？【答案】（1）证明：∵MN为切线，∴OM⊥MN，∴∠NMC=90°-∠OMD=∠DOM，∴Rt△DOM∽Rt△CMN.（2）设OA=y，Rt△ODM中，DM 2=OM 2- DO 2= OA 2- DO2,即x2=y2-(8-y)2,解得OA=y =2 416x +（3）由（1）知△DOM ∽△CMN ，相似比为24816816x DO x CM x -+==-，故p =16()(8)168CM DO DM OM x OD x++=+=+. 故p 为定值16.25. （2019广西崇左，25，14分）（本小题满分14分）已知抛物线y =x 2+4x +m （m 为常数）经过点（0,4）.（1）求m 的值；（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l 2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l 1）关于y 轴对称；它所对应的函数的最小值为-8.① 试求平移后的抛物线的解析式；② 试问在平移后的抛物线上是否存在点P ，使得以3为半径的圆P 既与x 轴相切，又与直线l 2相交？若存在，请求出点P 的坐标，并求出直线l 2被圆P 所截得的弦AB 的长度；若不存在，请说明理由.【答案】（1）代入（0,4）得m =4；（2）①平移前对称轴l 1为x = - 2，平移后对称轴l 2为x = 2，最小值为-8，故抛物线方程为y =（x -2）2-8.②设P的坐标为（x 0，y 0），则y 0=-3，x 0y 0=3，x 0又P 到x =2的距离小于3，故x 0舍去，综上，存在这样的点P ，且点P 的坐标为（-3，）.。

广西省崇左市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

广西省崇左市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm2．4的平方根是（）A ．2B ．±2C ．8D ．±83．（2017•鄂州）如图四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，AB=BC+AD ，∠DAC=45°，E 为CD 上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE 的面积为（）A ．B ．C ．D ．4．下列各数中是有理数的是（）A ．πB ．0C 2D 355．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）. A ．m ＞－1且m≠0 B ．m ＜1且m≠0 C ．m ＜－1 D ．m ＞16．下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b“是假命题的反例是（）A ．a ＝﹣2，b ＝1B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝0，b ＝1D ．a ＝2，b ＝17．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为（）A ．100°B ．80°C ．50°D ．20°8．一、单选题如图：在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（）A ．75B ．100C ．120D ．1259．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC ．则下列结论：①abc ＜0；②2404b ac a->；③ac －b ＋1＝0；④OA·OB ＝c a -.其中正确结论的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．111．若|a|=﹣a ，则a 为（）A ．a 是负数B ．a 是正数C ．a=0D ．负数或零12．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）A ．-1B ．-C ．D ．–π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为C'，再将所折得的图形沿EF 折叠，使得点D 和点A 重合.若AB 3=，BC 4=，则折痕EF 的长为______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_________．15．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是»AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D 的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．16．如图，A、B是反比例函数y＝（k>0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB 的延长线交x轴于点C，若S△AOC＝1．则k＝_______．17．已知关于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有两个相等的实数根，则该实数根是_____．18．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=3．20．（6分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．21．（6分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A班80.6 m 96.9B班80.8 n 153.3根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．22．（8分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点C的对应点C′恰好落在CB 的延长线上，边AB交边C′D′于点E．（1）求证：BC＝BC′；（2）若AB＝2，BC＝1，求AE的长．23．（8分）关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．求k 的取值范围；如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值． 24．（10分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯（2）解不等式组523(1)131322x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．25．（10分）如图，抛物线21y x bx 2c =-++与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于点C （0，2），直线1x 22y =-+经过点A ，C.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接PO ，交AC 于点E ，求PE EO的最大值； ②过点P 作PF ⊥AC ，垂足为点F ，连接PC ，是否存在点P ，使△PFC 中的一个角等于∠CAB 的2倍？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.26．（12分） “千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A ：大雁塔 B ：兵马俑 C ：陕西历史博物馆 D ：秦岭野生动物园 E ：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：。

2019年广西中考数学试卷及答案

【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，⼴西2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，⼴西中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年⼴西中考数学试卷及答案信息。

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中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以当地教育考试院公布为准。

）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。

确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

中考数学为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取⼴西中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019⼴西中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。

数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年⼴西中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。

广西省崇左市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷含解析

广西省崇左市2019-2020学年中考数学第五次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A ．16+162B ．16+82C ．24+162D ．4+422．如图，在射线OA ，OB 上分别截取OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别截取B 1A 2=B 1B 2，连接A 2B 2，…按此规律作下去，若∠A 1B 1O=α，则∠A 10B 10O=（）A ．102αB ．92αC ．20αD ．18α 3．如图，在边长为的等边三角形ABC 中，过点C 垂直于BC 的直线交∠ABC 的平分线于点P ，则点P 到边AB 所在直线的距离为（）A ．B ．C ．D ．14．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 是AB 边上一动点（不与A 、B 重合），且∠EDF=∠A ，则下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等边三角形D．△BEF是等腰三角形5．已知一次函数y＝（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜26．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°8．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．9．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．10．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数kyx（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（）A ．□OACB 的面积为12B ．若y<3，则x>5C ．将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 落在反比例函数的图象上．D ．将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．11．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是A ．B ．C ．D ．12．下列各式中，互为相反数的是（）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=m x（x<0）的图象相交于点A 和点B ．当y 1＞y 2＞0时，x 的取值范围是_____．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t ＝__________时，△CPQ 与△CBA 相似．15．2的平方根是_________.16．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A ＝46°，则∠ACB 的度数为_____．17．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．18．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF 的长为2.50米米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3 1.732≈，2 1.414≈）20．（6分）先化简，后求值：22321113x x x x x -++⋅---，其中21x =．21．（6分）如图，二次函数y＝12x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．求二次函数的解析式；求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．22．（8分）先化简：224424242x x xxx x-+-⎛⎫÷-+⎪-+⎝⎭，然后从67x-<<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．23．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数kyx=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）．25．（10分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段（小时/周）小丽抽样（人数）小杰抽样（人数） 0~16 22 1~210 10 2~316 6 3~4 8 2（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由．专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.26．（12分）（1）计算：2201801()(1)4sin60(π1)2-------o（2）化简：221a 4a 2a 1a 2a 1a 1---÷++++ 27．（12分）【发现证明】如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF=45°，试判断BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小聪把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，通过证明△AEF ≌△AGF ；从而发现并证明了EF=BE+FD ．【类比引申】（1）如图2，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CB 、CD 的延长线上，∠EAF=45°，连接EF ，请根据小聪的发现给你的启示写出EF 、BE 、DF 之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC ，点E 、F 在边BC 上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【详解】由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=22×4=82，所以侧面积之和为82×2+4×4= 16+162,所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.2．B【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A 2B 2O ，依此类推即可得到结论．【详解】∵B 1A 2＝B 1B 2，∠A 1B 1O ＝α，∴∠A 2B 2O ＝12α，同理∠A 3B 3O ＝12×12α＝212α， ∠A 4B 4O ＝312α， ∴∠A n B n O ＝n 112α， ∴∠A 10B 10O ＝9a 2，故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．3．D【解析】试题分析：∵△ABC 为等边三角形，BP 平分∠ABC ，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC ⊥BC ，∴∠PCB=90°，在Rt △PCB 中，PC=BC•tan ∠PBC==1，∴点P 到边AB 所在直线的距离为1，故选D ．考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．4．D【解析】【分析】连接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证得∠ADE=∠BEF．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=12∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，{ADE BDF AD BDA DBF∠=∠=∠=∠，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故A正确；∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴C正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故B正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故D错误．故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．5．D【解析】【详解】直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当经过第一、二、四象限时，20kk-<⎧⎨≥⎩,解得0<k<2，综上所述，0≤k<2。

广西省崇左市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

广西省崇左市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（） A ．23(2)3y x =++ B ．23(2)3y x =-+ C ．23(2)3y x =+- D ．23(2)3y x =--2．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是( )A ．56B ．58C ．63D ．723．按如下方法，将△ABC 的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（） ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形③△ABC 与△DEF 的周长比为1：2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1．A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以 B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M ，N ；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ．若 CD=AC ，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A ．90°B ．95°C ．105°D ．110°5．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是（）A．5B．136C．1 D．566．若31x-与4x互为相反数，则x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．110B．19C．16D．158．下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a39．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF ＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°10．如图，函数y=()()()4022824x x xx x⎧--≤<⎪⎨-+≤≤⎪⎩的图象记为c1，它与x轴交于点O和点A1；将c1绕点A1旋转180°得c2，交x轴于点A2；将c2绕点A2旋转180°得c3，交x轴于点A3…如此进行下去，若点P（103，m）在图象上，那么m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．411．已知一次函数y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个根是012．在平面直角坐标系中，将点P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转90°，则其对应点Q 的坐标为( ) A．(2，4) B．(2，﹣4) C．(﹣2，4) D．(﹣2，﹣4)二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，若∠A=60°，AB=4，则四边形BCNM的面积为_____．14．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于_____．15．如图，正方形ABCD的边长为422+，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长是__________．16．不等式组2030xx->⎧⎨+>⎩的解集为________.17．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．18．不等式-2x+3>0的解集是___________________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE=EF ；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF 的长．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)ky x x=> 的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.21．（6分）如图已知△ABC ，点D 是AB 上一点，连接CD ，请用尺规在边AC 上求作点P ，使得△PBC 的面积与△DBC 的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）22．（8分）如图，有四张背面相同的卡片A 、B 、C 、D ，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．23．（8分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：该年级报名参加丙组的人数为；该年级报名参加本次活动的总人数，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？24．（10分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．25．（10分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有人；扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．26．（12分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9价格y1（元/件）560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x （10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．27．（12分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上3 1.732，结果取整数）？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 2．B 【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n 个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个. 考点：规律题 3．C 【解析】【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC 与△DEF 是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC 与△DEF 是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形， ②△ABC 与△DEF 是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的12，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．4．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.5．D【解析】【分析】过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到AE ADAF FH=,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.【详解】解：如图：解:过F作FH⊥AE于H,Q四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD,Q AE//CF, ∴四边形AECF是平行四边形,∴AF=CE,∴DE=BF,∴AF=3-DE,∴24DE+Q∠FHA=∠D=∠DAF=90o,∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∴∠DAE=∠AFH, ∴△ADE~△AFH,∴AE AD AF FH=∴AE=AF,∴243DE DE+=-,∴DE=5 6 ,故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键. 6．D【解析】由题意得31x-+4x=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故选D.7．A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是110. 故选A. 8．C 【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．详解：A 、（b 2）3=b 6，故此选项错误； B 、x 3÷x 3=1，故此选项错误； C 、5y 3•3y 2=15y 5，正确；D 、a+a 2，无法计算，故此选项错误．故选C ．点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9．A 【解析】分析：根据翻折的性质得出∠A=∠DOE ，∠B=∠FOE ，进而得出∠DOF=∠A+∠B ，利用三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC 沿DE ，EF 翻折，∴∠A=∠DOE ，∠B=∠FOE ，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣142°=38°．故选A ．点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型． 10．C 【解析】【分析】求出1C 与x 轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x 轴上方，然后求出到抛物线25C 平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线26C 的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解．【详解】令0y =,则()428x x x ⎧--⎨-+⎩=0,解得120,4x x ==，()14,0A ∴，由图可知,抛物线26C 在x 轴下方，相当于抛物线1C 向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到25C ,再将25C 绕点25A 旋转180°得26C ， ∴26C 此时的解析式为y=(x−100)(x−100−4)=(x−100)(x−104)，Q 103P m （，）在第26段抛物线26C 上， ∴m=(103−100)(103−104)=−3.故答案是：C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p 点所在函数表达式. 11．A【解析】【分析】判断根的情况，只要看根的判别式△=b 2−4ac 的值的符号就可以了．【详解】∵一次函数y=kx+b 的图像经过第一、三、四象限∴k>0， b<0∴△=b 2−4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，∴方程x 2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A ．【点睛】根的判别式12．A【解析】【分析】首先求出∠MPO=∠QON ，利用AAS 证明△PMO ≌△ONQ ，即可得到PM=ON ，OM=QN ，进而求出Q 点坐标．【详解】作图如下，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵{PMO ONQ MPO NOQ PO OQ∠=∠∠=∠=，∴△PMO≌△ONQ，∴PM=ON，OM=QN，∵P点坐标为（﹣4，2），∴Q点坐标为（2，4），故选A．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．33【解析】【分析】如图，连接BD．首先证明△BCD是等边三角形，推出S△EBC=S△DBC=34×42=43，再证明△EMN∽△EBC，可得EMNEBCSS∆∆=（MNBC）2=14，推出S△EMN=3，由此即可解决问题.【详解】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠BCD=60°，AD∥BC，∴△BCD是等边三角形，∴S△EBC=S△DBC=34×423，∵EM=MB，EN=NC，∴MN∥BC，MN=12BC，∴△EMN∽△EBC，∴EMN EBC S S ∆∆=（MN BC ）2=14， ∴S △EMN =3，∴S 阴=43-3=33，故答案为33．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．210°【解析】【分析】根据三角形内角和定理得到∠B ＝45°，∠E ＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：如图：∵∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，∴∠B ＝45°，∠E ＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B ＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案为：210°．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15．2【解析】【分析】设EF=x ，先由勾股定理求出BD ，再求出AE=ED ，得出方程，解方程即可．【详解】设EF=x ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，∴+4，EF=BF=x ，∴x ，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠DAE ，∴AD=ED ，∴+4，解得：x=2，即EF=2.16．x>1【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【详解】2030x x ->⎧⎨+>⎩①②，解不等式①，得：x>1，解不等式②，得：x ＞-3，所以不等式组的解集为：x>1，故答案为：x>1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．35【解析】【分析】根据勾股定理求出OA 的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.【详解】∵点A 坐标为（3，4），∴OA=2234=5，∴cosα=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.18．x<3 2【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-3，系数化为1，得：x＜32，故答案为x＜32．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）直线l与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）连接OE、OB、OC．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与⊙O相切；（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF 的长．试题解析：（1）直线l与⊙O相切．理由如下：如图1所示：连接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE=，∴AF=AE﹣EF=﹣1=．考点：圆的综合题．20．(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．21．见解析【解析】【分析】三角形的面积相等即同底等高，所以以BC为两个三角形的公共底边，在AC边上寻找到与D到BC距离相等的点即可.【详解】作∠CDP=∠BCD，PD与AC的交点即P.【点睛】本题考查了三角形面积的灵活计算，还可以利用三角形的全等来进行解题.22．（1）14；（2）16.【解析】【分析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组【解析】（1）参加丙组的人数为21人；（2）21÷10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人，如图：（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据题意得：3（11-x）=21+x解得x=1．答：应从甲抽调1名学生到丙组（1）直接根据条形统计图获得数据；（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解24．（1）①证明见解析；②10；（2）线段EF的长度不变，它的长度为2.．【解析】试题分析：（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得列方程，求出x，最后根据CD=AB=2OP即可求出边CD的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB 的长，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变．试题解析：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA 的面积比为1：4，∴=，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得：，解得：x=5，∴CD=AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP，∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ 和△NFB中，∵∠QFM=∠NFB，∠QMF=∠BNF，MQ=BN，∴△MFQ≌△NFB（AAS），∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB==，∴EF=PB=，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为．考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似形综合题．25．（1）1；（2）43.2°；（3）条形统计图如图所示：见解析；（4）估计乘公交车上班的人数为6万人．【解析】【分析】（1）根据D组人数以及百分比计算即可．（2）根据圆心角度数＝360°×百分比计算即可．（3）求出A，C两组人数画出条形图即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】（1）本次接受调查的市民共有：50÷25%＝1（人），故答案为1．（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数＝360°×24200＝43.2°；故答案为:43.2°（3）C组人数＝1×40%＝80（人），A组人数＝1﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．条形统计图如图所示：（4）15×40%＝6（万人）．答：估计乘公交车上班的人数为6万人．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（1）y1=20x+540，y2=10x+1；（2）去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．【解析】【分析】（1）利用待定系数法，结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可；（2）根据生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，以及售价销量进而求出最大利润．【详解】（1）利用表格得出函数关系是一次函数关系：设y1=kx+b，∴560 2580, k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：20540, kb=⎧⎨=⎩∴y1=20x+540，利用图象得出函数关系是一次函数关系：设y2=ax+c，∴10730 12750,a ca c+=⎧⎨+=⎩解得：10630, ac=⎧⎨=⎩∴y2=10x+1．（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w=p1（1000﹣50﹣30﹣y1），=（0.1x+1.1）（1000﹣50﹣30﹣20x ﹣540）=﹣2x 2+16x+418，=﹣2（ x ﹣4）2+450，（1≤x≤9，且x 取整数）∵﹣2＜0，1≤x≤9，∴当x=4时，w 最大=450（万元）；去年10至12月时，销售该配件的利润w=p 2（1000﹣50﹣30﹣y 2）=（﹣0.1x+2.9）（1000﹣50﹣30﹣10x ﹣1），=（ x ﹣29）2，（10≤x≤12，且x 取整数），∵10≤x≤12时，∴当x=10时，w 最大=361（万元），∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出函数关系式以及利用函数增减性得出函数最值是解题关键．27．450m.【解析】【分析】若要使A 、C 、E 三点共线，则三角形BDE 是以∠E 为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE 的长．【详解】解：ABD 120∠=︒Q ，D 30∠=︒，AED 1203090∠∴=︒-︒=︒，在Rt ΔBDE 中，BD 520m =，D 30∠=︒，1BE BD 260m 2∴==， ()22DE BD BE 2603450m ∴=-=≈．答：另一边开挖点E 离D450m ，正好使A ，C ，E 三点在一直线上．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.。

2019年广西崇左市中考数学试卷

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9.
若点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数
y=��（k＜0）的图象上，则
��
y1，
y2，y3 的大小关系是（）
A. y1＞y2＞y3
B. y3＞y2＞y1
C. y1＞y3＞y2
D. y2＞y3＞y1
【答案】C
【解析】解：∵k＜0，
∴在每个象限内，y 随 x 值的增大而增大，
根据科学记数法的表示方法 a×10n（1≤a＜9），即可求解；
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为（）
A. 60° B. 65° C. 75° D. 85°
【答案】C
【解析】解：如图：
∵∠BCA=60°，∠DCE=45°， ∴∠2=180°-60°-45°=75°， ∵HF∥BC， ∴∠1=∠2=75°，故选：C．利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．主要考查了一副三角板所对应的角度是 60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．
3. 下列事件为必然事件的是（）
A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 任意画一个三角形，其内角和是 180° C. 买匀的硬币，正面朝上
【答案】B
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【解析】解：∵A，C，D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意． ∴一定发生的事件只有 B，任意画一个三角形，其内角和是 180°，是必然事件，符合题意．故选：B．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件．本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2019年中考广西崇左卷数学试题及答案(word版)

经典精品试卷2019年崇左市初中毕业升学考试数学（全卷满分：120分；考试时间：120分钟）一、填空题：本大题共10小题；每小题2分，共20分．请将答案填写在题中的横线上．1．5-的绝对值是．2．已知75A∠=°，则A∠的余角的度数是．3．在函数y=x的取值范围是．4．分解因式：2242x x-+=．5．写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式：．6．一元二次方程230x mx++=的一个根为1-，则另一个根为．7．已知圆锥的侧面积为28πcm，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为cm．8．如图，点O是O⊙的圆心，点A B C、、在O⊙上，AO BC∥，38AOB∠=°，则OAC∠的度数是．9．当x≤0时，化简1x-的结果是．10．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin EAB∠的值为．二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分．11．如图，直线c截二平行直线a b、，则下列式子中一定成立的是（）A．12∠=∠B．13∠=∠C．14∠=∠D．15∠=∠12．下列运算正确的是（）A．224236x x x=·B．22231x x-=-C．2222233x x x÷=D．224235x x x+=13．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或1214．不等式组221xx-⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个\15．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是（）OCBA（第8题）D CEBA（第10题）12345abc（第11题）A ．B ．C ．D ．这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A ．9和10B ．9.5和10C ．10和9D ．10和9.517．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°18．已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为（） A ．()a b -， B ．()a b -， C ．()b a -， D ．()b a -，三、解答题：本大题共7小题，共76分． 19．（本小题满分6分）计算：0200912sin 603tan 30(1)3⎛⎫-++- ⎪⎝⎭°°．20．（本小题满分8分）已知220x -=，求代数式222(1)11x x x x -+-+的值．21．（本小题满分10分）1 AE D C BF（第17题）如图，ABC △中，D E 、分别是边BC AB 、的中点，AD CE 、相交于G ．求证：13GE GD CE AD ==．22．（本小题满分10分）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？ 23．（本小题满分12分）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于50人，八年级同学多于50人而少于100人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．问：（1）参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过100人？（2）参加郊游的七、八年级同学各为多少人？ 24．（本小题满分14分）B CD GE A（第21题）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD BC ∥，24AB DC AD BC ===，，，延长BC 到E ，使CE AD =．（1）证明：BAD DCE △≌△；（2）如果AC BD ⊥，求等腰梯形ABCD 的高DF 的值．25．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点(02)A ，，点(10)C -，，如图所示：抛物线22y ax ax =+-经过点B ．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P2019年崇左市初中毕业升学考试数学答案一、1．5 2．15° 3．3x -≥ 4．22(1)x - 5．1y x =+等 6．3- 7．8 8．19° 9．1 10．35二、11．B 12．A 13．C 14．C 15A 16．D 17．B 18．CD AB E F （第24题）（第25题）三、19．原式=231123⨯-⨯+- ································································· 4分 =0． ·························································································· 6分20．原式=22(1)(1)(1)1x x x x x -+-++ ········································································· 2分=2111x x x x -+++ ·················································································· 4分 =211x x x +-+ ······················································································ 5分220x -=，22x ∴= ························································································· 6分 ∴原式211x x +-=+ ·············································································· 7分 ∴原式=1 ·························································································· 8分21．证明：连结ED ， ·················································· 1分 D E 、分别是边BC AB 、的中点，12DE DE AC AC ∴=∥，， ··············································· 3分 ACG DEG ∴△∽△， ················································ 5分 12GE GD DE GC AG AC ∴===， ············································ 7分 13GE GD CE AD ∴==． ······················································································ 10分 22．（1）()()P 1P =-取出白球取出红球 ······································································· 3分=13144-= ···································································································· 4分（2）设袋中的红球有x 只，则有 ······································································· 5分 1184x x =+ （或183184x =+） ····································································· 8分解得6x =所以，袋中的红球有6只． ············································································ 10分 23．（1）全票为15元，则八折票价为12分，六折票价为9元． ······························ 2分1001515001575⨯=< ················································································ 4分 ∴参加郊游的七、八年级同学的总人数必定超过100人． ······································· 5分（2）设七、八年级参加郊游的同学分别有x 人、y 人 ············································ 6分由（1）及已知，5050100100x y x y <<<+>，，． ············································ 7分 B C D G E A依题意可得：151215759()1080x y x y +=⎧⎨+=⎩ ······················································································· 10分解得4575x y =⎧⎨=⎩····································································································· 11分答：参加郊游的七、八年级同学分别为45人和75人． ········································ 12分 24．（1）证明：AD BC CDA DCE ∴∠=∠∥，． ·············································· 1分又四边形ABCD 是等腰梯形，BAD CDA ∴∠=∠， ·········································· 2分BAD DCE ∴∠=∠． ····················································································· 3分 AB DC AD CE ==，， BAD DCE ∴△≌△． ···················································································· 5分（2）AD CE AD BC =∴，∥，四边形ACED 是平行四边形， ······························ 7分 AC DE ∴∥． ······························································································ 8分 AC BD DE BD ⊥∴⊥，． ············································································· 9分由（1）可知，BAD DCE △≌△，DE BD ∴=． ············································ 10分所以，BDE △是等腰直角三角形，即45E ∠=°，DF FE FC CE ∴==+． ············································································· 12分四边形ABCD 是等腰梯形，而24AD BC ==，，1FC ∴=． ································································································ 13分 2CE AD ==3DF ∴=． ································································································ 14分 25．（1）过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ， 9090BCD ACO ACO CAO ∠+∠=∠+∠=°，°BCD CAO ∴∠=∠； ··········································1分又90BDC COA CB AC ∠=∠==°；，BCD CAO ∴△≌△， ·········································2分 12BD OC CD OA ∴====， ·····························3分 ∴点B 的坐标为(31)-，； ······································4分（2）抛物线22y ax ax =+-经过点(31)B -，，则得到1932a a =--， ···················· 5分解得12a =，所以抛物线的解析式为211222y x x =+-； ······································· 7分（3）假设存在点P ，使得ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形：①若以点C 为直角顶点；则延长BC 至点1P ，使得1PC BC =，得到等腰直角三角形1ACP △， ······················· 8分过点1P 作1PM x ⊥轴， 11190CP BC MCP BCD PMC BDC =∠=∠∠=∠=，，°；1MPC DBC ∴△≌△ ···················································································· 10分 121CM CD PM BD ∴====，，可求得点1P (1，-1)； ··································· 11分 ②若以点A 为直角顶点；则过点A 作2AP CA ⊥，且使得2AP AC =，得到等腰直角三角形2ACP △， ··········· 12分过点2P 作2P N y ⊥轴，同理可证2AP N CAO △≌△； ········································ 13分221NP OA AN OC ∴====，，可求得点2(21)P ，； ········································· 14分经检验，点1(11)P -，与点2(21)P ，都在抛物线211222y x x =+-上． ······················· 16分文档说明(Word 文档可以删除这部分)专注于精品小学试卷教案合同协议施工组织设计、期中、期末等测试文档解放你双手，时间就是生命，工作之外我们应该拥有更多享受生活的时间，本文档目的是为了节省读者的工作时间，提高读者的工作效率，读者可以放心下载文档进行编辑使用.文档来源网络，由于文档太多，审核有可能疏忽，如果有错误或侵权，请联系本店马上删除。

2019年广西各地市中考数学试卷含答案

绝密★启用前7.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(( ) )广西省百色市 2019 年初中学业水平考试A.正三角形B.正五边形在此卷上答题无效C.等腰直角三角形D.矩形数学⎧12 - 2x＜20⎩3x - 6≤08.不等式组⎨的解集是一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 6 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)A.-4＜x≤6C.-4＜x≤2B.x≤- 4或x＞2D.2≤x＜41.三角形的内角和等于A.90︒( ))9.抛物线y x2 + 6x 7 可由抛物线y x2 如何平移得到的=+=( )B.180︒C.270︒D.360︒A.先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位B.先向左平移 6 个单位，再向上平移 7 个单位C.先向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位D.先回右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位2.如图，已知a∥b ，∠1＝58︒，则∠2 的大小是(10.小韦和小黄进行射击比赛，各射击 6 次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是( ) A.122︒B.85︒C.58︒C.8D.32︒3.一组数据 2，6，4，10，8，12 的中位数是( ))A.6B.7 D.91x +1A.无解4.方程=1的解是(B.x =-1C.x = 0D.x =15.下列几何体中，俯视图不是圆的是( ) A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B.两人成绩的众数相同C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D.两人的平均成绩不相同11.下列四个命题：A.四面体B.圆锥C.球D.圆柱①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直6.一周时间有 604 800 秒，604 800 用科学记数法表示为( )A.6048⨯102C.6.048⨯106B.6.048⨯105D.0.6048⨯106其中逆命题是真命题的是A.①②③④B.①③④数学试卷第 2 页(共 6 页)( )C.①③D.①数学试卷第 1 页(共 6 页)( )， ( )，则线段 MN 的中点的坐标公式18.四边形具有不稳定性.如图，矩形 ABCD 按箭头方向变形成平行四边形 A 'B 'C 'D '， 12.阅读理解：已知两点 M x , y N x , y K (x , y ) 1 1 2 2 当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A ' = . x 1 + x y1 + y为：x = 2 ，y = 2 .如图，已知点 O 为坐标原点，点 A (-3, 0)，经过点2 2 ( )，则有a ，b 满足等式： 2.设 ( )，A ，点B 为弦 P A 的中点.若点 N x , y a 2 +b 2 = 9 B m ,n 2 则 m ，n 满足的等式是 ( )三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(6 分)计算： (-1)3 + 9 (π 112)0 2 3 tan 60︒ . - - - ⎛ m - 3⎫ ⎛ n ⎫22 A .m 2 + n 2 = 9 B . + = 9 ⎪ ⎪ ⎝ 2 ⎭⎝ 2 ⎭ ( + )2 + ( )2 = D . 2m 3 4n 2 = 9( + )2 + 3 4 C . 2m 3 2n 3 ÷ 的值，其中 m = -2019 . 20.(6 分)求式子 m - 3 m 2 - 9 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)13.-16 的相反数是 14.若式子 x -108 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 15.编号为 2，3，4，5，6 的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是 16.观察一列数：-3，0，3，6，9，12，……，按此规律，这一列数的第 21 个数是 17.如图，△ABC 与△A 'B 'C '是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，若点 A 2,2 )，则△A 'B 'C '的面积为 ..( )， ( )，函 C 1,2 .21.(6 分)如图，已如平行四边形 OABC 中，点 O 为坐标顶点，点 A 3,0 .k 数 y = (k ≠ 0) 的图象经过点 C . ( )，x (1)求 k 的值及直线 OB 的函数表达式： (2)求四边形 OABC 的周长. ( )， ( )， ( .B 3, 4C 6,1 B ' 6,8 数学试卷第 3 页(共 6 页) 数学试卷第 4 页(共 6 页)22.(8 分)如图，菱形ABCD 中，作BE ⊥AD 、CF ⊥AB ，分别交AD、AB 的延长线于点E、F. 24.(10 分)一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用 6 小时，逆流航行比顺流航行多用 4 小时.在此卷上答题无效(1)求证：AE BF ；=( )求该轮船在静水中的速度和水流速度；1(2)若点E 恰好是AD 的中点，AB 2 ，求=BD的值. (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？25.(10 分)如图，已知AC、AD 是的两条割线，AC 与交于B、C 两点，AD 过圆心O 且与交于E、D 两点，OB 平分∠AOC .(1)求证：△ACD∽△ABO ；23.(8 分)九年级(1)班全班 50 名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计(不完全)人数如下表：(2)过点E 的切线交AC 于F，若EF∥OC ，编号人数一二三四五=OC 3 ，求EF 的值.[ 提示：a15 20 10 b( 2+ 1 ) -( 2]1：5已知前面两个小组的人数之比是.解答下列问题：(1)a +b =.(2)补全条形统计图：y =-x +b M (-2, 4)，点O 为坐标原点，26.(12 分)已知抛物线y =mx2 和直线都经过点(3)若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率.(用树状图或列表把所有可能都列出来)y =-x +b点P 为抛物线上的动点，直线(1)求m、b 的值；与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点.(2)当是以AM 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；(3)满足(2)的条件时，求sin∠BOP 的值.数学试卷第 5 页(共 6 页) 数学试卷第 6 页(共 6 页)广西省百色市 2019 年初中毕业学业考试数学答案解析一、选择题1．【答案】B【解析】因为三角形的内角和等于 180 度，故选：B．【考点】三角形的内角和定理2．【答案】C【解析】∵a∥b ，∴∠1=∠2，∵∠1= 58︒，∠2 = 58︒，∴故选：C．【考点】平行线的性质3．【答案】B【解析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．将数据重新排列为 2、4、6、8、10、12，6 + 8= 7 ，所以这组数据的中位数为2故选：B．【考点】中位数4．【答案】C1 x +1-x x +1-1== 0，可得x = 0；【解析】移项可得1=1，x +11 x +1-x x +1-1== 0，∴移项可得∴x 0 ，=经检验x 0 是方程的根，=∴方程的根是x = 0 ；故选：C．【考点】方程式的解法5．【答案】A【解析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．A、俯视图是三角形，故此选项正确；B、俯视图是圆，故此选项错误；C、俯视图是圆，故此选项错误；D、俯视图是圆，故此选项错误；故选：A．【考点】简单几何体的三视图6．【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a⨯10n 的形式，其中1≤a＜10，为整数．确定的值时，要看把原数n n变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．数字 604 800 用科学记数法表示为6.048⨯105 ．故选：B．【考点】科学计数法7．【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：D．【考点】中心对称图形，轴对称图形8．【答案】C【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解不等式12 2x 20，得：x＞- 4，-＜解不等式3x - 6≤0 ，得： x ≤2 ，则不等式组的解集为 -4＜x ≤2 ．故选：C ．【考点】解一元一次不等式组9．【答案】A【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．因为 y = x 2 + 6x + 7 = (x + 3)2 - 2．y = x 2 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位即可得到抛物线 y = x 2 + 6x + 7 ．所以将抛物线故选：A ．【考点】抛物线的平移，抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．10．【答案】A【解析】根据折线统计图得出两人成绩的波动幅度，结合众数、平均数和方差的定义逐一判断即可得． A ，由折线统计图知，小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳定，此选项正确，C 选项错误；B ．小韦成绩的众数为 10 环，小黄成绩的众数为 9 环，此选项错误；6 + 7⨯ 2 +10⨯3 257 + 8⨯ 2 + 9⨯3 25 D ．小韦成绩的平均数为故选：A ．= ，小黄的平均成绩为 = ，此选项错误； 6 3 6 3【考点】折线统计图，方差，平均数11．【答案】C【解析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．①两直线平行，内错角相等；其命题：内错角相等两直线平行是真命题；②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题；④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题；故选：C ．【考点】写一个命题的逆命题的方法12．【答案】D【解析】根据中点坐标公式求得点 B 的坐标，然后代入 a ，b 满足的等式．∵点 A (-3,0 )，点（，），点（，）为弦 P A 的中点，Pa b B m n -3 + a 0 + b ∴ m =， n = ． 2 2 ∴ a 2m 3， = + b = 2n ．又 a ，b 满足等式： a 2 +b 2 = 9，( + )2 + 4n 2 = 9 ．∴ 2m 3故选：D ．【考点】坐标与图形性质二、填空题13．【答案】16【解析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可． -16 的相反数是 16．故答案为：16【考点】相反数的含义以及求法14．【答案】 x ≥108【解析】根据被开方数是非负数，可得答案．由 x -108 在实数范围内有意义，得 x -108≥0 ．解得 x ≥108 ，故答案是： x ≥108 ．【考点】二次根式有意义的条件3 15．【答案】 5【解析】直接利用概率公式求解可得．在这 5 个乒乓球中，编号是偶数的有 3 个，3 所以编号是偶数的概率为， 53 故答案为：． 5【考点】概率公式16．【答案】57-3+ 3 n -1 = 3n - 6 ，据此求解可得．( ) 【解析】根据数列中的已知数得出这列数的第 n 个数为 -3+ 3 n -1 = 3n - 6 ，由题意知，这列数的第 n 个数为 ( ) 当 n 21时， = 3n -6 = 3⨯21-6 = 57，故答案为：57．【考点】数字的变化类17．【答案】18【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．∵△ABC 与△A 'B 'C '是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，点( )， A 2,2 ( )， ( )， ( )，C 6,1 B ' 6,8B 3,4 ∴ A '(4, 4)， '(C 12, 2 ) ， 1 1 1 ∴△A 'B 'C '的面积为： 6 8 ⨯ - ⨯ ⨯ - ⨯ ⨯ - ⨯ ⨯ = 2 4 6 6 2 8 18． 2 2 2故答案为：18．【考点】位似变换，三角形面积求法18．【答案】30︒【解析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形 A 'B 'C 'D '的底边 AD 边上的高等于 AD 的一半，据此可得∠A ' 为 30°．1 ∵ S 平行四边形ABCD = S 矩形ABCD ，2 ∴平行四边形 A 'B 'C 'D '的底边 AD 边上的高等于 AD 的一半，∠A ' = 30︒．∴故答案为：30°【考点】四边形的不稳定性，矩形与平行四边形的面积公式，30°角所对的直角边等于斜边的一半三、解答题19．【答案】原式 = -1+ 3-1- 2 3 ⨯ 3 =1- 2⨯3 = -5 ；【解析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即可；【考点】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值( + )( - ) 3 m 3 m 3 20．【答案】原式 = ⋅ m - 3 43 = (m + 3) ， 4当 m 2019 时，= 3 = ⨯(- + ) 2019 3 原式 4 3 = ⨯(-2016 ) 4= -1512．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算可得．【考点】分式的化简求值k ( )在反比例函数21．【答案】（1）依题意有：点C 1, 2 的图象上， y = (k ≠ 0) x ∴k = xy = 2， ∵ ( A 3,0)∴ CB OA3， = = 又 CB ∥x 轴，∴ ( )，B 4,2y = ax 设直线 OB 的函数表达式为，∴ 2 = 4a ，1 ∴ a = ， 21 ∴直线 OB 的函数表达式为 y = x ； 2（2）作CD OA 于点 ⊥ D ，∵()，C 1,2∴OC =12 + 22 = 5 ，在平行四边形OABC 中，CB =OA = 3，AB =OC = 5 ，∴四边形OABC 的周长为：3+ 3+ 5 + 5 = 6 + 2 5 ，即四边形OABC 的周长为6 + 2 5 ．k【解析】（1）根据函数y=k(k ≠ 0)的图象经过点C，可以求得的值，再根据平行四边形的性质即可求得x点B 的坐标，从而可以求得直线OB 的函数解析式；（2）根据题目中各点的坐标，可以求得平行四边形各边的长，从而可以求得平行四边形的周长．【考点】待定系数法求反比例函数解析式，一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质22．【答案】（1）证明：四边形ABCD 是菱形∴AB BC ，=AD∥BC∠=∠A CBF∵BE ⊥AD 、CF AB=∠∴⊥∴∠AEB BFC = 90︒∴△AEB≌△BFC （AAS）∴AE =BF（2）∵E 是AD 中点，且BE ⊥AD∴直线BE 为AD 的垂直平分线∴BD AB 2==【解析】（1）由“AAS”可证△AEB≌△BFC ，可得AE BF ；=（2）由线段垂直平分线的性质可得BD AB 2 ．==【考点】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质+=-(++) =23．【答案】（1）由题意知a b 50 15 20 10 5，故答案为：5；（2）∵a 3，=b = 50 -3+15 + 20 +10 = 2()∴，∴a +b = 5，故答案为 5；（2）补全图形如下：（3）由题意得a 3，= b = 2.设第一组 3 位同学分别为A 、A 、A ，设第五组 2 位同学分别为B 、B ，1 2 3 1 28 25 由上图可知，一共有 20 种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有 8 种，所求概率是：Pa +b = 50-15+ 20+10 = 5==．20【解析】（1）由题意知()；（2）a 3，= b =50 -(3+15 +20 +10)=2，a+b=5；8 2（3）一共有 20 种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有 8 种，所求概率是：P【考点】统计图与概率==．20 5 24．【答案】（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，⎧6(x + y ) = 90 ⎪ 依题意，得： ⎨ ， ( + )( - ) = ⎪ 6 4 x⎩y 90 ⎧x =12 解得： ⎨ ⎩y = 3．答：该轮船在静水中的速度是 12 千米/小时，水流速度是 3 千米/小时．（2）设甲、丙两地相距 a 千米，则乙、丙两地相距（90-a ）千米，a 90 - a = 依题意，得：， 12 + 3 12 - 3225 解得： a = ． 4225 答：甲、丙两地相距千米． 4 【解析】（1）设该轮船在静水中的速度是 x 千米/小时，水流速度是 y 千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于 x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距 a 千米，则乙、丙两地相距（ 90- a ）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用25．【答案】证明：（1）∵OB 平分∠AOC1 ∴∠BOE = ∠ AOC 2∵ OC OD= ∠ =∠OCDD ∴ ∵∠AOC =∠ +∠OCDD 1 ∠D = ∠ AOC ∴ ∴ 2∠ =∠BOE D ，且∠A =∠A∴△ACD ∽△ABO（2）∵EF 切于 E ∴∠OEF 90 = ︒ ∵ EF ∥OC∴∠DOC =∠OEF = 90︒∵ OC OD3 = =∴CD =OC2 +OD2 = 3 2∵△ACD∽△ABOAD CD=∴∴AO BOAE + 6 3 2=AE + 3 3∴AE = 3 2∵EF∥OCAE EF=∴∴AO OC3 2 EF=3 2 + 3 3∴EF = 6 -3 21=∠2【解析】（1）由题意可得∠BOE AOC D=∠，且∠A=∠A，即可证△ACD∽△ABO ；（2）由切线的性质和勾股定理可求CD 的长，由相似三角形的性质可求AE = 3 2 ，由平行线分线段成比例AE EF=EF 的值．可得，即可求AO OC【考点】相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理(-2, 4)代入，得：4 = 4m，26．【答案】（1）将M y =mx2∴m 1；=M -2,4()代入y=-x +b 4 = 2+b，将，得：∴b 2．=y =-x + 2（2）由（1）得：抛物线的解析式为y =x2 ，直线AB 的解析式为．当 y = 0时， -x + 2 = 0 ，解得： x 2 ，= ∴点 A 的坐标为(2,0)， OA = 2． (x ，x 2 PM 2 = (-2 - x )2 + (4 - x 2 )2 = x 4 - 7x 2 + 4x + 20 ．是以 AM 为底边的等腰三角形，) 2 (x )22 - x 0+ P 的坐标为，则 P 2 A = 2 ( -) 4 = x 24 ，设点 ∵ ∴ PA 2 = PM 2 ，即 x 4 + x 2 - 4x + 4 = x 4 -7x 2 + 4x + 20，整理，得： x 2 - x - 2 = 0，x = -1 x = 2 ，解得：， 1 2 ∴点 P 的坐标为( -1,1)或(2, 4)． PN ⊥ y （3）过点 P 作轴，垂足为点 N ，如图所示．当点 P 的坐标为(-1,1 )时， P N 1， PO = 12 +12 = 2 ， = PN 2 ∴ sin ∠BOP = = ； PO 2当点 P 的坐标为(2, 4)时，PN = 2 ， PO = 22 + 42 = 2 5 ， PN PO 5 ∴ sin ∠BOP = = ． 52 5 ∴满足（2）的条件时，sin ∠BOP 的值的值为或． 2 5 【解析】（1）根据点 M 的坐标，利用待定系数法可求出 m ，b 的值；（2）由（1）可得出抛物线及直线 AB 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A 的坐标，设点 P 的坐标为(x ,x 2 ，结合点，的坐标可得出 PA ， PM 的值，再利用等腰三角形的性质可得出关于) A M 2 2x 的方程，解之即可得出结论；PN y（3）过点P 作轴，垂足为点N，由点P 的坐标可得出PN，PO 的长，再利用正弦的定义即可求出sin∠BOP的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角绝密★启用前 5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）广西北部湾经济区 2019 年初中学业水平考试在此卷上答题无效数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共 12 小题，毎小题 3 分，共 36 分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）A. 60︒B.65︒C.75︒D.85︒6.下列运算正确的是A.(ab3 )2 =a2b6（）B. 2 a+ b =ab3 51.如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作A. +2℃B. -2℃C. +3℃2.如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（D. -3℃（）C.5a2 -3a2 = 2D.(a+1)2=a2+1）7.如图，在△ABC中，AC =BC ，∠A = 40︒，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A. 40︒B. 45︒C.50︒D.60︒8.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图A B C D书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆3.下列事件为必然事件的是A.打开电视机，正在播放新闻（）的概率是（）1A.3231929B. C. D.B.任意画一个三角形，其内角和是180︒C.买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上kx9.若点( 1, y ) ，(2, y ) ，(3, y ) 在反比例函数y-=(k 0) 的图象上，则y ，y ，y 的<1 2 3 1 2 3大小关系是（）4.2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均客流A. y >y >yB. y >y >y3 2 11 2 3量为 700 000 人次，其中数据 700 000 用科学记数法表示为A.70⨯104B. 7⨯105C.7⨯106（）D. 0.7⨯10 6 C. y >y >y D. y >y >y2 3 11 3 2数学试卷第 1 页（共 8 页）数学试卷第 2 页（共 8 页）9 23 5 2 5510.扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m ，则可列A. B. C. D.10 3二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）13.若二次根式x + 4 有意义，则x 的取值范围是方程为（）.14.分解因式：3ax -ay =2 3 2 .15.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）. .3 1A. (30 -x)(20 -x) =⨯ 20⨯30B. (30 - 2x)(20 -x) =⨯ 20⨯304 416.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，1 3C.30x + 2⨯ 20x =⨯ 20⨯30D. (30 - 2x)(20 -x) =⨯ 20⨯304 4 =，则AH =已知BO 4，S= 24 .菱形ABCD11.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB 为 1.5 米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35︒，再往前走 3 米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65︒，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin 35︒≈ 0.6，cos35︒≈ 0.8 ，tan 35︒≈ 0.7 ，sin 65︒≈ 0.9 ，cos65︒≈ 0.4，tan 65︒≈ 2.1）（）17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道AB =1尺(1尺=10寸），则该圆材的直径为寸.A.3.2 米B.3.9 米C.4.7 米D.5.4 米12.如图，AB 为O的直径，BC 、CD 是O的切线，切点分别为点B 、D ，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD ，CE ，DE ，已知AB = 2 5 ，BC = 2，当C E+D ECE的值最小时，则的值为（）DE18.如图，AB 与CD 相交于点O ，AB =CD，∠AOC = 60︒，∠ACD +∠ABD = 210︒，则线段AB ，AC ，BD 之间的等量关系式为.数学试卷第 3 页（共 8 页）数学试卷第 4 页（共 8 页）分），收集数据如下： 1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100. 整理数据：在此卷上答题无效三、解答题共（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤） (-1) 3 + ( 6) 2 -(-9) + (-6) ÷2 . 分数人数 19.（6 分）计算： 60 10 80 90 100 ⎧3x - 5 < x +1 ⎪ 20.（6 分）解不等式组： ⎨3x - 4 2x -1 ，并利用数轴确定不等式组的解集. 班级 1 班 ⎪ ⎩ 6 0 1 1 1 1 1 6 3 4 2 a 2 1 1 2 2 班 21.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A (2,-1) ， 3 班分析数据： B (1,-2) ， C (3,-3) 平均数中位数众数（1）将△ABC 向上平移 4 个单位长度得到△ A B C ，请画出△ A B C ； 1 1 1 1 1 1 1 班 2 班 3 班 83 83 b 80 c 80 d （2）请画出与△ABC 关于 y 轴对称的△ A B C ； 2 2 2 （3）请写出 A 、 A 的坐标. 1 2 80 80 根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中 a ，b ， c ， d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？ 23. （8 分）如图，△ABC 是 O 的内接三角形， AB 为 O 直径， AB = 6 ， AD 平分 ∠BAC ，交 BC 于点，交 O 于点，连接 BD . E D 22.（8 分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共 10 题，每题 10 分.现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：（1）求证：∠BAD = ∠CBD ；数学试卷第 5 页（共 8 页）数学试卷第 6 页（共 8 页）（2）若 ∠AEB =125︒ ，求 BD 的长（结果保留π ）.26（. 10 分）如果抛物线C 的顶点在拋物线C 上，抛物线C 的顶点也在拋物线C 上时， 1 2 2 1 1 那么我们称抛物线C 与 C “互为关联”的抛物线.如图 1，已知抛物线 C : y = x 2 + x 1 2 1 1 4 与C y = ax + x + c 是“互为关联”的拋物线，点 A ，B 分别是抛物线C ，C 的顶 : 2 2 2 1 2 点，抛物线C 2 经过点 D (6,-1) . 24.（10 分）某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有 50 张，毎袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少 5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋数相同.（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（1）直接写出 A ， B 的坐标和抛物线C 2 的解析式；（2）抛物线C 2 上是否存在点 E ，使得△ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，点 F (-6,3) 在抛物线C 上，点 M ，N 分别是抛物线C ，C 上的动点， 1 1 2 （2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面.设购买国旗图案贴纸a 袋 (a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 a 的代数式表示.且点 M ，N 的横坐标相同，记△AFM 面积为 S 1（当点 M 与点 A ，F 重合时 S = 1 0) ， △ABN 的面积为 S （当点 N 与点 A ，重合时 S = 0），令 S = S + S ，观察图象，当（3）在文具店累计购物超过 800 元后，超出 800 元的部分可享受 8 折优惠.学校按（2）中的配套方案购买，共支付 w 元，求 w 关于 a 的函数关系式.现全校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25.（10 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一个动点（点 E 与点 A ，B不重合），连接CE ，过点 B 作 BF ⊥ CE 于点 G ，交 AD 于点 F .2 2 1 2 y ≤y 时，写出 x 的取值范围，并求出在此范围内 S 的最大值. 1 2 （1）求证：△ABF ≌△BCE ；（2）如图 2，当点 E 运动到 AB 中点时，连接 DG ，求证： DC = DG ；（3）如图 3，在（2）的条件下，过点C 作 CM ⊥ DG 于点 H ，分别交 AD ， BF 于MN点 M ， N ，求的值.NH 数学试卷第 7 页（共 8 页）数学试卷第 8 页（共 8 页）广西北部湾经济区 2019 年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】上升2℃记作+2℃，下降3℃记作-3℃；故选：D。

2019年广西崇左市中考数学试卷(含答案和解析)

2019年广西崇左市中考数学试卷、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）（3分）如果温度上升 2c 记作+2C,那么温度下降 3c 记作（）A. +2CA.打开电视机，正在播放新闻C.买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日土^客流量为 700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（6. （3分）下列运算正确的是（A. (ab 3) 2=a 2b 6 C. 5a 2- 3a 2 =2C. +3C2. （3分）如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（3. C.（3分）下列事件为必然事件的是（B.任意画一个三角形，其内角和是180°4.（3分）2019年6月6日，南宁市地铁4A. 70X10B. 7X 105C. 7X 106 D . 0.7X 1065. （3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/1的度数为（65°C. 75°2a+3b=5ab (a+1) 2= a 2+1B.7. （3分）如图，在^ ABC 中，AC = BC, / A= 40° ,观察图中尺规作图的痕迹，可知/ BCG 的度数为8. （3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A. —B. —C. — D .—3 3g 99. （3分）若点（-1, yi ）, （2, y2）, （3, y3）在反比例函数 y=— （k<0）的图象上，则yi,平,y3的 x大小关系是（）A . y i >y 2>y 3B , y 3>y 2>y 1C , y 1>y 3> y 2D . y 2>y 3> y i10. （3分）扬帆中学有一块长 30m,宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为（）(30 - 2x) (20-x) = —X 20X 304 30x+2X 20x = 1x 20X30, 、, 、 3(30 -2x) (20-x) =-x 20X 30 11. （3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高A 处看路灯顶端。

崇左中考数学试题及答案

崇左中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x + 5 = 8x - 10B. 2x - 3 = 3x + 1C. 5x - 2 = 3x + 7D. 4x + 6 = 6x - 2答案：C2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 下列哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：B4. 圆的面积公式是？A. πr^2B. 2πrC. πrD. πr^3答案：A5. 下列哪个选项是正确的？A. √16 = 4B. √9 = ±3C. √25 = 5D. √49 = 7答案：C6. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么第三边的长度是？A. 5B. 10C. 不能确定D. 以上都不是答案：B7. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3y = 6B. 3x - 2y = 0C. 4x + 5y = 20D. 以上都不是答案：D8. 一个数的立方等于-8，那么这个数是？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不是答案：A9. 下列哪个函数是反比例函数？A. y = x^2B. y = 1/xC. y = x + 1D. y = x^3答案：B10. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：512. 一个数的绝对值是7，那么这个数可以是______或______。

答案：7或-713. 一个二次函数的顶点坐标是(2, -3)，那么这个函数的解析式可以是______。

答案：y = a(x - 2)^2 - 3（a ≠ 0）14. 一个圆的半径是5，那么这个圆的周长是______。

广西壮族自治区崇左市广西2019年中考数学试卷及参考答案

16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH ＝________.
17. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为____ ____寸.
？
25. 如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点 G，交AD于点F.
（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求
要准备多少张奖状？
23. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接B D.
（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）若∠AEB＝125°，求的长（结果保留π）. 24. 某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同. （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示. （3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元

广西省崇左市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析

广西省崇左市2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．x•x4=x5B．x6÷x3=x2C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x62．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．已知反比例函数1yx下列结论正确的是（）A．图像经过点（-1，1）B．图像在第一、三象限C．y 随着x 的增大而减小D．当x > 1时，y < 14．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）5．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）A．12B．59C．49D．236．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A．12B．13C．23D．347．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM＝4，AB＝6，则BD 的长为（）A．4 B．5 C．8 D．108．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C 平分∠BB′A′9．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.610．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)11．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）A ．①B ．③C ．②或④D ．①或③12．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为_____．14．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP uuu r=（m ，n ），已知：OA u u u r =（x 1，y 1），OB uuu r =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA u u u r 与OB uuu r 互相垂直，下列四组向量：①OC u u u r =（2，1），OD uuu r =（﹣1，2）；②OE uuu r =（cos30°，tan45°），OF uuu r =（﹣1，sin60°）；③OG u u u r =（3﹣2，﹣2），OH u u u r =（3+2，12）；④OC u u u r =（π0，2），u u u r ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．15．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____． 16．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为．17．如图，已知ABC V ，D 、E 分别是边BA 、CA 延长线上的点，且//.DE BC 如果35DE BC =，4CE =，那么AE 的长为______．18．如图，在直角坐标平面xOy 中，点A 坐标为()3,2，90AOB ∠=o ，30OAB ∠=o ，AB 与x 轴交于点C ，那么AC ：BC 的值为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．20．（6分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s 的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;②当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．21．（6分）计算：+（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0.22．（8分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？23．（8分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线()30y kx k=+≠与x轴交于点A，与双曲线()0my mx=≠的一个交点为B（－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BC⊥x轴于点C，若点P 在双曲线myx=上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标.25．（10分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．26．（12分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．球两红一红一白两白礼金券（元）18 24 18（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．27．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣32），顶点为P．（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误．故选A．2．D【解析】分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案．详解：∵主视图和俯视图的长要相等，∴只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D．点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型．三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等．3．B【解析】分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．详解：A．反比例函数y=1x，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误；B．反比例函数y=1x，图象在第一、三象限，故此选项正确；C．反比例函数y=1x，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D．反比例函数y=1x，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．4．C【解析】【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.5．D【解析】【分析】先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率.【详解】任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是23.故选D.【点睛】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.6．D【解析】【分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解. 【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34，故选：D.【点睛】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=.7．D【解析】【分析】利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴∠BAD=90°，点O是线段BD的中点，∵点M是AB的中点，∴OM是△ABD的中位线，∴AD=2OM=1．∴在直角△ABD中，由勾股定理知：2222AD AB=86=10++．本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD 的长度是解题的关键． 8．C【解析】【分析】根据旋转的性质求解即可．【详解】解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确； B:CB CB ='Q ,B BB C ∴∠=∠',又A CB B BB C ∠=∠+∠'''Q2A CB B ''∴∠=∠,ACB A CB ∠=∠''Q2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；D:A BC B ''∠=∠Q ,A B C BB C ∴∠=∠'''∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.无法得出C 中结论，故答案：C.【点睛】本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件9．B【解析】试题分析：在△ABC 中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC 2+BC 2=32+42=52=AB 2，∴∠C=90°，如图：设切点为D ，连接CD ，∵AB 是⊙C 的切线，∴CD ⊥AB ，∵S △ABC =12AC×BC=12AB×CD ，∴AC×BC=AB×CD ，即CD=AC BC AB ⋅=345⨯=125， ∴⊙C 的半径为125，故选B ．考点：圆的切线的性质；勾股定理．10．D根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．11．D【解析】【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2，再降到0，图象③符合；②当点P逆时针旋转时，BP降到0，再增加到2，图象①符合．故答案为①或③．故选D．【点睛】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1：1【解析】【分析】根据题意得到BE ：EC=1：3，证明△BED ∽△BCA ，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】∵S △BDE ：S △CDE =1：3，∴BE ：EC=1：3，∵DE ∥AC ，∴△BED ∽△BCA ，∴S △BDE ：S △BCA =（BE BC）2=1：16， ∴S △BDE ：S 四边形DECA =1：1，故答案为1：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 14．①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①∵2×(−1)+1×2=0， ∴OC u u u v 与OD u u u v 垂直;②∵cos301tan45sin60⨯+⋅==o o o ∴OE uuu v 与OF u u u v 不垂直.③∵()1202+-⨯=， ∴OG u u u v 与OH u u u v 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM u u u u v 与ON u u u v垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.15．m>-1【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得1x+1y＝1m+4，则x+y＝m+1，根据题意得m+1＞0，解得m＞﹣1．故答案是：m＞﹣1．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．16．3 10【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是3 10．故答案为：3 10．【点睛】本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17．3 2【解析】【分析】由DE∥BC不难证明△ABC~△ADE,再由DE AEBC AC=，将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.【详解】解：由DE∥BC不难证明△ABC~△ADE,∵35DE AEBC AC==，CE=4,∴345 DE AEBC AE==-，解得：AE=32 故答案为32. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键.18．233【解析】【分析】过点A 作AD ⊥y 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E.先证△ADO ∽△OEB ，再根据∠OAB ＝30°求出三角形的相似比，得到OD:OE=2∶3，根据平行线分线段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶3=23 【详解】解：如图所示：过点A 作AD ⊥y 轴，垂足为D ，作BE ⊥y 轴，垂足为E.∵∠OAB ＝30°，∠ADE ＝90°，∠DEB ＝90°∴∠DOA+∠BOE ＝90°，∠OBE+∠BOE ＝90°∴∠DOA=∠OBE∴△ADO ∽△OEB∵∠OAB ＝30°，∠AOB ＝90°，∴OA ∶3∵点A 坐标为（3，2）∴AD=3，OD=2∵△ADO ∽△OEB∴3AD OA OE OB==∴OE 3=∵OC ∥AD ∥BE根据平行线分线段成比例得：AC:BC=OD:OE=2∶3=23故答案为23.【点睛】本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．详见解析.【解析】试题分析：由三角形的中位线得出OE∥AB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE 和△ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可．试题解析：证明：∵点E为AC的中点，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD，OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．点睛：此题考查切线的判定．证明的关键是得到△OCE≌△ODE．20．（1）抛物线的解析式为：;（2）①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②存在.R点的坐标是（3,﹣）;（3）M的坐标为（1,﹣）．【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;（2）①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标;（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标．试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的边长2,∴B的坐标（2,﹣2）A点的坐标是（0,﹣2）,把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣）代入得：,解得a=,b=﹣,c=﹣2,∴抛物线的解析式为：,答：抛物线的解析式为：;（2）①由图象知：PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=（2﹣2t）2+t2,即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,∴当S=时,5t2﹣8t+4=,得20t2﹣32t+11=0,解得t=,t=（不合题意,舍去）,此时点P的坐标为（1,﹣2）,Q点的坐标为（2,﹣）,若R点存在,分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQ∥PB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为﹣,即R（3,﹣）,代入,左右两边相等,∴这时存在R（3,﹣）满足题意;（ii）假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PR∥QB,则R（1,﹣）代入,,左右不相等,∴R不在抛物线上．（1分）综上所述,存点一点R（3,﹣）满足题意．答：存在,R点的坐标是（3,﹣）;（3）如图,M′B=M′A,∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M, 理由是：∵MA=MB,若M不为L与DB的交点,则三点B、M、D构成三角形,∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,即M到D、A的距离之差为|DB|时,差值最大,设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：,解得：k=,b=﹣,∴y=x﹣,抛物线的对称轴是x=1,把x=1代入得：y=﹣∴M的坐标为（1,﹣）;答：M的坐标为（1,﹣）．考点：二次函数综合题．21．【解析】【分析】先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；【详解】解：原式【点睛】考查实数的混合运算，分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.22．（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．23．见解析【解析】【分析】根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一. 【详解】如图为画出的菱形：【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.24．（1）直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x =-；（2）点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P - 【解析】分析：（1）将点B （-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k 和m 的值即可；（2）根据直线解析式求得点A 坐标，由S △ACP ＝12AC•|y P |＝4求得点P 的纵坐标，继而可得答案．详解：（1）∵直线()30y kx k =+≠与双曲线y =m x （0m ≠）都经过点B （－1，4）， 34,14k m ∴-+==-⨯，1,4k m ∴=-=-，∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达方式为4y x=-.（2）由题意，得点C 的坐标为C （－1，0），直线3y x =-+与x 轴交于点A （3，0），4AC ∴=，∵142ACP P S AC y ∆=⋅=， 2P y ∴=±，点P 在双曲线4y x=-上， ∴点P 的坐标为()12,2P -或()22,2P -.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键．25．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D ，根据已知可得AE ：AB=DF ：DE ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE ∽△DEF ；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=14 DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.26．(1)见解析（2）选择摇奖【解析】试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．试题解析：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率=42 63 ；（2）∵两红的概率P=16，两白的概率P=16，一红一白的概率P=23，∴摇奖的平均收益是：16×18+23×24+16×18=22，∵22＞20，∴选择摇奖．【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（1）y=12x2+x﹣32（2）存在，（﹣1﹣，2）或（﹣，2）（3）点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为 1 【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入求出a、b、c的值即可；（2）根据抛物线解析式可知顶点P的坐标，由两个三角形的底相同可得要使两个三角形面积相等则高相等，根据P点坐标可知E点纵坐标，代入解析式求出x的值即可；（3）分别讨论AB为边、AB为对角线两种情况求出F点坐标并求出面积即可；【详解】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣3，0），（1，0），（0，32）代入抛物线解析式得09a-3b+c0a+b+c32c⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=-⎩，解得：a=12，b=1，c=﹣32∴抛物线解析式：y=12x2+x﹣32（2）存在．∵y=12x2+x﹣32=12（x+1）2﹣2∴P点坐标为（﹣1，﹣2）∵△ABP的面积等于△ABE的面积，∴点E到AB的距离等于2，设E（a，2），∴12a2+a﹣32=2解得a1=﹣1﹣，a2=﹣∴符合条件的点E的坐标为（﹣1﹣2）或（﹣，2）（3）∵点A（﹣3，0），点B（1，0），∴AB=4若AB为边，且以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB∥PF，AB=PF=4∵点P坐标（﹣1，﹣2）∴点F坐标为（3，﹣2），（﹣5，﹣2）∴平行四边形的面积=4×2=1若AB为对角线，以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形∴AB与PF互相平分设点F（x，y）且点A（﹣3，0），点B（1，0），点P（﹣1，﹣2）∴3112200222xy-+-+⎧=⎪⎪⎨+-+⎪=⎪⎩，∴x=﹣1，y=2∴点F（﹣1，2）∴平行四边形的面积=12×4×4=1综上所述：点F的坐标为（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四边形的面积为1．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的几何应用，分类讨论并熟练掌握数形结合的数学思想方法是解题关键.。

广西省崇左市2019-2020学年中考数学达标检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是()A．56 B．58 C．63 D．722．下列计算或化简正确的是（）A．234265+=B．842=C．2÷=-=-D．2733(3)33．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵4．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．6．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣37．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤8．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．9．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．3yx=D．3yx=-10．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠1二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则EDCABCSS=_____．12．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若()P1,1-，()Q2,3，则P，Q的“实际距离”为5，即PS SQ5+=或PT TQ 5.+=环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B两个小区的坐标分别为()A3,1，()B5,3-，若点()M6,m表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m=______．13．如图，已知点C为反比例函数6yx=-上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为___________．14．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.15．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．16．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=_____．17．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．18．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．21．（6分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝10t﹣5t1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？22．（8分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．23．（8分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？24．（10分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝DC ；试判断△OEF 的形状，并说明理由．25．（10分）解方程：3x 2﹣2x ﹣2＝1．26．（12分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：求参与问卷调查的总人数．补全条形统计图．该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.考点：规律题2．D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B822=，故B错误；C2-=，故C错误；(3)3D2*******=÷==，正确．故选D．3．D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．4．C【解析】【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．A【解析】【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．6．D【解析】【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．B【解析】试题分析：①、MN=12AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=12（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=14S△PAB=14×12AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线8．C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=12BP•BQ，解y=12•3x•x=232x；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=12BQ•BC，解y=12•x•3=32x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=12AP•BQ，解y=12•（9﹣3x）•x=29322x x-；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．9．B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D 、3y x=-，每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；故选B ．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．10．C【解析】【详解】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k ＞12且k≠1．故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac ，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．二、填空题（本题包括8个小题）11．14【解析】【分析】利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题；【详解】∵AE=EC ，BD=CD ，∴DE ∥AB ，DE=12AB ， ∴△EDC ∽△ABC ， ∴EDC ABC S S ＝21()4ED AB =，故答案是：14．【点睛】考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理． 12．1．【解析】【分析】根据两点间的距离公式可求m 的值.【详解】依题意有2222(63)(m 1)(65)(m 3)-+-=-++，解得m 0=，故答案为：1．【点睛】考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．13．1【解析】【详解】解：由于点C 为反比例函数6y x=-上的一点，则四边形AOBC 的面积S=|k|=1．故答案为：1.14．2【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16， ∴设高为h ，则6×2×h=16，解得：h=1．∴它的表面积是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2．15．1．【解析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=1．16．75°【解析】试题解析：∵直线l 1∥l 2，∴130.A ∠=∠= ,AB AC =75.ACB B ∴∠=∠=2180175.ACB ∴∠=-∠-∠=故答案为75.17．1【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x 元，则150×80%－10－x ＝x×10%，解得 x ＝1．即该商品每件的进价为1元．故答案为1．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．18．【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD ，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m ，又∵∠CAD=30°，∴在Rt △ADC 中，tan ∠CDA=tan30°=CD AD解得：m ），故答案为．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan ∠CDA=tan30°=CD AD 是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）14；（2）12；（3）x=1．【解析】【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x 的值.【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P （不合格品）=14；（2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P （抽到的都是合格品）=612=12；（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴34x x ++ =0.95，解得：x=1．【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．20．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-．【解析】【分析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ，∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ，∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线；（2）在Rt △AED 中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC ∴S △OCD =4342⋅⨯=CD OC =83， ∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =16×π×OC 2=83π，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=83﹣83π， ∴阴影部分的面积为83﹣83π．21．（1）小球飞行时间是1s 时，小球最高为10m ；(1) 1≤t≤3.【解析】【分析】（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（1）画图象可得t 的取值．【详解】（1）∵h ＝﹣5t 1+10t ＝﹣5（t ﹣1）1+10，∴当t ＝1时，h 取得最大值10米；答：小球飞行时间是1s 时，小球最高为10m ；（1）如图，由题意得：15＝10t ﹣5t 1，解得：t 1＝1，t 1＝3，由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22． (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2）x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11==≠-，所以1-不是原方程的解．x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，BP =CP∴ 10=∴ 10=两边平方，得()22891009x x -+=-+整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．23．规定日期是6天．【解析】【分析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x 天，则若单独做，甲队需x 天，乙队需x+3天，根据题意列方程得 1122133x x x x -⎛⎫++= ⎪++⎝⎭ 解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解．答：规定日期是6天．24．（1）证明略（2）等腰三角形，理由略【解析】【详解】证明：（1）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE ．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB ＝DC ．（2）△OEF 为等腰三角形理由如下：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形．25．12x x =【解析】【分析】先找出a ，b ，c ，再求出b 2-4ac=28，根据公式即可求出答案．【详解】解：x =13±即1211x x 33-==∴原方程的解为12x x ==. 【点睛】本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．26．（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【解析】【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【详解】（1）()1208040%500+÷=（人)．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）50015%1560⨯-=（人)．补全条形统计图，如图所示．（3）()8000140%10%15%2800⨯---=（人)．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，∠AOB ＝45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ，垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PM PN的值等于（）A ．12B ．22C ．32D ．332．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（）A ．AC=EFB ．BC=DFC ．AB=DED ．∠B=∠E3．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°5．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A ．53cmB ．25cmC ．48cm 5D ．24cm 56．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．都一样7．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1）8．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（） A ．45° B ．60°C ．75°D ．105° 9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+ 10．已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ． D二、填空题（本题包括8个小题）11．在ABC 中，A ∠：B ∠：C ∠=1：2：3，CD AB ⊥于点D ，若AB 10=，则BD =______ 12．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．13．计算1x x +﹣11x +的结果为_____． 14．如图，四边形OABC 中，AB ∥OC ，边OA 在x 轴的正半轴上，OC 在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限内，点D 为AB 的中点，CD 与OB 相交于点E ，若△BDE 、△OCE 的面积分别为1和9，反比例函数y=k x的图象经过点B ，则k=_______.15．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；2其中，正确的有___________________．17．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．18．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC 的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．20．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，21．（6分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．22．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计图；扇形统计图中C对应的中心角度数是；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约多少盒？23．（8分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．24．（10分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．25．（10分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．26．（12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）【分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．【详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴PMPN ＝22．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由//AB ED，得∠B=∠D,因为CD BF，若ABC≌EDF，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=3BD=3，∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯⨯=3，S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．4．A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．5．D【解析】【分析】于BC×AE ，可得出AE 的长度．【详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ， ∴BC 5==． ∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形．又∵ABCD S BC AE =⋅菱形， ∴BC·AE=24，即()24AE cm 5=．故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分． 6．B 【解析】【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m ，乙为（1-40%）m=0.6m ，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m ， ∵0.6m ＜0.63m ＜0.64m ，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B ．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小． 7．A 【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标．∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．8．C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．9．B【解析】【分析】根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.【详解】根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.故选B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可. 10．D【解析】【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，()2210210x x x x x -+--+⎧⎨⎩＞①＜②，解不等式①得，x ＞2.5，解不等式②的，x ＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x ＜5，正确反映y 与x 之间函数关系的图象是D 选项图象．故选：D ．二、填空题（本题包括8个小题） 11．2.1 【解析】【分析】先求出△ABC 是∠A 等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解．【详解】解：根据题意，设∠A 、∠B 、∠C 为k 、2k 、3k ，则k+2k+3k=180°，解得k=30°， 2k=60°， 3k=90°， ∵AB=10， ∴BC=12AB=1， ∵CD ⊥AB ， ∴∠BCD=∠A=30°， ∴BD=12BC=2.1．故答案为2.1．【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC 是直角三角形是解本题的关键． 12．3y x=．。

广西省崇左市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

广西省崇左市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知：如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，半径18OA =，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π2．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数23245211则下列叙述正确的是（） A ．这些运动员成绩的众数是 5 B ．这些运动员成绩的中位数是 2.30 C ．这些运动员的平均成绩是 2.25 D ．这些运动员成绩的方差是 0.07253．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°4．二次函数ｙ＝（2x －1）2＋2的顶点的坐标是（） A ．（1，2）B ．（1，－2）C ．（12，2） D ．（－12，－2） 5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．-2的绝对值是（）A ．2B ．-2C ．±2D ．127．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴的正半轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=2，且OA=OC ．有下列结论：①abc ＜0；②3b+4c ＜0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程ax 2+bx+c=0有一个根为﹣1a，其中正确的结论个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC 的周长为（）A ．9B ．10C ．12D ．149．如图，在,//ABC DE BC ∆中，,D E 分别在边,AB AC 边上，已知13AD DB =，则DEBC 的值为（）A ．13B ．14C ．15D ．2510．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（） A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人11．已知点()P m,n ，为是反比例函数3y=-x上一点，当-3n<-1≤时，m 的取值范围是( ) A ．1m<3≤B ．-3m<-1≤C ．1<m 3≤D ．-3<m -1≤12．如图：已知AB ⊥BC ，垂足为B ，AB=3.5，点P 是射线BC 上的动点，则线段AP 的长不可能是（）A ．3B ．3.5C ．4D ．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_____．14．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据题意列方程为．15．从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K的概率为_____．16．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，直线DE垂直平分BF，垂足为D．当△ACF是直角三角形时，BD的长为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时，则点C沿x轴向左平移了_____个单位长度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．20．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E为BC上一点，BE∶CE＝3∶2，连接AE，点P 从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PF∥BC交直线AE于点F.(1)线段AE＝______；(2)设点P的运动时间为t(s)，EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径．21．（6分）先化简，再求值：，其中x=1．22．（8分）计算：2sin30°﹣（π2）031|+（12）﹣123．（8分）已知如图，直线y=﹣3x+43与x轴相交于点A，与直线y= 3x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．直接写出：S与a之间的函数关系式（3）若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A，P,M，Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为1:3若存在直接写出Q点坐标。

广西省崇左市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析

广西省崇左市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°2．4的平方根是( )A．2 B．2C．±2 D．±23．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．30x﹣361.5x=10 B．36x﹣301.5x=10C．361.5x﹣30x=10 D．30x+361.5x=104．计算－5x2－3x2的结果是( )A．2x2B．3x2C．－8x2D．8x25．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．66．在反比例函数1kyx-=的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1D．k＜17．下列各式：①33；②177；2682；2432；其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个8．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．129．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．310．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于( )A．120︒B．105︒C．60︒D．45︒11．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×10712．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个黄球的概率为（）A．14B．13C．512D．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为_____．14．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=_____（用、表示）．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交»AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作»CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.16．如图，反比例函数y=kx（x＞0）的图象与矩形AOBC的两边AC，BC边相交于E，F，已知OA=3，OB=4，△ECF的面积为83，则k的值为_____．17．若分式方程2m2x22x-=--有增根，则m的值为______．18．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b 经过一、二、三象限的概率.20．（6分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）45 25标价（元）60 30（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？21．（6分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？22．（8分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．24．（10分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；（2 ）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．26．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．27．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份， 30°×133=130，故选B ．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．2．D【解析】【分析】，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】，2的平方根是，故选D ．【点睛】正确化简是解题的关键，本题比较容易出错． 3．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=. 故选：A .【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.4．C【解析】利用合并同类项法则直接合并得出即可．【详解】解：222538.x x x --=-故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．5．D【解析】【分析】欲求S 1+S 1，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x 的系数k ，由此即可求出S 1+S 1．【详解】∵点A 、B 是双曲线y=4x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S 1+S 1=4+4-1×1=2．故选D ．6．A【解析】【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解可得k 的取值范围．【详解】解：根据题意，在反比例函数1k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，即可得k ﹣1＞0，解得k ＞1．故选A ．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．7．A33+3=63，错误，无法计算；②177=1，错误；③2+6=8=22，错误，不能计算；④243=22，正确.故选A.8．C【解析】试题分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣3，再变形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用代入计算即可．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=22﹣2×（﹣3）=1．故选C．9．B【解析】【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形10．B【解析】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．11．A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6 700 000=6.7×106，故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．A【解析】【分析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是13，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．【详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：41 543x=++，解得：x=3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为31 5434=++，故选A．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】【分析】先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x≤5时的增减性，然后再找最大值即可.【详解】对称轴为1x=∵a＝﹣1＜0，∴当x＝2时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.14．【解析】【分析】根据向量的三角形法则表示出，再根据BC、AD的关系解答．【详解】如图，∵，，∴=-=-，∵AD∥BC，BC=2AD，∴==（-）=-．故答案为-．【点睛】本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键．15．312π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°， ∴△AEO 为等边三角形，∴S 扇形AOE =260223603ππ⨯=，∴S 阴影=S 扇形AOB -S 扇形COD -（S 扇形AOE -S △COE ）=2290290121136036032πππ⨯⨯---⨯（=32432ππ-+=122π+16．1 【解析】【分析】设E （k 3，3），F （1，k 4），由题意12（1-k 3）（3-k 4）=83 ，求出k 即可；【详解】∵四边形OACB 是矩形， ∴OA=BC=3，AC=OB=1，设E （k 3，3），F （1，k4），由题意12（1-k 3）（3-k 4）=83，整理得：k 2-21k+80=0，解得k=1或20，k=20时，F 点坐标（1，5），不符合题意， ∴k=1 故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题． 17．-1 【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【详解】方程两边都乘（x-1），得 x-1（x-1）=-m ∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 18．17 【解析】【分析】先利用完全平方公式展开，然后再求和. 【详解】根据（x+y ）2=25，x 2+y 2+2xy=25;（x ﹣y ）2=9, x 2+y 2-2xy=9,所以x 2+y 2=17. 【点睛】(1)完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=22a b +.(3)常用等价变形：()2222 ,a b b a b a a b -=-=-+=-+()33a b b a -=--,()()b a b a -=--,()22a b a b --=+.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）23；（2）49【解析】【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是23. (2)因为直线y=kx+b 经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因为取情况：共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b 经过一、二、三象限的概率是49. 【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .20．（1）LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1 350元. 【解析】【分析】1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y 个，利用该商场购进了LED 灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED 灯泡a 个，则购进普通白炽灯泡（120-a ）个，这批灯泡的总利润为W 元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a ）=10a+1，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a 的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．【详解】（1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y 个．根据题意，得300(6045)(0.93025)3200x y x y +=⎧⎨-+⨯-=⎩ 解得200100x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．（2）设该商场再次购进LED 灯泡a 个，这批灯泡的总利润为W 元．则购进普通白炽灯泡（120﹣a ）个．根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a ）=10a+1． ∵10a+1≤[45a+25（120﹣a ）]×30%，解得a≤75， ∵k=10＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴a=75时，W 最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．答：该商场再次购进LED 灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.21．（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．（1）14；（2）见解析.【解析】【分析】（1）直接根据概率的意义求解即可；（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为；（2）列表得：E F G HA AE AF AG AHB BE BF BG BHC CE CF CG CHD DE DF DG DH由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=．【点睛】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）y=-x 2+2x+1；（2）-m 2+1m ．（1）2. 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C 点坐标，根据平行于y 轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得答案；（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得F 点坐标，根据平行于y 轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得DE 的长，根据平行四边形的对边相等，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值．【详解】解：（1）∵点A （-1，0），点B （1，0）在抛物线y=-x 2+bx+c 上，∴10{930b c b c -++=-++=，解得23b c =⎧⎨=⎩，此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1；（2）∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1， ∴C （0，1）．设BC 所在的直线的函数解析式为y=kx+b ，将B 、C 点的坐标代入函数解析式，得303k b b +=⎧⎨=⎩，解得1{3k b =-=，即BC 的函数解析式为y=-x+1．由P 在BC 上，F 在抛物线上，得 P （m ，-m+1），F （m ，-m 2+2m+1）． PF=-m 2+2m+1-（-m+1）=-m 2+1m ．（1）如图，∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1，∴D（1，4）．∵线段BC与抛物线的对称轴交于点E，当x=1时，y=-x+1=2，∴E（1，2），∴DE=4-2=2．由四边形PEDF为平行四边形，得PF=DE，即-m2+1m=2，解得m1=1，m2=2．当m=1时，线段PF与DE重合，m=1（不符合题意，舍）．当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．考点：二次函数综合题．24．（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）2 3 .【解析】【分析】（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）30÷30%=100，所以本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），补全条形统计图为：（3）2000×40100=800，所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，所以选到一男一女的概率=82 123=．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）见解析；（2）△ADF的面积是108 25．【解析】试题分析：（1）连接OD，CD，求出∠BDC=90°，根据OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可；（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根据sin∠BAC＝810BC OMAB OA==，求出OM，根据cos∠BAC＝35AC AMAB OA==，求出AM，根据垂径定理求出AD，代入三角形的面积公式求出即可．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠CDA=90°=∠BDC ， ∵OE ∥AB ，CO=AO ， ∴BE=CE ， ∴DE=CE ，∵在△ECO 和△EDO 中DE CE EO EO OC OD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECO ≌△EDO ， ∴∠EDO=∠ACB=90°，即OD ⊥DE ，OD 过圆心O ， ∴ED 为⊙O 的切线．（2）过O 作OM ⊥AB 于M ，过F 作FN ⊥AB 于N ，则OM ∥FN ，∠OMN=90°， ∵OE ∥AB ，∴四边形OMFN 是矩形， ∴FN=OM ，∵DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5， ∴AC=2OC=6， ∵OE ∥AB ， ∴△OEC ∽△ABC ，∴OC OEAC AB =， ∴356AB=， ∴AB=10，在Rt △BCA 中，由勾股定理得：22106+=8，sin∠BAC=810 BC OMAB OA==，即435 OM=，OM=125=FN，∵cos∠BAC=35 AC AMAB OA==，∴AM=9 5由垂径定理得：AD=2AM=185，即△ADF的面积是12AD×FN=12×185×125=10825．答：△ADF的面积是108 25．【点睛】考查了切线的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．26．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得EG BF ED DF=，由（1）可得BF DFDF CF=，从而得EG DFED CF=，问题得证.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AG AD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴EG BF ED DF=，由（1）知△DFD∽△DFC，∴BF DF DF CF=，∴EG DF ED CF=，∴EG·CF=ED·DF.27．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-．【解析】【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC∴S△OCD=4342⋅⨯=CD OC=83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影3﹣83π，∴阴影部分的面积为3﹣83π．。

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广西崇左市2019年中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（3分）（2019•崇左）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m 记作+4m ，那么向左运动4m 记作（） A ． ﹣4m B ． 4m C ． 8m D ．﹣8m 1.A 【解析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：向右运动记作+4m ，，则向左运动4m ，记为-4m ．备考指导：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 2．（3分）（2019•崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（） A ． B ．C ．D ．2.C 【解析】点评：常用的判断两角关系的方法根据：平行线性质、对顶角、互余互补及其性质，三角形外角性质等. 3．（3分）（2019•崇左）下列各组中，不是同类项的是（） A ． 52与25 B ． ﹣ab 与ba C ． 0.2a 2b 与a 2b D ．a 2b 3与﹣a 3b 2 3. D 【解析】数字都是同类项，故A 不符合题意；D 选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D 符合题意.备考指导：解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同． 4．（3分）（2019•崇左）下列计算正确的是（）A ．（﹣8）﹣8=0B ． 3+=3C ．（﹣3b ）2=9b 2D ． a 6÷a 2=a 34. C 【解析】选项逐项分析正误 A两角没有数量关系 × B两角相等 × C两角互余 √ D两角互补×点评：①有理数减法要转化为加法来计算，遵循先定和的符号再确定和的绝对值的运算顺序；②只有同类二次根式才能合并；③常用的幂的运算①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即=⋅n m a a n m a +（m 、n 为整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即=÷n m a a n m a -（a≠0，m 、n 为整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即=nm a )(mn a （m 、n 为整数）；④积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘。

即=nab )(n n b a （n 为整数）. 5．（3分）（2019•崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A ．的B ．中C ．国D ．梦5.D 【解析】我对梦，们对中，的对国. 点评：正方体展开图对面确定方法“一四一”型展开图①：同层中有连续的四个正方形，所以优先利用“同层隔一面”寻找对面，“2”和“4”隔一面“3”是对面，“3”和“5”隔一面“4”是对面，剩下的“1”和“6”是对面；“二三一”型展开图②：图中含有同层连续三个正方形，利用“同层隔一面”找到“3 ”和“5”是对面，剩下的利用“异层隔两面”找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，剩下的“2”和“6”是对面；二二二”型展开图③：图中不存在同层连续三个或四个正方形的情况，利用“异层隔两面”选项逐项分析正误A -8-8=-16 ×B 3+3不能合并 ×C （-3b ）2=9b 2√D a 6÷a 2=a 6-2=a 4×的方法找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，剩下的“3”和“6”是对面；三三”型展开图④：图中含有同层连续的三个正方形，利用“同层隔一面”的方法，找到“1”和“3”是对面，“4”和“6”是对面，剩下的“2”和“5”是对面.6．（3分）（2019•崇左）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（） A ． 2 B ． 3 C ． 5 D ．8 6.C 【解析】这个三角形的第三边5-2＜a ＜5+2，即3＜a ＜7，只有C 符合题意.点评：已知三角形的两条边长，求第三边，根据“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”，可得“三角形的第三边大于两边之差且小于两边之和”，从而先求出第三边的范围，然后作出选择． 7．（3分）（2019•崇左）下列命题是假命题的是（） A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形 C ．对角线相等的菱形是正方形 D ．对角线互相垂直的四边形是正方形 7.D 【解析】点评：从对角线的角度来判断特殊平行四边形，首先要保证是平行四边形，即要保证对角线互相平分，在此基础上再添加对角线相等或垂直. 8．（3分）（2019•崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S 甲2=3.8，S 乙2=2.3，S 丙2=6.2，S 丁2=5.2，则成绩最稳定的是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 8.B 【解析】方差越小，说明成绩越稳定，乙的方差最小，所以乙最稳定.点评：方差反映的是一组数据的波动程度，方差越大波动越大，方差越小，波动越小，反之选项逐项分析正误 A对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相等的平行四边形是矩形，对角线即垂直又相等的平行四边形是正方形√B对角线互相垂直的矩形是正方形 √ C对角线互相相等的矩形是正方形 √ D对角线即垂直又相等的四边形不一定是平行四边形，故不是正方形×也成立． 9．（3分）（2019•崇左）不等式5x ≤﹣10的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ． D ．9.C 【解析】解不等式得x ≤-2，在数轴上表示时，起点是-2，方向向左，用实点. 点评：在数轴上表示不等式的解集时，要注意“界点”和“方向”，大于向右画，小于向左画，含等于号的画成实心点，不含等于号的要画成空心圆圈 10．（3分）（2019•崇左）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=10.A 【解析】AC =22BC -AB =5.sinA=1312AB BC =，故A 正确；cosA=135AB AC =，故B 错误；tanA=512AC BC =,故C 错误；tanB=125BC AC =,故D 错误. 点评：在Rt △ABC 中，∠C=90º，则sinA=斜边的对边A ∠，cosA=斜边的邻边A ∠，tanA=的邻边的对边A A ∠∠．求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边长来解决．11．（3分）（2019•崇左）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k 的值为（） A ．﹣12B ．12C ．﹣3D ．311.A 【解析】把（2，-6）代入y=x k 得，-6=2k，所以k=-12. 点评：①由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.②反比例函数图象上点的纵横坐标的积都等于k 。

12．（3分）（2019•崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A ．160 B．161 C．162 D．16312. B【解析】第一个图形中三角形个数1+4，第二个图形中三角形个数1+4+3×4，第三个图形中三角形个数1+4+3×4+9×4，…………第n个图形中三角形个数1+4+3×4+9×4+……+3n-1×4，∴第四个图形中三角形个数为1+4+3×4+9×4+……+34-1×4=1+4+12+36+108=161.点评：规律探索性问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律．它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019•崇左）比较大小：0﹣2（填“＞”“＜”或“=”）．13. ＞【解析】负数都小于0，故0＞-2.点评：有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大.14．（3分）（2019•崇左）据统计，参加“崇左市2019年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为1.47×104人，则原来的人数是人．14. 14700【解析】把1.47的小数点向右移动4位，即1.47×104=14700.点评：把科学记数法表示的数a×10n还原为原数，若n＞0，则把a的小数点右移n位，若n＜0，则把a的小数点左移n位.15．（3分）（2019•崇左）若直线a∥b，a⊥c，则直线b c．15.垂直【解析】如图，因为a∥b，a⊥c，所以∠2=∠1=90°，所以b⊥c.点评：：①垂直于同一条直线的两条直线平行。

平行于同一条直线的两条直线平行.②两直线位置关系的考查，结论一般是平行或垂直. 16．（3分）（2019•崇左）小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）． 16.随机【解析】小明可能中奖，也可能不中奖，故中奖是随机事件.点评：一定发生的是必然事件，一定不发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件 17．（3分）（2019•崇左）如图，线段AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，∠AOC=80°，点P 是线段AB 延长线上的一动点，连接PC ，则∠APC 的度数是度（写出一个即可）．17.如30°只要小于40度即可.【解析】∠OBC=21∠AOC=40°，∠OBC ＞∠APC ，故∠APC ＜40°.备考指导：(1)在同圆或等圆中圆周角的度数等于同弧或等弧所对的圆心角的一半.(2)三角形的外角大于不相邻的一个内角.18．（3分）（2019•崇左）4个数a ，b ，c ，d 排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad ﹣bc ．若=12，则x= ．18.1【解析】33-+x x 33+-x x =12，即(x+3)2-(x-3)2=12,12x=12,x=1. 点评：对于新定义的题，首先要看懂运算的法则，把新定义问题转化为常规的数学问题来解决.本题新定义的实质是将四个整式交叉相乘再求差，运用完全平方公式，去括号、合并同类项法则等进行化简，最后转化为解方程确定结果.三、解答题（本答题共8小题，满分66分）19．（6分）（2019•崇左）计算：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+．19.【思路分析】将特殊角的三角函数值代入计算2cos45°，根据负数的绝对值等于它的相反数化简5-，根据二次根式的化简方法进行8的化简，由0指数据意义进行（-1）0的计算，最后合并.解：（-1）0-42cos45°+5-+8=1-4×22+5+22=6. 【解题步骤】实数混合运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号，则先进行括号里的运算．当然，计算时，还要根据具体的算式，确定恰当的运算顺序求得正确的计算结果．20．（6分）（2019•崇左）化简：（﹣1）÷．20. 【思路分析】先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算．再根据分式的运算法则分步进行计算．其中用通分的方法计算出小括号中的式，将除法转化为乘法后计算除法算式，最后约分进行约分化简．解：21)12(22-÷-+a a a a =12222-⨯-+a a a a a =)1)(1(22-+⨯+a a a a a =)1)(1(2)1(-+⨯+a a a a a =12-a 点评：（1）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式．21．（6分）（2019•崇左）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，AD=AE ．求证：BE=CD ．21.【思路分析】根据两边及其夹角对应相等可以判断△ADE ≌△AEB ，再由全等三角形对应边相等可说明结论.证明：在△ADE 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD A A AC AB ， ∴△ADE ≌△AEB ， ∴BE=CD.点评：证明两条线段相等，一般分两种情况：若两线段在同一三角形内，可考虑通过等角对等边来说明，若两线段不在同一三角形内，可以考虑通过这两条线段所在的两个三角形全等来说明.22．（8分）（2019•崇左）如图，△A 1B 1C 1是△ABC 向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A 1（1，1），B 1（4，2），C 1（3，4）．（1）请画出△ABC ，并写出点A ，B ，C 的坐标；（2）求出△AOA 1的面积．22.【思路分析】（1）△A 1B 1C 1是由△ABC 向右平移4个单位得到的，故将△A 1B 1C 1向左平移4个单位既是△ABC.(2)由平移性质知，A 1A 平行于x 轴，且等于平移距离4，△A 1OA 边A 1OA 上的高可点A 1的坐标确定. 解：（1）如图：（2）A 1A=4，OD=1，∴S △A1OA =21A 1A ×CD=21×4×1=2. 点评：①坐标系内点的坐标平移规律：横坐标增减右左移，纵坐标增减上下移.图形平移实质是点的平移.②坐标系内计算三角形面积，底和高都应该是平行于（或重合）坐标轴的线段. 23．（8分）（2019•崇左）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2019年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2019年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2019年建设了多少万平方米廉租房？ 23. 【信息梳理】原题信息整理后的信息 2019---2019连续两年投资是一元二次方程增长率问题计算增长率根据a (1+x )2＝b列方程计算2019即两年后投资2019年投资(1+x )2）解：（1）设投资平均增长率为x ，根据题意得 3(1+x )2＝6.75解得x 1=0.5,x 2=-2.5(不符合题意舍去) 答：政府投资平均增长率为50%; (2)12(1+0.5)2 = 18(万平方米)答：2019年建设了18万平方米廉租房.备考指导：连续增长问题，如果起始量为a ，平均增长率为x ，变化后的量为b ，则增长一次后的量为a +ax ＝a （1+x ）；再增长一次后的量为：a （1+x ）+a （1+x ）x ＝a （1+x ）2，故经过两次增长率相同的连续增长有公式：b ＝a （1+x ）2．连续递减问题公式，b ＝a （1-x ）2． 24．（10分）（2019•崇左）自从2019年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A ．饭和菜全部吃完；B ．有剩饭但菜吃完；C ．饭吃完但菜有剩；D ．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率 A 30 M B n 0.2 C 5 0.1 D 5 0.1（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中m ，n 的值，并补全条形统计图；（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？24. 【思路分析】（1）根据C 组或D 组的频数和频率的商，可以确定抽查的学生人数；（2）根据频率=总数频数，可以确定m,n 的值；（3）用2200乘以B 、D 两组的频率和即是有剩饭的人数，再乘以平均每人剩饭量即浪费的总数量.解：（1）5÷0.1=50（人），即被抽查的学生有50人；（2）m=6.05030=，n=50×0.2=10;(3)2200×1050510⨯+克=6600克=6千克. 点评：①统计图表问题，一般涉及公式频率=频数÷样本容量，一般根据某组的频数和频率首先计算样本容量，在此基础上再计算其他各部分的容量、频率或频数. ②根据样本的频率可用以估计总体的频率．25．（10分）（2019•崇左）一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC=12mm ，高AD=80mm ，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上．（1）求证：△AEF ∽△ABC ；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？25. 【思路分析】（1）根据正方形的对边平行得到BC ∥EF ，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．(2) 设EG=EF=x ，用x 表示AK ，根据△AEF ∽△ABC 列比例式BC AK BC EF =可计算正方形边长.(3) 设EG=KD=x ，根据△AEF ∽△ABC 用x 表示EF ，根据矩形面积公式可以写出矩形面积关于x 的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值.解：（1）：（1）∵四边形EFGH 为正形，∴BC ∥EF ，∴△AEF ∽△ABC ；（2）设边长为xmm ， ∵矩形为正方形，∴EF ∥BC ，EG ∥AD ，（2）设EG=EF=x ，则ND=x,AN=80-x,∵△AEF ∽△ABC ， ∴BCAK BC EF =，即80x -80120x =，解得x=48．答：若这个矩形是正方形，那么边长是48mm ．(3) 设EG=KD=x ，则AK=80-x.∵△AEF ∽△ABC ，∴BCAK BC EF =，即80x -80120EF =， ∴EF=80-x 23，∴矩形面积S=x(120-x 23)=-x 232+120x=-）（40-23x 2+2400, 故当x=40时，此时矩形的面积最大，最大面积为2400mm 2．点评：（1）相似三角形对应高的比等于相似比；（2）根据相似三角形性质列比例式求解未知数是列方程一种重要根据；（3）最值问题一般都是通过把未知量用二次函数表达，转化为二次函数最值来解答.26．（12分）（2019•崇左）如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标是（5，4），⊙M 与y 轴相切于点C ，与x 轴相交于A ，B 两点．（1）则点A ，B ，C 的坐标分别是A （，），B（，），C （，）；（2）设经过A ，B 两点的抛物线解析式为y=（x ﹣5）2+k ，它的顶点为F ，求证：直线FA 与⊙M 相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P ，且点P 在x 轴的上方，使△PBC 是等腰三角形？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．26.【思路分析】（1）连接MC ，则MC 垂直于y 轴，MA=MC=5，MD=4，由勾股定理可计算AD 和DB ；（2）把A 、或B 或C 的坐标代入y=k x +-2541）（,确定二次函数表达式y=49-5412）（-x ，连接MA ，根据勾股定理计算AF ，由勾股定理逆定理判断MA ⊥AF ，从而说明FA 是切线；（3）设P （x,4）,当C 为顶点时，在Rt △CMP 1中用x 表示CP 1，根据P 1C 2=BC 2列方程求解；当B 为顶点时，在Rt △BDP 2中用x 表示CP 2，根据P 2B 2=BC 2列方程求解；当P 是顶点时，易知P 和M 重合.解：（1）连接MC ，则MC 垂直于y 轴，MA=MC=5，MD=4，在Rt △AMD 中，AD=22MD -AM =3，同理在Rt △BMD 中，BD=3，∴A （2,0），B （8,0），C （0,4）；（2）把A （2,0）y=k x +-2541）（, 解得k=-49,∴y=49-5412）（-x ， ∴F （5，-49）. 连接MA ，则MF=4+49=425，AF=22FD AD +=415， ∴16625MF AD FA 222==+， ∴MA ⊥AF ，∴FA 与⊙M 相切；（3）设P （x,4）,BC 2=80.当C 为顶点时，在Rt △CMP 1中, CP 12=25+(x-4)2,∴25+(x-4)2=80，x=455±，点P 在x 轴上方，故x=4+55,所以（4+55，4）；当B 为顶点时，在Rt △BDP 2中，CP 2=9+(x-4)2, ∴9+(x-4)2=80， x=471±，点P 在x 轴上方，故x=4+71,所以（4+71，4）；当P 是顶点时，P 和M 重合，P 3（5,4）.用x 表示CP 2，根据P 2B=BC 列方程求解；当P 是顶点时，综上当P （4+55，4）、（4+71，4）或（5,4）时△PBC 是等腰三角形.用x 表示CP 1，根据P 1C=BC 列方程求解；当B 为顶点时，在Rt △BDP 2中用x 表示CP 2，根据P 2B=BC 列方程求解；当P 是顶点时，易知P 和M 重合.点评：①求点的坐标，就是计算和坐标有关的线段，即计算该点作和坐标轴垂线段，注意线段长度和坐标转化时符号的变化；②运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形、矩形解决有关问题．证明切线的的方法：连半径，证垂直，即要证明一条直线是圆的切线，可证明这条直线经过半径外端且垂直与这条半径.。