湖南数学学考真题(2009-2017)
2009年湖南省普通高中学业水平考试数学正卷及答案
2009年湖南省普通高中学业水平考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A B =( ) .A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {2,0,1,2}-2. 若运行右图的程序，则输出的结果是（ ）. A. 4 B. 13C. 9D. 223. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）. A . 13 B. 14 C. 15 D. 164. sincos44ππ的值为（ ）.A. 12B. 2C. 4D.5. 已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+6. 已知向量(1,2)=a ,(,1)=-b x ,若⊥a b ,则实数x 的值为（ ）. A. 2- B. 2 C. 1- D. 17. 已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：A .（1，2） B. （2，3） C.（3，4） D. （4，5） 8. 已知直线l ：1y x =+和圆C: 221x y +=，则直线l 和圆C 的位置关系为（ ）. A .相交 B. 相切 C .相离 D. 不能确定 9. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）. A.1()3=xy B.3log y x = C.1y x=D. cos =y x 10. 已知实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z y x =-的最大值为（ ）.A. 1B. 0C. 1-D. 2-二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 已知函数2(0)()1(0)x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则(2)f = .12. 把二进制数101（2）化成十进制数为 .13. 在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a b 、, 60,A =︒30,a B ==︒则b = .14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 .15. 如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若AB AC AM λ+=,则实数λ= .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分6分)已知函数()2sin()3π=-f x x ，∈x R .（1）写出函数()f x 的周期；（2）将函数()f x 图象上的所有的点向左平行移动3π个单位,得到函数()g x 的图象,写出函数()g x 的表达式,并判断函数()g x 的奇偶性.（第14题图）俯视图（第15题图）某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18. (本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ,且P A=AB. （1）求证：BD ⊥平面P AC ；（2）求异面直线BC 与PD 所成的角.（第17题图）如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米 (26)x ≤≤. （1）用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20. (本小题满分10分)在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =.(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ;(2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3) 记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.E（第19题图）湖南省普通高中学业水平考试数学测试卷参考答案11.2； 12. 5； 13.1 ；14. 3π；15. 2 三、解答题16.解：(1)周期为2π………………………3分 (2)()2sin =g x x ,………………………5分()2sin()2sin -=-=-g x x x ()()∴-=-g x g x所以g(x)为奇函数……………………6分 17.解：(1) a =20; ………2分b =0.20.………4分 (2)根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 ………………8分（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.） 18.（1）证明：∵PA ABCD ⊥平面， BD ABCD ⊂平面，PA BD ∴⊥，……………………1分又ABCD 为正方形，B D A C ∴⊥，……………2分 而,PA AC 是平面PAC 内的两条相交直线，BD PAC ∴⊥平面……………………4分 (2)解： ∵ABCD 为正方形，BC ∴∥AD ， PDA ∴∠为异面直线BC 与AD 所成的角，…6分由已知可知，△PDA 为直角三角形，又P A A B =， ∵PA AD =， 45PDA ∴∠=︒，∴异面直线BC 与AD 所成的角为45º.……………………8分19.解：（1）24,⋅==AB AD AD x 24∴=AB x…………………2分（2）163000()(26)y x x x=+≤≤………………5分（没写出定义域不扣分）（第16题图）（3）由163000()30002x x +≥⨯=当且仅当16=x x，即4=x 时取等号 4∴=x (米)时，墙壁的总造价最低为24000元.答：当x 为4米时，墙壁的总造价最低.……………8分20.解：(1). 23116a q a ==，解得4q = 或4q =-(舍去)∴4q =……2分111444n n n n a a q --∴==⨯=……………3分 (4q =-没有舍去的得2分) （2）4log ==n n b a n ，………5分∴数列{}n b 是首项11,=b 公差1=d 的等差数列(1)2+∴=n n n S ………7分 (3)解法1：由（2）知，22+=n n nS ，当n=1时，n S 取得最小值min 1=S ………8分要使对一切正整数n 及任意实数λ有n y S ≤恒成立，即241λλ-+-≤m即对任意实数λ，241λλ≥-+-m 恒成立，2241(2)33λλλ-+-=--+≤, 所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分 解法2：由题意得：2211422λλ≥-+--m n n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，即221133(2)(),228λ≥---++m n 因为2,1λ==n 时，221133(2)()228λ---++n 有最小值3，所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分。
湖南省2009-2017年数学毕业会考真题集
2009年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合 {}101}122{2A B =-=-，，，，，，，则A B ⋂=（A.{}1B. {}2C. {12?}，D. 212}0{-，，， 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4 B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A. B. C. D.4.的值为（ ）A.B. C. D.5.已知直线l 过点07（，），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ） A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+6.已知向量若，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ） A. B.y=log 3xC. D.y=cosx 314151614cos4sinππ2122422),1,(),2,1(-==x b a b a ⊥∞x y )31(=xy 1=10.已知实数x,y 满足约束条件则z=y-x 的最大值为（ ）A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11.已知函数f(x)=则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=,B=30,则b=__________.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC中，M 是BC 的中点，若则实数=________.三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.已知函数f(x)=2sin(x-), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x ⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 3,AM AC AB λ=+λ3π3πB17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA 底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD 平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.⊥⊥0 1 2 3 4 5 6月均用水量BCDAPA E19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-2+4-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数恒成立，求实数m 的取值范围.λλλ2010年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题4分，满分40分。
湖南数学学考真题(2009-2017)
2017年省普通高中学业水平考试数学〔真题〕本试卷包括选择题、填空题和解答题三局部，共4页，时量120分钟，总分值100分。
一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.一个几何体的三视图如图1所示，那么该几何体可以是〔 〕 A 、正方体 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、球2.集合A={}1,0,B={}2,1,那么B A ⋃中元素的个数为〔 〕 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.向量a =(x,1),b =(4，2)，c =(6,3).假设c=a+b ,那么x=( ) A 、-10 B 、10 C 、-2 D 、24.执行如图2所示的程序框图，假设输入x 的值为-2，那么输出的y=〔 〕 A 、-2 B 、0 C 、2 D 、45.在等差数列{}n a 中，1121=+a a ，163=a ，那么公差d=〔 〕 A 、4 B 、5 C 、6 D 、76.既在函数21)(x x f =的图像上，又在函数1)(-=x x g 的图像上的点是〔 〕（图1）俯视图侧视图正视图图2结束输出yy=2+xy=2-x x ≥0?输入x开始A 、〔0，0〕B 、〔1，1〕C 、〔2，21〕 D 、〔21，2〕 7.如图3所示，四面体ABCD 中，E,F 分别为AC,AD 的中点，那么直线CD 跟平面BEF 的位置关系是〔 〕 A 、平行 B 、在平面 C 、相交但不垂直 D 、相交且垂直8.),0(,sin 2sin π∈∂∂=∂，那么∂cos =〔 〕A 、23-B 、21-C 、21D 、239.4log ,1,21log 22===c b a ，那么〔 〕A 、c b a <<B 、c a b <<C 、b a c <<D 、a b c <<10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影局部，那么用随机模拟方法计算得阴影局部的面积为〔 〕 A 、54B 、53C 、21D 、52二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分。
完整word版,2009年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
科目：数学（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。
2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3.本试题卷共7页。
如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
姓名____________________________准考证号____________________________祝你考试顺利！2009年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 5 页.时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A B =I ( ) . A. {1} B. {2} C. {1,2} D. {2,0,1,2}-2. 若运行右图的程序，则输出的结果是（ ）. A. 4 B. 13 C. 9 D. 223. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）. A . 13 B. 14 C. 15 D. 164. sin cos44ππ的值为（ ）.A.12B.2 C.4 D.5. 已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+6. 已知向量(1,2)=a ,(,1)=-b x ,若⊥a b ,则实数x 的值为（ ）.A. 2-B. 2C. 1-D. 1 7. 已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：在下列区间中，函数必有零点的区间为（ ）.A.（1，2） B. （2，3） C.（3，4） D. （4，5） 8. 已知直线l ：1y x =+和圆C: 221x y +=，则直线l 和圆C 的位置关系为（ ）.A .相交 B. 相切 C .相离 D. 不能确定 9. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）. A.1()3=xy B.3log y x = C.1y x=D. cos =y x 10. 已知实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z y x =-的最大值为（ ）.A. 1B. 0C. 1-D. 2- 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 已知函数2(0)()1(0)x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则(2)f = .12. 把二进制数101（2）化成十进制数为 .13. 在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a b 、, 60,A =︒30,a B ==︒则b = . 14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 .15. 如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若AB AC AM λ+=u u u r u u u r u u u u r,则实数λ= .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分6分) 已知函数()2sin()3π=-f x x ，∈x R .（1）写出函数()f x 的周期；（第14题图）俯视图（第15题图）（2）将函数()f x 图象上的所有的点向左平行移动3π个单位,得到函数()g x 的图象,写出函数()g x 的表达式,并判断函数()g x 的奇偶性.17. (本小题满分8分)某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题： （1）求右表中a 和b 的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18. (本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ,且P A=AB. （1）求证：BD ⊥平面P AC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.分组 频数 频率 [0,1) 100.10 [1,2) a0.20 [2,3) 30 0.30[3,4) 20 b[4,5) 10 0.10 [5,6] 10 0.10 合计1001.00（第17题图） PDA19. (本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米 (26)x ≤≤. （1）用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x(米)的函数；（3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20. (本小题满分10分)在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =. (1) 求数列{}n a 的通项公式n a ;(2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3) 记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求（第19题图）实数m 的取值范围.湖南省普通高中学业水平考试数学测试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共20分） 11.2； 12. 5； 13.1 ；14. 3π；15. 2 三、解答题16.解：(1)周期为2π………………………3分 (2)()2sin =g x x ,………………………5分()2sin()2sin -=-=-Q g x x x ()()∴-=-g x g x所以g(x)为奇函数……………………6分 17.解：(1) a =20; ………2分b =0.20.………4分(2)根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 ………………8分 （说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）18.（1）证明：∵PA ABCD ⊥平面，BD ABCD ⊂平面，PA BD ∴⊥，……………………1分又ABCD 为正方形，BD AC ∴⊥，……………2分 而,PA AC 是平面PAC 内的两条相交直线，BD PAC ∴⊥平面……………………4分(2)解： ∵ABCD 为正方形，BC ∴∥AD ，PDA ∴∠为异面直线BC 与AD 所成的角，…6分 由已知可知，△PDA 为直角三角形，又PA AB =， ∵PA AD =， 45PDA ∴∠=︒，∴异面直线BC 与AD 所成的角为45º.……………………8分19.解：（1）24,⋅==Q AB AD AD x 24∴=AB x…………………2分（2）163000()(26)y x x x=+≤≤………………5分（没写出定义域不扣分） （3）由16163000()3000224000x x x x+≥⨯⨯⋅= （第16题图）P CDA（第17题图）当且仅当16=x x，即4=x 时取等号 4∴=x (米)时，墙壁的总造价最低为24000元.答：当x 为4米时，墙壁的总造价最低.……………8分20.解：(1). 23116a q a ==Q ，解得4q = 或4q =-(舍去)∴4q =……2分111444n n n n a a q --∴==⨯=……………3分 (4q =-没有舍去的得2分)（2）Q 4log ==n n b a n ，………5分∴数列{}n b 是首项11,=b 公差1=d 的等差数列(1)2+∴=n n n S ………7分 (3)解法1：由（2）知，22+=n n nS ，当n=1时，n S 取得最小值min 1=S ………8分 要使对一切正整数n 及任意实数λ有n y S ≤恒成立， 即241λλ-+-≤m即对任意实数λ，241λλ≥-+-m 恒成立，2241(2)33λλλ-+-=--+≤Q ,所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分 解法2：由题意得：2211422λλ≥-+--m n n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立， 即221133(2)(),228λ≥---++m n 因为2,1λ==n 时，221133(2)()228λ---++n 有最小值3， 所以3≥m ,……………10分故m得取值范围是[3,).。
(完整word)湖南省高中历年学考数学试题
湖南省2009年普通高中学业水平考试数 学一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A I B=（ ）A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.61 4.4cos4sinππ的值为（ ）A.21B.22C.42D.25.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+76.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若b a ⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f(x)-4-2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.xy )31(= B.y=log 3x C.xy 1=D.y=cosx 10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）A=9 A=A+13 PRINT A ENDA.1B.0C.-1D.-2 二、填空题11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________.三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3π个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.2 223 3BMC17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.分组 频数 频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计10010 1 2 3 4 5 60.3 0.4 频率/组距 月均用水量BCDAP19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元， 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.Ex参考答案 一、选择题二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略 （2）450 19.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,y min =24000. 20.(1)a n =4n ; (2)S n =2)1(+n n (3)m ≥3.2010年湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2009_2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试题(卷)与答案
省2009年普通高中学业水平考试数 学一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A I B=（ ）A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.61 4.4cos4sinππ的值为（ ）A.21B.22C.42D.25.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+76.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.xy )31(= B.y=log 3xC.xy 1=D.y=cosx10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________.14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________.三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3π个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.2 223 3ABMC17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.分组 频数 频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计10010 1 2 3 4 5 60.3 0.4 频率/组距月均用水量BCDAP19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元， 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，数m 的取值围.AEx省2009年普通高中学业水平考试参考答案数 学一、选择题二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略 （2）45019.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,y min =24000. 20.(1)a n =4n; (2)S n =2)1(+n n (3)m ≥3.2010年省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。
2009年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
2009年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷2桓台县渔洋中学2009至2010学年第二学期高二数学阶段性学分认定试卷第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1、 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（ ）A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2}2、若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ）A.4，B. 9C. 13D.22 3、将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）A.31B.41C.51D.614、4cos 4sin ππ的值为（ ） A.21 B.22C.42 D.25、已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，A=9 A=A+133则直线l 的方程为（ ）A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+76.已知向量),1,(),2,1(-==x b 若⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f(x)-4-2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5) 8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ）A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A.xy )31(= B.y=log 3xC.xy 1= D.y=cosx45617.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题： （1）求右表中a 和b 的值； （2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.分组 频数 频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20b[4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计 100 1 0 1 2 3 4 5 60.0.0.0.频率/月均用水量18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.B C DA P7819.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？ABCD EFx920.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号10答案C D D A C B B A B A二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π15.2三、解答题16.（1）2π（2）g(x)=2sinx ,奇函数.17.（1）a=20,b=0.2(2)2.5吨18.（1）略（2）45019.（1）AB=24/x;(2)y=3000(x+x16)(3)x=4,y min=24000.20.(1)a n=4n;(2)S n=2)1(+nn(3)m≥3.11。
2009-2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
湖南省2009年普通高中学业水平考试数 学一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（ ）A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ）A.4，B. 9C. 13D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）A.31B.41C.51D.61 4.4cos4sinππ的值为（ ）A.21B.22C.42D.25.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+76.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若b a ⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f(x)-4-2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.x y )31(= B.y=log 3x C.xy 1= D.y=cosxA=9 A=A+13 PRINT A END10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________. 15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________. 三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3π个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题： （1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数. 18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 正方形，PA ⊥底面ABCD ，且是PA=AB.分组 频数 频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计10012 22 3 3 ABMC1234560.10.2 0.3 0.4 频率/组距月均用水量（1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？ 20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64.(1)求数列{a n }的通项公式a n ; (2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ; (3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.湖南省2009年普通高中学业水平考试参考答案数 学一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDDACBBABA二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨BCDAPABCD EFx18.（1）略 （2）450 19.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,y min =24000. 20.(1)a n =4n ; (2)S n =2)1(+n n (3)m ≥3.2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。
湖南省高中2009-2017年学业水平考试数学试题【压轴题汇总】
2009-2017年湖南省学考真题压轴题【2009年学考压轴题】在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.【2010年学考压轴题】 (本小题满分10分)已知函数2()log (1)f x x =-.(1) 求函数()y f x =的定义域;(2) 设()()g x f x a =+,若函数()y g x =在(2,3)内有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围;(3) 设()()()mh x f x f x =+，是否存在正实数m ，使得函数()y h x =在[3,9]内的最小值为4？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【2011年学考压轴题】（本小题满分10分）设函数()f x a b =⋅，其中向量(cos21,1)a x =+，(1,3sin 2)b x m =+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，4()4f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围．【2012年学考压轴题】（10分）已知数列{}n a 的前n 项和a S nn +=2（a 为常数，+∈N n ）（1）求1a ，2a ，3a ；（2）若数列{}n a 为等比数列，求常数a 的值及n a ；（3）对于（2）中的n a ，记()34112-⋅-⋅=+-n n a a n f λλ，若()0<n f 对任意的正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围。
【2013年压轴题】已知关于,x y 的二元二次方程22240()x y x y k k R ++-+=∈表示圆.C （1）求圆心C 的坐标； （2）求实数k 的取值范围 （3）是否存在实数k 使直线:240l x y -+=与圆C 相交于,M N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点）？若存在，请求出k 的值；若不存在，说明理由.【2014年学考压轴题】（本小题满分10分）已知圆22:230C x y x ++-=. （1）求圆的圆心C 的坐标和半径长；（2）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于1122(,),B(,)A x y x y 两点，求证：1211x x +为定值； （3）斜率为1的直线m 与圆C 相交于,D E 两点，求直线m 的方程，使△CDE 的面积最大.【2015年学考压轴题】（本小题满分10分）已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2，其中n ∈N *.(1)写出a 2，a 3及a n .(2)记数列{a n }的前n 项和为S n ，设T n ＝1S 1＋1S 2＋……＋1S n，试判断T n 与1的大小关系；(3)对于(2)中的S n ，不等式S n ·S n －1＋4S n －λ(n ＋1)S n －1≥0对任意大于1的整数n 恒成立，求实数λ的取值范围．【2016年学考压轴题】(本小题满分10分)已知函数()log a f x x = (0a >，且1a ≠ )，且(3)1f = .(1) 求a 的值，并写出函数()f x 的定义域；(2) 设()(1)(1)g x f x f x =+-- ，判断()g x 的奇偶性，并说明理由； (3) 若不等式(4)(2)x x f t f t ⋅≥- 对任意[1,2]x ∈ 恒成立，求实数的取值范围.【2017年学考压轴题】(本小题满分10分）已知O 为坐标原点，点P （1，2）在圆M ：014-22=+++ay x y x 上，（1）求实数a 的值；（2）求过圆心M 且与直线OP 平行的直线的方程；（3）过点O 作互相垂直的直线21,l l ，1l 与圆M 交于A,B 两点，2l 与圆M 交于C,D 两点，求CD AB ∙的最大值.2009-2017年湖南省学考真题压轴题参考答案【2009年学考压轴题】 (1)a n =4n ; (2)S n =2)1(+n n (3)m ≥3. 【2010年学考压轴题】（1）{}1>x x ； （2）01<<-a ； （3）4=m . 【2011年学考压轴题】 （1）T=π （2）（—6，1） 【2012年学考压轴题】解：（1）211+==a S a ， …………………………………………1分 由212a a S +=，得22=a ， …………………………………2分 由3213a a a S ++=，得43=a ； ………………………………3分 （2）因为21+=a a ，当2≥n 时，112--=-=n n n n S S a ，又{n a }为等比数列，所以11=a ，即12=+a ，得1-=a ，……………………5分 故12-=n n a ； ……………………………………………………6分 （3）因为12-=n n a ，所以3242)(2-⋅-⋅=n nn f λλ， ……………………7分令n t 2=，则2≥t ，34)2(34)(22---=-⋅-⋅=λλλλt t t n f ，设34)2()(2---=λλt t g ，当0=λ时，03)(<-=n f 恒成立， …………………………………8分当0>λ时，34)2()(2---=λλt t g 对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)(<n f 不可能恒成立， ……………………………………9分当0<λ时，34)2()(2---=λλt t g 在2≥t 时有最大值34--λ，所以要使0)(<n f对任意的正整数n 恒成立，只需034<--λ，即43->λ，此时043<<-λ， 综上实数λ的取值范围为043≤<-λ． …………………………………10分【2013年学考压轴题】 （1）22:(1)(2)5C x y k ++-=-，(1,2)C ∴-（2）由505k k ->⇒<（3）由22224051680(1)(2)5x y y y k x y k-+=⎧⇒-++=⎨++-=-⎩ 设1122(,),(,),M x y N x y 则1212168,55k y y y y ++==，2241620(8)05k k ∆=-+>⇒< 112212*********24,24,(24)(24)4[2()4]5k x y x y x x y y y y y y -=-=-∴=--=-++= 1212,0,OM ON x x y y ⊥∴+=即41688240()5555k k k k -++=⇒=<满足【2014年学考压轴题】解: (1)配方得()2214x y ++=, 则圆心C 的坐标为()1,0-,……………………2分 圆的半径长为2; ………………………………………………………………………4分(2)设直线l 的方程为y kx =,联立方程组22230x y x y kx⎧++-=⎨=⎩,消去y 得()221230k x x ++-=, ……………5分则有: 1221222131x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩………………………………………………6分所以1212121123x x x x x x ++==为定值. ………………………………………………7分 (3)解法一 设直线m 的方程为y kx b =+, 则圆心C 到直线m 的距离 12b d -=, 所以222224DE R d d =-=-, …………………………………8分()222414222CDEd d S DE d d d ∆-+=⋅=-⋅≤=, 当且仅当24d d =-,即2d =时, CDE ∆的面积最大, …………………………9分 从而122b -=, 解之得3b =或1b =-,故所求直线方程为30x y -+=或10x y --=.……………………………………10分解法二 由(1)知2CD CE R ===, 所以1sin 2sin 22CDE S CD CE DCE DCE ∆=⋅⋅∠=∠≤,当且仅当CD CE ⊥时, CDE ∆的面积最大, 此时22DE =, ………………………………………………………8分设直线m 的方程为y x b =+则圆心C 到直线m 的距离12b d -=,………………9分由22222422DE R d d =-=-=, 得2d =,由122b -=,得3b =或1b =-,故所求直线方程为30x y -+=或10x y --=.………10分 【2015年学考压轴题】解：(1) 依题a 2= a 1+2=4，a 3= a 2+2=6，依题{a n }是公差为2的等差数列，∴a n =2n ； …3分(2) ∵ S n =n (n +1)，∴1111(1)1n S n n n n ==-++， ∴T n 111111(1)()()122311n n n =-+-++-=-++<1 …6分(3) 依题n (n +1)∙(n -1)n +4n (n +1)-λ(n +1)(n -1)n ≥0， 即(n -1)n +4-λ(n -1)≥0，即λ≤41n n +-对大于1的整数n 恒成立，又4411511n n n n +=-++≥--， 当且仅当n =3时，41n n +-取最小值5， 所以λ的取值范围是(-∞，5]…10分【2016年学考压轴题】【解析】(1) 由(3)1f = ，得log 31a = ，所以3a = . …… 2分函数3()log f x x =的定义域为(0,)+∞. …… 4分 (2) 33()log (1)log (1)g x x x =+--，定义域为(1,1)-.因为33()log (1)log (1)()g x x x g x -=--+=-，所以()g x 是奇函数. …… 7分 (3) 因为函数3()log f x x =在(0,)+∞上是增函数，所以. 不等式(4)(2)xxf t f t ⋅≥- 对任意[1,2]x ∈ 恒成立，等价于不等式组40,()20,()42.()x xx x t i t ii t t iii ⎧⋅>⎪->⎨⎪⋅≥-⎩对任意[1,2]x ∈ 恒成立. 由()i 得0t >；由()ii 得2xt <，依题意得2t <；由()iii 得2114122x x x xt ≥=++. 令2xu =，则[2,4]u ∈. 易知1y u u =+ 在区间[2,4]上是增函数，所以1y u u=+在区间[2,4]上的最小值为52，故1122x x+的最大值为25，依题意，得25t ≥.综上所述，t 的取值范围为225t ≤<. …… 10分【2017年学考压轴题】（1）因为点P （1，2）在圆M ：014-22=+++ay x y x 上所以221(2)-41210a +⨯+⨯+=0a ⇒= ………………3分（2）因为直线OP 的斜率为20210OP k -==- ，圆M 的圆心为(2,0)M 所以过圆心M 且与直线OP 平行的直线的方程为：02(2)y x -=- 即2220x y --=…………6分（3）因为圆M 的标准方程为：22(2)3x y -+=， 故直线12,l l 的斜率均存在。
2009年湖南省数学试卷及答案
科目：数学（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。
2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3.本试题卷共7页。
如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。
4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
姓名____________________________准考证号____________________________祝你考试顺利！2009年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量120分钟.满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A B = ( ) . A. {1} B. {2} C. {1,2} D. {2,0,1,2}-2. 若运行右图的程序，则输出的结果是（ ）. A. 4 B. 13 C. 9 D. 223. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）. A . 13 B. 14 C. 15 D. 164. sin cos44ππ的值为（ ）.A.12 B.C.D.5. 已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）.A. 47y x =--B. 47y x =-C. 47y x =-+D. 47y x =+6. 已知向量(1,2)=a ,(,1)=-b x ,若⊥a b ,则实数x 的值为（ ）. A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 7. 已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：在下列区间中，函数必有零点的区间为（ ）.A .（1，2） B. （2，3） C.（3，4） D. （4，5）8. 已知直线l ：1y x =+和圆C: 221x y +=，则直线l 和圆C 的位置关系为（ ）.A .相交 B. 相切 C .相离 D. 不能确定 9. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）. A.1()3=xy B.3log y x = C.1y x=D. cos =y x 10. 已知实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z y x =-的最大值为（ ）.A. 1B. 0C. 1-D. 2- 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 已知函数2(0)()1(0)x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则(2)f = .12. 把二进制数101（2）化成十进制数为 .（第2题图）13. 在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a b 、, 60,A =︒30,a B ==︒则b = . 14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 .15. 如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若AB AC AM λ+=,则实数λ= .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分6分)已知函数()2sin()3π=-f x x ，∈x R .（1）写出函数()f x 的周期；（2）将函数()f x 图象上的所有的点向左平行移动3π个单位,得到函数()g x 的图象,写出函数()g x 的表达式,并判断函数()g x 的奇偶性.17. (本小题满分8分)某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题： （1）求右表中a 和b 的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.（第14题图）俯视图（第15题图）18. (本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ,且P A=AB. （1）求证：BD ⊥平面P AC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.19. (本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米(26)x ≤≤.（1）用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20. (本小题满分10分)在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =.（第19题图）(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ;(2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3) 记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.湖南省普通高中学业水平考试数学测试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题4分，共20分） 11.2； 12. 5； 13.1 ；14. 3π；15. 2 三、解答题16.解：(1)周期为2π………………………3分 (2)()2sin =g x x ,………………………5分()2sin()2sin -=-=- g x x x ()()∴-=-g x g x所以g(x)为奇函数……………………6分 17.解：(1) a =20; ………2分b =0.20.………4分(2)根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 ………………8分 （说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）18.（1）证明：∵PA ABCD ⊥平面，BD ABCD ⊂平面，PA BD ∴⊥，……………………1分又ABCD 为正方形，BD AC ∴⊥，……………2分 而,PA AC 是平面PAC 内的两条相交直线，BD PAC ∴⊥平面……………………4分 (2)解： ∵ABCD 为正方形，BC ∴∥AD ， PDA ∴∠为异面直线BC 与AD 所成的角，…6分由已知可知，△PDA 为直角三角形，又PA AB =， ∵PA AD =， 45PDA ∴∠=︒，∴异面直线BC 与AD 所成的角为45º.……………………8分19.解：（1）24,⋅== AB AD AD x 24∴=AB x…………………2分 （2）163000()(26)y x x x=+≤≤………………5分（没写出定义域不扣分） （3）由163000()30002x x +≥⨯=当且仅当16=x x，即4=x 时取等号 4∴=x (米)时，墙壁的总造价最低为24000元.答：当x 为4米时，墙壁的总造价最低.……………8分 20.解：(1). 23116a q a == ，解得4q = 或4q =-(舍去) ∴4q =……2分111444n n n n a a q --∴==⨯=……………3分 (4q =-没有舍去的得2分)（第16题图）（2） 4log ==n n b a n ，………5分∴数列{}n b 是首项11,=b 公差1=d 的等差数列(1)2+∴=n n n S ………7分 (3)解法1：由（2）知，22+=n n nS ，当n=1时，n S 取得最小值min 1=S ………8分 要使对一切正整数n 及任意实数λ有n y S ≤恒成立， 即241λλ-+-≤m即对任意实数λ，241λλ≥-+-m 恒成立，2241(2)33λλλ-+-=--+≤ ,所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分 解法2：由题意得：2211422λλ≥-+--m n n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立， 即221133(2)(),228λ≥---++m n 因为2,1λ==n 时，221133(2)()228λ---++n 有最小值3， 所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．5，15，25，35，45B．5，10，20，30，40
C．5，8，13，23，43 D．5，15，26，36，46
三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分6分）学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下：
(1)求该运动员得分的中位数和平均数；(2)估计该运动员每场得分超过10分的概率．
17．（本小题满分8分）已知函数f(x)＝(x－m)2＋2.
4．直线x－y＋3＝0与直线x＋y－4＝0的位置关系为()
A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直
5．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为()
A. B. C. D.
6．已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，－6)，若b＝λa，则实数λ的值为()
A. B．3C．－ D．－3
12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多人。
13.在 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3, ,则 的面积为。
14. 已知点A（1，m）在不等式组 表示的平面区域内，则实数m的取值范围为。
15.已知圆柱 及其侧面展开图如图所示，则该圆柱的体积为。
2016年湖南省普通高中学业水平考试试卷
数 学
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。
时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.图1是某圆柱的直观图，则其正视图是
A．三角形B．梯形
C．矩形D．圆
2.函数 的最小正周期是
3、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. （本小题满分6分）
已知定义在区间 上的函数 的部分函数图象如图所示。
（1）将函数 的图像补充完整；
（2）写出函数 的单调递增区间.
17.（本小题满分8分）已知数列 满足 ，且 .
（1）求 及 ；
（2）设 ，求数列 的前n项和 .
A． B． C．1D．3
8.已知函数 的图象如图3所示，则不等式 的解集为
A．
B．
C． 或
D． 或
9.已知两直线 和 的交点为M，
则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是
A． B．
C． D．
10.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量(单位：t)进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图4），由此可以估计该社区居民月均用水量在 的住户数为
(3)若不等式 对任意 恒成立，求实数的取值范围.
2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
参考答. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C
二、填空题(每小题4分，满分20分)
11. 5 12. 3 13. 14. 4 15. 118
8．已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：
x
－1
0
1
2
3
f(x)
8
4
－2
0
6
则函数f(x)一定存在零点的区间是()
A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2) D．(2，3)
9．如图点(x，y)在阴影部分所表示的平面区域上，则z＝y－x的最大值为()
A．－2B．0 C．1 D．2
10．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自找回了1个伙伴……如果这个过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为()
(1)若函数f(x)的图像过点(2，2)，求函数y＝f(x)的单调递增区间；
(2)若函数f(x)是偶函数，求m的值．
18．（本小题满分8分）已知正方体ABCD--A1B1C1D1.
(1)证明：D1A∥平面C1BD；(2)求异面直线D1A与BD所成的角．
19．（本小题满分8分）已知向量a＝(2sinx，1)，b＝(2cosx，1)，x∈R.
从一个装有3个红球 和2个白球 的盒子中，随机取出2个球.
（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；
（2）求取出的2个球都是红球的概率.
17.(本小题满分8分)
已知函数 .
（1）求 的值；
（2）求 的最小值，并写出 取最小值时自变量 的集合.
18.(本小题满分8分)
已知等差数列 的公差 ，且 .
（1）求 及 ；
（1）若m= -1,求 和 的值，并判断函数 在区间（0，1）内是否有零点；
（2）若函数 的值域为[-2, ),求实数m的值.
20.（本小题满分10分）
已知O为坐标原点，点P（1， ）在圆M： 上，
（1）求实数 的值；
（2）求过圆心M且与直线OP平行的直线的方程；
（3）过点O作互相垂直的直线 ， 与圆M交于A,B两点， 与圆M交于C,D两点，求 的最大值.
A、4 B、5 C、6 D、7
6.既在函数 的图像上，又在函数 的图像上的点是（）
A、 （0，0）B、（1，1）C、（2， ）D、（ ，2）
7.如图3所示，四面体ABCD中，E,F分别为AC,AD的中点，则直线CD跟平面BEF的位置关系是（）
A、平行
B、在平面内
C、相交但不垂直
D、相交且垂直
8.已知 ，则 =（）
2.已知集合A= ,B= ,则 中元素的个数为（）
A、1 B、2 C、3 D、4
3.已知向量a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=( )
A、-10 B、10 C、-2 D、2
4.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2，则输出的y=（）
A、-2
B、0
C、2
D、4
5.在等差数列 中，已知 ， ，则公差d=（）
于是 ，因此 ，又 ，所以菱形 的面积为
故四棱锥 的体积 ……8分
20.【解析】(1) 由 ，得 ，所以 .……2分
函数 的定义域为 .……4分
(2) ，定义域为 .
因为 ，所以 是奇函数.……7分
(3)因为函数 在 上是增函数，所以.不等式 对任意 恒成立，等价于不等式组
对任意 恒成立.
由 得 ；由 得 ，依题意得 ；由 得 .
令 ，则 .易知 在区间 上是增函数，所以 在区间 上的最小值为 ，故 的最大值为 ，依题意，得 .
综上所述， 的取值范围为 .……10分
2015年湖南普通高中学业水平考试试卷
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(3)对于(2)中的Sn，不等式Sn·Sn－1＋4Sn－λ(n＋1)Sn－1≥0对任意大于1的整数n恒成立，求实数λ的取值范围．
2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷
数学
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页
时量120分钟，满分100分.
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（2）若等比数列 满足 ， ，求数列 的前 项的和 .
19.(本小题满分8分)
如图5，四棱锥 的底面是边长为2的菱形， 底面 .
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ，直线 与平面 所成的角为 ，求四棱锥 的体积.
20.(本小题满分10分)
已知函数 ，且 ，且 .
(1)求 的值，并写出函数 的定义域；
(2)设 ，判断 的奇偶性，并说明理由；
1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为
A.圆柱B.圆锥
C.圆台D.球
2.已知元素 ，且 ，则 的值为
A.0 B.1 C.2 D.3
15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集若干数据，并对数据进行分析，得到加工时间 与零件数 （个）的回归方程为 .由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为__________.
三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分6分)
1．已知集合M＝{1，2}，集合N＝{0，1，3}，则M∩N＝()
A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{1，2，3}
2．化简(1－cos 30°)(1＋cos 30°)得到的结果是()
A. B. C．0D．1
3．如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的表面积等于()
A．πB．2πC．4πD. π
.
所以 取最小值时 的集合为 .……8分
18.【解析】(1)由 ，得 .又 ，所以 ，…2分
故 .……4分
(2)依题意，得 ，即 ，所以 .于是 .故 ………8分
19.【解析】(1)因为四边形 是菱形，所以 .
又因为 底面 ， 平面 ，所以 .
故 平面 .……4分
(2)因为 底面 ，所以 是直线 与平面 所成的角.
A．50
B．80
C．120
D．150
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分2，0分.
11.若 ，则 ____________.
12.已知直线 ， .若 ，则 ________.