中考数学复习专题三角函数与圆.docx

2011 中考数学复习专题—三角函数和圆

考点 1三角形的边角关系

主要考查：三种锐角三角函数的概念，特殊值计算，锐角函数之间的关系，解直角三角形及应用。

1. 如图所示， Rt △ ABC～ Rt △ DEF，则 cosE 的值等于（）

A ．1

B．2C．3D．

3 2223

2. 如图，已知直角三角形ABC中，斜边 AB的长为 m，∠

B=40，则直角边 BC的长是（）

A．

msin 40B． mcos 40

C ． mtan40D．

m

tan 40

3. 王师傅在楼顶上的点 A 处测得楼前一棵树CD 的顶端 C 的俯角为 60，又知水平距离BD=10m，楼高 AB=24m，则树高 CD为（）

A ． 24 10 3 m B．2410 3 m C ． 24 5 3 m D．9m

3

4. 如图是掌上电脑设计用电来测量某古城墙高度的示意图。点P 处放一水平的平面镜，

光线从点 A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端 C 处，已知 AB⊥ BD， CD⊥BD，且测得 AB=1.2 米， BP=1.8 米， PD=12 米，那么该古城墙的高度是（）

A ． 6 米B． 8 米C． 18 米D． 24 米

5.如图所示，某河堤的横断面是梯形 ABCD，BC∥ AD，迎水坡 AB长 13 米，且 tan ∠ BAE=12

，

5 则河堤的高 BE为米。

6．如果，小明同学在东西方向的环海路 A 处，测得海中灯塔P 在北偏东 60 方向上，在A 处东 500 米的 B 处，测得海中灯塔P 在北偏东 30 方向上，则灯塔 P到环海路的距离PC=米（用根号表示）。

7．某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40 千米的 A、 B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在 A 地北偏东 45 、B 地北偏西 60方向上有一牧民区C。一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案 I ：从 A 地开车沿公路到离牧民区 C 最近的 D 处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区 C。方案Ⅱ：从 A 地开车穿越草沿 AC方向到牧民区 C。已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的 3 倍。（ 1）求牧民区到公路的最短距离CD。

（ 2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理并说明理由。（结果精确到，参考数据： 3 取，2取）

年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴。如图，现有某处山坡上一座发射

塔被冰雪从 C 处压折，塔尖恰好落在坡面上的点 B 处，在 B 处测得点C的仰角为 38 8，塔基 A 的俯角为 21 ，又测得斜坡上点 A 到点 B 的坡面距离AB 为 15 米，求折断前发射塔的高。（精确到 0.1 米）。

9.如图，山脚下有一棵树 AB，小华从点 B 沿山坡向上走 50 米到达点 D，用高为 1.5 米的测角仪CD测得树顶的仰角为 10 ，已知山坡的坡角为 15 ，求树 AB的高。（精确到 0.1 米）

（已知 sin100.17 ， cos100.98 ， tan100.18 ， sin150.26 ， cos150.97 ，tan15 0.27 ）

10.阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶

部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在

他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。

（ 1）所需的测量工具是：；

（ 2）请在下图中画出测量示意图；

（ 3）设树高AB 的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x。

11.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 a 经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点 D.经测量，景点 D位于景点 A 的北偏东 30°方向 8km 处，位于景点 B 的

正北方向，还位于景点 C 的北偏西75°方向上 . 已知 AB=5km.

（1）景区管委会准备由景点 D 向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出

这条公路的长；（结果精确到 0.1km）

（2）求景点 C 与景点 D 之间的距离 . （结果精确到 1km）

（参考数据： 3 1.73, 5 2.24,sin 53cos370.80,sin 37cos53 0.60

tan53 1.33, tan370.75, sin38cos520.62,sin 52 cos38 0.79

tan380.78, tan52 1.28,sin750.97, cos750.26,tan75 3.73）

考点 2圆

主要考查：圆的定义，圆的轴对称性、旋转对称性，圆周角；点和圆的位置关系，过

三点的圆，直线和圆的位置关系，切线的性质和判定，切线长，三角形的内切圆，圆和

圆的位置关系；弧长公式，扇形面积公式，圆柱和圆锥的侧面积和全面积，正多边形的

有关计算。

与圆有关的辅助线作法：（1）有弦，可作弦心距；（2）有直径，可作直径所对的圆周角；（3）有切点，可作过切点的半径；（4）两圆相交，可作公共弦；（5）由半圆，可作整圆。

1.如图，点 A， B 是⊙ O上两点， AB=10，点 P 是⊙ O上的动点（ P 与 A，B 不重合），连接AP， PB，过点 O分别作 OE⊥AP于 E，OF⊥ PB于 F，则 EF=_________.

2. 如图 , 已知 A、 B、 C是⊙ O上的点，且 AB=15cm, AC 3 3cm . ∠ BOC=60° . 若 D 是线段BC上的点，且点 D到直线 AC的距离为 2，则 BD=________cm.

3.如图，⊙ O中，弦 AB、 DC的延长线相交于点 P，如果∠ AOD=120°，∠ BDC=25°，那么∠ P=_________.

4.已知如图， AB为⊙ O的直径， AB=AC，BC交⊙ O于点 D， AC交⊙ O于点 E，∠

BAC=45°，给出以下五个结论：①∠ EBC=°；② BD=DC；③ AE=2EC；④劣弧 AE是劣弧 DE 的 2 倍；⑤

AE=BC.其中正确结论的序号是_________.

5.如图，已知⊙ O是△ ABC的内切圆，且∠ ABC=50°，∠ ACB=80°，则∠ BOC=_______° .

6.如图，△ ABC内接于⊙ O，∠ A 所对弧的度数为 120° . ∠ ABC、∠ ACB的角平分线分别交