专转本计算机进制转换与原、反、补码 共18页

非十进制数转换为十进制数
位权法：把各非十进制数按权展开，然后求和。 〖 例 1〗 （ 10110 ） 2 ＝ 1×24 ＋ 0×23 ＋ 1×22 ＋ 1×21 ＋
0×20＝16＋0＋4＋2＋0 ＝（22）10 〖例2〗（1207）8＝1×83＋2×82＋0×81＋7×80＝512＋
128＋0＋7 ＝（647）10 〖例3〗（1B2E）16＝1×163＋B×162＋2×161＋E×160＝
几种进位计数制
数制 十进制 二进制 八进制
数码个数 0,1,…,9 0,1 0,1,…,7
基数 规则
权 形式表示
10 逢十进一 借一当十
10i Decimal
2 逢二进一 借一当二
2i Binary
8 逢八进一 借一当八
8i Octal
十六进制 0,1,…,9, A,B,C,D,E,F
16 逢十六进一 借一当十六
总结
①一个正数的原码、反码和补码的表示形式相同，符号位置0， 其它位是数的真值。
负数的原码 负数的反码 负数的补码
符号位→1 符号位→1 符号位→1
其余位是该数的绝对值 其余各位逐位取反 其余各位逐位取反，末位加1
〖例4〗（10111001010）2＝（010 111 001 010 ）2＝（2712）8
〖例5〗（456）8 ＝（100 101 110）2 ＝（100101110）2
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二进制与十六进制之间的转换
二进制数转换为十六进制数：将整数部分自右向左和
小数部分自左向右分别按每四位为一组，不足四位用0 补足，然后将各个四位二进制数转换为对应的一位十 六进制数。
除基取余法：“除基取余，先余为低（位）， 后余为高（位）”。
十进制整数转换成二进制整数的方法是：除2取余法。
例如：将一个十进制整数108.375转换为二进制整数。 (108)10=(1101100)2
十进制整数转换成八进制整数的方法是：除8取余法。 十进制整数转换成十六进制整数的方法是：除16取余法。 例如：将十进数108转换为八进制整数和十六进制整数的演 算过程分别如图（a）和图（b）所示。
十六进制：使用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
和A、B、C、D、E、F等符号来表示数值，其中A、B、C、 D、E、F分别表示数字10、11、12、13、14、15。十六 进制的计数方法为“逢十六进一”。每一个数字的权 由16的幂次决定，十六进制的基数为16。
十进制整数转换为非十进制整数
十六进制数转换为二进制数：把每一位十六进制数转
换为对应的四位二进制数。
〖例7〗（10111001010）2＝（0101 1100 1010）2 ＝（5CA）16
〖例8〗（1A9F）16＝（0001 1010 1001 1111）2 ＝（1101010011111）2
八进制与十六进制之间的相互转换
二进制数制的特点：
仅使用0和1两个数字。 最大的数字为1，最小的数字为0。 每个数字都要乘以基数2的幂次，该幂次由每个数
字所在的位置决定。
二进制加法运算规则：
0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝10
八进制与十六进制
八进制：使用数字0、1、2、3、4、5、6、7等符号来
表示数值的，且采用“逢八进一”的进位计数制。每 一个数字的权由8的幂次决定，八进制的基数为8。
原码表示法
表示方法：原码表示方法中，数值用绝对值表示，在 数值的最左边用“0”和“1”分别表示正数和负数， 书写成[X]原表示X的原码。 例如：当n=8，十进制数＋19和-19的原码表示为： [＋19]原＝00010011 [－19]原＝10010011
反码表示法
表示方法：反码表示方法中，正数的反码与原码相 同，负数的反码是其绝对值的二进制表示按各位取 反（0变1，1变0）所得的表示。
例如：当n=8，十进制数＋19和-19的反码表示为： [＋19]反＝00010011 [－19]反＝11101100
补码表示法
表示方法：正数的补码与原码、反码相同，负数的 补码是其绝对值的二进制表示按各位取反（0变1，1 变0）加1，即为其反码+1。
例如：当n=8，十进制数＋19和-19的补码表示为： [＋19]补＝00010011 [－19]补＝11101101
16i Hexadecimal
注：①i 为整数 ②(N)R=an-1Rn-1+an-2Rn-2+…+a1R1+a0R0+a-1R-1+…+a-mR-m 其中：R 表示基数，a 表示某进制的数码
二进制
二进制：使用数字0和1等符号来表示数值且采用“逢
二进一”的进位计数制。 注意：在计算机中，所有的信息（包括数据和指令） 都是采用二进制编码。
数制
概念：按进位的原则进行计数称为进位计数
制，简称数制。
进位记数制：表示数值大小的数码与它在数
中的位置有关。例如，十进制数123.45。 进位记数制的要素： ①基数：指各种进位记数制中允许选用基本 数码的个数。例如十进制的数码有：0，1，2， 3，4，5，6，7，8，9→基数是10。 ②位权：每个数码所表示的数值等于该数码 乘以一个与数码所在位置相关的常数，这个 常 数 叫 做 权 值 。 例 如 ： 123.45 ＝ 1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2
八进制数与十六进制数之间的转换，一 般通过二进制数作为桥梁，即先将八进制或 十六进制数转换为二进制数，再将二进制数 转换成十六进制数或八进制数。
码制
在数学中，是将正号“+”和负号“-” 放在绝对值前面来表示该数是正数还是负数 的。而在计算机中则使用符号位来表示正、 负数。符号位规定放在数的最前面，用“0” 表示正号，“1”表示负号，其余位仍表示数 值（2进制表示）。在计算机中，数有3种表 示方法：原码、补码、反码。
1×4096＋11×256＋2×16＋14×1＝（6958）10
二进制与八进制之间的转换
二进制数转换为八进制数：将整数部分自右向
左和小数部分自左向右分别按每三位为一组 （不足三位用0补足），然后将各个三位二进 制数转换为对应的一位八进制数。
八进制数转换为二进制数：把每一位八进制数
转换为对应的三位二进制数。