高一数学等比数列的性质PPT优秀课件

于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
an1an d(是与 n无关的数或式子
等差数列 an 的通项公式为
当d≠0时，这是 关于n的一个一
Baidu Nhomakorabeaana 1(n1 )d
次函数。
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，
那么A叫做a与b的等差中项。
3
3
解：证明：由题设 得：
acb2
a b c 3 a a b b c c 3 b 3 a b 2 b b ( c a b b c c ) 2 a
3
3
3
3
∴ abc, a bbc c,a3abc也成等比数列
3
3
等比数列的性质例题2
例2 已知 an,bn是项数相同的等比数列，
ac 求 a2 c2 解：∵a, 1, c成等差数列, ∴ a＋c＝2,
ac 1 又 a2,1,c2 成等比数列，∴ 2 2
有ac＝1或ac＝－1,
当ac＝1时, 由a＋c＝2得a＝1, c＝1,与a≠c矛盾，
∴ ac＝－1, a 2 c 2 ( a c ) 2 2 a c 6
ac 1
a2c2 3
等比数列的性质练习
1.在等比数列 an ，已知 a15, a9a10100，求 a18
解：∵ a1a18a9a10
a18a9aa110150020
2.在等比数列 bn 中，b4 3 ，求该数列前七项之积。
解： b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 1 b 7 b 2 b 6 b 3 b 5 b 4
an1 q(是与 n无关的数,且 或 q式 0）子 an
既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．
a 由此可知，等比数列 n 的通项公式为
a n a 1q n 1 (a 1 q 0 ) a n a m q n m (a m q 0 )
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列， 那么G叫做a与b的等比中项。
G ab
等比数列的性质
如果一个数列 a1 , a2 , a3 , …，an , …，
是等比数列，它的公比是q，若m+n=p+k，则那么 amanapak
由定义得：ama1•qm1 ana1•qn1 apa1•qp1 aka1•qk1
amana 12qm n 2 apaka12qpk2
amanapak
等比数列的 性质
复习数列的有关概念1
按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的
第1项（或首项）用 a1 表示，
第2项用 a2 表示，…，第n项用 a n 表示，…，
数列的一般形式可以写成：
a1 , a2 , a3 , …，an , …，
简记作： an
a n a n 1b b n n 1 a a 1 1 b b 1 1 (( q q 1 1 q q 2 2 )) n n 1 q 1 q 2 .它是一个与n无关的常数，
所以anbn是一个以 q1q2 为公比的等比数列
等比数列的性质例题3
例3 已知 an 是等比数列，且 a n 0 ,a 2 a 4 2 a 3 a 5 a 4 a 6 25
判断等比数列的方法
定义法:
an1 q(是与 n无关的数,且 或 q式 0）子 an 中项法:
a n 1•a n 1a n2(0 )
三个数a,b,c成等比数列
acb2
等比数列的性质例题1
例1 已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号，
求证： abc, a bbc c,a3ab也c成等比数列。
b 4 2 b 1 b 7 b 2 b 6 b 3 b 5
∴前七项之积 3233372187
等比数列的性质练习
q 52 a5
3.在等比数列 an ，已知a22, a5 54 ，求 a 8
a2
解：
a8a5q3a5a a5 25 4 524 1458
另解：∵ a 5 是 a2 与 a 8 的等比中项，
∴ 524a8(2)
∴ a8 1458
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演讲人: XXX
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等差数列 an 的前n项和
A ab 2
Snn（ a 1 2an) S n n1 a n （ n 2 1 )d
S n nn a n （ n 2 1 )d
当公差d=0时，Sn na1 ， 当d≠0时，Snd2n2(a1d2)n,
是关于n的二次函数且常数项 为0.
复习等比数列的有关概念
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等 于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列， 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
复习数列的有关概念2
如果数列 an 的第n项 a n 与n之间的关
系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做 这个数列的通项公式。
S n a 1 a 2 a 3 a n 1 a n 叫做数列 an 的前n项和。
an SnS1 S(nn1 (n1)2)
复习等差数列的有关概念
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等
求证 anbn是等比数列.
证明：设数列 an 的首项是 a1 ，公比为 q1
b bn 的首项为 1 ，公比为 q2 ，那么数列 anbn
的第n项与第n+1项分别为：
a 1 q 1 n 1 b 1 q 2 n 1 与 a 1 q 1 n b 1 q 2 n
即 a 1 b 1 ( q 1 q 2 ) 为 n 1 与 a 1 b 1 ( q 1 q 2 ) n
求 a3 a5
解：∵ an 是等比数列，a n 0 ,a 2 a 4 2 a 3 a 5 a 4 a 6 25
∴ a 3 2 2 a 3 a 5 a 5 2 25
∴ (a3a5)225
∴
a 3 a 5 5
等比数列的性质例题4
例4 a≠c,三数a, 1, c成等差数列， a2,1,c2 成等比数列，