用python实现无向图的连通性判断
判断图的连通性
判断图的连通性连通性判断【试题描述】⽆向图，包含n个节点编号1⾄n，初始没有边。
现在逐次向图中添加m条边，你需要在添加边之前判断该两点是否连通。
【输⼊要求】第⼀⾏两个正整数n、m。
接下来m⾏，每⾏两个正整数x、y。
【输出要求】m⾏，每⾏包含⼀个整数0或1，0表⽰添加这条边之前两个点不连通，1表⽰连通。
【输⼊实例】4 51 21 32 34 43 4【输出实例】11【其他说明】n,m<=300000。
【试题分析】⽤并查集做，这是⼀道全世界最⽔的图论题，直接不⽤说，上代码……【代码】#include<iostream>using namespace std;int x,y,f[301001],n,m;int find(int x){if (f[x]==x) return f[x];return f[x]=find(f[x]);}void merge(int v,int u){int t1,t2;t1=find(v);t2=find(u);if(t1!=t2) f[t2]=t1;return ;}inline int read(){int x,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;for(x=ch-'0';isdigit(ch=getchar());x=x*10+ch-'0');return x*f;}inline void write(int x){if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x;int len=0,buf[15];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10;for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return;}int main(){n=read(),m=read();for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;for(int i=1;i<=m;i++){bool w=false;x=read(),y=read();if(find(x)!=find(y)) w=true;//如果x和y的根⼀样那么就可以知道这两条边加进去以后图是连通的 if(w==false)write(1),printf("\n");else write(0),printf("\n");merge(x,y);//把x和y连起来}}。
图连通性算法及应用
图连通性算法及应用图是计算机科学领域中常见的数据结构，用于表示对象之间的关系。
在图论中，图的连通性是一个重要的概念，指的是在图中任意两个顶点之间是否存在路径。
图连通性算法是为了判断图中的连通性而设计的算法，并且在实际应用中有着广泛的应用。
一、连通性的定义与分类在图论中，连通性有两种常见的定义方式：强连通性和弱连通性。
强连通性是指在有向图中，任意两个顶点之间存在互相可达的路径；弱连通性是指在有向图中，将其所有有向边的方向忽略后，剩下的无向图是连通的。
本文将重点介绍无向图的连通性算法及其应用。
二、连通性算法的原理1. 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是最常用的连通性算法之一。
它从图中的一个顶点开始，沿着一条未访问过的边深入图中的下一个顶点，直到无法深入为止，然后回溯至上一个顶点，继续深入其他未访问过的顶点。
通过深度优先搜索算法，我们可以得到一个图的连通分量，从而判断图是否连通。
2. 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索同样是常用的连通性算法之一。
它从图中的一个顶点开始，沿着一条未访问过的边遍历与该顶点直接相邻的所有顶点，然后再以这些相邻顶点为起点，继续遍历它们的相邻顶点，直到遍历完所有连通的顶点。
通过广度优先搜索算法，我们可以得到一个图的层次遍历树，从而判断图是否连通。
三、连通性算法的应用1. 社交网络分析在社交网络分析中，连通性算法可以用来判断一个社交网络中是否存在分割成多个互不相连的社群。
通过判断社交网络的连通性，我们可以发现隐藏在社交网络背后的关系网络，从而更好地理解和分析社会关系。
2. 网络路由优化在计算机网络中，连通性算法可以用来判断网络节点之间的连通性。
通过分析网络的拓扑结构，我们可以选择合适的路由算法，从而实现快速且可靠的数据传输。
3. 图像分割在计算机视觉和图像处理中，连通性算法可以用来判断图像中的连通区域。
通过判断图像的连通性，我们可以对图像进行分割和提取，从而实现目标检测和图像识别等应用。
2024年6月GESP编程能力认证C++等级考试八级真题(含答案)
2024年6月GESP编程能力认证C++等级考试八级真题(含答案)一、单选题（每题2分，共30分）。
1.题GESP活动期间，举办方从获胜者ABCDE五个人中选出三个人排成一队升国旗，其中A不能排在队首，请问有多少种排法（）。
A. 24B. 48C. 32D. 122.题7进制数235转换成3进制数是（）。
A. 11121B. 11122C. 11211D. 111123.题0,1,2,3,4,5这些数字组成一个三位数，请问没有重复数字的情况下，有多少种组法（）。
A. 180B. 120C. 80D. 1004.有V个顶点、E条边的图的深度优先搜索遍历时间复杂度为（）。
A. O(V)B. O(E)C. O(V+E)D. O(log(V+E))5.一对夫妻生男生女的概率相同。
已知这对夫妻有两个孩子，其中一个是女孩，另一个是男孩的概率是多少（）。
2A.31B.41C.21D.36.从1到2024这2024个数中，共有（）个包含数字6的数。
A. 544 B. 546 C. 564 D. 6027.二进制数100.001转换成十进制数是（）。
A. 4.25 B. 4.125 C. 4.5 D. 4.758.以下函数声明，哪个是符合C++语法的？（）。
A. void BubbleSort(char a[][], int n); B. void BubbleSort(char a[][20], int n); C. void BubbleSort(char a[10][], int n); D. void BubbleSort(char[,]a, int n);9.下面有关C++重载的说法，错误的是（）。
A. 两个参数个数不同的函数可以重名。
B. 两个参数类型不同的函数可以重名。
C. 两个类的方法可以重名。
D. 所有C++运算符均可以重载。
10.小于或等于给定正整数n 的数中，与n 互质的数的个数，我们称为欧拉函数，记作∅(n)。
深度优先搜索算法详解及代码实现
深度优先搜索算法详解及代码实现深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）是一种常见的图遍历算法，用于遍历或搜索图或树的所有节点。
它的核心思想是从起始节点开始，沿着一条路径尽可能深入地访问其他节点，直到无法继续深入为止，然后回退到上一个节点，继续搜索未访问过的节点，直到所有节点都被访问为止。
一、算法原理深度优先搜索算法是通过递归或使用栈（Stack）的数据结构来实现的。
下面是深度优先搜索算法的详细步骤：1. 选择起始节点，并标记该节点为已访问。
2. 从起始节点出发，依次访问与当前节点相邻且未被访问的节点。
3. 若当前节点有未被访问的邻居节点，则选择其中一个节点，将其标记为已访问，并将当前节点入栈。
4. 重复步骤2和3，直到当前节点没有未被访问的邻居节点。
5. 若当前节点没有未被访问的邻居节点，则从栈中弹出一个节点作为当前节点。
6. 重复步骤2至5，直到栈为空。
深度优先搜索算法会不断地深入到图或树的某一分支直到底部，然后再回退到上层节点继续搜索其他分支。
因此，它的搜索路径类似于一条深入的迷宫路径，直到没有其他路径可走后，再原路返回。
二、代码实现以下是使用递归方式实现深度优先搜索算法的代码：```pythondef dfs(graph, start, visited):visited.add(start)print(start, end=" ")for neighbor in graph[start]:if neighbor not in visited:dfs(graph, neighbor, visited)# 示例数据graph = {'A': ['B', 'C'],'B': ['A', 'D', 'E'],'C': ['A', 'F'],'D': ['B'],'E': ['B', 'F'],'F': ['C', 'E']}start_node = 'A'visited = set()dfs(graph, start_node, visited)```上述代码首先定义了一个用于实现深度优先搜索的辅助函数`dfs`。
Python编程实例：计算图的连通分量
06
总结与展望
总结连通分量计算的重要性和应用场景
连通分量计算是图论中的基本问题，对于理解图的结构和性质至关重 要。
连通分量计算在社交网络分析、网页排名、图像分割等领域有着广泛 的应用。
连通分量计算可以帮助我们更好地理解数据的分布和关联，从而为实 际问题提供有效的解决方案。
未来，随着图数据的不断增加，连通分量计算的重要性和应用场景将 会更加广泛。
计算连通分量：使用 networkx库的
connected_compon ents函数
输出结果：将计算 结果打印或保存到 文件中
05
连通分量计算的应用
在社交网络分析中的应用
社交网络中的连通分量：表 示社交网络中相互连接的用 户群体
连通分量的应用：分析社交 网络的结构和特性，例如找 出核心用户群、检测社交网 络中的社区结构等
添加标题
顶点表：存储图中所有顶点的信息，如顶点编号 、顶点名称等
添加标题
边表：存储图中所有边的信息，如起始顶点、终 止顶点、边的权重等
添加标题
邻接表表示法的优点：易于实现图的基本操作， 如添加顶点、删除顶点、添加边、删除边等
添加标题
邻接表表示法的缺点：占用空间较大，不适合表 示稀疏图
添加标题
Python实现图的连通分量计算时，可以使用邻接 表表示法来存储图结构，方便地进行图的遍历和 操作。
在交通运输网络中的应用
计算图的连通分量可以帮助我们理解交通运输网络的结构
通过计算连通分量，可以找出交通网络的关键节点和关键路径
在交通网络优化中，连通分量的计算可以帮助我们找到最优的交通路 线
连通分量的计算还可以帮助我们预测交通网络的拥堵情况，并采取相 应的措施进行缓解
无标度网络实验报告
无标度网络实验报告引言无标度网络是一种网络结构模型，其节点度数的分布服从无标度幂律分布。
在无标度网络中，只有少部分节点拥有较高的度数，而大多数节点的度数相对较低。
无标度网络在许多领域有着广泛的应用，包括社交网络、互联网、生物网络等。
本实验旨在通过构建一个简单的无标度网络模型，在实践中深入了解无标度网络的特性和行为。
方法本实验使用Python编程语言进行网络模型的构建和实验分析。
首先，我们使用NetworkX库创建一个空的无向图对象。
然后，我们按照无标度网络的特性，逐步添加节点和边，以构建一个无标度网络模型。
具体步骤如下：1. 添加一个初始节点。
2. 每次添加一个新节点时，与网络中已存在的节点建立m条边连接。
3. 按照无标度网络的幂律分布特性，选择一个已存在的节点加入边的目标节点。
4. 重复步骤3，直到网络中的节点数达到指定的数量。
使用以上方法，我们可以创建一个包含N个节点的无标度网络。
接下来，我们将对该网络进行实验分析。
实验结果与分析我们首先构建了一个包含100个节点的无标度网络，并计算了节点的度数分布。
如下图所示：
小结
1 理解无向图的连通性、连通分支等概念；理解距离的概念和性质。 2深刻理解无向图的点连通度、边连通度等概念及其之间的关系，并能熟练地求出给 定 的较为简单的图的点连通度与边连通度。关于无向图的连通性的思维形式注记图如下：
u、v是关节点 充要条件
u 存在路
无向图
连通
所有结点
v
结点 连通图
边
删 删真子集
删 删真子集
子图不连通 子图连通
子图不连通 子图连通
点割集 点连通度 边割集 边连通度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
定理11.2 对于任何无向图G=<V, E>，有(G)≤λ(G)≤(G)
证:（1）若G 不连通，则(G)=λ(G)=0，故上式成立。
（2）若G 连通， ① 证明λ(G)≤δ(G) 若G 是平凡图，则λ(G)=0≤δ(G)，若G 是非平凡图，则因每一结点的所有关联边构成的集合必 包含一个边割集，故λ(G)≤δ(G)
根据上述定义可知，图（a）的割点分别为b， c， e，点割集 分别为{b}， {c}， {e}。图（b） 为边割集。
定义11.4
• 若G 无向连通图且不是完全图，定义(G)=min{|V’| |V’是G 的点割集}为G 的点连通度（或 连通度）。
• (G)是使G 不连通需要删去的最少的结点数。 • 规定：
• 短程线与距离 • u与v之间的短程线：uv，u与v之间长度最短的通路 • u与v之间的距离：d(u,v)——短程线的长度 • d(u,v)的性质： • d(u,v)0, u≁v时d(u,v)= • d(u,v)=d(v,u) • d(u,v)+d(v,w)d(u,w)
连通分支：
根据图G 中的一个结点v定义图G 的子图 如下：
pythongraphviz的使用（画图工具）
pythongraphviz的使⽤（画图⼯具）graphviz实际上是⼀个绘图⼯具，可以根据dot脚本画出树形图等。
1. 安装graphviz软件：2. 配置环境变量：把bin⽂件夹的路径加⼊到环境变量path⾥3. 安装python的graphviz模块：pip install graphviz1. yum下载graphviz软件：yum -y install graphviz2. 安装python的graphviz模块：pip install graphviz3. 测试：which dotgraphviz 有两种图，⼀种是⽆向图graph，边⽤--连接，⼀种是有向图digraph，边⽤->连接from graphviz import Digraph# 实例化⼀个Digraph对象(有向图)，name:⽣成的图⽚的图⽚名，format:⽣成的图⽚格式dot = Digraph(name="MyPicture", comment="the test", format="png")# ⽣成图⽚节点，name：这个节点对象的名称，label:节点名,color：画节点的线的颜⾊dot.node(name='a', label='Ming', color='green')dot.node(name='b', label='Hong', color='yellow')dot.node(name='c', label='Dong')# 在节点之间画线，label：线上显⽰的⽂本,color:线的颜⾊dot.edge('a', 'b', label="ab\na-b", color='red')# ⼀次性画多条线，c到b的线，a到c的线dot.edges(['cb', 'ac'])# 打印⽣成的源代码print(dot.source)# 画图，filename:图⽚的名称，若⽆filename，则使⽤Digraph对象的name，默认会有gv后缀# directory:图⽚保存的路径，默认是在当前路径下保存dot.view(filename="mypicture", directory="D:\MyTest")# 跟view⼀样的⽤法(render跟view选择⼀个即可)，⼀般⽤render⽣成图⽚，不使⽤view=True,view=True⽤在调试的时候dot.render(filename='MyPicture', directory="D:\MyTest",view=True)使⽤node()和edge()或edges()⽅法将节点和边添加到图形对象：Digraph()：实例化⼀个图形对象node()：⽅法第⼀个参数是name，第⼆个参数是label，即node画节点edges()：⽅法可以⼀次添加多个边, 每个边⽤字符串表⽰, ⽐如cb 表⽰从 c 到 b 的边，即edges画边edge()：⽅法⼀次添加⼀个边view()：把图形画出来，并⾃动显⽰图⽚(弹出来),⼀般使⽤view()进⾏调试render()：把图形画出来，⼀般使⽤render保存图⽚的时候，view=False(不弹出图⽚)调试推荐使⽤ view()保存图⽚推荐使⽤ render(view=False)中⽂的label默认是⽆法正确显⽰在图中的, 因为默认的字体并不⽀持中⽂, 需要我们为node设置字体。
数据结构邻接表实例
数据结构邻接表实例邻接表是一种常用于表示图的数据结构，特别适用于稀疏图（图中的边相对较少的情况）。
下面是一个简单的无向图的邻接表实例，使用Python 语言表示：```pythonclass Graph:def __init__(self):self.adjacency_list = {}def add_vertex(self, vertex):if vertex not in self.adjacency_list:self.adjacency_list[vertex] = []def add_edge(self, vertex1, vertex2):# 无向图，所以边需要同时在两个顶点的邻接表中添加if vertex1 in self.adjacency_list and vertex2 in self.adjacency_list:self.adjacency_list[vertex1].append(vertex2)self.adjacency_list[vertex2].append(vertex1)def display(self):for vertex in self.adjacency_list:print(f"{vertex}: {self.adjacency_list[vertex]}")# 创建一个无向图graph = Graph()# 添加顶点graph.add_vertex("A")graph.add_vertex("B")graph.add_vertex("C")graph.add_vertex("D")# 添加边graph.add_edge("A", "B")graph.add_edge("B", "C")graph.add_edge("C", "D")graph.add_edge("D", "A")# 显示邻接表graph.display()```在上述代码中，`Graph` 类包含了三个方法：- `add_vertex`: 用于添加顶点到图中。
igraph基本使用方法示例
igraph基本使用方法示例igraph是一种用于处理和分析图结构的库或包。
它提供了丰富的功能，可以用于构建、操作和分析各种类型的图，包括有向图、无向图和加权图等。
本文将介绍igraph的基本使用方法，并提供一些示例来帮助读者更好地理解。
一、igraph的安装与导入$ pip install python-igraph安装完成后，我们可以在Python环境中导入igraph库：```pythonimport igraph as ig```二、图的创建与操作1.创建一个空的图可以使用`Graph(`类来创建一个空的图：```pythong = ig.Graph```2.添加顶点使用`add_vertices(`方法可以添加顶点到图中：```pythong.add_vertices(5)```这将向图`g`中添加5个顶点。
3.添加边使用`add_edges(`方法可以添加边到图中：```pythong.add_edges([(0, 1), (0, 2), (1, 2)])```这将向图`g`中添加3条边，连接顶点0、1和24.删除顶点或边使用`delete_vertices(`方法可以删除图中的顶点：```pythong.delete_vertices([0, 1])```这将删除图`g`中的顶点0和1，同时删除与这些顶点相关的边。
使用`delete_edges(`方法可以删除图中的边：```pythong.delete_edges([(0, 1), (1, 2)])```这将删除图`g`中的两条边。
5.访问顶点和边的属性可以使用`vs`属性来访问图中的顶点：```pythonfor v in g.vs:print(v)```这将依次输出图`g`中的每个顶点。
可以使用`es`属性来访问图中的边：```pythonfor e in g.es:print(e)```这将依次输出图`g`中的每条边。
可以使用`degree(`方法来获取每个顶点的度（即连接的边数）：```pythonprint(g.degree()```这将输出图`g`中每个顶点的度。
Python数据可视化库NetworkX入门学习使用NetworkX进行形数据可视化
Python数据可视化库NetworkX入门学习使用NetworkX进行形数据可视化数据可视化是当今信息社会中非常重要的一环，通过图表、图像等形式将数据直观地展示给用户，使得用户更容易理解和分析数据。
Python作为一种流行的编程语言，拥有许多强大的数据可视化库，其中之一就是NetworkX。
一、NetworkX简介NetworkX是一个用于简化网络分析的Python库，它提供了一种灵活且易于使用的数据结构，用于存储、操作和分析复杂网络。
NetworkX支持各种类型的网络结构，包括有向和无向图，多重图，有权图等。
它还提供了众多的图算法和绘图功能，方便用户进行高效的网络分析和数据可视化。
二、安装NetworkX在开始学习之前，首先需要安装NetworkX。
可以通过以下步骤来安装它：1. 打开命令行界面。
2. 输入命令`pip install networkx`，即可开始安装NetworkX。
3. 安装完成后，可以通过`import networkx`语句来导入NetworkX库，开始使用它的功能。
三、创建网络图在使用NetworkX进行数据可视化前，我们需要先创建网络图。
可以通过以下代码来创建一个简单的网络图：```pythonimport networkx as nx# 创建一个空的无向图G = nx.Graph()# 添加节点G.add_node(1)G.add_nodes_from([2, 3])# 添加边G.add_edge(1, 2)G.add_edges_from([(2, 3), (1, 3)])# 打印节点和边的信息print("节点数量：", G.number_of_nodes())print("边数量：", G.number_of_edges())print("所有边：", G.edges())```上述代码首先导入了NetworkX库，并创建了一个空的无向图。
python 哈密顿路径
python 哈密顿路径问题：如何使用Python解决哈密顿路径问题？引言：哈密顿路径是图论中经典的问题之一。
给定一个无向图，哈密顿路径是一条经过图中所有顶点且不重复的路径。
本文将介绍如何使用Python实现解决哈密顿路径问题的算法。
一、问题分析与建模首先，我们需要在给定的无向图G中查找哈密顿路径。
可以将图G表示为邻接矩阵或邻接表的形式。
我们需要找到一条路径，使得路径的长度等于图中的顶点数。
这样的路径就是哈密顿路径。
二、深度优先搜索算法深度优先搜索算法是解决哈密顿路径问题的一种常见方法。
该算法通过遍历图G的所有可能路径来找到哈密顿路径。
1. 定义函数hamiltonian_path(G, v):我们首先使用一个函数hamiltonian_path来解决问题。
函数接受两个参数：无向图G和起始顶点v。
2. 定义全局变量n和path：我们还需要定义两个全局变量：n（记录图中顶点的数量）和path（记录当前的路径）。
3. 深度优先搜索：我们开始深度优先搜索的过程。
在搜索的每一步，我们遍历与当前顶点v 相邻的所有顶点，并递归地继续搜索。
如果找到一条路径，路径中的顶点数量等于n，则说明我们找到了哈密顿路径。
否则，我们将该顶点标记为已访问，并继续搜索下一个顶点。
4. 选择和标记：为了避免重复访问顶点，我们需要对已经访问过的顶点进行标记。
我们可以使用一个列表visited来记录已访问的顶点。
5. 完整的代码：下面是完整的代码实现：def hamiltonian_path(G, v):global n, path, visitedpath.append(v)visited[v] = Trueif len(path) == n:return Truefor u in G[v]:if not visited[u]:if hamiltonian_path(G, u):return Truepath.pop()visited[v] = Falsereturn False三、应用实例为了验证上述算法的正确性，我们可以通过一个实例进行测试。
(word完整版)python复杂网络分析库NetworkX
python复杂网络分析库NetworkX阅读目录•无向图•有向图•加权图•经典图论算法计算•强连通、弱连通•子图•条件过滤•pred，succNetworkX是一个用Python语言开发的图论与复杂网络建模工具，内置了常用的图与复杂网络分析算法,可以方便的进行复杂网络数据分析、仿真建模等工作。
networkx支持创建简单无向图、有向图和多重图（multigraph）；内置许多标准的图论算法，节点可为任意数据；支持任意的边值维度,功能丰富，简单易用。
引入模块import networkx as nxprint nx回到顶部无向图例1：＃！-*— coding:utf8—*-import networkx as nximport matplotlib.pyplot as pltG = nx.Graph() ＃建立一个空的无向图GG。
add_node（1) ＃添加一个节点1G。
add_edge（2,3） #添加一条边2—3（隐含着添加了两个节点2、3）G.add_edge（3，2） #对于无向图，边3—2与边2—3被认为是一条边print ”nodes：", G.nodes（）＃输出全部的节点： [1， 2， 3］print ”edges:", G。
edges(）＃输出全部的边：[（2, 3）]print ”number of edges：”， G。
number_of_edges（) #输出边的数量：1 nx。
draw(G）plt.savefig（"wuxiangtu。
png")plt。
show（）输出1 2 3nodes： [1, 2， 3] edges: ［（2， 3）] number of edges: 1例2:#—＊— coding:utf8—*—import networkx as nximport matplotlib.pyplot as pltG = nx.DiGraph(）G。
python计算无向图节点度的实例代码
python计算⽆向图节点度的实例代码
废话不多说了，直接上代码吧：
#Copyright (c)2017, 东北⼤学软件学院学⽣
# All rightsreserved
#⽂件名称：a.py
# 作者：孔云
#问题描述：统计图中的每个节点的度，并⽣成度序列
#问题分析：利⽤networkx。
代码如下:
import networkx as nx
G=nx.random_graphs.barabasi_albert_graph(1000,3)#⽣成n=1000,m=3的⽆标度的图
print ("某个节点的度:",G.degree(0))#返回某个节点的度
print("所有节点的度:",G.degree())#返回所有节点的度
print("所有节点的度分布序列:",nx.degree_histogram(G))#返回图中所有节点的度分布序列（从1⾄最⼤度的出现次数）
运⾏结果：
注：运⾏结果有点多，运⾏结果截图不全。
以上这篇python计算⽆向图节点度的实例代码就是⼩编分享给⼤家的全部内容了，希望能给⼤家⼀个参考，也希望⼤家多多⽀持。
java实现判断图的连通性
java实现判断图的连通性图的连通性的概念：连通⽆向图：如果⽆向图任意两个顶点都连通，则称为连通⽆向图连通有向图：如果有向图任意两个顶点vi,vj,从vi到vj和从vj到vi都有路径，则称有向图是强连通有向图public class Connect {public static void main(String[] args) {Set<String> nodes = ImmutableSet.of("A", "B", "C", "D");List<String> hop = Lists.newArrayList("C->A", "C->D");List<Pair<String, String>> objects = Lists.newArrayList();for (String s : hop) {String[] split = s.split("->");String from = split[0];String to = split[1];Pair<String, String> pair = new Pair<>(from, to);objects.add(pair);}Boolean isConnect = unDirectGraphConnect(nodes,objects);System.out.println("⽆向图连通性");System.out.println(isConnect);System.out.println("有向图连通性");Boolean isConnect2 = directGraphConnect(nodes, objects);System.out.println(isConnect2);}/*** 连通⽆向图判断，最后应该只有⼀个连通分量，⽽且可以连通所有节点** @param pairList* @return*/public static Boolean unDirectGraphConnect(Set<String> nodes, List<Pair<String, String>> pairList) {Multimap<String, String> map = HashMultimap.create();for (Pair<String, String> pair : pairList) {String from = pair.getFrom();String to = pair.getTo();//默认from、to都不存在boolean fromPresent = false;boolean toPresent = false;if (isPresent(map, from)) {fromPresent = true;}if (isPresent(map, to)) {toPresent = true;}//from/to都不存在，最简单,from做key,将from和to放value⾥if (!fromPresent && !toPresent) {map.put(from, from);map.put(from, to);//from存在，to不存在，要区分from是key还是value} else if (!toPresent) {boolean inKey = map.containsKey(from);if (inKey) {map.put(from, to);} else {String valKey = getKeyByValue(map, from);map.put(valKey, to);}//to存在，from不存在，也要区分to是key还是value} else if (!fromPresent) {boolean toInKey = map.containsKey(to);if (toInKey) {map.put(to, from);} else {String valKey = getKeyByValue(map, to);map.put(valKey, from);}}//剩下最后⼀种可能，from/to都存在，那就不需要处理了}System.out.println(map);//只有⼀个连通分量，且能连通所有节点return map.keySet().size() == 1 && map.values().containsAll(nodes);}/*** 有向图连通性判断* 理论上有多少顶点就有多少key，且value都等于顶点数** @param pairList* @return*/public static Boolean directGraphConnect(Set<String> nodes, List<Pair<String, String>> pairList) { Multimap<String, String> map = HashMultimap.create();//对map初始化for (String node : nodes) {map.put(node, node);}for (Pair<String, String> pair : pairList) {String from = pair.getFrom();String to = pair.getTo();Collection<String> values = map.get(from);//把to加⼊from连通mapif (!values.contains(to)) {map.put(from, to);}//所有之前能到from的，现在也能到to了for (String key : map.keySet()) {Collection<String> values2 = map.get(key);if (values2.contains(from) && !values2.contains(to)) {values2.add(to);}}//所有之前to能到的，现在from也能到了Collection<String> value5 = map.get(to);for (String s : value5) {if (!map.get(from).contains(s)) {map.put(from, s);}}}boolean connect = true;int nodeSize = nodes.size();for (String key : map.keySet()) {Collection<String> values3 = map.get(key);if (values3.size() != nodeSize) {connect = false;}}System.out.println(map);return connect;}}。
深度优先搜索原理与实践及代码示例
深度优先搜索原理与实践及代码示例深度优先搜索（Depth First Search，简称DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
它通过从根节点开始，沿着树的深度遍历直到某个叶子节点，然后回溯到上一个节点，继续遍历下一个分支。
DFS通常使用递归实现，也可以使用栈来辅助实现。
一、DFS原理深度优先搜索基于“尽可能深入地搜索”的原则。
它从根节点出发，先访问子节点，再访问子节点的子节点，直到达到某个终止条件。
然后回溯到上一个节点，继续访问该节点的其他子节点，直到遍历完整个树或图。
二、DFS实践下面以一个简单的二叉树为例，演示DFS算法的实践过程。
假设有以下二叉树：```1/ \2 3/ \4 5```DFS的遍历顺序是：1 -> 2 -> 4 -> 5 -> 3。
以下是实现DFS遍历二叉树的示例代码：```pythonclass Node:def __init__(self, data):self.data = dataself.left = Noneself.right = Nonedef dfs(node):if node is None:returnprint(node.data)dfs(node.left)dfs(node.right)# 创建二叉树node1 = Node(1)node2 = Node(2)node3 = Node(3)node4 = Node(4)node5 = Node(5)node1.left = node2node1.right = node3node2.left = node4node2.right = node5# DFS遍历二叉树dfs(node1)```运行上述代码，将输出：1 2 4 5 3。
可以看到，DFS按照深度优先的原则遍历二叉树节点。
三、DFS的应用深度优先搜索算法有广泛的应用，包括但不限于以下几个领域：1. 图的连通性判断：可以通过DFS遍历图的所有连通节点，判断图是否连通。
python邻接矩阵的n次方
python邻接矩阵的n次方Python邻接矩阵的n次方在图论中，邻接矩阵是一种常用的图形表示方法。
它使用一个矩阵来表示图中各个顶点之间的边。
邻接矩阵的n次方是指将邻接矩阵矩阵乘以自己n次后所得的新矩阵。
这种运算在图论中非常常见，可以被用来求解很多问题，比如最短路径、最小生成树、连通性等。
下面，我们来介绍一下Python中如何实现邻接矩阵的n次方。
1. 邻接矩阵的表示在Python中，邻接矩阵可以使用二维数组来表示。
如下所示：```adj_matrix = [[0, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 1], [0, 1, 0, 1], [0, 1, 1, 0]]```这个矩阵表示了一个有4个顶点的无向图，其中第i行第j列的元素表示，顶点i和顶点j之间是否有边相连。
如果有，那么对应的值为1；否则，值为0。
2. 邻接矩阵的n次方在Python中，可以使用NumPy库来进行矩阵运算。
邻接矩阵的n次方可以使用NumPy的矩阵乘法（dot函数）来实现。
如下所示：```import numpy as npdef matrix_power(adj_matrix, n):res = np.array(adj_matrix)for _ in range(n-1):res = np.dot(res, adj_matrix)return res```这个函数接受两个参数：邻接矩阵和指数n。
它首先将邻接矩阵转换为NumPy数组，并将其保存在变量res中。
然后，它使用for循环，执行n-1次矩阵乘法，最后返回结果矩阵。
例如，如果我们要计算邻接矩阵的2次方，可以调用函数：```adj_matrix = [[0, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 1], [0, 1, 0, 1], [0, 1, 1, 0]]res = matrix_power(adj_matrix, 2)print(res)```这个程序将输出邻接矩阵的2次方。
学习无向图的双连通划分
学习无向图的双连通划分无向图是图论中的基础概念之一，在计算机科学领域有着广泛的应用。
无向图的双连通划分是对图进行分组的一种方法，它将图中的节点划分为若干个双连通分量，每个双连通分量中的任意两个节点之间都存在至少两条不同的路径。
一、无向图的定义和基本概念在介绍无向图的双连通划分之前，我们首先来了解无向图的定义和基本概念。
无向图是由一组节点和一组边组成的，节点之间的边没有方向。
图中的节点可以表示现实世界中的事物，而边则表示节点之间的关联关系。
无向图可以用G(V, E)来表示，其中V表示节点的集合，E表示边的集合。
在无向图中，节点之间有着不同的关系。
如果两个节点之间存在一条边，那么它们就是相邻的，可以通过这条边相互到达。
而如果两个节点之间不存在边，则它们是孤立的，无法通过边相互到达。
双连通是指无向图中任意两个节点之间至少存在两条不同的路径。
双连通分量是无向图中的一个子图，它是由一组满足双连通条件的节点和它们之间的边组成的。
而无向图的双连通划分则是将整个图进行分组，将图中的节点划分为若干个双连通分量。
二、双连通分量的判断和求解双连通分量在无向图中的判断和求解是图论中的一个重要问题。
下面我们将介绍两种经典的算法：割点算法和强连通分量算法。
1. 割点算法割点是指在无向图中，如果删除某个节点以及与该节点相连的所有边，会使得图不再是双连通的。
割点算法的目标就是找到图中的所有割点。
割点算法的核心思想是通过深度优先搜索遍历图中的节点，在遍历过程中，记录每个节点的访问次序和可以回溯到的最早的祖先节点。
具体的实现步骤如下：（1）从图中任意一个节点开始，对整个图进行深度优先搜索；（2）在搜索过程中，记录每个节点的访问次序和可以回溯到的最早的祖先节点；（3）根据节点的访问次序和回溯祖先节点的关系，判断每个节点是否为割点。
2. 强连通分量算法强连通分量是指在有向图中，任意两个节点之间至少存在一条路径。
在无向图中，包含了双连通分量的概念。
Python包-networkx
Python包-networkxnetworkx是Python的⼀个包，⽤于构建和操作复杂的图结构，提供分析图的算法。
图是由顶点、边和可选的属性构成的数据结构，顶点表⽰数据，边是由两个顶点唯⼀确定的，表⽰两个顶点之间的关系。
顶点和边也可以拥有更多的属性，以存储更多的信息。
对于networkx创建的⽆向图，允许⼀条边的两个顶点是相同的，即允许出现⾃循环，但是不允许两个顶点之间存在多条边，即出现平⾏边。
边和顶点都可以有⾃定义的属性，属性称作边和顶点的数据，每⼀个属性都是⼀个Key:Value对。
⼀，创建图在创建图之前，需要导⼊networkx模块，通常设置别名为nx；如果创建的图中，顶点之间的边没有⽅向，那么该图称作⽆向图。
在创建图时，可以通过help(g)来获得图的帮助⽂档。
import networkx as nxg=nx.Graph()#创建空的⽆向图g=nx.DiGraph()#创建空的有向图⼆，图的顶点图中的每⼀个顶点Node都有⼀个关键的ID属性，⽤于唯⼀标识⼀个节点，ID属性可以整数或字符类型；顶点除了ID属性之外，还可以⾃定义其他的属性。
1，向图中增加顶点在向图中增加顶点时，可以⼀次增加⼀个顶点，也可以⼀次性增加多个顶点，顶点的ID属性是必需的。
在添加顶点之后，可以通过g.nodes()函数获得图的所有顶点的视图，返回的实际上NodeView对象；如果为g.nodes(data=True)的data参数设置为true，那么返回的是NodeDataView对象，该对象不仅包含每个顶点的ID属性，还包括顶点的其他属性。
g.add_node(1)g.add_nodes_from([2,3,4])g.nodes()#NodeView((1, 2,3,4))在向图中添加顶点时，除ID属性之外，也可以向顶点中增加⾃定义的属性，例如，名称属性，权重属性：>>> g.add_node(1,name='n1',weight=1)>>> g.add_node(2,name='n2',weight=1.2)2，查看顶点的属性通过属性_node获得图的所有顶点和属性的信息，_node属性返回的是⼀个字典结构，字典的Key属性是顶点的ID属性，Value属性是顶点的其他属性构成的⼀个字典。
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import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
from random import random,choice
'''
算法描述：
在用Fleury方法寻找欧拉回路的时候需要判断一条边删除之后余下的部分是否为连通图
drawit()
except Exception as e:
print(e)
G.add_edge(a,b)
counter+=1
def drawit(): #画图方法
pos=nx.spring_layout(G) #散点的排列模式为spring模式
nx.draw(G,pos)
plt.show()
'''
n=int(input('input node number: ')) #输入节点数目
m=int(input('input edge number: ')) #输入边数
while m>((n-1)*n/2):
print ('too many edges,input again')
for j in range(n):
if (eds[i][0]==j) or (eds[i][1])==j:
M[j][i]=1
def inspectzeros(): #检查是否有零行
for i in range(len(M)):
if sum(M[0])==0 and len(M)>1:
print ('it has at least two parts')
break
else:
print('it is connected')
n=int(input('input node number: ')) #输入节点数目
m=int(input('input edge number: ')) #输入边数
G = nx.Graph() #实例化nx
for i in range(n): #添加点
G.add_node(i)
M[0]=xor(M[0],M[i])
M=delline(i)
break
break
M=np.zeros((n,m)) #创建邻接矩阵的雏形
eds=G.edges()
eds=dict(map(lambda i,j:[i,j],list(range(m)),eds)) #将边编号，用字典表示
def connA(): #建立邻接矩阵
for i in range(m):
return Mc
if __name__=='__main__': #主函数
try:
connA()
Flag=inspectzeros()
#print(M)
if Flag is not None:
#delline(Flag)
print('it has at least two parts')
else:
while len(M)>1:
for j in range(m):
counter=0
while counter < m: #添加9条边
a=choice(range(n))
b=choice(range(n))
if ((a,b) not in G.edges()) and (a!=b) and ((b,a) not in G.edges()):
if sum(M[i])==0:
flag=False
return i
return
def delline(Flag): #删除一行
M1=M[:Flag]
M2=M[Flag+1:]
Mc=np.vstack((M1,M2))
L.append(0)
else:
L.append(1)
return L
except Exception as e:
print(e)
return
这个程序用来判断一个图形是否为连通图
1.如果邻接矩阵中有零行，则可直接判断此图不联通
2.如果不联通就收缩一条边，将两个端点合并
3.持续进行2操作，如果最后所有的点都能收缩到一起，说明连通，如果不能收缩到一起，说明不联通
程序会按照你的输入生成一个随机的图形，并打印判断结果和画出图像
算法来自《关于Fleury算法的一点注记》（吕义忠）
def xor(a,b): #定义一个向量的亦或方法，返回异或运算后的向量
la=len(a)
lb=len(b)
c=zip(a,b)
L=[] ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
try:
for ai,bi in c:
if ai==bi:
if M[0][j]!=0:
for i in range (1,n):
if M[i][j]!=0:
#print (i,j)