初一数学《代数式》知识点归纳
初一上册数学代数式知识点
初一上册数学代数式知识点一、代数式1. 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或者字母也是代数式。
2. 用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算得出的结果，叫做这个代数式的值。
二、代数式的书写1. 代数式中如果有乘号，应写在字母的前面；2. 代数式中如果有乘方，应写在外面的括号里；3. 代数式中如果是加减运算，添括号时，括号前面是加号，括号里面不变号，括号前面是减号，括号里面要变号；4. 代数式中如果是乘方运算，加括号时要注意顺序。
先写底数，再写指数。
三、代数式的值1. 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出来的结果叫做代数式的值。
2. 求代数式的值一般有三种方法：直接代入数值求值；变形后代入求值；变形后整体代入求值。
四、代数式的计算1. 代数式的加减运算主要是合并同类项。
合并同类项时把系数相加，字母和字母的指数不变。
2. 代数式的乘法运算主要是乘法分配律的应用。
3. 代数式的除法运算主要是乘除同一数的倒数。
五、整式的加减运算1. 整式的加减运算主要是去括号和合并同类项。
去括号时要注意：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号。
合并同类项时要注意系数相加，字母和字母的指数不变。
2. 整式的加减运算要按照运算顺序先做符号运算，再做乘除运算，最后做加减运算。
具体的代数式初步知识如下所示：1. 代数式用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。
2. 列代数式的几个注意事项（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写。
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号。
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a（4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；（5）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3. 几个重要的代数式（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。
初中数学知识点总结：代数式的相关概念
初中数学知识点总结：代数式的相关概念学校数学学问点总结：代数式的相关概念1一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
留意：(1)单个数字与字母也是代数式；(2)代数式与公式、等式的区分是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；(3)代数式可按运算关系和运算结果两种状况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中全部字母的指数的和叫做单项式的次数。
特殊地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的挨次排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中消失的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“x”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般根据先写数字，再写单项式，最终写多项式的书写挨次.如式子(a+b)·2·a 应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中消失除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的.代数式有单位名称，假如代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；假如代数式是和或差的形式，则必需先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
留意：(1)单项式的系数包括它前面的符号；(2)若单项式的系数是1”或-1“时，1通常省略不写，但“-”号不能省略。
初一数学第三章《代数式》知识点及测试题
代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。
①单项式：由或的相乘组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如,5 a。
·单项式的系数：单式项中的叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。
·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
例：232a b-的系数是________，次数是_______。
②多项式:几个的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。
·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如：42321n n-+是一个四次三项式。
·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a-++是_______次________项式。
3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即xbabxax)(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。
在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
七年级代数式章节知识点总结及经典练习题
七年级代数式章节知识点总结及经典练习题知识点1代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。
知识点2、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积,象这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子,如ab 2;二是字母与字母组成的式子,如3xy ;三是单独的一个数或字母,如m a ,2-，。
知识点3、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31,2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式,其系数是1或－1,不能认为是0,如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π知识点4、单项式的次数一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和,即4＋3＋1=8,而不是7次,应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m 的指数是1,单项式是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数。
七年级代数式的知识点总结
七年级代数式的知识点总结代数式是学习代数的基础，也是数学学习中的关键知识点之一。
在七年级代数学里，代数式是我们必须要掌握的知识点之一。
在这篇文章中，我将总结一下七年级代数式的知识点，以及如何应用于解题中。
一、代数式的定义代数式是由数或字母，以及加、减、乘、除及括号等运算符号组成的式子。
代数式可以用来计算数值，也可以表示某些变化的规律性。
二、代数式的基本要素1、系数：代数式中和未知数相乘的数叫系数。
例如，2x中2就是系数。
2、常数：代数式中不含未知数的数叫常数。
例如，5中5就是常数。
3、未知数：代数式中用字母表示的数叫未知数。
例如，3x^2+2x-5中的x就是未知数。
4、字母代数式：代数式是由字母和数混合组合而成的式子。
例如，5a^2+2ab-3b^2就是字母代数式。
三、同类项的概念同类项是指含有相同未知数的项，且每个未知数的次数相同。
例如，3x^2和2x^2就是同类项，而3x^2和2x就不是同类项。
四、代数式的加减法1、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)2、加法交换律：a+b=b+a3、减法的定义：a-b=a+(-b)4、减法的性质：a-b=a+(-1)×b五、代数式的乘法代数式的乘法可以分为以下几个部分：系数相乘、未知数相乘、字母代数式相乘。
例如，(3x^2)(2x^3)=(3×2)(x^2×x^3)=6x^5。
六、代数式的除法（1）当两个代数式不含未知数时，它们相除的结果为常数，例如，6÷3=2。
（2）若两个代数式含有相同的未知数，则可将它们相除，将它们的各项的系数分别相除，未知数的指数相减，即：a/b=a×1/b。
七、配方法和公因式1、配方法：当两个代数式的一些因子完全相同时，就可以用配方法把它们合并为一个括号中的二次式。
（a+b)(a-b)=a^2-b^2。
2、公因式：指两个或多个代数式所含有的因子相同数，且都进行了相同的运算。
综上所述，七年级代数式的知识点包括代数式的定义、基本要素、同类项的概念、加减法、乘法、除法、配方法和公因式等。
代数式(单项式、多项式、整式)知识点综合梳理
代数式1. 代数式的概念用运算符号“＋ － × ÷ …… 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
如：5，a ，x 均是代数式。
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的2x 和右边的5却是代数式。
③代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
1．下列式子中，是代数式的有： 。
①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++=2．比a 多3的数是（ ）A ．3a -B ．3a +C ．3aD ．3a3．,a b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（ ） A ．222()a b a b -- B ．222()a b a b -- C ．222a b a b -- D ．222a b a b --4．代数式2a -所表示的意义是（ ）A ．比2多a 的数B ．比a 多2的数C ．比2少a 的数D ．比a 少2的数5．下列各题中，错误的是（ ）A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。
B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。
C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x +。
D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是1123x y -。
6. 在式子x+2,3a 2b,m,S=,2R πc b a yx 2,3>+-中代数式有（） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个7．一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（ ）A 、y x a +-1B 、y x a11+ C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-y x a 111 D 、xya -12． 代数式的书写规范① 代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“· ” 乘表示，或省略不写，如v ×t 通常写成v ·t 或 vt ；②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； ③数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略或写成“· ”；5×8,不能省略乘号写成58也不能写成5·8；④ 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ×211应写成23a ；⑤ 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作4/（a-4），3÷a 写成a 3的形式.⑥ 在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a ²-b ²）平方米○7a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
初中数学知识点(代数)
初中数学知识点（代数）一、代数式代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
代数式可以分为单项式和多项式。
1. 单项式：只包含一个字母和它的指数的代数式，如：5x²、3a³等。
2. 多项式：由若干个单项式相加或相减组成的代数式，如：3x² + 2x 1、4a³ + 5ab²等。
二、代数式的运算1. 加法：将两个或多个代数式相加，如：3x² + 2x 1 + 4x²3x + 2。
2. 减法：将两个或多个代数式相减，如：3x² + 2x 1 (4x²3x + 2)。
3. 乘法：将两个或多个代数式相乘，如：(3x² + 2x 1) ×(4x² 3x + 2)。
4. 除法：将一个代数式除以另一个代数式，如：(3x² + 2x 1) ÷ (4x² 3x + 2)。
三、方程方程是含有未知数的等式。
解方程就是求出未知数的值，使得等式成立。
初中阶段主要学习一元一次方程和一元二次方程。
1. 一元一次方程：未知数的最高次数为1的方程，如：2x + 3 = 7。
2. 一元二次方程：未知数的最高次数为2的方程，如：x² 5x +6 = 0。
四、不等式不等式是表示两个数之间大小关系的式子。
初中阶段主要学习一元一次不等式和一元二次不等式。
1. 一元一次不等式：未知数的最高次数为1的不等式，如：2x + 3 > 7。
2. 一元二次不等式：未知数的最高次数为2的不等式，如：x²5x + 6 ≥ 0。
五、函数函数是描述变量之间关系的数学概念。
初中阶段主要学习一次函数和二次函数。
1. 一次函数：函数表达式为y = kx + b（k ≠ 0）的函数，其中k是斜率，b是截距。
2. 二次函数：函数表达式为y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的函数，其中a、b、c是常数。
代数式知识点
代数式知识点
1. 代数式里的字母呀，那可太重要啦！就像搭积木，字母就是那些小零件。
比如 3a，这里的 a 就是个神奇的小字母呀，a 可以代表任何数呢！假
如我告诉你 a 等于 5，那 3a 不就是 15 了嘛！是不是很有趣呀？
2. 单项式你可别小瞧，它就像一颗闪亮的星星独自闪耀。
比如 5x 就是个单项式呀，它简单又直接。
哎呀，你想想，如果说 5x 是一个人的话，那它可
太有个性啦，独一无二呢！
3. 系数呀，那可是代数式里的小宝贝呢！就像给代数式化妆一样。
比如说
4xy 的系数是 4 呢。
哇塞，要是没有这个系数，那这个代数式可就没那么出彩啦，对不对呀？
4. 多项式呢，就像是一群小伙伴聚在一起。
比如 2x+3y，它是由 2x 和 3y
这两个部分组成的哦。
嘿，这不就像几个好朋友在一起玩耍吗？
5. 同类项呀，它们就好像是失散多年又相聚的兄弟姐妹。
比如 3x 和 5x 就
是同类项呢。
哇哦，它们之间的关系多亲密呀！
6. 合并同类项就像是让好朋友手牵手。
像 2x+3x 不就可以合并成 5x 嘛。
哎呀呀，这样变得多简洁呀！
7. 代数式求值可刺激啦！就像解开一个神秘的礼物。
比如已知 x=2，求
3x+4 的值，那就是3×2+4=10 呀。
哇，是不是有种揭开谜底的爽快感呀？
我的观点结论就是：代数式真是充满了神奇和乐趣呀，让人越探索越觉得有意思！。
初中数学知识点总结代数式的相关概念
初中数学知识点总结代数式的相关概念代数式是由数或字母和基本运算符号（如加减乘除）组成的数学表达式。
它是数学中重要的基础概念之一，用来描述数与数之间的关系。
在初中数学中，代数式是学习代数的基础，了解代数式的相关概念对于后续学习代数的知识具有重要的意义。
一、代数式的定义代数式是由数字、字母、运算符号组成的表达式，它可以包含一个或多个项，每个项由系数与字母的乘积构成。
代数式中的字母表示未知数，而数字作为字母的系数表示了未知数的倍数。
代数式可以用于表示实际问题中的数学关系，是解决各种数学问题的基础。
二、代数式的基本运算1.加法：将两个或多个代数式按照字母的指数相同的项进行合并，然后将系数相加得到最终的和。
例如：3x+2x=5x。
2.减法：将减数取相反数，然后按照加法的规则进行计算。
例如：2x-3x=-x。
3.乘法：将两个代数式中的每一项按照字母的指数相加的规则进行相乘，并将得到的各项的系数相乘得到最终的积。
例如：(3x+2y)×2=6x+4y。
4.除法：将被除式除以除式，按照乘法的逆运算进行计算。
例如：(6x+4y)÷2=3x+2y。
三、代数式的合并与分解1.合并同类项：将代数式中字母的指数相同的项进行合并，然后将系数相加得到最终的结果。
例如：2x+3x=5x，2y^2+3y^2=5y^22.分解：将代数式按照括号中字母的指数进行分解，将各项按照运算符号进行合并得到最终的结果。
例如：3x+6=3(x+2)。
四、代数式的求值代数式可以通过给字母赋予具体的数值来求得结果，这个过程叫做代数式的求值。
例如：求代数式3x+2在x=4时的值，代入x=4得到3×4+2=14五、代数式的应用代数式是解决实际问题的有效工具，可以用来描述和计算各种数学关系。
例如：利用代数式可以表示速度、力和电流等物理量之间的关系，在解决与这些物理量相关的问题时，代数式能够提供有效的数学模型。
总结：代数式是由数字、字母和运算符号组成的数学表达式，用来描述数与数之间的关系。
初一数学《代数式》知识点精讲
初一数学《代数式》知识点精讲知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）·2·a应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a 米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。
初一数学《代数式》知识点归纳
班级：初一数学精英班课次：第5次上课时间：2020年10月17日8:10——9:50教学主题：代数式教学内容：知识点一：代数式★代数式的书写规范以及代数式的意义例1：下列各式符合代数式书写规范的是()A ．122nB ．3a ⨯C ．b aD ．31x -个例2：下面判断语句中正确的是()A ．25+不是代数式B ．2()a b +的意义是a 的平方与b 的平方的和C ．a 与b 的平方差是2()a b -D ．a ，b 两数的倒数和为11a b+★列代数式例3：一个两位数，个位数字为b ，十位数字为a ，则这个两位数为()A ．abB ．baC ．10a b+D ．10b a+练3-1：今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a 元，则今年每千克的价格是()A ．20%a 元B ．(120%)a -元C ．20%a 元D ．120%a-元练3-2：某商品价格为a 元，根据销量的变化，该商品先降价10%，一段时间后又提价10%，提价后这种商品的价格与原价格a 相比()A ．降低了0.01aB ．降低了0.1aC ．增加了0.01aD ．不变练3-3：一台电脑原价a 元，降低m 元后，又降价20%，现售价为元．练3-4：今年某种药品的单价比去年便宜了20%，如果今年的单价是a 元，则去年的单价是．练3-5：如图，长为50cm ，宽为xcm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A ，B 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm ．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是cm （用含a 的代数式表示）．（2）求图中两块阴影A ，B 的周长和（可以用含x 的代数式表示）．★代数式求值（整体代入）例4：已知232a b -=，则869a b -+的值是()A ．0B ．2C ．4D ．9练4-1：已知代数式2245x x -+的值为9，则272x x -+的值为()A ．5B ．6C ．7D ．8练4-2：若多项式2237y y ++的值是8，则多项式2469y y +-的值为．练4-3：已知233a b -=-，则546a b -+=．练4-4：已知2235x x -+的值为9，则代数式2468x x -+的值为．例5：当2x =时，代数式32ax bx -+的值为3，那么当2x =-时，代数式32ax bx -+的值时()A ．3-B ．1C ．1-D ．2练5：已知当1x =时，代数式22(3)2x a x a +-+的值是5，则当2x =-时，这个代数式的值．例6：无论x 取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是()A ．221x -B ．2(21)x +C ．|21|x +D ．221x +知识点二：合并同类项★同类项例7：如果单项式23m x y +与4512n y x +是同类项，那么(m n =)A ．1B ．1-C ．2D ．4练7-1：563x y 与1612n x y --是同类项，则n =．练7-2：若单项式22m x y 与313n x y -的和仍为单项式，则n m 的值是．★合并同类项例8：化简2231253x x x x ---+-．练8：合并同类项：（1）523m n m n+--（2）2231253a a a a ---+-（3）2252x xy yx x -++（4）2232257a a a a +---+（5）326f f f+-（6）(73)(85)y z y z ---（7）(54)x y x y ---知识点三：整式的概念★整式例9：下列代数式：（1）12mn -，（2）m ，（3）12，（4）b a ，（5）21m +，（6）5x y-，（7）2x y x y +-，（8）2223x x ++，（9）335y y y-+中，整式有()A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个练9：下列说法：①a 为任意有理数，21a +总是正数；②在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；③若0ab >，0a b +<，则0a <，0b <；④代数式2t 、3a b +、2b都是整式；⑤若22(2)a =-，则2a =-．其中错误的有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个★单项式例10：在式子x y +，0，a -，23x y -，13x +，1x中，单项式共有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个例11：单项式3427a b -的系数和次数分别是()A ．27-，7B ．27，4C ．17-，4D ．2-，7练11：单项式3227a b π-的系数是，次数是．例12：已知一组按规律排列的式子：b ，22b -，34b ，48b -，516b ⋯，则第(n n 为正整数）个式子是．★多项式例13：223x y-的系数是；多项式2635x x -+是次三项式．练13：单项式22x y -的次数是；2233x y -中常数项是．例14：多项式||1(2)13k x k x ++-是关于x 的二次三项式，则k 的值是．练14-1：若多项式2(3)3x k x -++中不含有x 的一次项，则k =．练14-1：若多项式32(22)31x m x x ++--不含二次项，则m =．练14-1：如果||25(2)3m x y m xy x ---是关于x 、y 的四次三项式，则m =．练14-1：多项式||(2)3m m x mx -+-是关于x 的二次三项式，则m =．练14-1：已知多项式||2322(3)2m m x y x y xy --+-是关于的xy 四次三项式．（1）求m 的值；（2）当32x =，1y =-时，求此多项式的值．知识点四：规律变化类常见规律基础数字组合：1、1，4，9，16,⋯2、1，3，7，15，31，⋯3、1，8，27，64，⋯4、1，4，9，16，25⋯5、21，42，83，164，⋯6、 ，，，，1678543217、1，4，7，10，13，⋯例15：一列数12-，34+，58-，716+⋯写出第n 个数是．练15：下列一组是按一定规律排列的数：1-，2，4-，8，16-，⋯，则第2013个数是．例16：观察下列有规律的数：12，16，112，120，130，142⋯根据规律可知（1）第7个数，第n 个数是(n 是正整数）（2）1132是第个数（3）计算1111111261220304220102011++++++⋯+⨯．练16-1：观察算式：213142⨯+==；224193⨯+==；2351164⨯+==；2461255⨯+==，⋯（1）请根据你发现的规律填空：681(⨯+=2)；（2）用含n 的等式表示上面的规律：；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：1111(1)(1(1)(113243598100+⨯+⨯+⨯⋯⨯+⨯⨯⨯⨯．练16-2：观察下列等式的规律，解答下列问题：①1111()24224=-⨯；②1111(46246=-⨯；③1111()68268=-⋯⋯⨯（1）按以上规律，第④个等式为：；第n 个等式为：（用含n 的代数式表示，n 为正整数）；（2）按此规律，计算：111112446688101012++++⨯⨯⨯⨯⨯；（3）探究计算（直接写出结果）1111:2558811299302+++⋯+=⨯⨯⨯⨯．例17：如图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ．请按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B C →→→→→→→→→⋯的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，⋯．当字母C 第2015次出现时，数到的数恰好是．练17-1：有一列数1a ，2a ，3a ，4a ，n a ⋯，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数差，如：13a =，则212133a =-=，331122a =-=-，请你计算当12a =时，2016a 的值是．练17-2：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=---．已知13a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，⋯依此类推，那么2015a =．练17-3：符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）1=-，f （2）0=，f （3）1=，f （4）2=，⋯（2）1(22f =-，1(33f =-，1()44f =-1(55f =-，⋯利用以上规律计算：1()(2015)2015f f +=．例18：如图所示，每个正方形由边长为1的小正方形组成：观察图形，在边长为(1n n ，n 为奇数）的正方形中，黑色小正方形的个数为()A ．2n B ．21n -C ．221n n -+D ．22n n-练18-1：如图，每一幅图中均含有若干个小正方形，图①中含有1个小正方形，图①和图②中共含有5个小正方形，图①~图③中共含有14个小正方形．照这样的规律，图①~图⑥中共含有正方形的个数为()A．55B．78C．196D．140练18-2：用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个⋯，正方形如图（1）在下表“▲”处填上具体数值：正方形个数1234⋯每个正方形的边长()dm126▲▲⋯所有正方形的顶点总数47▲▲⋯dm14472▲▲⋯所有正方形的总面积2)（2）方形的个数与边长；正方形的个数与顶点总数；正方形的边长与总面积（填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例”)（3）若正方形的个数是n，顶点总数是m，试用一个等式表示n与m的关系．。
七年级数学下册第一章《代数式》知识点整理
七年级数学下册第一章《代数式》知识点整理七年级数学下册第一章《代数式》知识点整理第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、初中数学复习提纲重要概念分类：代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
如，初中数学复习提纲 =x, 初中数学复习提纲=│x│等。
4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：初中数学复习提纲、初中数学复习提纲是根式，但不是无理式（是无理数）。
7.算术平方根⑴正数a的正的平方根（初中数学复习提纲[a≥0—与“平方根”的区别]）;⑵算术平方根与绝对值① 联系：都是非负数，初中数学复习提纲=│a│②区别：│a│中，a为一切实数; 初中数学复习提纲中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
初中数学复习提纲9.指数⑴ ( 初中数学复习提纲—幂，乘方运算)① a＞0时，初中数学复习提纲＞0;②a＜0时，初中数学复习提纲＞0（n是偶数），初中数学复习提纲＜0（n是奇数）⑵零指数：初中数学复习提纲 =1（a≠0）负整指数：初中数学复习提纲 =1/ 初中数学复习提纲（a≠0,p是正整数）二、运算定律、性质、法则1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质⑴基本性质：初中数学复习提纲 = 初中数学复习提纲（m≠0）⑵符号法则：初中数学复习提纲⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）3．整式运算法则（去括号、添括号法则）4．幂的运算性质：① 初中数学复习提纲· 初中数学复习提纲 = 初中数学复习提纲;② 初中数学复习提纲÷ 初中数学复习提纲 = 初中数学复习提纲;③ 初中数学复习提纲 = 初中数学复习提纲;④ 初中数学复习提纲 = 初中数学复习提纲初中数学复习提纲;⑤ 初中数学复习提纲技巧：初中数学复习提纲5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
代数式知识点
代数式是数学中的重要概念，在解决实际问题和推导数学公式时起到了关键作用。
通过代数式，我们可以将数学问题抽象化，用字母和符号来表示数值和关系，从而更好地理解和解决问题。
本文将一步一步介绍代数式的基本概念和常见知识点。
1.代数式的定义代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，用来表示数值和数值之间的关系。
代数式中的字母通常代表未知数，可以是任意实数。
代数式的结构由运算符和括号决定，可以包含加法、减法、乘法、除法等基本运算。
2.代数式的分类代数式可以根据字母和数字的个数进行分类。
一元代数式只包含一个字母和数字，例如2x+3；二元代数式包含两个字母和数字，例如2x+y；多元代数式包含多个字母和数字，例如2x+y+z。
3.代数式的运算代数式可以进行各种运算，包括合并同类项、因式分解、展开等。
合并同类项是将具有相同字母的项相加或相减，例如2x+3x可以合并为5x。
因式分解是将代数式分解为乘积的形式，例如x2+2x可以因式分解为x(x+2)。
展开是将代数式的乘积展开为和的形式，例如(x+2)(x+3)可以展开为x2+5x+6。
4.代数式的求解代数式可以用来解决实际问题，例如通过建立方程来求解未知数的值。
通过观察问题的条件和关系，可以将问题转化为代数式，并通过求解代数式来得到答案。
例如，一个长方形的面积为30平方米，已知宽度是x米，可以建立代数式x*(30/x)=30来求解长度。
5.代数式的应用代数式在数学和科学中有广泛的应用。
代数式可以用来描述物理规律、经济关系、几何定理等。
例如，用代数式可以描述物体的运动规律，建立经济模型来分析市场供需关系，推导几何定理来证明几何问题等。
6.代数式的扩展除了基本的代数式，还有一些扩展的代数知识点。
例如，多项式是由多个项相加或相减构成的代数式，例如2x^2+3x+1。
方程是等式中含有未知数的代数式，例如2x+3=7。
不等式是含有不等号的代数式，例如2x+3>5。
这些扩展的代数概念在高中和大学数学中有重要的地位。
苏科版七年级数学数学上册第3章《代数式》知识点归纳
教学主题：代数式 教学内容： 知识点一：代数式★代数式的书写规范以及代数式的意义例1：下列各式符合代数式书写规范的是( ) A ．122nB ．3a ⨯C ．b aD ．31x -个例2：下面判断语句中正确的是( ) A ．25+不是代数式B ．2()a b +的意义是a 的平方与b 的平方的和C ．a 与b 的平方差是2()a b -D ．a ，b 两数的倒数和为11a b+ ★列代数式例3：一个两位数，个位数字为b ，十位数字为a ，则这个两位数为( ) A ．abB ．baC ．10a b +D ．10b a +练3-1：今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a 元，则今年每千克的价格是( ) A ．20%a元 B ．(120%)a -元 C ．20%a 元 D ．120%a-元练3-2：某商品价格为a 元，根据销量的变化，该商品先降价10%，一段时间后又提价10%，提价后这种商品的价格与原价格a 相比( ) A ．降低了0.01a B ．降低了0.1aC ．增加了0.01aD ．不变练3-3：一台电脑原价a 元，降低m 元后，又降价20%，现售价为 元．练3-4：今年某种药品的单价比去年便宜了20%，如果今年的单价是a 元，则去年的单价是 ．练3-5：如图，长为50cm ，宽为xcm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A ，B 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm ．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm （用含a 的代数式表示）． （2）求图中两块阴影A ，B 的周长和（可以用含x 的代数式表示）．★代数式求值（整体代入）例4：已知232a b -=，则869a b -+的值是( ) A ． 0 B ． 2C ． 4D ． 9练4-1：已知代数式2245x x -+的值为9，则272x x -+的值为( ) A ．5 B ．6C ．7D ．8练4-2：若多项式2237y y ++的值是8，则多项式2469y y +-的值为 ．练4-3：已知233a b -=-，则546a b -+= ．练4-4：已知2235x x -+的值为9，则代数式2468x x -+的值为 ．例5：当2x =时，代数式32ax bx -+的值为3，那么当2x =-时，代数式32ax bx -+的值时() A ．3-B ．1C ．1-D ．2练5：已知当1x =时，代数式22(3)2x a x a +-+的值是5，则当2x =-时，这个代数式的值 ．例6：无论x 取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．221x - B ．2(21)x +C ．|21|x +D ．221x +知识点二：合并同类项★同类项例7：如果单项式23m x y +与4512n y x +是同类项，那么(mn = ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．4练7-1：563x y 与1612n x y --是同类项，则n = ．练7-2：若单项式22m x y 与313n x y -的和仍为单项式，则n m 的值是 ．★合并同类项例8：化简2231253x x x x ---+-．练8：合并同类项：（1）523m n m n +-- （2）2231253a a a a ---+- （3）2252x xy yx x -++（4）2232257a a a a +---+ （5）326f f f +-（6）(73)(85)y z y z --- （7）(54)x y x y ---知识点三：整式的概念★整式例9：下列代数式：（1）12mn -，（2）m ，（3）12，（4）ba，（5）21m +，（6）5x y -，（7）2x y x y +-，（8）2223x x ++，（9）335y y y -+中，整式有( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．7个练9：下列说法：①a 为任意有理数，21a +总是正数；②在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；③若0ab >，0a b +<，则0a <，0b <；④代数式2t 、3a b +、2b都是整式；⑤若22(2)a =-，则2a =-．其中错误的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个★单项式例10：在式子x y +，0，a -，23x y -，13x +，1x中，单项式共有( ) A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个例11：单项式3427a b -的系数和次数分别是( )A ．27-，7B ．27，4C ．17-，4D ．2-，7练11：单项式3227a b π-的系数是 ，次数是 ．例12：已知一组按规律排列的式子：b ，22b -，34b ，48b -，516b ⋯，则第(n n 为正整数）个式子是 ． ★多项式例13：223x y-的系数是 ；多项式2635x x -+是 次三项式．练13：单项式22x y -的次数是 ；2233x y -中常数项是 ．例14：多项式||1(2)13k x k x ++-是关于x 的二次三项式，则k 的值是 ．练14-1：若多项式2(3)3x k x -++中不含有x 的一次项，则k = ．练14-1：若多项式32(22)31x m x x ++--不含二次项，则m = ．练14-1：如果||25(2)3m x y m xy x ---是关于x 、y 的四次三项式，则m = ．练14-1：多项式||(2)3m m x mx -+-是关于x 的二次三项式，则m = ．练14-1：已知多项式||2322(3)2m m x y x y xy --+-是关于的xy 四次三项式． （1）求m 的值； （2）当32x =，1y =-时，求此多项式的值．知识点四：规律变化类常见规律基础数字组合： 1、 1，4，9，16,⋯ 2、 1，3，7，15，31，⋯ 3、 1，8，27，64，⋯ 4、 1，4，9，16，25⋯ 5、21，42，83，164，⋯ 6、 ，，，，167854321 7、 1，4，7，10，13，⋯例15：一列数12-，34+，58-，716+⋯写出第n 个数是 ．练15：下列一组是按一定规律排列的数：1-， 2 ，4-， 8 ，16-，⋯，则第 2013 个数是 ．例16：观察下列有规律的数：12，16，112，120，130，142⋯根据规律可知（1）第7个数，第n个数是(n是正整数）（2）1132是第个数（3）计算1111111 261220304220102011 ++++++⋯+⨯．练16-1：观察算式：213142⨯+==；224193⨯+==；2351164⨯+==；2461255⨯+==，⋯（1）请根据你发现的规律填空：681(⨯+=2)；（2）用含n的等式表示上面的规律：；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：1111(1)(1)(1)(1)132********+⨯+⨯+⨯⋯⨯+⨯⨯⨯⨯．练16-2：观察下列等式的规律，解答下列问题：①1111()24224=-⨯；②1111()46246=-⨯；③1111()68268=-⋯⋯⨯（1）按以上规律，第④个等式为：；第n个等式为：（用含n的代数式表示，n为正整数）；（2）按此规律，计算：11111 2446688101012 ++++⨯⨯⨯⨯⨯；（3）探究计算（直接写出结果）1111:2558811299302+++⋯+=⨯⨯⨯⨯．例17：如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B C→→→→→→→→→⋯的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，⋯．当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是．练17-1：有一列数1a ，2a ，3a ，4a ，n a ⋯，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数差，如：13a =，则212133a =-=，331122a =-=-⋯，请你计算当12a =时，2016a 的值是 ．练17-2：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=---．已知13a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，⋯依此类推，那么2015a = ．练17-3：符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）1=-，f （2）0=，f （3）1=，f （4）2=，⋯（2）1()22f =-，1()33f =-，1()44f =- 1()55f =-，⋯利用以上规律计算：1()(2015)2015f f += ．例18：如图所示，每个正方形由边长为1的小正方形组成：观察图形，在边长为(1n n ，n 为奇数）的正方形中，黑色小正方形的个数为( ) A ．2n B ．21n -C ．221n n -+D ．22n n -练18-1：如图，每一幅图中均含有若干个小正方形，图①中含有1个小正方形，图①和图②中共含有5个小正方形，图①~图③中共含有14个小正方形．照这样的规律，图①~图⑥中共含有正方形的个数为( ) A ．55 B ．78C ．196D ．140练18-2：用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个⋯，正方形如图 （1）在下表“▲”处填上具体数值：正方形个数 1 2 3 4 ⋯ 每个正方形的边长()dm 12 6 ▲ ▲ ⋯ 所有正方形的顶点总数 4 7 ▲ ▲ ⋯ 所有正方形的总面积2)dm14472▲▲⋯（2）方形的个数与边长 ；正方形的个数与顶点总数 ；正方形的边长与总面积 （填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例” )（3）若正方形的个数是n ，顶点总数是m ，试用一个等式表示n 与m 的关系．。
初一数学知识点归纳1
初一数学知识点总结（初一上学期）代数初步知识1.代数式: 用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制, 首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义, 其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。
2.列代数式的几个注意事项:（1）数及字母相乘, 或字母及字母相乘通常使用“·”乘, 或省略不写。
（2）数及数相乘, 仍应使用“×”乘, 不用“·”乘, 也不能省略乘号。
（3）数及字母相乘时, 一般在结果中把数写在字母前面, 如a×5应写成5a。
（4）在代数式中出现除法运算时, 一般用分数线将被除式和除式联系, 如3÷a写成的形式；（5）a及b的差写作a-b, 要注意字母顺序；若只说两数的差, 当分别设两数为a、b时, 则应分类, 写做a-b和b-a .3.几个重要的代数式:（1）a及b的平方差是: a2-b2； a及b差的平方是: （a-b）2。
（2）若a、b、c是正整数, 则两位整数是: 10a+b；则三位整数是: 100a+10b+c。
（3）若m、n是整数, 则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n, 奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1。
（4）若b＞0, 则正数是:a2+b , 负数是：-a2-b, 非负数是：b2 , 非正数是：-b2 。
有理数1.有理数:(1)凡能写成（a、b都是整数且a≠0）形式的数, 都是有理数。
正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
（注意: 0即不是正数, 也不是负数；-a不一定是负数, +a也不一定是正数；p不是有理数）(2)有理数中, 1、0、-1是三个特殊的数, 它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域, 这四个区域的数也有自己的特性。
(3)自然数是指0和正整数；a＞0, 则a是正数；a＜0, 则a是负数；a≥0 , 则a是正数或0（即a是非负数）；a≤0, 则a是负数或0（即a是非正数）。
初一数学代数式知识点
初一数学代数式知识点数与式考点一、实数的相关概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、正负数的意义一般的，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在表示这个量的前面放上“+”，把与它意义相反的量规定为负，并在表示这个量的前面放上“-”；3、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin45o等；4、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线；三要素：原点、正方向、单位长度；5、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
6、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
7、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点二、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
（2）一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（3）正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
（2）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（0）（3）；注意的双重非负性：-（<0）03、立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
初中数学知识点总结：代数式的相关概念
初中数学知识点总结：代数式的相关概念知识点总结【一】代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
【三】整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
【四】升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
【五】代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用〝·〞表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用〝×〞号;2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a 应写成2a(a+b);3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，那么单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，那么必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号;(2)假设单项式的系数是"1〞或-1〝时，"1"通常省略不写，但〝-〞号不能省略。
代数式知识点
代数式知识点代数式知识点概述一、代数式的定义代数式是由数字、字母（代表变量或系数）、和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）按照一定的规则组合而成的数学表达式。
例如：3x+2、4a^2 - 5ab + 6b^3、7x^0 等。
二、代数式的分类1. 单项式：只包含一个项的代数式，如 5a、-3b^2。
2. 多项式：由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式，如 x^2 + 3x - 2。
3. 有理式：包含分数形式的代数式，分子和分母都是多项式，如(x+2)/(x-1)。
4. 无理式：包含根号的代数式，如√(x+3)。
三、代数式的运算规则1. 加法与减法：- 同类项可以相互合并，不同类项保持不变。
- 合并同类项时，系数相加或相减，字母与指数不变。
- 去括号法则：正负号影响括号内的每一项。
2. 乘法：- 单项式乘单项式：系数相乘，相同字母的指数相加，其余不变。
- 单项式乘多项式：将单项式的每一项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。
- 多项式乘多项式：使用分配律，将第一个多项式的每一项分别与第二个多项式相乘，然后合并同类项。
3. 除法：- 多项式除单项式：将多项式的每一项都除以单项式，然后将结果相加。
- 多项式除多项式：需要使用长除法或待定系数法。
4. 乘方：- 幂的乘方：底数不变，指数相乘。
- 积的乘方：每个因数分别取方，然后将结果相乘。
四、代数式的简化1. 合并同类项：将具有相同字母和指数的项合并。
2. 应用运算法则：正确使用加法、乘法、除法和乘方的规则来简化表达式。
3. 因式分解：将多项式分解为若干个单项式的乘积，以简化表达式。
五、代数式的运算技巧1. 使用分配律简化乘法运算。
2. 利用结合律和交换律重新排列运算顺序。
3. 通过观察和试错法找到最佳的因式分解方法。
4. 利用特殊值法检验多项式是否满足特定条件。
六、代数式的应用1. 解方程：通过代数式的运算找到未知数的值。
2. 优化问题：在实际问题中，通过最大化或最小化代数表达式来找到最优解。
初中数学知识点总结：代数式的相关概念
初中数学知识点总结：代数式的相关概念 知识点总结 【一】代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号; (3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
【三】整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
【四】升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
【五】代数式书写要求： 1.代数式中出现的乘号通常用〝·〞表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用〝×〞号; 2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b) ·2·a 应写成2a(a+b); 3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘; 4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写; 5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，那么单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，那么必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数 单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
代数式知识点总结归纳
代数式知识点总结归纳一、代数式的概念。
1. 定义。
- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：3x + 2y，(a)/(b)，x^2-y^2等都是代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式，比如5，a等。
2. 代数式与等式、不等式的区别。
- 等式是用等号“=”表示左右两边相等关系的式子，如2x+3 = 5x - 1；不等式是用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示左右两边大小关系的式子，如3x - 2>x + 1。
而代数式不含有等号或不等号，它只是一个表达式。
二、代数式的分类。
1. 整式。
- 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：-2x，5y^2，a，-3等都是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式-2x 中，系数是-2；在单项式5y^2中，系数是5。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式3x^2y中，x的次数是2，y的次数是1，所以这个单项式的次数是2 + 1=3。
- 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如：2x+3y是由单项式2x和3y组成的多项式；x^2-2x + 1是由单项式x^2、-2x和1组成的多项式。
- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2-2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。
- 次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如在多项式2x^3-3x^2+x - 5中，次数最高的项是2x^3，其次数为3，所以这个多项式的次数是3。
2. 分式。
- 定义：一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。
例如：(x)/(y)，(2x + 1)/(x - 3)等都是分式。
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练3-4：今年某种药品的单价比去年便宜了 ，如果今年的单价是 元，则去年的单价是．
练3-5：如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为8小块，除阴影 ， 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 ．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 （用含 的代数式表示）．
练17-1：有一列数 ， ， ， ， ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数差，如： ，则 ， ，请你计算当 时， 的值是．
练17-2： 是不为1的有理数，我们把 称为 的差倒数，如：2的差倒数是 ， 的差倒数是 ．已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 依此类推，那么 ．
（2）求图中两块阴影 ， 的周长和（可以用含 的代数式表示）．
★代数式求值（整体代入）
例4：已知 ，则 的值是
A．0B．2C．4D．9
练4-1：已知代数式 的值为9，则 的值为
A．5B．6C．7D．8
练4-2：若多项式 的值是8，则多项式 的值为．
练4-3：已知 ，则 ．
练4-4：已知 的值为9，则代数式 的值为．
A．55B．78C．196D．140
练18-2：用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个 ，正方形如图
（1）在下表“▲”处填上具体数值：
正方形个数
1
2
3
4
每个正方形的边长
12
6
▲
▲
所有正方形的顶点总数
4
7
▲
▲
所有正方形的总面积
144
72
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（2）方形的个数与边长；正方形的个数与顶点总数；正方形的边长与总面积（填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例”
练14-1：若多项式 中不含有 的一次项，则 ．
练14-1：若多项式 不含二次项，则 ．
练14-1：如果 是关于 、 的四次三项式，则 ．
练14-1：多项式 是关于 的二次三项式，则 ．
练14-1：已知多项式 是关于的 四次三项式．
（1）求 的值；
（2）当 ， 时，求此多项式的值．
知识点四：规律变化类
① ；② ；③
（1）按以上规律，第④个等式为：；
第 个等式为：（用含 的代数式表示， 为正整数）；
（2）按此规律，计算： ；
（3）探究计算（直接写出结果） ．
例17：如图，在各个手指间标记字母 ， ， ， ．请按图中箭头所指方向（即 的方式）从 开始数连续的正整数1，2，3，4， ．当字母 第2015次出现时，数到的数恰好是．
例16：观察下列有规律的数： ， ， ， ， ， 根据规律可知
（1）第7个数，第 个数是 是正整数）
（2） 是第个数
（3）计算 ．
练16-1：观察算式： ； ； ； ，
（1）请根据你发现的规律填空： ；
（2）用含 的等式表示上面的规律：；
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算： ．
练16-2：观察下列等式的规律，解答下列问题：
练7-1： 与 是同类项，则 ．
练7-2：若单项式 与 的和仍为单项式，则 的值是．
★合并同类项
例8：化简 ．
练8：合并同类项：
（1） （2） （3）
（4） （5）
（6） （7）
知识点三：整式的概念
★整式
例9：下列代数式：（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，（5） ，（6） ，（7） ，（8） ，（9） 中，整式有
A．3个B．4个C．6个D．7个
练9：下列说法：① 为任意有理数， 总是正数；②在数轴上表示 的点一定在原点的左边；③若 ， ，则 ， ；④代数式 、 、 都是整式；⑤若 ，则 ．其中错误的有
A．4个B．3个C．2个D．1个
★单项式
例10：在式子 ，0， ， ， ， 中，单项式共有
A．5个B．4个C．3个D．2个
A． B． C． D．
练3-1：今年苹果的价格比去年便宜了 ，已知去年苹果的价格是每千克 元，则今年每千克的价格是
A． 元B． 元C． 元D． 元
练3-2：某商品价格为 元，根据销量的变化，该商品先降价 ，一段时间后又提价 ，提价后这种商品的价格与原价格 相比
A．降低了 B．降低了 C．增加了 D．不变
常见规律基础数字组合：
1、1，4，9，16,
2、1，3，7，15，31，
3、1，8，27，64，
4、1，4，9，16，25
5、 ， ， ， ，
6、
7、1，4，7，10，13，
例15：一列数 ， ， ， 写出第 个数是．
练15：下列一组是按一定规律排列的数： ，2， ，8， ， ，则第2013个数是．
练17-3：符号“ ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1） （1） ， （2） ， （3） ， （4） ， （2） ， ，
， 利用以上规律计算： ．
例18：如图所示，每个正方形由边长为1的小正方形组成：
观察图形，在边长为 ， 为奇数）的正方形中，黑色小正方形的个数为
A． B． C． D．
练18-1：如图，每一幅图中均含有若干个小正方形，图①中含有1个小正方形，图①和图②中共含有5个小正方形，图① 图③中共含有14个小正方形．照这样的规律，图① 图⑥中共含有正方形的个数为
例5：当 时，代数式 的值为3，那么当 时，代数式 的值时
A． B．1C． D．2
练5：已知当 时，代数式 的值是5，则当 时，这个代数式的值．
例6：无论 取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是
A． B． C． D．
知识点二：合并同类项
★同类项
例7：如果单项式 与 是同类项，那么
A．1B． C．2D．4
知识点一：代数式★代数式的书写规Fra bibliotek以及代数式的意义
例1：下列各式符合代数式书写规范的是
A． B． C． D． 个
例2：下面判断语句中正确的是
A． 不是代数式B． 的意义是 的平方与 的平方的和
C． 与 的平方差是 D． ， 两数的倒数和为
★列代数式
例3：一个两位数，个位数字为 ，十位数字为 ，则这个两位数为
（3）若正方形的个数是 ，顶点总数是 ，试用一个等式表示 与 的关系．
例11：单项式 的系数和次数分别是
A． ，7B． ，4C． ，4D． ，7
练11：单项式 的系数是，次数是．
例12：已知一组按规律排列的式子： ， ， ， ， ，则第 为正整数）个式子是．
★多项式
例13： 的系数是；多项式 是次三项式．
练13：单项式 的次数是； 中常数项是．
例14：多项式 是关于 的二次三项式，则 的值是．