最新人大附中初二学年度第二学期期末初二年级数学试题
人大附中初二数学试卷期末
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -2B. 0C. 1/2D. 52. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x^2yB. 3xy^2C. 4x^3D. 5xy3. 若一个数的平方等于9，则这个数是（）A. 3B. -3C. ±3D. 04. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14159D. √-15. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形6. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = √x7. 若一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 5 = 0D. 5x - 6 = 79. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 直角三角形的两个锐角之和为90°C. 圆的直径是圆的半径的两倍D. 等腰三角形的底边上的高是底边的中线10. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 16C. 17D. 18二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：-3 + 4 - 5 + 6 + ... + 1012. 解方程：2x - 3 = 713. 若一个数的倒数是2，则这个数是______。
14. 下列图形中，是正多边形的是______。
15. 若一个三角形的周长是12cm，其中两边长分别为3cm和4cm，则第三边的长度是______cm。
16. 下列函数中，反比例函数是______。
17. 若一个数的平方根是±2，则这个数是______。
18. 下列各数中，无理数是______。
19. 下列图形中，是中心对称图形的是______。
20. 下列各数中，有理数是______。
【三套打包】北京市人大附中八年级下学期期末数学试题
最新人教版八年级（下）期末模拟数学试卷(答案)一、 选择题(每小题3分，共30分)1.下列各点中位于第四象限的点是( )A.(3，4)B.(- 3，4)C.(3，--4)D.(-3，-4)2.下列代数式变形正确的是( A. 221x y x y x y -=-- B. 22x y x y -++=- C. 11111xy x y y x⎛⎫÷+=+ ⎪⎝⎭ D. 222()x y x y x y x y --=++ 3.如图，下面不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB //CD,AB CD =B. ,AB CD AD BC ==C. B DAB 180,AB CD ︒∠+∠==D. B D,BCA DAC ∠=∠∠=∠4.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图。
在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是( )A.50，50B.50，30C.80，50D.30，505.已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象是()A. B.C. D.6.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 中点，且AE 2=，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 的长度为( )A.2B.C. D.4 7.已知方程233x m x x -=--无解，则m 的值为( ) A.0 B.3 C.6 D.28.如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若C B F 20︒∠=.则DEF∠的度数是( )A.25°B.40°C.45°D.50°9.如图，双曲线m y x=与直线y kx b =+交于点M ，N ，并且点M 坐标为(1，3)点N 坐标为(-3，-1)，根据图象信息可得关于x 的不等式” kx b m x<+的解为( )A.3x <-B. 30x -<<C. 3 01x x <-<<或D. 30 1x x -<<>或10.如图，矩形ABCD 中， E 是AD 的中点，将ABE ∆沿直线BE 折叠后得到GBE ∆，延长BG 交CD 于点F 若AB 6,BC 10==， 则FD 的长为( )A.3B.72 C. 256 D. 254二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分):11.要使分式21x -的值为1，则x 应满足的条件是_____ 12.计算: 01( 3.14)3π--+=13.反比例函数k y x =在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP x ⊥轴于点P ，如果MOP ∆的面积为1，那么的值是_14.如图在菱形ABCD 中，BAD 120,CE AD ︒∠=⊥，且CE BC =连接BE 交对角线AC 于点F ，则EFC ∠= .。
2024届北京市人大附中朝阳分校数学八下期末质量检测模拟试题含解析
2024届北京市人大附中朝阳分校数学八下期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（）A．45B．60C．72D．902．下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（）.A．111,,345B．2223,4,5C．3,4,5D．0. 3，0. 4，0. 53．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，AB1，则BE等于()A．32B．43C．23D．24．如图，已知正方形ABCD的面积等于25，直线a，b，c分别过A，B，C三点，且a∥b∥c，EF⊥直线c，垂足为点F交直线a于点E，若直线a，b之间的距离为3，则EF=（）A．1 B．2 C 52D．35．关于二次函数y＝﹣2x2+1，以下说法正确的是（）A．开口方向向上B．顶点坐标是（﹣2，1）C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当x＝0时，y有最大值﹣1 26．直线39y x =-+与x 轴的交点坐标是（ ）A ．()3,0B ．()0,3C ．()0,9D ．()9,07．如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18， 1.5OE =，则四边形EFCD 的周长为( )A ．14B ．13C ．12D ．108．如图，在△ABC 中，AB =5，BC =6，AC =7，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为（ ）A ．12B ．11C ．10D ．99．在平而直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B （2，-1），C （-m ，-n ），则关于点D 的说法正确的是（ ）甲：点D 在第一象限乙：点D 与点A 关于原点对称丙：点D 的坐标是（-2，1）丁：点D 5A ．甲乙 B ．乙丙 C ．甲丁 D ．丙丁10．一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边长度是8，则最长边的长度是( )A ．10B ．12C ．16D ．2411．如图，菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，AC 与BD 交于O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD DE =，连结BE 分别交AC ，AD 于点F ，G ，连结OG 则下列结论：①12OG AB =；②与EGD ∆全等的三角形共有5个；③ABF S S ∆>四边形ODGF ；④由点A ，B ，D ，E 构成的四边形是菱形．其中正确的是（ ）A．①④B．①③④C．①②③D．②③④12．下列代数式中，是分式的是（）A．2x y-B．yπC．23x y+D．2x二、填空题（每题4分，共24分）13．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE ＝AP＝1，BP＝5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③S△APD+S△APB＝12+62；④S正方形ABCD＝4+6．其中正确结论的序号是_____．14．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程，他把一元二次方程写成的形式，并将方程左边的看作是由一个正方形(边长为)和两个同样的矩形(一边长为，另一边长为)构成的矩尺形，它的面积为，如图所示。
人大附中初二学度第二学期期末初二年年级数学试题
学年度第二学期期末初二年级数学试题命题人：陈民艳 审题人： 张华云一、选择题(每小题4分，共32分)1．把左边的图形逆时针旋转o90后得到的图形是( )2．下面命题中错误的是( )A ．矩形的对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．有一个角是直角的菱形是正方形D ．三个角都相等的四边形是矩形3．如果直角三角形的三条边的长为12、5、a ，那么a 的取值可以有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列语句中正确的个数有( )①线段、正方形、等边三角形都既是轴对称图形，又是中心对称图形；②点A 与点B 关于点0对称，则点0为线段AB 中点；③正方形绕它的对角线交点旋转45。
就可以与自身重合；④把△ABC 绕点A 逆时针旋转 1800至 △AB /C /，则BC 边的中点M 与B /C /边的中点M 关于点A 对称A ．1个 个 个 D ．4个 1.5+x 是二次根式的条件是( )6．下列计算正确的是( )7．关于X 的方程0)1(2=+-a x 有两个不相等的实数根，则关于y 的方程022=++a y y 的解的情况是( )A ．有两个相等实数根B ．无实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断8．一个面积为l5的梯形，中位线比高短2cm ，则梯形的高为( )二、填空题(每小题4分，共16分) ’9．一台机床在7天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为(单位：个)：0，2，0，2，1，0，2，那么，这7天中每天出现的次品个数的平均数是 ，中位数是 .10．已知x=0是关于x 的一元二次方程0222=+++k k x x k 的一个根，则k 的值为 ；11．如图，Rt△ABC 中，∠C =900，DE ⊥CA 交CA 的延长线于E ， ∠1=∠2，BC=3，AC=4，,29=DE 则AE 的长为 ，AD 的长为 ；12．如图，正方形ABCD 的边长为l ，把点D 绕点A 逆时针旋转ο90得到点,1D 把点1D 绕点B 逆时针旋转 o 90 至点2D ，把点2D 绕点C 逆时针旋转ο90至点3D ，把点3D 绕点D 逆时针旋转ο90至点4D ，把点4D 绕点A 逆时针旋转ο90至点,5D ……，则点22D 是把点21D 绕点 逆时针旋转ο90得到的，且点22D 到它的旋转中心的距离为三、解答题13．计算(每小题3分，共6分)14．解方程(每小题3分，共6分)15．按要求作图，并回答问题(本题共6分)如图，△ABC 位于平面直角坐标系中，(1)请你在图中作出与△ABC 关于原点0对称的111C B A ∆如图： 即为所求(2)点A 的对应点1A 的坐标为 ， 线段I AA 的长为(3)△ABC 中BC 边长为 BC 边上的高为16．列方程解应用题(本题5分)某商店四月份电扇的销售量为500台，随着天气的变化，六月份电扇的销售量为720台，问五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率是多少?17．(本题5分) 已知点)21,(+m m P 在第三象限，并在在双曲线xy 1=上，求m 的值并解关于x 的方程：02=-mx x18．(本题5分)已知关于x 的方程0622=++-k x k x 有两个不相等的实数根，(1)求k 的取值范围；(2)化简96|4|2+--+k k k& 19．(本题5分)如图，正方形ABCD 中，点E 、点F 分别在CD 边上和CB 边的延长线上，AE=AF,且AE⊥AF 于点A(1)把△ADE 绕点 顺时针旋转 度可与△ABF 重合；(2)若,52,1==EF DE 求正方形ABCD 的边长．20． (本题5分)如图． △A BC 中，CD 平分∠ACB 交AB 边于点D ，DE ／／BC 交AC 边于点E ，若AC=6，BC=8， 求CE 的长21．(本题5分)已知: 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ／／BC ，BD AC DCB o⊥=∠,90于点0，,52,5==BC DC 求AD 的长．22． (本题5分)请阅读下列材料：已知方程,072=-+x x 求一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的2倍． 解：设所求方程的根为y ，则 y=2x ．所以⋅=2y x把2y x =代入已知方程，得.072)2(2=-+y y 整理，得02822=-+y y 所以，02822=-+y y 为所求方程请你用阅读材料提供的方法，求一个关于Y 方程，使它的两根分别比方程0132=+-x x 的两根小l ．23． (本题6分)已知关于X 的方程0)12(22=+++-k k x k x ①(1)求证方程①有两个不相等的实数根；(2)直角△AB C 的一条边长为5，另外两条边长恰好为方程①的两根，求k 的值24． (本题6分)如图，点0为平面直角坐标系的原点，正比例函数y=h 的图象交双曲线xy 3=于点A ，且点A 的横坐标为,3(1)求k 的值；(2)把直线OA 沿y 轴向上平移4个单位后与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，如果点D 在直线BC 上，请你在平面直角坐标系中找点E ，使以O 、B 、D 、E 为顶点的四边形是菱形，并求出所有满足条件的E 点坐标．25． (本题7分)已知，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 边中点，点F 为AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，且∠BAE=∠BDF，点M 在线段DF 上，且 ∠ABE=∠DBM．(1)阅读以下材料并填空： 如图l ，当ο&45=∠C B A 时，利用以下方法可以求AE ：MD 的值 由∠BAE=∠BDF 与∠ABE=∠DBM 可证出△ABE∽△DBM，则有,k DB AB DM AE == 连结AD ，利用已知条件可求出k 的值为——(2)如图2，当ο60=∠ABC 时，DMAE 的值为 (3)在(2)的条件下，延长BM 到点P ，使MP=BM ，连结CP ，若,2,2==AE AB 求点P 到AC 边的距离．请你利用图3，补全图形并求解(1)与(2)请直接在题中填空；(3)解：。
2020-2021学年北京人大附中八年级(下)期末数学模拟练习试卷(4)及答案解析
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（4）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形3．（3分）从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差（）A．一定大于1B．约等于1C．一定小于1D．与样本方差无关4．（3分）数据5，2，3，0，5的众数是（）A．0B．3C．6D．55．（3分）如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm6．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝5，则对角线AC的长为（）A．5B．7.5C．10D．157．（3分）下列各组中互为有理化因式的是（）A．与B．与C．与D．与8．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝6cm，EF＝8cm，则边AB的长度等于（）A．10cm B．9.6cm C．8.4cm D．8cm9．（3分）某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（）A．汽车在途中加油用了10分钟B．若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25D．该同学8：55到达宁波大学10．（3分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（）A．甲、乙两地的距离为420kmB．y1＝60x，y2＝C．货车出发4.5h与小轿车首次相遇D．两车首次相遇时距乙地150km二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知x＝﹣3，y＝，则＝．12．（3分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．13．（3分）已知，则x﹣y＝．14．（3分）若一组数据6，x，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是．15．（3分）如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴交于A，B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）．三、解答题（共52分）17．计算：（1）（2﹣）；（2）7a﹣2a2+7a．18．为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙 5.41（1）请补全上述图表；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．19．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．（1）求证：OE＝CD；（2）探究：当∠ABC等于多少度时，四边形OCED是正方形？并证明你的结论．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（﹣2，3），B（4，0），交y轴于点C；（1）求直线AB的关系式；（2）求△OBC的面积；（3）作等腰直角三角形PBC，使PC＝BC，求出点P的坐标．22．初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．【解答】解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．3．【分析】根据用样本估计总体的思想选择答案即可．【解答】解：在总体数目较多的条件下，通常选取一个样本，样本的情况大体可以反映总体的趋势，样本方差为1，可以估计总体方差约等于1；故选：B．【点评】本题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的意义是解题的关键．4．【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【解答】解：这组数据中，5出现的次数最多，为2次，故众数为5．故选：D．【点评】本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，则AA′＝1+3+1+3＝8（cm），A′B′＝6cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10cm．故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．6．【分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB＝5，易求AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∵AO＝AC，BO＝BD，∴AO＝BO，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝5，∴AC＝2AO＝10．故选：C．【点评】本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．7．【分析】根据有理化因式的意义，结合各个选项的两个代数式求积后作出判断即可．【解答】解：A．（+）•（﹣﹣）＝﹣（+）2，因此+和﹣﹣不是有理化因式，故选项A不符合题意；B．（2﹣）•（﹣2）＝﹣（2﹣）2，所以2﹣和﹣2不是有理化因式，因此选项B不符合题意；C．（a+）（﹣a）＝（）2﹣（a）2＝3﹣2a2，所以a+和﹣a 是有理化因式，因此选项C符合题意；D．•＝a，因此．和不是有理化因式，所以选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查分母有理化，正确判断有理化因式是正确解答的前提．8．【分析】利用翻折变换的性质得出∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，则∠HEA＝∠MEH，AE＝ME，进而得出AE＝BE，再利用勾股定理得出AE的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：设HF上两个点分别为M、Q，∵M点是A点对折过去的，∴∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，∴∠HEA＝∠MEH，AE＝EM，同理∠MEF＝∠BEF，∴∠MEH+∠MEF＝90°，∴∠HEF＝90°，∵M点也是B点对折过去的，∴BE＝EM，∴AE＝BE，∵EH＝6cm，EF＝8cm，∴FH＝＝＝10（cm），＝×HF×EM，∵S△HEF∴AE＝EM＝（cm），∴AB＝AE+BE＝4.8+4.8＝9.6（cm）．故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据题意得出AE的长是解题关键．9．【分析】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．【解答】解：A、图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确；B、因为OA∥BC，所以＝，解得a＝，所以加满油以后的速度＝＝80千米/小时，故本选项正确．C、由题意：＝90，解得a＝30，本选项错误．D、该同学8：55到达宁波大学，正确．故选：C．【点评】此题考查了函数图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：路程＝速度÷时间10．【分析】A、观察函数图象，即可找出甲乙两地的距离，选项A正确；B、观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出两函数解析式，选项B错误；C、将y＝270代入y1＝60x中求出x值，选项C正确；D、由两车首次相遇的时间即可求出两车首次相遇时距乙地的距离，选项D正确．此题得解．【解答】解：A、由图象可得，甲乙两地的距离是420km，∴选项A正确；B、设货车的路程y1与x的函数关系式为y1＝kx，小轿车的路程y2与x的函数关系式为y2＝mx+n，将（7，420）代入y1＝kx中，420＝7k，解得：k＝60，∴货车的路程y1与x的函数关系式为y1＝60x；当x＝5.75时，y1＝60x＝60×5.75＝345，将（5.75，345）、（6.5，420）代入y2＝mx+n中，，解得：，∴y2＝100x﹣230（5≤x≤6.5）．当x＝5时，y2＝100x﹣230＝100×5﹣230＝270，将（0，0）、（3，270）代入y2＝mx+n中，，解得：，∴y2＝90x（0≤x≤3）．∴y2＝，∴选项B错误；C、令y1＝60x＝270，解得：x＝4.5，∴货车出发4.5h与小轿车首次相遇，选项C正确；D、∵货车出发4.5h与小轿车首次相遇，∴y1＝60x＝60×4.5＝270，∴420﹣270＝150（km），∴两车首次相遇时距乙地150km，选项D正确．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11．【分析】把x与y的值代入并化简求解．【解答】解：＝＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质与化简方法．12．【分析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用AC+BC﹣AB进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AB＝＝10（m），则AC+BC﹣AB＝14﹣10＝4（m），故他们仅仅少走了：4×2＝8（步）．故答案为：8．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．13．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2﹣x≥0，x﹣2≥0，即可得x的值，进而可得y的值，再计算x﹣y即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，把x＝2代入可得y＝3，x﹣y＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．14．【分析】根据一组数据6，x，3，5，4的众数是3，可以得到x的值，从而可以求得这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：∵一组数据6，x，3，5，4的众数是3，∴x＝3，∴这组数据从小到大排列是：3，3，4，5，6，∴这组数据的中位数是：4，故答案为：4．【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的含义，会求一组数据的中位数．15．【分析】对于已知直线，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接MB′，由AM为∠BAO的平分线，得到∠BAM ＝∠B′AM，利用SAS得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BM＝B′M，设BM＝B′M＝x，可得出OM＝8﹣x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y＝kx+b，将A 与M坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AM解析式．【解答】解：对于直线y＝﹣x+8，令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，根据勾股定理得：AB＝10，在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接MB′，∵AM为∠BAO的平分线，∴∠BAM＝∠B′AM，∵在△ABM和△AB′M中，，∴△ABM≌△AB′M（SAS），∴BM＝B′M，设BM＝B′M＝x，则OM＝OB﹣BM＝8﹣x，在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，根据勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5，∴OM＝3，即M（0，3），设直线AM解析式为y＝kx+b，将A与M坐标代入得：，解得：，∴直线AM解析式为y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．【分析】根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，添加条件∠DAB＝90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【解答】解：可以添加条件∠DAB＝90°，∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DAB＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠DAB＝90°．【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．三、解答题（共52分）17．【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则以及加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝×4﹣5×＝4﹣5＝﹣1．（2）原式＝7a×2﹣2a2×+7a＝14a﹣a2×+7a＝14a﹣+7a＝【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】（1）根据折线统计图列举出甲乙两人的成绩，即可求出甲的中位数与方差，乙的平均数；（2）根据方差比较大小，即可做出判断．【解答】解：（1）甲的成绩为：9，6，7，6，3，7，7，8，8，9；乙的成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，将甲成绩按照从小到大顺序排列得：3，6，6，7，7，7，8，8，9，9，则甲的中位数为7，方差为[（3﹣7）2+2×（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（9﹣7）2]＝2.8；将乙成绩按照从小到大顺序排列得：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则乙的中位数为7.5，乙的平均数为×（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）＝7；甲、乙射击成绩统计表：平均数中位数方差命中10环的次数甲77 2.80乙77.5 5.41（2）由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出．故答案为：7；2.8；7；7.5．【点评】此题考查了折线统计图，算术平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．19．【分析】（1）由题意得a＝24米，c＝25米，根据勾股定理a2+b2＝c2，可求出梯子底端离墙有多远．（2）由题意得此时a＝20米，c＝25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较．【解答】解：（1）由题意得此时a＝24米，c＝25米，根据a2+b2＝c2，∴可求b＝7米；（2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程，b2+（24﹣4）2＝252，解得b＝15，所以梯子向后滑动了8米．综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米．【点评】本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化．20．【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，由矩形的性质可得OE＝DC；（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，根据正方形的判定方法证明即可．【解答】解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形OCED是矩形，∴OE＝DC；（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴DO＝CO，又∵四边形OCED是矩形，∴四边形OCED是正方形．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，正方形的判定和性质，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．21．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）由三角形的面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．【解答】解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，∵直线AB经过点A（﹣2，3），B（4，0），∴，∴，∴直线AB的解析式：y＝﹣x+2；（2）∵直线AB交y轴于点C，∴点C（0，2），∴OC＝2，∵B（4，0），∴OB＝4，＝×2×4＝4；∴S△OBC（3）如图，当点P在直线AB下方时，过点P作PE⊥y轴于E，∴∠PEC＝∠PCB＝90°，∴∠PCE+∠BCO＝90°＝∠PCE+∠CPE，∴∠CPE＝∠BCO，又∵PC＝BC，∠BOC＝∠PEC＝90°，∴△PCE≌△CBO（AAS），∴BO＝CE＝4，OC＝PE＝2，∴OE＝2，∴点P（﹣2，﹣2），当点P在直线AB上方时，同理可得：OC＝P'E'＝2，E'C＝OB＝4，∴OE'＝6，∴点P'（2，6），综上所述：点P（2，6）或（﹣2，﹣2）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，一次函数的性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．22．【分析】（1）1000份是界限，那就算出1000份时能赚多少钱，进行分析．（2）关系式为：1000份的收入+超过1000份的收入≥140；1000份的收入+超过1000份的收入≤200【解答】解：（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：1000×0.1＝100元，没有超过140元，从而不能达到目的；（注：其它说理正确、合理即可．）（3分）（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份，由（1）可知x＞1000，依题意得：，（7分）解得：1200≤x≤1500．（9分）答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间．（10分）【点评】（1）根据题意可计算出卖出1000份报纸所得的利润，与140相比较即可．（2）根据孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱与卖出报纸的利润相比较，列出不等式组即可．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．。
北京人大附中八年级下期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 27 页2020-2021学年北京人大附中八年级下期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各点在直线y ＝2x +6上的是（ ）A ．（﹣5，4）B ．（﹣7，20）C ．（23，223）D ．（−72，1） 2．下列说法正确的是（ ）A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的菱形是正方形3．如图，在长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6．点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点．将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△GEF ．则GC 长的最小值是（ ）A ．2√10−2B ．2√10−1C ．2√13D ．2√104．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A ．√2xB ．√m 3C ．√x 2+2D ．√a −15．如果一次函数y ＝kx +b 的图象经过一、二、三象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＜0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＞06．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，G 是边BC 的一点，DG ＝2，F 是AG 上一点，且∠BFC ＝90°，E 是边BC 的中点，若EF ∥AB ，则BC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，直线y ＝x +m 与y ＝nx ﹣5n （n ≠0）的交点的横坐标为3，则关于x 的不等式x +m＞nx ﹣5n ＞0的整数解为（ ）。
人大附中八年级下2019-2020学年度第二学期期末数学试题和答案
人大附中2019~2020学年度第二学期初二年级期末数学练习2020．07Ⅰ卷（共20题，满分50分）一、选择题（共20个题，1-10题每题3分，11-20题每题2分，共50分）1．下列式子中，是二次根式的是A B．32CD．x2．在ABCD中，∠A+∠C=110°，则∠B的大小为A．155°B．125°C．70°D．55°3．若点A(5,1y), B(1, y2 )都在直线31y x=-上，则1y与2y的大小关系是A．1y＜2y B．1y＝2y C．1y＞2y D．无法比较大小4．在某校“趣味数学知识竞赛”中，有19名学生参加半决赛，他们半决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前10名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这19名学生成绩的A．众数B．平均数C．中位数D．方差5．下列各式计算正确的是A=B．2=C=D．=6．下列说法中正确的是A．一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形B．四个角都相等的四边形是矩形C．菱形是轴对称图形不是中心对称图形D．对角线垂直且相等的四边形是正方形7m 能取的最小整数值是A ．0B ．1C ．2D ．38．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与直线2y x =平行，且经过点A (0,6)． 则一次函数的解析式为A ．23y x =-B ．26y x =+C ．23y x =-+D ．26y x =--9．在平面直角坐标系中，直线 6y kx =+与直线 3y x =-交于点 A (4, m ) ，则k 的值为 A ．45- B ．45 C ．54- D ．5410．如图，E 、F 是四边形ABCD 两边AB 、CD 的中点，G 、H 是两条对角线AC 、BD 的中点，若EH =6，则以下说法不正确的是 A ．EH//GF B ．GF =6C ．AD =12D ．BC =1211．已知直角三角形的两边长分别为3和4 ，则斜边长为A ．4B ．5C ．4或5D ．5或√712．如图，直线1:42l y x =-与2:1l y x =+的图象相交于点P ，那么关于 x ，y 的二元一次方程组421x y x y -=⎧⎨-=-⎩的解是A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．10x y =-⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩13(2的结果是A B ．3C ．6D ．314．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为（12，13），则点B 的坐标是A ．（0，5）B ．（0，6）C ．（0，7）D ．（0，8）15．已知321,,x x x 的方差为1，数据32,32,32321+++x x x 的方差是 A ．1 B ．2 C ． 4 D ．816．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝9，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ．则BF 的长为A ．4B ．5C ．√10D ．3.517．如图，平行四边形ABCD 的周长是52cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多6cm ，则AE 的长度为A ．8cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm18．在菱形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点(不与端点重合)，对于任意菱形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形． 正确结论的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．已知直线l ：()0y kx b k =+>过点（0）且与x 轴相交夹角为30°，P 为直线l上的动点，A 0）、B （0）为x 轴上两点，当P A+PB 时取到最小值时P 点坐标为A 2）B ．（1C 3）D ．（220．等腰三角形ABC 中，AB=AC ，记AB =x ，周长为y ，定义(,)x y 为这个三角形的坐标．如图所示，直线2,3,4y x y x y x ===将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中，①对于任意等腰三角形ABC ，其坐标不可能位于区域I 中； ②对于任意等腰三角形ABC ，其坐标可能位于区域IV 中； ③若三角形ABC 是等腰直角三角形，其坐标位于区域III 中； ④图中点M 所对应等腰三角形的底边比点N 所对应等腰三角形 的底边长． 所有正确结论的序号是A ．①③B ．①③④C ．②④D ．①②③Ⅱ卷（共3道题，满分45+5分）二、解答题（共3个小题，每小题15分，卷面分5分，共50分）21．某超市计划在9月份按月订购西瓜，每天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．为了确定今后九月份的西瓜订购计划，对前三年此地九月份的最高气温及西瓜需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表：b．2017年9月最高气温数据的频数分布统计表如表：c．2018年9月最高气温数据的频数分布直方图如图：d．2019年9月最高气温数据如下（未按日期顺序）：25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 3333 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36根据以上信息，回答下列问题：（1）m的值为，n的值为(保留两位小数)；（2）2018年9月最高气温数据的平均数可能是；A．31℃B．34℃C．37℃（3）2019年9月最高气温数据的众数为，中位数为；（4）已知该西瓜进货成本每个10元，售价每个16元，未售出的西瓜降价处理，以每个6元的价格当天全部处理完．假设每年九月每天的最高温度，均在20≤t＜40（℃）之间．按照需求量，超市每天的西瓜进货量在300-600之间①不考虑其他可能的成本，超市西瓜销售是否存在亏损可能？；（填“存在”或“不存在”）②2019年9月该西瓜每天的进货量为500个，则此月该西瓜的利润为元；③已知超市2019年9月西瓜的日进货量为552个.考虑到现实因素，超市决定今年少进一些西瓜．假设2020年9月的最高气温数据与2019年9月完全相同，今年9月西瓜的利润可能和去年保持一样吗？如果可能，直接写出今年的日进货量；如果不可能，说明理由．22．尺规作图之旅下面是一幅纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形．尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题．【作图原理】在两年的数学学习中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题．请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画√，不能实现的画×． （1）过一点作一条直线． （ ） （2）过两点作一条直线． （ ） （3）画一条长为3 cm 的线段． （ ） （4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆． （ ）【回顾思考】 还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”．接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线，过直线外一点作垂线……而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程．已知：AOB ∠．求作：'''A O B ∠，使'''A O B AOB ∠=∠．作法：（1）如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ； （2）画一条射线''O A ，以点'O 为圆心，OC 长为半径画弧，交''O A 于点'C ； （3）以点'C 为圆心， ；（4）过点'D 画射线''O B ，则'''A O B AOB ∠=∠．lA说理：由作法得已知：''OC O C =，''OD O D =，''CD C D =求证：'''A O B AOB ∠=∠．证明：在△OCD 和'''O C D ∆ 中，''''''OC O C OD O D CD C D =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OCD ≌'''O C D ∆（ ）∴'''A O B AOB ∠=∠（ ）【小试牛刀】 请按照上面的范例，完成尺规作图并说理：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线l 与直线外一点A ． 求作：过点A 的直线'l ，使得'l l ．【创新应用】 现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，下面是一个常见商标的设计示意图．假如你拥有一家书店，请利用你手中的刻度尺和圆规，为你的书店设计一个图案．要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图．这里的设计图还用到了“黄金分割比例”增加设计美感，因此，你也可以使用刻度尺调整设计图中元素的比例关系23．在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P 作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN>2，则称P为直线l的平安点．已知点A(-，0)，B(0，1)，C(-1，1)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的平安点是；②若以OB为边的矩形OBEF上存在直线l的平安点，则点E的横坐标n的取值范围；③若直线y=kx+b（kb≠0）被坐标轴所截得的线段上所有的点都是直线l的平安点，则k，b应满足的条件为；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的平安点，求k的取值范围．人大附中2019~2020学年度第二学期初二年级期末数学答题纸2020．07一、选择题：（共20个题，1-10题每题3分，11-20题每题2分，共50分）二、填空题：（共3个小题，每小题15分，卷面分5分，共50分） 21．（1） 9 ， 0.10 ；（2） B ；（3） 33 ， 33 ；（4）① 不存在 ；② 85000 ；③答：可能理由：日进货量为480个和552个时利润一样。
北京中国人民大学附属中学2020-2021学年数学八下期末统考试题含解析
北京中国人民大学附属中学2020-2021学年数学八下期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，EF 是Rt △ABC 的中位线，∠BAC ＝90°，AD 是斜边BC 边上的中线，EF 和AD 相交于点O ，则下列结论不正确的是（ ）A ．AO ＝ODB ．EF ＝ADC ．S △AEO ＝S △AOFD ．S △ABC ＝2S △AEF2．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．22632a b ab ab =B ．()22442x x x -+=- C ．()()2111x x x +-=- D ．()2212x x x x --=-- 3．新定义，若关于x 的一元二次方程：21()0a x m n -+=与22()0a x m n -+=，称为“同族二次方程”．如22(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”．现有关于x 的一元二次方程：22(1)10x -+=与2(2)(4)80a x b x ++-+=是“同族二次方程”．那么代数式220180ax bx ++=能取的最小值是（ ）A ．2011B ．2013C ．2018D ．2023 4．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 5．定义min(,)a b ，当a b ≥时，min(,)=a b b ，当a ＜b 时，min(,)=a b a ；已知函数min(,)=-323y x x +，则该函数的最大值是（ ）A ．6-B ．9-C ．12-D ．15-6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )A．2B．2C．22D．48．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2B．b=1 C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数9．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°10．小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园．下面能反映小明离公园的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式22x x=____________.12．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，则乙施工队单独完成此项工程需_____天．13．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是________．14．如图，点B 是反比例函数k y x=（0x >）图象上一点，过点B 作x 轴的平行线，交y 轴于点A ，点C 是x 轴上一点，△ABC 的面积是2，则k =______．15．如图所示,△ABC 是边长为20的等边三角形,点D 是BC 边上任意一点,DE ⊥AB 于点E,DF ⊥AC 于点F,则BE+CF=____________.16．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在AD 上，5,11,AF cm BF cm FBD CBD ==∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1厘米/秒的速度从A 点出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2厘米/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动时间是_____秒时，以点P Q E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形．17．若关于x 的二次方程(m+1)x 2+5x+m 2-3m=4的常数项为0，则m 的值为______．18．如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y ＝kx+b 与直线y ＝mx+2相交于点A(32-，-1)，则不等式mx+2＜kx+b ＜0的解集为____．三、解答题(共66分)19．（10分）因式分解：am 2﹣6ma +9a ．20．（6分）如图，在ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点分别作AE BD ⊥，CF BD ⊥，E 、F 为垂足.求证：四边形AFCE 是平行四边形.21．（6分）如图所示，以△ABC 的三边AB 、BC 、CA 在BC 的同侧作等边△ABD 、△BCE 、△CAF,请说明：四边形ADEF 为平行四边形．22．（8分）某学校八年级七班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠．（1）若用x 表示乘车人数，请用x 表示选择甲、乙旅行社的费用y 甲与y 乙；（2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？23．（8分）如图，直线y=kx+b 经过点A （0，5），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．24．（8分）当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程2132x a x++=的解满足11x-≤≤？25．（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=______，并补全条形图；（2）样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？26．（10分）解答题．某校学生积极为地震灾区捐款奉献爱心．小颖随机抽查其中30名学生的捐款情况如下：（单位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1．（1）这30名学生捐款的最大值、最小值、极差、平均数各是多少？（2）将30名学生捐款额分成下面5组，请你完成频数统计表：（3）根据上表，作出频数分布直方图．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】根据三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逐项分析即可．【详解】解：∵EF是Rt△ABC的中位线，∴EF 12BC ,∵AD是斜边BC边上的中线，∴AD=12 BC，∴EF=AD，故选项B正确；∵AE=BE，EO∥BD，∴AO=OD，故选项A正确；∵E，O，F，分别是AB，AD，AC中点，∴EO=12BD，OF=12DC，∵BD=CD，∴OE=OF，又∵EF∥BC，∴S△AEO=S△AOF，故选项C正确；∵EF∥BC，∴△ABC∽△AEF，∵EF是Rt△ABC的中位线，∴S△ABC：S△AEF=4：1，即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF，故选D错误，故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用、直角三角形斜边上的中线的性质以及全等三角形的判断和性质，证明EO，OF是三角形的中位线是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据将多项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解进行判断即可．【详解】解：A.左边是单项式，不是因式分解，B.左边是多项式，右边是最简的整式的积的形式，是因式分解；C.右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；D 、右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．3、B【解析】【分析】根据同族二次方程的定义，可得出a 和b 的值，从而解得代数式的最小值．【详解】解：22(1)10x -+=与2(2)(4)80a x b x ++-+=为同族二次方程．22(2)(4)8(2)(1)1a x b x a x ∴++-+=+-+，22(2)(4)8(2)2(2)3a x b x a x a x a ∴++-+=+-+++，∴42(2)83b a a -=-+⎧⎨=+⎩， 解得：510a b =⎧⎨=-⎩． 222201*********(1)2013ax bx x x x ∴++=-+=-+，∴当1x =时，22018ax bx ++取最小值为2013.故选：B.【点睛】此题主要考查了配方法的应用，解二元一次方程组的方法，理解同族二次方程的定义是解答本题的关键．4、B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．5、B【解析】【分析】根据直线y=x-3和直线y=2x+3，知它们的交点的坐标为（-6，-1），再根据新定义讨论：x≤-6，y=2x+3，利用一次函数的性质得到y有最大值-1；x>-6时，y=x-3，则x=-6时，利用一次函数的性质得到y有最大值-1；【详解】解：当x-3≥2x+3，解得x≤-6时，y=min（x-3，2x+3）=2x+3，则x=-6时，y有最大值-1；当x-3<2x+3，解得x>-6时，y=min（x-3，2x+3）=x-3，则x=-6时，y有最大值-1；所以该函数的最大值是-1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6、B【解析】【分析】正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】建立平面直角坐标系，如图：则.表示正确的点的坐标是点D.故选B.【点睛】 本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键. 7、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出2、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出2，再利用勾股定理即可求出BC 的长度．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴2BC=AD ，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴2，∠ACD=90°，即△ACD 是等腰直角三角形，∴()()2222+．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD 是等腰直角三角形是解题的关键．8、C【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a ≠0，b ﹣1=0，∴a ≠2，b =1．故选C ．点睛：本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，能根据正比例函数的意义得出2﹣a ≠0和b ﹣1=0是解答此题的关键．9、D【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D ．考点：旋转的性质．10、C【解析】【分析】根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案．【详解】A ．路程应该在减少，故A 不符合题意；B ．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B 错误；C ．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C 符合题意；D ．休息时路程应不变，不符合题意，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、()()211x x +-．【解析】【分析】多项式22x x -有两项，两项都含有相同的因式x,所以提取提取公因式x 即可.【详解】22x x -= x （2x -1）.故答案为x （2x -1）.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.12、2．【解析】【分析】求的是工效，工作时间，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作总量+乙22天的工作总量=2．【详解】解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需45x天．根据题意得：1012+=145x x．解这个方程得：x=3．经检验：x=3是所列方程的解．∴当x=3时，45x=2．故答案为2【点睛】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．13、14.【解析】试题分析：根据加权平均数计算公式可得．考点：加权平均数．14、1【解析】【分析】根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|=2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．【详解】连接OB．∵AB∥x轴，∴S△AOB=S△ACB=2，根据题意可知：S△AOB12|k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=1．故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．15、10【解析】【分析】先设BD=x，则CD=20-x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函数求出BE和CF的长，即可得出BE+CF的值．【详解】设BD=x，则CD=20−x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60∘.∴BE=cos60∘⋅BD=，同理可得,CF=，∴BE+CF=+=10.【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质.16、3或13 3【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBD=∠CBD，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=11cm，∵AF=5cm，∴AD=16cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=8cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：①当点Q在EC上时，根据PF=EQ可得: 5-t=8-2t，解得：t=3；②当Q在BE上时，根据PF=QE可得：5-t=2t-8，解得：t=133．所以，t的值为：t=3或t=133．故答案为：3或133．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．17、1【解析】【分析】根据方程常数项为0，求出m的值即可．【详解】解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2-3m-1=0，由常数项为0，得到m2-3m-1=0，即（m-1）（m+1）=0，解得：m=1或m=-1，当m=-1时，方程为5x=0，不合题意，舍去，则m 的值为1．故答案为：1.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，将方程化为一般形式是解本题的关键．18、﹣4＜x ＜﹣32 【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b ＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b 的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x ＜﹣32. 故答案为﹣4＜x ＜﹣32.三、解答题(共66分)19、a （m ﹣3）1．【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可解答【详解】原式＝a （m 1﹣6m +9）＝a （m ﹣3）1．【点睛】此题考查提公因式法和公式法的综合运用，解题关键在于熟练掌握运算法则20、详见解析【解析】【分析】由题目条件推出ADE CBF ∆≅∆，推出AE CF =；由AE BD ⊥，CF BD ⊥推出AE CF 根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以得出结论.【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =，AD BC ∥.∵ADE CBF ∠=∠.∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AED AEF CFE CFB ∠=∠=∠=∠=︒.∴AE CF ，ADE CBF ∆≅∆.∴AE CF =.∴四边形AFCE 是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.21、证明见解析【解析】分析：由△ABD ，△EBC 都是等边三角形，易证得△DBE ≌△ABC （SAS ），则可得DE=AC ，又由△ACF 是等边三角形，即可得DE=AF ，同理可证得AD=EF ，即可判定四边形ADEF 是平行四边形．本题解析：证明：∵△ABD ，△EBC 都是等边三角形，∴AD ＝BD ＝AB ，BC ＝BE ＝EC ，∠DBA ＝∠EBC ＝60°，∴∠DBE+∠EBA ＝∠ABC+∠EBA ，∴∠DBE ＝∠ABC ，在△DBE 和△ABC 中，∵BD BA DBE ABC BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△ABC （SAS ），∴DE ＝AC ，又∵△ACF 是等边三角形，∴AC ＝AF ，∴DE ＝AF ，同理可证：AD ＝EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形．22、（1）y甲=0.75×120x=90x，y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；（2）当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算；当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样．【解析】【分析】（1）设共有x人由题意得：甲旅行社的花费=120×人数×七五折；乙旅行社的花费=120×（人数-1）×八折；（2）分三种情况：①y甲=y乙时，②y甲＞y乙时，③y甲＜y乙时，分别列出方程或不等式进行计算即可．【详解】（1）设共有x人，则y甲=0.75×120x=90x，y乙=0.8×120（x-1）=96x-96；（2）由y甲=y乙得，90x=96x-96，解得：x=16，y甲＞y乙得，90x＞96x-96，解得：x＜16，y甲＜y乙得，90x＜96x-96，解得：x＞16，所以，当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算；当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样．【点睛】此题考查一元一次不等式和方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中不等关系，再列出不等式．23、（1）y=﹣x+5；（2）点C的坐标为（1，2）；（1）x≥1．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；（1）根据图形，找出点C左边的部分的x的取值范围即可．【详解】（1）∵直线y=﹣kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），∴504k bk b+=⎧⎨+=⎩，解方程组得15k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线y=2x ﹣4与直线AB 相交于点C ，∴解方程组524y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得32x y ==⎧⎨⎩， ∴点C 的坐标为（1，2）；（1）由图可知，x≥1时，2x ﹣4≥kx+b ．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式和待定系数法求一次函数解析式. 24、12a【解析】【分析】先求出方程的解，根据已知方程的解取值范围列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】 解：解方程2132x a x ++=得：32x a =-， 关于x 的一元一次方程2132x a x ++=的解满足11x -， ∴1321a --，解得：12a ，所以当12a 时，关于x 的一元一次方程2132x a x ++=的解满足11x -． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，根据方程的解取值范围得出关于a 的不等式组是解此题的关键．25、（1）25%，图形见解析；（2）5.3，5，5；（3）540名【解析】【分析】（1）用1减去其他人数所占的百分比即可得到a 的值，再计算出样本总数，用样本总数×a 的值即可得出“引体向上达6个”的人数；（2）根据平均数、众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1200即可．【详解】（1）由题意可得，130%15%10%20%25%a =----=，样本总数为：6030%200÷=，做6个的学生数是20025%50⨯=，条形统计图补充如下：（2）由补全的条形图可知， 样本数据的平均数320430560650740 5.32030405060x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， ∵引体向上5个的学生有60人，人数最多，∴众数是5，∵共200名同学,排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个， ∴中位数为5+5=52； （3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：50401200540200+⨯=（名）， 即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有540名．【点睛】本题主要考查了众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数，掌握众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数是解题的关键.26、 (1) 最大值为1，最小值为2，极差为48，平均数为17.7元．(2)填表见解析；（3）补图见解析.【解析】分析：（1）根据给出的数据以及极差、平均数的计算方法直接计算即可解答．（2）分别找出各组的人数填表即可解答．（3）根据频数分布表画出频数分布直方图即可解答．详解：（1）这30名学生捐款的最大值为1，最小值为2，极差为1﹣2=48，平均数为（2+5+35+8+5+10+15+20+15+5+45+10+2+8+20+30+40+10+15+15+30+15+8+25+25+30+15+8+10+1）÷30=17.7元．（2）填表如下：．（3）画图如下：点睛：本题主要考查极差、平均数的定义以及画频数分布直方图的能力，正确画图是关键．。
2020-2021学年北京人大附中分校八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年北京人大附中分校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=−3x+1的图象一定经过点()A. (−1,−2)B. (−2,7)C. (3,−10)D. (4,−1)2.下列四个命题中不正确的是()A. 对角线相等的菱形是正方形B. 有两边相等的平行四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形3.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN=∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E，则BM⋅AN的最大值是()A. 172B. 10C. 17D. 204.下列各式中一定是二次根式的是()A. √x2+1B. √83C. √−2D. √2x5.在平面直角坐标系中，若直线y=2x+k−1经过第一、二、三象限，则k的取值范围是()A. k>1B. k>2C. k<1D. k<26.如图，边长为4的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，E为AC中点，则DE的长是()A. 1B. 2C. √3D. 2.57.已知反比例函数y=abx的图象如图所示，则二次函数y=ax2−2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.8.下列说法正确的是()A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D. 某日最高气温是7℃，最低气温是−2℃，则该日气温的极差是5℃9.下面的图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.10.已知点P(−1,y1)、Q(3,y2)在一次函数y=(2m−1)x+2的图象上，且y2>y1，则m的取值范围是()A. m≥1B. m<1C. m>12D. m<12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是______．12.在△ABC中，∠A=60o，∠ABC=45°，AB=4，点D为AC上一动点，以BD为直径的⊙O交BC于点E，交AB于点F，则EF的最小值是______．13.已知函数，若使y=k成立的x的值恰好有3个，则k的取值范围是．14.数据−5，3，2，−3，3的平均数是______，众数是______，中位数是______，方差是______．15.如图，在△中，，若∠，则∠________．16.如图，过原点的直线分别交双曲线y=4x ,y=9x于第一象限内的点A、B，过A作y轴的平行线交y=9x于点C，作CD⊥y轴于D，连BC、BD，则△BCD的面积为______ ．17.等腰Rt△ABC，AC=BC=4，点E、F分别在边AB，BC上．将三角形沿EF翻折，使得B刚好落在AC的中点D处，则EF的长为______．18.如果抛物线y=ax2+b和直线y=x+b都经过点P(2,6)，则a=______，b=______，抛物线的图象不经过第______象限．三、解答题（本大题共6小题，共38.0分）19.计算：2√8÷√1+√18−√32．220.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD//x轴，A(−6,3)，AB=2，AD=4．(1)填空：点B的坐标是______；点D的坐标是______；(x>(2)将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=kx0)的图象上，得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．21.如图，在△ABC和△DFB中，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，AE//DF，∠E=∠F，求证：EC=BF．22.为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门对甲、乙两个城市的饮料自动售货机进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从两个城市所有的饮料自动售货机中分别随机抽取16台，记录下某一天各自的销售情况(单位：元)如下：甲：25，45，38，22，10，28，61，18，38，45，78，45，58，32，16，78乙：48，52，21，25，33，12，42，39，41，42，33，44，33，18，68，72整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：得出结论：a.乙城市目前共有饮料自动售货机2000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为______台；b.可以推断出______城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由为______．23.某市为创建园林城市，在市中心修建了一座半圆形的公园，如图①所示小明从圆心O出发，沿图中箭头所示的方向在公园的周边散步，匀速完成下列三条线路：线段OA，半圆弧AB，线段BO，正好回到出发点．小明离出发点的距离s(小明所在位置与点O之间线段的长度)与时间t之间关系的图象如图②所示，请根据图象回答下列问题(π取3)：(1)公园的半径是______米，小明的速度是______米/分，a=______；(2)若沿途小明只遇到了一位同学，并停下来交谈了2分钟，且小明在遇到同学的前后始终保持速度不变，求小明遇到同学的地方离出发点的距离；(3)在(2)的条件下，求小明回到起点O的时间．24.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点(与点A、D不重合)，∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交于AC于点G，交CD于点M．(1)求DE：CG的值；(2)设AE=x，S△BEG=y．①求y关于x的函数表达式及x的取值范围．②当图中点E、M关于对角线BD成轴对称时，求y的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、当x=−1时，y=−3×(−1)+1=4，4≠−2，∴点(−1,−2)不在函数y=−3x+1的图象上，选项A不符合题意；B、当x=−2时，y=−3×(−2)+1=7，∴点(−2,7)在函数y=−3x+1的图象上，选项B符合题意；C、当x=3时，y=−3×3+1=−8，−8≠−10，∴点(3,−10)不在函数y=−3x+1的图象上，选项C不符合题意；D、当x=4时，y=−3×4+1=−11，−11≠−1，∴点(4,−1)不在函数y=−3x+1的图象上，选项D不符合题意．故选：B．分别代入各选项中点的横坐标求出与之对应的y值，再对照点的纵坐标即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、邻边相等的平行四边形才是菱形，故错误；C、对角线相等的平行四边形是菱形，正确；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：B．利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法，难度不大．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据矩形的性质、等腰三角形的性质和相似三角形的性质和判定可以求得BM⋅AN的最大值．【解答】解：作NH⊥AM于点H，如下图所示，则∠NHM=90°，∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M在BC上，∠AMN=∠AMB，∴连接AC，则AC=2√5，AD//BC，∴∠DAM=∠AMB，∴∠DAM=∠AMN，∴△AMN是等腰三角形，∴AN=MN，AH=MH，∵∠ABM=∠NHM=90°，∠AMB=∠NMH，∴△ABM∽△NHM，∴BMHM =AMMN，∴BM⋅MN=AM⋅HM，∵点M在边BC上，AM=2HM，∴AM的最大值是AM=AC，此时AM=2√5，∴BM⋅MN的最大值是：2√5⋅√5=10，∵MN=AN，∴BM⋅AN的最大值是10，故选B．4.【答案】A【解析】解：A．√x2+1中，x2+1≥0，故是二次根式；B.√83中，根指数为3，故不是二次根式；C.√−2中，−2<0，故不是二次根式；D.√2x中，2x不一定是非负数，故不是二次根式；故选：A．一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式，据此进行判断即可．本题主要考查了二次根式的定义，解决问题的关键是理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．5.【答案】A【解析】解：一次函数y=2x+k−1的图象经过第一、二、三象限，那么k−1>0，解得k>1．故选：A．根据一次函数的性质求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．6.【答案】B【解析】解：∵边长为4的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，∴∠ADC=90°，且AC=AB=4．又∵E为AC中点，AC=2．∴DE=12故选：B．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．主要考查等边三角形的性质和直角三角形斜边上的中线，熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，属于中档题．先根据抛物线y=ax2−2x过原点排除A，再根据反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【解答】解：∵当x=0时，y=ax2−2x=0，即抛物线y=ax2−2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=ab的图象在第一、三象限，x∴ab>0，即a、b同号，当a<0时，b<0，直线y=bx+a经过第二、三、四象限，抛物线y=ax2−2x的对<0，对称轴在y轴左边，故D错误；称轴x=1a当a>0时，b>0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，抛物线y=ax2−2x的对>0，对称轴在y轴右边，故B错误，C正确．称轴x=1a故选：C．8.【答案】B【解析】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是13023分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是−2℃，该日气温的极差是7−(−2)=9℃，故此选项错误；故选：B．直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．9.【答案】D【解析】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、B、C不符合；是中心对称图形的只有D．故选D．10.【答案】C【解析】解：∵点P(−1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m−1)x+2的图象上，∴当3>−1时，由题意可知y2>y1，∴y随x的增大而增大，∴2m−1>0，解得m>1，2故选：C．由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．11.【答案】(−8,4)或(8,−4)【解析】解：∵点E(−4,2)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，∴点E的对应点E′的坐标是：(−8,4)或(8,−4)．故答案为：(−8,4)或(8,−4)．由在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意位似图形有两个．12.【答案】√6【解析】解：连接OF、OE，由圆周角定理得，∠FOE=2∠ABC=90°，∴EF=√2OF，当BD最小时，OF最小，即EF最小，当BD⊥AC时，BD最小，此时，BD=AB⋅sinA=2√3，∴OF=√3，∴EF的最小值是√2×√3=√6，故答案为：√6．连接OF、OE，根据圆周角定理求出∠FOE，根据等腰直角三角形的性质得到EF=√2OF，根据垂线段最短得到BD⊥AC时，BD最小，解直角三角形求出BD，得到答案．本题考查的是圆周角定理、勾股定理、垂线段最短，掌握圆周角定理、根据垂线段最短求出BD的最小值是解题的关键．13.【答案】−1<k<3【解析】试题分析：首先在坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有3个的k值．函数的图象如图：根据图象知道当y=3或−1时，对应成立的x有恰好有2个，故y>3时或者y<−1时x的值恰好有一个，当−1<y<3时，x的值恰好有3个，即k的取值范围是：−1<k<3．故答案为：−1<k<3．14.【答案】0 ;3;2;11.2(−5+3+2−3+3)=0，【解析】解：数据−5，3，2，−3，3的平均数是：155个数据中，3出现的次数最多，故3是众数；按大小顺序排列：−5，−3，2，3，3，故中位数是：2；[(−5−0)2+(3−0)2+(2−0)2+(−3−0)2+(3−0)2]方差是：15=11.2．故答案为：0，3，2，11.2．直接利用平均数求法以及众数、中位数、方差的定义分别分析得出答案．此题主要考查了平均数求法以及众数、中位数、方差的定义，正确把握相关定义是解题关键．15.【答案】80°【解析】根据等边对等角的性质和三角形外角性质结合∠C =25°，求出∠ABD 的度数，再根据等腰三角形的性质可求出∠A 的度数，继而由三角形内角和即可求出∠ADB 的度数。
人大附中初二数学试卷期末
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 5x + 2 = 2D. 4x - 3 = 13. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 平行四边形D. 梯形4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 3x^2 - 4x + 5D. y = x^3 + 2x^2 + 3x + 15. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^26. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.57. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形一定是矩形B. 矩形一定是正方形C. 矩形和正方形一定是平行四边形D. 正方形一定是矩形8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = x^2D. y = 1/x9. 下列数中，整数是（）A. √4B. √9C. √16D. √2510. 下列图形中，是等腰三角形的是（）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰钝角三角形D. 等腰锐角三角形二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知a + b = 5，a - b = 3，求a和b的值。
2. 计算下列表达式的值：（1）(3a + 2b) - (4a - 3b)（2）2(a^2 - b^2) + 3ab3. 简化下列分式：（1）(2x + 3) / (x + 1)（2）(x^2 - 4) / (x + 2)4. 求下列函数的定义域和值域：（1）y = 2x + 3（2）y = x^2 - 2x + 15. 求下列图形的面积：（1）长方形，长为6cm，宽为4cm（2）正方形，边长为5cm6. 求下列图形的周长：（1）等腰三角形，底边为6cm，腰长为8cm（2）圆，半径为3cm7. 求下列图形的体积：（1）长方体，长为4cm，宽为3cm，高为2cm（2）圆柱，底面半径为2cm，高为5cm8. 求下列函数的零点：（1）y = x^2 - 4（2）y = 2x - 69. 求下列函数的对称轴：（1）y = x^2 + 2x + 1（2）y = 2x - 310. 求下列方程的解：（1）2x + 3 = 7（2）3x - 4 = 5三、解答题（每题20分，共40分）1. 已知a + b = 5，ab = 6，求a^2 + b^2的值。
人教人大附中八年级第二学期期末数学试题
人大附中第二学期期末初二年级数学练习一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列各式正确的是 （ ） A 、416±= B 、3)3(2-=- C 、24-=- D 、3327=2、下列根式中，最简二次根式是 （ ） A 、51B 、5.0C 、5D 、50 3、下列图形中不是中心对称图形的是 （ ） A 、等边三角形 B 、矩形 C 、菱形 D 、圆4、下列说法正确的个数是 （ ） ①平行四边形的邻边相等； ②矩形的两条对角线长相等；③菱形的对角线互相垂直； ④等腰梯形同一底上的两个角相等A 、4B 、3C 、2D 、15、若2-=x 是方程0822=+-ax x 的一个根，则a 的值为 （ ） A 、1 B 、1- C 、3 D 、3-6、如果最简二次根式a b b -3和22+-a b 是同类二次根式，那么a 、b 的值分别是（ ） A 、0=a ，2=b B 、2=a ，0=b C 、1-=a ，1=b D 、1=a ，2-=b7、方程)2(2)2(x x x -=-的根为 （ ） A 、2-=x B 、2=x C 、221==x x D 、21=x ，22-=x8、用配方法解方程01322=--x x ，应该先把方程变形为 （ ） A 、98)31(2=-x B 、910)31(2=-x C 、98)31(2-=-x D 、0)32(2=-x 9、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，点C 在y轴上，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90o得到矩形OA B C '''，若OA =2，OC =4，则点B '的坐标为A ．(24)，B ．(24)-，C ．(42)，D ．(24)-，10、如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆和DEF ∆为等边三角形，DE AB =，点B 、C 、D 在x 轴上，点A 、E 、F 在y 轴上，下面判断正确的是 （ ） A 、DEF ∆是ABC ∆绕点O 逆时针旋转o90得到的 B 、DEF ∆是ABC ∆绕点O 顺时针旋转o 90得到的C 、DEF ∆是ABC ∆绕点O 顺时针旋转o60得到的 D 、DEF ∆是ABC ∆绕点O 顺时针旋转o120得到的CBAFE D y xOyx11、如图，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠内的一条射线，AD BE ⊥，且CHM ∆可由BEM ∆旋转而得，则下列结论中错误的是 （ ）A 、M 是BC 的中点B 、EH FM 21= C 、BC FM ⊥ D 、AD CF ⊥ 12、已知反比例函数xk y 2-=的图象如图所示，则一元二次方程1)12(22-+--k x k x 的根的情况是 （ ）A 、有两个不相等的实根B 、有两个相等的根C 、没有实根D 、无法确定 二、填空题（每小题3分，共30分） 13、计算：=-2218_______________。
2024届北京市人大附中朝阳分校八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2024届北京市人大附中朝阳分校八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）．A ．27x π=B ．25x y +=C ．11x x =+D ．24x x += 2．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转40得到出'''A B C ∆，'CB 与AB 相交于点D ，连接'AA ，则''B A A ∠的度数为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．303．下列式子是分式的是（ ）A ．32xB ．20x y +C ．x 2yD ．1π4．已知点(a ﹣1，y 1)、(a+1，y 2)在反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象上，若y 1＜y 2，则a 的范围是( ) A ．a ＞1B ．a ＜﹣1C ．﹣1＜a ＜1D ．﹣1＜a ＜0或0＜a ＜15．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ）A ．2，1，0.4B ．2，2，0.4C ．3，1，2D ．2，1，0.26．如图，若一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交于点()2,0，与y 轴交于点()0,3.下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；②y 随x 的增大而减小；③关于x 的方程3kx b +=的解为0x =；④关于x 的不等式0kx b +>的解为2.x >其中所有正确的为( )A ．①②③B ．①③C ．①②④D ．②④7．七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则有（ ）A ．c>b>aB ．b>c>aC ．c>a>bD ．a>b>c8．某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100，其中平时成绩占50%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占30%．小红的三项成绩（百分制）依次是86、70、90，小红这学期的数学学期评定成绩是（ ）A ．90B ．86C ．84D ．829．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分∠BED ，AB =1，∠ABE =45°，则BC 的长为（ ）A 2B ．1．5C 3D ．210．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A ．直角三角形的两锐角互余B ．对顶角相等C ．若两直线垂直，则两直线有交点D ．若x=1，则x 2=111．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +--=有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．2k ≥- B ．2k >- C ．2k ≥-且1k ≠- D ．2k >-且1k ≠-12．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地，乙驾车从B 地到A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y （千米）与甲出发的时间x （分）之间的关系如图所示，乙从B 地到A 地需要（ ）分钟A ．12B ．14C ．18D ．20二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等边△ABC 内有一点O ，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，以点B 为旋转中心将BO 逆时针旋转60°得到线段BO '，连接AO '，下列结论：①ABO '△可以看成是△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到的；②点O 与O '的距离为5；③∠AOB ＝150°；④S 四边形AOBO′＝6+42；⑤AOC AOB S S +△△＝6+934．其中正确的结论有_____．（填正确序号）14．如图，在O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD =____15．如图，在中，，．对角线AC 与BD 相交于点O ，，则BD 的长为____________.16．如图，已知：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=a ，则△A 6B 6A 7的边长为______．17．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____．18．不等式组x-10420x≥⎧⎨-<⎩的解集是_________.三、解答题（共78分）19．（8分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？20．（8分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，DE∥BC，DF∥BE，求证：AE AF EC FE=．21．（8分）如图，反比例函数y＝nx（n为常数，n≠0）的图象与一次函数y＝kx+8（k为常数，k≠0）的图象在第三象限内相交于点D（﹣152，m），一次函数y＝kx+8与x轴、y轴分别相交于A、B两点．已知cos∠ABO＝45．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上的动点，当△APC的面积是△BDO的面积的2倍时，求点P的坐标．22．（10分）已知一次函数1y kx b =+的图象如图所示，（1）求k b ，的值；（2）在同一坐标系内画出函数2y bx k =+的图象；（3）利用（2）中你所面的图象，写出12y y >时，x 的取值范围.23．（10分）（问题原型）如图，在ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 交AD 于点F ，交BC 于点E ，交AC 于点O .求证：四边形AECF 是菱形.（小海的证法）证明：EF 是AC 的垂直平分线，∴OA OC =，（第一步）OE OF =，（第二步）EF AC ⊥.（第三步）∴四边形AECF 是平行四边形.（第四步）∴四边形AECF 是菱形. （第五步）（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形AECF 是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.（挑错改错）（1）小海的证明过程在第________步上开始出现了错误.（2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，24．（10分）（1）计算：()()022432812÷--+⨯-.（2）已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，且满足22a x y =-，2b xy =，22c x y =+，试判断该三角形的形状.25．（12分）在▱ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若DF=BF ，求证：四边形DEBF 为菱形．26．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，且AE=CF ，（1）求证：≌. （2）若DEB=90，求证四边形DEBF 是矩形.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【题目详解】A 、是关于x 的一元一次方程，不符合题意；B、为二元二次方程，不符合题意；C、是分式方程，不符合题意；D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为1，是一元二次方程，符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为1．2、C【解题分析】由旋转的性质可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【题目详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C∴AC=A′C,∠ACA′=40∘,∠BAC=∠B′A′C=90°，∴∠AA′C=70°=∠A′AC∴∠B′A′A=∠B′A′C−∠AA′C=20°故选C.【题目点拨】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得出得∠AA'C=70°=∠A'AC.3、B【解题分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【题目详解】解：32x，x2y，1π均为整式，20x y+是分式，故选：B 【题目点拨】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以1π不是分式，是整式．4、C【解题分析】试题解析：∵在反比例函数y=kx中，k＞0，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∵a-1＜a+1，y1＜y2∴这两个点不会在同一象限，∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a＜1故选C．【题目点拨】本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x 的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．5、B【解题分析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为15[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．故选B．6、A【解题分析】根据一次函数的性质进行分析即可. 一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-，0）;当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小.根据2分析函数与方程和不等式的关系．【题目详解】解：根据题意可知：由直线与x轴交点坐标可知关于x的方程的解为；由图象可知随x的增大而减小；由直线与y轴的交点坐标可知关于x的方程的解为；由函数图象分析出y>0时，关于x的不等式的解为所以，正确结论是：①②③．故选A．【题目点拨】本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：结合函数的图象分析问题．7、D【解题分析】根据将所有数据加在一起除以数据的个数就能得到该组数据的平均数；排序后找到中间两数的平均数即为该组数据的中位数；观察后找到出现次数最多的数即为该组数据的众数，即可求出答案．【题目详解】该组数据的平均数为：a=(150+140+100+110+130+110+120)÷7=122.86，将该组数据排序为：100，110，110，120，130，140，150，该组数据的中位数为：b=120；该组数据中数字110出现了2次，最多，该组数据的众数为：c=110；则a>b>c；故选D.【题目点拨】本题考查众数、算术平均数和中位数，解题的关键是掌握众数、算术平均数和中位数的求解方法.8、C【解题分析】根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．【题目详解】解：小红这学期的数学学期评定成绩是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；故选：C．【题目点拨】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．9、A【解题分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，∵由勾股定理得：==，∴,故选：A ．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC 是解题的关键．10、A【解题分析】试题分析：交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别利用直角三角形的判定、对顶角的定义、两直线垂直的定义和平方根的定义对四个逆命题的真假进行判断．解：A 、逆命题为有两角互余的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以A 选项正确；B 、逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，所以B 选项错误；C 、逆命题为两直线有交点，则两直线垂直，此逆命题为假命题，所以C 选项错误；D 、逆命题为若x 2=1，则x=1，此逆命题为假命题，所以D 选项错误．故选A ．11、C【解题分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【题目详解】解：根据题意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，解得：2k ≥-且1k ≠-．故选：C ．【题目点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．12、A【解题分析】根据题意，得到路程和甲的速度，然后根据相遇问题，设乙的速度为x，列出方程求解，然后即可求出乙需要的时间. 【题目详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，∴甲的速度是：1÷6=16千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得：10x+16×16=16，解得：x=43，∴乙从B地到A地需要的时间为：416=123（分钟）；故选：A.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、①③⑤【解题分析】如图，首先证明△OBO′为等边三角形，得到OO′＝OB＝4，故选项②错误；证明△ABO′≌△CBO，得到选项①正确；运用勾股定理逆定理证明△AOO′为直角三角形，求出∠AOB的度数，得到选项③正确；运用面积公式求出四边形AOBO′的面积，可判断选项④错误；将△AOB绕A点逆时针旋转60°至△AO″C，可得△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3，4，5的直角三角形，再根据S△AOC+S△AOB＝S四边形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″进行计算即可判断选项⑤正确．【题目详解】解：如下图，连接OO′，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝CB；由题意得：∠OBO′＝60°，OB＝O′B，∴△OBO′为等边三角形，∠ABO′＝∠CBO，∴OO′＝OB＝4；∠BOO′＝60°，∴选项②错误；在△ABO′与△CBO中，AB BCABO CBO BO BO=⎧⎪∠=''=∠⎨⎪⎩，∴△ABO′≌△CBO（SAS），∴AO′＝OC＝5，ABO'△可以看成是△BOC绕点B逆时针旋转60°得到的，∴选项①正确；在△AOO′中，∵32+42＝52，∴△AOO′为直角三角形，∴∠AOO′＝90°，∠AOB＝90°+60°＝150°，∴选项③正确；∵S四边形AOBO′＝12×42×sin60°+12×3×4＝43+6，∴选项④错误；如下图，将△AOB绕A点逆时针旋转60°至△AO″C，连接OO″，同理可得，△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3，4，5的直角三角形，∴S△AOC+S△AOB＝S四边形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″＝12×3×4+12×32×sin60°＝93故⑤正确；故答案为：①③⑤．本题考查旋转的性质、三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的应用是解题的关键．14、23【解题分析】根据圆周角定理求出∠COB，根据正弦的概念求出CE，根据垂径定理解答即可．【题目详解】由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC•sin∠COE=2×32=3，∵AE⊥CD，∴CD=2CE=23，故答案为：23.【题目点拨】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．15、【解题分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出BD的长．【题目详解】解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，∴AC＝==8，∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO=AC=4，∴OD＝==2．∴BD＝4．故答案为：4．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解题关键．16、32a根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【题目详解】如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=a，∴A2B1=a，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2=16a，以此类推：A6B6=32B1A2=32a．故答案是：32a．【题目点拨】考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．17、45°．【解题分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．【题目详解】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45°．【题目点拨】此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．18、x>1【解题分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.【题目详解】∵解不等式x-1≥0得：x≥1，解不等式4-1x＜0得：x＞1，∴不等式组的解集为x＞1，故答案是：x＞1．考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．三、解答题（共78分）19、（1）10，1；（2）y=1x﹣1；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【解题分析】根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间,求出B点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式;(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间,就可以求出乙离地面的高度,再减去A地的高度就可以得出结论.【题目详解】解：（1）10，1（2）设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=1，且图象经过（2.1）所以1=2×1+b解得：b=﹣1所以乙提速后的关系式：y=1x﹣1．（3）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n，将n=100和点（20，10）代入，求得y=10x+100；由题意得：10x+100=1x﹣1解得：x=6.5 ,把x=6.5代入y=10x+100=165，相遇时乙距A地的高度为：165﹣1=135（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【题目点拨】本题考查了行程问题的数量关系的运用；待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与一元一次方程的运用,解题关键是求出一次函数的解析式.20、见解析.【解题分析】利用平行线分线段成比例定理即可证明；证明：∵DE∥BC，∴AEEC=ADDB，∵DF∥BE，∴AFEF=ADDB，∴AEEC=AFEF．【题目点拨】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．21、（1）y＝43x+1，y＝15x（2）（﹣11，0）或（6，0）【解题分析】（1）求得A（﹣6，0），即可得出一次函数解析式为y＝43x+1，进而得到D（152-，﹣2），即可得到反比例函数的解析式为y＝15x；（2）解方程组求得C（32，10），依据△APC的面积是△BDO的面积的2倍，即可得到AP＝12，进而得到P（﹣11，0）或（6，0）．【题目详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+1与y轴交于点B，∴B（0，1）．∵在Rt△AOB中，cos∠ABO＝45，∴tan∠BAO＝43BOAO =，∴AO＝6，∴A（﹣6，0）．∵点A在一次函数y＝kx+1图象上，∴k＝43，∴一次函数解析式为y＝43x+1．∵点D （152-，m ）在一次函数y ＝kx+1图象上， ∴m ＝﹣2，即D （152-，﹣2）， ∵点D （152-，﹣2）在反比例函数y ＝n x 图象上， ∴n ＝2．∴反比例函数的解析式为y ＝15x； （2）∵点C 是反比例函数y ＝15x 图象与一次函数y ＝43x+1图象的交点， ∴15483y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得3210x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴C （32，10）． ∵△APC 的面积是△BDO 的面积的2倍， ∴12AP ×10＝12×1×12， ∴AP ＝12，又∵A （﹣6，0），点P 是x 轴上的动点，∴P （﹣11，0）或（6，0）．【题目点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点、用待定系数法求函数解析式、三角函数、三角形面积的计算等知识；求出点A 和D 的坐标是解决问题的关键．22、（1）22b k =⎧⎨=-⎩；（2）详见解析；（3）1x < 【解题分析】（1）由图像可知A,B 点的坐标，将点坐标代入一次函数表达式即可确定k b ，的值；（2）取直线2y bx k =+与x 轴，y 轴的交点坐标，描点，连线即可；（3）12y y >时，x 的取值范围即直线1y kx b =+在直线2y bx k =+上方图像所对应的x 的取值，由图像即可知.【题目详解】解：（1）由图像可知，(0,2)A ，(1,0)B ．将(0,2)A ，(1,0)B 两点代入1y kx b =+中，得20b k b =⎧⎨+=⎩，解得22b k =⎧⎨=-⎩． （2）对于函数222y x =-，列表： x 0 1 y ﹣2 0图象如图：（3）由图象可得：当12y y >时，x 的取值范围为：1x <．【题目点拨】本题考查了一次函数的综合应用，确定函数k,b 值，画函数图像，根据图像写不等式解集，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.23、（1）二; （2）见解析.【解题分析】(1)由垂直平分线性质可知，AC 和EF 并不是互相平分的,EF 垂直平分AC ，但AC 并不平分EF ，需要通过证明才可以得出，故第2步出现了错误; (2) ）根据平行四边形性质求出AD ∥BC ，推出FAC ECA ∠=∠，证AOF COE ∆≅∆,推出EO FO =，可得四边形AECF 是平行四边形，推出菱形AECF .【题目详解】（1）二（2）四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ．∴FAC ECA ∠=∠．EF 是AC 的垂直平分线，∴OA OC =．在AOF ∆与COE ∆中，,,,FAO ECO OA OC AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOF COE ∆≅∆．∴EO FO =．∴四边形AECF 是平行四边形．EF AC ⊥．∴四边形AECF 是菱形．【题目点拨】本题考查菱形的判定，以及平行四边形的性质，关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形24、（1）-4；（2）ABC ∆为Rt ∆且90C ∠=︒.【解题分析】（1）根据二次根式的性质，整数指数幂的性质化简计算即可．（2）利用勾股定理的逆定理解决问题即可．【题目详解】（1）解：原式=4-+ 4=- （2）解：22224224()2a x y x x y y =-=-+，2224b x y =；∴2242242a b x x y y +=++()22222a b x y ∴+=+222a b c ∴+=ABC ∆∴为Rt ∆且90C ∠=︒【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理，零指数幂，二次根式的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC ，∠A=∠C ，再加上条件AE=CF 可利用SAS 证明△ADE ≌△CBF ；（2）首先证明DF=BE ，再加上条件AB ∥CD 可得四边形DEBF 是平行四边形，又DF=FB ，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，{AD BC A C AE CF=∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．考点：全等三角形的判定；菱形的判定；平行四边形的性质．26、（1）利用SAS证明；（2）证明见解析.【解题分析】试题分析：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键．（1）由在□ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．故答案为（1）利用SAS证明；（2）证明见解析.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．。
2020-2021学年北京市人民大附属中学八年级数学第二学期期末检测试题含解析
2020-2021学年北京市人民大附属中学八年级数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（）A．4 B．6 C．8 D．102．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A．36 B．30 C．24 D．203．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．53B．52C．4 D．54．如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：35．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ） A ．1000（1+x ）2＝1000+440 B ．1000（1+x ）2＝440 C ．440（1+x ）2＝1000D ．1000（1+2x ）＝1000+4406．将点A (-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B ，则B 的坐标是（ ） A ．(1,-3)B ．(-2,1)C ．(-5,-1)D ．(-5,-5)7．整数n 满足261n n <<+，则n 的值为 A ．4B ．5C ．6D ．78．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（ ）A ．当AD=BC ，AB//DC 时，四边形ABCD 是平行四边形B ．当AD=BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 9．若把分式2xyx y+的x 、y 同时扩大3倍，则分式值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的9倍 10．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5＝0时，原方程应变形为（ ） A ．（x +1）2＝6B ．（x +2）2＝9C ．（x ﹣1）2＝6D ．（x ﹣2）2＝9二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为_________．12．小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示， 平均数 中位数 众数 方差 小张 7.2 7.5 7 1.2 小李7.17.585.4通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是_____． 13．如图是按以下步骤作图：（1）在△ABC 中，分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；（2）作直线MN 交AB 于点D ；（3）连接CD ，若∠BCA ＝90°，AB ＝4，则CD 的长为_____．14．小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______. 15．在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．16．已知有两点、都在一次函数的图象上，则的大小关系是______（用“<”连接）17．将点(4,3)A 先向左平移6个单位,再向下平移4个单位得到点1A ,则1A 的坐标是__．18．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线'D 处．若3AB =，4=AD ，则ED 的长为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）定义：任意两个数a ，b ，按规则ac a b b=-+得到一个新数c ，称所得的新数c 为数a ，b 的“传承数.” （1）若1a =-，2b =，求a ，b 的“传承数”c ；（2）若1a =，2b x =，且2310x x ++=，求a ，b 的“传承数”c ；（3）若21a n =+，1b n =-，且a ，b 的“传承数”c 值为一个整数，则整数n 的值是多少？20．（6分）已知一次函数4y kx =-，当2x =时，2y =-，求它的解析式以及该直线与坐标轴的交点坐标． 21．（6分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形． （1）上述四个命题中，是真命题的是 （填写序号）； （2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明） 已知： ． 求证： ． 证明：22．（8分）解不等式.23．（8分） (1)如图，正方形ABCD 中，∠PCG ＝45°，且PD ＝BG ，求证：FP ＝FC .(2)如图，正方形ABCD 中，∠PCG ＝45°，延长PG 交CB 的延长线于点F ，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．(3)在(2)的条件下，作FE ⊥PC ，垂足为E ，交CG 于点N ，连接DN ，求∠NDC 的度数．24．（8分）小红同学根据学习函数的经验，对新函数62y x =+的图象和性质进行了如下探究，请帮她把探究过程补充完整.第一步：通过列表、描点、连线作出了函数62y x =+的图象 x… -6 -5 -4 -3 -1 0 1 2 … y…-1.5-2-3-66321.5…第二步：在同一直角坐标系中作出函数y x=的图象（1）观察发现：函数62y x =+的图象与反比例函数6y x=的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变.小红还发现，这两个函数图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，请你直接写出函数62y x =+的对称中心的坐标.（2）能力提升：函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x=的图象平移得到，请你根据学习函数平移的方法，写出函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x=的图象经过怎样平移得到？（3）应用：在所给的平面直角坐标系中画出函数62y x =-的图像，若点()11,x y ，()22,x y 在函数62y x =-的图像上，且122x x <<时，直接写出1y 、2y 的大小关系.25．（10分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，P 为AD 上一点，将ABP ∆沿BP 翻折至EBP ∆，PE 与CD 相交于点O ，BE 与DC 相交于G 点，且OE OD ．（1）求证：AP DG=；（2）求AP的长度．26．（10分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，求证：1OH AD2=且OH AD⊥（2）将△COD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=12AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．故选C．2、D【解析】解：如图所示，根据题意得：AO=12×8=4，BO=12×6=1．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB=22AO BO=5，∴此菱形的周长为：5×4=2．故选D．3、C【解析】【分析】设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故线段BQ的长为1．故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强． 4、A 【解析】 【分析】画出图形，得出平行四边形DEBC ，求出DC=BE ，证△DCF ≌△A′BF ，推出DC=BA′=BE ，求出AE=2BE ，即可求出答案． 【详解】解：∵将△ADE 沿DE 翻折，腰AD 恰好经过腰BC 的中点F ， ∴DF=FA′，∵DC ∥AB ，DE 是高，ABCD 是直角梯形， ∴DE ∥BC ，∴四边形DEBC 是平行四边形， ∴DC=BE ， ∵DC ∥AB ， ∴∠C=∠FBA′， 在△DCF 和△A′BF 中''C FBA CF BFCFD BFA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DCF ≌△A′BF （ASA ）， ∴DC=BA′=BE ，∵将△ADE 沿DE 翻折，腰AD 恰好经过腰BC 的中点，A 和A′重合， ∴AE=A′E=BE+BA′=2BE ， ∴AE ：BE=2：1， 故选A ．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，翻折变换等知识点的综合运用． 5、A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.6、C【解析】由题中平移规律可知：点B的横坐标为-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1，可知点B的坐标是（-5，-1）．故选C．7、A【解析】【分析】根据16＜24＜25的取值范围，即可确定n的值．【详解】解：∵16＜24＜25，∴45，∴n＝4，故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解决本题的关键．8、B【解析】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．9、B【解析】【分析】将x，y扩大3倍，即将x，y用3x，3y代替，就可以解出此题．【详解】解：233232333x y xy xyx y x y x y⨯⨯⨯⨯==⨯+++，∴分式值扩大3倍．故选：B．【点睛】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n后代入计算是解题关键．10、C【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故选：C．此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、17米．【解析】试题分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．试题解析：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故答案为17米．考点：勾股定理的应用．12、小李【解析】【分析】根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定. 观察表格可得，小李的方差大，说明小李的成绩波动大，不稳定，【详解】观察表格可得，小李的方差大，意味着小李的成绩波动大，不稳定【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13、1【解析】利用基本作图可判断MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，再根据等角的余角相等证出∠ACD＝∠A，从而证明DA＝DC，从而得到CD＝12AB＝1．【详解】由作法得MN垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠BCD，∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠A，∴DA＝DC，∴CD＝12AB＝12×4＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图—作已知线段的垂直平分线，以及垂直平分线的性质和等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．14、1【解析】【分析】先根据频数＝频率×数据总数，求出最喜欢语文和英语的人数，再由各组的频数和等于数据总数，求出最喜欢社会的人数．【详解】由题意，可知数据总数为50，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.1，∴最喜欢语文的有50×0.3＝15（人），最喜欢英语的有50×0.1＝10（人），∴最喜欢社会的有50−13−10−15−10＝1（人）．故填：1．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意频率＝频数数据总和.15、8.5根据图形，这10个学生的分数为：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，则中位数为8.5.故答案：8.5.16、【解析】【分析】利用一次函数的增减性可求得答案．【详解】∵y=−3x+n，∴y随x的增大而减小，∵点、都在一次函数y=−3x+n的图象上，且1>−2，∴，故答案为：.【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象的走势.--17、(2,1)【解析】【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【详解】解：将点A（4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A1，则A1的坐标是（4-6，3-4），即（-2，-1），故答案为：（-2，-1）．【点睛】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．18、1.5【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x ，再根据勾股定理可得方程22+x 2=（4-x ）2，再解方程即可．【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴，根据折叠可得：△DEC ≌△D'EC ，∴D'C=DC=3,DE=D'E ，设ED=x,则D'E=x,AD'=AC−CD'=2，AE=4−x ，在Rt △AED'中：(AD')2+(ED')2=AE 2，即22+x 2=(4−x)2，解得：x=1.5.故ED 的长为1.5.【点睛】本题考查折叠问题、矩形的性质和勾股定理，解题的关键是能根据折叠前后对应线段相等，表示出相应线段的长度，然后根据勾股定理列方程求出线段的长度.三、解答题(共66分)19、（1）52c =；（2）6c =；（3）n 为-2、0、2或4 【解析】【分析】（1）根据题意和a 、b 的值可以求得“传承数”c ；（2）由2310x x ++=，可得13x x+=-，进而可求“传承数”c ； （3）根据（2）中的结论和分式有意义的条件可以求得m 的值．【详解】（1）∵1a =-，2b = ∴()151222a c ab b -=-+=--+= （2）∵2310x x ++=∴0x ≠，两边同时除以x 得：130x x ++= ∴13x x+=-∵1a =，2b x = ∴2211a c a b x b x =-+=-+ 22211233x x x x ⎛⎫=++-=+- ⎪⎝⎭ ()233936=--=-= （3）∵21a n =+，1b n =- ∴()212111a n c a b n n b n +=-+=-++-- 22333222111n n n n n n n -+=--=+--=---- ∵c 为整数，n 为整数 ∴1n -为-3、-1、1或3 ∴n 为-2、0、2或4.【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．20、该直线与x 轴交点的坐标是（1，0），与y 轴的交点坐标是（0，-1）．【解析】【分析】把x 、y 的值代入y=kx-1，通过解方程求出k 的值得到一次函数的解析式，根据直线与x 轴相交时，函数的y 值为0，与y 轴相交时，函数的x 值为0求出该直线与坐标轴的交点坐标．【详解】解：∵一次函数y=kx-1，当x=2时，y=-2，∴-2=2k-1，解得k=1，∴一次函数的解析式为y=x-1．∵当y=0时，x=1；当x=0时，y=-1，∴该直线与x 轴交点的坐标是（1，0），与y 轴的交点坐标是（0，-1）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．正确求出直线的解析式是解题的关键．21、（1）①②④（2）在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ；四边形ABCD 是平行四边形【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理写出真命题；（2）乙②为例，写出已知、求证．利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论．【详解】（1）①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．故正确；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故正确；③一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．故错误；④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．故正确．故答案是：①②④；（2）以②为例：已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠2+∠1＝180°﹣∠C，∠A＝∠C，∴∠1+∠2＝∠2+∠1．①∵∠ABC＝∠ADC，即∠1+∠2＝∠2+∠1，②由①②相加、相减得：∠1＝∠1，∠2＝∠2．∴AB∥CD，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．故答案是：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理，难度不大．22、．【解析】【分析】先去分母再移项，系数化为1，即可得到答案.【详解】将不等式两边同乘以2得，，解得．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的求解方法.23、(1)见解析；(2)成立，理由见解析；(3)∠NDC＝45°.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证△BCG≌△DCP，由全等三角形的性质可得CP=CG，∠BCG=∠DCP，即可求得∠DCP=∠BCG=22.5°，所以∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°；在△PCG中，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠CPG=67.5°，即可得∠CPG =∠PCF，由此证得PF=CF；（2）过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，先证得△BCG≌△DCH，可得CG=CH，再证得∠PCH=45°=∠PCG，利用SAS证明△PCH≌△PCG，即可得∠CPG=∠CPH，再利用等角的余角相等证得∠CPF=∠PCF，由此即可证得PF=CF；（3）连接PN，由（2）知PF=CF，已知EF⊥CP，由等腰三角形的三线合一的性质可得EF是线段CP的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得PN=CN，所以∠CPN=∠PCN，即可得∠PCN=∠CPN=45°，根据三角形的内角和定理求得∠CNP=90°，又因∠CDP=90°，即可判定点C、D、P、N在以PC为直径的圆上，根据同弧所对的圆周角相等即可得∠NDC=∠NPC =45°．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CBG=∠D=90°，∵BG=DP，∴△BCG≌△DCP（SAS），∴CP=CG，∠BCG=∠DCP，∵∠PCG=45°，∴∠BCG+∠DCP=45°，∴∠DCP=∠BCG=22.5°，∴∠PCF=∠PCG+∠BCG=67.5°，在△PCG中，CP=CG，∠PCG=45°，∴∠CPG=（180°﹣45°）÷2=67.5°∴∠CPG =∠PCF，∴PF=CF；（2）如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBG=∠BCD=90°，过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，∴∠CDH=90°=∠HCG．∴∠BCG=∠DCH，∴△BCG≌△DCH（ASA），∴CG=CH，∵∠HCG=90°，∠PCG=45°，∴∠PCH=45°=∠PCG，∵CP=CP，∴△PCH≌△PCG（SAS），∴∠CPG=∠CPH，∵∠CPD+∠DCP=90°，∴∠CPF+∠DCP=90°，∵∠PCF+∠DCP=90°，∴∠CPF=∠PCF，∴PF=CF；（3）如图，连接PN，由（2）知，PF=CF，∵EF⊥CP，∴PE=CE，∴EF是线段CP的垂直平分线，∴PN=CN，∴∠CPN=∠PCN，∵∠PCN=45°，∴∠CPN=45°，∴∠CNP=90°，∵∠CDP=90°，∴点C 、D 、P 、N 在以PC 为直径的圆上，∴∠NDC=∠NPC =45°．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决第（3）问的关键是证明点C 、D 、P 、N 在以PC 为直径的圆上.24、（1）观察发现：()2,0-；（2）能力提升：函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x =的图象向左平移2个单位平移得到；（3）应用：见解析，12y y >.【解析】【分析】（1）根据函数的图象，可得出结论；（2）根据平移的规律即可求解；（3）根据函数图象即可求得.【详解】解：（1）()2,0-（2）函数62y x =+的图象可由反比例函数6y x=的图象向左平移2个单位平移得到. （3）画图如图12y y >【点睛】本题考查了函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.25、（1）详见解析；（2） 4.8AP =．【解析】【分析】（1）利用全等三角形的性质证明OD=OE ，OG=OP ，推出DG=PE 即可解决问题．（2）设AP=EP=x ，则PD=GE=6-x ，DG=x ，可得CG=8-x ，BG=8-（6-x ）=2+x ，在△BCG 中根据勾股定理得：BC 2+CG 2=BG 2，构建方程即可解决问题．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是矩形90D A C ∴∠∠∠＝＝＝，6AD BC ＝＝，8CD AB ＝＝根据题意得：ABP EBP ∆≅∆，EP AP ∴＝，90E A ∠∠＝＝，8BE AB ＝＝，在ODP ∆和OEG ∆中D E OD OEDOP EOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ODP OEG ASA ∴∆≅∆（），PD GE ∴＝，OP OG ＝，OE OD =，OE OP OD OG ∴++＝，即EP DG =，DG EP AP ∴＝＝；（2）如图所示，由（1）得：ODP OEG ∆≅∆，PD GE ∴＝，又DG EP ＝，设AP EP x ＝＝，则6PD GE x ＝＝﹣，DG x ＝，8CG x ∴-＝，()862BG x x --+＝＝，在BCG ∆中根据勾股定理得：222B CG BG +=，即2226(8)(2)x x +-=+，解得： 4.8x =，4.8AP ∴=．故答案为：（1）详见解析；（2） 4.8AP =．【点睛】本题考查矩形与翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．26、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）首先证明△AOD ≌△BOC （SAS ），利用全等三角形的性质得到BC=AD ，再利用直角三角形斜边中线的性质即可得到OH=12BC=12AD ，然后通过全等三角形对应角相等以及直角三角形两锐角互余证明OH ⊥AD ； （2）如图2中，延长OH 到E ，使得HE=OH ，连接BE ，通过证明△BEO ≌△ODA ，可得OH=12OE=12AD 以及∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，问题得证；如图3中，延长OH 到E ，使得HE=OH ，连接BE ，延长EO 交AD 于G ，同理可证OH=12OE=12AD ，∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°． 【详解】（1）证明：如图1中，∵△OAB 与△OCD 为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD ，OA=OB ，在△AOD 与△BOC 中，∵OA=OB ，∠AOD=∠BOC ，OD=OC ，∴△AOD ≌△BOC （SAS ），∴BC=AD∵H 是BC 中点，∴OH=12BC=12AD ． ∵△AOD ≌△BOC∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵点H为线段BC的中点，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠BOH=90°，∴OH⊥AD；（2）解：结论：OH⊥AD，OH=12AD证明：如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，易证△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=12OE=12AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G．易证△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=12OE=12AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°，∴OH⊥AD．【点睛】本题考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
北京人大附中 2019-2020学年度第二学期八年级期末数学试题
2B ． 325 73 5 2 x人大附中 2019~2020 学年度第二学期初二年级期末数学练习2020．07说明1. 本练习分Ⅰ卷和Ⅱ卷,共 9 页；2. Ⅰ卷为客观题，闭卷，共 20 个选择题，满分 50 分，答题时间 40 分钟；3. Ⅱ卷为主观题，开卷，共 3 个题，满分 45+5 分，答题时间 50 分钟；4. 请将答案全部作答在答题纸相应位置上，并按答题区分块拍照上传。
Ⅰ卷 （共 20 题，满分 50 分）一、选择题（共 20 个题，1-10 题每题 3 分，11-20 题每题 2 分，共 50 分）1. 下列式子中，是二次根式的是A.C ．D ．x2. 在ABCD 中，∠A +∠C =110°，则∠B 的大小为A ．155°B ．125°C ．70°D ．55°3.若点A (5, y 1 ), B (1, y 2 )都在直线 y = 3x -1 上，则 y 1 与 y 2 的大小关系是A. y 1 ＜ y 2B. y 1 ＝ y 2C. y 1 ＞ y 2D. 无法比较大小4.在某校“趣味数学知识竞赛”中，有 19 名学生参加半决赛，他们半决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前 10 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 19 名学生成绩的A. 众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差5．下列各式计算正确的是 A ． 2 + = B ． 2 + = 214 + C ．210 =7 + D ． 4 2 - = 36. 下列说法中正确的是A. 一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形B ．四个角都相等的四边形是矩形C ．菱形是轴对称图形不是中心对称图形D ．对角线垂直且相等的四边形是正方形3 2⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ 7.m 能取的最小整数值是A ．0B ．1C ．2D ．38. 在平面直角坐标系中，一次函数 y = kx + b 的图象与直线 y = 2x 平行，且经过点A (0,6)．则一次函数的解析式为A.y = 2x - 3B.y = 2x + 6C ． y = -2x + 3D ． y = -2x - 69. 在平面直角坐标系中，直线y = kx + 6 与直线 y = x - 3 交于点 A (4, m ) ，则k 的值为A.- 45B.45C.- 5 4D.5410. 如图，E 、F 是四边形 ABCD 两边 AB 、CD 的中点，G 、H 是两条对角线 AC 、BD 的中点，若 EH =6，则以下说法不正确的是A ．EH//GFB ．GF =6C ．AD =12D ．BC =1211. 已知直角三角形的两边长分别为 3 和 4 ，则斜边长为A ．4B ．5C ．4 或 5D ．5 或√712. 如图，直线l 1 : y = 4x - 2 与l 2 : y = x +1的图象相交于点 P ，那么关于 x ，y 的二元一⎧4x - y = 2次方程组⎨x - y = -1 的解是⎧x = 0A ． ⎨y = -2 ⎧x = 2 C ． ⎨y = 1⎧x = -1 B ． ⎨y = 0 ⎧x = 1 D ． ⎨y = 23F (yA BO C D x13.计算27 ÷ 3 + 1⨯ 6 --23 )2 的结果是A．B．3 C．6 D．3 -14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为（12，13），则点B 的坐标是A．（0，5）B．（0，6）C．（0，7）D．（0，8）15．已知x1 , x2 , x3 的方差为1，数据2x1 + 3,2x2 + 3,2x3 + 3的方差是A．1 B．2 C．4 D．816.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB＝3，AD＝9，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF．则BF 的长为A DB CA．4 B．5 C．√10 D．3.517.如图，平行四边形ABCD 的周长是52cm，对角线AC 与BD 交于点O，AC⊥AB，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多6cm，则AE 的长度为A.8cm B．5cmC．4cm D．3cm33 3 18. 在菱形 ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边 AB ，BC ，CD ，DA 上的点(不与端点重合)，对于任意菱形 ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形． 正确结论的个数是 A.1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个19. 已知直线l ： y = kx + b (k > 0) 过点（ - ，0）且与 x 轴相交夹角为 30°，P 为直线 l上的动点，A （ 点坐标为 ，0）、B （ 3 3 ，0）为 x 轴上两点，当 P A+PB 时取到最小值时 PA ．（ 3 ，2）B ．（1， ）C ．（ ，3）D ．（2， ）20. 等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，记 AB =x ，周长为 y ，定义(x , y ) 为这个三角形的坐标．如图所示，直线 y = 2x , y = 3x , y = 4x 将第一象限划分为 4 个区域．下面四个结论中，①对于任意等腰三角形 ABC ，其坐标不可能位于区域 I 中；②对于任意等腰三角形 ABC ，其坐标可能位于区域 IV 中；③若三角形 ABC 是等腰直角三角形，其坐标位于区域 III 中；④图中点M 所对应等腰三角形的底边比点N 所对应等腰三角形的底边长． 所有正确结论的序号是A ．①③B ．①③④C ．②④D ．①②③3 3 3Ⅱ卷（共3 道题，满分45+5 分）二、解答题（共3 个小题，每小题15 分，卷面分5 分，共50 分）21.某超市计划在 9 月份按月订购西瓜，每天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．为了确定今后九月份的西瓜订购计划，对前三年此地九月份的最高气温及西瓜需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表：最高气温t（单位：℃）20≤t＜2525≤t＜3030≤t＜3535≤t＜40西瓜需求量（单位：个/天）300 400 500 600b．2017 年9 月最高气温数据的频数分布统计表如表：分组频数频率20≤t＜25 3 n25≤t＜30m 0. 3030≤t＜351135≤t＜400.23合计30 1.00c．2018 年9 月最高气温数据的频数分布直方图如图：d．2019 年9 月最高气温数据如下（未按日期顺序）：25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 3333 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36根据以上信息，回答下列问题：（1）m 的值为，n 的值为(保留两位小数)；（2）2018 年9 月最高气温数据的平均数可能是；A．31℃B．34℃C．37℃（3）2019 年9 月最高气温数据的众数为，中位数为；（4）已知该西瓜进货成本每个10 元，售价每个16 元，未售出的西瓜降价处理，以每个6元的价格当天全部处理完．假设每年九月每天的最高温度，均在20≤t＜40（℃）之间．按照需求量，超市每天的西瓜进货量在300-600 之间①不考虑其他可能的成本，超市西瓜销售是否存在亏损可能？；（填“存在”或“不存在”）②2019 年9 月该西瓜每天的进货量为500 个，则此月该西瓜的利润为元；③已知超市2019 年9 月西瓜的日进货量为552 个.考虑到现实因素，超市决定今年少进一些西瓜．假设2020 年9 月的最高气温数据与2019 年9 月完全相同，今年9 月西瓜的利润可能和去年保持一样吗？如果可能，直接写出今年的日进货量；如果不可能，说明理由．B这里的直尺和圆规是抽象的概念：直尺没有刻度，无限长；圆规可以开至无限宽。
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学年度第二学期期末初二年级数学试题
命题人：陈民艳 审题人： 张华云
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．把左边的图形逆时针旋转o
90后得到的图形是( )
2．下面命题中错误的是( )
A ．矩形的对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C ．有一个角是直角的菱形是正方形
D ．三个角都相等的四边形是矩形
3．如果直角三角形的三条边的长为12、5、a ，那么a 的取值可以有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4．下列语句中正确的个数有( )
①线段、正方形、等边三角形都既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②点A 与点B 关于点0对称，则点0为线段AB 中点；
③正方形绕它的对角线交点旋转45。
就可以与自身重合；
④把△ABC 绕点A 逆时针旋转 1800至 △AB /C /，则BC 边的中点M 与B /C /边的中点M 关于点A 对称
A ．1个 B.2个 C.3个 D ．4个
1.5+x 是二次根式的条件是( )
1.>X A 1.≥X B 1.->X C 1.-≥X D
6．下列计算正确的是( )
632.=⨯A 532.=+B 248.=C 224.=-D
7．关于X 的方程0)1(2=+-a x 有两个不相等的实数根，则关于y 的方程022
=++a y y 的解的情况是
( )
A ．有两个相等实数根
B ．无实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．无法判断
8．一个面积为l5的梯形，中位线比高短2cm ，则梯形的高为( ) cm A 3. cm B 5. cm C )131.(- cm D )131.(+
二、填空题(每小题4分，共16分) ’
9．一台机床在7天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为(单位：个)：
0，2，0，2，1，0，2，那么，这7天中每天出现的次品个数的平均数是 ，中位数是 .
10．已知x=0是关于x 的一元二次方程0222=+++k k x x k 的一个根，则k 的值为 ；
11．如图，Rt△ABC 中，∠C =900，DE ⊥CA 交CA 的延长线于E ， ∠1=∠2，BC=3，AC=4，,2
9=
DE 则AE 的长为 ，AD 的长为 ；
12．如图，正方形ABCD 的边长为l ，把点D 绕点A 逆时针旋转 90得到点,1D 把点1D 绕点B 逆时针旋转 o 90
至点2D ，把点2D 绕点C 逆时针旋转 90至点3D ，把点3D 绕点D 逆时针旋转
90至点4D ，把点4D 绕点A 逆时针旋转 90至点,5D ……，则点22D 是把点21D 绕点 逆时针旋转 90得到的，且点22D 到它的旋转中心的距离为
三、解答题
13．计算(每小题3分，共6分) )25(28)1(-+ 3
213112)2(++-
14．解方程(每小题3分，共6分) 82)1(2=-x x )1()1()2(x x x -=-
15．按要求作图，并回答问题(本题共6分)如图，△ABC 位于平面直角坐标系中，
(1)请你在图中作出与△ABC 关于原点0对称的111C B A ∆如图： 即为所求
(2)点A 的对应点1A 的坐标为 ， 线段I AA 的长为
(3)△ABC 中BC 边长为 BC 边上的高为
16．列方程解应用题(本题5分)
某商店四月份电扇的销售量为500台，随着天气的变化，六月份电扇的销售量为720台，问五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率是多少?
17．(本题5分)
已知点)21,
(+m m P 在第三象限，并在在双曲线x
y 1=上，求m 的值并解关于x 的方程：02=-mx x 18．(本题5分)
已知关于x 的方程0622=++-k x k x 有两个不相等的实数根，
(1)求k 的取值范围；(2)化简96|4|2+--+k k k 19．(本题5分)
如图，正方形ABCD 中，点E 、点F 分别在CD 边上和CB 边的延长线上，AE=AF,且AE⊥AF 于点A
(1)把△ADE 绕点 顺时针旋转 度可与△ABF 重合；
(2)若,52,1==EF DE 求正方形ABCD 的边长．
20． (本题5分)
如图． △A BC 中，CD 平分∠ACB 交AB 边于点D ，DE ／／BC 交AC 边于点E ，若AC=6，BC=8， 求CE 的长
21．(本题5分)
已知: 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ／／BC ，
BD AC DCB o ⊥=∠,90于点0，,
52,5==BC DC 求AD 的长．
22． (本题5分)
请阅读下列材料：
已知方程,072=-+x x 求一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的2倍．
解：设所求方程的根为y ，则 y=2x ．所以⋅=
2y x 把2y x =代入已知方程，得.072
)2(2=-+y y 整理，得02822=-+y y 所以，02822=-+y y 为所求方程
请你用阅读材料提供的方法，求一个关于Y 方程，使它的两根分别比方程0132=+-x x 的两根小l ．
23． (本题6分)
已知关于X 的方程0)12(22=+++-k k x k x ①
(1)求证方程①有两个不相等的实数根；
(2)直角△AB C 的一条边长为5，另外两条边长恰好为方程①的两根，求k 的值
24． (本题6分)
如图，点0为平面直角坐标系的原点，正比例函数y=h 的图象交双曲线x
y 3=
于点A ，且点A 的横坐标为,3
(1)求k 的值；
(2)把直线OA 沿y 轴向上平移4个单位后与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，如果点D 在直线BC 上，请你在平面直角坐标系中找点E ，使以O 、B 、D 、E 为顶点的四边形是菱形，并求出所有满足条件的
E 点坐标．
25． (本题7分)
已知，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 边中点，点F 为AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，且∠BAE=∠BDF，点M 在线段DF 上，且 ∠ABE=∠DBM．
(1)阅读以下材料并填空：
如图l ，当
45=∠C B A 时，利用以下方法可以求AE ：MD 的值 由∠BAE=∠BDF 与∠ABE=∠DBM 可证出△ABE∽△DBM，则有
,k DB AB DM AE == 连结AD ，利用已知条件可求出k 的值为——
(2)如图2，当 60=∠ABC 时，DM
AE 的值为 (3)在(2)的条件下，延长BM 到点P ，使MP=BM ，连结CP ，若,2,2=
=AE AB 求点P 到AC 边的距离．请你利用图3，补全图形并求解
(1)与(2)请直接在题中填空；
(3)解：
供暖系统调试方案模板
一、概述： (2)
二、组织机构及其职责 (2)
1.暖气调试组织机构图： (2)
2.组织机构职责 (2)
三、工作流程 (3)
1.供暖调试前检查 (3)
2.暖气调试流程： (4)
四、物资准备 (5)
五、安全及技术交底 (5)
六、应急处理措施 (5)
1.暖气漏水应急处理措施 (5)
2.暖气调试过程中烫伤、碰伤的应急处理措施 (6)
附件一： (8)
附件二： (9)。