空间插值分析课件
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前者反应地理要素的宏观分布规律，属于确定性因素作 用的结果；
后者则对应微观区域，被认为是随机因素影响的结果。
29
4.趋势面法
趋势面法分析
趋势面分析是通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一 个非线性函数。
主要是模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素 在地域空间上的变化趋势。
在气象要素空间插值计算中，数据往往是二维或者多维的 ，在这种情况下趋势面方程需要用二元二次或者高次多项 式表示，其中二元一次趋势面、二元二次趋势面、二元三 次趋势面方程分别表达为：
5m-10m的间隔下的半方差图
41
6.克里金法
半变率图的组成
块金值(c0，Nuddget): 当h = 0时
的非零变率，由不可解释的原因
引起 ；
空间自相关部分：C/(c0+c)
基台值(c0+c；sill): 半变率曲线变 平缓时的变率值，表明在某个距 离上样本点不再存在相关性，通 常等于数据集的方差；
交叉验证
对每种插值方法重复下面的步骤，实现对不同插值方法的 比较： 从数据集中除去一个已知点的测量值； 用剩余的点估计除去点的值； 比较原始值和估计值，计算出估计值的预测误差。
针对每个已知点，进行上述步骤，然后评价不同插值方法 的精确度。常用的评价指标是均方根（RMS）：
RMS
1 n
n i1
如何控制反距离加权的参数—权重？？
可利用一线状和面状数据集来限制样点的搜索。线状数 据集可作为平坦地表的悬崖或脊状障碍物，并且只有位 于同侧的样点才符合要求。
25
3.距离反比法
W = 2, R = 150
W = 2, R = 230
W = 2, R = 600
W = 4, R = 600
不同权重系数（W）和搜索半径（R）的影响
行区域插值（区域赋值）。因此，用最近点属性值代替， 即泰森多边形内的插值点都是用其中心点的属性值代替。
？
12
2.最近邻法
基本原理
泰森多边形按数据点位置将区域分割成子区域，每个子区 域包含一个数据点，各子区域到其内数据点的距离小于任 何到其它数据点的距离，并用其内数据点进行赋值。
13
2.最近邻法
把B、C、D三点的坐标带入上式，联 立就可以解出 三 三个系数，从 而求出A的内插值。
18
空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
19
3.距离反比法
基本原理
距离反比插值方法最早由 Shepard 提出的，并逐步得到发 展和推广应用。
每个采样对插值结果的影响随距离增加而减弱，因此距离 目标点较近的样点赋予的权重较大。
30
4.趋势面法
趋势面法的多项式
一次多项式
二次多项式
三次多项式
一般地讲，N值越大，拟合精度越高。拟合精度C以下式 表示，通常C为60％～70％时，该多项式就能够揭示空 间趋势。
31
4.趋势面法
趋势面法的优缺点 优点
产生平滑的曲面； 结果点很少通过原始数据点，只是对整个研究曲
产生最佳拟合面； 优点是易于理解便于计算。
最近邻法的适用性
分布均匀时效果好
分布差异性多大时不适用于最近邻插值？
用于只有少数缺失值时，对缺失值进行填补
数据缺失到什么程度，不能 采用最近邻插值方法？
可插值性问题！
14
2.最近邻法
最近邻法的优点与不足
优点
插值结果图变化只发生在边界上，在边界内都是均质的和无 变化的；
适用于较小Biblioteka Baidu区域内，变量空间变异性不是很明显的情况； 快速插值，符合人们思维习惯； 不需其他前提条件，方法简单，效率高。
36
5.样条法
样条法的实际应用
1998年全国年平均降水数据
样条法插值结果
37
空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
38
6.克里金法
克里金插值(Kriging)
克里金插值由南非采矿工程师克里格（D. G. Krige） 于1951年首次提出，故命名为“克里金”法，后经法 国著名地理数学学家G. Matheron发展深化。
已知数据
插值
0123456789
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0123456789
未知数据
4
1.概述
空间插值需要顾及什么因素？
距离衰减效应
空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的观察值；而距离 越远的点，其特征值相似的可能性越小。
地理学第一定律
地理事物或属性在空间分布上互为相关，存在集聚、随机、 规则分布。 无论用哪种插值方法，根据统计学假设可知，样本点越多越 好，而样本的分布越均匀越好。
不足
精度一般，受样本点的影响较大； 实际应用中，效果常不十分理想。
15
2.最近邻法
最近邻法实际应用
1998年全国年平均降水数据
最近邻法插值结果
16
2.最近邻法
最近邻法评价
特征：用泰森多边形插值方法得到的结果图变化只发生在边 界上，在边界内都是均质的和无变化的；
适用于较小的区域内，变量空间变异性也不很明显的情况； 符合人思维习惯，距离近的点比距离远的点更相似，对插值
简便易行； 可为变量值变化很大的数据集提供一个合理的插值结果，不会
出现无意义的插值结果； 全局最大和最小变量值都散布于数据之中。
不足
对权重函数的选择十分敏感；易受数据点集群的影响，结果常 出现一种孤立点数据明显高于周围数据点的“牛眼”分布模式；
距离反比很少有预测的特点，内插得到的插值点数据在样点数 据取值范围内。
5
1.概述
空间插值的分类
整体插值和局部插值 确定性插值和地统计插值 精确插值和近似插值
6
1.概述
整体插值和局部插值
整体插值：用研究区所有采样点数据进行全区特征拟合。
整个区域的数据都会影响单个插值点，单个数据点变量值 的增加、减少或者删除，都对整个区域有影响。
典型例子：全局趋势面分析
ARCGIS 全局趋势面分析
各种插值方法得到的插值结果与样本点数据比较。 “实际”验证
将部分已知变量值的样本点作为“训练数据集”，用于插值计算； 另一部分样点 “验证数据集”，该部分站点不参加插值计算。
然后利用“训练数据集” 样点进行内插，插值结果与“训练数据集 ”验证样点的观测值对比，比较插值的效果。
47
7.精度评定及方法选择
近似插值：插值产生的曲面不通过所有观测点。
当数据存在不确定性时，应该使用近似插值，由于估计值替代 了已知变量值，近似插值可以平滑采样误差。
10
空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
11
2.最近邻法
基本原理
最近邻点法由A. H. Thiessen提出，又叫泰森多边形方法。 它采用一种极端的边界内插方法，即只用最近的单个点进
1998年全国年平均降水数据
克立金法插值结果
45
空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
46
7.精度评定及方法选择
精度评定
交叉验证
交叉验证法（cross－validation），首先假定每一测点的要素值未 知，而采用周围样点的值来估算，然后计算所有样点实际观测值与 内插值的误差，以此来评判估值方法的优劣。
点的影响也更明显； 优点：不需其他前提条件，方法简单，效率高； 缺点：受样本点的影响较大，只考虑距离因素，对其他空间
因素和变量所固有的某些规律没有过多地考虑。实际应用中 ，效果常不十分理想。
17
2.最近邻法
最近邻法的拓展-线性插值法
此方法适用于三角网网格内的插值。假设ABCD为一平面，三 顶点（x, y, z)坐标已知，现求A点的插值 。插值函数为：
7
1.概述
整体插值和局部插值
局部插值：只使用邻近的数据点来估计未知点的值。
样条函数插值法 距离倒数插值 Kriging插值（空间自由协方差最佳内插）
全国气象监测站点分布
IDW局部插值结果
8
1.概述
确定性方法和地统计方法
确定性方法 基于未知点周围点的值和特定的数学公式，来直接生成 平滑的曲面；
搜索半径－可变 设定参与计算的样点数是固定的，则搜索的半径是可 变的。这样对每个插值点的搜索半径可能都不同，因 为要达到规定的点数所需要搜索的区域是不一样的。
24
3.距离反比法
控制反距离加权的参数—权重
权重过高，较近点的影响较大，拟合表面更细致（不光 滑）；
权重过低，较远点的影响增加，拟合表面更光滑。
地统计方法 基于自相关性 (测量点的统计关系)，根据测量数据的统 计特征产生曲面； 由于建立在统计学的基础上，因此不仅可以产生预测曲 面，而且可以产生误差和不确定性曲面，用来评估预测 结果的好坏。
9
1.概述
精确插值和近似插值
精确插值：产生通过所有观测点的曲面。
在精确插值中，插值点落在观测点上，内插值等于估计值。
(Zi,act
Zi,est )2
48
7.精度评定及方法选择
交叉验证
计算某种插值方法的平 均RMS
选择某种插值方法
1
2
3
4
5
?
?
?
?
?
计算每个点 的RMS
49
7.精度评定及方法选择
插值方法的选择
精确性： 参数的敏感性：
有些方法对参数的选择相当敏感，而有些方法对变量值敏感。后 者对不同的数据集会有截然不同的插值结果。
22
3.距离反比法
反距离加权法（IDW）的实际应用
1998年全国年平均降水数据
IDW法插值结果
23
3.距离反比法
控制反距离加权的参数—搜索半径
搜索半径－固定 对固定型半径，搜索距离一定，所有在该半径内的样 点参与计算。 可预先设定一个阈值，当给定半径内搜索到的点小于 该值时可扩大搜索半径，直到达到该阈值为止。
26
3.距离反比法
反距离加权法（IDW）的一个改进
？ ---按方位取点！
27
空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
28
4.趋势面法
趋势面法分析
把实际的地理曲面分解为趋势面和剩余面两部分，具体地 ，趋势面法将样本点的实测点Zi变换分解为两部分，表达 为：
缺点
高次多项式在数据区外围产生异常高值或低值； 空间采样选择会影响结果。
32
4.趋势面法
趋势面法的实际应用
1998年全国年平均降水数据
趋势面法插值结果
33
空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
34
5.样条法
样条法原理
样条插值的目标就是寻找一
靠的越近越 相似！
20
3.距离反比法
反距离加权法（IDW）基本原理
输入原始数据点值； 确定插值点平面坐标； 寻找与插值点最近的几个原始数据点，同时求出他们与插
值点的距离，即 根据下式计算插值点值，即
重复上述各个步骤，求出所有插值点的值。
21
3.距离反比法
反距离加权法（IDW）的优缺点
优点
变差值(range): 当基台值出现时的 h值 (sill 95% 时的h值).
重要的是原点附近半变率图的形
状，越是最近的点对插值结果的
影响越大。
42
6.克里金法
半方差拟合模型
球面模型
线性模型
指数模型
高斯模型
43
6.克里金法
各向异性
某个方向有更高的空间自相关性存在。
44
6.克里金法
克里金插值(Kriging)
最优无偏估计插值 优点是便于估算精度 缺点是计算量大
39
6.克里金法
半方差：定量描述区域性变化的第一步，它为空间插值、 优化采样方案提供了有益信息。半方差的估算公式:
半方差图： 拟合后半方差图的用途是确定局部内插需要的 参数
40
6.克里金法
间隔容差的影响
2.5m-5m的间隔下的半方差图
表面s(t)，使它满足最优平
滑原则； 利用样本点拟合光滑曲线，
使表面曲率最小； 优点是简单计算量小，保留
局部细节； 缺点是估计误差困难，样本
点稀少时效果差，不适用于 在短距离内属性有较大变化 的地区。
35
5.样条法
样条法评价
不适用于在短距离内属性有较大变化的地区，否则估计结 果偏大。
样条内插的误差不能直接估算，同时在实践中要解决的问 题是样条块的定义以及如何在三维空间中将这些块拼成复 杂曲面而又不至于引入原始曲面中所没有的异常现象等问 题。
空间分析
空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
2
1.概述
什么情况下需要空间插值？
观测站数据由于意外而缺失 一些点的数据无法观测而获得 由离散点到空间连续曲面
3
1.概述
空间插值能解决什么问题？
离散点数据转换成连续的表面数据 修补数据中的缺失采样点数据 空间分布建模
后者则对应微观区域，被认为是随机因素影响的结果。
29
4.趋势面法
趋势面法分析
趋势面分析是通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一 个非线性函数。
主要是模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素 在地域空间上的变化趋势。
在气象要素空间插值计算中，数据往往是二维或者多维的 ，在这种情况下趋势面方程需要用二元二次或者高次多项 式表示，其中二元一次趋势面、二元二次趋势面、二元三 次趋势面方程分别表达为：
5m-10m的间隔下的半方差图
41
6.克里金法
半变率图的组成
块金值(c0，Nuddget): 当h = 0时
的非零变率，由不可解释的原因
引起 ；
空间自相关部分：C/(c0+c)
基台值(c0+c；sill): 半变率曲线变 平缓时的变率值，表明在某个距 离上样本点不再存在相关性，通 常等于数据集的方差；
交叉验证
对每种插值方法重复下面的步骤，实现对不同插值方法的 比较： 从数据集中除去一个已知点的测量值； 用剩余的点估计除去点的值； 比较原始值和估计值，计算出估计值的预测误差。
针对每个已知点，进行上述步骤，然后评价不同插值方法 的精确度。常用的评价指标是均方根（RMS）：
RMS
1 n
n i1
如何控制反距离加权的参数—权重？？
可利用一线状和面状数据集来限制样点的搜索。线状数 据集可作为平坦地表的悬崖或脊状障碍物，并且只有位 于同侧的样点才符合要求。
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3.距离反比法
W = 2, R = 150
W = 2, R = 230
W = 2, R = 600
W = 4, R = 600
不同权重系数（W）和搜索半径（R）的影响
行区域插值（区域赋值）。因此，用最近点属性值代替， 即泰森多边形内的插值点都是用其中心点的属性值代替。
？
12
2.最近邻法
基本原理
泰森多边形按数据点位置将区域分割成子区域，每个子区 域包含一个数据点，各子区域到其内数据点的距离小于任 何到其它数据点的距离，并用其内数据点进行赋值。
13
2.最近邻法
把B、C、D三点的坐标带入上式，联 立就可以解出 三 三个系数，从 而求出A的内插值。
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空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
19
3.距离反比法
基本原理
距离反比插值方法最早由 Shepard 提出的，并逐步得到发 展和推广应用。
每个采样对插值结果的影响随距离增加而减弱，因此距离 目标点较近的样点赋予的权重较大。
30
4.趋势面法
趋势面法的多项式
一次多项式
二次多项式
三次多项式
一般地讲，N值越大，拟合精度越高。拟合精度C以下式 表示，通常C为60％～70％时，该多项式就能够揭示空 间趋势。
31
4.趋势面法
趋势面法的优缺点 优点
产生平滑的曲面； 结果点很少通过原始数据点，只是对整个研究曲
产生最佳拟合面； 优点是易于理解便于计算。
最近邻法的适用性
分布均匀时效果好
分布差异性多大时不适用于最近邻插值？
用于只有少数缺失值时，对缺失值进行填补
数据缺失到什么程度，不能 采用最近邻插值方法？
可插值性问题！
14
2.最近邻法
最近邻法的优点与不足
优点
插值结果图变化只发生在边界上，在边界内都是均质的和无 变化的；
适用于较小Biblioteka Baidu区域内，变量空间变异性不是很明显的情况； 快速插值，符合人们思维习惯； 不需其他前提条件，方法简单，效率高。
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5.样条法
样条法的实际应用
1998年全国年平均降水数据
样条法插值结果
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空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
38
6.克里金法
克里金插值(Kriging)
克里金插值由南非采矿工程师克里格（D. G. Krige） 于1951年首次提出，故命名为“克里金”法，后经法 国著名地理数学学家G. Matheron发展深化。
已知数据
插值
0123456789
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0123456789
未知数据
4
1.概述
空间插值需要顾及什么因素？
距离衰减效应
空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的观察值；而距离 越远的点，其特征值相似的可能性越小。
地理学第一定律
地理事物或属性在空间分布上互为相关，存在集聚、随机、 规则分布。 无论用哪种插值方法，根据统计学假设可知，样本点越多越 好，而样本的分布越均匀越好。
不足
精度一般，受样本点的影响较大； 实际应用中，效果常不十分理想。
15
2.最近邻法
最近邻法实际应用
1998年全国年平均降水数据
最近邻法插值结果
16
2.最近邻法
最近邻法评价
特征：用泰森多边形插值方法得到的结果图变化只发生在边 界上，在边界内都是均质的和无变化的；
适用于较小的区域内，变量空间变异性也不很明显的情况； 符合人思维习惯，距离近的点比距离远的点更相似，对插值
简便易行； 可为变量值变化很大的数据集提供一个合理的插值结果，不会
出现无意义的插值结果； 全局最大和最小变量值都散布于数据之中。
不足
对权重函数的选择十分敏感；易受数据点集群的影响，结果常 出现一种孤立点数据明显高于周围数据点的“牛眼”分布模式；
距离反比很少有预测的特点，内插得到的插值点数据在样点数 据取值范围内。
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1.概述
空间插值的分类
整体插值和局部插值 确定性插值和地统计插值 精确插值和近似插值
6
1.概述
整体插值和局部插值
整体插值：用研究区所有采样点数据进行全区特征拟合。
整个区域的数据都会影响单个插值点，单个数据点变量值 的增加、减少或者删除，都对整个区域有影响。
典型例子：全局趋势面分析
ARCGIS 全局趋势面分析
各种插值方法得到的插值结果与样本点数据比较。 “实际”验证
将部分已知变量值的样本点作为“训练数据集”，用于插值计算； 另一部分样点 “验证数据集”，该部分站点不参加插值计算。
然后利用“训练数据集” 样点进行内插，插值结果与“训练数据集 ”验证样点的观测值对比，比较插值的效果。
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7.精度评定及方法选择
近似插值：插值产生的曲面不通过所有观测点。
当数据存在不确定性时，应该使用近似插值，由于估计值替代 了已知变量值，近似插值可以平滑采样误差。
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空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
11
2.最近邻法
基本原理
最近邻点法由A. H. Thiessen提出，又叫泰森多边形方法。 它采用一种极端的边界内插方法，即只用最近的单个点进
1998年全国年平均降水数据
克立金法插值结果
45
空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
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7.精度评定及方法选择
精度评定
交叉验证
交叉验证法（cross－validation），首先假定每一测点的要素值未 知，而采用周围样点的值来估算，然后计算所有样点实际观测值与 内插值的误差，以此来评判估值方法的优劣。
点的影响也更明显； 优点：不需其他前提条件，方法简单，效率高； 缺点：受样本点的影响较大，只考虑距离因素，对其他空间
因素和变量所固有的某些规律没有过多地考虑。实际应用中 ，效果常不十分理想。
17
2.最近邻法
最近邻法的拓展-线性插值法
此方法适用于三角网网格内的插值。假设ABCD为一平面，三 顶点（x, y, z)坐标已知，现求A点的插值 。插值函数为：
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1.概述
整体插值和局部插值
局部插值：只使用邻近的数据点来估计未知点的值。
样条函数插值法 距离倒数插值 Kriging插值（空间自由协方差最佳内插）
全国气象监测站点分布
IDW局部插值结果
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1.概述
确定性方法和地统计方法
确定性方法 基于未知点周围点的值和特定的数学公式，来直接生成 平滑的曲面；
搜索半径－可变 设定参与计算的样点数是固定的，则搜索的半径是可 变的。这样对每个插值点的搜索半径可能都不同，因 为要达到规定的点数所需要搜索的区域是不一样的。
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3.距离反比法
控制反距离加权的参数—权重
权重过高，较近点的影响较大，拟合表面更细致（不光 滑）；
权重过低，较远点的影响增加，拟合表面更光滑。
地统计方法 基于自相关性 (测量点的统计关系)，根据测量数据的统 计特征产生曲面； 由于建立在统计学的基础上，因此不仅可以产生预测曲 面，而且可以产生误差和不确定性曲面，用来评估预测 结果的好坏。
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1.概述
精确插值和近似插值
精确插值：产生通过所有观测点的曲面。
在精确插值中，插值点落在观测点上，内插值等于估计值。
(Zi,act
Zi,est )2
48
7.精度评定及方法选择
交叉验证
计算某种插值方法的平 均RMS
选择某种插值方法
1
2
3
4
5
?
?
?
?
?
计算每个点 的RMS
49
7.精度评定及方法选择
插值方法的选择
精确性： 参数的敏感性：
有些方法对参数的选择相当敏感，而有些方法对变量值敏感。后 者对不同的数据集会有截然不同的插值结果。
22
3.距离反比法
反距离加权法（IDW）的实际应用
1998年全国年平均降水数据
IDW法插值结果
23
3.距离反比法
控制反距离加权的参数—搜索半径
搜索半径－固定 对固定型半径，搜索距离一定，所有在该半径内的样 点参与计算。 可预先设定一个阈值，当给定半径内搜索到的点小于 该值时可扩大搜索半径，直到达到该阈值为止。
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3.距离反比法
反距离加权法（IDW）的一个改进
？ ---按方位取点！
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空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
28
4.趋势面法
趋势面法分析
把实际的地理曲面分解为趋势面和剩余面两部分，具体地 ，趋势面法将样本点的实测点Zi变换分解为两部分，表达 为：
缺点
高次多项式在数据区外围产生异常高值或低值； 空间采样选择会影响结果。
32
4.趋势面法
趋势面法的实际应用
1998年全国年平均降水数据
趋势面法插值结果
33
空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
34
5.样条法
样条法原理
样条插值的目标就是寻找一
靠的越近越 相似！
20
3.距离反比法
反距离加权法（IDW）基本原理
输入原始数据点值； 确定插值点平面坐标； 寻找与插值点最近的几个原始数据点，同时求出他们与插
值点的距离，即 根据下式计算插值点值，即
重复上述各个步骤，求出所有插值点的值。
21
3.距离反比法
反距离加权法（IDW）的优缺点
优点
变差值(range): 当基台值出现时的 h值 (sill 95% 时的h值).
重要的是原点附近半变率图的形
状，越是最近的点对插值结果的
影响越大。
42
6.克里金法
半方差拟合模型
球面模型
线性模型
指数模型
高斯模型
43
6.克里金法
各向异性
某个方向有更高的空间自相关性存在。
44
6.克里金法
克里金插值(Kriging)
最优无偏估计插值 优点是便于估算精度 缺点是计算量大
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6.克里金法
半方差：定量描述区域性变化的第一步，它为空间插值、 优化采样方案提供了有益信息。半方差的估算公式:
半方差图： 拟合后半方差图的用途是确定局部内插需要的 参数
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6.克里金法
间隔容差的影响
2.5m-5m的间隔下的半方差图
表面s(t)，使它满足最优平
滑原则； 利用样本点拟合光滑曲线，
使表面曲率最小； 优点是简单计算量小，保留
局部细节； 缺点是估计误差困难，样本
点稀少时效果差，不适用于 在短距离内属性有较大变化 的地区。
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5.样条法
样条法评价
不适用于在短距离内属性有较大变化的地区，否则估计结 果偏大。
样条内插的误差不能直接估算，同时在实践中要解决的问 题是样条块的定义以及如何在三维空间中将这些块拼成复 杂曲面而又不至于引入原始曲面中所没有的异常现象等问 题。
空间分析
空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
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1.概述
什么情况下需要空间插值？
观测站数据由于意外而缺失 一些点的数据无法观测而获得 由离散点到空间连续曲面
3
1.概述
空间插值能解决什么问题？
离散点数据转换成连续的表面数据 修补数据中的缺失采样点数据 空间分布建模