华南理工大学《概率论与数理统计》试卷A卷参考试卷

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2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2(含答案)

2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2适用专业：考试日期：试卷所需时间：2小时闭卷试卷总分 100分考试所需数据： 0.05(19)1,7291t = 0.05(20)1,7247t = 一、填空题：（4小题,每空2分，共10分）1、袋中有20个球，其中12只红球，8只黑球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回。

则第2人取得红球的概率为。

2、若1，2，3，4，5号运动员随机的排成一排，则1号运动员站在中间的概率为 .3、设随机变量X 与Y 互相独立，且()()2~,2/1~Exp Y Exp X 则随机变量Y 的概率密度函数为()f x = ；(232)E X Y --= .4、设随机变量()()22~,~m n Y X χχ，且X ，Y 相互独立，则随机变量mY nX F //=服从分布.二、单项选择题：（5小题，每题2分，共10分）1、同时抛掷2枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率( ). A 0.5 B 0.25 C 0.125 D 0.3752、任何一个连续型的随机变量的概率密度()x ϕ一定满足 ( ). A 0()1x ϕ≤≤ B 在定义域内单调不减 C ()0x dx ϕ+∞-∞=⎰ D ()0x ϕ≥3、已知~()X x ϕ,21x x ϕπ-（）=[(1+)],则2Y X = 概率密度为( ). A 21(1)y π+ B 22(4)y π+ C 21(1/4)y π+ D 21(14)y π+ 4、随机变量X 与Y 满足()()()D X Y D X D Y +=-,则必有( ) .A X 与Y 独立B X 与Y 不相关C DX=0D DX DY 0⋅=5、在假设检验问题中，检验水平α的意义是（）. A 原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 原假设0H 成立，经检验不能被拒绝的概率C 原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率D 原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率.三、（14分）20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为多少？四、（14分）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 与Y 的分布律为试求：（1）二维随机变量(,)X Y 的分布律；（2）随机变量Y X Z +=的分布律.专业班级：姓名：学号：装订线五、（14分）设二维随机向量(,)X Y 的概率密度为21,01,0(,)20ye x yf x y -⎧≤≤>⎪=⎨⎪⎩，其它（1）求(X,Y)关于X 和关于Y 的边缘概率密度；（2）问X 是Y 否相互独立，为什么？六、（14分）设随机变量X 的概率密度为,02()20,xx f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它试求：（1）E(X)，D(2X-3) ；（3）P{0<X<1.5}七、（14分）设总体X 具有分布律其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得样本值1231,2,1x x x ===，试求θ的矩估计值和最大似然估计值.八、（10分）下面列出的是某工厂随便选取的20只部件的装配时间（min ）：9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7设装配时间的总体服从正态分布2(,)N μσ，2,μσ均未知，是否可以认为装配时间的均值显著大于10（取0.05α=）？0.5099s =2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2答案一、填空题1)3/5; 2)1/5; 3)()()21,020,xe xf xelse-⎧≥⎪=⎨⎪⎩;-7; 4)自由度为m,n的F分布.二、选择题1)B; 2)C; 3)D; 4)B; 5)A.三解、18171829142019201910p=⨯+⨯=分五、解()()1211,01,0;720,0,xX Yxe xf x f yelseelse-⎧<<⎧≤⎪==⎨⎨⎩⎪⎩分独立,因为()()(),14X Yf x f y f x y=分六、解()()()4294;2310;0 1.5143916E X D X P x=-=<<=分分分七解、22122131322E X分；所以()332分，E Xθ-=又()^453分；E X X==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln5ln ln2ln17L分；令lnd Ld，得596分θ=，所以的最大似然估计为5106＝分θ八解、由题可得0010:10;:102H H分；0.05,20,119,10.24n n x分；；原假设的拒绝域为016/xt nn分；0 1.7541/0.5099/20n0.05(19)1,7291t=，所以在显著性水平为0.05的情况下拒绝原假设10分.。

华南理工大学概率论与数理统计考试试卷及答案

二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。

一付52张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J=11、Q=12、K=13、A=14），求（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率；（3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。

三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。

假设过关人中有96%是非危险人物。

问：（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？（2）如果要求对危险人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？四、（8分）随机变量X 服从),(2σμN ，求)0( >=a a Y X 的密度函数五、（12分）设随机变量X、Y的联合分布律为：已知E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X的概率分布函数；（3）E(XY)。

六、（10分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率p进行调查。

决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。

设调查了n个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为m，若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？七、（10分）设二维随机变量(X,Y)在区域：{}b y a x <<<<0,0上服从均匀分布。

（1）求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度；（2）已知36,12==DY DX ，求参数a 、b ；（3）判断随机变量X 与Y 是否相互独立？八、（8分）证明：对连续型随机变量ξ，如果c E =3||ξ存在，则0>∀t ，3)|(|t ct P ≤>ξ。

九、（12分）设（X ，Y ）的密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其他010,10,),(y x Axy y x f 求（1）常数A ；（2）P(X<0.4，Y<1.3)；（3）sY tX Ee +；（4）EX ，DX ，Cov(X ，Y)。

华南理工大学2013《概率论》试题A

二、（本大题15分）一个盒子装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品，从中不放回地抽取产品，每次取一个，求（1）取两次，两次都取得一等品的概率；（2）取两次，第二次取得一等品的概率；（3）取两次，已知第二次取得一等品，求第一次取得的是二等品的概率。

假设机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作。

若一周5个工作日里无故障，可获利10万元，发生一次故障仍可获利5万元，发生两次故障则获利为0，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。

试问一周内平均获利是多少？设随机向量),(Y X 的分布密度函数为：⎩⎨⎧<<<<=其他,0;10,10,9),(22y x y x y x f （1）求关于Y X 和的边缘密度函数)(),(y f x f Y X ；（2）求),()(),(),(Y X Cov X D Y E X E 和；（3） X 与Y 是否独立？是否不相关？某保险公司对一种电视机进行保险，现有3000个用户，各购得此种电视机一台，在保险期内，这种电视机的损坏率为0.001，参加保险的客户每户交付保险费10元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内:(1)亏本的概率；(2)获利不少于10000元的概率。

设连续性随机变量X 的分布函数为20,0;(),02;1,2x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩求:（1）系数A. （2）X 的密度函数)(x f . （3）)7.13.1(≤≤X P .设随机变量X 服从]1,1[-上的均匀分布，Y 服从参数为1=λ的指数分布，且Y X 与独立. 求Y X +的分布密度函数.袋中有红，白，黑三种颜色的球若干，若从袋中任摸一球，摸出的球为红球的概率为1p ，摸出的球为白球的概率为2p ，摸出的球为黑球的概率为3p 。

现从袋中有放回的摸球n 次，共摸出红球X 次，摸出白球Y 次，求：（1）),(Y X 的联合分布列与边缘分布列；（2）);(),(),(),(Y D X D Y E X E （3）相关系数),(Y X r .。

概率论2015春A卷答案

(B) 1 2
(C) 1 2
(D) 1 2
X 9 相互独立， EX i 1, DX i 1
i 1,2,
9
9 ,则对任意给定的 0 ，
9 (A)P X i 1 1 2 i 1 9 (C)P X i 9 1 2 i 1
1 (B)P 9
X
i 1
i
1 1 2
9 (D)P X i 9 1 9 2 i 1
三、(10 分）甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率分别为 0.7 和 0.6。但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为 0.4 和 0.5。求：（1）乙在第一次投篮中投中的概率；（2）甲在第二次投篮中投中的概率。解：令
Y
2 2 X 12 X 2 X 10 服从 F (10,5) 2 2 2 2( X 11 X 12 X 15 )
分布.
《概率论与数理统计》试卷第 1 页共 8 页
5、设随机变量 X 的概率密度为 f ( x)
2x 0 x 1 其它
0
，以 Y 表示对 X 的三次独立重复观
座位号
题号得分
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
专业
注意： (1.65) 0.95 (1.96) 0.975 (1.45) 0.926
1.40 0.92
_____________ ________ 学院
t0.99 (7) 2.998 , t0.95 (7) 1.895 , t0.99 (6) 3.143, t0.95 (6) 1.943

概率论与数理统计试卷及答案

华东理工高校2022 - 2022学年其次学期《概率论与数理统计》课程考试试卷A 卷200开课学院：理学院，专业：大而积，考试形式：闭卷，所需时间：120分钟考生姓名：学号：班级：任课老师：一、（共12分）设二维随机变量（X ,y ）的概率密度函数为（1）求常数Z （3分）；（2）求 P{X ＞丫} （3 分）；（3）证明：X 与y 相互独立（6分）。

解：(1) f f ∕(x, y)dxdy = 1, .......................................................................... 2'J-OC J-8£1 ke-χ-2ydxdy=↑t k = 2； .................................................................... Γ(2) P{X>Y} = ^ dx^2e-χ-2y dxdy由于/（再y ） = f x （χ）f γ（y ），所以x 与y 相互独立。

二、（10分）某公司经销某种原料，依据历史资料表明：这种原料的市场需求量X （单位：吨）听从（300, 500）上的匀称分布。

每售出1吨该原料，公司可获利1万5千元；若积压1吨，则公司损失5千元。

问公司应当组织多少货源，可使平均收益最大？解：设公司组织货源。

吨，此时的收益额为y （单位：千元），则y = g （x ）,且ke χ-2∖ 0, x > 0, y > 0其他 2'1 1 2=1 --- =—3 3s 、 F (、 ∖y2e-x ~2ydy, 1'0,x > 0 x≤0 e-∖ x>00, x≤0,2'Λ(y)0,y>0 = y≤Q6>-2∙V , y>00, y≤02'................................................... 2'4 二 450 (唯一驻点)，又峪一‹0da 2 100所以，当α = 450吨时，可以使平均收益石丫最大，即公司应当组织货源450吨。

华工概率论2010-1答案

1 1 C1 C8 2 一、解： = 9 C 92
二、解：设 A={从事某职业的可疑病人}，B=｛患有肺癌｝
2分 4分 8分
P( A) = 0.45 ， P (A ) = 0.55 ， P(B A) = 0.9 ， P B A = 0.05
（1） P (B ) = P ( A)P B A + P A P B A = 0.4325 （2） P A B =
n n
5分
n
∑ ξ i ， Eη = ∑ Eξ i = 0 ， Dη = ∑ Dξ i =
i =1 i =1 i =1
n 3
7分
⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎛ ⎛ 3⎪ 3⎞ 3⎞ ⎪ η ⎟ − Φ⎜ − 10 ⎟ ≥ 0.99 P{η < 10} = P ⎨ < 10 ⎬ ≈ Φ⎜ 10 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ n n n n ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 3 ⎩ ⎭
1.5
{ξ
< y} = 0 ，
d Fη (y ) = 0 ， 3 分 dy
当 y > 0 时， Fη (y ) = P{ η < y} = P
{ξ
< y} = P(- y < ξ < y )
7分
y⎞ ⎛ξ y⎞ ⎛ξ ⎛y⎞ ⎛ y⎞ = P(ξ < y ) - P(ξ < -y) = P⎜ < ⎟ - P⎜ < - ⎟ = Φ⎜ ⎟ - Φ⎜ - ⎟ σ⎠ ⎝σ σ ⎠ ⎝σ ⎝σ ⎠ ⎝ σ ⎠
P (D1 ) = 0.05 ， P(D2 ) = 0.10 ， P(D3 ) = 0.25
5分
Ei =｛表示第二种工艺下的第 i 道工序生产的废品｝，i=1，2
P (E1 ) = P (E 2 ) = 0.10

概率论与数理统计-精品试卷-华南理工大学 (1)

(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对
二．填空题（每小题
1．设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.7, 则 =_0.85_.
2．设随机变量，则n=__5___.
3．随机变量ξ的期望为，标准差为，则 =_29_.
4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为___0.94____.
因 ,故ξ与η不相互独立-------5分
（2）的分布列为
0
1
2
4
5
8
பைடு நூலகம்10
0.39
0.03
0.17
0.09
0.11
0.11
0.10
因此，
-------10分
另解：若ξ与η相互独立,则应有
P(ξ＝0,η＝1)＝P(ξ＝0)P(η＝1); P(ξ＝0,η＝2)＝P(ξ＝0)P(η＝2);
P(ξ＝1,η＝1)＝P(ξ＝1)P(η＝1); P(ξ＝1,η＝2)＝P(ξ＝1)P(η＝2);
------2分
---------------------------4分
故与C相互独立. -------------------------------------------------------6分
十．解： -------------------2分
已知， ---------------------------5分
五．
η＝1
η=2
η＝4
η＝5
ξ＝0
0.05
0.12
0.15
0.07

概率论与数理统计试题-a_（含答案）

概率论与数理统计试题-a_（含答案）深圳⼤学期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷闭卷A/B 卷 A 课程编号 2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分 3命题⼈(签字) 审题⼈(签字) 年⽉⽇基本题6⼩题，每⼩题5分，满分30分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀（每道选择题选对满分，选0分）事件表达式A B 的意思是 ( ) 事件A 与事件B 同时发⽣ (B) 事件A 发⽣但事件B 不发⽣事件B 发⽣但事件A 不发⽣ (D) 事件A 与事件B ⾄少有⼀件发⽣ D ，根据A B 的定义可知。

假设事件A 与事件B 互为对⽴，则事件A B ( ) 是不可能事件 (B) 是可能事件发⽣的概率为1 (D) 是必然事件 A ，这是因为对⽴事件的积事件是不可能事件。

已知随机变量X ,Y 相互独⽴，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) ⾃由度为1的χ2分布 (B) ⾃由度为2的χ2分布⾃由度为1的F 分布 (D) ⾃由度为2的F 分布选B ，因为n 个相互独⽴的服从标准正态分布的随机变量的平⽅和服从⾃由度为n 的2分布。

已知随机变量X ,Y 相互独⽴，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)选C ，因为相互独⽴的正态变量相加仍然服从正态分布，⽽E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。

样本(X 1,X 2,X 3)取⾃总体X ，E (X )=µ, D (X )=σ2, 则有( ) X 1+X 2+X 3是µ的⽆偏估计(B) 1233X X X ++是µ的⽆偏估计22X 是σ2的⽆偏估计(D)21233XXX+是σ2的⽆偏估计答：选B，因为样本均值是总体期望的⽆偏估计，其它三项都不成⽴。

大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案

大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案一、填空题(每空 3 分，共 30分)在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加样本容量 .设随机变量具有数学期望与方差，则有切比雪夫不等式 .设为连续型随机变量,为实常数，则概率= 0 . 设的分布律为，,若绝对收敛(为正整数),则=.某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为. 设服从参数为的分布,则=. 设，则数学期望= 7 .为二维随机变量, 概率密度为, 与的协方差的积分表达式为 .设为总体中抽取的样本的均值,则＝ . (计算结果用标准正态分布的分布函数表X ()E X μ=2()D X σ={}2P X μσ-≥≤14X a {}P X a =X ,{}1,2,k k P X x p k ===2Y X =1n k k k x p ∞=∑n()E Y 21k k k x p ∞=∑17X λpoisson (2)E X 2λ(2,3)YN 2()E Y (,)X Y (,)f x y X Y (,)Cov X Y (())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰X N （3，4）14,,X X {}15P X ≤≤2(2)1Φ-()x Φ示)10. 随机变量,为总体的一个样本，,则常数=.A 卷第1页共4页概率论试题(45分) 1、(8分)题略解：用，分别表示三人译出该份密码,所求概率为（2分）由概率公式（4分）（2分） 2、(8分) 设随机变量，求数学期望与方差.解：(1) = （3分） (2) （3分）（2分）(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命相互独立，记，用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).2(0,)XN σn X X X ,,,21 X221()(1)ni i Y k X χ==∑k 21n σA B C 、、P A B C （）P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）1-1-1-p q r =1-（）（）（）()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====()E X Y +(23)D X Y -()E X Y +E X E Y （）+（）=1+3=4(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-8361244XYρ=+-=-100h i T 161ii T T ==∑{1920}P T ≥()x Φ解：（3分）（5分）(4分)(10分)设随机变量具有概率密度,.(1)求的概率密度； (2) 求概率.解: (1) （1分）A 卷第2页共4页（2分）（2分）概率密度函数（2分）(2) . （3分） (11分) 设随机变量具有概率分布如下,且.i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000{1920}0.8}1P T P ≥=≥≈-Φ（0.8）X 11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它21Y X =+Y ()Y f y 312P Y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12Y Y y F y y F y≤>时（）=0,时（）=1212,{}{1}()d Y y F yP Y y P X y f x x <≤≤=+≤=（）=02d 1x y ==-2()=Y Y y f y F y≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222(,)X Y {}110P X Y X +===(1)求常数； (2)求与的协方差,并问与是否独立?解: (1) （2分）由（2分）可得（1分）(2), , （3分）（2分）由可知与不独立（1分）三、数理统计试题(25分)1、(8分) 题略. A 卷第3页共4页证明:,相互独立（4分） ,（4分）,p q X Y (,)Cov X Y X Y 1111134123p q p q ++++=+=，即{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X p P X Y X P X P X p +====+========+，，1p q ==EX 1（）=2E Y 1（）=-3E XY 1（）=-6,-CovX Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0..ij i j P P P ≠X Y 222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ--22(1)X n S σ-2(1)X t n -(1)X t n -(10分) 题略解：似然函数（4分）由可得为的最大似然估计 (2分)由可知为的无偏估计量，为的有偏估计量 (4分) 、(7分) 题略解：（2分）检验统计量，拒绝域（2分）而（1分）因而拒绝域，即不认为总体的均值仍为4.55 （2分）A 卷第4页共4页2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑2,μσ221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==11ˆn i i x n μ==∑μ2211ˆ()ni i x n σμ==-∑2σ01: 4.55: 4.55H H μμ=≠x z =0.025 1.96z z ≥=0.185 1.960.036z ==>0H。

华南理工大学2007~2010年概率论试卷答案

2007级概率论与数理统计试卷A 卷参考答案一、1. C注释：由“A ⊂B 成立”得P(A)=P(AB) ()()(|)()()P AB P A P A B P B P B ==故2. C3. B 注释：参考课本86页4.B 2sin 1A xdx π=⎰0注释： ?5.6. B A 项参见课本64页，D 项参见课本86页二、 1. 2 注释：若X 服从Poisson 分布，则EX=λ，DX=λ。

（课本84页） 2. 12 注释：cov(X,Y)= r X Y DX DY ⋅⋅。

（参考课本86页） 3. 1/5 注释：运用等比求和公式S=1(1)1na q q--4. 38.4 注释：22()(),(,),,E D E B n p E np D npq ξξξξξξ=+== 对于 5．p(x)=,00,0x e x x λλ-⎧>⎨≤⎩,211,E D ξξλλ==6. 0.2 注释：类似2006级试卷填空题第6题7.2/5三、（1）1/20; (2)14/15 注释：（1）P(A)=224431078910C C C，表示从、、、这四个数中选两个;（2）B =“三个号码中既含4又含6” 四、（1）C=4; (2)112()-2{1}41-3e ;xx y P dx edy ξη--++<==⎰⎰(3)222__02__0(),()0_____00_____0()()(,),x y e x e y p x p y x y p x p y p x y ξηξηξη--⎧⎧≥≥==⎨⎨<<⎩⎩⋅=因故与独立？(4)2222022112,2221()41124xxE x edx E x edx D E E E D ξηξηξξξξξηη+∞+∞--=⋅==⋅==-===⎰⎰与独立，所以cov(,)=0故同理，，五、 0.9979 注释：运用全概率公式，类似2006级试卷第三题六、0.9525100(100,0.9),))85{85)1)1( 1.67)(1.67)0.9525X X B P X ⨯⨯≈Φ-Φ≥≈-Φ=-Φ-=Φ=注释：设这个部件中没有损坏部件数为，则服从二项分布且有______EX=np=1000.9=90,DX=npq=900.1=9由拉普拉斯定理，b-EX a-EX P{a<X<b}((DXDX故至少须有个部件工作的概率为：85-90(9七、M=160,X ⨯⨯⨯≈⨯⨯≥≥≤≥≤注释：设出事人数为则有X B(5000000,0.0003)EX=50000000.0003=1500,DX=50000000.00030.99971500若要以99%的概率保证保险公司在此项保险中获得60万元以上的利润，则P{5000000M (1-40%)-X 300000600000}99%得P{X 10M-2}99%X-150010M-2-1500故需满足P{15001}99%99% 2.33159.22,160M M ≥Φ≥≈Φ≥=50010M-2-1500即（）（）1500解得故八、（1）课本98页辛欣大数定理（2）22222n 11221222211()0(1)()0()()[()]()211_____0(1)()()211,2,3,,()()0112)()2n n n n n n n kn kk k n n k k E n n nnn D E E E n n nnnk E E nn D n nnnξξξξξξξξξξξ++==+==⋅-+⋅+-⋅==-==⋅-+⋅+-⋅===⋅⋅⋅====⋅=∑∑∑由于令则______________________ D(由契比雪夫2n 0,2()|}1lim ()|}1}n n n n n E n E εξξεεξξεξ→∞>-<≥--<=不等式，对任意的有________________P{|故有P{|即{服从大数定律2008年概率论与数理统计试卷A 卷参考答案一、1.D 1(1)()X u u uP X u P σσ-+-≤+=≤注释：=1()σΦ2.C 注释：参考课本第8页3.A 注释：连续型随机变量在某一个点上的概率取值为零，故A 正确？B 项是否正确4.B 注释：参考课本86页5.A 二、 1. 1.33(或者填13591024) 2．25 注释：参考课本86页 3. 0.254. （X+Y ）～B(7,p)注释：E(X)=3p,E(Y)=4p,故E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3p+4p=7p;D(X)=3p(1-p),D(Y)=4p(1-p)且X 、Y 独立，故D(X+Y)=D(X)+D(Y)= 3p(1-p)+ 4p(1-p) 设（X+Y ）～B(n,P),则有E (X +Y )=7p=nPD (X +Y )=3p(1-p)+4p(1-p)=nP(1-P)⎧⎨⎩解得n=7,P=p5. 2/52215041()5b 4(2)41(54)0,1 4.112555X f x ac X X X X P dx dx =∆=-=-⨯⨯-≥≤≥=+=⎰⎰的密度函数为方程有实根，则必须满足即或者故方程有实根的概率6. 0.3522(35)112(35),9322242{24}0.15,{}0.15333200.1532233202222}33333E X EX D X D X D X X P X P X σσσσσσσσσσσσσσ+==+===---<<=<<=ΦΦ=-ΦΦ----<=ΦΦΦ由得由得因故所以（）-（）所以（）-（）=0.3P{X<0}=P{（）=[1-（）-（）]/2______=[1-0.3]/2=0.35?7. 相关三、四、1__1___30.3_0.5_0.2(1)0.310.530.20.8X EX -⎛⎫⎪⎝⎭=-⨯+⨯+⨯=五、1022201____02(1)()1___021____02()11_0211(2)(510)1)(2211(322_____012xx xx xxxe xf x e x e x F x e x P X eex e dx x e dx EXx e dx x ---∞--∞-∞⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩-<<=--⋅+⋅===⋅+⋅⎰⎰⎰0+0由题意故（）EX=221211___[22][22(2xxxxe dx x e xe e xD X EX ∞--∞=-++-=-=⎰+2EX)？六、2220001(0.005,0.035)0.0050.03510.02,(0.0350.005)0.000075212a 1(,),,())2120.0250.02520005020000{50}{i i i i i i i ii X i X U EX D X b X U a b EX D X b a Y X Y Y P Y P =+===-=+==-=<⨯=-⨯<=∑设为第台机床生产的次品率（注：对于均匀分布有设总次品率若要满足这批产品的平均次品率小于，则.025020000.02}(25.8)20000.00007520000.000075-⨯<=Φ⨯⨯A=B =B =B =B B B B (B )|)0.50.9|)0.540.83P A ⨯⨯⨯⋅⨯====甲乙丙乙甲丙甲甲甲甲设“取出的产品是正品”；取出的产品是甲厂生产的” 取出的产品是乙厂生产的” 取出的产品是丙厂生产的”则P(A)=P(A )+P(A )+P(A )=0.50.9+0.30.8+0.20.7=0.83P(A )P(A B P(B P(A)P(A)？试卷中没有给出(25.8)Φ的值，且直观上感觉(25.8)Φ的值太大了，故不能肯定题中的做法是否可行七、____,0_______2________()0__________2________()0__________22(2)0,0a b ababa x ab y b a x a x ab y b y bEX x dx EY y dy a bππππππ--=⎧-≤≤-≤≤⎪⎨⎪⎩⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩=⋅==⋅=⎰⎰椭圆X Y (1)S 1故（x,y)的联合密度函数f(x,y)=ab其它X 的边缘密度函数f 其它Y 的边缘密度函数f 其它222222222222,2424,3344()25,()4335332(3),22()()ab aba b EXx dx EY y dy aba b D X EX EX D Y EY EY a b a x a b y b x y a bπππππππππππ--=⋅==⋅==-===-====-≤≤-≤≤⋅=⋅≠⎰⎰X Y 解得，时，1f f ，故X与Y不独立ab八、555511___________5()1(1)(xzzZ dx zedx eeF z z e ----≤⋅≤≤=-=-=--⋅-⎰⎰1z 1z的分布函数F(z)=P{Z z}=1-P(Z>z)=1-P{min(X,Y)>z}_______________=1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)当z 0时，P(X>z)=P(Y>z)=1故F(z)=1-1=0当0<z 1时，P(X>z)=P(Y>z)=故555555)z 1()1010__________________0()1(1)()__0_____________________0()65_______010_____________________1z z z e F z z F z z e e z f z e ze e z z ------>=-=≤⎧⎪=--⋅-≤⎨⎪⎩≤⎧⎪=--<≤⎨⎪>⎩当时，P(X>z)=0故所以0<z 11__________________z>12009年2学分参考答案一、解：设i A ＝｛第i 枚弹道导弹击沉航空母舰｝，i B ＝｛第i 枚弹道导弹击伤航空母舰｝i C ＝｛第i 枚弹道导弹没有击中航空母舰｝，i ＝1，2，3，4D ＝｛发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰｝()31=i A P ，()21=i B P ，()61=i C P ，i ＝1，2，3，443214321432143214321B C C UC C B C UC C C B UC C C C UB C C C C D =()()()()()()434432143214321432143216132161461=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++=B C C C P C B C C P C C B C P C C C B P C C C C P D P()()461311-=-=D P D P = 0.99二、解：（1）A ＝｛同花顺（5张同一花色连续数字构成）｝()55255236)413(4C C A P =-⨯=（只要说明顺子的构成，分子40也算对）（2）A ＝｛3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）｝()5522411234113CC C C C A P =（3）A ＝｛3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）｝()552141421234113C C C C C C A P =三、解：（1）设A ＝｛被查后认为是非危险人物｝， B ＝｛过关的人是非危险人物｝，则()()()()()B A P B P B A P B P A P +=9428.005.004.098.096.0=⨯+⨯= ()()()()998.0==A PB A P B P A B P（2）设需要n 道卡，每道检查系统是相互独立的，则Ci={第i 关危险人物被误认为非危险人物}，{}n n C C P 05.01= ，所以999.005.01≥-n，05.0ln 0001.0ln ≥n ，即1005.0ln 0001.0ln +⎥⎦⎤⎢⎣⎡=n =[3.0745]+1 = 4 四、解：当1=a 时，1=Y ，则()⎩⎨⎧>≤=1110y y y F Y当10<<a 时，当0≤y 时，()()0=<=y Y P y F Y ，()()0==dyy dF y f Y Y当0>y 时，()()()y a X P y a P y F X Y ln ln <=<=()⎪⎭⎫ ⎝⎛>=a y X P y F Y ln ln ⎪⎭⎫⎝⎛Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=a y a y X P ln ln 1ln ln 1()()222)ln ln (21ln 1σμπσ--⋅-==ay Y Y ea y dyy dF y f当1>a 时，当0≤y 时，()()0=<=y Y P y F Y ，()()0==dyy dF y f Y Y当0>y 时，()⎪⎭⎫ ⎝⎛<=a y X P y F Y ln ln ⎪⎭⎫⎝⎛Φ=a y ln ln ()()222)ln ln (21ln 1σμπσ--⋅==ay Y Y ea y dyy dF y f五、解：（1）E(X+Y)=6.0315.0314.0213.0103.0101.0114.023=+--=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯--⨯--=b a b a174.015.014.013.012.003.002.001.014.0=++=+++++++++b a b a联立解得：17.0=a ，09.0=b （2）X 的概率分布函数：-2-110.17 0.23 0.060.54（3）E(XY)＝8.015.0214.0112.0114.0117.02=⨯+⨯+⨯-⨯+⨯六、解：95.01.0≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-p n m P ，因()()1,0~1N np p pnm--()()95.011.01≥⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--n p p np p pnm P ，()96.111.0975.0=≥-u np p()()p p n -≥16.192；因为()4/11≤-p p ，取()4/6.192≥n =96.04即97=n七、解：（1）二维随机变量(X,Y)的联合概率密度：⎩⎨⎧<<<<=othersby a x ab y x f ,00,0,/1),(边缘概率密度：⎩⎨⎧<<=othersa x a x f X ,00,/1)(，⎩⎨⎧<<=othersb y b y f Y ,00,/1)(（2）36)12/1(,12)12/1(22====b DY a DX ，312,12==b a （3）随机变量X 与Y 相互独立，因为)()(),(y f x f y x f Y X = 八、解： 333||33||33||||)(||)(||)()|(|tc tE x dF tx x dF tx x dF t P x t x tx ==≤≤=>⎰⎰⎰≥>>ξξ九、解：（1）dx Axydy dxdy y x f ⎰⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛=+∞∞-+∞∞-1010),(4A =＝1，A ＝4 （2）P(X<0.4，Y<1.3)＝16.044.0010=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰⎰dx xydy （3）⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛=++1014dx xydy e Eesytx sYtX ⎰⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=101114dx dy e s s ye x e sysy txX⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2222114t t e t e s s e s e tt s s （4）32410102=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰dx ydy x EX ，214101032=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰dx ydy x EX()91942122=-=-=EX EXDX ，()=XY E 944101022=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰⎰dx dy y x ()0323294,=⨯-=⋅-=EY EX EXY Y X Cov十、解：（1）设ξ表示该观众答对题数， ,2,1,0=ξ 则第ξ+1次解答答错（即首次出错）。

华南理工大学概率论与数理统计试卷及参考解答2

,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《概率论与数理统计》试卷(A )1. 考前请将密封线内填写清楚；允许使用计算器，所有答案请直接答在试卷上；．考试形式：闭卷；(1.298)=0.9032, 错误!未找到引用源。

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10分）已知在10件相同的玩具中有2件次品，从中随机取出两件，求以下事件的概率：（1）两件都是正品（2）一件是正品，一件是次品解： (1)取出两件玩具的样本数是错误!未找到引用源。

两件都是正品的概率错误!未找到引用源。

5分 (2)一件正品一件次品的概率错误!未找到引用源。

10分12分）今有两口箱子，第一箱装有2个红球1个白球，第二箱装有3个红球2个白球。

现1）求第一次取到红球的概率；2）在第一次取到红球的条件下，求第二次取到红球的概率；解：记{}(){})2,1（箱取到第;2,1次取到红球第A ====j j B i i j i533018)(,32)(,21)()(211121=====B A p B A p B p B p 4分 3019)()()()()(2211111=+=B p B A p B p B A p A p 6分（2）6019)()()()(222112121=+=B p B A A p B A A p A A p 10分21)()()(12112==A p A A p A A p 12分10分）某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分5%,4%和2%.产品混在一起,求：（1）总的废品率（2）抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率.解：设1A ={产品由甲厂生产}, 2A ={产品由乙厂生产}, 3A ={产品由丙厂生产},B ={产品是废品},由题意%40)(%,35)(%,25)(321===A P A P A P ； %5)|(1=A B P , %4)|(2=A B P , %2)|(3=A B P . 3分由全概率公式,∑==⨯+⨯+⨯==310345.002.040.004.035.005.025.0)|()()(i i i A B P A P B P ,5分从而由贝叶斯公式,36.00345.005.025.0)()|()()()()|(1111=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P . 10分四（12分）设考生的外语成绩（百分制）X 服从正态分布，平均成绩（即参数μ之值）为72分，96分以上的人占考生总数的2.3%，今任取100个考生的成绩，以Y 表示成绩在60分至84分之间的人数，求（1）Y 的分布列.（2）EY 和DY.解：)1( Y ～B （100，p ），其中p=-72-84）8460(⎪⎪⎭⎫⎝⎛Φ=≤<σX P 1-12272-60⎪⎪⎭⎫⎝⎛Φ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσσ由0.023=)24(172961)96(σσΦ-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=>X p 4分得112，故224即,997.024===⎪⎪⎭⎫⎝⎛Φσσσ 5分所以6826.01-）1(2=Φ=p 6分故Y 的分布列为kk k C k Y p -==100100)3174.0()6826.0()( 8分（2）,26.686826.0100=⨯=EY 6657.213174.026.68=⨯=DY 12分五(12分)设ξ,η是两个随机变量，其联合概率密度为求：（1）求ξ,η边缘密度函数；错误!未找到引用源。

华南理工大学概率论-试卷3

概率论与数理统计试卷 (A)姓名：班级：学号：得分：一. 是非题（共7分，每题1分）1．设A 、B 是随机事件，0)(=A P ，则A 与B 相互独立. （） 2．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. （） 3．二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （） 4. X 与Y 相互独立且都服从指数分布)(λE ，则)2(~λE Y X +. （） 5. )()()(Y E X E XY E =是X 与Y 相互独立的必要而非充分的条件. （） 6. 样本均值的平方2X 是总体期望平方2μ的无偏估计. （） 7．在假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设1H 而确定的. （）二. 选择题（15分，每题3分）1. 设随机变量)1,0(~N X ，对给定的)10(<<αα，数αz 满足αα=>)(z X P . 若α=<)(c X P ，则=c .)(A 2αz ； )(B 21α-z ； )(C 21α-z； )(D α-1z .2. 设随机变量,X Y 相互独立，)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ，则 .)(A 2/1)0(=≤+Y X P ； )(B 2/1)1(=≤+Y X P ； )(C 2/1)0(=≤-Y X P ； )(D 2/1)1(=≤-Y X P .3. 设随机变量n X X X ,,,21 独立同分布，且方差为02>σ.令∑==ni iX nY 11，则 .)(A n Y X Cov /),(21σ=； )(B 21),(σ=Y X Cov ；)(C n n Y X D /)2()(21σ+=+； )(D n n Y X D /)1()(21σ+=-.4. 设12,,,n X X X 是来自正态总体(,1)N μ的一个简单随机样本，2,X S 分别为样本均值与样本方差，则 .)(A )1,0(~N X ； )(B )1(~)(221--∑=n X Xini χ；)(C )1(~)(221--∑=n X i ni χμ； )(D )1(~1/--n t n S X .5. 在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，若显著性水平为α，则 .00111001()(|);()(|);()(|);()(|).A P H HB P H HC P H HD P H H αααα====接受成立接受成立接受成立接受成立三. 填空题（18分，每题3分）1. 设,A B 为两随机事件，已知8.0)(,)(3.07.0)(=⋃+==B A P B P A P ，则 (|)P A A B =.2. 设随机变量)1.0,3(~B X ，则12-=X Y 的数学期望为 .3. 随机变量,X Y 相互独立且服从同一分布，3/)1()()(+====k k Y P k X P ，1,0=k ，则()P X Y ==.4. 随机变量);4,0;1,0(~),(ρN Y X ，已知(2)1D X Y -=，则ρ=.5. 设总体),(~2σμN X ，2,σμ为未知参数，则μ的置信度为1α－的置信区间为.6. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体(0,9)N 的一个简单随机样本，223421()3X X X X ξ++=服从分布（须写出自由度）.四. 计算题（54分，每题9分）1. 甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别为0.4,0.3,0.5，（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.2. 设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数⎩⎨⎧<<<=他其,010,6),(y x x y x f ，求（1）,X Y 的边缘密度函数；（2）当3/1=X 时，Y 的条件密度函数)3/1(=x y f XY ；（3）(1)P X Y +≤.3. 设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数22,0,0(,)0,x y e x y f x y --⎧>>=⎨⎩其他,求 max{,}Z X Y =的密度函数.4 某厂生产某产品1000件，其价格为2000P =元/件，其使用寿命X （单位：天）的分布密度为 120000(365)120000365()0365x e x f x x --⎧≥⎪=⎨<⎪⎩现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费0P 元/件，若每件产品若寿命小于1095天（3年），则由保险公司按原价赔偿2000元/件. 试由中心极限定理计算 (1) 若保费0100P =元/件, 保险公司亏本的概率？ (2) 试确定保费0P ，使保险公司亏本的概率不超过1%.)99.0)33.2(,946.0)61.1(,926.0)45.1(,96.0(0365.0=Φ=Φ=Φ≈-e）5. 已知随机变量X的密度函数为(1)(5)56()(0) 0x xf xθθθ⎧+-<<=>⎨⎩其他，其中θ均为未知参数，求θ的矩估计量与极大似然估计量.6. 机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克. 某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取9袋，测得22499,16.03X S ==. 问这天自动包装机工作是否正常（0.05α=）？即检验（1） 01:500,:500H H μμ=≠；（2）222201:10,:10H H σσ≤>.220.0250.0250.0250.025220.050.050.050.05(8) 2.306,(9) 2.262(8)17.535,(9)19.023(8) 1.8595,(9) 1.8331(8)15.507,(9)16.919t t t t χχχχ⎧⎫====⎪⎪⎨⎬====⎪⎪⎩⎭五. 证明题（6分）设事件C B A 、、同时发生必导致事件D 发生，证明：)(2)()()(D P C P B P A P +≤++.。

华南理工大学概率论与数理统计考试试卷及答案3

,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《概率论与数理统计》试卷(A )1. 考前请将密封线内填写清楚；允许使用计算器，所有答案请直接答在试卷上；．考试形式：闭卷；99.0)33.2(,975.0)96.1(,95.0)645.1(,9.0)285.1(=Φ=Φ=Φ=Φ（本大题10分）一个盒子中装有4个白球、6个红球，现投掷一枚均匀的骰子，骰子投掷出几点就从盒中无放回地取几个（1）所取的全是白球的概率；（2）如果已知取出的都是白球，那么骰子所掷的点数恰为3的概率是多少？ A={取的全是白球}，B j ={骰子投掷出j 点}1）6/1)(=j B P ，⎪⎩⎪⎨⎧>≤=4,04,)|(104j j C C B A P jjj∑=jj j B A P B P A P )|()()(=2/212）)()|()()|(333A P B A P B P A B P ==7/60（本大题10分）设二维离散型随机变量(,)X Y 的分布列为(,)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)0.40.2X Y Pab且()0.8E XY =（1）求a 、b ；（2）求出X 的边缘分布列；（3）写出X 的分布函数。

解：（1）0.4+0.2+a+b=18.022.012022.0114.001=+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=b b a EXY联立方程解得: 3.0,1.0==b a(3) X 的分布函数:⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=2,121,6.01,0)(x x x x F三．（本大题10分）。

设X 服从（0，1）上均匀分布，（1）求X Y ln 1λ-=的密度函数；（2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛4.035.025.0210~Z ，求一个)(X h ，使得)(X h Z =。

解:X 的密度函数:⎩⎨⎧>≤≤<=10,010,1)(x and x x x flnX<0（1）当0>λ，0≤y 时，()0=y F Y ，()()0==y F dydy f Y Y 当0>λ，0>y 时(){}y Y e X P y X P y F λλ->=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=ln 1()y eee dx dx xf y y λλλ-+∞-===⎰⎰--11密度函数： ()()y Y Y e y F dydy f λλ-==当0<λ（不做也给分），0≤y 时(){}y Y e X P y X P y F λλ-<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=ln 1()y e e e dx dx x f yyλλλ-∞-===⎰⎰--0()()y Y Y e y F dydy f λλ--==当0<λ（不做也给分），0>y 时，()0=y F Y ，()()0==y F dydy f Y Y（2）⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤=xx x x h 6.0,26.025.0,125.0,0)(四．（本大题10分）。

(完整版)概率论与数理统计试题及答案

2008－2009学年第1学期概率论与数理统计(46学时) A一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。

1、A B 、为两个随机事件，若()0P AB =，则（A ）A B 、一定是互不相容的；（B ）AB 一定是不可能事件；（C ）AB 不一定是不可能事件；（D ）()0P A =或()0P B =.2、二维离散型随机变量(,)X Y 的分布律为(,)F x y 为(,)X Y 的联合分布函数，则(1.5,1.5)F 等于（A ）1/6；（B ）1/2；（C ）1/3；（D ）1/4.3、X Y 、是两个随机变量，下列结果正确的是（A ）若()E XY EXEY =,则X Y 、独立；（B ）若X Y 、不独立,则X Y 、一定相关；（C ）若X Y 、相关,则X Y 、一定不独立；（D ）若()D X Y DX DY -=+,则X Y 、独立.YX 0 1 2 1 1/61/3 0 21/41/61/124、总体2212~(,),,,,,n X N X X X μσμσ均未知，为来自X 的一个简单样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。

若μ的置信度为0.98的置信区间为(X c X c -+，则常数c 为（A ）0.01(1)t n -；（B ）0.01()t n ；（C ）0.02(1)t n -；（D ）0.02()t n .5、随机变量12,,,n X X X 独立且都服从(2,4)N 分布，则__11ni i X X n ==∑服从（A ）(0,1)N ；（B ）(2,4)N n ；（C ）(2,4)N n n ；（D ）4(2,)N n .二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。

6、已知A B 、为两个随机事件，若()0.6,()0.1,P A P AB ==则(|)P A AB =1.7、已知随机变量X 服从区间(0,2)上的均匀分布，则(2)E X =（）.8、已知连续型随机变量X 的概率密度函数为2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它，则概率(||12)P X <=（）.9、随机变量12(3,),(3,)33Xb Yb ,且,X Y 独立，则()D X Y -=（）.10、已知随机变量,1,2,3i X i =相互独立，且都服从(0,9)N 分布，若随机变量2222123()(3)Y a X X X χ=++，则常数a =（）.三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。

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《概率论与数理统计》试卷 (A)姓名：班级：学号：得分：一．是非题（7分，每题1分）1．设0)(=A P ，则随机事件A 与任何随机事件B 一定相互独立. （） 2．连续随机变量X 的密度函数)(x f 与其分布函数)(x F 未必相互惟一确定. （） 3．若X 与Y 都是标准正态随机变量，则)2,0(~N Y X +. （） 4. 设有分布律：,2/1}/2)1({1n n n n X P =-=+),2,1( =n ，则X 的期望存在. （）5. 设随机变量序列 ,,,,21n X X X 相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，则∑==ni i X n X 11依概率收敛于λ. （）6. 区间估计的置信度α-1的提高会降低区间估计的精确度. （） 7．在假设检验中，显著性水平α是指α-=1)(00为假拒绝H H P . （）二. 选择题（15分，每题3分）1. 设连续随机变量X 的密度函数满足)()(x f x f -=，)(x F 是X 的分布函数，则=>)2004(X P .)(A )2004(2F -； )(B 1)2004(2-F ；)(C )2004(21F -； )(D )]2004(1[2F -.2. 设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为 .)(A ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f ； )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f ； )(C ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f ； )(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f . 3. 设)0;5.0,0;5.0,0(~),(N Y X ，Y X Z -=，则方差=)(Z D .)(A 0； )(B 1； )(C π/21+； )(D π/21-.4. 设总体),1(~p B X ，12,,,n X X X 是来自总体的样本，X 为样本均值，则==)/(n k X P .)(A p ； )(B k n k p p --)1(；)(C kn kkn p p C --)1(； )(D kn kkn pp C --)1(.5. 设总体),(~2σμN X ，μ为未知参数，样本12,,,n X X X 的方差为2S ，对假设检验2:,2:10<≥σσH H ，水平为α的拒绝域是 .)(A )1(22/12-≤-n αχχ； )(B )1(212-≤-n αχχ； )(C )(22/12n αχχ-≤； )(D )(212n αχχ-≤.三. 填空题（15分，每题3分）1．已知7.0)(=A P ,4.0)(=B P ,8.0)(=AB P , 则=⋃)(B A A P .2．设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从]1,0[上的均匀分布，则Y X Z -=的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧=_________________________)(z F Z .3. 设6.0,4)(,1)(,2)(,1)(=====XY Y D X D Y E X E ρ，设2)12(+-=Y X Z ，则其数学期望=)(Z E .4. 设随机变量),(~2σμN X ，由切比雪夫不等式知，概率)2(σμ≥-X P 的取值区间为与之间.5. 设12,,,n X X X 是来自总体)(2n χ分布的样本，X 是样本均值，则=)(X E ，=)(X D .四. 计算题（57分，前三题每题9分，后三题每题10分）1．一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。

华南理工大学2012-2013学年第二学期《概率论与数理统计》期末试题(A卷)

1 e ，其中 >0 是参数。样 2
| x|
ˆ ； (1) 求的矩估计 M ˆ ； (2) 求的最大似然估计 L ˆ 是的无偏估计，且 ˆ 是的相合估计（一致估计）。 (3) 证明 L L
解：（1） EX
1 xe dx 0 ， 2 | x|
三、(10 分)玻璃杯成箱出售，每箱 20 只。已知任取一箱，箱中 0、1、2 只残次品的概率相应为 0.8、0.1 和 0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看 4 只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。解：设事件 A 表示 “顾客买下该箱” ，Bi 表示 “箱中恰好有 i 件次品” ，i 0 , 1 , 2 。则
EX k 10， DX k
20 2 =。再设供应站需供应 L 度电才能满足条件，则 12 L 1000 10 20 2 1000 12 ) 0.99
P{ X L} (
即
L 10000 100000 / 3
2.33 ，则 L=10425 度。
七、（10 分）化肥厂用自动打包机装化肥，某日测得 8 包化肥的重量（斤）如下： 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5
n
|x |
n
|x |
ln L n ln(2 )
1

x
i 1 n i 1
n
i
d ln L n 12 d n 1 令， ˆ ˆ 2
x
i
，
x
i 1

华南理工大学概率论-03-04

2003学年上学期《概率论与数理统计》试卷（A 卷，3学分用，共10道大题，120分钟，2004年1月）院系 __________________ 专业、班级__________________姓名__________________ 成绩报告表序号__________________一、选择题（每小题3分，共24分）1．假设事件A 和B 满足_________,则有P(B|A)=1。

（A ）B A ⊂ ；(B)0)A |B (P =；(C) B A ⊃；(D) A 是必然事件。

2． A ,B 是任意二事件，则下列各结论中正确的是_________。

（A ）;A B )B A (=-⋃（B ）;A B )B A (=⋃-（C ）;A B )B A (⊂-⋃（D ）A B )B A (⊂⋃-。

3．设随机变量X 与Y 相互独立，其分布列分别为 X~ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.05.011 Y~⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.05.011 则下列各式正确的是_________。

（A ）;Y X =（B ）;0)Y X (P ==（C ）;21)Y X (P ==（D ）1)Y X (P ==。

4．设随机变量X 的密度函数为)x 1(1)x (f 2+π=，则Y=2X 的密度函数为_________。

（A ）;)y 4(22+π（B ）;)y 4(12+π（C ）;)y 41(12+π（D ）)y 1(22+π。

5．设随机变量X ，Y 满足)Y X (D )Y X (D -=+，则必有_________。

（A ）Y ,X 不相关；（B ）Y ,X 独立；（C ）;0)Y (D =（D ）0)XY (D =。

6．设921X ,,X ,X Λ相互独立，且()9,,1i 1)X (D ,1)X (E i i Λ===，则对,0>ε∀有_________。

（A ）;1}1X {P 291i i -=ε-≥ε<-∑（B ）;1}1X 91{P 291i i -=ε-≥ε<-∑ （C ）;1}9X {P 291i i -=ε-≥ε<-∑（D ）291i i 91}9X {P -=ε-≥ε<-∑。