2018年金山区高考数学二模含答案
2018学年上海高三数学二模分类汇编——三角
1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3y x π=+的最小正周期T =3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5α=-，则tan()4πα+=3（2018青浦二模）. 若1sin 3α=，则cos()2πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若222b c a +-=，则A ∠=5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1cos x x f x x-=，则函数()f x 的单调递增区间是7（2018徐汇二模）. 函数2(sin cos )1()11x x f x +-=的最小正周期是8（2018浦东二模）. 函数2()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3sin()cos cos()sin 5x y x x y x ---=，则tan2y 的值为11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角，1cos24C =-，则ABC ∆的面积为12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<⋅⋅⋅<且12,,,[0,8]n x x x π⋅⋅⋅∈（10n ≥），记1223341|()()||()()||()()||()n M f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+⋅⋅⋅+()|n f x -，则M 的最大值等于12（2018奉贤二模）. 已知函数()5sin(2)f x x θ=-，(0,]2πθ∈，[0,5]x π∈，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x ，且1231n n x x x x x -<<<<<，n ∈*N ， 若123218322222n n n x x x x x x π--++++++=，则θ=12（2018金山二模）. 若2018100922sin (2cos )(3cos cos )(1cos cos )αββαβα--≥---+，则sin()2βα+=13（2018杨浦二模）. 已知函数()sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A.4π B. 2π C. 2π- D. 3π-15（2018静安二模）. 函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的部分图像如图所示，则()3f π的值为（ ）A.B.C. D. 015（2018崇明二模）. 将函数sin(2)3y x π=-图像上的点(,)4P t π向左平移s （0s >）个单位长度得到点P '，若P '位于函数sin 2y x =的图像上，则（ ）A. 12t =，s 的最小值为6πB. 2t =，s 的最小值为6πC. 12t =，s 的最小值为3πD. 2t =，s 的最小值为3π16（2018奉贤二模）. 设a ∈R ，函数()cos cos f x x ax =+，下列三个命题： ① 函数()cos cos f x x ax =+是偶函数；② 存在无数个有理数a ，函数()f x 的最大值为2； ③ 当a 为无理数时，函数()cos cos f x x ax =+是周期函数. 以上命题正确的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 017（2018静安二模）. 某峡谷中一种昆虫的密度是时间t 的连续函数（即函数图像不间断）. 昆虫密度C 是指每平方米的昆虫数量，已知函数21000(cos(4)2)990,816()2,081624t t C t m t t ππ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪≤<<≤⎩或，这里的t 是从午夜开始的小时数，m 是实常数，(8)m C =.（1）求m 的值；（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻. 17（2018长嘉二模）. 已知函数2()2sin sin(2)6f x x x π=++.（1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）设A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，若1cos 3B =，()2f A =，求sin C 的值. 18（2018松江二模）.已知函数()cos f x x x ωω=+. （1）当()03f π-=，且||1ω<，求ω的值；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C的对边，a =3b c +=，当2ω=，()1f A =时，求bc 的值.18（2018普陀二模）. 已知函数2()sin cos sin f x x x x =-，x ∈R . （1）若函数()f x 在区间[,]16a π上递增，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 的图像关于点11(,)Q x y 对称，且1[,]44x ππ∈-，求点Q 的坐标.18（2018虹口二模）. 已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，cos sin z A i A =+⋅（i 是虚数单位）是方程210z z -+=的根，3a =.（1）若4B π=，求边长c 的值； （2）求ABC ∆面积的最大值.18（2018浦东二模）. 在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的边.（1）若2(2)sin 0(2)sin 1sin (2)sin c a b Ab a BC a b A-=-+-，求角C 的大小； （2）若4sin 5A =，23C π=，c =ABC ∆的面积.18（2018青浦二模）. 已知向量(cos ,1)2x m =-u r，2,cos )22x xn =r ，设函数()1f x m n =⋅+u r r.（1）若[0,]2x π∈，11()10f x =，求x 的值；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c且满足2cos 2b A c ≤-，求()f B的取值范围.18（2018青浦二模）. 如图，某快递小哥从A 地出发，沿小路AB →BC 以平均时速20公里/小时，送快件到C 处，已知10BD =公里，45DCB ︒∠=，30CDB ︒∠=，△ABD 是等腰三角形，120ABD ︒∠=.（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C 处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD →DC 追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C 处？19（2018奉贤二模）. 某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第n 个月从事旅游服务工作的人数()f n 可近似地用函数()cos()f n A wn k θ=++来刻画，其中正整数n 表示月份且[1,12]n ∈，例如1n =表示1月份，A 和k 是正整数，0w >，(0,)θπ∈. 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：① 每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人； ③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多. （1）试根据已知信息，求()f n 的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.19（2018崇明二模）. 如图，某公园有三条观光大道AB 、BC 、AC 围成直角三角形，其中直角边200BC m =，斜边400AB m =，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB 、BC 、AC 大道上嬉戏，所在位置分别记为点D 、E 、F .（1）若甲乙都以每分钟100m 的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时 即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离； （2）设CEF θ∠=，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且3DEF π∠=，请将甲乙之间的距离y 表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离.。
2018年上海市金山区中考数学二模试卷含答案
2018年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列各数中，相反数等于本身的数是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22．（4分）单项式2a 3b 的次数是（）A ．2B ．3C ．4D ．53．（4分）如果将抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A ．y ＝﹣2（x+1）2B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2C ．y ＝﹣2x 2﹣1D ．y ＝﹣2x 2+14．（4分）如果一组数据1，2，x ，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A ．1B ．2C ．5D ．65．（4分）如图，?ABCD 中，E 是BC 的中点，设，，那么向量用向量、表示为（）A ．B ．C ．D ．6．（4分）如图，∠AOB ＝45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ，垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么的值等于（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．（4分）因式分解：a 2﹣a ＝．8．（4分）函数：的定义域是．9．（4分）方程2的解是．10．（4分）函数y ＝﹣x+2的图象不经过第象限．11．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是．12．（4分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为．13．（4分）如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于．14．（4分）空气质量指数，简称AQI ，如果AQI 在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI 画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI 都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为%．15．（4分）一辆汽车在坡度为1：2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了米．16．（4分）如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是．17．（4分）如果两圆的半径之比为3：2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d 的取值范围是．18．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 是AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把△BDP 沿PD 所在的直线翻折后，点B 落在点Q 处，如果QD ⊥BC ，那么点P 和点B 间的距离等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|tan45°﹣2sin60°|+12（）﹣2．20．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ．（1）求证：AF ＝BE ；（2）如果BE ：EC ＝2：1，求∠CDF 的余切值．22．（10分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为y 1千米，骑自行车学生骑行的路程为y 2千米，y 1、y 2关于x 的函数图象如图所示．（1）求y 2关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？23．（12分）如图，已知AD 是△ABC 的中线，M 是AD 的中点，过A 点作AE ∥BC ，CM 的延长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F ．（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）如果AC ＝3AF ，求证四边形AEBD 是矩形．24．（12分）平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线y ＝x 2+bx+c 经过点A （1，0）和B （3，0），与y 轴相交于点C ，顶点为P ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；（2）点E 在抛物线的对称轴上，且EA ＝EC ，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN ，点Q 在直线MN 右侧的抛物线上，∠MEQ ＝∠NEB ，求点Q 的坐标．25．（14分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝5，sinB，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP＝x．（1）求证：△ABP∽△ECP；（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△APQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△QED与△QAP相似，求BP的长．2018年上海市金山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）下列各数中，相反数等于本身的数是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【解答】解：相反数等于本身的数是0．故选：B ．2．（4分）单项式2a 3b 的次数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：该单项式的次数为：4故选：C ．3．（4分）如果将抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A ．y ＝﹣2（x+1）2B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2C ．y ＝﹣2x 2﹣1D ．y ＝﹣2x 2+1【解答】解：∵将抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y ＝﹣2x 2+1．故选：D ．4．（4分）如果一组数据1，2，x ，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A ．1B ．2C ．5D ．6【解答】解：∵数据1，2，x ，5，6的众数为6，∴x ＝6，把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，则这组数据的中位数为5；故选：C ．5．（4分）如图，?ABCD 中，E 是BC 的中点，设，，那么向量用向量、表示为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴，∵BE ＝CE ，∴，∵，，∴．故选：A ．6．（4分）如图，∠AOB ＝45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ，垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么的值等于（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，∵OP 是∠AOB 的平分线，∴PE ＝PM ，∵PN ∥OB ，∴∠POM ＝∠OPN ，∴∠PNE ＝∠PON+∠OPN ＝∠PON +∠POM ＝∠AOB ＝45°，∴的值．故选：B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．（4分）因式分解：a 2﹣a ＝a （a ﹣1）．【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．故答案为：a（a﹣1）．8．（4分）函数：的定义域是x≥2．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．9．（4分）方程2的解是x＝2．【解答】解：去分母，得：x＝2（x﹣1），解得：x＝2，当x＝2时，x﹣1＝1≠0，所以x＝2是原分式方程的解，故答案为：x＝2．10．（4分）函数y＝﹣x+2的图象不经过第三象限．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2中k＝﹣1＜0，b＝2＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．11．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是．【解答】解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：．故答案为：．12．（4分）若关于x的一元二次方程x 2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为m＜4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案为：m＜4．13．（4分）如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于4．【解答】解：根据梯形的中位线定理，得另一底边长＝中位线×2﹣一底边长＝2×6﹣8＝4．故答案为：414．（4分）空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为80%．【解答】解：空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为100%＝80%，故答案为：80．15．（4分）一辆汽车在坡度为1：2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了50米．【解答】解：如图，AB＝130米tanB1：2.4，设AC＝x，则BC＝2.4x，则x2+（2.4x）2＝1302，解得x＝50，故答案为：50．16．（4分）如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是12．【解答】解：360°÷30°＝12．故这个正多边形的边数为12．故答案为：1217．（4分）如果两圆的半径之比为3：2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是3＜d＜15．【解答】解：设两圆半径分别为3x，2x，由题意，得3x﹣2x＝3，解得x＝3，则两圆半径分别为9，6，所以当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是9﹣6＜d＜9+6，即3＜d＜15．故答案为3＜d＜15．18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在的直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC，那么点P和点B间的距离等于 2.5或10．【解答】解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB10，由折叠的性质可得QD＝BD，QP＝BP，又∵QD⊥BC，∴DQ∥AC，∵D是AB的中点，∴DE AC＝3，BD AB＝5，BE BC＝4，①当点P在DE右侧时，∴QE＝5﹣3＝2，在Rt△QEP中，QP2＝（4﹣BP）2+QE2，即QP2＝（4﹣QP）2+22，解得QP＝2.5，则BP＝2.5．②当点P在DE左侧时，同①知，BP＝10故答案为： 2.5或10．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|tan45°﹣2sin60°|+12（）﹣2．【解答】解：原式＝|1|+241+24＝﹣5+3．20．（10分）解方程组：．【解答】解：①②由①得，y＝4﹣x③把③代入①，得x2﹣x（4﹣x）＝8整理，得x2﹣2x﹣4＝0解得：x1＝1，x2＝1．把x＝1代入③，得y1＝4﹣（1）＝3；把x＝1代入③，得y2＝4﹣（1）＝3；所以原方程组的解为：，21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：AF＝BE；（2）如果BE：EC＝2：1，求∠CDF的余切值．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴AD＝AE，∠DAF＝∠AEB，在△ABE和△DFA中，∠∠，∴△ABE≌△DFA，∴AF＝BE；（2）∵△ABE≌△DFA，∴AD＝AE，∠DAF＝∠AEB，设CE＝k，∵BE：EC＝2：1，∴BE＝2k，∴AD＝AE＝3k，∴AB k，∵∠ADF+∠CDF＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDF＝∠DAE，∴∠CDF＝∠AEB，∴cot∠CDF＝cot∠AEB．22．（10分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为y1千米，骑自行车学生骑行的路程为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示．（1）求y2关于x的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？【解答】解：（1）设y2关于x的函数解析式是y2＝kx+b，，得，即y2关于x的函数解析式是y2＝0.2x﹣4；（2）由图象可知，步行的学生的速度为：4÷40＝0.1千米/分钟，∴步行同学到达百花公园的时间为：6÷0.1＝60（分钟），当y2＝8时，6＝0.2x﹣4，得x＝50，60﹣50＝10，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟．23．（12分）如图，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC＝3AF，求证四边形AEBD是矩形．【解答】证明：（1）∵M是AD的中点，∴AM＝DM，∵AE∥BC，∴∠AEM＝∠DCM，又∵∠AME＝∠DMC，∴△AEM≌△DCM，∴AE＝CD，又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ＝CD ＝BD ，又∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形；（2）∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴，即BF ＝2AF ，∴AB ＝3AF ，又∵AC ＝3AF ，∴AB ＝AC ，又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，又∵四边形AEBD 是平行四边形，∴四边形AEBD 是矩形．24．（12分）平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线y ＝x 2+bx+c 经过点A （1，0）和B （3，0），与y 轴相交于点C ，顶点为P ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；（2）点E 在抛物线的对称轴上，且EA ＝EC ，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN ，点Q 在直线MN 右侧的抛物线上，∠MEQ ＝∠NEB ，求点Q 的坐标．【解答】解：（1）抛物线解析式为y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3，∵y＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点P的坐标为（2，﹣1）；（2）抛物线的对称轴为直线x＝2，设E（2，t），∵EA＝EC，∴（2﹣1）2+t2＝22+（t﹣3）2，解得t＝2，∴E点坐标为（2，2）；（3）直线x＝2交x轴于F，作MH⊥直线x＝2于H，如图，∵∠MEQ＝∠NEB，而tan∠NEB，∴tan∠MEQ，设Q（m，m2﹣4m+3），则HE＝m2﹣4m+3﹣2＝m2﹣4m+1，QH＝m﹣2，在Rt△QHE中，tan∠HEQ，∴m2﹣4m+1＝2（m﹣2），整理得m2﹣6m+5＝0，解得m1＝1（舍去），m2＝5，∴Q点的坐标为（5，8）．25．（14分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝5，sinB，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设BP＝x．（1）求证：△ABP∽△ECP；（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△APQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△QED与△QAP相似，求BP的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B＝∠C，∵PA＝PQ，∴∠PAQ＝∠PQA，∵AD∥BC，∴∠PAQ＝∠APB，∠PQA＝∠EPC，∴∠APB＝∠EPC，∴△ABP∽△ECP．（2）解：作AM⊥BC于M，PN⊥AD于N．则四边形AMPN是矩形．在Rt△ABM中，∵sinB，AB＝5，∴AM＝3，BM＝4，∴PM＝AN＝x﹣4，AM＝PN＝3，∵PA＝PQ，PN⊥AQ，∴AQ＝2AN＝2（x﹣4），∴y?AQ?PN＝3x﹣12（4＜x＜6.5）．（3）解：∵DQ∥PC，∴△EDQ∽△ECP，∵△ABP∽△ECP，∴△EDQ∽△ABP，∴△ABP相似△AQP时，△QED与△QAP相似，∵PQ＝P A，∠APB＝∠P AQ，∴当BA＝BP时，△BAP∽△P AQ，此时BP＝AB＝5，当AB＝AP时，△APB∽△P AQ，此时PB＝2BM＝8，综上所述，当PB＝5或8时，△QED与△QAP相似．。
2018年金山区二模答案
2018年金山区二模答案D九年级数学第2页共4页九年级数学第3页共4页九年级数学第4页共4页九年级数学第5页共4页九年级数学 第6页 共4页22．解：（1）设2y 关于x 的函数关系式是222yk x b =+，根据题意，得：2222200404k b k b +=⎧⎨+=⎩，………………………………………………（2分）解得：215k =，24b =-，………………………………………………………（2分）∴2y 关于x 的函数关系式是2145y x =-．……………………………………（1分）（2）设1y 关于x 的函数关系式是11yk x=，根据题意，得：1404k=，∴1110k=，1y 关于x 的函数关系式是1110y x =，…………………………………………（1分）当16y =时，60x =，当26y =时，50x =，………………………………（2分）∴骑自行车的学生先到百花公园，先到了10分钟．…………………………（2分）九年级数学 第7页 共4页23．证明：（1）∵AE //BC ，∴∠AEM =∠DCM ，∠EAM =∠CDM ，…………………………（1分）又∵AM=DM ，∴△AME ≌△DMC ，∴AE ＝CD ，………………………………（1分）∵BD=CD，∴AE =BD ．……………………………………………………………（1分）∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．……………………………………（2分） （2）∵AE //BC ，∴AF AEFB BC=．………………………………………………………（1分）∵AE=BD=CD ，∴12AF AE FB BC ==，∴AB=3AF ．……………………………（1分）∵AC=3AF ，∴AB=AC ，…………………………………………………………（1分）又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，即∠ADB =90°．……………………（1分）∴四边形AEBD 是矩九年级数学 第8页 共4页形．…………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵二次函数2y x bx c=++的图像经过点A（1，0）和B （3，0），∴10930b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得：4b =-，3c =．………………………………………（2分）∴这条抛物线的表达式是243y x x =-+…………………………………………（1分）顶点P的坐标是（2，-1）．…………………………………………………………（1分） （2）抛物线243y xx =-+的对称轴是直线2x =，设点E 的坐标是（2，m ）．……（1分）根据题意得：=解得：m=2，……（2分）∴点E的坐标为（2，2）．……………………………………………………………（1分）（3）解法一：设点Q 的坐标为2(,43)t tt -+，记MN九年级数学 第9页 共4页与x 轴相交于点F ．作QD ⊥MN ，垂足为D ， 则2DQ t =-，2243241DE t t t t =-+-=-+…………………………………（1分）∵∠QDE=∠BFE=90°，∠QED=∠BEF，∴△QDE∽△BFE ，…………………（1分）∴DQ DE BF EF=，∴224112t t t --+=，解得11t =（不合题意，舍去），25t =．……………………………………………（1分）∴5t =，点E 的坐标为（5，8）．…………………………………………………（1分）解法二：记MN 与x 轴相交于点F ．联结AE ，延长AE 交抛物线于点Q ，∵AE=BE ， EF ⊥AB ，∴∠AEF=∠NEB ， 又∵∠AEF=∠MEQ ，∴∠QEM=∠NEB ，…………………………………………（1分）九年级数学 第10页 共4页点Q 是所求的点，设点Q 的坐标为2(,43)t t t -+，作QH ⊥x 轴，垂足为H ，则QH =243tt -+，OH =t ，AH =t -1，∵EF ⊥x 轴，∴EF ∥QH ，∴EF AFQH AH=，∴221431t t t =-+-，……………（1分）解得11t =（不合题意，舍去），25t =．……………………………………………（1分）∴5t =，点E 的坐标为（5，8）．…………………………………………………（1分）25．解：（1）在⊙P 中，PA =PQ ，∴∠PAQ ＝∠PQA ，……………………………………（1分）∵AD ∥BC ，∴∠PAQ ＝∠APB ，∠PQA＝∠QPC ，∴∠APB ＝∠EPC ，……（1分）∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，∴∠B＝∠C ，………………………………（1分）∴△APB ∽△ECP ．………………………………………………（2）作AM ⊥BC ，PN ⊥AD ，∵AD ∥BC ，∴AM ∥PN ，∴四边形AMPN 是平行四边形，∴AM =PN ，AN =MP ．…………………………………………………………………（1分）在Rt △AMB 中，∠AMB =90°，AB =5，sinB =35，∴AM =3，BM =4，∴PN =3，PM =AN =x -4，…………………………………………（1分）∵PN ⊥AQ ，∴AN =NQ ，∴AQ =2x -8，……………………………………………（1分） ∴()1128322y AQ PN x =⋅⋅=⋅-⋅，即312y x =-，……………………………（1分）定义域是1342x <<．……………………………………………（3）解法一：由△QED 与△QAP 相似，∠AQP ＝∠EQD ，①如果∠PAQ ＝∠DEQ ，∵△APB ∽△ECP ，∴∠PAB ＝∠DEQ ，又∵∠PAQ ＝∠APB ，∴∠PAB ＝∠APB ，∴BP =BA =5．…………………………（2分）②如果∠PAQ ＝∠EDQ ，∵∠PAQ ＝∠APB ，∠EDQ ＝∠C ，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠APB ，∴ AB =AP ，∵AM ⊥BC ，∴ BM =MP =4，∴ BP =8．…………（2分）综上所述BP 的长为5或者8．………………………………………………………（1分）解法二：由△QAP 与△QED 相似，∠AQP＝∠EQD ，在Rt △APN 中，AP PQ === ∵QD ∥PC ，∴EQ EP QD PC=， ∵△APB ∽△ECP ，∴AP EP PB PC=，∴AP EQ PB QD =，①如果AQ EQ QP QD =，∴AQ AP QP PB =，即x =，解得5x =………………………………………………………………………………（2分） ②如果AQ DQ QP QE =，∴AQ PB QP AP =，即=，解得8x =………………………………………………………………………………（2分）综上所述BP 的长为5或者8．………………………………………………………（1分）。
2018届上海市高三(二模模拟)检测理科数学试题及答案
2018届上海市高三年级检测试卷（二模模拟）数学（理）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.若2sin 2cos 2θθ+=-，则cos θ=2.若bi ia-=-11，其中b a ,都是实数，i 是虚数单位，则bi a += 3.现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为4.抛物线22y x =的焦点为F ，点00(,)M x y 在此抛物线上，且52MF =，则0x =______5.某市连续5天测得空气中PM2.5（直径小于或等于2.5微米的颗粒物）的数据（单位：3/g m m ）分别为115，125，132，128，125，则该组数据的方差为6.平行四边形ABCD 中，AB =（1，0），AC =（2，2），则AD BD ⋅ 等于7.已知关于x 的二项式n xa x )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为8.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，60B =︒，则b =9.用半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是10.已知椭圆12222=+by a x （0>>b a1-，短轴长为椭圆方程为 11.设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()97a f x x x=++若“对于任意[)+∞∈,0x ，()1f x a <+”是假ss ，则a 的取值范围为12.已知,66⎛⎫∈- ⎪⎝⎭p p q ，等比数列{}n a 中，11a =，343a =q ，数列{}n a 的前2018项的和为0，则q 的值为 13.][x 表示不超过x 的最大整数，若函数a xx x f -=][)(，当0>x 时，)(x f 有且仅有3个零点，则a 的取值范围为 .14.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：2216x y +=，点(1,2)P ，M ，N 为圆O 上不同的两点，且满足0PM PN ⋅= ．若PQ PM PN =+ ，则PQ的最小值为二． 选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．15.如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 点是A ．A B.BC ．C 16.“lim,lim n n n n a A b B →∞→∞==”是“lim nn na b →∞存在”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件.C.充分条件.D.既不充分也不必要条件. 17.已知函数()sin 2x f x x =∈R ，，将函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐不变），得到函数()g x 的图象，则关于()()f x g x ⋅有下列ss ，其中真ss 的个数是 ①函数()()y f x g x =⋅是奇函数； ②函数()()y f x g x =⋅不是周期函数；③函数()()y f x g x =⋅的图像关于点(π，0)中心对称； ④函数()()y f x g x =⋅A.1B.2C.3D.418.如图，E 、F 分别为棱长为1的正方体的棱11A B 、11B C 的中点，点G 、H 分别为面对角线AC 和棱1DD 上的动点（包括端点），则下列关于四面体E FGH -的体积正确的是A 此四面体体积既存在最大值，也存在最小值；B 此四面体的体积为定值；C 此四面体体积只存在最小值；D 此四面体体积只存在最大值。
2018年金山区高考数学二模含答案
2018年金山区高考数学二模含答案(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．函数y=3sin(2x +3π)的最小正周期T = ． 2．函数y =lg x 的反函数是 ．3．已知集合P ={x | (x+1)(x –3)<0}，Q ={x | |x | > 2}，则P ∩Q = ． 4．函数xx y 9+=，x (0，+∞)的最小值是 ． 5．计算：1111lim[()]2482n n →∞+++⋯+= ． 6．记球O 1和O 2的半径、体积分别为r 1、V 1和r 2、V 2，若12827V V =，则12r r = ． 7．若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且此方程组有唯一一组解，则实数m 的取值范围是 ．8．若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 ．9．(1+2x )n 的二项展开式中，含x 3项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n = ．10．平面上三条直线x –2y +1=0，x –1=0，x+ky =0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = ．11．已知双曲线C ：22198x y -=，左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 2作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得∠F 1PQ=90°，则△F 1PQ 的内切圆的半径r =________． 12．若sin 2018α–(2–cos β)1009≥(3–cos β–cos 2α)(1–cos β+cos 2α)，则sin(α+2β)=__________． 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．若向量=(2, 0)，=(1, 1)，则下列结论中正确的是( )．(A) ⋅=1 (B) ||=||b (C) (-)⊥ (D) ∥14．椭圆的参数方程为⎩⎨⎧θ=θ=sin 3cos 5y x (θ为参数)，则它的两个焦点坐标是( )．(A)(4, 0) (B) (0, 4) (C) (5, 0) (D) (0, 3)15．如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图序号是( )．(A) (1) (B) (2) (C) (3) (D) (4) 16．若对任意1(,1)2x ∈-，都有221xx x-+=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n +…，则32a a +的值等于( )． (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)1-三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)在四棱锥P –ABCD 中，底面ABCD 是边长为6的正方形，PD 平面ABCD ，PD =8．(1) 求PB 与平面ABCD 所成角的大小； (2) 求异面直线PB 与DC 所成角的大小．18．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)复数2)i 2321(-=z 是一元二次方程mx 2+nx+1=0(m 、n R )的一个根． (1) 求m 和n 的值；(2) 若(i)m n u u z ++=(u C )，求u ．19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知椭圆Γ：22143x y +=的右焦点为F ，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆Γ交于A (x 1, y 1)、B (x 2, y 2)两点(点A 在x 轴上方)，点A 关于坐标原点的对称点为P ，直线PA 、PB 分别交直线l ：x =4于M 、N 两点，记M 、PA BCD 第17题图(1)(2)(3)(4)几何体N 两点的纵坐标分别为y M 、y N ．(1) 求直线PB 的斜率(用k 表示)；(2) 求点M 、N 的纵坐标y M 、y N (用x 1, y 1表示) ，并判断y M y N 是否为定值若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分)已知数列{a n }满足：a 1=2，a n +1=12a n +2． (1) 证明：数列{a n –4}是等比数列； (2) 求使不等式123n n a m a m +-<-成立的所有正整数m 、n 的值；(3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k ，都有12k k a ta t+-<-成立，求t 的取值范围．21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分)若函数y=f (x )对定义域内的每一个值x 1，在其定义域内都存在唯一的x 2，使f (x 1)f (x 2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．(1) 判断函数g (x )=2x 是否为“依赖函数”，并说明理由；(2) 若函数f (x )=(x –1)2在定义域[m ，n ](m >1)上为“依赖函数”，求实数m 、n 乘积mn 的取值范围； (3) 已知函数f (x )=(x –a )2 (a <34)在定义域[34，4]上为“依赖函数”．若存在实数x [34，4]，使得对任意的t R ，有不等式f (x )≥–t 2+(s –t )x +4都成立，求实数s 的最大值．金山区2017学年第二学期质量监控高三数学评分标准一、填空题1．π；2．y=10x ；3．{x |2<x <3 }[ 或(2, 3) ]；4．6；5．1；6．23； 7．m ≠ 2；8．；9．5；10．{–1，0，–2}；11．2；12．1． 二、选择题13．C ；14．A ；15．A ；16．B17．(1)连BD ，因为PD 平面ABCD ，则PBD 就是PB 与平面ABCD 所成的角，…3分在△PBD 中， tan PBD =322， PBD =arctan 322， ……………………6分 PB 与平面ABCD 所成的角的大小为arctan322；………………………………7分 (2)因为AB ∥DC ，所以PBA 就是异面直线PB 与DC 所成的角，……………10分 因为PD 平面ABCD ，所以AB ⊥PD ，又AB ⊥AD ，所以AB ⊥PA ， 在Rt △PAB 中，PA=10，AB=6，tan PBA =35，PBA=arctan 35，……………13分 异面直线PB 与DC 所成角的大小为arctan35．…………………………………14分 18．(1)因为z=2)i 2321(-=i 2321--，所以122z =-+，……………………3分 由题意知：z 、z 是一元二次方程mx 2+nx+1=0(m 、n R )的两个根，由11((22111(2222n m m⎧-=--+-⎪⎪⎨⎪=---+⎪⎩，……………………………………………5分 解之得：11m n =⎧⎨=⎩，………………………………………………………………………7分(2)设u=c+d i(c,d R )，则(1+i)(c –d i)+(c+d i)=i 2321--，2c +d +c i=i 2321--…11分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+23212c d c ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=32123d c ，…………………………………………………13分 所以u =i )213(23-+-．…………………………………………………………14分 19．(1)设直线AB 方程为(1)y k x =-，……………………………………………1分联立22(1)143y k x x y =-+=⎧⎪⎨⎪⎩，消去y ，得2222(43)84120k x k x k +-+-=，…………2分因为11(,)A x y 、22(,)B x y ，且2122212284341243k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，………………………………4分又11(,)P x y --，所以k PB =12121212(1)(1)34y y k x k x x x x x k +-+-==-++， ……………6分(2)又直线PA 的方程为11y y x x =，则114M yy x =，…………………………………8分 由题意可知，111y k x =-，直线PB 的方程为y+y 1=113(1)4x y --(x+x 1)，…………10分 则11113(1)(4)4N x x y y y -+=--，……………………………………………………11分2211143x y +=，y M y N =2111113(1)(4)4x x y x x -+--=22111134912x y x x ++--=–9， 综上，乘积y M y N 为定值–9．………………………………………………………14分 20．(1) 由a n +1=21a n +2，所以a n +1–4 =21( a n –4 )，………………………………………2分 且a 1–4=–2，故数列{a n –4}是以–2为首项，21为公比的等比数列；………………4分(2) 由(1)题，得a n –4=–21)21(-n ，得2142n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，…………………………………6分于是2114223142n n m m --⎛⎫-- ⎪⎝⎭<⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当m ≥4时，211421142n n mm --⎛⎫-- ⎪⎝⎭>⎛⎫-- ⎪⎝⎭，无解，………7分 因此，满足题意的解为11m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩或32m n =⎧⎨=⎩；…………………………9分(3) 解：① 当k =1时，由322tt-<-，解得0<t <1或2<t <3，………………………10分 ② 当k ≥2时，21423n n a -⎛⎫=- ⎪⎭≥⎝，故分母0n a t ->恒成立，从而，只需a k +1–t <2(a k –t )对k ≥2，k ∈N *恒成立，即t <2a k –a k +1对k ≥2，k ∈N *恒成立，故t <(2a k –a k +1)min ，…………………………………………………………………………13分又1112432k k k a a -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故当2k =时，1min 5(2)2k k a a +-=，所以52t <， 综上所述，t 的取值范围是(0,1)∪(2,25)．………………………………………16分 21．(1) 对于函数g (x )=2x 的定义域R 内任意的x 1，取x 2= –x 1，则g (x 1)g (x 2)=1， 且由g (x )=2x 在R 上单调递增，可知x 2的取值唯一，故g (x )=2x 是“依赖函数”；……………………………………………………………4分 (2) 因为m >1，f (x )=(x –1)2在[m ，n ]递增，故f (m )f (n )=1，即(m –1)2(n –1)2=1，………5分 由n >m >1，得(m –1) (n –1) =1，故1mn m =-，…………………………………………6分 由n >m >1，得1<m <2，……………………………………………………………………7分从而211211m mn m m m ==-++--在(1,2)m ∈上单调递减，故(4,)mn ∈+∞，…9分 (3) 因43a <，故2()()f x x a =-在4[,4]3上单调递增， 从而4()(4)13f f ⋅=，即224()(4)13a a --=，进而4()(4)13a a --=，解得1a =或133a =(舍)，………………………………………………………………13分从而，存在4[,4]3x ∈，使得对任意的t ∈R ，有不等式22)41)((t t x s x ≥-+-+-都成立，即22(302)t xt x s x ++-+≥-恒成立，由22(4[]02)3x s x x -+-∆=-≤，……15分得24(2)312x x s ≤-+，由4[,4]3x ∈，可得4(2)123xs x ≤-+， 又123y x x =-在4[,4]3x ∈单调递增，故当4x =时，max1239x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，从而4()92s +≤，解得14s ≤，故实数s 的最大值为14．…………………………18分。
推荐-上海市2018届高三数学联合测试试卷(二期课改)含答案 精品
上海市2018届高三数学联合测试试卷（二期课改）考生注意：1. 答卷前务必将学校、班级、姓名、学号填写清楚．2. 本试卷共有22道试题，满分150分，考试时间120分钟．3. 请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一、填空题（本大题共48分，本大题共有12题，要求直接填写出结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分）1. 函数2log (1)(1)y x x =+>的反函数是 .2. 已知20.618x =，且[,1],x k k k ∈+∈Z ，则k = .3. 设a ，b 为非零向量，若|a +b |=|a -b |，则a 与b 夹角为 .4. 函数lg(2)y x =-的定义域是 .5. 2333lim 32n n n n →∞++⋅⋅⋅+=- . 6. 已知222cos 5cos sin 3sin 0θθθθ+⋅-=，(,)42ππθ∈，则tan θ= ．7. 已知△ABC 两内角A 、B 的对边边长分别为a 、b ，且cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是 .8. 某人用1小时将一条信息传给2人，而这2人每人又用1小时将信息传给不知此信息的2人，如此传下去(每人仅传一次)，若要传给55个不同的人，至少需要___________小时． 9. 已知函数4()||||f x x x =+；当[3,1]x ∈--时，记()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n += ．10.已知a b ∈R 、，定义：⑴ 设b a <，则;,b b a a b a =⊗=⊕ ⑵ 有括号的先计算括号.那么下式 (2018⊕2018)⊗(2018⊕2018) 的运算结果为 .11.已知P 是抛物线221y x =+上的动点，定点(0,1)A -，若点M 在直线PA 上，同时满足：①点M 在点P 的下方； ②||2||0PM MA -=. 则点M 的轨迹方程是__ ____. 12.函数2()43f x x x =-+，集合{(,)|()()0}M x y f x f y =+≤，{(,)|2,2}N x y x y =≤≤，x 、y ∈R ，则集合N M 在直角坐标系中对应图形的面积是 .密封线内不要题答二、选择题（本大题满分16分，共有4题. 每题都给出代号为A 、B 、C 、D 四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选或选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分）13.函数3sin(2)2y x π=+图像的一条对称轴方程是 （ ）A. 4π-=xB.2π-=xC. 8π=xD. 45π=x 14.若双曲线221(0)18x y n n-=>则双曲线的半焦距为( )A.C. 5D. 10 15. (理)是R 上的以2为周期的奇函数，已知时，，则在（1，2）上是 （ ）A. 增函数且B. 减函数且C. 减函数且D. 增函数且(文)函数212()log (32)f x x x =-+的单调增区间是 ( ) A.(,1)-∞ B.3(,]2-∞ C. 3(,)2+∞ D. (2,)+∞16.互不相等的三个正数321,,x x x 成等比数列，且P 1(1log a x ,1log b y )，P 2(2log a x ，2log b y )，)log ,(log 333y x P b a 三点共线(其中0a >，1a ≠，0b >，1b ≠)，则1y ，2y ，3y （ ） A. 等差数列，但不等比数列； B. 等比数列而非等差数列C. 等比数列，也可能成等差数列D. 既不是等比数列，又不是等差数列三、解答题（本大题满分86分,共有6道大题，解答下列各题必须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（满分12分）已知直角坐标系中三点A (3，0)，B (0，3），C (cos α，sin α)，且1AC BC =-，求sin2α的值.18．（满分12分）方程0222=+-x x 的根在复平面上对应的点是A 、B ， 点C 对应的复数满足()()6112-=++z i ，求ABC ∆的最大内角的大小.19．（满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，90ABC ∠=，1PA AB ==，3AD =，且5ADC ∠=.求：(1) 三棱锥P ACD -的体积；(2)（理科）二面角P CD A --的大小；（文科）直线PC 与AB 所成角的大小.APBDC20．（满分14分）某农产品去年各季度的市场价格如下表：今年某公司计划按去年市场价格的“平衡价m ”(平衡价m 是这样的一个量：m 与去年各季度售价差的平方和最小)收购该种农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a 万吨. 政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将税率降低x 个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点. (1) 根据题中条件填空，m = (元/吨)； (2) 写出税收y (万元)与x 的函数关系式；(3) 若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值范围.密封线内不要题答21．（满分16分）已知椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0），c =，c 为半焦距. 过点A （0，-b ）和B （a ，0）的直线与原点的距离为23．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．密封线内不要题答22．（满分18分）已知()f x 为一次函数，[(1)]1f f =-，()f x 的图像关于直线0x y -=的对称的图像为C ， 若点1(,)()n na n n a *+∈N 在曲 线C 上，并有1a =1, 111(2)n nn n a a n a a +--=≥. (1 ) 求()f x 的解析式及曲线C 的方程；(2) 求数列{n a }的通项公式； (3) 设3123!4!5!(2)!n n a a a a S n =+++++，对于一切n *∈N ，都有n S m >成立，求自然数m 的最大值.上海市高三数学联合测试试卷（二期课改）参考答案一、1.y=2x-1(1)x > 2.-1 3.2π 4.(2,3] 5.326.27.等腰或直角三角形8.6或59.9 10.2018 11.y=-2x 2-6或y=6x 2-13 12. 2π二、13.B 14.C 15.D （A ） 16.C 三、17、解: AC =( cos α-3，sin α)，BC =(cos α，sin α-3)，AC ·BC =( cos α-3，sin α)·(cos α，sin α-3) =( cos α-3) cos α +sin α( sin α-3)=－1， ∴cos 2α+ sin 2α-3 cos α-3 sin α=-1 即sin α+ cos α=23，∴（sin α+ cos α）2=(23)2 cos 2α+ sin 2α+2cos α·sin α=49， ∴sin2α=-59.18.解：解方程0222=+-x x 得：x=1±i ,则A(1,1),B(1,-1).又由()()6112-=++z i 解得z=-1+3i ,则C （-1，3）.∴AC =（-2，2），AB =（0，-2）cos A =||||AC ABAC AB ⋅= . ∴A=135O 19.解：(1)做CE ⊥AD 于E ，易得DE=2，∴BC=AE=1 ∴ACD ∆的面积为：S=131322⨯⨯=， ∴三棱锥P-ACD 的体积V=13Sh=12(2)(理科)方法一：取PC 的中点M ，过M 做MN ⊥AD ，则易证MN ⊥平面ABCD.过N 作NG ⊥CD ，连接MG ，易证MG ⊥CD ，则MGN ∠是二面角P －CD －A 的平面角.易求得：Rt ⊿MNG 得:tan MGN ∠=12∴MGN ∠=arctan 3. ∴二面角P －CD －A 的大小为arctan 3.方法二：以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,3,1),P(0,0,1). 则平面ABCD 的一个法向量为1n =(0,0,1).又设平面PCD 的一个法向量为2n =(x,y,z),由2n ⊥PC ，2n ⊥PD 得:2n ·PC =0，2n ·PD =0∴(1,1,1)(,,)0(0,3,1)(,,)0x y z x y z -⋅=⎧⎨-⋅=⎩,即030x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，∴23x y z y =⎧⎨=⎩取y=1，得2n =(2,1,3).设2n ，2n 的夹角为θ，则cos θ= 由已知图形知二面角P －CD －A 的大小为(文科)连接PE.∵AB ⊥AD ，AB ⊥PA ，AB ⊥平面PAD ，则AB ⊥PE ， 又∵CE ∥AB ，∴CE ⊥PE.∴∠PCE 是直线PC 与AB 所成的角.在Rt ⊿PEC 中，CE=1∴tan ∠即直线PC 与AB 所成的角大小为20. 解:(1)200 理由：由y=(m-195.5)2+(m-200.5)2+(m-218.5)2+(m-199.5)2=4m 2-1600m+195.52+200.52+218.52+199.52∴当m=200时，y 有最小值.(2)降低税率后的税率为(10-x)%,农产品的收购量为a(1+2x%)万吨，收购总金额为200a(1+2x%)，故y =200a(1+2x%)·(10-x )%=150a(100+2x)(10-x),(0<x<10). (3)原计划税收为200a ×10%=20a （万元）.依题意得：150a(100+2x)(10-x)≥20a ×83.2% 即x 2+40x -84≤0,解得-42≤x ≤2，又0<x<10 ∴0<x ≤2 答：x 的取值范围是0<x ≤2.21.解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意2c⎧=⎪⎨=解得1ab⎧=⎪⎨=⎪⎩∴椭圆方程为1322=+yx．（2）(理科)假若存在这样的k值，由⎩⎨⎧=-++=33222yxkxy，得)31(2k+09122=++kxx．∴0)31(36)12(22>+-=∆kk．①设1(xC，)1y、2(xD，)2y，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+⋅2212213193112kxxkkxx，②而4)(2)2)(2(212122121+++=++=⋅xxkxxkkxkxyy．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则1112211-=++⋅xyxy，即0)1)(1(2121=+++xxyy．∴21212(1)(21)()50k x x k x x+++++=．③将②式代入③整理解得67=k．经验证，67=k，使①成立．综上可知，存在67=k，使得以CD为直径的圆过点E．（文科）假若存在这样的k值，由22330y x kx y=+⎧⎨+-=⎩，得2246330x kx k++-=．∴22(6)44(33)0k k∆=-⨯->．①设1(xC，)1y、2(xD，)2y，则1221232334x x kkx x⎧+=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩⋅②而212121212()()()y y x k x k x x k x x k=++=+++⋅．由OC ⊥OD 知0OC OD ⋅=，即 12120x x y y +=． ∴ 212122()0x x k x x k +++=． ③将②式代入③整理解得k =．经验证k =使①成立．综上可知，存在k =，使得OC ⊥OD ．22.解：(1)设()f x =kx b +(k ≠0),∴[(1)]f f =k 2+kb+b=-1.①因为()f x 的图像关于直线x-y=0的对称为C ，∴曲线C 为：1()f x -=x b k k-， ∴1()f n -=n b k k -，1(1)f n --=1n b k k--， 1()f n --1(1)f n --=1k。
上海市金山区达标名校2018年高考二月适应性考试数学试题含解析
上海市金山区达标名校2018年高考二月适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．方程2(1)sin 10x x π-+=在区间[]2,4-内的所有解之和等于( ) A ．4B ．6C ．8D ．102．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC = ,则AC =（ ） A ．5B ．5或1C ．5或1D ．53．若函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（ ）A ．()x e xf x x +=B ．()21x f x x -=C ．()x e xf x x-=D ．()21x f x x +=4．如图在一个60︒的二面角的棱有两个点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱AB ，且2,4AB AC BD ===，则CD 的长为（ ）A ．4B ．25C ．2D ．35．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：函数4()f x x x=+的最小值为4. 给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()()p q ⌝∧⌝，其中真命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线OL 时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线OKL 时，表示收入完全不平等.记区域A 为不平等区域，a 表示其面积，S 为OKL △的面积，将Gini aS=称为基尼系数.对于下列说法：①Gini 越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为()y f x =，则对(0,1)x ∀∈，均有()1f x x >； ③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为2([0,1])y x x =∈，则1Gini 4=； ④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为3([0,1])y x x =∈，则1Gini 2=. 其中正确的是： A ．①④B ．②③C ．①③④D ．①②④7．已知111M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（ ）A ．1B ．0C ．2πD ．ln 28．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A B 、两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ） A 32B 23C 30D 59．将函数sin 2y x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位得到函数sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．12πC ．1112πD ．56π 10．已知函数2,0()4,0x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩，若()02f x <，则0x 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,0]-C ．(1,)-+∞D ．(,0)-∞11．集合{|20}N A x x B =-≤=，，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}0,1,212．已知A ，B ，C ，D 是球O 的球面上四个不同的点，若2AB AC DB DC BC =====，且平面DBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（ ）A ．203πB ．152πC ．6πD ．5π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
上海市金山区达标名校2018年高考二月大联考数学试卷含解析
上海市金山区达标名校2018年高考二月大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ，定义集合*{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ，则*(*)B A B 等于（ ）A ．{|61}-<x xB ．{|112}<x xC ．{|110}-<x xD ．{|56}-<x x2．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A ．33263cm B ．36463cm C ．33223cm D ．36423cm 3．已知随机变量X 服从正态分布()1,4N ，()20.3P X >=，()0P X <=（ ） A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.84．近年来，随着4G 网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app 相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用app 的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：①可以估计使用app 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数； ②可以估计不足10%的大学生使用app 主要玩游戏； ③可以估计使用app 主要找人聊天的大学生超过总数的14. 其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c6．已知b a bc a 0.2121()2,log 0.2,===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<7．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=（ ） A．5-BC． D8．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若()0,x ∀∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立.记()23m n +的最小值为(),F m n ，则(),F m n 的最大值为（ ）A ．1B ．1eC ．21e D ．31e 9．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞10．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如sin a bx 的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数0.06sin180000y t =构成乐音的是（ ） A ．0.02sin 360000y t = B ．0.03sin180000y t =C ．0.02sin181800y t=D ．0.05sin 540000y t =11．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下述四个结论：（ ）①()f x 是偶函数； ②()f x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是单调递增函数；③()f x 在R 上的最大值为2； ④()f x 在区间[]2,2ππ-上有4个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④B ．①③C ．①④D ．②④12．在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域内存在点()00,x y ，使不等式0010x my ++≤成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．5(,]2-∞-B ．1(,]2-∞-C ．[4,)+∞D ．(,4]-∞-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
详解及答案：上海市金山区2018高三下学期质量监控(二模)数学试题(解析版)
，，Q则={Px∩||xQ|>=2_}_______．
【答案】{x|2<x<3 }[ 或(2, 3) ] 【解析】
因为 P={x | (x+1)(x − 3) < 0} = (−1,3),Q = {x x 2或x < −2} )，所以 P ∩ Q = （2,3) ，故填{x|2<x<3 }[或(2, 3).
sinα = ±1
α =kπ + π
cos β = 1
，所以
2
β = 2nπ
所以α + β =（k + n)π + π , (k, n ∈ Z ) ,所以 sin(α + β ) = ±1 ，故填±1.
2
2
2
点睛：本题首先要通过化简处理，注意观察式子中 2 − cos β ，右边配凑为
2 − cos β + sin2 α , 2 − cos β + cos2 α −1 = 2 − cos β − sin2 α ，利用平方差公式，可化简为
【点睛】本题考查了直线方程与直线的位置关系应用问题,意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于基础 题.
11.已知双曲线 C
x2
：
9
−
y2 8
= 1，左、右焦点分别为 F1, F2 ，过点 F2 作一直线与双曲线 C 的右半支交于 P
、两Q点，
使得∠F1PQ=90°，则△F1PQ 的内切圆的半径 r =________． 【答案】2
rr ∴ a 与 b 不平行，故 D 错误．
综上所述．
故选 C ．
4
x = 5cosθ
14.椭圆的参数方程为
y
=
上海市金山区2018届高三下学期质量监控(二模)数学试题(解析版)
【解析】
由已知得： 因为左边 ，右边 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以
所以 ,所以 ，故填1.
点睛：本题首先要通过化简处理，注意观察式子中 ，右边配凑为 ，利用平方差公式，可化简为 ，然后利用三角函数的有界性，将不等式化为等式处理.
二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
试题解析：
(1)设直线AB方程为 ，
联立 ，消去 ，得 ，
因为 、 ，且 ，
又 ，所以kPB= ，
(2)又直线 的方程为 ，则 ，
由题意可知， ，直线 的方程为y+y1= (x+x1)，
则 ，
，yMyN= = =–9，
综上，乘积yMyN为定值–9．
20.已知数列 满足：
(1)证明：数列 是等比数列；
【解析】
根据几何体的直观图，可以得到它的左视图，应该下面两个正方形上面一个正方形，故选A.
16.若对任意 ，都有 =a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，则 的值等于( )．
A.3B.2C.1D.
【答案】B
【解析】
由 得
所以 解得 ，所以 .故选B.
点睛：将式子变形后，重新组合，变为关于按x的升幂排列的等式，再根据等式左右两边相等，可得到系数之间的关系，推出 ，问题得以解决.
4.函数 ，x(0，+∞)的最小值是________．
【答案】6
【解析】
根据均值不等式知 ，当且仅当 时等号成立，故填6.
5.计算： =________．
【答案】1
【解析】
因为 ，
2018年金山区二模数学试卷.(可编辑修改word版)
A 金山区 2017 学年第二学期初三期中质量检测数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）（2018．4）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题；2. 务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1. 下列各数中，相反数等于本身的数是（▲） （A ） -1； （B ）0； （C ）1； （D ）2．2. 单项式2a 3b 的次数是（▲）（A ）2； （B ）3 （C ）4； （D ）5．3. 如果将抛物线 y = -2x 2 向上平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（▲）（ A ） y = -2 ( x +1)2 ； （ B ） y = -2 ( x -1)2； （ C ） y = -2x 2 -1； （ D ）y = -2x 2 +1．4. 如果一组数据 1，2，x ，5，6 的众数为 6，则这组数据的中位数为（▲）（A ）1； （B ）2 （C ）5； （D ）6．5. 如图 1，□ABCD 中，E 是 BC 的中点，设 = ， AD = b ，AB a 那么向量 AE 用向量a 、b 表示为（▲） （ A ） 1 ； （ B ）1 ； （ C ）1 ； （ D ）B E Ca +b 2 1 b2a - b2 -a + b 2图 16. 如图 2，∠AOB=45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ，垂足为点 M ，PN ∥OB ，PN 与 OA 相交于点 N ，那么PM的值等于（ ▲ ）（A ） 1 ； （B ）22 ； （C ）2PN A3 ； （D ） 3．PC23N九年级数学 第 1 页 共 4 页MB图 2- ． - a二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．因式分解： a 2 - a = ▲ ．8. 函数 y =的定义域是 ▲．9. 方程xx -1= 2 的解是 ▲ ． 10. 一次函数 y = -x + 2 的图像不经过第 ▲象限．11. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、…、6 点的标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ．12. 如果关于 x 的一元二次方程 x 2 - 4x + k = 0 有两个不相等的实数根， 那么k 的取值范围是 ▲．13. 如果梯形的中位线长为 6，一条底边长为 8，那么另一条底边长等于 ▲ ．14. 空气质量指数，简称 AQI ，如果 AQI 在 0~50 空气质量类别为优，在 51~100 空气质量类别为良， 在101~150 空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的 AQI 画出的频数分布直方图如图 3 所示，已知每天的 AQI 都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 ▲ ％．15. 一辆汽车在坡度为 1:2.4 的斜坡上向上行驶130 米，那么这辆汽车的高度上升了 ▲ 米．图 316. 如果一个正多边形的中心角等于 30°，那么这个正多边形的边数是 ▲ ．17. 如果两圆的半径之比为 3:2，当这两圆内切时圆心距为 3，那么当这两圆相交时，圆心距 d 的的取值范围是 ▲ ． 18. 如图 4，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，D 是AB 的中点，P 是直线 BC 上一点，把△BDP 沿 PD 所 在的直线翻折后，点 B 落在点 Q 处，如果 QD ⊥BC ， 那么点 P 和点 B 间的距离等于 ▲ . B三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 图 419．（本题满分 10 分）1⎛ 1 ⎫-2计算： tan 45o - 2 s in 60o +122- ⎪ ．⎝ 2 ⎭20．（本题满分 10 分）九年级数学 第 2 页 共 4 页FFM⎩ ⎧ x + y = 4解方程组： ⎨x 2 - xy = 8．21．（本题满分 10 分，每小题 5 分）如图 5，在矩形 ABCD 中， E 是 BC 边上的点，AE =BC ，DF ⊥AE ，垂足为 F ． （1） 求证：AF=BE ； A D（2） 如果 BE ∶EC=2∶1，求∠CDF 的余切值．BEC图 522．（本题满分 10 分，每小题 5 分）九年级学生到距离学校 6 千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20 分钟后另一部分学生骑自行车前往，设 x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行 学生走的路程为 y 1 千米，骑自行车学生骑行的路程为 y 2 千米， y 1 、 y 2 关于 x 的函数 图像如图 6 所示．（1） 求 y 2 关于x 的函数解析式； （2） 步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？图 623．（本题满分 12 分，每小题 6 分）如图 7，已知 AD 是△ABC 的中线， M 是 AD 的中点， 过 A 点作 AE ∥BC ，CM 的延长线与 AE 相交于点 E ，与 AB 相交于点 F ． （1） 求证：四边形 AEBD 是平行四边形； E A（2） 如果 AC =3AF ，求证四边形 AEBD 是矩形．九年级数学 第 3 页 共 4 页D C图 724．（本题满分12 分，每小题4 分）平面直角坐标系xOy 中（如图8），已知抛物线y =x2+bx +c 经过点A（1,0）和B（3,0），与y 轴相交于点C，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；（2）点E 在抛物线的对称轴上，且EA=EC，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q 在直线MN 右侧的抛物线上，∠MEQ=∠NEB，求点Q 的坐标．图825．（本题满分14 分，第（1）小题4 分，第（2）小题5 分，第（3）小题5 分）3 如图9，已知在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，sin B = ，P 是线段BC 上5 一点，以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与射线AD 的另一个交点为Q，射线PQ 与射线CD 相交于点E，设BP=x．（1）求证△ABP∽△ECP；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A、D 不重合），设△APQ 的面积为y，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△QED 与△QAP 相似，求BP 的长．EA Q DA DB P 九年级数学第C4页B共4 页备用图图9。
2018年上海市金山区高考数学二模试卷
(1) 求直线 PB 的斜率(用 k 表示)；
(2) 求点 M、N 的纵坐标 yM、yN (用 x1, y1 表示) ，并判断 yM ×yN 是否为定值？若是， 请求出该定值；若不是，请说明理由．
20. 已知数列{an}满足：a1=2，an+1= an+2．
(1) 证明：数列{an–4}是等比数列；
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】 根据向量数量积运算公式和向量平行、垂直的充要条件，对各项逐个加以判
别，即可得到本题答案．本题给出两个向量的坐标，判断几个式子的正确性，
着重考查了向量数量积运算公式和向量平行、垂直的充要条件等知识，属于
基础题． 【解答】 解：对于 B 因为| |= =
①是 x+ky=0 过另外两条直线的交点，由 x−2y+1=0 和 x−1=0 的交点是(1,1)， 解得 k=−1； ②是这条直线与另外两条直线平行，此时 k=0 或−2，
综上,k 的取值集合是{0,−1,−2}.
故答案为{−1,0,−2}.
15.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查双曲线的概念和标准方程，涉及直角三角形的内切圆，属中高档题.
18. 复数
是一元二次方程 mx2+nx+1=0(m、n∈R)的一个根．
(1) 求 m 和 n 的值；
第 2 页，共 16 页
(2) 若
(u∈C)，求 u．
19. 已知椭圆 Γ：
的右焦点为 F，过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆 Γ 交于 A(x1,
y1)、B(x2, y2)两点(点 A 在 x 轴上方)，点 A 关于坐标原点的对称点为 P，直线 PA、 PB 分别交直线 l：x=4 于 M、N 两点，记 M、N 两点的纵坐标分别为 yM、yN．
上海市金山区达标名校2018年高考二月质量检测数学试题含解析
上海市金山区达标名校2018年高考二月质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足1()(2)2f x f x =+，且当[)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为n a （*n N ∈），且数列{}n a 的前n 项的和为n S .若对于任意正整数n 不等式()129n k S n +≥-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ） A ．[)0,+∞B ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．3,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．7,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧是真命题 C ．()p q ∨⌝是真命题D ．()p q ∧⌝是假命题3．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ） A ．0.2B ．0.5C ．0.4D ．0.84．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log bab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>> D ．1log log a bb aa b a b >>> 5．已知3sin 2cos 1,(,)2παααπ-=∈，则1tan21tan 2αα-=+（ ） A ．12-B ．2-C ．12D ．26．若变量,x y ，满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．8113D ．107．设双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线与抛物线213y x =+有且只有一个公共点，且椭圆22221x y a b+=的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ）A ．22143x y-=B．22143y x-=C．22123x y-=D．22132y x-=8．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则()()U UA B＝（）A．{3，5，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5，6}9．已知抛物线C：24x y=的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，其中点A在第一象限，若弦AB的长为254，则AFBF=（）A．2或12B．3或13C．4或14D．5或1510．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( )A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④11．已知函数()3sin cos(0)f x x xωωω=->，()y f x=的图象与直线2y=的两个相邻交点的距离等于π，则()f x的一条对称轴是（）A．12xπ=-B．12xπ=C．3xπ=-D．3xπ=12．已知函数()[]01x xf xxx⎧≥⎪=⎨⎪⎩，，＜（[]x表示不超过x的最大整数），若()0f x ax-=有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．12,23⎛⎤⎥⎝⎦B．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．23,34⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整版)2018年金山区二模数学试卷.
金山区2017学年第二学期初三期中质量检测数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2018．4）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列各数中，相反数等于本身的数是（▲）（A ）1-； （B ）0； （C ）1； （D ）2．2．单项式32a b 的次数是（▲）（A ）2； （B ）3 （C ）4； （D ）5．3．如果将抛物线22y x =-向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（▲）（A ）()221y x =-+； （B ）()221y x =--；（C ）221y x =--； （D ）221y x =-+． 4．如果一组数据1，2，x ，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（▲）（A ）1； （B ）2 （C ）5； （D ）6． 5．如图1，□ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，那么向量AE u u u r 用向量a r 、b r表示为（▲）（A ）12a b +r r ；（B ）12a b -r r ；（C ）12a b -+r r ；（D ）12a b --r r ．6．如图2，∠AOB=45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ， 垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PMPN的值等于（ ▲ ） （A ）12； （B ）22； （C ）32； （D ）33．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．因式分解：2a a -= ▲ ．A B D CE 图1 O MNA BC图2P8．函数2y x =-的定义域是 ▲ ．9．方程21xx =-的解是 ▲ ． 10．一次函数2y x =-+的图像不经过第 ▲ 象限．11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ． 12．如果关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ▲ ．13．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于 ▲ ． 14．空气质量指数，简称AQI ，如果AQI 在0~50空气质量类别为优，在51~100空气质量类别为良， 在101~150空气质量类别为轻度污染，按照某市最 近一段时间的AQI 画出的频数分布直方图如图3 所示，已知每天的AQI 都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 ▲ ％． 15．一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶 130米，那么这辆汽车的高度上升了 ▲ 米．16．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是 ▲ ． 17．如果两圆的半径之比为3:2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d 的的取值范围是 ▲ ．18．如图4，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，D 是AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把△BDP 沿PD 所在的直线翻折后，点B 落在点Q 处，如果QD ⊥BC ， 那么点P 和点B 间的距离等于 ▲ .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：21o o 21tan 452sin 60122-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分） 解方程组：248x y x xy +=⎧⎨-=⎩．1014 6天数图3AQI0 50.5 100.5 150.5A CB图4D21．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE =BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ． （1）求证：AF=BE ； （2）如果BE ∶EC=2∶1，求∠CDF 的余切值．22．（本题满分10分，每小题5分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另 一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行 学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，1y 、2y 关于x 的函数 图像如图6所示．（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先 到达百花公园，先到了几分钟？23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD 是△ABC 的中线， M 是AD 的中点， 过A 点作AE ∥BC ，CM 的延 长线与AE 相交于点E ，与AB 相交于点F ．（1）求证：四边形AEBD 是平行四边形；（2）如果AC =3AF ，求证四边形AEBD 是矩形．A B C D F E 图5 E A F M BD 图7Cy （千米）x （分钟）50 60 70 10 20 3 4 5 6 30 12 40 图624．（本题满分12分，每小题4分）平面直角坐标系xOy 中（如图8），已知抛物线2y x bx c =++经过点A （1,0）和B（3,0），与y 轴相交于点C ，顶点为P ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标； （2）点E 在抛物线的对称轴上，且EA =EC ，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN ，点Q 在直线MN 右侧的抛物线 上，∠MEQ =∠NEB ，求点Q 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分）如图9，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =5，3sin 5B =，P 是线段BC 上 一点，以P 为圆心，P A 为半径的⊙P 与射线AD 的另一个交点为Q ，射线PQ 与射线 CD 相交于点E ，设BP =x ． （1）求证△ABP ∽△ECP ；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A 、D 不重合），设△APQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△QED 与△QAP 相似，求BP 的长． A BPC D Q E A BCD图9备用图图8。
2018年金山高三二模数学答案
金山区2017学年第二学期质量监控高三数学评分标准一、填空题1．π；2．y=10x ；3．{x |2<x <3}[或(2,3)]；4．6；5．1；6．23；7．m ≠±2；8．0.6；9．5；10．{–1，0，–2}；11．2；12．±1．二、选择题13．C ；14．A ；15．A ；16．B17．(1)连BD ，因为PD ⊥平面ABCD ，则∠PBD 就是PB 与平面ABCD 所成的角，…3分在△PBD 中，tan ∠PBD =322，∠PBD =arctan 322，……………………6分PB 与平面ABCD 所成的角的大小为arctan322；………………………………7分(2)因为AB ∥DC ，所以∠PBA 就是异面直线PB 与DC 所成的角，……………10分因为PD ⊥平面ABCD AD ，所以在Rt △PAB 中，PA=10，∠PBA=异面直线PB 与DC 所成角的大小为arctan 35．…………………………………14分18．(1)因为z=2)i 2321(-=i 2321--，所以1i 22z =-+，……………………3分由题意知：z、z 是一元二次方程mx 2+nx+1=0(m 、n ∈R )的两个根，由11(i)(222211313(2222n m m⎧-=--+-+⎪⎪⎨⎪=---+⎪⎩，……………………………………………5分解之得：11m n =⎧⎨=⎩，………………………………………………………………………7分(2)设u=c+d i(c,d ∈R )，则(1+i)(c–d i)+(c+d i)=i 2321--，2c +d +c i=i 2321--…11分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+23212c d c ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=32123d c ，…………………………………………………13分所以u =i )213(23-+-．…………………………………………………………14分19．(1)设直线AB 方程为(1)y k x =-，……………………………………………1分联立22(1)143y k x x y =-+=⎧⎪⎨⎪⎩，消去y ，得2222(43)84120k x k x k +-+-=，…………2分因为11(,)A x y 、22(,B x y 2，………………………………4分又11(,)P x y --，所以k PB =12121212(1)(1)34y y k x k x x x x x k+-+-==-++，……………6分(2)又直线PA 的方程为11y y x x =，则114M y y x =，…………………………………8分由题意可知，111y k x =-，直线PB 的方程为y+y 1=113(1)4x y --(x+x 1)，…………10分则11113(1)(4)4N x x y y y -+=--，……………………………………………………11分2211143x y +=，y M ⋅y N =2111113(1)(4)4x x y x x -+--=22111134912x y x x ++--=–9，综上，乘积y M ⋅y N 为定值–9．………………………………………………………14分20．(1)由a n +1=21a n +2，所以a n +1–4=21(a n –4)，………………………………………2分且a 1–4=–2，故数列{a n –4}是以–2为首项，21为公比的等比数列；………………4分(2)由(1)题，得a n –4=–2121(-n ，得2142n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，…………………………………6分于是2114223142n n m m --⎛⎫-- ⎪⎝⎭<⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当m ≥4时，211421142n n m m --⎛⎫-- ⎪⎝⎭>⎛⎫-- ⎪⎝⎭，无解，………7分因此，满足题意的解为11m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩或32m n =⎧⎨=⎩；…………………………9分(3)解：①当k =1时，由322t t-<-，解得0<t <1或2<t <3，………………………10分②当k ≥2时，24n n a -=-0n t ->恒成立，从而，只需a k +1–t <2(a k –t )恒成立，即t <2a k –a k +1对k ≥2，k ∈N *恒成立，故t <(2a k –a k +1)min ，…………………………………………………………………………13分又1112432k k k a a -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故当2k =时，1min 5(2)2k k a a +-=，所以52t <，综上所述，t 的取值范围是(0,1)∪(2,25)．………………………………………16分21．(1)对于函数g (x )=2x 的定义域R 内任意的x 1，取x 2=–x 1，则g (x 1)g (x 2)=1，且由g (x )=2x 在R 上单调递增，可知x 2的取值唯一，故g (x )=2x 是“依赖函数”；……………………………………………………………4分(2)因为m >1，f (x )=(x –1)2在[m ，n ]递增，故f (m )f (n )=1，即(m –1)2(n –1)2=1，………5分由n >m >1，得(m –1)(n –1)=1，故1m n m =-，…………………………………………6分由n >m >1，得1<m <2，……………………………………………………………………7分从而211211m mn m m m ==-++--在(1,2)m ∈上单调递减，故(4,)mn ∈+∞，…9分(3)因43a <，故2()()f x x a =-在4[,4]3上单调递增，从而4()(4)13f f ⋅=，即224()(4)13a a --=，进而4()(4)13a a --=，解得1a =或133a =(舍)，………………………………………………………………13分从而，存在4[,4]3x ∈，使得对任意的t ∈R ，有不等式22)41)((t t x s x ≥-+-+-都成立，即22(302)t xt x s x ++-+≥-恒成立，由22(4[]02)3x s x x -+-∆=-≤，……15分得24(2)312x x s ≤-+，由4[,4]3x ∈，可得4(2)123x s x ≤-+，又123y x x =-在4[,4]3x ∈单调递增，故当4x =时，max1239x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，从而4()92s +≤，解得s ≤．…………………………18分。
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2018年金山区高考数学二模含答案(满分：150分，完卷时间：120分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．函数y=3sin(2x +3π)的最小正周期T = ． 2．函数y =lg x 的反函数是 ．3．已知集合P ={x | (x+1)(x –3)<0}，Q ={x | |x | > 2}，则P ∩Q = ． 4．函数xx y 9+=，x ∈(0，+∞)的最小值是 ． 5．计算：1111lim[()]2482n n →∞+++⋯+= ． 6．记球O 1和O 2的半径、体积分别为r 1、V 1和r 2、V 2，若12827V V =，则12r r = ． 7．若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且此方程组有唯一一组解，则实数m 的取值范围是 ．8．若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 ．9．(1+2x )n 的二项展开式中，含x 3项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n = ．10．平面上三条直线x –2y +1=0，x –1=0，x+ky =0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = ．11．已知双曲线C ：22198x y -=，左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 2作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得∠F 1PQ=90°，则△F 1PQ 的内切圆的半径r =________． 12．若sin 2018α–(2–cos β)1009≥(3–cos β–cos 2α)(1–cos β+cos 2α)，则sin(α+2β)=__________． 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．若向量a =(2, 0)，b =(1, 1)，则下列结论中正确的是( )．(A) a b ⋅=1 (B) |a |=||b (C) (a b -)⊥b (D) a ∥b14．椭圆的参数方程为⎩⎨⎧θ=θ=sin 3cos 5y x (θ为参数)，则它的两个焦点坐标是( )．(A)(±4, 0) (B) (0, ±4) (C) (±5, 0) (D) (0, ±3) 15．如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图序号是( )．(A) (1) (B) (2) (C) (3) (D) (4) 16．若对任意1(,1)2x ∈-，都有221xx x-+=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n +…，则32a a +的值等于( )． (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)1-三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)在四棱锥P –ABCD 中，底面ABCD 是边长为6的正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD =8．(1) 求PB 与平面ABCD 所成角的大小； (2) 求异面直线PB 与DC 所成角的大小．18．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)复数2)i 2321(-=z 是一元二次方程mx 2+nx+1=0(m 、n ∈R )的一个根． (1) 求m 和n 的值；(2) 若(i)m n u u z ++=(u ∈C )，求u ．19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知椭圆Γ：22143x y +=的右焦点为F ，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆Γ交于A (x 1, y 1)、B (x 2, y 2)两点(点A 在x 轴上方)，点A 关于坐标原点的对称点为P ，直线P A 、PB 分别交直线l ：x =4于M 、N 两点，记PA BCD 第17题图 (1)(2)(3)(4)几何体M 、N 两点的纵坐标分别为y M 、y N ．(1) 求直线PB 的斜率(用k 表示)；(2) 求点M 、N 的纵坐标y M 、y N (用x 1, y 1表示) ，并判断y M ⋅y N 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分)已知数列{a n }满足：a 1=2，a n +1=12a n +2． (1) 证明：数列{a n –4}是等比数列； (2) 求使不等式123n n a m a m +-<-成立的所有正整数m 、n 的值；(3) 如果常数0 < t < 3，对于任意的正整数k ，都有12k k a ta t+-<-成立，求t 的取值范围．21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分)若函数y=f (x )对定义域内的每一个值x 1，在其定义域内都存在唯一的x 2，使f (x 1)f (x 2)=1成立，则称该函数为“依赖函数”．(1) 判断函数g (x )=2x 是否为“依赖函数”，并说明理由；(2) 若函数f (x )=(x –1)2在定义域[m ，n ](m >1)上为“依赖函数”，求实数m 、n 乘积mn 的取值范围； (3) 已知函数f (x )=(x –a )2 (a <34)在定义域[34，4]上为“依赖函数”．若存在实数x ∈[34，4]，使得对任意的t ∈R ，有不等式f (x )≥–t 2+(s –t )x +4都成立，求实数s 的最大值．金山区2017学年第二学期质量监控高三数学评分标准一、填空题1．π；2．y=10x ；3．{x |2<x <3 }[ 或(2, 3) ]；4．6；5．1；6．23； 7．m ≠ ±2；8．0.6；9．5；10．{–1，0，–2}；11．2；12．±1． 二、选择题13．C ；14．A ；15．A ；16．B17．(1)连BD ，因为PD ⊥平面ABCD ，则∠PBD 就是PB 与平面ABCD 所成的角，…3分在△PBD 中， tan ∠PBD =322，∠ PBD =arctan 322， ……………………6分 PB 与平面ABCD 所成的角的大小为arctan322；………………………………7分 (2)因为AB ∥DC ，所以∠PBA 就是异面直线PB 与DC 所成的角，……………10分 因为PD ⊥平面ABCD ，所以AB ⊥PD ，又AB ⊥AD ，所以AB ⊥P A ， 在Rt △P AB 中，P A=10，AB=6，tan ∠PBA =35，∠PBA=arctan 35，……………13分 异面直线PB 与DC 所成角的大小为arctan35．…………………………………14分 18．(1)因为z=2)i 2321(-=i 2321--，所以1i 22z =-+，……………………3分 由题意知：z 、z 是一元二次方程mx 2+nx+1=0(m 、n ∈R )的两个根，由11((22111(2222n m m⎧-=--+-⎪⎪⎨⎪=---+⎪⎩，……………………………………………5分 解之得：11m n =⎧⎨=⎩，………………………………………………………………………7分(2)设u=c+d i(c,d ∈R )，则(1+i)(c –d i)+(c+d i)=i 2321--，2c +d +c i=i 2321--…11分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+23212c d c ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=32123d c ，…………………………………………………13分 所以u =i )213(23-+-．…………………………………………………………14分 19．(1)设直线AB 方程为(1)y k x =-，……………………………………………1分联立22(1)143y k x x y =-+=⎧⎪⎨⎪⎩，消去y ，得2222(43)84120k x k x k +-+-=，…………2分因为11(,)A x y 、22(,)B x y ，且2122212284341243k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，………………………………4分又11(,)P x y --，所以k PB =12121212(1)(1)34y y k x k x x x x x k +-+-==-++， ……………6分(2)又直线PA 的方程为11y y x x =，则114M yy x =，…………………………………8分 由题意可知，111y k x =-，直线PB 的方程为y+y 1=113(1)4x y --(x+x 1)，…………10分则11113(1)(4)4N x x y y y -+=--，……………………………………………………11分2211143x y +=，y M ⋅y N =2111113(1)(4)4x x y x x -+--=22111134912x y x x ++--=–9， 综上，乘积y M ⋅y N 为定值–9．………………………………………………………14分 20．(1) 由a n +1=21a n +2，所以a n +1–4 =21( a n –4 )，………………………………………2分 且a 1–4=–2，故数列{a n –4}是以–2为首项，21为公比的等比数列；………………4分(2) 由(1)题，得a n –4=–21)21(-n ，得2142n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，…………………………………6分于是2114223142n n m m --⎛⎫-- ⎪⎝⎭<⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当m ≥4时，211421142n n mm --⎛⎫-- ⎪⎝⎭>⎛⎫-- ⎪⎝⎭，无解，………7分 因此，满足题意的解为11m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩或32m n =⎧⎨=⎩；…………………………9分(3) 解：① 当k =1时，由322tt-<-，解得0<t <1或2<t <3，………………………10分 ② 当k ≥2时，21423n n a -⎛⎫=- ⎪⎭≥⎝，故分母0n a t ->恒成立，从而，只需a k +1–t <2(a k –t )对k ≥2，k ∈N *恒成立，即t <2a k –a k +1对k ≥2，k ∈N *恒成立，故t <(2a k –a k +1)min ，…………………………………………………………………………13分又1112432k k k a a -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故当2k =时，1min 5(2)2k k a a +-=，所以52t <， 综上所述，t 的取值范围是(0,1)∪(2,25)．………………………………………16分 21．(1) 对于函数g (x )=2x 的定义域R 内任意的x 1，取x 2= –x 1，则g (x 1)g (x 2)=1， 且由g (x )=2x 在R 上单调递增，可知x 2的取值唯一，故g (x )=2x 是“依赖函数”；……………………………………………………………4分 (2) 因为m >1，f (x )=(x –1)2在[m ，n ]递增，故f (m )f (n )=1，即(m –1)2(n –1)2=1，………5分 由n >m >1，得(m –1) (n –1) =1，故1mn m =-，…………………………………………6分 由n >m >1，得1<m <2，……………………………………………………………………7分从而211211m mn m m m ==-++--在(1,2)m ∈上单调递减，故(4,)mn ∈+∞，…9分 (3) 因43a <，故2()()f x x a =-在4[,4]3上单调递增， 从而4()(4)13f f ⋅=，即224()(4)13a a --=，进而4()(4)13a a --=，解得1a =或133a =(舍)，………………………………………………………………13分从而，存在4[,4]3x ∈，使得对任意的t ∈R ，有不等式22)41)((t t x s x ≥-+-+-都成立，即22(302)t xt x s x ++-+≥-恒成立，由22(4[]02)3x s x x -+-∆=-≤，……15分得24(2)312x x s ≤-+，由4[,4]3x ∈，可得4(2)123xs x ≤-+， 又123y x x =-在4[,4]3x ∈单调递增，故当4x =时，max1239x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，从而4()92s +≤，解得14s ≤，故实数s 的最大值为14．…………………………18分。