2019-2020学年浙江省杭州市高一下学期期末数学试卷及答案解析

∴|3 | ．
故选：A．
6．已知cos（ α） ，且|α| ，则 （ ）
A． B． C． D．
解：∵已知cos（ α）＝﹣sinα ，即sinα ，且|α| ，
∴cosα ，∴tanα ．
则 tanα ，
故选：A．
7．若{an}是公差不为0的等差数列，满足a32+a42＝a52+a62，则该数列的前8项和S8＝（ ）
12．（6分）有一扇形其弧长为6，半径为3，则该弧所对弦长为，扇形面积为．
13．（6分）函数f（x）＝sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ| 的部分图象如图所示，若A（2，3）（点A为图象的一个最高点），B（ ，0），则ω＝，φ＝
14．（6分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）＝3x+m（m为常数），则m＝，f（﹣log35）的值为．
解：由于函数y＝cosx＝sin（x ），故将函数y＝sinx的图象沿x轴向左平移 个长度单位可得函数y＝cosx的图象，
故选：C．
5．已知向量 （ ， ），| |＝2．若 ， 60°，则|3 |＝（ ）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA． B．2 C． D．
解：∵ （ ， ），∴ ，
又| |＝2， ， 60°，∴ ．
则 9+6+4＝19．
A． ，﹣2，2， B．2， ，﹣2，
C．2， ， ，﹣2D． ，﹣2， ，2
解：由图象可知：C1的指数n＞1，C2的指数0＜n＜1，
C3，C4的指数小于0，且C3的指数大于C4的指数．
据此可得：答案为C．
故选：C．
4．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sinx的图象（ ）
A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移
15．在数列{an}中，a1＝a2＝1，a3＝2，且数列{ }为等比数列，则an＝．
16．如图，在边长为1的正方形ABCD中，P，Q分别在边BC，CD上，且PB+QD＝PQ，则∠PAQ的大小为．
17．已知函数f（x） ，函数g（x）＝f（x）﹣2x恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．
三、解答题：（本大题有5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
（Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[ ， ]上恒成立，求实数m的取值范围．
20．（15分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1＝2an+Sn，且a3+2是a2，a4的等差中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）若bn＝﹣anlog2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
21．（15分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA ，sinB ，AB边上中线CD长为4．
18．（14分）设集合M＝{x|（x+a）（x﹣1）≤0}（a＞0），N＝{x|4x2﹣4x﹣3＜0}．
（Ⅰ）若M∪N＝{x|﹣2≤x }，求实数a的值；
（Ⅱ）若（∁RM）∪N＝R．求实数a的取值范围．
19．（15分）已知函数f（x）＝2sin2（ x） cos2x，x∈[ ， ]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
10．已知平面向量 ， ， ，对任意实数x，y都有| x |≥| |，| y |≥| |成立．若| |＝2，则 •（ ）的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题有7小题，11--14每小题6分，15--17每小题6分，共36分）.
11．（6分）向量 （1，3）， （n，﹣6），且 ，则n＝， • ．
（Ⅰ）求cosC；
（Ⅱ）求△ACD的面积．
22．（15分）定义函数fa（x）＝4x﹣（a+1）•2x+a，其中x为自变量，a为常数．
（Ⅰ）若函数fa（x）在区间[0，2]上的最小值为﹣1，求a的值；
（Ⅱ）集合A＝{x|f3（x）≥f（0）}，B＝{x|fa（x）+fa（2﹣x）＝f2（2）}，且（∁RA）∩B≠∅，求a的取值范围．
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）
3．已知幂函数y＝xn在第一象限内的图象如图所示．若n∈{2，﹣2， ， }，则与曲线C1，C2，C3，C4对应的n的值依次为（ ）
A． ，﹣2，2， B．2， ，﹣2，
C．2， ， ，﹣2D． ，﹣2， ，2
4．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sinx的图象（ ）
2019-2020学年浙江省杭州市高一下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）.
1．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，则A∪B＝（ ）
A．{1，3}B．{1，4}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5}
解：因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，
A．﹣10B．﹣5C．0D．5
8．如图，点A，B在圆O上，且点A位于第一象限，圆O与x正半轴的交点是C，点B的坐标为（ ， ），∠AOC＝α．若|AB|＝1，则sinα＝（ ）
A． B． C． D．
9．若不等式（|x﹣a|﹣b）（2x﹣x2）≤0对任意实数x恒成立，则a+b＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
2019-2020学年浙江省杭州市高一下学期期末数学试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）.
1．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，则A∪B＝（ ）
A．{1，3}B．{1，4}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5}
2．函数f（x）＝log3（2﹣x）的定义域是（ ）
故A∪B＝{1，2，3，4，5}．
故选：D．
2．函数f（x）＝log3（2﹣x）的定义域是（ ）
A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）
解：要使函数有意义，需满足：
2﹣x＞0，
解得x＜2．
所以函数的定义域为：（﹣∞，2）．
故选：D．
3．已知幂函数y＝xn在第一象限内的图象如图所示．若n∈{2，﹣2， ， }，则与曲线C1，C2，C3，C4对应的n的值依次为（ ）
A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移
5．已知向量 （ ， ），| |＝2．若 ， 60°，则|3 |＝（ ）
A． B．2 C． D．
6．已知cos（ α） ，且|α| ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．若{an}是公差不为0的等差数列，满足a32+a42＝a52+a62，则该数列的前8项和S8＝（ ）