米什金《货币金融学》(第11版)-考研真题精选(下)【圣才出品】
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考研真题精选
五、计算题
1.某公司预期未来3年股利收益分别是5元/股,7元/股,6元/股,当前资本成本率5%。[天津大学2019研]
(1)股价20元/股,问股价被高估还是低估?
(2)当前股价40元/股,3个月远期期货43元/股,无股利,年利率5%,问如何套利?
答:(1)股价=未来所有股利的贴现值,有公式:
31223
1(1)(1)D D D P R R R =+++++其中,P 代表股价;D 代表各期股利;R 代表资本成本率;带入数值则有:
2357616.29()15%(15%)(15%)
P =++=+++元由于16.29元<20元,所以股价被高估了。
(2)假定该股票的即期价格为S 0,T 是远期合约到期的时间,r 是以连续复利计算的无风险年利率,F 0是远期合约的即期价格,如果F 0>S 0×e rT ,套利者可以买入股票同时卖空股票的远期期货合约;如果F 0<S 0×e rT ,套利者可以卖空股票同时买入股票的远期期货合约;
此时,由于S 0×e rT =40×e 0.05×3/12=40.5元<43元;
所以,投资者可以买入股票,同时卖空远期期货合约来套利,合约到期,即三个月后,投资者可获利:43-40.5=2.5元。
2.假设英国和欧元区的通货膨胀都为0,两地的利率水平都为2%,即期汇率为GBP1=EUR1。假如英国突然地意外宣布增加货币供给5%,英镑各期限利率由2%迅速下降至1%,预计货币宽松将在三年后在价格水平上得到全部反映,实体经济不受影响,也不考虑对欧元区的外溢影响。问:在宣布货币供给变化后,英镑兑对欧元的汇率将会怎样变化?导致短期和长期变化不一致的原因是什么?[暨南大学2018研]
答:(1)短期:英镑即期贬值,欧元即期升值。
由于英镑各期限利率由2%下降到1%,因此,资金立即从英国转入欧元区,英镑被抛售以买入欧元进行投资,到期末,欧元再被换成英镑。
e=1×(1+2%)/(1+1%)=1.0099,即GBP1.0099=EUR1。
(2)长期:英镑贬值。
e=1×(1+5%)/1=1.05,即GBP1.05=EUR1。
但长短期贬值幅度不一样,短期是由于利率水平变动导致的汇率变化,理论基础是利率平价,长期是由于价格水平变动导致的汇率变化,理论基础是购买力平价。
3.借款100亿,两个还款方案:A(20,40,60);B(60,40,20)。(单位:亿元)
两个方案都是年末支付。
(1)选择哪个方案划算,请说明原因。
(2)求方案A的到期收益率。
(3)折现率8%,问方案B第三年末的终值FV。[西南财经大学2017研]
答:(1)根据资金的时间价值,三年后需还清款项的现值为:
台312023
(1)(1)(1)P P P P r r r =+++++方案A 第一年还的款项较少,第三年还的款项较多。因而现值更少,故方案A 更划算。
(2)根据资金的时间价值可以得到:
23
204060100(1)(1)(1)r r r =
+++++解得r =8.2%。即方案A 的到期收益率为8.2%。
(3)该资金序列的终值为:
FV =60×(1+8%)2+40×(1+8%)+20=133.18(亿元)
解得终值FV 为133.18亿元。
4.如果存款准备金率降低为0.08,基础货币不变,存款比例不变,求货币乘数、货币供给量。[西南财经大学2016研]
答:若准备金率为0.08,基础货币率与存款比率不变,则:
货币乘数=(C +D )/(C +R )=(1+0.35)/(0.35+0.08+0.05)=2.81;货币供给量M s =m×B =4000×2.81=11240(亿)。
5.流通现金10亿,央行准备金100亿,银行库存现金20亿,活期存款总额1000亿。
(1)基础货币。
(2)M 1总额。
(3)货币乘数。[西南财经大学2017研]
答:依题意可得,现金C =10亿元,法定准备金RR =100亿元,超额准备金ER =20亿元,活期存款D =1000亿元。
(1)实有准备金R =RR +ER =100+20=120(亿元);
基础货币M b =C +R =10+120=130(亿元)。
(2)M 1总额为:M 1=C +D =10+1000=1010(亿元)。
(3)货币乘数m =M 1/M b =1010/130=7.77。
6.息票债券的面值为500元,票面利率为10%,当前价格600元,期限为20年。求债券的到期收益率。(只列出计算式即可)[西南财经大学2015研]
答:由题意可知,PV =600元,F =500元,债券的每期的利息C =500×10%=50(元),则根据债券的现值:
232020
1(1)(1)(1)(1)C C C C F PV r r r r r =++++++++++L 用r 表示该债券的到期收益率,则可得到计算公式为:
232020
505050505006001(1)(1)(1)(1)r r r r r =++++++++++L 7.某银行的某笔贷款,额度为100000元,一年后的偿还额为110000元,问其到期收益率为多少?[西南财经大学2013研]
答:设贷款的到期收益率为r ,根据一年期现值和终值公式:PV =FV/(1+r )
由题干知:现值PV =100000,终值FV =110000,将数据代入可得:
100000=110000/(1+r )
解得r =10%。
因此该笔贷款的到期收益率为10%。
8.某公司第一年年初支付股利1美元,并且以每年10%增长,到第六年开始以12%增长。贴现率15%。求公司股票的现值。[西南财经大学2013研]
答:根据股利定价模型,第五年末公司股票的价格为:
5651(110%)(112%)60.13()15%12%
Div P R g ⨯+⨯+===--美元因此股票现值为:()()()()()()()()()()()
23
0234545
1110%1110%1110%1115%115%115%1110%1110%60.13115%115%35.28P ⨯+⨯+⨯+=++++++⨯+⨯++++++=美元则公司股票的现值为35.28美元。
9.假定某商业银行从中央银行获得了10000元的贴现贷款,如果存款的法定准备金率为10%,并且该商业银行持有10%的超额准备金,流通中的现金漏损率为20%,那么:
(1)存款乘数为多少?
(2)银行体系最终将创造出多少存款货币?
(3)货币乘数为多少?[西南财经大学2013研]
答:依题意可知,法定准备金率rr =10%,超额准备金r e =10%,现金漏损率c =20%,