八年级数学：《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳

初中数学新课程标准教材

数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )

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《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳

教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

★★知识体系梳理

◆分组分解法：

用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见性．也就是说，分组后每组之间必须要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式。

1、分组后能提公因式；

2、分组后能运用公式

◆十字相乘法：

、型的二次三项式因式分解：

（其中，）

、二次三项式的分解：

如果二次项系数分解成、，常数项分解成、；并且等于一次项系数，那么二次三项式：

借助于画十字交叉线排列如下：

◆因式分解的一般步骤：一提二代三分组

①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；

②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；

③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法；

④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。

◆因式分解几点注意与说明：

①、因式分解要进行到不能再分解为止；

②、结果中相同因式应写成幂的形式；

③、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。

★★典型例题、解法导航

◆考点一：十字相乘法

1、型三项式的分解

【例1】计算：

（1）（2）（3）（4）

运用上面的结果分解因式：

①、②、③、④、

方法点金：型三项式关键是把常数分解为两个数之积（），而这两个数的和正好等于一次项的系数（）。

◎变式议练一：

1、

2、已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数的个数为（）

、个、个、个、个

3、把下列各式分解因式：

①、②、③、

2、形如：的二次三项式的因式分解

【例2】将下列各式分解因式：

（1）；（2）；（3）

方法点金：（1）二次项系数不为1的二次三项式进行因式分解时，分解因数及十字相乘都有多种情况产生，往往要经过多次尝试，,直到满足条件为止。

（2）一般地，二次项系数只考虑分解为两个正因数的积。

◎变式议练二：

将下列各式分解因式：

（1）（2）（3）

◆考点二：运用分组分解法分解因式【例】分组后能提公因式（二二分组）①、②、

【例】分组后能运用公式（一三分组）①、②、

◎变式议练三：

分解因式：（1）（2）

◆考点三：能力解读

【例】分解因式：

（1）（2）

（3）（“希望杯”邀请赛试题）

【例6】若（），求的值。

◆◆◆快乐体验

一、选择题、填空题：

1、可以分解因式为（）

、、、、

2、已知，那么；

3、（北京）把代数式分解因式，下列结果正确的是-----（）、、、、

二、分解因式：

①、②、

③、④、

三、（能力提升）把下列多项式分解因式：

①、②、

③、④、（为正整数）

、已知：，求：的值；

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