频率和概率

频率和概率

考纲考试范围

（一）考纲点击

1.经历试验、统计等活动过程，在活动中进步发展学生合作交流的意识和能力。

2.通过试验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深对概率的理解，进一步

体会概率是描述随即现象的数学模型。

3.能运用树状图和列表发计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法估计一些

复杂的随即事件发生的频率。

4.结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。（二）单元知识结构

基础训练

例一.某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计(可以不同年) ( )

A．至少有两人生日相同 B．不可能有两人生日相同

C．可能有两人生日相同，且可能性较大 D．可能有两人生日相同，但可能性较小

例二.一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左

或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H 点的概率是（）

A.1

2

B.

1

4

C.

1

6

D.

1

8

例三．在甲乙两个盒子里分别放着4个和8个小球,其中甲盒子中装有1个红球,3个白球;乙盒子

装有2个红球,6个白球.如果你现在想取出一个红球,那么选择哪个盒子能使你成功的机会大?

例四.现有长度为3cm，4cm，5cm，7cm，9cm的小木棒5根，从中任意取出三根，则能构成三角形

的概率是多少？

解：列举所有可能出现的结果：3cm，4cm，5cm；3cm，4cm，7cm；3cm，4cm，9cm；3cm，5cm，

7 cm；3cm，5cm，9cm；3cm，7cm，9cm；4cm，5cm，7cm；4cm，5cm，9cm；4cm，7cm，9cm；5cm，

7cm，9cm.共有10种情况，其中能构成三角形的有6种情况，所以

P=

10

6

=

5

3

.

例五. 李大爷的鱼塘今年放养鱼苗10万条，根据这几年的统计分析，鱼苗成活率约为95%，现准

备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条

鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，请你帮助李大爷估算今年鱼塘中

鱼的总重量.如果每千克售价为4元,那么，李大爷今年的收入如何？

解：李大爷的鱼塘有鱼≈100000×95%=95000（条）

李大爷的鱼塘鱼的总重量≈[（40×2.5+25×2.2+35×2.8）÷(40+25+35)]×

95000=240350(千克)

李大爷今年的收入≈240350×4=961400(元)

答：李大爷估算今年鱼塘中鱼的总重量估计有240350千克，如果每千克售价为4元, 李大爷大约

今年的收入有961400元.

高频考点

1、如图所示的矩形花园ABCD中，AB=4m,BC=6m,E为DC边上任意一点，小鸟任意落在矩形中，则

落在阴影区域的概率是多少？

现实生活中存在大量的随机事件随机事件发生的可能性有大小

随机事件发生的可能性（概率）的计算

概率的应用理论计算

试验估算

只涉及一步实验的随机

事件发生的概率

涉及两步或两步以上实验的随

机事件发生的的概率

列表法树状图法

A

C

E

B

D

2．(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少?

(2)某口袋里放有编号1∼6的6个球,先从中摸出一球,将它放回口袋中后,再摸一次,两次摸到的球相同的概率是多少?

3.有四张背面相同的纸牌A，B，C，D其正面分别画有四个不同的几何图形如下图所示，小华将这四张牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张.

（1）用列表法（或树状图）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）.

（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.

4. 一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4. （1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；

（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明. 5．如图7，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字，转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：

(1)同时自由转动转盘A与B；

(2)转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5=15，按规则乙胜）．

你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．

6．有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字l，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字一2，一l，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值．

(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；

(2)分别求出当S=0和S<2时的概率．