高中数学高一(上)幂函数与指数函数复习教学案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学高一（上）
幂函数、指数函数复习教学案
教学目的
通过对比复习幂函数和指数函数，让学生能够跟进一步的掌握它们的性质并能灵活应用到综合题目中
【知识梳理】
专题一有关幂函数、指数函数的单调性问题
函数单调性的研究除了可以根据单调性定义法解决外，还可以利用熟悉的函数模型（函数复合法）来解决，关于复合函数的单调性问题，有以下结论：同增得增，同减得减、减增得减。
二、选择题
11.为了得到函数 的图像，可以把函数 的图像（）
A向左平移3个单位B向右平移3个单位
C向左平移1个单位D向右平移1个单位
12.值域为 的函数一定是（）
A B
C D
13.函数 的定义域是（）
A B C D
14.由于油船漏油，导致海洋污染，污染面积 与时间 （小时）的关系是 ，如图，有如下叙述
用口诀概括：奇分之奇仍为奇，奇分之偶方为偶，偶数分母两不是。
① ②
专题四 与指数函数有关的函数定义域、值域、最值问题
换元法是求最值常用的方法，但要注意中间变量 的范围。
【例3】已知2 ≤（ ）x－2，求函数y=2x－2－x的值域.
变式练习1：若a2x+ ·ax－ ≤0（a＞0且a≠1），求y=2a2x－3·ax+4的值域.
（2）对称变换：
①函数 的图像与 的图像关于 轴对称；
②函数 的图像与 的图像关于 轴对称；
③函数 的图像与 的图像关于原点对称。
【例5】画出下列函数的图像：
（1） （2）
专题六函数递增快慢的应用
两个递增函数，递增速度快慢的比较是单调函数研究的一个重要性质。
【例6】某国2007年有7亿人口，年粮食产量1.6亿吨（假定不进口粮食，也不出口粮食）。根据历年的资料统计，该国人口的平均增长率为2%，每人平均每年消耗粮食200千克。
【课堂小练】
1、要使函数y=1+2x+4xa在x∈（－∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值范围.
2、已知幂函数f（x）＝ （p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）、
3、已知幂函数 的图象与x,y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值。
4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
（1）试分别作出 和 的图像
（2）当方程 与 都有且仅有两个实数解时，求实数 的取值范围。
19.1980年我国人均收入255美元，到2000年人均收入达到817美元，
（1）求20年间的平均增长率（精确到0.01）；
（2）若不低于这个增长率，到2010年人均收入至少是多少美元？
（A）（B）（C）（D）（E）（F）
5、由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为 ），涨价后，商品卖出个数减少bx成，税率是新定价的a成，这里a,b均为正常数，且a<10，设售货款扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求x的值.
【课后练习】
一、提空题
1.用“>”“<”提空：
（1） _______ （2）若 ，则 _______
①这个指数函数的底数为2；
②5个小时，污染面积就会超过30
③污染面积ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 到 需经过1.5个小时；
④每小时新增的污染面积相等
其中正确的是（）
A①④ B①②③④C②③④D①②
三、解答题
15.求函数 的最大值
16.已知函数 ，其中 ，判断 与 的大小
17.已知函数
（1）判断 的奇偶性
（2）求 的值域
18.设
2.函数 （ 为正整数）的定义域为________,奇偶性为____________
3.若函数 ，则 _____________
4.若函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围是____________
5.函数 与的图像关于________对称。
6.若函数 满足：① ；②对任意 ,有 ；③对任意 ，当 时，有 ，则此函数所具有的性质是___________(只需提出一个)。
【例1】函数 ，当 时， 单调递增，求实数 的取值范围。
【点拨】利用函数单调性定义求解是解此题的关键。
变式练习：指出函数 的定义域、值域及单调区间。
专题二有关幂函数奇偶性的问题
幂函数的奇偶性问题，首先要看其定义域是否关于原点对称，再看 是否成立。一般，对于 （ 是互质的正整数），当 都是奇数时， 是奇函数；当 是奇数， 是偶数， 是偶函数；当 是偶数， 是奇数， 是非奇非偶偶函数。
变式练习2：若函数 的最大值为1，最小值为7，试确定 的取值范围。
【例4】求下列函数的定义域与值域。
（1） （2） （3）
专题五 指数函数图像问题
图像变换规律
（1）平移变换：
①将 的图像向左平移一个单位即可得到函数 的图像；将 的图像向右平移一个单位就得到函数 的图像。
②将 的图像向上平移一个单位就得到函数 的图像，将 的图像向下平移一个单位就得到函数 的图像。
7.若 ，且 ，则 的最小值是_____________
8.已知 是奇函数， 是偶函数，且 ，则 _______
9.已知 是定义在R上的奇函数，且 时为减函数，则 的大小关系是_________________________________
10.使式子 有意义的 的取值范围是________________
幂函数 （ ，其中 是互质数）的图像规律：
（1）第一象限的图像如图①②；
（2） 为奇函数，则图像分布在第一、三象限； 为偶函数，则图像分布在第一、二象限； 为非奇非偶函数，则图像只在第一象限；
（3） 为奇数， 为奇数，则 为奇函数；） 为奇数， 为偶数，则 为偶函数；） 为偶数， 为奇数，则 为非奇非偶函数。
（1）请预测哪一年，该国会出现粮食危机？
（2）若自2008年开始该国的粮食产量每年都比2007年增加20万吨，是否还会出现粮食危机？若会，约在哪一年？
（3）若自2008年开始该国的粮食产量每年都比2007年增加20万吨，同时将人口的年增长率控制在1%，是否还会出现粮食危机？若会，约在哪一年？
（4）由（1）（2）（3），你能得出什么结论？并据此提出适当的建议。
【例2】 为幂函数，若
，则（）
A B C D
变式练习：若函数 分别是R上的奇函数，偶函数，且满足 ，则有（）
A、f(2)<f(3)<g(0) B、g(0)<f(3)<f(2) C、f(2)<g(0)<f(3) D、g(0)<f(2)<f(3)
专题三幂函数图像及应用
幂函数 的图像和性质比较复杂，要重点掌握 的幂函数的性质。
幂函数、指数函数复习教学案
教学目的
通过对比复习幂函数和指数函数，让学生能够跟进一步的掌握它们的性质并能灵活应用到综合题目中
【知识梳理】
专题一有关幂函数、指数函数的单调性问题
函数单调性的研究除了可以根据单调性定义法解决外，还可以利用熟悉的函数模型（函数复合法）来解决，关于复合函数的单调性问题，有以下结论：同增得增，同减得减、减增得减。
二、选择题
11.为了得到函数 的图像，可以把函数 的图像（）
A向左平移3个单位B向右平移3个单位
C向左平移1个单位D向右平移1个单位
12.值域为 的函数一定是（）
A B
C D
13.函数 的定义域是（）
A B C D
14.由于油船漏油，导致海洋污染，污染面积 与时间 （小时）的关系是 ，如图，有如下叙述
用口诀概括：奇分之奇仍为奇，奇分之偶方为偶，偶数分母两不是。
① ②
专题四 与指数函数有关的函数定义域、值域、最值问题
换元法是求最值常用的方法，但要注意中间变量 的范围。
【例3】已知2 ≤（ ）x－2，求函数y=2x－2－x的值域.
变式练习1：若a2x+ ·ax－ ≤0（a＞0且a≠1），求y=2a2x－3·ax+4的值域.
（2）对称变换：
①函数 的图像与 的图像关于 轴对称；
②函数 的图像与 的图像关于 轴对称；
③函数 的图像与 的图像关于原点对称。
【例5】画出下列函数的图像：
（1） （2）
专题六函数递增快慢的应用
两个递增函数，递增速度快慢的比较是单调函数研究的一个重要性质。
【例6】某国2007年有7亿人口，年粮食产量1.6亿吨（假定不进口粮食，也不出口粮食）。根据历年的资料统计，该国人口的平均增长率为2%，每人平均每年消耗粮食200千克。
【课堂小练】
1、要使函数y=1+2x+4xa在x∈（－∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值范围.
2、已知幂函数f（x）＝ （p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）、
3、已知幂函数 的图象与x,y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值。
4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.
（1）试分别作出 和 的图像
（2）当方程 与 都有且仅有两个实数解时，求实数 的取值范围。
19.1980年我国人均收入255美元，到2000年人均收入达到817美元，
（1）求20年间的平均增长率（精确到0.01）；
（2）若不低于这个增长率，到2010年人均收入至少是多少美元？
（A）（B）（C）（D）（E）（F）
5、由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为 ），涨价后，商品卖出个数减少bx成，税率是新定价的a成，这里a,b均为正常数，且a<10，设售货款扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求x的值.
【课后练习】
一、提空题
1.用“>”“<”提空：
（1） _______ （2）若 ，则 _______
①这个指数函数的底数为2；
②5个小时，污染面积就会超过30
③污染面积ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 到 需经过1.5个小时；
④每小时新增的污染面积相等
其中正确的是（）
A①④ B①②③④C②③④D①②
三、解答题
15.求函数 的最大值
16.已知函数 ，其中 ，判断 与 的大小
17.已知函数
（1）判断 的奇偶性
（2）求 的值域
18.设
2.函数 （ 为正整数）的定义域为________,奇偶性为____________
3.若函数 ，则 _____________
4.若函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围是____________
5.函数 与的图像关于________对称。
6.若函数 满足：① ；②对任意 ,有 ；③对任意 ，当 时，有 ，则此函数所具有的性质是___________(只需提出一个)。
【例1】函数 ，当 时， 单调递增，求实数 的取值范围。
【点拨】利用函数单调性定义求解是解此题的关键。
变式练习：指出函数 的定义域、值域及单调区间。
专题二有关幂函数奇偶性的问题
幂函数的奇偶性问题，首先要看其定义域是否关于原点对称，再看 是否成立。一般，对于 （ 是互质的正整数），当 都是奇数时， 是奇函数；当 是奇数， 是偶数， 是偶函数；当 是偶数， 是奇数， 是非奇非偶偶函数。
变式练习2：若函数 的最大值为1，最小值为7，试确定 的取值范围。
【例4】求下列函数的定义域与值域。
（1） （2） （3）
专题五 指数函数图像问题
图像变换规律
（1）平移变换：
①将 的图像向左平移一个单位即可得到函数 的图像；将 的图像向右平移一个单位就得到函数 的图像。
②将 的图像向上平移一个单位就得到函数 的图像，将 的图像向下平移一个单位就得到函数 的图像。
7.若 ，且 ，则 的最小值是_____________
8.已知 是奇函数， 是偶函数，且 ，则 _______
9.已知 是定义在R上的奇函数，且 时为减函数，则 的大小关系是_________________________________
10.使式子 有意义的 的取值范围是________________
幂函数 （ ，其中 是互质数）的图像规律：
（1）第一象限的图像如图①②；
（2） 为奇函数，则图像分布在第一、三象限； 为偶函数，则图像分布在第一、二象限； 为非奇非偶函数，则图像只在第一象限；
（3） 为奇数， 为奇数，则 为奇函数；） 为奇数， 为偶数，则 为偶函数；） 为偶数， 为奇数，则 为非奇非偶函数。
（1）请预测哪一年，该国会出现粮食危机？
（2）若自2008年开始该国的粮食产量每年都比2007年增加20万吨，是否还会出现粮食危机？若会，约在哪一年？
（3）若自2008年开始该国的粮食产量每年都比2007年增加20万吨，同时将人口的年增长率控制在1%，是否还会出现粮食危机？若会，约在哪一年？
（4）由（1）（2）（3），你能得出什么结论？并据此提出适当的建议。
【例2】 为幂函数，若
，则（）
A B C D
变式练习：若函数 分别是R上的奇函数，偶函数，且满足 ，则有（）
A、f(2)<f(3)<g(0) B、g(0)<f(3)<f(2) C、f(2)<g(0)<f(3) D、g(0)<f(2)<f(3)
专题三幂函数图像及应用
幂函数 的图像和性质比较复杂，要重点掌握 的幂函数的性质。