1.2.2集合的运算
1.2.2 集合的运算 第1课时 交集与并集
1.2.2集合的运算第1课时交集与并集学习目标1.理解交集、并集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集．知识点一交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案1张．红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张．梳理 1.定义：对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，读作“A交B”．2．交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．3．图形语言：，阴影部分为A∩B.4．性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，如果A⊆B，则A∩B＝A.知识点二并集思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛．已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？答案19人．参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19(人)．梳理 1.定义：对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”．2．并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．3．图形语言：、阴影部分为A∪B.4．性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，如果A⊆B，则A∪B＝B.1．若x∈A∩B，则x∈A∪B.( √)2．A∩B是一个集合．( √)3．如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在．( ×) 4．若A，B中分别有2个元素，则A∪B中必有4个元素．( ×)类型一交集的运算例1 (1)(2016·全国Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B 等于( )A．{1} B．{2}C．{－1,2} D．{1,2,3}考点交集的概念及运算题点有限集合的交集运算答案B－1，2，∴A∩B＝{}2解析由题得，B＝{}(2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于( )A．{0} B．{1}C．{0,1,2} D．{0,1}答案D解析M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N＝{0,1}，故选D.(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义．解A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其几何意义为第一象限所有点的集合．反思与感悟求集合A∩B的步骤(1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么．(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式．(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可．跟踪训练1 (1)集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|x≤0或x>5}，求A∩B；(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B；(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B.解(1)A∩B＝{x|－2<x≤0}．(2)A∩B＝{x|2<x<3或4<x<5}．(3)A∩B＝∅.类型二并集的运算命题角度1 数集求并集例2 (1)(2017·全国Ⅱ)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B等于( ) A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}考点并集的概念及运算题点有限集合的并集运算答案A解析∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．故选A.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.解如图，由图知A∪B＝{x|－1<x<3}．反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集．由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集．跟踪训练2 (1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.解B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}．(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}．命题角度2 点集求并集例3 集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义．解A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}．其几何意义为平面直角坐标系内第一、二、四象限内的点．反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数．跟踪训练3 A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义．解A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合．类型三并集、交集性质的应用例4 设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2，x∈R}．(1)若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．考点交集的概念及运算题点 由交集的运算结果求参数的值 解 ∵A ＝{x |x ＋1≤0或x －4≥0}， ∴A ＝{x |x ≤－1或x ≥4}． (1)∵A ∩B ≠∅，∴⎩⎨⎧2a ≤a ＋2，a ＋2≥4或⎩⎨⎧2a ≤a ＋2，2a ≤－1，∴⎩⎨⎧a ≤2，a ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a ≤－12，∴a ＝2或a ≤－12.∴a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a ＝2或a ≤－12. (2)由A ∩B ＝B 知，B ⊆A ，有三种情况：①⎩⎨⎧2a ≤a ＋2，a ＋2≤－1，解得a ≤－3；②⎩⎨⎧2a ≤a ＋2，2a ≥4，解得a ＝2；③B ＝∅，则2a >a ＋2，解得a >2. ∴a 的取值范围为{a |a ≤－3或a ≥2}．反思与感悟 解决此类题，首先要准确翻译，诸如“A ∪B ＝B ”之类的条件．在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集．跟踪训练4 若集合A ，B ，C 满足A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A 与C 一定满足( )A．A C B．C A C．A⊆C D．C⊆A考点集合的交集、并集性质及应用题点交集、并集的性质答案C解析A∩B＝A⇔A⊆B，B∪C＝C⇔B⊆C，所以A⊆C.1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于( ) A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}答案B2．已知集合A＝{x|x2－3x＝0}，B＝{2,3,4}，则A∩B等于( ) A．{3} B．{3,4}C．{0,3} D．{2,3}答案A3．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0<x<2}，则A∪B等于( )A．{x|x>0} B．{x|x>1}C．{x|1<x<2} D．{x|0<x<2}答案A4．已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B等于( )A．∅B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}答案A5．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于( )A．0或 3 B．0或3C．1或 3 D．1或3答案B1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．课时对点练一、选择题1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是( )A．N⊆M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}答案D解析∵－2∈N，但－2∉M，∴A，B，C三个选项均不对．2．若集合M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N等于( )A．{－3} B．{1}C．{－3,1,4} D．{－3,1}解析M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N＝{－3,1}，故选D.3．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于( )A．{y|0<y<1}B．{y|0≤y≤1}C．{y|y>0}D．{(0,1)，(1,0)}答案B解析∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}，A∩B＝{y|0≤y≤1}．4．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N等于( ) A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案A解析集合M＝{x|－1＜x＜3，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝{0,1,2}，故选A. 5．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则( ) A．－3≤m≤4B．－3＜m＜4C．2＜m＜4 D．2＜m≤46．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是( )A．{1,2} B．{x|x≤1}C．{－1,0,1} D．R答案A解析∵A∩B＝B，∴B⊆A，四个选项中，符合B⊆A的只有选项A.二、填空题7．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有________个．答案2解析∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或2或－2或1.经检验当x＝2或－2时满足题意．8．已知集合P＝{x||x|>x}，Q＝{x|y＝1－x}，则P∩Q＝________.答案{x|x<0}解析∵|x|>x⇒x<0，∴P＝{x|x<0}，∵1－x≥0⇒x≤1，∴Q＝{x|x≤1}，9．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 答案 {a |a ≤1}解析 A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，要使A ∪B ＝R ，只需a ≤1.如图．10．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________.答案 {(0,1)，(－1,2)}解析 A ，B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．三、解答题11．已知集合A ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪ ⎩⎨⎧⎭⎬⎫3－x >0，3x ＋6>0，集合B ＝{m |3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B .解 解不等式组⎩⎨⎧ 3－x >0，3x ＋6>0，得－2<x <3，解不等式3>2m －1得m <2，则B ＝{m |m <2}．用数轴表示集合A 和B ，如图所示，则A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}．12．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)若A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，求实数m 的值；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解 A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，∴⎩⎨⎧ m －2＝1，m ＋2≥3，解得m ＝3.(2)∵A ∩B ＝∅，A ⊆{x |x <m －2或x ＞m ＋2}．∴m －2＞3或m ＋2<－1.∴实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m <－3}．13．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 解 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ，同时参加数学和化学小组的有x 人，由题意可得如图所示的Venn 图．由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x )＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x )＋x ＝36，解得x ＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人．四、探究与拓展14．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R }，则A ∩B 中的元素个数为________．答案 2解析 由⎩⎨⎧ y ＝x 2，y ＝x ，得⎩⎨⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎨⎧ x ＝1，y ＝1.15．已知集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |x 2－ax －b ＝0}．(1)若A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，求a ，b 的值；(2)若∅B A ，求实数a ，b 的值．解 (1)因为A ＝{3,5}，A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，所以3∈B,2∈B ，故2,3是一元二次方程x 2－ax －b ＝0的两个实数根， 所以a ＝2＋3＝5，－b ＝2×3＝6，b ＝－6.(2)由∅B A ，且A ＝{3,5}，得B ＝{3}或B ＝{5}．当B ＝{3}时，解得a ＝6，b ＝－9；当B ＝{5}时，解得a ＝10，b ＝－25.综上，⎩⎨⎧ a ＝6，b ＝－9或⎩⎨⎧ a ＝10，b ＝－25.。
示范教案(集合的基本运算并集、交集)
示范教案(集合的基本运算-并集、交集)第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义与表示方法引入集合的概念，讲解集合的定义介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等举例说明集合的表示方法及其应用1.2 集合的基本运算介绍集合的基本运算，包括并集、交集、补集等讲解并集的定义及其运算规则讲解交集的定义及其运算规则第二章：集合的并集运算2.1 并集的定义与性质讲解并集的定义及其表示方法介绍并集的性质，如交换律、结合律等举例说明并集的性质及其应用2.2 并集的运算规则讲解并集的运算规则，如两个集合的并集等于它们的交集的补集等举例说明并集的运算规则及其应用2.3 并集的计算方法介绍并集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解并集计算方法的步骤及其应用第三章：集合的交集运算3.1 交集的定义与性质讲解交集的定义及其表示方法介绍交集的性质，如交换律、结合律等举例说明交集的性质及其应用3.2 交集的运算规则讲解交集的运算规则，如两个集合的交集等于它们的并集的补集等举例说明交集的运算规则及其应用3.3 交集的计算方法介绍交集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解交集计算方法的步骤及其应用第四章：集合的混合运算4.1 混合运算的定义与性质讲解混合运算的定义及其表示方法介绍混合运算的性质，如分配律等举例说明混合运算的性质及其应用4.2 混合运算的运算规则讲解混合运算的运算规则，如并集与交集的运算规则等举例说明混合运算的运算规则及其应用4.3 混合运算的计算方法介绍混合运算的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解混合运算计算方法的步骤及其应用第五章：集合的应用举例5.1 集合在实际问题中的应用举例说明集合在实际问题中的应用，如统计数据处理、网络管理等讲解集合运算在实际问题中的重要性5.2 集合运算的综合应用举例说明集合运算在实际问题中的综合应用，如数据挖掘、图论等讲解集合运算的综合应用的方法及其步骤5.3 集合运算的拓展与应用介绍集合运算的拓展与应用，如模糊集合、多集等讲解集合运算的拓展与应用的方法及其步骤第六章：集合运算的练习题与解答6.1 集合运算的基础练习提供一些基础的集合运算练习题，如并集、交集的计算等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.2 集合运算的进阶练习提供一些进阶的集合运算练习题，如混合运算、集合的应用等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.3 集合运算练习题的解答与解析对练习题进行解答，解释解题思路和方法分析练习题的难度和考察点，帮助学生掌握集合运算的知识点第七章：集合运算的常见错误与注意事项7.1 集合运算的常见错误分析学生在集合运算中常见的错误，如概念混淆、运算规则错误等举例说明这些错误的产生原因和解题方法7.2 集合运算的注意事项提醒学生在进行集合运算时需要注意的事项，如符号使用、运算顺序等讲解注意事项的重要性及其在解题中的应用7.3 集合运算的解题技巧与策略介绍学生在解题时可以采用的集合运算技巧与策略，如化简、分解等讲解技巧与策略的运用方法和适用场景第八章：集合运算在实际问题中的应用案例分析8.1 集合运算在图论中的应用介绍集合运算在图论中的应用，如图的连通性、网络流等分析实际案例，讲解集合运算在图论问题中的作用和意义8.2 集合运算在数据挖掘中的应用介绍集合运算在数据挖掘中的应用，如数据预处理、特征选择等分析实际案例，讲解集合运算在数据挖掘问题中的作用和意义8.3 集合运算在其他领域的应用介绍集合运算在其他领域的应用，如计算机科学、经济学等分析实际案例，讲解集合运算在其他问题中的作用和意义第九章：集合运算的拓展与研究动态9.1 集合运算的拓展介绍集合运算的拓展方向，如模糊集合、多集、粗糙集等讲解拓展领域的研究动态和应用前景9.2 集合运算的研究方法与技术介绍集合运算的研究方法，如逻辑推理、数学建模等讲解研究技术在集合运算中的应用方法和实例9.3 集合运算的学术交流与资源共享介绍集合运算领域的学术交流与资源共享平台，如学术会议、期刊等鼓励学生积极参与学术交流，分享研究成果和经验第十章：总结与展望10.1 集合运算的教学总结总结本课程的教学内容和目标，强调集合运算的重要性和应用价值回顾学生在学习过程中的收获和不足，提出改进教学方法的建议10.2 集合运算的学习展望鼓励学生继续深入学习集合运算及相关领域知识，提高解决问题的能力展望集合运算在未来的发展趋势和应用前景，激发学生的学习兴趣和动力重点和难点解析1. 第一章至第五章的章节内容，主要涉及集合的基本概念、基本运算以及应用举例。
第一章集合复习教案
第一章集合复习教案1.1.1集合的概念1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈Aa∉（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.3、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集{Φ，}0{，0等符号的含义注：应区分Φ，}5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0.（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，1．1．2集合的表表示方法表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；1．列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；2．描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
(人教课标版)普通高中课程标准实验教科书《数学》目录(B版)
（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（B版）（人教课标版）普通高中课程标准实验教科书《数学》目录（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算本章小结阅读与欣赏聪明在于学习，天才由于积累第二章函数2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数的图象（选学）2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（Ⅰ）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法本章小结阅读与欣赏函数概念的形成与发展第三章基本初等函数（Ⅰ）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）本章小结阅读与欣赏对数的发明必修二第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积实习作业1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系1.2.3空间中的垂直关系本章小结阅读与欣赏散发着数学芳香的碑文第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式本章小结阅读与欣赏笛卡儿必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2基本算法语句1.2.1赋值、输入和输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例本章小结阅读与欣赏我国古代数学家秦九韶附录1解三元一次方程组的算法、框图和程序附录2Scilab部分函数指令表第二章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样2.1.4数据的收集2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3变量的相关性2.3.1变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关本章小结阅读与欣赏蚂蚁和大象谁的力气更大附录随机数表第三章概率3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间3.1.3频率与概率3.1.4概率的加法公式3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式（选学）3.3随机数的含义与应用3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用本章小结阅读与欣赏概率论的起源必修四第一章基本初等函数（Ⅱ）1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的基本关系式1.2.4诱导公式1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3已知三角函数值求角教学建模活动本章小结阅读与欣赏三角学的发展第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义2.3.2向量数量积的运算律2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用2.4.2向量在物理中的应用本章小结阅读与欣赏向量概念的推广与应用第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式3.2.2半角的正弦、余弦和正切3.3三角函数的积化和差与和差化积本章小结阅读与欣赏和角公式与旋转对称必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例本章小结阅读与欣赏亚历山大时期的三角测量第二章数列2.1数列2.1.1数列2.1.2数列的递推公式（选学）2.2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和本章小结阅读与欣赏级数趣题无穷与悖论第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式的性质3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2简单线性规划本章小结选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”（否定）1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式本章小结阅读与欣赏什么是数理逻辑第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程2.1.2椭圆的几何性质2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程2.2.2双曲线的几何性质2.3抛物线2.3.1抛物线级其标准方程2.3.2抛物线的几何性质本章小结阅读与欣赏圆锥面与圆锥曲线第三章导数及其应用3.1导数3.1.1函数的平均变化率3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何意义3.2导数的运算3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表3.2.3导数的四则运算法则3.3导数的应用3.3.1利用导数判断函数的单调性3.3.2利用导数研究函数的极值3.3.3导数的实际应用本章小结阅读与欣赏微积分与极限思想选修1-2第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析本章小结“回归”一词的由来附表相关性检验的临界值表第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法本章小结阅读与欣赏《原本》与公理化思想数学证明的机械化——机器证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.1.1实数系3.1.2复数的引入3.2复数的运算3.2.1复数的加法和减法3.2.2复数的乘法和除法本章小结复平面与高斯第四章框图4.1流程图4.2结构图本章小结阅读与欣赏冯·诺伊曼选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”（否定）1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件本章小结阅读与欣赏什么是数理逻辑第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线本章小结阅读与欣赏圆锥面与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算3.1.2空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离（选学）本章小结阅读与欣赏向量的叉积及其性质选修2-2第一章导数及其应用1.1导数1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时速度与导数1.1.3导数的几何意义1.2导数的运算1.2.1常数函数与冥函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用1.2.3导数的四则运算法则1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.3导数的实际应用1.4定积分与微积分基本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分1.4.2微积分基本定理本章小结阅读与欣赏微积分与极限思想第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法2.3.1数学归纳法2.3.2数学归纳法应用举例本意小结阅读与欣赏《原本》与公理化思想第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念3.1.3复数的几何意义3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法本章小节阅读与欣赏复平面与高斯选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3二项式定理1.3.2杨辉三角本章小结第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布本章小结阅读与欣赏关于“玛丽莲问题”的争论第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析本章小结阅读与欣赏“回归”一词的由来附表选修3-1第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身选修3-2暂缺选修3-3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史选修3-4第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行摄影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4-2引言第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａa的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用选修4-5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2基本不等式1．3绝对值不等式的解法1．4绝对值的三角不等式1．5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2排序不等式2．3平均值不等式(选学)2．4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1数学归纳法原理3．2用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式本章小结阅读与欣赏附录部分中英文词汇对照表后记选修4-6引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用选修4-9引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例说明：A版适用于文件生使用，B版适用于理科生使用，B 版比A版略难。
课件3：1.2.2 第1课时 交集与并集
自然语言描述
符号 语言表示
Venn 图示
对于两个给定
并 集
的集合A、B，
由两个集合的 _所__有__元__素___构
成的集合
A∪B＝ _{x_|_x_∈__A__ _或__x_∈__B_}_
典题例证技法归纳
题型探究
两个集合的交集
例1 设A＝{x|x2－7x＋6＝0}，B＝{x|4＜x ＜9，x∈N}，求A∩B.
解：(1)当a＝1时，A＝{x|－3<x<5}， ∴A∩B＝{x|－3<x<5}∩{x|x<－1或x>5} ＝{x|－3<x<－1}， A∪B＝{x|－3<x<5}∪{x|x<－1或x>5} ＝{x|x<5或x>5}．
(2)如图．
∵A∪B＝R， ∴aa－ ＋44><－5 1， ∴1<a<3. 即 a 的取值范围是(1，3)．
1.2.2 集合的运算 第1课时 交集与并集
学习导航
学习目标
新知初探思维启动
1.并集与交集的概念
知 识 自然语言描述 点
对于两个给定
交 集
的集合A、B， 由属于A又属于 B的所有元素构
成的集合
符号 语言表示
A∩B＝ _{_x_|x_∈__A___ _且__x_∈__B__} _
Venn 图示
知 识 点
即aΔ≠＜00，∴a1≠－04a＜0，∴a＞14.(4 分) 当 B≠∅时，①当 a＝0 时，方程变为 x＋1＝0 即 x＝－1.∴B＝{－1}．
此时 A∩B＝∅，∴a≠0.(6 分)
②当 a≠0 时， 依题意知方程 ax2＋x＋1＝0 有相等实根， 即Δ＝0， ∴1－4a＝0， ∴a＝14，(8 分) 此时方程变为14x2＋x＋1＝0， 其解为 x＝－2，满足条件．(10 分)
1.2.2集合的基本运算(1)
例 2．已知全集 U={x|x 取不大于 30 的质数}，A、B 是 U 的两个子集，且 A∩CUB={5，13，23}，CUA∩B={11，19，29}， CUA∩CUB={3，7}，求 A，B.
例 3．设集合 A={|a+1|，3，5}，集合 B={2a+1，a +2a，a +2a—1}，当 A∩B={2，3}时，求 A∪B
n=
2、设集合 A={x|2x +3px+2=0}，B={x|2x +x+q=0}，其中 p，q，x∈R，且 A∩B={
2
2
1 }时，求 p 的值和 A∪B 2
3、设集合 A={x|x +2（a+1）x+a —1=0}，B={x|x +4x=0} ⑴若 A∩B=A，求 a 的值；⑵若 A∪B=A，求 a 的值
2
2
例 5．已知 A x x 3 , B x x a .⑴若 B A ,求 a 的取值范围;⑵若 A B ,求 a 的取值范围;
四、课堂练习： 1．设 A= 1,3 ，B= 2,4 ，求 A∩B 2．设 A= 0,1 ，B={0}，求 A∪B
3．在平面内，设 A、B、O 为定点，P 为动点，则下列集合表示什么图形 （1）{P|PA=PB} （2） {P|PO=1}
B，求实数 a 的取值范围 2．已知集合 A= 1,4 ， B= , a ，若 A ≠
3．求满足{1,3}∪A={1，3，5}中的集合 A
4．设 A={x|x —x—2=0}，B= 2,2，求 A∩B
2
5、设 A={（x,y）| 4x+m y =6},B={（x,y）|y=nx—3 }且 A∩B={（1，2）}，则 m= 六、课后作业： 2 1、已知 A={2，—1，x —x+1}，B={2y，—4，x+4}，C={—1，7}且 A∩B=C，求 x，y 的值
1.2.2 集合的运算
1.2.2 集合的运算教材知识检索考点知识清单 概念(1)交集：对于两个给定的集合A 、B ，由 元素构成的集合：记作：____，读作：____． (2)并集：对于两个给定的集合A 、B ，由它们 构成的集合，记作：____，读作： ．(3)全集：在研究某些集合的时候，这些集合往往是 的子集，这个． 叫做全集，常用符号 表示． (4)补集：设U 是全集，A 是U 的一个子集(A ⊆U)，则由 组成的集合，叫做U 中子集A 的补集（或余集），记作： ，即 ． 2.运算性质（l ）交集的运算性质① ② ；③ ；④如果,B A ⊆则 (2)并集的运算性质① ；② ；③ ，④如果,B A ⊆则 (3)补集的性质由补集的定义可知，对任意集合A ，有①．=A C A U ;=A C A U② ; ③=A)(C U U C要点核心解读1．交集与并集定义的理解 (1) 从符号语言角度理解：},|{B x A x x B A ∈∈=且 其包含三层含义， B A ①中的任一元素都是A 与B 的公共元素；②A 与B 的公共元素都属于;B A③当集合A 与B 没有公共元素时，.∅=B A},|{B x A x x B A ∈∈=且 其包含三种情况，,A x ∈但,;B x B x ∈∉但A x A x ∈∉;且.B x ∈(2)用韦恩图表示,B A B A与直观理解定义．2．补集(1)补集是以“全集”为前提加以定义的，而全集又是相对于所研究的问题而言的一个概念，是与所研究的问题相关的所有集合的并集．(2)所谓},,|{A x I x x A C I ∉∈=且就是说从全集I 中取出集合A 的全部元素，所有剩余的元素组成的集合就是.A C I(3)由补集的定义有如下关系：1,,)(=∅∅==I I I I C I C A A C C 等等．(4)全集和补集、全集和空集的关系的理解．①全集和补集是相互依存、不可分离的两个概念，补集是在全集的范围内来求的，如果题目中未指出全集，则不能求其补集．②同一子集相对予不同全集韵补集也是不同的，、 ③全集和空集是集合中的特殊集合，应引起重视，避免误解和遗漏，若,B A ⊂则∅=A 应优先考虑到．④全集的补集是空集，空集的补集是全集.(5)“正难则反”与补集思想的联系，补集的应用价值，对于一些比较复杂，比较抽象，条件和结论之间不明确，难以从正面人手的数学问题，在解题时，调整思路，从问题的反面人手，探求已知和未知的关系，能起到化难为易，化隐为显的作用，从而将问题解决，这就是“正难则反”的解题策略，也是间接处理问题的体现 ．以上这种解决问题的策略正是运用了“补集”的思想，即已知全集U ，求子集A ，若直接求A 困难，可先求,A C U 再由A A C C U U =)(求A ，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现 3．集合的运算性质(1)交集 ;;;∅=∅== A A A A A BB A ③②①;,B B A A B A ⊆⊆ ④.B A A B A ⊂⇔= ⑤(2)并集：;A BB A =①;A A A = ②;A A =∅ ③;,B B A A B A ⊇⊇ ④.4.B A B B ⊂⇔= ⑤(3)交集、并集、补集的关系.;U A C A A C A U U =∅= ①.)(;)(B C A C B A C B C A C B A C U U U U U U ==②③对于元素个数的计算问题，可参照图1-2 -2 -1，其中U 为全集，区域①、②、③、④分别表示：、、、B A B C A B A C U U )(.A C B U4．集合的运算与集合的包含关系的转化⇔==⊂⇔=⊆⇔=∏B B A A B A A B B B A A B A B A ,,.B A ⊇典例分类剖析考点1 求交集、并集[例1]设全集,z U =将下列集合},,3|{z k k x x A ∈==},,13|{z k k x x B ∈+====x x C |{},16|{},,23z k k x x D z k k ∈+==∈+的符号语言转化为文字语言，并求.,,,D B C B C A B A[解析] 集合},3|{z k k x x A ∈==表示3的倍数的整数所组成的集合； 集合},13|{z k k x x B ∈+==表示除以3余l 的整数所组成的集合； 集合},23|{z k k x x C ∈+==表示除以3余2的整数所组成的集合； 集合},16|{z k x x x D ∈+==表示除以6余l 的整数所组成的集合．.,D D B C B C A B A =∅===∴[点拨] 解此类题目要看清集合的代表元素，化简集合，再借助数轴进行集合运算，理解集合的含义，把集合化简、具体化是解决此类题的关键，母题迁移 1．已知集合},,32|{2R x x x y y A ∈--==},,132|{2R x x x y y B ∈++-==求.,B A B A考点2 交集、并集的综合问题[例2] 设集合},9,1,5{},4,12,{2x x B x x A --=--=若},9{=B A 求.B A[解析] 由,9A ∈可得,91292=-=x x 或解得.53或±=x当3=x 时，},9,2,2{},4,5,9{--=-=B A B 中元素不满足互异性，故3=x 舍去. 当3-=x 时，},9,4,8{},4,7,9{-=--=B A 满足题意，此时⋅---=}9,4,8,4,7{B A当5=x 时，},9,4,0{},4,9,25{-=-=B A 此时=B A },9,4{-这与}9{=B A矛盾，故5=x 舍去． 综上知⋅---=}9,7,4,4,8{B A[点拨]本题解法中体现了分类讨论思想及集合中元素的互异性在解题中的作用，由集合关系求集合中元素的参数时，一定要代入原集合进行验证，看是否满足互异性.母题迁移 2.(2009年陕西高考题)设不等式02≤-x x 的解集为M ，函数|)|1ln()(x x f -=的定义域为N ，则N M为( )．)1,0.[A )1,0.(B ]1,0[C. ]0,1.(-D考点3 求补集问题[例3] 已知：全集U={不大于5的自然数}，},1,0{=A A x x B ∈=|{且,1|{},1A x x C x ∉-=< 且.|U x ∈求：..C ,.C U C B U[解析] 方法一：由题意知},0{},5,4,3,2,1,0{==B U 集合C 中的元素需满足以下两个条件：.1)2(,)1(A x U x ∉-∈若,0=x 则.110A ∉-=- ∴ 0是集合C 中的元素． 若.011,1A x ∈=-=则 ∴ 1不是集合C 中的元素. 若,2=x 则.112A ∈=- ∴ 2不是集合C 中的元素.同理，当∉=-∉=-∉=--=415,314,213,5,4,3A A N x 5,4,3∴，A 是集合C 中的元素． ⋅=∴}5,4,3,0{C⋅==∴}2,1{C },5,4,3,2,1{C U C B U方法二：可用Venn 图表示，如图1-2 -2 -2:}.2,1{C },5,4,3,2,1{C ==∴C B U U[点拨]Venn 图是解决集合运算的有效工具，它具有形象、直观的特点，特别是对于有限数集具有巨大的优势，如此较本题方法一与方法二，方法二简洁、明快，显示出数形结合思想_的价值，在解题中要善于应用这种方法．母题迁移 3．（2009年福建高考题）已知全集U=R 集合},02|{2>-=x x x A 则A U C 等于( )．}20|.{≤≤x x A }20|.{<<x x B }20|.{><x x x C 或 }20|.{≤≤x x x D 或考点4 交、并、补运算的混合问题[例4] 已知全集{}，3*},,100|{=∈<<=B A N x x x I},9{C C },7,5,1{C ==B A B A I I I求A 、B ．[解析] 由已知*},,1010{N x x x I ∈<<=得⋅=}9,8,7,6,5,4,3,2,1{I把}9{C C },7,5,1{C },3{===B A B A B A I I I用韦恩图表示出来（如图1-2-2 -3所示），得}.8,6,4,3,2{},7,5,3,1{==B A[点拨] (1)本题利用韦恩图求解直观、简单，是解答抽象问题的一种很好的方法，体现了数形结合思想．(2)在进行集合的交、并、补运算时，应首先求出各集合，对‘数集的集合运算，一般可借助数轴将问题形象化、直观化，即数形结合思想，母题迁移 4．（2009年全国高考题）设集合,5,4{=A },9,8,7,4,3{|,9,=B 全集,B A U=则集合)(C B A U 中的元问素共有( )．A.3个B.4个C.5个D.6个考点5 集合运算中的含参问题[例5](1)已知集合==-+-=B a ax x x A },019|{22==+-C x x x |,0652},082|{2=-+x x x则a= 时，∅=∅=/CA B A 与同时成立．(2)设全集≤-=+<<==2|{},523|{,x P a x a x M R U ,|,1p C M x U ≠⊂≤若则实数a 的取值范围是[解析] (1)由已知，得}.4,2{},3,2{-==C B∴∅=/,B A 2或3或2和3是方程0.1922=-+-a x x α的解，又∴∅=,C A2和-4都不是方程01922=-+-a ax x 的解_3∴是方程01922=-+-a ax x 的解，.52,01032=-=∴=--∴a a a a 或当2-=a 时，经验证符合题意：当5=a 时，},3,2{=A 此时5,=∴∅=/a C A舍去，.2-=∴a,C },12|{C )2(p M x x x p U U ≠⊂>-<=或∴ 分∅=/∅=M M , 两种情况讨论：∅=/M ①时，⎩⎨⎧-≤++<252,523a a a 或⎩⎨⎧≥+<,13,523a a a .53127<≤-≤∴a a 或∴≠⊂∅=,C ,P M M U 时②此时有.5523≥⇒+≥a a a综上可知：⋅-≤≥2731a x 或 [答案]2)1(- 2731)2(-≤≥a a 或[点拨] (1)中关键是理解∅=∅=/C A B A,的含义．(2)中关键是利用,C P M U ≠⊂对∅=/∅=M M ,进行分类讨论，借助于数轴转化为等价不等式组求解．同时要注意区域端点的问题．母题迁移 5．已知集合,01)2(|{2=+++=x a x x A },R x ∈且,*∅=R A 求实数a 的取值范围，自主评价反馈考点知识清单1．(1)既属于集合A 又属于集合B 的所有B A A 交B(2)的所有元素 B AB A 并 (3)某个给定集合 给定的集合 U(4)U 中所有不属于A 的元素 ,|{...U x x A C A C U U ∈=且}A x ∉A B B A =⋅①)1(2 A B A ⊂ ② B B A ⊆ ③ A B A = ④ A B B A =①)2( B A A ⊆② B A B ⊆③ B B A = ④ U ,)3(① ∅② A ③母题迁移{}{}14,,14)1(},4|{},,4)1(|{.122≤=∴∈+--==-≥=∴∈--==y y B R x x y y B y y A R x x y y A 将集合A ，B 分别标在数轴上，如图1-2 -2 -4...},144|{R B A y y B A =≤≤-=∴A .2 A .3 A .45．由已知,*},,01)2(|{2∅=∈=+++-=R A R x x a x x A 所以，∅=⋅R A等价于方程01)2(2=+++x a x 没有实数根（即∅=A )或者只有非正实数根．(1)当,∅=A 即方程01)2(2=+++x a x 无实数根时，.04,04)2(2<<-<-+=∆a a(2)当方程01)2(2=+++x a x 只有非正实数根时，⎩⎨⎧≤+-≥-+=∆,0)2(,04)2(2a a 解之得.0≥a 由(1)、(2)得.4->a∴ 实数a 的取值范围是}.4|{->a a优化分层测试第一课时学业水平测试1. （2011年黄冈模拟题）已知全集,R U =集合>-=|2||{x x A 21，集合},,3|{N x x x B ∈≤=则=B A C U ( )}2,1,0{⋅A }4,3,2,1,0{⋅B }2,1{⋅C }3,2,1.{D2．设},40|{},31|{<<=≤≤-=x x B x x A 则B A等于( )}30|.{≤<x x A }411.{<≤-x x B }041|.{=/<≤-x x x C 或 }43|.{<≤x x D3．下列四个推理：;)(A a B A a ∈⇒∈ ① ∈⇒∈a B A a )( ②);(B A ;B B A B A =⇒⊂③.B B A A B A =⇒= ④其中正确的个数为( )．A.lB.2C.3D.44．集合},5,4,0,2{},3,0,2{=-=Q P 则=Q P ，=Q P.},31|{},4|{.5*≤<-=<≤-=x x B z x x A J 那么=B A =B A ,6．已知集合},|),{(},|),{(b y x y x N a y x y x M =-==+=如果集合)},1,3{(-=N M则=a=b ,高考能力测试（测试时阃：45分钟测试满分：100分） 一、选择题（5分×8 =40分）、 1．设集合},2,1{=A 则满足}3,2,1{=B A的集合B 的个数是 （ ）1.A 3.B 4.C 8.D2．（2009年宁夏、海南高考题）已知集合},9,7,5,3,1{=A =B },12,9,6,3,0{⋅则=B A（ ） }5,3.{A }6,3.{B }7,3.{C }9,3.{D3．(2009年四川高考题)设集合).7(1{},5|||{+=<=x x T x x S =<-⋅T Sx 则|,0)3(( )．}57|.{-<<-x x A }513.{<<x x B }35|.{<<-x x C }57|.{<<-x x D4．（2010年福建 高考题）若集合=≤≤=B x x A },31|{},2|{>x x 则B A等于( )}32|.{≤<x x A }1|.{≥x x B }312.{<≤x x C }2|.{>x x D5．（2010年辽宁高考题）已知集合==A U },9,7,5,3,1{},7,5,1{则=A C U （ ）}3,1.{A }9,7,3.{B }9,5,3.{C }9,3.{D6．（2010年山东高考题）已知全集,R U =集合=M },04|{2≤-x x 则=M C U ( )}22|.{<<-x x A }22|.{≤≤-x x B }22|.{>-<x x x C 或 }22|.{≥-≤x x x D 或7．（2010年广东高考题）若集合},4,2,1{},3,2,1,0{==B A 则集合=B A（ ）}4,3,2,1,0.{A }4,3,2,1.{B }2,1{⋅C }0.{D8．（2010年浙江高考题）设},4|{},1|{2<=<=x x Q x x P 则=Q P（ ）}21|.{<<-x x A }131.{-<<-x x B }411.{<<x x C }12|.{<<-x x D二、填空题（5分×4 =20分）9．已知},5{},2|,1{|},136,3,2{2=-=++=A C a A a a U U 则实数=a10．若集合,}|),{(}12|),{(2∅=-=+-=b x y y x x x y y x则b 的取值范围为 11.满足条件}5,3,1{}3,1{=A 的集合A 为},021{},1,1{.122=+-=-=b ax x x B A 若=∅=/B A B 且,,0,>a A 则a= =b ,三、解答题（10分×4 =40分）13.设集合},4,4,2{},1,1,2{2+-=+--=x y B x x A 且=B A},7,1{-求x 、y 的值．14.设集合+++=∈=+=x a x x B R x x x x A )1(2|{},,04|{22},,012R x a ∈=-若,A B A = 求实数a 的值．15.已知集合},01|{},023|{22=-+-==+-=a ax x x B x x x A },02|{2=+-=mx x x C 若,,C C A A B A == 求实数a 、m 的取值范围．16．已知,|),{(},,,|),{(m x y x B z n b an y n x y x A ==∈+====∈+=C z m m y },,15322|),{(x y x}1442≤+y 问是否存在实数a 、b ，使得;)1(∅=/B A C b a ∈),)(2(同时成立？选做题17.某年级先后举行数、理、化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理179人，化学165人；参加两科的：数学、物理143人，数学、化学116人，物理、化学97人；三科都参加的有89人．求参加竞赛的学生总人数．第二课时学业水平测试1．已知集合x x S |{=是小于15的质数}，集合},5,3{=A 则A C S 等于( )．}11,9,7,1{⋅A }13,11,7.{B }13,11,7,2,1.{C }13,11,7,2{⋅D2.(2011年黄冈模拟题）已知集合==-+=B x y y x A },212|),{(},1){,{(=+ax y y x 且,∅=B A 则实数a 的值是( )．2.-A3.B 1.C D ．-2或33．设全集为},4,3,2,1,0{=U 集合},3,2,1,0{=A 集合=B },4,3,2{则=B A U U C C}0.{A }1,0.{B }4,1,0.{C }4,3,2,1,0.{D4．设集合},2|{},3|{≤∈=⋅-≤∈=x z x B x z x A 全集,z U =则=B A U C =B A UC , 5．设全集=-∈==+-∈=1|{C },0158|{2ax R x A x x R x U U },0则由实数a 组成的集合为 6．设全集,},0|{},1|{,A B a x x B x x A R U U ￠≠⊂<+=>==则实数a 的取值范围为高考能力测试测试时间 ：45分钟测试满分100分） 一、选择题（5分×8=40分）1.(2011重庆高考题）设},02|{,2>-==x x x M R U 则=M U C ( )]2,0.[A )2,0.(B ),2()0,(+∞-∞⋅ C ),2[]0,(+∞-∞⋅ D2．（2011年大纲全国高考题）设集合==M U },4,3,2,1{},4,3,2{},3,2,1{=N 则=)(C N MU ( ) }2,1.{A }3,2{⋅B }4,2{⋅C }4,1{⋅D3．（2011年湖北高考题）已知==A U },8,7,6,5,4,3,2,1{},5,4,2{},7,5,3,1{=B 则=)(C B A U（ ）}8,6{⋅A }7,5{⋅B }7,6,4{⋅C }8,6,5,3,1{⋅D4．（2011年安徽高考题）集合},5,4,1{},6,5,4,3,2,1{==s U =⋂=)C (},4,3,2{T S T U 则( )}6,5,4,1{⋅A }5,1{⋅B }4{⋅C }5,4,3,2,1{⋅D5．（2011年北京高考题）已知集合},{},1|{2a M x x P =≤=若,P M P= 则a 的取值范围是( )]1,.(--∞A ),1.[+∞B ]1,1.[-C ),1[]1,(+∞--∞⋅ D6．（2011年江西高考题）若集合==M U },6,5,4,3,2,1{},4,1{},3,2{=N 则集合{5，6}等于( )．N M A . N M B . )()(N C M C C U U ⋅ )()(N C M C D U U ⋅7．（2006年重庆高考题）已知集合==A U },7,6,5,4,3,2,1{},5,4,3{},7,5,4,2{=B 则=B C A C U U( )}6,1.{A }5,4.{B }7,5,4,3,2{⋅C }7,6,3,2,1.{D8．（2009年全国高考题）设集合=>=B x x A },3|{},041{|<--x x x则=B A ( ) ∅.A )4,3(⋅B )1,2(-⋅C ),4(+∞⋅D二、填空题（5分×4 =20分}9．（2009年上海高考题）已知集合},|{},1|{a x x B x x A ≥=≤=且,R B A= 则实数a 的取值范围是10．已知全集,R U =集合≥-=≤-≤-=a x x B x x A |{},211|{},,0R a ∈若{0<=⋂x x B C A C U U=B C A C U U ,1|{<x x 或}3>x ，则∈a11．(2009年重庆高考题)若>∈=<∈=xR x B x R x A 2|{},3|||{},1则=B A12.如图1-2 -2 -5所示，，是全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 ．（用M 、P 、S 的交、并、补运算式表示）三、解答题（10分×4 =40分）13.设全集},02|{},065|{22=++==+-=q px x x A x x x U 若22,*)(q p U A C C U U +=的值．14．已知全集},5,4,3,2,1{=U 若,,∅=/=B A U B A且}.2,1{=B C A U试用韦恩图表示满足上述条件的集合A 和B ．15．已知集合{,0|{},,0624|{2<=∈=++-=x x B R x m mx x x A },R x ∈若,∅=/B A求实数m 的取值范围．16.已知集合},01|{},0|{22=++==++=px qx x B q px x x A 是否存在不为零的实数p 、q 满足条件：(1)∅=/B A;}.2{C )2(-=B A R若存在，求出p 、q ；若不存在，请说明理由．单元知识整合二、知识梳理整合集合的初步知识包括集合的有关概念、集合的表示及集合与集合之间的关系 1．集合的基本概念 (1)集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素，如1—10内的所有质数包括2，3，5，7，则3 是我们所要研究的对象，它是其中的一个元素．把一些元素组成的总体叫做集合，如上述2，3，5，7就组成了一个集合．元素与集合的关系有且仅有两种：属于（用符号∈表示）和不属于（用符号∉岳表示）．如B a A a ∉∈, 等．(2)集合中元素的特征①确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为某个集合的元素． ②互异性：集合中的任意两个元素都是不相同的也就是同一个元素在集合中不能重复出现． ③无序性：集合与组成它的元素的顺序无关．如{1，2，3}与{3，l ，2}是同一个集合． (3)集合的分类集合可根据它含有的元素个数的多少分为两类：有限集：含有有限个元素的集合． 无限集：含有无限个元素的集合，特别地，我们把不舍有任何元素的集合叫做空集，记作囝，空集归入有限集．2．集合间的关系(1)子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作.B A ⊆对于任意集合A ．规定.A ⊆∅两个集合A 与B 之间的关系如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-⊄⎪⎩⎪⎨⎧≠⊂⇒≠⊆⊆⇒=⊆B A B A B A AB B A B A B A 且 其中记号)(A B B A ⊇/⊆/或表示集合A 不包含于集合B （或集合B 不包含集合A ）． (2)子集具有以下性质：,A A ⊆①即任何一个集合都是它本身的子集，②如果.,,B A A B B A =⊆⊆那么③如果,,C B B A ⊂⊆那么.C A ⊆ ④如果,,C B B A ≠⊂≠⊂那么C A ≠⊂(3)包含的定义也可以表述成：如果由任一,A x ∈可以推出,B ∈那么).(A B B A ⊇⊂或不包含的定义也可以表述成：对于两个集合A 与B ，如果集A 中存在至少一个元素不是集合B 的元素，那么B A ⊆/（或).A B ⊇/(4)有限集合的子集个数： ①n 个元素的集合有n2个子集． ②n 个元素的集合有)12(-n 个真子集， ③n 个元素的集合有)12(-n 个非空子集． ④n 个元素的集合有)22(-n 个非空真子集．3．关于集合的运算(l)用定义求两个集合的交集与并集时，要注意“或”“且”}意义，“或”是两者皆可的意思，“且”是两者都有的意思，在使和用时不要混淆． (2)用韦恩图表示交集与并集．已知集合A 与B ．用阴影部分表示,,B A B A如图1-1所示：(3)关于交集、并集的有关性质及结论归纳如下：);()(,,B A A B B A A A A A 或①⊂=∅=∅= ).()(,,B A A B B A A A A A A 或⊇==∅= .C ,C U A A A A U U =∅= ②③摩根定律：==B A B A B A U U U U U C C );(C C C).(C B A U.;A B A B A B A A B A ⊂⇔=⊂⇔= ④(4)全集与补集：它们是相互依存、不可分离的两个概念．把我们所研究的各个集合的全部元素看成一个集合，则称之为全集．而补集是在s A ⊆时，由所有不属于A 但属于S 的元素组成的集合，记作.C S A 数学表达式：若,s A ⊆则|s 中子集A 的补集为=A S C s x x ∈|{且}.A x ∉(5)补集与全集的性质：.)C (C U A A U =① .C ,U A U A U ⊆⊆② .C ,C U U U U =∅∅=③4．空集的性质，空集具有特殊属性，即空集虽空，但空有所用．对任意集合A ，有.,,},{,A A A A ⊂∅=∅∅=∅∅∈∅∅⊆∅三、方法技巧归纳1．学好集合的关键是把握“五个三”集合是数学的基础知识，是高中数学的第一个概念，要学好它．掌握集合的知识，关键是要弄清集合的“五个三”．(1)集合中元素的三性集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，尤其是互异性，不可忽视 (2)表示集合的三种方法集合的表示方法常用的有列举法、描述法和图示法，在用描述法表示集合时，一定要弄清代表元素．例如：集合}0{=+y x 中的元素是方程，而集合+x y x |),{(|0=y 中的元素是实数对． (3)集合的三种分类集合按元素的个数可分为三类：空集、无限集和有限集．空集是一种特殊的集合，用∅表示，它不合任何元素，应注意∅与}0{的不同．(4)集合与集合的三种关系在一般情况下，集合与集合的关系有两种，即包含与不包含．若将相等从包含中区分出来，则两集合可以有三种关系．(5)集合的三种运算集合的运算有交h )(并).( 补),C (A U 要正确理解并会进行这三种运算．设全集为U ，已知集合A 、B ，则A x x B A ∈=|{ 且A x x B A B x ∈=∈{},或U x x A B x U ∈=∈|{C }且}.A x ∉2．几个注意(1)对于与集合的概念有关的问题，要注意两点：①集合元素的三个特性：确定性、互异性和无序性，特别是互异性易被忽视 ②用列举法表示元素个数较多或无穷集合时，一般用省略号来表示，但一定要在列举的有限个元素中，呈现出省略的元素所具有的规律后，才能用省略号代替，描述法又分为文字描述法（如{自然数}）和符号描述法，符号描述法的一般形式为}”“|)(|{x P x 前的“x ”为元素的一般形式，即代表元素，“I ”后 的”“)((x P 为元素x 所具有的属性． (2)严格区分并正确使用、、、“⊆∉∈.”、=≠⊂ 集合中表示关系的概念分两类，一类表示元素和集合之间的关系，有属于(∈)和不属于（∉）两个．另一类表示集合和集合之间的关系，有真包含、包含、相等三个．集合A 真包含于集合B （或B 真包含A ），记作,B A ≠⊂这时称A 是B 的真子集．A 包含于B （或B 包含A ），记作,B A ⊆这时称A 是B 的子集．A 和B 相等，记作A=B 还规定空集是任何集合A 的子集，即A ⊆∅(3)在进行集合运算时应注意以下几①弄清集合是点集还是数集，在数i ；霎薹粢合中的代表元素是什么，再进行计算． ②弄清全集是什么，保证所有的集合必须是全集的子集，这是求补集的前提． (4)熟练掌握集合的图形表示（韦恩图）和集合运算的数轴表示 、(5)关注“∅”在集合中的地位空集是一个特殊的集合，它不舍任何元素，在解题过程中极易被忽视,特别是在题设中隐含有空集参与的集合问题中，忽视空集的特殊性质往往导致错解．(6)注意数集与点集的区别． 以数或点为元素的集合分别叫做数集或点集．要防止出偏差：①书写上的错误，误把点集)}3,2{(写成}3,2{或,2{=x };3=y ②理解上的错误，误认为},1|{2R x x y y ∈+=等价于,1|),{(2+=x y y x}R x ∈或}.,1|{2R x x y x ∈+=3.领悟四种数学思想方法 (1)数形结合思想教形结合使抽象的“数”的问题“图形”化，使其直观化.在本单元中，集合的韦恩图、数集在数轴上的表示，坐标系中的点集，都是数形结合思想的具体体现．[例1] 已知全集U ，M 、N 是U 的两个非空子集，若⊆N ,M C U 则必有( )．N C M A U ⊆. ∅=/N M B . N C M C C U U =. N M D =.[解析] 如图1，2所示，易知.N C M U ⊆[答案] A[例2] 设12{-<<-=x x A 或≤≤=>x a x B x |{},1},2{{},->=x x B A b x x B A <=1|{},3≤求a 、b 的值．[解析] 由12{-<<-=x x A 或|{}1x B A x =>及|,31≤<x 可推出B 可能是.2|{-≤x x 或}.31≤≤-x又由},2|{->=x x B A结合数轴(如图1-3)可知≤-=1{x B },3≤x 故.3,1=-=b a[点拨] 解决不等式解集的交、并、补问题，要结合数轴，直观理解，应特别关注端点的处理．(2)分类讨论思想解分类讨论问题的实质是将整体化为部分来解决，对于一些含参数的集合问题，常需对参数分类讨论，注意分类应“不重不满”．[例3] 设},01|{.},158|{2=-=-+-=ax x B x x x A 若B A ≠⊂求实数a 组成的集合的子集有几个？[解析] 集合B 是方程01=-ax 的解集：该方程不一定是一次方程，故需分0=a 或0=/a 讨论．化简得集合},5,3{=A当0=a 时，,∅=B 满足≠⊂B 0,=∴a A 符合题意． 当0=/a 时，⋅=∅=/ax B 1,则B A ≠⊂,51A 31==∴aa 或 ∴⋅==5131.a a 或故实数a 组成的集合为},51,31,0{其子集有8个． (3)等价转化思想解题过程中，当一种集合的表达式不好入手时，可将其先化简或转化为另一种形式，如将B C A C U U转化为),(B A C U 将B C A C U U 转化为),(B A C U将A B A= 转化为A B ⊆等．[例4] 已知+=+==2|),{(},|),{(x y x N a x y y x M },22=y 求使得等式∅=N M 成立的实数a 的取值范围．[解析] =∈∈=}),(,),(|),{(N y x M x y x N M 且γ {,2),22⎭⎬⎫⎩⎨⎧=++=y x ax y y x 故∅=N M等价于方程组⎩⎨⎧=++=②①2,22y x a x y 无解． 由①②联立消去y ，得关于x 的一元二次方程,022222=-++a ax x ③问题又转化为一元二次方程③无实数根，故.0)2(24)2(22<-⨯⨯-=∆a a由此解得,2.2-<⋅>a a故a 的取值范围是}.22|{-<>a a a 或[点拨] 此题求解过程体现了集合语言的转化技巧． (4)模型化思想许多实际应用题可构造集会模型，，利用韦恩图获解．[例5] 有54名学生，其中会打篮球的有36人，会打排球的人数比会打篮球的人数多4人，另外这两种球都不会打的人数比都会打的人数的41还少1人，问既会打篮球又会打排球的有多少人？[解析] 设54名同学组成的集合为U ，会打篮球的同学组成的集合为A ，会打排球的同学组成的集合为B ，这两种球都会打的同学组成的集合为X ．设X 的元素个数为x ，画出韦恩图如图1-4所示，则.54)141()40()36(=-++-+-x x x x解得 .28=x所以，既会打篮球又会打排球的有28人，新典考题分析[例1] (2010年黄冈中学高三适应性考试题)定义=-B A ｛x A x ∈|且},B x ∉若},6,3,2{},5,4,3,2,1{==N M 则M N -于( )．M A . N B . }5,4,1.{C }6.{D[解析] 只有,6N ∈且.6M ∉ [答案] D[例2] （2008年苏州市模拟题）44321M M M M 、、、位同学购买编号分别为1，2，3，…，10的10种不同的书，为了节约经和相互传阅方便、，他们约定每人只购买其中5种不同的书各本，且任2位同学不能买全这10种书，任3位同学必须买全这种书，当1M 买的书的号码为2,5,4,3,2,1M 买的书的号码为3,9,8,7,65M ，，买的书的号码为10,9,3,2,1时，为了满足上述求，4M 买的书的号码应为[解析] 设i M 买的书的号码构成的集合为),4,3,2,1(=i A i 全集}.10,,3,2,1{ =U 因为,8,7,6,5{},5,4,3,2,1{21==A A },10,9,3,2,1{,3=A 所以},4{)(C },01{)(C 3221==A A A A U U},8,7,6{)13=A A 所以 )(C )(C 32214A A A A A U U ⊇}.10,8,7,6,4{)13=A A 又 ,5)(4=A card 故=4A ｛4.|10,8,7,6,[答案]10,8,7,6,4[例3] 已知集合12|{2=-+=x ax a A 有唯一实数根，用列举法表示集合A ．解：集合A 表示方程,122=-+x ax ① 即方程 022=---a x x ② 有等根时a 的取值集合．而方程②有等根的条件是,0)2(4)1(2=----=∆a 解得⋅-=49a 因此⋅-=}49{A 以上解法对吗？为什么？[解析] 不对．不难看出，将集合A 译为方程②有等根时a 取值集合是不准确的． 转译时忽视了,022=/-x 即2||=/x 这一隐含条件．可见，与方程①等价的应是混合组⎩⎨⎧=/-=---③②.02,02)(22x a x x I 因此，在讨论方程②有唯一实根时，须照顾到③：.2||=/x 由于方程①为分式方程，可能有增根，当方程②的两实根中有一个是方程①的增根22=-=x x 或时，方程①也只有一个实根．正确解法是：方程①等价于混合组(I)．(1)当②有两个 相等的实根时，同上解得,49-=a 此时,21=x 适合③． (2)当②有两个不等的实根时，由A>O ，可得⋅->49a当2-=x 为①的增根时，由②得;2=a当2=x 为①的增根时，由②得.2-=a,492,492->-->∴ 由(1)、(2)得⋅--=}2,2,49{A[点拨] 集合语言转译成其他语言时，转译准确与否直接关系到解题的成功与失败．集合语言与其他语言在转译过程中，根据问题的需要，可能转译成图形语言，利用数形结合思想解题；根据解题需要，有时也可能将其他语言转译为集合语言．[例4] 已知,R a ∈集合,3{},1,,3{2-=+-=a B a a A },1,122+-a a 如果},3{-⋅=B A求AUB ． [解析] 由}3{-=B A知,3B ∈-从而建立关于a 的方程，求出a 值．从而确定集合A 、B ，再求.B A,3},.3{B B A ∈--= 由而,112≥+a 则,312-=/+a33-=-∴a 或,312-=-a 则0=a 或.1-=a当0=a 时，},1,1,3{},1,0,3{--=-=B A 此时},1,3{-=B A 与已知}3{-=B A矛盾．当1-=a 时，},2,3,4{},0,1,3{--=-=B A 满足条件},3{-=B A}.2,1,0,3,4{--=∴B A[点拨] 在对问题进行不等价转化时，应注意检验，这里”且“B ∈-∈-3,A 3并不等价于A,3}3{∈--=⋅”““B A 且”B ∈-3仅是”“}3{-=⋅B A 的必要条件，所以求出a 值后，看能否使 ”“}3{-=B A 成立，验证充分性， [例5] 设全集},|),{(R y x y x I ∈=、集合=M },1|),{(},123|),{(+=/==--x y y x N x y y x 那么 N C M C I I 等于( )．∅.A )}3,2.{(B )3,2.(C }1|),.{(+=x y y x D[解析] 如图l -5所示，=M ,1){,{(}123|),{(.+===--x y y x x y y x },2=/x 所以M 是由直线 1+=x y 上去掉点(2，3)的所有点所组成的集合．集合Ⅳ是由直线1+=x y 外的所有点所组成的集合，N M N M N M I 而又),(C C C I I =是由平面内除点(2，3)外的所有点所组成的集合， )},3,2{(C C I =∴N M I 如图1-5所示，故选B ．[答案]B[例6]某班50名学生报名参加羽毛球和乒乓球两项体育活动小组，报名参加羽毛球小组的人数是全体学生人数的,53报名参加乒乓球小组的人数比报名参加羽毛球小组的人数多3人，两组都没报名的人数比同时报名参加两组人数的31多1人，求同时报名参加羽毛球小组和乒乓球小组的人数及两组都没报名的人数．[ 解析] 设同时报名参加两组的人数为x ，则两组都没报名的人数为:131+x 用A 表示报名参加羽毛球小组的学生组成的集合，用B 表示报名参加乒乓球小组的学生组成的集合根据韦恩图（如图1-6所示）可得张喜林制21 / 21.501)33()30(=+=++-+-x I x x x解得,21=x.8131=+∴x 所以，同时报名参加羽毛球小组和乒乓球小组的有21人，两组都没报名的有8人．[点拨] (1)借助于韦恩图得出结论：),()()()(B A card B card A card B A card -+=其中)(A card 表示集合A 中元素的个数．但要注意，不能写成,30=A 15,25==B A B 等，否则与集合的符号是相悖的．(2)类比上述结果，结合韦恩图我们可以得到三个集合的并集的元素个数公式：-∞++=)()()()(C d B c A card C B A d c ωω )()(C B card B A caxd -).()(C B A c C A d c ωω+-。
1.2.2集合的运算1 交集、并集
2.性质 (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)
先交再并，等于分别并再交
(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)
先并再交，等于分别交再并
布置作业
教材P17练习A组第2、4题 ,P20练习B组第1题 随堂练习
(A∩C)∪(B∩C)=(A∪B)∩C
小结：分配律
(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)
先交再并，等于分别并再交
(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)
先并再交，等于分别交再并
例4 设集合A＝{x |－1＜x＜2}， 集合B＝{x | 1＜x＜3}， 求A∪B．
解：
－1
1
2
3
x
A∪B＝{x|－1＜x＜3}.
A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；
C＝{2，3，4பைடு நூலகம்5，6}
A
B
2.并 集 定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，记 作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}. 用Venn图表示为：
A
B
由并集的定义可知
①A∪A＝ A ； A ； 交换律！
②A∪＝
③A∪B＝ B∪A.
例5 已知集合A＝{x |－2≤x≤5}， 集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}， 若A∪B＝A，求m的取值范围.
A －2 m+1
2m-1 5
x
例6 设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}， B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝(
D )
A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)} C {(2, 4)} D.
• 晚饭后，母亲和女儿一块儿洗碗盘，父亲 和儿子在客厅看电视。突然，厨房里传来 打破盘子的响声，然后一片沉寂。于是儿 子望着他父亲，说道：「一定是妈妈打破 的。」 • 「你怎么知道？」 • 「她没有骂人。」 • （不同的角度去思考同一件事，你就会发 现真谛所在。）
人教B高中数学必修一课时跟踪检测：第一章 集合 2 第1课时 含解析
第一章 集 合 1.2 集合之间的关系与运算1.2.2 集合的运算 第一课时 交集与并集课时跟踪检测[A 组 基础过关]1．已知集合M ＝{x |－1≤x ＜3，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( ) A ．{－1,0,2,3} B ．{－1,0,1,2} C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,3}解析：M ∩N ＝{－1,0,1,2}，故选B ． 答案：B 2．设集合M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＜0或x ＞12，则下列结论正确的是( )A ．N ⊆MB ．N ∩M ＝∅C ．M ⊆ND ．M ∪N ＝R解析：∵M ＝{－1,1}，N ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＜0或x ＞12，∴M ⊆N ，故选C ．答案：C3．设集合A ＝{4,5,6}，B ＝{2,3,4}，则A ∪B 中有________个元素( ) A ．1 B ．4 C ．5D ．6解析：A ∪B ＝{2,3,4,5,6}，有5个元素，故选C ． 答案：C4．(2018·天津卷)设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{－1,0,2,3}，C ＝{x ∈R |－1≤x <2}，则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{－1,1}B ．{0,1}C．{－1,0,1} D．{2,3,4}解析：由并集的定义可得，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}，结合交集的定义可知，(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．故选C．答案：C5．如图，表示图形中的阴影部分是()A．(A∪C)∩(B∪C)B．(A∪B)∩(A∪C)C．(A∪B)∩(B∪C)D．(A∪B)∩C解析：图中的阴影部分为集合A，B的交集并上集合C，可表示为(A∩B)∪C.分析可知(A∩B)∪C＝(A∪C)∩(B∪C)，故选A．答案：A6．设集合A＝{x|x＋2＞0}，B＝{x|x－1＞0}，C＝{x|x＋2＜0}，D＝{x|x－1＜0}，E＝{x|－2＜x＜1}，则下列结论正确的是()A．E＝A∩B B．E＝A∩DC．E＝B∩C D．E＝B∪C解析：A∩D＝{x|－2＜x＜1}＝E.故选B．答案：B7．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析：由A∪B＝R，∴a≤1.答案：a≤18．设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}．(1)当x∈N＋时，求A的子集的个数；(2)当x∈R且A∩B＝∅时，求m的取值范围．解：(1)由题意知A 中元素为{1,2,3,4,5}， ∴A 的子集的个数为25＝32.(2)∵x ∈R 且A ∩B ＝∅，∴B 可分为两个情况． ①当B ＝∅时，即m －1>2m ＋1⇒m <－2；②当B ≠∅时，可得⎩⎨⎧ 2m ＋1<－2，m －1≤2m ＋1或⎩⎨⎧m －1>5，m －1≤2m ＋1.解得－2≤m <－32或m >6. 综上，m <－32或m >6.[B 组 技能提升]1．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{1} C ．{1,2}D ．{0,1,2}解析：由x －1≥0得x ≥1，故A ＝{x |x ≥1}， 所以A ∩B ＝{1,2}． 答案：C2．(2018·北京卷)已知集合A ＝{x ||x |<2}，B ＝{－2,0,1,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{－2,0,1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：∵|x |<2，∴－2<x <2，因此A ∩B ＝{－2,0,1,2}∩(－2,2)＝{0,1}，故选A ． 答案：A3．(2018·北京卷，改编)设集合A ＝{(x ，y )|x －y ≥1，ax ＋y >4，x －ay ≤2}，若(2,1)∈A ，则a 的取值范围为________．解析：若(2,1)∈A ，则2a ＋1＞4且2－a ≤2，解得a >32且a ≥0.∴a >32.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫aa >32 4．对于集合A ，B ，定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，A ⊕B ＝(A －B )∪(B －A )．设M ＝{1,2,3,4,5,6}，N ＝{4,5,6,7,8,9,10}，则M ⊕N 中元素个数为________．解析：M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M ) ＝{1,2,3}∪{7,8,9,10} ＝{1,2,3,7,8,9,10}． ∴M ⊕N 中有7个元素． 答案：7个5．设A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，其中x ∈R ，如果A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解：A ＝{0，－4}，∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . 由x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0， 得Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝8(a ＋1)． (1)当a <－1时，Δ<0，B ＝∅⊆A ； (2)当a ＝－1时，Δ＝0，B ＝{0}⊆A ； (3)当a >－1时，Δ>0，要使B ⊆A ，则A ＝B . ∴0，－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两根， ∴⎩⎨⎧－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0， 解之得a ＝1，综上可得a ≤－1或a ＝1.6．设A ，B 是两个非空集合，定义A 与B 的差集A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }． (1)已知A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，求A －B ；(2)差集A －B 和B －A 是否一定相等？说明你的理由；(3)已知A ＝{x |x ＞4}，B ＝{x |－6＜x ＜6}，求A －(A －B )及B －(B －A )，由此你可以得到什么结论？(不必证明)解：(1)A －B ＝{1}．(2)不一定相等，由(1)知B －A ＝{4}，∴B －A ≠A －B ，再如A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2,3}， A －B ＝∅，B －A ＝∅，此时A －B ＝B －A ，∴A－B与B－A不一定相等．(3)∵A－B＝{x|x≥6}，B－A＝{x|－6＜x≤4}，∴A－(A－B)＝{x|4＜x＜6}，B－(B－A)＝{x|4＜x＜6}．由此猜测一般对于两个集合有A－(A－B)＝B－(B－A)．。
高中数学必修1 1.2.2集合的运算
1.2.2集合的运算复习回顾：1.子集：2.真子集：3.相等：学习目标：1.理解交集、并集、补集三个基本的集合运算；2.记住常用的运算律；（课本已经框出）2.会求出两个集合的交集、并集、补集。
学法指导：自学课本15页-18页，弄清楚以下几个概念：（10分钟）1.交集： ；2.并集： ；3.A 在U 中的补集： ；自学检测：（5分钟）1．设U=｛0,1,2,3,4｝，A=｛0,1,2,3｝，B=｛2,3,4｝，则（C U A ）∪（C U B ）=（ ）A ．｛0｝B ．｛0,1｝C ．｛0,1,4｝D ．｛0,1,2,3,4｝2．设全集U=R,M=｛x | x ≥1｝,N=｛x | x ＞5或x ＜0｝,则(C U M)∩(C U N)=（ ）A ．｛x | 0＜x ＜1｝B ．｛x | 0≤x ≤1｝C ．｛x | 0≤x ＜1｝D ．｛x|0＜x ≤1｝3．已知全集U=｛0,1,2｝,且C U Q={2},则集合Q 的真子集共有（ ）A. 3个B.4个C.5个D.6个4．设全集U=｛1,2,3,4,5｝,A={1,3,5},B={2,3,5}, 则C U (A B)= _____ .5．设全集U 为R ，A={x ︱x 2+px+12=0}，B={x ︱x 2-5x+q=0}，若(C U A)∩B={2}， A ∩(C U B)={4},则A ∪B=________________.能力提升：1. 定义A －B={x|x ∈A 且x ∉B}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,3,6}，则N －M 等于（ ）A ．MB ．NC ．{1,4,5}D ．{6}2. 已知集合A={x|x 2－5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A ∪B=A ，则实数m 组成的集合___________.当堂检测：1.已知集合}{1,3,5,7,9A =,{}0,3,6,9,12B =,则N A C B = ( )A.}{1,5,7 B.}{3,5,7 C.}{1,3,9 D.}{1,2,32.已知全集U R =,集合2{|20}A x x x =->,则U C A 等于( ) A.{}02x x ≤≤ B.{}02x x << C.{}02x x x <>或 D.{}02x x x ≤≥或3.已知集合{}11A x x =-<<,{}20B x x x =-≤,则A B 等于( )A.()0,1B.(]0,1C.[)0,1D.[]0,14.已知集合{}{}35,55M x x N x x =-<≤=-<<,则MN =( ) A.{}55x x -<< B.{}35x x -<< C.{}55x x -<≤ D.{}35x x -<≤5. 设集合{}()(){}||5,730S x x T x x x =<=+-<.则S T =( ) A.{}75x x -<<- B.{}35x x << C.{}53x x -<< D.{}75x x -<<6. 若集合{}2*90,A x x x x N =-<∈,**4,B y N y N y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭,则A B 中元素的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3答案：1. (09,宁夏海南卷理)已知集合}{1,3,5,7,9A =,{}0,3,6,9,12B =,则N A C B =I ( )A.}{1,5,7 B.}{3,5,7 C.}{1,3,9 D.}{1,2,3[解]N A C B =}{1,5,7,故选A 2. (09,福建卷理)已知全集U R =,集合2{|20}A x x x =->,则U C A 等于( ) A.{}02x x ≤≤ B.{}02x x << C.{}02x x x <>或 D.{}02x x x ≤≥或[解]计算可得{0A x x =<或}2x >,}{02U C A x x ∴=≤≤.故选A 3. (09,泉州一摸)已知集合{}11A x x =-<<,{}20B x x x =-≤,则A B 等于( ) A.()0,1 B.(]0,1 C.[)0,1 D.[]0,1[解][]0,1B =,[)0,1A B =.选C.4. (09,辽宁卷理)已知集合{}{}35,55M x x N x x =-<≤=-<<,则M N =( ) A.{}55x x -<< B.{}35x x -<< C.{}55x x -<≤ D.{}35x x -<≤ [解]直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解.选B.5. (09,四川卷文)设集合{}()(){}||5,730S x x T x x x =<=+-<.则ST =( ) A.{}75x x -<<- B.{}35x x << C.{}53x x -<< D.{}75x x -<<[解]{}55S x x =-<<,{}73T x x =-<<,{}53S T x x =-<<.选C. 6. (09,茂名一摸)若集合{}2*90,A x x x x N =-<∈,**4,B y N y N y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭,则A B 中元素的个数为( )A.0B.1C.2D.3[解]{}{}2*90,1,2,,8A x x x x N =-<∈=,{}1,2,4B =,A B B =.选D.思考： 设A B a x a x x B x x x A ⊆=-+++==+=若},01)1(2{},04{222，求实数a 的取值范围。
集合的运算教案
集合的运算教案【篇一：集合的运算教案】1【引课】师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”．师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象．引入课题【新授】课件展示引例：(1) 某学校数控班学生的全体； (2) 正数的全体；(3) 平行四边形的全体； (4) 数轴上所有点的坐标的全体 1. 集合的概念．(1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)．(2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素．(3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母a，b，c，…表示，它的元素通常用小写英文字母 a，b，c，? 表示． 2. 元素与集合的关系．(1) 如果 a 是集合 a 的元素，就说a属于a，记作a∈a，读作“a属于a”． (2)如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a ? a．读作“a不属于a”． 3. 集合中元素的特性．(1) 确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合．(2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象． 4. 集合的分类．(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集． (2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集． 5. 常用数集及其记法．(1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作 n；(2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作 n＋或 n*； (3) 整数集：整数全体构成的集合，记作 z； (4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作 q； (5) 实数集：实数全体构成的集合，记作 r．【稳固】例1 判断以下语句能否构成一个集合，并说明理由．(1) 小于 10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生； (3) 英文的 26 个大写字母； (4) 非常接近 1 的实数．练习1 判断以下语句是否正确：(1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素； (2) 所有三角形构成的集合是无限集；(3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集； (4) 如果a ∈ q，b ∈ q，则 a＋b ∈ q．例2 用符号“∈”或“?”填空：n，n，－，n；，z，－z，；，q，－，；，，－r，．练习2 用符号“∈”或“?”填空：1(1) －；q；(3) z；31(4) －；(5)；2【小结】1. 集合的有关概念：集合、元素．2. 元素与集合的关系：属于、不属于．3. 集合中元素的特性．4. 集合的分类：有限集、无限集．5. 常用数集的定义及记法．【作业】教材p4，练习a组第1~3题浙江省衢州中等专业学校课时工作计划2【引课】1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？2. 用符号“∈”与“?”填空白：n；(2) －2 q； (3)－2 ．师：刚刚复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来．【新授】1. 列举法．当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：{1，2，3，4，5，6}．又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为： {指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为 {0，1，2，3，?，99}．例1 用列举法表示以下集合：(1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合；(2) 方程 x2－5 x＋6＝0的解集．解 (1) {5，7，9}；(2) {2，3}．练习1 用列举法表示以下集合：(1) 大于3小于9的自然数全体； (2) 绝对值等于1的实数全体； (3) 一年中不满31天的月份全体； (4) 大于3.5且小于12.8的整数的全体． 2. 性质描述法．给定 x 的取值集合 i，如果属于集合 a 的任意元素 x 都具有性质p(x)，而不属于集合 a 的元素都不具有性质p(x)，则性质 p(x)叫做集合a的一个特征性质，于是集合 a 可以用它的特征性质描述为{x∈i | p(x)} ，它表示集合 a是由集合 i 中具有性质 p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法．使用特征性质描述法时要注意： (1) 特征性质明确；(2) 假设元素范围为 r，“x∈r”可以省略不写．【稳固】例2 用性质描述法表示以下集合：(1) 大于3的实数的全体构成的集合；【篇二：集合间的基本运算教案】集合间的基本运算教学设计〔〕授课人：伊西凡学号：2013012402数学与统计学院2013级集合间的基本运算教学设计〔〕【篇三：1.2.2集合的运算教案】1.2.2 集合的运算〔第一课时〕〔一〕教学目标1．知识与技能〔1〕理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.〔2〕能使用venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。
高中数学第一章集合1.2.2.1交集与并集课件新人教B版必修1
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知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
名师点拨1.在求集合的并集时,同时属于A和B的公共元素,在并 集中只出现一次.
2.对于“A∩B={x|x∈A,且x∈B}”,不能仅认为A∩B中的任一元素 都是A与B的公共元素,同时还有A与B的公共元素都属于A∩B的含 义,这就是定义中“所有”二字的含义,而不是“部分”公共元素.
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UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
题型二
两个集合的并集运算
【例2】 求下列各对集合的并集: (1)A={x|x2-5x+4=0},B={x∈N|0<x<5}; (2)C={x|-4<x<8},D={x|-5≤x≤6}; (3)E={菱形},F={正方形}. 分析:(1)先化简两个集合,再通过观察可得;(2)借助数轴观察分 析;(3)由特征性质分析求得. 解:(1)由已知得A={x|x25x+4=0}={1,4},B={x∈N|0<x<5}={1,2,3,4},故A∪B={1,2,3,4}; (2)结合数轴分析, 可得C∪D={x|-5≤x<8}; (3)由已知得E∪F={菱形}.
2.能使用Venn图表示集合之间的运算,体会直观图示对理解抽象 概念的作用.
3.理解集合的交集、并集运算的性质,并能简单应用.
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大一数学知识点全归纳
大一数学知识点全归纳数学是一门基础学科，也是大多数学科的基石。
在大一的数学学习中，我们将接触到许多重要的数学知识点。
本文将对大一数学的重要知识点进行全面归纳和总结，帮助大家更好地理解和应用这些知识。
1.集合论1.1 集合的定义和表示法1.2 集合的运算：交集、并集、差集、补集1.3 集合的基本性质1.4 子集和真子集1.5 集合的扩展：幂集2.函数与映射2.1 函数的定义和性质2.2 函数的分类：一元函数、多元函数2.3 函数的图像与性质2.4 映射的定义与表示2.5 反函数与复合函数3.数列与级数3.1 数列的概念3.2 数列的分类：等差数列、等比数列、等差中项数列3.3 数列的通项公式3.4 数列的性质：有界性、单调性3.5 数列的极限概念3.6 数列极限的性质与计算方法4.极限与连续4.1 无穷小量的概念4.2 极限的定义与性质4.3 极限运算法则4.4 函数的连续性定义与性质4.5 利用极限与连续性解决实际问题5.导数与微分5.1 导数的定义与性质5.2 常见函数的导数5.3 高阶导数与导数的计算法则5.4 微分的概念与计算5.5 函数的单调性与极值问题6.积分与定积分6.1 原函数与不定积分6.2 定积分的概念与性质6.3 定积分的计算方法：牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法6.4 定积分的几何意义与物理应用7.多项式与函数图像7.1 多项式的定义与性质7.2 多项式的基本运算：加法、减法、乘法、除法7.3 因式分解与根与系数的关系7.4 函数图像的性质与变换7.5 一些常见函数的特殊性质8.三角函数与解三角形8.1 三角函数的定义与性质8.2 基本三角函数的图像与性质8.3 三角函数的推广定义与性质8.4 三角方程的求解8.5 三角形的基本定理与性质9.空间几何与向量9.1 空间直角坐标与平面直角坐标系9.2 空间点与向量的表示与运算9.3 空间中的距离与角度9.4 平面与直线的方程与性质9.5 二维向量与三维向量的运算10.概率与统计10.1 随机试验与事件的概念10.2 频率与概率的关系10.3 古典概型与几何概型的概率计算10.4 条件概率与事件独立性10.5 一些常见的离散型和连续型概率分布函数通过对大一数学知识点的全面归纳和总结，我们可以更好地理解和掌握数学的基本概念和方法。
离散数学题型梳理-第1章
离散数学常考题型梳理第1章 集合及其运算一、题型分析本章主要介绍集合论的基本概念和结论，集合的运算及其性质，以及利用运算性质进行集合表达式的化简和集合恒等式的证明等内容．经常涉及到的题型有：1-1集合与集合之间的包含、元素与集合之间的属于关系1-2幂集的计算1-3集合之间的运算1-4利用集合运算性质证明集合恒等式因此，在本章学习过程中希望大家要清楚地知道：1．集合与集合之间存在一种包含关系，当两个集合A 和B 存在关系A 包含B ，用A ⊇B 表示，或存在关系B 被A 包含，用B ⊆A 表示，这时称B 为A 的子集．注意空集∅是任意一个集合的子集，集合A 也是自己的子集．当B ⊆A 且B ≠A ，也就是说，只有B ⊂A 或A ⊃B 成立，则称B 为A 的真子集．若B 不是A 的子集，即B ⊆A 不成立时，则称A 不包含B ，记作B ⊆A ．然而，元素与集合之间存在一种从属关系，当a 是集合A 中的元素，则称a 属于A ，记作a∈A ；若a 不是集合A 中的元素，则称a 不属于A ，记作a ∉A ．因此，这两种关系一定不要混淆．2．由集合A 的所有子集组成的集合，称为A 的幂集，记作P (A )或2A ．若集合A 是由n 个元素所组成的集合，则A 的幂集由2n 元素组成．当n =3时，A 的幂集由23=8个元素组成．例如，设集合A = {0, 1, 2 }，则A 的全部子集由以下子集组成：0元子集（即空集）：∅；1元子集：{0}，{1}，{2}；2元子集：{0, 1}，{0, 2}，{1, 2}；3元子集（即集合A ）：{0, 1, 2}．因此，计算集合A 的幂集时，首先要按照上述方法写出集合A 的全部子集，然后检验写出的子集个数是否等于2n 个，其中n 是集合A 的元素个数．3．集合之间的运算有并（⋃）、交（⋂）、差（-）、补（~）和对称差（⊕）等五种运算，在做集合运算的题目时，一定要按照它们的定义进行计算．(1) 集合A 和B 的并集A B x x A ⋃=∈{或 x B ∈} 特点：由集合A 和B 的所有元素组成的集合．见图1 图1 图2(2) 集合A 和B 的交集A B x x A ⋂=∈{ 且 x B ∈}特点：由集合A 和B 的公共元素组成的集合．见图2(3) 集合A 与B 的差集A B -=∈∉{}x x A x B 且 特点：由属于A ，而不属于B 的所有元素组成的集合．见图3(4) 集合A 的补集~A ={}x x E x A ∈∉且特点：由属于全集E 但不属于集合A 的元素组成的集合．见图4补集总相对于一个全集而言，可以看作是全集E 与集合A 的差集．(5) 集合A 与B 的对称差A ⊕B ＝(A －B )⋃(B －A )或 A ⊕B ＝(A ⋃B )－(A ⋂B )特点：由分别属于集合A 与B 的元素但不属于它们公共元素组成的集合．见图5(6) 把集合A ，B 合成集合A ×B 叫做笛卡儿积，规定A ×B ＝{<x , y >∣x ∈A 且y ∈B }注意：由于有序对<x , y >中x ，y 的位置是确定的，因此A ×B 的记法也是确定的，不能写成B ×A.．笛卡儿积的运算一般不能交换.．虽然，笛卡儿积的内容是第2章2.1.1目的内容，是二元关系的预备知识，但我们认为把它作为集合的一种运算考虑更好些。
教学设计1：1.2.2 集合的运算 第2课时-补集及综合应用
§1.2.2 集合的运算第2课时补集及综合应用一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(2)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．三.学法与教学用具1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.2.教学用具：投影仪.四. 教学过程导入新课-)=0，其结果会相同吗?问题:①分别在整数范围和实数范围内解方程(x－3)(x3②若集合A={x|0<x<2，x∈Z}，B={x|0<x<2，x∈R}，则集合A、B相等吗？学生回答后，教师指明:在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范围”问题就是本节学习的内容，引出课题.推进新课新知探究提出问题①用列举法表示下列集合:A ={x ∈Z |(x －2)(x +31)(x 2-)=0};B ={x ∈Q |(x －2)(x +31)(x 2-)=0}; C ={x ∈R |(x －2)(x +31)(x 2-)=0}. ②问题①中三个集合相等吗？为什么？③由此看，解方程时要注意什么？④问题①，集合Z ，Q ，R 分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义.⑤已知全集U ={1，2，3}，A ={1}，写出全集中不属于集合A 的所有元素组成的集合B. ⑥请给出补集的定义.⑦用Venn 图表示 A.活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围.讨论结果：①A ={2}，B ={2，31-}，C ={2，31-，2}. ②不相等，因为三个集合中的元素不相同.③解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同. ④一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U .⑤B ={2，3}.⑥对于一个集合A ，全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集.集合A 相对于全集U 的补集记为A ，即A ={x |x ∈U ，且x A }.⑦如图1－1－3－9所示，阴影表示补集.图1－1－3－9例题精讲1.设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A， B.活动：让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出A， B.解：根据题意，可知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以A={4，5，6，7，8};B={1，2，7，8}.点评：本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果.常见结论:(A∩B)=(A)∪(B);(A∪B)=(A)∩(B).变式训练1.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则(A)∩(B)等于( )A.{1，6}B.{4，5}C.{2，3，4，5，7}D.{1，2，3，6，7}分析:思路一:观察得(A)∩(B)={1，3，6}∩{1，2，6，7}={1，6}.思路二:A∪B={2，3，4，5，7}，则(A)∩(B)=(A∪B)={1，6}.答案：A2设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，B={2}，则A∩(B)等于( )A.{1，2，3，4，5}B.{1，4}C.{1，2，4}D.{3，5}答案：B3.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，则P∩( Q)等于( )A.{1，2}B.{3，4，5}C.{1，2，6，7}D.{1，2，3，4，5}答案：A4.设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，(A ∪B).活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.A ∩B 是由集合A ，B 中公共元素组成的集合，(A ∪B )是全集中除去集合A ∪B 中剩下的元素组成的集合.解：根据三角形的分类可知A ∩B =∅，A ∪B ={x |x 是锐角三角形或钝角三角形}，(A ∪B )={x |x 是直角三角形}. 变式训练1.已知集合A ={x |3≤x <8}，求 A.解：A ={x |x <3或x ≥8}.2.设S ={x |x 是至少有一组对边平行的四边形}，A ={x |x 是平行四边形}，B ={x |x 是菱形}，C ={x |x 是矩形}，求B ∩C ，B ， A.解：B ∩C ={x |正方形}，B ={x |x 是邻边不相等的平行四边形}，A ={x |x 是梯形}.3.已知全集I =R ，集合A ={x |x 2+ax +12b =0}，B ={x |x 2－ax +b =0}，满足(A )∩B ={2}，(B )∩A ={4}，求实数a 、b 的值.答案：a =78，b =712-. 4.设全集U =R ，A ={x |x ≤2+3}，B ={3，4，5，6}，则(A )∩B 等于…( ) A.{4} B.{4，5，6} C.{2，3，4} D.{1，2，3，4} 分析:∵U =R ，A ={x |x ≤2+3}，∴A ={x |x >2+3}.而4，5，6都大于2+3，∴(A )∩B ={4，5，6}. 答案：B知能训练课本P 11练习4.【补充练习】1.设全集U =R ，A ={x |2x +1>0}，试用文字语言表述A 的意义.解：A ={x |2x +1>0}即不等式2x +1>0的解集，A 中元素均不能使2x +1>0成立，即A 中元素应当满足2x+1≤0.∴A即不等式2x+1≤0的解集.2.如图1－1－3－14所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是_______.图1－1－3－14分析:观察图可以看出，阴影部分满足两个条件:一是不在集合S内;二是在集合M，P的公共部分内，因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M，P的交集的交集，即( S)∩(M∩P).答案：(S)∩(M∩P)3.设集合A、B都是U={1，2，3，4}的子集，已知(A)∩(B)={2}，(A)∩B={1}，则A 等于( )A.{1，2}B.{2，3}C.{3，4}D.{1，4}分析:如图1－1－3－15所示.图1－1－3－15由于(A)∩(B)={2}，(A)∩B={1}，则有A={1，2}.∴A={3，4}.答案：C4.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则(S∪T)等于( )A. B.{2，4，7，8} C.{1，3，5，6} D.{2，4，6，8}分析:直接观察(或画出Venn图)，得S∪T={1，3，5，6}，则(S∪T)={2，4，7，8}.答案：B5.已知集合I={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则A∪(B)等于( )A.{1}B.{1，3}C.{3}D.{1，2，3}分析:∵B={1，3}，∴A∪(B)={1}∪{1，3}={1，3}.答案：B拓展提升问题:某班有学生50人，解甲、乙两道数学题，已知解对甲题者有34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，问:(1)至少解对其中一题者有多少人？(2)两题均未解对者有多少人？分析:先利用集合表示解对甲、乙两道数学题各种类型，然后根据题意写出它们的运算，问题便得到解决.解：设全集为U，A={只解对甲题的学生}，B={只解对乙题的学生}，C={甲、乙两题都解对的学生}，则A∪C={解对甲题的学生}，B∪C={解对乙题的学生}，A∪B∪C={至少解对一题的学生}，(A∪B∪C)={两题均未解对的学生}.由已知，A∪C有34个人，C有20个人，从而知A有14个人;B∪C有28个人，C有20个人，所以B有8个人.因此A∪B∪C有N1=14+8+20=42(人)，(A∪B∪C)有N2=50－42=8(人).∴至少解对其中一题者有42个人，两题均未解对者有8个人.课堂小结本节课学习了:①全集和补集的概念和求法.②常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.作业课本P12习题1.1A组9、10，B组4.设计。
高一数学人教B版必修1：1.2.2 集合的运算(一) 学案
1.2.2集合的运算(一)自主学习学习目标1．理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．2．体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力．3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．自学导引1．一般地，对于两个给定的集合A，B，由________________的所有元素构成的集合，称为集合A与B的交集，记作________(读作“A交B”)，即A∩B＝________________.2．一般地，对于两个给定的集合A，B，由两个集合的________________构成的集合，称为集合A与B的并集，记作__________(读作“A并B”)，即A∪B＝______________.3．A∩A＝________，A∪A＝__________，A∩∅＝__________，A∪∅＝________.4．若A⊆B，则A∩B＝________，A∪B＝________.5．A∩B________A，A∩B________B，A________A∪B，A∩B________A∪B.对点讲练知识点一求两个集合的交集与并集例1 求下列两个集合的并集和交集．(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；(2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}．规律方法求两个集合的交集、并集依据它们的定义，借用Venn图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况，有利于准确写出交集、并集．变式迁移1 (1)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}(2)若将(1)中A改为A＝{x|x>a}，求A∪B，A∩B.知识点二已知集合的交集、并集求参数例2 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．规律方法出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论．其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑．变式迁移2 已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a}．(1)若A∩B＝∅，试求a的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，试求a的取值范围．知识点三交集、并集性质的运用例3 已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x||x|<1}，且满足A∪B＝B，求实数a的取值范围．规律方法明确A∩B＝B和A∪B＝B的含义，根据问题的需要，将A∩B＝B和A∪B ＝B转化为等价的关系式B⊆A和A⊆B是解决本题的关键．另外在B⊆A时易忽视B＝∅时的情况．变式迁移3 设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．1．A∪B的定义中“或”的意义与通常所说的“非此即彼”有原则的区别，它们是“相容”的．求A∪B时，相同的元素在集合中只出现一次．2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B，这两个性质非常重要．另外，在解决有条件A ⊆B的集合问题时，不要忽视A＝∅的情况.课时作业一、选择题1．设集合A＝{x|－5≤x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于()A．{x|－5≤x<1} B．{x|－5≤x≤2}C．{x|x<1} D．{x|x≤2}2．下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A；②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B)；③A⊆B⇒A∪B＝B；④A∪B＝A⇒A∩B＝B.其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．43．设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x<0或x≥2}，则A∪B等于()A．{x|x<0或x≥1} B．{x|x<0或x≥3}C．{x|x<0或x≥2} D．{x|2≤x≤3}4．已知A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是() A．3≤a<4 B．－1<a<4C．a≤－1 D．a<－15．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题6．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝________.7．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________．8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b＝________.三、解答题9．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．【探究驿站】11．求满足P∪Q＝{1,2}的集合P，Q共有多少组？1．2.2集合的运算(一) 答案自学导引1．属于A又属于B A∩B{x|x∈A，且x∈B}2．所有元素A∪B{x|x∈A，或x∈B}．3．A A∅A4．A B5．⊆⊆⊆⊆对点讲练例1 解(1)如图所示，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,3}．(2)结合数轴(如图所示)得：A∪B＝R，A∩B＝{x|－5<x<－2}．变式迁移1 (1)A [画出数轴，故A ∪B ＝{x |x >－2}．](2)解 如图所示，当a <－2时，A ∪B ＝A ，A ∩B ＝{x |－2<x <2}；当－2≤a <2时，A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |a <x <2}；当a ≥2时，A ∪B ＝{x |－2<x <2或x >a }，A ∩B ＝∅.例2 解 (1)由A ∩B ＝∅，①若A ＝∅，有2a >a ＋3，∴a >3.②若A ≠∅，如图：∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≥－1a ＋3≤52a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2. 综上所述，a 的取值范围是{a |－12≤a ≤2或a >3}． (2)由A ∪B ＝R ，如图所示，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤－1a ＋3≥5，解得a ∈∅. 变式迁移2 解 (1)如图，有两类情况，一类是B ≠∅⇒a >0.此时，又分两种情况：①B 在A 的左边，如图B 所示； ②B 在A 的右边，如图B ′所示．B 或B ′位置均使A ∩B ＝∅成立，即3a ≤2或a ≥4，解得0<a ≤23，或a ≥4. 另一类是B ＝∅，即a ≤0时，显然A ∩B ＝∅成立．综上所述，a 的取值范围是{a |a ≤23，或a ≥4}． (2)因为A ＝{x |2<x <4}，A ∩B ＝{x |3<x <4}，如图所示：集合B 若要符合题意，显然有a ＝3，此时B ＝{x |3<x <9}，所以a ＝3为所求．例3 解 ∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .B ＝{x |－1<x <1}．①当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .②当a >0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1a <x <2a .∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧ 1a ≥－12a ≤1∴a ≥2. ③当a <0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a <x <1a . ∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧ 2a ≥－11a ≤1∴a ≤－2.综合①②③知，a 的取值范围是 {a |a ≤－2或a ＝0或a ≥2}．变式迁移3 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅. 当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}， ∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，得a ＝0或a ＝12. 课时作业1．A2．C [②③④正确．]3．A [结合数轴知A ∪B ＝{x |x <0或x ≥1}．]4．C [结合数轴知答案C 正确．]5．B [由已知得M ＝{2,3}或{1,2,3}，共2个．]6．{(2,1)}7．a ≥－1解析 由A ∩B ≠∅，借助于数轴知a ≥－1.8．－4解析 如图所示，可知a ＝1，b ＝6,2a －b ＝－4.9．解 ∵B ⊆(A ∪B )，∴x 2－1∈A ∪B . ∴x 2－1＝3或x 2－1＝5.解得x ＝±2或x ＝±6. 若x 2－1＝3，则A ∩B ＝{1,3}．若x 2－1＝5，则A ∩B ＝{1,5}．10．解 A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，集合B 有两种情况，B ＝∅或B ≠∅. ①B ＝∅时，方程x 2－4x ＋a ＝0无实数根， ∴Δ＝16－4a <0，∴a >4.②B ≠∅时，当Δ＝0时，a ＝4，B ＝{2}⊆A 满足条件；当Δ>0时，若1,2是方程x 2－4x ＋a ＝0的根， 由根与系数的关系知矛盾，无解，∴a ＝4. 综上，a 的取值范围是a ≥4.11．解 可采用列举法：当P ＝∅时，Q ＝{1,2}；当P＝{1}时，Q＝{2}，{1,2}；当P＝{2}时，Q＝{1}，{1,2}；当P＝{1,2}时，Q＝∅，{1}，{2}，{1,2}，∴一共有9组．。
1.2.2集合的基本运算练习
N 4,5,6,7,8,9,10 ,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三、解答题
2 11.已知全集 U x N |1 x 6 ,集合 A x | x 6 x 8 0 , B 3, 4,5,6
(1)求 A B, A B ,(2)写出集合 (CU A) B 的所有子集.
Ａ ４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足 A B A, B C C ,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是( Ａ A C Ｂ C A Ｃ
a a, b
(
)
)
AC
Ｃ ７个
பைடு நூலகம்
Ｄ
CA
Ｄ８个
５.设全集 U x | x 4, x Z , S 2,1,3 ,若 Cu P S ,则这样的集合Ｐ共有( ) Ａ ５个 Ｂ ６个 二、填空题 ６.满足条件 1, 2,3 A 1, 2,3, 4,5 的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ７.若集合 A x | x 2 , B x | x a ,满足 A B 2 则实数 a ＝＿＿＿＿＿＿＿. ８.集合 A 0,2,4,6, CU A 1, 3,1,3, CU B 1,0,2 ,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿. ９.已知 U 1,2,3,4,5 , A 1,3,5 ,则 CUU ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 10.对于集合Ａ,Ｂ,定义 A B x | x A且 B ,Ａ⊙Ｂ= ( A B) ( B A) , 设集合 M 1, 2,3, 4,5,6 ,
【课堂练习】 １.已知全集 U 0,1,2,4,6,8,10, A 2,4,6, B 1 ,则 (CU A) B ( Ｂ 1,2,4,6 Ｃ 0,8,10 Ｄ 0,1,8,10 2 ２.集合 A 1, 4, x , B x ,1 且A B B ,则满足条件的实数 x 的值为 Ａ Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ 3.若 A 0,1,2 , B 1,2,3, C 2,3,4则(A B)(B C)＝ Ｂ 2,3 Ｃ 2,3,4 Ｄ 1, 2, 4 1, 2,3 4.设集合 A x | 9 x 1 , B x | 3 x 2则A B Ａ x | 3 x 1 Ｂ x |1 x 2 Ｃ x | 9 x 2 Ａ 【达标检测】 一、选择题 1.设集合 M x | x 2n, n Z , N x | x 2n 1, n N 则 M N 是 A B M C Z D ( ) )
人教B版高中数学必修一学第一章集合的运算讲解与例题
1.2.2 集合的运算1．符号语言中的“且”是指同时属于集合A 和集合B 的全部元素，也就是说A ∩B 是集合A 与B 的全部“公共”元素所构成的集合．2．当集合A 和集合B 无公共元素时，不能说集合A ，B 没有交集，而是A ∩B ＝∅.3．“x ∈A ，且x ∈B ”与“x ∈(A ∩B )”是等价的，即由既属于A ，又属于B 的元素构成的集合为A ∩B .而只属于集合A 或只属于集合B 的元素，不属于A ∩B .【例1－1】已知集合A ＝{0,2,4,6}，B ＝{2,4,8,16}，则A ∩B 等于( ) A ．{2} B ．{4} C ．{0,2,4,6,8,16} D ．{2,4}解析：观察集合A ，B ，可得集合A ，B 的全部公共元素是2,4，所以A ∩B ＝{2,4}． 答案：D【例1－2】设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |0≤x ≤2} B．{x |1≤x ≤2} C ．{x |0≤x ≤4} D．{x |1≤x ≤4} 解析：在数轴上表示出集合A 与B ，如下图．则由交集的定义，得A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}． 答案：A【例1－3】已知A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝2}，求A ∩B . 解：A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0}∩{(x ，y )|x －y ＝2}＝=0,(,)=2x y x y x y ⎧⎫+⎧⎪⎪⎨⎨⎬-⎩⎪⎪⎩⎭＝{(1，－1)}．图形语言性质 (1)A ∪B ＝B ∪A ，即集合的并集运算满足交换律； (2)A ∪A ＝A ，即一个集合与其本身的并集是其本身；(3)A ∪∅＝∅∪A ＝A ，即一个集合与空集的并集是其本身；(4)A ⊆(A ∪B )，B ⊆(A ∪B )，即一个集合是其与任一集合并集的子集； (5)A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ，即一个集合与其子集的并集是其自身.谈重点 对并集的理解 1．A ∪B 中的元素包含三种情况：(1)x ∈A ，但x ∉B ；(2)x ∈B ，但x ∉A ；(3)x ∈A ，且x ∈B . 2．对概念中“所有”二字的理解，不能认为A ∪B 是由A 与B 中的所有元素构成的，是简单的拼凑．若集合A 和B 中有公共元素，根据集合中元素的互异性，知公共元素在A ∪B 中仅出现一次．如A ＝{0,1}，B ＝{－1,0}，则A ∪B ＝{－1,0,1}，不能写成{－1,0,0,1}．【例2－1】设集合M ＝{4,5,6,8}，集合N ＝{3,5,7,8}，那么M ∪N 等于( ) A ．{3,4,5,6,7,8} B ．{5,8} C ．{3,5,7,8} D ．{4,5,6,8} 答案：A辨误区 求并集时应注意的问题注意应用集合中元素的互异性，重复的元素在并集中只能出现一次，防止出现A ∪B ＝{3,4,5,5,6,7,8,8}这样的错误．【例2－2】已知集合A ＝{x |0≤x ＜7}，B ＝{x |x ＜5}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |x ＜7} B ．{x |x ＜0} C ．{x |5＜x ＜7} D ．{x |0＜x ＜5}解析：用数轴表示A ∪B ，如下图所示的阴影部分．则A ∪B ＝{x |x ＜7}． 答案：A点评：用数轴来表示不等式的解集，较为直观，有助于准确、迅速地解题． 3．全集与补集 (1)全集在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U 表示．谈重点 对全集的理解“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集R 看作全集，而当我们在整数内研究问题时，就把整数集Z 看作全集．定义文字语言 如果给定集合A 是全集U 的一个子集，由U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作UA ，读作“A 在U 中的补集”．符号语言 UA ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }图形语言性质(1)UA ⊆U ； (2)UU ＝∅，U∅＝U ；(3)U(UA )＝A ；(4)A∪(U A)＝U；A∩(U A)＝∅；(5)(U A)∩(U B)＝U(A∪B)；(U A)∪(U B)＝U(A∩B)1．U A包含三层意思：(1)A⊆U；(2)U A是一个集合，且U A⊆U；(3)U A是由U中所有不属于A的元素构成的集合．2．补集的概念具有某种相对性，即只有明确全集，才能确定其子集的补集．【例3—1】已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(U A)∩(U B)等于( )A．{1,6} B．{4,5}C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}解析：(方法一)由题意，得(U A)∩(U B)＝{1,3,6}∩{1,2,6,7}＝{1,6}．(方法二)A∪B＝{2,3,4,5,7}，则(U A)∩(U B)＝U(A∪B)＝{1,6}．答案：A【例3－2】已知全集U＝R，A＝{x|x＜1或x＞6}，则U A等于( )A．{x|1＜x＜6}B．{x|x＜1或x＞6}C．{x|1≤x≤6}D．{x|x≤1或x≥6}解析：用数轴表示集合A为如图所示的阴影部分，则U A＝{x|1≤x≤6}．答案：C4．集合的基本运算(1)对于用列举法表示的集合，可以根据交集、并集、补集的定义，利用观察法或借助维恩图直接写出集合的运算结果．这里要注意集合元素的特征，做到不重不漏．例如，已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{3,4,9}，根据交集、并集、补集的定义，观察可得A∪B＝{0,1,2,3,4,9}，A∩B＝{3}，U A＝{4,5,6,7,8,9}．(2)用描述法给出的集合，先明确集合中元素的一般符号及其特征性质，然后在确定了集合中元素的前提下，再着手进行集合的运算．否则，就会无从下手或出现错误．例如，集合A ＝{x|2x＋2＞4}，集合B＝{y|y2－3y＝0}，往往错认为集合A中的元素是x，而集合B中的元素是y，则集合A和B没有公共元素，所以A∩B＝∅.出错的原因是没有准确把握集合A，B中元素的一般符号的意义：仅仅代表该集合中的元素，也可以换成其他符号．其实，集合A是不等式2x＋2＞4的解集，则集合A＝{x|x＞1}，集合B是方程y2－3y＝0的解集，则有B＝{0,3}，所以有A∩B＝{x|x＞1}∩{0,3}＝{3}．特别地，当已知集合均是用描述法给出的连续“数集”时，常先用数轴表示所给的集合，再借助于数轴的直观性，写出集合运算的结果．例如：已知集合A＝{x|x＜－1或x＞3}，B＝{x|2＜x＜4}，则(U A)∩B等于( ) A．{x|－1≤x＜4} B．{x|2＜x＜3}C．{x|2＜x≤3} D．{x|－1＜x＜4}解析：如图所示，∵UA ＝{x |－1≤x ≤3}，∴(U A )∩B ＝{x |2＜x ≤3}． 答案：C【例4－1】集合P ＝{x ∈Z |0≤x ＜3}，M ＝{x ∈R |x 2≤9}，则P ∩M ＝( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{x |0≤x ＜3} D ．{x |0≤x ≤3} 解析：∵P ＝{0,1,2}，M ＝{x |－3≤x ≤3}， ∴P ∩M ＝{0,1,2}． 答案：B【例4－2】已知全集U ＝R ，集合30,=360x A xx ⎧⎫->⎧⎪⎪⎨⎨⎬+>⎩⎪⎪⎩⎭，集合B ＝{m |3＞2m －1}， 求：(1)A ∩B ，A ∪B ； (2)U(A ∩B )．分析：(1)集合A 是不等式组30,360x x ->⎧⎨+>⎩的解集，集合B 是不等式3＞2m －1的解集，先确定集合A 和B 中的元素，再根据交集和并集的定义，借助于数轴写出；(2)利用(1)的结论，规范解答 顾问点评解：(1)∵30=360x A xx ⎧⎫->⎧⎪⎪⎨⎨⎬+>⎩⎪⎪⎩⎭，＝{x |－2＜x ＜3}， B ＝{m |3＞2m －1}＝{m |m ＜2}．(得分点) 用数轴表示集合A ，B ，如图．∴A ∩B ＝{x |－2＜x ＜2}，A ∪B ＝{x |x ＜3}．(得分点) (2)由(1)知A ∩B ＝{x |－2＜x ＜2}， 如图所示．∴U(A ∩B )＝{x |x ≥2或x ≤－2}．(得分点)借助数轴求解比较直观，且易于观察结果，这里要注意端点的虚实．另外本题的结果还可以写成A ∩B ＝{m |－2＜m ＜2}，A ∪B ＝{m |m ＜3}，U(A ∩B )＝{m |m ≤－2或m ≥2}.【例4－3】设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，UA ＝{5}，求实数a 的值．解：∵U A ＝{5}，∴5∈U,5∉A ，且A ⊆U .∴a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2或a ＝－4. 当a ＝2时，|2a －1|＝3≠5.当a ＝－4时，|2a －1|＝9≠5，但9∉U .∴a ＝2. 5．集合的基本运算与方程的交汇问题(1)已知集合的运算结果求方程中的参数值，实质上是集合运算关系的逆向思维的应用．解决这类问题的关键是对集合运算的有关结果准确理解和应用．这些运算结果实质上是给出了集合间的关系或元素与集合间的关系．一般地，有：①若A ∪B ＝A ，则B ⊆A ； ②若A ∩B ＝B ，则B ⊆A ；③若U A＝B ，则A ＝U B ；④若A ∪B ＝C ，则A ⊆C ，B ⊆C .也就是说：若x ∈C ，则x ∈A 或x ∈B ； ⑤若A ∩B ＝D ，则D ⊆A ，且D ⊆B .也就是说：若x ∈D ，则x ∈A ，且x ∈B .(2)当{x |f (x )＝0}＝∅时，则说明关于x 的方程f (x )＝0无实数解．如{x |mx 2－mx ＋1＝0}＝∅，则表示关于x 的方程mx 2－mx ＋1＝0无实根，要注意当m ＝0时，方程无实根．【例5】设集合A ＝{x |x 2＝4x }，B ＝{x |x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．分析：可以利用条件“A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ”及“A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ”求解．解：(1)∵A ＝{x |x 2＝4x }＝{0,4}，又∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .①若B ＝∅，则Δ＝4(a －1)2－4(a 2－1)＜0，解得a ＞1. ∴当a ＞1时，B ＝∅⊆A .②若0∈B ，则0为方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0的一个根，即a 2－1＝0，解得a ＝±1.当a ＝1时，B ＝{x |x 2＝0}＝{0}⊆A ；当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4x ＝0}＝A .③若4∈B ，则4为方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0的一个根，即a 2＋8a ＋7＝0，解得a ＝－1或a ＝－7.由②知当a ＝－1时，A ＝B 符合题意，当a ＝－7时，B ＝{x |x 2－16x ＋48＝0}＝{4,12}A ，综上可知，a ≥1，或a ＝－1.(2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .又∵A ＝{0,4}，而B 中最多有2个元素，∴A ＝B ，即0,4为方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0的两个根．∴22(1)=41=0a a --⎧⎨-⎩，，解得a ＝－1.6．集合的基本运算与不等式的交汇问题(1)求解几个不等式解集之间的交集、并集、补集的运算问题，通常要借助数轴，把集合所表示的范围在数轴上明确地表示出来，通过数轴，直观形象地找出集合的运算结果．(2)当{x |f (x )＞0}＝∅时，表示关于x 的不等式f (x )＞0无解．当{x |f (x )＜0}＝∅，{x |f (x )≤0}＝∅，{x |f (x )≥0}＝∅时，也表示相应的不等式无解．如{x |mx －1＞0}＝∅，则表示关于x 的不等式mx －1＞0无解．当{x |n ＜x ＜m }＝∅时，表示关于x 的不等式n ＜x ＜m 无解，此时有n ≥m .如{x |a ＜x ＜1－a }＝∅，则关于x 的不等式a ＜x ＜1－a 无解，则有a ≥1－a ，所以a ≥12.(3)对于含有参数的不等式的解集的运算问题，要结合数轴，通过观察尝试找出不等式解集的端点可能所处的位置，然后列出不等式(组)，从而求得参数的值或范围．点技巧 求不等式解集的并集的方法 (1)用数轴表示不等式的解集．(2)若不等式的解集的端点含有参数，需根据端点大小进行讨论． (3)取解集的所有部分构成并集．【例6－1】已知集合A ＝{x |－4≤x ≤－2}，集合B ＝{x |x －a ≥0}． (1)若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围；(2)若全集U ＝R ，且A ⊆UB ，求a 的取值范围．解：(1)∵B ＝{x |x ≥a }， 又∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B . 如图所示． ∴a ≤－4.(2)∵U B＝{x|x＜a}，如下图所示．∵A⊆U B，∴a＞－2.【例6－2】集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x＜1}，求a的取值范围．解：(1)如图所示，∵A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∩B＝∅，∴在数轴上，点a在－1的左侧(含点－1)．∴a≤－1.(2)如图所示，∵A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝{x|x＜1}，∴在数轴上，点a在－1和1之间(含点1，但不含点－1)．∴－1＜a≤1.7．维恩图在集合运算中的应用借助于维恩图分析集合的运算问题，可以使问题简捷地获得解决，利用维恩图将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来，体现了数形结合思想的优越性．在使用维恩图时，可将全集分成四部分，如图所示．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ这四部分的含义如下：Ⅰ：A∩(U B)；Ⅱ：A∩B；Ⅲ：(U A)∩B；Ⅳ：(U A)∩(U B)(或U(A∪B))．【例7】集合S＝{x|x≤10，且x∈N＋}，A S，B S，且A∩B＝{4,5}，(S B)∩A＝{1,2,3}，(S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A和B.分析：本题可用直接法求解，但不易求出结果，用Venn图法较为简单．解法一：因为A∩B＝{4,5}，所以4∈A,5∈A,4∈B,5∈B.因为(S B)∩A＝{1,2,3}，所以1∈A,2∈A,3∈A,1∉B,2∉B,3∉B.因为(S A)∩(S B)＝{6,7,8}，所以6,7,8既不属于A，也不属于B.因为S＝{x|x≤10，且x∈N＋}，所以9,10不知所属．因为9,10均不属于S B，所以9∈B,10∈B.综上可得，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}．解法二：如图，因为A ∩B ＝{4,5}，所以将4,5写在A ∩B 中． 因为(SB )∩A ＝{1,2,3}，所以将1,2,3写在A 中A ∩B 之外．因为(S B )∩(S A )＝{6,7,8}， 所以将6,7,8写在S 中A ∪B 之外．因为(S B )∩A 与(S B )∩(S A )中均无9,10， 所以9,10在B 中A ∩B 之外．故A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{4,5,9,10}． 8．集合思想在实际问题中的应用我们可以利用集合思想解决某些实际问题，借助维恩图将错综复杂的问题清晰地理顺，使问题得以解答．这在阅读能力上常常有较高的要求，一定要深入而全面地理解题意，然后再动手解题．在解决实际问题中，常涉及集合中元素的个数问题．为了方便，我们常用card(A )来表示集合A 中元素的个数．如，若A ＝{a ，b ，c }，则card(A )＝3.集合中元素的个数问题card(A ∪B )＝card(A )＋card(B )－card(A ∩B )．事实上，由图可知，A ∩B 的元素个数在card(A )和card(B )中均计算一次，因而在card(A )＋card(B )中计算两次，而在card(A ∪B )中只能计算一次，从而有card(A ∪B )＝card(A )＋card(B )－card(A ∩B )．【例8】通过调查50名学生对A ，B 两个事件的态度，有如下结果：赞成事件A 的人数是全体的35，其余的不赞成；赞成事件B 的人数比赞成事件A 的多3人，其余的不赞成．另外，对事件A 与B 都不赞成的学生数比对事件A 与B 都赞成的学生数的13多1人．问对事件A 与B都赞成的和都不赞成的学生各有多少人？分析：设50名学生组成全集U ，赞成事件A 的学生组成集合M ，赞成事件B 的学生组成集合N ，则M ，N 把全集U 分成4个区域，其中U (M ∪N )，M ∩(U N )，(U M )∩N 中元素的个数都可以由M ∩N 中元素个数来表示，根据总元素数为50，列方程可把问题解决．解：设赞成事件A 的学生组成集合M ，赞成事件B 的学生组成集合N,50名学生组成全集U ，对事件A 与B 都赞成的人数设为x .由条件知集合M 中有30个元素，集合N 中有33个元素，集合U(M ∪N )中有13x ⎛⎫+⎪⎝⎭个元素，集合M ∩(UN )中有(30－x )个元素，集合(UM )∩N 中有(33－x )个元素，用维恩图表示为：由13x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋(30－x )＋x ＋(33－x )＝50，解得x ＝21，3x ＋1＝8，所以对事件A 与B 都赞成的学生有21人，对事件A 与B 都不赞成的有8人．。
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122集合的运算（二）
教学目标：
理解两个集合的并集的含义，会求两个集合的并集
教学重、难点：
会求两个集合的并集
教学过程：
（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集
（二）讲述新课
、
1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系?
2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.
__ 、
一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合，叫做A,B 的并集.记作 A U B （读作"A并B ”），
即 A U B= {x|x € A，或x€ B }.
女口： {1,2,3,6}U{ 1,2,5,10} = {1,2,3,5,6,10}.
又如:A={ a,b,c,d,e} ,B={c,d,e,f}.则 A U B={a,b,c,d,e,f}
三、基本性质
A U B=
B U A; A U A=A; A U ①=A; A n B=B =A ±B
注：是否给出证明应根据学生的基础而定.
四、补充
1、设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}讨论A U B , A , B, A n B中元素的个数有何关系.
2、n（A 一B） = n（A） n（B）-n（A「B）（容斥原理）
五、补充例子
1.设A= {x|x是锐角三角形} , B= { x|x是钝角三角形}，求A U B.
解：A U B= {x|x是锐角三角形} U{ x|x是钝角三角形} = {x|x是斜三角形}.
2 .设A= {x|-1<x<2 } ,B= {x|1<x<
3 }，求 A U B.
解：A U B= {x|-1<x<2 } U{ x|1<x<3 } = {x|-1<x<3 }.
3 .已知关于x的方程3x2+px—7=0的解集为A,方程3x2—7x+q=0的解集为B，若AQ
1
B={ —}，求 A U B.
3
111
【解】•/ An B={—丄} .•.—-€ A 且一1€ B.
3 ' 3 3
1 2 1 口 1 2 " 1
.3（
—
- ） +p（—- ）—7=0 且3（—：）—
7（
—
-）+q=0
3 3 3 3
.p=—20,q=—8
3
由3x2—20x—7=0 得：A={ —- , 7}
3
2 8 /口 1 8
由3x —7x—=0 得：B={ —, — }
3 3 3
1 8
.A U B={ —, - , 7}
3 3
注：A n B中的元素都是A、B中的元素是解决本题的突破口，AU B中只能出现一次 A 与B的公共元素，这是在求集合并集时需注意的
课堂练习：第18页练习A、B
小结：1、本节课我们学习了并集的概念、和基本性质
2、容斥原理是计算集合中元素个数的重要方法
课后作业：（略）
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收
千颗子”的收获•幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐” 的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。
一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。
一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。
8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。