小升初·立体几何(数学)
小升初考试中常见的立体几何题解题技巧
小升初考试中常见的立体几何题解题技巧知识点：小升初考试中常见的立体几何题解题技巧一、基本概念与性质1. 立体几何的研究对象：空间中的点、线、面及其之间的位置关系。
2. 空间点、线、面的位置关系：a) 点在线上：过一点作直线，有且只有一条直线与已知直线平行。
b) 点在线外：过一点作已知直线的平行线，有且只有一条直线与已知直线平行。
c) 点在面内：过一点作平面，有且只有一个平面与已知平面平行。
d) 点在面外：过一点作已知平面的平行平面，有且只有一个平面与已知平面平行。
3. 立体几何中的公理与定理：a) 公理：如公理1（平行公理）、公理2（公理的传递性）等。
b) 定理：如欧拉定理、斯图尔特定理、余弦定理等。
二、立体几何的基本图形1. 棱柱：上下底面平行，侧面为矩形的立体图形。
2. 棱锥：一个顶点出发，连接多个顶点的立体图形。
3. 圆柱：上下底面为圆，侧面为矩形的立体图形。
4. 圆锥：一个顶点出发，连接多个顶点的立体图形，底面为圆。
5. 球体：所有点到一个固定点的距离相等的立体图形。
三、立体几何的计算公式1. 体积计算公式：a) 棱柱体积 = 底面积 × 高b) 棱锥体积 = (底面积 × 高) / 3c) 圆柱体积 = 底面积 × 高d) 圆锥体积 = (底面积 × 高) / 3e) 球体体积 = (4/3)πR³2. 表面积计算公式：a) 棱柱表面积 = 2 × 底面积 + 侧面积b) 棱锥表面积 = 底面积 + 侧面积c) 圆柱表面积 = 2 × 底面积 + 侧面积d) 圆锥表面积 = 底面积 + 侧面积e) 球体表面积 = 4πR²四、立体几何题解题技巧1. 画图：在解题过程中，画出立体图形，有助于直观地理解题意和找到解题思路。
2. 分解：将复杂的立体几何问题分解为简单的部分，逐步求解。
3. 数形结合：利用立体图形的性质，结合数学公式，进行计算。
小升初立体几何考点汇总
【本讲任务】
一、基本图形认知；
二、巧求表面积与体积。
一、基本图形
(★★)
有甲乙两个容器，如图所示，先将甲注满水，然后将水倒入乙容器，则乙容器的水深为_______。
例1
小升立
考点汇
体几何
初
总
例2
(★★)
一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。
把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm。
酒瓶的容积是多少？(π取3)
例3
(★★★) (2008年“希望杯”五年级第2试)
如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米。
【随堂巩固3】
(★★★) (2010年第八届走美初赛六年级试题)
21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如右图。
它的表面积是平方厘米。
1．五种基本图形体积、表面积基本公式；
2．三视图法＋透视法。
小升初数学知识点总结：立体图形
小升初数学知识点总结：立体图形（一）立体图形【认识、表面积、体积】一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：①等底等高：体积1︰3②等底等体积：高1︰3③等高等体积：底面积1︰3七、等底等高的圆柱和圆锥：①圆锥体积是圆柱的1/3，②圆柱体积是圆锥的3倍，③圆锥体积比圆柱少2/3，④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
⑤正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。
即：V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。
③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。
小升初数学复习第14讲立体几何综合
小升初数学复习第14讲立体几何综合在小升初的数学复习中，立体几何是一个重要的板块。
这一讲，我们将对立体几何进行综合复习，帮助同学们巩固知识，提升解题能力。
首先，让我们来回顾一下常见的立体图形。
长方体是我们非常熟悉的立体图形，它有六个面，每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。
长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等，有 8 个顶点。
正方体则是特殊的长方体，它的六个面都是完全相同的正方形，12 条棱长度都相等，也有 8 个顶点。
圆柱体由两个底面和一个侧面组成，底面是完全相同的圆，侧面展开是一个长方形。
圆锥体有一个底面是圆，侧面展开是一个扇形。
接下来，我们看看如何计算这些立体图形的表面积和体积。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ，体积＝长×宽×高。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 ，体积＝棱长×棱长×棱长。
圆柱体的表面积＝侧面积＋两个底面积，侧面积＝底面周长×高，底面积＝π×半径²，体积＝底面积×高。
圆锥体的体积＝ 1/3×底面积×高。
在解题时，我们常常会遇到一些需要灵活运用这些公式的情况。
例如，有一个长方体的盒子，长、宽、高分别是 5 厘米、4 厘米、3 厘米。
要在这个盒子的外面包一层彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？这就是求长方体的表面积，我们按照公式（5×4 ＋ 5×3 ＋ 4×3）×2 来计算，就能得出答案。
再比如，有一个圆柱形的水桶，底面半径是 2 分米，高是 5 分米，这个水桶能装多少升水？这就是求圆柱体的体积，我们先算出底面积π×2² ，再乘以高 5 分米，最后将结果转换成升。
除了直接运用公式计算，还会有一些综合的题型。
比如，把一个棱长为 6 厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？这就需要我们先分析，在正方体中削出最大的圆柱体，圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长。
学而思小升初立体几何常用技巧
【拓展】北京市第十二届迎春杯 从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘 米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面 积是多少？(写出符合要求的全部答案)
【例3】(★★★☆) 如图所示，一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有 1×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，在 第三个方向上开有3×1×5的孔，剩余部分的体积是多 少？表面积为多少？
2. 由小立方体堆砌而成的立体图形，其表面积可用三视 图法求解： S (正视图面积+俯视图面积 +侧视图面积 +凹槽数 ) 2 3. 水中浸物问题的水面高度公式： V V铁块 完全没过时：h水 = 水 ； S容器 V水 部分没过时：h水 = ； S容器 S铁块
水溢出时： h水 =h容器
一轮复习——立体几何常用技巧
本讲主线 1、三视图法，平移法 2、标数法，切片法 3、水中浸物问题
【知识要点-讲解】 1．立体几何基本公式： 2 ⑴ 表面积：S长方体 2( ab bc ca )； S正方体 6a ， 3 ⑵ 体积：V长方体 abc。 V正方体 a 。 提示，所有柱体，体积＝底面积×高. ⑶ 圆柱、圆锥 1 V r 2 h、 V r 2 h。 3
4
【例1】 2010年第8届走美6年级第9题(★★) 21个棱长为1厘米的小正方体组成一个立体如下图， 它的表面积是______平方厘米。
1
【例2】(★★★) 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面 的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞， 1 接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为 厘米 2 正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个 1 同为 厘米，那么最后得到的立体图形的表面积 4 多少平方厘米？
6年级小升初立体图形篇
6年级小升初立体图形篇1、立体图形的分类：长方体、正方体、圆柱、圆锥2、表面积公式：长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=(a×b+a×c+b×c)×2 正方体表面积＝棱长×棱长×6 S=a×a×6＝6a ² 圆柱表面积＝底面积×2+侧面积 S=∏r ²×2+Ch 3、体积公式：长方体体积＝长×宽×高 V ＝a×b×h=Sh 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V ＝a×a×a ＝a ³ 圆柱体积＝底面积×高 V ＝Sh 圆锥体积＝31×底面积×高 V ＝31×Sh 4、常见的题型：鱼缸、水池： 长方体：5个面 正方体：5个面 圆柱：2个面贴标签： 长方体：4个面 正方体：4个面 圆柱：侧面积圆柱压路机： 1.前进的路程：底面周长 2.压路的面积：侧面积圆柱切割后增加的面积： 1刀2段：2个面 2刀3段：4个面同样一块铁所铸成的立体图形的体积都相等。
5、经典题析。
1．加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？2．学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？3．做一个长方形状的鱼缸，长8分米，宽3分米，高5分米，需要玻璃多少平方分米？4．把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）5．一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米．如果每升机油重0.72千克，可装机油多少千克？6．3个棱长都是8厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积是多少？7．在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？8.一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米．如果每升机油重0.72千克，可装机油多少千克？9.在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？10.一个长方体铁盒长18厘米，宽15厘米，高12厘米，做成这个铁盒至少用多少平方分米的铁皮？11.有一块长50厘米、宽30厘米的铁皮，用它做一个直径是8厘米、高10厘米的圆柱形罐头盒后，还剩下多少铁皮？12.如图，把圆柱体切去一半，再与长方体组合，求它的表面积。
小升初数学专题复习-专题七 立体图形 通用版
专题七立体图形考点扫描1.长方体正方体的意义及联系（1）长方体定义：由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫作长方体。
（2）正方体定义：由六个完全相同的正方形围成的立体图形叫作正方体；它是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体。
（3）长方体与正方体特征的相同点和不同点:名称长方体正方体相同点面6个棱12条顶点8个不同点面的形状6个面都是长方形，也可能有2个相对的面是正方形6个面都是相同的正方形面的大小相对的面面积相等6个面的面积相等棱的长度每组互相平行的4条棱的长度都相等12条棱的长度都相等2.圆柱、圆锥的定义及特征（1）圆柱的定义：以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体叫作圆柱。
（2）圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体叫作圆锥。
（3）圆柱圆锥的特征：名称比较面高圆柱有三个面，两个底面是面积相等的圆，侧面沿高展开是一个长方形或正方形。
这个长方形长就是底面周长，宽就是圆柱的高圆柱两底面的垂直距离叫作圆柱的高，高垂直于上下两个底面；圆柱有无数条高圆锥有两个面，地面是圆，侧面展开是一个扇形圆锥有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离就是圆锥的高；圆锥只有一条高3.观察物体（1）站在不同位置，看到物体的形状可能是不同的；（2）在生活实际中，常用三视图法来画立体图形；分别从正面、上面和侧面三个不同的方向看同一个物体，然后用三张图来描述所看到的图形。
4.体积和容积（1）体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积；体积通常用V表示，常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。
（2）容积：容器所能容纳物体的体积叫作容积或容量，常用容积单位是升、毫升。
体积与容积单位之间换算为：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。
5.立体图形的侧面积、表面积、体积的计算公式名称图形字母意义侧面积表面积体积长方体a-----长b-----宽h-----高S侧=2(a+b)hS=2(ab+ah+bh) V=abh正方体a-----棱长S侧=4a2S=6a2V=a3圆柱S----底面积r--底面半径h----高C---底面周长S侧=Ch=2πrh S表面积=Ch+2πr2V=πr3圆锥S---底面积r---底面半径h----高R----扇形半径n----扇形圆心角S侧=360n RπS表面积=360n Rπ+S底面积V=31πr2 h抛砖引玉【例1】判断：（1）有6个面、12条棱、8个顶点的物体就是长方形。
小升初立体图形知识点
小升初立体图形篇1、立体图形的分类：长方体、正方体、圆柱、圆锥2、棱长公式：长方体棱长之和＝正方体棱长之和＝3、表面积公式：长方体表面积＝S=(a×b+a×c+b×c)×2正方体表面积＝S=a×a×6＝6a²圆柱表面积＝S=πr²×2+2πr 圆柱体的侧面积=S=2πRh圆柱底面积=侧面积=4、体积公式：长方体体积＝长×宽×高V＝a×b×h=Sh 正方体体积＝棱长×棱长×棱长V＝a×a×a＝a³圆柱体积＝底面积×高V＝Sh=πr²h 圆锥体积＝31×底面积×高V＝31×Sh 常见的题型：一、圆柱压路机：1.前进的路程：底面周长2.压路的面积：圆柱侧面积二、底面是正方形的长方体知识索引：画出底面是正方形的长方体的侧面展开图，写出这四个侧面的特点，写出这个长方形长、宽、高的特点。
底面是正方形的长方体，四个侧面：长方体的长=宽=正方形周长÷4三、、把一个圆柱的底面平均分成相等的若干小扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体（如图）特性：（1）长方体的长相当于圆柱的；（2）长方体的宽相当于圆柱的；（3）长方体的高相当于圆柱的；（4）长方体比圆柱增加了部分的表面积。
四、立体图形表面积的增加问题(1)圆柱切割后增加的面积：1刀2段：增加个面2刀3段：增加个面(2)长方体、正方体切割后增加的面积：1刀2段：增加个面2刀3段：增加个面(3)一个立体图形底面大小不变，高增加,则会跟着增加。
五、圆柱与圆锥之间的比较，可以用比的方法解决（1）底面圆：周长之比等于半径之比；面积之比等于半径的平方之比。
（2）体积之比：锥锥柱柱锥柱：：h s V V 31h s =（3）高之比：)3()S V (h 锥锥柱柱锥柱：：S V h ÷÷=（4）面积之比：)3()h V (S 锥锥柱柱锥柱：：h V S ÷÷=六、往水中放入物体，使水面上升专题解析：抓住浸没问题的关键：水面上升（下降）的体积=物体浸没部分的体积即：容器底面积×水面上升（下降）的高度=物体底面积×高情形一：往容器里放物体（淹没或半淹没），水面上升，浸末增加V V =情形二：从容器里取出物体（淹没或半淹没），水面下降，浸末减少V V =七、展开图问题例题讲解1、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。
小升初数学知识点立体图形
小升初数学知识点立体图形（一）长方体1、特点六个面差不多上长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、运算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh（二）正方体1、特点六个面差不多上正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体能够看作专门的长方体2、运算公式S表=6a2v=a3（三）圆柱1、圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比运算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2、运算公式s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3（四）圆锥1、圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2、运算公式v=sh/3（五）球1、认识球的表面是一个曲面，那个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心同时两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示，每条直径都相等，直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。
我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。
小升初数学立体图形知识点详解
小升初数学立体图形知识点详解小升初数学是学习生涯的重点阶段，为了可以使同学们在数学方面有所建树，下边为大家分享小升初数学立体图形知识点，供大家参照!〔一〕立体图形【认识、表面积、体积】【一】长方体、正方体都有 6 个面， 12 条棱， 8 个极点。
正方体是特别的长方体。
【二】圆柱的特点：一个侧面、两个底面、无数条高。
【三】圆锥的特点：一个侧面、一个底面、一个极点、一条高。
【四】表面积：立体图形全部面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
【五】体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其余物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：①等底等高：体积1︰3②等底等体积：高1︰3③等高等体积：底面积1︰3七、等底等高的圆柱和圆锥：①圆锥体积是圆柱的1/3，②圆柱体积是圆锥的 3 倍，③圆锥体积比圆柱少2/3，④圆柱体积比圆锥多 2 倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差 2、柱 3、和 4。
九、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面睁开后获得一个什么图形 ?这个图形的各部分与圆柱有何关系 ?(圆柱侧面积公式的推导过程 )①圆柱的侧面睁开后一般获得一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
③由于：长方形面积 =长×宽，因此：圆柱侧面积=底面周长×高。
④圆柱的侧面睁开后还可能获得一个正方形。
⑤正方形的边长 =圆柱的底面周长 =圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转变成从前学过的一种立体图形 (近似的 )进行推导的，请你说出这类立体图形的名称以及它与圆柱体相关部分之间的关系 ?①把圆柱分红假定干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
③由于：长方体体积 =底面积×高，因此：圆柱体积 =底面积×高。
即：V=Sh。
【3】请绘图说明圆锥体积公式的推导过程 ? ①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
小升初考试数学立体图形知识点
小升初考试数学立体图形知识点
1特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱，棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2计算公式
S表=6a2
v=a3
(三)圆柱
1圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式
s侧=ch
s表=s侧+s底2
v=sh/3
(四)圆锥
1圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式
v=sh/3
(五)球
1认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d 表示，每条直径都相等，直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2计算公式
d=2r
希望我们准备的数学立体图形知识点符合小学生的实际需求，能在你们复习备考过程中起到实际的作用，愿大家都以
优异的成绩考入理想的重点初中院校!。
必备小升初数学知识点之立体图形
必备小升初数学知识点之立体图形为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和提升数学思维能力，下面为大家分享小升初数学知识点之立体图形，希望对大家有所帮助!立体图形(一)长方体1特征六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2计算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh(二)正方体1特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2计算公式S表=6a2v=a3(三)圆柱1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3(四)圆锥1圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式v=sh/3(五)球1认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d 表示，每条直径都相等，直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2计算公式d=2r以上是为大家分享的小升初数学知识点之立体图形，希望大家认真学习哦！。
小升初数学_立体几何(完美编辑版)
小升初数学拓展与提高——立体几何例 2. 铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。
问：该油罐车的容积是多少立方米？( π=3.14) 内容提要板块一、基本立体图形认知板块二、立体染色及最短线路问题板块三、套模法、切片法及立体旋转问题基础知识点立体图形表面积体积6个面的面积和底面积高＝ 2a 6 2 a a3a 例3. 图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1 的正方形。
问这个直三棱柱的体积是多少？6个面的面积和底面积高黄＝2( ab ac bc) ab c abc绿两个底面积侧面积底面积高＝π22 r 2 hπr 2hr 2πrhπ底面积侧面积13底面积高例4. 下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是a ，圆柱底面半径是r 。
用a ，r 和圆周率所表示的这个半圆柱的高的式子是__________________________，体＝π2rπr l 1π32r h13πr 2 h积的式子是__________________________________。
r 24使劲记住：r34π r使劲记住：π3例1. 右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12 厘米的直棒状细吸管( 不考虑吸管粗细) 放在玻璃杯内。
当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘 2 厘米，最多能例 5. 如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。
立体图形的体露出4 厘米。
则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。
( 取π=3 .14) （提示：直角三角积( ) 立方厘米。
形中“勾6、股8、弦10）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5CAB第1 页共6 页例 6. 如图，厚度为0.25 毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱( 纸卷得很紧，没有空隙) ，它的外直例8．拓展：一个长方体体积462立方厘米，在它的表面涂上一层油漆，然后把它切成棱长1厘径是180 厘米，内直径是50 厘米。
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立体几何
内容提要
板块一、基本立体图形认知
板块二、立体染色及最短线路问题
板块三、套模法、切片法及立体旋转问题
立体图形
表面积
体积
6
62⨯a ＝个面的面积和3
2a a a =⨯=⨯高底面积)
(26bc ac ab ++＝个面的面积和abc
c ab =⨯=⨯高
底面积rh
r ππ＝侧面积两个底面积222++h r h r 22ππ高底面积=⨯=⨯rl
r π＝π侧面积底面积++2h r h r 223
1
3131
ππ高底面积=⨯=⨯r
2
4r π使劲记住：3
3
4r π使劲记住：
例1
右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。
当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。
则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。
(取π=3.14)
C
A
B
例2
铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。
问：该油罐车的容积是多少立方米？(π=3.14)
例3
(2005年第十届华杯赛初赛)
图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。
问这个直三棱柱的体积是多少？
黄
绿
例4
下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是a，圆柱底面半径是
r。
用a，r和圆周率 所表示的这个半圆柱的体积的式子是
__________。
例5
(2006年香港数学奥林匹克竞赛)
如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。
立体图形的体积()立方厘米。
A.2π
B.2.5π
C.3π
D.3.5π
例6
如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。
这卷铜版纸的总长是多少米？(π=3.14)
例7
输液100毫升，每分钟输2.5毫升。
如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？
【阶段总结1】
1.柱体的体积：底面积×高；锥体的体积：
1
3
×底面积×高。
2.根据展开图、三视图还原原立体图形的能力，立体图形、展开图对照分析能力。
3.简易立体图形的画法。
例8
右图是456
⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
例9
(2007年希望杯第五届六年级二试)
将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有_________个，最少有________个。
例10
如图两只小蚂蚁都在一个棱长为10的正方体A点处，现在它们要爬向C点，其中一只小蚂蚁去探路，寻找一条沿正方体表面爬行的最短路线，并留下脚印，以便第二只小蚂蚁沿这条最短路线也爬到C点，同学们，你们能不能帮第一只小蚂蚁找到最短路线呢，这两只小蚂蚁所走的最短路线的乘积是多少呢？
C
A
例11
如图一只小蚂蚁都在一个如图所示的长方体A点处，现在它要沿长方体表面爬向C点，同学们，你们能不能帮这只小蚂蚁找到最短路线呢，最短路线的长度是多少？
【阶段总结2】
1.立体染色问题，例8的那个表格还记得吗？
2.立体最短线路问题，例10、例11
例12
(2009年希望杯第七届六年级二试)
用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图所示，那么粘成这个立体最多需要______块小立方体，该立方体的表面积为______。
例13
如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O 。
E 、F 分别是AD 与BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)
例14
(2006年第十一届华杯赛决赛试题)
如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O 。
图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？
【阶段总结3】
1.求镂空图形表面积：组合体法、透视法等等。
求镂空图形体积：切片法，组合体法。
2.理解圆柱体、圆锥体、圆台分别是由什么图形旋转得到的。
测试题
1.一个长方体如果长增加3cm ，体积就增加345cm ，如果宽增加5cm ，体积就增加390cm ，如果高增加4cm ，体积就增加348cm ，求原长方体的表面积。
2.甲、乙两个圆柱形水桶容积一样大，甲桶底圆半径与乙桶底圆半径比为3:2，乙桶比甲桶高1.5米，则乙桶的高度为。
3.如图，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙。
如果要把这个砖堆的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有块。
图2第3
题图4.从三个方向看一个立方体如下图，求H 、X 、Y 对面分别是什么字母？
X H Y W
E X Y H A
第4题图
5.某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4:3:2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省
6.5元，则集装箱总的表面积是平方米，体积是立方米。
6.小红把10个棱长均为1的小正方体按如图的位置堆放，结果又把标有字母的小正方体搬走了，这时
表面积为。
第6题图
答案
1．2
90cm
2．2.7米
3．92
4．E、A、W
5．13平米，3立方米
6.32。