《用一次函数解决问题》教案

《用一次函数解决问题》教案
教学目标
1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．
3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．教学重点
1.建立函数模型.
2．灵活运用数学模型解决实际问题.
教学难点
灵活运用数学模型解决实际问题.
教学过程
一、创设情境复习导入
做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.方案选择的问题对于我们来说并不陌生，但是书写起来比较麻烦，事实上这类问题用一次函数来解决会更好理解，书写起来也更加简捷，这节课我们就来体会一下如何运用一次函数选择最佳方案问题.
二、尝试活动探索新知
例1一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06千瓦），售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦×时），消费者选用哪种灯可以节省费用？
分析：1、指出问题中的常量、变量？
2、变量之间存在着怎样的关系？
总结：要考虑如何节省费用，必须既考虑灯的
售价又考虑电费.不同灯的售价分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例，因此，总费用与灯的售价、功率这些常数有关，而且与照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的关键.
解：设照明时间为x小时，则:
y=60+0.01×0.5x;
节能灯的总费用为
1
y=60+0.005x
即：
1
y=3+0.06×0.5x
白炽灯的总费用为
2
y=3+0.03x
即：
2
讨论：根据以上两个函数，思考解决问题方法：
方法1：利用不等式的分类讨论解决问题
（1）x 为何值时1y =2y ？
（2）x 为何值时1y >2y ？
（3）x 为何值时1y <2y ？
如果用不等式来解决会比较麻烦，试着利用函数解析式及图象的性质来解决，感受一下. 方法2：画出两个函数的图象.
通过函数图形，我们可以很容易求出交点的横坐标为2280，即当使用电量为2280小时时，二者的总费用相同；同时也可以看出2280是一个分界点，低于2280时，1y >2y ，使用白炽灯更省钱；高于2280时，1y <2y .使用节能灯更省钱.
方法3：将两个解析式合并成一个解析式
相比较1y 和2y 的大小，可以通过作差比较法，由此想到通过作差将两个函数解析式合并成一个解析式，y =1y －y 2=57－0.025x 的值表示节能灯比白炽灯总费用高多少.
观察函数y =57－0.025x 为减函数，图象经过点（2280,0），所以当x >2280时，y <0，此时选择节能灯更省钱；当x <2280时，y >0，此时选择白炽灯更省钱.
例2 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H 处旅游.当地有甲乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H 地旅游的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交100元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，使其支付的旅游总费用较少？
解法一：设该单位的职工数为x 人，那么甲旅行社应付：x 80元，乙旅行社应付：10060+x 元，记x y 801=，100602+=x y ，在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如下：
（此时强调：①坐标系如何建立，
实际问题通常画第一象限的部分；
②纵横坐标轴上的单位如何确定，
要结合函数式来确定，纵横坐标
轴上的单位值可以不一样；
③图象画多长，考虑三点：横坐标
从0开始，两图象的交点要画出来，
交点后的部分也要画一些.）
不难发现：
1y 和2y 的交点坐标为：（50，,4000）
由图象可知：
当人数x =50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
当人数x 大于0而小于50时，选择甲旅行社费用较少； 当人数x 大于50时，选择乙旅行社费用较少. 解法二：设甲、乙旅行社的费用之差为y ,则
1000-20)
100060(-80-21x x x y y y =+==
（此时强调：可以用代数方法来1y 和2y
的大小，同学们试一试；为了熟练运用图
象法来解题，下面介绍图象法）
在平面直角坐标系内作出这个函数的图象如图： （此时强调：图象的作法）
由图象可知：
当人数x =50时，y =0 ,即 y 1=y 2,选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数x 大于0而小于50时，y <0，即y 1<y 2，选择甲旅行社费用较少； 当人数x 大于50时，y >0，即y 1>y 2，选择乙旅行社费用较少.
三、本课小结.
这节课你学到了什么？。