最新江苏省徐州市-高一上学期期末数学试卷及答案解析(含解析哦)

2016-2017学年度第一学期期末抽测高一数学试题参考答案

一、填空题

1．{}0,1 2．π2 3．(2,1) 4．12 5．1

2

- 6．[e,)+∞ 7． 8．

12 9．6 10．3

5

- 11．1 12．0 13．[1,2)[4,)+∞U 14．{}4,24- 二、解答题

15．（1）当1a =-时，[)1,1B =-，由于[)0,3A =， 所以[)1,3A B =-U ．…………6分 （2）由A B B =I ，得B A ⊆，………………………………………………………9分

于是0,23,a a ⎧⎨⎩

+≥≤即01a ≤≤，

所以，a 的取值范围是[]0,1．…………………………………………………14分 16．（1）因为145⋅=-a b ，所以14

2cos 2sin 5

αα-+=， 即7

sin cos 5

αα-=

，……………………………………………………………2分 于是22749(sin cos )12sin cos ()5

25

αααα-=-==， 从而24

2sin cos 25

αα=-

．………………………………………………………4分 因此，2241(sin cos )12sin cos 12525

αααα+=+=-

=．……………………6分 （2）因为//a b ，所以2cos (2)sin 0αα--⋅=，即cos sin 0αα+=，……………8分 于是tan 1α=-，………………………………………………………………10分 因此，πsin(π)sin()sin cos 2

αααα-⋅+=⋅ …………………………………12分

222

sin cos tan 1

sin cos tan 12

αααααα⋅=

==-++．………14分 17.（1）根据表中已知数据可得：3A =，ππ

62

ωϕ+=，2π3π32ωϕ+=，解得2ω=，π6ϕ=. 数据

补全如下表：

…………………………………………………………………………………………3分

函数表达式为π

()3sin(2)6

f x x =+.……………………………………………5分

（2）将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，

所以π

()3sin()6g x x =+．………………………………………7分

当ππ[,]33x ∈-时，πππ

[,]662x +∈-，

所以π1

sin()[,1]62

x +∈-．

于是函数)(x g 的值域为3

[,3]2

-．………………………………………………9分 （3）由（1）可得，π()3sin(22)6

h x x q =++， 由()h x 图象的一个对称中心为π(,0)12可得，π

()012

h =， 所以π

π3sin(22)012

6q ?+

=，即π

sin(2)03

q +=，………………………12分 从而π2π,3k k Z q +

=?，解得ππ

,26

k k Z q =-?， 由0q >可得，当1k =时，q 取得最小值

π

3

.…………………………………14分

18．（1）m =()

1=-a ，于是⋅=a b ，……………………………3分 又2=a ，1=b ，

所以cos θ⋅=

=a b a b []0,θ∈π，所以6

θ5π

=．…………………6分

（2）①因为⊥a b ，所以0⋅=a b ，即()1102m -=+，得m =．………8分

②m =时，2=a ，1=b ，

由()

()2

3t k t ⎡⎤-⊥-⎣⎦++a b a b ，得()

()230t k t ⎡⎤-⋅-=⎣⎦

++a b a b ， 因为0⋅=a b ，所以(

)

2

2

2

30k t t --=+a b

，于是()2

34

t

t k -=

，…………12分

故()()23222341174324444

k t t t t t t t t t -==-=+-+++，

当2t =-时，2

k t t

+取最小值74-．…………………………………………16分

19．（1）当甲的用水量不超过5吨时，即55x ≤，1x ≤时，乙的用水量也不超过5吨，

()2.65320.8y x x x ==+；…………………………………………………2分

当甲的用水量超过5吨，乙的用水量不超过5吨，即55,

35,x x >⎧⎨

⎩≤513x <≤时， ()5 2.64553 2.627.87y x x x =⨯⨯-⨯=-++；……………………………4分

当乙的用水量超过5吨，即35x >，5

3

x >时，

()()25 2.6435553214y x x x =⨯⨯⨯⎡--⎤=-⎣⎦++.…………………………6分

所以20.8,01,527.87,1,353214,.3x x y x x x x ⎧

⎪⎪

⎪

=-<⎨⎪

⎪

->⎪⎩

≤≤≤ …………………………………………………7分

（2）由于()y f x =在各段区间上均单调增，

当[]0,1x ∈时，()134.7y f <≤；……………………………………………9分

当5(,)3x ∈∞+时，5()34.73

y f >>；…………………………………………11分 当5(1,]3

x ∈时，令27.8734.7x -=，解得 1.5x =.…………………………13分 所以甲户用水量为57.5x =（吨）， 付费15 2.6 2.5423y =⨯⨯=+(元)； 乙户用水量为3 4.5x =（吨），

付费2 4.5 2.611.7y =⨯=(元)．………………………………………………15分

答：甲户该月的用水量为7.5吨、水费为23元，

乙户该月的用水量为4.5吨、水费为11.7元．………………………………16分 20．（1）由函数2()45f x x x a =++-的对称轴是2x =-，