《数学实验》上机指导书
《数学实验》王向东高等教育出版社实验一习题详解
15 10 5 0 -5 -10 -15 2 1 0 -1 -2 -2 -1 1 0 2
(a,b,c 的取值对曲线形状基本没影响)
12、阿基米德线 r a , r 0 fei=0:0.1:2*pi; a=2; r=a*fei; polar(fei,r)
///a=input('a=');
90 120
0.4
0.2
0 -2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
3、 高斯曲线 y e . x=-2:0.1:2; y=exp(-(x.*2)); plot(x,y)
60
x2
50
40
30
20
10
0 -2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
4、奈尔抛物线 x t 3 , y t 2 ( y x 3 ) . t=-1:0.1:1; x=t.^3; y=t.^2; plot(x,y)
240 270
300
(a 的取值对曲线的形状基本没有影响) 17、三叶玫瑰线 r a sin 3 , r 0 fei=-2*pi:0.1:2*pi; a=2; r=a*sin(3*fei); polar(fei,r)
90 120 1.5 150 1 0.5 2 60
///a=input('a=');
0.6
0.8
1
5、 半立方抛物线 x t , y t ( y x ) . t=-1:0.1:1; x=t.^2; y=t.^3; plot(x,y)
2 3 2 3
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
数学实验课程实验指导书Word版
《数学实验》课程实验指导书2006-4-29目录实验一、微积分基础 3实验二、怎样计算 5实验三、最佳分数近似值 6实验四、数列与级数 7实验五、素数 8实验六、概率 9实验七、几何变换 11实验八、天体运动 13实验九、迭代（一）——方程求解 15实验十、寻优 16实验十一、最速降线 18实验十二、迭代（二）——分形 20实验十三、迭代（三）——混沌 21实验十四、密码 22实验十五、初等几何定理的机器证明 23附表（实验报告） 24实验一、微积分基础一、实验目的及意义：1、熟悉Mathematic软件常见函数图形2、通过作图，进一步加深对函数的理解，观察函数的性质3、构造函数自变量与因变量的对应表，观察函数的变化。
二、实验内容：1．1函数及其图象1．2数e1．3 积分与自然对数1．4调和数列1．5双曲函数三、实验步骤1.开启软件平台——Mathematics ，开启Mathematics编辑窗口；2.根据各种问题编写程序文件3.保存文件并运行；4.观察运行结果(数值或图形)；5.根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会）1、1函数及图形(1)在区间[-0.1,0.1]上作出 y = sin(x)/x 的图象,观察图象在 x = 0 附近的形状(2)在同一坐标系内作出函数y = sin(x) 和它的展开式的前几构成的多项式函数y = x-x^3/3!,y = x-x^3/3!+x^5/5! . . . 的图象,观察这些多项式函数图象对 y = sin x 的图象逼近的情况.(3)分别取n =10,20,画出函数 y = sin(2k-1)x/(2k-1),k=1,2,...,n求和} 在区间[-3PI,3PI]上的图象.当N 趋向无穷时函数趋向什麽函数?(4)别取n = 5,10,15, 在同一坐标系内作出函数f(x) = sin x 与p(x) = x * (1-x^2/PI^2)*(1-x^2/(2^2*PI^2))*...*(1-x^2/n^2*PI^2))在区间[-2PI,2PI]上的图象,观察 p(x) 图象对 y = sin x的图象逼近的情况.1、2数e观察当n趋于无穷大时数列a n=(1+1/n)n和A n=(1+1/n)n+1的变化趋势:（1）n=10m,m=1,2,. . . ,7时的值,a n,A n观察变化趋势.（2）在同一坐标系内作出三个函数地图象y=(1+1/10x)10^x , y=(1+1/10x)10^x , y=e观察当 x 增大时图象变化趋势（3）计算 e 的精确值.1.3积分与自然对数1）计算1/x的大和及小和以及两者的平均，观察变化趋势。
数学实验课程实验指导书Word版
《数学实验》课程实验指导书2006-4-29目录实验一、微积分基础 3实验二、怎样计算 5实验三、最佳分数近似值 6实验四、数列与级数 7实验五、素数 8实验六、概率 9实验七、几何变换 11实验八、天体运动 13实验九、迭代（一）——方程求解 15实验十、寻优 16实验十一、最速降线 18实验十二、迭代（二）——分形 20实验十三、迭代（三）——混沌 21实验十四、密码 22实验十五、初等几何定理的机器证明 23附表（实验报告） 24实验一、微积分基础一、实验目的及意义：1、熟悉Mathematic软件常见函数图形2、通过作图，进一步加深对函数的理解，观察函数的性质3、构造函数自变量与因变量的对应表，观察函数的变化。
二、实验内容：1．1函数及其图象1．2数e1．3 积分与自然对数1．4调和数列1．5双曲函数三、实验步骤1.开启软件平台——Mathematics ，开启Mathematics编辑窗口；2.根据各种问题编写程序文件3.保存文件并运行；4.观察运行结果(数值或图形)；5.根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会）1、1函数及图形(1)在区间[-0.1,0.1]上作出 y = sin(x)/x 的图象,观察图象在 x = 0 附近的形状(2)在同一坐标系内作出函数y = sin(x) 和它的展开式的前几构成的多项式函数y = x-x^3/3!,y = x-x^3/3!+x^5/5! . . . 的图象,观察这些多项式函数图象对 y = sin x 的图象逼近的情况.(3)分别取n =10,20,画出函数 y = sin(2k-1)x/(2k-1),k=1,2,...,n求和} 在区间[-3PI,3PI]上的图象.当N 趋向无穷时函数趋向什麽函数?(4)别取n = 5,10,15, 在同一坐标系内作出函数f(x) = sin x 与p(x) = x * (1-x^2/PI^2)*(1-x^2/(2^2*PI^2))*...*(1-x^2/n^2*PI^2))在区间[-2PI,2PI]上的图象,观察 p(x) 图象对 y = sin x的图象逼近的情况.1、2数e观察当n趋于无穷大时数列a n=(1+1/n)n和A n=(1+1/n)n+1的变化趋势:（1）n=10m,m=1,2,. . . ,7时的值,a n,A n观察变化趋势.（2）在同一坐标系内作出三个函数地图象y=(1+1/10x)10^x , y=(1+1/10x)10^x , y=e观察当 x 增大时图象变化趋势（3）计算 e 的精确值.1.3积分与自然对数1）计算1/x的大和及小和以及两者的平均，观察变化趋势。
实验指导书-上机实验题目
2 简单的计算器程序
要求用 switch 语句编程设计一个简单的计算器程序。要求根据用户从键盘输入的表 达式： 操作数 1 运算符 op 操作数 2 计算表达式的值，指定的算术运算符为加（+） 、减（-） 、乘（*ห้องสมุดไป่ตู้ 、除（/） 。 本实验程序是在例 4.8 基础上，增加如下要求： （ 1） 如果要求程序能进行浮点数的算术运算， 程序应该如何修改？ 如何比较实型变量 data2 和常数 0 是否相等？ （2）如果要求输入的算术表达式中的操作数和运算符之间可以加入任意多空白符，那 么程序如何修改？ （ 3） （选作题）如果要求连续做多次算术运算，每次运算结束后，程序都给出提示： Do you want to continue(Y/N or y/n)? 如果用户输入 Y 或 y 时，程序继续进行其它算术运算，否则程序才退出运行状态。那 么，程序如何修改？ [提示：利用%1s 格式符输入用户回答，利用 do-while 语句实现反复运算直到用户键 入 N 或 n]
4 10 11
6 12 18
13 19 25
20 21 2
22 3 9
2 餐饮服务质量调查打分
在商业和科学研究中，人们经常需要对数据进行分析并将结果以直方图的形式显示出 来。例如，一个公司的主管可能需要了解一年来公司的营业状况，比较一下各月份的销售收 入状况， 如果仅给出一大堆数据， 这显然太不直观了， 如果能将这些数据以条形图 （直方图） 的形式表示，那么将会大大增加这些数据的直观性，也便于数据的分析与对比。下面以顾客 对餐饮服务打分为例， 练习一下这方面的程序。 假设现在有40个学生被邀请来给自助餐厅的 食品和服务质量打分，分数为从1~10的10个等级(1意味着最低分,10表示最高分)，试统计调 查结果，并用‘*’打印出如下形式的统计结果直方图。 Grade Count Histogram 1 5 ***** 2 10 ********** 3 7 ******* ... [ 提示：定义一个含有 40 个元素的数组 score，40 个学生打的分数存放在这个数组中， 再定义一个含有 11 个元素的数组 count， 作为计数器使用(count[0]不用)。 第一步是计算统计 结果，设置一个循环，依次检查数组 score 中的元素值，是 1 则将数组元素 count[1]加 1，是 2 则将数组元素 count[2]加 1，依此类推，将各等级分数的统计结果存放在 count 数组中。然 后第二步是打印统计结果，设置一个循环，按数组 count 中的元素值的大小，依次打印相应 个数的符号’*’。计算统计结果时，既可以用 switch 语句，也可以不用 switch 语句，请分别 考虑这两种编程方法。]
哈尔滨工程大学数学上机实验
实验报告实验一：函数绘图实验1、实验目的利用数学软件绘制数学函数曲线及曲面，通过实验了解函数图形的绘制方法。
2、实验内容⑴在同一个图形中，绘制双曲线，以及的双曲线2条渐近线。
⑵在同一个图形中，绘制球面与锥面相交的曲面。
⑶自选题目：绘制一个或者多个平面图形、空间曲面图形。
3、程序设计及运行结果(1)>> x=-5:0.1:5;ezplot('x^2-y^2=1');y1=x;y2=-x;hold on;plot(xy1);hold on;plot(xy2);(2) >> x=-5:0.1:5;y=x;z=x;[xyz]=meshgrid(xyz);f1=x.^2+y.^2+z.^2-1;f2=x.^2+y.^2-z;p1=patch(isosurface(xyzf10));set(p1 'FaceColor' 'm');p2=patch(isosurface(xyzf20));set(p2 'FaceColor' 'w');(3)>> x=-5:0.1:5;y=x;z=x;[xyz]=meshgrid(xyz);f1=x.^2+y.^2+z.^2-9;f2=x.^2+y.^2-2*z;p1=patch(isosurface(xyzf10));set(p1 'FaceColor' 'm');p2=patch(isosurface(xyzf20));set(p2 'FaceColor' 'w');4、讨论与分析在本次试验中初步了解了matlab，学会了一些简单绘图，加深了对函数的理解为以后实验作个铺垫，由浅入深的了解matlab.实验二：微积分实验1、实验目的熟悉并了解使用数学软件，进行微积分问题计算的相关数学软件命令，让学生通过实验理解微积分，解决微积分计算上的问题。
数学实验-实验指导书
数学实验2013年2月实验1 matlab基本特性与基本运算【实验目的】了解Matlab基本特性与基本运算【实验要求】1、熟悉MATLAB 语言编程环境；2、熟悉MATLAB 语言命令；3、熟悉Matlab 基本运算命令【实验原理】MATLAB 是以复杂矩阵作为基本编程单元的一种程序设计语言。
它提供了各种矩阵的运算与操作，并有较强的绘图功能。
1.1 基本规则(1) 一般MATLAB 命令格式为[输出参数1，输出参数2，……]=（命令名）（输入参数1，输入参数2，……） 输出参数用方括号，输入参数用圆括号如果输出参数只有一个可不使用 括号。
(2) %后面的任意内容都将被忽略，而不作为命令执行，一般用于为代码加注释。
(3) 可用↑、↓键来重现已输入的数据或命令。
用←、→键来移动光标进行修改。
(4) 所有MATLAB 命令都用小写字母。
大写字母和小写字母分别表示不同的变量。
(5) 常用预定义变量，如pi 、Inf 、NaN 、ans(6) 矩阵的输入要一行一行的进行，每行各元素用空格或“，”分开，每行用“；”分开。
如⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=987654321A MATLAB 书写格式为A=[1 2 3 ；4 5 6 ；7 8 9] 在MATLABZ 中运行如下程序可得到A 矩阵 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a =1 2 3 4 5 6 7 8 9(7) 需要显示命令的计算结果时，则语句后面不加“；”号，否则要加“；”号。
运行下面两种格式可以看出它们的区别：a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; a=1 2 3 不显示结果 4 5 6 7 8 9(8) 当输入语句过长需要换行时，应加上“…”后再回车，则可续行输入。
1.2 文件管理常用命令(1) 帮助（HELP）命令MATLAB有很多命令，因此很不容易记忆。
使用HELP命令可以得到有关命令的屏幕帮助信息。
数学实验与数学建模上机实习任务
数学建模（1）第一次上机实习任务1、 写出分段函数00102010301020()30(20)/22040204050202(50)5060060x x x x f x x x x x x x ≤⎧⎪+<≤⎪⎪<≤⎪=--<≤⎨⎪<≤⎪--<≤⎪⎪>⎩ 的Mathematica 自定义函数形式,并画出其在[0,60]上的图形。
代码：f[x_]:=Which[x<=0,0,x<=10,10+2*x,x<=20,30,x<=40,30-(x-20)/2,x<=50,20,x<=60,20-2*(x-50),x>60,0]Plot[f[x],{x,0,60}]2、 分别用Do 语句、For 语句、While 语句三种循环控制语句完成1到100所有自然数求和运算。
代码1：s = 0; Do[s += i, {i, 100}]; s代码2：For[i = 0; s = 0, i <= 100, i++, s += i]; s代码3： i = 0; s = 0; While[i <= 100, s += i; i++]; s3、按要求绘制下列函数图形。
（1） s i n ()z x y =，1010,1010x y -≤≤-≤≤。
代码： Plot3D[Sin[x*y],{x,-10,10},{y,-10,10}]（2）在同一坐标系中画出下列三个函数2sin(),,x y x x y e y x =+==的图形，并给坐标横轴和纵轴分别标记为x 和y ，自变量范围为：2020x -≤≤，第一个输出曲线是绿色且线宽为0.06，第二个输出曲线为蓝色，第三个输出曲线为虚线。
代码：Plot[{Sin[x]+x,Exp[x],x^2,x},{x,-20,20},AxesLabel->{"x","y"},PlotStyle->{{RGBColor[0,1,0],T hickness[0.06]},{Dashing[{0.5,0.3}]},{RGBColor[0,0,1]}}]。
H1101010《数学实验》实验教学大纲
《数学实验》实验教学大纲一、实验课程基本信息课程编号课程学时实验课程学分适用专业数学与应用数学开课学期实验学时应做实验个数所属实验室数学计算实验室二、实验教学目的及要求教学目的通过实验,指导数学院的数学及应用数学专业、统计专业、信息科学专业的本科学生通过上机实验掌握软件系统的基本操作和功能，熟悉安装、进入、运行、帮助与退出等基本操作，掌握常用的结果化简函数、代数与三角的化简、因式分解函数、多项式运算函数、列表操作，集合、表格与矩阵操作、绘制二维图形、三维图形、求解方程与不等式（组）、求解常微分方程（组）、求解递推公式、微积分运算、极值运算、线性规划运算、线性代数运算、概率与数理统计等众多内容。
为数学知识的牢固掌握打下基础，为以后的毕业论文的写作及工作提供有益的帮助，教学基本要求上机前，认真完成每次布置的作业，了解每次实验的基本内容、步骤，并作好相应的准备工作；上机结束后，应写出规范的实验报告。
在报告中要求如实写出所得的运算的真实结果，不得篡改，发现有错时，能够找出错误所在。
尽力予以解决，能够恰当的编写程序来验证所学知识，最终达到对软件有一个充分的理解与操作技能，能够选择比较恰当的方法来实现数学上的综合问题的解决，从而实现数学实验的目标。
三、实验指导的基本要求指导教师根据学生的不同情况进行必要的指导和讨论，要求学生能独立完成上机操作。
学生实验过程中，指导教师要在机房不停地走动，应对学生的不同提问，帮助学生顺利完成实验，对发现的普遍存在的操作问题要及时解答。
学生实验完毕后，指导教师要求学生记载实验结果，并对学生容易出错的上机操作方法进行提问检查。
学生实验结束后，按时完成实验报告，指导教师对每份实验报告进行批改、评分，并作好详细记载，对普遍存在的问题要在上课过程中予以集中解答。
四、考核形式及要求结合具体情况，实验可以不进行单独考核，也可以选择提前单独考核的方式。
无论考核与否，都要在《数学实验》课程的总评中占有的分量，以体现该课程的实验性特点。
数学实验-实验指导书2[1].5
![数学实验-实验指导书2[1].5](https://img.taocdn.com/s3/m/3c6b138f83d049649b665880.png)
实验一MATLAB初步实验目的掌握矩阵运算和函数作图，掌握函数文件和命令文件的编写。
实验内容矩阵运算、函数作图、编写函数文件、编写命令文件。
实验准备一、向量的初始化v=[a b c] 各元素之间用逗号或者空格分开。
v=first:increment:lastfirst是向量的初始值，increment是步长。
v从first出发，每隔increment 步长取一个元素，直至不超过last的最大值。
若省略increment，则步长默认为1。
v=linspace(first，last，n)从first到last等间距的取n个元素。
x=[1 2 3 4 5 8 7 18]y=1:7z=3:2:9v=[y z]u=linspace(2,9,11)二、矩阵的初始化逗号或者空格分隔同一行的元素，分号表示一行的结束。
m=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12]几个常用矩阵函数ones(m,n) 产生一个m行n列的元素全为1的矩阵zeros(m,n) 产生一个m行n列的零矩阵eye(m,n) 产生一个m行n列的单位矩阵三、子矩阵的提取A(v1,v2)v1表示要提取的行号构成的向量v2表示要提取的列号构成的向量v1若为:，则表示提取所有行v2若为:，则表示提取所有列关键字end表示最后一行或者最后一列a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]a1=a(2,:)a2=a(:,2)a3=a(1:2,2:3)a4=a(2:-1:1,:)a5=a(:,3:-1:2)a6=[a a2]a7=[a;a1]四、矩阵的代数运算A+B 矩阵的代数加法 A-B 矩阵的代数减法A*B 矩阵的代数乘法 A ’ 矩阵的转置Ax=B 的解 x=A\B （左除）xA=B 的解 x=B/A （右除）A^x （矩阵乘方）比如A^2 A^3 说明：A 必须为方阵五、矩阵的点运算（MATLAB 一大特色）两个矩阵之间的点运算是它们对应元素的直接运算。
初中数学实验操作教案模板
初中数学实验操作教案模板年级：八年级学科：数学课时：2课时教材：《数学实验手册》教学目标：1. 让学生通过实验操作，培养观察能力、思考能力和动手能力。
2. 使学生理解并掌握锐角三角函数的概念和性质。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 实验操作：用直尺、量角器、三角板等工具进行角度测量。
2. 锐角三角函数的概念和性质。
教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 教师简要介绍实验目的和实验内容，引导学生关注锐角三角函数的概念和性质。
2. 学生回顾已学的三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。
二、实验操作（15分钟）1. 学生分组进行实验，用直尺、量角器、三角板等工具进行角度测量。
2. 教师巡回指导，解答学生在实验过程中遇到的问题。
三、探讨与发现（15分钟）1. 学生汇报实验结果，分享自己的观察和发现。
2. 教师引导学生总结锐角三角函数的概念和性质。
四、巩固练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师及时批改，给予学生反馈。
第二课时：一、复习导入（5分钟）1. 教师通过提问方式检查学生对锐角三角函数知识的掌握情况。
2. 学生回顾上节课的实验操作和所学内容。
二、实验拓展（15分钟）1. 学生进行实验拓展，探究不同锐角三角函数之间的关系。
2. 教师巡回指导，解答学生在实验过程中遇到的问题。
三、应用与实践（15分钟）1. 学生分组讨论，运用锐角三角函数解决实际问题。
2. 教师引导学生总结解题方法，给出答案。
四、总结与反思（10分钟）1. 学生总结本节课的学习收获，反思自己在实验和解决问题中的不足。
2. 教师对学生的总结和反思进行点评，给予鼓励和建议。
教学评价：1. 学生实验操作的准确性。
2. 学生对锐角三角函数概念和性质的理解程度。
3. 学生在解决实际问题中的表现。
教学反思：本节课通过实验操作，让学生直观地理解了锐角三角函数的概念和性质，培养了学生的观察能力、思考能力和动手能力。
数学教学大纲-华南理工大学
数学实验课程名称：数学实验英文名称：Experiments in Mathematics课程代码：140099学分：2课程总学时：48实验学时：32（其中，上机学时：32）课程性质：☑必修□选修是否独立设课：☑是□否课程类别：☑基础实验□专业基础实验□专业领域实验含有综合性、设计性实验：☑是□否面向专业：机械与汽车工程学院、土木与交通学院、电子与信息学院、自动化科学与工程学院、电力学院、计算机科学与工程学院、创新班等各专业先修课程：微积分、线性代数、概率统计大纲编制人：课程负责人：温旭辉实验室负责人：黄平一、教学信息教学的目标与任务：本课程的目的是培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本课程以实际问题为试验内容，借助计算机和数学软件，由学生自己设计和动手，来体验解决实际问题的全过程，同时培养学生进行数值计算与数据处理的能力。
在实验中去学习、探索和发现数学规律，激发学生学习数学的兴趣。
教学基本要求：学生掌握数学实验的基本思想与方法，深入理解数学基本概念和基本理论，熟悉Matlab 等常用的数学软件，以问题为载体，通过上机实验，在老师的指导下，探索建立模型解决问题的方法，观察实验结果，在失败与成功中获得真知。
考核方式：本课程不设专门的考试，评定成绩的主要依据是实验报告。
实验报告必须包括：实验内容、实验过程（方法和步骤）、实验结果、对结果讨论。
每一个实验都需要完成相应的实验报告。
二、教学资源（一）实验指导书与参考书1. 李尚志等.《数学实验》. 北京：高等教育出版社，1999.2. 萧树铁.《大学数学-数学实验》. 北京：高等教育出版社，1999.3. 李卫国.《高等数学实验课》. 北京：高等教育出版社，2000.4. 谢云荪等.《数学实验》. 北京：科学出版社，2000.（二）多媒体教学资源（课程网站、课件等资料）1. 温旭辉，数学实验课件（PPT），h t t p://222.16.42.167/m t l a b c e n t e r/2. 华南理工大学数学技术实验教学中心，h t t p://222.16.42.167/m t l a b c e n t e r/。
数值分析上机实验指导书
“数值计算方法”上机实验指导书实验一 误差分析实验1.1（病态问题）实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。
对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。
通过本实验可获得一个初步体会。
数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。
病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。
问题提出：考虑一个高次的代数多项式)1.1()()20()2)(1()(201∏=−=−−−=k k x x x x x p显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。
现考虑该多项式的一个扰动)2.1(0)(19=+x x p ε其中ε是一个非常小的数。
这相当于是对（1.1）中19x 的系数作一个小的扰动。
我们希望比较（1.1）和（1.2）根的差别，从而分析方程（1.1）的解对扰动的敏感性。
实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个MATLAB 函数：“roots ”和“poly ”。
roots(a)u =其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。
设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程01121=+++++−n n n n a x a x a x a的全部根；而函数 poly(v)b =的输出b 是一个n+1维向量，它是以n 维向量v 的各分量为根的多项式的系数（从高到低排列）。
可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。
))20:1((;)2();21,1(;000000001.0ve poly roots ess ve zeros ve ess +===上述简单的MATLAB 程序便得到（1.2）的全部根，程序中的“ess ”即是（1.2）中的ε。
重庆大学数学实验指导书
《数学实验》实验指导书龚劬重庆大学数学实验教学示范中心目录预备实验——桥梁分析 (3)实验1 MATLAB软件入门 (8)实验2 方程模型及其求解算法 (25)实验3 收敛与混沌——迭代 (30)实验4 微分方程模型、求解及稳定性分析 (33)实验5 插值方法 (36)实验6 数据拟合及参数辨识方法 (39)实验7 回归分析模型、求解及检验 (42)实验8 连续系统与离散系统的计算机模拟 (45)实验9 线性规划模型、求解及灵敏度分析 (47)实验10 非线性规划与多目标规划模型及其求解 (51)实验11 如何表示二元关系—图的模型及矩阵表示 (54)实验12 改进技术的最佳实施问题——综合实验 (57)实验13 人口增长模型及其数量预测——综合实验 (59)实验14 River-bay系统水污染问题_____综合实验 (61)实验15 炮弹发射角的确定———综合实验 (63)实验16 探究实验 (64)实验17 开采沙子——综合实验 (65)实验18 海水中提取淡水——综合实验 (69)实验19 警惕氯仿污染——综合实验 (73)实验20 机动车尾气排放——综合实验 (83)实验21 计算机断层扫描图像——综合实验 (91)预备实验——桥梁分析教学目的和要求：通过桥梁分析问题，使学生：1.了解线性代数在土木工程中的应用；2.了解如何通过做一些使问题简化的假设，建立实际问题的数学模型；3.体会学好线性代数知识的重要性；4.激发学习线性代数的兴趣。
知识点：线性方程组向量分解必备技能：1. 力的平衡分析；2. 向量分解；3. 求解线性方程组。
主要内容1．应用场景2．问题分析3．建立数学模型4．实验任务1．应用场景解方程组在许多领域都有应用。
下面给出一个在土木工程中的应用例子，虽然加入了一些幽默元素，但类似的情形土木工程师会经常遇到。
图1：一个危险的情况一位货运司机正驾着卡车为一个数学家聚会运送物资，但他的卡车超载了。
数学建模实验上机指导
数学建模实验指导书Experiment Instruction Book Of Mathematical Modeling数学与信息科学学院2008年2月前言数学建模实验是数学建模课程的一个重要组成部分，实验的设置是为了配合课堂教学，使学生亲自实践建模、求解、解释和结果分析的全过程，进一步掌握和理解课堂教学内容，培养动手能力，提高他们分析问题和解决问题能力。
同时，通过上机练习，也可以提高应用数学软件和计算机技术的能力。
实验一指导实验项目：初等模型实验实验目的：1．实践参数估计及多项式拟合的方法；2．学习掌握用数学软件包进行参数估计和多项式拟合的问题。
实验内容：1．建模实例，汽车刹车距离问题等； 2．编程计算 实例1．（汽车刹车距离问题）某司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下, 车速每增16公里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。
实现这个规则的简便办法是 “2秒准则” ：后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
这个规则的合理性如何，是否有更合理的规则。
下表是测得的车速和刹车距离的一组数据。
实验方法与步骤：1．建立模型刹车距离的拟合多项式为v k v k d 221+=2．Matlab 计算求解 建立M 文件exp1.m v=[20:20:140]/3.6; v2=v.^2; x=[v;v2]‟;d=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118,153.5]‟; a=x\d; dd=x*a;ddd=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118,153.5]; b=polyfit(v,ddd,2) y=polyval(b,v)plot(v,ddd,‟ro ‟,v,dd,‟b ‟) t=y./vy = 6.2024 17.7571 34.5643 56.6238 83.9357 116.5000 154.3167t =1.1164 1.5981 2.0739 2.5481 3.0217 3.4950 3.96813．结果分析.0.02+=0851vvd6617实验一问题：举重比赛按照运动员的体重分组，在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系。
《实验设计》上机实验指导书及实验报告
实验一：数据的图形显示一、实验目的通过本实验，掌握MiniTAB基本使用方法，如何在MiniTAB使用图形显示及数据分析。
二、实验内容和要求模拟研究一种新的，完全的有机化合物来替代CCA（一种目前工厂常用的用来减少木材腐烂和虫蛀危害的防腐剂），使得既能够保持木材的质量，又要消除公众利益团体对产品的质疑。
在研究中，你企图模拟CCA 和新的有机化合物在60 年的时间中保护木材的功效。
同样规格的松木板被用来实验这两种防腐剂，在实验过程中使用 3 种不同标准饱和度的溶液，并把木材放置在老化容器中。
然后木板再被用来测试它的最大负载量，以用来查看不同的方案是如何保护木材的。
三、实验主要仪器设备和材料电脑，MiniTAB软件四、实验方法、步骤及结果测试见附录一五、实验报告要求认真按照附录一的步骤，单独完成，并当堂回答以下的思考题，上机结束后将本报告交实验室。
六、思考题1, 通过本节的图形输出与显示，为什么说已经显示了CCA一直表现的比Organic(有机混合物)好？答：因为从图中点可以看出，CCA样本的强度值总体上比Organic更高。
由此推算出CCA表现的比Organic(有机混合物)好。
2，你能顺利地改变工作表数据替换变量吗？如果能，叙述一下你的操作方法？如果不能，原因在哪里？答：可以。
在开放数据库互连(ODBC)情况下，改变工作表数据是允许的。
具体操作方法：选择Editor>Create Similar Graph将允许你替换掉任何用来创建图形的变量，而且不用在图形数据源对话框中重新输入信息，而且也不会丢失任何先前所做过的更改。
3，通过本节学习，你主要学习到了什么？答：我主要学习到怎样通过多组数据创建散点图，重新设置变量，使得图形显示更容易去分析，得到我们想要的实验结果。
同时，我也知道怎样去改变工作表数据替换变量。
实验二：数据的输入/输出与数据分析一、实验目的通过本实验，掌握如何在MiniTAB使用Excel数据表、如何输入/输出数据，以及利用MiniTAB进行方差分析和回归分析。
高等数学实验指导书8
实验八 无穷级数8.1 实验目的掌握利用Mathematica 软件进行级数的有关计算的方法； 通过实验进一步熟悉无穷级数的一些基本概念。
8.2 实验内容一、 常数项级数 例1 计算∑∞=+1)1(1n n n 。
[实验]输入：得结果：1例2 设,,2)1(21∑==-+=n i i n n nn u s u 计算1s 、2s 、…、30s ，及∑∞=1n n u 。
[实验]输入：得结果：{0.50000000,1.2500000 ,1.3750000,1.5625000,1.5937500,1.6406250,1.6484375,1.6601563 ,1.6621094 ,1.6650391 ,1.6655273 ,1.6662598 ,1.6663818 ,1.6665649,1.6665955,1.6666412,1.6666489 ,1.6666603 ,1.6666622 ,1.6666651 ,1.6666656 ,1.6666663,1.6666664,1.6666666,1.6666666 ,1.6666666 ,1.6666666 ,1.6666667 ,1.6666667 ,1.6666667} 3例3 设,,11∑===ni i n n u s n u 计算10s 、100s 、1000s 、10000s 、100000s 、200000s 、10ln 10-s 、100ln 100-s 、1000ln 1000-s 、10000ln 10000-s 、100000ln 100000-s 、200000ln 200000-s ，及∑∞=1n n u 、∑=∞→-kn n k k u 1)ln (lim 。
[实验]输入：得结果：2.928975.18738 7.48547 9.7876112.0901 12.7833 0.626383 0.582207 0.577716 0.577266 0.577221 0.577218再输入：得结果：∞0.577215664901532860606512090083例4 设,,1)1(11∑=-=-=ni i n n n u s n u 计算10s 、100s 、1000s 、10000s 、100000s 、200000s ，及∑∞=1n n u 。
数学实验指导书
数学模型A实验指导书朱宁编桂林电子科技大学计算科学与数学系2012年3月目录第一章数学软件的介绍1.1 Mathematica的概述1.2 Mathematica的基础1.3 编程初步第二章曲线拟合与机翼加工2.1 一元函数作图2.2 曲线拟合2.3 本次实验2.4 练习第三章线性规划与有价证券投资3.1 线性代数基础知识3.2 多元线性方程组﹑超越函数方程﹑常微分方程的解3.3 线性规划3.4 本次实验3.5 练习第四章积分与国土面积4.1 函数极限﹑导数﹑定积分﹑重积分的计算4.2 三维图形4.3 举例4.4 本次实验4.5 练习第一章数学软件的介绍1.1 Mathematica概述1.1.1 启动Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。
在Windows环境下已安装好Mathematica ，启动Windows后，在“开始”菜单的“程序”中单击Mathemiatica4.0 ，或者双击桌面上的快捷方式，就启动了Mathematica4.0，在屏幕上显示Notebook窗口，系统暂时取名Untitled-1，直到保存时重新命名为止。
1.1.2 运行输入要计算的表达式，然后按下Shif+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的；再输入第二个表达式，按 Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In[2]和Out[2].Mathematica的基本语法特征1.Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。
2.系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x], Conjugate[z]等。
3.乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 , x y, 2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5, Tan[x]^y。
数学实验指导书matlab
数学实验指导书matlab【数学实验指导书】MATLAB一、实验背景和目的数学实验是数学教学中重要的一环，它能够帮助学生巩固和应用所学的数学知识，培养学生的实际问题解决能力。
MATLAB作为一种强大的数学计算软件，被广泛应用于数学实验中。
本实验旨在通过使用MATLAB软件，帮助学生掌握基本的MATLAB操作和数学实验方法，进一步提高数学建模和问题求解的能力。
二、实验内容1. MATLAB基本操作a) 启动MATLAB软件并了解主界面的组成部分。
b) 学习MATLAB的基本命令行操作，如变量定义、数学运算、矩阵操作等。
c) 掌握MATLAB的图形绘制功能，包括绘制函数图像、散点图等。
2. 数学建模实验a) 选择一个数学问题作为研究对象，例如：求解一元二次方程的根。
b) 使用MATLAB进行数学建模，包括问题分析、模型构建和求解过程。
c) 分析和解释模型的结果，对实际问题进行合理的解释和预测。
三、实验步骤1. MATLAB基本操作a) 启动MATLAB软件后，观察主界面的组成部分，包括命令窗口、工作空间、编辑器等。
b) 在命令窗口中练习基本的MATLAB命令，如定义变量、进行数学运算、创建矩阵等。
c) 使用plot函数绘制函数图像，并尝试修改线型、颜色等参数。
2. 数学建模实验a) 选择一个数学问题，例如求解一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的根。
b) 在MATLAB中定义方程的系数a、b、c，并使用根据求根公式计算方程的根。
c) 绘制方程的图像，并标注根的位置。
四、实验结果与分析1. MATLAB基本操作a) 在命令窗口中成功定义了多个变量，并进行了数学运算，验证了MATLAB的基本功能。
b) 使用plot函数绘制了函数y = sin(x)的图像，并成功修改了线型和颜色。
2. 数学建模实验a) 成功求解了一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的根，并将结果输出到命令窗口。
b) 绘制了方程的图像，并通过图像验证了求解结果的准确性。
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《数学实验》上机指导书实验题目实验一解方程和方程组与极限运算一、实验目的（1）掌握Mathematica软件的计算器功能；（2）学会使用Mathematica软件求各种类型方程（或方程组）的数值解和符号解；（3）通过本实验深刻理解极限概念；（4）学习并掌握利用Mathematica求极限的基本方法。
二、预备知识（1）方程（或方程组）代数解法的基本理论，函数的零点，方程（或方程组）的解及数值解；（2）本实验所用命令：●用“= =”连接两个代数表达式构成一个方程●求方程（组）的代数解：Solve[方程或方程组，变量或变量组]●求方程（组）的数值解：NSolve[方程或方程组，变量或变量组]●从初始值开始搜索方程或方程组的解：FindRoot[方程或方程组，变量或变量组初值]●在界定范围内搜索方程或方程组的解：FindRoot[方程或方程组，变量或变量组范围]●绘图命令：Plot[表达式，{变量，上限，下限}，可选项]●微分方程求解命令：DSolve[微分方程, y[x], x]（3）极限、左极限、右极限的概念；（4）本实验所用Mathematica 有关命令：● Limit[expr, x->x 0] 求表达式在0x x →时的极限● Limit[expr,x->x 0,Direction -> 1] 求左极限 ● Limit[expr,x->x 0,Direction ->-1] 求右极限三、实验内容与要求（1）计算54564546⨯；4567646545。
（2）对于方程0342234=+--x x x ，试用Solve 和NSolve 分别对它进行求解，并比较得到的结果，体会代数解即精确解与数值解的差别。
（3）先观察函数x x x f cos sin )(-=的图形，然后选择一个初始点求解，并且根据图形确定在某个区间中搜索它的零点。
（4）求方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解，然后代入系数和常数项的一组初值，并求解。
（5）求微分方程x x y x y x y e )(2)(3)(=+'+''的通解。
（6）用 Mathematica 软件计算下列极限： （1）1233lim++-∞→n n n n ； （2）x πx tan lim 2-→； （3）x πx tan lim2+→；（4）x x x x x ---∞→+-3333lim ； （5）nn z n z n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∞→22lim ； （6）210)sin(lim x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛→； （7）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+→x x a x 1)1(lim 0；（8）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→222lim lim y x y x x y ；（9）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-→→y xy y x x y 3252223lim lim ； （10）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-→→y xy y x y x 3252232lim lim；（11）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→222lim lim y x y x y x ；（12）⎪⎭⎫ ⎝⎛→)1sin(lim 0x x 。
四、实验操作（1）学会N[]和expr//N 的使用方法。
In[1]:=546*54564In[2]:=N[%]In[3]:=46545^45676 // N（2）学会Solve[]和NSolve[]的使用方法。
In[5]:= p=x^4-2x^3-4x^2+3;Solve[p==0,x]In[6]:=NSolve[p= =0,x]（3）学会Clear[]和FindRoot[]的使用方法In[7]:=Clear[x]In[8]:=f=Sin[x]-Cos[x]In[9]:=Plot[f,{x,-4,4}]In[10]:=FindRoot[f,{x,1}]In[11]:=FindRoot[f,{x,{0,1}}]（4）学会用Solve[]求解方程组。
In[12]:=Solve[{a1*x+b1*y==c1,a2*x+b2*y==c2},{x,y}]（5）学会DSolve[]的使用方法In[13]:=DSolve[y''[x]+3y'[x]+2y[x]==Exp[x],y[x],x]（6）用 Mathematica软件计算下列极限：（1）In[1]:= Limit[(n^3)/(-n^3+n^2+1),n ->Infinity];（2）In[2]:= Limit[Tan[x],x->Pi/2,Direction->1]（3）In[3]:= Limit[Tan[x],x->Pi/2,Direction->-1]（4）In[4]:= Limit 3x3x3x3x,x（5）In[5]:= Limit 2n z2n zn,n（6）In[6]:= Limit Sin xx 1x2,x0（7）In[7]:= Limit[((1+x)^a-1)/x,x->0]（8）In[8]:= Limit[Limit[x^2y/(x^2+y^2),x],y]（9）In[9]:=Limit Limit x2y22xy53y,x2,y3（10）In[10]:=Limit Limitx2yx2y2,x,y（11）In[11]:=Limit Limitx2yx2y2,y,x（12）In[12]:=Limit[Sin[1/x], x->0] (*无极限的例子*)实验二积分运算与微分基本运算及函数的幂级数展开一、实验目的（1）通过本实验加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法；（2）学习并掌握二重积分及线性积分的计算方法；（3）学习常用积分命令；（4）掌握求函数的导函数和偏导数方法；（5）学会使用Mathematica软件进行函数的幂级数展开。
二、预备知识（1）定积分的概念、几何意义，二重积分的概念、二重积分化为定积分的过程及其计算方法；（2）本实验所用Mathematica有关命令：●无限积分：Integrate[f,x]●定积分：Integrate[f,{x，上限，下限}]（3）函数的导函数、偏导数以及函数的幂级数展开式；（4）本实验所用的Mathematica函数提示：（a）求导数（或偏导数）●D[表达式F,x] 求F对于变量x的导数；●D[表达式F,x1,x2,...] 按顺序求F关于x1，x2,…的偏导数；●D[表达式F,{x,n}] 求F对x的n阶导数。
（b）幂级数展开● Series[表达式F,{x,x0,n}] 求F关于变量x在x0的n阶泰勒展式。
三、实验内容与要求（1）求函数32)sin(x x a f =的原函数；（2）求x ax nd ⎰；（3）求⎰1d x ax n ；（4）求⎰⎰+10122d d x x y xy x ； （5）求⎰⎰xy y x x 00d cos d π。
（6）求出被积函数F (x )=5312+++x x x 的原函数和导函数，并画出被积函数、原函数和导函数的图形，试分辨出哪一条曲线属于哪个函数。
（7）对函数sin x 在0点展开10阶和20阶，并以图形方式对比展开的结果和sin x 的差别，并分析阶数高的展式对于原来函数的逼近程度是否优于阶数低的展式。
四、实验操作（1）In[1]:=Integrate[a*Sin[x^2]x^3,x] （2）In[2]:=Integrate[a*x^n, x] （3）In[3]:=Integrate[a*x^n, {x, 0, 1}]（4）In[4]:=Integrate[Integrate[x*y, {y, 2x, x^2 + 1}], {x, 0, 1}] （5）In[5]:=Integrate[x*Cos[y],{x,0,Pi},{y,0,x}] （6）In[1]:=f1=(x+1)/(x^2+3x+5)In[2]:=f2=Integrate[f1,x] In[3]:=f3=D[f1,x]In[4]:=Plot[{f1,f2,f3},{x,-1,1}] （7）In[5]:=s1=Series[Sin[x],{x,0,10}]In[6]:=s2=Series[Sin[x],{x,0,20}] In[7]:=g1=Normal[s1] In[8]:=g2=Normal[s2]In[9]:=Plot[{g1,Sin[x]},{x,-5,5}]In[10]:=Plot[{g2,Sin[x]},{x,-5,5}] In[11]:=Plot[g1-g2,{x,-5,5}]实验三 放射性废料的处理问题一、实验目的巩固和理解微分方程理论及其应用。
二、预备知识常微分方程理论和Mathematica 解方程的命令。
三、问题的提出美国原子能委员会以往处理浓缩放射性废料的方法，一直是把它们装入密封的圆桶里，然后扔到水深90多米的海底。
生态学家和科学家们表示担心，怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂，从而造成核污染。
原子能委员会分辩说这是不可能的。
为此工程师们进行了碰撞实验，发现当圆桶下沉到海底时的速度超过12.2 m/s ，圆桶与海底碰撞会发生破裂。
为避免圆桶碰裂，需要计算圆桶沉到海底时的速度是多少？这时已知圆桶重为239.46 kg ，体积为0.2058 m 3,海水密度为1035.71 kg/m 3。
如果圆桶下沉到海底时的速度小于12.2 m/s ，就说明这种方法是可靠的；否则就要禁止用这种方法来处理放射性废料。
假设水的阻力与速度大小成正比，其正比例常数为0.6。
（1）根据问题建立数学模型。
（2）根据数学模型求解的结果，判断这种处理废料的方法是否合理？四、问题分析及建立模型 圆桶运动规律： fF G F --=合(1)22dtsd m dt dv m ma F ===合 （2）其中mg G=，gVF ρ=dtdsk kv f ==由题设可得圆桶的位移和速度分别满足如下微分方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===--==0)0(0)0(022s v dt dsdt ds kgV mg dts d m t ρ (3) kv gV mg dtdvm --=ρ (4) 2、若22⎪⎭⎫ ⎝⎛==dt ds k kv f ，类似上面，可得到这时圆桶的速度分别满足如下微分方程：2kv gV mg dtdv m --=ρ 五、计算过程1、由（1）（2）（3）（4）以及题设的初始数据，通过如下Mathematica 程序就可以求出圆筒的位移和速度的方程。
源程序：In[1]:=m = 239.46; w = 0.2058; g = 9.8; p = 1035.71; k = 0.6;DSolve[{m*s''[t] == m*g - p*g*w - k*s'[t], s[0] == 0, s'[0] == 0}, s[t], t]DSolve[{m*v'[t] == m*g - p*g*w - k*v[t], v[0] == 0}, v[t], t] Out[1=s t2.718280.00250564t171511.171511.2.718280.00250564t429.7442.718280.00250564t t（5）v t429.744429.7442.718280.00250564t0.00250564t（6）2、由（5）及S(t)=90m，由下面程序FindRoot90 2.718281828459045`0.002505637684790779`t171510.99243459993`171510.9924345999`2.718281828459045`0.002505637684790779`t429.7444059999998`2.718281828459045`0.002505637684790779`t t,t,13得到：t=12.994 ，带入（6），运行如下命令v t_429.7444059999998`429.7444059999998`2.718281828459045`0.002505637684790779`t0.002505637684790779`t;v12.9994得V=13.772>12.2，此时说明此法处理废料不行。