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概率综合测试

选修2-3高二数学概率综合测试一、选择题1、袋中装有2个5分硬币，3个二分硬币，5个一分硬币，任意抓取3个，则总面值超过1角的概率是AA 0.4B 0.5C 0.6D 0.7 2、先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为X,Y,则满足1log 2=YX 的概率是CA61 B 365 C 121 D 21 3、从甲口袋摸出一个红球的概率是31，从乙口袋中摸出一个红球的概率是21，则32是CA 2个球不都是红球的概率B 2个球都是红球的概率C 至少有一个个红球的概率D 2个球中恰好有1个红球的概率 4、在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率是8165，则事件A 在一次试验中出现的概率是A A31 B 52 C 65 D 32 5、设随机变量X 等可能的取值1，2，3，…，n ，如果3.0)4(=<X P ，那么DA n=3B n=4C n=9D n=106、袋中有10个球，其中7个红球，3个白球，任意取出3个，则其中所含白球的个数是D A 0,1,2 B 1,2,3 C 2,3,4 D 0,1,2,37、将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率)(B A P 等于A A9160 B 21 C 185 D 216918、甲、乙两人独立解同一个问题，甲解决这个问题的概率是1p ，乙解决这个问题的概率是2p ，那么恰好有一人解决这个问题的概率是BA 21p pB )1()1(1221p p p p -+-C 211p p -D )1)(1(121p p --- 9、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以X 表示取出球的最大号码，则EX 等于CA 4B 5C 4.5D 4.7510、设每门高射炮命中飞机的概率是0.6，今有一架飞机来犯，问需要多少门高射炮射击，才能以至少99%的概率命中它DA 3B 4C 5D 611、某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是BA 32B 16C 8D 20 12、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率是71，现在甲、乙两人从袋中轮流摸出1球，甲先取，乙后取，然后甲在取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球每一次被取到的机会是等可能的，那么甲取到白球的概率是D A73 B 356 C 351 D 3522 二、填空题13、设随机变量X 的概率分布是kak X P 5)(==，a 为常数，3,2,1=k ，则a=31125_________. 14、在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是95_________. 15、一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，则==)12(X P ______________________. 16、在一次试验中，事件A 发生的概率是31，在n 次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率是不小于8166，则n 的最小值是5______________. 三、解答题必做题17、某人进行一个试验，若试验成功则停止，若实验失败，再重新试验一次，若试验三次均失败，则放弃试验，若此人每次试验成功的概率为32，求此人试验次数X 的分布列及期望和方差.813818、盒中有9个正品和3个次品零件，每次取出一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 得分布列. 略19、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率是152，既刮风又下雨的概率是101，设A=“刮风”，B=“下雨”，求：)(),(B A P A B P 83,4320、已知甲、乙、丙三名射击运动员集中目标的概率分别是0.7，0.8，0.85，若他们分别向目标各发一枪，命中弹数记为X,求X 的分布列及期望.X 0 1 2 3 P0.0090.1080.4070.476EX=2.3521、粒子A 位于数轴0=x 处，粒子B 位于2=x 处，这两棵粒子每隔一秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率是32，向左移动的概率是31 . （1）求3秒后，粒子A 在点1=x 处的概率；（2）求2秒后，粒子A 、B 同时在2=x 处的概率. 8116,9422、有甲、乙两个箱子，甲箱中有6张卡片，其中有2张写有数字0，2张写有数字1，2张写有数字2；乙箱中有6张卡片，其中3张写有数字0，2张写有数字1，1张写有数字2. （1）如果从甲箱中取出1张卡片，乙箱中取出2张卡片，，那么取得的3张卡片都写有数字0的概率是多少？（2）如果从甲、乙两个箱子中各取一张卡片，设取出的2张卡片数字之积为X ，求X 的分布列和期望. （1）151 （2）X 0124P32 91 61 181 32=EX 选做题(以下各题至少选做2题)23、某公司咨询热线电话共有10路外线，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，外线同时使用情况如下表所示：电话同时打入次数X0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 概率0.130.350.270.140.080.020.01若这段时间内，公司只安排2位接线员（一个接线员只能接一部电话）. （1）求至少一路电话号不能一次接通的概率；（2）在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间至少一路电话不能一次接通，那么公司形象将受到损害，现在至少一路电话不能一次接通的概率表示公司的“损害度”，，求这种情况下公司形象的“损害度”；（3）求一周五个工作日的时间内，同时打入电话数X 的数学期望. 解：（1）只安排2位接线员则至少一路电话号不能一次接通的概率是 1-0.13-0.35-0.27=0.25；（2）“损害度”51245)43()41(2335=C ；（3）一个工作日内这一时间内同时打入电话数的期望是4.87，所以一周内5个工作日打入电话数的期望是24.35.24、一种赌博游戏：一个布袋内装有6个白球和6个红球，除颜色不同外，6个小球完全一样，每次从袋中取出6个球，输赢规则为：6个全红，赢得100元；5红1白，赢得50元；4红2白，赢得20元；3红3白，输掉100元；2红4白，赢得20元；1红5白，赢得50元；6全白，赢得100元.而且游戏是免费的.很多人认为这种游戏非常令人心动，现在，请利用我们学过的概率知识解释我们是否该“心动”.25、甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X 和Y ，其分布列如下：Ｘ１２３Ｐａ 0.1 0.6 Y 1 2 3 P0.3b0.3（1）求a,b 的值；（2）比较两名射手的水平. 解：（1）a=0.3,b=0.4;（2）23.034.023.01,3.26.031.023.01=⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯=EY EX6.0,855.0==DY DX 所以说甲射手平均水平比乙好，但甲不如乙稳定.26、某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A 级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，若投中3次则确定为B 级，若投中4次及以上则可确定为A 级，已知某班同学阿明每次投篮投中的概率是0.5. （1）求阿明投篮4次才被确定为B 级的概率；（2）设阿明投篮投中次数为X ，求他入围的期望；（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求阿明不能入围的概率.解：（1）阿明投篮4次才被确定为B 级的概率1632121)21(223=⨯⨯=C P . （2）有已知X 的取值为4，5，且321)21()5(,32521)21()4(555245====⨯==C X P C X P所以X 的数学期望322532153254=⨯+⨯=EX . （3）若连续两次投篮不中则停止投篮，阿明不能入围这一事件有如下几种情况：①5次投中3次，有24C 种投球方式，其概率为163)21()3(524==C P ； ②投中2次，分别是中中否否、中否中否否、否中中否否、否中否中否，概率是325)21(3)21()2(54=⨯+=P ；③投中1次分别有中否否、否中否否，概率为163)21()21()1(43=+=P ； ④投中0次只有否否一种，概率为41)21()0(2==P ；所以阿明不能入围这一事件的概率是3225)0()1()2()3(=+++=P P P P P27、袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n 的球重15522+-n n 克，这些球等可能的从袋中被取出.（1）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果任意取出2球，试求他们重量相等的概率.解：（1）由15522+-n n >n 可得6666,030122-<+>>+-n n n n 或所以，由于35,,13,12,11,10,9,3,2,1,*⋅⋅⋅∈可取所以n N n 共30个数，故7635301==P ，（2）由21212221222121),(52,15521552n n n n n n n n n n ≠-=-+-=+-因为得所以64738291,1021，），（，），（，），（，从而满足条件的球有（=+n n ）故概率为59542=P28、甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为0.5，乙射击一次命中10环的概率为s ，若他们独立的射击两次，设乙命中10环的次数为X ，则EX=34，Y 为甲与乙命中10环的差的绝对值.求s 的值及Y 的分布列及期望.解：由已知可得),2(~s B X ，故32,342===s s EX 所以．有Y 的取值可以是0，1，2.甲、乙两人命中10环的次数都是0次的概率是361)31()21(22=⨯，甲、乙两人命中10环的次数都是1次的概率是92)32313132)(21212121(=⨯+⨯⨯+⨯，甲、乙两人命中10环的次数都是2次的概率是91)3232)(2121(=⨯⨯所以36139192361)0(=++==Y P ；甲命中10环的次数是2且乙命中10环的次数是0次的概率是361)31()21(22=⨯，甲命中10环的次数是0且乙命中10环的次数是2次的概率是91)3232)(2121(=⨯⨯所以36591361)2(=+==Y P ，故21)2()0(1)1(==-=-==Y P Y P Y P 所以Y 的分布列是Y 1 2 3P3613 21 365所以 Y 的期望是EY=9729、一软件开发商开发一种新的软件，投资50万元，开发成功的概率为0.9，若开发不成功，则只能收回10万元的资金，若开发成功，投放市场前，召开一次新闻发布会，召开一次新闻发布会不论是否成功都需要花费10万元，召开新闻发布会成功的概率为0.8，若发布成功则可以销售100万元，否则将起到负面作用只能销售60万元，而不召开新闻发布会则可新销售75万元.（1）求软件成功开发且成功在发布会上发布的概率. （2）求开发商盈利的最大期望值. 解：（1）设A=“软件开发成功”，B=“新闻发布会召开成功” 软件成功开发且成功在发布会上发布的概率是P(AB)=P(A)P(B)=0.72. （2）不召开新闻发布会盈利的期望值是5.189.0)5075()9.01(401=⨯-+-⨯-=E (万元)；召开新闻发布会盈利的期望值是8.249.010)5060()8.01(9.072.0)50100()9.01(402=⨯--⨯-⨯+⨯-+-⨯-=E （万元）故开发商应该召开新闻发布会，且盈利的最大期望是24.8万元.30、现在，一些城市对小型汽车开始解禁，小型轿车慢慢进入百姓家庭，但是另一个问题相继暴露出来——堵车，某先生居住在城市的A 处，准备开车到B 处上班，若该地各路段发生堵车事件是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率为如图，（例如D C A →→算作两个路段：路段AC 发生堵车事件的概率是0.1，路段CD 发生堵车事件的概率是151）（1）请你为他选择一条由A 到B 的路段，使得途中发生堵车的概率最小；（2）若记路线B F C A →→→中遇到堵车的次数为随机变量X ，求X 的期望；解：（1）路线B D C A →→→用遇到堵车的概率是 )()()(1)(11DB P CD P AC P DB CD AC P P -=⋅⋅-=1036515141091)](1)][(1)][(1[1=⨯⨯-=----=DB P CD P AC P 同理路线B F C A →→→遇到堵车的概率是800239；路线B F E A →→→遇到堵车的概率是30091.因此应选择线路B F C A →→→可使途中发生堵车的概率最小.（2）路线B F C A →→→中遇到堵车的次数X 取值可能是0，1，2，3，所以X 的分布列是X 0 1 2 3P8005612400637240077800131、现有甲、乙两个盒子，甲盒中装有4个白球和4个红球，乙盒中装有3个白球和若干个红球，若从乙盒中任取两个球，取到同色球的概率是2813. （1）求乙盒中红球的个数；（2）若从甲盒中任取两个球，放入乙盒中均匀后，再从乙盒中任意取出2个球放回到甲盒中，求甲盒中白球没有增加的概率；（3）从甲、乙两个盒子中各任取两个球进行交换，若交换后乙盒子中的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求当进行150次交换（都从初始状态交换）时，大约有多少次是成功的.解：（1）设乙盒中有n 个红球，由已知可得281323223=++n n C C C ，解的n=5，即乙盒中含有5个红球.（2）若甲盒中白球增加了，则有以下两种情况：从甲盒中取出了两个红球，放入乙盒中均匀后从乙盒中取出两个白球或一个白球一个红球放入甲盒中，此时的概率是35421017132328241=+⨯=C C C C C C P ；从甲盒中取出一个红球和一个白球，放入乙盒中均匀后从乙盒中取出2个白球放入甲盒中，此时概率是1058210242814142=⨯=C C C C C P ；所以甲盒中白球增加了的概率是2141058354=+，所以甲盒中白球没有增加的概率是2117. （3）从甲乙两个盒中各取2个球交换后乙盒中白球数和红球数相等的情况有以下两种：一是从甲盒中取２个白球与乙盒中取１个白球、一个红球进行交换；二是从甲盒中取出１个白球、１个红球与乙盒中取出２个红球进行交换；所以概率是34712528252814142815132824=⨯+⨯=C C C C C C C C C C P。

高二数学概率综合试题

高二数学概率综合试题1.先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是 ()A．“至少一枚硬币正面向上”；B．“只有一枚硬币正面向上”；C．“两枚硬币都是正面向上”；D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”.【答案】A【解析】先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币的基本事件有{正，正}、{正，反}、{反，正}、{反，反}，故“至少一枚硬币正面向上”的目标事件有{正，正}、{正，反}、{反，正}，故选A.【考点】做一次试验的基本事件个数.2.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：为了检验“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”是否有关系，根据表中数据，得到=4.84值，对照临界值表，有的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多”之间有相关关系．【答案】95%【解析】根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式得到=4.84值，因为4.84＞3.841，∴喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为95%．【考点】本题考查了独立性检验的运用点评：本题是一个基础题，在计算观测值时，数字比较大，需要认真完成，查表即可．3.为了考察某种中药预防流感效果，抽样调查40人，得到如下数据：服用中药的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中药的20人中，患流感的有8人。

（1）根据以上数据建立列联表；（2）能否在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效？参考0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001（）【答案】（1）（1）列联表（2）在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效【解析】解：（1）列联表患流感未患流感总计………6分（2）根据列联表，计算：所以在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效 12分【考点】独立性检验点评：主要是考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题。

4.有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X表示取出竹签的最大号码，则EX的值为 .【答案】4.5【解析】解：从中任取3支共有10种不同的取法，由题意可得：X可能取得数值为：3，4，5，当X=3时表示取出竹签的最大号码为3，其包含的事件有1个，所以P（X=3）=，当X=4时表示取出竹签的最大号码为4，其包含的事件有3个，所以P（X=4）=，当X=5时表示取出竹签的最大号码为5，其包含的事件有6个，所以P（X=5）=，所以EX=3×+4×5×=4.5．故答案为4.5【考点】离散型随机变量点评：本题主要考查离散型随机变量的期望，以及古典概率模型．5.甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、、，且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为．（1）求的值．（2）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望．【答案】（1）（2）0123【解析】(1)记事件=”只有甲破译出密码”,可解得 3分(2) 的可能取值为0、1,、2、3；分8分10分【考点】独立事件的概率点评：主要是考查了独立事件的概率的公式以及分布列的求解，属于基础题。

高二下学期数学测试题—概率3.doc

高中学生学科素质训练高二数学测试题—平面与平面的位置关系（3）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．过正方形ABCD 的顶点A 作线段AP ⊥平面ABCD ，且AP=AB ，则平面ABP 与平面CDP所成的二面角的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．已知E 、F 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1的中点，则截面AEFD 1与底面ABCD 所成二面角的正弦值是（）A ．32B ．32C ．35 D ．322 3．在四面体ABCD 中、已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A —CD —B的余弦值为（）A ．31B ．21C ．33 D ．32 4．在空间，下列命题中正确的是（）A ．若两直线a ,b 与直线l 所成的角相等，那么a ∥bB ．若两直线a ,b 与平面α所成的角相等，那么a ∥bC ．如果直线l 与两平面α，β所成的角都是直角，那么βα//D ．若平面γ与两平面βα, 所成的二面角都是直二面角，那么βα//5．在下列条件中，可判定平面α与平面β平行的是（）A ．α、β都垂直于平面γB ．α内不共线的三个点到β的距离相等C ．l 、m 是α内两条直线，且l ∥β，m ∥βD ．l 、m 是两异面直线且l ∥α，m ∥α，且l ∥β，m ∥β6．若直线a ,b 是不互相垂直的异面直线，平面,,,βαβα⊂⊂b a 满足则这样的平面α、β（）A ．只有一对B ．有两对C ．有无数对D ．不存在7．已知二面角A A A A l '∈--内的射影在则的距离为到为ββαβα,1,,60到平面α的距离是（）A ．33B ．1C ．332 D ．21 8．在直二面角βα--AB 棱AB 上取一点P ，过P 分别在βα,平面内作与棱成45°角的斜线PC 、PD ，则∠CPD 的大小是（）A ．45°B ．60°C ．120°D ．60°或120°9．线段AB 的两端在直二面角βα--CD 的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB 与CD 所成的角是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10．平面的是那么点点平面βαβαβα⊥⊥∈∈=⋂⊥PQ l PQ l Q P l ,,,, （）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．Rt △ABC 的斜边在平面α内，直角顶点C 是α外一点，AC 、BC 与α所成角分别为30°和45°，则平面ABC 与α所成角为 .12．ββαβαβα与若平面平面为异面直线AB cm AB B A b a b a .12,,,//,,,,=∈∈⊂⊂成30°角，则a 、b 间的距离为 .13．△ABC 的三边长分别是3,4,5，P 为△ABC 所在平面外一点，它到三边的距离都等于2,则P 到平面α的距离为 .14．已知α、β是两个平面，直线,,βα⊄⊄l l 若以①α⊥l ②β⊥l ③βα⊥中的两个为条件，另一个为结论，则能构成正确命题的是 . 三、解答题（本大题共6题，共76分）15．.//,,//,,,:αββαb b a a b a 且且是异面直线已知⊂⊂ 求证：βα//（12分）16．设△ABC 内接于⊙O ，其中AB 为⊙O 的直径，PA ⊥平面ABC 。

高二数学概率试题

高二数学概率试题1.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝.32D．n＝7，p＝0.45【答案】A【解析】由二项分布的均值和方差得,解的【考点】二项分布的均值和方差.2.某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】解题思路：(Ⅰ)利用对立事件的概率求解；（Ⅱ）利用相互独立事件同时发生的概率公式求解（Ⅲ）利用二项分布的概率公式和互斥事件的概率公式求解.规律总结：涉及概率的求法，要掌握好基本的概率模型，正确判断概率类型，合理选择概率公式. 试题解析：（1）(Ⅰ)设选手甲答对一个问题的正确率为，则故选手甲回答一个问题的正确率（Ⅱ）选手甲答了4道题进入决赛的概率为；（Ⅲ）选手甲答了5道题进入决赛的概率为；选手甲答了6道题进入决赛的概率为；故选手甲可进入决赛的概率.【考点】1.互斥事件与对立事件；2.二项分布.3.将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由条件概率计算公式：,,要求点数至少含有6且点数不同，含有6有11中，而其中相同的就一种，故，【考点】条件概率的计算.4.为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA 的学生的概率为2/3 ⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA 与性别有关？⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA 的女生人数为X ，求X 的分布列与数学期望. 附：，其中【答案】(1)关注NBA 与性别有关；（2）分布列（略），E （X ）=1.【解析】（1）本小题独立性检测的应用，本小题的关键是计算出的观测值,和对应的临界值，根据关注NBA 的学生的概率为，可知关注NBA 的学生为32（估计值）.根据条件填满表格，然后计算出，并判断其与的大小关系，得出结论.（2）对于分布列问题：首先应弄清随机变量是谁以及随机变量的取值范围，然后就是每个随机变量下概率的取值，最后列表计算期望. 试题解析：(1）将列联表补充完整有：由,计算可得4分因此，在犯错的概率不超过0.05的前提下认为学生关注NBA 与性别有关，即有把握认为关注NBA 与性别有关 6分（2）由题意可知，X 的取值为0，1，2，,,9分所以X 的分布列为）=1. 12分【考点】（1）独立性检测应用；（2）随机变量的分布列与期望.5.实验北校举行运动会，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10 人和6人喜爱运动，其余不喜爱.（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？(3)从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各选1人，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率．参考公式：（其中）没有关联90%95%99%【答案】（1）见解析；（2）性别与喜爱运动没有关联；（3）.【解析】（1）独立性检验关键是计算出,并同概率表作对比，选择适合的临界值，得出是否具有相关性结论；（2）古典概型概率的计算，间接法：“1”减去既没有甲乙的概率.试题解析：（1）由已知得：喜爱运动不喜爱运动总计（2）由已知得：，则：（选择第一个）.则：性别与喜爱运动没有关联. 8分（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人共有种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有种方法，则：12分【考点】（1）独立性检测；（2）古典概型.6.一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分．若从这个口袋中随机地摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是．⑴求的值；⑵从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望.【答案】（1），（2）的分布列为：.【解析】（1）本小题为古典概型，基本事件的种数为：，事件：从口袋中随机地摸出个球，有一个是黄色球的方法数为：，即可构建关于的方程；（2）易知取值为，利用古典概型概率公式，易求的每个取值对应的概率，从而可列出分布列，并求出数学期望.试题解析：⑴由题意有，即，解得；⑵取值为.则，，，，的分布列为：故.【考点】古典概型概率公式，分布列，数学期望公式.7.设随机变量服从，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为随机变量服从，所以，故选A.【考点】二项分布.8.某学校从4名男生和2名女生中任选3人作为参加上海世博会的志愿者，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X≥1)＝________.【答案】【解析】P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝9.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式.(Ⅱ)花店记录了100 天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.【答案】（1）76.4 （2）0.7【解析】解：(Ⅰ).(Ⅱ)(i)这100天的平均利润为(ii) 销量为16枝时，利润为75元，故当天的利润不少于75元的概率为【考点】函数与概率点评：主要是考查了分段函数与均值以及概率的求解，属于中档题。

高二数学概率练习题及答案2023

高二数学概率练习题及答案2023一、选择题（每题4分，共40分）1. 某班级有30名男生和40名女生，从中随机选择一位学生，男生和女生被选择的概率分别为（）。

A. 3/7， 4/7B. 1/3， 2/3C. 3/8， 4/7D. 4/7， 3/72. 抛掷一枚公正的骰子，事件A："点数是奇数"，事件B："点数大于2"，则事件A和事件B的交集为（）。

A. {3, 5}B. {1, 3, 5}C. {2, 4, 6}D. {1, 2, 3, 4, 5, 6}3. 从字母A、B、C中顺序地任选一个字母写下，则不同字母组成的三位数有（）个。

A. 5B. 6C. 7D. 84. 某班有男生和女生各20人，从中任选5名学生参与活动，已知其中一名学生是男生的概率为1/4，求这5名学生全为女生的概率。

（）A. 1/283B. 1/893C. 1/156D. 1/835. 已知A、B、C三个事件两两独立，且P(A) = 1/5，P(B) = 1/4，P(C) = 1/2，则P(至少发生一个事件) = （）。

A. 13/20B. 17/20C. 7/20D. 3/206. 某种花卉中，红色花卉占总数的1/4，蓝色花卉占总数的1/3，而紫色花卉占总数的1/6。

如果从这些花卉中随机摘取一只，那么摘到红色或蓝色花卉的概率是（）。

A. 1/2B. 2/3C. 7/12D. 5/127. 一副标准扑克牌中红心牌有26张，从中任选一张牌，若抽到红心牌或者方块牌，则抽到A的概率是（）。

A. 1/13B. 1/52C. 1/26D. 1/48. 在一个有25名学生的班级中，9人参加了篮球比赛，从中任选1名学生评为最有价值球员的概率是（）。

A. 9/25B. 1/3C. 3/5D. 4/99. 在一个数列中，每个数都是从1到5的整数，选取一个数的概率是1/5，选取的数若大于等于4，则该数列的概率是（）。

高二数学概率测试题.

2021年高二数学概率测试题单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

〕1．甲、乙、丙3人参加一次考试，他们合格的概率分别为544332、、，那么恰有2人合格的概率是〔〕A ．52B ．127C ．3013D ． 61 2．甲、乙两人HY 地解答同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是P 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是〔〕A ．21p pB ．)1()1(1221p p p p -+-C ．1-21p pD ．)1)(1(121p p ---3．假如A 、B 是互斥事件，那么〔〕A ．A+B 是必然事件 B ．B A + 是必然事件C ．B A + 一定不互斥D ．A 与B 可能互斥，也可能不互斥4．正六边形的中心和顶点一共7个点，从中取3个点，该三点一共线的概率为〔〕A ．701 B ．353 C ．351 D ．323 5．甲、乙、丙3人射击命中目的的概率分别为121,41,21，如今3人同时射击同一目的，那么目的被击中的概率是〔〕A ．961B ．9647C ．3221D ．656．甲、乙、丙3位同学用计算机联网学习数学，每天上课后HY 完成6道自我检测题，甲答及格的概率为108，乙答及格的概率为106，丙答及格的概率为107，3人各答1次，那么3人中只有1人答及格的概率为〔〕A ．25047B ．12542C ．203D ．51 7．一患者服用某种药品后被治愈的概率为95%，那么患有一样病症的4位患者中至少有3位被治愈的概率为〔〕A ．0.86B ．0.90 C8．有100张卡片〔1号到100号〕，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为〔〕A ．507B ．1007C ．487D ．10015 9．将一枚硬币连掷5次，假如出现k 次正面的概率等出现k +1次正面的概率，那么k 的值是〔〕A ．0B ．1C ．2D ．310．甲、乙、丙、丁四人做互相传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样一共传了4次，那么第4次仍传回到甲的概率是〔〕A ．277B ．275C ．87D ．6421 11．某地举行一次民歌大奖赛时，六个各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者，那么选出的4名选手中有且只有两人是同一份的歌手的概率为〔〕A ．3316B ．12833C ．3332D ．114 12．如图1，某电路中有K 1、K 2、K 3、K 4、K 5一共五个焊接点，在闭合电路时，每个焊接点不通电的概率为p ，那么灯泡不亮的概率为〔〕A ．5pB ．32p p +C ．5)1(1p --D ．)1)(1(132p p --- 图1二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把正确答案填在题中横线上。

高二数学概率试题

高二数学概率试题1.如图，用三类不同的元件连成一个系统.当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576【答案】B【解析】系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.【考点】独立事件的概率.2.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝.32D．n＝7，p＝0.45【答案】A【解析】由二项分布的均值和方差得,解的【考点】二项分布的均值和方差.3.设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A．50，B．60，C．50，D．60，【答案】B【解析】由二项分布X～B（n，p）的均值与方差可知E(X)=np=15,D(X)=np(1-p)=,解得n=60,p=,所以答案为B.【考点】二项分布X～B（n，p）的均值与方差4.投两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是6点的概率为______.【答案】.【解析】设“投两枚均匀的骰子，点数不同”为事件A,“至少有一个是6点”为事件B,则;,.【考点】条件概率.5.中国2010年上海世博会已于2010年5月1日在上海隆重开馆．小王某天乘火车从重庆到上海去参观世博会,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0．8、0．7、0．9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求:(1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2）这三列火车至少有一列正点到达的概率【答案】（1）0.398；（2）0.994．【解析】解题思路：（1）利用相互独立事件同时发生的概率公式求解即可;(2)正面情况较多，考虑反面情况即可.规律总结：若A,B相互独立，则也相互独立；对事件包含的情况分类要不重不漏，对于“至少”、“至多”，可以考虑事件的对立事件.试题解析：用、、分别表示这三列火车正点到达的事件．则所以(1）恰好有两列正点到达的概率为(2）三列火车至少有一列正点到达的概率为.【考点】相互独立事件同时发生的概率.6.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】设甲击中敌机为事件,乙击中敌机为事件.方法一（直接法）：击中敌机分3种：甲中乙中，甲中乙不中，甲不中乙中,即;方法二(间接法)：.【考点】独立事件概率的计算.7.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望【答案】（1）；（2）；（3）分布列（略），.【解析】（1）4个球均为黑球，即从甲、乙中取出的2个球均为黑球，由于甲、乙相互独立，因此概率为甲中取出黑球的概率与乙中取出黑球概率的乘积；（2）取出4球中恰有1个红球，分两类计算：一类红球来至于甲，二类红球来至于乙；（3）红球个数可能取值为0,1,2,3，注意分别对应概率的计算.试题解析：（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，． 2分故取出的4个球均为黑球的概率为． 4分（2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．则，． 6分由于事件互斥，故取出的4个球中恰有1个红球的概率为． 8分（3）可能的取值为．由（1），（2）得，，．从而．的分布列为的数学期望． 12分【考点】组合与概率综合应用.8.高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题设条件知，种下5粒种子至少有3次成功的概率相当于5次独立重复试验中恰好发三次、四次、五次的概率．至少有3次成功的概率等于3次、4次、5次发芽成功的概率之和．（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5分别求其概率，列出分布列，再求期望即可．解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率（2）的概率分布列为X12345所以.【考点】1. n次独立重复试验；2. 离散型随机变量的分布列、期望.9.在打靶训练中，某战士射击一次的成绩在9环（包括9环）以上的概率是0.18，在8～9环（包括8环）的概率是0.51，在7～8环（包括7环）的概率是0.15，在6～7环（包括6环）的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率和该战士打靶及格（及格指6环以上包括6环）的概率.【答案】该战士在打靶训练中射击一次取得8环（包括8环）以上成绩的概率为0.69；及格的概率为0.93.【解析】射击的成绩是互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式即可求得结果.试题解析：分别记该战士的打靶成绩在9分以上、在8～9分、在7～8分、在6～7分分别为事件B、C、D、E，这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，该战士的打靶成绩在8分以上的概率是P（B C）＝P（B）＋P（C）＝0.18＋0.51＝0.69. 5分该战士打靶及格的概率，即成绩在6分以上的概率，由公式得P（B C D E）＝P（B）＋P（C）＋P（D）＋P（E）＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. 8分【考点】互斥与对立事件、概率问题.10.甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为A．B．C．D．【答案】B【解析】此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为。

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高二下同步测试一摆列合概率元一第I卷（共76分）注意：答完第I 卷，将答案填到第II 卷相的地点。

一、（本大共15 小，每小 4 分，共 60 分）1．若m, n N *且 m n 8, 则平面上的点(m, n)共有（）A．21B．．28D．302．将数字1，2， 3，4 填入号1，2， 3， 4 的四个方格里，每格填上一个数字，所填数字与四个方格的号均不一样的填法有（）A．6 种B．9 种C．11 种D．23 种1 )8的睁开式中，x的一次的系数是（）3．(3xxA．28B． -28C． 56D．-564. 若n N *， 2n C n1 2n 1C n2 2 n 2⋯ 1 n 1C n n 1 2 1 n的是（）A. 2 nB.2nC.-1D.15．某班支部届行差，从已生的甲、乙、丙、丁四名候人中出三人分担当、副和委，而且定：上届任的甲、乙、丙三人不可以任原，不一样的任果有（）A．15 种B．11种C．14 种D．23 种83836．8 +6被 49除所得的余数是（）A ． 1B． 14C． -14D．357．用 0， 1， 2， 3，4 五个数字可成不允数字重复的三位偶数的个数是（）A．12B． 18C．30D．488.一条路原有m 个站，适客运需要新增添n 个站 (n>1) ，客运票增添了58 种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不一样票），那么原有站（）A.12B.13 个C.14 个D.15 个9．在接正八形的三个点构成的三角形中，与正八形没有公共的三角形有（）A．24 个B．48 个C．16 个D．8 个10． 3 位男生， 3 位女生均匀分红三，恰巧每都有一位男生一位女生的概率是（）211D ．1A ．B．C．305615262412， a0+a2+a4+a6的() 11.已知 (2x +4x+3) =a0+a1 (x+1)+a2(x+1)+⋯ +a6(x+1)361B.361C.362362A.22D.2212．某班 30 名同学，一年按 365 天算，起码有两人诞辰在同一天的概率是（）A ．1A36530A36530C．11D．136530B．36530 365303653013.假如 ab<0， a+b=1，且二式（ a+b）3按 a 的降睁开后，第二不大于第三， a 的取范是（）A. （-∞， - 1 ]B.[6,+∞)C.（ -∞， + 4 ]D.（ 1，+∞）25514. 奥运会足球洲区决（俗称九），中国和国是此中的两支球，要将9支球随机均匀分红 3 行比，中国与国分在同一的概率是（）A.1/4B.1/6C.1/9D.1/1215.从一副 52 扑克牌（去掉正、副王牌）中取5 ，恰巧 3 同点，另 2 也是同点的概率是A． C133C122 B.C41C135 C.C131C132 D.A132C42C43（）C525C525C525C525二、填空（本大共 4 小，每小 4 分，共 16 分）16．有一个被两订交弦分红四，在用 5 种色四涂色，要求每只涂一色，拥有共.17．甲、乙、丙、丁、戊 5 人随机站成一排，甲、乙相，甲、丙不相的概率是. 18．（ 1+x）(2+x)(3+ x)⋯⋯ ()的睁开式中x18的系数是.19．已知会合A={1,2,3,4,⋯⋯ ,n} ， A 的全部含有 3 个元素的子集的元素和.内江二中高二下同步测试一摆列组合概率单元测试姓名：班级：学号：总分：第 I 卷一、选择题：（ 4× 15）题号总分答案二、填空题：（ 4× 4）16171819第 II 卷（共 74 分）三、解答题（本大题共 6 题，共 74 分。

高二数学概率综合试题

高二数学概率综合试题1.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则（）A．n＝5，p＝0.32B．n＝4，p＝0.4C．n＝8，p＝0.2D．n＝7，p＝0.45【答案】C【解析】因为随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，所以.【考点】随机变量的期望方差.2.为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6个工厂进行调查.已知区中分别有27,18，9个工厂.（Ⅰ）求从区中应分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自区的概率.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由分层抽样的含义即可得总共有54个工厂，所以抽取的6个工厂占总数的，所以每个区域的工厂的个数即可求出.（Ⅱ）因为6个被抽到的工厂中，A区有3个工厂，B区有2个，C区有1个.从中抽取两个工厂共有15种情况，一一列举出来.通过数2个工厂中都没来自区的共有3种情况，所以符合2个工厂中至少有1个来自区的共有12种，即可求得结论.试题解析：解：（Ⅰ）由题可知，每个个体被抽取到得概率为；设三个区被抽到的工厂个数为，则所以，故三个区被抽到的工厂个数分别为（Ⅱ）设区抽到的工厂为，区抽到的工厂为，区抽到的工厂为则从6间工厂抽取2个工厂，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，共15种情况；2个都没来自区的基本事件有，，共3种情况设事件“至少一个工厂来自区”为事件，则事件为“2个都没来自区”所以所以，至少有一个工厂来自区的概率为【考点】1.分层抽样的思想.2.概率的计算中含至少通常考虑从对立面出发.3.甲乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为，两人同时参加测试，其中有且只有一人通过的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意求其中有且只有一人通过的概率分为两种情况①甲通过乙没通过的概率为.②甲没通过乙通过的概率为.故有且只有一人通过的概率为.故选C.计算概率把握两个基本定理.【考点】1.概率的含义.2.分类的思想.4.某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?【答案】（1）（2）选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大【解析】解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分”的事件为A,则A事件的对立事件为“”,,这两人的累计得分的概率为. 6分(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为,都选择方案乙抽奖中奖的次数为,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为由已知:,,,他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大. 12分【考点】独立事件的概率以及期望点评：主要是考查了独立事件的概率以及期望值的运用，属于中档题。

高二数学概率统计测试题学生版.doc

高二数学《概率统计》测试题时间： 90 分钟满分： 100 分姓名：学号：高二 ( )班一、选择题： (每小题 2 分，共 36 分)1、从 12 件同类产品中，有 10 件是正品， 2 件是次品，任意抽出 3 个的必然事件是 ( )。

A 、3 件都是正品 B 、至少有 1 件是次品 C 、3 件都是次品 D 、至少有 1 件是正品 2、从标有 1、2、3、、9 的 9 张纸片中任取 2 张，那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率是 ( C )A 、1B 、7C 、13D 、1121818183、有 20 个零件，其中 16 个一等品， 4 个二等品，若从 20 零件中任取 3 个，那么至少有 1 个是一等品的概率是 ( )。

A 、 C 161C 42B 、C162C 42C 、C161C 42 C 163D 、以上都不对C 203C 203C 2034、假设在 200 件产品中有 3 件次品，从中任意抽取5 件，其中至少有 2 件次品的概率是 ( )A 、 C 32 C 1973C 33C 1972B 、C 32 C 1973C 、C 2005C 31C 1974D 、C 2005C 1975C 2005C 2005C 2005C 20055、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是 1%，现把这种小零件每 6 件装成 1 盒，那么每盒中恰好含有 1 件次品的概率是 ( )。

A 、(99)6B 、0.01C 、C 611(1 1 )5D 、C 62(1)2(1 1 ) 4 100100 100100 1006、在 100 个产品中有 4 件次品，从中抽取 2 个，则 2 个都是次品的概率是 ( )。

A 、1B 、1C 、1D 、1502582549507、打靶时， A 每打 10 次可中靶 8 次， B 每打 10 次可中靶 7 次，若 2 人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是 ( )。

高二数学概率单元测试试题

高二数学概率单元测试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：〔每一小题5分，一共60分〕1．对某电视机厂消费的电视机进展抽样检测，数据如下：那么该厂消费的电视机优等品的概率为A ．0.92B ．0.94C ．D ．2．坛子里放有2个白球，3个黑球，从中进展不放回摸球． A 1表示第一次摸得白球，A 2表示第二次摸得白球，那么A 1与A 2是A ．互斥事件B ．HY 事件C ．对立事件D ．不HY 事件3．一个学生宿舍里有6名学生，那么6人的生日都在星期天的概率与6个人生日都不在星期天的概率分别为A ．716与766 B ．766与(76)6 C ．776与(76)6 D ．716与(76)64．抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体玩具，“向上的两个数之和为3”的概率是A ．31 B ．61 C ．181 D ．3615．有2n 个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两数，那么所取的两数和为偶数的概率为 A ．12 B ．12n C ．121n n -- D ．1221n nn C ++ 6．二人HY 地破译一个密码，它们能译出的概率分别为 0.6，，那么可以将此密码译出的概率为A ．0.12B ．0.42C ．0.46D ．7．某人投篮的命中率为32，连续投篮5次，那么“至少投中4次〞的概率为 A ．243211 B ．243112 C ．24380 D ．243328．射手甲击中靶心的概率为31，射手乙击中靶心的概率为21，甲乙两人各射击一次，那么65等于 A ．甲、乙都击中靶心的概率 B ．甲、乙恰有一人击中靶心的概率 C ．甲、乙至少有一人击中靶心的概率D ．甲、乙不全击中靶心的概率9．将一枚硬币连掷5次，假如出现k 次正面的概率等于出现k +1次正面的概率，那么k 的值是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．HY 器摇出的一组中奖号码为8，2，5，3，7，1。

高二数学概率试题

高二数学概率试题1.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。

【答案】（Ⅰ）0.5；（Ⅱ）0.8；（Ⅲ）分布列为，期望为2.4【解析】（Ⅰ）进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种这一事件指的是买甲商品不买乙商品或买乙商品不买甲商品，概率为；（Ⅱ）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种这一事件的对立事件是一种也不买，因此概率为；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知服从二项分布即，所以，期望为.试题解析：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ），故的分布列的分布列为：0123P所以【考点】概率分布列2.设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝.32D．n＝7，p＝0.45【解析】由二项分布的均值和方差得,解的【考点】二项分布的均值和方差.3.将三颗骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）的值为A． B． C． D．【答案】A【解析】，由于，,因此【考点】条件概率的应用.4.有二种产品，合格率分别为0.90，0.95，各取一件进行检验，恰有一件不合格的概率为（）A．0.45B．0.14C．0.014D．0.045【答案】B【解析】恰有一件不合格包含两种情况，第一种产品合格且第二种产品不合格或第一种产品不合格且第二种产品合格，所以概率为0.90×（1-0.95）+（1-0.90）×0.95=0.14，答案为B.【考点】事件的概率的计算5.设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A．50，B．60，C．50，D．60，【答案】B【解析】由二项分布X～B（n，p）的均值与方差可知E(X)=np=15,D(X)=np(1-p)=,解得n=60,p=,所以答案为B.【考点】二项分布X～B（n，p）的均值与方差6.如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为_________ ．【答案】【解析】所有的不同填法有钟,填入A方格的数字大于B方格的数字的不同填法有种,因此所求概率为,答案为.【考点】计数原理与古典概型的概率计算7.已知随机变量服从正态分布N（2，σ2），且P（＜4）＝0.8，则P（0＜＜2）＝( ) A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2【解析】由P（＜4）＝0.8得P（>4）＝1-0.8=0.2,则P（＜0）＝0.2, P（0＜＜2）=(0.8-0.2)/2=0.3,答案选C.【考点】正态分布8.春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。

概率—高二数学北师大版(2019)选择性必修一单元检测卷(A卷)(含解析)

（6）概率—高二数学北师大版(2019)选择性必修一单元检测卷（A 卷）【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知随机变量X 服从二项分布，即，且，，则二项分布的参数n ，p 的值为( )A.，，，，2.某学校要从10名候选人中选2名同学组成学生会，其中高二（1）班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到.若X 表示选到高二（1）班的候选人的人数，则( )4.若，则取得最大值时，( )A.4或5B.5或6C.10D.55.一车间有3台车床加工同一型号的零件，且3台车床每天加工的零件数X （单位：件）均服从正态分布.假设3台车床均能正常工作，若，则这3台车床中至少有一台每天加工的零件数超过35的概率为( )6.一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选.已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为.经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为( )7.已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个（）.现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号.若，，，则的值是9:15%~(,)X B n p 2EX = 1.6DX =4n =p =6=p =8=p =10=15p =()E X =~(10,0.5)X B ()P X k =k =2(30,)N σ(2535)0.5P X <≤=2%1,2,3,4n =aX b η=+()1E η=()11D η=a b +( )A.1或2B.0或2C.2或3D.0或38.1654年，法国贵族德梅雷骑士偶遇数学家布莱兹・帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时，他们发现桌子上还剩最后一杯酒.此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆.请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是( )A.肖恩B.尤瑟纳尔C.酒吧伙计D.酒吧老板二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某校体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次机会用完为止.设学生1次发球成功的概率为，发球次数为X .若X 的数学期望，则p 的取值可能是( )10.李明每天从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4.假设坐公交车用时X 和骑自行车用时Y 都服从正态分布，则( )A.B.C.李明计划前到校，应选择坐公交车D.李明计划前到校，应选择骑自行车11.骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6.现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n 关要抛掷六面骰n 次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第n 关，.假定每次闯关互不影响，则( )(32)(32)P X P Y >>>7:34⋅(01)p p <<1.75EX >7:00(36)(36)P X P Y ≤=≤7:402n n +1,2,3,4n =“至少出现一个5点”，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X （单位：克），如果，，那么_________.13.甲、乙、丙、丁4人分别到A ，B ，C ，D 四所学校实习，每所学校一人，每人去一所学校，在甲不去A 校的条件下，乙不去B 校的概率是__________.14.已知随机变量X ,Y ,其中,,,,则_______________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B 类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.已知小明能正确回答A 类问题的概率为0.8，能正确回答B 类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A 类问题，记X 为小明的累计得分，求X 的分布列.（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.16.（15分）为庆祝第113个国际劳动妇女节，某学校组织该校女教职工进行篮球投篮比赛，每名教师连续投篮3次，根据教师甲练习时的统计数据，该教师第一次投篮命中的概率为0.6，从第二次投篮开始，若前一次投篮命中，则该次命中的概率为0.8，否则，命中概率为0.6.（1）求教师甲第二次投篮命中的概率；（2）求教师甲在3次投篮中，命中的次数X 的分布列和数学期望.(10)0.3P X <=(1030)0.4P X ≤≤=(30)P X >=B =1()13P AB =∣16,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()2,Y N μσ~()()E X E Y =(2)0.3P Y <=(6)P Y >=17.（15分）如图，有3个外形相同的箱子，分别编号为1，2，3，其中1号箱装有1个黑球和3个白球，2号箱装有2个黑球和2个白球，3号箱装有3个黑球，这些球除颜色外完全相同.小明先从3个箱子中任取1箱，再从取出的箱中任意摸出1个球，记事件表示“球取自第i 号箱”，事件B 表示“取得黑球”.（1）分别求，，和的值.（2）若小明取出的是黑球，则该黑球来自几号箱的概率最大？请说明理由.18.（17分）为树立和践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某公司将开展植树活动，为提高职工的积极性，活动期间将设置抽奖环节，具体方案为：根据植树的棵数可以选择在甲箱或乙箱中摸奖，每箱内各有除颜色外完全相同的10个球，甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中a 个红球、b 个黄球、5个黑球，乙箱内有6个红球、4个黄球.若在甲箱内摸球，则每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，摸得黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金；若在乙箱内摸球，则每次摸出两球后放回原箱，摸得两球均为红球奖150元，否则没有奖金.（1）据统计，每人的植树棵数X 服从正态分布，现有1000位植树者，请估计植树的棵数X 在区间内的人数（结果四舍五入取整数）.（2）根据植树的棵数，某职工可选择以下两种方案摸奖，方案一：三次甲箱内摸奖机会；方案二：两次乙箱内摸奖机会.请根据奖金的数学期望分析该职工如何选择摸奖方案.参考数据：若，则，.19.（17分）“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生.为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学学科夏令营活动.（1）若数学组的7名学员中恰有3人来自A 中学，从这7名学员中选取3人，表示选取的人中来自A 中学的人数，求的分布列和数学期望.（2）在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，(1,2,3)i A i =()1P BA ()2P BA ()3P BA ()P B (),a b +∈N (15,25)N (10,25)()2~,X N μσ()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈(22)0.9545P X μσμσ-≤≤+≈ξξ每一轮竞答中，每人分别答2道题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利.已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为，.假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响.当1p2p 12p p+=答案以及解析1.答案：D解析：因为随机变量X 服从二项分布，即，且，，所以，，解得，.故选D.2.答案：D解析：方法一：由题意得随机变量，则方法二：，则X 的分布列为3.答案：D故选D.4.答案：D解析：因为，所以，当时，取得最大值，即取得最大值，所以.故选D.5.答案：C解析：设车床每天加工的零件数超过35的台数为，由题意知每台加工的零件数超过35的()P X k =5k =~(,)X B n p 2EX = 1.6DX =2np =(1) 1.6np p -=0.2p =10n =~(10,2,4)X H 4()210nM E X N ==⨯=~(10,2,4)X H 2064210C C (0)C P X ===1164210C C (1)C P X ===0264210C C (2)C P X ===()A =()P B =~(10,0.5)X B 10101010()C (0.5)(0.5)C (0.5)k k k k P X k -===⋅5k =10C kξ概率所以，则这3台车床中至少有一台每天加工的零件数超过35的概率6.答案：A解析：记事件：放入水果分选机的苹果为大果，事件：放入水果分选机的苹果为小果，因此，.故选A.7.答案：B解析：由题意可知，X 的所有可能取值为0，1，2，3，4，由又，得，此时；当时，由.故选B.8.答案：B先胜四局比赛结束，设决出胜负的局数为X ，则==44444412(4)C C 33P X ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.52P -==1~3,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭311(0)114P P ξ⎛⎫=-==--=⎪⎝⎭1A 2A ()1A =()2A =()1B A =∣()2B A ∣9191110201050=⨯+⨯=()()111711000855()200857857P A B P A B P B ==⨯=∣11131()0123422010205E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=222221313133313()012342220210220252D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2()(D a D X η=()()E aE X η=32b +2b =-0a b +=2a =-12b +=，即，所以最后付酒资的最有可能是尤瑟纳尔.9.答案：AC解析：由题意可知，，，则，解得由，得.故选AC.10.答案：BCD解析：由题意可得，，故，故A 错误；，，所以，故B 正确；，所以，故C 正确；，，所以，故D 正确.故选BCD.11.答案：ACD解析：对于A 选项，，所以两次点数之和应大于6，即直接挑战第2关并过关的概率对于C 选项，由题意可知，抛掷3次的基本事件有（个），抛掷3次至少出现一个5点的共有（种），故4433441221(5)C C 3333P X ⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭424233551221(6)C C 3333X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭434333661221160(7)C C 3333729P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭160200729729<<<(4)(7)(6)(5)P X P X P X P X =<=<=<=232(3)(1)(1)(1)P X p p p p ==-+-=-(1)P X p ==(2)(1)P X p p ==-2(1)2(2)3(3)2(1)3(1) 1.75EX P X P X P X p p p p ==+=+==+-+->p >p <(0,1)p ∈10,2p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()2~30,6X N ()2~34,2Y N (32)0.5(32)P Y P X >>>>(36)()P X P X μσ≤=≤+(36)()P Y P Y μσ≤=≤+(36)(36)P X P Y ≤=≤(34)0.5(34)P X P Y ≤>=≤(34)(34)P X P Y ≤>≤(40)(42)(2)P X P X P X μσ≤<<=<+(40)(3)P Y P Y μσ≤=≤+(40)(40)P X P Y ≤<≤2226+=2=36216=336521612591-=-=()P B =含4，5，6的有6种，共7种，故正确；对于D 选项，当时，，基本事件有个，而“4次点数之和大于20”包含以下35种情况：含5，5，5，6的有4种，含5，5，6，6的有6种，含6，6，6，6的有1种，含4，6，6，6的有4种，含5，6，6，6的有4种，含4，5，6，6的有12种，含3，6，6，6的有4种，所以12.答案：0.3解析：根据随机变量的概率分布的性质，可知，故.解析：由题意，甲不去A 校的概率14.答案：0.2解析：因为,所以,因为,所以,又因为,所以,因为,所以,且,又因为,所以,所以.15.答案：（1）X 的分布列见解析（2）小明应选择先回答B 类问题(30)10.30.40.3P X >=--=()P AB =()7216()()21691P AB A B P B ==⨯=∣4n =422420n n +=+=464356666P ==⨯⨯⨯(10)(1030)(30)1P X P X P X <+≤≤+>=331443A A P ==31123222244A C C A A P +==2171234P P P ===16,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭:()1623E X =⨯=()2,Y N μσ:()E Y μ=()()E X E Y =2μ=()2,Y N μσ:(2)0.5P Y <=(6)(2)P Y P Y >=<-(2)0.3P Y <=(2)0.2P Y <-=(6)0.2P Y >=解析：（1）由题知，X 的所有可能取值为0，20，100，则，，，所以X 的分布列为（2）小明应选择先回答B 类问题，理由如下：由（1）知，.若小明先回答B 类问题，记Y 为小明的累计得分，则Y 的所有可能取值为0，80，100，则，，，所以，所以小明应选择先回答B 类问题.16.答案：（1）0.72（2）X 的分布列见解析，数学期望为2.064解析：（1）依题意，教师甲第2次投篮命中的情况包括：第一次命中且第二次命中，其概率为；第一次未中且第二次命中，其概率为.所以教师甲第二次投篮命中的概率为.（2）依题意，教师甲命中的次数X 的所有可能取值为0，1，2，3，则，，，则，所以X 的分布列为数学期望.(0)0.2P X ==(20)0.80.40.32P X ==⨯=(100)0.80.60.48P X ==⨯=()00.2200.321000.4854.4E X =⨯+⨯+⨯=(0)0.4P Y ==(80)0.60.20.12P Y ==⨯=(100)0.60.80.48P Y ==⨯=()00.4800.121000.4857.654.4E Y =⨯+⨯+⨯=>0.60.80.48⨯=(10.6)0.60.24-⨯=0.480.240.72+=3(0)(10.6)0.064P X ==-=(1)0.6(10.8)(10.6)(10.6)0.6(10.8)(10.6)(10.6)0.60.192P X ==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=2(3)0.60.80.384P X ==⨯=(2)1(0)(1)(3)0.36P X P X P X P X ==-=-=-==()10.19220.3630.384 2.064E X =⨯+⨯+⨯=17.答案：（1）（2）该黑球来自3号箱的概率最大，.（2）由（1）得，则的值最大，即若小明取出的是黑球，则该黑球来自3号箱的概率最大.18.答案：（1）819（2）见解析解析：（1）由题知，，，所以，所以1000位植树者中植树的棵数在内的人数估计为.（2）甲箱内一次摸奖，奖金的所有可能值为0，50，100，且，，则，15μ=5σ=(1025)(2)P X P X μσμσ≤≤=-≤≤+11()(22)22P X P X μσμσμσμσ=-≤≤++-≤≤+11(0.68270.9545) 1.63720.818622≈⨯+=⨯=()1P BA =()2P BA =()3BA =7()12B =()()()12313P A P A P A ====()3B A =∣()()()1111134P BA P A P B A ∴==⨯∣()()()2221234P BA P A P B A =⋅=⨯∣()()()3331333P BA P A P B A ==⨯=∣()()()1231117()126312P B P BA P BA P BA ∴=++=++=()()111127()12P A B P A B P B ===∣()()22167()12P A B P A B P B ===∣()()33137()12P A B A B P B ===∣()3P A B ∣(10,25)10000.8186819⨯≈1Y 5a b +=()10P Y ==()150Y ==()110010a P Y ==()110501005105()552521010b a E Y b a a b a a =⨯+⨯+⨯=+=++=+所以甲箱中三次摸奖所得奖金的期望为，.乙箱内一次摸奖，奖金的所有可能值为0，150，，则，所以乙箱中两次摸奖所得奖金的期望为.所以，当，时，，建议该职工选择方案二；当，时，，建议该职工选择方案一；当，时，，建议该职工选择方案一；当，时，，建议该职工选择方案一.解析：（1）由题意知，的可能取值为0，1，2，3，所以的分布列为（2）因为甲、乙两人每次答题相互独立，设甲答对题数为，则，设乙答对题数为，则.设“甲、乙两位同学在每轮答题中取胜”，()131575E Y a =+{1,2,3,4}a ∈2Y ()262210C 151150C 453P Y ====()21013P Y ==-=()21215005033E Y =⨯+⨯=()22100E Y =1a =4b =()()123902100E Y E Y =<=2a =3b =()()1231052100E Y E Y =>=3a =2b =()()1231202100E Y E Y =>=4a =1b =()()1231352100E Y E Y =>=ξ3437C (0)C P ξ===214337C C (1)C ξ===124337C C (2)C P ξ===3337C (3)C ξ===ξχ()1~2,B p χη()2~2,B p ηA =则.由，及，则.，所以.设，则，..()(1)(2)(2)(1)(2)(2)P A P P P P P X P χηχηη===+==+==()()122221222221122212222122C 1C C C 1C C p p p p p p p p =-+-+()()2222112221122121p p p p p p p p =-+-+221212833p p p p =-+101p ≤≤201p ≤≤12p p +=11p ≤≤21211114433p p p p p p ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭11p ≤≤1214,39p p ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦12t p p =28()33P A t t =-+14,39t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦。

高二数学概率试题

高二数学概率试题1.为弘扬民族古典文化，巿电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正分，否则记负分，根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”.（1）求且的概率；（2）记，求的分布列，并计算数学期望.【答案】（1）；（2）故的分布列为：.【解析】本题属于独立重复试验问题，求概率的关键是发生的次数，(1) ，说明回答个问题后，正确个，错误个.要满足，则第一题回答正确，第2题如果正确，则后面4题2对2错，第2题如果错误，则第3题正确，后面3题2对1错，由此可计算出概率；（2）由可知的取值为.按概率公式计算概率可得分布列，可计算出数学期望．试题解析：（1）当时，即回答个问题后，正确个，错误个. 若回答正确个和第个问题，则其余个问题可任意回答正确个问题；若第一个问题回答正确，第个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确个.故所求概率为：.（2）由可知的取值为.，.故的分布列为：.【考点】次独立重复试验恰好发生次的概率，随机变量的分布列，数学期望．2.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】5点中任选2点的选法有，距离不小于该正方形边长的选法有【考点】古典概型概率3.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率【答案】【解析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|6＜x＜7，6＜y＜7}做出集合对应的面积是边长为1的正方形的面积，写出满足条件的事件对应的集合和面积，根据面积之比得到概率试题解析：设甲到达时间为x,乙到达的时间为y则全部结果构成的区域：设“甲乙能会面”的事件记为A则事件A的结果构成的区域：∴P（A）=【考点】几何概型概率4.已知关于的二次函数．（1）设集合和,分别从集合中随机取一个数作为和,求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点, 求函数在区间上是增函数的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是，满足条件的事件是函数在区间上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率；（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．试题解析：要使函数在区间上是增函数, 需,且,即．（1）所有的取法总数为个, 满足条件的有共个, 所以所求概率．（2）如图求得区域的面积为,由,求得,所以区域内满足且的面积为,所以所求概率．【考点】古典概型；几何概型．【方法点晴】古典概型：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能相等．本题中的第一问属于古典概型，对于古典概型，任何事件的概率为：，所以做这类题，的主要方法就是计数；几何概型：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一个点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到所述区间内的某个特定区域中的点，这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等,本题就是利用面积比做的．5.下列叙述错误的是（）A．若事件发生的概率为，则B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的【答案】D【解析】对于A．若事件发生的概率为，则，那么显然成立。

高二概率期末考试题及答案

高二概率期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 某随机事件的概率为0.4，那么它的对立事件的概率是：A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.22. 抛一枚均匀的硬币两次，出现正面向上的概率是：A. 1/2B. 1/4C. 1/3D. 1/83. 某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。

随机抽取一名学生，抽到男生的概率是：A. 3/5B. 2/5C. 1/2D. 1/34. 掷一颗骰子，掷得奇数点的概率是：A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/35. 某事件A发生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.3，且事件A和B互斥，则同时发生的概率是：A. 0B. 0.5C. 0.3D. 0.8答案：1. A2. A3. A4. A5. A二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机取出一个球，取到红球的概率是_________。

7. 某工厂生产的产品中有2%是次品，那么一个产品是次品的概率是_________。

8. 某学校有100名学生，其中男生60人，女生40人。

随机抽取一名学生，抽到女生的概率是_________。

9. 某事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.7，且事件A 和B相互独立，则事件A和B同时发生的概率是_________。

10. 某事件A发生的概率为0.7，事件B发生的概率为0.4，且事件A 和B互斥，则事件A或B发生的概率是_________。

答案：6. 3/57. 0.028. 2/59. 0.4210. 0.7三、简答题（每题10分，共20分）11. 解释什么是条件概率，并给出一个条件概率的例子。

12. 描述什么是贝叶斯定理，并简述其在实际中的应用。

答案：11. 条件概率是指在某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。

例如，如果我们知道一个人已经感染了某种疾病，那么在这种情况下，这个人出现某种症状的条件概率就是指在已经感染疾病的前提下，出现该症状的概率。

高二数学条件概率试题答案及解析

高二数学条件概率试题答案及解析1.抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则P（A|B）等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】方法一：在事件B发生的条件下研究事件A，总共有5种结果，而事件A只含其中的2种，所以P（A|B）=；方法二：条件概率的计算公式，答案选A.【考点】条件概率2.把一枚硬币连续抛掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.【考点】条件概率.3.一个袋中装有6个红球和4个白球(这10个球各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率为________．【答案】【解析】设第一次摸出红球为事件A，第二次摸出红球为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝＝.∴P(B|A)＝＝.4.已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，则这种产品的一级品率为________．【答案】19%【解析】A＝“产品为合格品”，B＝“产品为一级品”，P(B)＝P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.2×0.95＝0.19.所以这种产品的一级品率为19%.5.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是__________(写出所有正确结论的序号)．①；②；③事件与事件相互独立；④，，是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与，，中究竟哪一个发生有关．【答案】②④⑤【解析】若从甲罐取出红球放入乙罐，则，，若从甲罐取出的不是红球放入乙罐，则，故①错误，②正确。

显然事件受事件的影响，故③错误。

由于事件，，不会同时出现，所以，，是两两互斥的事件，故④正确。