北师大版七年级数学上绝对值综合提高练习.docx

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【精品】数学北师大版《七年级上》 -绝对值精选专项试题训练(含答案)

初中数学北师大版《七年级上》《第二章有理数及其运算》《2.3 绝对值》精选专项试题训练【72】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A、a＋b＞0B、ab＞0C、a－b＞0D、|a|－|b|＞0【答案】C.【考点】初中数学知识点》数与式》有理数【解析】试题分析：先观察在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析：A、∵，∴||＞||，∴，故选项A错误；B、∵，∴，故选项错误；C、∵，∴，故选项正确；D、∵，∴||＞||即，故选项错误.故选C.考点：实数与数轴.2.右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）【答案】D.【考点】初中数学知识点》图形与变换》投影与视图【解析】试题分析：由图可知，主视图有三行，最下一层4个小正方体，中间两个，最上在正中间一个．故选D考点: 简单组合体的三视图．3.下列四个水平放置的几何体中，三视图如右图所示的是()【答案】D【考点】初中数学知识点》图形与变换》投影与视图【解析】三视图是指分别从物体的前面、左面、上面看到的平面图形．故选D.4.操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1．如：第一位同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），……这样得到的100个数的积为 .【答案】101．【考点】初中数学知识点》数与式》有理数【解析】试题分析：∵第一位同学报的数为+1=，第二位同学报的数为+1=，第三位同学报的数为+1=，∴第100位同学报的数为+1=，∴这样得到的100个数的积=×××…×=101．故答案是101．考点：数字的变化规律．5.下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析【考点】初中数学知识点》图形与证明》立体图形【解析】思路分析：（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可．解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．点评：本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．6.把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为_________。

北师大版七年级上册绝对值练习题提高篇(无答案)

- 1 - / 4绝对值练习题提高篇1、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求yx yx -+的值。

2、a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜．3、若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.4、当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？5、已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求式子4422++-+c a cab 的值.6、若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值．7、若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．8、化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．9、已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y 的最大值．10、设a ＜b ＜c ＜d ，求｜x-a ｜+｜x-b ｜+｜x-c ｜+｜x-d ｜的最小值．- 2 - / 411、若2+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数，求x 该满足的条件及此常数的值． 12、2b 1=++-a ，求()2001b a ++()2000b a ++…()2b a ++=+b a ．13、已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab14、若c b a ,,为整数，且120012001=-+-ac b a ，计算cb b a ac -+-+-的值．15、若97,19==b a ，且b a b a +≠+，那么b a -= ．16、已知5=a ，3=b 且b a b a +=+，求b a +的值。

17、化简100211003120021200312003120041-++-+-18、已知a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c=0，求abcabcc c b b a a +++的值。

北师大版七年级数学上初一绝对值练习(含例题、基础、培优)

初中数学试卷初一七年级绝对值练习（含例题、基础、培优）例题部分一、根据题设条件例1 设化简的结果是（）。

（A）（B）（C）（D）思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．解∴应选（B）．归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．二、借助数轴例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）．（A）（B）（C）（D）思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．解原式∴应选（C）．归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：1．零点的左边都是负数，右边都是正数．2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．三、采用零点分段讨论法例3 化简思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论．解令得零点：；令得零点：，把数轴上的数分为三个部分（如图）①当时,∴原式②当时，，∴原式③当时，，∴原式∴归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．3．在各区段内分别考察问题．4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．练习：请用文本例1介绍的方法解答l、2题1．已知a、b、c、d满足且，那么2．若，则有（）。

绝对值(巩固篇)(专项练习)七年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)

专题2.12 绝对值（巩固篇）（专项练习）一、单选题【知识点一】绝对值的意义 1．﹣|﹣2020|＝（） A ．2020B ．﹣2020C ．12020D ．12020-2．若有理数a ，b ，c 满足2a b -=，6b c -=，则a c -=（） A ．6B ．8C ．4D ．4或83．若22a a -=，则a 的取值范围是（）． A ．0a >B ．0a ≥C ．0a ≤D ．0a <【知识点二】求一个数的绝对值 4．若a ≠0，则||1a a+的值为（） A ．2B ．0C ．±1D ．0或25．在0，23-，32-，0.05这四个数中，绝对值最大的数是（）A ．0B ．23-C ．32-D ．0.056．绝对值等于6的数是（） A ．6-B ．6C ．6±D ．0【知识点三】化简绝对值7．如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，则化简|a -b |-|c -a |+|b -c |的结果是（）A ．2a -2cB ．0C ．2a -2bD ．2b -2c8．若有理数a 、b 满足等式│b －a │－│a ＋b │＝2b ，则有理数数a 、b 在数轴上的位置可能是（）A ．B ．C ．D ．9．1232021x x x x -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值是（） A ．1B ．1010C ．1021110D ．2020【知识点四】绝对值非负性的应用 10．在有理数中，有（） A ．最大的数B ．最小的数C ．绝对值最小的数D ．绝对值最大的数11．对于代数式75x ++，下列说法正确的是（） A ．当x=–5时，有最小值是7 B ．当x=0时，有最大值是7 C ．当x=–5时，有最大值是7D ．当x=0时，有最小值是712．若33a a -=-，则a 的范围为（） A ．3a ≤B ．3a >C ．3a <D ．3a ≥【知识点五】绝对值方程13．已知数轴上a 与b 相差6个单位长度，若2a -=，则b 的值为（） A ．4 B ．-4或8 C ．-8D ．4或-814．在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a 、2，将点A 向右平移3个单位长度，得到点C ，若点C 与点O 的距离是点B 与点O 的距离的2倍，则a 的值为（）A ．1-B ．7-C ．1或 7-D ．7或 1-15．在数轴上，点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a 、2，将点A 向右平移3个单位长度，得到点C .若CO =2BO ，则a 的值为（）A ．1B ．-7C ．1或-7D ．-1或-7【知识点六】绝对值的其他应用16．设x 为一个有理数，则x x -必定是（） A ．负数B ．正数C ．非负数D ．零17．若a 、b 为有理数，0a <，0b >，且a b >，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（）A ．b a b a -<<<-B ．b b a a <-<<-C ．a b b a <-<<-D ．a b b a <<-<-18．若x 为任意有理数，│x│表示在数轴上x 到原点的距离，│x －a│表示在数轴上x 到a 的距离，│x －3│+│x+1│的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【知识点七】有理数大小比较19．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A ．3a >B ．0b a -<C ．0ab <D ．a c >-20．下列各数中最小非负数是（） A ．-2B ．-1C ．0D ．121．下列比较大小正确的是（） A ．5(5)--<+- B ．1334->-C ．22()33--=-- D ．10(5)3--<【知识点八】有理数大小比较的实际应用22．小红和她的同学共买了6袋标准质量为450g 的食品，她们对这6袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下：第一袋第二袋第三袋第四袋第五袋第六袋25- 10+ 20- 30+15+ 40-食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋．（） A ．二，四B ．六，四C ．一，六D ．二，六23．2013年10月某日我国部分城市的最低气温如下表（单位℃），由此可见其中最冷的城市是（）城市温州上海北京哈尔滨广州最低气温20 10 －8 －15 25 A ．广州B ．哈尔滨C ．北京D ．上海24．()min ,a b 表示a ，b 两数中的最小者，()max ,a b 表示a ，b 两数中的较大者，如()min 3,53-=-，()max 3,55-=，则132max max ,1,min ,343⎡⎤⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦是（）A ．13-B ．1-C ．34-D ．23-二、填空题【知识点一】绝对值的意义25．|﹣2|的相反数是_____；﹣12的绝对值是_____．26．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，试比较a ，b ，a -，b -四个数的大小关系：______<______<______<______．27．如果5x =-，则x =_________．【知识点二】求一个数的绝对值28．若|a |=3，|b |=4，且a ，b 异号，则|a +b |=______．29．已知a =2，b =4，且a ，b 异号，则a +b =_____________；30．化简：﹣|35-|＝__________．【知识点三】化简绝对值31．|x ﹣5|+|2﹣x |的最小值为_____． 32．若3x >，则11x x ---=______．33．如图，数轴上点A ，B ，C 对应的有理数分别是a ，b ，c ，2OA OC OB ==，且24a b c ++=-，则a b b c -+-=______．【知识点四】绝对值非负性的应用34．已知a ，b 满足|a ﹣1|+|b+3|=0，则a+b=___________． 35．如果x 为有理数，式子202063x ++的最小值等于________． 36．若|x ﹣2|+|y +3|+|z ﹣5|=0，则x=_____，y=_____，z=_____．【知识点五】绝对值方程37．若｜x -2｜=2x -6，则x=____； 38．若|－x | = |12-|，则x =_______. 39．在数轴上，点A 表示的数是3x +，点B 表示的数是3x -，且,A B 两点的距离为8，则x =_________．【知识点六】绝对值的其他应用40．-++x 4x 2的最小值为_________；此时x 取值范围是_________． 41．绝对值小于2的整数有_______个，它们是______________. 42．已知5a =，24b =，若0ab <，则23a b -的值为________．【知识点七】有理数大小比较43．定义：[]x 表示不大于x 的最大整数，()x 表示不小于x 的最小整数，例如：[]2.32=，()2.33=，[]2.33-=-，()2.32-=-．则[]()1.7 1.7+-=___________．44．比较大小：34-______4（用“>”“=”或“<”表示）．45．有理数,,a b c 在数轴上对应点位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：（1）｜a ｜______｜b ｜；（2）a ＋b ＋c ______0：（3）a －b ＋c ______0；（4）a ＋c ______b ；（5）c －b ______a ．【知识点八】有理数大小比较的实际应用46．已知|a|＝3，|b|＝5，|c|＝2，且b ＜a ＜c ，则a ＝______，b ＝_______．47．测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（单位：g ）如下表．若检验时通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负，则最接近标准质量的球是_______号．48．在数轴上，与表示1-的点距离为3的点所表示的数是___________. 三、解答题49．把数()4--，132-，0.5-+在数轴上表示出来，然后用“<”把它们连接起来；50．已知a 与﹣3互为相反数，b 与12-互为倒数．（1）a ＝，b ＝；（2）若|m ﹣a |+|n +b |＝0，求m 和n 的值．51．若|3|6x +=，|4|2y -=，且||||0x y -≥，求||x y -的值．52．阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点，A 表示的数为a ，B 表示的数为b ，则A ，B 两点的距离可用式子a b -（表示，例如：5和2-的距离可用()52--或25--表示．(1)【知识应用】我们解方程52x -=时，可用把5x -看作一个点x 到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点P （P 表示的数为x ）与5的距离为2，所以该方程的解为7x =或3x =所以，方程52x +=的解为___（直接写答案，不离过程）．(2)【知识拓展】我们在解方527x x -++=，可以设A 表示数5，B 表示数2-，P 表示数x ，该方程可以看作在数轴上找一点P 使得7PA PB +=，因为7AB =，所以由可知，P 在线段AB 上都可，所以该方程有无数解，x 的取值范围是25x -≤≤．类似的，方程4610x x ++-=的___（填“唯一”或“不唯一”），x 的取值是___，（“唯一”填x 的值，“不唯一”填x 的取值范围）；(3)【拓展应用】解方程4614x x ++-=参考答案1．B 【分析】根据绝对值的定义解答即可．解：﹣|﹣2020|＝﹣2020，故选：B ．【点拨】本题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 2．D 【分析】根据绝对值的意义，分类讨论，进而根据a b b c a c -+-=-，求得a c -即可．解：2a b -=，6b c -=，2a b ∴-=±，6b c -=±，a b b c a c -+-=-，当2,6a b b c -=-=时， 628a c a b b c -=-+-=+=，当2,6a b b c -=--=-时， 268a c a b b c -=-+-=--=-，当2,6a b b c -=--=时， 264a c a b b c -=-+-=-+=，当2,6a b b c -=-=-时， 264a c a b b c -=-+-=-=-， 4a c ∴-=±或8a c -=±，4a c ∴-=或8．故选D ．【点拨】本题考查了绝对值的意义，求一个数的绝对值，理解绝对值的意义分类讨论是解题的关键．3．B 【分析】根据绝对值的代数意义或绝对值的非负性解题．解：【方法1】正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此可知，当22a a -=时，20a -≤，即0a ≥．选B ．【方法2】任何数的绝对值都是非负数，即20a -≥． ℃22a a -=， ℃20a ≥，即0a ≥．故选B ．【点拨】绝对值的非负性是指在a 中，无论a 是正数、负数或者0，a 都是非负数（正数或0）．这样的非负数我们在后面的学习中会陆续接触到．绝对值的非负性主要应用在解决“若几个非负数的和为零，则这几个非负数都是0”等问题上．4．D 【分析】对a 的大小进行分类讨论去绝对值即可．解：当0a >时，||11112+=+=+=a aa a；当0a ＜时，||11110+=+=-+=a aa a；故选：D ．【点拨】本题考查求一个数的绝对值，℃当a 是正数时，||a a =；℃当a 是负数时，||a a =-． 5．C 【分析】先把四个数的绝对值求出，然后利用有理数比较大小的方法进行比较即可，正数＞0＞负数；解：℃0的绝对值是0，23-的绝对值是23，32-的绝对值是32，0.05的绝对值是0.05，℃32＞23＞0.05＞0，℃ 32-的绝对值最大，故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值的性质，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的含义和有理数大小的比较是解题的关键；6．C【分析】根据绝对值的性质得，|6|=6，|-6|=6，依此求得绝对值等于6的数．解：绝对值等于6的数是6或-6．故选：C ．【点拨】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．7．B 【分析】根据数轴，得到信息为a ＜b ＜0＜c ，化简绝对值即可．解：℃a ＜b ＜0＜c ，℃a -b ＜0，b -c ＜0，c -a ＞0， ℃|a -b |-|c -a |+|b -c | =b -a -c +a +c -b =0，故选B ．【点拨】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的化简，正确读取数轴信息，准确进行绝对值的化简是解题的关键．8．D 【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可．解：A.℃a <0，b >0, a <b ，℃()()22b a a b b a a b b a a b a b -+=--+=---=-≠-， ℃选项不符合题意； B. ℃a >0，b >0, a <b ，℃()()22b a a b b a a b b a a b a b -+=--+=---=-≠-， ℃本选项不符合题意； C. ℃a >0，b >0, a >b ，℃()()22b a a b b a a b b a a b b b -+=---+=-+--=-≠-，℃本选项不符合题意；D. ℃a <0，b <0, a >b ， ℃()()2b a a b b a a b b a a b b -+=-++=-++=-，℃本选项符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．9．C【分析】x 为数轴上的一点，|x -1|+|x -2|+|x -3|+…|x -2021|表示：点x 到数轴上的2021个点（1、2、3、…2021）的距离之和，进而分析得出最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|求出即可．解：在数轴上，要使点x 到两定点的距离和最小，则x 在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；所以：当1≤x ≤2021时，|x -1|+|x -2021|有最小值2020；当2≤x ≤2020时，|x -2|+|x -2020|有最小值2018；…当x =1011时，|x -1011|有最小值0．综上，当x =1011时，|x -1|+|x -2|+|x -3|+…|x -2021|能够取到最小值，最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|=1010+1009+…+0+1+2+…+1010=1011×1010=1021110．故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x =1011时，|x -1|+|x -2|+|x -3|+…|x -2021|能够取到最小值是解题关键．10．C【分析】根据有理数和绝对值的意义求解．解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A 、B 都是错误的；根据绝对值的意义可知，对于一个数a ，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D 错误，C 正确．故选C ．【点拨】本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键．11．A【分析】根据绝对值的非负性可直接进行求解．解：50x +≥，∴757x ++≥，∴当5x =-时，75x ++有最小值7；故选A ．【点拨】本题主要考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 12．D【分析】根据绝对值的几何意义,表示数轴上点到原点的距离,即任意实数的绝对值都是一个非负数.解：因为30a -≥,33a a -=-,所以30-≥a ,解得: 3a ≥,故选D.【点拨】本题主要考查绝对值的几何意义,解决本题的关键是要理解绝对值的几何意义. 13．D【分析】先根据数轴的定义可得一个关于a 、b 的绝对值方程，再解绝对值方程即可得．解：数轴上a 与b 相差6个单位长度，6a b ∴-=，又2a -=，即2a =-，26b ∴--=，解得4b =或8b =-，故选：D ．【点拨】本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键．14．B【分析】先根据数轴的定义判断出0a <，再得出点C 表示的数，然后根据“点C 与点O 的距离是点B 与点O 的距离的2倍”建立绝对值方程，解方程即可得．解：点A 、B 在原点O 的两侧，分别表示数a 、2，0a ∴<，将点A 向右平移3个单位长度得到点C ，∴点C 表示的数为3a +，点C 与点O 的距离是点B 与点O 的距离的2倍，322a ∴+=⨯，解得7a =-或10a =>（舍去），即a 的值为7-，故选：B ．【点拨】本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键．15．B【分析】先由已知条件得CO 的长，再根据绝对值的含义得关于a 的方程，解得a 即可．解：℃B 表示数是：2，℃CO=2BO=4，℃将点A 向右平移3个单位长度，℃点C 表示数是：3a +，℃34a +=，℃34a +=±，℃1a =或7-，℃点A 、B 在原点O 的两侧，℃7a =-，故选：B ．【点拨】本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值方程，根据题意正确列式，是解题的关键．16．C【分析】分三种情况：x =0，x ＞0，x ＜0进行分析即可．解：当x =0时，|x |-x =0，当x ＞0时，|x |-x =0，当x ＜0时，|x |-x =-2x >0，则|x |-x ≥0，故选：C ．【点拨】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质：℃当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；℃当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；℃当a 是零时，a 的绝对值是零．17．C【分析】根据0a <，0b >，且a b >，可得0a ->，0b -<，a b ->，据此判断出b ，a -，b -的大小关系即可．解：℃0a <，0b >，且a b >，℃0a ->，0b -<，a b ->，℃a b <-，℃a b b a <-<<-．故选：C ．【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：℃正数都大于0；℃负数都小于0；℃正数大于一切负数；℃两个负数，绝对值大的其值反而小．18．D【分析】根据||x a -表示数轴上x 与a 两数对应的点之间的距离，可知当x 处于3和1-中间时，|3||1|x x -++取得最小值，即为数轴上3和1-之间的距离．解：||x a -表示数轴上x 与a 两数对应的点之间的距离，|3||1|x x ∴-++表示数轴上数x 与3和数x 与1-对应的点之间的距离之和，∴当13x -≤≤时，代数式|3||1|x x -++有最小值，最小值为|3(1)|4--=，故选：D ．【点拨】本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确||x a -表示数轴上x 与a 两数对应的点之间的距离是解题的关键．19．C【分析】利用绝对值以及数轴的性质以及实数的运算进行判断即可；解：由数轴可知-4＜a ＜-3，-1＜b ＜0，4＜c ＜5；A 、℃-4＜a ＜-3，℃ 3a ＞，故此选项不符合题意；B 、℃b ＜c ，℃b -c ＜0，故此选项不符合题意；C 、℃a ＜0，b ＜0，℃ab ＞0，故此选项符合题意；D 、℃-4＜a ＜-3，4＜c ＜5，℃-5＜-c ＜-4，℃ a ＞-c ，故此选项不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值以及数轴的性质以及实数的运算，正确掌握数轴的性质是解题的关键．20．C【分析】根据非负数的意义和有理数的大小比较求解．解：℃-2、-1是负数，0、1是非负数，且0<1，℃题中最小非负数是0，故选C ．【点拨】本题考查非负数的应用和有理数的大小比较，熟练掌握非负数的意义是解题关键．21．B【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．解：A、℃-|-5|=-5，+（-5）=-5，℃5=(5)--+-，故本选项不符合题意；B、℃114||=3312-=<339||4412-==，℃1334->-，故本选项符合题意；C、℃2233--=-，22()33--=℃22()33--≠--，故本选项不符合题意；D、℃15(5)=5=1033-->，故本选项不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．22．A【分析】求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断，绝对值最小的最接近标准，超出标准最多的就是最重的．解：℃|+10|＜|+15|＜|-20|＜|-25|＜|+30|＜|-40|，℃第2袋最接近标准质量．℃-40＜-25＜-20＜+10＜+15＜+30℃第四袋最重，故选：A．【点拨】考查正数、负数的意义以及有理数大小比较，理解绝对值的意义是正确判断的前提．23．B【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解：℃由图可知，20，10，25均为正数，-8，-15为负数，℃只要比较出-8与-15的大小即可．℃|-8|=8，|-15|=15，8＜15，℃-8＞-15，℃最冷的城市是哈尔滨．故选：B ．【点拨】本题考查了有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 24．A【分析】根据“()min ,a b 表示a ，b 两数中的最小者，()max ,a b 表示a ，b 两数中的较大者”，先确定1max ,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和32min ,43⎛⎫-- ⎪⎝⎭，得到13max ,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，再根据法则即可解答．解：℃113->-，3243-<- ℃1max ,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭=13-，323min ,434⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， ℃132131max max ,1,min ,max ,343343⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：A ．【点拨】本题主要考查了新定义中的有理数的大小比较，解题的关键是理解题中给出的运算法则．25． -212【分析】根据相反数和绝对值的定义解答即可．解：℃|﹣2|＝2，2的相反数是-2，℃|﹣2|的相反数是-|-2|=-2；℃|﹣12|＝12，故答案为：﹣2；12．【点拨】本题考查了绝对值的化简，相反数的定义，熟练掌握绝对值的意义，相反数的求法是解题的关键．26． a b b - a -【分析】根据数轴得出0a b <<，a b <，再根据实数的大小比较法则比较即可．解：从数轴可知：0a b <<，a b <，所以a b b a <<-<-，故答案为：a ，b ，b -，a -.【点拨】本题考查了数轴，相反数和实数的大小比较等知识点，能根据数轴得出0a b <<和a b <是解此题的关键．27．±5．【分析】根据绝对值的意义，可求出x 的值．解：由绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． ℃5x =-=5，℃x=±5故答案是：±5．【点拨】本题考查了绝对值的意义，准确理解绝对值的意义是解题关键．28．1【分析】根据题意可得：a =±3，b =±4，根据a 、b 异号可得：当a =3时，b =-4，a +b =-1；当a =－3时，b =4，则a +b =1.解：℃|a |=3，|b |=4，℃a =±3，b =±4，℃a 、b 异号，℃当a =3时，b =-4，3411a b +=-=-=；当a =-3时，b =4，3411a b +=-+==.故答案为1【点拨】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解此类问题的关键．29．2±【分析】根据绝对值的性质求出a ，b ，代入求解即可；解：℃a =2，b =4，℃2a =±，4b =±，℃a ，b 异号，℃2a =，4b =-或2a =-，4b =，℃()242a b +=+-=-或242a b +=-+=；故答案是：2±．【点拨】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确计算是解题的关键．30．35- 【分析】根据绝对值的代数意义进行化简即可．解：℃|35|=35 ℃﹣|35|＝-35，故答案为：-35．【点拨】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．31．3【分析】根据绝对值的性质，分x ≤2、2<x ≤5和x >5三种情况分别进行去绝对值化简，然后根据x 的取值即可得到结果．解：当x ≤2时，原式=5－x ＋2－x =7－2x ，此时，|x ﹣5|+|2﹣x |≥3；当2<x ≤5时，原式=5－x ＋x －2=3，此时，|x ﹣5|+|2﹣x |=3；当x >5时，原式=x －5＋x －2=2x －7．此时，|x ﹣5|+|2﹣x |>3．综上所述，|x ﹣5|+|2﹣x |的最小值为3．【点拨】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．32．0【分析】直接利用绝对值的性质结合x -1，1-x 的符号化简得出答案．解：℃3x >，℃10＞x -，10＜x -， ℃()1111110x x x x x x ---=---=--+=．故答案为：0【点拨】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．33．8【分析】根据2OA OC OB ==得2c a b =-=-，代入24a b c ++=-即可求出a 和c 的值，再根据绝对值的性质化简a b b c -+-，即可求出结果．解：℃2OA OC OB ==，℃2c a b =-=-，℃24a b c ++=-，℃4a c c -+=-，即4a =-，℃4c =， ℃()448a b b c b a c b c a -+-=-+-=-=--=．故答案是：8．【点拨】本题考查数轴的性质和绝对值的性质，解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．34．－2【分析】利用非负数的性质求出a 与b 的值，即可确定出a+b 的值．解：℃||+|b+3|=0，℃a -1=0，b+3=0℃a=1，b=-3，℃a+b=1-3=-2，故答案为：-2．【点拨】此题考查了非负数的性质，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．35．2020【分析】根据绝对值的非负性解得即可解：℃x 为有理数，℃根据绝对值的非负性：3x +≥0，℃63x +≥0，℃202063x ++≥2020，℃202063x ++的最小值为2020，故答案为：2020．【点拨】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握：任何一个数的绝对值都是非负数．36． 2 ﹣3 5【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．解：℃|x ﹣2|+|y+3|+|z ﹣5|=0，℃x ﹣2=0，y+3=0，z ﹣5=0，解得：x=2，y=﹣3，z=5．故答案为2，﹣3，5．【点拨】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．37．4【分析】分x≤2和x>2两种情况求解方程即可．解：当x≤2，即x -2≤0时，方程｜x -2｜=2x -6变形为：-(x -2)=2x -6去括号整理得，-3x=-8解得，83x =（不符合题意，舍去）当x>2，即x -2>0时，方程｜x -2｜=2x -6变形为：x -2=2x -6移项合并得，x=4．故答案为：4．【点拨】此题主要考查了绝对值方程的解法，正确去绝对值符号是解答此题的关键．38．1 2± 【分析】利用绝对值的性质即可求解．解：℃|-x | = |12-|， ℃1 2x =， ℃1 2x =±．故答案为：1 2±．【点拨】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0．39．4±【分析】根据数轴上两点间的距离与绝对值的关系，列出式子，再化简绝对值，解出x 值即可．解：℃点A 表示的数是3x +，点B 表示的数是3x -，AB 两点的距离为8， ℃()338AB x x =+--=28x =4x =±．故答案为：4±．【点拨】本题考查了数轴两点间的距离，掌握绝对值的几何意义是本题的解题关键． 40． 6 24x -≤≤【分析】根据x 的不同取值去绝对值计算即可；解：当4x >时，x 4x 2x 4x 22x 2-++=-++=-，℃4x >，℃226x ->；当24x -≤≤时，x 4x 24x x 26-++=-++=；当2x <-时，x 4x 24x x 22x 2-++=---=-+，℃2x <-，℃226x -+>；综上所述：-++x 4x 2的最小值为6，此时取值范围为24x -≤≤．故答案是：6；24x -≤≤．【点拨】本题主要考查了绝对值的应用，准确计算是解题的关键．41． 3; －1，0，1等.【分析】当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它的相反数．解：绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数，它们是0，±1，共有3个．故答案为(1). 3; (2). －1，0，1等．【点拨】本题考查了绝对值，熟悉掌握绝对值的定义是解题的关键．42．16或-16．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及乘方的意义求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．解：℃|a|=5，b 2=4，℃a=5或-5，b=2或-2根据ab ＜0，则有a=5时b=-2；a=-5时b=2，℃当a=5，b=-2时，23a b -=10+6=16；当a=-5，b=2时，23a b -=-10-6=-16．故答案为：16或-16．【点拨】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．43．0【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1℃[]()1.7 1.711=0+-=-故答案为：0【点拨】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．44．>【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．解：|−34|＝34＝912，|−43|＝43＝1612， ℃912<1612， ℃−34>−43．故答案为：>．【点拨】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：℃正数都大于0； ℃负数都小于0； ℃正数大于一切负数； ℃两个负数，绝对值大的其值反而小．45． < < > > >【分析】首先根据数轴可得b <a <0<c ，然后再结合绝对值的性质和有理数的加减法法法则进行计算即可．解：（1）℃根据数轴可得b <a <0<c ，℃|a |<|b |故答案为：<；（2）℃a <0<c ，|a |>|c |，℃a +c <0，℃a +b +c <0；故答案为：<；（3）℃a -b >0，℃a -b +c >0；故答案为：>；（4）℃a >b ，℃a +c >b ；故答案为：>；（5）℃c >b ，℃c -b >0，℃c -b >a ．故答案为：>；【点拨】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握绝对值的定义和有理数的加减法法法则．46． -3 -5【分析】根据绝对值的含义求得a 、b 、c 的值,再根据b ＜a ＜c 求得a 、b 的值.解：℃|a|＝3，|b|＝5，|c|＝2,℃3,5,2a b c =±=±=±，又℃b ＜a ＜c ，℃a=-3,b=-5.故答案是：-3,-5.【点拨】考查了绝对值的含义和有理数的大小比较，解题关键是根据绝对值的含义求得a 、b 、c 的值.47．1【分析】将五个球的误差绝对值按从小到大的顺序排列，找出误差绝对值最小的球即是所求．解：℃|-0.02|＜0.1＜0.2＜|-0.23|＜|-0.3|，℃1号球为最接近标准质量的球．故选A ．【点拨】本题考查了正数和负数以及绝对值，找出误差绝对值最小的球是解题的关键．48．－4或2【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．解：当点在-1的左侧时，在数轴上与表示-1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是-4；当点在-1的右侧时，在数轴上与表示-1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是2．故答案为-4或2．【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数．注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法． 49．数轴见分析，()130.542-<-+<-- 【分析】首先将各数化简在数轴上表示出来，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数用“<”号把它们连接起来即可．解：()44--=，0.50.5-+=-，数轴上表示如下：℃()130.542-<-+<--．【点拨】此题主要考查了有理数的大小比较以及数轴上表示有理数，关键是掌握在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．50．（1）3，-2；（2）m ＝3，n ＝2．【分析】解：（1）℃3与﹣3互为相反数，a 与﹣6互为相反数，℃a ＝3，℃﹣×（﹣2）＝1互为倒数℃b ＝﹣2；（2）由题意得，|m ﹣5|+|n ﹣2|＝0，℃m ﹣8＝0，n ﹣2＝2，℃m ＝3，n ＝2．故答案为：5，﹣2．51．1，11，15【分析】由绝对值的性质对x 、y 的取值分类讨论再计算即可．解：由|3|6x +=可知若x +3＞0，则有x +3=6，解得x =3，||x =3若x +3＜0，则有-3-x =6，解得x =-9，||x =9由|4|2y -=可知若y -4＞0，则有y -4=2，解得y =6，||y =6若y -4＜0，则有4-y =2，解得y =2，||y =2℃||||0x y -≥℃当||x =3时，||y =2满足条件则|||32|1x y -=-=当||x =9时，||y =6满足条件则|||96||15|15x y -=--=-=当||x =9时，||y =2满足条件则|||92||11|11x y -=--=-=综上所述||x y -的值为1，11，15【点拨】本题考查了绝对值方程，解决可化为一元一次方程的绝对值方程，其最基本的套路是：将方程中的绝对值符号去掉，转化为括号即可，括号里面的代数式，由绝对值里面代数式的符号确定：如果原代数式为正，去掉绝对值后，其结果为本身；如果原代数式为负，去掉绝对值后，其结果为相反数．52．(1)3x =-或7x =-(2)不唯一；46x -≤≤(3)6x =-或8x =【分析】（1）将方程的解看作在数轴上找一点P 与5-的距离为2，进而可得方程的解；（2）类比题干中的求解方法，进行求解即可；（3）由题意知，设P 点表示的数为x ，分类讨论：℃若P 点在A ，B 之间，表示出,PA PB的值，然后列方程求解；℃若P 点在A 点的左边，表示出,PA PB 的值，然后列方程求解；℃若点P 在B 点的右边，表示出,PA PB 的值，然后列方程求解．(1)解：方程||52x +=的解，可以看作在数轴上找一点P 与5-的距离为2℃3x =-或7x =-故答案为：3x =-或7x =-．(2)解：由题意知，设A 表示数4-，B 表示数6，P 表示数x ，℃该方程可以看作在数轴上找一点P 使得10PA PB +=，℃10AB =，℃P 在线段AB 上都可，℃该方程有无数解，x 的取值范围是46x -≤≤故答案为：不唯一；46x -≤≤．(3)解：由题意知，设P 点表示的数为x ，分类讨论：℃若P 点在A ，B 之间则4610PA PB x x +=++-=（不合题意，舍去）℃若P 点在A 点的左边则462214PA PB x x x +=--+-=-+=℃6x =-℃若点P 在B 点的右边462214PA PB x x x +=++-=-=℃8x =综上所述：原方程的解为6x =-或8x =．【点拨】本题考查了绝对值的意义，数轴上点的距离．解题的关键在于明确绝对值的意义．。

北师大版七年级数学上册第二章2.3绝对值提高题精品

2.3绝对值※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

数a 的绝对值记作|a|。

※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

※绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|【知识梳理】1、什么叫绝对值？在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．2、绝对值的特点有哪些？（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1（2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2（3）0的绝对值是0．容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5．若用a表示一个数，当a是正数时可以表示成a＞0，当a是负数时可以表示成a＜0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为：(1) 如果a＞0，那么|a|＝a；(2) 如果a＜0，那么|a|＝－a；越来越大(3) 如果a＝0，那么|a|＝0。

3、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小．【重点难点】重点：（1）绝对值的概念；（2）化简；（3）用绝对值比较两个负数的大小。

七年级数学上册第2章《绝对值》综合练习1(北师大版)

3 绝对值一、填空题1．用“>”、“<”、“＝”填空：(1)－9_______－7.5；(2)－(－12)_______12-．2．符号是“－”号，绝对值为2011的数是_______．3．绝对值是它本身的数是_______；绝对值是它的相反数的数是_______．4．绝对值不大于3的整数有_______．5．若x<y<0，则－x_______y，x_______－y，______x y．二、选择题6．如果a与1互为相反数，则a等于( )A．2 B．2 C．1 D．－17．3.14π-的值为( )A．0 B．3.14－πC．π－3.14 D．0.148．下列说法错误的是( )A．一个正数的绝对值一定是正数B．任何数的绝对值都是正数C．一个负数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数9．比较－12，－13，14的大小，结果正确的( )A．－12<－13<14B．－12<14<－13C．14<－13<－12D．－13<－12<1410．如图所示，数轴上两点A、B分别表示有理数a、b，则下列四个数中最大的一个数是( )A．a B．b C．1a D．1b三、解答题11．下列哪些数是正数？－2，13+，3-，0，－2+，()2--，－2-12．比较下列各对数的大小：(1)56-和67-； (2)227-和－3.13；(3)5--与0； (4)15⎛⎫-- ⎪⎝⎭与16--．13．如果a ＝4，b ＝3，则比较a 与b 的大小会有哪些结果，请你都写出来．14．先比较下列各式的大小，再回答问题． (1)35_______35-++-+； (2)1111_______2424-+---； (3)03_______03+--．(4)通过上面的比较，请你归纳出当a ，b 为有理数时，a ＋b 与a b +的大小关系．15．阅读下列文字，然后回答问题：我们知道，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．用字母表示为：当a >0时，a ＝a ；当a <0时，a ＝－a ；当a ＝0时a ＝0．在a －b 中，若a >b ，则a －b >0，a b -＝a －b ；若a ＝b ，则a －b ＝0，a b -＝0；若a <b ，则a －b <0，a b -＝b －a ．(1)在1x -中当x >1时，x －1_______ 0，1x -＝_______；(2)在1x -中当x <1时，x －1_______ 0，1x -＝_______；(3)在1x -中当x ＝1时，x －1_______ 0，1x -＝_______；参考答案1． (1)<(2)＝2．－20113．非负数；非正数4．0，±1，±2，±35．>；<；>6．C7．C8．B9．A10．D11．13+，3-，()2-- 12．(1)56->67-； (2)227-<－3.13；(3)5--< 0； (4)15⎛⎫-- ⎪⎝⎭>16--． 13．若a=4，b=3，则 a>b;若a=4，b=-3，则 a>b;若a=-4，b=3，则a<b;若a=-4，b=-3，则 a<b.14．(1)> (2)＝ (3)＝ (4)a b a b +≥+15．解： (1)>；x －l (2)<；1－x (3) ＝；0。

七年级数学上册 2.3 绝对值同步训练 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册数学试题

绝对值专题训练一．选择题（共9小题）1．（2015•某某）||的值是（）A．B．C．﹣2 D． 22．（2015•某某）的绝对值是（）A．B．C． 2 D．﹣23．（2015•某某）若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值X围是（）A．a≥1B．a≤1C．a＜1 D．a＞1 4．（2015•某某市）下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是15．（2015•某某）若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 26．（2015•某某）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q7．（2015•某某）下列各数中，绝对值最大的数是（）A． 5 B．﹣3 C． 0 D．﹣28．（2014•某某）比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C． 1＜﹣2＜﹣3 D． 1＜﹣3＜﹣2 9．（2013•某某）若x=1，则|x﹣4|=（）A． 3 B．﹣3 C． 5 D．﹣5二．填空题（共8小题）10．（2014•某某）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．11．（2013•永州）已知+=0，则的值为．12．（2013•某某）若|p+3|=0，则p=．13．（2012•某某）写出一个x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你写出的x的值是．14．（2009•滨州）大家知道|5|=|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是．15．（2011•某某）若|x﹣3|+|y+2|=0，则x+y的值为．三．解答题（共5小题）16．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：17．计算：．18．如果|x+3|+|y﹣4|=0，求x+2y的值．19．（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值X围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．20．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值，a=，b=，c=；（2）点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣3|﹣|5﹣x|（请写出化简过程）参考答案一．选择题（共9小题）1． B．2． A．3． A4． D．5． B．6． C．7． A．8． A．9． A．二．填空题（共8小题）10． 2，211．﹣1．12．﹣3．13． 2（答案不唯一）．14．表示数a的点与表示﹣5的点之间的距离．15． 1．三．解答题（共5小题）16．解：﹣1.5＜﹣＜﹣1＜2＜2．17．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=．18．解：∵|x+3|+|y﹣4|=0，∴x+3=0，y﹣y=0，解得，x=﹣3，y=4，x+2y=﹣3+4×2=5．19．解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4．②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或﹣3．③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，∴x+1≥0，x﹣2≤0，∴﹣1≤x≤2．④当x≤﹣1时，﹣x﹣1﹣x+2=5，解得x=﹣2；当﹣1＜x≤2时，3≠5，不成立；当x＞2时，x+1+x﹣2=5，解得x=3．故答案为：3，3，4，|x+1|，1或﹣3，﹣1≤x≤2．20．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．根据题意得：，∴a=﹣1，b=1，c=5；（2）∵0≤x≤2，∴x+1＞0，x﹣3≤0，5﹣x＞0，则|x+1|﹣|x﹣3|﹣|5﹣x|=x+1+（x﹣3）﹣（5﹣x）=x+1+x﹣3+x﹣5=3x﹣7．故答案为：﹣1，1，5．。

北师大版七年级上册-绝对值练习题提高篇(无答案)

绝对值练习题提高篇1、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求yx yx -+的值。

2、a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜．@3、若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.4、当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少?5、已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求式子4422++-+c a cab 的值.)6、若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值．7、若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．：8、化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜． -9、已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y 的最大值．10、设a ＜b ＜c ＜d ，求｜x-a ｜+｜x-b ｜+｜x-c ｜+｜x-d ｜的最小值．*11、若2+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数，求x 该满足的条件及此常数的值．/12、2b 1=++-a ，求()2001b a ++()2000b a ++…()2b a ++=+b a ．@13、已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式.)1999)(1999(1)2)(2(1)1)(1(11的值++++++++++b a b a b a ab14、若c b a ,,为整数，且120012001=-+-ac b a ，计算cb b a ac -+-+-的值．：15、若97,19==b a ，且b a b a +≠+，那么b a -= ．—16、已知5=a ，3=b 且b a b a +=+，求b a +的值。

》 17、化简100211003120021200312003120041-++-+-18、已知a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c=0，求abcabcc c b b a a +++的值。

北师大版七年级数学上《绝对值》练习题

北师大版七年级数学上《绝对值》练习题.111.$-3.7=-\frac{37}{10}$；$-\frac{7}{10}-\frac{1}{2}=-\frac{9}{10}$；$-(-3.3)=3.3$；$-0.75=-\frac{3}{4}$。

2.$\frac{152}{343}$；$--1=1$；$+--=+$。

3.$-10+(-5)=-15$；$-6\div (-3)=2$；$-6.5-(-5.5)=-1$。

4.$0$的相反数是它本身；$\pm a$的绝对值是$a$；$\pm a$的绝对值是$|a|$。

5.这个数为$\pm\frac{2}{3}$。

6.$a=0$；$a>0$。

7.$4$或$-4$。

8.A。

9.$-5$；$-\frac{1}{3}$。

10.$-\frac{3}{5}$；$-2.31$；$\pi$。

11.$-4$。

12.$-a=3$，$a=-3$。

13.B。

14.3个。

15.A。

16.(1)在$-2$的左边；(2)在$-\frac{1}{2}$的右边；(3)在$-2.5$的右边；(4)在$3$的两侧。

17.需要给出表格才能回答。

1.+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010，求合乎要求的瓶子和净含量最接近规定净含量的瓶子。

答：合乎要求的瓶子是指误差范围内的瓶子。

根据绝对值的定义可知，误差范围内的瓶子对应的绝对值小于等于0.0025.因此，+0.0018、-0.0023、+0.0025、-0.0015、+0.0012、+0.0010中，绝对值小于等于0.0025的有+0.0018、+0.0025、+0.0012、+0.0010，因此这四瓶是合乎要求的。

净含量最接近规定净含量的瓶子是指误差最小的瓶子。

根据绝对值的定义可知，误差越小，对应的绝对值越小。

因此，净含量最接近规定净含量的瓶子对应的绝对值最小。

从+0.0018、-0.0023、+0.0025、-0.0015、+0.0012、+0.0010中，可以看出+0.0018和+0.0010的绝对值相等且最小，因此这两瓶的净含量最接近规定净含量。

北师大版数学七上绝对值测试题

北师大版数学七上绝对值测试题一．选择题（共10 小题）1．数轴上点 A、B 表示的数分别是 5、﹣ 3，它们之间的距离能够表示为（）A．﹣ 3+5 B．﹣ 3﹣5 C．| ﹣3+5| D．| ﹣3﹣5|2．| ﹣2| =（）A．2B．﹣2 C．± 2 D．3．已知点 M、N、P、Q 在数轴上的地点如图，则此中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q4．在： 0，﹣ 2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2 C．1D．5．以下图， a 与 b 的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D． b=2a6．以下选项中比 | ﹣| 小的数是（）A．1B．2C．D．7．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、 1、﹣ 1，那么 | a+1| 表示为（）A．A、B 两点间的距离B．A、C 两点间的距离C．A、B 两点到原点的距离之和D． A、C 两点倒原点的距离之和8．若 a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个9．若 x 为实数，则代数式 | x| ﹣x 的值必定是（）A．正数B．非正数C．非负数D．负数10．若 | ﹣x| =5，则 x 等于（）A．﹣ 5 B．5C．D．± 5二．选择题（共10 小题）11．比较大小：﹣﹣（填“＜”、“=、”“＞”）．12．计算： | ﹣5| =．13．| ﹣| 的相反数等于．14．在﹣，0，﹣ 1，1 这四个数中，最小的数是．15．假如 m，n 互为相反数，那么 | m+n﹣2016| =．16．假如，那么 n=．17．已知数轴上有 A、B 两点，点 A 与原点的距离为2，A、B 两点的距离为 1，则知足条件的点 B 所表示的数是．18．绝对值小于 5 的非负整数有．19．若 | a|+ a=0，则 a 的取值范围是．20．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M ，P，N，Q，若点 M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是．三．解答题（共10 小题）21．把如图的直线增补成一条数轴，并表示以下各数：0，﹣（ +4），3，﹣（﹣2），|﹣3|，+（﹣5），并用“＜”号连结．22．把以下各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣， 3，， 0，﹣ 100，﹣（﹣），﹣，﹣|﹣4|，正有理数会合： {}负有理数会合： {}整数会合： {}分数会合： {} ．23．如图：（ 1）数轴上点 A 表示的数是；点B表示的数是．（ 2）若点 C 与点 O（原点记为点 O）的距离记为 | OC| ，有| OC| =5，则| CD| =．（ 3）若数轴上 M 、 N 两点所表示的数分别为x、y，则 | MN| =．24．画一条数轴，并在数轴上表示：和它的相反数，﹣ 4 和它的倒数，绝对值等于 3 的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连结起来．25．（ 1）在数轴上表示以下各数：， 0，﹣ 3，﹣（﹣），﹣|﹣4| ，并用“＜”号把它们连结起来．（ 2）依据（ 1）中的数轴，找出大于﹣| ﹣4 | 的最小整数和小于﹣（﹣）的最大整数，并求出它们的和．26．以下图的数轴上，（ 1） A 点表示数为．（ 2）已知点 B 表示，点C表示2；在数轴上分别画出点B、 C，并将 A、 B、C 所表示的数用“＜”连结起来．27．解答以下各题：（ 1）试用“＜”“ =＞”“填空：①|+ 6|+|+ 5|| （+6）|+| （+5）| ；②|+ 6|+| ﹣5|| （+6）+（﹣ 5）| ；③| 0|+| ﹣5|| 0+（﹣ 5）| ；④| 0|+|+ 5|| 0+（+5）| ；（ 2）依据（ 1）的结果，请你总结随意两个有理数a、b 的绝对值的和与它们的和的绝对值的大小关系为：| a|+| b|| a+b| ；（3）请问：当 a、b 知足什么条件时？ | a|+| b| =| a+b| ．28．﹣ 4，| ﹣2| ，﹣ 2，﹣（﹣），0，﹣ 1（1）在如图 1 所示的数轴上表示出以上各数；（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连结起来；（ 3）在以上各数中选择适合的数填在图 2 这两个圈的重叠部分．29．有两只小蚂蚁在以下图的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点 A 的地点沿数轴向右爬了 4 个单位长度抵达点 C 处，蚂蚁乙从图中点 B 的地点沿数轴向左爬了 8 个单位长度抵达点 D 处．（1）在图中描出点 C、 D 的地点；（2）点 E 到点 C 与点 D 的距离相等，在数轴上描出点 E 的地点，并用“＜”把点A、B、C、D、E 所表示的数连结起来．30．有理数 a、b 在数轴上如图，（1）在数轴上表示﹣ a、﹣ b；（2）试把这 a、 b、 0、﹣ b、| a| 五个数按从小到大用“＜”连结．- 让每一个人同等地提高自我北师大版数学七上绝对值测试题参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．（2016?南京）数轴上点 A、B 表示的数分别是5、﹣ 3，它们之间的距离能够表示为（）A．﹣ 3+5 B．﹣ 3﹣5 C．| ﹣3+5| D．| ﹣3﹣5|【剖析】由距离的定义和绝对值的关系简单得出结果．【解答】解：∵点 A、B 表示的数分别是 5、﹣ 3，∴它们之间的距离 =| ﹣3﹣5| =8，应选： D．【评论】本题考察绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的重点．2．（2016?德阳） | ﹣2| =（）A．2B．﹣2 C．± 2 D．【剖析】依据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣ 2＜ 0，∴| ﹣2| =2，应选 A．【评论】本题主要考察了绝对值的定义，掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 是解答本题的重点．3．（2016?娄底）已知点 M、 N、P、Q 在数轴上的地点如图，则此中对应的数的绝对值最大的点是（）A．M B．N C．P D．Q【剖析】依据各点到原点的距离进行判断即可．【解答】解：∵点 Q 到原点的距离最远，∴点 Q 的绝对值最大．应选： D．【评论】本题主要考察的是绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的重点．4．（2016?济宁）在： 0，﹣ 2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2 C．1D．【剖析】依占有理数大小比较的法例解答．【解答】解：∵在 0，﹣ 2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，∴最小的数是﹣ 2．应选 B．【评论】本题很简单，只需熟知正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于全部负数即可．5．（2016?广东）以下图， a 与 b 的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D． b=2a【剖析】依据数轴判断出 a，b 与零的关系，即可．【解答】依据数轴获得 a＜ 0， b＞ 0，∴b＞ a，应选 A【评论】本题是有理数大小的比较，主要考察了辨别数轴上的点表示的数，也是解本题的难点．6．（2016?日照）以下选项中比 | ﹣| 小的数是（）A．1B．2C．D．【剖析】先求出 | ﹣| 的值，再依占有理数的大小比较法例比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；应选 D．【评论】本题考察了有理数的大小比较法例的应用，能熟记有理数的大小比较法例内容是解本题的重点．7．（2016?博野县校级自主招生）已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣ 1，那么 | a+1| 表示为（）A．A、B 两点间的距离B．A、C 两点间的距离C．A、B 两点到原点的距离之和D． A、C 两点倒原点的距离之和【剖析】第一把 | a+1| 化为 | a﹣（﹣ 1） | ，而后依据数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数 a、1、﹣ 1，判断出 | a+1| 表示为 A、C 两点间的距离即可．【解答】解：∵ | a+1| =| a﹣（﹣ 1） | ，∴| a+1| 表示为 A、C 两点间的距离．应选： B．【评论】本题主要考察了绝对值的含义和求法，要娴熟掌握，解答本题的重点要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．8．（ 2016?蓝山县校级自主招生）若a≠ 0，b≠ 0，则代数式的取值共有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【剖析】本题可分 4 种状况分别议论，解出此时的代数式的值，而后综合获得所求的值．【解答】解：由剖析知：可分 4 种状况：①a＞ 0，b＞ 0，此时 ab＞0所以=1+1+1=3；②a＞ 0，b＜ 0，此时 ab＜0所以=1﹣ 1﹣ 1=﹣1；③a＜ 0，b＜ 0，此时 ab＞0所以=﹣1﹣1+1=﹣1；④a＜ 0，b＞ 0，此时 ab＜0所以=﹣1+1﹣1=﹣1；综合①②③④可知：代数式的值为 3 或﹣ 1．应选 A．【评论】本题主要考察了绝对值的运用，绝对值都为非负数．这一点一定切记．9．（2016?新泰市模拟）若 x 为实数，则代数式 | x| ﹣x 的值必定是（）A．正数B．非正数C．非负数D．负数【剖析】化简这个代数式，第一依据：正数的绝对值是它的自己，负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0，第一去掉绝对值的符号，即可作出判断．【解答】解：若 x≥ 0，则 | x| ﹣x=x﹣x=0；若 x＜0，则 | x| ﹣x=﹣ x﹣ x=﹣2x＞ 0．应选 C．【评论】本题主要考察了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．10．（ 2016?五指山校级模拟）若 | ﹣ x| =5，则 x 等于（）A．﹣ 5 B．5C．D．± 5【剖析】直接利用绝对值的性质得出答案即可．【解答】解：∵ | ﹣x| =5，∴﹣ x=±5，∴x=±5．应选： D．【评论】本题主要考察了绝对值，利用绝对值等于一个正数的数有两个从而得出是解题重点．二．选择题（共10 小题）11．（ 2016 秋?南京期中）比较大小：﹣＜﹣（填“＜”、“ =、”“＞”）．【剖析】依据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣|=，∴﹣＜﹣，故答案为：＜．【评论】本题考察了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法例是解本题的重点．12．（ 2016?乐山）计算： | ﹣ 5| = 5．【剖析】依据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．【解答】解： | ﹣5| =5．故答案为： 5【评论】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．13．（ 2016?巴中） | ﹣ | 的相反数等于﹣．【剖析】依据绝对值定义得出 | ﹣| =，再依据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．【解答】解：∵ | ﹣| =，的相反数是﹣，∴| ﹣ | 的相反数等于﹣．故答案为：﹣．【评论】本题主要考察了绝对值，相反数的性质，只有符号不一样的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0，难度适中．14．（ 2016?重庆）在﹣，0，﹣1，1这四个数中，最小的数是﹣1．【剖析】依据负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．【解答】解：| ﹣1| ＞| ﹣| ，﹣1＜﹣．﹣1＜﹣＜0＜1，故答案为：﹣ 1．【评论】本题考察了有理数大小比较，负数比较大小，绝对值大的数反而小．15．（2016?江西校级模拟）假如 m，n 互为相反数，那么 | m+n﹣ 2016| = 2016．【剖析】先用相反数的意义确立出m+n=0，从而求出 | m+n﹣2016| ，【解答】解：∵ m，n 互为相反数，∴m+n=0，∴| m+n﹣2016| =| ﹣2016| =2016；故答案为 2016．【评论】本题是绝对值题，主要考察了绝对值的意义，相反数的性质，熟知相反数的意义是解本题的重点．16．（ 2016 秋?德州月考）假如，那么n=±4．【剖析】由绝对值的定义与，得出n的值．【解答】解：∵，∴=，∴ n=±4．【评论】本题考察了绝对值和倒数的内容．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．17．（2016 秋 ?富顺县校级期中）已知数轴上有A、B 两点，点 A 与原点的距离为2，A、B 两点的距离为1，则知足条件的点 B 所表示的数是± 1，± 3．【剖析】点 A 与原点的距离为2，则能够得出 A 点的对应点，有两种状况，在原点左侧或许右侧，由A、B 两点的距离为1，则又能够得出两种状况，画出数轴，在数轴上能够清楚地表示出来．【解答】解：以下图：，∵点 A 与原点的距离为2，∴A 对应为图中﹣ 2 和 2，∵ A、 B 两点的距离为 1，∴B 点对应为﹣ 3 和﹣ 1、1 和 3，即知足条件的点 B 所表示的数是± 1、± 3．【评论】本题考察了数轴、绝对值的相关性质．解决问题时，要画出图形，问题能够方便直观地表示出来．18．（ 2016 秋?新化县期中）绝对值小于 5 的非负整数有 0、1、2、3、4 ．【剖析】依据观点：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值联合数轴可获得答案．【解答】解：绝对值小于， 5 的全部非负整数是： 0， 1， 2， 3， 4，故答案为： 0、1、2、 3、 4．【评论】本题主要考察了绝对值，重点是注意非负整数包含零．19．（ 2016 秋?射阳县校级期中）若 | a|+ a=0，则 a 的取值范围是a≤0．【剖析】由| a|+ a=0，可得 | a| =﹣a，既而可确立 a 的取值范围．【解答】解：∵ | a|+ a=0，∴| a| =﹣a，∴a 的取值范围是： a≤0．故答案为： a≤ 0．【评论】本题主要考察了绝对值的性质和相反数的定义，理解定义是解答本题的重点．20．（2016 秋 ?巴中期中）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为 M，P，N，Q，若点 M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是P．【剖析】依据相反数定义可得原点 O 在 M、 N 的中点处，从而可得 P 点距离原点近来，所以表示绝对值最小的数的点是 P．【解答】解：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点 O 在 M、N 的中点处，∴图中表示绝对值最小的数的点是 P．故答案为： P．【评论】本题主要考察了绝对值，重点是掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．三．解答题（共10 小题）21．（ 2016 秋?赣县期中）把如图的直线增补成一条数轴，并表示以下各数：0，﹣（ +4），3，﹣（﹣2），|﹣3|，+（﹣5），并用“＜”号连结．【剖析】先判断各数的大小，而后确立数轴的三因素即可在数轴上表示各数的地点．【解答】解：∵﹣ 5＜﹣ 4＜0＜2＜3＜3，∴ +（﹣ 5）＜﹣（ +4）＜ 0＜﹣（﹣ 2）＜ | ﹣3| ＜ 3，在数轴上表示：【评论】本题考察数轴，波及数轴的三因素，绝对值的性质，相反数的意义等知识，属于基础题型．22．（ 2016 秋?灌阳县期中）把以下各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣， 3，， 0，﹣ 100，﹣（﹣），﹣，﹣|﹣4|，正有理数会合： { 3，，﹣（﹣）}负有理数会合： {﹣，﹣100，﹣，﹣|﹣4|}整数会合： { 3，0，﹣ 100，﹣ | ﹣ 4|}分数会合： {﹣，，﹣（﹣），﹣} ．【剖析】依占有理数的分类即可得．【解答】解：正有理数会合： { 3，，﹣（﹣） } ；负有理数会合： { ﹣，﹣ 100，﹣，﹣|﹣4|}；整数会合： { 3， 0，﹣ 100，﹣ | ﹣4|} ；分数会合： { ﹣，，﹣（﹣），﹣} ，故答案为： 3，，﹣（﹣）；﹣，﹣ 100，﹣，﹣|﹣4|；3，0，﹣100，﹣|﹣4|；﹣，，﹣（﹣），﹣．【评论】本题主要考察有理数的分类，娴熟掌握有理数的分类标准是解题的重点．23．（ 2016 秋?南安市校级期中）如图：（ 1）数轴上点 A 表示的数是﹣3；点B表示的数是．（ 2）若点 C 与点 O（原点记为点 O）的距离记为 | OC| ，有| OC| =5，则 | CD| =11．（ 3）若数轴上 M 、 N 两点所表示的数分别为x、y，则 | MN| = y﹣x．【剖析】（1）由图可知，数轴上A、B 所表示的数，分别为：﹣3，；（2）由图知， | OC| =点 C 的坐标﹣原点， | CD| =点 C 的坐标﹣点 D 的坐标；（3）由（ 2）可得， | MN| =点 N 的坐标﹣点 M 的坐标；【解答】解：（ 1）由图可知，（ 1）数轴上点 A 表示的数是﹣ 3；点 B 表示的数是；（2）由图可得，点 C 表示的点为 5，所以， | OC| =5﹣0=5，又点 D 表示的点为﹣ 6，所以 | CD| =5﹣（﹣ 6）=11；（3）由图可得，数轴上 M 、N 两点所表示的数分别为 x、y，则 | MN| =y﹣x．故答案为：﹣ 3，；11；y﹣x．【评论】本题主要考察了数轴的认识及两点间距离的计算，明确：两点间的距离即为连结两点间的线段的长度．24．（ 2016 秋?灌阳县期中）画一条数轴，并在数轴上表示：和它的相反数，﹣ 4 和它的倒数，绝对值等于 3 的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“＜”号连结起来．【剖析】在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”把它们连结起来即可．【解答】解：的相反数是﹣，﹣ 4 的倒数是﹣，绝对值等于3的数是± 3，最大的负整数是﹣ 1，（﹣ 1）2=1，在数轴上表示为：故﹣ 4＜﹣＜﹣ 3＜﹣ 1＜﹣＜1＜3＜．【评论】本题考察的是有理数的大小比较，熟知数轴上右侧的数总比左侧的大是解答本题的重点．25．（ 2016 秋?青海期中）（ 1）在数轴上表示以下各数：， 0，﹣ 3，﹣（﹣），﹣ | ﹣ 4 | ，并用“＜”号把它们连结起来．（ 2）依据（ 1）中的数轴，找出大于﹣ | ﹣4 | 的最小整数和小于﹣（﹣）的最大整数，并求出它们的和．【剖析】（1）先在数轴上表示各个数，再比较即可；（ 2）先找出最小整数和最大整数，再求出和即可．【解答】解：（1）﹣| ﹣4 | ＜﹣ 3＜0＜＜﹣（﹣）；（ 2）大于﹣ | ﹣ 4 | 的最小整数是﹣ 4，小于﹣（﹣）的最大整数是5，和为﹣ 4+5=1．【评论】本题考察了数轴，绝对值，有理数的大小比较的应用，能在数轴上正确表示出各个数是解本题的重点．26．（ 2016 秋?黄浦区期中）以下图的数轴上，（ 1） A 点表示数为．（ 2）已知点 B 表示，点C表示2；在数轴上分别画出点B、 C，并将 A、 B、C 所表示的数用“＜”连结起来．【剖析】先把， 2 表示在数轴上，而后依据数轴上有理数大小的比较方法，把各数用“＜”连结起来．【解答】解：（1）答案：（ 2）表示以下图：由于 B＜A＜C所以．【评论】本题考察了数轴表示有理数、有理数大小的比较．在数轴上表示的数，右侧的数总大于左侧的数．27．（2016 秋?单县期中）解答以下各题：（ 1）试用“＜”“ =＞”“填空：① |+ 6|+|+ 5| = | （ +6）|+| （+5）| ；②|+ 6|+| ﹣5| =| （ +6）+（﹣ 5）| ；③| 0|+| ﹣5|＞| 0+（﹣ 5）| ；④| 0|+|+ 5| = | 0+（+5）| ；（ 2）依据（ 1）的结果，请你总结随意两个有理数a、b 的绝对值的和与它们的和的绝对值的大小关系为：| a|+| b|≥| a+b| ；（3）请问：当 a、b 知足什么条件时？ | a|+| b| =| a+b| ．【剖析】依据绝对值的性质即可求出求出各数的值，而后找出其规律即可．【解答】解：（1）①左侧 =6+5=11，右侧 =6+5=11；②左侧 =6+5=11，右侧 =| ﹣11| =11③左侧 =0+5=5，右侧 =| ﹣ 5| =5；④左侧 =0+5=5，右侧 =0+5=5；（ 2）由（ 1）可知： | a|+| b| ≥| a+b| ；（ 3）当 a、b 同号或 a、b 起码有一个为零时（当ab≥0 时）故答案为：（ 1）① =；② =；③＞；④ =；（ 2）≥；【评论】本题考察有理数的大小比较，波及绝对值的性质，属于基础题型．28．（ 2016 秋?龙华区期中）﹣ 4， | ﹣ 2| ，﹣ 2，﹣（﹣），0，﹣ 1（1）在如图 1 所示的数轴上表示出以上各数；（2）比较以上各数的大小，用“＜”号连结起来；（3）在以上各数中选择适合的数填在图 2 这两个圈的重叠部分．【剖析】（1）依据题目中的数据能够在数轴上表示出来，本题得以解决；（ 2）依据数轴，能够将各个数据依据从小到大的次序摆列在一同；（ 3）依据题目中的数据能够解答本题．【解答】解：（1）在数轴上表示题目中的各数据，以以下图所示，（2）题目中各个数据依据从小到大摆列是：﹣ 4＜﹣ 2＜﹣ 1 ＜ 0＜| ﹣2| ＜﹣（﹣）；（3）以以下图所示，【评论】本题考察有理数的大小比较、数轴、绝对值，解题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．（ 2016 秋?单县期中）有两只小蚂蚁在以下图的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点 A 的地点沿数轴向右爬了 4 个单位长度抵达点 C 处，蚂蚁乙从图中点 B 的地点沿数轴向左爬了8 个单位长度抵达点 D 处．（1）在图中描出点 C、 D 的地点；（2）点 E 到点 C 与点 D 的距离相等，在数轴上描出点 E 的地点，并用“＜”把点A、B、C、D、E 所表示的数连结起来．【剖析】（1）依据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得答案；（2）依据数轴上的点表示的数右侧的总比左侧的大，可得答案．【解答】解：（1）由题意，得C 点表示的数为 0，D 点表示的数为﹣ 3，在数轴上描出 C、 D 的地点，如图，（ 2） 0 和﹣ 3 的中点是﹣，在数轴上描出点 E 的地点，如图，把点 A、B、C、D、E 所表示的数连结起来为﹣4＜﹣ 3＜﹣＜ 0＜ 5．【评论】本题考察了有理数大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右侧的总比左侧的大是解题重点．30．（ 2016 秋?巴中校级期中）有理数a、b 在数轴上如图，（1）在数轴上表示﹣ a、﹣ b；（2）试把这 a、 b、 0、﹣ b、| a| 五个数按从小到大用“＜”连结．【剖析】（1）依据相反数意义表示在数轴上即可；（2）依据各数在数轴上的地点即可得．【解答】解：（1）如图，（2） a＜﹣ b＜0＜b＜ | a| ．【评论】本题主要考察数轴及有理数的大小比较，娴熟掌握相反数及绝对值的意义是解题的重点．。

2.3绝对值同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级上册(含答案)

2.3绝对值同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级上册（含答案）2023-2024学年北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算绝对值同步练习一．选择题（共12小题）1．﹣11的绝对值为（）A．1 B．11 C．﹣D．2．若|a|＝2，则a＝（）A．﹣2 B．C．2 D．±23．下列各数中互为相反数的是（）A．|﹣|和﹣B．|﹣|和﹣C．|﹣|和D．|﹣|和4．将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于05．若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．若|﹣x|＝2023，则x等于（）A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．0或20237．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤58．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．29．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c10．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．211．|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．2112．求的最小值（）A．12 B．6 C．D．3二．填空题（共8小题）13．化简：|﹣2022|＝．14．若|m﹣2|＝2﹣m，则m的取值范围是．15．绝对值小于或等于1的整数有．16．若有理数a，b满足ab≠0，则的值为．17．若|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则y﹣x＝．18．若有理数x，y满足|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|＝10，则x+2y的最大值为．19．实数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝8﹣|b+3|﹣|b+8|，则a+b的最小值为．20．已知（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9，则x﹣2y的最小值为．三．解答题（共7小题）21．若|x|＝3，|y|＝5，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值．22．已知﹣2的相反数是x，﹣5的绝对值是y，z是最小的正整数，求x+y+z的相反数．23．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+2b．24．阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|＝，当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，＝．（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，＝．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．25．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝；（2）若|x﹣2|＝5，则x＝；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是；表示﹣2和1两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝．（5）当a＝时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．27．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．第二章有理数及其运算绝对值同步练习2022-2023学年北师大版数学七年级上册（答案）一．选择题（共12小题）1．﹣11的绝对值为（）A．1 B．11 C．﹣D．【答案】B2．若|a|＝2，则a＝（）A．﹣2 B．C．2 D．±2【答案】D3．下列各数中互为相反数的是（）A．|﹣|和﹣B．|﹣|和﹣C．|﹣|和D．|﹣|和【答案】A4．将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于0【答案】C5．若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．若|﹣x|＝2023，则x等于（）A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．0或2023【答案】C7．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5【答案】B8．已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【答案】C9．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）A．2a+b+c B．b﹣c C．c﹣b D．2a﹣b﹣c【答案】A10．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【答案】C11．|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（）A．10 B．11 C．17 D．21【答案】C12．求的最小值（）A．12 B．6 C．D．3二．填空题（共8小题）13．化简：|﹣2022|＝2022．【答案】2022．14．若|m﹣2|＝2﹣m，则m的取值范围是m≤2．【答案】m≤2．15．绝对值小于或等于1的整数有0，1，﹣1．【答案】0，1，﹣1．16．若有理数a，b满足ab≠0，则的值为0或2或﹣2．【答案】0或2或﹣2．17．若|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则y﹣x＝2．【答案】2．18．若有理数x，y满足|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|＝10，则x+2y的最大值为11．【答案】11．19．实数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝8﹣|b+3|﹣|b+8|，则a+b的最小值为﹣9．【答案】﹣9．20．已知（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9，则x﹣2y的最小值为﹣3．【答案】﹣3．三．解答题（共7小题）21．若|x|＝3，|y|＝5，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值．【答案】8或222．已知﹣2的相反数是x，﹣5的绝对值是y，z是最小的正整数，求x+y+z的相反数．【答案】．23．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|+2b．【答案】2b+2c．24．阅读下列材料并解决有关问题，我们知道|x|＝，当x＞0时，＝1，当x＜0时，＝﹣1．且当x＞0，y＜0时，xy＜0．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a＜0，b＞0时，＝0．（2）已知a，b是有理数，当ab≠0时，＝﹣2或0或2．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．【答案】（1）0；（2）﹣2或0或2；（3）﹣1．25．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝6；（2）若|x﹣2|＝5，则x＝7或﹣3；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．【答案】（3）x=-2或-1或0或1．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是1；表示﹣2和1两点之间的距离是3；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝1或﹣3；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝8．（5）当a＝1时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．27．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．【答案】解：（1）当x＜-2时，|x+2|+|x-4|=-x-2+4-x=-2x+2；当-2≤x＜4时，|x+2|+|x-4|=x+2+4-x=6；当x≥4时，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2；（2）当x＜-1时，原式=3x+5＜2，当-1≤x≤1时，原式=-5x-3，-8≤-5x-3≤2，当x＞1时，原式=-3x-5＜-8，则|x-1|-4|x+1|的最大值为2．。

北师大版初一数学上册绝对值同步训练(有答案)

北师大版初一数学上册绝对值同步训练（有答案）1．相反数(1)相反数的定义像4和－4,3和－3,2.5和－2.5等这样只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.辨误区相反数的理解①相反数“只有符号不同”，即符号相反，数字相同，不能误理解为“只要符号不同”就行，例如：－1与2符号不同，但不是互为相反数．②相反数是成对出现的，不能单独存在．例如，5是－5的相反数，－5也是5的相反数．③0的相反数为0是相反数定义的重要组成部分．【例1－1】关于相反数下列说法正确的是( )．A ．－14和0.25不互为相反数 B ．－3是相反数C ．任何一个数都有相反数D ．正数与负数互为相反数正数与负数中的数字不一定相同，不一定是互为相反数(2)相反数的求法求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数．一个有理数a ，它的相反数是多少呢?有理数a 的相反数是－a .这里a 可以表示任意一个数，可以是正数，可以是0，可以是负数，还可以是一个式子．比如：当a ＝2时，－a ＝－2,2与－2是互为相反数；当a ＝－1时，－a ＝－(－1)，因为－1的相反数是1，所以－(－1)＝1；当a ＝m ＋n 时，－a ＝－(m ＋n )，所以m ＋n 的相反数是－(m ＋n )．【例1－2】填空：(1)－8的相反数是__________；－(－2.8)的相反数是__________；__________的相反数是14；100和__________是互为相反数．(2)如果m ＝－9，则－m ＝__________.解析：(1)根据相反数的定义和求法直接写出相反数即可．其中应注意－(－2.8)表示－2.8的相反数，等于2.8，所以－(－2.8)的相反数也就是2.8的相反数，应该填－2.8.(2)－m 表示m 的相反数，也就是求－9的相反数．答案：(1)8 －2.8 －14－100 (2)9(3)相反数的几何意义一对相反数在数轴上对应的点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．【例1－3】如图，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 表示的数中哪些互为相反数？分析：解：(方法1)由图可知A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示－4，－2.5,0.5,2.5,4.因为－4与4互为相反数，－2.5与2.5互为相反数，所以A 与E ，B 与D 表示的数互为相反数．(方法2)由图可知，点A ，B 在原点的左侧，且到原点的距离分别是4个单位长度和2.5个单位长度．C ，D ，E 在原点的右侧，且到原点的距离分别是0.5个单位长度，2.5个单位长度和4个单位长度．根据互为相反数的几何意义可得A 与E ，B 与D 表示的数互为相反数．2．绝对值(1)绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．①绝对值是一个数在数轴上的对应点离开原点的长度，如图中，点－4距离原点4个单位长度，则－4的绝对值就是4.②绝对值是一个距离．(2)绝对值的表示方法一个数a 的绝对值记作|a |，读作a 的绝对值．如，＋4的绝对值记作|＋4|，－8的绝对值记作|－8|.(3)绝对值的代数意义①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0.用式子表示为：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a >0，0，a ＝0，－a ，a <0.【例2】下列说法正确的是( )．A ．|－5|表示－5的绝对值，等于－5B ．负数的绝对值等于它本身C ．－10距离原点10个单位长度，所以－10的绝对值是10D ．绝对值等于它本身的数有两个，是0和13．绝对值的性质(1)数轴上表示某个数的点到原点的距离越近，它的绝对值就越小，到原点的距离越远，它的绝对值就越大．(2)任何一个有理数的绝对值一定是非负数，即|a |≥0.0是绝对值最小的有理数． (3)互为相反数的两个数的绝对值相等．反过来，若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数．(4)任何一个有理数都有唯一的绝对值．但绝对值为某一正数的数有两个，它们互为相反数．例如，如果|a |＝2，那么a ＝±2.(5)任何一个数的绝对值都大于或等于它本身，即|a |≥a . 【例3】下列说法：①若|x |＝2 013，则x ＝2 013；②⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪＋32；③绝对值最小的有理数是1；④0没有绝对值；⑤一个有理数的绝对值一定是非负数．正确的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：绝对值是2 013的数是±2 013；⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝23，⎪⎪⎪⎪⎪⎪＋32＝32；绝对值最小的有理数是0；0的绝对值是0；正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，也是正数，0的绝对值是0.所以⑤正确．答案：A4．多重符号的化简化简规律：化简一个含有多重括号的非零有理数，结果与这个有理数前面的负号的个数有关．①当“－”号的个数是奇数时，结果为负； ②当“－”号的个数是偶数时，结果为正．由于正号可以省略，所以化简符号时，主要看这个数前面“－”号的个数．【例4】化简下列各数的符号：(1)－{－[＋(－10)]}；(2)－[－(＋5)]．分析：解：(1)－{－[＋(－(2)－[－(＋5)]＝5.点评：化简一个含有多重括号的非零有理数，可以逐步地由内向外层层化简，也可以根据“奇负偶正”的规律进行化简．5.绝对值的求法绝对值的求法有两种方式：一是给出数字，直接按要求求这个数的绝对值；二是给出含有绝对值符号的式子，求式子的值．求绝对值的方法：(1)先判断这个数是正数、负数，还是0.(2)根据绝对值的代数意义确定它的绝对值是它本身，还是它的相反数，从而求得它的绝对值．绝对值的代数意义：①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0.弄清绝对值与相反数符号的意义及相反数和绝对值的求法，是求含有绝对值符号式子的关键．【例5－1】求下列各数的绝对值：＋11，－3.4,0，－32.分析：可根据绝对值的意义，即根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”进行求解．解：|＋11|＝11，|－3.4|＝3.4，|0|＝0，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32＝32.【例5－2】求下列各式的值：|＋2 013|，|－3.9|，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－56，－|＋18|. 分析：解：|＋2 013|＝－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－56＝－56，－|＋18|＝－18. 6.利用绝对值比较大小(1)利用绝对值比较两个负数的大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小．比较的具体步骤：①先求两个负数的绝对值； ②比较绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出判断． (2)几个有理数的大小比较①同号两数，可以根据它们的绝对值来比较：a.两个正数，绝对值大的数较大；b.两个负数，绝对值大的反而小．②多个有理数的大小比较，需要先将它们按照正数、0、负数分类比较，然后利用各数的绝对值或借助于数轴来进一步比较．【例6－1】比较下列每组数的大小：(1)－3和－2.9；(2)－23和－0.6.分析：可先求出它们的绝对值，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”比较大小．解：(1)因为|－3|＝3，|－2.9|＝2.9,3＞2.9，所以－3＜－2.9；(2)因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪23，|－0.6|＝0.6，23＞0.6，所以－23＜－0.6.【例6－2】求下列各数的绝对值，并用“>”将各数排列起来：－32，＋1,0，－2.3.分析：根据绝对值的意义来求各数的绝对值；根据“正数大于0”“0大于负数”“两个负数，绝对值大的反而小”来比较它们的大小．解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32＝32，|＋1|＝1，|0|＝0，|－2.3|＝2.3，所以＋1＞0＞－32＞－2.3.7．绝对值的非负性的应用绝对值的非负性(1)绝对值具有非负性，即对于任意有理数，都有|a |≥0.绝对值的最小值为0. (2)若几个数的绝对值相加和为0，则这几个数的值都为0. 用式子表示为：若|a |＋|b |＋|c |＝0，则a ＝0，且b ＝0，且c ＝0. 可以利用上面的知识求字母的值．【例7－1】当m ＝__________时，5＋|m －1|有最小值，最小值是__________．解析：根据“任意一个有理数的绝对值都是非负数”来解答．因为|m －1|≥0，所以当m ＝1时，|m －1|有最小值为0，则5＋|m －1|的最小值是5＋0＝5.答案：1 5【例7－2】已知|a －2|＋|7－b |＋|c －3|＝0，求a ，b ，c 的值．分析：当3个绝对值相加等于0时，说明每个绝对值都等于0.解：因为|a－2|≥0，|7－b|≥0，|c－3|≥0，且|a－2|＋|7－b|＋|c－3|＝0，所以|a－2|＝0，|7－b|＝0，|c－3|＝0，所以a＝2，b＝7，c＝3.8.相反数与数轴的综合应用比较一组数的大小时，若需要比较相反数的大小，可按以下方法进行：(1)表示数：根据相反数的几何意义，将各数或字母的相反数在数轴上表示出来；(2)排顺序：按照数轴上“右边的数总是大于左边的数”，排列这组数的大小关系．【例8】如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，－a,1的大小关系表示正确的是( )．A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1解析：观察数轴可知，a＜0，且|a|＞1.因为－a是a的相反数，所以－a＞0，且－a＞1.先在数轴上标出有理数a的相反数－a的对应点，再排列大小可以得到a，－a,1的大小关系是a＜1＜－a，故选A.答案：A9.利用绝对值解决实际问题绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题，主要有以下两类：(1)判断物体或产品质量的好坏可以用绝对值判断物体或产品偏离标准的程度，绝对值越小，越接近标准，质量就越好．方法：①求每个数的绝对值；②比较所求绝对值的大小；③根据“绝对值越小，越接近标准”作出判断．(2)利用绝对值求距离路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示的带方向的路程，求最后的总路程时，实际上就是求绝对值的和．方法：①求每个数的绝对值；②求所有数的绝对值的和；③写出答案．【例9－1】如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )．解析：因为|－0.8|＜|＋0.9|＜|＋2.5|＜|－3.6|，所以从轻重的角度看，最接近标准的是C.答案：C【例9－2】一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？分析：本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用，有理数中的“＋”号和“－”号在本题中表示的是方向，而它们的绝对值是小王在运营中所行驶的路程，因此求总共行驶的路程应是每次行车里程绝对值之和．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了87千米．。

北师版七年级上册数学期末提分练案综合训练绝对值应用的九种常见题型

(2)在合格产品中，几号产品的质量最好？为什么？试用绝对值的知识说明．
解：在合格产品中，③号产品的质量最好．因为|＋0.09|＜|－0.11|＜|＋0.13|，所以③号产品的质量最好．
13．甲、乙两只昆虫分别在数轴原点 O 和＋8 对应的点 A 处，分别以每秒 1 个单位长度、每秒 1.5 个单位长度的速度同时相向而行．
零件号 ①②③④⑤
数 (1)指出哪长些度零件是合＋格产品－(即在规定＋误差范－围内)；＋
0. 0. 0. 0. 0. /cm
13 25 09 11 23
解：因为|＋0.13|＝0.13＜0.2，|－0.25|＝0.25＞0.2， |＋0.09|＝0.09＜0.2， |－0.11|＝0.11＜0.2， |＋0.23|＝0.23＞0.2，所以①③④号零件是合格产品．
(1)第一次相遇在数轴上何处？
解： 8÷(1＋1.5)＝3.2(s)，3.2×1＝3.2. 故第一次相遇在数轴上 3.2 对应的点处．
(2)若同时沿数轴的负方向而行，乙昆虫在数轴上何处追上甲昆虫？
解： 8÷(1.5－1)＝16(s)，16×1＝16. 因为沿数轴的负方向而行，所以乙昆虫在数轴上－16 对应的点处追上甲昆虫．
(3)在(1)的条件下，两只昆虫分别到达点 A 和点 O 处后迅速返回，第二次相遇在数轴上何处？
解：设第二次相遇的时间为 t s．根据题意得，t＋1.5t＝2×8 解得 t＝6.4. 故第二次相遇在数轴上 6.4 对应的点处．
(2)表示 m，n 两数的点之间的距离为多少？
解：表示 m，n 两数的点之间的距离为 n－m＝－2.5－(－6)＝－2.5＋6＝3.5.
9.若a－12＋b＋13＋c－14＝0，求 a＋b－c 的值．

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