初中分段函数知识点总结

初中分段函数知识点总结

分段函数的定义

对于同一函数关系,当自变量的取值范围不同,函数的关系式也不相同时,这样的函数称为分段函数. 如绝对值函数x y =就是分段函数,它可以写成()()

⎩⎨⎧<-≥=00x x x x y 的形式,其图象如下图所示,为一条折线.

注意:

（1）分段函数是同一个函数,不是多个函数.

（2）求分段函数的关系式时,应在每个关系式的后面注明相应的自变量的取值范围.

（3）求分段函数的函数值时,应看自变量的值在哪个取值范围内,然后代入相应的关系式求值.

求分段函数的函数值

求分段函数的函数值的方法是:先确定自变量的值在哪一段自变量的取值范围内,然后代入该段的解析式求值.

例1. 若函数()()⎩

⎨⎧<≥+=04012x x x x y ,则当2=x 时,函数y 的值是 【 】 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8

分析:这是关于分段函数的问题.因为2=x 在x ≥0的范围之内,所以对应的函数

图（1）绝对值函数的图象

值应把2=x 代入函数关系式12+=x y 求得.

解: ∵02>

∴当2=x 时,5122=+⨯=y .

故选【 A 】.

已知分段函数的函数值,求自变量的值.

方法是:先假设函数值在分段函数的各段上取得,解关于自变量的方程,求出各段上自变量的值.

注意:所求出的自变量的值应在相应的各段函数自变量的取值范围内,不在的应舍去.

例2. 若函数()()

⎩⎨⎧>≤+=22222x x x x y ,则当8=y 时,自变量x 的值是 【 】 （A ）6± （B ）4 （C ）6±或4 （D ）4或6- 分析:注意分类讨论以及自变量相应的取值范围.

解:当x ≤2时,822=+x ,解之得:6-=x （6=x 舍去）;

当2>x 时,82=x ,解之得:4=x .

综上所述,自变量x 的值是4或6-,故选【 D 】.

分段函数的应用

票价问题

例3. 某风景区集体门票的收费标准是20人以内（含20人）,每人25元;超过20人,超过的部分每人10元.

（1）写出应收门票费y （元）与游览人数x （人）之间的函数关系式;

（2）利用（1）中的函数关系式,计算某班54名学生去该风景区游览时,购门票共花了多少元.

分析:（1）,这是分段函数,分两种情况讨论:x ≤20,20>x ;

（2）求出函数关系式后,根据自变量的取值范围把54=x 代入相应的函数关系式求值即可.

解:（1）()()()

⎩⎨⎧>-+⨯≤=20201020252025x x x x y

整理得:

()()

⎩⎨⎧>+≤=20300102025x x x x y ; （2）∵2054>=x

8403005410=+⨯=y （元）.

答:购门票共花了840元.

出租车计费问题

习题1. 某市出租车的计费标准如下:行驶路程不超过3千米,收费8元;行驶路程超过3千米的部分按每千米1. 6元计算,则该市出租车收费y （元）与行驶路程x （千米）()3>x 之间的函数关系式为____________;若某人一次乘出租车时,付费

14. 4元,则他这次乘坐了_________千米的路程.

分析:本题中,若无条件3>x 的限制,则y 与x 之间的函数关系式为___________.

邮资问题

习题 2. 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外,樱桃不超过1 kg 收费22元;超过1 kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y （元）,所寄樱桃为x （kg ）.

（1）求y 与x 之间的函数关系式;

（2）已知小李给外婆快寄了2. 5 kg 樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元.

习题3. 某实验中学组织学生到距学校6 km 的光明科技馆去参观,学生王琳因有

事没能乘上学校的校车,于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆,出租车的收费标准如下:

（1）写出出租车行驶的路程x （km ）（x ≥3且x 为整数）与费用y （元）之间的函数关系式;

（2）王琳身上仅有14元,乘出租车到光明科技馆的车费够不够?请说明理由.

习题4. 如图,根据所示程序计算,若输入3=x ,则输出结果为_________.

分析:根据自变量的值,读懂程序图,选择正确的函数关系式进行计算.

习题5. 已知函数()()

⎩⎨⎧>-≤+=02012x x x x y ,若10=y ,则=x _________.