第1讲 实数的有关概念和计算(讲练)(原卷版)

备战2021年中考数学总复习一轮讲练测

第一单元数与式

第1讲实数的有关概念和计算

1、了解：平（立）方根、算术平方根的概念；无理数、实数的概念；近似数、有效数字的概念；二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则.

2、理解：有理数的意义；借助数轴理解相反数和绝对值的意义；实数与数轴上的点一一对应；有理数的运算律.

3、会：比较有理数大小；求有理数的相反数；会求有理数的绝对值；用根号表示数的平（立）方根；求平（立）方根；进行实数的简单四则运算.

4、掌握：有理数的加、减、乘、除、乘方；简单的混合运算.

5、能：灵活处理较大数字的信息；能用有理数估计无理数的大致范围.

1．（2020•顺义区二模）5-的倒数是( ) A ．5-

B ．1

5

C ．15

-

D ．5

2．（2020•东城区一模）2019年上半年北京市实现地区生产总值15212.5亿元，同比增长6.3%．总体来看，经济保持平稳运行，高质量发展．将数据15212.5用科学记数法表示应为( ) A ．51.5212510⨯

B ．41.5212510⨯

C ．50.15212510⨯

D ．60.15212510⨯

3．（2020•石景山区一模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是( )

A ．||3a >

B ．0b c -<

C ．0ab <

D ．a c >-

4．（2020•北京一模）在数轴上，点A ，B 分别表示实数a ，b ，将点A 向左平移1个单位长度得到点C ，若点C ，B 关于原点O 对称，则下列结论正确的是( ) A ．1a b +=

B ．1a b +=-

C ．1a b -=

D ．1a b -=-

5．（2020春•西城区校级期中）如图，3，11在数轴上的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )

A ．11-

B ．311

C 113

D ．611

6．（2020秋•通州区期末）下列说法正确的是( ) A ．16的算术平方根是4±

B ．任何数都有两个平方根

C ．因为3的平方是9，所以9的平方根是3

D ．1-是1的平方根

7．若21(2)0x y

-++=，则2021()x y +等于( ) A ．1-

B ．1

C ．20203

D ．20203-

8．（2020秋•海淀区校级月考）写出一个比3大且比13小的整数是 ． 9．（2020•平谷区一模）计算：0113tan30(4)()|32|2π-︒--++-．

10．（2020•北京一模）计算：11

4sin30|2|8()2

-︒+---．

1．实数的有关概念

（1） 和 统称为有理数. （2） 和 统称实数.

（3）数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 一一对应. （4）实数a 的相反数为 .若a ，b 互为相反数，则b a += . （5）非零实数a 的倒数为 . 若a ，b 互为倒数，则ab = .

（6）绝对值⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨

⎧<=>=)

0()0()

0(a a a a ．若=a a ，则a 为 ；若a a =-，则a 为 . （7）科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. 2.实数的计算

（1）n

a 表示n 个a 相乘，n

a 称为幂，其中a 叫做 ，n 叫做 .

=0a （其中a 0）；0的任何非零次幂都等于0；

=-p a （其中a 0，p 为整数）

（2）平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个数x 叫做a 的平方根或二次方根，记为a ±．

一个正数有 平方根，它们互为 ；负数没有平方根；0的平方根是 ． （3）算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，则这个正数x 为a 的算术平方根，记为a ±．

一个正数有 算术平方根，0的算术平方根是 ．

（4）立方根：一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 叫做a 的立方根或三次方根，记为3a ．

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个 的立方根；0的立方根是 ． 3. 实数运算顺序及运算律

（1）先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行． （2）运算律：交换律、结合律、乘法分配律． 4. 实数大小的比较

（1） 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.

（2）正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．

考点一 实数分类

例1．（2020秋•顺义区期末）实数2-，0.3，22

7

，2，π-中，无理数的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

【变式训练】

1．（2020春•东城区校级期末）下列各数中属于无理数的是( ) A ．0.333 B ．

22

7

C ．5

D ．327

考点二 实数与数轴

例2．（2020•海淀区一模）若实数m ，n ，p ，q 在数轴上的对应点的位置如图所示，且n 与q 互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是( )

A ．点M

B ．点N

C ．点P

D ．点Q

【变式训练】

1．（2020•昌平区二模）实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )

A ．||||a b <

B ．0ad >

C ．0a c +>

D ．0d a ->

2．（2020•丰台区二模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )

A ．a b c >>

B ．||||b a >

C ．0b c +<

D ．0ab >

3．（2020•平谷区一模）若已知实数a ，b 满足0ab <，且0a b +>，则a ，b 在数轴上的位置符合题意的是

( ) A ． B ． C ．

D ．

4．（2020•西城区一模）在数轴上，点A ，B 表示的数互为相反数，若点A 在点B 的左侧，且22AB =则点A ，点B 表示的数分别是( ) A ．2-2 B 22-C ．0，22D ．22-22

考点三 科学记数法

例3．（2020•海淀区一模）北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000000人次大关．将19000000用科学记数法可表示为( ) A ．80.1910⨯ B ．70.1910⨯ C ．71.910⨯ D ．61910⨯

【变式训练】

1．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为( ) A ．49.510⨯亿千米 B ．49510⨯亿千米 C ．53.810⨯亿千米

D ．43.810⨯亿千米