机械原理知识点(等效质量)

56 研究机器运转及其速度波动调节的目的

1、研究机器运转的目的：确定构件的真实运动规律。

只有确定了机器中有关机构原动件的真实运动规律后，才能用机构的运动分析方法求出其他运动构件相应的运动参数。

2、研究机器速度波动的目的：

① 调节机器主轴的周期性波动；

★周期性波动的危害：▲在运动副中引起附加动压力

▲引起弹性振动

▲影响机器加工精度

②防止非周期性速度波动所引起的机器毁坏或者停车；

57等效力、等效力矩的计算

一、概念引入：

由动能方程式研究机器运动和外力关系时，必须研究所有运动构件的动能变化和所有外力所做的功。过程很不方便。

对于单自由度的机械系统，可将整个机器的运动问题化为单一构件的运动问题故引入等效力、等效力矩、等效质量、等效转动惯量概念。

二、计算方法

研究机器在已知力作用下的运动时，作用在机器某一构件的假想F或M代替作用在机器上所有已知外力和力矩。

▲代替条件：机器的运动不变

即：假想力F或力矩M所作的功或所产生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和。

▲假想力F—等效力

▲假想力矩M--等效力矩

▲等效力或等效力矩作用的构件—等效构件

▲等效力作用的点一一等效点

通常要选择根据其位置便于进行机器运动分析的构件为等效构件。F为加在等效点B且垂直于AB的等效力，Vb为等效点B的速度；或设M为加在绕固定轴转动的等效构件AB上的等效力矩，ω为等效构

件的角速度；等效力或等效力矩所产生的功率

设F i,M i：作用在机器第i个构件上的已知力和力矩

V i:力F i作用点的速度

ωi:构件i的角速度θi:F i和V i夹角

作用在机器所有构件上的已知力和力矩所产生的功率：

M i和ωi同向取+，否则—

假想力F或力矩M所作的功或所产生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和。

求解等效力和力矩

★公式讨论：

①等效力F和等效力矩M只与各速度比有关，而后者随机构位置而异，所以F和M是机构位置的函数。

②各个速度比可用任意比例尺所画的速度多边形中的相应线段之比来表示。不必知道各个速度的真实数值，所以可在不知道机器真实运动的情况下，求出F.M。

③选绕固定轴线转到的构件为等效构件。

④F i,M i随时间或角速度变化，F.M也是时间和角速度函数

⑤等效力F可分为等效驱动力F d和等效阻力F r两部分，同理等效力矩可分成等效驱动力矩M d和等效阻力矩M r两部分，关系为

★注意：F和M是一个假想的力和力矩，它不是被代替的已知力和力矩的合力或合成矩。求机构各力的合力时不能用等效力和等效力矩的原理。

58等效质量、等效转动惯量的计算

一、使用等效力和等效力矩的同时，用集中在机器某一构件上选定点的一个假想质量代替整个机器所有运动构件的质量和转动惯量。

▲代替条件：机器的运动不变。即假想集中质量的动能等于机器所有运动构件的动能之和。

▲等效质量：能满足这种条件的假想质量

▲等效点：等效质量所集中的点

▲等效构件：等效点所在的构件

为了方便，等效力和等效质量的等效点和等效件构是同一点和同一构件

二．等效质量和等效转动惯量

等效转动惯量：当取绕固定回转的构件为等效构件时，可用一个与它共同转动的假想物体的转动惯量来代替机器所有运动构件的质量和转动惯量。

条件：假想转动惯量的动能等于机器所有运动构件的动能之和。

三、计算方法设m为集中在转化点B的等效质量，Vb为B点的速度；或设J为等效构件AB上的等效转动惯量，ω为等效构件的角速度。则等效构件的动能：

ωi---第i个构件的角速度

设

----第i个构件质心S i的速度

---第i个构件的质量

----第i个构件对质心轴的转动惯量

整个机器的动能：

★公式讨论：

①m和J有速度比的平方而定，总为正值；m和J仅是机构位置的函数。

②不必知道各速度的真实值，用相对值比即可。

③等效构件为绕固定轴线旋转时

m和J知其一可求另一个。

取移动构件为等效构件是，求m时Vb为移动速度。

★注意：m和J是假想的，不是机器所有运动构件的质量和转动惯量的合成总和。