第四章 第四节 变换
语言学纲要叶蜚声徐通锵版第四章__语_法
4.语素的判断 白菜
啤酒
垃圾
（1a）白菜 白糖 白药 （1b）白菜 素菜 香菜 替换后，整个双音节音段仍然有意义，而其中“白”的意 思和“菜”的意思都保持不变，内部结构关系也保持不变。 （2a）啤酒 白酒 黄酒 （2b）啤酒 啤－ “啤”可以用别的有意义的音节来替换，替换后整个双音 节音段有意义，其中“酒”的意思保持不变；而“酒”则不 能用别的有意义的音节来替换。
第四章
语 法
第一节 语法和语法单位 第二节 组合规则 第三节 聚合规则 第四节 变 换 第五节 语言的结构类型和普遍特 征（语言的分类）
第一节 语法和语法单位
一、语言结构是有规则的
语法规则就是人们说话时必须共同遵守的语言习惯。
（一）怎样知道语言结构是有规则的
1.相同的语言符号如果以不同的顺序组合起来，意思就可能不同，这
work
-
er
-
s
词干 词 尾
（四）词的不同类型：
单纯词： 词 复合词：词词：词根＋词缀，木头；writ-er 方法有：附加、复合、内部屈折、重音移动、词组缩简等。
附加的方法构词产生派生词：学者、 teacher。 复合的方法产生复合词：革命、earthworm。 内部屈折：英语foot→feet； 重音移动：英语 pre'sent（赠送）→ 'present(礼物)。 词组缩减：“四个现代化” → “四化”
1.词是语言中最小的能独立运用的音义结合体。词都是由 语素构成的，它是比语素高一级的语法单位。 2.词的特点 （1）能够独立运用。这个特点使词区别于语素。 （1）*我有一个弟 （2）我有一个弟弟。 （2）不能再被分割为更小的能独立运用的单位。这个特 点使词区别于词组。 “白药”和“白马”。不能扩展，或者通俗地说，就是中 间不能插入别的成分。 3.词的功用：一是构成词组。二是有时能独立形成句子。
第四章拉普拉斯变换与S域分析
第二种情况：极点为共轭复数
共轭极点出现在
求f(t)
例题
另一种方法
求下示函数F(s) 的逆变换f(t)： 解：F(s)具有共轭极点，不必用部分分式展开法
求得
部分分式展开法
(3)极点包含多重根的情况 (k重根p1 )
A( s ) F ( s) k ( s p1 ) D( s )
其中D(s)为分母除去多重根剩余 部分
证明：
推广：
电感元件的s域模型
设 应用原函数微分性质
三．原函数的积分
证明：
① ②
① ②
电容元件的s域模型
四．延时（时域平移）
证明：
例题 4-3-1
已知
证明：
例4-6
求 e α t cosω0 t的拉氏变换
s 已知 : Lcosω0 t u( t ) 2 s ω02
所以 e
其中k1 sF ( s ) s 0 10( s 2)( s 5) ( s 1)( s 3) 100 3
s 0
举例4.1:
解：k2 ( s 1) F ( s ) s 1 10( s 2)( s 5) ( s 3) 20
s 1
k3 ( s 3) F ( s ) s 3 10( s 2)( s 5) s( s 1) 10 3
部分分式展开法
A( s ) 设F ( s ) 1 D( s )
F1 ( s ) 则F ( s ) ( s p1 ) k
分解
K1i K11 k ( s p1 ) ( s p1 ) k i 1 K1k s p1
部分分式展开法
1 d i 1 其中K1i i 1 F1 ( s) s p 1 (i 1)! ds
第四节 线 性 变 换
性质 4 线性变换 T 的像集 T(Vn) 是一个线
性空间(Vn 的子空间),称为线性变换 T 的像空间.
设 T( V ), 则有 (V 则有 ,使 , 2 证明 设 证明 1 , 2 1n, 2 T 1 n,), 2 V n1 ,T T = 21 ,, T2 = 2 , 性质 5T 使 T 0 的全体 1= 1= 2 1=
其中
(i 1,2, , n) ,
定义 Rn 中的变换 y = T(x) 为 T(x) = Ax ( x Rn ) ,
则 T 是线性变换. 这是因为
设 a, b Rn , 则
T(a + b) = A(a + b) = Aa +Ab = T(a) + T(b);
T(ka) = A(ka) = kAa = kT(a).
就是像集.
定义 5 设 Vn，Um 分别是数域上的 n 维
和 m 维线性空间, T 是一个从 Vn 到 Um 的变换, 如果变换 T 满足 (i) 任给 1 , 2 Vn, (从而 1 + 2 Vn ), 有 T(1 + 2 ) = T(1) + T(2) ; (ii) 任给 Vn , k R, (从而 k Vn ),有
性质 2 T若 ) = k) + · · k 1 , 则 (- =k T (T (+ ) = =1 (T 1 (·+ )) = =m T T ( ). ) = - T( 1 11 2 2T m(
证毕 设对 . 当m=1 证明 用归纳法证 . , 结论显然 当 m = 1 ,;结论显然 证明 用归纳法证
T(k ) = kT( ) .
那么, T 就称为从 Vn 到 Um 的线性变换.
第四章 语法
例句分析：
（1）太阳升起在浩荡的平原上。 （2）我们充分利用本地资源制造农业机械化的道路。 （3）在参观期间发生的令人感动的美丽事情层出不穷。 （4）其实对这一点我也以前不十分清楚。 （5）尽管天塌下来，我也能顶得住。 （6）我看书的入神时，不时门开了，好几个同学进来。
二、 语法的组合规则和聚合规则
2. 划分词类应注意的问题 ①在鉴别词类时可以参照词的意义，但不能完全根据意义，而 要有句法功能和形式上的实证。 ②在同一个词类当中，具体的成员有典型与非典型之分。 ③一个词可以兼属两个或两个以上的词类。
3.划分词类对句法描写的意义 划分词类是概括句法格式、发现组合规则的基础。词类 之于句法描写的重要性还表现为，给词分小类可以大大深化 句法描写。
第四章 语法
第一节 语法和语法单位 第二节 组合规则 第三节 聚合规则 第四节 变换 第五节 语言的结构类型和普遍特征
第一节 语法和语法单位
一 语言结构是有规则的
所谓语法，是指用词造句的规则。我们说话写文章都必 须遵守规则，否则的话，就会让对方感到别扭甚至产生误会 。 作为母语的语法规则是潜存于大脑的，通过说话可以表 现出来，但是规则具体是怎样的，一般人却难以说明白。语 法分析的主要任务就是把人们心知其意而难以言状的规则整 理出来，以便人们自觉的运用。语法学家的任务只是归纳、 整理客观存在的规则，选择恰当的方式进行描写，对于语法 规则，语法学家是无权做硬性的规定的。
四、 语法范畴
由词的变化形式所表示的意义方面的聚合，即语法意 义的类就叫做语法范畴。 （一）语法范畴的类： 体词属性范畴和谓词属性范畴 1. 体词属性范畴 就是由名词的词性变化形式表示的意义。印 欧语系的语言中的名词大都有词形变化，主要表示三种范 畴意义：性、数、格。
语言学概论第四章语法提纲
语言学概论第四章语法提纲第四章语法【内容简介及重点】主要要掌握语法结构的基本规律，包括：语法的结构单位——句子、词组、词、语素；语素和词组合成更大的语法单位的类型；语法结构的层次性与递归性特点；语法的聚合规则；句子的变换、语言结构的类型和普遍特征。
难点是学会运用已学的语法理论分析和阐释常见的语法现象。
第一节语法和语法单位一语言结构是有规则的1.1 语言结构是有规则的1.1.1 语言语法规则的存在客观性用什么样的形式体现符号之间的结构关系，是有规则的。
1.1.2 从母语者和二语习得者的材料看1.2 语法和语法研究1.2.1 语法语法是词的构成和变化的规则（词法）以及组词成句的规则（句法）的总和。
The rules of syntax combine words into phrases and phrases into sentences.（1）语言中现成的词不能任意更换其中的构成成分，同时也不能任意挪动它们的位置。
（2）一句话可以只有一个词，也可以有几个词。
（3）词法和句法是不同的语法规则，但二者有密切的关系。
1.2.2 语法是客观存在的，语法研究则是对这种客观存在进行客观的归纳、总结和描写。
语法研究不能带有研究者的主观性。
1.2.3 几个概念（1）语法中的任何成分都是内容和形式的统一体。
语法成分的内容是语法意义，语法意义的表达者是语法形式。
（2）在词的范围内的语法形式称为形态，如英语表示“复数”的“-s”就是一种形态。
词序表示词与词的关系，超出了词的范围，因此词序不是形态。
（3）把具有共同特点的语法形式概括起来就成为一种语法手段。
如附加语素和词序就是两种语法手段。
（4）语法最重要的特点是它的抽象性。
二语法的组合规则和聚合规则2.1 语法的两个基本规则2.1.1 组合规则语法单位互相连接起来构成更大的语言片断的规则叫做语法的组合规则。
2.1.2 聚合规则指语法单位的归类的规则。
语法上能够出现在相同句法位置上的词形成一个聚合，如果用来替换的不是从这个聚合里选出的词，句子也不能成立。
2019届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4-4三角恒等变换课件文
(2)4cos50°－tan40°＝4sin40°－tan40°
＝4sin40°ccooss4400°°－sin40°＝2sin80°－cossin403°0°＋10°
＝2cos10°－12ccooss1400°°－
3 2 sin10°
＝32cos10c°o－s4023°sin10°
＝ 3 cosc3o0s°4＋0°10°＝ 3. [答案] (1)1 (2) 3
第
四
三角函数 解三角形
章
第四节
三角恒等变换
高考概览 1.巧变角：三角函数式中往往出现较多的差异角，注意观察 角与角之间的和、差、倍、互补、互余等关系，运用角的变换， 化多角为单角或减少未知角的数目，连接条件角与待求角，使问 题顺利获解．对角变换时：(1)可以通过诱导公式、两角和与差的 三角公式等；(2)注意倍角的相对性；(3)注意拆角、拼角技巧，例 如，2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，β＝α＋2 β－ α－2 β＝(α＋2β)－(α＋β)，α－β＝(α－γ)＋(γ－β)，15°＝45°－30°，
(2)三角函数求值的方法策略
类型
要点
给角 关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角
求值 函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数
类型
要点
给出某些角的三角函数值，求另外一些角的 给值
三角函数值，解题关键在于“变角”，使其 求值
角相同或具有某种关系
给值 实质是转化为给值求值，关键是变角，把所
求角 求角用含已知角的式子表示，由所得的函数
角度 1：给角求值 (1)化简：sin50°(1＋ 3tan10°)＝________.
(2)4cos50°－tan40°＝________. 化成“一角一
实变函数论课后答案第四章4
实变函数论课后答案第四章4第四章第四节习题 1．设()()n f x f x ⇒于E ，()()n g x g x ⇒于E ，证明：()()()n n f x g x f x g x +⇒+于E证明：0ε∀>，[||()()(()())|][||()()|][||()()|]22n n n n E x f x g x f x g x E x f x f x E x g x g x εεε+-+≥⊂-≥⋃-≥ A B εε⋃（否则，若[||()()(()())|n n x E x f x g x f x g x ε∈+-+≥，而x A B εε∉⋃，()c c c x A B A B εεεε∈⋃=⋂|()()||()()|22n n f x f x g x g x εε⇒-<-<|()()(()())||()()||()()|22n n n n f x g x f x g x f x f x g x g x εεεε⇒≤+-+≤-+-<+=矛盾），则[||()()(()())|][||()()|][||()()|]022n n n n mE x f x g x f x g x mE x f x f x mE x g x g x εεε+-+≥≤-≥+-≥→（()(),()()n n f x f x g x g x ⇒⇒） 从而()()()()n n f x g x f x g x +⇒+ 2．设|()|n f x K ≤.a e 于E ，1n ≥，且()()n f x f x ⇒于E ，证明|()|f x K ≤.a e于E证明：由本节定理2（Riesz 定理）从()()n f x f x ⇒知∃{}()n f x 的子列{}()kn fx 使()lim ()k n k f x f x →∞=.a e 于E设A E ⊂，(\)0m E A =，()()kn f x f x →于A ，从条件|()|kn f x K ≤.a e 于E ，设k n B E ⊂，(\)0k n m E B =,|()|k n f x K ≤.a e 于k n B 上令1()kn k B B A +∞==⋂ ，则B K ⊂，且11(\)()(()(())k k ccccc n n k k m E B m E B m E B A m E A B E +∞+∞===⋂=⋂⋃=⋂⋃⋂111()()(\)(\)00k k ccn n k k k m E A m E B m E A m E B +∞+∞+∞===≤⋂+⋂=+=+∑∑∑故(\)0m E B =,,k n x B k B B A ∀∈∀⊂⋂，则|()|k n f x K ≤令k →∞，|()|f x K ≤故x B ∀∈有|()|f x K ≤，从而命题得证 3．举例说明mE =+∞时定理不成立解：取(0,)E =+∞，作函数列1(0,](){0(,)n x n f x x n ∈=∈+∞ 1,2,n =显然()1n f x →于E 上，但当01ε<<时[;|1|](,)n E x f n ε->=+∞，[;|1|](,)n mE x f m n ε->=+∞=+∞不0→故mE =+∞时定理不成立，即n f f →.a e 于E 不能推出()()n f x f x ⇒于E周民强《实变函数》P108Th2.25 若:n n T R R →是非奇异线性变换，n E R ⊂，则**(())|det |()m T E T m E =⋅ （2.8）|det |T 表示矩阵T 的行列式的绝对值.证明：记{}012(,,,);01,1n i I x i n ξξξξ==≤<≤≤{}12(,,,);02,1k n i I x i n ξξξξ-==≤<≤≤显然0I 是2nk 个I 的平移集{}j I x +（1,2,2nk j = ）的并集，0()T I 是2nk个{}()j T I x +（1,2,2nk j = ）的并集，且有{}{}***()()()j j m T I x m TI T x m TI +=+=，{}()()j mT I x m TI += 1,2,2nk j =现在假定（2.8）式对于0I 成立00(())|det |()|det |m T I T m I T =⋅= （2.9）则 0|det |(())2(())nk T m T I m T I ==因为()2nk m I -=，所以得到()2|det ||det |()nk m TI T T m I -=⋅=⋅这说明（2.8）式对于I 以及I 的平移集成立，从而可知（2.8）式对可数个互不相交的二进方体的并集是成立的（对任意方体0a ∀>，{}12(,,,);0a n iI x a ξξξξ==≤< 000(())()|det()|()|det ||det ||det |()n a m T I m T aI T aE m I T aE a T m I =⋅=⋅== 0|det |()|det |()aT m aE I T m I =⋅=） 对一般开集G ，1i i G I +∞== ，i I 为二进方体，i I 互补相交则111()()()|det |()|det |i i i i i i m TG m TI m TI T m I T mG +∞+∞+∞=======∑∑T 1-1 1i i TG TI +∞== ，T 连续，1T -连续 G 开，则()T G 开，从而可测于是应用等测包的推理方法立即可知，对一般点集（2.8）式成立 设G 为有界G δ集1i i G G +∞== ，i G 开，1nn i i S G == ，则n S 开，1n n G S +∞== 且不妨设11S G =有界，否则令1S G U =⊂ U 有界，令 1G G U =⋂即可. 1T -连续，则i TG 开，n TS 开，TG 可测（1n n T G T S +∞== ），12TS TS ⊃⊃ ，12n S S S ⊃⊃⊃⊃故1()()lim ()lim |det |()n n n n n n m TG m TS m TS T m S +∞→+∞→+∞====⋅1|det |lim ()|det |()|det |n n n n T m S T m S T mG +∞→+∞==== （n S 开）若G 为无界G δ集，令{};||m E x x m =<，则1m m G G E +∞==⋂ ，m G E ⋂为有界G δ集1()(())lim (())m m n m m TG m T G E m T G E +∞→+∞==⋂=⋂1lim |det |()|det |lim ()|det |()|det |m m m n n m T m G E T m G E T m G E T mG+∞→+∞→+∞==⋅⋂=⋂=⋂= n E R ∀⊂，T 线性，则n E R ∀⊂若0mE =，则(())0m T E =（后面证） n E R ∀⊂，则由注释书P69定理3，存在G δ集G E ⊃，*mG m E =，若E 有界，*m E <+∞则*(\)0m G E =，故**0((\))(\))m T G E m TG TE == （T 1-1）****()(\))()0()()m TG m TG TE m TE m TE m TG ≤+=+≤则*()()m TE m TG =，故**()()|det ||det |m TE m TG T mG T m E ===若E 无界，{};||m E x x m =<则1m m E E E +∞==⋂ ，m E E ⋂****1()(())lim (())lim |det |()m m m n n m m TE m T E E m T E E T m E E +∞→+∞→+∞==⋂=⋂=⋂**11|det |lim ()|det |()|det |(())m m m n m m T m E E T m G E T m E E +∞+∞→+∞===⋂=⋂=⋂*|det |()T m E =:n n T R R ∀→线性，若*()0m E =，则*()0m TE =证明：(0,,1,0,,0)n i e R =∈ 为n R 的基，()i i T e x =，n x R ∀∈，12(,,,)n x ξξξ= ,1122n n Tx x x x ξξξ=+++ ,令1221(||)i i M x +∞==∑，则112222112211|()|||||||||||||(||)(||)||nnn n i i i i T x x x x x M x ξξξξ==≤+++≤=∑∑则|()()|||,,n T x T y M x y x y R -≤-∀∈（即T 是Lipschitz 连续的）∀一边平行于坐标平面的开超矩体{}121122(,,,),(,)(,)(,)n i i i n n I x a b a b a b a b ξξξξ==<<=⨯⨯⨯ 于12n I I I ⨯⨯⨯ 221()(||)n ni i i diamI b a +∞==-∑12n TI TI TI TI =⨯⨯⨯ ，(,)i i i I a b =开，1T -连续，则i TI 是1R 中开集从而可测，从而12TI TI ⨯是2R 中可测集，由归纳法知12n TI TI TI ⨯⨯⨯ 是可测集若（2.9）式成立*0()|det |()o m TI T m I =，则∀矩体{},i i iI x a b ξ=<< ， 1ni i I I == ，iI 为正方体，则对开集G 也有()|det |()m TG T m G =，特别对开区间{},i i i I x a b ξ=<<这一开集有*()|det |()m TI T m I =则可知n E R ∀∈，若*()0m E =，则*()0m TE =事实上，0ε∀>，{}1i i I +∞=∃开区间，1i i E I ∞=⊂ ，1||i i I ε∞=<∑****111()(())()()i i i i i i m TE m T I m TI m TI ∞∞∞===≤=≤∑111|det |()|det |()|det ||||det |i i i i i i T m I T m I T I T ε∞∞∞======<∑∑∑令0ε→知*()0m TE =若（2.9）成立，则T 将可测集映为可测集，还要看（2.8）证明过程是否用到T 将可测集映为可测集或*()0m E =推出*()0m TE =这一性质！下面证（2.9）成立.任一线性变换至多可分解为有限个初等变换的乘积（i ）坐标12,,,n ξξξ 之间的交换 （ii ）11,i i ξβξξβξ→→ (2,,)i n = (iii) 112,i i ξξξξξ→+→ (2,,)i n = 在（i ）的情形显然00|det |1,T TI I ==（2.9）成立在（ii ）的情形下，T 矩阵可由恒等矩阵在第一行乘以β而得到{}1211()(,,,),01,2,3,,,0(0),0(0)o n i T I x i n ξξξξξβββξβ==≤<=≤<><≤< 当当 从而可知0(())||m T I β= （2.9）式成立在（iii ）的情形，此时det 1T = （1100010000100001T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦） 而且{}01212()(,,,),01(1),01n i T I x i ξξξξξξ==≤<≠≤-< X （{}{}00122();,(,,,),01,1n i T I y x I y Tx i n ξξξξξ=∃∈==+≤<≤≤01221221(),(,,,),01,01n i y T I y ξξξξξξξξξ∀∈=+≤<≤+-=<则{}01212()(,,,),01(1),01n i T I x i ξξξξξξ⊂=≤<≠≤-< 反过来，12(,,,)n y X ξξξ∀=∈ ，01(1)i i ξ≤<≠则1201ξξ≤-<令122(,,,)n x ξξξξ=- 则0x I ∈，12(,,,)n Tx y ξξξ==则0()y T I ∈，0()X T I ⊂ ） 记{}1201(,,,)(),1n A x T I ξξξξ==∈< {}012()(,,,),01(1)n i T I x i ξξξξ==≤<≠10(1,0,,0),()\e B T I A == ，则{}12021(,,,),n A x I Y ξξξξξ==∈≤ {}112012\(,,,),n B e x I C ξξξξξ==∈<（12(,,,)n x Y ξξξ∀=∈ ，则01,1i i n ξ≤<≤≤，21ξξ≤，则12001,()x T I ξξ≤-<∈，且11ξ<，则x A ∈反过来，y A ∀∈，则存在120(,,,)n x I ξξξ=∈ ，01i ξ≤<，使122(,,,)n y Tx ξξξξ==+ ，12001,y I ξξ≤+<∈，且212,y YOK ξξξ≤+∈！1y B e ∀∈-，存在00()\z T I A ∈，使1\y z e =， 0x I ∃∈，122(,,,)01n i z Tx ξξξξξ==+≤<121z A ξξ∉+≥，，1122\(1,,,)n z e ξξξξ=+- ， 12210011,\z e I ξξξ≤+-≤<∈1221111,\y z e C ξξξξ+-≤⇔<=∈反过来，y C ∀∈，12012(,,,),,01,1n i y I i n ξξξξξξ=∈<≤<≤≤112(1,,,)n z y e ξξξ=+=+ ,则 1212011(,01)i ξξξξξ≤-+<<≤<则0()z T I ∈，又10111,()\,\,z A z T I A B z e y z B ξ+≥∉∈==∈， 则11\,\,y B e C B e C B ∈∈=得证）由此得到0011(),{(),()T I A B A B I A B e A B e =⋃⋂=∅=⋃-⋂-=∅010(())(\)1|det |m T I mA mB mA m B e mI T =+=+===故（2.9）式成立 这里用到A，B可测，(),(,)(,)(A TIHH =⋂=-∞+∞⨯-∞+∞，0()T I 可测，H 开，则A 可测，0()\T I A B =可测故还是需要：若:n n T R R →为非奇异线性变换，则Borel ∀集n E R ⊂，()T E 是可测集，从而∀方块I ，()T I 可测，0()T I 可测有了，这就有（2.9），从（2.9）知T 将零测集E 变为零测集，从而有T 将可测集变为可测集1:n f R R →可测11()BorelB R f B -⇔∀⊂为可测集（江则坚P109习题10）现设:n n f R R →连续，则∀开集n O R ⊂，1()f O -是开集， 记{}1|()n n B R f B R -=⊂是中的可测子集1B ，可证1B 是一个σ-代数，且包含全部开集，从而包含全部Borel 集证1）1()f -∅∈∅=∅，1B 可测2）若A ∈1B ，则1111()()()()c n n f A f R A f R f A ----=-=-显然也可测，c A ∈1B3）若,(1,23,)i A i ∈= 1B ，则i ∀，1()i f A -可测，1111()()i i i i f A f A +∞+∞--=== 可测1B 是σ-代数 f 连续，则1()open Of O -∀∈1B ，1B 包含全部开集，从而包含全部Borel 集:n n T R R →为非奇异线性，1T -显然连续I ∀方体半开半闭（显然为Borel 集），11()T I TI --=可测 1[,)n i i i I a b ==∏为Borel ，111[,)ni i i m I a b m+∞===-∏ 事实上，0ε∀>从()()mkm m n f x g x →（当k →+∞）知00(,)N N m ε∃=，使当0k N ≥时|()()|m km m n f x g x ε→<而当0m a x (,(,))k m N m ε≥时，k mk k n n ≥，故|()()|k km m n f x g x ε→< （kkn 是{}1m k k n+∞=的子列中的一个元，故,m kk m k k l n n +=，0l ≥则0(,)k N m ε≥时,0m k k l N +≥ 则,|()()||()()|k mkk l m km m m m n nf xg x f x g x ε+→=→<）()k m f x 收敛于1()m g x R ∈，即k f 在E 上收敛.若条件改为：F 是一族一致有界的[,]a b 上的函数族，则结论成立 令{}123,,,[,]E x x x a b =⊂ 则0,|()|,[,]M f x M x a b ∃>≤∀∈， {}11()|x f x f =∈F F ，则1x F 是1R 中的有界集，由聚点原理∃一列n f ∈F 和1()g x R ∈，11()()kn f g x n →→∞同样令{}11(2)2()|1,2,kx n f x k == F （n f 为上述取定的一列n f ∈F ）故12|()|kn f x M ≤，由聚点原理，存在1kn f 的子列2kn f 和1()g x R ∈（21k k n n k ≥≥）使22()kn f g x →，由此用归纳法可作出m N ∀∈，{}1mkn k f +∞=⊂F （m kn f 为1m kn f -的子列）使1()m km n f g x R →∈令k kk n f f =，则n f ∈F 且m ∀有()k km n f g x →故由Berstein 定理即知(0,1)B C c ≤≤=，C c =方法②建立十进位小数的展式中缺7的所有无尽十进位小数之集A 和(0,1)上一切无尽九进位小数之集B 之间的一一对应.集A 中每个十进位小数对应B 中这样的小数，该小数是前一个小数中凡是数字9都有数字7代替后而得到的，这个对应是一一的（九进小数中不含9，而A 中不含7，将9 7，而其他不动）显然(0,1),B c A c === 周民强书P35思考题：6．设F 是定义在[,]a b 上的实值函数族，[,]E a b ⊂是可数集，则存在n f ∈F （1,2,n = ）使得{}()n f x 在E 上收敛.我怀疑本题有错：若不假设F 是[,]a b 上一致有界的，会有反例： 令[,]a b =[0,1]，设{}|1,2,m f m == F 这里(),[,]m f x m x a b =∀∈，则显然任取无穷个(1,2,)()kkk n n f k f x n ∈==→+∞ F 于[,]x a b ∀∈，故()n f x 不会收敛！0a =时，{}111|lim ()0[|()]n j n k n i n j iE x f x E x f x k +∞+∞+∞+∞→∞====>=>故还有：[|lim ()][|lim(())][|lim(())]n n n n n n E x f x a E x f x a E x f x a →∞→∞→∞<=--<=->- 111111[|()][|()]j j k n i n j ik n i n j i E x f x a E x f x a k k +∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞=========->-+=<-鄂强91：介于0与1之间，而十进展开式中数字7的一切实数所成立之集具有什么势？证明：①从江则坚CH1§4.3题知2N c =，且从证明中知2N A ∀⊂与之1-1对应的是(1)(2)0.(0,1)A A χχ∈ ，故(0,1)中小数点全是0，1两位数字构成的数组成的集合，(0,1)B 满足(0,1)2N B c ==，而十进展开式中缺数字7的一切实数之集C 满足(0,1)B C ⊂⊂附加题：徐森林书P15.8设()(1,2,)i f x i = 为定义在n R 上的实函数列，适用点集 1{|()},1,2,i x f x i j j ≥= 表示点集[|lim ()0]n n x f x →∞> 证明：江则坚书第一章第一节习题8：若()()n f x f x →于E ，则1a R ∀∈有11[|()]liminf [|()]n k E x f x a E x f x a k +∞=≤=≤+ 111111[|()]liminf [|()][|()]cn i k k k n i n E x f x a E x f x a E x f x a k k +∞+∞+∞+∞+∞=====⎛⎫>=≤+=>+ ⎪⎝⎭ 即111[|lim ()][|()]n i n k n i n E x f x a E x f x a k+∞+∞+∞→∞===>=>+ 另一方面，{}()n f x ∀易知{}|sup ()[|()]m m m n m n E x f x a E x f x a +∞≥=>=> 故{}1|lim ()[|inf sup ()]n m n n m n E x f x a E x f x a →∞≥≥>=> 111111[|limsup ()][|sup ()][|()]m m m n m n m i k n i n k n i n m i E x f x a E x f x a E x f x a k k +∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞→∞≥≥========>=>+=>+思考:若A 不可测, B 也不可测,且(,)0A B ρ>,则A B ⋃不可测? ((,)0A B ρ=显然不对, 1,,(,)0,R Q B R Q R Q R R ρ===⋃=可测 至少当,A B 有一个有界时,结论是对的? 若存在开集G 使G A ⊂,G B ⋂=∅,不妨设A 有界, mG <+∞,则若A B ⋃可测,则****(())(())()c mG m G A B m G A B m A m G A =⋂⋃+⋂⋃=+- )。
《语言学概要》(叶蜚声)版 第四章 语法(思维导图)
第四章 语法第一节 语法和语法单位一、语言结构是有规则的语法规则是客观存在的，使用者必须共同遵守，违背这种规则，就会使听话者感到别扭甚至产生误会。
二、语法的组合规则和聚合规则语法单位：凡是能在组合的某一位置上被替换下来的片段都是语法单位。
这些语法单位如果其中的构成成分还可以被替换，可以继续切分为更小的语法单位。
语法单位有大有小，最大的是句子，最小的是语素，依次是词组（短语）、词、语素。
语法规则包含组合规则和聚合规则组合关系和聚合关系是语言结构的两种根本关系。
语法的组合规则：语法单位一个接着一个组合起来的规则。
如：“我 看 书”。
语法的聚合规则：语法单位归类的规则。
如：书、电影、小说，这三个词能够出现在相同的句法位置上，这三个词形成一个聚合。
三、语法单位语素：语言中音义结合的最小单位，也是最小的语法单位。
1词：造句的时候能够自由运用的最小单位。
p.862实词：实词有实在的意义，能作句子的主要成分，有许多能够单说，单独回答问题。
虚词：虚词是意义比较虚的词，它能帮助造句，但一般不能单说，不能作句子的主要成分。
词组：词组是词的组合，它是句子里面作用相当于词而本身又是由词组成的大于词的单位。
4自由词组：根据表达需要，按照语法规则把有关的词组织起来的词组。
固定词组：语言中必须完整地记住的词的固定的组合，如成语（四面楚歌）或专有名词（人民代表大会）。
3句子：具有一个句调，能够表达一个相对完整的意思的语言单位。
句子是语言中最大的语法单位，又是交际中基本的表述单位。
5句类：句子按其语气划分的类叫做句类，包括陈述句、疑问句、祈使句、感叹句等。
句型：句子按其结构划分的类叫做句型，包括单句和复句。
语法：是句法和词法的汇集。
句法主要研究词组合成句子的规则；词法研究内容包括构词法（语素组合成词的规则）和词形变化规则。
第二节 组合规则一、语素组合成词的规则 p.89构词法：语素组合成词的规则。
词法：构词法和词的变化规则合在一起叫做词法。
第四章第四节 多重共线性的补救措施
其中， Yt 为商品的消费量， X 2t 为商品的价格，X3t 为消费者收入，若通过抽样调查得到截面数据从而
求得消费者收入的边际消费倾向估计量 ˆ3 ，则上式
变为：
Yt ˆ3 X3t 1 2 X2t ut
令 Yt* Yt ˆ3X3t ，则 Yt* 1 2 X 2t ut
如果原模型(4.4.13)式存在严重的多重共 线性，那么一般情况下，经过差分变换后 会对减轻或消除多重共线性。但是在对一 阶差分式的估计中极有可能会出现 ut 序 列相关的问题，将不满足高斯－马尔可夫 定理（古典假设）。所以，一般情况下， 差分形式应慎用。
五、逐步回归法
基本做法：1.将被解释变量Y对每一个解 释变量 Xi (i 1,2,, k) 分别进行回归，对每一个 回归方程根据经济理论和统计检验进行综合分 析判断，从中挑选出一个最优的基本回归方程。 2.在此基础上，再逐一引入其他解释变量，重 新作回归，逐步扩大模型的规模，直至从综合 情况看出现最好的模型估计形式。
但是劳动力的增长同资本的增长随时间的变换呈高
度相关。如果已知规模报酬不变，即 1 ，则 生产函数变为：
Qt
ALt
K
1 t
从而有：
ห้องสมุดไป่ตู้
Qt Kt
A( Lt ) Kt
Qt
Lt
其中 Kt 为资本产出率， Kt 为劳动对资本的
投入率。将上式两边去对数得：
ln( Qt ) ln A ln( Lt )
1
* 2
X 3t X 2t
ut
可回避原模型的多重共线性。
cho4 第四节 变换群和置换群,凯莱定理
第四节
第二章
变换群和置换群，凯莱定理
一、置换群 二、凯莱(Cayley)定理 三、小结与思考
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一、 置换群
1、置换的轮换分解
A 1）定义1 设 A是一个非空集合， 上的所有
可逆变换构成的群称为 A 上的对称群。 此群的任何子群称为 A 上的变换群。 当 A n 时， 上的对称群称为 n 次对称群， A 记为S n . 而 S n 的任何一个子群称为 n 次置换群。
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2)定义2 设
r 是一个 n 次置换，满足:
（a） r (a1 ) a 2 , r (a 2 ) a3 ,, r (a l ) a1 , （b） r (a ) a , 当
a a i ( i 1,2,, l ),
则称 r 是一个长度为 l 的轮换（cycle）， 并记为：
1 2 s . 其中 i ( i 1,2,, s ) 是对换，且对换的个数
s的奇偶性由 惟一确定，与分解方法无关。
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3、置换的奇偶性 定义3 当对换个数是偶数（奇）时，称为偶（奇） 置换(（evencold)permutation)。
n 次对称群 S n 中所有的偶置换构成一个子群，
G G.
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2、实例 例1 Klein四元群:
K {e, a, b, c} {(1), (12)(34), (13)(24), (14)(23)}.
例2 证明 :
S n (12), (13),, (1n) .
语言学纲要第四章第四节
（1）采购的东西还没有来。 （2）他采购的东西还没有来。 （3）*采购他的东西还没有来。
规则：
（1）变（2）在“采购“前加” 他”
变换式（2）东西是采 购的受事
（1）变（3）在“采购”后加 “他”
变换式（3）不成立
比较得知“通知”有歧义，而“采购”没有歧义
“对人”类及物动词 “对物”类及物动词
可以用同一个名词性词语作 它的主语和宾语
The car runs well.⇌The car run well.
1.没：用于客观叙述，限于 指过去和现在，不能指将来。
不：用于主观意愿，可指过 去 汉语、规现则在：和肯将定来句。加“不” 或“没”。 2.不：可用在所有助动词前。
没 英语/没规有则：：只肯限定于句：中能B够e动、词 要 或助、动敢词、后肯加等“少n数o几t”个。
主动句⇌被动句
John saw mary.⇌Mary was seen by John.
英语规则：1.动词由主动语态变被动语态 2.主动句中的主语变宾语 3.主动句中的主语加“by”
引导
猫逮住了耗子。⇌耗子被猫逮住了。 汉语规则：1.宾语变主语
2.主语被“被、让、给、叫” 引导
疑问句
陈述句⇌是非问句
语法
第四节 变换
张子鳌 朱翔翔
Ⅰ 变换和句型 Ⅱ 变换和句法同义 Ⅲ 变换和句法多义
变换
定义：指的是通过对某些句法成分进行 连接、添加、替换、删除、移位等，对 语法格式（句式）进行有规则的变化。
作用： 1.使语法分析简明、清楚,提高表达效能。 2.对揭示句法同义和句法多义有重要的 作用,并且可以有效地分析句法结构中的 歧义现象。 3.而且也有助于辨析句法意义之间的细 微差别. Your keyword
第四章 第四节 磁致伸缩
体积磁致伸缩： 铁磁体被磁化时其体积大小的相对变化。
一、磁致伸缩现象与磁致伸缩系数
b、磁致伸缩效应与磁化过程有一定的联系
体积磁致伸缩只有在铁磁体技术磁化到饱和以后的顺磁过程才 能明显表示出来，因此，磁致伸缩的讨论将主要限于线磁致伸 缩（简称为磁致伸缩）。 磁致伸缩的逆效应是应变影响磁化——铁磁体的压磁现象。
第四节 磁致伸缩
本节主要内容 一、磁致伸缩现象与磁致伸缩系数 二、磁致伸缩来源 三、自发形变对磁晶各向异性能的影响（实际晶体） 四、磁致伸缩的计算
一、磁致伸缩现象与磁致伸缩系数 1、定义：铁磁晶体在外磁场中磁化时，其形状与体积发生变化， 这种现象叫磁致伸缩。 a、缩：沿磁场方向尺寸大小的相 对变化。
以交换积分A对u (=a/r0)的关系曲线即Slater－Betle曲线可以 说明：
二、磁致伸缩来源
铁磁体A~u曲线
a、当铁磁体A～u曲线处于横轴上方上升段时： 设球形晶体中，在Tc以上原子间距为a1，对应A1；降至Tc以下后， 原子间距为a2，对应A2，由图知A2 > A1，由：
Eex 2AS2 cosij
计算
3 2
[100]
12
12
2 2
2 2
3232
1 3
3[111] 121 2 232 3 313 1
证明（4-60）式：
0
2 5
[100]
3 5
[111]
提示：
1、利用
0
=
1
4
2
0 d 0 ad
2、由于实验中在磁化场方向测量
，故在多晶体的各晶粒中，
测量方向即磁化方向。所以，αi =βi;
第四章机构的演化变异与创新设计
一、转动副的尺寸变化 偏心盘机构
铰链四杆机构ABCD的转动副尺寸扩大
转动副B的尺寸扩大包括A ,转动副C的尺寸扩大包括B 转动副D的尺寸扩大包括C
二、转动副的结构变化
滑动轴承
滚动轴承
三、移动副的尺寸变化
曲柄滑块机构ABC的变异
B处转动副尺寸扩大,C处转动副尺寸扩大。 滑块尺寸与形状变化（中空）
摆块机构ABC，块3作成杆状，杆状构件2作成 块状，得到图示摆动导杆机构。
二、轮状构件的演化与变异 齿轮、飞轮
三、盘状构件的演化与变异 凸轮、曲柄等
四、块状构件的演化与变异 滑块等
第五节 运动副的等效变换与创新设计
一、空间运动副与平面运动副的等效变换 二、高副与低副的等效变换 三、滑动摩擦副与滚动摩擦副的等效变换
6、创新实例分析
Z1、Z2、Z3为定轴轮系，固定齿轮Z1，得到一个行星轮系 固定齿轮Z3，又可得到一个行星轮系，这时可得到三种不 同的传动比。这是行星传动变速的基本原理。
第三节 运动副的演化、变异与创新设计
一、转动副的尺寸变化 二、转动副的结构变化 三、移动副的尺寸变化 四、移动副的结构变化 五、运动副性质的等效变换
2、机构变异方法：
（1）改变机构中运动副的尺寸 （2）改变机构中运动副的形状 （3）改变机构中运动副的性质
3、机构演化与的变异的差别 相同点：都是首先选定以某一基本机构为原始机
构。 不相同点：机构演化变换后可得到具有不同性
质的新机构；机构变异后得到的机构 类型不改变。
第二节 机架变换与创新设计 1、连杆机构的机架变换
(1)铰链四杆机构
C
C
C
B
B
B
A
DA
D
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英语里偏正结构的歧义现象： The shooting of the hunters was terrible. The hunters shot terribly The hunters were shot terribly. The purchasing of the quartermaster was successful. 通过变换分析了歧义结构，也看出shot和 purchase 分属两小类。
4、替换 用一种语法成分换掉另一种语法成 分，常见的是虚词和语调字替换“把”字。 陈述句变成疑问句的一种方法是结构不变而 只是把表陈述的降调变为表疑问的升调。
具体句式或句子间的转换往往需要综合运用 几种转换规则，如 美国队被中国队打败了→中国队打败了美国 队。 运用了哪几种转换规则？
2、添加 在适当的位置增加必要的语法成分。 He wrote a letter→ A letter was written by him. 3、删除 删去重复的或不必要的句法成分。 如英语中被动句转换成主动句时，需要删 除被动句中的“by”。 删除是添加的逆过程，当甲句式转换成乙句 式时需要删除的话，乙变成甲就需要添加。 A letter was written by him. →He wrote a letter
3、主动句和被动句之间的变换 英语从主动变换为被动的规则是：调换主语 和宾语的位置，在原先的主语前面加“by”， 同时动词由主动态变为被动态。 汉语是把宾语挪至句首，并在原主语前加表 示被动意义的介词“叫、让、给、被”等。
句式变换常使用的规则： 1、移位 改变句法成分的相对位置，从而改 变句式。如 自行车很漂亮→很漂亮的自行车 主谓结构 →偏正结构 太阳照着，窗子亮了→太阳照亮了窗子 复 句→单句 He is a teacher →Is he a teacher 陈述→疑 问
第四节 变换
一、变换和句型 按照造句规则造出来的句子，在语法格式上 并不是孤立的，它和其它句子的格式可以 有各种关系。可以通过变换来考察几个格 式之间的关系，即同一个意思可以用不同 的句式来表达，也就是 “换个说法”。
句型变换是句式变换中的一项主要内容。 常见的句型变换是陈述句变为疑问句，肯定 句变为否定句，主动句变为被动句。 1、陈述句、疑问句、祈使句之间的变换。 2、肯定句、否定句之间的变换。 肯定句和否定句之间的变换在各种语言中都 常见。只是变化形式各有不同，汉语在否 定词前加“不”或“没”，英语加not或do not。
局限：
虽然可以分析和分化歧义句式，但不能解释 造成歧义的原因。
例如：鸡不吃了。 “鸡”是“吃”的受事还是施事？ 3、包含相同语义结构关系的不同句法结构之 间总是存在某种内在的结构联系。
补充：变换的意义与局限：
意义： （1）打破了以往的静态分析，把相同相关句式进行 相互联系，转化为动态分析。 （2）不被语言结构形式所束缚，能够灵活地分析句 子中的语义关系。 ①能够分化层次相同、结构关系也相同的歧义结构。 例如：反对的是他。 ②能解释语义指向不同的句子。 例如：砍光了。 砍累了。 砍钝了。 砍坏了。
比较以下三个句子的语义差异： 我打了张三。 我把张三打了。 张三被我打了。
变换把结构意义相同的句式联系在一起，显 示出它们之间相互沟通的关系。打破了孤 立地研究一个个句式的局限，开阔了研究 句法的视野。 从实践上说，学习语言的人可以利用句式变 换来扩大练习造句的范围，掌握成套的句 式；使用语言的人也便于在有变换关系的 句式中挑选合适的句式，提高表达的效能。
变换不是孤立地就一个结构本身来分析，而 是借助于其他的结构来证明。 语言中的意义总是由一定的形式表现出来。 语法结构之间的变换关系也是反映意义的 一种形式。 变换不但能辨析歧义的结构，还能发现造成 歧义的词语的语法小类，不论在组合上还 是在聚合上都把语法分析往深处推进一步。
补充：变换分析的客观依据
层次分析法的客观依据是句法构造的层次 性。变换分析的客观依据是“句法结构的 相关性”。 1、语言表达要求细致而又经济的原则使语言 中同一个意义可以用不同的句法格式来表 达，从而造成语言中存在大量的同义格式。 例如：我在昨天由于不小心丢了两把办公室 的钥匙。
2、语言中要表达的意义是无限的，而表达意义 的句法格式又是有限的。
变换不仅可以有效地用来分析句法结构中的 歧义现象，而且也有助于辨析句法意义之 间的细微差别。 1）台上坐着主席团。——存在，空间 P113 躺着、结着、挂着、点着、盖着、裹着、贴 着、写着 2）台上唱着戏。——持续，时间 开着、下着（雨）、想着、吃着、喝着 3）台上摆着酒席。 架着、生着火 动词分小类。
二、变换和句法同义 几种句子格式表示相同或相近的结构意义， 称为句法同义。 我打破了杯子。 杯子被我打破了。 杯子我打破了。 我把杯子打破了。 都表示“施事——动作——受事”的结构意 义。
同义关系不是具体句子间的关系，而是句子 格式间的关系。处在同义关系中的格式， 可以按照一定的规则互相变换。 表示同一结构意义的各个句式形成一个聚合， 它们可以按照一定的规则互相变换，可以 使用移位、添加、删除和替代等变换手法。
通过变换比较，发现汉语里“动词+的+名词” 偏正结构有两个小类，一类是单义的，另 一类有施事或者受事的歧义。 动词“通知”和“采购”，都是及物动词， 但是“通知”一类的动词，如“培养、关 心、请、约、要、骂、说”等，可以用同 一个名词性词语作它的主语和宾语（他请， 请他），“采购”一类的动词则不可以。 再如：1、支持/关心的是他。2、狗找到了。 3、鸡不吃了 4、说的是小王。 多义句式常常通过语境的制约消除多义性。
三、变换和句法多义 句法多义是指同一个句法组合具有两种或两 种以上的结构意义。
变换可以区分同一个句式所表示的几种不同 的结构意义，解决句法多义的问题。如 “通知的人还没有来 ”。 用词相同，词序相同，层次相同，两种结构 意义合用一个语法结构。
语法结构的多义或者歧义情况仅靠语法结构 本身是没法区分的。变换分析能够比较合 理地解释这种歧义现象，将不同的结构意 义区分开。 通知的人还没有来 。 他通知的人还没有来 。 通知他的人还没有来 。 分析： 1、老王连我都不认识。 2、采购的东西还没有来。 ——单义结构