上海市建平中学2021届高三数学十月月考卷
2020-2021学年上海市浦东新区建平中学高三(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)
2020-2021学年上海市浦东新区建平中学高三（上）月考数学试卷（10月份）一、填空題（第1-6题毎题4分，第7-12题毎题5分）.1．若集合A＝{﹣1，1，3，5}，B＝{x|log2x≤8}，则A∩B＝．2．不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集为．3．函数f（x）＝（x＞﹣2且x≠﹣1）的值域为．4．在半径为R的圆中，弧度为的圆心角所对的弧长为．5．已知函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，0）上单调递减，则实数a的取值范围是．6．已知函数f（x）＝|x2﹣3x﹣4|﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是．7．在△ABC中，已知A＝60°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积为．8．设f（x）是定义在R上周期为4的偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）＝log2（x+1），则函数f（x）在[2，4]上的解析式为．9．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若b＝，B＝，若满足条件的三角形仅有一个，则实数a的取值集合是．10．已知函数f（x）＝x2﹣4tx+1，其定义域为[0，2]∪[6，8]，若函数y＝f（x）在其定义域上有反函数，则实数t的取值范围是．11．已知x，y∈[1，4]，x+y＝5，则|+|的最大值为．12．若对于任意a∈R，都存在x∈[﹣2，2]，使得|2x2﹣1|+|x﹣a|＞m，则实数m的取值范围是．二、选择题（每题5分，满分20分）13．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．a3＞b3C．2a﹣b＜1D．lg（a﹣b）＜1 15．已知点P（tanα，sinα）在第三象限，则角α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．设函数y＝f（x）和y＝g（x）的定义域均为R，对于下列四个命题：①若对任意x∈R，都有f（f[x]）＝[f（x）]2，则f（x）存在且唯一；②若y＝f（x）为R上单调函数，y＝g（x）为周期函数，则y＝f（g（x））在R上既是单调函数又是周期函数；③若对任意x∈R，都有f（g（x））＝x，则当g（x0）＝g（y0）时，必有x0＝y0；④若函数y＝f（x）不存在反函数，则f（x）在R上不是单调函数．其中正确的命题为（）A．①②B．②④C．①③④D．③④三、解答题（本题共有5题，满分76分）17．已知＜α＜π，tanα+cotα＝﹣．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．已知函数f（x）＝a﹣（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当f（x）为奇函数时，对任意的x∈[1，3]，不等式f（x）≥恒成立，求实数m 的最大值．19．某跨国公司决定将某种智能产品大量投放中国市场，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为G（x）万元，G（x）＝．（1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润＝销售收入﹣成本）；（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．20．（16分）已知椭圆的两焦点为，，且椭圆上一点P，满足|PF1|+|PF2|＝4，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A、B两点，与x 轴、y轴分别交于点G、H，且．（1）求椭圆C的方程；（2）若，且|AB|＝λ＝2，求|HG|•|HM|的值；（3）当△OAB面积取得最大值，且点M在椭圆C上时，求λ的值．21．（18分）设函数f（x）是定义在[a，b]上的函数，若存在x∈（a，b），使得f（x）在[a，x0]上单调递增，在[x0，b]上单调递减，则称f（x）为[a，b]上的单调函数，x0称为峰点，[a，b]称为含峰区间．（1）判断下列函数中，哪些是[0，2]上的单峰函数？若是，指出峰点；若不是，说出原因：f1（x）＝4x﹣x2，f2（x）＝log2（x+），f3（x）＝3﹣|3x﹣1|，f4（x）＝2|x﹣1|；（2）若函数f（x）是区间[0，1]上的单峰函数，证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x，1）为含峰区间．（3）若函数f（x）＝a（x﹣1）3﹣x+1是区间[1，0]上的单峰函数，求实数a的取值范围．参考答案一、填空題（第1-6题毎题4分，第7-12题毎题5分，满分54分）1．若集合A＝{﹣1，1，3，5}，B＝{x|log2x≤8}，则A∩B＝{1，3，5}．解：∵集合A＝{﹣1，1，3，5}，B＝{x|log2x≤8}＝{x|0＜x≤256}，，∴A∩B＝{1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．2．不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}．解：∵﹣x2﹣x+2＞0，∴x2+x﹣2＜0，即（x+2）（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x＜1，即不等式的解集为{x|﹣2＜x＜1}．故答案为：{x|﹣2＜x＜1}．3．函数f（x）＝（x＞﹣2且x≠﹣1）的值域为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．解：当x＞﹣2且x≠﹣1时，x+1＞﹣1且x≠0，当﹣1＜x+1＜0，时，＜﹣1，当x+1＞0时，＞0，综上f（x）＜﹣1或f（x）＞0，即函数的值域为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．4．在半径为R的圆中，弧度为的圆心角所对的弧长为R．解：此扇形所含的弧长l＝αR＝×R＝R，故答案为：R．5．已知函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，0）上单调递减，则实数a的取值范围是[0，+∞）．解：函数y＝x2﹣2ax+1的对称轴为x＝a，∵函数y＝x2﹣2ax+1在（﹣∞，0）上单调递减，∴a≥0，∴实数a的取值范围是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．6．已知函数f（x）＝|x2﹣3x﹣4|﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是（，+∞）∪{0}．解：函数f（x）＝|x2﹣3x﹣4|﹣a有且仅有两个零点，等价于|x2﹣3x﹣4|﹣a＝0的根由两个，即函数g（x）＝|x2﹣3x﹣4|与y＝a的图形有2个交点，画出函数y＝|x2﹣3x﹣4|的图象如图，f（x）＝0仅有两个不同零点，可得a＝0或a＞g（）＝，可知a∈（，+∞）∪{0}．故答案为：（，+∞）∪{0}．7．在△ABC中，已知A＝60°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积为10．解：作AC边上的高BD，因为在△ABC中，已知A＝60°，AB＝5，BC＝7，所以BD＝，AD＝；CD＝＝，所以AC＝8，△ABC的面积＝AB•AC•sin60°＝×5×8×＝10．故答案为：10．8．设f（x）是定义在R上周期为4的偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）＝log2（x+1），则函数f（x）在[2，4]上的解析式为f（x）＝log2（5﹣x），x∈[2，4]．解：根据题意，设x∈[2，4]，则x﹣4∈[﹣2，0]，则有4﹣x∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）＝log2（x+1），则f（4﹣x）＝log2[（4﹣x）+1]＝log2（5﹣x），又f（x）为周期为4的偶函数，所以f（x）＝f（x﹣4）＝f（4﹣x）＝log2（5﹣x），x∈[2，4]，则有f（x）＝log2（5﹣x），x∈[2，4]；故答案为：f（x）＝log2（5﹣x），x∈[2，4]．9．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若b＝，B＝，若满足条件的三角形仅有一个，则实数a的取值集合是{2}．解：△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若b＝，B＝，根据余弦定理：a2+c2﹣b2＝2ac cos B，整理得：c2﹣ac+a2﹣3＝0，利用△＝（﹣a）2﹣4（a2﹣3）＝0，解得a＝2或﹣2（负值舍去）．若△＞0，则有一根为正号，一根为负号，所以，解得0．故答案为：{2}．10．已知函数f（x）＝x2﹣4tx+1，其定义域为[0，2]∪[6，8]，若函数y＝f（x）在其定义域上有反函数，则实数t的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，）∪（，3]∪[4，+∞）．解：∵二次函数f（x）＝x2﹣4tx+1的图象的对称轴为x＝2t，其定义域为[0，2]∪[6，8]，故当2t≤0，即t≤0时，f（x）在其定义域上单调递增≥8，存在反函数，当2t≥8，即t≥4时，f（x）在其定义域上单调递减，存在反函数，当2≤2t≤6时，即1≤t≤3时，由于区间[0，2]关于对称轴2t的对称区间是[4t﹣2，4t]，应有，或时，即1≤t＜或＜t≤3．综上可得，实数t的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，）∪（，3]∪[4，+∞），故答案为：（﹣∞，0]∪[1，）∪（，3]∪[4，+∞）．11．已知x，y∈[1，4]，x+y＝5，则|+|的最大值为．解：设A＝|+|，则A2＝﹣＝x+y+＝5+，设xy＝t，则t＝x（5﹣x），因为x∈[1，4]，所以t∈所以A2＝5+﹣2，当t∈时，A2单调递减，所以当t＝4时，A2取得最大值，为，所以A＝|+|≤，故答案为：．12．若对于任意a∈R，都存在x∈[﹣2，2]，使得|2x2﹣1|+|x﹣a|＞m，则实数m的取值范围是（﹣∞，9）．解：设f（x）＝|2x2﹣1|+|x﹣a|，x∈[﹣2，2]，易得，f（x）max＝max{f（﹣2），f（2）}＝max{7+|2﹣a|，7+|2+a|}，∴，∴当a＝0时，[f（x）max]min＝9，∵对于任意a∈R，都存在x∈[﹣2，2]，使得|2x2﹣1|+|x﹣a|＞m，∴m＜9，故m的取值范围为（﹣∞，9）．故答案为：（﹣∞，9）．二、选择题（每题5分，满分20分）13．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】可知充分，当θ＝0°时可知不必要．故选：A．14．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．a3＞b3C．2a﹣b＜1D．lg（a﹣b）＜1解：取a＝﹣1，b＝﹣20，则a2＜b2，2a﹣b＞1，lg（a﹣b）＜1．∴ACD不正确．另一方面：考察函数y＝x3在R上单调递增，∵a＞b，∴a3＞b3．因此B正确．故选：B．15．已知点P（tanα，sinα）在第三象限，则角α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点P（tanα，sinα）在第三象限，∴，∴α在第四象限．故选：D．16．设函数y＝f（x）和y＝g（x）的定义域均为R，对于下列四个命题：①若对任意x∈R，都有f（f[x]）＝[f（x）]2，则f（x）存在且唯一；②若y＝f（x）为R上单调函数，y＝g（x）为周期函数，则y＝f（g（x））在R上既是单调函数又是周期函数；③若对任意x∈R，都有f（g（x））＝x，则当g（x0）＝g（y0）时，必有x0＝y0；④若函数y＝f（x）不存在反函数，则f（x）在R上不是单调函数．其中正确的命题为（）A．①②B．②④C．①③④D．③④解：若f（x）＝0或f（x）＝1，都满足对任意x∈R，都有f（f[x]）＝[f（x）]2，故①错误；不妨设函数y＝g（x）的周期为T，则f（g（x+T））＝f（g（x）），故y＝f（g（x））在R上不是单调函数，故②错误；∵g（x0）＝g（y0），∴f（g（x0））＝f（g（y0）），又∵f（g（x））＝x，∴x0＝y0；故③正确；∵若f（x）在R上是单调函数，则函数y＝f（x）存在反函数；∴若函数y＝f（x）不存在反函数，则f（x）在R上不是单调函数，故④正确．故选：D．三、解答题（本题共有5题，满分76分）17．已知＜α＜π，tanα+cotα＝﹣．（1）求tanα的值；（2）求的值．解：（1）∵tanα+cotα＝tanα+＝﹣，∴tan2α+5tanα+2＝0，解得tanα＝﹣2，或tanα＝﹣，∵＜α＜π，可得tanα∈（﹣1，0），∴tanα＝﹣．（2）＝＝＝＝．18．已知函数f（x）＝a﹣（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当f（x）为奇函数时，对任意的x∈[1，3]，不等式f（x）≥恒成立，求实数m 的最大值．解：（1）根据题意，函数f（x）＝a﹣，f（﹣x）＝a﹣＝a﹣＝a﹣3+，分析可得：当a＝时，f（﹣x）＝﹣f（x），函数f（x）为奇函数，当a≠时，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），函数f（x）为非奇非偶函数．（2）∵f（x）是奇函数，故由（1）知a＝，从而f（x）＝﹣，由对任意的x∈[1，3]，不等式f（x）≥恒成立，得m≤•2x﹣，x∈[1，3]，令2x+1＝t∈[3，9]，故m≤（t﹣1）﹣＝（t+）﹣，由于函数φ（t）＝（t+）﹣在[3，9]上单调递增，∴φ（t）min＝φ（3）＝1，因此，当不等式f（x）≥在x∈[1，3]上恒成立时，实数m的最大值为1．19．某跨国公司决定将某种智能产品大量投放中国市场，已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为G（x）万元，G（x）＝．（1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式（利润＝销售收入﹣成本）；（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．解：（1）年利润S＝x•G（x）﹣30﹣90x＝．（2）当0＜x≤25时，S＝﹣3x2+160x﹣30＝﹣3（x﹣）2+，所以S在（0，25]上单调递增，所以S max＝﹣3×252+160×25﹣30＝2095；当x＞25时，S＝﹣10x﹣+2970＝2970﹣（10x+）≤2970﹣2＝2370，当且仅当10x＝，即x＝30时，等号成立，此时S max＝2370，因为2370＞2095，所以x＝30，S max＝2370，故当年产量为30万台时，该公司获得的利润最大，最大利润为2370万元．20．（16分）已知椭圆的两焦点为，，且椭圆上一点P，满足|PF1|+|PF2|＝4，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A、B两点，与x 轴、y轴分别交于点G、H，且．（1）求椭圆C的方程；（2）若，且|AB|＝λ＝2，求|HG|•|HM|的值；（3）当△OAB面积取得最大值，且点M在椭圆C上时，求λ的值．解：（1）由题意可得，∴椭圆方程为（2）由题意得，此时直线方程为，将其代入椭圆方程整理可得，其中△＝128m2﹣36（4m2﹣4）＝144﹣16m2＞0⇒m2＜9设A（x1，y1），B（x2，y2），则∴，由椭圆具有对称性，∴不妨取，则，∴（3）将直线方程y＝kx+m代入椭圆方程整理可得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，其中△＝64k2m2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＝64k2﹣16m2+16＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴原点到直线的距离，∴当且仅当4k2+1＝2m2时等号成立，又代入椭圆方程可得，其中，，∴整理得，再将y1＝kx1+m，y2＝kx2+m代入，整理得，把，代入可得：，可得16m2﹣＝4λ2，又4k2+1＝2m2，可得λ2＝2．解得．21．（18分）设函数f（x）是定义在[a，b]上的函数，若存在x∈（a，b），使得f（x）在[a，x0]上单调递增，在[x0，b]上单调递减，则称f（x）为[a，b]上的单调函数，x0称为峰点，[a，b]称为含峰区间．（1）判断下列函数中，哪些是[0，2]上的单峰函数？若是，指出峰点；若不是，说出原因：f1（x）＝4x﹣x2，f2（x）＝log2（x+），f3（x）＝3﹣|3x﹣1|，f4（x）＝2|x﹣1|；（2）若函数f（x）是区间[0，1]上的单峰函数，证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x，1）为含峰区间．（3）若函数f（x）＝a（x﹣1）3﹣x+1是区间[1，0]上的单峰函数，求实数a的取值范围．【解答】（1）解：f3（x）是单峰函数，峰点为，f1（x）和f2（x）不是单峰函数，因为都在区间[0，2]上单调递增，f4（x）不是单峰函数，因为在区间[0，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增；（2）证明：设x0是f（x）的峰点，则f（x）在[0，x0]上单调递增，在[x0，1]上单调递减，设对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，且f（x1）≥f（x2），则x0≤x1＜x2，可推出f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，x2）上单调递减，则（0，x2）为含峰区间；若对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，且f（x1）≤f（x2），则x1≤x2＜x0，可推出f（x）在（x1，x0）上单调递增，在（x0，1）上单调递减，则（x1，1）为含峰区间；（3）解：f（x）＝a（x﹣1）3﹣x+1，则g（x）＝ax3﹣x在[﹣2，﹣1]上为单峰函数．必要性：存在x0∈（﹣2，﹣1）为峰点，则，故，可得，所以，解得；充分性：当，方程3ax2﹣1＝0在（﹣2，﹣1）上有唯一解，设其为x3，则对任意的x1，x2∈[﹣2，﹣1]，且x1＜x2，故g（x1）﹣g（x2）＝＝，当x1＜x2≤x3时，，则g（x1）﹣g（x2）＜0，所以g（x）在[﹣2，x3]上单调递增；当x3≤x1＜x2时，＝1，则g（x1）﹣g（x2）＞0，所以g（x）在[x3，﹣1]上单调递减．所以g（x）在[﹣2，﹣1]上为单峰函数，峰点为x3，综上所述，实数a的取值范围为．。
2021年高三上学期10月综合测试数学试题含答案
2021年高三上学期10月综合测试数学试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟第I卷选择题（共50分）一．选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的,请将正确答案填到答题卡的相应位置）1.设集合},yy=x-A x则<xxB22,]2,0[{},={∈1=(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4)2.给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是A. B. C. D.3. “，”是“函数的图象过原点”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.函数的定义域为(A) (B) (C) (D)5.已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是,.（A）（B）（C）（D）6.定义在R上的奇函数满足，当时，，则在区间内是（）A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f （x）＜07.若对任意的恒成立，则的最大值是（A）4（B）6（C）8（D）108.已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是(A) (B) (C) (D)9.已知函数，则函数的大致图象为10.直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二．填空题（每小题5分，共25分。
请把答案填在答题卡上）11.当时，函数的图像恒过点A，若点A在直线上，则的最小值为________12.已知对于任意的x∈R，不等式|x﹣3|+|x﹣a|＞5恒成立，则实数a的取值范围是________13.若，则= ___________．14.已知向量和，，其中，且，则向量和的夹角是．15.已知函数在区间内任取两个实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为___________.三．解答题（满分75分。
2021年高三10月月考试题 数学文 含答案
开 是输入秘密★启用前2021年高三10月月考试题 数学文 含答案一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知，则的值为 A.B.C.D.2.“”是“”的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 3.函数的定义域是A ．B ．C ．D ．4.已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则A ．2B ．4C ．5D ．7 5．已知等差数列中，是方程的两根，则A ．B ．C ．1007D ．xx 6. 函数的零点所在的一个区间是 A ． B ． C ． D ．7.在中，角的对边分别为，已知命题若，则；命题若，则为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是为真 B.为假 C.为真 D.为假8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ． B ． C ．16 D ．329.设对任意实数，不等式总成立．则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．10.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点．若，则双曲线的离心率为 A ． B ． C ． D ． 二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11.复数（是虚数单位），则 .12.设为定义在上的奇函数，当时，（为实常数），则 .13.不等式组所表示的平面区域面积为 .14．如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数， 则输出的大于的概率为 .设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上 是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在[0,3]A B MC D P上是“关联函数”，则的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.某公司近年来科研费用支出万元与公司所获得利润万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=42017.已知．（1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若 求函数的单调区间.18.先将函数的图象上所有的点都向右平移个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象. （1）求函数的解析式和单调递减区间； （2）若为锐角三角形的内角，且，求的值.19.已知三棱锥中，⊥，,为的中点，为的中点，且△为正三角形． （1）求证：⊥平面； （2）若，，求三棱锥的体积．20.已知数列中，点在直线上，其中. （1）求证：为等比数列并求出的通项公式； （2）设数列的前且，令的前项和。
2021年高三上学期10月月考数学试卷(文科)含解析)
2021年高三上学期10月月考数学试卷（文科）含解析）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B 是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R} C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R} D．{x|﹣2＜x＜1，x ∈R}2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）5．已知数列{a n}中，a n=﹣4n+5，等比数列{b n}的公比q满足q=a n﹣a n（n≥2），且b1=a2，﹣1则|b1|+|b2|+…+|b n|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C． D．6．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b7．已知函数y=log b（x﹣a）（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）A． B． C．D．8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（0，2）D．（0，1）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则实数t的值为．10．在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值为．11．已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是；cosα的值是．12．已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则cosα=．13．通项公式为a n=an2+n的数列{a n}，若满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且a n＞a n对n≥8恒成立，+1则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x）=对∀x1，x2∈R，x1≠x2有＜0，则实数a的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a3=S3=9（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=a2，b4=S4，求{b n}的前n项和公式．16．已知函数f（x）=sinωx﹣sin2+（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．17．在△ABC中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．=1+S n（n∈N*）．18．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；与1+b1+b2+…+b n的（Ⅱ）若数列{b n}为等差数列，且b1=a1，公差为．当n≥3时，比较b n+1大小．19．已知f（x）=lg（﹣＜x，1）．（I）判断f（x）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f（）+f（）=f（x0），求x0的值．（Ⅲ）求证：对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（）．20．设函数y=f（x）的定义域为R，满足下列性质：（1）f（0）≠0；（2）当x＜0时，f（x）＞1；（3）对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立．（I）求f（0）及f（x）*f（﹣x）的值；（Ⅱ）判断函数g（x）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f（x）是R上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n}满足a1=f（0），且f（a n）=（n∈N*），求证：{a n}是等差数列，并求{a n}+1的通项公式．xx学年北京交大附中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R}C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R}D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}【考点】交集及其运算．【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集的运算求解．【解答】解：由x（x﹣1）＜0，得0＜x＜1．所以A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}={x|0＜x＜1}，又B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，所以A∩B={x|0＜x＜1，x∈R}∩{x|﹣2＜x＜2，x∈R}={x|0＜x＜1，x∈R}．故选B．2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通过复数的分母实数化，即可得到结果．【解答】解：===i．故选：C．3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件求出的充要条件，利用充要条件的定义判断出“x=2”是的充分但不必要条件．【解答】解：依题意，∥⇔3﹣（x﹣1）（x+1）=0⇔x=±2，所以“x=2”是“∥”的充分但不必要条件；故选A4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．5．已知数列{a n}中，a n=﹣4n+5，等比数列{b n}的公比q满足q=a n﹣a n（n≥2），且b1=a2，﹣1则|b1|+|b2|+…+|b n|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C． D．【考点】数列的求和．【分析】先由a n=﹣4n+5及q=a n﹣a n求出q，再由b1=a2，求出b1，从而得到b n，进而得到﹣1|b n|，根据等比数列前n项和公式即可求得|b1|+|b2|+…+|b n|．=（﹣4n+5）﹣[﹣4（n﹣1）+5]=﹣4，b1=a2=﹣4×2+5=﹣3，【解答】解：q=a n﹣a n﹣1所以=﹣3•（﹣4）n﹣1，|b n|=|﹣3•（﹣4）n﹣1|=3•4n﹣1，所以|b1|+|b2|+…+|b n|=3+3•4+3•42+…+3•4n﹣1=3•=4n﹣1，故选B．6．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log0.80.9＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1，∴b＜a＜c．故选：C．7．已知函数y=log b（x﹣a）（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）A． B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据对数函数的图象和性质象得到a，b的取值范围，再根据正弦函数的图得到答案．【解答】解∵由对数函数图象可知，函数为增函数，∴b＞1，y=log b（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），∴a+1=2，∴a=1∴函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的，由图象可知函数的最小正周期T=＜2π，故选：B8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（0，2）D．（0，1）【考点】特称命题．【分析】由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．a的取值范围为f（x）在（﹣∞，0）的值域．【解答】解：由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．已知在（﹣∞，0）上均为增函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．所以0＜f（x）＜f（0）=2，a的取值范围是（0，2）．故选C．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则实数t的值为﹣2．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积公式，可得=2+t=0，由此求得t的值．【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则=2+t=0，t=﹣2，故答案为：﹣2．10．在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角形内角和定理化简即可得到答案！【解答】解：∵B+A+C=π，∴A+C=π﹣B那么cos（A+C）=cos（π﹣B）=﹣cosB．则：cos2B+3cos（A+C）+2=0⇔cos2B﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣1﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣3cosB+1=0⇔（2cosB﹣1）（cosB﹣1）=0解得：cosB=1，此时B=0°，不符合题意．或cosB=，此时B=60°，符合题意．那么：sinB=sin60°=．故答案为：．11．已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是﹣；cosα的值是﹣．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tanα与cosα的值．【解答】解：tan（+α）=，∴tanα=tan[（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为：；．12．已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则cosα=﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），∴x=3a，y=4a，r==5|a|=﹣5a，则cosα===﹣，故答案为：﹣．13．通项公式为a n=an2+n的数列{a n}，若满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，且a n＞a n对n≥8恒成立，+1则实数a的取值范围是．【考点】数列递推式；数列的应用．【分析】由a n=an2+n是二次函数型，结合已知条件得，由此可知答案．【解答】解：∵a n=an2+n是二次函数型，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，a n＞a n对n≥8恒成立，+1∴，解得﹣．故答案为：﹣．14．已知函数f（x）=对∀x1，x2∈R，x1≠x2有＜0，则实数a的取值范围是0≤a＜1或a＞3．【考点】分段函数的应用．【分析】由任意x1≠x2，都有＜0成立，得函数为减函数，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系即可．【解答】解：∵f（x）满足对任意x1≠x2，都有＜0成立∴函数f（x）在定义域上为减函数，则满足，得0≤a＜1或a＞3，故答案为：0≤a＜1或a＞3．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，且a3=S3=9（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=a2，b4=S4，求{b n}的前n项和公式．【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a3=S3=9，得，解出a1，d，由等差数列通项公式即可求得答案；（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q，由b1=a2可得b1，由b4=S4可得q，由等比数列前n项和公式可得答案；【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d．因为a3=S3=9，所以，解得a1=﹣3，d=6，所以a n=﹣3+（n﹣1）•6=6n﹣9；（II）设等比数列{b n}的公比为q，因为b1=a2=﹣3+6=3，b4=S4=4×（﹣3）+=24，所以3q3=24，解得q=2，所以{b n}的前n项和公式为=3（2n﹣1）．16．已知函数f（x）=sinωx﹣sin2+（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f（x）的取值范围．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．…因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…所以．由，k∈Z，得．所以函数f（x）的单调递增区间为[]，k∈Z．…（Ⅱ）因为，所以，…所以．…所以函数f（x）在上的取值范围是[]．…17．在△ABC中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知结合平方关系求得sinB=，再由正弦定理求得AC的长；（Ⅱ）由sinC=sin（B+60°）展开两角和的正弦求得sinC，代入三角形的面积公式求得△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，B∈（0，π），又sin2B+cos2B=1，解得sinB=．由正弦定理得：，即，∴AC=4；（Ⅱ）在△ABC中，sinC=sin（B+60°）=sinBcos60°+cosBsin60°==．∴=．18．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=1+S n（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}为等差数列，且b1=a1，公差为．当n≥3时，比较b n+1与1+b1+b2+…+b n的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）由a n+1=1+S n（n∈N*），当n≥2时可得a n+1=2a n，当n=1时，=2，利用等比数列即可得出；（II）利用等差数列的通项公式可得：b n=2n﹣1．当n≥3时，b n+1=2n+1.1+b1+b2+…+b n=n2+1．通过作差即可比较出大小．【解答】解：（I）∵a n+1=1+S n（n∈N*），∴当n≥2时，a n=1+S n﹣1，∴a n+1﹣a n=a n，即a n+1=2a n，当n=1时，a2=1+a1=2，∴=2，综上可得：a n+1=2a n（n∈N*），∴数列{a n}是等比数列，公比为2，∴．（II）数列{b n}为等差数列，且b1=a1=1，公差为=2．∴b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．当n≥3时，b n+1=2n+1．1+b1+b2+…+b n=1+=n2+1．∴n2+1﹣（2n+1）=n（n﹣2）＞0，∴b n+1＜1+b1+b2+…+b n．19．已知f（x）=lg（﹣＜x，1）．（I）判断f（x）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f（）+f（）=f（x0），求x0的值．（Ⅲ）求证：对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（）．【考点】函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．【分析】（I）利用奇偶性的定义，看f（﹣x）和f（x）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f（﹣x）+f（x）=0得到结论．（Ⅱ）根据题意得到关于x0的方程，解方程可得x0的值；（Ⅲ）将a与b代入函数f（x）=lg（﹣＜x，1）．求出f（a）+f（b）的值，然后计算出f（）的值，从而证得结论．【解答】解：（I）f（x）是奇函数，理由如下：f（x）的定义域为（﹣1，1）关于原点对称；又∵f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），所以f（x）为奇函数；（Ⅱ）∵f（x）=lg（﹣1＜x＜1）．∴由f（）+f（）=f（x0）得到：lg+lg=lg，整理，得lg3×2=lg，∴=6，解得x0=；（Ⅲ）证明：∵f（x）=lg（﹣＜x，1）．∴f（a）+f（b）=lg+lg=lg•=lg，f（）=lg=lg，∴对于f（x）的定义域内的任意两个实数a，b，都有f（a）+f（b）=f（）．得证．20．设函数y=f（x）的定义域为R，满足下列性质：（1）f（0）≠0；（2）当x＜0时，f（x）＞1；（3）对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立．（I）求f（0）及f（x）*f（﹣x）的值；（Ⅱ）判断函数g（x）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f（x）是R上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n}满足a1=f（0），且f（a n+1）=（n∈N*），求证：{a n}是等差数列，并求{a n}的通项公式．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（I）令x=y=0得出f（0），令y=﹣x得出f（x）f（﹣x）=f（0）；（II）求出g（x）的定义域，计算g（﹣x）并化简得出结论；（III）设x1＜x2，根据f（x1）=f（x1﹣x2+x2）=f（x1﹣x2）f（x2）得出=f（x1﹣x2）＞1，得出结论；（IV）根据f（﹣x）f（x）=1得出a n+1﹣a n﹣2=0得出结论．【解答】解：（I）令x=y=0得f（0）=f2（0），又f（0）≠0，∴f（0）=1．令y=﹣x得f（x）f（﹣x）=f（0）=1．（II）∵f（x）f（﹣x）=1，∴f（﹣x）=，∵x＜0时，f（x）＞1，∴x＞0时，0＜f（x）＜1，由g（x）有意义得f（x）≠1，∴x≠0，即g（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．∴g（﹣x）====﹣g（x），∴g（x）是奇函数．证明：（III）设x1＜x2，则x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）＞1，∵f（x1）=f（x1﹣x2+x2）=f（x1﹣x2）f（x2），∴=f（x1﹣x2）＞1，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的减函数．（IV）∵f（a n+1）=，∴f（a n+1）f（﹣2﹣a n）=1，∵f（x）f（﹣x）=1，∴a n+1﹣a n﹣2=0，即a n+1﹣a n=2，又a1=f（0）=1，∴{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．精品文档xx年11月30日39234 9942 饂cCK23691 5C8B 岋39065 9899 颙g29049 7179 煹34685 877D 蝽31197 79DD 秝&25755 649B 撛28880 70D0 烐实用文档。
2021年高三上学期10月月考理数试题含答案
2021年高三上学期10月月考理数试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．2．若，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数的零点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．设，，，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D ．在数列中，，，计算，由此推测通项6．已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数的定义域和值域都是，则( )A ．B ．C ．D ．8．函数满足，那么函数的图象大致为（ ）9．设函数是定义在上周期为3的奇函数，若，，则有（ ）A ．且B ．或C ．D ．10．已知，是互不相同的正数，且，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在题中横线上11．．12．设实数满足则的最大值为．13．观察下列式子：，，，…，根据上述规律，第个不等式应该为．14．在等式“”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数依次为、．15．下列四个命题：①命题“若，则”的否命题是“若，则”；②若命题，则；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④命题“若，则”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题有6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16．（本题满分12分）已知集合，，．(Ⅰ)求集合；(Ⅱ)若，求实数的取值范围．17．（本题满分12分）设命题：函数在上是增函数，命题：，如果是假命题，是真命题，求的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若函数的图象在处的切线方程为求的值；(Ⅱ)若函数在上是增函数，求实数的最大值．19．（本题满分12分）已知二次函数．(Ⅰ)若且函数的值域为求函数的解析式；(Ⅱ)若且函数在上有两个零点，求的取值范围．20．（本题满分13分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度(单位：毫克/立方米)随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用．(Ⅰ)若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？(Ⅱ)若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值(精确到，参考数据：取)．21．（本题满分14分）设，函数．(Ⅰ)求的单调递增区间；(Ⅱ)设问是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；(Ⅲ)设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为直线的斜率为．证明：．高三数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题：ABADA BCCBD二、填空题：11．8 12．4 13．14．4，12 15．②③三、解答题16.解：(Ⅰ)由，得．…………………………2分由不等式得所以．…………………………4分所以．…………………………6分(Ⅱ)因为，所以，…………………………8分所以…………………………9分解得．…………………………11分所以，实数的取值范围是．…………………………12分17．解：∵函数在上是增函数，∴，…………………………2分由得方程有解，………………4分∴，解得或…………………………5分∵是假命题，是真命题，∴命题一真一假，…………………………6分①若真假，则∴；…………………………8分②若假真，则解得，…………………………10分综上可得的取值范围为…………………………12分18．解：(Ⅰ)∵∴．于是由题知解得．…………………………2分∴．∴，于是，解得．…………………………4分(Ⅱ)由题意即恒成立，∴恒成立；……………6分减函数极小值增函数∴…………………………11分∴．∴的最大值为…………………………12分19．解：(Ⅰ)因为所以…………………………2分因为函数的值域为所以方程有两个相等的实数根，…………………………3分即有等根，故．…………………………5分所以；…………………6分(Ⅱ)解法一：因为在上有两个零点，且，所以有……8分(图正确，答案错误，扣2分)通过线性规划可得．……12分(若答案为，则扣1分)解法二：设的两个零点分别为，所以；…………8分不妨设，因为，且，所以,…………………………10分因为，所以．…………………………12分20．解：(Ⅰ)因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为…………………………2分当时，令，解得，所以．当时，令，解得，所以．于是得，…………………………5分即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达8天．…………………………6分(Ⅱ)设从第一次喷洒起，经天，浓度．…………………………8分因为，而，所以，…………………………10分故当且仅当时，有最小值为．令，解得，…………………………12分所以的最小值为．…………………………13分21．解：在区间上，．…………………………1分(Ⅰ) ．(1)当时，∵，∴恒成立，的单调增区间为；………2分(2)当时，令，即，得∴的单调增区间为…………………………3分综上所述：当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为…………………………4分(Ⅱ)得…………………………5分当时，恒有∴在上为单调增函数，故在上无极值；…………………………6分当时，令，得单调递增，单调递减．∴无极小值…………………………8分综上所述：时，无极值时，有极大值无极小值．…………………………9分29922 74E2 瓢25903 652F 支{28051 6D93 涓>31261 7A1D 稝11[~29029 7165 煥p31708 7BDC 篜21076 5254 剔20099 4E83 亃。
上海市浦东新区建平中学2021届高三10月月考数学试题
解：∵点 在第三象限，
∴ ，∴ 在第四象限.
故选：D.
16．D
【分析】
①举例若 或 判断；②不妨设函数 的周期为 判断；③利用函数定义判断；④根据函数具有反函数的条件判断.
【详解】
若 或 ，都满足对任意 ，都有 ，故①错误；
不妨设函数 的周期为 ，则 ，故 在 上不是单调函数，故②错误；
∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ；故③正确；
∵若 在 上是单调函数，则函数 存在反函数；
∴若函数 不存在反函数，则 在 上不是单调函数，故④正确.
故选：D.
17．（1） ；（2） .
【分析】
（1） ，结合 角的范围解方程即可
（2）利用二倍角公式进行化简，利用弦化切，将（1）的值代入进行求解
【详解】
解：（1）∵ ，
∴ ，解得 ，或 ，
∵ ，可得 ，
【详解】
因为函数 在 上单调递减,
所以 .
故答案为:
【点睛】
本题考查了根据二次函数的单调性求参数,根据二次函数的对称轴与区间的端点值的关系列式是解题关键,属于基础题.
6．
【分析】
函数 有且仅有两个零点，等价转化为函数 与 的图形有2个交点，画出图象，利用数形结合得到答案.
【详解】
解： 仅有两个不同零点，等价转化为函数 与 的图形有2个交点，画出函数 和水平直线 的图象如图,
【详解】
（1）由题意可得 ，∴椭圆方程为
（2）由题意得，此时直线方程为 ，将其代入椭圆方程整理可得
，其中
设 ，则
∴ ，由椭圆具有对称性，
∴不妨取 ，则 ，∴
（3）将直线方程 代入椭圆方程整理可得 ，其中
，设 ，
则 ，
2023-2024学年上海市浦东新区建平中学高三(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年上海市浦东新区建平中学高三（上）月考数学试卷(10月份）一、单选题（本大题共4小题，共18.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项））．若a,b为实数，则“ab>1"是“b>!"的条件．（）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要2.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，对千任意的0< X1 < Xz,有, f(-1) = 0,则xf(x)< 0的解集为（）A.(-1,0) u(0,1) C.(-1,0) u[L +oo)B.(-1,0) u(1, +oo) D.(-1,0)u(0,1)3 （上海春卷18)已知函数f(x)＝亡了的图象关于点P对称，则点P的坐标是（）A. (2少B. (2,扣C. (2，扣D. (O,O)4.已知函数f(x)= { x气(x为无型黔，则以下4个命题：x,(x为有塑黔(Df(x)是佣函数；@f(x)在(0,+co)上是增函数；@f(x)的值域为R;＠对千任意的正有理数a,g(x) = f(x) -a存在奇数个零点其中正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5若集合A={x E Nil::; x::; 3}, B ={xix> 2}，则AnB=_.6．不等式2x-1x+l ::; 0的解菜是7．不等式lg(x-2) < 1的解集是＿．8.已知复数z＝产（t是虚数单位），则Imz=.9.函数f(x)= 2x2一1的极值点为10若幕函数y= x-n产＋2m+l(m为整数）的定义域为R,则m＝_.11.函数y = sin2x 的最小正周期是＿＿＿＿．12.已知tana =½, tan{J =－；，且a,{J E (0，亢），则2a -fJ =13已知关千x 的方程x 2+ kx + 3 = O(k E R )有两个虚根a 与{J'且位一Pl=2..r 了，实数k 的值是14已知沪＞x a 对任意XE (0,1)成立，则实数a的取值范围是＿．15对任意的XE [0,1]均有lax+bl� 1,则向的最大值为＿＿＿．·l6已知f(x)为定义在R 上的奇函数，当xE (0,1), f(x) = lnx ，且f(x)关千直线x=l 对称设方程f(x)= k x +b(k > O,b ER)的正数解为X 1'Xz,...,Xn ...,且对无穷多个nEN,总存在实数M ，使得I X n+1-x ,.I < M 成立，则实数M的最小值为＿＿＿＿．三、解答题（本大题共5小题，共78.0分。
2021年高三10月月考数学文试题含答案
2021年高三10月月考数学文试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设x∈Z，集合A为偶数集，若命题p：∀x∈Z，2x∈A，则￢p（）∃x∈Z，2x∈A D．∃x∈Z，2x∉A A．∀x∈Z，2x∉A B．∀x∉Z，2x∈A C．2．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（）A．3B．4C．5D．63．（xx•烟台一模）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣24．在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形5．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠1）满足f（x）≤1，则函数y=log a（x+1）的图象大致为（）A．B．C．D．6．已知，给出下列四个结论：①a＜b ②a+b＜ab ③|a|＞|b| ④ab＜b2其中正确结论的序号是（）A．①②B．②④C．②③D．③④7．等差数列{a n}的前20项和为300，则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于（）A．60 B．80 C．90 D．1208．（5分）已知函数（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，0）D．（0，1]9．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π，将函数y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．10．已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设a＝f(0)，b＝，c＝f(3)，则a、b、c三者的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．11．已知向量的模为，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为a2e e(a e)a e⊥-．12．（xx•广东模拟）计算÷=_________．13．若，则=_________．14．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{，则f（2x）＞0的解集为_________．15．给出下列命题：①若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；②若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）•f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；③若log m3＜log n3＜0，则0＜m＜n＜1；④若f（x）=e|x﹣a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．其中正确命题的序号是_________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤．16．（12分）已知全集U=R，集合A={}，B={x|}．（Ⅰ）求（∁U A）∪B；（Ⅱ）若集合C={x|x+m2≥}，命题p：x∈A，命题q：x∈C，且p命题是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和单调区间；（Ⅱ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，c=2且sinB=3sinA，求△ABC的面积．18．（12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值．19.20．（13分）已知公比为q的等比数列{a n}是递减数列，且满足（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{（2n﹣1）•a n}的前n项和T n．21．（14分）已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．（I）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；（Ⅱ）当b=2﹣a，a＞0时，求F（x）的最大值；（Ⅲ）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．一、选择题：1-5 DBACC，6-10 BCDAB二、填空题11．12．-2013．7 14．{x|x＜﹣1或x＞1}15．①②④16.解（Ⅰ）：A={}={}={y|≤y≤2}，B={x|}={x|1﹣|x|≥0}={x|﹣1≤x≤1}，∴∁U A={y|y＞2或y＜}，（∁U A）∪B={x|x≤1或x＞2}．（Ⅱ）∵命题p是命题q的充分条件，∴A⊆C，∵C={x|x≥﹣m2}，∴﹣m2≤，∴m2≥，∴m≥或m≤﹣∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．17．解：=2sinxcosx+sin2x﹣cos2x==．（I）∵2sin（2x﹣）≤2，∴函数f（x）的最大值为2．由﹣+2kπ≤≤+2kπ⇒﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈z．∴函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+⇒kπ+≤x≤kπ+，k∈z，∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．（II）∵，∴，又﹣＜＜，∴=，，∵sinB=3sinA，∴b=3a，∵c=2，4=a2+9a2﹣2×a×3a，∴a2=，∴S△ABC=absinC=×3a2sinC=×3××=．18．解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy=800，∴y=．即矩形区域ABCD的面积S=（3x+4）（y+2）=（3x+4）（+2）=800+6x++8≥808+2=968．当且仅当6x=，即x=时取“=”，∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米．20．解：由a1a2a3=，及等比数列性质得=，解得a2=，由a1+a2+a3=得a1+a3=由以上得，∴=，即3q2﹣10q+3=0，解得q=3，或q=．∵{a n}是递减数列，故q=3舍去，∴q=，由a2=，得a1=1．故数列{a n}的通项公式为a n=（n∈N*）．（II）由（I）知（2n﹣1）•a n=，∴T n=1+++…+①，T n=+++…++②．①﹣②得：T n=1++++…+﹣=1+2（+++…+）﹣=1+2•﹣=2﹣﹣，∴T n=3﹣．21．解：（I）f′（x）=，g'（x）=2x+b…（1分）由题知，即…（2分）解得a=﹣，b=﹣2．（Ⅱ）当b=2﹣a时，F（x）=alnx﹣[x2+（2﹣a）x]，∴F′（x）=﹣2x﹣（2﹣a）==，﹣﹣﹣﹣（6分）∵a＞0，∴＞0，又x＞0，x+1＞0，则由F′（x）=0，解得x=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）F（x）与F′（x）的变化情况如下表：x （0，）（，+∞）F′（x）+0 ﹣F（x）↗极大值↘∴F（x）max=F（）=aln﹣[]=aln+﹣a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）F（x）=f（x+1）﹣g（x）=alnx﹣（x2+bx），F′（x）=﹣2x﹣b由题知，即，即解得a=6，b=﹣1…（11分）∴F（x）=6lnx﹣（x2﹣x），F′（x）=﹣2x+1=，∵x＞0，由F'（x）＞0，解得0＜x＜2；由F'（x）＜0，解得x＞2∴F（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）单调递减，故F（x）至多有两个零点，其中x1∈（0，2），x2∈（2，+∞）…（12分）又F（2）＞F（1）=0，F（3）=6（ln3﹣1）＞0，F（4）=6（ln4﹣2）＜0 ∴x0∈（3，4），故n=3 …（14分）36070 8CE6 賦z38218 954A 镊=20527 502F 倯40451 9E03 鸃30350 768E 皎29904 74D0 瓐&28033 6D81 涁34200 8598 薘31243 7A0B 程@。
2021年高三10月月考数学(文) 含答案
2021年高三10月月考数学（文） 含答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1、下列命题中是假命题的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2、的零点所在区间为 （ ） A ．(0，1)B ．(-1，0)C ．(1，2)D ．(-2，-l)3、设则的大小关系是 （ ）A ．B ．C ．D ． 4、“”是“函数为奇函数”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件5、已知两座灯塔A 、B 与C 的距离都是a ，灯塔A 在C 的北偏东20°，灯塔B 在C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 ( ) A ．a B.3a C.2aD ．2a6、在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C2，则△ABC 是 ( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．既非等腰又非直角的三角形7、若满足条件C ＝60°，AB ＝3，BC ＝a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是 ( )A ．(1，2)B ．(2，3)C ．(3，2)D ．(1,2)8、在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝ ( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°9、直线与曲线相切，则的值为 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、10、已知函数满足条件，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 11、函数的单调递增区间是 （ ）A ．B ．C ．D ． 12、某同学对函数进行研究后，得出以下结论： ①函数的图像是轴对称图形； ②对任意实数，均成立；③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是 （ ） A 、①②③ B 、③④ C 、①②④ D 、①④二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13、已知函数，若，那么__________14、设α为△ABC 的内角，且tan α＝－34，则sin2α的值为________．15、在等式m y x y x m y x 则的最小值为若中,65,0,0,94+>>=+的值为 ____.16、设向量，满足， ，且与的方向相反，则的坐标为 。
2021年高三10月月考数学(文)试题 含答案
2021年高三10月月考数学（文）试题 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．设集合A ＝{x |y ＝3x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x >1}，则A ∩B 为( )A ．B ．(2,3]C ． 2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln 1x x >01x x <0，则f (x )>－1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(0，e )B ．(－∞，－1)∪(e ，＋∞)C ．(－1,0)∪(e ，＋∞)D ．(－1,0)∪(0，e )3．已知，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫120.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.30.2，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a <b <cC ．b <a <cD ．a <c <b5．已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2 (a <b )，并且α、β是方程f (x )＝0的两个根(α<β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( )A ．α<a <b <βB ．a <α<β<bC ．a <α<b <βD ．α<a <β<b 6．在中, 已知向量, , 则的值为A ．B ．C ．D ．7.若f (x )＝x 3－6ax 的单调递减区间是(－2,2)，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．C ．{2}D ．∪[43，83] B ．(－13，1]∪∪∪[12，43)∪[43，3)9．函数的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题） 11．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－1，x <2是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是12．已知函数是定义在上的奇函数. 当时，，则 当时， 13．设函数是定义域为R 的奇函数，且满足对一切x ∈R 恒成立，当-1≤x ≤1时，．则下列四个命题：①是以4为周期的周期函数； ②在上的解析式为； ③在处的切线方程为；④的图像的对称轴中有x =±1. 其中正确的命题是（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线（为参数且）与曲线(是参数且)，则直线与曲线的交点坐标为 .15.（几何证明选讲选做）如图(4)，AB 是半圆的直径， C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ，且E 是OB 的中点，则BC 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的 图象的一部分如下图所示.yOx12 －3 5(1)求函数的解析式;(2)当时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.17.（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列患心肺疾病不患心肺疾病合计男 5女10合计50 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病．现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率．0.15 0.10 0.05 0.0250.010.0050.0012.07 2 2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）18．（本小题满分14分）如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、 的中点．（I ）证明：//平面；（II ）若，求三棱锥的体积的最大值。
2021年高三上学期十月月考数学(文)试题含答案
2021年高三上学期十月月考数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设函数的定义域为M，的定义域为N，则等于（）A． B． C． D．2、已知直线，平面，且，给出四个命题：①若，则；②若，则③若，则；④若，则；其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13、若，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．4、已知满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．55、如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A． B．C． D．6、数列中，，如果数列是等差数列，则（）A．0 B． C． D．7、以下判断正确的是（）A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“”的否定是“”C．“”是函数的最小正周期为的必要不充分条件D．“”是“函数是偶函数”的充要条件．8、函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（）A．B．C．D．9、偶函数满足，且在时，，则关于的方程在上的根的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．610、设动直线与函数的图象分别交于，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、若函数在处取极值，则12、函数的图象经过的顶点坐标是13、如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东，与观测站A距离海里的B处有一货轮正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北的C处，且，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海/小时14、设E、F分别是的斜边上的两个三等分点，已知，则15、下列说法正确的是（填上你认为正确的所有媒体的序号）①函数是奇函数；②函数在区间上是增函数；③函数的最小正周期为；④函数的一个对称中心是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16、（本小题12分）设函数的图象的一条对称轴是直线．（1）求；（2）求函数的单调增区间．17、（本小题12分）设数列为等差数列，且，数列的前n项和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．18、（本小题12分）在中，分别为角，向量，且（1）求角B的大小；（2）若，求的值．19、（本小题12分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且处理一吨废弃物价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．（1）当时，判断该项举措能否获利？如果获利，求出最大获利；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？20、（本小题13分）如图，已知四边形ABCD和BEDG均为直角梯形，，且，平面ABCD平面BCEG，(1);(2)求证：平面；（3）求几何体的体积．21、（本小题14分）已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若，讨论函数的单调性；（3）若关于的付出在上有两个相异实根，求实数的取值范围．高三上学期阶段性教学诊断测试数学（理科）参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1． D 2． C 3． D 4． B 5． C6． B 7． B 8．A 9． D 10． D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11． 12 .或写为 13. 2.14．－2 15. (1)(4)三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16．解：由2x 2＋ax －a 2＝0，得(2x －a)(x ＋a)＝0，∴x＝a 2或x ＝－a ， ∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2. 又“只有一个实数x 0满足不等式x 20＋2ax 0＋2a≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a＝0或a ＝2.∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2.∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<－2.即a 的取值范围为{a|a>2，或a<－2}．17．解：（1）由题意，，解得1≤x≤2，∴M=（1，2]；（2）令t=2x （t ∈（2，4]），f （x ）=g （t ）=-4at+3t 2=3（t+）2-1°-6＜a ＜-3，即2＜-＜4时，g （t ）min =g （-）=-；2°a≤-6，即-≥4时，g（t ）min=g（4）=48+16a∴f （x）min=．18.解：(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x)元，月平均销售量为a(1－x2)件，则月平均利润为y＝a(1－x2)·[20(1＋x)－15]元，所以y与x的函数关系式为y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0<x<1)．(2)由y′＝5a(4－2x－12x2)＝0，得x1＝12，x2＝－23(舍去)，所以当0<x<12时，y′>0；当12<x<1时，y′<0.所以函数y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0<x<1)在x＝12处取得最大值．故改进工艺后，纪念品的销售价为20×⎝⎛⎭⎪⎫1＋12＝30元时，该公司销售该纪念品的月平均利润最大．19.20.解：(1)由f(x)＝a＋bln xx＋1⇒f′(x)＝bxx＋1－a＋bln xx＋12而点(1，f(1))在直线x ＋y ＝2上⇒f(1)＝1，又直线x ＋y ＝2的斜率为－1⇒f′(1)＝－1故有⎩⎪⎨⎪⎧a2＝12b －a 4＝－1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－1 (2)由(1)得f(x)＝2－ln xx ＋1(x>0)由xf(x)<m ⇒2x －xln xx ＋1<m令g(x)＝2x －xln xx ＋1⇒g′(x)＝1－ln x x ＋1－2x －xln x x ＋12＝1－x －ln xx ＋12令h(x)＝1－x －ln x ⇒h′(x)＝－1－1x <0(x>0)，故h(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，故当0<x<1时，h(x)>h(1)＝0，当x>1时，h(x)<h(1)＝0从而当0<x<1时，g′(x)>0，当x>1时，g′(x)<0⇒g(x)在(0,1)是增函数，在(1，＋∞)是减函数，故g(x)max ＝g(1)＝1要使2x －xln xx ＋1<m 成立，只需m>1故m 的取值范围是(1，＋∞)．21．26887 6907 椇40729 9F19 鼙39920 9BF0 鯰X%137603 92E3 鋣226610 67F2 柲29735 7427 琧Dw。
2021年高三上学期10月月考试题 数学(文) 含答案
2021年高三上学期10月月考试题 数学（文） 含答案(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1、已知集合M ＝{x |x ＜1}，N ＝{x |lg(2x ＋1)＞0}，则M ∩N ＝ ．2、复数z ＝a ＋i 1－i 为纯虚数，则实数a 的值为 ．3、抛物线的焦点到准线的距离是 ．4、“”是“”的 条件．5、向量(1,2)、(－3,2)，若()∥()，则实数k ＝_________．6、已知m 为任意实数，则直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5必过定点_________．7、若关于x 的方程cos 2x ＋4sin x －a ＝0有解，则实数a 的取值范围是 ．8、将y ＝sin2x 的图像向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图像仍过点⎝⎛⎭⎫π3，32，则φ的最小值为_______．9、若函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是_________． 10、已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是________．11、已知△ABC 是等边三角形，有一点D 满足→AB ＋12→AC ＝→AD ，且|→CD |＝3，那么→DA ·→DC ＝ ．12、已知椭圆的左右焦点分别为，点 P 是椭圆上某一点，椭圆的左准线为，于点，若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是13、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋ax (x ≤1)2ax －5 (x ＞1)，若x 1, x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是 ．14、已知函数f (x )满足f (x )＝f (1x )，当x ∈[1,3]时，f (x )＝ln x ，若在区间[13,3]内，函数g (x )＝f(x )－ax 与x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分14分） 已知直线和．问：m 为何值时，有：（1）； （2）．16、（本小题满分14分）已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M ⎝⎛⎭⎫π3，12，且与x 轴两个相邻的交点的距离为π． （1）求f (x )的解析式；（2）在△ABC 中，a ＝13，f (A )＝35，f (B )＝513，求△ABC 的面积．17、（本小题满分15分）已知|a |＝3，|b |＝2，a 与b 的夹角为120º，当k 为何值时， （1）k a －b 与a －k b 垂直；（2）|k a －2b |取得最小值？并求出最小值．18、（本小题满分15分）如图①，一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km．（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．（2）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE＝θ(0≤θ≤π3)，试用θ表示出总施工费用y (万元)的解析式，并求y的最小值．19、（本小题满分16分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，点是椭圆上某一点，的周长为，（1）求椭圆的标准方程；（2）以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，设直线的斜率为（），求所有满足要求的．20、（本小题满分16分）已知a为实数，函数f(x)＝a·ln x＋x2－4x．（1）是否存在实数a，使得f (x)在x＝1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f (x)在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)＝2a ln x＋x2－5x－1＋ax，若存在x0∈[1, e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，求实数a的取值范围．高三数学(文科)月考试卷 答案xx.10.61、(0,1)2、13、4、充分不必要”5、－136、 (9,－4)7、[－4,4]8、π69、[12,＋∞) 10、411、3 12、 13、 (－∞,4) 14、⎣⎡ln33,⎭⎫1e15、解：（1）∵，∴，得或；当m ＝4时，l 1：6x ＋7y －5＝0，l 2：6x ＋7y ＝5,即l 1与l 2重合，故舍去． 当时，即 ∴当时，． ………7分 （2）由得或； ∴当或时，． ………14分16、解：（1）依题意知，T ＝2π，∴ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)∵f (π3)＝sin(π3＋φ)＝12，且0＜φ＜π ∴π3＜π3＋φ＜4π3 ∴π3＋φ＝5π6 即φ＝π2∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝cos x ． ………6分（2）∵f (A )＝cos A ＝35，f (B )＝cos B ＝513， ∴A ,B ∈(0,π2)∴sin A ＝45，sin B ＝1213 ………8分∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝5665………10分 ∵在△ABC 中a sin A ＝bsin B ∴b ＝15. ………12分∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×13×15×5665＝84． ………14分17、解：（1）∵k a －b 与a －k b 垂直，∴(k a －b )·(a －k b )＝0．∴k a 2－k 2a ·b －b ·a ＋k b 2＝0．∴9k －(k 2＋1)×3×2·cos120°＋4k ＝0．∴3k 2＋13k ＋3＝0．∴k ＝－13±1336． ………7分（2）∵|k a －2b |2＝k 2a 2－4k a ·b ＋4b 2＝9k 2－4k ×3×2·cos120°＋4×4 ＝9k 2＋12k ＋16＝(3k ＋2)2＋12．∴当k ＝－23时，|k a －2b |取得最小值为23． ………15分18、解：（1）由已知可得△ABC 为等边三角形，∵AD ⊥CD ，∴水下电缆的最短线路为CD .过D 作DE ⊥AB 于E ，可知地下电缆的最短线路为DE 、AB . ………3分 又CD ＝1，DE ＝32，AB ＝2，故该方案的总费用为 1×4＋32×2＋2×0.5＝5＋ 3 （万元）． …………6分 （2）∵∠DCE ＝θ (0≤θ≤ π3)∴CE ＝EB ＝1cos θ，ED ＝tan θ，AE ＝3－tan θ.则y ＝1cos θ×4＋1cos θ×2＋(3－tan θ)×2＝2×3－sin θcos θ＋2 3 ……9分令f (θ)＝3－sin θcos θ (0≤θ≤ π 3)则f '(θ)＝－cos 2θ－(3－sin θ)(－sin θ)cos 2θ＝3sin θ－1cos 2θ ，……11分∵0≤θ≤ π 3，∴0≤sin θ≤32，记sin θ0＝13，θ0∈(0, π 3)当0≤θ＜θ0时，0≤sin θ＜13，∴f '(θ)＜0当θ0＜θ≤ π 3时，13＜sin θ≤32，∴f '(θ)＞0∴f (θ)在[0,θ0)上单调递减，在(θ0, π3]上单调递增．……13分∴f (θ)min ＝f (θ0)＝3－13223＝22，从而y min ＝42＋23，此时ED ＝tan θ0＝24，答：施工总费用的最小值为（42＋23）万元，其中ED ＝24. ……15分 19、解：（1）由题意得，椭圆的标准方程为： ---------------------6分 （2）设的直线方程为设，（不妨设） 由得，----------------------8分AB ∴==由得，即，即或 注：求出给2分20、解：（1）函数f (x )定义域为(0,＋∞)，f '(x )＝ax ＋2x －4＝2x 2－4x ＋a x假设存在实数a ，使f (x )在x ＝1处取极值，则f '(1)＝0，∴a ＝2， ……2分此时，f '(x )＝2(x －1)2x，∴当0＜x ＜1时，f '(x )＞0，f (x )递增；当x ＞1时，f '(x )＞0，f (x )递增． ∴x ＝1不是f (x )的极值点．故不存在实数a ，使得f (x )在x ＝1处取极值． ………4分（2）f '(x )＝2x 2－4x ＋a x ＝2(x －1)2＋a －2x，①当a ≥2时，∴f '(x )≥0，∴f (x )在(0,＋∞)上递增，成立； ………6分②当a ＜2时，令f '(x )＞0，则x ＞1＋1－a2或x ＜1－1－a 2，∴f (x )在(1＋1－a2,＋∞)上递增， ∵f (x )在[2, 3]上存在单调递增区间，∴1＋1－a2＜3，解得：6＜a ＜2 综上，a ＞－6． ………10分（3）在[1,e]上存在一点x 0，使得成立，即在[1,e]上存在一点，使得，即函数在[1,e]上的最小值小于零．有22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--==①当，即时， 在上单调递减， 所以的最小值为，由可得，因为，所以； ………12分 ②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得； ………14分 ③当，即时，可得最小值为， 因为，所以，，故 此时不存在使成立．综上可得所求的范围是：或． ………16分解法二：由题意得，存在x ∈[1, e]，使得a (ln x －1x )＞x ＋1x成立．令m (x )＝ln x －1x ，∵m (x )在[1, e]上单调递增，且m (1)＝－1＜0, m (e)＝1－1e ＞0故存在x 1∈(1,e)，使得x ∈[1, x 1)时，m (x )＜0；x ∈(x 1, e]时，m (x )＞0 故存在x ∈[1, x 1)时，使得a ＜x 2＋1x ln x －1成立，·························(☆)或存在x ∈(x 1, e]时，使得a ＞x 2＋1x ln x －1成立，·························(☆☆) ………12分记函数F (x )＝x 2＋1x ln x －1，F '(x )＝(x 2－1)ln x －(x ＋1)2(x ln x －1)2当1＜x ≤e 时，(x 2－1)ln x －(x ＋1)2＝(x 2－1)·⎝⎛⎭⎪⎫ln x －x ＋1x －1∵G (x )＝ln x －x ＋1x －1＝ln x －2x －1－1递增，且G (e)＝－2e －1＜0∴当1＜x ≤e 时，(x 2－1)ln x －(x ＋1)2＜0，即F '(x )＜0∴F (x )在[1, x 1)上单调递减，在(x 1, e]上也是单调递减， ………14分 ∴由条件(☆)得：a ＜F (x )max ＝F (1)＝－2 由条件(☆☆)得：a ＞F (x )min ＝F (e)＝e 2＋1e －1综上可得，a ＞e 2＋1e －1或a ＜－2． ………16分•33349 8245 艅@36559 8ECF 軏325481 6389 掉k u*29330 7292 犒26374 6706 朆33071 812F 脯36197 8D65 赥28075 6DAB 涫。
2021年高三10月月考数学试题
2021年高三10月月考数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．（5分）已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a= ﹣2 ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：由A为B的子集，得到A中的所有元素都属于B，得到a+3=1，即可求出a 的值．解答：解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，∴a+3=1，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2点评：此题考查了集合的包含关系判断与应用，弄清题意是解本题的关键．2．（5分）在复平面内，复数对应的点在第一象限．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，化简所给的复数，求出它在复平面内对应点的坐标，从而得出结论．解答：解：复数==+i，它在复平面内对应点的坐标为（，），在第一象限，故答案为一．点本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面评：内对应点之间的关系，属于基础题．3．（5分）已知510°终边经过点P（m，2），则m=﹣2．考点：诱导公式的作用；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：直接利用任意角的三角函数的定义，求出510°的正弦值，即可求出m．解答：解：因为510°终边经过点P（m，2），所以sin510°=，所以sin150°=，即sin30°==，解得m=±2．因为510°是第二象限的角，所以m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查诱导公式的作用，任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力．4．（5分）（xx•普陀区二模）已知向量，若，则实数n=3．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：先求出|+|的解析式，再求出•的解析式，根据题中的已知等式建立方程求出实数n．解答：解：|+|=|（3，n+1）|=，•=（1，1）•（2，n）=2+n，由题意知9+（n+1）2=n2+4n+4，∴n=3，故答案为3．点评：本题考查向量的模的计算方法，两个向量的数量积公式的应用．5．（5分）已知等差数列的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=72．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先根据a4=18﹣a5求得a4+a5，进而求得a1+a8代入S8中答案可得．解答：解：∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，∴a1+a8=18，∴S8==72故答案为72点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是利用等差中项简化了解题的步骤．6．（5分）（2011•上海二模）已知直线m⊥平面α，直线n在平面β内，给出下列四个命题：①α∥β⇒m⊥n；②α⊥β⇒m∥n；③m⊥n⇒α∥β；④m∥n⇒α⊥β，其中真命题的序号是①，④．考点：直线与平面垂直的性质．分析：由已知中直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，我们根据面面平行的性质及线面垂直的性质和几何特征，可以判断①的真假，根据面面垂直的几何特征可以判断②的真假，根据面面平行的判定定理，可以判断③的对错，根据面面垂直的判定定理，可以判断④的正误，进而得到答案．解答：解：∵直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，当α∥β时，直线m⊥平面β，则m⊥n，则①正确；∵直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，当α⊥β时，直线m∥平面β或直线m⊂平面β，则m与n可能平行也可能相交也可能异面，故②错误；∵直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，当m⊥n时，则直线n∥平面α或直线m⊂平面α，则α与β可能平行也可能相交，故③错误；∵直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，当m∥n时，则直线直线n⊥平面α，则α⊥β，故④正确；故答案为：①④点评：本题考查的知识点是空间直线与平面垂直的性质，熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键．7．（5分）函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：对函数y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间上的极值，本题极大值就是最大值．解答：解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈则x=，当x∈[0，]时，y′＞0．当x∈[，]时，y′＜0．所以当x=时取极大值，也是最大值；故答案为点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最大值问题，属于导数的基础题．8．（5分）（xx•石景山区一模）在△ABC中，若，则∠C=．考点：正弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：利用正弦定理化简已知的等式，把sinB的值代入求出sinA的值，由a小于b，根据大边对大角，得到A小于B，即A为锐角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而利用三角形的内角和定理即可求出C的度数．解答：解：∵b=a，∴根据正弦定理得sinB=sinA，又sinB=sin=，∴sinA=，又a＜b，得到∠A＜∠B=，∴∠A=，则∠C=．故答案为：点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的边角关系，三角形的内角和定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．9．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．解答：解：∵a+b=2，∴=1∴y==（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）则的最小值是故答案为：．点评：本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．10．（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为4．考点：简单线性规划；平面向量数量积的运算．专题：数形结合．分析：首先画出可行域，z=•代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率为的直线在y 轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值．解答：解：由不等式组给定的区域D如图所示：z=•=x+y，即y=﹣x+z首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（，2），故z的最大值为4．故答案为：4．点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．11．（5分）函数f（x）=x2+bx在点A（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣1=0，设数列的前n项和为S n，则S xx为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：导数的概念及应用；等差数列与等比数列．分析：对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b，代入可求f（n），利用裂项求和即可求解答：解：∵f（x）=x2+bx∴f′（x）=2x+b∴y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2+b ∵切线与直线3x﹣y+2=0平行∴b+2=3∴b=1，f（x）=x2+x∴f（n）=n2+n=n（n+1）∴==∴S xx=++…+=1﹣++…+=1﹣=故答案为点评：本题以函数的导数的几何意义为载体，主要考查了切线斜率的求解，两直线平行时的斜率关系的应用，及裂项求和方法的应用．12．（5分）设若存在互异的三个实数x1，x2，x3，使f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（3，4）．考根的存在性及根的个数判断．点：专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：先作出函数f（x）的图象，利用图象分别确定x1，x2，x3，的取值范围．解答：解：不妨设x1＜x2＜x3，当x≥0时f（x）=（x﹣2）2+2，此时二次函数的对称轴为x=2，最小值为2，作出函数f（x）的图象如图：由2x+4=2得x=﹣1，由f（x）=（x﹣2）2+2=4时，解得x=2或x=2，所以若f（x1）=f（x2）=f（x3），则﹣1＜x1＜0，，且，即x2+x3=4，所以x1+x2+x3=4+x1，因为﹣1＜x1＜0，所以3＜4+x1＜4，即x1+x2+x3的取值范围是（3，4）．故答案为：（3，4）．点评：本题主要考查利用函数的交点确定取值范围，利用数形结合，是解决本题的关键．13．（5分）已知△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=120°，点O是△ABC的外心，且，则λ+μ=．考点：三角形五心；向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：建立直角坐标系，求出三角形各顶点的坐标，因为O为△ABC的外心，把AB的中垂线m方程和AC的中垂线n的方程，联立方程组，求出O的坐标，利用已知向量间的关系，待定系数法求λ和μ的值．解答：解：如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系：则A（0，0），B （3，0），C（﹣1，），∵O为△ABC的外心，∴O在AB的中垂线m：x= 上，又在AC的中垂线n 上，AC的中点（﹣，），AC的斜率为tan120°=﹣，∴中垂线n的方程为y﹣=（x+）．把直线m和n 的方程联立方程组，解得△ABC的外心O（，），由条件，得（，）=λ（3，0）+μ（﹣1，）=（3λ﹣μ，），∴，解得λ=，μ=，∴λ+μ=．故答案为：．点评：本题考查求两条直线的交点坐标的方法，三角形外心的性质，向量的坐标表示及向量相等的条件，待定系数法求参数值．属中档题．14．（5分）数列{a n}满足a1=a∈（0，1]，且a n+1=，若对任意的，总有a n+3=a n成立，则a 的值为或1．考点：数列递推式．专题：综合题；分类讨论．分析：由a1=a∈（0，1]，知a2=2a∈（0，2]，当时，a3=2a2=4a，若，a4=2a3=8a≠a1，不合适；若，=a，解得．当时，，==a．解得a=1．解答：解：∵a1=a∈（0，1]，∴a2=2a∈（0，2]，当时，a3=2a2=4a，若，则a4=2a3=8a≠a1，不合适；若，则，∴，解得．当时，，∴=．∴=a，解得a=1．综上所述，，或a=1．故答案为：或1．点评：本题考查数列的递推式的应用，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（14分）（xx•江苏模拟）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=sinB=﹣cosC，（1）求角A，B，C的大小；（2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．考点：解三角形；二倍角的余弦；正弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）由正弦定理、二倍角公式结合题中的条件可得，故有，．（2）在△ABM中，由余弦定理得①，在△ABC中，由正弦定理可得②，由①②解得a，b，c 的值，即可求得△ABC的面积．解答：解：（1）由sinA=sinB知A=B，所以C=π﹣2A，又sinA=﹣cosC得，sinA=cos2A，即2sin2A+sinA﹣1=0，解得，sinA=﹣1（舍）．故，．（2）在△ABC中，由于BC边上中线AM的长为，故在△ABM中，由余弦定理得，即．①在△ABC中，由正弦定理得，即．②由①②解得．故．点评：本题考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式的应用，求出，是解题的难点．16．（15分）（xx•惠州二模）正方体ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（Ⅰ）求证：B1D1⊥AE；（Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE；（Ⅲ）求三棱锥A﹣BDE的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）先证BD⊥面ACE，再利用线面垂直的性质，即可证得结论；（II）连接AF、CF、EF，由E、F是CC1、BB1的中点，易得AF∥ED，CF∥B1E，从而可证平面ACF∥面B1DE．进而由面面平行的性质可得AC∥平面B1DE；（Ⅲ）三棱锥A﹣BDE的体积，即为三棱锥E﹣ABD的体积，根据正方体棱长为2，E为棱CC1的中点，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：证明：（1）连接BD，则BD∥B1D1，（1分）∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD．又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．（4分）∵AE⊂面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．（5分）（2）连接AF、CF、EF．∵E、F是CC1、BB1的中点，∴CE平行且等于B1F，∴四边形B1FCE是平行四边形，∴CF∥B1E，CF⊄平面B1DE，B1E⊂平面B1DE（7分）∴CF∥平面B1DE∵E，F是CC1、BB1的中点，∴EF平行且等于BC又BC平行且等于AD，∴EF平行且等于AD．∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥ED，∵AF⊄平面B1DE，ED⊂平面B1DE（7分）∴AF∥平面B1DE∵AF∩CF=F，∴平面ACF∥平面B1DE．（9分）又∵AC⊂平面ACF∴AC∥平面B1DE；解：（Ⅲ）三棱锥A﹣BDE的体积，即为三棱锥E﹣ABD的体积∴V=••AD•AB•EC=••2•2•1=点评：本题主要考查线面垂直和面面平行，解题的关键是正确运用线面垂直和面面平行的判定定理，属于中档题．17．（14分）已知数列{a n}是首项a1=a，公差为2的等差数列，数列{b n}满足2b n=（n+1）a n；（Ⅰ）若a1、a3、a4成等比数列，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若对任意n∈N*都有b n≥b5成立，求实数a的取值范围．考点：等比关系的确定；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）因为a1、a3、a4成等比数列，所以a1•a4=a32，由此能求出a n．（II）由2b n=（n+1）a n，结合配方法，即可求实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为a1、a3、a4成等比数列，所以a1•a4=a32，即a•（a+6）=（a+4）2，∴a=﹣8，∴a n=﹣8+（n﹣1）×2=2n﹣10，（II）由2b n=（n+1）a n，b n=n2+n+=（n+）2﹣（）2，由题意得：≤﹣≤，∴﹣22≤a≤﹣18．点评：本题考查数列与函数的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（15分）某企业拟在xx年度进行一系列促销活动，已知某产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，已知xx年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用．若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．（1）将xx年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数（2）该企业xx年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用）考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）根据3﹣x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，可求出k的值；进而通过x表示出年利润y，并化简整理，代入整理即可求出y万元表示为促销费t万元的函数；（2）利用基本不等式求出最值，即可得结论．解答：解：（1）由题意：，将t=0，x=1代入得k=2∴当年生产x（万件）时，年生产成本=，当销售x（万件）时，年销售收入=150% 由题意，生产x万件产品正好销完，∴年利润=年销售收入﹣年生产成本﹣促销费即（2），此时t=7，y max=42．点评：本题主要考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式在求最值中的应用，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题19．（16分）已知函数，a为正常数．（Ⅰ）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调减区间；（Ⅱ）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）求导函数，令其小于0，结合函数的定义域，可求函数的单调减区间；（Ⅱ）由已知，，构造h（x）=g（x）+x，利用导数研究其单调性，及最值进行求解．解答：解：（Ⅰ），∵，令f′（x）＜0，得，故函数f（x）的单调减区间为．…（5分）（Ⅱ）∵，∴，∴，设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数，当1≤x≤2时，h（x）=lnx++x，，令h′（x）≤0，得a═对x∈[1，2]恒成立设，则，∵1≤x≤2，∴，∴m（x）在[1，2]上是增函数，则当x=2时，m（x）有最大值为，∴．当0＜x＜1时，，，令h'（x）≤0，得：，设，则，∴t（x）在（0，1）上是增函数，∴t（x）＜t（1）=0，∴a≥0，综上所述，．…（16分）点评：本题考查函数单调性与导数的关系及应用，考查转化、计算能力．20．（16分）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a∈R}．（1）是否存在实数a，使得集合A中所有整数的元素和为28？若存在，求出符合条件的a，若不存在，请说明理由．（2）若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为S n，对于任意的n∈N+，均有S n∈A，求a的取值范围．考点：一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；等比数列的前n项和．专题：计算题；压轴题．分析：（1）利用因式分解法求解含字母的一元二次不等式，写解集时要注意对字母a进行讨论，注意存在性问题的解决方法，只需找出合题意的实数a即可；（2）写出该数列的通项公式是解决本题的关键．注意对字母a的讨论，利用S n∈A 得出关于a的不等式或者找反例否定某种情况，进行探求实数a的取值范围．解答：解：（1）当a＜1时，A={x|a≤x≤1}，不符合；当a≥1时，A={x|﹣2≤x≤1}，设a∈[n，n+1），n∈N，则1+2++n==28，所以n=7，即a∈[7，8）（2）当a≥1时，A={x|1≤x≤a}．而S2=a+a2∉A，故a≥1时，不存在满足条件的a；当0＜a＜1时，A={a≤x≤1}，而是关于n的增函数，所以S n随n的增大而增大，当且无限接近时，对任意的n∈N+，S n∈A，只须a满足解得．当a＜﹣1时，A={x|a≤x≤1}．而S3﹣a=a2+a3=a2（1+a）＜0，S3∉A故不存在实数a满足条件．当a=﹣1时，A={x|﹣1≤x≤1}．S2n﹣1=﹣1，S2n=0，适合．⑤当﹣1＜a＜0时，A={x|a≤x≤1}．S2n+1=S2n﹣1+a2n+a2n+1=S2n﹣1+a2n+a2n+1=S2n﹣1+a2n（1+a）＞S2n﹣1，S2n+2=S2n+a2n+1+a2n+2=S2n+a2n+1+a2n+2=S2n+a2n+1（1+a）＜S2n，∴S2n﹣1＜S2n+1，S2n+2＜S2n，且S2=S1+a2＞S1．故S1＜S3＜S5＜…＜S2n+1＜S2n＜S2n﹣2＜…＜S4＜S2．故只需即解得﹣1＜a＜0．综上所述，a的取值范围是．点评：本题属于含字母二次不等式解法的综合问题，关键要对字母进行合理的讨论．注意存在性问题问题的解决方法，注意分类讨论思想的运用，注意等比数列中有关公式的运用．三、加试题21．（10分）已知⊙O的方程为（θ为参数），求⊙O上的点到直线（t为参数）的距离的最大值．考点：直线的参数方程；圆的参数方程．专题：探究型．分析：分别将圆和直线的参数方程转化为普通方程，利用直线与圆的位置关系求距离．解答：解：将圆转化为普通方程为x2+y2=8，所以圆心为（0，0），半径r=2．将直线转化为普通方程为x+y﹣2=0，则圆心到直线的距离d=，所以⊙O上的点到直线的距离的最大值为d+r=3．点评：本题主要考查直线与圆的参数方程以及直线与圆的位置关系的判断．将参数方程转化为普通方程是解决本题的关键．22．（10分）在四棱锥S﹣OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC为正方形，且SO=OA=2，D为BC的中点，=λ，问是否存在λ∈[0，1]使⊥？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．考点：棱锥的结构特征．专题：计算题；压轴题．分析：本题可以建立空间直角坐标系，直接利用坐标求解．解答：解题探究：本题考查在空间直角坐标系下，空间向量平行及垂直条件的应用解：O为原点，、、方向为X轴、Y轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系．则O（0，0，0），S（0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），c（0，2，0），D（1，2，0），，则，∵，，要使，则，即（2﹣2λ）﹣4λ=0，∴，∴存在∴，使点评：本题考查学生对于空间直角坐标系的利用，以及对于坐标的利用，是中档题．23．（10分）（2011•朝阳区二模）为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利﹣80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件与对立事件；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A，然后利用对立事件的概率公式解之即可；（Ⅱ）由已知可知X的取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160，然后根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式分别求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．解答：解（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A，则．所以，该产品不能销售的概率为．…（4分）（Ⅱ）由已知，可知X的取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160．…（5分），，，，．…（10分）所以X的分布列为X ﹣320 ﹣200 ﹣80 40 160P…（11分）E（X）==40 所以，均值E（X）为40．…（13分）点评：本题主要考查了n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，以及离散型随机变量的概率分别和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．24．（10分）已知二项式，其中n∈N，n≥3．（1）若在展开式中，第4项是常数项，求n；（2）设n≤xx，在其展开式，若存在连续三项的二项式系数成等差数列，问这样的n共有多少个？考点：二项式定理的应用；等差数列的性质；数列与函数的综合．专题：计算题．分析：（1）利用二项式的展开式求出第4项，通过x的指数为0，求出a的值．（2）连续三项的二项式系数分别为、、（1≤k≤n﹣1），由题意，化简求解，利用n 为自然数求出所有的n的个数．解答：解：（1）∵为常数项，∴=0，即n=18；…..（3分）（2）连续三项的二项式系数分别为、、（1≤k≤n﹣1），由题意，依组合数的定义展开并整理得n2﹣（4k+1）n+4k2﹣2=0，故，…..（6分）则因为n为整数，并且8k+9是奇数，所以令8k+9=（2m+1）2⇒2k=m2+m﹣2，代入整理得，，∵442=1936，452=2025，故n的取值为442﹣2，432﹣2，…，32﹣2，共42个．…..（10分）点评：本题考查二项式定理的展开式的应用，方程的思想的应用，考查计算能力．35787 8BCB 诋R34362 863A 蘺FL25155 6243 扃40252 9D3C 鴼T32214 7DD6 緖<O30428 76DC 盜n。
2021年高三数学10月月考试卷 理(含解析)
2021年高三数学10月月考试卷 理（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合，集合 ，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：因为 ，，所以.考点：集合的交集.2．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：()()()()()622lim 2lim 0'000000-==+-+=+-+→→x f h h x f h x f h h x f h x f hh . 考点：导数的定义及应用.3．函数的定义域为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，所以函数的定义域为.考点：函数的定义域.4．已知函数，，若，则（ ）A.1B.2C.3D.-1【答案】A【解析】试题分析：由题意可得：()[]()10115111=⇒=-⇒==-=-a a a f g f a .考点：幂函数方程求解.5．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ）A. B. C.1 D.3【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，又因为分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以.考点：函数奇偶性的应用.6．已知集合，={|，，}，则集合中所有元素之和为（ ）A ．2B ．-2C ．0D ．【答案】B【解析】试题分析：当或，又因为，所以符合题意；当，，所以符合题意；当，，所以符合题意；当，，所以符合题意；所以，所以集合中所有元素之和为-2.考点：元素与集合的关系.7．曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）A ．B ．C ．2D ．1【答案】C【解析】试题分析：由可得：，所以，所以曲线在点处切线的斜率.考点：导数的几何意义.8．.若则（ ）A. B. C. D.1【答案】B【解析】试题分析：令，则，所以()()()()m m dx x dx m x dx dx x f x dx x f m 2312221021021010210+=+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎰⎰⎰⎰⎰， 所以考点：定积分的应用.9．下列四个图中，函数的图象可能是（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：因为是奇函数，所以向左平移一个单位可得：，所以的图像关于中心对称，故排除A,D当时，恒成立，所以应选C考点：函数的图像.10．如图所示的是函数的大致图象，则等于（）A．B． C．D．【答案】D【解析】试题分析：由图像可得：，所以，由题意可得：是函数的两个极值点，故是方程的根，所以，则.考点：利用导数研究函数极值.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11．物体运动方程为，则时瞬时速度为【答案】【解析】试题分析：由题意可得：，所以当时瞬时速度为考点：导数的几何意义.12．已知=是奇函数，则实数的值是【答案】【解析】试题分析：因为，所以对于定义域内的所有的有，即：⇒-+-=+++⇒⎪⎭⎫⎝⎛-+-=⎪⎭⎫⎝⎛+++⇒⎪⎭⎫⎝⎛+--=⎪⎭⎫⎝⎛++axaxxaxaaxaxxaxaaxax211221lg12lg12lg12lg()()111221222222-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+⇒-+=-aaaxaax考点：奇函数性质的应用.13．如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为，拱高为，其面积为____________.【答案】【解析】试题分析：建立如图所示的坐标系：所以设抛物线的方程为所以函数与轴围成的部分的面积为3|34)4(22322222abxabdxxabsaaaa=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=--⎰，所以阴影部分的面积为.考点：定积分的应用.14．不等式的解集为____________．【答案】【解析】试题分析：原不等式等价于设，则在上单调增.所以，原不等式等价于22()(2)212f x f x x x x x >+⇔>+⇔<->或所以原不等式的解集为：.考点：解不等式.15．已知为上增函数，且对任意，都有，则____________．【答案】10【解析】试题分析：令，则且，所以，所以，所以.考点：函数单调性的应用.评卷人得分 三、解答题（题型注释）16．已知函数的定义域为，函数（1）求函数的定义域；（2）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可得：，解此不等式组即可得出函数的定义域；（2）由不等式可得根据单调性得进而可得不等式的解集.试题解析：（1）由题意可知：，解得 3分∴函数的定义域为 4分（2）由得， ∴又∵是奇函数， ∴ 8分又∵在上单调递减，∴ 11分∴的解集为考点：函数的定义域、奇偶性、单调性的应用.17．已知曲线 在点 处的切线 平行直线，且点 在第三象限.（1）求的坐标；（2）若直线 , 且 也过切点 ,求直线的方程.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）根据曲线方程求出导数，因为已知直线的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率都为4，所以令导数等于4得到关于的方程，求出方程的解，即为的横坐标，又因为切点在第三象限，所以即可写出满足条件的切点坐标；（2）直线的斜率为4，根据垂直两直线的斜率之积等于，可得直线的斜率为，又由（1）可知切点的坐标，即可写出直线的方程.试题解析：由，得， 2分由 平行直线得，解之得.当时，; 当时，. 4分又∵点在第三象限,∴切点的坐标为 6分（2）∵直线, 的斜率为4, ∴直线的斜率为, 8分∵过切点,点的坐标为 （－1,－4）∴直线的方程为 11分即 12分考点：利用导数研究曲线方程.18．若实数满足，则称为的不动点．已知函数，其中为常数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点．求实数的值；【答案】（1）当时，的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，；（2）.【解析】试题分析：（1）首先求出函数的导函数，然后根据的取值范围讨论导数的正负进而得出函数的单调区间；（2）由题意可得：，解方程组可得.试题解析：（1）因，故. 1分当时，显然在上单增； 3分当时，由知或. 5分所以，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为， 6分（2）由条件知，于是， 8分即，解得 11分从而. 12分考点：函数性质的综合应用.19．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤，已知甲、乙两地相距100千米（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】（1）17.5；（2）以80千米／小时的速度匀速行驶时耗油最少,最少为11.25升.【解析】试题分析：利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.试题解析：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 2分要耗油 4分答当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升 5分（2）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设油耗为升，依题意得（） 7分方法一则（） 8分所以当时，有最小值． 11分方法二 8分＝11.25 10分当且仅当时成立，此时可解得 11分答：当汽车以80千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升． 12分考点：基本不等式及函数模型的应用.20．已知函数,函数（1）当时,求函数的表达式;（2）若,函数在上的最小值是2 ,求的值;（3）在（2）的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）对的取值分类讨论，化简绝对值求出得到和导函数相等，代入到即可；（2）根据基本不等式得到的最小值即可求出；（3）根据（2）知，首先联立直线与函数解析式求出交点，利用定积分求出直线与函数图像围成的区域的面积即可.试题解析：（1）∵,∴当时,，当时,,.∴当时,函数. 4分（2）∵由（1）知当时,,∴当时, 当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴. 8分（3）由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积= 13分考点：导数及函数单调性、定积分的应用.21．设关于的方程有两个实根，函数.（1）求的值；（2）判断在区间的单调性，并加以证明；（3）若均为正实数，证明：f f λαμβμαλβαβλμλμ⎛⎫⎛⎫++-<- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭【答案】（1）＋；（2）单调递增；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）因为是方程的的两个实根，利用韦达定理即可得到的解析式，求出进而即可求出的值；（2）利用导数及二次函数的图像来讨论导数的正负，即可判断函数的单调性；（3）首先求出的取值范围，然后根据函数的单调性判断出函数值的取值范围，把两个函数值相减即可得到要证的结论.试题解析：（1）∵是方程的两个根， ∴，， 1分∴，又，∴， 3分即，同理可得∴＋ 4分（2）∵， 6分将代入整理的 7分又，∴在区间的单调递增; 8分（3）∵，∴ 10分由（2）可知，同理()()f f f f λαμβμαλβαβλμλμ⎛⎫⎛⎫++-<- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭12分由（1）可知，，， ∴11()()||||||f f αβαβαβαβαβ--=-==- ∴f f λαμβμαλβαβλμλμ⎛⎫⎛⎫++-<- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭14分考点：函数与方程、函数的单调性、不等式的证明.I37858 93E2 鏢vCL35541 8AD5 諕731076 7964 祤31161 79B9 禹3@36434 8E52 蹒22231 56D7 囗25356 630C 挌38136 94F8 铸。
上海市浦东新区建平中学高三(上)10月月考数学试卷(文理合卷)
一、填空题（共16小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z1=3+4i，z2=1﹣2i，则复数z1z2的模等于．2．记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a9=10，则S17=．3．（理）点A（x，y）为椭圆上的点，则x﹣2y的最大值．4．（文）如果某音叉发出的声波可以用函数f（t）=0.001sin400πt描述，那么音叉声波的频率是赫兹．5．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，，则曲线C1与C2交点的极坐标为．6．（文）集合A={（x，y）|y=x，x∈R}，B={（x，y）|y=x2，x∈R}，则A∩B=．7．（理）函数的最小值是．8．（文）函数的最小值是．9．已知命题：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则下列命题：①M的元素都不是P的元素②M的元素不都是P的元素③M中有P的元素④存在x∈M，使得x∉P其中真命题的序号是（将你认为正确的命题的序号都填上）10．已知x，y均是正实数，且2x+y=1，则的最小值是．11．若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有0，1，2，则实数b的取值范围为．12．已知函数f（x）=alog2x﹣blog3x+2，若f（）=4，则f（2009）的值为．13．对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）﹣g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）与g（x）=log2x在闭区间[1，2]上是接近的，则a的取值范围是．14．（理）已知函数f（x）=x3+x，关于x的不等式f（mx﹣2）+f（x）＜0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围为．15．已知实数x，y满足不等式组若目标函数z=y﹣ax（a∈R）取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是．16．集合A={ t|t∈Z，关于x的不等式x2≤2﹣|x﹣t|至少有一个负数解}，则集合A中的元素之和等于．二、选择题（共5小题，每小题4分，满分16分）17．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件18．设，记f1（x）=f（x），f k+1（x）=f（f k（x）），k=1，2，…，则f2010（x）=（）A．B．x C．D．19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（0）=1，则f（2010）的值为（）A．2010 B．2009 C．1 D．020．若对任何x∈[0，1]，不等式恒成立，则一定有（）A． B． C．D．21．（文）不等式xy≤ax2+2y2对任意x∈[1，2]及y∈[2，3]恒成立，则实数a的范围是（）A．﹣1≤a≤﹣B．a≥﹣3 C．a≥﹣1 D．﹣3≤a≤﹣1三、解答题（共6小题，满分74分）22．关于x的方程x2﹣（k﹣i）x+k+1﹣3i=0（k∈R，i为虚数单位）有实数根，求实数k的值，并解此方程．23．记关于x的不等式（x∈Z）的解集为A，关于x的方程x2﹣mx+2=0的解集为B，且B⊆A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）求实数m的取值范围．24．（理）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，．试用向量的方法求解下列问题：（1）棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小；（2）求侧面ASD与侧面BSC所成二面角的大小．25．（文）已知函数f（x）=﹣3x2+（6a﹣a2）x+b．（1）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值；（2）若f（1）=0，当实数a变化时，求实数b的取值范围．26．（18分）函数y=f（x）的定义域D={x|x∈R，且x≠0}，对定义域D内任意两个实数x1，x2，都有f（x1）+f（x2）=f（x1x2）成立．（1）求f（﹣1）的值并证明y=f（x）为偶函数；（2）若f（﹣4）=4，记，求数列{a n}的前2009项的和S2009；（3）（理）若x＞1时，f（x）＜0，且不等式对任意正实数x，y恒成立，求非零实数a的取值范围．（4）（文）若x＞1时，f（x）＜0，解关于x的不等式f（x﹣3）≥0．27．（18分）已知二次函数f（x）=x2+x的定义域D 恰是不等式f（﹣x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域为A．函数的定义域为[0，1]，值域为B．（1）求f （x）的定义域D和值域A；（2）（理）试用函数单调性的定义解决下列问题：若存在实数x0∈（0，1），使得函数在[0，x0]上单调递减，在[x0，1]上单调递增，求实数t的取值范围并用t表示x0．（3）（理）是否存在实数t，使得A⊆B成立？若存在，求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．（4）（文）是否存在负实数t，使得A⊆B成立？若存在，求负实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．（5）（文）若函数在定义域[0，1]上单调递减，求实数t的取值范围．2009-2010学年上海市浦东新区建平中学高三（上）10月月考数学试卷（文理合卷）参考答案一、填空题（共16小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z1=3+4i，z2=1﹣2i，则复数z1z2的模等于．【分析】结合题中的条件可得：复数z1z2=11﹣2i，再根据复数求模的公式可得答案．解：因为复数z1=3+4i，z2=1﹣2i，所以复数z1z2=（3+4i）（1﹣2i）=11﹣2i，所以z1z2==5．故答案为：5．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握复数代数形式的乘除运算，以及复数的求模公式，此题属于基础题．2．记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a9=10，则S17=170．【分析】直接根据等式数列的前n项和公式建立关系式，然后根据等差中项化简即可求出所求．解：∵等差数列{a n}∴S17==a9×17=10×17=170故答案为：170【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和，以及等差中项的运用，属于基础题．3．（理）点A（x，y）为椭圆上的点，则x﹣2y的最大值5．【分析】由点A（x，y）满足可设x=3cosα，y=2sinα，x﹣2y=3cosα﹣4sinα=5cos （α+θ）（θ为辅助角），结合余弦函数的性质可求解：由点A（x，y）满足故可设x=3cosα，y=2sinαx﹣2y=3cosα﹣4sinα=5cos（α+θ）（θ为辅助角）∵5cos（α+θ）∈[﹣1，1]x﹣2y的最大值为：5故答案为：5【点评】本题主要考查了椭圆的参数方程在求解最值中的应用，解题的关键是要熟练应用三角函数的性质4．（文）如果某音叉发出的声波可以用函数f（t）=0.001sin400πt描述，那么音叉声波的频率是200赫兹．【分析】直接根据y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义求出函数的周期，然后根据频率=求出频率即可．解：某种乐器发出的声波可用函数y=0.001sin400πt（t∈R+）来描述，则根据三角函数的模型有关定义可得：该声波的周期为T==频率是f==200赫兹故答案为：200【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，同时考查了周期和频率，属于基础题．5．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，，则曲线C1与C2交点的极坐标为．【分析】直接将曲线C1，C2的极坐标方程联立方程组，解关于ρ，θ的方程组即得交点的极坐标．解：我们通过联立解方程组解得，即两曲线的交点为．故填：．【点评】本题考查极坐标方程，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．6．（文）集合A={（x，y）|y=x，x∈R}，B={（x，y）|y=x2，x∈R}，则A∩B={（0，0），（1，1）} ．【分析】由题意知解方程组得到或，得到两个集合的交集包含两个元素，即A∩B={（0，0），（1，1）}解：因为函数y=x2，x∈R与y=x，x∈R图象的交点个数是2个，得出集合A∩B中元素的个数是2个．解方程组得到或，∴两个集合的交集包含两个元素∴A∩B={（0，0），（1，1）}故答案为：{（0，0），（1，1）}【点评】本题考查直线与抛物线之间的交点即集合的交集，本题解题的关键是建立方程组，根据解方程组得到交点的坐标，本题是一个综合题目．7．（理）函数的最小值是．【分析】先根据两角和与差的正弦函数和二倍角公式对已知条件进行整理，再结合余弦函数的值域即可得到答案．解：因为：=（sinxcos﹣cosxsin）（sinxcos+cosxsin）=（sinx﹣cosx）×（sinx+cosx）=（sin2x﹣cos2x）=﹣cos2x．所以：cos2x=1，函数有最小值﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的逆用．解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．8．（文）函数的最小值是．【分析】先利用三角函数的诱导公式及和角公式将函数化为，求出最小值．解：=sinx+cosx=所以最小值为故答案为．【点评】本题主要考查三角函数最值与最小正周期的求法，一般都要把函数化简为y=Asin （wx+ρ）的形式再解题．9．已知命题：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则下列命题：①M的元素都不是P的元素②M的元素不都是P的元素③M中有P的元素④存在x∈M，使得x∉P其中真命题的序号是②④（将你认为正确的命题的序号都填上）【分析】先将命题命题：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题转化为M不是P的子集，再作判断．解：用集合的语言翻译一下：非空集合M的元素都是集合P的元素，就是说M是P的子集．这个命题为假，也就是说M不是P的子集．∴M的元素不都是P的元素，故②正确；①不正确；M中有P的元素，也有可能没有P的元素，故③不正确；④正确．故答案为②④．【点评】本题主要考查命题真假的判断，用集合的语言转换是关键10．已知x，y均是正实数，且2x+y=1，则的最小值是．【分析】先将乘以2x+y，然后利用基本不等式即可求出的最小值．解：∵2x+y=1，∴==2++1∵x，y为正实数，∴≥2=2∴2++1≥3+2∴的最小值为故答案为：【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，同时考查了“1”的活用，属于基础题．11．若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有0，1，2，则实数b的取值范围为2＜b＜4．【分析】先根据绝对值不等式的解法解出|3x﹣b|＜4含有参数b的解，使得解中只有整数0，1，2，即限定左边大于等于﹣1小于0，右边大于2小于3．即可得到答案．解：因为，又由已知解集中的整数有且仅有0，1，2，故有．故答案为：2＜b＜4．【点评】此题主要考查绝对值不等式的解法问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．12．已知函数f（x）=alog2x﹣blog3x+2，若f（）=4，则f（2009）的值为0．【分析】由题意可f（）==﹣alog2x+blog3x+2，所以f（x）+f（）=4，再结合题中的条件进而得到f（2009）=0．解：由题意可得：函数f（x）=alog2x﹣blog3x+2，所以f（）==﹣alog2x+blog3x+2，所以f（x）+f（）=4．因为f（）=4，所以f（2009）=0．故答案为0．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握对数的有关运算，利用对数的运算性质得到与奇函数类似的性质进而解决问题．13．对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）﹣g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）与g（x）=log2x在闭区间[1，2]上是接近的，则a的取值范围是[0，1] ．【分析】由已知可得，f（x）﹣g（x）|=|log2（ax+1）﹣log2x|=，x∈[1，2]，从而有，只要进而可求a得取值范围解：由已知可得，当x∈[1，2]时，|f（x）﹣g（x）|=|log2（ax+1）﹣log2x|≤1即，x∈[1，2]从而有，，x∈[1，2]即而只要解可得，0≤a≤1故答案为：[0，1]【点评】本题以新定义为切入点，主要考查了函数的恒成立问题与函数最值得相互转化，解题中要注意在得到时要注意对函数a+最值得求解是解决本题的关键14．（理）已知函数f（x）=x3+x，关于x的不等式f（mx﹣2）+f（x）＜0在区间[1，2]上有解，则实数m的取值范围为m＜1．【分析】先判定函数的奇偶性和单调性，然后根据单调性和奇偶性化简不等式，要使（m+1）x＜2在区间[1，2]上有解，只需将x用1和2代入求出m的范围即可．解：f（﹣x）=（﹣x）3﹣x=﹣f（x）∴函数f（x）是奇函数f（x）=x3+x，则f'（x）=3x2+1＞0∴函数f（x）在R上单调递增∵f（mx﹣2）+f（x）＜0∴f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x）即mx﹣2＜﹣x，（m+1）x＜2在区间[1，2]上有解∴m+1＜2或（m+1）×2＜2即m＜1故答案为：m＜1【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数单调性的判定，同时考查了不等式在给定区间上有解，属于中档题．15．已知实数x，y满足不等式组若目标函数z=y﹣ax（a∈R）取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是（1，+∞）．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=y﹣ax表示直线在y轴上的截距，a表示直线的斜率，只需求出a的取值范围时，可行域直线在y轴上的截距最优解即可．解：由可行域可知，直线AB的斜率=1，当直线z=y﹣ax的斜率大于AB的斜率时，目标函数z=y﹣ax（a∈R）取最大值时的唯一最优解是B（1，3），所以a∈（1，+∞），故答案为：（1，+∞）．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的范围，属于基础题．16．集合A={ t|t∈Z，关于x的不等式x2≤2﹣|x﹣t|至少有一个负数解}，则集合A中的元素之和等于﹣2．【分析】原不等式x2≤2﹣|x﹣t|化成：|x﹣t|≤2﹣x2在同一坐标系画出y=2﹣x2（x＜0，y ＜0）和y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数t的取值集合，从而解决问题．解：原不等式x2≤2﹣|x﹣t|化成：|x﹣t|≤2﹣x2且0＜2﹣x2在同一坐标系画出y=2﹣x2（x＜0，y＜0）和y=|x|两个图象将绝对值函数y=|x|向右移动当左支经过（0，2）点，a=2将绝对值函数y=|x|向左移动让右支与抛物线相切（﹣，）点，a=﹣故实数t的取值范围是（﹣，2）又t∈Z，∴t=﹣2，﹣1，0，1．A={﹣2，﹣1，0，1}则集合A中的元素之和等于﹣2故答案为：﹣2．【点评】本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．二、选择题（共5小题，每小题4分，满分16分）17．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】首先由于“a2＞b2”不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本小题主要考查充要条件相关知识．18．设，记f1（x）=f（x），f k+1（x）=f（f k（x）），k=1，2，…，则f2010（x）=（）A．B．x C．D．【分析】根据递推公式f1（x）=f（x），f k+1（x）=f（f k（x）），k=1，2，…，可以递推出前几项，能不完全归纳出周期T=4，所以f2010（x）=f2（x）=．解：由题意知∵f1（x）=f（x），f k+1（x）=f（f k（x）），k=1，2，…，∴f1（x）=f（x），；；f4（x）=f（f3（x））=x；；…归纳出规律：f k（x）以周期T=4的周期数列，∴f2010（x）=f2（x）=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查由递推公式，递推出数列的前几项，归纳出一定的规律，即周期为T=4的周期数列，对学生的不完全归纳法的思想能力要求比较高．19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（0）=1，则f（2010）的值为（）A．2010 B．2009 C．1 D．0【分析】先根据其为偶函数得到f（﹣3）=f（3）；再结合对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f （3）成立求出f（3）=0；进而得到函数的周期为6．即可求出结论．解：∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣3）=f（3）；∵对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，∴f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3）⇒f（3）=f（﹣3）+f（3）⇒f（3）=2f（3）⇒f（3）=0．∴f（x+6）=f（x）∴周期T=6．∴f（2010）=f（6×335）=f（0）=1．故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性以及周期性的应用．解决本题的关键在于先根据其为偶函数得到f（﹣3）=f（3）；再结合条件求出周期为6．20．若对任何x∈[0，1]，不等式恒成立，则一定有（）A． B． C．D．【分析】作为选择题可选用特殊值法如k=0时，由1﹣kx=1，≤1原不等式不恒成立，可排除A，B，再取k=时，原不等式不恒成立，可排除C，从而得到结果．解：当k=0时，∵1﹣kx=1，≤1，∴不等式不恒成立，可排除A，B当k=时，不等式不恒成立，可排除C故选：D．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，作为客观题可灵活地选择方法，提高学习效率，培养学生的能力．21．（文）不等式xy≤ax2+2y2对任意x∈[1，2]及y∈[2，3]恒成立，则实数a的范围是（）A．﹣1≤a≤﹣B．a≥﹣3 C．a≥﹣1 D．﹣3≤a≤﹣1【分析】将a分离出来得，然后根据x∈[1，2]，y∈[2，3]求出的范围，令，则a≥t﹣2t2在[1，3]上恒成立，利用二次函数的性质求出t﹣2t2的最大值，即可求出a的范围．解：由题意可知：不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，即：，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，令，则1≤t≤3，∴a≥t﹣2t2在[1，3]上恒成立，∵∴y max=﹣1，∴a≥﹣1故选C．【点评】本题主要考查了函数恒成立问题，以及分离法的应用，同时考查了二次函数在闭区间上的值域，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分74分）22．关于x的方程x2﹣（k﹣i）x+k+1﹣3i=0（k∈R，i为虚数单位）有实数根，求实数k的值，并解此方程．【分析】根据所给的方程，整理出实部和虚部的最简形式，根据复数相等的充要条件得到一个根和k的值，把k的值代入方程，求出另一个根．解：设实根为x1，则x12﹣（k﹣i）x1+k+1﹣3i=0，∴x12﹣kx1+k+1+（x1﹣3）i=0，根据复数相等的充要条件得到…6 分得k=5，把k=5代入一元二次方程得到x2﹣（5﹣i）x+6﹣3i=0得到x2=2﹣i…答：k的值是5，方程的两个根是3和2﹣i【点评】本题考查一元二次方程根的分布于系数的关系及复数相等的充要条件，本题解题的关键是根据复数相等，得到字母系数与方程的根，本题是一个中档题目23．记关于x的不等式（x∈Z）的解集为A，关于x的方程x2﹣mx+2=0的解集为B，且B⊆A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）求实数m的取值范围．【分析】（I）先通过移项通分将分式不等式化为一边为0且x的系数为正的形式，利用穿根求出解集即求出集合A．（II）据B⊆A．分类讨论写出集合B，利用二次方程的判别式就B的各种情况求出m的范围．解：（Ⅰ），又∵x∈Z，∴A={1，2}；（Ⅱ）集合A={1，2}的子集有ϕ、{1}、{2}、{1，2}．∵B⊆A，∴B=ϕ；B={1}或{2}；B={1，2}．当B=ϕ时，△=m2﹣8＜0，解得．当B={1}或{2}时，，则m无解．当B={1，2}时，综上所述，实数m的取值范围是或m=3．【点评】本题考查分式不等式的解法；利用集合的关系求集合；利用判别式判断二次方程根的情况．24．（理）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，．试用向量的方法求解下列问题：（1）棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小；（2）求侧面ASD与侧面BSC所成二面角的大小．【分析】（1）分别求出两条直线所在的向量，求出两个向量的夹角，由线线角与向量的夹角关系求出异面直线DM与SB所成角的大小．（2）分别求出两个平面的法向量，利用空间向量的一个知识求出两个向量的夹角，进一步转化为两个平面的夹角．解：如图所示，以D为坐标原点建立直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），M（，0，），S（0，0，2）（1）设异面直线DM与SB所成角为α，∵，∴∴异面直线DM与SB所成角为…（2）设二面角的平面角为θ，由题意可知平面ASD的一个法向量为，设平面BSC的法向量为，由得到解得x=0，y=2．所以，所以，∴面ASD与面BSC所成的二面角为…【点评】本题以四棱锥为载体，考查线线角，考查面面角．解决此类问题的关键是结合几何体的结构特征建立空间直角坐标系，对于运算能力有较强的要求．25．（文）已知函数f（x）=﹣3x2+（6a﹣a2）x+b．（1）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值；（2）若f（1）=0，当实数a变化时，求实数b的取值范围．【分析】（1）由已知中函数f（x）=﹣3x2+（6a﹣a2）x+b，不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3），根据一元二次不等式与二次函数及一元二次方程之间的辩证关系，我们可得x=﹣1、x=3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣b=0的两实根，进而由韦达来之不易（一元二次方程根与系数的关系）构造关于a，b的方程，解方程即可得到实数a，b的值；（2）由已知中函数f（x）=﹣3x2+（6a﹣a2）x+b，且f（1）=0，我们可得b=（a﹣3）2﹣6，进而根据二次函数的图象和性质，即可得到实数b的取值范围．解：（1）故x=﹣1、x=3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣b=0的两实根，由韦达定理，得⇒…（2）由f（1）=0得b=（a﹣3）2﹣6，∴b∈[﹣6，+∞）…【点评】本题考查的知识点二次函数的性质，一元二次不等式的应用，其中根据一元二次不等式解集的端点与二次函数的零点及一元二次方程的根之间的关系，将问题转化为x=﹣1、x=3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣b=0的两实根，是解答本题的关键．26．（18分）函数y=f（x）的定义域D={x|x∈R，且x≠0}，对定义域D内任意两个实数x1，x2，都有f（x1）+f（x2）=f（x1x2）成立．（1）求f（﹣1）的值并证明y=f（x）为偶函数；（2）若f（﹣4）=4，记，求数列{a n}的前2009项的和S2009；（3）（理）若x＞1时，f（x）＜0，且不等式对任意正实数x，y恒成立，求非零实数a的取值范围．（4）（文）若x＞1时，f（x）＜0，解关于x的不等式f（x﹣3）≥0．【分析】（1）利用赋值法求f（﹣1）的值，利用偶函数的定义判断函数为偶函数；（2）先根据f（n）求数列{a n}的通项，进而可求数列{a n}的前2009项的和S2009；（3）先说明f（x）＞0（0＜x＜1）（理）等价于，进而有恒成立，利用基本不等式有，从而…（18分）（4）（文）根据函数为偶函数即f（x﹣3）≥0，可有0＜|x﹣3|≤1，从而可解不等式．解：（1）赋值得f（1）=f（﹣1）=0，…∵f（﹣x）=f（﹣1）+f（x）=f（x）∴函数为偶函数…（2）f（﹣4）=4得f（2）=2，f（2n）=f（2n﹣1）+f（2）∴f（2n）=2n…∴a n=2•（﹣1）n n，∴S2009=﹣2010…（3）设，，得f（x）＞0（0＜x＜1）…（理）得⇔恒成立，又，从而…（18分）（4）（文）f（x﹣3）≥0⇔0＜|x﹣3|≤1⇔2≤x＜3或3＜x≤4…（18分）【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查合适的形式，考查数列与函数的关系，考查恒成立问题，关键是分离参数，利用最值法求解．27．（18分）已知二次函数f（x）=x2+x的定义域D 恰是不等式f（﹣x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域为A．函数的定义域为[0，1]，值域为B．（1）求f （x）的定义域D和值域A；（2）（理）试用函数单调性的定义解决下列问题：若存在实数x0∈（0，1），使得函数在[0，x0]上单调递减，在[x0，1]上单调递增，求实数t的取值范围并用t表示x0．（3）（理）是否存在实数t，使得A⊆B成立？若存在，求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．（4）（文）是否存在负实数t，使得A⊆B成立？若存在，求负实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．（5）（文）若函数在定义域[0，1]上单调递减，求实数t的取值范围．【分析】（1）由f（﹣x）+f（x）=2x2≤2|x|的解集为为[﹣1，1]可求函数定义域D结合二次函数的性质可求，值域A（2）（理）在[0，x0]上任取x1，x2，且x1＜x2，则g（x1）＞g（x2）可得3t＞x12+x22+x1x2≥3x02同理由在[x0，1]上单调递增得3t≤3x02则3t=3x02由x0∈（0，1）可求t的范围（3）（理）由（2）的单调性分析同理可得t 的不同取值，函数g（x）的单调性①当t≤0时，函数g（x）=x3﹣3tx+在x∈[0，1]单调递增，可求B，进而可求t的范围②当0＜t＜1 时，函数g（x）的减区间为：；g（x）的增区间为：[，1]．g（x）在x=达到最小值．③当t≥1时，函数g（x）在区间[0，1]单调递减可求t的范围（4）（文）即（3）（理）①当t≤0时，函数g（x）=x3﹣3tx+在x∈[0，1]单调递增，可求B，进而可求t的范围（5）（文）类比（2）（理）在[0，x0]上任取x1，x2，且x1＜x2，则g（x1）＞g（x2）可得3t＞x12+x22+x1x2≥3x02同理由在[x0，1]上单调递增得3t≤3x02则3t=3x02由x0∈（0，1）可求t的范围解：（1）∵f（﹣x）+f（x）=2x2≤2|x|的解集为为[﹣1，1]函数定义域D=[﹣1，1]值域A=…（2）（理）在[0，x0]上任取x1，x2，且x1＜x2，则g（x1）＞g（x2）∴∴3t＞x12+x22+x1x2≥3x02…同理由在[x0，1]上单调递增得3t≤3x02所以3t=3x02由x0∈（0，1）得t∈（0，1）…（3）（理）由（2）的单调性分析同理可得t 的不同取值，函数g（x）的单调性①当t≤0时，函数g（x）=x3﹣3tx+在x∈[0，1]单调递增，∴B=[，]，∴，…②当0＜t＜1 时，函数g（x）的减区间为：；g（x）的增区间为：[，1]．g（x）在x=达到最小值．此与0＜t＜1矛盾．…③当t≥1时，函数g（x）在区间[0，1]单调递减，∴B=[]∴综上所述：t的取值范围是：…（18分）（4）（文）即（3）（理）①当t≤0时，函数g（x）=x3﹣3tx+在x∈[0，1]单调递增，∴B=[，]，∴，（5）（文）类比（2）（理）得t≥1 …（18分）【点评】本题主要考查了绝对值不等式的解法，及二次函数闭区间上的最值的求解，函数的单调性的应用，解答本题要求考生具备较强的逻辑推理的能力及计算的能力．。
2021-2021中学高三上学期10月月考数学试题(解析版)数学高三第一学期期末
2021-2021中学高三上学期10月月考数学试题（解析版）数学高三第一学期期末20XX-2021中学高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．若，则（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【详解】由题意可得：，且：，据此有：.本题选择D选项.2．若集合,集合,则图中阴影部分表示A.B.C.D.【答案】A 【解析】将阴影部分对应的集合的运算表示出来，然后根据集合表示元素的范围计算结果.【详解】因为阴影部分是：；又因为，所以或，所以或，所以，又因为，所以，故选：A.【点睛】本题考查根据已知集合计算图所表示的集合，难度较易.对于图中的阴影部分首先要将其翻译成集合间运算，然后再去求解相应值.3．设，是非零向量，“”是“”的（）A.充分而不必要条B.必要而不充分条C.充分必要条D.既不充分也不必要条【答案】A 【解析】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条，故选A.【考点】充分必要条、向量共线.4．设,,则A.B.C.D.【答案】A 【解析】根据指数函数、对数函数单调性比较数值大小.【详解】因为，，，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较数值大小，难度一般.利用指、对数函数单调性比较大小时，注意利用中间量比较大小，常用的中间量有：.5．若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（）A．9B．4C．D．【答案】A 【解析】圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2 =4，它表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得22+d2=4，求得d=0，可得直线经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，再由a＞0，b＞0，可得 =（）（a+b）=5+≥5+2 当且仅当=时取等号，∴的最小值是9．故选：A．点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6．函数在的图像大致是( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】先判断奇偶性，然后通过计算导函数在特殊点的导函数值正负来判断相应结果.【详解】因为定义域关于原点对称且，所以是偶函数，排除A、C；又因为，所以，所以时对应的切线斜率大于零，所以排除D，故选：B.【点睛】本题考查函数图象的辨别，难度一般.辨别函数图象一般可通过奇偶性、单调性、特殊点位置、导数值正负对应的切线斜率变化等来判断.7．如图,长方体中,,点分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦值是A.B.C.D.【答案】D 【解析】以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得，从而可得结论.【详解】以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则可得，，设异面直线与所成的角为, 则，故选D.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状一定是（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】B 【解析】在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2，转化为cosA，整理即可判断△ABC的形状．【详解】在△ABC中，∵cos2，∴ ∴1+cosA1，即cosA，∴cosAsinC＝sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC＝0，∵sinA≠0，∴cosC＝0，∴C为直角．故选：B．【点睛】本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用，属于中档题．9．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D 【解析】求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【详解】的定义域是（0，+∞），，若函数有两个不同的极值点，则在（0，+∞）由2个不同的实数根，故，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．10．如图，在中，已知，，，，则A.-45B.13C.-13D.-37 【答案】D 【解析】先用和表示出再根据，用用和表示出，再根据求出的值，最后将的值代入，从而得出答案．【详解】∵，∴ 整理可得：，∴，∴ 故选：D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．11．定义在上的偶函数满足，对且，都有，则有（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：因为，所以，及是周期为的函数，结合是偶函数可得，，再由且，得在上递增，因此，即，故选A．【考点】1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合．12．设函数的定义域为，若满足条：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是A.（﹣∞，ln2﹣1）B.（﹣∞，ln2﹣1]C.（1﹣ln2，+∞）D.[1﹣ln2，+∞）【答案】C 【解析】∵函数f（x）=lnx+t为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[]，∴f （x）在[a，b]上是增函数；∴ ，即在（0，+∞）上有两根，即y=t和g（x）=﹣lnx 在（0，+∞）有2个交点，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故g （x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2，故选C：．点睛：由于函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，所以在研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等，都可以将方程问题转化为函数问题解决.此类问题的切入点是借助函数的零点，结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决二、填空题13．已知向量,的夹角为,且,则=______．【答案】【解析】将待求向量的模长平方后再开方，中间根据数量积计算公式计算.【详解】.【点睛】本题考查向量模长的计算，难度较易.计算两个向量相加或者相减所得到的向量的模长，可通过先将模长平方再开方，中间利用数量积公式和已知条去计算结果.14．若x，y满足约束条，则z=3x﹣4y的最小值为________．【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=3x﹣4y的最小值．【详解】由z=3x﹣4y，得y=x﹣，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点A（1，1）时，直线y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，将A的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1，即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2＝b2+c2bc，sinC＝2cosB，则B的大小为________________ 【答案】【解析】先根据余弦定理求解的值，然后利用三角恒等变换求解的大小.【详解】因为，所以，所以，所以；又，所以，所以，所以，因为，所以.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形以及三角恒等变换的应用，难度一般.三角形中已知一个角，给出另外两个角的三角函数关系时，可通过将角度统一然后利用辅助角公式等完成角度的求解.16．已知函数,则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号函数的单调递增区间是；函数的图像关于点对称；函数的图像向左平移个单位长度后,所得的图像关于y轴对称,则m的最小值是；若实数m使得方程在上恰好有三个实数解,,,则．【答案】①③④ 【解析】先利用辅助角公式将函数化简，然后再从单调区间、对称中心、图象平移、函数与方程四个方面逐项分析.【详解】，令，所以，因为，所以令，则，所以单调增区间是，故正确；因为，所以不是对称中心，故错误；的图像向左平移个单位长度后得到，且是偶函数，所以，所以且，所以时，，故正确；因为，作出在上的图象如下图所示：与有且仅有三个交点：所以，又因为时，且关于对称，所以，所以，故正确；故填写：①③④.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质的综合应用，难度一般.（1）的对称中心处所对应的函数值为，对称轴处所对应的函数值为最值；（2）分析方程的解的个数时，可以借助两个函数图象的交点个数来分析.三、解答题17．已知,,且函数．求的对称轴方程；在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,,求b的值．【答案】（1）,；（2）.【解析】（1）根据向量坐标形式下的数量积运算写出表达式，然后再根据对称轴公式求解对称轴；（2）先根据条计算的值，再根据正弦定理计算的值.【详解】解：,令, 可得,即的对称轴方程为,；,,得, 当时,,,, 由正弦定理可得,．【点睛】本题考查向量数量积、三角恒等变换、解三角形的综合应用，难度一般.（1）辅助角公式的运用要熟练：；（2）利用正、余弦定理去解三角形时注意边角关系的对应.18．某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁 80 年龄大于50岁10 合计 70100（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位女教师的概率.附：，0.100 0.050 0.025 0.0102.7063.841 5.024 6.635 【答案】（1）见解析（2）能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关（3）【解析】试题分析：（1）根据条中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．（2）假设不同年龄与支持申办奥运无关没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．（3）列举法确定基本事，即可求出概率．试题解析：（1）（2）所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关.（3）记5人为，其中表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事是：，，，，，，，，，共10个，其中至多1为教师有7个基本事：，，，，，，所以所求概率是.19．在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线L：,曲线C 的参数方程为（为参数）求直线L和曲线C的普通方程；在曲线C上求一点Q,使得Q到直线L的距离最小,并求出这个最小值【答案】（1）直线L的普通方程为：；曲线C的普通方程为（x-5）2+y2=1；（2）点Q坐标为，距离最小值为2.【解析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化得到的普通方程，根据圆的参数方程相关知识得到的普通方程；（2）设出点的参数形式，利用点到直线的距离公式以及三角函数有界性计算点到直线距离的最小值.【详解】解：（1）∵直线L：ρcosθ-ρsinθ+1=0，∴直线L的普通方程为：，∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴曲线C的普通方程为（x-5）2+y2=1．（2）设Q（5+cosα，sinα），Q到直线L的距离：，当时，即，dmin=2，此时点Q坐标为．【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化以及求曲线上一点到直线距离的最值，难度一般.（1）极坐标与直角坐标的互化公式；（2）求解曲线上一点到直线的距离最值，常用的方法是：设出点的参数形式（三角函数形式更方便），利用点到直线的距离公式结合三角函数中的辅助角公式即可计算出对应的距离最值，同时注意取等号的条.20．已知函数，．（）解不等式．（）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）或．【解析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条说明{y|y＝f（x）}⊆{y|y＝g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【详解】（）由，得，∴，得不等式的解为．故解集为：（）因为任意，都有，使得成立，所以，又，，所以，解得或，所以实数的取值范围为或．【点睛】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】(1)根据三角形周长为8，结合椭圆的定义可知，，利用，即可求得和的值,求得椭圆方程；(2)分类讨论，当直线斜率斜存在时,联立，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算,求得和的关系，利用点到直线的距离公式即可求得点到直线的距离是否为定值.【详解】（1）由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率，则b2=3．∴椭圆C的方程；（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x0，x0），B（x0，-x0）．又A，B两点在椭圆C上，∴，∴点O到直线AB的距离，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+b．设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，消去y得（3+4k2）x2+8kbx+4b2-12=0．由已知△＞0，x1+x2=，x1x2=，由OA⊥OB，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=0，整理得：（k2+1）x1x2+kb（x1+x2）+b2=0，∴ ．∴7b2=12（k2+1），满足△＞0．∴点O到直线AB的距离为定值．综上可知：点O到直线AB的距离d=为定值．【点睛】本题主要考查椭圆的定义及椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点到直线的距离公式，属于难题.探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.22．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，证明：对任意的,．【答案】（1）函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。
上海市2021届高三数学上学期10月月考试题(含解析)
上海市2021届高三数学上学期10月月考试题（含解析）一:填空题。
1.若集合{|22}A x x =∈-≤≤Z ，2{|1,}B y y x x A ==+∈，则用列举法表示集合B =________【答案】{5,2,1} 【解析】 【分析】根据题意，分析集合A 可得A 中的元素，将其元素代入y ＝x 2+1中，计算可得y 的值，即可得B 的元素，用列举法表示即可得答案．【详解】根据题意，A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}， 对于集合B ＝{y |y ＝x 2+1，x ∈A }， 当x ＝±2时，y ＝5， 当x ＝±1时，y ＝2， 当x ＝0时，y ＝1； 故答案为：{5,2,1}【点睛】本题考查集合的表示方法，注意集合B 中x 所取的值为A 中的元素且必须用列举法表示．2.命题“如果2x >且2y >，那么4x y +>”的否命题是________命题（填真或假） 【答案】假 【解析】 【分析】判断逆命题的真假，再判断否命题即可．【详解】“如果x ＞2且y ＞2，那么x +y ＞4”的逆命题是：“如果4x y +>那么2x >且2y >”是假命题，例如4,1x y ==，又命题的否命题与逆命题同真假，则否命题为假命题 故答案为：假【点睛】本题考查四种命题的形式及真假，注意否命题与逆命题真假相同的应用，属于基础题．3.不等式2log 2x ≤的解集为________ 【答案】(0,4] 【解析】 【分析】利用对数函数的定义与性质，化简不等式，即可求出不等式的解集． 【详解】由题22log log 404x x ≤∴<≤ 故答案为：(0,4]【点睛】本题考查了利用对数函数的定义与性质求解不等式的应用问题，是基础题目． 4.已知一元二次函数()f x 满足(0)(2)f f =，若()f x 在区间[,1]2a a +上不单调，则a 的取值范围是________ 【答案】(0,2) 【解析】 【分析】由f （x ）在区间[,1]2a a +上不单调可知对称轴x ＝1∈,12a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭且a +1＞2a，解不等式可求a 的范围【详解】由f （x ）在区间[,1]2aa +上不单调可知对称轴x ＝1∈,12a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭且a +1＞2a ，解不等式可得a取值范围是(0,2)故答案为：(0,2)【点睛】本题主要考查了二次函数在闭区间上的单调性问题，是基础题 5.关于x 的不等式1mx <的解集为(,)m +∞，则实数m 为________ 【答案】1- 【解析】 【分析】利用一次不等式解集确定端点值即为所对方程根求解即可【详解】由题知m <0,且1x m>，故1m m =，解得m=1-故答案为：1-【点睛】本题考查一次不等式解集，是基础题，注意m 的符号判断6.已知幂函数()nf x x =为偶函数，且在(0,)+∞上递减，若111{2,1,,,,1,2,3}232n ∈----，则n 可能的值为________ 【答案】2- 【解析】 【分析】先判断偶函数的幂函数，然后判断函数在（0，+∞）上递减的幂函数即可．【详解】111{2,1,,,,1,2,3}232n ∈----幂函数y ＝x n为偶函数，所{2,2}n ∈-，即y ＝x ﹣2，y ＝x 2， 在（0，+∞）上递减，有y ＝x ﹣2， 所以n 的可能值为：﹣2，． 故答案为：﹣2，．【点睛】本题考查幂函数的基本性质，函数必须满足两个条件，是解题的关键．7.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝2x ，则f (log 49)＝______. 【答案】-13【解析】f x （） 是定义在R 上的奇函数，则有f x f x -=-（）（），则()()4293,f log f log = 当0x ＜ 时，2x f x =（）， 则当当0x > 时，0,x -＜22xxf x f x ---=∴=-（），（），故()()221334219322.3log log f log f log -==-=-=-故答案为：13． 8.函数2()lg(1)f x x =-，集合{|()}A x y f x ==，{|()}B y y f x ==，则图中阴影部分表示的集合为________【答案】(,1](0,1)-∞- 【解析】 【分析】首先根据对数函数的定义域和值域化简集合A ，B ；由图知阴影部分表示的集合为将A ∪B 除去A ∩B 后剩余的元素所构成的集合，然后即可借助数轴求出结果【详解】∵f （x ）＝lg （1﹣x 2），集合A ＝{x |y ＝f （x ）}，B ＝{y |y ＝f （x ）}， ∴A ＝{x |y ＝lg （1﹣x 2）}＝{x |1﹣x 2＞0}＝{x |﹣1＜x ＜1}B ＝{y |y ＝lg （1﹣x 2）}＝{y |y ≤0}∴A ∪B ＝{x |x ＜1}A ∩B ＝{x |﹣1＜x ≤0}根据题意，图中阴影部分表示的区域为A ∪B 除去A ∩B 后剩余的元素所构成的集合为：（﹣∞，﹣1]∪（0，1）故答案为：(,1](0,1)-∞-【点睛】本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．9.若关于x 的不等式|2|1x a x -+>在[0,2]上恒成立，则正实数a 的取值范围为________ 【答案】2a > 【解析】 【分析】由题得|2x-a|>-x+1,再分1＜x≤2和0≤x≤1两种情况讨论恒成立问题，即得解. 【详解】由题得|2x-a|>-x+1,当1＜x≤2时，-x+1<0,所以不等式|21x a x -+恒成立. 当0≤x≤1时，-x+1≥0，所以2x-a ＞-x+1或2x-a ＜x-1， 所以a ＜3x-1或a ＞x+1在[0,1]上恒成立， 所以a<-1或a>2,因为a>0,综合得a>2. 故答案为：a>2【点睛】本题主要考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10.如果，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行x 轴，顶点A ，B 和C 分别在函数13log a y x =，22log a y x =和log (1)a y x a =>的图像上，则实数a 的值为________2 【解析】 【分析】设B （x ，2log a x ），利用BC 平行于x 轴得出C （x 2，2log a x ），利用AB 垂直于x 轴 得出 A （x ，3log a x ），则正方形ABCD 的边长从横纵两个角度表示为log a x ＝x 2﹣x ＝2，求出x ，再求a 即可．【详解】设B （x ，2log a x ），∵BC 平行于x 轴，∴C （x ′，2log a x ）即log a x ′＝2log a x ，∴x ′＝x 2，∴正方形ABCD 边长＝|BC |＝x 2﹣x ＝2，解得x ＝2．由已知，AB 垂直于x 轴，∴A （x ，3log a x ），正方形ABCD 边长＝|AB |＝3log a x ﹣2log a x ＝log a x ＝2，即log a 2＝2，∴a 2=2．【点睛】本题考查对数函数的性质、对数的运算，是平面几何与函数知识的结合，体现出了数形结合的思想．11.设A 、B 是R 的两个子集，对任意x ∈R ，定义：01x A m x A ∉⎧=⎨∈⎩，01x B n x B ∉⎧=⎨∈⎩，若A B ⊆，则对任意x ∈R ，(1)m n -=________ 【答案】0【分析】由A ⊆B ．由x ∉A 时，m ＝0，可得m （1﹣n ）．x ∈A 时，必有x ∈B ，可得m ＝n ＝1． 【详解】∵A ⊆B ．则x ∉A 时，m ＝0，m （1﹣n ）＝0．x ∈A 时，必有x ∈B ，∴m ＝n ＝1，m （1﹣n ）＝0．综上可得：m （1﹣n ）＝0． 故答案为：0【点睛】本题考查了集合之间的关系、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【答案】(,1)-∞ 【解析】【详解】分别作(),y f x y x a ==+图象，由图象可得实数a 的取值范围是(,1)-∞二.选择题13.下列各式中，正确的个数是（ ）（1）{0}∅=，（2）{0}∅⊆，（3）{0}∅∈；（4）0{0}=；（5）0{0}∈； （6）{1}{1,2,3}∈；（7）{1,2}{1,2,3}⊆；（8）{,}{,}a b b a ⊆. A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 【分析】根据集合的相关定义逐个判断。
高三数学10月月考试题 文 8
建平县第二高级中学2021届高三数学10月月考试题 文制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的．1．{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，那么A B =A ．)0,1(-B ．)1,2(--C ．)0,2(-D ．)2,2(-2．设i 是虚数单位，假设复数)()2(1R a i a a ∈-+-是纯虚数，那么a = A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 3．等差数列{}n a 的前11项和8811=S ，那么=+93a a A ．8B ．16C ．24D ．324．中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点()2,4-，那么它的离心率为AB ．2 CD5．x 、y 满足约束条件100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩那么 z = x + 2y 的最大值为A ．-2B ．-1C ．1D ．26．函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，那么1[()]4f f 的值是 A ．9B ．－9C ．91D ．－91 7．,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=， 那么p 是q 的 A ．充分不必要条件BC ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下正确命题的序号的选项是 ．(1)假设m ∥α,n ∥α,那么m ∥n ， (2)假设,m m n α⊥⊥那么//n α (3)假设m α⊥，n β⊥且m n ⊥，那么αβ⊥； (4)假设β⊂m ，βα//，那么α//m A ．〔1〕 〔3〕 B 〔2〕〔4〕 C ． 〔2〕 〔3〕 D 〔3〕 〔4〕9．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是 A ．2日和11日 B ．6日和11日 C ． 5日和6日 D ．2日和5日 10．平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-，13DM DC =，那么MA MB ⋅的值是 A ．16 B ．14 C ． 12 D ．1011．函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，假设将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，那么以下结论中不正确的选项是．．．．．．． A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴12．不等式222y ax xy +≤对于[]3,2],2,1[∈∈y x 恒成立,那么a 的取值范围是 A ．[)+∞,1 B ．[)4,1-) D ．[]6,1-二、填空题：本大题一一共413．函数()log (3)2,(01)a f x x a a =-+>≠且的图像恒过定点P,那么P 的坐标为 .14．等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .S 3＝74，S 6＝634，那么a 8＝________.15．一个正方体的所有顶点在一个球面上，假设这个正方体的外表积为18，那么这个球的外表积为________．16．抛物线C ：y 2= 2px (p > 0)的焦点为F ，过点F 倾斜角为60°的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A 、B 两点，那么||||BF AF 的值等于__________.三、解答题：〔此题一共70分，17~21每一小题12分，选做题每一小题10分解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 17．〔本小题满分是12分〕 在ABC ∆中，3π=A ,CB sin 5sin 3=．〔1〕求B tan ； 〔2〕ABC ∆的面积4315=S ，求ABC ∆的边BC 的长． 18．〔本小题满分是12分〕如图，在四棱锥ABCD E -中，ABCD ED 平面⊥，CD AB //，AD AB ⊥，122AB AD CD ===．〔1〕求证：BDE BC 面⊥；〔2〕当几何体ABCE 的体积等于34时， 求四棱锥ABCD E - 的外表积．19．为理解某民众对某项公一共政策的态度，在该随机抽取了50名民进展调查，做出了他们的月收入〔单位：百元，范围：[15,75]〕的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：(1)求月收入在[35,45)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标； (2)根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；(3)假设从月收入〔单位：百元〕在[65,75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．20．〔本小题满分是12分〕椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为23C 与y 轴交于()()0,1,0,1A B -两点．(1)求椭圆C 的HY 方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线3x =交于M ，N 两点．假设以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围．21．(本小题满分是12分)函数()xf x xe ．〔1〕讨论函数()()xg x af x e =+的单调性；第四页〔2〕假设直线2y x =+与曲线()y f x =的交点的横坐标为t ，且[],1t m m ∈+，求整数m 所有可能的值．请考生在第22题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题计分． 22．A (本小题满分是10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C ：2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，过点(24)P --，的直线l的参数方程为：24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数)，直线l与曲线C 分别交于M 、N 两点．(1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (2)假设|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值． B 〔本小题满分是10分〕选修4—5；不等式选讲．函数|1|||)(--=x x x f ．(1)假设|1|)(-≥m x f 的解集非空，务实数m 的取值范围；(2)假设正数y x ,满足M y x =+22，M 为〔1〕中m 可取到的最大值，求证：xy y x 2≥+．一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABBADCBDBACC二．填空题：13.(4,2) 14. 11615.9π 16. 3 三、解答题： 17．解：〔1〕由得，，由得，B B BC B sin 32cos 5cos 32sin 532sin 5sin 5sin 3πππ-=⎪⎭⎫⎝⎛-==B B sin 25cos 235+=……4分，所以B B cos 235sin 21=，〔2〕设角、、所对边的长分别为、、 由和正弦定理得，由得解得〔负值舍去〕 由余弦定理得，18．〔本小题满分是12分〕〔1〕解：取CD 的中点F ，连结BF ，那么直角梯形ABCD 中，BF CD ⊥，BF CF DF == 90CBD ∴∠=︒即：BD BC ⊥⊥DE 平面ABCD ，⊂BC 平面ABCDDE BC ⊥∴又BD DE D ⋂= BDE BC 平面⊥∴ 〔2〕解： 1112433233ABCE E ABC ABC V V DE S DE AB AD DE -∆==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯== 2DE ∴= 2222=+=∴AD DE EA ，3222=+=BD DE BE ，又2=AB 222AE AB BE +=∴ AE AB ⊥∴ ∴四棱锥ABCD E -的侧面积为 6222621212121++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯CD DE BE BC AB AE AD DE +619．：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3………………………2分………………………4分〔2〕200.1300.2400.3500.2600.1700.143⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=〔百元〕 …5分即这50人的平均月收入估计为4300元。