九年级数学频率与概率导学案

第三章频率与概率

1.频率与概率

一、学习目标

1.知道什么是频数与频率？什么是概率？搞清楚频率与概率的区别与联系。

2.会求一个随机事件发生的理论概率，对于所给出的试验，会求随机事件的频数、频率。

3.会运用列表法、树状图求所给试验中随机事件的概率。

4.懂得一个游戏规则是否公平的本质；会修改不公平的游戏规则。

二、知识点梳理

1.频数、频率、概率在一次事件中都会出现，这次事件中随机事件出现的次数(A)叫随机事件出现的；

2.频率等于与的比值，这个比值总在某个固定值的周围摆动，这个固定值就是随机事件发生的；概率是反映随机事件发生的的大小。

3.概率是一种值；频率是的结果；频率概率(“=”或“≈”)。

4.求概率的方法：概率等于随机事件的次数与所有可能出现的次数的。

5.一个游戏是否公平，是指游戏双方获胜的相等。

6.按照要求求出随机事件发生的概率：

⑴用树状图求：随机投掷一枚硬币3次，⑵骰子的六个面分别有1,2,3,4,5,6，投掷一枚骰子2次，

2次正面朝上的概率。用列表法求2次朝上的数字之和为8的概率。

三、课堂练习

1.在投掷一枚硬币的试验中，反面朝上的概率为，如果投掷硬币200次，那么反面朝上次数的为100次，而实际试验中，反面朝上的次数是100次。

2.将同一花色的1～10这十张扑克牌的背面朝上，充分洗匀后，从中随机抽取1张：

⑴ P(抽到5)= ；⑵ P(抽到两位数)= ；⑶ P(抽到偶数)= ；⑷ P(抽到三位数)= ；

⑸ P(抽到奇数)= ；⑹ P(抽到3的倍数)= ；⑺ P(抽到5的倍数)= ；⑻ P(抽到质数)= ；

3.口袋中装有4个红球，1个白球，7个黄球，充分搅匀后从中随机摸一个球，球是红球的概率为。

如图所示的频数直方分布图.

⑴ E组的频率为；若E组的频数为12，则被调查人数为；

⑵在图中补全直方图；

⑶若某小区共1200人，估计50岁以上的观众有多少人？

四、巩固练习

1.一个不透明的口袋里装有4个只有颜色不同的球，其中红色2个，白色1个，黑色1个，把球搅匀后从中摸一个球，摸到红球的概率为（ ） A

21 B 31 C 41 D 6

1

2.有两组相同的牌，每组2张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中摸出一张算是

一次试验，当试验次数不断增加时，牌面数字之和是3的频率的值（ ）

A 保持不变

B 有变化但变化规律不明确

C 无变化规律

D 有变化规律且越来越接近某个值

3.同时投掷两枚骰子，朝上面上的点数之和为8的概率为（ ）

A

367 B 61 C 36

5

D 91

4.(中考题)在盒子里放有3张分别写有1+a ，2+a ，2的卡片，从中随机抽取2张卡片，

将2张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率为（ ） A

31 B 32 C 61 D 4

3 5.一般密码箱是有3个密码数字组成，而每个密码数字又是0～9十个数字中的一个，小华有一个这样的密码箱，但他只记得3个密码数字中的十位数字，那么他随机确定各位与百位能打开密码箱的概率是（ ） A

101 B 1001 C 1002 D 1000

1

6.(中考题)“石头”，“剪刀”，“布”是很普遍的一种游戏，规则规定：游戏双方可以随意出

3种手势中的任意一种，且“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同手势不分胜负，那么甲、乙两人用这种游戏一次分出胜负的概率为（ ） A

21 B 31 C 41 D 3

2

7. 袋内有10个白棋子和若干个黑棋子，若从袋中随机模出一个棋子是黑棋子的概率为

4

，则袋中黑棋子有 个。 8.如图所示的电路图上有4个开关盒一个灯泡，闭合其中2个开关，

灯泡发光，随机闭合2个开关灯泡发光的概率是

9.如图，甲是四等分数字转盘，乙是三等分数字转盘，同时转动第8题

当两个转盘停止转动后(若指针指向边界，则重转)和不超过4的概率为 。

10.一个口袋中有几种球共40个，其中红球6个，白球、黑球若干个，这些球除颜色外其它都完全相同，小明做摸球试验，经过多次试验摸

到白球的的频率稳定在20%左右.

⑴ 口袋中有黑球 个. 第9题 ⑵ 小明从口袋中随机摸一个球是黑球的概率为 .

11.将装有4个红球，3个白球的口袋搅拌均匀后，小青从中一次摸出2个球，求她摸到的两个球颜色相同的概率是多少？

12. 有人说：“投掷两枚正方体骰子，正面朝上的都是6的概率应该是61的一半，即12

1。”请你用列表法判断此种说法是错误的。

13. 从一次400人参加的数学竞赛中，抽取20名学生的成绩如下表： ⑴ 填写右边频数分布表： ⑵ 根据上表估计：400名学生中，成绩在80分以上的人数约为多少？占多大比例？

14. 有两个可以转动均匀转盘甲、乙，都被分成了3等分，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：① 分别转动两个转盘甲、乙，② 当两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相乘（若指针指在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一份为止）. ⑴ 用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和 数字之积为5的倍数的概率. ⑵ 小亮和小云想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字 之积为3的倍数时，小亮得2分，数字之积为5的倍数时，

小云得3分，这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由. 若不公平，请修改规则，使游戏双方公平.

2.生日相同的概率 一、学习目标

1.知道求生日相同的概率不能用列表法或树状图求解。

2.知道对于复杂的随机事件，通常运用模拟试验的方法来计算事件发生的概率。

3.模拟试验是指用替代物进行试验或使用计算机产生随机数代替实际调查，并且替代物与实物可能出现的情况要相同。 二、知识点梳理

1.将4个球放入3个抽屉，有2个球被放入同一个抽屉的概率为 ，此事件为 事件。

2.13个人中有2个人生肖相同的概率是 事件；12个人中有2个人生肖相同的概率是 事件。

3.某公司有50名员工，现有6张电影票，经理决定任意分给6名员工，为了公平，他将50名员工按1～50进行编号，用计算机产生 之间的整数，然后随机产生 个整数，对应编号的员工得到电影票。

4.计算4个人中有2个人生肖相同的概率；你会求6个人中有2个人生日相同的概率吗？

三、课堂练习

1.下列说法正确的是（ ）

A 400个人中肯定有2人的生日相同

B 2个人生日不可能相同

C 360个人中肯定有2人的生日相同

D 2个人生日很可能相同 2.课堂上老师要求学生做投掷硬币的试验，有些同学没有硬币，因而他们各自选用了替代物，以下所选替代物中，较为合适的是（ ）

A 两个乒乓球，一个红色，一个黄色

B 利用计算器随机产生1～3之间的随机数

C 两张扑克牌，一张红心，一张方片

D 4张扑克牌，2张黑桃，2张梅花 3.下列事件是必然事件的是（ ） A 打开电视机，正在播电视剧 B 小明每天坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军

C 买一张电影票，座号正好是偶数

D 今天星期一，明天星期二

4.学校决定从3名男生2名女生中选出2名同学担任校艺术节演出专场的主持人，则选出的恰好是一男一女的概率是（ ） A

5

4 B 53 C 52

D 51

5.随机找2个人，这两人同月出生的概率为（ ） A 0 B 1 C

21 D 12

1

6.一年365天，任意翻开日历正好是你的生日的概率是 ；恰好是2月的概率是 。

7.有4张扑克牌，分别是2，3，4，5，将这4张牌背面朝上，洗匀后任取1张，放回后洗匀再从中任意取一张，2次得到的数字之和是3的倍数的概率是

8.在投掷硬币的试验中找不到硬币，则下列物体中：① 一枚均匀的骰子；② 一个瓶盖；③ 两张相同的卡片；④ 两张扑克牌.其中不能作为替代品的是 （填序号）。 9.在372位同学中，生日的相同的至少有 位。