2019-2020学年九年级数学下学期模拟试题苏教版.docx

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2019-2020年九年级数学下学期学业模拟试题答案

2019-2020年九年级数学下学期学业模拟试题答案一、选择题（每小题3分，共36分）1、B2、A3、A4、C5、C6、C7、C 8、A 9、C 10、D 11、D 12、C二、（每小题4分，共20分）13、 14、x＞115、18 16、（，2） 17、①②④三、解答题：（本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．18、（本题满分6分）解：原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，………………4分当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时,…………5分原式==．………………6分19、（本题满分8分）（1）李老师得到的教师票数是：25﹣（7+6+8）=4，………………2分（2）设丁老师得到的学生票数是x，李老师得到的学生票数是y，由题意得出：，解得；（也可列一元一次方程求解）答：丁老师得到的学生票数是460，李老师得到的学生票数是140；………………6分（3）总得票数情况如下：丁老师：460+5×7=495，俞老师：200+5×6=230，李老师：140+5×4=160，陈老师：300+5×8=340，推选到市里的是丁老师和陈老师．………………8分20、（本题满分8分）解：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°在Rt△ADB中，tan64°=，则BD=≈AB，………………2分在Rt△ACB中，tan48°=，则CB=≈AB，………………4分∴CD=BC﹣BD即6=AB﹣AB解得：AB=≈14.7（米），………………7分∴建筑物的高度约为14.7米．………………8分21、（本题满分10分）解：（1）∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，∴A的坐标是（2，3），代入y=得3=，解得：k=6；………………3分（2）OD=2+2=4，在y=中令x=4，解得y=．则C的坐标是（4，）．设AC的解析式是y=mx+n，根据题意得：，解得：，则直线AC的解析式是y=﹣x+；………………6分（3）直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB=OB•AB=×2×3=3；直角△ODC中，OD=4，CD=，则S△OCD=OD•CD=×4×=3．在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD=，则S梯形ABDC=（AB+DC）•BD=（3+）×2=．则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+﹣3=．………………10分22. (本题满分10分)（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，………………1分∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，………………2分∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．………………5分（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠DOA=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF==π．………………10分23、（本题满分10分）解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；………………3分（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．………………4分如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；………………6分（3）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，∴GE=．………………10分24、（本题满分12分）解：（1）当y=0时，﹣3x﹣3=0，x=﹣1∴A（﹣1，0）当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3），∴∴，抛物线的解析式是：y=x2﹣2x﹣3．………………3分当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3∴B（3，0）．………………4分（2）由（1）知B（3，0），C（0，﹣3）直线BC的解析式是：y=x﹣3，设M（x，x﹣3）（0≤x≤3），则E（x，x2﹣2x﹣3）∴ME=（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+；∴当x=时，ME的最大值为．………………8分（3）答：不存在．………………9分理由如下：由（2）知ME取最大值时ME=，E（，﹣），M（，﹣）∴MF=，BF=OB﹣OF=．设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BP∥MF，BF∥PM．∴P1（0，﹣）或P2（3，﹣）当P1（0，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣∴P1不在抛物线上．当P2（3，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣∴P2不在抛物线上．综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形．………………12分评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．。

江苏南京市2020届九年级下学期第三次模拟检测数学试题(解析版)

2019-2020学年度下学期九年级模拟检测考试时间：150分钟满分：150分学生姓名：注意事项：1.答题前,考生须用0.5mm黑色字迹的答字笔在木试照楼规定位置填写自己的学校、班级和姓名2.考生须在答题卡上作答,不能在本试题上作答,答在本试题卷上无效3.考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回4,本试题卷共8页,如缺页。

印刷不清，考生须声明,否则后果自负。

一、选择题(每题3分，共30分，将唯一正确答案的序号涂在答题卡上)1．的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2＝﹣2a2C．3x2﹣2x2＝x2D．（2a+b）2＝4a2+b23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．辽宁号航空母舰是中国人民解放军海军第一艘服役的航空母舰．满载时排水量为67500吨，将数据67500用科学记数法表示为（）A ．6.75×103B ．6.75×104C ．0.675×105D ．675×1025在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A ．众数是90分B ．中位数是95分C ．平均数是95分D ．方差是156. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A ．81B ．41C ．D ．7．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念．地计划将420亩荒山进行绿化,实际绿化时,工作效率是原计划的1.5倍,进而比原计划提前2天完成绿化任务,设原来平均每天绿化荒山x 亩,可列方程为( )A ．21.5x420x 420=- B ．21.5x 420x 420=+ C ．2420x 5.1420x =- D ．2420x 5.1420x =+ 8．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm9. 如图所示,点B 、D 在双曲线y=x 6（x>0）上，点A 在双曲线y=x2（x>0）上，且AD ∥y 轴，AB ∥X 轴，以AB 、AD 为邻边做平行四边形ABCD ，则平行四边形ABCD 的面积是( )A ．6B ．8C ．10D ．1210. 正方形ABCD 的边长为4，P 为BC 上的动点，连接PA ，作PQ ⊥PA ，PQ 交CD 于Q ，连接AQ ，则AQ 的最小值是（）A ．5B ．52C ．17D ．4二、填空题(每题3分，共24分)11. 计算()=-+-032π 12. 关于x 的一元二次方程x 2-4x +m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是．13. 从1，2，3，4，5这5个数中任取2个数，组成两位数，则这个两位数能被3整除的概率是14. 已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m ），（3，n ）在抛物线上，则m n （填“＞”、“＝”或“＜”）．15.如图，直线a ∥b ，∠1＝120°，∠2＝105°，则∠3的度数为16.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜360 ），若ED⊥AB，则n的值是．17．如图，点A是反比例函数y＝的图象上一点，，点B在y轴的正半轴上，连接OA，AB 且∠O AB＝90°，OA=4，AB=2，则k=18.如图,点A1(2,1)在直线y=kx上,过点A1作A1B1∥y轴交x轴于点B1,以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1,再过点C1作A2B2∥y轴,分别交直线y=kx和x 轴于A2,B2两点,以点A2为直角顶点,，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…,按此规律进行下去,则带点C n的坐标为__ _.(结果用含正整数n的代数式表示)三、解答题(第19题10分，第20题12分，共计22分)19. 先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值．20.为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校集合为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的人数有多少人？（2）请补全条形图；（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．四、解答题(第21题10分，第22题12分，共计24分)21.有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．22.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO＝180°．（1）求证：EM是⊙O的切线；（2）若∠A＝∠E，⊙O的半径为1，求阴影部分的面积．．23.在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．选凉亭A，C作为观测点。

2019-2020年九年级数学下学期第一次模拟考试试题苏科版

2019-2020年九年级数学下学期第一次模拟考试试题苏科版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1．如右图，数轴上点A所表示的数的相反数是( ▲ )A．−2 B．2C． D．第1题图2．下列运算中，正确的是( ▲ )A． B． C． D．3．函数中，自变量x的取值范围是( ▲ )A． B．x≥−5 C．x≤−5 D．x > −54．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ▲ )A． B． C． D．5．下列事件是确定事件的是( ▲ )A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落6．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q”．分别作出了下列四个图形，其中作法错误的是 ( ▲ )第6题图 A． B． C． D．7．如图，点P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S = 3，则S1+S2的值为 ( ▲ ) A．24 B．12 C．6 D．3第7题图第9题图第10题图8．平面直角坐标系中，过点(−2，3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0，)，(−1，)，(，−1)都在直线l 上，则下列判断正确的是 ( ▲ )A ．a < bB ．a < 3C ．b < 3D ．c < −29．如图，在△AB C 中，AB = 5，BC = 3，AC = 4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙O 的半径为 ( ▲ )A ．2.3B ．2.4C ．2.5D ．2.610．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A = 60°．将纸片折叠，点A 、D 分别落在点A′、D′处，且A′D′ 经过点B ，EF 为折痕．当D′F ⊥CD 时，的值为 ( ▲ )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．因式分解：2a 2 − 8a + 8 = ▲ ． 12．根据中国人社部统计xx 年中国城镇新增长劳动力15000000人左右，总量压力巨大，把15000000用科学记数法表示为 ▲ ．13．已知一组数据1，，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是 ▲ ．14．一元二次方程的两根为x 1、x 2，则x 1 + x 2 = ▲ ．15．要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为3cm ，圆心角为150°的扇形纸板制成的，那么这个圆锥模型的侧面积为 ▲ cm 2．16．反比例函数y = k －2x的图像经过点(2，3)，则k 的值等于______▲____． 17．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA ，OB ，∠OBA = 48°，则∠C 的度数为 ▲ ．第17题图第18题图18．已知，正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A (−2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过xx 次翻转之后，点B 的坐标是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分) 计算：(1)计算： (2)化简：20．(本题满分8分)(1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32＋3≥x ，1－3(x －1)＜8－x .(2) 解方程：21．(本题满分7分)如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，连接EB 、ED ．(1)求证：△BCE ≌△DCE ；(2)延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB = 140º，求∠AFE 的度数．22．(本题满分8分)区教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动。

2019-2020年中考数学模拟练习试题试卷苏教版

的面积是 ▲ . （结果保留）
M
B
，扇形 AON
N （第 15 题）
（第 16 题）Q NhomakorabeaC
A
P
（第 17 题）
16．如图，⊙ O从直线 AB 上的点 A （圆心 O与点 A 重合）出发，沿直线 AB 以 1厘米／秒
的速度向右运动，到点 B 停止（圆心 O与点 B 重合，圆心 O始终在直线 AB 上）．已知
为
t
，蚂蚁到 A
O 点的距．离．为
S
S
,
则
S
关于 S
t
的函数图象大致为 S
S
O
O
tO
tO
tO
t
B
A.
B.
C.
D.
（第 5 题）
6．袋中有 5 个红球， 3 个白球（除颜色外其余都相同），若从袋中任意摸出 1 个球，则摸出
白球的概率是
A． 3 5
B． 3 8
C． 5 8
D． 5 3
7．已知一圆的半径为 3cm，另一圆的半径为 4cm，两圆的圆心距为 1cm，则两圆的位置关系
线段 AB 6 厘米，⊙ O、⊙ B 的半径分别为 2 厘米和 3 厘米．当两圆相交时，⊙ O的运
动时间 t （秒）的取值范围是 _____▲ ______．
17．如图，在 △ ABC 中， AB 13 ， AC 12， BC 5 ，经过点 C 且与边 AB 相切的动
圆与 CA，CB 分别相交于点 P， Q ，则线段 PQ 长度的最小值为 ___▲ ____.
频数
80 · 70 · 60 · 50 ·
（第 23 题）六、探究与画图（本大题共 2 小题，共 13 分．） 24．（本题满分 6 分）如图，点 O（ 0，0）、 B（0， 1）是正方形 OBB1C 的两个顶点，以对角线

2019-2020年中考数学模拟试题及答案模拟题试题试卷苏科版

2019-2020年中考数学模拟试题及答案模拟题试题试卷苏科版注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的)1．下列各式中，与2是同类二次根式的是 A ．4B ．8C ．12D ．242．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是 A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形3．若两圆的半径分别为5 cm 和3 cm ，圆心距为2 cm ，则两圆的位置关系是A ．内切B ．外切C ．内含D ．相交4．下列各点中，在函数xy 12-=的图象上的点是 A .（3,4） B .（－2，－6）C .（－2，6）D .（－3，－4）5．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是A ．众数是100B ．平均数是30C ．极差是20D ．中位数是206．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD 、BD ，若︒=∠35CAB ，则ADC ∠的度数为A ．35°B ．55° w W w .xK C ．65°D ．70°7．把二次函数c bx ax y ++=2的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x 轴的交点是A ．（－2.5，0）B .（2.5，0）C ．（－1.5，0）D ．（1.5，0）第6题图8．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是 .A (2，0) .B （-1,1）.C (-2,1) .D (-1，-1)二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分）9. 计算：=-22 ▲，= ▲ ，=⨯22 ▲ ，=÷22 ▲ .10．函数23-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ，当x ＝1时，y ＝ ▲ .11．若关于x 的方程x 2－5x －3k ＝0的一个根是－3，则k ＝ ▲ ，另一个根是 ▲ ． 12．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝5，BC ＝8，则sinB ＝ ▲ ．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC ＝5cm ， BC ＝12cm ，以BC 边所在的直线为轴，将ABC ∆旋转一周得到的圆锥侧面积是 ▲ ．14．如图，任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，若对角线AC 、BD 的长都为10 cm ，则四边形EFGH 的周长是 ▲ cm ．15．如图，在□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 ▲ ． 16．已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，当m ＝ ▲ 时，1y ＝2y ． 17．已知点A （0，－4），B （8，0）和C （a,－a ）,若过点C 的圆的圆心是线段AB 的中点，则这个圆的半径的最小值等于 ▲ .DAB CDEF GH第14题图ABC 第13题图第8题图三、解答题（本大题共有11小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．化简（每题4分） ⑴︒+-45sin 1821⑵ 145tan 230tan 3-19．解方程（每题5分） ⑴ )3(7)3(+=+x x x ⑵ 0652=-+x xxK b1.C om20．（本小题满分7分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．⑴ 请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；⑵ 经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．乙校成绩条形统计图分数图2乙校成绩扇形统计图图1甲校成绩统计表21．（本小题满分8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，那么红色和蓝色在一起配成了紫色，游戏者获胜.求游戏者获胜的概率．（用列表法或树状图）新- 课 -标- 第 -一- 网22．（本小题满分6分）已知：如图，□ABCD 中，∠BCD 的平分线交AB 于E ，交DA 的延长线于F ．求证：AE ＝AF .23．（本小题满分7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 为边AC 上一个点（可以包括点C 但不包括点A ），以P 为圆心P A 为半径作⊙P 交AB 于点D ，过点D 作⊙P 的切线交边BC 于点E . 试猜想BE 与DE 的数量关系，并说明理由．A 盘B 盘ABCDEFABCE24．（本小题满分6分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF 为140cm ．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tan θ1≈1.1，tan θ2≈0.4．如果安装工人已确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果精确到1cm ）？25．（本小题满分6分）某五金店购进一批数量足够多的Q 型节能电灯，进价为35元/只，以50元/只销售，每天销售20只.市场调研发现：若每只每降1元，则每天销售数量比原来多3只.现商店决定对Q 型节能电灯进行降价促销活动，每只降价x 元（x 为正整数）.在促销期间，商店要想每天获得最大销售利润，每只应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差）26．（本小题满分8分）对于平面直角坐标系中的任意两点A (a,b ),B (c,d ),我们把|a -c |+|b -d |叫做A 、B 两点之间的直角距离,记作d （A ，B ）w W w .x K b 1.c om⑴ 已知O 为坐标原点，①若点P 坐标为（－1，2），则d (O,P )＝_____________; ②若Q （x,y ）在第一象限，且满足d (O,Q )＝2,请写出x 与y 之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q 组成的图形.⑵ 设M 是一定点，N 是直线y ＝mx ＋n 上的动点，我们把d (M,N )的最小值叫做M 到直线y ＝mx ＋n 的直角距离，试求点M （2，－1）到直线y ＝x ＋3的直角距离．DCBA A BCEF Dθ 1 θ227．（本小题满分8分）已知，如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，M 为BD 的中点，AB ＝AD ，BD＝CD ＝2.⑴ 取AC 中点E ，连接ME ，求证：ME ⊥AC ；⑵ 在⑴的条件下，过点M 作CD 的垂线l,垂足为F ，并交AC 于点G ，试说明：△MEG 是等腰直角三角形．28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 为二次函数142-+-=x x y 图象的顶点，图象与y 轴交于点C ，过点A 并与AC 垂直的直线记为BD ，点B 、D 分别为直线与y 轴和 x 轴的交点，点E 是二次函数图象上与点C 关于对称轴对称的点，将一块三角板的直角顶点放在A 点，绕点A 旋转，三角板的两直角边分别与线段OD 和线段OB 相交于点P 、Q 两点.⑴ 点A 的坐标为____________，点C 的坐标为_____________. ⑵ 求直线BD 的表达式.⑶ 在三角板旋转过程中，平面上是否存在点R ，使得以D 、E 、P 、R 为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出P 、Q 、R 的坐标；若不存在请说明理由.备用图 ABCDM常州市2013-2014学年初中毕业、升学模拟调研测试数学参考答案 2014.4一、选择题二、填空题18．⑴︒+-45sin 1821⑵ 145tan 230tan 3-=222322+- --------------- 3分 =112333-⨯⨯------------ 3分=22- ----------------------------- 4分=1 ------------------- 4分19．)3(7)3(+=+x x x⑵ 0652=-+x xx (x+3)-7(x+3)=0 ----------------------- 1分(x+3)(x-7)=0 ----------------------------- 3分 449252=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ---------------- 2分7;321=-=x x ------------------------ 5分 --- 2725±=+x ---------------------- 3分6;121-==x x ------------------ 5分3 及画图正确 --------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ 甲校的平均分=8.3分，中位数是：7分， ------------------------------------------- 5分22．证明：∵CF 平分∠BCD ∴∠BCE=∠DCE ， ∵平行四边形ABCD ∴AB ∥DE ，AD ∥BC ∴∠F=∠BCE ，∠AEF=∠DCE∴∠F=∠AEF --------------------------------------------------- 4分∴AE=AF ， ----------------------------------------------------- 6分23．猜想：BE=DE --------------------------------1分证明：连接PD ． ∵DE 切⊙O 于D ．∴PD ⊥DE ． -------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴∠BDE+∠PDA=90°． ------------------------------------------------------------------------------------ 3分 ∵∠C=90°．∴∠B+∠A=90°． ------------------------------------------------------------------------------------------ 4分 ∵PD=PA ．∴∠PDA=∠A ．--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ∴∠B=∠BDE ． -------------------------------------------------------------------------------------------- 6分∴BE=DE ； ------------------------------------------------------------------------------------------------- 7分24．矩形ABEF 中，AF=BE=140，AB=EF=25. -------------------------------------------------- 1分 Rt △DAF 中：∠DAF ＝θ1，DF ＝AF tan θ1 ≈154 -------------------------------------------------------------------- 3分 Rt △CBE 中：∠CBE ＝θ2，CE ＝BE tan θ2 ≈56 --------------------------------------------------------------------- 4分 DE=DF+EF=154+25=179, --------------------------------------------------------------------------- 5分 DC=DE-CE=179-56=123. xK b1.C om答：支架CD 的高为123cm. ------------------------------------------------------------------------ 6分25．每天的销售毛利润W=（50－35－x ）（20＋3x ）=－3x 2＋25x+300 ---------------------- 2分 ∴ 图象对称轴为625=x ------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵x 为正整数，x=4或5且62554625-<- ------------------------------------------------- 5分∴x=4时，W 取得最大值，最大销售毛利润为352元 ------------------------------------- 6分26．⑴ ①3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分；画图正确 --------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ⑵ d(M,N)=∣x-2∣+∣x+4∣………7分, d 最小=6 -------------------------------------------- 8分 27. ⑴ 理由正确 ----------------------------------------------------------------------------------------- 3分⑵ △MEG 是等腰直角三角形理由正确 --------------------------------------------------------- 8分 28. ⑴ 点A 的坐标为(2,3),点C 的坐标为(0,-1) ---------------------------------------------------- 2分 ⑵ 直线BD 的表达式为：421+-=x y ------------------------------------------------------ 4分 ⑶ P 1(8-17,0),Q 1(0，31723+-),R 1(4-17,-1)； P 2(847,0),Q 2(0，125),R 2(,849，-1) (以上各点分别1分) -------------------------------------- 10分。

2019～2020学年度第二学期中考模拟考试九年级数学试题

2019～2020学年度第二学期中考模拟考试九年级数学试题命题审核人：注意事项：1．试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II 卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．绝对值为 4 的实数是【 ▲ 】A ．±4B ．4C ．－4D ．2 2．下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 ▲ 】A. 平行四边形B. 正方形C. 直角三角形D. 等边三角形 3．下列立体图形中，主视图是三角形的是【 ▲ 】A ．B ．C ．D ．4．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km ，将150 000 000用科学记数法表示应为【 ▲ 】A ．15×107B ．1.5×108C ．1.5×109D ．0.15×109 5．下列计算正确的是【 ▲ 】A ．2x －x =1B ．x 2•x 3=x 6C ．（－xy 3）2=x 2y 6D ．（m －n ）2=m 2－n 2 6．若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是【 ▲ 】A ．5B ．6C ．7D ．8 7．如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC =32°，则∠OBA 的度数是【 ▲ 】A ．64°B ．58°C ．32°D ．26°8．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2－ax －2=0的两根，下列结论一定正确的是【▲ 】A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜0第7题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．如果收入 15 元记作＋15 元，那么支出 20 元记作 ▲ 元． 10．函数y =x 的取值范围是 ▲ ．11．多项式4a －a 3分解因式的结果是 ▲ ．12．如图，一只蚂蚁在半径为1的⊙O 内随机爬行，若四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，则蚂蚁停在中间正方形内概率为 ▲ ．13．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC =80°，∠CDE =140°，则∠BCD = ▲ ． 14．如图所示，反比例函数（，）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为 ▲ ．第12题第13题第14题15．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB =AC =10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE =∠B=，DE 交AC 于点E ，且．当△DCE 为直角三角形时，BD 的长为 ▲ ．第15题第16题三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：．18．（本题满分6分）解不等式组：．ky x=0k ¹0x >α4cos 5α=a第16题图EAC0112sin 30(1()2p ---++o35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中a ＝－3．20．（本题满分8分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏．（1）用树状图或列表法列出该游戏的所有可能结果；（2）求在一次比赛时两人做同种手势的概率．21．（本题满分8分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了 ▲ 名学生；（2）通过计算补全条形图，并在扇形统计图中计算“不了解”所对应扇形圆心角的度数；（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？ 22．（本题满分10分）已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE＝CF ，直线EF 分别交BA 的延长线、DC 的延长线于点G ，H ，交BD 于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连接DG ，若DG ＝BG ，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由．212(1)11aa a -÷+-23．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为▲ 件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．24．（本题满分10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．1（）若小明计划今年夏季游泳的总费用为元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．25．（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP＝AC，且∠B＝2∠P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．26．（本题满分12分）如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点P 为射线BD 、CE 的交点．（1）判断线段BD 与CE 的关系，并证明你的结论；（2）若AB ＝8，AD ＝4，把△ADE 绕点A 旋转，①当∠EAC ＝90°时，求PB 的长； ②求旋转过程中线段PB 长的最大值．27．（本题满分14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是－2．（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过线段AB 上一点P ，作P M ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN +3MP 的长度最大？最大值是多少？214y x九年级数学答题纸一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分）9． 10． 11． 12．13． 14． 15． 16．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（6分）计算：0112sin 30(1()2p ---++o．18．（6分）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．19．（8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝－3．20．（8分）21．（8分）22．（10分）23．（10分）24．（10分）（125．（10分）26．（12分）27．（14分）数学参考答案一、选择题二、填空题9．-20 10．12x ?11．(2)(2)a a a +- 12． 2p13．40° 14．2 15．164p - 16．8或252三、解答题 17. 原式=121122?++1 18. 13x? 19. 原式=12a -，当a=-3时，原式=-220.（1）由题意，列表如下：由表格可知，共有9种等可能的结果，（2）两人出同手势的结果共3种：（石，石），（剪，剪），（布，布）． ∴P （同手势）=31=9321.（1）50；（2）50-16-18-10=6，条形图如图；103607250?o o ；（3）1875027050?名22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF．又∵AE＝CF，∴△BAE≌△DCF．（2）如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．∵AE＝CF，∴DE＝BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴BO＝DO．在△BGD中，∵BG＝DG，BO＝DO，∴GO⊥BD．∴四边形BEDF是菱形．23．（1）180；（2）2=---=--+，[20010(50)](40)10(55)2250y x x x∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元．24.解：（I）当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，（II）方式一，令100+5x=270，解得：x=34，方式二、令9x=270，解得：x=30；∵34＞30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；（III）令100+5x＜9x，得x＞25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x＞9x，得x＜25，∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式，当x=25时，小明选择两种付费方式一样，但x＞25时，小明选择方式一的付费方式．25.（1）证明：连接OA、AD，如图，∵∠B＝2∠P，∠B＝∠ADC，∴∠ADC＝2∠P，∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP，∴∠ADC＝2∠ACP，∵CD为直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝60°，∠C＝30°，∴△ADO为等边三角形，∴∠AOP＝60°，而∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴OP＝2OA，∴PD＝OD＝，∴⊙O的直径为2；（3）解：作EH⊥AD于H，如图，∵点B等分半圆CD，∴∠BAC＝45°，∴∠DAE＝45°，设DH＝x，在Rt△DHE中，DE＝2x，HE＝x，在Rt△AHE中，AH＝HE＝x，∴AD＝x+x＝（+1）x，即（+1）x＝，解得x＝，∴DE＝2x＝3﹣．26.（1）证明：BD＝CE，BD⊥CE，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠CAE，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC，∴BD＝CE．∠ACE＝∠ABD设CP与AB交于点O∵∠AOC＝∠BOP∴∠BPC＝∠OAC＝90°∴BD⊥CE；（2）解：a：如图2中，当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝4．∵∠EAC＝90°，∴，同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴，∴，∴，b：如图3中，当点E在BA延长线上时，BE＝AB+AE＝12．∵∠EAC＝90°，∴同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴，∴，∴，∴PB的长为或．（3）a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB 的值最小．理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最小，因此PB最小）∵AE⊥EC，∴EC ＝＝4，由（1）可知，△ABD ≌△ACE ， ∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°，BD ＝CE ＝4，∴∠ADP ＝∠DAE ＝∠AEP ＝90°， ∴四边形AEPD 是矩形， ∴PD ＝AE ＝4， ∴PB ＝BD ﹣PD ＝4﹣4．b 、如图5中，以A 为圆心，AD 为半径画圆，当CE 在⊙A 上方与⊙A 相切时，PB 的值最大．理由：此时∠BCE 最大，因此PB 最大，（△PBC 是直角三角形，斜边BC 为定值，∠BCE 最大，因此PB 最大） ∵AE ⊥EC ， ∴，同（1）可证△ADB ≌△AEC ∴， ∴∠ADP ＝∠DAE ＝∠AEP ＝90°， ∴四边形AEPD 是矩形， ∴PD ＝AE ＝4， ∴． ∴PB 最大值是；27.解：（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴.∴A 点的坐标为（2，﹣1）. ()21214y =⨯-=设直线AB 的函数关系式为，将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得. ∴直线AB 的函数关系式为. ∵直线与抛物线相交，∴联立，得，解得：或.∴点B 的坐标为（8，16）.（2）如答图1，过点B 作BG ∥x 轴，过点A 作AG ∥y 轴，交点为G ，∴，∵由A （﹣2，1），B （8，16）根据勾股定理，得AB 2=325．设点C （，0），根据勾股定理，得，，①若∠BAC =90°，则，即，解得：. ②若∠ACB =90°，则，即，解得：=0或=6. ③若∠ABC =90°，则，即，解得：=32.∴点C 的坐标为（，0），（0，0），（6，0），（32，0）.（3）如答图2，设MP 与y 轴交于点Q ，设，在Rt △MQN 中，由勾股定理得，，又∵点P 与点M 纵坐标相同，∴，∴ y kx b =+421b k b =⎧⎨-+=⎩324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩342y x =+234214y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩21x y =-⎧⎨=⎩816x y =⎧⎨=⎩222AG BG AB +=c ()22222145AC c c c =++=++()222281616320BC c c c =-+=-+222AB AC BC +=223254516320c c c c +++=-+12c =-222AB AC BC =+223254516320c c c c =+++-+c c 222AB BC AC +=224516320325c c c c ++=-++c 12-214M m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2114MN m =+231424x m +=2166m x -=∴点P 的横坐标为.∴. ∴.又∵，2≤6≤8，∴当M 的横坐标为6时，的长度的最大值是18．2166m -221661666m m m PM m --++=-=()2222161611313396184644m m MN PM m m m m -+++=++⋅=-++=--+1<04-3MN PM +。

江苏省2019-2020学年第二学期九年级数学第二次模拟考试卷

2019—2020学年第二学教学质量调研测试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．4-的倒数是（） A ．14-B ．4C ．1D ．142．长江是亚洲第一长河和世界第三长河，也是世界上完全在一国境内的最长河流，全长6300余公里，数据6300用科学记数法表示为（） A ．46.310⨯B ．40.6310⨯C ．36.310⨯D ．26310⨯3．下列运算中，正确的是（） A ．325a b ab +=B ．()2239a a -=C ．632a a a ÷=D ．()2211a a +=+4．一组数据：1，2，3，3，5，5，5，6的众数是（） A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，直线//EF 直线GH ，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，顶点A 在GH 上，顶点B 在EF 上，且BA 平分DBE ∠，若26CAD ∠=︒，则BAD ∠的度数为（）A ．26︒B ．32︒C ．34︒D ．45︒6．如图所示33⨯的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域（顶点均在格点上）的概率为（） A ．59B ．49C ．23D ．137．已知点()1,2A x ，()2,4B x ，()3,1C x -都在反比例函数ky x=()0k <的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（） A ．312x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．123x x x <<8．如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，连接AC ，OC ，过点B 作//BD OC ，交O e 于点D ，连接AD ，若20BAC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒9．如图，平面直角坐标系中，已知点()4,0A 和点()0,3B ，连接AB ，过点A 作AC 平分BAO ∠，交y 轴于点C ，则点C 的坐标为（） A ．()0,1B ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．80,5⎛⎫ ⎪⎝⎭10．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，E 为BC 的中点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长是（）A ．125B ．3C ．165D ．185二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．因式分解：222x -=________． 12．若式子2x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______． 13．已知m 是方程2210x x --=的根，则代数式21mm m +-的值是_______． 14．在校园“阅读节”活动中，对某班每一位同学在一周内平均阅读书籍的本数作了调查，并将收集到的数据绘制成了“一周阅读书籍数量”统计表，如图所示，则该班级全体同学一周平均阅读书籍数量是______本．一周读书籍数量阅读书籍数量（本）4 3 2 1 0人数615135115．如图，在Rt ABC∆中，30A∠=︒，43BC=，以直角边AC为直径作Oe交AB于点D，则图中阴影部分的面积等于________．（结果保留π）16．如图，在55⨯的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则sin BAC∠的值等于_______．17．如图，平面直角坐标系xOy中，60AOB∠=︒，AO BO=，点B在x轴的正半轴上，点P是x轴正半轴上一动点，连接AP，以AP为边长，在AP的右侧作等边APQ∆．设点P的横坐标为x，点Q的纵坐标为y，则y与x的函数关系式是________．18．如图，在ABC∆中，10AB=，25AC=，45ACB∠=︒，D为AB边上一动点（不与点B重合），以CD为边长作正方形CDEF，连接BE，则BDE∆的面积的最大值等于________．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤．）19．计算：21(2)|35|(3)8⎛⎫-⨯-+---⎪⎝⎭20．解不等式组4713112xxx-<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩21．先化简再求值：21211236x xx x-+⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中21x=+．22．在某次防灾抗灾过程中，为了保障某市的抗灾物资供应，现有一批救灾物资由A，B两种型号的货车运输至该市．已知2辆A型货车和3辆B型货车共可满载救灾物资34吨，4辆A型货车和2辆B型货车共可满载救灾物资36吨．（1）求1辆A型货车和1辆B型货车分别能满载多少吨；（2）已知这批救灾物资共72吨，计划同时调用A，B两种型号的货车共10辆，并要求一次性将全部物资运送到该市，试求调用A ，B 两种型号的货车的方案．23．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，//CE BF ，CE BF =，AB DC =．（1）求证：//AE DF ；（2）连接AF ，若85E ∠=︒，80EAF ∠=︒，求AFB ∠的度数．24．某学校为了了解九年级学生上学期间平均每天的睡眠情况，现从全校600名九年级学生中随机抽取了部分学生，调查了这些同学上学期间平均每天的睡眠时间t （单位：小时），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示．请你根据图表提供的信息解答下列问题：平均每天睡眠时间分组统计表平均每天睡眠时间扇形统计表（1）m =_______，n =_______，a =_______（a 为百分号前的数字）；（2）随机抽取的这部分学生平均每天睡眠时间的中位数落在_______组（填组别序号）；（3）估计全校600名九年级学生中平均每天睡眠时间不低于7小时的学生有_______名；（4）若所抽查的睡眠时间8t ≥（小时）的4名学生，其中2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加个别访谈，请用列表或画树状图的方法求选取的2名学生恰为1男1女的概率．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x b =+经过点()2,0A -，与y 轴交于点B ，与反比例函数k y x =()0x >交于点(),6C m ，过B 作BD y ⊥轴，交反比例函数ky x=()0x >于点D ，连接AD ，CD ．（1）求b ，k 的值；（2）求ACD ∆的面积；（3）设E 为直线AB 上一点，过点E 作//EF x 轴，交反比例函数ky x=()0x >于点F ，若以点A ，O ，E ，F 为顶点的四边形为平行四边形，求点E 的坐标．26．如图，ABC ∆内接于O e ，AB 是O e 的直径，过点A 的切线交BC 的延长线于点D ，E 是O e 上一点，点C ，E 分别位于直径AB 异侧，连接AE ，BE ，CE ，且ADB DBE ∠=∠．（1）求证：CE CB =；（2）求证：2BAE ABC ∠=∠；（3）过点C 作CF AB ⊥，垂足为点F ，若98BCF ABE S S ∆∆=，求AFBF的值． 27．如图①，在菱形ABCD 中10AB cm =，60ABC ∠=︒，边BA 上一动点M 从点B 出发向点A 匀速运动，速度为2/cm s ，过点M 作MN BC ⊥，垂足为N ，以MN 为边长作等边MNP ∆，点B ，P 在直线MN 的异侧，连接AP ．点M 的运动时间为()t s ．图① 图② （1）当()2t s =时，AP =_______cm ；（直接写出答案）（2）连接BP ，若ABP ∆为等腰三角形，求t 的值；（3）如图②，经过点B 、M 、P 作O e ，连接MD ，当MD 与O e 相切时，则t 的值等于_______()s （直接写出答案）28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++()0a <交x 轴于点A ，()4,0B ，交y 轴于点()0,2C ，且抛物线的对称轴经过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭，过点A 的直线y x m =-+交抛物线于另一点D ，点()1,E n 是该抛物线上一点，连接AD ，BC ，BD ，BE ．备用图（1）求直线AD 及抛物线的函数表达式；（2）试问：x 轴上是否存在某一点P ，使得以点P ，B ，E 为顶点的PBE ∆与ABD ∆相似？若相似，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M 是直线BC 上方的抛物线上一动点（不与点B ，C 重合），过M 作MN BE ⊥交直线BC 于点N ，以MN 为直径作O 'e ，则O 'e 在直线BC 上所截得的线段长度的最大值等于_______．（直接写出答案）初三数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：ACBCB6-10：ADCBD二、填空题（每小题3分，共24分）11．()()211x x -+12．2x >-13．1314．2.515．6π 16．17．2y x =(0)x > 18．18三、解答题（共10大题，共76分）19．解：原式1234=+- 34=-20．解：由①得2x < 由②得3x ≥-∴不等式组的解集为32x -≤< 21．解：原式21(1)23(2)x x x x --=÷-- 31x =-当1x =时原式2=22．解：（1）设1辆A 型货车满载x 吨，设1辆B 型货车满载y 吨由题可得23344236x y x y +=⎧⎨+=⎩58x y =⎧∴⎨=⎩ 答：1辆A 型货车满载5吨，1辆B 型货车满载8吨．（2）设调用A 型货车n 辆，则调用B 型货车()10n -辆由题可得58(10)73n n +-≥73n ∴≤3 整数1n =，2∴方案：①调用A 型货车1辆，则调用B 型货车9辆；调用A 型货车2辆，则调用B 型货车8辆 23．解：（1）证明：//CE BF QACE DBF ∴∠=∠又AB DC =QAC DB ∴=在ACE ∆和DBF ∆中AC DB ACE DBF CE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE DBF ∴∆≅∆ CAE BDF ∴∠=∠ //AE DF ∴．（2）//AE DF Q180EAF AFD ∴∠+∠=︒ 80EAF ∠=︒Q 100AFD ∴∠=︒ ACE DBF ∆≅∆Q 85BFD E ∴∠=∠=︒15AFB AFD BFD ∴∠=∠-∠=︒24．解：（1）8m =，17n =，16a = （2）中位数落在2组（3）252（4）()23P =抽2名学生恰为1男1女25．解：（1）由题得40b -+=，4b ∴=∴直线:24AB y x =+当6C y =，则1C x =，即点()1,6C6c c k x y ∴==即反比例函数：6y x=（2）直线:24AB y x =+交y 轴于()0,4BBD y ⊥Q 轴当4D y =，则32D x =，即点3,42D ⎛⎫ ⎪⎝⎭1922ACD c S BD y ∆∴=⨯= （3）Q 点A ，O ，E ，F 构成平行四边形又//EF AO Q2EF AO ∴==设点(),24E t t + ①当点E 位于点F 左侧时∴则点()2,24F t t ++则(2)(24)6t t ++=2t ∴=-±2t >-Q 2t ∴=-+2,E ∴②当点E 位于点F 右侧时∴则点(2,24)F t t -+则(2)(24)6t t -+=t ∴=2t >-Q t ∴=4)E ∴26．（1）证明：AD Q 切O e 于点A90BAD ∴∠=︒又AB Q 是O e 的直径90ACB ∴∠=︒90ADB DAC DAC CAB ∴∠+∠=∠+∠=︒ ADB CAB ∴∠=∠．又ADB DBE ∠=∠Q ，CAB CEB ∠=∠DBE CEB ∴∠=∠ CE CB ∴=．（2）连接OCCE CB =Q ∴弧CE =弧CBOC BE ∴⊥又AB Q 是O e 的直径AE BE ∴⊥//AE OC ∴BAE AOC ∴∠=∠．OB OC =QOBC OCB ∴∠=∠2AOC ABC ∴∠=∠即2BAE ABC ∠=∠（3）//AE OC QBAE COF ∴∠=∠CF AB ⊥Q ，AB 是O e 的直径90AEB CFO ∴∠=∠=︒ABE OCF ∴∆∆:2AE BE AB OF CF OC∴=== 设O e 半径为r ，OF x =，则2AE x =98BCF ABE S S ∆∆=Q 98BF CF BE AE ⨯∴=⨯，即948r x x += 27r x ∴= 57r AF ∴=，97r BF = 59AF BF ∴=27．（1）AP =（2）MN BC ⊥Q ，60ABC ∠=︒，2BM t =()05t <≤MN ∴=Q 等边MNP ∆MP ∴=，60NMP ∠=︒90BMP ∴∠=︒∴在Rt BMP ∆中BP =在Rt AMP ∆中102AM t =-，MP =2222740100AP AM MP t t =+=-+．①若PA PB =即22PA PB = 2240100t t t ∴=-+则52t =（秒）②若BP BA =10=t ∴=（秒） ③若AP AB =即22AP AB =则2740100100t t -+= 10t ∴=（舍），2407t =（舍）综上所述：当52t =秒时，ABP ∆为等腰三角形．（3）当MD 与O e 相切时，则15()4t s =．28．（1）由题可知，对称轴：32x =，点()4,0B 则点()1,0A - 10m ∴+=得1m =-∴直线:1AD y x =--由题可得016402a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得12a =-，32b =，2c = ∴抛物线的函数关系式213222y x x =-++（2）Q 点()1,E n 在抛物线上3n ∴=即()1,3E易求得直线:4BE y x =-+ 由题可得：2113222y x y x x =--⎧⎪⎨=-++⎪⎩ ∴直线AD 交抛物线于点(1,0)A -，(6,7)D -可知，45ABE DAB ∠=∠=︒则：90135ABD ︒<∠<︒(1,0)A -Q ，(4,0)B ，(6,7)D -，(1,3)E5AB ∴=，AD =BE =设(),0P x①若点P 在点B 左侧时45PBE BAD ∠=∠=︒Q（i ）当PBE BAD ∆∆:时则PB BE BA AD=即：45x -= 137x ∴= 即：点13,07P ⎛⎫⎪⎝⎭ （ii ）当PBE DAB ∆∆:时则PB BE DA AB=5= 225x ∴=- 即：点22,05P ⎛⎫-⎪⎝⎭ ②若点P 在点B 右侧时135PBE ∴∠=︒，又90135ABD ︒<∠<︒PBE ABD ∴∠≠∠此时，PBE ∆与ABD ∆不相似（3）O e 在直线BC 上所截得的线段长度的最大值等于15。

2019-2020学年九年级数学下学期模拟试题苏教版

2019-2020 学年九年级数学下学期模拟试题苏教版一．：（本大共 10 小，每 3 分，共30 分 . ）1、－ 5 的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲ ）A． 5B．－ 5C1D1．5．－52、以下算正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲ ）A．x2＋x3＝x6 B ． 2 x＋3y＝ 5xy C ．( x3) 2＝x6 D ．x6÷x3＝x23、以下形中，中心称形有⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲ ）A． 4 个B． 3 个C． 2 个D． 1 个4、若x＝ 2 是关于x的一元二次方程x2－mx＋8＝0的一个解， m的是⋯⋯（▲ ）A．－ 6 B ． 6C．5 D ． 25、已知点(2 ， 3) 在反比率函数y ＝ k＋1的像上，k的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲ ）A xA. 7B.－ 7C. 5D.－ 56、某小区20 家庭的日用量（位：千瓦）以下：日用量（位：千瓦） 4567810数13654120 家庭日用量的众数、中位数分是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲ ）A． 6，B． 6，7C． 6，D． 7，7、如， 4 的等△ABC中，DE中位，四形BCED的面（▲）33338、在△中，∠ ＝ 90°，＝ 3cm，＝ 4cm，若⊙ ，⊙B的半径分1cm， 4cm，ABC C AC BC A⊙ A，⊙ B 的地址关系是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲ ）A. 外切B. 内切C. 订交D. 外离9、如， Rt △ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把 Rt △ABCAB所在直旋一周，所得的几何体的表面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲ ）A．πB． 2 πC． 2πD． 2 2π10、如，△ABC在直角坐系中，AB＝ AC， A(0，22) ，C(1 ，0) ，D射AO上一点，一点 P 从 A 出，运路径A→D→ C，点 P在 AD上的运速度是在 CD上的3倍，要使整个运最少，点D的坐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲ ）A．(0 ， 2 )B．(0 ，2C．2D y2)(0 ，)． (0 ，)A23A4D E D ?B CB OC x（第 7 题图）（第 10 题图）二．填空题：（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16 分. ）11、在实数范围内因式分解：2x2－ 4＝▲ .x12、函数y＝x－2中，自变量x的取值范围是▲ .13、据认识，今年全市共有41900 名学生参加中考，将41900用科学记数法表示为▲ .14、在一个不透明的布袋中装有2 个白球和n个黄球，它们除颜色不相同外，其他均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是4，则＝▲ .5n15、如图，以原点为圆心的圆交x 轴于、两点，交y轴的正半轴于点，为第一象限O A B C D 内⊙ O上的一点，若∠ DAB＝18°，则∠ OCD＝▲.16、二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象以下列图，若 y＞0，则 x 的取值范围是▲ .17、某小型企业原来只生产 A 产品，为响应国家“加快调整产业结构”的号召，又自主研发出一种高新产品．第一年B 产品投入占总投入的40%，第二年计划将B产品投入增加B30%，但总投入与第一年相同，那么第二年A产品的投入将减少▲ %.318、已知等腰梯形ABCD中， A (－3，0)，B (4，0)， C (2，2)，一条直线y＝－2x＋ b将梯形 ABCD面积均分，则b＝▲.三．解答题：（本大题共 10 小题，共 84 分.19、（ 8分）计算与化简：（1）8＋ (1)－1― 4cos45o― ( 3― π ) 0220、（ 8分）解方程与不等式组：解答需写出必要的文字说明或演算步骤. ）（2）2m÷(1 －1) ；m－1m＋12x－ 1≤ 2，（1）解方程组4x＋ 3y＝ 5，x－2y＝4.（2）解不等式组x－ 1 x4＜3.21、（ 7 分）以下列图的方格地面上，标有编号1、2、3 的 3 个小方格地面是空地，别的6个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完好相同.（1）一只自由翱翔的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的 3 个小方格空地中任选两个种植草坪，则编号为 1、 2 的两个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？22、（ 7 分）无锡市某中学为认识学生的课外阅读情况．就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个种类进行了抽样检查（每位同学仅选一项），并依照检查结果制作了尚不完整的频数分布表：种类频数（人数）频率文学m艺术22科普66n其他28合计1（1）表中m＝， n＝；（2）在此次抽样检查中，最喜爱阅读哪一种读物的学生最多? 最喜爱阅读哪一种读物的学生最少?（3）依照以上检查，试估计该校1200 名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人? 23、（ 8 分）如图AB＝ AC， CD⊥AB于 D，BE⊥ AC于 E， BE与 CD订交于点 O．（1）求证AD＝AE；（ 2）连结OA，BC，试判断直线OA， BC的关系并说明原由．24、（ 8 分）在平面直角坐标系中．过一点分别作两坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做友善点．如图中过点P 分别作 x 轴， y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P 是友善点．（1）判断点M（ l ，2），N（ 4， 4）可否为友善点，并说明原由；（2）若友善点P（a， 3）在直线y＝－x＋b（b为常数）上，求a，b的值．25、（ 8 分）如图，在直角坐标系中，C点坐标为（0，3），A 点在 x 轴上，OC 3，二次函数＝OA 4y＝ ax2＋ bx＋ c( a＞0)过 A、 C 两点，图象与 x 轴的另一交点为B，原点 O关于 BC的对称点恰幸好直线 AC上．（1）求A点的坐标．（2）求二次函数y＝ax2＋bx＋c的剖析式．26、（9 分）某报亭销售江南晚报和扬子晚报，依照销售经验，对两种报纸供应了以下信息：①两种报纸每份售价均为 1 元，江南晚报每份进价 0.6 元，扬子晚报每份进价 0. 5 元；②一个月内（以 30 天计），江南晚报有 20 天每天可以卖出 200 份，其他 10 天每天只能卖出 120 份；扬子晚报有 18 天每天可以卖出 180 份，其他 12 天每天也只能卖出 120 份；③报社规定，一个月内每个报亭每天对同种报纸买进的份数必定相同，当天卖不掉的报纸可以每份 0.2 元退回报社．（1）若设该报亭每天从报社买进江南晚报x 份（120≤ x≤200），用含 x 的代数式表示江南晚报的月销售利润是多少元？（2）若是该报亭某个月内销售扬子晚报的利润是销售江南晚报利润的 1.2 倍，那么当月的销售总利润最少为多少元？最多呢？27、（ 11 分）直角梯形ABCD中，AB∥ CD，∠ B＝90°， AB＝4，BC＝43，CD＝8．过C点且垂直于AC的直线 l 以每秒2个单位的速度沿CA向 A 点运动；与此同时，点P、Q分别从A、B 出发向 C点运动， P点的运动速度为每秒 2 个单位，Q 点的运动速度为每秒3个单位，设、点与直线l的P Q运动时间为t ．（1）试说明△ACD为等边三角形．（2）t为何值时，以P为圆心，PQ长为半径的圆与直线l相切？（3）求梯形与直线l 在运动过程中所扫过的地域的重叠部分的面积（用含t的代数ABCD S 式表示）．28、（ 10 分）已知：点P 是三角形内随意一点，连结、、．ABC PA PB PC（1）如图 1，当△ABC是等边三角形时，将△PBC绕点B顺时针旋转 60o到△P’BC’的地址．若AB的长为 a， BP的长为 b（ b＜ a），求△ PBC旋转到△ P’BC’的过程中边PC所扫过地域（图 1 中阴影部分）的面积．（用a、b表示）（2）如图 2，若△ABC为随意锐角三角形，问：当∠APC、∠APB和∠BPC满足什么大小关系时， AP＋ BP＋ CP的和最小，并说明原由．3故原不等式的解集是－3＜x≤2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4分)24. （共 8 分）（ 1）于点M（l ， 2），与坐成的矩形周＝2(1 ＋ 2)＝6，面＝ 1× 2＝ 2，故点M不是和点 .于点 N（4，4），与坐成的矩形周＝2(4 ＋4) ＝ 16，面＝4× 4＝ 16，故点 N是和点.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3 分，只有一点判断正确得 1 分 )（2）然a≠ 0.当a＞0，由点P（a，3）是和点，2( a＋3)＝3a⋯⋯⋯⋯⋯(4分)解得 a＝6， P（6，3）在直 y＝－ x＋ b 上，于是 b＝9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)同理，当 a＜0，2(－a＋3)＝－3a，解得 a＝－6， b＝－3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)27．（共11 分）（ 1）在 Rt △ABC中，∠B＝90°，AB＝ 4，BC＝ 4 3，∴∠ ACB＝30°， AC＝8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分 )∴ CD＝ AC，∠ ACD＝60°，∴△ACD等三角形. ⋯⋯⋯(2分 )22分 ) ＝1π ( a 2－ b 2) ⋯⋯⋯ (328．（共 10 分）（ 1）S 阴＝60π a－ 60π b ⋯⋯⋯ (2分 )3603606（ 2）当∠ APC ＝∠ BPC ＝∠ APB ＝ 120o ， AP ＋ BP ＋ CP 的和最小 . ⋯⋯⋯ (5 分 )。

2019-2020学年九年级数学第二次模拟考试试题苏科版

O2019-2020学年九年级数学第二次模拟考试试题苏科版一、选择题（共24分，）1．21-的倒数是（）A ．21- B ．21 C ．2 D ．2-2．计算3232a a ⋅的结果是（）A ．52a B ．62a C ．56a D ．64a3．不等式组⎩⎨⎧-≤->+x x x 284133的最小整数解是（）A ．0B ．1C ．2D ．－14．某校九年级学生参加体育测试，一组1这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A ．9和10B ．9.5和10C ．10和9D ．10和9.5 5．如图所示几何体的俯视图是（）6、解放军某部接到上级命令，乘车前往四川雅安抗震救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往．若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离为S （千米），则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（）7．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ， AB =22，点O 为AB 的中点，以点O 为圆心作半圆与边AC 相切于点D ．则图中阴影部分的面积为（）A ．1－14πB ．1－18πC ．2－34πD ．2－14π8. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y ＝kx( x ＞0)上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（）A ．（3，32）B ．（4，21）C ．（29，94）D ．（5，52）二、填空题(30分) 9．函数12-+x x 中x 的取值范围是：。

10．分解因式：=-ab b a 422。

11．若x1+m y 3与x 2y1+n 是同类项，则（m-n ）2009= 。

12、过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为13．已知方程组 ky x ky x 322=+-=-的解满足4=+y x ，则k 的值为．14．甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数乙甲x x =，方差22乙甲＜S S ，则成绩较稳定的同学是（填“甲”或“乙”）。

2019-2020年中考数学模拟试卷苏科版

A1 B2 A2 ，△ A2 B3 A3 ，…，△ A2007 B2008 A2008 都为等边三角形，
A3
B3
A2
B2 A1
B1
A0
x
请计算 △ A0 B1 A1 的边长＝
； △ A1 B2 A2的边长
＝
；△ A2007 B2008 A2008 的边长＝
。
三、解下列各题：（每题 5 分，共 20 分）
且 X 1＜ x2＜0, 那么 y1
y
2。
C
15、小明五次测试成绩如下 :91 、89、88、90、92，则这五次测试成绩
的平均数是
，方差是
。
16、如右图，在⊙ O中，直径 AB为 10cm，弦 AC为 6cm，∠ ACB的平分
A
线交⊙ O于 D，则 BC= cm,
∠ ABD=
°。
OB
17、已知扇形的半径为 6cm,扇形的弧长为 π cm,则该扇形的面积
你估算 2015 年地区一增加 100 周岁以上的男性老人多少人？
人，女性 100 人，请
26、（本小题满分７分）
小明手中有 4 张背面相同的扑克牌：红桃 A、红桃 2、黑桃 A、黑桃 2。先将 4 张牌背面
11、某市目前汽车拥有量约为 3 100 000 辆．则 3 100 000 用科学记数法表示为
。
12、使代数式 3 2 x 有意义的 x 的取值范围是
；分解因式： x3－4x＝
。
13、点 A(2,-3) 关于 y 轴对称的点的坐标为
, 关于原点对称的点的坐标为
。
14、已知双曲线 y= k 经过点（ -1 ， 3），如果 A（ x1, y 1） B（ x 2 , y 2 ）两点在该双曲线上， x

最新2019-2020学年江苏省中考数学模拟试卷(解析版)

江苏省中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣12．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．2a3+3a3＝5a6C．（﹣a3）2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是（）A．130°B．110°C．70°D．80°4．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（）A．6cm B．3cm C．5cm D．3cm5．若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜4B．a≤4C．a＞4D．a≥46．直线y＝kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y＝2x+3B．y＝﹣x+2C．y＝3x+2D．y＝x+17．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．8．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2009＝0的两个实数根，则a 2+2a +b 的值为（）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20099．在直角坐标系中，A （﹣1，1），B （2，﹣1），点P 在坐标轴上，且△ABP 是直角三角形，则满足条件的点P 的个数是（）A ．3B ．4C ．6D ．810．到直线l 的距离等于2的点的轨迹是（）A ．半径为2的圆B ．与l 平行且到l 的距离等于2的一条直线C ．与l 平行且到l 的距离等于2的两条直线D ．与l 垂直的一条直线二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．分解因式：3x 2﹣6x 2y +3xy 2＝．12．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．13．已知直线AB 交平面直角坐标系xOy 两坐标轴的A （10，0）、B （0，5）两点，在直线AB 上有一动点M ，在坐标系内有另一点N ，若以点O 、B 、M 、N 为顶点构成的四边形为菱形，则点N 的坐标为．14．如图所示，两条直线l 1，l 2的交点坐标可以看作方程组的解．15．如图，在▱ABCD 中，E 是边BC 上的点，分别连结AE 、BD 相交于点O ，若AD ＝10，＝，则EC＝．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP 沿PD所在的直线翻折后点B落在点Q处，如果QD⊥BC，那么∠BDP的度数等于．17．如图，△A′B′C是由△ABC旋转而成，点B、C、A′在同一直线上，连接AA′、BB′交点为F，若∠ABC＝90°，∠BAC＝50°，则∠BFA＝．18．已知：如图，在Rt△ABC中，BC＝AC＝2，点M是AC边上一动点，连接BM，以CM为直径的⊙O交BM于N，则线段AN的最小值为．三．解答题（共10小题，共66分）19．（1）计算•（1﹣）（2）解方程﹣＝120．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC＝90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；（3）如图3，若∠ABC＝120°，请直接写出∠BDG的度数．21．线段AB在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A、B为格点（即网格线的交点）．（1）线段AB的长度为；（2）在网格中找出一个格点C，使得△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请画出△ABC；（3）在网格中找出一个格点D，使得△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，请画出△ABD．22．2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF．（1）求证：AG＝FG；（2）求cos∠BGE的值．24．（1）某路段改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图1所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1000米，∠D＝50°．为了使开挖点E在直线AC上，那么DE的距离应该是多少米？（供选用的三角函数值：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192）（2）如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P＝50°，求∠BOC的度数．25．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．26．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝；（2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当＝时，求的值．27．问题发现．（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．28．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．2019年江苏省无锡市新吴实验中学中考数学模拟试卷（4月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、﹣1的倒数是﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质．乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是±1．2．【分析】根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和完全平方公式解答即可．【解答】解：A、a8÷a4＝a4，错误；B、2a3+3a3＝5a3，错误；C、（﹣a3）2＝a6，正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；故选：C．【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和完全平方公式法则解答．3．【分析】先根据平行线的性质得到∠3＝∠1＝70°，然后根据邻补角的定义求解．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∴∠2＝180°﹣∠3＝110°．故选：B．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．【分析】设圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，∵半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，∴剩下的扇形的弧长＝•2π•9＝12π，∴2π•r＝12π，∴r＝6．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的有关计算：圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长．也考查了圆的周长公式．5．【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a 的取值范围即可．【解答】解：解不等式2x＞3x﹣3，得：x＜3，解不等式3x﹣a＞5，得：x＞，∵不等式组有实数解，∴＜3，解得：a＜4，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键．6．【分析】把A、B两点坐标代入y＝kx+b得到关于k与b的方程组，再解方程组求出k、b，从而得到一次函数解析式．【解答】解：根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y＝﹣x+2．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．7．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴，故A正确，，∵AD＝BC，∴，故B正确；∵DE∥BC，∴，∴，故C错误；∵DF∥AB，∴，故D正确．故选：C．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．8．【分析】由于a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2009＝0的根，∴a2+a＝2009；由根与系数的关系得：a+b＝﹣1，∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2009﹣1＝2008．故选：C．【点评】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．9．【分析】根据题意，可以画出相应的图形，从而可以解答本题．【解答】解：如右图所示，则满足条件的点P的个数是8个，故选：D．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，画出相应的图形．10．【分析】到直线距离相等的点的集合是它的平行线，因为在直线两侧都可以做，所以有两条这样的直线．【解答】解：到直线l的距离等于2的点的轨迹是与l平行，且到l的距离等于2的两条直线．故选：C．【点评】本题考查两平行线间的距离，两条这样的直线可能有些同学考虑不到，导致误选B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．【分析】原式提取公因式分解即可．【解答】解：原式＝3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键．12．【分析】利用平方根定义即可求出这个数．【解答】解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，故答案为：25【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．13．【分析】因为菱形的四个边相等，要是以点O、B、M、N为顶点构成的四边形为菱形，那么OB＝BM是一种情况，那么OM＝BM是一种情况，则可求出N的坐标．【解答】解：∵以点O、B、M、N为顶点构成的四边形为菱形，∴OB＝BM或OM＝BM∴点N的坐标为（﹣2，），（4，8），（﹣5，），（2，﹣）．故答案为：（﹣2，），（4，8），（﹣5，），（2，﹣）．【点评】本题考查菱形的性质，菱形的四边相等，以及坐标与图形的性质．14．【分析】先利用待定系数法求出直线l 1的解析式y ＝x +1和直线l 2的解析式y ＝x ，然后根据一次函数与二元一次方程（组）的关系求解．【解答】解：设直线l 1的解析式为y ＝kx +b ，把（﹣2，0）、（2，2）代入得，解得，所以直线l 1的解析式为y ＝x +1，设直线l 2的解析式为y ＝mx ，把（2，2）代入得2m ＝2，解得m ＝1，所以直线l 2的解析式为y ＝x ，所以两条直线l 1，l 2的交点坐标可以看作方程组的解．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数的交点坐标满足两个一次函数解析式所组成的方程组．也考查了待定系数法求一次函数解析式．15．【分析】根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，AD ＝BC ，推出△BEO ∽△DAO ，根据相似三角形的性质得到，求得BE ＝6，即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴△BEO ∽△DAO ，∴，∵AD ＝10，∴BE ＝6，∴CE ＝10﹣6＝4，故答案为：4．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．【分析】分析点P运动位置得到满足条件情况，利用三角形和轴对称图形性质解决问题．【解答】解：如图，当点P在BC延长线上时，QD⊥BC于点F∵BQ关于直线PD对称∴PE⊥QB于点E∠DQB＝∠DBQ∵∠ABC＝40°∴∠DQB＝∠DBQ＝＝25°∴∠BDP＝∠DEB+∠DBQ＝90°+25°＝115°如图，当点P在BC上时，QD⊥BC∴∠QDB+∠ABC＝90°∵∠ABC＝40°∴∠QDB＝50°∵BQ关于直线PD对称∴∠BDP＝∠QDB＝25°故答案为：25°或115°【点评】本题考查了轴对称图形性质和三角形内角和．由于时动点问题，解答时要注意根据动点的位置分类讨论．17．【分析】根据∠BFA＝∠FBA′+∠FA′B，想办法求出∠FBA′，∠FA′B即可；【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝50°，∴∠ACB＝90°﹣50°＝40°，由旋转不变性可知：CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACB＝∠A′CB′＝40°，∴∠CAA′＝∠CA′A，∠CBB′＝∠CB′B，∵∠ACB＝∠CAA′+∠CA′A，∠A′CB′＝∠CBB′+∠CB′B，∴∠CAA′＝∠CA′A＝∠CBB′＝∠CB′B＝20°，∴∠BFA＝∠FBA′+∠FA′B＝20°+20°＝40°，故答案为40°．【点评】本题考查旋转变换，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．【分析】如图1，连接CN，根据CM是⊙O的直径，得到∠CNM＝90°，根据邻补角的定义得到∠CNB＝90°，根据圆周角定理得到点N在以BC为直径的⊙O′上，推出当点O′、N、A共线时，AN最小，如图2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图1，连接CN，∵CM是⊙O的直径，∴∠CNM＝90°，∴∠CNB＝90°，∴点N在以BC为直径的⊙O′上，∵⊙O′的半径为1，∴当点O′、N、A共线时，AN最小，如图2，在Rt△AO′C中，∵O′C＝1，AC＝2，∴O′A＝＝，∴AN＝AO′﹣O′N＝﹣1，即线段AN长度的最小值为﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形，熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的性质；会利用勾股定理计算线段的长．解决本题的关键是确定N点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．三．解答题（共10小题）19．【分析】（1）先将括号内通分，相减后，再相乘，可得结论；（2）先去分母，再求出x的值，代入最简公分母进行检验即可．【解答】解：（1）•（1﹣），＝，＝，＝a+2；（2）解方程﹣＝1，去分母，两边同时乘以（x+1）（x﹣1），（x+1）2﹣4＝x2﹣1，x＝1，经检验，x＝1是方程的增根，原方程无实数解．【点评】本题考查的是解分式方程和分式的混合运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．【分析】（1）平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线的性质证明∠CEF＝∠CFE，根据等角对等边可得CE＝CF，再有条件四边形ECFG是平行四边形，可得四边形ECFG 为菱形；（2）首先证明四边形ECFG为正方形，再证明△BME≌△DMC可得DM＝BM，∠DMC＝∠BME，再根据∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°可得到∠BDM的度数；（3）延长AB、FG交于H，连接HD，求证平行四边形AHFD为菱形，得出△ADH，△DHF为全等的等边三角形，证明△BHD≌△GFD，即可得出答案．【解答】解：（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形．（2）如图，连接BM，MC，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF＝∠DAF，∴BE＝AB＝DC，∵M为EF中点，∴∠CEM＝∠ECM＝45°，∴∠BEM＝∠DCM＝135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB＝MD，∠DMC＝∠BME．∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴∠BDM＝45°；（3）∠BDG＝60°，延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形，∵∠ABC＝120°，AF平分∠BAD，∴∠DAF＝30°，∠ADC＝120°，∠DFA＝30°，∴△DAF为等腰三角形，∴AD＝DF，∴平行四边形AHFD为菱形，∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形，∴DH＝DF，∠BHD＝∠GFD＝60°，∵FG＝CE，CE＝CF，CF＝BH，∴BH＝GF，在△BHD与△GFD中，∵，∴△BHD≌△GFD（SAS），∴∠BDH＝∠GDF∴∠BDG＝∠BDH+∠HDG＝∠GDF+∠HDG＝60°．【点评】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．【分析】（1）直接利用勾股定理进而得出答案；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（3）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．【解答】解：（1）如图所示：AB＝＝2；故答案为：2；（2）如图所示：△ABC即为所求；（3）如图所示：△ABD即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．22．【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【解答】解：（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；故答案为：；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）＝＝．【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23．【分析】（1）根据正方形的性质可得∠C＝∠A＝90°，DC＝DA，根据翻折的性质可得DF＝DC，∠DFE＝∠C＝90°，然后求出∠DFG＝∠A＝90°，DF＝DA，再利用“HL”证明Rt△ADG 和Rt△FDG全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先求出BE＝EC＝EF＝6，设AG＝x，表示出EG、BG，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到BG、EG，最后根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD，∴∠C＝∠A＝90°，DC＝DA，∵△DCE沿DE对折得到△DFE，∴DF＝DC，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，DF＝DA，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），∴AG ＝FG ；（2）解：∵正方形ABCD 中，AB ＝12，BE ＝EC ，∴BE ＝EC ＝EF ＝6，设AG ＝x ，则EG ＝6+x ，BG ＝12﹣x ，在Rt △BEG 中，根据勾股定理得，EG 2＝BE 2+BG 2，即（6+x ）2＝62+（12﹣x ）2，解得x ＝4，所以，BG ＝12﹣4＝8，EG ＝6+4＝10，所以，cos ∠BGE ＝＝＝．【点评】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，翻折前后对应边相等，对应角相等，此类题目，难点在于利用勾股定理列出方程从而求出相关线段的长度．24．【分析】（1）先判断出△BED 的形状，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可．（2）利用切线的性质可以得到：∠OAP ＝∠OBP ＝90°，根据四边形的内角和定理即可求得∠AOB 的度数，即可求得∠BOC 的度数．【解答】解：（1）∵∠ABD ＝140°，∠D ＝50°，∴∠E ＝∠ABD ﹣∠D ＝140°﹣50°＝90°，∴＝cos ∠D ，∴＝0.6428，解得DE ＝642.8米．答：DE 的距离应该是642.8米．（2）∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∵∠P ＝50°，∴∠AOB ＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，又∵AC 是⊙O 的直径，∴∠BOC ＝180°﹣130°＝50°．【点评】（1）本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．（2）本题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，正确理解切线的性质是关键． 25．【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A 的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OB 的解析式，进而求出AG ，用三角形的面积公式即可得出结论．（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵点B （3，2）在反比例函数y ＝的图象上，∴a ＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝，∵点A 的纵坐标为4，∵点A 在反比例函数y ＝图象上，∴A （，4），∴，∴，∴一次函数的表达式为y ＝﹣x +6；（2）如图1，过点A 作AF ⊥x 轴于F 交OB 于G ，∵B （3，2），∴直线OB 的解析式为y ＝x ，∴G （，1），A （，4），∴AG ＝4﹣1＝3，∴S △AOB ＝S △AOG +S △ABG ＝×3×3＝．（3）如图2中，①当∠AOE1＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线OE1的小时为y＝﹣x，当y＝2时，x＝﹣，∴E1（﹣，2）．②当∠OAE2＝90°时，可得直线AE2的解析式为y＝﹣x+，当y＝2时，x＝，∴E2（，2）．③当∠OEA＝90°时，易知AC＝OC＝CE＝，∵C（，2），∴可得E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【点评】此题主要考查了反比例函数综合题、待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26．【分析】（1）首先证明当DC⊥AB时，DC也为圆的直径，且△ADB为等腰直角三角形，即可求出结果；（2）①分别过点A，B作CD的垂线，连接AC，BC，分别构造△ADM和△BDN两个等腰直角三形及△NBC和△MCA两个全等的三角形，容易证出线段DA，DB，DC之间的数量关系；②通过完全平方公式（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB的变形及将已知条件AB＝m代入即可求出结果；（3）通过设特殊值法，设出PD的长度，再通过相似及面积法求出相关线段的长度，即可求出结果．【解答】解：（1）如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵C为的中点，∴，∴∠ADC＝∠BDC＝45°，∵DC⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∴∠DAE＝∠DBE＝45°，∴AE＝BE，∴点E与点O重合，∴DC为⊙O的直径，∴DC＝AB，在等腰直角三角形DAB中，DA＝DB＝AB，∴DA+DB＝AB＝CD，∴＝；（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知，∴AC＝BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠BNC＝∠CMA＝90°，∴∠NBC+∠BCN＝90°，∠BCN+∠MCA＝90°，∴∠NBC＝∠MCA，在△NBC和△MCA中，，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN＝AM，∵AC＝BC，∴∠BDC＝∠CDA＝∠DAM＝45°，∴AM＝DA，DN＝DB，∴DC＝DN+NC＝DB+DA＝（DB+DA），即DA+DB＝DC；②在Rt△DAB中，DA2+DB2＝AB2＝m2，∵（DA+DB）2＝DA2+DB2+2DA•DB，且由①知DA+DB＝DC＝t，∴（t）2＝m2+2DA•DB，∴DA•DB＝t2﹣m2，＝DA•DB＝t2﹣m2，∴S△ADB∴△ADB的面积S与t的函数关系式S＝t2﹣m2；（3）如图3，过点E作EH⊥AD于H，EG⊥DB于G，则NE＝ME，四边形DHEG为正方形，由（1）知，∴AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴AB＝AC，∵，设PD＝9，则AC＝20，AB＝20，∵∠DBA＝∠DBA，∠PAB＝∠ADB，∴△ABD∽△PBA，∴，∴，∴DB＝16，∴AD＝＝12，设NE＝ME＝x，＝AD•BD＝AD•NE+BD•ME，∵S△ABD∴×12×16＝×12•x+×16•x，∴x＝，∴DE＝HE＝x＝，又∵AO＝AB＝10，∴＝×＝．【点评】本题考查了圆的相关性质，等腰直三角形的性质，相似的性质等，还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系．27．【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；（3）先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．【解答】解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD 最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，∵AC×BC＝AB×CD，∴CD＝＝，故答案为；（2）如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN＝EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，BD＝5，∵CE⊥BC，∴BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，由对称得，CE ＝2CF ＝，在Rt △BCF 中，cos ∠BCF ＝＝，∴sin ∠BCF ＝，在Rt △CEN 中，EN ＝CE sin ∠BCE ＝＝；即：CM +MN 的最小值为；（3）如图3，∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝4，∠ABC ＝∠D ＝90°，根据勾股定理得，AC ＝5，∵AB ＝3，AE ＝2，∴点F 在BC 上的任何位置时，点G 始终在AC 的下方，设点G 到AC 的距离为h ，∵S 四边形AGCD ＝S △ACD +S △ACG ＝AD ×CD +AC ×h ＝×4×3+×5×h ＝h +6，∴要四边形AGCD 的面积最小，即：h 最小，∵点G 是以点E 为圆心，BE ＝1为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点，∴EG ⊥AC 时，h 最小，由折叠知∠EGF ＝∠ABC ＝90°，延长EG 交AC 于H ，则EH ⊥AC ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC ＝＝，在Rt △AEH 中，AE ＝2，sin ∠BAC ＝＝，∴EH ＝AE ＝，∴h ＝EH ﹣EG ＝﹣1＝，∴S 四边形AGCD 最小＝h +6＝×+6＝，过点F 作FM ⊥AC 于M ，∵EH ⊥FG ，EH ⊥AC ，∴四边形FGHM 是矩形，∴FM＝GH＝∵∠FCM＝∠ACB，∠CMF＝CBA＝90°，∴△CMF∽△CBA，∴，∴，∴CF＝1∴BF＝BC﹣CF＝4﹣1＝3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．28．【分析】（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB＝AC、AB＝BC、AC＝BC，三种情况求解即可；（3）由S＝•PH•x B，即可求解．△PAB【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，把点B 坐标代入上式，9＝5k ﹣3，则k ＝，故函数的表达式为：y ＝x ﹣3，设：点P 坐标为（m ， m 2﹣m ﹣3），则点H 坐标为（m ， m ﹣3），S △PAB ＝•PH •x B ＝（﹣m 2+12m ），当m ＝2.5时，S △PAB 取得最大值为：，答：△PAB 的面积最大值为．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

苏科版2019-2020学年期末模拟试卷九年级数学

苏科版2019-2020学年期末模拟试卷九年级数学一、选择题（每题3分，共24分.）1．下列根式中与3是同类二次根式的是（）A .8B .3.0C .32D .12 2．在函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ≥－3D ．x ≤33．关于x 的一元二次方程2210x a ++-=（a-1）x 一个根是0，a 的值为（）A ． 1B ．-1C ．1或-1D ．04．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（）5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补 6．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（）A ．220cmB ．220cm πC ．210cm πD ．25cm π7．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列结论正确的是（）A ．0a >B ．02=+b aC ．240b ac -< D ．0a b c -+> 8．如图，平面直角坐标系中，⊙A 的圆心在x 轴上，半径为1，直线l 为22y x =-，若⊙A 沿x 轴向右运动，当⊙A 与l 有公共点时，点A 移动的最大距离是（）B.3C.二、填空题（每空2分，共20分.）(第7题)9．方程x 2－5x ＝0的根是． 10. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲： 7 9 8 6 10 乙： 7 8 9 8 8则这两人5次射击命中的环数的平均数==8x x 乙甲，则更稳定. 11.是同类二次根式，那么a 的值为 . 12．已知两圆外切，它们的半径分别为3和8，则这两圆的圆心距d 的值是 . 13．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x = . 14．如图，量角器放在∠BAC 的上面，则∠BAC ＝ °.15．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是．16．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是．17．如图，△ABC 内接于⊙0，∠B=∠OAC, OA = 4cm ，则AC= cm.1845︒的扇形AOB 内部作一个矩形CDEF ，使点C 在 OA 上，点D 、E 在OB 上，点F 在AB 弧上，并且2EF DE =，则EF = .三、解答题（共8题，共56分.）第14题第17题A BCD EF第16题图19．计算或化简：（每小题3分，共6分.）（1）(π2009)|2|- （2）)622554(83--⨯20．解方程（每小题3分，共6分.）⑴x 2-4x+1=0⑵2560x x --=21. (本题4分)如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B ，C ，D 三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．（1）找出格点A ，连接AB ，AD 使得四边形ABCD 为菱形；（2）画出菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°后的菱形AB 1C 1D 1，并求点C 旋转到点C 1所经过的路线长．22. (本题6分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB ． (1)求证：AD ⊥DC ；(2)若AD ＝2，AC ＝5，求AB 的长．23．(本题6分)B C DA某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示。

苏教版初三数学第二学期一模试卷

2019—2020学年度第二学期第一次质量检测九年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、考场座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. ﹣2的相反数是(▲ ) A ．2 B ． C ．﹣D ．不存在2. 2020年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（▲ ） A 、71049.7⨯ B 、61049.7⨯ C 、6109.74⨯ D 、710749.0⨯ 3. 下列二次根式中的最简二次根式是（▲ ）A 、30B 、12C 、8D 、214．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O,点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ； ③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为( ▲ ) A 、①② B 、②③ C 、①②③ D 、①③ 5. 如图四个图形中，是中心对称图形的为（▲）A ．B ．C ．D ．6.如果△ABC ∽△DEF ，A 、B 分别对应D 、E ，且AB:DE=1:2，那么下列等式一定成立的是（ ▲ ）A ．BC ：DE=1:2B ．△ABC 的面积：△DEF 的面积=1:2 C ．∠A 的度数：∠D 的度数=1:2 D ．△ABC 的周长：△DEF 的周长=1:2 7已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，且a>b>c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（ ▲ ）①x=1是二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根； ②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立． A ．①② B ．①④ C ．①③ D ．③④8．如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ，点P 从点A 出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速运动，回到点A 运动结束，设运动时间为x （单位：s ），弦BP 的长为y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上．） 9．分解因式:a 2-4＝▲ .10．已知反比例函数的图象经过点(m ，6)和(－2，3)，则m 的值为 ▲ .11．若532=-b a ，则=+-2020262a b ▲12.已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角的度数为90︒，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 ▲ cm13．若关于x 的一元二次方程kx 2+2（k+1）x+k ﹣1=0有两个实数根，则k 的取值范围是__▲_．14．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=_▲___．15.如图，点A 是双曲线xy 8=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ▲ ．16 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．点E 是BC 边上的点，连结AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有11题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）：（1）计算︒--+-30tan 2731)41(118.（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥2215143x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来 19(本题满分8分) 先化简，再求值: 2)1x x x 1÷(1--+1，其中31x =+.20(本题满分8分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．21(本题满分8分）盐城市某中学组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中“D级”部分所对应的扇形圆心角的大小；（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？22（本题满分8分）“2020盐城国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、 B、“10公里”、C、“迷你马拉松”。