第四章 气体内的输送过程解析
热学 (4 第四章 气体内的输运过程)
Q
dT
A
傅立叶定律
dz 若设热流密度为JT,则：
JT
dT dz
20
T2 ( T1 )
B
温度梯度 dT
dz
z0
dS dQ
T T(z)
表示流体中温度沿z
轴方向的空间变化率。
o
T1
Ax
在dt时间内，从温度较高的一侧，通过这一平
面向温度较低的一侧所传递的热量，与这一平面所
在处的温度梯度和面积元成正比
热导率
能量流动方 向与温度梯 度方向相反
恒为正值
dQ κ dT dSdt dz z0
21
三、扩散现象的宏观规律 扩散 (diffusion)
在混合气体内部，当某种气体在各处的密度不均匀时， 这种气体将从密度大的地方向密度小的地方散布，这 种现象叫扩散。
输运过程
扩散：密度 不均匀 m的迁移
热传导：温度T不均均 热的迁移
内摩擦(黏性)： 分子定向速度u 不均匀 定向运动动量 p的迁移 22
§ 5-1 气体分子的平均自由程
一、分子的平均自由程和碰撞频率
非平衡态平衡态，碰撞起重要作用。
克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其 他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变， 所走的路程非常曲折。
若不均
一种气体
n不均
p不均
生宏 气流
22
我们这里研究的是：纯扩散--仅仅是由于分 子的无规则运动和碰撞引起的扩散过程。
实现纯扩散的条件
4-气体内的输运现象解析
时气体分子可以从容器的一壁出发，无碰撞地飞到
容器的另一壁。这种气体多处的状态称为真空。 真空是一个相对的概念，随着容器线度的减小，
形成真空态的压强值提高。真空容器中所包含的气
体是高度稀薄的气体，通常称为克努森气体，这种
气体流动称为分子流。
13
6) 单位体积内气体分子相互碰撞次数 假设分子是两两相碰的，单位体积内的分子相 互碰撞的总次数为 1 2 2 2 2 4kT Z AA nZ d v n d n
——分子的有效直径
碰撞时两分子质心距离的平均值称为分子的平均有 效直径d
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、分子的有效碰撞截面 当两分子质心之间垂直距离b<d 时，两分子发生碰撞。 d 2 2 d 4 ( ) 2 这里的σ就是弹性刚球的有效碰撞截面，是一个分 子截面的4倍。
5
二、平均自由程和平均碰撞频率
热运动分子之间 频繁碰撞，分子的运 动路径曲折复杂 分子在与其它分 子的相邻两次碰撞之 间所经历路程的平均 值为平均自由程 分子在单位时间内 与其它分子的平均碰 撞次数称为平均碰撞 频率
第4章 气体内的输运现象
4.1 气体分子碰撞和平均自由程 4.2 输运过程的宏观规律 4.3 气体输运现象的微观解释
1
§4.1 气体分子碰撞和平均自由程
气体分子之间的碰撞对于气体中发生的过程有
重要的作用，如在气体中建立分子按速率或速度分 布的麦克斯韦分布律，确立能量按自由度均分定理 等，都是通过气体分子的频繁碰撞加以实现并维持 的。因此，分子间的碰撞时气体中建立并维持平衡
Z 2d
2
kT 8kT p 2 4d p 2 2 d p m kT mkT
11
热力学-4.气体内的输运过程
. 输运系数的数量级 若已知气体分子的质量、有效直径(或碰撞
截面σ), 可以计算出在不同压强和温度条件下的 输运系数。
300K时N2的η =4.2×10-5Pa·s(实验:1.78×10-5Pa·s) 273K时Ar的κ =1.47×10-2W·m-1·K-1
(实验值1.67×10-2W·m-1·K-1)。
dz z0
D为扩散系数；(单位是米2/秒)
气体在非平衡态下的三种典型变化过程:
粘滞现象
——动量的传递
传热
——热量的传递
扩散
——质量的传递
三种输运现象宏观规律共同宏观特征:
它们都是由气体中的某一性质的不均匀分 布而引起的；
为了定量描述这不均匀性，分别采用了定 向流动的速率梯度、温度梯度和密度梯度；
第四章 气体内的输运过程
问题的提出
v 1.6 RT 470 m / s
讲台处的某类气体分子约需多长时间能 运动到你处？
t ~ 0.1秒 ??
矛盾
气体分子热运动平均速率高， 但气体扩散过程进行得相当慢。
设想下课后大家闭着眼睛往外走的情形…
分子速率虽高，但分子在运动中还要和 大量的分子碰撞。
2.69 10 25 m 3
(2)v 1.60 RT /
1.60 8.31 273 / 29 103 448 m s1
(3)Z 2 d 2 nv
1.41 3.14 (3.510 10 )2 2.69 10 25 448 6.54 10 9 s1
)
z0
dS
1 nmv
3
df
(
du dz
)
z0
气体内的输运过程
热传导：温度 T 不均匀 热的迁移； 内摩擦（粘滞）：定向速度u不均 输运过程 定向动量的迁移； 扩散：密度 不均匀 m的迁移。
热学
13
一、粘滞现象的宏观规律
1、层流 在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别， 不同流体质点的轨迹线不相互混杂，这样的流动称 为层流。
由于分子的热运动，从而引起质量从密度大的区域 向密度小的区域迁移的现象。 d 1 2 ( z ) 密度梯度 2 dz
z z0
dM dS
表示气体的密度沿x 轴方向 的空间变化率。
在dt时间内，通过dS传递的质量
o
1
x
d dM D dSdt dz z0
热学
23
§3. 输运过程的微观解释
首先是气体分子的热运动 另一个重要原因就是分子间的碰撞。 一、粘滞现象的微观解释 气体黏性系数的导出
1 1 nmv或 v 3 3
讨论： 注意：*近平衡非平衡过程；
*气体既足够稀薄又不 太稀薄
1）、η 与n无关。 2）、 η仅仅是温度的函数。
热学
21
D 扩散系数
d dM D dSdt dz z0
' ' 表示扩散总沿减小的方向
1自扩散与互扩散 当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动 使粒子从密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象 称为扩散。 互扩散：发生在混合气体中，由于各成分的气体空间 分布不均匀，各成分分子均要从高密度区向低密度区 迁移的现象。 自扩散：是互扩散的一种特例
空气的平均分子量为29。
解： 已知 T 273K , p 1.0atm 1.013 105 Pa,
气体内的输运过程
1 du f ( ) z0 dA，其中 nmv 3 dz 称为牛顿黏性定律. η的单位为泊,以P表示
1P 1N s m 0.1kg m s
2
1
1
考虑到相邻两层流体中相对速度较大的流体总是受到阻力， 即速度较大一层流体受到的黏性力的方向总与速度梯度方向相反,故在式中加上负号
1 υ 平均自由程: λ 2 z 2d n 2d 2 n
式中：d为分子的有效直径，n为分子数密度。
由 p nkT n
p kT
kT λ 2 2πd p
思考 在一封闭容器中装有1mol氦气(视作理想气体)，这 时分子无规则运动的平均自由程将决定于什么？ (A)压强p (B)体积V (C)温度T (D)平均碰撞频率 z
实验发现，流体在流速较小时将作分层平行流动， 流体质点
轨迹是有规则的光滑曲线， 不同质点轨迹线不相互混杂。 这样的流体流动称为层流。 直圆管中流体流速分布如图 流速箭头的包络面为抛物面, 其平均流速箭头的包络面为 平面
稳恒层流中的黏性 牛顿黏性定律
•流 体 作 层 流 时 ， 通过任一平行于流 速的截面两侧的相 邻两层流体上作用 有一对阻止它们相 对“滑动”的切向 作用力与反作用力。
二.热传导现象的宏观规律
当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度 差时就有热量的传输. 热传递有热传导、对流与辐射 三种方式，本节将讨论热传导
1. 傅里叶定律（Fourier law of heat conduction ) •1822法国科学家傅里叶（Fourier）在热质说思想的指导下 发现了傅里叶定律。 该定律认为热流dQ/dt (单位时间内 通过的热量）与温度梯度 dT /dz 及横截面积dA成正比，
热力学第四章气体内的输运过程
2m
du dz
z0
ds vdt
dK 1 nmv du dsdt 1 v du dsdt
3
2019/12/19
dz 崎山z苑0 工作室
3
dz z0 21
二 热传导现象的微观解释
气体动理论认为： a.温度较高的热层分子平均动能大， T1 温度较低的冷层分子平均动能小； b.由于两层分子碰撞和掺和，从热层 到冷层出现热运动能量的净迁移。
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1
第四章 气体内的输运过程
4.1 气体分子的平均自由程 4.2 输运过程的宏观规律 4.3 输运过程的微观解释 ＊4.4 真空的获得及测量
2019/12/19
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2
4.1 气体分子的平均自由程（mean free path）
1. 分子碰撞 分子相互作用的过程。
解:按气体分子算术平均速率公式 算得
v 8RT
v
8RT ＝
88.31 273 3.14 2 103
m
/
s
1.70
103
m
/
s
按公式 p=nkT 可知单位体积中分子数为
n
p ＝ 1.013105 kT 1.38 1023 273
m
3
2.69 1025 m3
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四 理论结果与实验的比较
1.，和D与气体状态参量的关系
mn v 8kT 1
m
2n
1 v 1 4km T1/2
3
3
n p kT
4气体内的输运过程N
所以分子自由程由夹层的间距决定： L
1 1 k v cv v Lcv n P 3 3
19. 将一圆柱体沿轴悬挂在金属丝上，在圆柱体外面 套上一个共轴的圆筒，两者之间充以空气。当圆筒 以一定的角速度转动时，由于空气的粘滞作用，圆 柱体将受到一个力矩G, 由悬丝的扭转程度可测定此 力矩，从而求出空气的粘滞系数。设圆柱体的半径 为R，圆筒的内半径为 R ( R) ，两者的长度 均为L，圆筒的角速度为 ,试证明
而 N 个分子在 dx 的路程上，平均应碰撞 Ndx 次 1 dN 1 dN Ndx dx N
ln N x
C
x
ln N 0 1
N x ln N0
N N 0e
x
dN
N 0 e x dx
§2.输运过程的宏观规律
n: 分子数密度 碰撞次数 n u t nu t u n Z u 2v t
Z 2 v n 2 d 2v n 1 1 与平均速率无关 2 2n 2d n kT kT p nkT 2p 2d 2 p
例: 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率，取分子 的有效直径 d 3.5 1010 m，已知空气的平均分子量为29
28 103 m kg 4.6 1026 kg 6.02 1023
T 288K , d 3.8 1010 m , k 1.38 10 23 J K 1
1 4mkT 1 1.1 10 5 N s m 2 3 3 d2
试验值
1.73 10 5 N s m 2
五、低压下的热传导和粘滞现象
第四章 气体内的输运过程
第四章 气体内的输运过程
du d k m u1 m u 2 m 2 d z z0
2. dt时间内有多少对分子由A通过ds面到B
N 1 6 n vd td s
3. dt时间内总动量输运dK
1 du du dK N dk nm v d td s v d td s 3 3 d z z0 d z z0 1
k 导热系数 ' ' 表示热量沿温度减小的方向传递
第四章 气体内的输运过程
三、 扩散现象的宏观规律
扩散(diffusion) 物体内各部分的密度不均匀时，
由于分子的热运动，从而引起质量从密度大的区域 向密度小的区域迁移的现象。
•（1）产生原因：
密度梯度
d dz
0
（2）迁移量：质量m
d （3）宏观规律—Fick定律 dM D dSdt dz z0 ' ' 表示扩散总沿减小的方向 D 扩散系数
介绍三种输运过程
• 各层流速不同时发生的粘滞现象 • 温度不均匀时发生的热传导过程
• 以及当气体各处密度不均匀时发生的扩散过程
第四章 气体内的输运过程
4－1 气体分子的平均自由程
分子平均碰撞频率： 单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数 . 简化模型 1 . 分子为刚性小球 , 2 . 分子有效直径为 d （分子间距平均值）， 3 . 其它分子皆静止, 某一分子以平均速率 对其他分子运动 .
第四章 气体内的输运过程
§3. 输运过程的微观解释
首先是气体分子的热运动 另一个重要原因就是分子间的碰撞。 一、粘滞现象的微观解释 气体黏性系数的导出
第四章 气体内的输运过程
导热系数
1 v cV 3
三、扩散现象的微观解释
从分子动理论的观点看来，A部的密度小，单位体积内的分子少； B部的密度大，单位体积内的分子多。因此，在相同的时间内， 由A部转移到B部的分子少，而由B部转移到A部的分子多，这就 形成了宏观上物质的输运，从而引起扩散现象。 气体内的扩散在微观上是分子在热运动中输运质量的过程。
n u t 2 n u 2nv 2 d v n t 1 则平均自由程： v 1 Z 2 n 2 d 2 n 1 T 一定时 kT kT p 2
2 p
2 d p
p 一定时
T
[例] 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。 取分子的有效直径d=3.5×10-10m。已知空气的平均相对分子质 量为29 。
很大，但前进中要与其他分子作频繁的 碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生 改变，所走的路程非常曲折。
扩散速率 < 平均速率
A
B
自由程 ：分子在相继两次碰撞之间能通过的自由路程。 （具有偶然性）
1
2
5
4
6
7
平均自由程（mean free path） ：
——气体分子在连续两次碰撞之间所通过的自由路程的平均值。
x
扩散现象的基本规律：
扩散系数 恒为正值
质量沿密度 减小的方向 输运
d dmg D dSdt dz z0
斐克（Fick）定律
这个定律对任意两种不同气体的相互扩散过程同样适用。
上述三种现象具有共同的宏观特征：
这些现象的发生都是由于气体内部存在着一定的 不均匀性。 从定性的意义上讲：这些现象乃是从各个不同 的方面揭示出气体趋向于各处均匀一致的特性。
东北师范大学 9-6 气体内的输运过程
一定的，它是由气体系统自身性质决定的。
1
简化处理 :
(1) 认为气体分子是刚性球，两个分子中心之间最小距离 的平均值称为有效直径 d，并且分子间的碰撞是完全弹性碰 撞；(2) 系统中气体分子的密度不很大，只要考虑两个分子 的碰撞过程就够了；(3) 当某个分子与其它分子碰撞时，可 以认为这个分子的直径为2d，而所有与它发生碰撞的分子 都看作没有大小的质点；(4) 假定被我们跟踪的分子的热运 动的相对速率的平均值为 u ，而所有与它发生碰撞的分子 都静止不动。
平均碰撞频率 Z :一个分子在单位时间内所受到 的平均碰撞次数。 二者关系
v Z
2
平均自由程 和平均碰撞频率 Z 的计算 设想：跟踪分子A，它在t 时间内与多少分子相碰。 假设：其它分子静止不动，只有分子A 在它们 之间 以平均相对速率 u 运动。
A
d2
分子A的运动轨迹为一折线，以A的中心运动轨迹 为轴线，以分子有效直径d为半径，作一曲折圆柱体。 凡中心在此圆柱体内的分子都会与A相碰。
1
y
13
系统中某种气体的密度沿z方向增大，其不均匀 情况用密度梯度d/dz表示。设想在z=z0 处有一界 面S。实验指出，在dt内通过S面传递的气体质 量为 d 其中系数D为扩散系数
dm D Sdt dz z0
从气体动理论的观点来看，扩散过程是气体分子
携带自身的质量输运的宏观表现。 根据分子运动论可导出 D 1 v 3 扩散系数取决于系统中分子的平均速率及平均自由
由于下层中的分子携带较小的定向 z 运动动量 mu1 ，通过S迁移到上层 中。又由于分子的碰撞，定向运动 F z0 动量被均匀化，所以上层中定向运 动动量减小。与此同时，上层中的 O 分子携带较大的定向运动动量 mu2 ， x 通过S迁移到下层中，使下层中 定向运动动量增大。
李椿热学。第四章气体内的输运过程
u0 A df´
dA
df
u=u(z)
B
u=0
x
25
对于面积为 dA 的相邻流体层来说，作 用在上一层流体的阻力 df´必等于作用于下 一层流体 df 的加速力。
牛顿黏性（viscosity）定律
在相邻两层流体中，相对速度较大的流 体总是受到阻力，即速度较大一层流体受到 的黏性力的方向总与速度梯度方向相反，故
1P= 0.1Pa∙s
黏度与流体的流动性质有关。流动性好的流 体的黏度相对小。气体的黏度小于液体。气体的 黏度随温度升高而增加。液体的黏度随温度的升 高而减小。 在单位时间内，相邻流体层之间所转移的沿 流体层的定向动量为动量流 dp/dt，在单位横截 面积上转移的动量流为动量流密度JP 。
dp du JP dt A dz
x
x ln N / N 0
20
因电子运动速率远大于空气分子的热运 动速率，将空气分子看作是静止的，电子的 有效直径比起气体分子的可忽略不计。 碰撞截面为 碰撞频率为
1 2 d 4
v v 1 z n v n
z nv
p nkT
4kT 4kT ln N / N 0 p 2 d 2 x d
x 0 0 N0 x t N x+ dx t + dt N+dN
假设在 t 时刻，x 处剩下N 个分子，经过d t 时 间，分子束运动到 x + d x 处又被碰撞掉 | dN |个分子。
即自由程为x 到x + d x 的分子数为 dN 。在 x —x +
d x 距离内，减少的分子数 | dN |与 x 处的分子数 N 成正比，与 d x 的大小成正比，其比例系数为K，则
气体内的输运过程优秀课件
一个分子所经过的平均距离为t，而与其它分子
碰撞的平均次数是 zt，由于每碰撞一次都将结束
一段自由程，所以
t
Zt Z
二、 平均自由程公式
将分子看成是直径为d 的 弹性刚球，并假设分子A相对
于其他分子的平均速率为 u。
则平均碰撞频率：
z n d 2u t n u
t
式中：n为分子数密度。 d2 碰 撞 截 面
实验又测出在切向面积相等时,这样的 流体中的速度梯度处处相等. 而且流体层所受到的黏性力的大小是 与流体流动的速度梯度的大小成正比的。
牛顿黏性定律
•黏性力的大小与 du / dz及切向面积S成正比 .
•比例系数以η表示，称为流体的黏度或黏性系数、黏 滞系数（coefficient of viscosity)则
2）由于气体分子无规的（平动）热运动， 在相邻流体层间交换分子对的同时，交换相 邻流体层的定向运动动量。
3）结果使流动较快的一层流体失去了定向 动量，流动较慢的一层流体获得到了定向动 量，黏性力由此而产生的.
二.热传导现象的宏观规律
当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度 差时就有热量的传输. 热传递有热传导、对流与辐射 三种方式，本节将讨论热传导
三、分子按自由程的分布
• 分子在任意两次连续碰撞之间所通过的自由程不同；分子
在自由程介于任一给定长度区间 x~xdx 内的分布：
设想某个时刻一组分子共N0个，运动中与组外分子相碰， 每碰一次，组内分子减少一个。设这组分子通过路程x时还 剩下N个，在下段路程dx,又减少了dN个。
分子在长度为dx的路程上，每个分子平均碰撞 dx /
气体内的输运过程
4.1 气体分子的平均自由程
第四章气体内的输运过程
教学目的要求和重点难点： 教学目的要求和重点难点： 本章知识的重点是三种输运现象的宏观规律和相应的微观物理图象解释。难点是输运 过程的微观解释。而克服难点的途径在于一开始使学员确切掌握碰撞频率和平均自由程的 概念，以及简化物理图象的叙述。
§4.1气体分子的平衡自由程 一、分子的平均自由程和碰撞频率： (一) 分子碰撞的机制： 1．分子模型———刚球模型 2．分子碰撞的机制： 1）瞄准距离——— A相对运动方向的直线与靶中心的距离。 2）分子碰撞的必要条件 3）碰撞截面 （二）、分子的平均碰撞频率： 1．平均碰撞频率： 2． Z 与 v u 的关系 三、分子的平均自由程： 1．每个分子在任意两次连续碰撞之间所通过的自由路程叫做自由程，大量自由程的平均值 叫做平均自由程。 2．平均自由程与压强、温度的关系
dq =
1 (t + r + 2s )K T z0 − λ − T z0 + λ 2
(
)
= − 2λ
dT dz z
⋅
0
1 (t + r + 2s )K 2
(2).交换的分子对数 同粘滞现象完全类似 dN= (3)沿z轴传输的总热量
1 nυdsdt 6
dQ= −
1 ρυ λ c υ dT dsdt 3 dz z
1
3
T 0.7 成正比，D约与 T 1.75 − T 2 成正比。理论与实验所以有偏差，是因为在理论推导中，把
分子看作刚球，认为λ不随T改变，而这是与实际不尽相同的。
2．η、k和D之间的关系：
k
η
D
= Cv 或
k = 1 但实验表明它不为1,而1.3～2.5 Cvη Dρ
气体运输的主要形式气体运输介绍
气体运输的主要形式气体运输介绍气体运输的主要形式是物理溶解和化学结合。
气体运输是指通过血液循环，从肺泡摄取的氧气运送到组织，同时把组织细胞产生的二氧化碳运送到肺。
物理溶解约占血液运输氧总量的1.5%。
气体的溶解量取决于该气体的溶解度和分压大小，分压越高，溶解的度越大。
气体运输的主要形式气体运输的主要形式是物理溶解和化学结合。
气体运输是指通过血液循环，从肺泡摄取的氧气运送到组织，同时把组织细胞产生的二氧化碳运送到肺。
物理溶解约占血液运输氧总量的1.5%。
气体的溶解量取决于该气体的溶解度和分压大小，分压越高，溶解的度越大。
气体运输介绍1、化学结合化学结合的形式是氧合血红蛋白。
这是氧气运输的主要形式，占血液运输氧总量的98.5%。
正常人100ml动脉血中血红蛋白（Hb）结合的氧约为19.5m。
2、Hb是运输氧的主要工具，Hb与O2结合有如下特点：1、Hb与O2的可逆性结合。
2、Hb与O2结合是氧合而不是氧化，因为它不涉及电子的得失。
3、Hb与O2结合能力强4、Hb的变构效应直接影响对O2的亲和力5、结合成解离曲线呈S型。
气体气体是四种基本物质状态之一（其他三种分别为固体、液体、等离子体）。
气体可以由单个原子（如稀有气体）、一种元素组成的单质分子（如氧气）、多种元素组成化合物分子（如二氧化碳）等组成。
气体混合物可以包括多种气体物质，比如空气。
气体与液体和固体的显著区别就是气体粒子之间间隔很大。
这种间隔使得人眼很难察觉到无色气体。
气体与液体一样是流体：它可以流动，可变形。
与液体不同的是气体可以被压缩。
假如没有限制（容器或力场）的话，气体可以扩散，其体积不受限制，没有固定。
气态物质的原子或分子相互之间可以自由运动。
气体的特性介于液体和等离子体之间，气体的温度不会超过等离子体，气体的温度下限为简并态夸克气体，现在也越来越受到重视。
高密度的原子气体冷却到非常低的低温，可以依其统计特性分为玻色气体和费米气体，其他相态可以参照相态列表。
第四章 气体内的输送过程
du dK - dSdt dz z0
用微观理论导出 了宏观规律！
2，热传导现象的微观解释
(1) 每换一对分子， 1 dT 1 (t + r + 2s)k dq (t + r + 2 s )k (Tz0 -l - Tz0 + l ) -2l 沿z轴传输的热量 dz Z 2 2 1 dN nv dSdt (2) 交换的分子对数 6
例如，混和气体先隔开，两边的P、T相同（n也 相同），但是 =mn不同而引起的扩散就是单纯 的扩散。将隔板抽开，密度梯度就形成了。
12CO 14CO
2 2
3，密度梯度：密度 是位置 z 的函数，其空间变化率 d/dz 叫做密度梯 度。若密度均匀一致，则d/dz =0，若密度随空间位置作线性变化，则为 一常数，该常数很小，称线性平衡过程。若密度的变化是非线性的，则 不同点处有不同的值，z0点处的密度梯度 记为(d/dz) z0
作业提示：19，1）粘滞定律采用力的形式；2）速度梯度可具体表示为 du = wR；3)dS=2RL.
21，1）通过各柱面层的热流量没有吸收和增加，总的热量就是基本 流量与时间的乘积，且时间为1秒，dQ~Q；dS=2rL；3）积分
§3 输运过程的微观解释
一，三个不同的过程有相似的宏观规律 （1）某个物理量的空间不均匀性是形成输运过程的原因，而输运的结果就是 消除这些不均匀性，当梯度为0时，输运过程就结束了，系统重新达到新的平 衡态；（2）梯度既反映了输运的起因，负号表示输运沿梯度的负反向进行， 也反映了输运的趋势和最终结果；（3）输运系数则反映了输运进行的快慢程 度，它是由气体系统本身的性质和外界提供的条件所决定的。三个系数和三 个梯度一起表现了三种过程的物理本质。 名称 不均匀性X dX u dY - dSdt 粘滞 统一表示为 dz z0 热传导 T 扩散 这种相似性意味着什么？—— 源于共同的微观机制 输运的量Y dK dQ dM 输运系数
第四章 气体内的输送过程
第四章气体内的输送过程教学目的和要求：1、掌握钢球模型下的平均自由程和碰撞频率的概念，深刻理解其物理意义。
2、深刻理解和掌握三种输送过程的微观机制、原因和结果，掌握相应的宏观规律。
3、理解描述三种输送过程的系数的统计含义和统计方法，将理论和实践相比较，了解理论的正确性和近似性。
重点和难点： 、z是重点，输送过程的微观机制和统计方法是重点和难点，物理性质不均匀的描述是难点，三个输送系数和宏观规律是重点。
前面三章，我们详细分析讨论了有关理想气体系统平衡态的若干问题，可以说我们平衡态的统计特性已有了较全面的了解了，但是我们早就知道，平衡态是一种理想状态，因为有能量的变换，受到力的作用有动量变换，有热的传递有热量的变换，甚至系统开放直接变换物质，这样一来，系统要实现早期平衡就不太容易了，当然我们可以这样设想，例如热量变换，损失了多少热量就补充多少能量，岂不仍能维持平衡吗？我们姑且不论这是否近与平衡态的概念相等，首先损失热量的地方和补充热量的地方不会在同一位置，这就有一个热量输送的过程问题，这时显然不能作平衡态处理，而是平衡态被打破，属于非平衡的问题了，所以只要稍作仔细考虑，只要有动量、热量和质量等的转换，平衡态就不成立。
就是非平衡态问题，那么非平衡态就是一个过程，最终可以在新的条件下达到新的平衡。
因此，实际有价值的问题，是系统在外界的作用下，出现了不平衡，从而成为从一个平衡态转变成一个平衡态的过程，即输送过程，此时我们应当树立第一个观念。
输送过程的问题是非平衡态的问题，这类问题无非有两种情况，其一，过程进行得非常剧烈和迅速，例如氢氧混合而发生爆炸，内燃机气缸内气体得爆炸膨胀，这些过程种每时每刻得状态都极大地偏离了平衡态，称为远离平衡态问题，人们对这类问题地研究无论是在方法上还是理论上都是不成熟的，七十年的比利时科学家普里高律发明了耗散结构理论以及西德激光专家哈肯的协同学对解决这些问题取得了一些建设性的突破，但是由于涉及较深的物理机制和深奥的数学理论，我们重点是放在第二种情况，即过程行进得相对缓慢和微弱，这时每时每刻仍不是平衡态，但可认为大系统内的各局部区域近似为平衡态，从而可以把平衡态中的一些理论加以推广应用，所以称近平衡态问题或近平衡态过程，有时又叫非线性平衡过程，那么解决这类问题就不难了，物理意义明确，定律形式简单，但由于用到了平衡态的一些知识来解决不是平衡态的问题，所以其结果也不是很准确的。
《大学基础物理学》教学课件：气体中的输运现象
dQ k dT dSdt dz
dT — 温度梯度 dz
k— 导热系数（取决于气体的 性质和状态）
z T大
dS
负号表示热量沿着温度减小
的方向传递，即dQ沿z的负方
x T 向传递。
o
小
y
3. 扩散现象
定义：在混合气体内部，当某种气体的密度不均匀时, 则这种气体分子将从密度大处移向密度小处。
dM D d dSdt
dz
d — 密度梯度
dz
D— 扩散系数
负号表示质量沿着密度减 小的方向传递
CO2 N2
输运现象的微观解释 ① 分子扩散
② 分子碰撞
总结：
dk d dSdt
dz dQ k dT dSdt
dz
dM D d dSdt
dz
— 分子的定向动量迁移 — 分子的平均能量迁移 — 分子数目迁移
2.4 气体中的输运现象
1. 粘滞现象
定义：相邻两层流体因流速不同有相对运动时，沿接触
面互施切向力（粘滞力）的现象
dk
fdt
dv dSdt
dz
z
B
vB
mvB
负号表示动量沿Z的负方向 fAB
传递，即表明动量总是朝
x 着流速减小的方向传递。
dS
A
o
f BA
vA
mvA y
2. 热传导现象
定义：如果气体内各个地方的温度不均匀时，热
气体内的运输过程
第四章 气体内的输运过程4-1氢气在1.0atm,15o C 时的平均自由程为1.18x10-7m,求氢分子的有效直径。
解：（1）由 Pd KT 22π=得:λπP KT d 2= 代入数据得:d=2.7x10-10 (m)4-2 氮分子的有效直径为3.8×10-10m,求其在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间. 解:由Pd KT 22πλ=代入数据得: λ=5.8×10-8(m)μλRTvt 59.1108.58-⨯==代入数据得:t =1.3×10-10(s)4-3氧分子的有效直径为3.6x10-10m,求其碰撞频率,已知：(1)氧气的温度为300k,压强为1.0 atm, (2) 氧气的温度为300k,压强为1.0×10-6atm 解:由 Z v =得Pd KT RT v Z 22/8ππϖλ==代入数据得: Z 1=6.3×109(s -1)Z 2=10-6.z 1=10-6×6.3×109=6.3×103(s -1)4-4某种气体分子在25℃时的平均自由程为2.63×10-7m.(1)已知分子的有效直径为2.6×10-10m,求气体的压强, (2)求分子在1.0m 的路程上与其它分子的碰撞次数.解：（1）由 Pd KT 22π=得λπ22d KT P =代入数据得：P=5.21×104(J/m 3)=5.2×10-1(atm) (2)分子走1.0m 路程碰撞次数N=1.0/入=1.0/2.63×10-7=3.8×108(次)4-5 若在 1.0atm,下,氧分子的平均自由程为 6.8×10-8m,在什么压强下,其平均自由程为1.0 mm?设温度保持不变. 解:由Pd KT 22πλ=得11P P=λ381110108.60.1--⨯⨯=⨯=λλP P =6.8×10-5(atm)4-6电子管的真空度约为1.0×10-5mmHg.设气体分子的有效直径为3.0×10-10m,求27℃时单位体积内的分子数,平均自由程和碰撞频率. 解: n=P/kT=（1.33×10-3）/（1.38×10-22x300）=3.2×1017(m -3)(2) nd 221πλ==7.8(m)(3)若电子管中是空气.则μ=29×10-3kg ﹒mo1-1πμλλRTvZ 81===60(s -1)4-7今测得温度为15℃压强为76cmHg 时,氢分子和氖分子的平均自由程分别为Ar λ=6.7x10-8m 和 Ne =13.2x10-8m,问:(1)氩分子和氖分子的有效直径之比是多少? (2)t=20℃ P=15cmHg 时, Ar λ为多大? (3)t=-40℃, P=75cmHg 时, Ne λ为多大?解:(1)由 Pd KT 22π=得:1111Ar Ne Ne Ar d d λλ==1.4 (2)假设氩分子在两个状态下有效直径相等,由Pd KT 22πλ=得:211212P P T T Ar Ar ⨯⨯=λλ=3.45×10-7(m) (3)设氖气分子在两个状态下有效直径相等,与(2)同理得: 311313P P T T Ne Ne ⨯⨯==1.1×10-7m4-8在气体放电管中,电子不断与气体分子相碰,因电子的速率远远大于气体分子的平速速率,所以后者可以认为是静止不动的,设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径d 来可忽略不计. (1)电子与气体分子的碰撞截面σ为多大?(2)证明:电子与气体分子碰撞的平均自由程为: ne σλ1=,n 为气体分子的数密度。
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2、分子力的简化处理
在分子力作用下散射，分子力对碰撞机制有着直接的影响，考虑分子 的散射细节却不容易的事，采用了最简化的模型——弹性钢球，
3，自由程和平均自由程
自由程：两次相邻碰撞之间分子不受碰撞的惯性作的匀速直
线运动的这一段距离l 称为自由程； 平均自由程：自由程l 的统计平均 。 l
4，碰撞频率与平均自由程的关系
碰撞频率的计算
z nu
u 是相对速率， 是碰撞截面，n是
分子数密度，可以证明：u 2v
最后结果是 z 2 nd 2v
其数量级为每秒几十亿次， 109 s-1
平均自由程 l v 1
z 2d 2n
l 1 2 n
l kT 2d 2 p
常温常压下，数量级为10-8 m
但不能认为P l或T↑→ ↑。l尤其是后者，只有当p不变，温度升 高，体积膨胀太快才有T↑→ ↑。 l
分子间单位时间内的平均碰撞次数称为 碰撞频率，它与平均自由程有简单联系
l 和 z 都反映了碰撞的频繁程度。
lv
Z
碰撞频率的计算：分子热运动的轨迹是折线，按照经典的观点 分子间是接触碰撞，一秒钟内的碰撞次数就是以分子间的有效 直径为半径构成的截面（称为碰撞截面），以折线轨迹为高构 成的折线圆柱体内的分子数。
4，斐克扩散定律
dM -D dr dSdt dz z0
D 称为扩散系数，表示处单位梯度单位时间单位面积上转移的质量。 以上三个定律都是实验的结果，我们必须从本质上加以理解，要说明
第四章 气体内的输送过程
§1 气体分子的平均自由程
一、本节内容简单易懂，先自学再作归纳，请带着以下问题阅读本节： 1、何谓输运过程？输运过程的内因是什么？ 2、本章采用什么样的碰撞机制？输运过程的快慢取决于什么因素? 3、什么叫自由程？什么叫平均自由程？两者关系如何？ 4、平均自由程和碰撞频率的关系如何？各自的意义是什么？ 5、你怎样理解碰撞截面？它等于多少？ 6、影响平均自由程的因素？怎样从微观机制上理解这些因素的影响？ 7、分子按自由程的分布律？
宏观速度的不均匀分布是形成粘滞现象的原因，而动量的定向转移是现 象，而当各处的速度均匀分布而没有动量转移时，粘滞现象就终止了，系统 从原来的平衡态过渡到新的平衡态。
3、牛顿粘滞定律
在上述气体流动中，流动较慢的A层和流动较快的B层互施摩擦力，
这个力是阻碍另一层流动的，就好像要使邻层粘上一样，所以内摩擦力
叫粘滞力 ，作用结果是使系统的动量发生变化，即输运动量，表示为
dk
-
fdtBiblioteka -(du )dzZ0
dsdt
是粘滞系数，影响因素不明
负号表明动量沿着速度减小的方向输运。
二、热传导现象
1、定义：由于系统内部温度不均匀而造成 的热量转移，这种现象叫做热传导现象。
与速度梯度类似，我们用温度梯度来反映温度的不均匀性。
2、温度梯度：温度T是位置z 的函数，其空间变化率dT/dz叫温度梯度。
速度 T 是位置 z 的函数，其空间变化率 dT/dz 叫做温度梯度。若温度均 匀一致，则dT/dz =0，若温度随空间位置作线性变化，则为一常数，该常数很 小，称线性平衡过程。若温度的变化是非线性的，则不同点处有不同的值， 为使我们的规律有普遍的意义，z0点处的温度梯度记为(dT/dz) z0
z dS z0 u y
几个事例：① 搅动清水比较动食物油容易，这是粘滞现象；②河流中的水， 一般来讲中间湍急，向岸边逐渐减缓，其他原因之外，就是因为邻近不同 部分的水因流速不同内部存在着相互作用力，其结果是速度小的部分阻碍 速度大的部分，而速度大的部分又带动了速度小的邻近部分缓慢流动，即 快的部分将动量转移给缓的邻近部分，从而最终形成了水流的流速分布， 即流速在不同地方其值不等、不均匀，这就是粘滞现象。
二、本节要点：
1、运输过程：平衡↑态1（p1、V1、T1）↑→ 平衡态2（p2、V2、T2）
外因
内因
近平衡，线性过程
外因使物理量的均匀分布转变成了物理量的不均匀分布，从而打破了 分子由各个方向运动的几率的平均分配，造成了某些物理量的转移， 以达到重新分布。
输运过程的内因是分子的热运动和碰撞，1）没有热运动，也就没有输 运过程，2）但只有热运动而没有碰撞就不能实现质量、动量、热量的 重新分布，也就不能实现运输过程。
12CO2 14CO2
3，密度梯度：密度 r是位置 z 的函数，其空间变化率 dr/dz 叫做密度梯 度。若密度均匀一致，则dr/dz =0，若密度随空间位置作线性变化，则为 一常数，该常数很小，称线性平衡过程。若密度的变化是非线性的，则
不同点处有不同的值，z0点处的密度梯度 记为(dr/dz) z0
2，速度不均匀性的描述——速度梯度
速度 u 是位置 z 的函数，其空间变化率 du/dz 叫做速度梯度。若速度均 匀一致，则du/dz =0，若速度随空间位置作线性变化，则为一常数，该常数 很小，称线性平衡过程。若速度的变化是非线性的，则不同点处有不同的值， 为使我们的规律有普遍的意义，z0点处的速度梯度记为(du/dz) z0
3、付里叶热传导定律
dT dQ -k( dz )Z0 dsdt
k 称为导热系数，或叫热传导系数，易见其单位是 J m-1 K-1
初步感觉，粘滞现象和热传导象限的宏观规律有相似性。
三、简单扩散现象
扩散也是常见的现象，但比前两类现象复杂得多。因此有必要重新认识 一下这类现象，我们只考虑最简单的情况——特殊气体的扩散。
1、定义：混合气体内，因密度不均匀使大密度区域内的分子转移到小密度 区域内，即质量转移，这种现象就是扩散。
2、扩散现象不像粘滞和热传导那么简单：1）宏观气流；2）化学反应；3） 外力例如重力作用；仅由热运动和碰撞引起的扩散——简单扩散。
例如，混和气体先隔开，两边的P、T相同（n也 相同），但是r =mn不同而引起的扩散就是单纯 的扩散。将隔板抽开，密度梯度就形成了。
5．分子按自由程的分布——
-l
N N0e l
作业：P141，2，4，6，7
§2 输运过程的宏观规律
从表面上看，粘滞、热传导和扩散这三种输
运过程是不相同的，引起的原因和转移的内容都
不一样。但实际上有形式类似的宏观规律。
B
一，粘滞现象
1，什么叫粘滞现象？
A
定义：由于系统内部的宏观速度的不均分布而
x
造成动量定向转移，这种现象叫做粘滞现象。