电路第8章部分题解

8-7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为015030V U =∠&，0=100150V 2

U -∠-&，其频率100z f H =，求：（1）1u 、2u 的时域形式；（2）1u 与2u 的相位差。

解 （1）()001()502cos 230502cos(62830)V u t f t t π=+=+

()002()1002cos 21501002cos(62830)V u t ft t π=--=+

（2）00015030V 10015010030V 2U U =∠=-∠-=∠&& 所以 1U &与2

U &同相位。

8-8 已知一段电路的电压、电流为 ()3010sin 1020V u t =- (

)30

=2cos 1050

A i -

（1）画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率f 和周期T ； （2）写出它们的相量和画出其相量图，求出它们的相位差； （3）如把电压u 的参考方向反向，重新回答（1）、（2）。

解 （1）首先将电压化为标准形式，即()()303010sin 102010cos 10110V u t t =-=-

波形图如解8-8图（a ）所示。

电压有效值 10

7.07V 22m U U =

== 电流有效值 2 1.41A 22

m I I =

== 频率 3

z 10159.16H 2f π

== 周期 11 6.28ms 159.16

T f === （2）u

i 的相量表示为

00010110V,50250A 22U I =2

=∠-∠-=∠-&&

相位差 060u i ϕϕϕ=-=- 电压落后电流060相角 相量图如解8-8图（b ）所示

（3）把电压u 的参考方向反向后，u 变成u -波形图如解8-8图

（c ）所示，其中，有效值、频率和周期均不改变。

0007.071101807.0770V U

'=∠--=∠& 解8-8图a

解8-8图b

解8-8图 c

01.4150A I =∠-&

相位差()0007050120u i ϕϕϕ'=-=--=

电压超前电流0120相角。 相量图如解8-8图（d ）所示

8-10 已知题8-10图（a ）中电压表读数为1V ：30V ，2V ：60V ；题8-10图（b ）中的1V ：15V ，

2V ：80V ，3V ：100V （电压表的读数为正弦电压的有效值），求图中电压S u 的有效值s U 。

解 （a ）用相量法求解比较简单，因为该电路中R 、L 串联，所以设电流为参考向量即00I

I =∠& 对于电阻R ，R U & 与I &同相位，所以0300R

U =∠& 对于电感L ，L

U &超前I & 090相位，所以06090L U =∠& 相量图如解8-10图（a ）所示。 由图示可得 22

00306067.08V s R

L U U U =+=+= (b) 对于电阻R ，R U &与I &同相位，所以0150R U =∠& 对于电感 08090L

U =∠& 对于电容C ，C U &滞后I & 090相位，所以 010090C

U =∠-& 所以相量图如解8-10图（b ）所示。

0008090100902090L C

U U +=∠+∠-=∠-&& 所以2

22220152025V s R

U U =+=+=

题8-10图

解8-10图b

解8-8图d

解8-10图（a ）

R

I &C

I &8-11 如果维持教材例8-5图8-14所示电路中1A 的读数不变，而把 电源的频率提高一倍，再求电流表A 的读数。 解 因为电源频率提高一倍，所以=2L ωω'增大一倍，1Xc =

2C

ω减小一倍 所以050R

I =∠& 00L

112090109022

L I I '==⨯∠-=∠-&& 00C 2252905090C I I '==⨯∠=∠&& 所以()2

25501040.31A I =+-=

8-12 对RC 并联电路作如下两次测量：①端口加120V 直流电压（ω＝0）时输入电流为3A ； ②端口加频率为50H Z ，有效值为120V 的正弦电压时，输入电流有效值为5A ，求R 和C 的值。 解：由已知条件①可得，当加120V 直流电压时，C 在电路中相 当于短路，所以 R ＝120/3＝40Ω

由已知条件②可得，当加频率为50H Z 的电压时，

设 o 1200U V =∠& 则o 30R U I R

==∠&&A ，

o 120901C

U I C A j C

ωω==∠-&& 3120R C

I I I j C ω=+=+&&& 所以 223(120)51204C C ωω+=→= 44

1.06101202C F f

π-==⨯⨯

8-15 已知题8-15图所示电路中1210A I I ==，求I &和s

U &。 解 设1I &为参考相量，则2I &超前0901I &相位，

相量图如解8-15图所示

0100A 1I =∠& 01090A 2

I =∠& 由KCL 010245A 12

I I +I ==∠&&& 01

1000V R U I R =⋅=∠&& o 001024510901002135V L L U I jX =⋅=∠⋅∠=∠&& 由KVL 0010001002135s R L

U U U =+=∠+∠&&& 001001002cos135j 100210090V =++⋅=∠

题8-15图

解题 8-15图