一元二次方程第1课时作业
《2.1一元二次方程》作业设计方案-初中数学湘教版12九年级上册
《一元二次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课程作业的布置与完成，使学生能够：1. 理解一元二次方程的基本概念，掌握其标准形式；2. 学会通过移项、合并同类项等基本操作解一元二次方程；3. 初步掌握一元二次方程的根的判别方法。
二、作业内容本节作业内容主要围绕一元二次方程的解法展开，具体包括：1. 基础练习：让学生通过练习题熟悉一元二次方程的标准形式，并能够正确地将给定方程转化为标准形式。
2. 解法实践：布置一系列一元二次方程的解法练习题，包括通过移项、合并同类项等方法解简单的一元二次方程。
3. 根的判别：介绍根的判别方法，并布置相关练习题，让学生能够根据判别式判断一元二次方程的根的情况。
4. 实际问题应用：设置实际问题，让学生运用所学的一元二次方程知识解决实际问题，如求最大值、最小值等。
三、作业要求为保证作业的完成质量和效果，提出以下要求：1. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案偏差。
2. 规范作答：答案要规范、清晰，步骤要完整，符合数学学科的标准。
3. 独立思考：作业应以独立思考为主，不抄袭他人答案，培养自主解决问题的能力。
4. 按时完成：按照教师规定的作业截止时间，按时完成作业。
四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 正确性：答案是否正确，是否符合题目要求；2. 规范性：作答是否规范，步骤是否完整；3. 独立性：是否独立完成作业，无抄袭现象；4. 及时性：是否在规定时间内完成作业。
教师将对每位学生的作业进行批改，并给出相应的评价和指导。
五、作业反馈作业反馈是本节作业设计的重要环节，具体包括：1. 教师点评：教师将对每位学生的作业进行详细点评，指出作业中的优点和不足；2. 课堂讲解：在下一节课中，针对作业中普遍存在的问题进行讲解，帮助学生解决疑惑；3. 个别辅导：对于作业中问题较多的学生，教师将进行个别辅导，帮助学生提高解题能力；4. 总结反思：学生应总结本次作业的经验和教训，反思自己的不足之处，为今后的学习做好准备。
人教版数学九年级上册《实际问题与一元二次方程》(第一课时)同步练习含答案
实际问题与一元二次方程（第一课时）附答案◆随堂检测1、一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1－70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元2、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A ．2002(1%)a +=148 B ．2002(1%)a -=148 C ．200(12%)a -=148 D ．2002(1%)a -=148 3、某商场的标价比成本高p %，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d %，则d 可用p 表示为（ ） A ．100p p + B ．p C ．1001000p p - D ．100100pp+4、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为m 千克，•第二年的产量为_______千克，第三年的产量为_______千克，三年总产量为_______千克．5、据报道，我国农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，某地区2011年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定该地区每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2013年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(≈1.41)◆典例分析某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金×100%）（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．分析:列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审题，（2）设设出未知数，（3）找等量关系列出方程，（4）用适当方法解方程，（5）检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去，（6）答题.要注意各个环节的准确性. 解:◆课下作业 ●拓展提高1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人. A ．12 B ．10 C ．9 D ．82、县化肥厂第一季度增产a 吨化肥，以后每季度比上一季度增产%x ，则第三季度化肥增产的吨数为（ ） A ．2)1(x a + B ．2%)1(x a + C ．2%)1(x + D ．2%)(x a a +3、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x ，则可列出方程为________________________．4、甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．5、某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？（分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ，•那么二月份的营业额就应该是10(1)x +，三月份的营业额应是102(1)x +．）6、上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?7、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
《2.2一元二次方程的解法》作业设计方案-初中数学湘教版12九年级上册
《一元二次方程的解法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元二次方程基本概念的理解，掌握一元二次方程的解法，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过本课时的作业练习，提高学生的数学逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容（一）基础训练1. 让学生复习一元二次方程的标准形式ax^2 + bx + c = 0（其中a ≠ 0），并能够根据给定的方程判断其是否为一元二次方程。
2. 练习一元二次方程的根的判别式Δ = b^2 - 4ac，并能够根据判别式判断方程的根的情况。
3. 让学生掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，并能够独立完成相关练习。
（二）实践应用1. 针对实际生活问题，设计一元二次方程应用题，让学生通过解决实际问题来加深对一元二次方程的理解。
2. 通过画图来辅助解决一元二次方程问题，例如在直角坐标系中表示一元二次方程的图像。
（三）提高题针对学有余力的学生，设计一些复杂的一元二次方程问题，包括含有参数、高次项的方程，提高学生的解题能力。
三、作业要求1. 作业需在规定时间内独立完成，不得抄袭他人答案。
2. 基础训练部分需全部完成，实践应用部分至少完成两道题目，提高题可根据自身能力选择完成。
3. 作业需字迹工整，步骤清晰，答案准确。
4. 对于每一道题目，需写出详细的解题步骤和答案。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况、解题步骤和答案的准确性进行评价。
2. 对于基础训练部分，教师将重点评价学生对一元二次方程基本概念的理解和掌握情况。
3. 对于实践应用和提高题部分，教师将评价学生的应用能力和解题思路的准确性。
4. 教师将根据学生的作业情况给出相应的鼓励和建议，帮助学生改进学习方法，提高学习效果。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，针对学生的错误进行纠正和指导。
2. 对于普遍存在的问题，教师将进行重点讲解和练习，确保学生掌握相关知识点。
3. 教师将鼓励学生相互交流和学习，共同进步。
22.2.8一元二次方程应用(利润与增长率问题)
问题1 ：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商 场决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范 围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2 件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元， 衬衫的单价应降多少元？
验
答
答:吉利公司平均每月要盈利24000000元， 那么每辆汽车应降价4000元。
1、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱
利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降
价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果
要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
题目中的每天总销售利润： × 每天销售量 =14000 若设每箱降价x元， 则可列出方程 （120-x）（100+2x）=14000 .
3.某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的
盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平 均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平 均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每 盆应该植多少株?
思考:这个问题设什么为x?有几种设法? 如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量? 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？ 相等关系: 平均单株盈利×株数=10元 (x+3) 株,平均单 解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______ (3-0.5x) 元. 由题意,得 株盈利为__________ (x+3)(3-0.5x)=10 化简，整理，得 x2-3x+2=0 解这个方程,得:x1=1, x2=2 经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
第二十二章 一元二次方程课时作业(学生用)
二十二章一元二次方程的解法一一元二次方程()课时训练一、填空题（每空4分，共32分）1．方程2y2－3=2y，化成一元二次方程的一般形式是，其中二次项系数是，一次项是，常数项是．2．若方程2x2+mx=3x+2中不含x的一次项，则m= ．3．已知方程：①2x2－3=0；②1x2－1=1；③12y－13y2+1=0；④ay2+2y+c=0；⑤(x+1)(3－x)=x2+5；⑥x2－x=0，其中是一元二次方程的有．(填序号).4．关于x的方程x2－2x+m=0的一根为0，则m= ;若方程有一根为－1，则m= 。
二、选择题（每小题4分，共24分）5．下列方程中是一元二次方程的为( )A．2x2－1x+1=0 B．2x2－5xy+6y2=0C．x2=x D．x2+x=y6．一元二次方程3x2－5x=7的一次项系数和常数项分别是( ) A．－5，7 B．－5，－7C．－5，0D．3，－57．方程(m－1)x2+mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为( ) A．任何实数B．m≠0C．m≠1D．m≠－18．当a为任意实数时，下列方程是一元二次方程的有( ) A．ax2+12x－5=3x2－1B．(a2－1)x2+ax+a=0C．(a2+1)x2+(a+1)x－ax＝aD．a2x2－(2a－l)x－5=09．下列x的各组取值是方程(x－1)(x－8)=－12的根是( ) A．x=2或x=3 B．x=3或x=4C．x=4或x=5 D．x=5或,x=6 10．在关于x的方程(m2－4)x3+(m－2)x2－mx+m+1 =0中，要使这个方程为一元二次方程，则m的值为( ) A．任何实数B．±2 C．2 D．－2 三、解答题(11题16分，l2题20分，13题8分，共44分)11．把下列关于x的一元二次方程化为一般式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)(x－5)(2x－1)=3 (2)(x+8)2=4x+(2x－1)2(3)(x－1)2=(2x+31)2(4)(3x－1)2=1.9612．指出下列方程是关于x的一元二次方程的条件(1)2ax(x－1)－5=－3ax(2)mx2+2mx―m―x2=－1(3)(k2+1)x2+3x－2=0(4)x2+3ax+ay－5=013．已知关于x的方程x2+ax－9=0的一根为－2，求a的值，14．(附加题)根据下列题意，列出一元二次方程，并将它化为一般式：(10分)在一块长为30m.宽为20m的矩形土地中间，种植面积为551m2的矩形绿地，在绿地四周铺设宽度相等的鹅卵石道路，求鹅卵石道路的宽？（设鹅卵石道路的宽都为x m）参考答案一、填空题1．答案：2y2－2y－3=02－2－3 2．答案：3 3．答案：①③⑤⑥4．答案：0－3二、选择题5．答案：C 6．答案：B 7．答案：C 8．答案：C 9．答案：C 10．答案：D 三、解答题11．解答：(1)2x2－11x+2=0 2 －11 2(2)解：3x2－16x－63=0 3－16－63(3)6x2+x－2=061－2(4)2x2+(22+1)x+3=0 2 22+1 3 12．解答：(1)原方程化为：2ax2+ax－5=0，a≠0(2)原方程化为：(m－1)x2+2mx－m+1=0．m≠1(3)k为任何数(4)a=013．解答：把x=－2代入x2+ax－9=0，得4－2a－9=0 ∴a=－2．514．解答：(30－2x)(20－2x)=551，化成一般形式为：4x2－100x+49=0二十二章一元二次方程的解法二直接开平方法()课时训练一、填空题(每小题5分，共30分) 1．方程x2=36的解为。
《1.1一元二次方程》作业设计方案-初中数学苏科版12九年级上册
《一元二次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元二次方程的基础知识学习，使学生能够：1. 理解一元二次方程的概念及标准形式。
2. 掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法和公式法。
3. 学会运用一元二次方程解决简单的实际问题。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础知识巩固：- 复习一元二次方程的定义及其一般形式，如ax^2+bx+c=0。
- 掌握一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac的应用。
2. 方程解法实践：- 通过因式分解法求解几个一元二次方程的实例。
- 利用求根公式求解一元二次方程，并能够验证解的正确性。
3. 实际问题应用：- 设计几个与一元二次方程相关的实际问题，如抛物线问题、面积问题等，要求学生通过建立一元二次方程并求解来解决问题。
三、作业要求为确保学生能够有效地完成作业，特提出以下要求：1. 基础知识部分：- 必须熟练掌握一元二次方程的定义及一般形式，能够准确判断一个方程是否为一元二次方程。
- 判别式的计算要准确无误，并能根据判别式的值判断方程的根的情况。
2. 方程解法部分：- 因式分解法求解时，应分解正确，步骤清晰。
- 使用求根公式时，计算过程应完整，结果准确。
3. 实际问题应用部分：- 学生需认真审题，准确理解问题的背景和要求。
- 建立的一元二次方程应与实际问题相符合，解的过程和结果需合理。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 基础知识的掌握程度。
2. 解法的正确性和计算过程的规范性。
3. 实际问题解决的能力和结果的合理性。
五、作业反馈作业完成后，教师将对学生的作业进行批改，并根据批改情况给出反馈：1. 对学生掌握的基础知识、解法及实际问题解决能力进行总结评价。
2. 对学生在作业中出现的错误进行指正，并给出改进建议。
3. 针对学生的薄弱环节，将在课堂上进行重点讲解和辅导，帮助学生更好地掌握一元二次方程的相关知识。
通过以上作业设计，旨在通过系统的作业内容，使学生能够全面掌握一元二次方程的基础知识和解法，并能够运用所学知识解决实际问题。
二次函数与一元二次方程、不等式(第1课时)教案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式2.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）教材分析本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第3节《二次函数与一元二次方程、不等式》第１课时。
从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。
从思想层面看，本节课突出体现了数形结合思想。
同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。
学情分析学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步了解，但因我校学生基础普遍较差，逻辑推理和抽象思维能力仍需提高，还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。
教学目的1. 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；2. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3.培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
教学重点一元二次不等式的解法教学难点理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系教学过程一、情境导入问题园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（１２－x）ｍ．由题意，得:（１２－x）x＞２０（０＜x＜１２）整理得x２－１２x＋２０＜０（０＜x＜１２）。
①求得不等式①的解集，就得到了问题的答案。
思考：类比一元一次不等式，这个不等式有什么特点？能否给这类不等式起个名字，并写出它的一般形式？由此导出课题。
一元二次不等式的定义：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0 或ax2+bx+c<0 ，其中a，b，c均为常数，a≠0.思考：为什么要规定a≠0？二、探索新知探究1：回顾一次函数与一元一次方程、不等式的关系请学生画出一次函数y=2x-6的图象，并回答下列问题：1.函数y=2x-6与x轴的交点为；2.方程2x-6=0的根为；3.不等式2x-6>0的解为；4.不等式2x-6<0的解为；师生完成上述问题后小结：三个“一次”的关系。
《2.5一元二次方程的应用》作业设计方案-初中数学湘教版12九年级上册
《一元二次方程的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元二次方程的实际应用，加深学生对一元二次方程的理解，并能够灵活运用一元二次方程解决实际问题。
通过本课时的学习，学生应掌握一元二次方程的基本概念、性质和解题方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个部分：1. 基础知识巩固：要求学生回顾一元二次方程的基本概念、性质及解题步骤，包括一元二次方程的标准形式、解的求解方法等。
2. 经典例题解析：选取几个具有代表性的一元二次方程应用题，要求学生进行详细解析，理解题目的解题思路和解题方法。
3. 实际问题解决：设计几个与日常生活密切相关的一元二次方程应用题，如“销售问题”、“面积问题”等，要求学生运用所学知识解决实际问题。
4. 拓展延伸：提供一些具有一定难度的题目，供学生自主选择完成，以培养学生的思维能力和解决问题的能力。
三、作业要求1. 基础题部分要求学生必须全部完成，并确保正确率。
2. 经典例题解析部分，学生需详细写出解题步骤和思路，不得抄袭答案。
3. 实际问题解决部分，学生需结合生活实际，运用所学知识解决问题，并写出详细的解题过程。
4. 拓展延伸部分，学生可根据自身能力选择完成，鼓励创新思维和独特见解。
5. 作业需在规定时间内完成，并按时提交。
四、作业评价1. 教师将对作业进行批改，对正确部分给予肯定和鼓励，对错误部分进行指正和辅导。
2. 评价标准主要包括知识点掌握情况、解题思路的清晰度、解题过程的规范性以及实际问题的解决能力等方面。
3. 对于表现优秀的学生，可在课堂上进行表扬和展示，激励其他学生向其学习。
五、作业反馈1. 教师将根据作业情况，对学生在学习中存在的问题进行总结和归纳，并在课堂上进行讲解和辅导。
2. 对于普遍存在的问题，教师将提供相应的解决方案和方法，帮助学生更好地掌握一元二次方程的应用。
3. 学生应根据作业反馈，及时查漏补缺，巩固所学知识，为后续学习做好准备。
《21.1一元二次方程》作业设计方案-初中数学人教版12九年级上册
《一元二次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元二次方程的基础知识学习，让学生掌握一元二次方程的解法，包括开方求解和因式分解法，同时理解一元二次方程在实际问题中的应用。
通过本作业，巩固学生在课堂上学到的知识，提高其独立解决问题的能力。
二、作业内容1. 基础练习：包括一元二次方程的标准形式，一元二次方程的解法练习。
要求学生对所学的一元二次方程的解法进行熟练运用，能够准确解出简单的一元二次方程。
2. 知识点应用：设计几个实际问题的数学模型，要求学生运用一元二次方程的知识进行解决。
例如，可以设计一个关于抛物线运动轨迹的问题，让学生通过建立一元二次方程模型，求解相关参数。
3. 拓展提高：设计一些较复杂的一元二次方程题目，要求学生通过综合运用所学知识进行解答。
这些题目可以包括含有参数的一元二次方程求解、一元二次方程在几何中的应用等。
三、作业要求1. 作业内容要清晰明了，步骤要详细，方便学生理解和操作。
2. 要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
3. 学生在解题过程中要认真思考，理解题目的含义和解题思路，确保答案的准确性。
4. 作业要按时提交，不得拖延。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生作业的完成情况、解题思路的正确性、答案的准确性等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业后，给出评分和评语，指出学生在解题过程中的优点和不足。
3. 反馈方式：将学生的作业情况及时反馈给学生，让学生了解自己的学习情况，以便及时调整学习方法和提高学习效果。
五、作业反馈1. 对学生在作业中表现出的优点进行表扬和鼓励，激发学生的学奇心和求知欲。
2. 对学生在作业中出现的错误进行纠正和指导，帮助学生找出错误原因并改正。
3. 根据学生的作业情况，调整教学计划，加强薄弱环节的教学，确保学生能够全面掌握所学知识。
4. 鼓励学生多进行一元二次方程的实际应用练习，提高其解决实际问题的能力。
通过以上作业设计方案，旨在通过系统的作业练习，帮助学生全面掌握一元二次方程的知识，提高其独立解决问题的能力。
22 一元二次方程
22.1一元二次方程（第1课时）1.填空：(1)把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把4x2=81化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(3)把x(x+2)=15化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .2.填空：(1)一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，这个一元二次方程是；(2)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是；(3)一个一元二次方程，它的二次项系数为5，一次项系数为-1，常数项为0，这个一元二次方程是；(4)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-6，这个一元二次方程是 .22.1一元二次方程（第2课时）1.填空：(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程；(2)ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.2.填空：(1)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；(2)把(2x+1)2=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .3.填空：在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 .4.填空：方程x2-36=0的根是x1= ，x2= .5.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-6=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)解方程：9(x-2)2=1.解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .22.2.1配方法（第1课时）1.完成下面的解题过程：(1)解方程：2x2-8=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)解方程：3(x-1)2-6=0.解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .2.完成下面的解题过程：解方程：9x2+6x+1=4；解：原方程化成 .开平方，得，- 1 -x1= ，x2= .3.填空：(1)x2+2·x·2+ =(x+ )2；(2)x2-2·x·6+ =(x- )2；(3)x2+10x+ =(x+ )2；(4)x2-8x+ =(x- )2.4.完成下面的解题过程：解方程：x2-8x+1=0；解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= .5.用配方法解方程：x2+10x+9=0.课外补充作业：6.填空：(1)x2-2·x·3+ =(x- )2；(2)x2+2·x·4+ =(x+ )2；(3)x2-4x+ =(x- )2；(4)x2+14x+ =(x+ )2.7.完成下面的解题过程：解方程：x2+4x-12=0.解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= . 8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.22.2.1配方法（第2课时）1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-12x+35=0.解：移项，得 .配方，得， .开平方，得，x1= ，x2= .2.填空：(1)x2-2·x·13+ =(x- )2；(2)x2+5x+ =(x+ )2；(3)x2-32x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2.3.完成下面的解题过程：用配方法解方程：x2-x-74=0.解：移项，得 .配方， .开平方，得，x1= ，x2= .4.完成下面的解题过程：- 2 -用配方法解方程：3x2+6x+2=0.解：移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .5.用配方法解方程：9x2-6x-8=0.22.2.1配方法（第3课时）1.完成下面的解题过程：用配方法解方程：3x2+6x－4=0.解：移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .2.完成下面的解题过程：用配方法解方程：(2x-1)2=4x+9.解：整理，得 .移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ,x2= .3.用配方法解方程：(2x+1)(x-3)=x-9.22.2.2公式法（第1课时）1.完成下面的解题过程：利用求根公式解方程：x2+x-6=0.解：a= ，b= ，c= .b2-4ac== ＞0.=_________，1x=_________，1x=__________.2.利用求根公式解下列方程：(1)21x=04；- 3 -- 4 -(2)24x ；(3)3x 2-4x+2=0.22.2.2公式法（第2课时） 1.完成下面的解题过程： 用公式法解下列方程：(1)2x 2-3x-2=0.解：a= ，b= ，c= .b 2-4ac= = ＞0.=_________，1x =_________，1x =__________.解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac= = .=_________，12x =x =_________.(3)(x-2)2=x-3.解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac== ＜0.方程 实数根.2.利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)x 2-5x=-7；(2)(x-1)(2x+3)=x ；(3)x 2x.22.2.3因式分解法（第1课时） 1.完成下面的解题过程：用公式法解方程：2x(x-1)+6=2(0.5x+3) 解：整理，得 . a= ，b= ，c= . b 2-4ac== ＞0.x=__________________=______， 1x =_________，2x =__________.2.完成下面的解题过程：用因式分解法解方程：x2解：移项，得 .因式分解，得 .于是得或，x1= ，x2= .3.用因式分解法解下列方程：(1)x2+x=0；(2)4x2-121=0；(3)3x(2x+1)=4x+2；(4)(x-4)2=(5-2x)2. 22.2.3因式分解法（第2课时）1.填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、、、 .2.完成下面的解题过程：(1)用直接开平方法解方程：2(x-3)2-6=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)用配方法解方程：3x2-x-4=0；解：移项，得 .二次项系数化为1，得.配方， .开平方，得，x1= ，x2= .(3)用公式法解方程：x(2x-4)=2.5-8x.解：整理，得 .a= ，b= ，c= .b2-4ac== ＞0.=_________,x1= ，x2= .(4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6.解：移项，得 .因式分解，得 .于是得或，x1= ，x2= .2.指出下列方程用哪种方法来解比较适当：(1)(2x+3)2=-2x；- 5 -(2)(2x+3)2=4(2x+3)；(3)(2x+3)2=6.课外补充作业：3.先指出下列方程用哪种方法来解比较合适，然后再按这种方法解：(1)(2x-3)2=25；(2)(2x-3)2=5(2x-3)；(3)(2x-3)=x(3x-2).4.用配方法解方程：x2+2x-1=0.22.3实际问题与一元二次方程（第1课时）1.完成下面的解题过程：一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2,求两条直角边的长.解：设一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.根据题意列方程，得.整理，得 .解方程，得x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：一条直角边的长为 cm，则另一条直角边的长为 cm.2.一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，(1)求菱形的两条对角线长；(2)求菱形的周长.（提示：菱形的面积=两条对角线积的一半）- 6 -22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）1.填空：(1)有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有人得流感.(2)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有人得流感.2.完成下面的解题过程：有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？解：设每轮传播中平均一个人传播了x个人.根据题意列方程，得.提公因式，得( )2= .解方程，得 x1= ，x2= （不合题意，舍去）.答：每轮传播中平均一个人传播了个人.3.一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：(1)经过一轮传播后，共有人知道这个消息；(2)经过两轮传播后，共有人知道这个消息；(3)经过三轮传播后，共有人知道这个消息；(4)请猜想，经过十轮传播后，共有人知道这个消息.22.3实际问题与一元二次方程（第3课时）1.填空：(1)扎西家2006年收入是2万元，以后每年增长10％，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元；(2)扎西家2006年收入是2万元，以后每年的增长率为x，则扎西家2007年的收入是万元，2008年的收入是万元.2.完成下面的解题过程：某公司今年利润预计是300万元，后年利润要达到450万元，该公司利润的年平均增长率是多少？解：设该公司利润的年平均增长率是x.根据题意列方程，得.- 7 -解方程，得x1≈，x2≈（不合题意，舍去）.答：该公司利润的年平均增长率是 %.3.某公司今年利润预计是300万元，设该公司利润的年平均增长率是x，填空：(1)明年该公司年利润要达到万元；(2)后年该公司年利润要达到万元；(3)第三年该公司年利润要达到万元；(4)第十年该公司年利润要达到万元.第二十二章一元二次方程复习（第1、2、3课时）1.填空（以下内容是本章的基础知识，是需要你理解的，先直接用铅笔填，想不起来再在课本中找）(1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程. (2)ax2+bx+c=0这种形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.(3)能使一元二次方程左右相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的 .(4)一元二次方程的四种解法是：直接开平方法、、、.(5)一元二次方程ax2+bx+c=0，当b2-4ac 时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac 时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac 时，方程没有实数根. (6)b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的，用来表示.(7)利用一元二次方程解决实际问题的步骤是：审题，，，， .2.填空：(1)把(x+2)(x-5)=1化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .(2)把(x+3)(x-3)=5x2-2化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .(3)已知一元二次方程x2-kx+2=0的一个根是-3，则k= .(4)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.根据这个问题，可以列出的方程是 .(5)x2+12x+ =(x+ )2，x2-43x+ =(x- )2.(6)在方程①3x2，②5x2，③8x2=3x-1中，没有实数根的是，有两个不相等的实数根是，有两个相等的实数根是 .(7)有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，则经过两轮传染后，共有人得流感.(8)经过两年的努力，某村的青稞亩产由250千克达到300千克，求每年的平均增长率x.根据这个问题，可以列出的方程是.3.完成下面解题过程：(1)用直接开平方法解方程：4(x+2)2-9=0；解：原方程化成 .开平方，得，x1= ，x2= .(2)用配方法解方程：x2+2x-4=0；解：移项，得 .配方，得，.开平方，得，x1= ，x2= .(3)用公式法解下列方程：2x(x-1)=3(x+1)；解：整理，得 .a= ，b= ，c= .b2-4ac= = ＞0.- 8 -- 9 -=_________，1x =_________，2x =__________. (4)用因式分解法解方程：(2x-3)2=x 2.解：移项，得 . 因式分解，得 . 于是得或 ， x 1= ，x 2= .4.用适当的方法解下列方程：(1)196x 2-1=0；(2)x 2+8x=0；(3)x(2x-5)=4x-10；(4)x(x-7)=1；(5)2x 2+3x+3=0；(6)4x 2+12x+9=81.5.一元二次方程kx 2-2x+1=0，填空：(1)当k 时，方程有两个不相等的实数根；(2)当k 时，方程有两个相等的实数根；(3)当k 时，方程没有实数根. 6.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.7.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由4％降至2％，平均每次降息的百分率是多少？8.一个直角梯形的下底比上底大2cm ，高比上底小1cm ，面积等于8cm 2，求这个直角梯形的周长.。
21.1一元二次方程(作业教学设计)2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)
5. 一元二次方程的实际应用：工厂的总利润=售价×销售数量-成本。销售数量为150件，成本为10元/件，超过100件后的增加成本为150-100=50件，每件增加成本1元，所以总成本为10×100+1×50=1500元。总利润=20×150-1500=1800元。
答案：
1. 解一元二次方程：x²-4x+3=0，通过求根公式，得x=1或x=3。
2. 因式分解解一元二次方程：2x²+5x-3=0，因式分解为(2x-1)(x+3)=0，得x=1/2或x=-3。
3. 配方法解一元二次方程：x²+4x+3=0，配方得(x+2)²=1，得x=-2±√1，即x=-1或x=-3。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕一元二次方程问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一元二次方程知识的应用，提高实践能力。
在一元二次方程新课呈现结束后，对一元二次方程知识点进行梳理和总结。
教师备课：
深入研究教材，明确一元二次方程教学目标和一元二次方程重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保一元二次方程教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习一元二次方程的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一元二次方程学习状态。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与一元二次方程内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
【初中数学】人教版九年级上册课时作业（一） ［21.1 一元二次方程］(练习题)
人教版九年级上册课时作业（一）［21.1 一元二次方程］(375)1.已知(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．2.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为．3.根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)某校九年级(3)班x名学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言；(2)利用墙的一边，再用13m长的铁丝，围成一个面积为20m2的矩形，求这个矩形与墙平行的一边的长(设与墙平行的一边的长为xm)；(3)如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．AB的长为8，阴影部分的面积是23，另外两个小矩形全等，求这两个小矩形的长(设小矩形的长为x)．4.已知实数m满足m2−3m+1=0，则代数式m2+19m2+2的值等于．5.关于x的方程(a−1)x2+3x−2=0是一元二次方程的条件是（）A.a≠0B.a=1C.a≠1D.a为任意实数6.如果2是方程x2−3x+k=0的一个根，那么常数k的值为（）A.1B.2C.−1D.−27.若关于x的一元二次方程(m−3)x2+2x+m2−9=0的常数项为0，则m的值为（）A.3B.−3C.±3D.±98.由方程根的定义可知，一元二次方程x2+2x−3=0的根是（）A.x=1B.x=−3C.x=3D.x=1或x=−39.已知关于x的一元二次方程x2+bx+a=0有一个非零根−a，则a−b的值为（）A.1B.−1C.0D.−210.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A.12x(x−1)=45 B.12x(x+1)=45C.x(x−1)=45D.x(x+1)=4511.把方程x(x+2)=−2化成一元二次方程的一般形式为，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为．12.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）=0 B.ax2+bx+c=0A.x2+1x2C.(x−1)(x+2)=1D.3x2−2xy−5y2=0参考答案1.【答案】:−1【解析】:∵方程(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=1，且m−1≠0，解得m=−1.2.【答案】:1【解析】:把x=1代入x2+ax+b=0得1+a+b=0，即a+b=−1,a2+2ab+b2=(a+b)2=13(1)【答案】解：由题意，得x(x−1)=930，整理，得x2−x−930=0.(2)【答案】由题意，得x·13−x2=20，整理，得x2−13x+40=0.(3)【答案】由题意，得x[x−(8−x)]=23，整理，得2x2−8x−23=0.4.【答案】:9【解析】:由m2−3m+1=0，可得：m2=3m−1，将m2=3m−1代入m2+19m2+2得，3m−1+193m−1+2=3m−1+193m+1=(3m−1)(3m+1)3m+1+193m+1=9m2+183m+1=9(m2+2)3m+1；由m2=3m−1可得m2+2=3m+1，所以9(m2+2)3m+1=9(3m+1)3m+1．很显然3m+1≠0，所以9(3m+1)3m+1=95.【答案】:C【解析】:当a−1≠0时,关于x的方程(a−1)x2+3x−2=0是一元二次方程,即a≠1.7.【答案】:B【解析】:这里常数项是m2−9.令m2−9=0，解得m=±3.因为原方程是一元二次方程,所以m−3≠0,即m≠3，所以m=−3.故选B．8.【答案】:D【解析】:将x=1和x=−3分别代入原方程的左边,其结果是0,与方程的右边相等,所以它们都是原方程的根．将x=3代入原方程的左边，其结果不为0,与方程的右边不相等，所以它不是原方程的根．故选D．9.【答案】:B【解析】:∵关于x的一元二次方程x2+bx+a=0有一个非零根−a，∴a2−ab+a=0. ∵−a≠0，∴a≠0，方程a2−ab+a=0两边同时除以a，得a−b+1=0，∴a−b=−1.10.【答案】:A11.【答案】:x2+2x+2=0；1；2；212.【答案】:C。
课时作业14：第1课时 一元二次不等式及其解法
§3.3 一元二次不等式及其解法第1课时 一元二次不等式及其解法一、选择题1.一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，则当a <0时，不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为( )A.{x |x <－1或x >2}B.{x |x ≤－1或x ≥2}C.{x |－1<x <2}D.{x |－1≤x ≤2} 答案 D解析 由题意知，－b a ＝1，c a＝－2， ∴b ＝－a ，c ＝－2a ，又∵a <0，∴x 2－x －2≤0，∴－1≤x ≤2.2.若0<t <1，则关于x 的不等式(t －x )⎝⎛⎭⎫x －1t >0的解集是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1t <x <t B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >1t 或x <t C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <1t 或x >t D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |t <x <1t 答案 D解析 ∵0<t <1，∴1t >1，∴1t>t . ∴(t －x )⎝⎛⎭⎫x －1t >0⇔(x －t )⎝⎛⎭⎫x －1t <0⇔t <x <1t. 3.若不等式ax 2＋8ax ＋21<0的解集是{x |－7<x <－1}，那么a 的值是( )A.1B.2C.3D.4答案 C解析 由题意可知－7和－1为方程ax 2＋8ax ＋21＝0的两个根.∴－7×(－1)＝21a，故a ＝3. 4.已知f (x )＝(x －a )(x －b )＋2(a ＜b )，且α，β(α＜β)是方程f (x )＝0的两根，则α，β，a ，b 的大小关系是( )A.a ＜α＜β＜bB.a ＜α＜b ＜βC.α＜a ＜b ＜βD.α＜a ＜β＜b答案 A解析 设g (x )＝(x －a )(x －b )，则g (x )向上平移2个单位长度得到f (x )的图象，如图易知a ＜α＜β＜b .5.若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x 的解集为R ，则实数m 的取值范围是( )A.(－2，2)B.(－2，2]C.(－∞，－2)∪[2，＋∞)D.(－∞，2) 答案 B解析 ∵mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x ，∴(2－m )x 2＋(4－2m )x ＋4>0.当m ＝2时，4>0，不等式的解集为R ，满足题意；当m <2时，Δ＝(4－2m )2－16(2－m )<0，解得－2<m <2.此时，不等式的解集为R ，满足题意.综上所述，－2<m ≤2.6.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6， x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( ) A.(－3，1)∪(3，＋∞)B.(－3，1)∪(2，＋∞)C.(－1，1)∪(3，＋∞)D.(－∞，－3)∪(1，3)答案 A解析 f (1)＝12－4×1＋6＝3，当x ≥0时，x 2－4x ＋6>3，解得x >3或0≤x <1；当x <0时，x ＋6>3，解得－3<x <0.所以f (x )>f (1)的解集是(－3，1)∪(3，＋∞).7.设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}.若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，34B.⎣⎡⎭⎫34，43C.⎣⎡⎭⎫34，＋∞ D.()1，＋∞答案 B解析 A ＝{x |x 2＋2x －3>0}＝{x |x >1或x <－3}，因为函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1的对称轴为x ＝a >0.f (－3)＝6a ＋8>0.根据对称性可知，要使A ∩B 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f (2)≤0且f (3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 4－4a －1≤0，9－6a －1>0，所以⎩⎨⎧ a ≥34，a <43，即34≤a <43. 二、填空题8.不等式－1<x 2＋2x －1≤2的解集是 .答案 {x |－3≤x <－2或0<x ≤1}解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3≤0，x 2＋2x >0， ∴－3≤x <－2或0<x ≤1.9.若不等式x 2＋mx ＋1>0的解集为R ，则m 的取值范围是 .答案 (－2，2)解析 由题意知，不等式x 2＋mx ＋1>0对应的函数的图象在x 轴的上方，所以Δ＝m 2－4×1×1<0，所以－2<m <2.10.已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，则k 的取值范围是 . 答案 (－∞，2]∪[4，＋∞)解析 x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，把x ＝1代入不等式得k 2－6k ＋8≥0，解得k ≥4或k ≤2.11.不等式x 2－3|x |＋2≤0的解集为 .答案 {x |－2≤x ≤－1或1≤x ≤2}解析 原不等式等价于|x |2－3|x |＋2≤0，即1≤|x |≤2.当x ≥0时，1≤x ≤2；当x <0时，－2≤x ≤－1.所以原不等式的解集为{x |－2≤x ≤－1或1≤x ≤2}.12.若不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－13≤x ≤2，则关于x 的不等式cx 2－bx ＋a <0的解集为 .答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x <3 解析 由ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－13≤x ≤2， 知a <0，且关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为－13，2，∴⎩⎨⎧ －13＋2＝－b a ，－13×2＝c a ，∴b ＝－53a ，c ＝－23a ， ∴不等式cx 2－bx ＋a <0可变形为⎝⎛⎭⎫－23a x 2－⎝⎛⎭⎫－53a x ＋a <0，即2ax 2－5ax －3a >0. 又∵a <0，∴2x 2－5x －3<0，解得－12＜x ＜3， ∴所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x <3. 三、解答题13.解关于x 的不等式：x 2＋(1－a )x －a <0.解 方程x 2＋(1－a )x －a ＝0的解为x 1＝－1，x 2＝a .因为函数y ＝x 2＋(1－a )x －a 的图象开口向上，所以①当a <－1时，原不等式的解集为{x |a <x <－1}；②当a ＝－1时，原不等式的解集为∅；③当a >－1时，原不等式的解集为{x |－1<x <a }.四、探究与拓展14.对于实数x ，当且仅当n ≤x ＜n ＋1(n ∈N ＋)时，[x ]＝n ，则关于x 的不等式4[x ]2－36[x ]＋45<0的解集为 .答案 [2，8)解析 由4[x ]2－36[x ]＋45<0，得32<[x ]<152， 又当且仅当n ≤x ＜n ＋1(n ∈N ＋)时，[x ]＝n ，所以[x ]＝2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为[2，8).15.已知M 是关于x 的不等式2x 2＋(3a －7)x ＋3＋a －2a 2<0的解集，且M 中的一个元素是0，则实数a 的取值范围是 .答案 (－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫32，＋∞ 解析 原不等式可化为(2x －a －1)(x ＋2a －3)<0，由x ＝0适合不等式，得(a ＋1)(2a －3)>0，所以a <－1或a >32.。
《2.2一元二次方程的解法》作业设计方案-初中数学湘教版12九年级上册
《一元二次方程的解法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生能够：1. 理解一元二次方程的基本概念；2. 掌握一元二次方程的求解方法；3. 能够正确应用开平方法和配方法求解一元二次方程。
二、作业内容（一）预习部分学生需在家预习以下内容：1. 一元二次方程的概念及其标准形式；2. 开平方法求解一元二次方程的步骤及注意事项；3. 配方法求解一元二次方程的基本原理及操作步骤。
（二）练习部分学生需完成以下练习题：1. 识别并改写一元二次方程的标准形式；2. 利用开平方法求解一元二次方程；3. 利用配方法求解一元二次方程；4. 对比两种解法，理解其异同及适用场景。
（三）拓展部分学生可自主选择以下拓展题目进行练习：1. 含有参数的一元二次方程求解；2. 一元二次方程的实际应用问题；3. 复杂的一元二次方程求解，如带有根号或分数的方程。
三、作业要求1. 预习部分需认真阅读教材，理解并掌握一元二次方程的基本概念及求解方法；2. 练习部分需独立完成，不得抄袭他人答案，如有疑问可与同学或老师讨论；3. 拓展部分为选做题，学生可根据自身情况选择是否完成，但需保证质量；4. 作业需按时提交，不得拖延。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 学生对一元二次方程的基本概念及标准形式的掌握程度；2. 学生运用开平方法和配方法求解一元二次方程的能力；3. 学生独立完成作业的情况，是否抄袭他人答案；4. 学生对拓展题目的理解和完成情况。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，指出错误并给出正确答案；2. 对于普遍存在的问题，教师将在课堂上进行讲解，帮助学生理解并改正错误；3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性；4. 作业反馈将作为学生平时成绩的一部分，纳入期末总评。
通过以上就是“初中数学课程《一元二次方程的解法》作业设计方案（第一课时）”的作业设计。
其中，作业内容部分旨在让学生掌握一元二次方程的基本概念及求解方法，通过练习部分让学生能够熟练运用开平方法和配方法求解一元二次方程，并通过拓展部分提升学生的自主学习能力和解题能力。
完整版数学人教版九年级上册一元二次方程第一课时教案.doc
21． 1 一元二次方程教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念． 教学目标了解一元二次方程的概念；一般式 ax 2+bx+c=0 （ a ≠ 0）及其派生的概念； ?应用一元二次方程概念解决一些简单 题目．1．通过设置问 题，建立数学模型， ?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的 题目． 4．态度、情感、价值观5．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问 题来激发学生的学习热情．重难点关键1．?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问 题．2．难点突破：通过提出问 题，建立一元二次方程的数学模型， ?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学过程 一、复习引入问题 1：（ 1）什么是一元一次方程？（ 2）一元一次方程的一般形式是什么？问 题 2：学生讨论交流完成引言： 要设计一座 2 m 高的人体雕像， 使雕像的上部 （腰以上） 与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 设雕像下部高 x m ，于是得方程。
问题 3：如图，有一块矩形铁皮，长 100 cm ，宽 50 cm ，在它的四角各切一个同样的正方形， 然后将四周突出部分折起， 就能制作一个无盖方盒， 如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为 x cm ，则盒底的长为（ 100－ 2x ）cm ，宽为（ 50－ 2x ）cm ，根据方盒的底面积为3 600 cm 2，得。
问题 4：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他（ x － 1）个队各赛 1 场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共1x x 1场．可列方程为。
实际问题与一元二次方程第1课时作业
实际问题与一元二次方程第1课时建新中学施金花【教学目标】1知识与技术（1）能按照具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
（2）能按照具体问题的实际意义,查验结果是不是合理。
二、进程与方式（1）经历将实际问题抽象为数学问题的进程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。
（2）体验解决问题的多样性，发展实践应用意识。
3、情感态度价值观：（1）通过用一元二次方程解决身旁的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
.【教学重点】列一元二次方程解有关传播问题的应用题【教学难点】发现传播问题中的等量关系预习作业：一、总结回顾（1）通过前面的学习你知道解一元二次方程有那些方式吗？你有何体会？（2）列一元一次方程解应用题分几步呢？应注意那些？二、练习。
一、某农户的粮食平均每一年的增加率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．二、为执行“两免一补”政策，某地域2021年投入教育经费2500万元，估计2021年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增加百分率为X x，则方程是3、.某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增加的百分率是多少？4、某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每一年年关将昔时取得的利润与昔时年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）若是第一年的年获利率为p，那么第一年年关的总资金是多少万元?（用代数式来表示）（2）若是第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年关的总资金为66万元，求第一年的年获利率．【教学进程设计】本课的主要内容是我以列一元二次方程解应用题为中心，深切探讨传播问题和平均转变率问题中的数量关系。
2022年人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程教案 配方法(第1课时)
21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法一、教学目标【知识与技能】1.会利用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程；2.初步了解形如（x+n）2=p（p≥0）方程的解法.3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【过程与方法】通过对实例的探究过程,体会类比、转化、降次的数学思想方法.【情感态度与价值观】在成功解决实际问题过程中,体验成功的快乐,增强数学学习的信心和乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时四、教学重难点【教学重点】解形如x2=p(p≥0)的方程.【教学难点】把一个方程化成x2=p(p≥0)的形式.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课1.什么是平方根？一个数的平方根怎么样表示？（出示课件2）一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根..a(a≥0)的平方根记作:.x2=a(a≥0),则根据平方根的定义知,x=.2. 求出下列各式中x的值,并说说你的理由.（出示课件3）⑴x2=9；⑵x2=5.解:⑴x=±3 ；⑵x=.思考:如果方程转化为x2=p,该如何解呢？（二）探索新知探究直接开平方法一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗？（出示课件5）教师问:设一个盒子的棱长为xdm,则它的外表面面积为6x2dm2,10个这种盒子的外表面面积的和为10×6x2,由此你可得到方程为10×6x2=1500,你能求出它的解吗？学生思考后,共同解答如下:.解:设正方体的棱长为x dm,则一个正方体的表面积为6x2dm2,可列出方程:10×6x2=1500,由此可得x2=25.开平方得x=±5,即x 1=5,x 2=－5.因棱长不能是负值,所以正方体的棱长为5dm ．教师问:解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.（出示课件6）(1) x 2=4；(2) x 2=0；(3) x 2+1=0.学生回答:⑴根据平方根的意义,得x 1=2, x 2=-2.⑵根据平方根的意义,得x 1=x 2=0.⑶根据平方根的意义,得x 2=-1,因为负数没有平方根,所以原方程无解.教师归纳:（出示课件7）一般地,对于可化为方程 x 2 = p, (I)(1)当p>0 时,根据平方根的意义,方程(I)有两个不等的实数根1x =,2x =；(2)当p=0时,方程(I)有两个相等的实数根x 1 = x 2 =0；(3)当p<0时,因为任何实数x,都有x 2≥0 ,所以方程(I)无实数根.利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 例1 利用直接开平方法解下列方程:（出示课件8）(1) x 2=6；(2) x 2－900=0.师生共同讨论解答如下:解:(1)直接开平方,得x =12，∴==x x（2）移项,得x 2=900.直接开平方,得x=±30,∴x 1=30, x 2=－30.出示课件9:解下列方程: (1) 2280;x -=(2)2953.x -=学生自主思考并解答.解:(1)移项,得228.=x系数化为1,得2 4.=x∴=x即122,2;==-x x（2）移项,得298.=x系数化为1,得28.9=x12,∴==-x x教师问:对照前面方法,你认为怎样解方程（x+3）2=5①？（出示课件10）学生自主讨论后回答:解:把x+3看做一个整体,两边开平方得3x +=33.x x ∴+=+=，或③于是,方程（x+3）2=5的两个根为1233x x ∴=-+=--或教师总结:由方程①得到②,实质是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,这样就把方程①转化为我们会解的方程了.例2 解下列方程:（1）（x＋1）2= 2；（出示课件11）教师分析:本题中只要将（x＋1）看成是一个整体,就可以运用直接开平方法求解.师生共同解答如下:解:（1）∵x+1是2的平方根,∴x+1=即x12=-1-（2）（x－1）2－4 = 0；（出示课件12）教师分析:本题先将-4移到方程的右边,再同第1小题一样地解.师生共同解答如下:解:（2）移项,得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根,∴x-1=±2.即x1=3,x2=-1.(3) 12（3－2x）2－3 = 0.（出示课件13）教师分析:本题先将－3移到方程的右边,再两边都除以12,再同第1小题一样地去解,然后两边都除以-2即可.师生共同解答如下:解:（3）移项,得12（3-2x）2=3,两边都除以12,得（3-2x）²=0.25.∵3-2x 是0.25的平方根,∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5,∴ x 1=54 x 2=74.出示课件14,学生自主思考并解答.例3 解下列方程:（出示课件15）（1）2445x x -+=； （2）29614x x ＋＋=. 师生共同解答如下:解:（1）()225,x -=2x ∴-=22x x -=-=方程的两根为12=+x22x =-（2）()2314,x +=312,x ∴+=±312312,x x ， +=+=-方程的两根为113，=x 2 1.x =-出示课件16,学生自主思考并解答.（三）课堂练习（出示课件17-21）1. 一元二次方程x 2﹣9=0的解是______________．2.下列解方程的过程中,正确的是（ ）A. x 2=-2,解方程,得x=B. (x-2)2=4,解方程,得x-2=2,x=4C.4(x-1)2=9,解方程,得4(x-1)= ±3, x 1=14,x 2=74D.(2x+3)2=25,解方程,得2x+3=±5, x 1= 1;x 2=-43. 填空:(1)方程x 2=0.25的根是______________ .(2)方程2x 2=18的根是______________.(3)方程(2x-1)2=9的根是______________ .4.下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程,你认为他解的对吗?如果有错,指出具体位置并帮他改正.解:21150,3⎛⎫+-= ⎪⎝⎭y 2115,3⎛⎫+= ⎪⎝⎭y ① 113+=y ② 113=-+y ③1.y =-④5.解方程22(2)(25)x x -=+参考答案:1.x 1=3,x 2=﹣3解析:∵x 2﹣9=0,∴x 2=9,解得:x 1=3,x 2=﹣3．故答案为:x 1=3,x 2=﹣3.2.D3.⑴x 1=0.5,x 2=-0.5 ⑵x 1＝3,x 2＝-3 ⑶x 1＝2,x 2＝－14.解:不对,从②开始错,应改为113y +=123, 3.y y =-=--5.解:()()22225,x x -=+2(25),x x ∴-=±+ 225,22 5.∴-=+-=--x x x x方程的两根为17,=-x 2 1.=-x（四）课堂小结(1)你学会怎样解一元二次方程了吗？有哪些步骤？(2)通过今天的学习你了解了哪些数学思想方法？与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（21.2.1）第2课时的相关内容。
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第二章 一元二次方程 课后练习
班级 学号 姓名 得分
（二）一元二次方程的解法
1．开平方法解下列方程：
（1）012552=-x （2）289)3(1692=-x
（3）03612=+y （4）0)31(2=-m
2．配方法解方程：
（1）0522=-+x x （2）0152=++y y
3．求根公式法解下列方程：
（1）2632-=x x （2）p p 3232=+
4．因式分解法解下列方程：
（1）0941
2=-x （2）04542=-+y y
一元二次方程的根的判别式
5．不解方程判别方程根的情况：
（1）4x x x 732=+-（有两个不等的实数根） （2）x
x 4)2(32=+ （无实数根）
一元二次方程的应用
（一）传播问题
1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？
（二）平均增长率问题
变化前数量×（1 x）n＝变化后数量
3.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
4.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？
（三）商品销售问题
售价—进价=利润
一件商品的利润×销售量=总利润
单价×销售量=销售额
5.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
6.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且ＲＰ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
（１）当日产量为多少时每日获得的利润为１７５０元？
（２）若可获得的最大利润为１９５０元，问日产量应为多少？
7.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
8.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长。