2019中考试题分类——解直角三角形

2019中考试题分类——解直角三角形
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
1.〔2018江苏苏州，26，8分〕如图，斜坡AB 长60米，坡角〔即∠BAC 〕为30°，BC ⊥AC ，
现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体〔用阴影表示〕修建一个平行于水平线CA 的平台
DE 和一条新的斜坡BE .〔请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据〕.
⑴假设修建的斜坡BE 的坡角(即∠BAC )不大于45°,那么平台DE 的长最多为▲米； ⑵一座建筑物GH 距离坡脚A 点27米远〔即AG=27米〕，小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即
∠HDM )为30°.点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面上，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？
30°
30°H
M G
D
E F C
B A
【答案】解：⑴11.0〔10.9也对〕. ⑵过点D 作DP ⊥AC ，垂足为P . 在Rt △DPA 中，
，
.
在矩形DPGM 中，，.
在Rt △DMH 中，
.
∴.
答：建筑物GH 高为45.6米.
2、如图5，一天，我国一渔政船航行到A 处时，发现正东方向的我领海区域B 处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C 处截获可疑渔船。

问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)
知识点考察：①解直角三角形，②点到直线的距离，③两角互
余的关系④方向角，⑤特殊角的三角函数值。

能力考察：①作垂线，②逻辑思维能力，③运算能力。

分析：自C 点作AB 的垂线，垂足为D ，构建Rt △ACD ，
Rt △BCD ，再解这两个Rt △。

解：自C 点作AB 的垂线，垂足为D ，∵南北方 向⊥AB ，∴∠CAD=30º，∠CBD=45º
在等腰Rt △BCD 中，BC=12×1.5=18，∴CD=18sin45º=29， 在Rt △ACD 中，CD=AC ×sin30º，∴AC=218〔海里〕 答：我渔政船的航行路程是218海里。

点评：解决问题的关键在于将斜三角形转化为两个直角三角形，而转化的关键又在 于自C 点作AB 的垂线。

3、(8分)某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P 的南偏西60°方向上的A 处，
现已改造至古民居P 南偏西30°方向上的B 处，A 与B 相距150m ，且B 在A 的正东方向、为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m 以内不得修建现代化商业街、假设工程队继续向正东方向修建200m 商业街到C 处，那么对于从B 到C 的商业街改造是否违反有关规定？
解：过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D 、…1分 在Rt APD ∆中，60APD ∠=∴
tan 603,3AD
AD PD
PD
=== ······ 3分 在Rt BPD ∆中，30BPD ∠= ∴
3
tan 30,333
BD BD PD
PD === ·· 5分
∴3AD BD =，1502BD =， ∴75BD =………6分 ∵33BD PD =
，∴753PD =………7分
∵753100>，∴不违反有关规定、 ·················· 8分 4、〔2018娄底〕如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB 的高度，在C 处测得∠ADG=30°，
在E 处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB 的高度〔结果保留两位有效数字，
≈1.732〕、
第23题图
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

分析：首先根据题意可得GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，然后设AG=x米，GF=y米，那么在Rt△AFG与Rt△ADG，利用正切函数，即可求得x与y的关系，解方程组即可求得答案、
解答：解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，
∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，
设AG=x米，GF=y米，
在Rt△AFG中，tan∠AFG=tan60°===，
在Rt△ADG中，tan∠ADG=tan30°===，
∴x=4，y=4，
∴AG=4米，FG=4米，
∴AB=AG+GB=4+1.5≈8.4〔米〕、
∴这棵树AB的高度为8.4米、
5、B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离B D的长为16km，
一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如下图的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24)
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。

分析：根据在R t△ADB中，s i n∠DBA＝，得出AB的长，进而得出tan∠BA H＝，求出B H的长，即可得出A H以及C H的长，进而得出答案、
解答：解：BC＝40×＝10，
在R t△ADB中，s i n∠DBA＝，s i n53.2°≈0.8，
所以AB＝＝20，
如图，过点B作B H⊥AC，交AC的延长线于H，
在R t△A H B中，∠BA H＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°，
tan∠BA H＝，0.5＝，A H＝2B H，
B H2＋A H2＝AB2，B H2＋(2B H)2＝202，B H＝4，所以A H＝8，
在R t△BC H中，B H2＋C H2＝BC2，C H＝2，
所以AC＝A H－C H＝8－2＝6≈13.4，
答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4k m、
点评：此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据构造直角三角形得出B H的长是解题关键、
6、〔2018•六盘水〕如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°、请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度、
考点：解直角三角形的应用。

专题：应用题。

分析：先根据题意画出示意图，过点C作CE⊥AD于点E，设BE=x，那么在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性质可得出BC，继而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的长度、
解答：解：过点C作CE⊥AD于点E，
由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
故可得∠ACB=∠CAB=30°，
即可得AB=BC=30m，
设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，
又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，
解得：x=15，即可得CE=15m、
答：小丽自家门前的小河的宽度为15m、
点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是画出示意图，将实际问题转化为解直角三角形的问题，注意直角三角形的构造，难度一般、
7〔2018攀枝花〕如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场、假设渔政310船航向不变，航行半小时后到达B 处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上、问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？〔假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值、〕
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。

分析：过点C作AB的垂线，设垂足为D、由题易知∠CAB=45°，∠CBD=60°、先在Rt△BCD 中，得到CD=BD，再在Rt△ACD中，得到CD=AD，据此得出=，然后根据匀速航
行的渔船其时间之比等于路程之比，从而求出渔船行驶BD的路程所需的时间、
解答：解：作CD⊥AB于D、
∵A地观测到渔船C在东北方向上，渔船C在北偏东30°方向上
∴∠CAB=45°，∠CBD=60°、
在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=60°，
∴CD=BD、
在Rt△ACD中，∵∠CDA=90°，∠CAD=45°，
∴CD=AD，
∴BD=AB+BD，
∴==，
∵渔政310船匀速航行，
设渔政310船再航行t分钟，离我渔船C的距离最近，
∴=，
∴t=15〔+1〕、
答：渔政310船再航行15〔+1〕分钟，离我渔船C的距离最近、
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确理解方向角的定义是解决此题的关键、
8如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO〔不计粗细〕上有两个木瓜A、B〔不计大小〕，树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°、求C处到树干DO的距离CO、〔结果精确到1米〕〔参考数
据：〕
（第19题解答图）
解：设OC=x ， 在Rt △AOC 中， ∵∠ACO=45°， ∴OA=OC=x ， 在Rt △BOC 中， ∵∠BCO=30°， ∴OB=OC •tan30°=
x ，
∵AB=OA ﹣OB=x ﹣x=2，解得x=3+≈3+1.73=4.73≈5米，
∴OC=5米、
答：C 处到树干DO 的距离CO 为5米、 9〔2018天门19、〔7分〕如图，飞机沿水平方向〔A ，B 两点所在直线〕飞行，前方有一座
高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线AB 的距离MN 、飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离〔因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N 处才测飞行距离〕，请设计一个求距离MN 的方案，要求：
〔1〕指出需要测量的数据〔用字母表示，并在图中标出〕； 〔2〕用测出的数据写出求距离MN 的步骤、
解：此题为开放题，答案不惟一，只要方案设计合理，可参照给分
⑴如图，测出飞机在A 处对山顶的俯角为α，测出飞机在B 处对山顶的俯角为β，测
AB 的距离为d ，连接AM ，BM 、 ⑵第一步，在AMN Rt ∆中，
AN
MN =
αtan
∴
α
tan MN AN =
第二步，在BMN Rt ∆中，
BN
MN =
βtan
(第19题图)
∴
β
tan MN BN =
其中BN d AN +=，解得
α
ββαtan tan tan tan -⋅⋅=
d MN 、 10〔2017衢州〕在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C 〔如图〕，那么，由此可知，B 、C 两地相距200m 、
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。

解答：解：由得：
∠ABC=90°+30°=120°， ∠BAC=90°﹣60°=30°，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°， ∴∠ACB=∠BAC ， ∴BC=AB=200、 故答案为：200、 11、〔2017台州〕丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀、请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE 、CD 的长度〔精确到个位，
≈1.7〕、
考点：解直角三角形的应用。

解答：解：由∠ABC=120°可得∠EBC=60°，在Rt △BCE 中，CE=51，∠EBC=60°， 因此tan60°=，
∴BE===17≈29cm ；
在矩形AECF 中，由∠BAD=45°，得∠ADF=∠DAF=45°， 因此DF=AF=51，
∴FC=AE ≈34+29=63cm ，
∴CD=FC ﹣FD ≈63﹣51=12cm ，
因此BE的长度均为29cm，CD的长度均为12cm、
12.〔2018内江〕〔9分〕水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.
如图9所示，迎水坡面AB的长为16米，0
B
∠=背水坡面CD的长为163米，加固后
60,
大坝的横截面积为梯形,
ABED CE的长为8米。

（1）需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度。

〔无答案〕
13、〔2018广东〕如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D
处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB〔结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50〕、
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。

解答：解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=，
∴BC=
∵在直角三角形ADB中，
∴=tan26.6°=0.50
即：BD=2AB
∵BD﹣BC=CD=200
∴2AB﹣AB=200
解得：AB=300米，
答：小山岗的高度为300米、
〔2018浙江温州〕21.(此题9分)某海滨浴场东西走向的海岸线可以近似看作直线l(如图).救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号，他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C处入海,径
35°
(第21题图)
北
直向B 处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D 处,再向B 处游去.假设CD=40米,B 在C 的北偏东35°方向,甲乙的游泳速度都是2米/秒.问谁先到达B 处？请说明理由. (参考数据：sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43) 解：由题意得∠BCD=55°，∠BDC=90°
∵tan ∠BCD=BD CD
∴BD=CD ·tan ∠BCD=40×tan55°≈57.2〔米〕 ∵cos ∠BCD=CD BC
∴BC=
40
=70.2()
cos cos55
CD BCD ≈∠米
∴
57.2t =+10=38.6()2甲秒70.2
t ==35.1()
2
乙秒 ∴t 甲>t 乙
答：乙先到达B 处。

14、〔此题总分值10分〕
如下图,当小华站立在镜子EF 前A 处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为45︒；如果小华向后退0.5
米到B 处,
地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据解：设()AC x m =，那么在1Rt CAA ∆中，∵∠
又在1Rt DB B ∆中，∵130DB B ∠=︒,∴
1tan ∠
∴
1BB =………………………………………………………………………………6分 由对称性知：1AE A E =，1BE B E =，∴111BB AA =+,1x =+……………8分
解得
1 1.4
2
x =≈,∴小华的眼睛到地面的距离约为1.4()m ……………………10分
(说明:未写答的,不扣分；其它解法，仿此得分) 15、〔2018•资阳〕小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼、为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，测得办公大楼底部点B 的俯角为60°，办公大楼高46米，CD=10米、求点P 到AD 的距离〔用含根号的式子表示〕、
第24题图
1 1
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

分析：连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N，将实际问题中的量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可、
解答：解：连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N
那么∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米
设PM=x米
在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x〔米〕
在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=〔x﹣10〕tan60°=〔x﹣10〕〔米〕
由AM+BN=46米，得x+〔x﹣10〕=46
解得，，
∴点P到AD的距离为米、〔结果分母有理化为米也可〕
点评：此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键、16、(2018•扬州)如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救、C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上、求A、C之间的距离、(结果精确到
0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73)
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。

专题： 应用题；数形结合。

分析： 作AD ⊥BC ，垂足为D ，设CD ＝x ，利用解直角三角形的知识，可得出AD ，继而可得出BD ，结合题意BC ＝CD ＋BD ＝20海里可得出方程，解出x 的值后即可得出答案、 解答： 解：作AD ⊥BC ，垂足为D ，
由题意得，∠ACD ＝45°，∠ABD ＝30°，
设CD ＝x ，在RT △ACD 中，可得AD ＝x ，
在RT △ABD 中，可得BD ＝
x ， 又∵BC ＝20，即x
x ＝20， 解得：
∴AC ＝x ≈10.3(海里)、
答：A 、C 之间的距离为10.3海里、
点评： 此题考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般、
17、〔2018安徽〕19.〔2018安徽，19，10分〕如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=32，求AB 的长， 解：
解析：此题在一个三角形中两个角和一边，求三角形的边.不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C 作CD ⊥AB 于D,利用构造的两个直角三角形来解答. 解:过点C 作CD ⊥AB 于D, 在Rt △ACD 中，∠A=30°，AC=32 45°30°C B
A
第19题图
∴CD=AC×sinA=3
2×0.5=3，
AD=AC×cosA=3
2×
3=3，
2
在Rt△BCD中，∠B=45°，那么BD=CD=3，
∴AB=AD+BD=3+3
点评：解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素〔至少有一个是边〕，就能求出其余的边和角.一般三角形中，知道三个元素〔至少有一个是边〕，就能求出其余的边和角.这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件.
18、〔2018•乐山〕如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M 的正西方向30千米处有一观察站O、某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处、
〔1〕求该轮船航行的速度；
〔2〕如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由、〔参考数据：，〕
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。

分析：〔1〕〕过点A作AC⊥OB于点C、可知△ABC为直角三角形、根据勾股定理解答、〔2〕延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论、
解答：解〔1〕过点A作AC⊥OB于点C、由题意，得
OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°、
∴〔千米〕、〔1分〕
∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30〔千米〕、
∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10〔千米〕、…〔3分〕
∴在Rt△ABC中，==20〔千米〕、〔5分〕
∴轮船航行的速度为：〔千米/时〕、…〔6分〕
〔2〕如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸、…〔7分〕
理由：延长AB交l于点D、
∵AB=OB=20〔千米〕，∠AOC=30°、
∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°、
∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=〔千米〕、…〔9分〕
∵＞30+1，
∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸、…〔10分〕
点评：此题考查了解直角三角形的应用，此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力、计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键、
19、〔2018黄冈〕23、(8分)新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE＝15°和∠FAD=30°.司机距车头的水平距离为0.8米，
试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B四点在平
行于斑马线的同一直线上.)
(参考数据：tan15°=2-，sin15°=
cos15°=
≈1.732，≈1.414〕
答：符合标准
20、〔2018•聊城〕周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船〔如图〕、小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处、在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米〔精确到米〕？〔参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°
≈0.75，≈1.41，≈1.73〕
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。

分析：作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论、
解答：解：作PD⊥AB于点D，
由得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，
在Rt△PAD中，
由cos30°=，得PD=PAcos30°=200×=100米，
在Rt△PBD中，
由sin37°=，得PB=≈≈288米、
答：小亮与妈妈的距离约为288米、
点评：此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解、
21、〔2018广安市〕23、〔8分〕如图10，2018年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60o方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民。

此时，C 地位于中国海监船的南偏东45o方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？〔2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45〕
图10
22、(2018•连云港)B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16k m，一艘货轮从B港口以40k m/h的速度沿如下图的BC方向航行，15mi n后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1k m)、(参考数据：s i n53.2°≈0.80，co s53.2°≈0.60，s i n 79.8°≈0.98，co s79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，≈1.41，≈2.24)
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。

分析：根据在R t△ADB中，s i n∠DBA＝，得出AB的长，进而得出tan∠BA H＝，求出B H的长，即可得出A H以及C H的长，进而得出答案、
解答：解：BC＝40×＝10，
在R t△ADB中，s i n∠DBA＝，s i n53.2°≈0.8，
所以AB＝＝20，
如图，过点B作B H⊥AC，交AC的延长线于H，
在R t△A H B中，∠BA H＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°，
tan∠BA H＝，0.5＝，A H＝2B H，
B H2＋A H2＝AB2，B H2＋(2B H)2＝202，B H＝4，所以A H＝8，
在R t△BC H中，B H2＋C H2＝BC2，C H＝2，
所以AC＝A H－C H＝8－2＝6≈13.4，
答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4k m、
点评：此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据构造直角三角形得出B H的长是解题关键、
23、〔2018泰安〕如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，那么物体AB的高度为〔〕
A、103米
B、10米
C、203米D 、203
3
米
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

解答：解：∵在直角三角形ADC中，∠D=30°，
∴=tan30°
∴BD==AB
∴在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，
∴BC==3
3
AB
∵CD=20
∴CD=BD﹣BC=AB﹣3
3
AB=20
解得：AB=103、
应选A 、
24、(2018•丽水)学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米、为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3(即为CD与BC的长度之比)、A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD、
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。

分析：在直角△ABC中，利用三角函数即可求得BC、AC的长，然后在直角△BCD中，利用坡比的定义求得CD的长，根据AD＝AC－CD即可求解、
解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
∴AC＝AB＝6，BC＝AB cos∠ABC＝12×＝，
∵斜坡BD的坡比是1：3，∴CD＝BC＝，
∴AD＝AC－CD＝6－、
答：开挖后小山坡下降的高度AD为(6－)米、
点评：此题考查了解直角三角形，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点、
25、某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同
B
C45 30
学的一段对话：
小明：我站在此处看树顶仰角为45。

小华：我站在此处看树顶仰角为30。

小明：我们的身高都是1.6m.
小华：我们相距20m。

请你根据这两位同学的对话，
计算这棵汉柏树的高度。

〔参考数据：2 1.414
≈，3 1.732
=，结果保留三个有效数字〕
〔无答案〕
26、〔2018泰州〕24、(此题总分值10分)如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，
小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内、
〔1〕求居民楼AB的高度；
〔2〕求C、A之间的距离、
〔精确到0.1m，参考数据：41
2≈,73
.1
6≈〕
.2
.1
3≈,45
27.〔1〕AB=152≈21.2〔m〕〔2〕CA=56152
+≈略〔注意精确度〕
28、〔2018山西〕如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离〔结果精确到0.1米，参考数据：〕
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

解答：解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形、
∴AB=EF，AE=BF、
由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米、…2分
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米、
∴CE===〔米〕、…4分
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100、
∴DF===100〔米〕、…6分
∴AB=EF=CD+DF ﹣CE=500+100﹣
≈600﹣×1.73≈600﹣57.67≈542.3〔米〕、…8分
答：岛屿两端A 、B 的距离为542.3米、…9分
29、(2018河南)20.〔9分〕某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如下图，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°，点C 到大厦的距离BC=7米，90ABD ∠=︒,请根据以上数据求条幅的长度〔结果保留整数.参考数据：tan310.6,sin310.52,cos310.86︒≈︒≈︒≈〕
解：设AB x =米，∴45,90.AEB ABE BE AB x ︒︒∠=∠=∴==
在Rt ABD 中，tan ,AB D BD ∠=即tan 31.16
x x ︒=+ ∴16tan 31160.624.1tan 3110.6
x ︒︒⨯=≈=-- 即24AB ≈(米)
在Rt ABC 中222272425AC BC AB =+≈+=
即条幅的长度约为25米
30、〔2018•恩施州〕新闻链接，据[侨报网讯]外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退、2018年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船、刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害、某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去、〔见图1〕
解决问题
如图2，“中国渔政310”船〔A〕接到陆地指挥中心〔B〕命令时，渔船〔C〕位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南
偏东60°方向，AB=海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时、根据以上信息，
请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间、
考点：解直角三角形的应用-方向角问题。

分析：过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中利用锐角三角函数的定义求出AD的值，同理在Rt△ADC中求出AC的值，再根据中国渔政310”船最大航速20海里/时求出所需时间即可、
解答：解：过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，
∵AB=，∠B=60°，
∴AD=AB•sin60°=×=70，
在Rt△ADC中，AD=70，∠C=45°，
∴AC=AD=140，
∴“中国渔政310”船赶往出事地点所需时间为=7小时、
答：“中国渔政310”船赶往出事地点需要7小时、
点评：此题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键、。