第七章 轴测投影
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07第7章轴测投影
O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
Z
O
120º
120º
X
Y
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=0.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
5.4 平行于坐标面的圆的轴测投影
Z
椭圆
X
Y
注意椭圆长、短轴的方向!
画法：八点法（以水平圆为例）
画法：四心法（以水平圆为例）
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=o.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
x'
a' b'
xa
s
o' o"
y"
c' a"(c") b"
oc
b
y
画坐标轴
按各点坐标沿轴度量
连线并加深X1 AZ1 NhomakorabeaSCO130° Y1
B
例：画出圆柱体的正等测 o'
x'
z'
x
o
y
外切正方形
X1
Y1
Z1
四心椭圆法（菱形法） 注意：椭圆长、短轴方向
土木工程制图
Civil Engineering Drawing
第7章 轴测投影
西北工业大学出版社
Press of Northwestern Polytechnical University
目录
• 7.1 基本知识 • 7.2 斜轴测投影 • 7.3 正等轴测投影 • 7.4 平行于坐标面的圆的轴测投影 • 7.5 轴测投影的画法
G2● O1 G●
1
E2 ●
Y1 X
Z
S O
Y
二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
Z
O
120º
120º
X
Y
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=0.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
5.4 平行于坐标面的圆的轴测投影
Z
椭圆
X
Y
注意椭圆长、短轴的方向!
画法：八点法（以水平圆为例）
画法：四心法（以水平圆为例）
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=o.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
x'
a' b'
xa
s
o' o"
y"
c' a"(c") b"
oc
b
y
画坐标轴
按各点坐标沿轴度量
连线并加深X1 AZ1 NhomakorabeaSCO130° Y1
B
例：画出圆柱体的正等测 o'
x'
z'
x
o
y
外切正方形
X1
Y1
Z1
四心椭圆法（菱形法） 注意：椭圆长、短轴方向
土木工程制图
Civil Engineering Drawing
第7章 轴测投影
西北工业大学出版社
Press of Northwestern Polytechnical University
目录
• 7.1 基本知识 • 7.2 斜轴测投影 • 7.3 正等轴测投影 • 7.4 平行于坐标面的圆的轴测投影 • 7.5 轴测投影的画法
G2● O1 G●
1
E2 ●
轴测投影图同济大学
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
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文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
➢ 9.4 轴测剖视图 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
为了表达零件旳内部构造和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件旳 四分之一。
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X1
Y1
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画法： 四心椭圆法(菱形法)
（以平行于H面旳圆为例）
e
●
E1 ●
B● 1
a
b
●
●
A● 1 ●
F● 1
f
画圆旳外切菱形 拟定四个圆心和半径 分别画出四段彼此相切旳圆弧
画法：
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四心扁圆法
O2 A
O1
O2 A
C O1
作图：用八点法作斜二测椭圆。
a
1
5
d
8
X2
O
4
a
f 45° 1
6
7
b
3Y
c
Z1
5
2
6
b
1:1
Y1
45° O1
1:1 X1
g
d
8
4
7
3
c
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
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例：已知两视图，画斜二轴测图。
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例 端盖旳斜二测作图环节 文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
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X'
工程制图-轴测投影
轴测投影的基本知识 二 轴测投影的投影特性
(1) 平行性 (2) 等比性
轴测图的投影特性
(1) 平行性 物体上相
互平行的线段,在轴测投影
图上仍相互平行。
z
z1
C D
S
C1
F
D1
F1 E1
E
A oB
x
G
x1
o1
y1
A1
B1
y
G1
续投影特性
(2) 定比性 平行线段的轴测投影，其变形系数相同。
(3)物体上平行于轴测投影面的直线和平面在轴测 投影面上分别反映实长和实形。
轴测投影图的形成
1 轴测投影的基本知识
一.概述
轴测图的形成
将物体和确定物体位 置的直角坐标系沿选 定的投影方向平行地 投影到某一投影面上, 所得到的能同时反映 物体三个方向形状的 投影图,称为轴测投影 图,简称轴测图。
正轴测图 斜轴测图
一 轴测投影图的形成
轴测投影面
z
z1
S(倾斜与三个坐标面)
o x
X
B
F
C
X1
Y1
C
E
Y
切出左上块
2.量取尺寸D，垂直向下切；量取G， 水平向后切
D
出3
左 前 角
量 取
、
， 切
. . EF
4
G
校 核 并 加 深
擦 除 多 余 作
图
线
例3 画出物体的正等测图 在视图上定坐标原点和坐标系
z' z"
x'
y"
o' o"
形体分析与作图相结合
形体分析与作图相结合
工程图学习题答案
a
b
Bb
A
aW
c
O
b
a C cc
Y
9
第二章 点、直线和平面
2-5 求点的投影。
(1) 已知A、B、C、D的两面投影图，求第三投影，并量出 (2) 已知点M、N、S分别属于H、V、W面，点K属于Z轴，试 各点到投影面的距离，填入表中(单位：mm，取整数)。 画出各点的三面投影图。
′
d
′
′b
a
′ ′
′ ′
28
第二章 点、直线和平面
2-36 完成下列各题。
AB为某平面对H面的最大斜度线，求作属于该平面且距V 面20mm的正平线。
2-37 已知△ABC 与V面的倾角为45度，补出其水平投影。
′
′
′
′
′
2021/6/16
29
第三章 直线与平面、平面与平面的相对位置
习题 3-1,2 习题 3-7,8 习题 3-13,14 习题 3-19,20 习题 3-25,26 习题 3-31,32
(6) 交叉
16
第二章 点、直线和平面
2-15 AB与CD相交，补出线段所缺的投影。
（ 1）
′ ′
′
′
′
′
′
′
2-16 过点A作直线，与CD、EF相交。
（ 1）
′
′
′
′
′
d （ 2）
c
d
′ ′
′
′
（ 2）
′ ′′
′ ′
d
c
2021/6/16
17
第二章 点、直线和平面
2-17 完成下列个题。
(1) 作一直线KL,使其与AB平行,与CD相交,确定K。
轴测投影
3.作圆柱切口的轴测图，在椭圆上自1、2、3、4、5、6各点向上引垂线， 并截取相应高度即可作出；再根据圆柱的高度作圆柱的上顶圆；
1’(4’)
2’(5’)
3’(6’) 1 X
Z
Y 2 3
O
5 4 6
O 4 5 6 45°
45°
O
2
1
3
步骤： 1.画出轴测轴（为了看清切口，最好画成仰视的 轴测图）； 2.用八点法作出下底圆的斜二测椭圆；
在工程中，轴测投影图一般作为工程辅助图样。
返回
2、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴——三个坐标轴X1、Y1、Z1的轴测投影X、Y、Z。 轴间角——轴测轴之间的夹角，∠XOY、∠YOZ、∠ZOX 。 轴倾角——轴测轴X、Y与水平线间的夹角。
Z 轴向伸缩系数——轴测轴上的 C 单位长度与对应坐标轴上的单 位长度之比。 O X轴轴向伸缩系数: p=OA/O1A1 X A Y轴轴向伸缩系数: q=OB/O1B1 Z轴轴向伸缩系数：r=OC/O1C1 推论: 与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平 行于对应的轴测轴，其轴向伸缩系数 等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。 P
高校建筑学与城市规划专业教材《画法几何与阴影透视》课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版
5
Z′
X′ O′ Y Z Y
O X
O
返回
倒圆角正等轴测图的画法
Z
返回
返回
综合法
Z′ Z
X′
O′ O
X
Y
返回
Z′
Z
X′O′ O X YY′Z′ZX′
O′ O X Y
Y′ 返回
Z′ Z
X′
O′ O
X
Y
画法几何：7轴测投影
平行性
空间平行的两直线，其轴测投影仍然平行；空间平行于坐标 轴的线，其轴测投影平行于相应的轴测轴。
定比性
互相平行的线段的长度之比，等于轴测投影长度之比；与坐 标轴平行的线段和该轴具有相同的伸缩系数。
7.2 正等轴测投影
➢ 7.2.1 轴间角和轴向伸缩系数 ➢ 7.2.2 正等轴测投影的画法 ➢ 7.2.3 平行于坐标面圆的正等轴测投影
90°
135°
135°
L 0.82L
L
边长为L的正 方体的轴测图
L
按简化轴向变形系数画
按理论轴向变形系数画
7.4 轴测投影的选择
要避免被遮挡
要避免转角处交线投影成一直线
要避免平面体投影成对称的图形
要避免有侧面的投影积聚为直线
合理选择轴测投射方向
X1
Z1
O1
Y1 X
Z
S O
Y
轴测 投影图
将物体连同确定其位置的直角坐标系按照不 平行于任一坐标面的方向S用平行投影法投影 到某一选定的投影面P上所得到的投影图称轴
测投影图。
7.1.2 轴测投影的形成
Z1
P
Z
轴测投影图
O1 X1
Y1 X
六个基本要素
S O
Y
空间坐标系 O-XYZ 空间形体 轴测投影方向 S 轴测投影面 P 轴测坐标系 O1-X1Y1Z1 轴测投影图
斜等测（p＝q＝r） 斜二测（p＝r≠q）
斜三测（p ≠q ≠r）
7.1.4 轴测投影的分类 正轴测投影图
P
Z1
正轴测投影图
O1
X1
Y1 X
Z
S O
Y
7.1.4 轴测投影的分类 斜轴测投影图
空间平行的两直线，其轴测投影仍然平行；空间平行于坐标 轴的线，其轴测投影平行于相应的轴测轴。
定比性
互相平行的线段的长度之比，等于轴测投影长度之比；与坐 标轴平行的线段和该轴具有相同的伸缩系数。
7.2 正等轴测投影
➢ 7.2.1 轴间角和轴向伸缩系数 ➢ 7.2.2 正等轴测投影的画法 ➢ 7.2.3 平行于坐标面圆的正等轴测投影
90°
135°
135°
L 0.82L
L
边长为L的正 方体的轴测图
L
按简化轴向变形系数画
按理论轴向变形系数画
7.4 轴测投影的选择
要避免被遮挡
要避免转角处交线投影成一直线
要避免平面体投影成对称的图形
要避免有侧面的投影积聚为直线
合理选择轴测投射方向
X1
Z1
O1
Y1 X
Z
S O
Y
轴测 投影图
将物体连同确定其位置的直角坐标系按照不 平行于任一坐标面的方向S用平行投影法投影 到某一选定的投影面P上所得到的投影图称轴
测投影图。
7.1.2 轴测投影的形成
Z1
P
Z
轴测投影图
O1 X1
Y1 X
六个基本要素
S O
Y
空间坐标系 O-XYZ 空间形体 轴测投影方向 S 轴测投影面 P 轴测坐标系 O1-X1Y1Z1 轴测投影图
斜等测（p＝q＝r） 斜二测（p＝r≠q）
斜三测（p ≠q ≠r）
7.1.4 轴测投影的分类 正轴测投影图
P
Z1
正轴测投影图
O1
X1
Y1 X
Z
S O
Y
7.1.4 轴测投影的分类 斜轴测投影图
第七章轴测图
分析：由图可分析出，支架是 由底板、支承座及两个三角形 肋板叠加而成。底板为长方 体，有两个圆角并挖切两个圆 孔；支承座的U形是由半圆柱和 长方体叠加而成，其中间挖切 一通孔，支承座两边的三角形 肋为三棱柱。画轴测图时，按 叠加法作图，底板及支承先按 长方板画出，按其相对位置尺 寸叠加，然后典型示范画圆 孔、圆角等细节。支架左、右 对称，三部分的后表面共面， 三部分均以底板上面为结合 面，故坐标原点选在底板上面 与后端面的交线的中点处。
（续）
4、坐标法是画轴测图的基本方法。画立体的轴测图 时，应尽量利用立体各组成部分的相对位置尺寸定位，对能 分出层次的立体，还应该正确定出其各平面的位置。画有回 转结构的立体时，要注意轴测图上椭圆长短轴的方向，以免 出错。 5、具体画图时，一般应先画出立体的主要轮廓线；然 后再画出各部分的详细结构。要充分利用互相平行直线，在 轴测图中仍互相平行；平行于投影轴的直线，在轴测图中仍 平行于轴测轴的投影特性，采用从上到下、从前到后的顺序 作图，以便提高作图效率。
第三节 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的形成、轴间角和轴向变形系数
如图a所示，斜二等轴测图是由斜投影法得到的轴测图。当立体的两个坐标轴x和z 与轴测投影面P平行，而投影方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图称斜二等轴 测图，简称斜二测图。
第三节 斜二等轴测图
（续）
如图b所示，斜二等轴测图的轴间角分别为90°、135°、135°；x1和 z1轴的轴向变形系数p = r = 1，y1轴的轴向变形系数q = 0.5。
第一节 轴测图的基本知识
四、轴测图的分类
1)轴测图根据投影方向S与轴 测投影面P的相对位置不同。可分为 两大类： 2)正轴测图：轴测投影方向S垂 直于轴测投影面P。 3)斜轴测图：轴测投影方向S倾 斜于轴测投影面P。
（续）
4、坐标法是画轴测图的基本方法。画立体的轴测图 时，应尽量利用立体各组成部分的相对位置尺寸定位，对能 分出层次的立体，还应该正确定出其各平面的位置。画有回 转结构的立体时，要注意轴测图上椭圆长短轴的方向，以免 出错。 5、具体画图时，一般应先画出立体的主要轮廓线；然 后再画出各部分的详细结构。要充分利用互相平行直线，在 轴测图中仍互相平行；平行于投影轴的直线，在轴测图中仍 平行于轴测轴的投影特性，采用从上到下、从前到后的顺序 作图，以便提高作图效率。
第三节 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的形成、轴间角和轴向变形系数
如图a所示，斜二等轴测图是由斜投影法得到的轴测图。当立体的两个坐标轴x和z 与轴测投影面P平行，而投影方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图称斜二等轴 测图，简称斜二测图。
第三节 斜二等轴测图
（续）
如图b所示，斜二等轴测图的轴间角分别为90°、135°、135°；x1和 z1轴的轴向变形系数p = r = 1，y1轴的轴向变形系数q = 0.5。
第一节 轴测图的基本知识
四、轴测图的分类
1)轴测图根据投影方向S与轴 测投影面P的相对位置不同。可分为 两大类： 2)正轴测图：轴测投影方向S垂 直于轴测投影面P。 3)斜轴测图：轴测投影方向S倾 斜于轴测投影面P。
7-1 轴测投影的基本知识
木材科学与工程
16
第 七章轴测投影
1．轴测投影种类的选择 1) 轴测图都可根据正投影图来绘制，在 正投影图中，如果物体的表面有和水平方向成 45°的，就不应采用正等测图。因为这种方向 的平面在轴测图上积聚为一条直线，平面就显
示不出来，削弱了图形的立体感，故宜采用斜
二测较好。
木材科学与工程
17
第 七章轴测投影
木材科学与工程
2
第 七章轴测投影
一、轴测投影的形成 将物体连 同其参考直角 坐标系，沿不 平行于任一坐 标面的方向S， 用平行投影法 将其投射在单 一投影面P上所 得单面投影。
木材科学与工程
3
第 七章轴测投影
1、斜轴测投影图的形成
P
正投影图
Z S S0 Y
斜轴测投影图
Z1 X
O
O1 X1 Y1 木材科学与工程
p、q、r分别称为x轴、y轴、Z轴的变形系数
木材科学与工程
6
第 七章轴测投影
如果事先知道了轴测投影中的轴测轴的方 向和变形系数，则与每条坐标轴平行的直线， 其轴测投影必平行于轴测轴，其投影长度等于 原来长度乘以该轴的变形系数。 所谓 “ 轴测 ” ，就是说沿坐标轴的方 向，即平行于坐标轴的直线，可以测量长度。 它可以由空间长度乘以该轴的变形系数得出投 影长度，也可以由投影长度除以该轴的变形系 数，得出原来长度。轴测投影之名来源于此。
24 Z Z 6
6
20
28
Y
Z
X X
32
O O
O
8
O 24 Y
X
Y
步骤一
木材科学与工程
36
第 七章轴测投影
24 Z Z 6 Z 28
16
第 七章轴测投影
1．轴测投影种类的选择 1) 轴测图都可根据正投影图来绘制，在 正投影图中，如果物体的表面有和水平方向成 45°的，就不应采用正等测图。因为这种方向 的平面在轴测图上积聚为一条直线，平面就显
示不出来，削弱了图形的立体感，故宜采用斜
二测较好。
木材科学与工程
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第 七章轴测投影
木材科学与工程
2
第 七章轴测投影
一、轴测投影的形成 将物体连 同其参考直角 坐标系，沿不 平行于任一坐 标面的方向S， 用平行投影法 将其投射在单 一投影面P上所 得单面投影。
木材科学与工程
3
第 七章轴测投影
1、斜轴测投影图的形成
P
正投影图
Z S S0 Y
斜轴测投影图
Z1 X
O
O1 X1 Y1 木材科学与工程
p、q、r分别称为x轴、y轴、Z轴的变形系数
木材科学与工程
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第 七章轴测投影
如果事先知道了轴测投影中的轴测轴的方 向和变形系数，则与每条坐标轴平行的直线， 其轴测投影必平行于轴测轴，其投影长度等于 原来长度乘以该轴的变形系数。 所谓 “ 轴测 ” ，就是说沿坐标轴的方 向，即平行于坐标轴的直线，可以测量长度。 它可以由空间长度乘以该轴的变形系数得出投 影长度，也可以由投影长度除以该轴的变形系 数，得出原来长度。轴测投影之名来源于此。
24 Z Z 6
6
20
28
Y
Z
X X
32
O O
O
8
O 24 Y
X
Y
步骤一
木材科学与工程
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第 七章轴测投影
24 Z Z 6 Z 28
机械制图 轴测投影图
模块四 轴测投影图
图4-13 正四棱台斜二测图的画法
模块四 轴测投影图
2．圆台的画法 已知圆台的主视图和俯视图，如图4-14a）所示，绘制其斜二测图， 步骤如下： （1）确定坐标轴的方向，沿Y1以0.5的轴向伸缩系数依次决定前后 圆的圆心位置，如图4-14b）所示。 （2）画出前后各圆，如图4-14c）所示。 （3）作公切线，擦掉多余图线并描深，完成全图，如图4-14d）所 示。
模块四 轴测投影图
图4-9 组合体的正等轴测图
模块四 轴测投影图
作图步骤如下： （1）选定坐标原点和坐标轴，画出完整的长方体，如图4-9b）所 示。 （2）根据被挖长方体的高度和宽度，沿相应轴测轴方向量取尺寸， 挖切上前方的长方体，如图4-9c）所示。 （3）沿长度方向和高度方向量取尺寸，切去左上角，如图4-9d） 所示。作图时，注意利用轴测投影的两个基本性质，即物体上与坐标轴 平行的直线，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴；物体上互相平行的直 线，在轴测图中仍互相平行。 （4）整理描深，完成全图，如图4-9e）所示。
模块四 轴测投影图
图4-15 组合体斜二测图的画法
模块四 轴测投影图
（4）将前面弧沿O1Y1斜移动0.5Y 至后面，作前后圆弧的公切线， 如图4-15d）所示。
以图4-16为例，分析该组合体为叠加类组合体，可看成由三个部分 组成，并有三个前后通孔，选择斜二测图比较方便画图，也更加直观。 作图步骤如下：
（3）连接上述各点，得出六棱柱顶面投影，由各顶点向下作O1Z1 轴的平行线。根据六棱柱高度，在平行线上截得棱线长度，同时也定出 了六棱柱底面各可见点的位置，如图4-7c）所示。
（4）连接底面各点，得出底面投影，擦去作图线，整理描深，完 成全图，如图4-7d）所示。
轴测投影图重点
轴测投影图本章简介：本章主要介绍轴侧投影图。
轴测图是一种单面投影图,在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状,并接近于人们的视觉习惯,形象、逼真,富有立体感.但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形,因而度量性差,同时作图较复杂.因此,在工程上常把轴测图作为辅助图样,来说明机器的结构、安装、使用等情况,在设计中,用轴测图帮助构思、想象物体的形状,以弥补正投影图的不足。
本章要求学生了解轴测投影的基本知识，掌握正等侧、斜轴测投影图的画法，具体内容包括轴测投影图的基本知识、正等轴测图、斜轴测图等。
学习重点1. 正等侧、斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数2. 正等侧、斜轴测投影图的画法6.1 轴测投影的基本知识图6-1 (a)和图6-1 (b)分别示出同一形体的三面投影图和轴测投影图。
比较这两种图可以看出：三面正投影图既能完整地反映形体的真实形状，又便于标注尺寸，所以在工程中被广泛采用。
但这种图缺乏立体感，需要受过专门训练者才能看懂，而且读图时必须把几个投影图联系起来，才能想象出形体的全貌。
轴测投影图是在一个投影上同时反映形体的长、宽、高三个向度，立体感较强，但度量性较差，作图也较繁琐。
在工程中常采用轴测投影图来弥补多面正投影图直观性差的缺点，故轴测投影图是一种辅助图样。
（a）（b）图6-1 正投影图与轴测投影图（a）三面投影图（b）轴测投影6.1.1 轴测投影图的形成图6-2示出轴测投影图的形成过程。
将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，用平行投影法，沿S方向投射到选定的一个投影面P（或Q）上，所得到的投影称为轴测投影。
用这种方法画出的图，称为轴测投影图，简称轴测图。
（a）（b）图6-2 轴测投影图的形成（a）正轴测投影图的形成（b）斜轴测投影图的形成6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数如图6-3所示。
当物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面（P）上时，坐标轴OX、OY、OZ的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴。
轴测投影的基本知识
优缺点
轴测投影的优点在于表现物体的立体感和空间感效果好，易于理解；缺点在于不能精确表达物体的所有几何形状 和尺寸。其他工程图样的优点在于能够精确表达物体的几何形状和尺寸；缺点在于对于非专业人士来说可能较难 理解。
感谢您的观看
THANKS
06
轴测投影与其他投影方法 的比较
与正投影的比较
适用场景
正投影适用于绘制工程图、建筑图纸 等需要精确表达物体所有几何形状和 尺寸的场合。轴测投影适用于绘制透 视图、效果图等需要表现物体立体感 的场合。
绘制难度
正投影需要较高的绘图技巧和精确度， 而轴测投影相对简单，易于掌握。
与透视投影的比较
适用场景
失真
由于是投影转换，轴测投影可能会造成物体的某 些形状和线条失真，特别是对非正方形的物体。
立体感减弱
由于是将三维物体投影到二维平面，物体的立体 感可能会减弱，难以表达深度和远近关系。
表达信息有限
轴测投影只能从一个或几个固定角度展示物体， 难以全面表达物体的所有面和细节。
使用注意事项
选择合适的投影角度
02
轴测投影的类型与分类
正轴测投影
总结词
正轴测投影是一种将物体沿三个坐标轴方向进行拉伸的投影方法，能够保持物体的形状和大小不变。
详细描述
正轴测投影分为三种类型，即正等轴测投影、正二等轴测投影和正三等轴测投影。在正等轴测投影中 ，物体沿三个坐标轴方向按相同的比例进行拉伸，而在正二等轴测投影和正三等轴测投影中，物体沿 两个坐标轴方向的拉伸比例不同。
透视投影适用于绘制风景画、人物画等 需要表现物体立体感和空间感的场合。 轴测投影适用于绘制工程图、建筑图纸 等需要精确表达物体形状较高的绘图技巧和精确度， 而轴测投影相对简单，易于掌握。
轴测投影的优点在于表现物体的立体感和空间感效果好，易于理解；缺点在于不能精确表达物体的所有几何形状 和尺寸。其他工程图样的优点在于能够精确表达物体的几何形状和尺寸；缺点在于对于非专业人士来说可能较难 理解。
感谢您的观看
THANKS
06
轴测投影与其他投影方法 的比较
与正投影的比较
适用场景
正投影适用于绘制工程图、建筑图纸 等需要精确表达物体所有几何形状和 尺寸的场合。轴测投影适用于绘制透 视图、效果图等需要表现物体立体感 的场合。
绘制难度
正投影需要较高的绘图技巧和精确度， 而轴测投影相对简单，易于掌握。
与透视投影的比较
适用场景
失真
由于是投影转换，轴测投影可能会造成物体的某 些形状和线条失真，特别是对非正方形的物体。
立体感减弱
由于是将三维物体投影到二维平面，物体的立体 感可能会减弱，难以表达深度和远近关系。
表达信息有限
轴测投影只能从一个或几个固定角度展示物体， 难以全面表达物体的所有面和细节。
使用注意事项
选择合适的投影角度
02
轴测投影的类型与分类
正轴测投影
总结词
正轴测投影是一种将物体沿三个坐标轴方向进行拉伸的投影方法，能够保持物体的形状和大小不变。
详细描述
正轴测投影分为三种类型，即正等轴测投影、正二等轴测投影和正三等轴测投影。在正等轴测投影中 ，物体沿三个坐标轴方向按相同的比例进行拉伸，而在正二等轴测投影和正三等轴测投影中，物体沿 两个坐标轴方向的拉伸比例不同。
透视投影适用于绘制风景画、人物画等 需要表现物体立体感和空间感的场合。 轴测投影适用于绘制工程图、建筑图纸 等需要精确表达物体形状较高的绘图技巧和精确度， 而轴测投影相对简单，易于掌握。
七、轴测图
Y1
正等轴测 图的画法
结束 目录
轴测图的 基本知识
7.1.1 轴测图 的形成 7.1.2 轴测图的 基本概念 7.1.3 轴测图 的分类 7.1.4 轴测图的 投影特性
7.1.3 轴测图的分类
按投射方向
p = q = r p q = r p q r 正轴测图 斜轴测图
按轴向变形系数(轴向伸缩率)
10
斜二轴测 图的画法
结束 目录
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
7.2.2 平行于坐标面的圆的画法
Z
椭圆
斜二轴测 图的画法
结束 目录
X
11
Y
注意椭圆长、短轴的方向
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.3 平行于坐标面的圆角底板 的近似画法
例1
斜二轴测 图的画法
结束 目录
13
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
例2
39;
Y1 O1 X1
y
Z1
x
o
分析形体组成
分块画图
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
例
x' o'
z' x o
X1
Y1
Z1 y
斜二轴测 图的画法
结束 目录
外切正方形
四心椭圆法（菱形法）
注意：椭圆长、短轴方向
12
正等轴测 图的画法
结束 目录
轴测图的 基本知识
7.1.1 轴测图 的形成 7.1.2 轴测图的 基本概念 7.1.3 轴测图 的分类 7.1.4 轴测图的 投影特性
7.1.3 轴测图的分类
按投射方向
p = q = r p q = r p q r 正轴测图 斜轴测图
按轴向变形系数(轴向伸缩率)
10
斜二轴测 图的画法
结束 目录
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
7.2.2 平行于坐标面的圆的画法
Z
椭圆
斜二轴测 图的画法
结束 目录
X
11
Y
注意椭圆长、短轴的方向
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.3 平行于坐标面的圆角底板 的近似画法
例1
斜二轴测 图的画法
结束 目录
13
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
例2
39;
Y1 O1 X1
y
Z1
x
o
分析形体组成
分块画图
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
例
x' o'
z' x o
X1
Y1
Z1 y
斜二轴测 图的画法
结束 目录
外切正方形
四心椭圆法（菱形法）
注意：椭圆长、短轴方向
12
轴测投影图
§ 5-2 1）切割法
正等测的画法
作图过程：
（7）擦去梯形块，将 可见轮廓线描深。
例 求作图示三视图的正等测。
总结：画平面立体的正等测时，首先要选好原点位置和坐标方向，再依据各端
点的坐标确定各端点的轴测投影。 在三视图与轴测投影转换中，只有平行于轴测轴的方向才可以进行测量。
§ 5-2 3．曲面体正等测的画法
正等轴测图
正二等轴测图
斜二等轴测图
§ 5-2
正等测的画法
Z1
1、正等测轴间角和轴向伸缩系数
轴间角＝120° 轴向伸缩系数p1＝ q 1＝r1＝0.82≈1
120° r1 120° 01 q1 P1 X1
120°
Y1
简化轴向伸缩系数作图； 由于三个轴向伸缩系数都相等，所以称为“等测”。实际作图时，将 各轴的轴向伸缩系数简化为1，这样画出来的图要比实际的轴测投影尺 寸大1/0.82≈1.22倍。
§ 5-2 2）圆角的正等测画法
正等测的画法
带圆角长方形作图步骤： ①量取半径；
②量取半径，得a，b，c，d各点; ③过a，b，c，d点作边的垂线，得O1，O2， O3，O4点;0 ④过O1，O2，O3，O4点为圆心分别画圆; ⑤完成.
§ 5-2 2）圆角的正等测画法
例 求作图示物体的正等测。
正等测的画法
E H G F
(3)通过C、D作X轴的平行线，从两视图 中量取尺寸，得到E、F、G和H点。 将六个点连成顶面。
§ 5-2
正等测的画法
作图过程：
(4)从两视图中量取尺寸， 得到H点; (5)由E、A、G、H四点沿 Z轴向下量取H。
F E H G
1）坐标法
例 求作图所示的正六棱柱的正等测。
第7章轴测投影
的正等测相同，即作出
业 对应的四分之一菱形，
学 院
画出近似圆弧。
a
o1 o2
d
R
b
c
（1）在视图上作切线
D1
（即方角）,标出切点
C1
光 电
A1
B1
与 机
（2）画出方角的正等测
电
图，沿着角的两边分别
工 程
截取半径，得到切点。
系
泉 （3）过切点分别作相应边的
州 垂线，交点为近似圆弧的圆
光 电
心。分别以各自的圆心到切
上方开
与 机
Z1
长槽
电
工
程
系
泉 州 光 电 信 息 职 业 学 院
整理描深，
完成全图。
光
切去前
电 与
方斜角
机
电
工
程
系
泉 州 光 电 信 息 职 业 学 院
X
光 电 与 机 电 工 程 系
例7-3 画正等测轴测图
Z
该组合体由两
部分叠加而成，故
用叠加法画轴测图。
画底板
O
Z1
在结合面
处定坐标
O1
Y
X1
信 息
（2）叠加法：由几个基本体组合的方法；
职 （3）综合法：是叠加法和切割法的综合方法。
业
学 院
例5-2 根据正投影
画正等测轴测图
X
光
电
与
机
电 工
O
程
系
在顶面定 坐标轴
Y
该组合体是
由长方体切割而 成，作图时可用 切割法完成。
泉
州 光 电
画出轴测轴，完 成长方体轴测图
第7章 轴测投影
空间某点A在三个坐标面上分别有 一个正投影a、a/、a//，它们的轴测投 影称为A点的次投影，则分别有水平面 次投影a1，正面次投影a1/和侧面次投 影a1//。一个点的轴测投影位置可由它 的任两个次投影唯一确定。只要确定 了轴向伸缩系数和轴间角这两个基本 要素，便可按一定方法作出形体的轴 测投影图。
图7—7 梁板柱节点的正等轴测图的画法（叠砌法）
7．2．3曲面体正等轴测图的画法
曲面体与平面体正等测图的画法 基本相同，只是由于其上多有圆(圆弧) 或圆角，所以，只要掌握圆或圆角正等 测图的画法，就能画出曲面体的正等轴 测图。 工程上常用辅助菱形法(四圆心近 似画法)作圆的轴测图。与坐标面平行 的圆或圆弧，在正等测图中成为椭圆或 椭圆弧。
当轴测投影面P与水平面H平行时，如图 7—15 ( a )所示，所得到的斜轴测投影称为 水平面斜轴测图。 不论投影方向如何变化，轴测轴O1X1与O1Y1 的轴向伸缩系数均为1(反映坐标轴OX与OY的实 形)，轴间角∠X1O1Ｙ1＝900。而O1Ｚ1轴的伸缩 系数及方向可以单独随意选择。通常把O1Ｚ1轴 画为铅垂方向，O1X1和O1X1轴与水平方向线夹角 为300和600，O1Ｚ轴的伸缩系数取1或0．5，如 图7—15 ( b )所示。
②如图7—11 ( c )所示，由点S1下降Z1高度 后，作与O1Y1轴平行的直线，交左端面椭圆于点1、 9。过点1、9作O1X1轴的平行线，并在其上截取x1 后得点2、8，连各点得截交线1289。 ③如图7—11 ( d ) 所示，在圆柱最前、最后 素线的正等测图上量取x2，得点3、7，在圆柱最 高素线的正等测图上量取x4，得点5。 ④如图7—11 ( e ) 所示，由坐标值x3、y1、 z2定出点4，6，并用光滑曲线依次连点2、3、4、 5、6、7、8，得截交椭圆的轴测图。 ⑤加粗图线并加绘阴影线，完成全图如图7— 11 ( f )所示。
第七讲 轴测投影图
例：已知三视图，画正等轴测图。
‘
1
o’ o
1
1
例：已知三视图，画正等轴测图。
‘
1
o’ o
1
1
例3：已知三视图，画轴测图。
⒊ 叠加法
例4：已知三视图，画正等轴测图。
例4：已知三视图，画正等轴测图。
三、回转体的正等轴测图画法 ⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
X轴轴向变形系数 Y轴轴向变形系数 Z轴轴向变形系数
OC
沿轴方向的线段在其轴测图中的长度 =原长轴向变形系数
三. 轴测投影规律
在空间物体与其轴测投影间保持以下关系： ★ 平行性：两直线平行，它们轴测投影也平行； ★ 定比性：两平行线段的空间长度与其轴测投 影长度的比值相等。
物体上与坐标轴平 行的直线，其轴测 投影有何特征？
正等轴测图
斜二轴测图
§7-2 正等轴测图
一、轴间角及轴向变形系数（轴向伸缩系数）
Z1
O1 X1 Y1
轴间角相等： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
轴向变形系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变形系数：p = q = r = 1
二、平面体的正等轴测图画法
1
⒈ 坐标法
例：画三棱锥的正等轴测图。
s
Z’ Z”
s
S ●
Z1
X’
a
b
a
X
cO” a c c
O’ O
b
Y”
● O1 C Y1
s
Y
A●
X1 ● B
b
⒉ 切割法 例：已知三视图，画正等轴测图。
Z’
《轴测投影》课件
3 图样与底图分析
创建物体的图样并加上必要的注释，包括视图轴的方向和每个视图的比例。
练习题和答案
练习题
通过不同情景的练习，巩固并加深理解轴测投影 的概念。
答案
提供每道练习题的详细解答，帮助学生加深理解 并检验知识点掌握程度。
扩展学习资源
书籍资源
推荐几本和轴测投影相关 的书籍，如《机械制图基 础》、《机械制图与CAD》 等。
视频资源
链接几个和轴测投影有关 的在线视频，包括制作轴 测投影的技巧和实例分析。
线上社区
介绍几个在线社区，如 Reddit、豆瓣小组等，方 便学生们交流与分享经验。
总结
1
回顾轴测投影
本课程覆盖了轴测投影的概念、常用方法和技巧，提出了不同的视角来观察和描 述物体的投影。
2
ห้องสมุดไป่ตู้
总体评价
课程既能够满足初学者对于轴测投影相关知识的学习需求，对于有一定基础且想 深入学习的人群也有很大的帮助。
《轴测投影》PPT课件
本课件介绍轴测投影的基本概念，常用方法和技巧。通过本课程的学习，你 将能够更加准确地描述从不同角度观察的物体。
轴测投影的概念
什么是轴测投影？
通过投影将物体在不同角度下的视觉效果呈现出来。
有哪些应用？
广泛应用于工程和建筑设计，机械和汽车工业等方面。
核心原理是什么？
测量和确定角度和距离，在保持正确比例的同时进行投影。
常用的轴测投影方法
等轴测投影
物体的三个投影面的比例相同且相互垂直。
斜测投影
物体的一个面沿着某个特定角度对视图进行投影。
透视投影
通过模拟物体在透视平面上的投影，呈现出相 似和比例正确的视图。
示例分析
创建物体的图样并加上必要的注释，包括视图轴的方向和每个视图的比例。
练习题和答案
练习题
通过不同情景的练习，巩固并加深理解轴测投影 的概念。
答案
提供每道练习题的详细解答，帮助学生加深理解 并检验知识点掌握程度。
扩展学习资源
书籍资源
推荐几本和轴测投影相关 的书籍，如《机械制图基 础》、《机械制图与CAD》 等。
视频资源
链接几个和轴测投影有关 的在线视频，包括制作轴 测投影的技巧和实例分析。
线上社区
介绍几个在线社区，如 Reddit、豆瓣小组等，方 便学生们交流与分享经验。
总结
1
回顾轴测投影
本课程覆盖了轴测投影的概念、常用方法和技巧，提出了不同的视角来观察和描 述物体的投影。
2
ห้องสมุดไป่ตู้
总体评价
课程既能够满足初学者对于轴测投影相关知识的学习需求，对于有一定基础且想 深入学习的人群也有很大的帮助。
《轴测投影》PPT课件
本课件介绍轴测投影的基本概念，常用方法和技巧。通过本课程的学习，你 将能够更加准确地描述从不同角度观察的物体。
轴测投影的概念
什么是轴测投影？
通过投影将物体在不同角度下的视觉效果呈现出来。
有哪些应用？
广泛应用于工程和建筑设计，机械和汽车工业等方面。
核心原理是什么？
测量和确定角度和距离，在保持正确比例的同时进行投影。
常用的轴测投影方法
等轴测投影
物体的三个投影面的比例相同且相互垂直。
斜测投影
物体的一个面沿着某个特定角度对视图进行投影。
透视投影
通过模拟物体在透视平面上的投影，呈现出相 似和比例正确的视图。
示例分析
轴测投影
投影坐标轴长度 cos ＝0.82 空间坐标轴长度
正等轴测投影
将三根 轴和立体同 时向Ｐ平面 正投影，此 时三个坐标 轴与Ｐ平面 倾角相等。
正等轴测图的轴间角
Ｚ
Ｘ
Ｙ
正等轴测图
轴向变形系数 p＝q＝r＝0.82
为了作图方便，常采用简化 变形系数 ，取p＝q＝r＝１。这 样便可按实际尺寸画图，但画出 的图形比原轴测图投影大些，各 1 轴向长度均放大 1.22 倍。
x
y
4 确定后面位置, 画后面的轴 测图 5 平移画前面的轴测图
§11－3
斜二等轴测投影
当投射方向Ｓ倾斜于轴测投影面Ｐ， 形体上两个坐标轴的轴向变形系数相等 时，在Ｐ面上所得到的投影称为斜二等 轴测投影，简称为斜二测。 如果p=r(≠q) ，即坐标面ＸＯＺ平 行于Ｐ面，得到的是正面斜二测；如果 p= q (≠ r) ，即坐标面ＸＯＹ平行于Ｐ 面，得到的是水平斜二测。
三、圆的正等测投影的画法 一般情况下圆的正等测 投影为椭圆。 画圆的正等测投影时， 一般以圆的外切 正方形为辅 助线，先画出外切正方形的 轴测投影（菱形），然后再 用四心法近似画出椭圆。
水平圆
Y X
O
侧平圆
Z
正平圆
平行于坐标面的圆的正等测图 在正等测图中，平行于坐标 面上的圆，其投影为椭圆。椭圆 长轴垂直于不属于该坐标面的轴 测轴，短轴平行于不属于该坐标 面的轴测轴；
定比性：物体上两平行线段长 度之比在投影图上保持不变。
平行于坐标面的圆的正等测图 在正等测图中，平行于坐标面 上的圆，其投影为椭圆。椭圆长轴 垂直于不属于该坐标面的轴测轴， 短轴平行于不属于该坐标面的轴测 轴；
3．画图的基本方法
有坐标法、端面法、 切割法和叠加法；
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1、坐标法
坐标法是轴测图作椭圆的真实画法
2、四心扁圆法
四心扁圆法简称四心法，是一种椭圆的近似画 法。画椭圆的关键有以下几点: ①分辨平行于哪个坐标面的圆; ②确定圆心的位置; ③画出与椭圆相切的菱形; ④确定椭圆长轴与短抽的方向； ⑤用四心法分别求四段圆弧。
例7-5 根据图所示水平圆的投影图，绘制 其正等测图。
第七章 轴测投影
7-1 轴测投影的基本知识 7-2 正轴测图 7-3 斜轴测图
轴测投影图
轴测投影图简称轴测图，有立体感是它的优点， 但它也存在着缺点。 首先是对形体表达不全面 其次，轴测图没有反映出形体各个侧面的实形 工程上仅用来作为辅助图样。在给排水和暖通 等专业图中，常用轴测投影图表达各种管道的 空间位置及其相互关系。
一、正面斜轴测;
⑴不管投射方向如何倾斜.平行于轴测投影面 的平面图形;它的斜轴测投影反映实形。 ⑵相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平 行;平行于坐标轴的线段的止面斜轴测投影与 线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。 (3)垂直于轴测投影面的直线，它的轴钡l投影 方向和长度，将随着投影方向S的不同而变化。
四、轴测投影图的分类
1.按投射方向与轴测投影面之间的关系分类 (1)正轴测投影。 (2)斜轴测投影。 2.按轴向伸缩系数的不同分类 (1)等测。 (2)二测。 (3)三测。
7-2 正轴测图
一、正等测 (一)轴间角和轴向伸缩系数
(二)轴测图的基本画法
1.坐标法
例7-1 下图所示为四坡顶房屋的投影图，作出 其正等测图。
7-1 轴测投影的基本知识 Nhomakorabea一、轴测投影图的形成 轴测投影属于平行投影的一种，它是用一组平 行投射线，采用与形体的三个向度都不一致的 投影方向。
二、轴间角及轴向伸缩系数
在轴测投影面P上，三 个轴测轴O1X1、O1Y1,、 O1Z1之间的夹角 ∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、 ∠X1O1Z1称为轴间角， 三个轴间角之和360o. p= O1X1/ OX q= O1Y1/ OY r= O1Z1/ OZ
四、曲面体的正等测图
例7-6 根据图所示圆 木木榫的投影图，绘 制其正等测图。
例7-7 根据图所示带圆角矩形板的投影图， 绘制其正等测图。
7-3 斜轴测图
投射方向s倾斜于轴测投影面时所得的投影， 称为斜轴测投影。以v面或V面平行面作为轴 测投影面，所得的斜轴测投影，称为正面斜轴 测投影。 若以H面或H面平行面作为轴测投影面，则得 水平斜轴测投影。 画斜轴测图与画正轴测图一样，也要先确定轴 间角，轴向伸缩系数以及选择轴测类型和投射 方向。
三、轴测投影的特性
(1)空间平行的两条直线在轴测投影中仍然平 行，所以凡与坐标轴平行的直线，其轴测投影 必然平行于相应的轴测轴. (2)空间与坐标轴平行的直线。其轴测投影具 有与该相应轴测轴相同的轴向伸缩系数与坐标 轴不平行的直线，其轴测投影具有不同的伸缩 系数,求这种直线的轴测投影，应该根据直线 端点的坐标，分别求得其轴测投影，再连接成 直线。
2.叠加法
例7-2 下图所示为某形体的投影图，作出 其正等测图。
3.切割法 例7-3 根据图所示某形体的投影图，用切 割法绘制其i正等测图。
二、正二测
例7-4 根据图所示某基础形体的投影图。 绘制其正二测图。
三、圆的正等测图
平行于坐标面的圆的 正等测投影都是椭圆。 绘制平行于坐标面 的圆的正等测图常见 的方法有两种:坐标 法和四心扁圆法。
例7-8 根据图所示某拱门的投影图，绘制 其正面斜二测图。
二、水平斜轴测
如果形体仍保持正投影的位置，而用倾 斜于H面的轴测投影方向S，向平行于H 面的轴测投影面P进行投影，如图所示， 则所得斜轴测图称为水平斜等测图.
例7-9 根据图所示某房屋的投影图，绘制 其水平斜等测图。