七年级数学乘法公式-教案
七年级数学下册 9.4乘法公式(第1课时) 教案2 苏科版
9.4 乘法公式（一）班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:一、教学目标1.会推导完全平方公式、平方差公式，并能正确运用公式进行简单计算.2.通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释，了解公式的几何背景.3.在探索公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.4.培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神，以及合作交流的能力和创新的意识.二、教学重点、难点正确运用公式进行相关的计算三、教具准备：自制长方形、正方形纸板四、教学过程情境创设学生利用准备好的长方形、正方形纸板（图1），拼成一个大正方形（图2）.（1）（2）通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？探索活动做一做问题一：你是如何表示图（2）中大正方形的面积的？问题二：你能利用多项式乘法法则推导公式2222)(b ab a b a ++=+吗？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+问题三：你能够不通过计算直接写出2222)(b ab a b a +-=-？结论：得到完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±想一想你能仿照上面的过程，得到平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ （可通过计算图形的面积和多项式的乘法来说明.）试一试：1.计算（1）2)2(+x （2）2)2(-x （3）)2)(2(-+x x（4）2)52(+a （5）2)52(--a练一练（1）))()((22y x y x y x ++- （2）1)12)(12)(12)(12(842+++++3.计算（1）21.10 （2）2999练一练（1）98102⨯ （2）19952005⨯小结（1） 分别说出完全平方公式、平方差公式的特征（2） 在式子bd ad bc ac d c b a +++=++))((中当a 、b 、c 、d 满足什么关系时，由它可得到乘法公式？ 作业：P80练一练1、2、3、4。
七年级数学乘法公式-教案
1欢迎。
下载乘法公式【知识梳理】 （一）平方差公式1．平方差公式： a b a b a 2 b 2 2．平方差公式的特点：（ 1） 左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数 （ 2） 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） （3） 公式中的a,b 可以是具体的数，也可是单项式或多项式表达式3． 平方差公式 语言叙述用于计算 逆用公式二）完全平方公式22ab b 22．完全平方公式的特点：号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的 式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央 . 3．公式的恒等变形及推广：222（ 1） a b b a a b22( 2)a b a b4．完全平方公式的几种常见变形：2 2 2 2 ( 1) a 2 b 2a b 2ab a b 2ab在公式 a b a 2 2abb 2中, 左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式 . 其中有两项是左边括 应用1．完全平方公式： a2b 22ab b 22 倍，其符号由左边括号内的符号决定 . 本公a b 2 a b a b a b2(2) ab2 2(3) a b 2a b 2 4ab(4) 2 2a b a b 4ab(5) a 2b c 2 a b2c22ab 2ac 2bc5•其他：（拓展内容）a b 3, a b 3 ,a3b3, a3b3完全平方公式的表示完全平方公式的结构特征完全平方公式的应用完全平方公式的变形【典型例题分析】（一）平方差公式题型一：【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用?1 1(1) 2a b a 2b ( 2) 2a 3b 2b 3a ( 3) 3m 2 3m 23 3【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公式中的“ a”，“b”与位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反” •不能盲目套用公式6.完全平方公式【答案】（1）不能，若改为2b ^a ^a 2b就可以应用公式3 3（2）不能，若改为2a 3b 3b 2a就可以应用公式【例4】类型2： abbab 2 a 2(1) (2xy+1 ) (1-2xy ) (2) (3x-4a ) (4a+3x ) (3) (3 2a)( 32a)(4) (b 2 2a 3)(2a 3 b 2)(3)不能，若改为 3m 2 3m 2就可以应用公式【借题发挥】1 •试判断下列两图阴影部分的面积是否相等【答案】相等2 •下列计算中可以用平方差公式的是()11 (A ) a2 a 2(B )abba 22(C )x y x y(D ) x 2 y x y 2【答案】B题型二：平方差公式的计算及简单应用【例3】类型1: a b a b a 2 b 2 (1)1 2a 1 2a(2) (1 5y)(15y)(3) (3m 2n)(3m2n)1 21 12 1x — x — 2 3 2 3【答案】 (1)原式=1 4a 2； (2)原式=125y 2； 2 2(3)原式=9m 4n ；(4)原式」X 2-4 9(4)【答案】(1)原式=1 4x2y2；(2)原式=9x216a2；(3)原式=4a29 ； (4)原式=4a6b4(1) ( 2x25)( 2x25)(2) ( 2a 3)(2a 3)(3) (-5xy+4z ) (-5xy-4z )(4) 2x2y 3z 2x2y 3z【答案】4 2 2 2 2 2 42 2 (1)原式=4x y 25 ； (2)原式=9 4a ； (3)原式=25x y 16z ； (4)原式=4x y 9z【例6】类型4：ma mb a b m a2 b2(xy+xz) (y-z )【答案】原式=xy2 xz2【方法总结】为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数如：(a + b) (a - b)= a2 -b2J计算：(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 ) 2- ( 2x ) =1-4x【例7】___________ m 2 4 m2.【借题发挥】1. ,括号内应填入下式中的（A.攵―令2 B . 4八拧C .■圧D .須+ 4于【答案】A【例8】运用平方差公式化简：(1) abab a 3b a 3b(2) x2 2 x2 2 x 2 x 2精品文档25欢迎下载(3) 1 x 1 x 1x 2 (4)【例8】用简便方法计算下列各式 2 1 (1) 91 89(2)59.8 60.2(3)-0 39 3 3【答案】(1) 原式= =901 90 1902 128099(2) 原式= =60 0.2 600.2602 0.223599.96【方法总结】 用乘法公式计算，首先要把需要计算的算式写成乘法公式的形式，一般地，给出的算式是可以写成 公式所要求的形式的，利用乘法公式能简化计算。
初中数学《整式乘法与因式分解》教案：乘法公式在整式计算中的应用
初中数学《整式乘法与因式分解》教案：乘法公式在整式计算中的应用一、教学目标1.理解乘法公式和因式分解的基本概念及用法。
2.掌握整式的运算和应用技巧。
3.能够运用整式的乘法公式解决实际问题，同时能够将整式因式分解。
二、教学内容1.整式基本概念和运算技巧。
2.整式乘法公式及其应用。
3.整式因式分解及其应用。
三、教学方法1.讲解法：通过讲解引入乘法公式，让学生掌握整式乘法的基本概念和运算技巧。
2.实际示范法：通过实际问题，让学生掌握整式乘法公式的应用。
3.课堂练习法：通过课堂练习，让学生巩固运用整式乘法公式的技能。
4.互动探究法：通过讨论交流，让学生探究整式因式分解的方法及其应用。
四、教学过程一、整式基本概念和运算技巧1.1 整式的定义：整式是由常数、变量、和它们的积和差所组成的有限和。
1.2 整式的运算法则：（1）同类项的合并。
（2）分配律。
（3）整式的加减法。
（4）整式的乘法。
（5）负数的乘法。
1.3 课堂练习：1）计算下列各式并合并同类项。
① 3x + 2x - 5x + 7② -4ab + 2a - 3b + 5ab2）计算下列各式。
① 4(3x - 2y)② -2a(3a + 4b) + 6ab③ (2b - 3)(4b + 5)二、整式乘法公式及其应用2.1 乘法公式的介绍：（1）平方公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2（2）乘积公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd 2.2 课堂练习：1）计算下列各式。
① (3x + 4)(3x - 4)② (2a + 3)(2a - 3)2）练习考虑：有两种方案，A方案：一个工程队需要4辆拖拉机，每辆拖拉机的租金是150元；B方案：同一工程队需要2辆拖拉机和3辆摩托车，每辆拖拉机的租金是250元，每辆摩托车的租金是100元。
七年级数学下册 9.4乘法公式(3)教案 苏科版
(3)(4)(4)x y x y +-++教学目标:正确熟练地运用乘法公式进行混合运算和简化的计算，提高变形应用公式的能力 重 点: 正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算 难 点: 能够在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力 教学过程： 一、复习回顾1、完全平方公式：（1） （2）2、平方差公式： 二、应用举例 例1、用乘法公式计算⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷练习：1. (2x-y)(_____ )=4x 2-y 22. (b-a)(_____ )=a 2-b23. 4x 2-12xy+(____ )=(______ )24. (-3x-2)(_____ )=4-9x 25.在下列多项式的乘法中,能用平方差公式计算的是 ( )A (a+3)(3+a)B (6x-y)(y+6x)C (-m+2n)(m-2n)D (a 2-b)(a+b 2)例2、计算⑴ ； ⑵ ；； ⑷ [(a-b)2-(a+b)2]2例3、数学实验室：(5)(5)a b a b +-2(25)a --2(27)x y -2(53)p +2(3)(3)(9)x x x -++22(23)(23)x x +-制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
*例4、拓展与延伸1、已知（a+b ）2=7，（a-b ）2=3， 求：（1）a 2+b 2（2）ab 的值.2、观察下面各式规律：写出第n 行的式子，并证明你的结论. 12+（1×2）2+22=（1×2+1）2； 22+（2×3）2+32=（2×3+1）2； 32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；……教（学）后感：【当堂检测】【课后巩固】222(1) (23)(49)(23)(2) (1)(1)(3) (-2)(2)(4) : (2)(2)(2)(2) ,1,2x x x x y x y m n m n y x x y y x y x x y ++--++---+---+--==化简求值其中1、 )12)(12(+-+x x 的计算结果是 （ ）A.-4x 2+1 B.1-4x 2C. 4x 2+1 D. 4x 2-1 2、若x 2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）A 、±2B 、2C 、±4D 、43、若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是（ ）A. -24abB.12abC.24abD.-12ab 4、下列运算中，正确的是（ ）A 、()222a b a b +=+ B 、()2222x y x xy y --=++C 、()()2326x x x +-=-D 、()()22a b a b a b --+=- 5、若多项式m x y 12x 92+-是完全平方式,则m= .6、若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2a b -=7、已知a － a 1 =3，则a 2+a12 的值等于 · 8、计算：（1）（3a+2b ）（3a －2b ） （2）（4m+n ）2（3）(31x 2+-)(31x 2--)（4） （a －b ）（a+b ）（a 2+b 2） （5）22)2()2(y x y x +-9、已知a+b=-2,ab=-15求a 2+b 2。
初中数学乘法公式教案
初中数学乘法公式教案教学目标：1. 理解乘法公式的含义和运用。
2. 掌握乘法公式的计算方法和步骤。
3. 能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
教学重点：1. 乘法公式的含义和运用。
2. 乘法公式的计算方法和步骤。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾加法、减法、乘法、除法的定义和运算规律。
2. 提问：我们已经学习了加法、减法、乘法、除法，那么有没有一种方法可以快速计算两个数的乘积呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍乘法公式的含义：乘法公式是一种用来计算两个数乘积的方法，它将乘法运算转化为加法运算。
2. 讲解乘法公式的计算方法和步骤：a. 将两个数写成加数的形式。
b. 将加数按照一定的顺序相加。
c. 得出结果。
3. 举例讲解乘法公式的运用：以2x3为例，将其写成加数的形式为2+2+2+2，然后按照顺序相加得到结果6。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固乘法公式的计算方法和步骤。
2. 引导学生相互讨论，解决练习题中的问题。
四、总结与拓展（5分钟）1. 总结乘法公式的含义和运用，强调乘法公式的计算方法和步骤。
2. 提问：乘法公式可以用来计算两个数的乘积，那么能不能用来计算三个数或者更多数的乘积呢？五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂练习的情况，布置适量的作业，让学生巩固乘法公式的计算方法和步骤。
教学反思：本节课通过讲解乘法公式的含义和运用，让学生掌握了乘法公式的计算方法和步骤，并能够灵活运用乘法公式解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生相互讨论，解决练习题中的问题，提高了学生的合作意识和解决问题的能力。
同时，通过提问和拓展，激发了学生的思考和探究欲望，为后续的学习打下了基础。
七年级数学下册教案-9.4 乘法公式4-苏科版
9.4 乘法公式（2）教学目标1．会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算；2．经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．教学重点探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算．教学难点运用平方差公式计算教学过程（教师）学生活动设计思路一、新知探究1．活动一（1）怎样计算上图中阴影部分的面积？（2）将图中的纸片只剪一刀，拼成一个长方形，面积可以如何表示？（3）你有何发现？1．第一问学生很容易得到面积为a2－b2；2．第二问可以让学生充分的操作、观察、思考并交流，从而得到以下两种拼法：从而发现面积还可以表示为(a＋b)(a－b)；3．学生较易发现：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．此环节在探究中引导学生自主操作，并让不同的学生展示自己的想法，从而让学生在观察与反思中感悟“图形变化，面积相等”，体会变中存在的不变，渗透“数形结合”的思想，从图形中直观理解平方差公式的几何意义．2．活动二（1）用多项式乘法法则说明(a＋b)(a－b)＝a2－b2的正确性，从而得出平方差公式．（2）判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？①(5x＋y)(5x－y)；②(a＋2b)(2a－b)；③(2n＋m)(－m＋2n)；④(c＋d)(－c－d)；（1）学生借助多项式乘法法则计算说明结论的正确性，再归纳并相互完善得到“两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差”．（2）学生观察后判别，让学生经历合从情推理——到演绎推理的过程，将情境引入中的猜想以及活动一得到的发现加以论证，从而感悟数学的严谨性．通过判断引导学生认识平方差公式的本质特征为：两个二项式相乘，其中一意识。
三、小组合作1．小组内相互列举可以运用平方差公式计算的多项式乘多项式的算式；2．小结利用公式进行计算时容易出现的问题．1．学生相互列举算式，并判别；2．集体反思归纳得出利用公式解答时的注意点．巩固平方差公式．可根据学生完成情况，安排小组讨论集中出现的问题，找出对平方差公式理解的偏差，养成反思的好习惯，进一步加深对平方差公式的理解．四、课堂小结通过回忆、小结，对本节课所学的知识、方法、思想进行整理，建构思维导图，形成知识网络，有助于知识的巩固、应用和迁移。
七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案1 苏科版
9.4乘法公式(2)班级____________姓名____________学号___________ 备课时间: 主备人:课 题：9.4乘法公式(2)教学目标:通过图形面积的计算,感受乘法公式的直观解释. 教学重点:乘法公式的运用.教学难点:灵活运用乘法公式教学过程设想一.复习提问:叙述乘法公式的内容：2)(b a +=2a +2ab+2b 2)(b a -=2a -2ab+2b(a+b)(a-b)=2a -2b学生回答，师板书.二.情境创设：让学生画一个正方形，再在其边上取3条线段c b a ,,,根据此图求是多少？ 生：把)(b a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 把)(c a +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(b c a ++= 把)(c b +作为整体，得2)(c b a ++[]2)(c b a ++= 三.学习例2.用乘法公式计算： ⑴ 2)35(p + ⑵ 2)72(y x -⑶ 2)52(--a ⑷ )5)(5(b a b a -+直接用公式进行计算和上面公式进行对照和哪一个相似？ 第⑶题让学生先比较2)52(--a 与2)52(+a 的异同，并判断它们的值是否相等？ 练一练 P.82.1.学生板演，师小结.四.学习例⒊计算⑴ )9)(3)(3(2++-x x x ⑵ 22)32()32(-+x x⑶)4)(4(++-+y x y x思考：(1)如果先将第一、三项先乘进行比较，哪一种简便？(2)可否先运用完全平方公式再先乘，和例题进行比较哪一种简便？练一练 P.82.2 .3 .4 .学生板演，师小结.五．思维拓展回到开头，你能计算2)a++？b(c学生回答，师板书.六．巩固提高观察下式，你会发现什么规律？3⨯5=15 而15=4-15⨯7=35 而35=26-1…11⨯13=143 而143=212-1…请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来.板书设计：2)a+=2a+2ab+2b2)(b+=2a+2b+2c+2ab+2bc+2aca+(cb2a-=2a-2ab+2b例题2)(b(a+b)(a-b)=2a-2b例题3。
七年级 数学 乘法公式
个性化一对一教学辅导教案学科： 数学 学生姓名 年级 七 任课老师 授课时间 一、教学内容：乘法公式二、教学重、难点：难点是整体思想的应用，公式中符号的变化 三、教学过程： 一、复习:①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②(a+b)2=a 2+2ab+b 2 ③(a-b)2=a 2-2ab+b 2 ④(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3⑤(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3⑥(a +b +c )2=[(a +b )+c ]2=(a +b )2+2(a +b )⋅c +c 2 =a 2+2ab +b 2+2ac +2bc +c 2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac即(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac二、典型例题例1、计算(-a 2+4b)2分析：运用公式(a+b)2=a 2+2ab+b 2时，“-a 2”就是公式中的a ，“4b ”就是公式中的b ；若将题目变形为(4b-a 2)2时，则“4b ”是公式中的a ，而“a 2”就是公式中的b ．1、2)2332(y x -2、22)2()2(a b b a -++3、2)72(y x -4、22)23()32(+-+x x例2、 计算(-2x 2-5)(2x 2-5)分析：本题两个因式中“-5”相同，“2x 2”符号相反，因而“-5”是公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2中的a ，而“2x 2”则是公式中的b ．练习、1、（2a-3b ）（2a+3b ） 2、（5ab －3x ）（－3x －5ab ）3、（－y 2+x ）（x+y 2）4、x （x+5）－（x －3）（x+3）5、（－1+a ）（－1－a ）（1+b 2）把公式本身适当变形后再用于解题。
这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：()()()()()()()12223244222222222222....a b ab a ba b ab a ba b a b a ba b a b ab+-=+-+=+++-=++--=灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。
七年级数学下册《乘法公式的综合运用》教案、教学设计
5.教师及时批改作业，了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
d.总结：引导学生总结乘法公式的特点、应用规律和注意事项。
e.作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
4.教学评价：
a.过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、思考问题和解决问题的能力。
b.终结性评价：通过课后作业和阶段测试，评价学生对乘法公式的掌握程度。
c.个性化评价：针对学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励。
2.完全平方公式：继续采用具体数字，让学生观察并归纳出完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²。同时，引导学生了解完全平方公式的变式，如a² - 2ab + b² = (a - b)²。
3.公式的推导与应用：通过几何图形、实际例题等方式，讲解乘法公式的推导过程和应用方法，让学生理解乘法公式的实际意义。
2.情境导入：展示一个与学生生活相关的实际问题，如计算一个正方形与一个长方形的面积差，引发学生思考如何简化计算过程，从而引出乘法公式的学习。
（二）讲授新知
1.平方差公式：以具体的数字为例，引导学生观察并发现两个数的平方差与这两个数的和与差之间的关系。通过实际计算，总结出平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)。
七年级数学下册《乘法公式的综合运用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握乘法公式的综合运用，包括平方差公式、完全平方公式以及它们的变式。
2.培养学生运用乘法公式进行简便计算的能力，提高运算速度和准确性。
3.通过对乘法公式的运用，使学生能够解决一些实际问题，如面积计算、速度问题等。
13七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案2 苏科版
9.4 乘法公式(二)一、教学目标：1.通过拼图探索计算2)(c b a ++的公式，并推导这个公式.2.进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式化简某些代数式.二、教学重、难点：如何灵活运用乘法公式三、教学过程：情境创设 请同学们用准备好了的正方形和长方形纸板拼图，拼成如图所示的大正方形.问：通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？探索活动做一做问题一：你是如何表示图中大正方形的面积的？问题二：你能用2222)(b ab a b a ++=+推导2)(c b a ++吗？结论：得到公式ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++小试牛刀计算（1）2)432(c b a ++ （2）2)23(z y x --例题教学例1. 计算（1）2)35(p + （2）2)72(y x - （3）)9)(3)(3(2++-x x x（4）22)32()32(+-x x （5）)4)(4(++-+y x y x 练一练 （1）22)10()10(+-x x （2）))((2222n mn m n mn m +-++ （3）22)33()33(--+a a （4）)3)(3()3(2y x y x y x +--+ 例2. 若,4,922-==+xy y x 求（1）2)(y x + （1）2)(y x -例3. 求代数式)(5)3()2(22n m m n m n m -+--+的值，其中51,101==n m . 小结（1） 说说完全平方公式、平方差公式的特征（2） 把b a +看成""x ，就可以用完全平方公式计算2)(c b a ++，运用这种转化的思想，你能计算3)(b a +、4)(b a +吗？作业P82习题9.4第1，4（2）、（4）、（6），6题。
七年级数学下册教案-9.4 乘法公式3-苏科版
教学案
年级：七年级学科：数学
课题：9.4 乘法公式（1）执笔二次备课时间
学习目标1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；
3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力．
学习重点运用完全平方公式进行简单的计算．
学习难点完全平方公式的应用．
学时安排1课时
学法指导合作探究，自主练习
学习过程：
【预习导学】
新课引入：同学们知道阿凡提的故事吗？
从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷．巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a＋b)2．有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”阿凡提答应了吗？(a＋b)2与a2＋b2哪个大呢？学习了今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了．
设计思路：以悬念故事引入，大大的激发了学生的学习兴趣，在好奇心的驱动下，学生欲罢不能，很容易就产生继续学习、探索新知识的欲望．
【课堂教学】
实践探索：
如图所示，大正方形的边长为，面积为．它由两块正方形和两块长方形构成，面积分别是、、、．由此得到：(a＋b)2＝．
你能用前面学习的多项式的乘法法则来推导上面的公式吗？
(a＋b)2＝．
4．如图所示，内外两个均为正方形，则小正方形的边长为多少
cm？大正方形的面积比小正方形大多少？ 3
【布置作业】
补充习题
教学
反思
授课人：（签名）
年月日。
七年级数学下册 9.4乘法公式(第2课时)教案 苏科版
制作若干张长方形和正方形硬纸片，通过图形计算(a+b+c)2的公式，并通过运算推导这个公式。
练习：已知3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，求证:a=b=c
小结：
能够根据题目的要求灵活的运用乘法公式。
教学素材：
A组题：
1．利用乘法公式进行计算：
(1) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
回忆上节课所学的乘法公式：
=
这节课我们利用乘法公式解决实际问题
新课讲解：
例1：用乘法公式计算
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷
例2：计算
⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷[(a-b)2-(a+b)2]2
能够根据实际情况灵活运用乘法公式解题。
课堂练
由学生自己先做(或互相讨论)
板演
教师与同学共同订正
学生讨论
共同总结
作业
第83页3、5、6
板书设计
复习例1板演
………… ……
………………
……例2……
………………
………… ……
教学后记
(2) (3x+2)2-(3x-5)2
(3) (x-2y+1)(x+2y-1)
(4) (2x+3y)2(2x-3y)2
(5) (2x+3)2-2(2x+3) (3x-2)+(3x-2)2
(6) (x2+x+1)(x2-x+1)
初中数学《乘法公式-添括号法则》教案
1．类比去括号法则理解添括号法则．
2．能准确运用添括号法则进行计算．
3．通过经历添括号法则的探究，培养逆向思维能力．
评估任务
全部同学掌握去括号法则并能运用去括号法则进行计算
教 学 过 程
教学环节
教学活动
评估要点
自学即讲
你还记得去括号的法则吗？
如果括号前面是正号，去括号后原括号内各项的符号都不变；
学情分析
初二的学生已经通过一年的学习掌握了一些必要数学基础知识和思考方式。学生已初步了解了多项式的加减法、多项式乘法以及去括号法则等，这样的话本节课的知识比较易于理解。另外学生们处于求知欲和表现欲都很强的阶段，可以给学生提高更多的表现机会，加强合作交流，多互动，多反馈。同时在教学时，应注意讲练结合，随时注意纠正、反馈学生可能出现的符号、系数和计算等方面的错误
A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b]
B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]
C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a]
D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]
训练总结
5．运用乘法公式计算：
(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(2)(a＋b－c)2.
板书设计
课后作业
课后反思
教学设计
课题
第3课时乘法公式——添括号法则
节次
1
课型
新授课
确立目标依据
课标分析
课标摘要
理解乘法公式，了解公式的几何背景，掌握添括号法则。
课标分解
掌握去括号法则，并能运用去括号法则进行整式运算和进行因式分解。
教材分析
去括号法则是在新人教版第二章出现的，学生对此法则较为熟悉，而添括号法则是讲去括号法则反过来理解和运用的，而添括号是本章的一个难点，今后学习因式分解，分式的运算等内容，经常会出现去括号和添括号的问题，所以一定要重视本节知识的教学，使学生掌握去括号和添括号法则，为今后学习打下基础。
新浙教版七年级数学下册《乘法公式(2)》教案1)
3.4 乘法公式（2）教案【教学目标】1、掌握完全平方公式。
2、会用完全平方公式进行多行式的乘法运算。
【重点和难点】1、重点是完全平方公式。
2、从两数和的完全平方公式到两数差的完全平方公式的推理方法，学生不容易理解，是本节教学的难点。
【教学过程】一、创设情景，引入新课1、让学生运用多项式与多项式相乘的法则，完成下列的运算： ① (a+b)2 ② (2+x)2 ③ (2a+x)2 2、让学生观察右边的图形，然后能否发现有什么规律？ 能写出(a+b)2的结果吗？ 即 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 让学生用文字语言叙述上面的关系式：这两数的平方和，加上这两数积的2倍。
3、做一做P76二、动手交流，探讨公式1、提问：能否用两数和的完全平方公式，推出两数差的完全平方公式？ (a-b)2可看成哪二数和的完全平方？让学生动手运用两数和的完全平方公式算出结果，即(a-b)2=a 2-2ab+b 2。
让学生通过交流，自己用文字语言概括出两数差的完全平方公式，即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。
然后与两数和的完全平方公式作比较，让学生自己找出它们的相同之处和区别。
b b2、强调指出公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是单项式，甚至可以是一个更复杂的代数式。
三、师生互动，运用公式例3：用完全平方公式计算① (x+2y)2 ；② (2a-5)2 ；③ (-2s+t)2；④ (-3x-4y)2分析：第①、②两题可直接用和、差平方公式计算；第③题可先把它变成(t-2s)2，然后再计算，也可以把-2s看成一项，用和平方公式计算；第④题可看成-3x与4y差的平方，也可以看成-3x与-4y和的平方。
解：(1)（x+2y）2 = x2+2·x·2y+(2y ) 2= x2+4xy+4y2.(2) (2a–5 ) 2 = (2a) 2–2·2a·5+52= 4a2–20a+25.(3) (–2s+t ) 2= ( t–2s) 2= t2–2·t·2s + (2s) 2= t2–4ts + 4s2.(4) (–3x–4y) 2 = (–3x) 2–2·(–3x)·4y + (4y ) 2= 9x2+24xy+16y2例4：一花农有4块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m，现将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m2？分析：本题如直接计算，比较麻烦。
初中数学乘法公式教案
课 题 第 9 章 从面积到乘法公式 课时分配 本课〔章节〕 需 2 课时 本 节 课 为 第 1 课时 为 本 学期总第 课时 9.4 乘法公式〔1〕 教学目标 1.能说出完全平方公式、平方差公式及其结构特征 2.能正确的运用乘法公式进行计算 重 点 能够熟练掌握乘法公式 难 点 正确运用乘法公式进行计算 教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪 教师活动学生活动 情景设置： 怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？ 新课讲解： 1.完全平方公式 如果把上图看成一个大正方形，它的面积为 如果把它看成 2 个相同的长方形与 2 个小正方形，它的面积为 那么易得 = 也可通过多项式乘法法那么得到对于任意的 a、b，上式都成立 = 完全平方公式 同样通过计算上图阴影的面积，易得
Hale Waihona Puke 1.思考： 与 相等吗？ 与 相等吗 学生回答 由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，假设有答不全的，教 师(或其他学生)补充． 学生分组进行讨论 推出公式 板演 分组讨论 板演 学生板演 共同小结 作业 第 82 页 1、2、4 板书设计 复习 例 1 板演 …… 例 2 ……
教学后记
也可利用多项式乘法法那么证明对于任意 a、b 上式都成立 完全平方公式 例题 1：计算 2.平方差公式 你能仿照上面的过程，得到下面的公式吗？ 平方差公式 例 2 计算 〔1〕 〔2〕 (3m+2n) (3m-2n) 〔3〕 (b+2a) (2a-b) 完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直 接使用。 练习：第 80 页 第 1、2、3、4 小结： 今天我们学习了乘法公式 试说出这 3 个公式的特点。 教学素材： A 组题： 1.计算：1022 1992 2 计算：〔1〕 〔2〕(－4a－1)(4a－1) B 组题：
2024北师大版数学七年级下册1.6.3《乘法公式综合运用》教案3
2024北师大版数学七年级下册1.6.3《乘法公式综合运用》教案3一. 教材分析《乘法公式综合运用》是北师大版数学七年级下册1.6.3的教学内容。
这部分内容是在学生掌握了平方差公式、完全平方公式等乘法公式的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，学生能够灵活运用乘法公式解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了平方差公式、完全平方公式等乘法公式。
但是，他们在运用这些公式解决实际问题时，往往会存在理解不深、运用不灵活的情况。
因此，在教学这部分内容时，需要引导学生深入理解乘法公式的内涵，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握乘法公式的运用方法，能够灵活解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：乘法公式的运用。
2.难点：灵活运用乘法公式解决实际问题。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流、教师引导相结合的教学方法，让学生在探究中掌握知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的乘法公式的资料，以便在教学中进行查阅。
2.准备一些实际问题，让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回顾之前学过的平方差公式、完全平方公式等乘法公式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一些实际问题，让学生尝试运用乘法公式进行解决。
学生在解决问题的过程中，教师给予适当的引导和提示。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师给出一些运用乘法公式的问题，学生通过合作交流，共同解决问题。
4.巩固（5分钟）教师挑选一些学生解决的实际问题，让学生上台进行讲解，以此巩固乘法公式的运用。
5.拓展（5分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生深入思考，提高他们解决问题的能力。
初中数学乘法公式的教案
初中数学乘法公式的教案教学目标：1. 让学生掌握乘法公式及其应用；2. 培养学生运用乘法公式解决实际问题的能力；3. 培养学生合作学习、积极思考的良好习惯。
教学重点：1. 乘法公式的记忆和理解；2. 乘法公式的应用。
教学难点：1. 乘法公式的灵活运用；2. 解决实际问题。
教学准备：1. 课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾加法、减法、除法的运算规律；2. 提问：有没有同学知道乘法的运算规律呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解乘法公式：a×b=c，其中a、b为因数，c为积；2. 讲解乘法公式的推导过程，如分配律、结合律等；3. 举例说明乘法公式的应用，如计算面积、体积等；4. 引导学生发现乘法公式的特点和规律；5. 总结乘法公式的注意事项，如因数的位置变化、符号变化等。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 挑选几位同学上台展示解题过程，并讲解思路；3. 针对学生的解题情况进行讲解和指导。
四、拓展与应用（10分钟）1. 让学生运用乘法公式解决实际问题，如计算购物时的总价、计算行程中的速度等；2. 引导学生发现乘法公式在实际生活中的重要性；3. 鼓励学生发挥创意，运用乘法公式解决更多实际问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结乘法公式的知识点；2. 提问：你们觉得乘法公式在数学中有什么作用呢？3. 鼓励学生积极思考，提出问题，为下一节课做准备。
教学反思：本节课通过讲解乘法公式，让学生掌握了乘法的运算规律，并能够运用乘法公式解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生发现乘法公式的特点和规律，培养学生的观察能力和思维能力。
同时，要关注学生的学习情况，及时进行讲解和指导，确保学生能够熟练掌握乘法公式。
在今后的教学中，可以结合更多实际例子，让学生更好地理解和运用乘法公式，提高学生的数学素养。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
乘法公式【知识梳理】（一)平方差公式1.平方差公式:()()22a b a b a b -+=-2.平方差公式的特点：（1） 左边是两个项式相乘,两项中有一项完全相同,另一项互为相反数（2） 右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方）（3） 公式中的,a b 可以是具体的数,也可是单项式或多项式3．⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩表达式平方差公式语言叙述用于计算应用逆用公式(二）完全平方公式1．完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ ()2222a b a ab b -=-+ 2.完全平方公式的特点：在公式()2222a b a ab b ±=±+中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式．其中有两项是左边括号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的2倍,其符号由左边括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方,尾平方，两项乘积在中央．3.公式的恒等变形及推广：（1)()()()222a b b a a b -+=-=-(2）()()22a b a b --=+４．完全平方公式的几种常见变形:（1)()()222222a b a b ab a b ab +=+-=-+ （2)()()()()22222222a b a b a b a b ab +-+--+==- (3）()()224a b a b ab -=+-（4）()()224a b a b ab +=-+(5）()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ５.其他:（拓展内容）()()333333,,,a b a b a b a b +-+-６． ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩完全平方公式的表示完全平方公式的结构特征完全平方公式完全平方公式的应用完全平方公式的变形【典型例题分析】（一)平方差公式题型一:【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用?(1）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a 231312 (2）()()a b b a 3232++- (3）()()2323-+-m m 【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征,公式中的“a ”,“b ”与位置、自身的符号无关,观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反”.不能盲目套用公式.【答案】(1)不能,若改为⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a a b 231312就可以应用公式 （２)不能，若改为()()a b b a 2332++-就可以应用公式(3）不能,若改为()()2323-+m m 就可以应用公式【借题发挥】1． 试判断下列两图阴影部分的面积是否相等【答案】相等2.下列计算中可以用平方差公式的是 ( ）（Ａ）()()22--+a a （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b b a 2121 （Ｃ）()()y x y x -+- (D)()()22y x y x +-【答案】Ｂ题型二：平方差公式的计算及简单应用【例3】类型1：()()22b a b a b a -=-+ （1）()()a a 2121+-(2))51)(51(y y +-(3))23)(23(n m n m -+（4)⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+3121312122x x 【答案】（1)原式=214a -；(2）原式＝2125y -；(3)原式=2294m n -；（4）原式=21149x - 【例４】类型2:()()22a b a b b a -=-+ （1）（21）（１-2）（2）(3x －4a ）(4a+3x)（3）)23)(23(a a +-+（４))2)(2(2332b a a b -+【答案】(１)原式=2214x y -；（2)原式=22916x a -;(３)原式=249a -；（4）原式＝644a b - 【例5】类型3：()()22a b b a b a -=--- （1) )52)(52(22--+-x x(2) )32)(32(---a a(3)(-54z ）（-54z ）(4)()()z y x z y x 323222+---【答案】(1）原式=42425x y -；(2)原式=294a -；(3)原式=2222516x y z -;(4)原式=42249x y z - 【例6】类型4:()()()22b a m b a mb ma -=-+（）（）【答案】原式＝22xy xz -【方法总结】为了避免错误，初学时,可将结果用“括号”的平方差表示,再往括号内填上这两个数.如：(a ＋ ｂ) （a - b)= a ２ － b2↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓计算:（１ ＋ ２x)(1 - 2x)= ( １ ）２－( ２x )2 =1-4ｘ2【例7】()()2_________24.m m +=- 【借题发挥】1. ,括号内应填入下式中的( )．A. B. C. D ．【答案】A【例8】运用平方差公式化简：(1)()()()()b a b a b a b a 33-+--+(2） ()()()()222222+---+x x x x （3)()()()2111xx x ++- (4)()a a a -⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+2121412 【答案】（1)原式=28b ；（2)原式＝42x x -；（3)原式=21x -；（４)原式=4161a - 【例８】用简便方法计算下列各式:（1)8991⨯ (2）2.608.59⨯ (3)31393240⨯ 【答案】（１）原式=()()809919019019022=-=-+ （2）原式=()()96.35992.0602.0602.06022=-=+- (3)原式=95159994160032403240324022=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 【方法总结】用乘法公式计算，首先要把需要计算的算式写成乘法公式的形式,一般地，给出的算式是可以写成公式所要求的形式的，利用乘法公式能简化计算。
【借题发挥】1．计算：(1)()()b b a b b a 3322---(2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b b a 4141 （3）（５5)(）（4）()()b a b a 5454-+；（5)⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x y y x 327732 (6）())1(122n m n m --+-(7）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 221221 （8)()()133122---b a b a（9) )221)(221(y x y x --+- （１0) )14)(14(---a a（11)()2.1008.99-⨯(12）229.01.1⨯（13))4)(2)(2(2+-+y y y（１４))21)(41)(21(2++-x x x【答案】(１）原式=2429b a b -（2）原式＝22161b a - （３）原式=2255xy xz -（4)原式=()()()()22222516545454b a b a b a b a -=-=-+ (5)原式=229449x y - (6)原式=()()11)1(12422222-=--=--+-n m nm n m n m (7)原式=22441y x +- （８)原式=2491b a -(9)原式＝2244x y + （10）原式=2116a -(１1）原式９９９９.96（１２)原式=0.９８01(１３)原式=416y -(14)原式=4116x - 2．先化简再求值：()()()()y x y x y x y x -----+2222,其中.8,8-==y x【答案】0题型三:逆用公式【例9】如果9=+y x ，3=-y x ，则2222y x -得结果是 （ )(A)54 （Ｂ）2４ (C ）1２ （D)81【答案】A【借题发挥】1.化简(1）22)3(x x -+(2)22)(y x y +-【答案】(1）69x +;（2）22x xy -- (二）完全平方公式题型一：【例1】请根据下图说明完全平方公式。
【例２】下列多项式不是完全平方式的是（ )．Ａ.Ｂ. Ｃ. D.【答案】A【借题发挥】 1．下列各式能用完全平方公式计算的是 ( ）A ()()4774.x y y x ---B ()()4774.y x x y --+Ｃ ()()4774.x y y x -++ D()()4774.x y y x -+【答案】Ｂ题型二：完全平方公式的计算及简单应用【例3】下列各式计算正确的是（ )(Ａ）()222b a b a +=+ (B ）()222b a b a -=- （C)()222242y xy x y x +-=- (D ）2554152122++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 【答案】Ｄ【例４】类型1:()2a b ±（1)212⎪⎭⎫ ⎝⎛-a(2）2222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x【答案】 (1)142+-a a(２）424222x x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-【例５】类型2：()2a b -+(1）()232x y -+（２)2232y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】(１)229124x xy y -+(2）2429124y y x x -+【例６】类型3：()2a b --()232b a --【答案】原式＝229124b ab a ++【例７】配方填空:（1）+24x ( )()2329+=+x（２)(+-xy x 45252 )2815⎪⎭⎫ ⎝⎛-=y x 【答案】1２x;2641y 【例8】利用完全平方公式计算：(1）27.99【答案】994０.09（２)22006【答案】【例9】若 04412=+++-y y x ,求()2xy . 【借题发挥】1.判断下列各题计算是否正确?若有错,请指出错在哪里？(1）()4222-=-x x （2）()2222510452b ab a b a +-=- （3）222214141y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- （４）()()221644b a b a b a -=--+ 【答案】错,()44222+-=-x x x 错，()2222520452b ab a b a +-=- 错,2222116141y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 错，()()2281644b ab a b a b a ---=--+ 2.(１）222131⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x （２)()225.02b a + 【答案】(１)222224131912131y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-（２）()222161425.02b ab a b a ++=+3．若224936y mxy x +-是一个完全平方式,则ｍ的值为( )（Ａ）1764 (Ｂ)42 （C)８4 (D)84±【答案】D４.若()N y xy x y x +++=-222，则N 为（ )(A ） (B) (C ）3 (D)-3【答案】Ｄ5．已知：()029622=+++-y x x ,求 x y 的值.6.利用完全平方公式计算:（1)1０22(２)１９72【随堂练习】填空题：1．(1)()=-212a（2)()=--23n m【答案】1442+-a a2269n mn m ++2.(１） .(２) .【答案】（１)3y x -;（2)1a --3. ()22_____3______69b ab b +=++【答案】a ,2a选择题:1.乘积()()y x y x 55-+的结果是（ ) (A ）2225x y - （B)2225y x +(C ）2225y x - （D)222510y xy x ++【答案】C 2.( ） Ａ． Ｂ. C ． Ｄ.【答案】A3.若一个多项式的平方的结果为 ,则 （ )A ．B ． Ｃ. D.【答案】A4．如果()()256,x a x b x x +-=++那么a 、b 的值可能是() A 23 B ２ , 3C 23 Ｄ ２３.【答案】解答题：1． 化简:(1）()()233233x y y x --(2)()()1212+--x x【答案】(1）原式=632496y y x x -+-(2）原式=2441x x ---2.利用乘法公式计算下列各题：（1）22217613838-(2）31243225⨯(3)598×60２(4） 8.292.30⨯（５) .【答案】（1）4425；(2)56219；（３)3596;（4)８99．96；（5)3９996 3.已知一个正方形的边长是()cm a 3+,从中挖去一个边长是()cm a 1-的正方形，求剩余部分的面积。